QUÆSTIO XXII.

De modo et actu videndi.

Consequenter quaeritur de visu ex parte modi et actu videndi.

Super hoc enim tangit Alpharabius in libro suo de Sensu et sensato, et Avicenna in VI de Naturalibus, quatuor opiniones antiquorum.

Quarum prima est dicentium sensibilia esse actu in anima, ita quod non sunt acquisita ab extrinseco, et formæ extrinsecæ solummodo excitant et faciunt re-

memorari eum qui tenet eas in anima. Et dicitur, quod hæc est opinio Platonis in toto, vel fere.

Secunda est opinio dicentium, quod non est in anima aliquod sensibilium in actu, sed acquiritur ei ab extrinseco. Et isti dividuntur in duo. Quidam enim dicunt, quod acquisitio formarum extrinsecarum est acquisitio corporalis, et non spiritualis. Hoc est quia esse earum in

<--- Page Split --->

anima erit secundum dispositionem secundum quam sunt in rebus extra animam. Et haec fuisse videtur opinio Empedoclis, qui dixit, quod terram terra cognoscimus, et aerem aere, et sic de aliis.

Alii vero dicunt, quod acquisitio formarum sensibilium est secundum esse spirituale. Et illi iterum dividuntur in duo. Quidam enim dicunt, quod in apprehensione sensibilium non est necessarium medium per quod transeat sensibile ad sensum. Sed anima movet se ad sensibile, et supponit se illi. Quia autem necessarium est, quod habeat instrumentum per quod moveat ad sensibile, propter hoc describunt lineas egredientes ab oculo, quas vocant radios, per quos anima venit ad sensibile.

Alii vero dicunt, quod sensibilia veniunt ad sensus per medium in quo primo fiunt, et postea in sensum. Et haec est opinio Aristotelis.

Sic ergo in universo sunt quatuor sententiae de modo videndi.

CONTRA primam autem opinionem ponit Alpharabius duas rationes. Quarum una est per diffinitionem habitus. Habitus enim est, quo quis aliquid agit cum voluerit sine aliqua indigentia alicujus extrinseci. Si ergo visibilia sunt in anima ut in habitu, tunc falsum est, quod aliquis indigeat extrinseco, sed potest videre sine omni extrinseco excitante memoriam ejus. Alia est sumpta ex utilitate organi : hujus enim nulla est utilitas nisi ut visibilia per ipsum veniant in animam. Si ergo in illo per se sunt in anima, tunc sunt alia organa vana : et sic aliquid erit vanum in natura, quod est inconveniens.

CONTRA vero secundam opinionem ponit ipse multas rationes.

Quarum prima est haec : Omne-quod recipit formas contrariorum simul, recipit eas non secundum esse quod. habent in materia : anima sensibilis recipit for-

mas contrariorum simul : cum enim recipit speciem abhi, non amitit speciem nigri : ergo non recipit eas secundum esse quod habent in materia.

Secunda est, quia simul est receptio medii secundum aliquid : medium autem visus recipit contraria simul : per eamdem enim partem aeris videtur album et nigrum a duobus oculis ex opposito respicientibus : ergo non recipit ea secundum esse quod habent in materia.

Tertia est : Quidquid recipit formam aliquam secundum esse quod habet in materia, recipit eam secundum quantitatem quam habet in materia : quia secundum esse quod habet a materia, non abstrahitur a quantitate : sed visus oculi unius recipit formam dimidii cœli ; ergo recipit ipsam secundum quantitatem dimidii cœli : et ita oporteret, quod oculus esset in tanta quantitate, quanta est dimidium cœli.

Quarta est ex diffinitione sensus : quia quidquid recipit species sensibiles sine materia, non recipit eas secundum esse quod habent in materia : visus recipit sic : ergo recipit species sensibiles non secundum esse quod habent in materia.

Quinta est, quod in anima sunt intentiones universales vel particulares. Aut ergo est recipiens illarum uno modo, aut diverso modo. Si uno modo, cum a modo receptionis et abstractionis distinguantur species sive intentiones quae sunt in anima, tunc illae species erunt vel ambe universales, vel ambe particulares, quod falsum est : ergo modus receptionis erit diversus. Cum autem universale sit omnino denudatum a materia, et omne medium sit materia quaedam, ut habitum est supra, receptio universalis erit per abstractionem a phantasmate facta sine medio. Cum igitur species particularis quae est in sensibili, sit species denudata quidem a materia, sed non omnino, ipsa erit recepta a medio quod est materia non omnino, ut supra habitum est. Et ideo dicit Alphara-

<--- Page Split --->

bius, quod species pure et spiritualiter sunt in anima, sed in materia sunt pure et corporaliter : in medio autem medio modo, nec pure corporaliter, nec pure spiritualiter.

Sexta ratio est, quia natura de opposito ad oppositum non procedit nisi per medium. Cum igitur pure corporale quod est in re visa, et pure spirituale quod est in anima, sunt opposita quodammodo, non procedit natura de uno in aliud nisi per esse quod est in medio.

Postea solvit Alpharabius unam rationem istarum quae destruebat medium, quae talis est: Omne quod recipitur per medium, recipitur in quantitate ipsius medi: ergo si formae universales recipiuntur per medium aeris, recipiuntur secundum quantitatem aeris, secundum quam expletur visio: et sic per parvum aeris recipitur parva forma, et per magnum magna, quod non est verum. Et dicit Alpharabius, quod hoc tenet in his quae recipiuntur secundum esse corporale, etnon in his quae recipiuntur secundum esse spirituale.

DEINDE disputat Alpharabius contra tertiam opinionem per plures ratio - nes.

Quarum prima est haec: Omne corpus habens intrinsecum lumen, emissivum illius in tenebris et in lumine, est fortius in tenebris, sicut patet in noctiluciis: corpus oculi, ut illi dicunt, est habens intrinsecum lumen: ergo est emissivum radii fortius in tenebris quam in luce. PRIMA patet ad sensum. SECUNDA scribitur in libro Euclidis de Speculis et visu per hnec verba: In egressione radii a visu et conversione ejus ad oculum, procedit a pupilla virtus luminosa imprimens in eo cui occurret ex toto aere lumen pyramidale, cujus videlicet acuitas apud pupillam existit. Et quanto plus elongatur, dilatatur ejus basis: et est figura quam lumen illud continet, pyramis columnae, cujus videlicet acumen apud adspicientem est, et fines sequun-

tur illud quod adspicitur. Ergo comprehendit illud super quod cadit lumen illud radiale : et super quod non cadit, ipsum non apprehendit.

Secunda ratio est, quia secundum quod dictum est, haec virtus visiva non indiget nisi lumine : ergo retia oculi sunt supervacanea, et destructis retibus non destruitur visus, quod falsum est.

Tertia est: Si anima supponatur rei visibili per radium deferentem virtutem visivam ad rem visam, tunc virtus visiva immediata erit cuilibet visibili, sive distet, sive sit propinquum: ergo aequaliter videbit utrumque, scilicet propinquum et remotum : quia utrumque est sibi immediatum, quod falsum est.

Quarta est, quia illi radii aut sunt corpora, aut non. Si sunt corpora, et omne corpus in tempore movetur, et citius ad propinquum quam ad remotum : ergo visus erit successivus per tempus, quod supra improbatum est in quaestione de lumine. Et Alpharabius etiam habet hoc pro inconvenienti. Et in libro de Sensu et sensato probatum est ab Aristotele, quod in hoc differt visus ab auditu et olfactu, quod ipse est subito, auditus autem et olfactus non subito. Si autem est non corpus, tunc erit qualitas alterans medium vel actum luminis usque ad visibile : et sic erit in tenebris visio. Sed tamen secundum adspectivos radii illi corpora sunt. Ex propter hoc quarta ratio Alpharabii procedit, hoc supponendo sic : Si corpus egreditur ab oculo : ergo inter parvum vas oculi erit corpus prolongabile usque ad oculum, et dilatabile usque ad quantitatem medietatis coeli, quod videtur inconveniens : nihil enim tam parvum est dilatabile per naturam taliter.

