TRACTATUS I
DE POTESTATE SYLLOGISMI PENES PROPOSITIONES ACCEPTA.
CAPUT I.
De potestate accepta penes formam praemissarum.
In quot igitur sive quantis figuris (quia in tribus) et per quales propositiones in qualitate et quantitate conjugatas, et per quot (quia per duas propositiones) et quando quantum ad utiles conjugationes, et quomodo fit (quantum ad distinctiones moiorum in figuris) omnis syllogismus. Amplius autem ad quae media antecedentia vel consequentia vel opposita perspiciendum est construenti per affirmativum syllogismum, vel destruenti per negativum, et quomodo oporteat quaerere de quolibet proposito secundum unamquamque artem syllogisticam. Amplius autem per quam viam resolutionis sumamus terminos vel propositiones quae in singulis syllogismis sunt principia ipsorum, jam in superiori libro (qui de per-
fecta syllogismi generatione est) secundum omnia substantialia ipsius pertransivimus sufficienter quantum ad generationem syllogismi secundum substantiam ipsius. Restat ergo nunc dicere de potestate generati syllogismi quantum ad conclusiones quas potest inferre : sicut et in naturis post rem in substantia perfectam primum consequens eam est potestas ipsius, quae consequitur perfectionem substantiae. De potestate igitur syllogismi generati deinceps dicemus. Dicemus autem primo de potestate syllogismi, quantum ad propositiones premissas, quae accipitur ex forma ipsarum propositionum.
Incipientes igitur dicimus, quoniam syllogismorum quidam sunt universales, ex ambabus premissis universalibus constituti : alii vero sunt particulares, ex altera particulari constituti. Universales quidem omnes habent eamdem potestatem, quod plura (hoc est, plures conclusiones) syllogizant, unam quidem imme-
<--- Page Split --->
diate, aliam autem ex conversione conclusionis, quae semper suam infert conversam. Sed particularium syllogismorum illi qui sunt prædicativi sive qui concludunt affirmativas conclusiones, concludunt plures conclusiones. Illi vero qui sunt negativi concludunt unam solam conclusionem.
Et hujus causa est, quia quaedam propositiones conclusae in universalibus syllogismis et particularibus, convertuntur simpliciter, vel per accidens in terminis, sicut universalis affirmativa convertitur in particularem, et particularis affirmativa simpliciter, et universalis negativa convertitur simpliciter. Quaedam autem propositiones conclusae non convertuntur in terminis, sicut particularis negativa : conclusio enim propter hoc quod est propositio enuntians aliquid de aliquo, conversionem suscipit, sicut et alia propositio : propter quod quidam syllogismi (ut universales affirmativi et negativi, et particulares affirmativi) plures conclusiones syllogizant, quia conclusionem principalem, et conversam ipsius : cujus exemplum est, ut si ostensum sit et conclusum a omni b aut alicui b inesse simul, cum hoc ex conversione conclusionis ostensum erit b alicui a inesse. Universalis enim affirmativa convertitur in particularem, et particularis convertitur simpliciter. Similiter autem si ostensum sit et conclusum nulli b a inesse, ex conversione universalis negativa ostensum erit b nulli a inesse. Hæc autem conclusio alia est a priore quam immediate concludit syllogismus : tamen aliquo modo est conclusio facti syllogismi, quia conversa substantialiter et implicite continetur in ea quae convertitur in ipsam. Si autem in particulari syllogismo aliquo conclusum est vel ostensum, quod alicui b non inest a, non est necesse per syllogismum quod alicui b non insit a, eo quod aliqua contingit omni inesse : aliquod enim animal non est homo, et tamen omnis homo est animal : et sic non potest esse vera conversa particularis negativa quae
est, aliquis homo non est animal : quia contradictoria est ejus quae dicit, omnis homo est animal.
Hæc ergo causa (quod conclusio convertitur) prima et communis omnium causa est concludendi plures conclusiones : quia quicumque syllogismus concludit aliquam propositionem, ille in se substantialiter habet etiam conversam conclusionis : et ideo ex suis substantialibus concludit etiam illam. Si autem conclusio converti non potest, tunc per sua substantialia non concludit nisi unam solam conclusionem : et hæc est potestas tam universalium quam particularium syllogismorum.
