TRACTATUS IV

CAPUT II.

Qualiter fit syllogismus per impossibile: et quod universalis affirmativa per impossibile non probatur in prima figura.

Dicamus igitur qualiter fit syllogismus per impossibile in omnibus figuris, et primo qualiter fit in prima. In prima autem primo ostendamus, quod universalis affirmativa per impossibile non ostenditur in prima figura.

<--- Page Split --->

Incipientes igitur dicimus, quod aliae quidem propositiones omnes, sive problemata omnia, universalia et particularia, et affirmativa et negativa, per impossibile ostenduntur in omnibus figuris. Aliae dico ab universali affirmativa. Universalis enim praedicativa per impossibile bene monstratur in media, et in tertia figura : sed in prima universalis affirmativa monstrari non potest : quia assumpto contrario vel contradictorio conclusionis cum altera propositione, aut non fit syllogismus secundum utilem conjugationem, aut si fit, non valet ad demonstratum propositum. Hoc autem sic probatur. Si enim in prima figura debeat ostendi, quod omne B est A, aut sub hypothesi ponitur ejus contraria, aut contradictoria. Si contradictoria, non erit syllogismus omnino in prima figura : aut enim accipietur altera propositio supra praedicatum hypothesis quod est A, aut accipietur sub subjecto quod est B. Si primo modo : aut sumetur propositio universalis, aut particularis, et aut affirmativa, vel negativa : his enim quatuor modis et non pluribus contingit accipi propositionem supra praedicatum hypothesis, vel sub subjecto ipsius. Et si aliquo istorum quatuor modorum sumpta erit propositio supra praedicatum hypothesis, tunc oportet quod hypothesis minor sit in syllogismo, et sumpta propositio supra praedicatum erit major : et hoc modo non est utilis conjugatio in prima figura : quia hypothesis quae est propositio minor, erit negativa, quod in prima figura esse non potest. Sic ergo patet quod non erit syllogismus, si pro hypothesis supponatur contradictio conclusionis intente. Si autem accipiatur contraria ipsius conclusionis pro hypothesis : tunc iterum altera propositio sumetur, aut sub subjecto hypothesis, aut supra praedicatum ipsius. Si accipiatur sub subjecto : tunc hypothesis erit major propositio : et tunc aut accipietur negativa, aut affirmativa. Si negativa, non erit in prima figura syllogismus : quia illa sumpta erit

minor in syllogismo : et hoc modo non fit syllogismus in prima figura : et hoc est verum sive sit negativa universalis, sive particularis. Si autem sumitur affirmativa : aut universalis, aut particularis: et tunc poterit esse syllogismus in secundo modo si universalis sumitur : sed non erit ad propositum : quia quamvis interimatur hypothesis, tamen ex hoc non potest concludi propositum esse verum : quia quamvis unum contrariorum sit falsum, non oportet reliquum esse verum : contingit enim ambo simul esse falsa. Si autem accipiatur particularis, non erit syllogismus : quia major in prima figura non potest esse particularis. Si vero accipiatur supra praedicatum hypothesis : tunc hypothesis erit minor propositio et negativa : et talis conjugatio in prima figura est inutilis.

Manifestum est igitur, quod quocumque modo accipiatur altera propositio ad hypothesis, non fiet syllogismus ad ostendendam universalem affirmativam per impossibile in prima figura. Ex omnibus autem dictis facile est intelligere quod dicit Aristoteles, quod si ponatur per hypothesim A aut non omni B aut nulli B inesse : quorum unum est contradictorium, et alterum contrarium ad hanc conclusionem (omne B est A), et assumatur alia propositio ad hanc hypothesisi quolibet modo, sive sumpta sub subjecto hypothesis aliquo quatuor modorum, sive supra praedicatum una quatuor dictorum modorum, sive sumatur universaliter, ut omni A inesse c, hoc enim est sub subjecto, sive sumatur B inesse omni D quod est supra praedicatum. Si enim tantum et non aliter fit prima figura, scilicet aut sumendo sub subjecto, sive supra praedicatum : quia aliter medium non erit in toto primo, et postremum in toto medio: quia haec sola dispositio facit primam figuram. Si ergo supponatur contradictoria universalis affirmativae quae est, omne B est A, ut si dicatur A non omni B inesse, non fit syllogismus in prima figura quocumque modo sumatur assumpta cum

<--- Page Split --->

hypothesi propositio, sicut jam ante probatum est. Si autem supponatur contraria ejus (quæ est nulli b inesse a), si altera propositio sumatur cum hypothesis quæ est b c minor propositio affirmativa, potest quidem esse syllogismus in secundo vel quarto modo prime figure ostendens falsum esse quod est in hypothesis suppositum, sed non per hoc ostendetur propositum : nam si ponatur a nulli b inesse, b autem dicatur omni b inesse in minori, sequitur per secundum prime quod a nulli b inest, quæ est contraria majoris. Hoc autem fit impossibile et falsum : quia contraria non stant simul in vero : bene sequitur quod falsum est quod nulli b insit a, quod dedit hypothesis. Sed non sequitur ex hoc, quod si nulli inesse sit falsum, quod ejus contrarium (quod est omni inesse) sit verum : quia contraria possunt esse ambo simul falsa. Si autem assumatur propositio quæ est c a (quæ fuerat major in priori syllogismo), tunc non fit syllogismus, etiam quando supponitur contradictoria conclusionis (quæ est non omni b inesse a), quia minor erit negativa : propter quod manifestum est, quoniam omni inesse sive universalis affirmativa nullo modo ostenditur per impossibile in prima figura.

Potest tamen esse quæstio, quare universalis affirmativa non ostenditur per impossibile in prima figura, sed in aliis, et quomodo sit hoc intelligendum ? Universalis enim affirmativa non ostenditur nisi in prima figura, et non in secunda, vel tertia, ut dudum in ante habitis ostensum est. Adhuc autem conversivus in prima figura est ad ostendendum universalem affirmativam in prima figura : et dictum est quod syllogismus per impossibile similis est conversivo.