Quinta ratio est, quia in quocumque est virtus animae visiva, illud erit de completione organi visus, adeo quod si separetur ab organo, destruitur visus. Si ergo in radiis illis est virtus visiva, radi illi sunt de completione organi, et separatis eis ab organo destructur oculus :

<--- Page Split --->

sed quotiescumque visus est secundum actum, separantur et egrediuntur ab oculo : ergo quotiescumque fit visus secundum actum, destruitur oculus.

Sexta ratio est, quia virtus visiva cum est in actu videndi, aut est in oculo, aut in radio egrediente. Si est in oculo, cum omnis actio et passio fiat per contactum, non erit visio completa nisi per contactum aliquem rei visibilis : non autem tangit immediate oculum : ergo oportet, quod fiat motus per radium : ergo visibile tangens immutat radium, et radius tangens immutat oculum : et sic radius patitur, quod absurdum est dicere. Si vero est in radio virtus visiva, et radius est extra oculum : ergo virtus visiva erit extra oculum, et operabitur extra oculum : ergo virtus organica operabitur extra organum, quod est impossibile : quia pro tanto dicitur virtus organica, quia non operatur extra organum.

Si vero dicitur, quod virtus est in oculo, et radius ingrediens non immutatur, sed aer per quem transit radius : tunc non erit differentia opinionis tertiae ad quartam, quae est Aristotelis, nisi in hoc quod isti ponunt radium egredientem ab oculo, Aristoteles autem non dicit egredi ab oculo, sed lucem exteriorem quae est in aere reflecti super oculum, et ex illa reflexione radios generari sine quibus non immutatur oculus.

Iste rationes omnes sunt Alpharabii, non quidem sic ab ipso formatae, sed omnes a dictis suis extractae.

CONTRA vero quartam opinionem nihil opponit, sed tenet eam. Sed tamen duo inconvenientia videntur sequi ex illa. Quorum primum est, quod nos videbimus secundum hoc ad omnem partem, ut videtur. Aer enim immutatur ante et retro, et a dextris et a sinistris. Aer ergo qui est retro nos, immutat aerem per longum spatium ante nos. Et. cum aer immutatus immutat oculum , videtur quod aer qui ante nos est, debeat immutare oculos nostros colore rei quae est

retro nos : et sic ita bene videbimus quod est retro nos, sicut illud quod est ante nos.

Si forte dicatur, quod corpus hominis impedit immutationem : quia immutatio est ad rectam lineam. CONTRA hoc ponamus demonstrationem sic : Sumatur triangulus A B C, cujus basis sit retro nos longior longitudine nostri corporis, et sit A B : latera autem ejus sint A C et B C : et contingant se in puncto c ante oculos nostros. Cum ergo immutatio fiat secundum illas lineas quae rectae sunt, immutabitur aer usque in c : et aer immutatus immutat aerem ad omnem partem per circumferentiam. Ponatur ergo circulus super punctum c, cujus circumferentia tangat oculum retro, quae est basis trianguli : ergo ille oculus videbit colorem positum in A, et colorem positum in B, quod falsum est : ergo non videbitur fieri immutatio aeris ad omnem partem.

ITEM quaeritur juxta hoc, Cum immuQuest. 1. tetur aer ad omnem partem, quare nos non videmus omnem partem simul visibiliter?

Expanditur enim noster visus super pavimentum totum, et denarium jacentem super pavimentum non videmus, donec discurrat visus usque ad illam partem pavimenti ubi jacet denarius. Ex hoc enim concludit Euclides, quod nos videmus per lineas egredientes ab oculo, scilicet per triangulum, cujus basis est res visa, et angulus expansus est in oculo, et diameter ejus discurrit per partes rei visa : et non apprehendimus partem visibilis, nisi quam attingit diameter. Et propter hoc dicit, quod non statim videmus denarium in pavimento jacentem. Et ponamus ad hoc demonstrationem ut melius intelligatur. Sit igitur triangulus A B C, cujus basis A B sit quantitas rei visa, et c angulus sit conjunctio radiorum in oculo, et D diameter sit egrediens ab angulo c, et discurrens super quantitatem basis. Dico ergo, aut

<--- Page Split --->

omnia videntur discurrere quae sunt inter A et B, aut tantum c, aut illud super quod cadit diameter D. Si primo modo, tunc totum videbitur discurrere quod est in pavimento A B : sed illa sunt multa valde : ergo unico intuitu videbimus discurrere multa valde, quod falsum est. Si autem secundo modo, tunc habetur propositum, quod non videtur simul et semel discurrere nisi unum super quod cadit diameter D.

Quæst. 2. ITEM, Quæritur juxta hoc de quodam per quod probant radios egredi ab oculo, sicut dicit quinta suppositio in libro de Visu, scilicet si ponatur ferrum valde album et politum in vase profundo, et recedens adspiciens a vase in tantum, quod non possit trahi recta linea ab oculo ad ferrum illud : tunc non videbit ferrum. Superfundatur autem aqua pura usque ad summum vasis, tunc videbit in eo loco ubi non vidit. Hujus enim causa nulla videtur esse, nisi recta linea egrediens ab oculo, quæ non possit trahi ad profundum vasis, sed trahitur bene ad superficiem : et sic videtur visus fieri per emissionem radiorum.

Solutio. Solutio. Dicendum, quod quarta opinio vera est, quæ est Aristotelis, et quam tenet Alpharabius.

Quod autem non videmus ea quæ retro sunt, non est hæc causa, quod non fiat immutatio ad omnem parlem : sed quia color non agit nisi secundum actum lucidi, propter hoc processio immutationis a colore in aere est secundum processionem lucis reflexæ vel incidentis : lux autem quæ est post nos abstrahens colorem immutat aerem ante nos, sicut demonstrative probatum est : sed immutatio aeris non sufficit ad visum : sed oportet etiam species visibiles in oculum procedere ad actum secundum actum lucidi. Cum igitur lux quæ est post nos, procedit ab oculis nostris, et non in oculos nostros, ideo color rei vi-

sibilis quæ est post nos, procedit removendo se ab oculis nostris, et non in oculos : et ideo non fit visus nisi fiat reflexio super speculum, quod est ante oculos nostros. Concedimus tamen bene radios esse tangentes oculos, sub quibus fit immutatio, sicut supra diximus : sed illi non egrediuntur ab oculo, sed a luce exteriori, et reflectuntur super oculum non a luce quæ fit immediate circa oculum, sed ab illa quæ est in extremitate perspicui, quæ facit colorem actu esse, quia illa sola sufficit ad visum.

Ad aliud dicendum, quod non est Ad quæ 1. hæc causa, quod etiam diameter egrediens ab oculo attingit rem visam, sed potius virtus visiva quæ cum apprehendit formam impressam, dirigit formam illam ad rem quam apprehendit per ipsam : et quandoque dirigit eam in totam rem secundum rationem totius, et sic totum visibile accipit in ipsa : quandoque autem dirigit in partem ut apprehendat partem rei visivæ per ipsam, et tunc non potest simul operari ad partes multas, sed parat ad partem post partem : et tunc fit quasi quidam discursus virtutis visivæ super partem visibilem. Et quando venit ad partem illam in pavimento, in qua jacet denarius, videbit ipsum. Cum autem diameter non egrediatur ab oculo directo, tamen spiritus visibilis et virtus visiva in rem visam est per modum diametri. Et propter hoc melius apprehenduntur quæ opponuntur per diametrum ad oculum, quam quæ opponuntur extra diametrum.

Ad ultimum dicendum, quod non est Ad quæ 2. sufficiens causa in lineis, ut jam dictum est, sed potius, quia forma ferri imprimitur in aqua, et quia servabile est elementum : et ideo forma ferri impressa in superficiem aquæ, manet stans, et a superficie immutat aerem diametraliter usque ad oculum.

<--- Page Split --->

APPENDIX AD QUÆSTIONEM XXII.

Utrum visus est per emissionem radiorum ?

Sed ad hoc, ut lucidius fiat propositum, revertamur et quæramus, Utrum visus fiat per emissionem radiorum, vel per immutationem oculi a medio et medii ab objecto visibili ?