Si quis autem dicat quod hoc quod dictum est, quod omnes conclusiones universales tam affirmativa quam negativæ convertuntur, instantiam habere videtur, quia universalis negativa de contingenti non necessario non convertitur, sicut in priori libro habitum est. Similiter et hoc quod dictum est, quod particularis negativa non convertitur, instantiam habere videtur, quia particularis negativa de contingenti non necessario convertitur.
Ad hæc autem diversi diversa responsolutio quo sunt. Dicunt enim quidam, quod ut frequentius convertuntur universalis affirmativa et negativa, et particularis affirmativa : particularis vero negativa ut frequentius non convertitur, licet quam raro et in paucis sit instantia. Alii dicunt Alla solutio. (quod tamen in idem redit) quod in omni materia et necessaria et contingenti et impossibili in communi considerata, illæ quæ dictæ sunt fiunt conversiones, quamvis in aliquo speciali contingenti non fiunt. Adhuc attendendum est quod cum hic dicitur, quod est eadem propositio conversa, et in quam convertitur, quando fit conversio conclusionis, non intelligitur hoc quantum ad formam propositionis quæ attenditur in situ et positione terminorum, sed quantum ad terminorum substantiam : et hoc est secundum propositionum materiam : sic enim una est in
<--- Page Split --->
alia, et conclusa una et alia conclusa est in illa.
Est autem de universalibus syllogismis adhuc aliter dicere, qualiter unus et idem syllogismus habet potestate plures conclusiones, quamvis secundum actum non concludat nisi unam. In prima enim figura in qua medium ponitur inter extrema et subjicitur in prima propositione, et prædicatur in secunda, accipiendo primo universales syllogismos primum et secundum, omnium illorum quae sunt sub medio, et omnium eorum quae sunt sub minori extremitate, quae subjicitur in secunda propositione et distribuitur universaliter, omnium illorum erit idem syllogismus: et de omnibus illis concluditur major extremitas, sicut si dicam sic, omne animal est substantia: omnis homo animal: ergo omnis homo substantia. Et accipiatur sub medio sic, omne sensibile substantia: omnis homo sensibile: ergo omnis homo substantia. Vel si accipiatur sub minori extremitate sic, omnis homo substantia: omne risibile homo: ergo omne risibile substantia. Talis autem syllogismus fit si hoc quidem quod sumitur sub medio, ponatur in medio sicut subjectum est in prædicato, ita quod sumptum sub medio subjiciatur ei quod fuit medium in primo syllogismo: tunc enim erit subjectum minoris propositionis, et erit minor extremitas de qua concluditur extremitas major. Et si illud quod sumitur sub minori extremo, ponatur subjectum conclusionis: quia tunc etiam erit minor extremitas et subjectum in minori propositione: et tunc per id quod in priori syllogismo fuit minor extremitas sumpta pro medio, concluditur major extremitas de eo quod sumptum est sub minori: et eodem modo de eo quod sumitur sub medio, per medium ipsum concluditur major extremitas: et hoc est facile.
Et hujus exemplum in terminis transcendentibus est, ut si dicamus, quod hæc
conclusio, omne B est A, conclusa sit per c medium, quæcumque sunt sumpta sub B minori extremitate, aut sub c medio, necesse est quod de omnibus illis concludatur A dici sive prædicari, sicut si D sumatur sub B, erit D in toto B, quia omne D erit B, et B est in toto A, ita quod omne B est A, et sic concluditur quod D est in toto A per eumdem syllogismum. Rursus autem similiter erit si sub c medio accipiatur E, tunc enim erit E in toto C et C in toto A, et concluditur quod E est in toto A.
Similiter autem est in secundo prime figura, in quo universalis et privativus fit syllogismus, sicut si dicatur, nullum animal lapis: omnis homo animal: ergo nullus homo lapis. Sive sumatur sub medio, sive sub minori extremo, sequetur remoto: majoris extremitatis de omnibus illis: et est facile formare hujusmodi syllogismos.