Ad hæc autem dicendum quod universalis affirmativa (sicut dictum est) non demonstratur per impossibile in prima figura : et hujus causa est quæ dicta est : quia supposita conclusionis opposita vel contraria, aut non erit syllogismus, aut non erit ad propositum inferendum. Et

quod dicitur quod universalis affirmativa non syllogizatur, nisi in prima figura, Dicendum quod non demonstratur per impossibile in prima figura, nec per impossibile est syllogizata, sed ex opposito ejus syllogizatur falsum aliquod, mediante quo habetur propositum: et sic syllogismus falsi illius non habetur in prima figura ad propositum, sed fit in secunda vel tertia figura. Si autem illa universalis syllogizata concluderetur solum in prima figura, non concluderetur in secunda et tertia figura. Ad hoc autem quod dicitur de conversivo syllogismo, dicendum quod si demonstratur universalis affirmativa in prima figura, et deinde fiat conversio, syllogismus conversivus erit per aliam figuram quam per primam : et similiter in syllogismo per impossibile. Si enim debeat monstrari universalis affirmativa per impossibile, oportet quod syllogismus concludens falsum fiat per aliam figuram a prima. Unde similes sunt in hoc conversivus et syllogismus per impossibile : semper tamen syllogismus concludens universalem affirmativam fit per primam figuram.

Quamvis autem syllogismus per impossibile procedat non ex præsyllogizato, sed ex manifeste falso dato per hypothesim, tamen adhuc oportet respondentem ad manifestius falsum deduci : quia quædam secundum rem manifeste falsa, nobis aliquando sunt immanifesta et ignota ; quod per hoc patet, quia cavillator etiam negat aliquando principia, et supponit opposita principiorum : et quoad hoc præcipue necessarius est syllogismus per impossibile. Si enim positum esset ita a nobis, sicut in re est falsum, non oporteret ulterius ad inconveniens aliquod deducere. Sic ergo ostensum est ' quod in prima figura non ostenditur universalis affirmativa.

<--- Page Split --->

CAPUT III.

Qualiter per impossibile aliæ ab universali affirmativa demonstrantur in prima figura.

Propositiones particulares quae dicunt non omni B inesse A, et propositiones universales negativæ, sicut illa quæ dicit nulli B inesse A, et similiter particularis negativa quæ dicit non omni B inesse A, ostenduntur per primam figuram in syllogismo per impossibile. Supponatur enim in hypothesis conclusio, nulli B inesse A, B autem in majori sit sumptum omni aut alicui c inesse : sequitur in secundo primæ, quod necesse est A nulli c inesse, aut in quarto primæ, quod necesse A non omni c inesse. Hoc autem est impossibile quia non stat simul cum hac, omni c inesse A, quæ fuit major prioris syllogismi : quare debet poni et verum esse et manifestum nobis quod alicui c inest A. Propter quod si hoc quod suppositum est falsum est (quod scilicet nulli c insit A), necesse est propositum esse verum, scilicet quod necesse est A alicui B inesse: quia hoc est ejus contradictorium : et si unum contradictorium est falsum, reliquum de necessitate est verum.

Si autem ad A majorem extremitatem sumatur altera propositio (hoc est, supra praedicatum hypothesis sumatur propositio major, quæ sumitur cum conclusione data ad destructionem minoris) non erit syllogismus : neque quando contrarium, hoc est, subcontrarium conclusioni supponimus, ut alicui B non inesse A, quia tunc minor in prima figura erit negativa. Hæc est Aristotelis sententia, et potest colligi sic ad ostendendam particularem affirmativam, quæ est, aliquod B est A, supposita ejus contradictoria quæ est, nullum B est A, et altera propositione accepta sub subjecto affirmative sive universaliter sive particulariter, erit ad propositum syllogismus. Si sumatur affirmativa universalis, erit syllogismus per se-

cundum modum primæ. Si autem sumatur particularis affirmativa, erit syllogismus in quarto primæ. Et hoc etiam cuilibet per se patet : sic, nullum B A, omne c B : vel sic nullum B A, quoddam c B. Similiter intelligendum quod si accipiatur negativa sub subjecto hypothesis, non esset syllogismus, propter hoc quod utraque erit negativa : et propter hoc, quia minor in prima figura erit negativa, quod esse non potest. Ex his igitur manifestum est quod in syllogismo per impossibile oppositum contradictorie et non contrarium sive subcontrarium est sumendum.

Rursum ad ostendendum per syllogismum per impossibile universalem negativam, supponatur contradictoria ipsius, hæc scilicet, aliquod B est A, quæ contradicit huic, nullum B est A ; et accipiatur alia propositio supra prædicatum hypothesis (sive affirmativa sive negativa) quæ erit universalis, quæ sit, quod omne A est c, sequitur quod necesse est quod aliquod B sit c, et erit syllogismus intertio vel quarto primæ. Si enim accipiatur universalis affirmativa, erit in tertio : si autem universalis negativa, erit in quarto : et cum conclusio sit incompossibilis præmissis, et cum eis stare non possit, relinquitur quod ejus contradictoria sit vera, quæ est, nullum B est A : sic autem formantur syllogismi. Detur enim oppositum ejus quod est, nullum B A, hoc est, quoddam B A, et supra prædicatum sumpta sit hæc, omne A est c, necesse est tunc c alicui B inesse, sic, omne A c, quoddam B A, ergo quoddam B c. Similiter autem et si A c propositio sit sumpta primativa, sic, nullum A c, quoddam B A, ergo quoddam B non est c. Si autem sub subjecto (quod est B) sumpta sit propositio, non erit syllogismus : quia sic semper major erit particularis : quod non potest esse in prima figura.

Si autem contrarium et non contradictorium universalis negativæ supponatur, syllogismus quidem erit in forma et figu-

<--- Page Split --->

ra syllogismi, et impossibile erit quod concluditur. Sed non per hoc ostenditur propositum : quia non sequitur quod si una contrariarum est falsa, quod reliqua sit vera : quia contraria aliquando sunt ambo falsa : cujus exemplum est, quod supponatur a omni b inesse quod est contrarium ejus quod est nulli b a inesse, et in altera propositione sumpta sit a inesse omni c, ergo necesse est c omni b inesse, quod est contrarium ad nulli b inesse c ; et ideo sequitur quod ejus sit falsum contrarium quod est omni b inesse a, et ideo non omni b inest a ; sed ex hoc non sequitur propositum, quod scilicet nulli b insit a, quia nulli non sequitur ad non omni.