Et ponantur rationes adspectivorum sic :

  1. Posito enim, quod visus fiat per immutationem ad oculum, videbitur circulus qui in eadem superficie est in oculo vidente. Quod sic probatur : Sit circulusABCD : et oculus videns sit E, in eadem superficie cumABCD : et sit spatium perspicui medii E F. Inde sic : ABCDcirculus immutat spatium E F : ergo sui figuram generat in ipso : sed perspicuum continuum est ad oculum E : ergo perspicuum immutabit oculum secundum suam figuram quam immutat in circuloABCD : sed oculus immutatus necessario videt et apprehendit : ergo oculus E in eadem superficie existens cum circuloABCDvidet et apprehendit ipsum. Quod si concedatur, contra : Non est visus nisi ad oppositionem rectam : sed ad oppositionem rectam non opponitur de circulo nisi arenositas exterior sive convexum partis semicirculi qui estABCD : ergo oculus E non videbit nisi convexum illius partis semicirculi : ergo non videt et apprehendit circulumABCD.

  2. Item, Per -experimentum probatur sic idem : Illi enim quorum visus debilitatur, præcipue in tempore humido, vident imaginem suam coram oculis suis. Hoc autem non potest esse, nisi quia cum radiis egredientibus ab oculo et

figura egreditur in radio vidente : ergo radius egreditur ab oculo et virtus visiva in radio, ita quod supponit se rei visibili.

  1. Item, Probatur quod radii egrediuntur ad modum pyramidis, quae pyramis habet angulum in oculo : et tanto plus dilatatur basis, quanto plus separatur ab oculo : quia nos videmus in linea vel aliquo loco certissime deprehendimus hanc litteram super quam cadit centrum pyramidis, et minus deprehendimus quae magis accedit ad circumferentiam basis quanto major est basis pyramidis, et tanto minus deprehenditur res quae est in circumferentia basis, quanto major est basis pyramidis, ita quod illud quod est extra circumferentiam basis pyramidis, nullo modo deprehenditur. Ergo planum est, quod lineæ egrediuntur, in quibus formatur hujusmodi pyramis, cujus hæc est figura. Sit oculus E circulus pyramidisABCD : lineæ autem egredientes suntCABETED : et centrum circumferentiæ basis sit F, res super quam cadit linea centri, scilicet E F sit G : res autem infra circumferentiam cadens sit H : res autem cadens extra circumferentiam sit I. Dico ergo G esse oppositum centro oculi : quod patet ex hoc quod linea C G perpendiculariter cadit in rem visam ab oculo I H : aut non opponitur centro, eo quod linea C H oculo non est perpendicularis, sed oblique veniens. Cum igitur visus sit ad oppositionem rectam, major erit ad lineam perpendicularem, quam

<--- Page Split --->

ad lineam venientem oblique. Ergo magis videtur e quam H : sed ab i non potest duci linea in centrum oculi, sed potius transit super. convexum oculi faciens angulum contingentiæ super centrum oculi. Ergo non opponitur centro oculi. Ergo res quæ est i, cadens extra circumferentiam pyramidis cujus circulus estABCD, non videtur.

  1. Item, Creator omnium Deus omnia perfectissime constituit organa sensuum, et fecit instrumentum odoris frigidum humidum, quod salvaretur calido sicco vaporativo in quo deferuntur odores : fecit etiam instrumentum auditus concavum strictum, in quo salvarentur soni qui nihil aliud sunt quam aer pressus : ergo fecit optime instrumentum visus : sed hoc fecit sphæricum : et sphæricum est super quod non stant formæ : ergo non fecit ad hoc quod formæ venientes ad ipsum starent supra ipsum : ergo non fiunt in ipso formæ, sed potius ab ipso egreditur virtus ad judicanda sensata.

  2. Item, Fecit ipsum mobile : mobilitas autem respuit receptionem foruarum : ergo ad hoc fecit mobile, ut motu suo centrum suum ad omnia visibilia converteret, et per radios pyramidales virtutem suam visivam ad ipsa moveret.

  3. Item, Hoc videtur haberi ex hoc quod centro subsidens optime videtur, eo quod ipsum propinquissimum est centro oculi : remota autem a centro eo quod longius distant, minus videntur. Sit enim oculi centrum E : res autem visa sit A B, cujus pars cadens sub centro oculi sit c. Si ergo ducatur lineaABEin c, perpendiculariter cadit super lineam A B, et in c faciet duos angulos rectos. Ducatur etiam linea ab E centro oculi in A quæ est unus terminus rei visæ : et alia ducatur a c in B quæ est alius terminus rei visæ. Sunt igitur duo triangulicAcetEBcunam lineam habentes communem, quæ est E c. Item, isti duo trianguli sic sunt, quod uterque habet unum triangulum rectum qui est c, et alios duos acutos, scilicet c et A

unus, et E B alius : sed rectus angulus est major acuto : ergo angulus qui est in c est major angulus quam E A B : sed in omni angulo longius latus opponitur angulo majori : ergo latus E A longius est E c in triangulo uno : et latus E B longius est latere E c in triangulo alio : ergo A magis distat ab E quam c : et similiter magis B distat ab E quam c : sed quæ magis distant, minus videntur : ergo minus videntur quæ sunt extra centrum visus, quam id quod est sub ipso.

  1. Item, Probatur quibusdam passionibus speculi, sicut illud quod dicit Euclides in propositione 19 libri de Speculis, quod dextra sinistra apparent, et e contra. Et idem est quod dicit Plato in Timæo per hæc verba : « Dextræ porro partes quæ sunt sinistræ apparent, quia contrariis partibus oculorum insolito more contrarias partes attingimus. » Horum autem probationes geometricas ponere longum est : nec prodest, cum non quærimus demonstrationem nec causam quæ assignatur ex reflexione radiorum in speculo super rem visam in speculo.

  2. Item, Alia inducuntur experimenta, sicut est illud quod patet ad sensum, quod colores et figurae rerum visarum non moventur a corporibus in quibus sunt, nec motu locali, nec ad visum : ergo cum necesse sit conjungi in visu rem visam et oculos, oportet quod per aliquid moveatur visus ad rem visam : hoc autem non est nisi radius emissus : ergo emittitur radius in quo est virtus visiva.

  3. Item, Sicut supra diximus, in oculis quorumdam animalium ad sensum invenitur lumen egrediens, sicut luporum, leonum, serpentium : ergo idem est et de aliis oculis.

  4. Item, Videmus oculo uno diu clauso vel excæcato foramen alterius oculi repleri lumine quod fuit in priori oculo clauso vel excæcato, et melius videre oculo alio quam prius vidit : ergo in oculis est lumen.

<--- Page Split --->

  1. Item, Id quod dicitur in libro de Visu, quod oculo posito in centro speculi concavi, videbit seipsum oculus visu ad centrum reflexo : et cum in centro nihil inveniat nisi oculum, reflectitur ad oculum. Idem ego existimavi etiam in speculo convexo si oculus ponatur non in centro, sed in peripheria, et sic oculus illuminatus lumine exteriori veniente ad ipsum, videbit oculus se in magna quantitate majore quam est. Si autem distat, videbit se minorem. Hujus autem causa non videtur alia, nisi quia triangulus vel pyramidis sub quo est visus, adjunctus cum angulo facit angulum expansum magnum ad dstans, aut minorem, et ad maxime distans minimum. Probatur enim in primo Euclidis in omni triangulo maximum lateris esse minimum angulum. Quod igitur rei visae quantitas appareat secundum quantitatem anguli trianguli vel pyramidis qui est in oculo, non potest esse alia causa, nisi quia radii ab oculo egrediuntur.