In secunda autem figura in primo et secundo modo (qui sunt universales syllogismi) non contingit majorem extremitatem syllogizari de sumptis sub medio: eo quod medium est prædicatum, et sub prædicato secundum decursum syllogisticum nihil sumi potest: sed id solum est syllogizare ut concludatur de eo major extremitas quod est sumptum sub conclusione (hoc est, sub minori extremitate, quæ subjectum est conclusionis1) quia illa est etiam subjectum minoris propositionis quæ universaliter distributa in syllogismis duobus primis secundæ figuræ: et ideo syllogistice aliquid potest sumi sub ipsa de quo negative concludatur major extremitas, sicut sic syllogizando in primo secundæ, nullus lapis est animal: omnis homo est animal: ergo nullus homo lapis. Et sub medio accipi non potest cum sit prædicatum, et stet secundum seipsum,sed sub homine accipi potest risibile sic, nullus lapis animal : omne risibile animal : ergo nullum risibile lapis. Similiter est in secun-
<--- Page Split --->
do secundæ. Patet igitur quod in secunda figura solum id quod sub conclusione (hoc est, sub minori extremo quod in conclusione est subjectum) contingit hoc modo syllogizare negative, quod de ipso negative concludetur major extremitas : medium enim in secunda figura non potest stare pro partibus quæ sub ipso accipiantur.
Hujus autem exemplum in terminis generalibus sive transcendentibus est, ut si dicamus, quod a medium nulli b insit in majori propositione, conclusio erit quoniam nulli c inest b. Si autem sub c minori extremo est sumptum b, manifestum est quod etiam illi non inest b majus extremum : quia aliter non negaretur universaliter de c, quod enim universaliter negatur de superiori negatur de omni suo inferiori per syllogismum. Si autem sumantur aliqua sub a medio in secunda figura, quamvis forte de illis majus extremum removeatur et non insit eis, tamen hoc non potest esse palam sive manifestum per syllogismum, sicut si dicamus, quod e est sumptum sub a medio. Sed quod a nulli c insit, hoc est ostensum per syllogismum primum : sed quod eidem a non insit b (quod dicit conversa majoris propositionis), hoc est sumptum et non demonstratum per syllogismum : et propter hoc per syllogismum concludi non potest, quod b majus extremum non insit e quod sub medio est acceptum.
In particularibus autem syllogismis primæ figurae de his qui sunt sub minori extremitate in conclusione subjecta, non est sive contingit necessarium aliquid syllogizare per syllogismum : cujus causa est: quia particularis est, et syllogistice sub particulari sumi nihil potest 1, unde minor extremitas sumpta fuerit particulariter ad ea quæ possent sumi sub minori extremitate : per syllogismum enim
major extremitas non potest concludi de contentis sub minori extremitate. Eorum autem quæ sunt sub medio sumpta, erit major extremitas in omnibus : quia in illis qui sunt in prima figura, medium est in toto primo vel in nullo : et ideo necesse est quod de omnibus his verificetur major extremitas, vel removeatur ab omnibus illis : tamen major extremitas non concluditur inesse his quæ sunt sub medio per syllogismum primum, sed potius per syllogismum in syllogismo primo implicitum, sicut in præhabitis dictum est, in quo de eo quod est sub medio per hoc quod subjicitur medio sit minor extremitas, de qua concluditur per medium major extremitas. Et hujus exemplum est in tertio primæ figurae, ut si a major extremitas omni b medio dicatur inesse in majori propositione, et b medium alicui c dicatur inesse in minori : tunc enim ejus quod sub c minori extremitate positum, non erit syllogismus, quia contingit majorem esse particularem in prima figura : ejus vero quod est præsumptum sub b medio, erit quidem implicitus in primo syllogismo syllogismus : sed hoc non erit propter illum syllogismum qui prius factus est, sed (ut diximus) propter eum qui implicitus est in illo.