Ad ostendendum aucem non omni b inesse a (quae est particularis negativa) supponendum est contradictoriam et non contrariam, hanc scilicet omni b inesse a, et accipiatur supra praedicatum altera propositio universalis sive affirmativa sive negativa : vel si sub subjecto hypothesis accipiatur propositio universalis, aut particularis, erit syllogismus ad propositum, uno scilicet modo per primum modum, si accipiatur universalis affirmativa : alio autem modo per secundum, si accipiatur universalis negativa : tertio modo per tertium, si accipiatur particularis affirmativa sub hypothesis. Si autem accipiatur supra hypothesis propositio particularis sive sub hypothesis accipiatur negativa, non erit syllogismus : quia primo modo major erit particularis, secundo autem modo minor erit negativa : cujus exemplum est, quia si a omni b dicitur inesse in contradictoria, et c dicatur inesse omni a in assumpta supra hypothesim propositione, sequitur in primo primae quod c inest omni b. Propter quod si hoc est impossibile, sequitur quod falsum est quod pro vero suppositum fuit, scilicet quod quoddam b non est c.

Similiter autem fit syllogismus per impossible si subjecto hypothesis quod est b, sumpta sit altera propositio quae cum dicto contradictorio combinatur : sed

tunc fit in tertio modo syllogismus. Similiter autem fit syllogismus per impossibile, si privativa sumpta sit unisalis propositio supra praedicatum hypothesis, sicut a c propositio quae dicit nullum c a : sic enim iterum fit syllogismus in secundo modo primae figurae. Si autem ad b quod est subjectum hypothesis, ita quod sub ipso sumatur negativa propositio, nihil ostendetur syllogistice : quia sic minor erit negativa, quod in prima figura esse non potest.

Si autem ad ostendendum per impossibile particularem negativam non supponatur omni quod est contradictorium, sed supponatur alicui inesse quod est ejus contrarium sive subcontrarium : tunc ex tali combinatione non ostendetur, quoniam non omni quod est contrarium vel subcontrarium, sed ostendetur per impossibile, quoniam nulli quod est contradictorium ad alicui inesse. Si enim a inest alicui b, c autem inest omni a, sequitur quod alicui b inerit c, et si hoc est falsum et impossibile tunc falsum est alicui b inesse c, cui aequipollet haec, nulli b inesse c : haec ergo erit vera, nullum b est a : hoc autem ostenso simul cum illo cointerimitur verum. Positum est enim quod a alicui b inerat et alicui non inerat : quia subcontraria possunt simul esse vera : et si nulli inest, cum hoc non potest stare alicui inesse, alicui autem non inesse, omnis enim syllogismus ad impossibile interimit falsum ; sed hic syllogismus interimit verum : ergo non proprie est syllogismus ad impossibile. Si enim supponatur pro hypothesis aliquod b non esse a, quae est contraria hujus, aliquod b esse a, et accipiatur cum illa alia propositio, et ex his syllogizetur, interimetur haec hypothesis aliquod b esse a, et ostendetur nullum b esse a. Sed si hoc sequitur tunc interimitur verum : haec enim hypothesis (scilicet aliquod b esse a) vera est, et verificatur cum principali conclusione, hac scilicet, aliquod b non esse a, quia subcontraria simul verificantur.

<--- Page Split --->

Amplius autem hoc etiam alia probatur ratione : quia in syllogismo per impossibile falsum quod sequitur, accidere debet propter ipsam falsi hypothesim : sed sic non accidit si supponatur particularis negativa : ergo ex tali suppositione non fiet syllogismus ad impossibile : falsa enim erit coassumpta cum contradictoria conclusionis. Cujus probatio est : quia ex quo ex ea sequitur falsum, ipsa erit falsa, et non vera : quia ex veris non contingit falsum syllogizare : nunc autem verum est quod sequitur, quia subcontrariae sunt simul vera aliquando : patet autem quod ea quae sequitur vera est, quia A inest alicui B et alicui non inest : propter quod patet quod non est assumenda contraria conclusionis sive subcontraria in probatione particularis negativa quae est alicui inesse, sicut aliquod B esse A, sed contraditoria supponenda est quae est omni inesse.

Similiter autem est (quantum ad modum probationis) in particulari accepta cum signo particulari sequente negatione, et ejus quae est cum signo universali praecedente negatione, propter aequipollentiam: alicui enim non inesse, aut non omni inesse, aut idem sunt in aequipollentia, aut si non penitus idem sunt in modo significandi, tamen eadem propter aequipollentiam est utrisque demonstratio.

Ex omnibus autem quae dicta sunt, manifestum est quoniam non semper contrarium, sed oppositum contradictorie semper supponendum est in omnibus syllogismis qui sunt per impossibile : sic enim sumpto contradictorio, necessarium erit quod sequitur quantum ad conclusionem intentam : et axioma, hoc est, principium per quod probatur syllogismus ex Axioma cui per impossibile, erit probabile apud ominnititur nes sapientes acceptum, et hoc est, quia syllogismus per imposde omni est affirmatio vel negatio vera : sibile, quia non vera est negatio, statim sequitur quod necesse est affirmationem veram esse. Et rursum si aliquis non po-

nat veram esse affirmationem, continue constat veram esse negationem : contrarium vero supponendo neutro modo continget sive sequitur ratum esse : neque enim sequitur necessario quod si nulli inesse est falsum, quod omni inesse sit verum, quia possunt esse ambo falsa : neque etiam est probabile, ita quod sapientibus videatur, quod scilicet si alterum contrariorum est falsum, quod reliquum sit verum.

Manifestum est ergo, quoniam in prima figura aliae quidem ab universali affirmativa propositiones omnes ostenduntur per syllogismum per impossibile. Universalis autem affirmativa per impossibile non ostenditur in prima figura.