  2. Et quia isti probationi multum innituntur adspectivi, ponamus ad hoc demonstrationem et figuram. Sit itaque e oculus: A B autem res visa per distantiam unius cubiti distans ab oculo: C D autem res alia visibilis in quantitate æquali A B, vel distans per duplum spatii ab oculo E: producantur autem duæ lineæ ab oculo in fines illius visibilis, quod est A B in linea E A et linea E B: deinde protrahatur linea in continuum, et similiter protrahatur linea E B: cum igitur lineæ ab eodem puncto trianguli protractæ, tanto magis distant, quanto minus protrahuntur, lineæ E A et E B magis distant juxta C D quam juxta A B: ergo non contingunt fines visibilis quod est C D: ergo C D non videntur sub eodem triangulo cum A B. Producam autem iterum duas lineas a puncto C, ubi est centrum circuli in fine magnitudinis visibilis, quæ sunt C D, et faciam triangulum C D: ergo C E et D E sunt lineæ sub eodem puncto trianguli ductæ: ergo quanto magis pro-

trahuntur, tanto plus distant: sed in c D magis protrahuntur quam in A B, eo quod duplex sit spatium: ergo minus distant in A B quam in c D: sed in c D distant ad quantitatem rei vise: ergo in A B minus distant, quam per quantitatem ipsius: sed A B et c D sunt magnitudines æquales: ergo lineæ C E et D E secabunt A B: signabo igitur loca sectionis duabus litteris, scilicet F G: igitur triangulusEFGeumdem habebit angulum in centro oculi, quod est E, quem habet triangulus E C D: sed angulus in oculo qui est trianguli E F G, pars est anguli in centro oculi quem habet triangulus C A B: et cum omnis pars sit minor suo toto, minor erit angulus in oculo E F G, quam angulus A E B: et idem qui est angulus E F G, est etiam angulus E C D: ergo minor est angulus sub quo videtur minus distans, et etiam si illa per quantitatem sint æqualia. Ex hoc etiam probatur, quod minus et magis æqualiter indistantia videntur sub eodem angulo, sicut c D et F G. Ex eodem etiam probatur, quod eadem res prope et longe videtur sub diversis angulis. Cum igitur, inquiunt adspectivi, rei quantitas deprehendatur secundum quantitatem anguli, visus perficitur per lineas egredientes ad modum trianguli vel pyramidis.

Alias etiam demonstrationes possemus ad idem inducere: sed ista sufficiunt ad intelligendum propositum.

SED ANTEQUAM CONTRA objiciamus, ponamus primo omnium eorum positiones diversas, ut contra singulas disputemus.

Euclides igitur et sui sequaces videntur ponere tantum lineas ab oculo egredientes triangulum describentes: cujus semper cathecus est quantitas rei vise, hypothermia autem linea vel radius superiorem partem visibilis attingens, basis autem radius sive linea attingens inferiorem partem, cujus diameter est mobilis super partes rei vise. Et videtur dicere certitudinaliter, quod vis visiva

<--- Page Split --->

sit in diametro mobili : in aliis autem radiis qui sunt in loco hypothemisae et basis, non sit virtus visiva nisi confuse.

Plato autem dicit lineas quidem egredi ab oculo, sed lumen oculorum non esse sufficiens ad rem comprehendendam : sed lumini radii adveniens extrinsecum lumen miscetur, et ex illo fortificatur ad videndum. Haec igitur differentia est inter positionem Platonis et Euclidis.

Alia est, quia dicit Euclides rei distantis minorem angulum esse in oculo, et ideo minorem videri, et in tantum posse distare, quod quantitas anguli invisibilis erit, et tunc etiam rem propter sui anguli insensibilem parvitatem non videri. Plato autem dicit radium luminis quanto magis protenditur, tanto magis extenuari, sicut etiam fit in omni re protensa, et ideo debilem esse et tremere, vel etiam tandem deficere super rem multum distantem.

Sunt etiam alii, sicut Jacob, Alchindi filius, in libro de Diversitate adspectus lunæ, dicentes non egredi lineas vel radios distinctos à se invicem, sed lumen continuum ad modum pyramidis, et hoc lumen esse continuum secundum omnem dimensionem, et esse virtutem visivam in illo toto lumine, et ipsum esse corpus : sed tamen majorem habet vim super id quod est sub centro oculi, eo quod illud a pluribus partibus oculi illuminatum magis videtur. Cujus exemplum ponam in figura, ut sit facilius ad intelligendum. Sit igitur arcus oculi in quo est acies visus versus rem visam A B C : et B sit in centro oculi : A C autem significent puncta diametri oculi. Diameter dico qui dividit totum circulum necessario segregans semicirculum ab exteriori, quo utitur ad rem videndam. Res autem visa sit D E F : et E sit in centro rei visæ, quæ est sub centro visus, vel in alia quavis parle visibilis, quæ directe cadit sub centro oculi : D F autem sint signa pariium aliarum. Linea igitur protracta a centro oculi quod est B, in E quod est pars, cadens sub centro

cadit perpendiculariter : ergo facit duos angulos rectos, unum versus D, et alium versus F : contingit autem ibidem duas lineas trahi oblique venientes in E : unam ex A, et alteram ex C, quæ sunt puncta diametri oculi. Cum igitur istae lineæ signent radios, constat quod ipsum E A tribus partibus oculi illuminatur, scilicet ab A B C : ducatur iterum linea ab A in D : hæc erit perpendicularis : sed si ducatur alia ab ipso centro oculi, ita quod oculus non convertitur a situ suo, et ducatur in D, ista super D facit angulum acutum, et omnino non tantum illuminat sicut prima : tamen illa semper illuminatur a duabus partibus oculi. Similiter si ducatur alia ab alia parte oculi diametri oculi in eamdem partem rei visæ, scilicet in D, secabit semicirculum oculi : ergo ista non illuminabit rem visam, quia impedit gibbositas oculi : ergo res visa in extremitatibus suis, quæ sunt juxta circumferentiam pyramidis egredientis ab oculo, non illuminatur nisi a duabus partibus oculi. Cum igitur virtus visiva sit in lumine egrediente, ut ipse dicit, minor erit virtus in ea quæ non subsunt centro oculi, quam in ea quæ cadunt sub ipso.

Ista igitur sunt positiones adspectivorum.

Sed contra primam sic objicitur : 1. Radius enim egrediens qui est linea, ut dicunt, aut est substantia, aut accidens. Si accidens : ergo non habet esse nisi in subjecto : ergo cum egrediatur, qualem facit aerem : ergo aut secundum lumen tantum, aut secundum potentiam videndi et lumen. Et si secundum lumen tantum, ergo multiplicato radio, multiplicatur aeris illuminatio. Ergo si aliquis stet juxta multos apertos oculos habentes, juxta eos melius videbit, quam in alio loco.

  1. Præterea, Secundum hoc habens debilem visum conjunctus ei qui habet visum fortem, melius videbit.

  2. Præterea, Si multi adspicientes in tenebris stent similiter, aer illumina-

<--- Page Split --->

bitur : quae omnia falsa et absurda sunt. Ergo radius egrediens non est accidens illuminans aerem.

  1. Præterea, Hoc esset contra positionem ipsorum : quia ipsi dixerunt, quod radius habet vim sensitivam in puncto : ergo in radio non egreditur lumen tantum, sed etiam vis visiva, et supponit se visibili apprehenso.

Sed si hoc diceretur, CONTRA :

  1. Lumen et vis visiva ambo juvant ad melius videre : ergo si multa alia conjungantur, erit perfectissima visio : ergo omnia inconvenientia prius conclusa magis sequuntur contra istam opinionem, quam contra primam : ergo non potest dici, quod sit accidens radius ille.

  2. Item, Nullum agens fit extra suum subjectum ita quod sit idem numero : ergo radius in aere existens non est idem numero cum radio qui est in oculo : igitur sentire radii in aere non est sentire radii in oculo : ergo per præsentire radii non fiet judicium de re visibili apud videntem : ergo ad visum non prodest radius.

  3. Item, Secundum hoc radius reflexus a speculo, alius erit a radio incidente in speculo, eo quod diversa sunt subjecta utrorumque : ergo apprehendere unius non est apprehendere alterius : ergo etiam apprehensa ab ipsa erunt separata : sed unus apprehendit formam rei, ut dicunt adspectivi, alter autem formam speculi : ergo forma speculi et forma rei videbuntur separata : ergo forma rei non apparebit in speculo, cujus contrarium videmus ad oculum.

  4. Item, Visus noster non tantum penetrat aerem, sed etiam cœlum usque ad stellas : ergo cœlum impressionem habens recipit a visu : quod est absurdum : quia probatum est, quod cœlum non recipit impressiones peregrinas : ergo non patitur luminis immutationem a visu.

  5. Præterea, Quidquid visibile est in proprio lumine, non indiget ad hoc lumine visus medium immutante : lu-

centia per seipsa sufficiunt sibi lumine proprio ut videantur : ergo non indigent ad hoc lumine emisso a visu.