Similiter autem in particularibus syllogismis aliarum figurarum : in omnibus enim figuris in particularibus syllogismis non erit syllogismus ejus quod est sub minori extremitate acceptum qui est subjectum in conclusione : alterius autem termini (qui est medium) erit quidem ad contenta syllogismus : hoc tamen non est per syllogismum : sed talia per indemonstratam et non conclusam propositionem ostendebantur, sicut et in universalibus syllogismis primæ figurae dictum est : aut si erit in illis ad sumpta sub minori extremo syllogismus, tunc erit et in his qui particulares sunt syllogismis. Ista est sen-
<--- Page Split --->
tentia dictorum Aristotelis, et sunt in ea plures dubitationes et opiniones.
CAPUT II.
De solutione dubitationum et diversitate opinionum quae sunt circa potestatem quae inducta est.
Hic autem notandum primum, quod quaecumque dicta de potestate concludendi plures conclusiones propter conversam conclusionis, absque dubio vera sunt, et dubitatio, ita subjiciantur sicut probata sunt. In his autem quae de potestate concludendi majorem extremitatem de contentis sub medio vel minorem extremitatem dicta sunt, quidam dubitaverunt. Dicunt enim quidam, quod est syllogismus simpliciter, et est syllogismus implicitus in illo. Syllogismus enim simpliciter est, qui per se stat in tribus terminis et duabus propositionibus. Syllogismus autem implicitus in illo est, qui accipitur ex intellectu majoris propositionis, quae semper est universalis in prima figura. Verbi gratia, omne B A, omne C B, vel aliquod C B. Vel si major sit universalis negativa, nullum B A, omne C B, vel aliquod C B. Et hic est simpliciter syllogismus. Implicitus autem est, qui fit ex intellectu majoris propositionis: cum enim dicitur omne B A, vel in terminis ponendo, omnis homo est animal, sensus est, omne id est animal quod est homo: et haec propositio secundum hoc in se duo continet. Per hoc enim quod dicitur, omne id est animal, accipitur major propositio quae est ad majorem extremitatem. Per hoc autem quod dicitur, quod est homo, accipitur minor. Et de duabus illis propositionibus factus syllogismus dicitur implicitus syllogismus: et fit acceptio sub medio per hoc quod dicitur, quod est homo. Acceptio autem sub majori fit per hoc quod dicitur, omne
per intellectum continetur in explicito, et quod sic unus syllogismus (sicut implicitus in explicito est unus) concludit plures conclusiones accipiendo contenta sub medio vel sub minori extremitate. Quia vero hoc modo ea quae sunt supra majorem extremitatem, non sunt implicita in majori propositione, propter hoc non dicuntur posse concludi de majori extremitate per eumdem syllogismum, quamvis concludi possint per alium syllogismum sumpto superiori pro medio, et majori extremo sumpto pro minori sic, omne corpus animatum substantia: omne animal corpus animatum: ergo omne animal substantia.
Dicunt etiam isti quod haec est causa, quod in secunda figura major per syllogismum implicitum in majori non potest concludi de contentis sub medio, non implicatur in majori propositione: quia cum dico, nullus lapis est animal, hic non significatur nisi remotio medii ab extremo et non e converso: et ideo non significatur hic removeri extremum a medio vel a contentis sub medio: sed significatur removeri a contentis sub minori extremo propter oppositionem majoris extremi ad minus extremum; et ideo virtute syllogismi impliciti ab illis removetur, sed non a contentis sub medio. Sed si convertatur major sic, nullum A est B, ibi significaretur majus extremum removeri a contentis sub medio: sed illa conversa non implicatur in majori, et ideo absque syllogismo primo quasi indemonstrata explicite vel implicite sumitur: et si syllogizatur majus removeri a contentis sub medio, hoc fiet per syllogismum implicitum in conversa majoris, et non in majori.
Si autem ab istis quaeritur, quare magis in secunda figura dicitur major sumi indemonstrata ad concludendum majorem extremitatem removeri a contentis sub medio, quam in prima, ubi etiam quando major concluditur de contentis sub medio, major propositio per syllogismum non demonstratur, sed sumitur? Dicunt quod major de ordine suorum
Objectio prima.
Solutio.