Est autem hic attendendum quod in syllogismo per impossibile in prima figura semper accipienda est una propositio supra hypothesim, et altera sub ipsa : quia aliter non fieret dispositio primae figurae, in qua propositiones se habent ad invicem sicut pars ad totum.

Adhuc autem notandum quod hoc declaratio quod dictum est, quod universalis negaunius supra tiva non potest probari supponendo contrarium, sic intelligendum est, quod quamvis probari possit per contrarium quod est falsum, non tamen ita potest probari quod ex illo inferatur propositum esse verum : quia non sequitur si unum contrariorum sic falsum, quod reliquum sit verum.

Adhuc autem videtur dubium esse quod dubitatio. dictum est, quod scilicet particularis negativa ostendi non potest supponendo subcontrariam ipsius : hoc enim videtur falsum : quia dictum est quod supposita particulari affirmativa ostenditur nullum B esse c, sic, omne A est c, aliquod B est A, ergo aliquod B est c : sed hoc falsum : ergo falsa hypothesis : ergo ejus oppositum verum, hoc scilicet, nullum B est c : sed sequitur, si nullum B est c, aliquod B non est c, quare ostendetur per impossibile particularis negativa. Et hoc quidem est Solutio. verum : sed sic non ostenditur convenienter ad propositum : non enim supponit

<--- Page Split --->

falsum et incompressibile proposito, sed potius supponit verum et proposito compossibile : neque concludit falsum propter hypothesisim : et ideo in tali ostensione non salvantur conditiones syllogismi per impossibile.

Est autem hic notandum, quod in prima figura in syllogismo per impossibile sunt octo conjugationes, quae sic accipiuntur. Si enim per primam figuram ostendi debeat aliquid per impossibile : aut ergo ostendetur conclusio affirmativa, aut negativa. Si affirmativa : aut universalis, aut particularis : si affirmativauniversalis, aut penitus non erit syllogismus, aut si sit, non erit ad propositum. Si autem ostendenda sit affirmativa particularis, supponenda est ejus contraditoria, scilicet universalis negativa : et tunc negativa propositio aut sumitur supra hypothesisim, aut sub ea. Si supra eam : aut universalis, aut particularis : et hoc aut affirmativa, aut negativa. Sed nullodictorum modorum est syllogismus: quia hypothesis cum sit negativa, non poterit esse minor in prima figura. Si autem accipiatur reliqua propositio sub hypothesisi : aut universalis, aut particularis. Si universalis : aut affirmativa, aut negativa. Si sumatur affirmativa et universalis, erit syllogismus ad propositum in secundo primae. Si autem negativa, non erit syllogismus : quia minor non erit negativa. Si autem sub hypothesisi sumatur particularis : aut affirmativa, aut negativa. Si affirmativa, sic erit syllogismus ad propositum in quarto primae. Si autem negativa, non erit syllogismus. Et sic patet quod octo sunt combinationes, sed tantum duae sunt utiles.

Adostendendam autem particularem negativam, oportet quod ejus contradictio supponenda sit universalis affirmativa : et si supra illam accipiatur reliqua propositio : aut accipietur universalis, aut particularis. Si universalis : aut affirmativa, aut negativa. Si universalis affirmativa, erit syllogismus in primo primae. Si autem negativa universalis sumatur, erit

syllogismus in secundo primae. Si autem supra hypothesism sumatur particularis : tunc non erit syllogismus, quia major erit particularis. Si autem accipiatur sub hypothesisi : aut universalis, aut particularis. Si universalis : aut affirmativa, aut negativa. Si affirmativa, erit syllogismus in primo modo primae. Si autem negativa universalis sumatur, non erit syllogismus, quia minor erit negativa. Si autem reliqua propositio sumpta sit particularis : aut affirmativa, aut negativa. Si particularis affirmativa, erit syllogismus in quarto primae. Si autem negativa, non potest esse syllogismus : eo quod minor in prima figura erit negativa. Et sic octo sunt hic conjugationes, sed tantum duae utiles ad concludendam particularem affirmativam per primam figuram.

Si autem conclusio concludenda sit negativa : aut erit universalis, aut particularis. Si est universalis, supponenda contraditoria ejus erit particularis affirmativa. Sed si sub illa accipiatur reliqua propositio, sive universalis, sive particularis, sive affirmativa, sive negativa, nullo modo erit syllogismus : quia major erit particularis. Si autem supra hypothesism reliqua sumatur propositio : aut sumpta erit universalis, aut particularis : et aut affirmativa, aut negativa, et utroque modo erit syllogismus ad propositum : cum affirmativa quidem in tertio, cum negativa autem in quarto. Si autem reliqua sumpta est particularis supra hypothesism sumpta : aut affirmativa, aut negativa, non erit syllogismus : quia ex particularibus nihil sequitur. Et sic sunt hic octo conjugationes, sed duae utiles tantum.

Si autem conclusio ostendenda sit partilaris negativa, ejus contradictoria supponenda erit universalis affirmativa, supra quam si accipiatur reliqua propositio, aut erit universalis, aut particularis. Si universalis : aut affirmativa, aut negativa. Si affirmativa, erit syllogismus in primo primae. Si autem negativa universalis, erit syllogismus in secundo primae. Si autem reliqua sumpta sit particularis,

<--- Page Split --->

non erit syllogismus : quia major erit particularis. Si autem reliqua sit accepta sub hypothesis : aut erit universalis, aut particularis. Si universalis et affirmativa, erit syllogismus in primo primae. Si autem universalis et negativa, non erit syllogismus : quia minor erit negativa. Si autem sit particularis et affirmativa, erit syllogismus per tertium primae. Si autem particularis negativa, non erit syllogismus : quia minor erit negativa. Patet igitur quod in prima figura sunt octo conjugationes : utiles autem sunt quatuor tantum. Octo igitur sunt utiles in prima figura conjugationes, duae scilicet ad ostendendum particularem affirmativam, et duae ad ostendendum universalem negativam, et quatuor ad ostendendam particularem negativam.