  1. Item, Lumen emissum quod est radius vel radii, aut est adminiculans tantum ad visum sicut medium, aut est adminiculans et sentiens. Si primo modo, tunc habebit rationem medii. Aut ergo habet rationem agentis, aut patientis. Si agentis, cum non possit agere nisi sensum, tunc sensus medium aget sensum visus. Aut ergo virtute intrinseca sibi, aut extrinseca. Si intrinseca, tunc linea media erit sentiens intrinseca : et sic non differet ab oculo. Si extrinseca, tunc aliquid sentit quod non habet virtutem sentiendi conjunctam sibi, quod est falsum. Si autem est medium patiens, tunc patitur immutationem sensibilis : et sic visus fit intus suscipiendo quemadmodum ponunt naturales.

Si propter hoc dicatur, quod linea adminiculatur et sentit, tunc superfluit pupilla oculi. Præterea, Cum linea egrediens sit accidens quod qualem facit aerem, aer erit sentiens et videns per illud accidens. Quæ omnia absurda sunt valde. Et quia nullus mathematicorum ponit radium esse corpus, sufficiunt opposita de hoc, quæ ad aliud non induximus, nisi ut nullus eorum valeat confugere ad hoc quod dicat radium esse accidens.

PROBATURAUTEM , quodnonsitsub - stantiacorporeasic :

  1. Radius egrediens percipit dimidium totius : ergo totum illud lumen fuit in parvo oculo. Hoc autem absurdum est, quod lumen implens mundum simul egrediatur ab oculo.

  2. Præterea, Aut radius conjunctus est oculo et rei visibili, aut separatus ab utroque, aut conjunctus uni et separatus ab alio. Si primo modo, cum radius non sentiat nisi secundum punctum tactus radii supervisibilis, non erit nisi secundum punctum, et ita non renuntiat nisi indivisibile aliquid, et numquam magnitudinem aliquam et figuram.

<--- Page Split --->

Si dicatur, quod discurrit sicut diameter mobilis. CONTRA: Iste discursus est secundum tactum puncti super magnitudinem visam : in magnitudine autem visa sunt infinita puncta : ergo numquam totum vel aliquam partem magnitudinis transibit : ergo numquam aliquid apprehendet quantumcumque parvum.

  1. Praeterea, Cum tactus punctorum diversorum non continuatur ab extremitate lineae tangentis, eo quod partes tactae non habent ultimum cum linea tangente : ergo radius emissus numquam apprehenddet aliquid continuum in ratione continui. Si autem neutrum tangit, et tamen sentit, et renuntiat oculo, hoc erit absurdum, sicut si aliquis dicat se sentire manu abscissa, quae numquam tetigit tangibile. Si autem conjungatur uni et separatur ab alio, aut igitur tunc conjungitur oculo et separatur a re visa, ant econtra. Si primo modo, CONTRA: Dicit Philosophus in libro XVI de Animalibus et per se patet propositio, quod illud non agit quod non tangit : ergo radius qui non tangit visibile, non agit in ipsum : ergo non percipit ipsum, quod falsum est : quia sic erit inutilis radius. Si autem tangit visibile et non visum : ergo numquam renuntiat visui de visibili, et sic iterum erit inutilis.

  2. Praeterea, Corpus cum corpore alio non est in eodem loco : ergo si radius est corpus, cum aere medio non erit in eodem loco : ergo oportet, quod totus aer et tota aqua et totum cœlum et ignis per quæ est visus, aut ejiciantur per visum de locis suis, aut quod sunt pleni poris vacuis, per quos fit transitus linearum corporalium. Quorum utrumque absurdum est. Cum enim aer sit maxime humidus, ut probatur in II de Generatione et Corruptione 1, et aqua etiam habeat humidum incorruptibile, pars una fluit ad aliam, et non terminatur in seipsa : ergo ubique in aere et aqua destruuntur pori : et sic nusquam per

aeremetaquamessetvisus . Similitercœlumnonhabetporos : quianonrare - f i t , necinspissatur : ergopatet , quodpositiopororumcuimaximeinintunturadspectivi , inutilisest .

  1. Praeterea, Aggrediamur eos demonstrationibus geometricis. Esto ergo a esse oculum a quo egrediatur radius perpendiculariter per B : et esto B esse oculum a quo etiam perpendiculariter cadit radius super A : ita quod illi oculi ex opposito directe se videant, linea scilicet ab altero eorum egressa super reliquum, et e converso isti radii tantum sunt inter duo puncta A et B : ergo sicut probat Euclides, cum sint rectæ lineæ, una non videt nisi unum : ergo isti oculi non vident nisi unum : sed hoc est falsum, cum uterque videat diversum a reliquo.

Si autem dicatur, quod sint duæ, sed obviant sibi in medio. CONTRA : In medio ergo contingunt se puncta illarum linearum : aut ergo una cedit alii extra rectitudinem, aut una intrat in aliam, aut utraque sistit alteram. Si una cedit alteri : ergo quandocumque cedit, oblique cadit super visum : ergo super eum non faciet duos angulos rectos : et hoc est contra positum. Si autem una in aliam intrat, hoc erit absurdius : quia sic linea indivisibilis dividitur, quod non potest intelligi. Si vero tertio modo sit : ergo neutra earum pertingit ad oculi visum ex opposito : ergo neutra videt oculum, quod iterum falsum est, et contra positionem primam.

  1. Item, Positio adspectivorum est, quod tactus lineæ sit sensus. Aut ergo habet hanc in qualibet parte sui ipsius, aut in ultima tantum. Si in qualibet, sit oculus A : speculum autem B : et sit opposita speculo supra quam est reflexio radii a speculo c : res autem levata A supra speculum, ita quod non appareat in speculo, sit D, sicut vides in figura. Sit autem alia linea ducta ab A, et in

<--- Page Split --->

D secans radium reflexum A B in c super punctum c. Inde sic : Radius egreditur ab A in B, et reflectitur in c : ergo per punctum quo tangitur speculum, renuntiat speculum, et per punctum reflexi radii super c, renuntiat rem visam extra speculum : et quia radius incidens in speculum, contingit radium reflexum in puncto super speculum, apparet forma c in B speculo : ergo cum radius reflexus qui est B c sentiat et renuntiet secundum quamlibet partem, renuntiabit etiam secundum punctum c, ubi sequitur A linea A D : ergo ibi accipiet formam D : sed radius B c contingit radium A B in puncto B quod est super speculum : ergo in puncto illo renuntiabit formam D sicut formam c : ergo illud quod non opponitur speculo, apparet in speculo, quod est contra sensum.

Si autem non sentit nisi secundum ultimum punctum, Coxtra : Secundum hoc ergo media puncta non sentiunt nec renuntiant de sensibili, sed per media necesse est formam redire in videntem : ergo forma rei visa numquam redit ad videntem, quod iterum falsum est.

Praeterea, Quae possunt etiam a volentibus fingere assignari, quae linea renuntiaret de re visa secundum punctum extremum, et non secundum media.

  1. Item, Sit A oculus videns B : speculum autem c : et aliud speculum illi diametraliter sit oppositum, et sic apparebit speculum in speculo : ergo radius A B erit incidens in speculum : sed radius B c erit radius reflexus a primo speculo in secundum, et radius c B erit reflexus a secundo in primum : et ita utrumque apparet in utroque : sed eadem causa est quare simul iteretur reflexio, et quare infinities, scilicet quia speculum est de numero terminorum habentium superficiem planam : ergo infinities debet multiplicari reflexio : ergo etiam infinities unum apparebit in alio, quod falsum est. Hujus autem est figura sicut vides.

  2. Praeterea quaeratur ab istis, Quare non apparent simulacra in superficiebus

parvis planis sicut in vitro et crystallo contritis in pulverem ? Et quare apparent in asperis superficiebus ? pulvis enim licet sit parvus, tamen est corpus habens superficiem majoris latitudinis quam sit extremitas lineae. Si igitur extremitas lineae sufficit ad idolum consequendum, non oportet habere aliquod majus in quo accipiet idolum, quam sit ipsa extremitas lineae. Nec potest dici, quod hoc contingit ideo, quia in asperis una pars obumbrat aliam : quia radialis linea egrediens ab oculo illuminabit eam.