<--- Page Split --->
terminorum dicit ordinem et potestatem concludendi majus extremum de medio: et quia per seipsam se habet ad hoc, propter hoc immediatius se habet ad illud virtute demonstrationis. In secunda autem figura non per ordinem suorum terminorum se habet ad illud, sed mediate, scilicet per conversam ipsius: et ideo potius dicitur major in secunda figura sumi indemonstrata, quam in prima.
Si autem adhuc quaeritur ab istis, quare haec potestas (scilicet concludendi majorem removeri a contentis sub medio ex propositione indemonstrata) potius determinaturin syllogismo habente majorem universalem negativam, sicut habet primus modus secundae, quam in secundo modo ejusdem secundae figurae in quo major est universalis affirmativa ? Dicunt quod in syllogismo secundae figurae in quo major est affirmativa, non est accipere sub medio, de quo dicatur majus extremum : sed quando major est negativa, ab omnibus contentis sub medio removetur extremum : et ideo dicitur hoc de modo primo et non de secundo.
Si autem ulterius quaeritur ab istis, quare in particularibus syllogismis prima figurae dicitur major concludi de contentis sub medio, sed non per syllogismum : cum tamen in majori particularium syllogismorum implicitus sit syllogismus, et sic implicite probata sit major per explictum, et inferri possit ex ipsa, et sic videatur per syllogismum demonstrata secundum quemdam modum ? Dicunt isti quod procul dubio implicite in talibus major demonstrata est : sed quia per primum explicitum syllogismum non est conclusa, ideo dicitur non indemonslrata, sed dicitur non per eum (qui prius factus est syllogismum conclusa. De particularibus autem secundae figurae quantum ad acceptionem sub medio idem dicunt quod in universalibus secundae figurae syllogismis dictum est, quod scilicet accipiunt majorem pro-
positionem indemonslratam : non syllogizant autem per acceptionem conclusionis quae demonstrata est : et sic ex indemonstrata procedunt.
Si autem ulterius quaeriturde particularibus tertiae, in quibus aliquando major est particularis : tunc enim fit syllogismus majoris extremitatis ad ea quae accipiuntur sub medio, ut videtur : et videtur, quod tunc secundum hanc responsionem major in prima figura possit esse particularis. Et dicunt ad hoc isti, quod quando major est particularis in tertia figura, non potest syllogizari major extremitas de contentis sub medio propter causam quae praedicta est : sed tantum syllogizari potest in his in quibus major est universalis. Adhuc dicunt isti, quod majori extremitate particulari existente in figura tertia, contingit syllogizare minorem extremitatem de contentis sub medio : sed in omnibus accipitur propositio major indemonstrata : et non concluditur propositum per syllogismum prius factum explicitum vel implicitum in illo qui radicaliter idem syllogismus est cum illo. Dicunt etiam isti, quod in nullo syllogismo particuli cujuscumque figurae concludi potest major extremitas de contentis sub minori extremitate : et in omnibus est eadem causa, scilicet quia major non potest esse particularis in prima figura. Haec est prima opinio circa potestatem istam.
Secunda vero est, quod quidam dicunt hanc doctrinam hujus potestatis datam esse de syllogismo ostensivo strictissime sumpto, et de syllogismo ex hypothesi sumpto communissime : hic enim solus ille syllogismus vocatur ostensivus, cujus omnes praemisae per syllogismum ostensae sunt : et omnis ille syllogismus hic vocatur ex hypothesi, cujus praemisae per syllogismum non ostenduntur 1. Et hoc modo syllogismus ille ostensivus est, qui assumpto aliquo sub conclusione primi
1 Nota strictum modum sumendi syllogismum ostensivum, et latum modum sumendi syllogis-
mum ex hypothesi. P. J.
<--- Page Split --->
syllogismi concludit de illo majorem extremitatem per conclusionem primi syllogismi positam pro majori, procedit enim ille ex demonstrata propositione : ille vero qui assumit sub medio ad concludendum de illo majorem extremitatem, assumit majorem praexistentis syllogismi quae indemonstrata est, et ideo est ex hypothesi : et ideo dicitur quod talis syllogismus concludit ex indemonstrata propositione. Et isti qui sic dicunt, ponunt quod syllogismorum prosyllogismi (ex quibus ostenduntur propositiones praemisse syllogismi primi expliciti) continue procedunt usque ad principia prima, in quibus fit status : et si alicubi fit status in prosyllogismis antequam perveniatur ad principia prima, adhuc erit ex hypothesis syllogismus, donec omnia principia usque ad prima fuerint explanata.