Attendendum etiam quod quia syllogismus conversivus fit ad syllogismum ante se factum, qui in modis et figuris diversificatur, ideo non potuit sufficienter determinari nisi deducendo eum per omnes modos syllogismorum in tribus figuris : quia vero syllogismus per imposibile non praesupponit sibi syllogismum ante factum, sed tantum conclusionem datam, ideo non secundum ordinem modorum, sed secundum ordinem conclusionum determinatur sufficienter, scilicet cum ostensum est qualiter universalis affirmativa et universalis negativa, et particularis affirmativa et particularis negativa per impossibile demonstrantur.

CAPUT IV.

Quid et qualiter ostenditur per impossibile in secunda figura.

In media autem figura et in postrema sive tertia cum aliis conclusionibus etiam hoc ostenditur per impossibile quod est universale affirmativum. Ponatur enim A non omni B inesse, quod est contradictorium universalis affirmativa, quae dicit omne B esse A : sumptum sit autem extra pro reliqua propositione sub praedicto

hypothesis pro manifeste vero omni c inesse A, ergo si B quidem non omni dicatur inesse A, et idem A dicatur omni inesse c in assumpta propositione, sequitur per quartum secundae, quod non omni B inest c. Sic si debeat demonstrari quod omne B est A, supponatur contradictorium, scilicet quod aliquod B non est A, et assumatur manifeste vera, haec scilicet, quod omne c est A, et syllogizetur sic, omne c est A, aliquod B non est A, ergo aliquod B non est c. Hoc autem impossibile : quia pro manifesto suppositum est quod omne B est c, propter quod falsum est quod est suppositum pro hypothesis, scilicet quod non omne B est A.

Si autem supponatur contrarium universalis affirmativa quae probanda est, erit quidem syllogismus concludens falsum et impossibile, sed non potest ostendi per talem syllogismum propositum : quod patet, quia supponatur nulli B inesse A, (quod est contrarium ad omni B inesse A), sumatur autem manifeste vera, quod omni c inest A, sequitur quod nulli B inest c : hoc autem est impossibile, et ideo falsum est nulli B inesse c. Sed non sequitur ulterius, si contrarium est falsum (quod est nulli inesse) quod ejus contrarium est verum (quod est omni inesse), quia contraria simul possunt esse falsa. Si enim sic procedatur in secundo secunde, omne B A, nullum c A, sequitur quod nullum c B.

Ad demonstrandum autem particularem affirmativam in secunda figura, hanc scilicet, quoniam alicui B inest A (hoc est, quod aliquod B est A ), sumatur contradictorium ejus, et ponatur in hypothesis A nulli B inesse (hoc est, quod nullum B est A), et assumatur manifeste verum, hoc scilicet, quod omni c inest A (hoc est, quod omne c est A) sequitur igitur ex his duabus in secundo secundae quod necesse est c nulli B inesse : propter quod si hoc est impossibile et falsum, ejus contradictorium erit verum, scilicet quod necesse est alicui B inesse c. Si autem ad proban-

<--- Page Split --->

dam particularem affirmativam supponatur ejus contraria sive subcontraria, quae est alicui non inesse, non potest probari particularis affirmativa : quoniam eadem obstant quae obstabant in prima figura, scilicet quod suppositum non necessario est falsum, nec est etiam incompressibile proposito : quia subcontraria possunt esse simul vera : et quia non accidit falsum propter hypothesis falsam.

Similiter autem in secunda figura ostenduntur conclusiones negativa : monstratur enim universalis negativa per impossibile in secunda figura sic. Rursum enim si supponatur a alicui b inesse (quod est contradictorium ad universalem negativam, hanc scilicet nullum b est a) et assumatur manifeste verum, et hoc sit quod nullum c est a, sequitur in tertio modo secundae, quod c non insit alicui b, sic, nullum c est a, aliquod b est a, ergo aliquod b non est c. Hoc autem falsum, quia dictum est quod omni c inerat b, sive quod omne c est b, ergo falsum est quod suppositum est in hypothesis : ergo ejus contradictorium est verum, hoc scilicet, quod nullum b est a, sive quod neli b inert a.

Si autem ostendenda sit particularis negativa, et haec scilicet, quoniam non omni b inest a, sive quod quoddam b non est a, accipiatur ejus contradictorium, hoc scilicet quod ponatur quod omni b inest a, et assumatur manifeste verum in negativa, haec scilicet, quod nulli c inest a, sequitur per impossibile quod necesse est c nulli b inesse : syllogizatur enim in primo modo secundae, sic, nullum c a, omne b a, ergo nullum b c. Hoc autem impossibile : propter quod sequitur quod verum est ejus contradictorium quod est non omne b esse c, vel aliquod b non esse c.

Manifestum est ergo quod omnium conclusionum syllogismi per mediam fiunt figuram : quia et concluditur per eam universalis affirmativa et universalis negativa, et particularis affirmativa et particularis negativa.

Est autem hic attendendum quod in

syllogismo per impossibile propositio manifeste vera (quae extrinsecus assumitur) semper sumitur sub prædicato hypothesis. Et hujus causa est, quia propositiones dispositæ ad secundam figuram communicant in prædicato : et ideo sub illo oportet assumere.

Adhuc notandum quod non oportet docere supponere contrariam negativarum conclusionum, sicut determinata est suppositio contrariarum ad affirmativas conclusiones : quia idem modus est utrobique, et per unum intelligitur reliquum.

Notandum etiam quod octo fiunt hic in secunda figura syllogismi per impossibile. Si enim demonstratur conclusio per impossibile in secunda figura : aut erit conclusio affirmativa, aut negativa. Si affirmativa : aut universalis, aut particulalaris. Si universalis, supponatur ejus contradictoria quae est particularis negativa, sub cujus prædicato oportet accipere manifeste verum, eo modo quo prædictum est in formatione syllogismorum. Si autem accipiatur particulare : aut affirmativum, aut negativum : et hoc aut fiet major, aut minor: et nullo modo erit syllogismus, quia ex particularibus nihil sequitur : et ideo si particulare assumatur cum contradictorio, non fit syllogismus. Si autem universale sumatur : aut erit affirmativum, aut negativum : et sive illud fiat major sive minor, non erit syllogismus. Si enim negativum sumatur, non erit syllogismus, quia ex omnibus negatitivis nihil sequitur. Si autem sit affirmativa, non erit syllogismus, quia major debet esse universalis in secunda figura : tunc enim hypothesis erit major propositio quae est particularis. Si autem assumptum sit universale affirmativum et fiat major, erit syllogismus in quarto modo secundæ. Octo igitur sunt hic conjugationes, sed tantum unica utilis est ad demonstrandum universalem affirmativam.