  1. Praeterea, In natura sic est, quod agens et patiens sint proportionata. Quæratur igitur, Qua virtute radius agat in visibile ? et non erit assignare.

  2. Praeterea, Cum radius incidens in speculum, non est incidens in rem, cujus forma apparet in speculo, oportet ad hoc quod apprehendat formam, quod patiatur a radio qui reflectitur in rem visam in speculo in puncto contactus radiorum super speculum. Et quaeratur causa actionis et passionis secundum naturam.

Ex omnibus igitur his patet, quod absurda est ista Euclidis positio.

SIMILITER PROBATUR, quod absurdior sit Contra Platosio opi-

  1. Omne quod secundum naturam exterminatur, habet exterminatum modum sua exterminationis, sicut exterminata est sua qualitas : ergo radius parvus et lumen quod in oculo congregatur, non potest exterminari ultra permissionem suae qualitatis : ergo non potest protendi usque ad sphæram stellarum fixarum.

Si forte dicatur, quod hoc fit per admitionem lucis exterioris. Aut ista admixtio est ex parte videntis, aut ex parte rei visæ. Si ex parte videntis, tunc spiritus in tenebris non videbit rem visam in lumine positam, quod falsum est.

Praeterea, Ponamus esse tenebras usque ad stellas, stellas autem esse in lumine : tunc radius egrediens ab oculo sine admixtione lucis extenditur usque

<--- Page Split --->

ad stellas, et ideo primo commisceitur lumini : et hoc est impossibile, ut prius probatum est, ut corpus tam subtile et parvum extenuetur adeo ita quod remaneat in specie sua. Si autem dicatur, quod stelle projiciunt radium ad oculum per tenebras, secundum hoc non oportet radium egredi de oculo : quia res per suum radium penetrat ad oculum.

Si autem est ex parte rei visæ admixtio illa tantum : tunc radius non indiget lumine commixto ad extensionem sui, sed tantum ad terminationem sui super rem visam : et hoc est contra positionem Platonis.

Præterea, Quæritur de modo commixtionis illius. Parvum enim non potest permisceri multo ampliori, ita quod remaneat virtus ejus, quod non vincatur a multo : sed radius egrediens ab oculo parvus est : igitur mixtus lumini totius hemisphærii, amittet virtutem : ergo non erit videns in multo lumine, cum videre sit virtus ejus.

Si forte dicatur, quod parvum in quantitate et multum in virtute bene permiscentur multo, ita quod non amittet virtutem suam. CONTRA : Cum crocus permiscetur aqua, et parum de croco colorat multam aquam : aut hoc contingit, quia minimae partes croci sunt cum minimis aquæ ubique in toto, aut contingit per generationem sui coloris et saporis in aquam præter quod substantia croci in minima dividatur, vel utroque modo simul, aut quod crocus pertingat in aquam ad profundum a superficie alicujus quantitatis aquæ, et aqua quæ est extra illam, videatur in colore croci, ita quod color a fundo et medio spatio secundum spissitudinem aquæ resultat super aquam sicut forma super speculum. Si ergo radius misceatur luci exteriori, uno istorum modorum miscebitur ei. Si primo modo, tunc radius dividitur in minima, et de necessitate amittit virtutem : et idem sequitur de tertio modo. Si autem sit secundo modo : ergo radius generat se in tota luce hemisphærii præter hoc

quod aliquid accipiat ab aliqua re fundi : ergo erit inutilis ad rem visam percipiendam. Si tertio modo, tunc radius quidem unus pertingit ad rem præter alicujus in se mixtionem, sed tantum resultat lumen radii in lumine mundi sicut forma resultat in speculo, quod est contra positionem.

  1. Præterea, Ponam positiones geometricas contra hanc opinionem. Sit ergo res visa a quantitatis trium cubitorum, et videatur ad spatium centum pedum : b autem res visa ejusdem quantitatis ad spatium quinquaginta pedum : oculus autem videns sit c. Inde sic : Radius c a longior est duplo quam radius c b : ergo in duplo magis est extenuatus : sed extenuatio radii facit videre rem minorem : ergo in duplo debet res apparere minor ejusdem quantitatis per radium c a quam per radium c b, quod falsum est : quia apparet ejusdem quantitatis post centum pedes, et post quinquaginta. Eadem autem demonstratio aliter formata destruit positionem Euclidis, scilicet quod quantitas rei vise sit secundum quantitatem anguli trianguli in oculo terminati, res autem distans quæ est a. habet minorem angulum in oculo quam b : quod demonstratum est supra in demonstratione quæ inducta est pro opinione Euclidis : ergo in duplo debet videri minor : cujus contrarium videmus ad sensum.

  2. Præterea, Absurdissima quædam secundum omnem naturam consequuntur istas opiniones, scilicet quod linea localiter moveatur, quod linea sit in esse naturali, et quod longitudo sine latitudine videatur, quod linea secundum indivisibile punctum apprehendat divisibile, et alia absurda quæ abhorret natura.

  3. Præterea, Quæratur ab eis : ipsi enim dicunt, quod oculus videt radium de se egredientem, sicut patet in cæcutiente ad lumen. Quæratur ergo, Quomodo videtur radius ? Si dicatur, quod radio : ergo radii erit radius : et sic ibitur in infinitum. Si autem oculus seipso videt radium : ergo multo magis alia

<--- Page Split --->

quæ non sunt adeo subtilia, videbit per seipsum : et ita inutilis erit radius.

Alp o m . Hæc et alia hujusmodi absurda vidit Jacob, Alchindi filius, et voluit cavere inconveniens, et incidit in majus inconveniens secundum naturam.

  1. Pyramis enim egressa ab oculo est, cujus basis est dimidium cœli, et angulus in oculo : ergo de oculo muris egreditur lumen tantum quod implet hanc pyramidem, quod absurdum est posse recondi in tam parvo oculo.

  2. Præterea, Aut idem egreditur et retrahitur, aut diversum. Si primo modo, tunc motus radii erunt voluntarii : motus enim naturalis alicujus corporis si est rectus, non est ex loco aliquo et ad ipsum. Si hoc dicitur, tunc oculus apertus potest percipere radio suo, quod non egreditur nisi quantum vult : quod non est verum : quia cogitur videre illud quod est ante oculos ejus. Si autem est diversum quod egreditur, tunc hoc est mirum, quod multoties una hora potest egredi lumen a corpore parvo implens totum mundum.

  3. Faciamus igitur demonstrationem super hanc positionem, ut ostendatur esse impossibile. Dicit enim ista positio, quod radii corpora sunt, et sunt continui in corpore pyramidali, reprehendens alios qui dixerunt eos esse separatos : continuos autem dicit in profundum et in rotundum et in omnem dimensionem pyramidis egredientis, et ipsam pyramidem esse corpus deferens virtutem visivam, quae tamen major est in ea quae subsidet centro oculi, quam in alia propter abundantius lumen. Ponamus igitur oculum videntem ab Occidente in Orientem A : et ponamus oculum econtra videntem ab Oriente in Occidentem B : circulum autem pyramidalis corporis A ponamuscDEFGH : et ponamus a qualibet sex notarum circuli continuari lineam in A oculum. Ponam igitur centrum hujus circuli, scilicet pyramidis I, et lineam A inesse diametrum centri ocu-

lis. Describam etiam circulum perBLMNor, quae sunt pyramides oculi B : et significabo centrum ejus q : et continuabo lineas ad oculum B, sicut feci in alio circulo. Inde sic : Iste pyramides veniunt contra se ex opposito. Aut ergo sistunt se : et tunc neuter oculorum videbit quod est versus alteram, quod falsum est. Aut penetrant per se invicem : et tunc tria corpora erunt in eodem loco, scilicet due pyramides et aer qui fuit ibi prius : quorum quodlibet est impossibile : ergo nullo modo contingit verificari aliquam istarum positionum. Licet autem plures aliae rationes possint inveniri, quibus ostenditur falsitas in istis, tamen ad praesens iste sufficiunt.

Sunt autem quidam modernorum, Opinio moq diciunt , quodvisussitetintussus - cipiendoetextramittendoradiosetlumen .

Sed hæc opinio destruitur per eadem : et ideo non ponam disputationem contra istam, sed adjungam in fine quaestiones quasdam de fallacia visus, quæ eos ad istas opiniones induxerunt.