Si autem ostendi debeat particularis affirmativa, supponatur contradictoria universalis negativa, et accipiatur sub

<--- Page Split --->

prædicato universaliter, vel particulariter. Si universaliter et negative, erunt duæ conjugationes inutiles : quia ex negativis nihil sequitur. Si autem sumatur universaliter et affirmative : aut ergo hypothesis erit major, et reliqua propositio minor, et erit syllogismus ad propositum in primo secundæ : aut sumatur e converso, erit syllogismus ad propositum in secundodo modo secundæ. Si autem sub prædicato hypothesis accipiatur particularis negativa, erunt duæ conjugationes inutiles sicut prius. Si autem sumpta sit particularis affirmative : aut ergo hypothesis fit minor, et particularis assumpta major, et tunc non erit syllogismus, quia major fit particularis : aut e converso, et erit syllogismus ad propositum in tertio secundæ. Octo ergo sunt hic conjugationes, sed tantum tres ad propositum utiles.

Si autem conclusio demonstranda sit negativa : aut universalis, aut particularis. Si universalis, supponatur contradictio particularis scilicet affirmativa, et assumatur alia sive reliqua propositio : et hæc erit aut universalis, aut particularis. Si particularis, nullo modo erit syllogismus, propter causam quæ dicta est. Si autem est universalis et affirmativa, iterum non erit syllogismus : quia in secundæ figura ex affirmativis nihil sequitur. Si autem est universalis negativa, erit universalis si ipsa sit major et hypothesis minor, et erit in tertio secundæ. Et ita patet quod sunt hic octo combinationes, sed omnes inutiles præter unam.

Si autem ostendi debeat particularis negativa, supponitur contradictio universalis affirmativa, et assumatur alia propositio : et hæc erit aut universalis, aut particularis. Si est universalis et affirmativa, sunt duæ conjugationes inutiles. Si autem negativa sumatur, erunt utiles duæ conjugationes, juxta primum modum una, et juxta secundum modum alia. Si autem assumatur subcontraria particularis affirmativa, erunt duæ utiles. Si autem assumatur particularis negativa, erit utilis majori existente universali, et non

aliter. Et sic sunt hic octo conjugationes, sed tantum tres utiles. Sunt igitur conjugagationes hic omnes inutiles præter octo, quarum una ostendit universalem affirmmativam, et tres particularem affirmativam, et una universalem negativam, et tres particularem negativam.

CAPUT V.

Qualiter fitsyllogismusper impossibile in tertia figura.

Similiter autem fit syllogismus per impossibile ad conclusiones demonstrandas per ultimam figuram : ad ostendendam enim universalem affirmativam (quæ est, omne b est a) ponatur contradictoria ejus quæ est, aliquod b non est a, quæ dicit alicui b non inesse a, et assumatur sub subjecto hypothesis manifeste verum, hæc scilicet, omne b est c, sive c inesse omni b, et sequitur per quintum tertiæ quod a alicui c non inest, sic, aliquod b non est a, omne b est c, ergo aliquod c non est a. Si ergo hoc impossibile falsum est, quod positum fuit (scilicet a alicui b non inesse), ergo ejus contradictorium est verum, quod est omni b inesse a, sive quod omne b est a, quod idem valet.

Si vero ad universalem affirmativam supponatur contrarium (quod est nulli b inesse a), syllogismus quidem erit concludens impossibile, sed per eum non ostenditur propositum esse verum : quia non sequitur, si unum contrariorum sit falsum, quod reliquum sit verum : et est eadem ratio quæ in prioribus.

Si vero ostendi debeat particularis affirmativa in tertia figura quæ est alicui b inesse a, sive quod aliquod b est a, eadem ponenda est hypothesis, scilicet quod supponatur contradictoria, quod hæc scilicet, nullum b est a : nam si a nulli b inest, et assumatur manifeste vera particularis affirmativa, hæc scilicet, quod alicui b inest c, sequitur in sexto tertiæ quod a non omni inest c, sive quod aliquod c non est a. Si autem hoc est fal-

<--- Page Split --->

sum, ejus contradictorium est verum, scilicet quod A inest alicui B, sive quod aliquod B est A : hoc enim contradicit ad id quod est omne B non esse A. Si autem supponatur ejus subcontraria, non erit syllogismus, sicut in ante habitis saepe dictum est.

Conclusiones etiam negativae ostenduntur in tertia figura : universalis enim negativa sic ostenditur : sicut si debeamus ostendere hanc conclusionem, quoniam nulli B inest A, supponatur contradictorium ejus quod est alicui B inesse A, sumptum autem sit pro vero extrinsecus quod omni B inest c, syllogizatur in tertio tertiae quod necesse est A alicui c inesse. Si autem hoc impossibile, contradictorium est verum, scilicet quod datum fuerat, hoc scilicet, nulli B inesse A, et illius contradictorium est falsum, quod est alicui B inesse A. Si autem in tali ostensione universalis negativae supponatur contrarium et non contradictorium, hoc scilicet, omni B inesse A, non ostendetur propositum, sicut saepius habitum est.

Si autem ostendenda sit particularis negativa, sicut haec, non omni B inest A, haec eadem sumenda est hypothesis, supponendo scilicet contradictorium : nam si A omni B inest (sicut dicit hypothesis contradictionis) et iterum c inest omni B (sicut dicit extrinsecus assumpta sub subjecto hypothesis), sequitur in primo tertiae quod A alicui inest c : hoc autem cum non sit (quia stare non potest), patet quod falsum est quod positum est, quod omni B insit A. Si autem hoc est falsum, ergo contradictorium verum est, quod est non omni B inesse A, sive aliquod B non est A. Si autem in tali ostensione particularis negativae supponatur ejus subcontraria quae est alicui B inesse A, eadem sequuntur quae saepius in prioribus dicta sunt, et non ostenditur propositum.

Manifestum ergo est ex his quae dicta sunt, quod in omnibus syllogismus qui fiunt per impossibile, oppositum contradictorie supponendum est. Palam etiam

est ex dictis, quoniam etiam in media figura ostenditur quodammodo universalis affirmativa, et etiam in postrema : quia licet universalis affirmativa non concludatur in media et in tertia, tamen per syllogismum ad impossibile devenitur in ostensionem ipsius. Est autem hic notandum quod in tertia figura non assumitur nisi sub subjecto hypothesis : ideo quia propositiones constituentes tertiam figuram debent communicare in subjecto : et ideo oportet idem subjectum esse in hypothesi et in vero extrinsecus assumpto.

Notandum est etiam, quod hic sunt duodecim syllogismi, qui sic accipiuntur. Si enim debeat ostendi conclusio universalis affirmativa, supponatur contradictoria quae est particularis negativa : et quando cum illa assumitur verum extrinsecus, aut est universale, aut particulare. Si particulare, hoc fit quatuor modis, sed nullo modo erit syllogismus, quia nihil sequitur ex particularibus. Si autem sumitur universale et negativum, hoc fit duobus modis, sed iterum non est syllogismus, quia minor in tertia non potest esse negativa. Si autem universale et affirmativum sumatur, erit syllogismus ad propositum, si minor sit affirmativa, et non aliter : et sic unicus est syllogismus ad ostendendam universalem affirmativam.

Si autem ostendi debeat particularis affirmativa , supponatur contradictoria quae est universalis negativa : et tunc propositio extrinsecus assumpta, aut erit universalis, aut particularis. Si est universalis et negativa, duae fiunt inutiles conjugationes. Si autem est universalis et affirmativa, erit utilis quando minor est affirmativa, et non aliter. Si autem assumatur particularis, per omnia similiter erit. Unde hic sunt duo syllogismi.

Si autem debeat ostendi universalis negativa, supponatur contradictoria particularis affirmativa, cum qua si sumatur particularis, nullo modo erit syllogismus. Si autem cum ipsa sumatur universalis, aut erit affirmativa, aut negativa. Si af-

<--- Page Split --->

firmativa : aut erit major, et tunc erit quartus modus tertiae : aut erit minor, et tunc erit modus tertius tertiae : et ambo sunt ad oppositum ostendendum. Si autem sumatur universalis negativa, erit syllogismus ad propositum quando minor est affirmativa : et sic sunt hic tres syllogismi.

Si autem ostendi debeat particularis negativa, supponatur contradictoria universalis affirmativa, et omnibus modis erit syllogismus ad propositum, nisi duobus modis, scilicet quando minor est negativa universalis, vel particularis, sicut in formatione syllogismorum prius posita patet. Sic igitur sunt hic sex conjugationes utiles. Patet igitur quod hic non sunt nisi duodecim utiles conjugationes : una scilicet ad ostendendam universalem affirmativam, duae autem ad ostendendam particularem affirmativam, tres vero ad ostendendam universalem negativam, sex autem ad ostendendam particularem negativam.

CAPUT VI.

De differentia syllogismi per imposibile et ostensivi, et de convenientia eorumdem.

Differt autem ea demonstratio quae est ad impossibile, ab ea demonstratione sive ostensione quae est et dicitur ostensiva. Et prima differentia inter eas accipitur ex parte propositionum. Demonstratio enim ad impossibile primo ponit et supponit hoc quod vult interimere : per hoc enim deducit ad indubitabile falsum, et sic procedit ex falso posito in altera praemissarum. Ostensiva autem demonstratio incipit ab indubitabilibus (hoc est, positis et concessis propositionibus et veris) et procedit ad probationem dubitata conclusionis. Et sic conveniunt in hoc, quod utraque ista demonstrationes (et

ostensiva scilicet, et ad impossibile) sumunt in syllogismo propositiones indubitabiles1. Sed haec quidem, ostensiva scilicet, sumit indubitabiles ut veras, ex quibus est syllogismus. Illa vero quae est ad impossibile, sumit unam illarum sic indubitabilem, et alteram indubitabiliter falsam, quae est contradictoria datae conclusionis. Et quod dicimus indubitabiles esse propositiones in ostensiva, intelligimus quantum ad ponentem, quia ponit esse notas et indubitabiles : quia aliter non probaretur per eas ignota et dubitata conclusio.

Alia autem differentia est in conclusionibus : quia huic quae est ostensiva, non necesse est ante syllogismum notam esse conclusionem : neque necesse est prius opinari de conclusione, utrum est vel non est, sive utrum est vera, vel falsa, quod idem est : quia ad hoc fit syllogismus ostensivus, quod nota fiat conclusio, et quod cadat in opinione utrum est vel non : et ideo ante syllogismum conclusio est ut ignota. In syllogismo autem ad impossibile necesse est praecognitam esse conclusionem, quoniam non est, sive quia falsa est 2 : quia aliter ex ipsa ad majus inconveniens non procederet.

Secundum convenientiam autem comparantur : quia in ostensiva et per impossibile nihil differt aut affirmativam, aut negativam esse conclusionem : sed similiter se habent ad invicem istae duae in hoc demonstrationes, quia utraque habet tam affirmativam, quam negativam conclusionem : quia omnis conclusio sive affirmativa sive negativa, quae ostensive ostenditur, eadem in eisdem terminis demonstratur etiam per impossibile : et e converso omne quod monstratur per impossibile, ostenditur etiam in eisdem terminis ostensive. Hoc autem sic probatur : quia quando syllogismus per impossibile fit in prima figura, tunc ostensive id quod verum et intentum ad probandum syllo-

1 Ex quo patet quod duplex est propositio indubitabilis, scilicet vera et falsa.

2 Capit quod non est pro falso, juxta illud I Poster.: Quod non est, non est scire.

<--- Page Split --->

gizatur in media vel tertia figura. Privativa quidem conclusio per impossibile conclusa in prima, ostensive concluditur in media quae non habet nisi negativas conclusiones. Prædicativa autem syllogizata per impossibile in prima, ostensive concluditur sive probatur in tertia sive postrema. Quando autem in media figura per syllogismum ad impossibile aliquid probatur, tunc id quod verum est et intentum, ostensive concluditur in prima figura per omnes propositiones. Quando vero in postrema fit syllogismus per impossibile, tunc quod verum est, ostensive concluditur in prima et media : affirmativa quidem in prima, et negativa conclusio ostensive concluditur in media quae non habet nisi negativam conclusionem.