  1. Est autem præcipua inter eas ratio, ut dicit Avicenna, quod unum videtur duo si comprimatur oculus extra situm suum ad superius, vel ad inferius, vel in dextrorsum, vel sinistrorsum.

  2. Alia autem est de formis apparentibus in speculo, quae non prohibent suas contrarias in speculo eodem modo apparere. Quod etiam supra diximus in quaestione de visibili.

Sed si ista esset causa, quod unum videretur duo propter reflexionem radiorum extra situm : tunc semper secundum eos unum deberet apparere multa : quia semper visibile secundum eos contingunt multi radii, et non ita in loco uno. Similiter dicendum ut supra, quod in veritate nihil extra mittimus cum videmus : sed tamen processus luminis in colores secundum rectam oppositionem describit intellectuales angulos super oculum, ita quod angulus procedentis

<--- Page Split --->

luminis est in oculo, sicut supra diximus : nec hoc oportet repetere : et super hujusmodi lineas fundantur demonstrationes Euclidis in tribus libris, scilicet de compositione speculorum, et de visu, et de fallacia visus. Unde positio Euclidis minus habet de impossibili quam aliae duae.

DICENDUM ergo ad primum pro illis inductum, quod sicut probatum est in libro qui dicitur de Fallacia visus, id quod de sphæra in eadem superficie stante videtur, minus est medietate sphære : et quanto propinquius accedit ad sphæram, tanto minus videtur de sphæra, et tamen magis apparet : et hoc non contingit propter lineas egredientes ab oculo, sed propter modum immutationis oculi a sphæra secundum talem oppositionem. Bene enim concedimus, quod non fit visus nisi ad immutationem et oppositionem rectam : et ideo quia ad rectam oppositionem non opponitur dimidium sphæræ stantis in eadem superficie ipsi oculo, propter hoc illud quod videt de sphæra, non est nisi sphæræ aliqua proportio minor semicirculo sphæræ. Cujus probationem dabo talem : Describatur sphæra super centrum A, cujus diameter sit B c : visus autem extra sphæram in eadem superficie sit B, distans per aliquantulum spatium a sphæra : et ducatur linea a prima parte sphæræ, quæ alteri in speculo oculo opponatur in oculum B : et sit illa G B. Similiter ducatur alia linea ab infimo loco sphæræ ubi oculo opponatur ultimo, et sit linea illa D B : et istae linea faciunt, sicut necesse est, angulos acutos supra sphæram, et non angulos contingentiae : quia si protraherentur, secarent sphæram, quod non facit linea contingens. Item, ducam lineam ab ipso G in D, quæ secat aliam portionem circuli. Ducam etiam lineam ab oculo D in centrum sphæræ, quod est A : illa secabit lineam G D in sphæra ad angulos rectos : ergo triangulumGDBet angulum B dividit in duo media æqualia.

Ponam autem signum ubi secat lineam G D : et illud sit R : igitur triangulusGRDest dimidium quantitatis quæ de sphæra videtur. Circumvolvam igitur triangulumGRBsuper axem B R : ergo angulus G circumductus describit mihi quidquid videtur de sphæra. In illa autem quantitate descripta non cadet A, quod est centrum sphæræ. Ergo descriptum ab angulo trianguli non continet sphæræ dimidietatem : et sic verificatum est propositum, quod sphæræ existentis in eadem superficie minus medietate videtur. Et hujus etiam hæc est figura.

Dicimus igitur, quod hoc convenit propter modum oppositionis, non proppter emissionem radiorum : nihil enim de sphæra generat se in medio vel in circulo, nisi quod directe opponitur. Et bene concedo, quod hæc oppositio est ad modum pyramidis et trianguli, sub quo fit immutatio, sicut supra dictum est in priori quaestione. Inde etiam patet causa quare propinquius accedens, minus videt de sphæra, et tamen magis apparet. In omni enim triangulo majus latus minori angulo subtenditur. Unde si propinquius accedens aliquis accipiat immutationem sub majori angulo, illud necesse est magis videri. Tamen quia lineæ signantes partes superius et inferius positas in sphæra, incidunt in minorem arcum sphæræ, ideo illud quod videtur in sphæra, est minus.

Ad aliud dicendum, quod illa non est causa quæ ponitur pro causa : nec homo videt sui imaginem ante se in aere, nisi aer possit effici ut speculum : sed videtur sibi, quod videat eam, cum tamen non sit verum : et hoc contingit ex fluxu imaginum a loco cellulæ imaginativa ad organum sensus communis, et ab illo ad organum visus, sicut accidit in melancholicis et in infirmis. Et hoc plenius postea tractabimus cum agemus de somno et vigilia.

Ad aliud jam patet solutio : quia immutatio fit ad oppositionem pyramidælem et triangularem, non emissio radio-

<--- Page Split --->

rum. Ea autem quæ subsident centro oculi ad rectam lineam, perpendiculariet immutant oculum, et ideo melius videntur.

Præterea, Omnis virtus alicujus rei major est in centro rei quam juxta extrema : unde etiam virtus visiva oculi major est in centro : et ideo etiam fortius apprehenditur res quæ subsidet centro.

  1. Ad ALIUD dicendum, quod Creator ideo fecit oculum sphæricum, non ut imprimerentur in eo imagines rerum, sed potius ideo, ut esset facile mobile sicut sphæricum animarum, in quo debebant imprimi omnes imagines rerum. Super totum rotundum autem melius et rectius imprimuntur imagines, quam super latum planum vel concavum. In loco enim plano propter divaricationem luminis quam facit quælibet pars æque eminens cuilibet parti, confunditur et dilatatur imago, sicut patet in ense limato et terso. In concavo autem una pars imaginem projicit receptam super alteram, ita quod iterum non fit directa rei comprehensio. Sed in rotundo retinetur imago : et cum nulla pars æque emineat alteri, nulla pars divaricat processionem luminis in qua procedit forma visa, nec alia projicit super aliam sicut fit in concavo. Quæ autem sit causa, quod dextra videntur apparere sinistra, supra determinavimus in questione de visibili.

  2. Ad ALIUD dicendum, quod motus non est contrarius impressioni formarum in oculo, imo valet ad hoc quod ab omni situ visibilium dirigatur immutatio ad oculum.

d 6. Ad ALIUD dicendum, quod propinquitas ejus quod cadit sub centro oculi, non est tota et sola causa quare melius videtur, sed rectitudo immuttionis et confortatio virtutis visiva in centro oculi sicut di tum est.

d 7. Ad ALIUD dicendum, quod sin'slra non apparet dextra in speculis planis et convxis illa de causa quam dat Euclides, sed potius, quia forma abstracta a te visa per actum luminis apparet in speculo, et

sicut separatur, ita imprimetur : et ideo fit sius imaginationi oppositus ad adspicientem, sicut supra solutum est. Quod autem distantia etiam repræsentatur in speculo in re alta, sicut in turri cacumen interius videtur : quia plus distat a speculo : et ideo profundius apparet : et ideo videtur conversa turris in aqua vel in speculo. Hac etiam de causa baculus stans in aqua videtur curvus vel abcissus oblique adspicienti : quia forma baculi per omne profundum aquæ existens imprimitur superficiei aquæ, et ibi ulterius immutat aerem et figuram et visum : et causa hujus immutationis est, quod linea veniens a profundo ad superficiem aquæ est recta, linea autem a superficie aquæ ad oculum veniens est oblique cadens super illam, ita quod super superficiem aquæ versus adspicientem facit angulum acutum : et ita curvitas duarum immutationum causa est apparitionis curvitatis rei. Si autem directe super rem in aqua jacentem aliquis rem adspiciat, videbitur tunc res directe : quia tunc ad punctum lineæ immutantis aquæ superficiem directe et perpendiculariter cadit linea immutationis visus, ita quod super aquæ superficiem signat duos oculos rectos.

Ad ALIUD dicendum, quod in veritate colores non moventur ad oculum motu locali, sed potius motus immutationis est motus eorum quo generant se primo in medio, et postea in oculo, sicut dictum est supra in quaestione qualiter visibile sit in medio.