Si autem quaeritur quare per impossibile syllogizatum in una figura, non potest in eisdem terminis ostensive concludi in eadem, sed in alia? Dicendum quod hoc est ideo, quod syllogismus ostensivus qui concludit intentam conclusionem, semper procedit ex opposito conclusionis syllogismi ad impossibile et altera praemissarum : non potest autem ex opposito conclusionis et altea praemissarum fieri ejusdem figurae dispositio, sed lit dispositio terminorum ad alteram figuram : et ideo syllogismus per impossibile et ostensivus in eisdem terminis ordinati ad eamdem conclusionem intentam, non possunt esse in eadem figura. Si enim syllogismus ad impossibile fiat in prima figura, ostensivus fiet ex opposito conclusionis ejus et una praemissarum : sed conclusio cum minori facit tertiam figuram, conclusio autem cum majori facit figuram secundam. Similiter facto syllogismo ad impossibile in secunda figura, ex opposito conclusionis cum minori fiet tertia figura, et eodem opposito sumpto cum majori fiet prima figura. Similiter facto syllogismo ad impossibile in tertia figura, ex opposito conclusionis cum minori fiet prima figura : ex eodem autem conclusionis opposito sumpto cum majori fiet figura secunda.

Si autem quaeritur, utrum negativaDubitatio . ostensa per impossibile in prima, non possit ostensive syllogizari in secunda ? Dicendum quod universalis negativa per Solutio. impossibile ostensa in prima, tantum per secundam syllogizatur ostensive. Particularis autem negativa syllogizata per primam per impossibile, tam per secundam quam per tertiam concluditur ostensive. Cujus est duplex causa. Una quidem, quia universalis non concluditur per tertiam, sed particularis. Alia autem est, quod propinquius est respiciendo ad hypothesim demonstrare particularem, quam quamcumque aliam conclusionem. Si enim ostendatur universalis per impossibile in prima, hypothesis erit particularis : et ita verum assumptum erit propositio major, ex qua et opposito conclusionis erit secundae figurae dispositio. Si autem ostendatur per impossibile particularis negativa in prima figura, hypothesis erit tam major aliquando quam minor aliquando : et similiter erit tam major quam minor vera propositio assumpta : et ideo oppositum conclusionis cum vero assumpto aliquando constituit secundam figuram et aliquando tertiam.

Si autem adhuc quaeritur de particulari affirmativa conclusa per impossibile in prima, an alibi quam in tertia possit in eisdem terminis ostensive syllogizari ? Dicendum quod non : per secundam enim non concluditur nisi negativa : et etiam ideo quia ad ostendendam particularem affirmativam hypothesis est universalis negativa, quae solum major erit in prima figura : et ita vera propositio assumpta erit minor propositio, ex qua et conclusione non nisi tertia constituitur figura.

Notandum etiam quod quia universalis affirmativa per impossibile non probatur in prima figura, ideo consequentius est ostendere quae dicta sunt per universalem negativam per impossibile conclusum in prima, quam aliter : et quia universale est ante particulare, ideo prius ostenditur in universali negativa, quam in particulari negativa : post universalem

<--- Page Split --->

autem negativam ostenditur in particulari negativa propter earum conformitatem in qualitate : ultimo autem in particulari affirmativa. In aliis autem figuris e converso est : quia in illis ostenditur per impossibile universalis affirmativa. Adhuc autem negativa per impossibile demonstratae in prima figura, si sunt universales, ostensive concluduntur in secunda : et particularis affirmativa per impossibile ostensa in prima, ostenditur ostensive in tertia : sed secunda figura praecedit tertiam : et ex his sumitur ordo procedendi in conclusionibus istis.

Dubitatio. Adhuc autem quæri potest, utrum tantum per primam concludi possunt ostensive conclusiones per impossibile probaSolutio. tæ in secunda figura ? Et ad hoc dicendum quod universalis ostensa per impossibile in secunda, tantum in prima syllogizatur ostensive in eisdem terminis. Particularis autem syllogizata per imposibile in secunda, ostensive probari potest et in prima et in tertia : et hoc cuilibet etiam per se potest patere consideranti : quia tantum particularis concluditur in tertia : et quia opposita conclusionis particularis est universalis quæ potest esse tam major quam minor in secunda figura : oppositum autem conclusionis universalis est particularis, quod non potest esse ejus minor in secunda figura.

Dubitatio. Similiter autem potest quæri de conclusionibus per impossibile demonstratis in tertia figura, utrum scilicet affirmativa ostensive concludantur tantum per primam et negativa tantum per secundam ? Solutio. Et dicendum ad hoc quod affirmativa ostensa per impossibile in tertia solum ostensive syllogizatur in prima, sicut patet ex prædictis : quia affirmativa non syllogizatur in secunda. Sed negativa per impossibile ostensa in tertia, potest ostensive syllogizari tam in prima quam in secunda.

Dubitatio. Si autem quæritur, utrum idem sit syllogizare conversive et ad impossibile, eo quod uterque syllogismus accipit oppositum conclusionis ? Dicendum quod non :

quia conversivus syllogismus contentus est una conclusione : syllogismus autem ad impossibile duas habet conclusiones. Adhuc autem quia conversivus accipit pro opposito conclusionis tam verum quam falsum : sed demonstratio per impossibile semper accipit falsum : unde in plus est conversive syllogizare, quam ostendere per impossibile : sequitur enim ad ipsum, et non convertitur.

CAPUT VII.