Ad ALIUD dicendum, quod licet Avienna di al, quod quæd.um animalia habent oculos adeo lucidos, quod lumine eorum de noxte vident de propinquo, tamen hoc non placet nihil: quia si illuminarent propinquum, facerent colorem ejus in actu, et ita ab omnibus posset videri : quod non est verum, sicut experimento repertum est. Sed oculi eorum lucent ut noctiluca, et lumen eorum non valet ad melius videndum, sicut supra determinavimus.

Ad ALIUD dicendum, quod quando unus

<--- Page Split --->

oculus clauditur, vel caecatur, lumen unius redit ad alium : sed hoc non contingit propter emissionem radiorum, sed hoc contingit tribus de causis. Quarum una est, quia virtus apprehensiva naturaliter movetur ad apprehensiones formarum, et delectatur in ipsis : unde movendo ad locum secum trahit spiritum visivum. Cum igitur formas non invenit in loco unius oculi, movetur ad reliquum, et trahit secum spiritum visibilem ex alio. Secunda est, quod nervus opticus oculorum bifurcatus est in anteriori parte capitis : et ideo spiritus visivus impeditus in uno retrorsum agitur usque ad bifurcationem : et cum ibi nervi continuentur, transfunditur totus in oculum unum. Tertia est attentio : quia amisso oculo uno major intentio fit circa alium: et attentio frequens facit opus ejus : frequentia autem operis facit calorem, et calor cogit affluere spiritum animalem.

Ad 11. Ad aliud dicendum, quod non est causa illa quae dicitur in libro de visu, sed potius quod peripheria speculi concavi super centrum illius exaltatur et eminet super ipsum : et ideo formam receptam ab oculis projicit super centrum speculi, et centrum per immutationem imprimit eam aeri, et per aerem oculo super centrum existenti. Eadem etiam causa est, quod oculus in peripheria convexi positus videt se in majori quantitate quam sit : et tunc etiam propter propinquitatem impressionis humor crystallinus oculi apparet in speculo.

Ad 12. Ad aliud dicendum, quod in veritate immutatio fit quasi sub angulo : sed in hoc est deceptio, quod duplici distantia non facit minorem angulum duplo, sed in aliqua proportione facit minorem : nec tota causa est, quod res bene videatur, propinquitas rei : quia sic res tangens oculum optime videretur, quod falsum est : sed est causa, quia res apparet tanta vel tanta : sicut enim est in aliis virtutibus activis et passivis in natura, scilicet quod exigitur proportio inter agens et patiens, ita exigitur in visu proportio

distantiae vel medii et organi et objecti : qua proportione non constante non erit bonus visus.

Ad hoc autem quod objicitur de demonstratione Jacobi Alehindi, dicendum quod hoc concessum et ratum est, quod visus fit ad modum pyramidis : quia haec pyramidis est figura oppositionis sub qua fit immutatio, ut dictum est : nec est causa, quod melius videatur res centro oculi subsidens, quam causam ipse assignavit, sed potius quae dicta sunt.

Ad m autem quod juxta hoc ultimo quaeritur, Quare unum apparet duo ?

Dicendum, quod hujus sunt quatuor causa secundum naturam. Quarum una est, quia sicut infra patebit, omnis sensus particularis refertur ad sensum communem, in quo perficitur ejus operatio : spiritus igitur visivus per nervum opticum currens reddit formam apprehensam : et licet sit in duobus oculis, tamen quia venit et unitur in loco bifurcationis nervi, ibi est forma ut una in ambobus oculis apprehensa. Cum autem comprimitur oculus, egreditur linea unius spiritus extra lineam alterius in loco bifurcationis : et ideo tunc ibi non contingit alium spiritum in puncto anguli bifurcationis : et ideo tunc forma apprehensa in duobus oculis non unitur : et ideo sensus communis qui componit et dividit sensata propria, tunc judicat et apprehendit eam sicut duo sensata ejusdem sensus. Hujus autem signum est, quod si unus oculus comprimatur et alter claudatur, expressione unius tantum oculi non apparebit unum duo.

Secunda causa est ex reflexione spiritus ad intus et extra. Cum enim currat intra sensum communem et sensum particularem, accipiendo ab uno et dando alteri, et sit velocissimus sicut per apprehensionem velocem potest probari : nam accipiens formam in oculo exundantem ad sensum communem, refluit forma ad partem aliam spiritus, antequam egrediatur plene ab oculo : et tunc

<--- Page Split --->

apparet in una parte spiritus et in alia, et judicantur duo : et hoc maxime contingit in quibusdam ebriis et infirmis, in quibus vapor et ventositas elevata impellit spiritum visivum sicut ventus aquam : unde talibus frequenter prominent oculi ventositate ut vapore eos extra loca premente. Signum autem hujus est, quia videmus sole apparente in aqua et vento aquam movente, formam solis in aqua fieri pluribus locis et incidere formam quasi una continuetur ad aliam.

Tertia causa est ex fluxu spiritus secundum latum per amplitudinem nervi, vel etiam quod nervus est cella imaginationis et sensus communis : tunc enim apparet res visa in duobus locis, eo quod in uno situ apprehenditur antequam unam partem spiritus perfecte relinquat, sicut patet in virgula circumducta, quae videtur facere circulum sensu particulari accipiente extremitatem ejus hic et ibi, et sensu communi continuante illa loca per circumvolutionem spiritus ad formam apprehensam. Hac de causa etiam forma mota quandoque infigitur ita spiritui sensus communis et imaginativi, quod aliquis stans juxta aquam, videtur sibi, quod moveatur et cadit. Hac etiam de causa quidam timentes ad imaginationem casus cadunt de alto. Et hac etiam de causa post navigationem videtur nobis moveri terra longo tempore postquam venimus ad portum : quia forma manet in spiritu, et spiritus undat secundum motum formae ad latitudinem cellae anterioris partis capitis.

Quarta causa est ipsa compositio oculi : sicut enim supra probatum est, compositio sua est in humido aquoso servabili formae apprehensivae : habet autem tunicas, quarum quaedam habent foramen ad anterius : et ideo quando premitur oculus, extumescit humor crystallinus et divaricatur forma, et videntur duae vel tres quandoque.

Ad ultimum dicendum videtur sicut supra, quod in veritate formae a luce accipiunt esse spirituale et simplex, et ideo

sunt in speculo secundum suas intentiones, et non secundum esse materiale, ut supra probatum est.

Si autem quaeratur, Quare tunc non apparent in speculis contritis et asperis ?

Dicendum, quod in contritis superficies est insensibilis et non sufficiens ad luminis multiplicationem, sub cujus actu fit immutatio. In asperis autem propter unam partem obumbrantem aliam non potest esse actus luminis secundum extremitatem perspicui, ut alibi dictum est. Alio modo posset dici, ut dicit Avicenna, quod in veritate est forma materialis et corporea in speculo, et in oculo, et in imaginatione : quia est in corpore. Sed non sequitur, si in re visa habeat contrarium, quod etiam in speculo vel spiritu animali habet contrarium : quia non omne agens agit formam in aliud quod patitur ab ipso, sicut patet in primo motore, qui motum facit in mobili primo, cum tamen non moveatur, et motus localis facit calorem, cum tamen non sit calidus, et sic est in multis. Unde non sequitur, quod in speculo vel in spiritu animali habeat contrarium. Sed haec ratio non potest solvere inconveniens, quod videtur accidere, quod in speculo parvo apparet magnus motus, et in oculo totum hemisphaerium. Dicit tamen ad hoc Avicenna, quod excusat eum ab hoc inconvenienti potentia divisionis corporis in infinitum : et ita vult dicere, quod per divisionem fiat unus in oculo vel in speculo. Sed adhuc sequuntur duo inconvenientia. Quorum unum est, quod non assignat causam quae dividat corpus tali modo, scilicet quod semper forma remaneat similis formae montis, et dividatur in suos dimidios montes, et medietas in quartas, et sic de aliis. Aliud inconveniens est, quod illud quod apparet in spiritu animali judicium sit de re : unde oculus magnum montem debet judicare parvum, quod videmus esse falsum. Similiter non poterit Avicenna assignare causam, quare distantia rei apparet in

<--- Page Split --->

speculo et oculo sicut et ipsa res, ut suPropter hoc igitur et quaedam alia propra in quaestione de visibili probatum est. priæ solutioni videtur esse credendum.