Si autem quaeratur ab his, quare magis dicitur fieri ad contenta sub medio in secunda figura ex indemonstrata propositione, quam in prima ? Dicunt quod in majori primae figurae nihil deest nisi ejus descensio. In majori autem secunda figure deest et ostensio et conversio ad hoc quod fiat ostensivus syllogismus : et sic iste syllogismus in secunda figura magis est ex hypothesis, quam in prima. Et quando dicitur quod non fit syllogismus, eo quod accipitur indemonstrata propositio dicitur propter hoc solum quia non fit ibi syllogismus ostensivus, eo quod procedit ex propositione non ostensiva. Et hoc quidem multi et subtiliter dixerunt, et habet aliquam veritatem.
Si autem quaeritur ad quem usum est ista duplex potestas, scilicet accipiendi sub medio, et accipiendi sub minori extremitate ? Dicendum quod utilis est ad exercitium et dialectico et sophistae. Secunda etiam potestas accipiendi sub minori extremitate, est utilis in parte ad demonstrationes, in quantum illae augentur in post assumendo.
per idem dici de omni vel idem dici de nullo confirmatur : et ideo in prima figura in dici de omni non includitur nisi quod est sub termino, et non quod est super ipsum : et ideo qua supra majorem extremitatem sunt, de majori extremo vel de medio vel minori per dici de omni (quod in primo syllogismo est) concludi non possunt : et si syllogizantur de majori extremo, oportet quod ex indemonstrato per dici de omni primi syllogismi, et ad virtutem concludendi (quae in illo est syllogismo) referri non possunt. Similiter in secunda figura : quia per dici de omni et dici de nullo (quod in secunda figura est) nihil potest sumi sub medio, sed tantum sub minori extremitate : et ideo in illa nihil de medio vel de his qua sunt sub medio concludi potest : et si fiat, eritab indemonstrato : quia oportet quod non sciatur per dici de omni vel dici de nullo, quod est in primo syllogismo : quia virtute infra ipsum non continetur : et ideo ab indemonstrato assumitur.
In particularibus autem syllogismis non potest fieri syllogismus majoris extremitatis ad ea quae sunt sub minori extremitate : quia illa de contentis sub minori extremitate accipit non possunt per dici de omni, cum minor propositio sit particularis : sed potest tamen major extremitas de contentis sub medio et affirmari et negari, non tamen per id quod virtute sit in syllogismo prius facto, per dici de omni quod est in ipso : quia medium in prima quidem propositione universaliter subjicitur et in secunda propositione particulariter praedicatur : et si sub medio aliquid accipiatur de hoc non universaliter, major extremitas concluditur : et si esset directe sub medio sumptum, et medium sub majori universaliter concluderetur : et hoc non fit. Patet igitur quod non (per id quod virtute sit in primo syllogismo) id quod est majus extremum concluditur de contentis sub medio.
Et huic expositioni magis videtur consentire littera Aristotelis : si enim aliquid sumatur sub medio particulariter, de illo
Laudat expositionem Alfarabili
<--- Page Split --->
non concluditur major extremitas, nisi per medium subjectum majori extremitati universaliter, et praedicatum de minori particulariter. Id autem quod sumitur sub medio, erit tunc minor extremitas de qua medium particulariter oportet praedicari in particularibus syllogismis. Id autem inferius quod particulariter praedicatur de aliquo, facit suum superius particulariter concludi de illo : et si illa conclusio sumpta sit pro majori in prosyllogismo in quo majus debet concludi de contentis sub medio, tunc syllogismus erit ex particularibus ambabus, et non valebit : et ideo talis syllogismus non continetur virtute in priori : sed erit assumptus extra dici de omni, quod perficit primum syllogismum. Hoc est igitur quod de ista doctrina diversi tradiderunt.
In duabus autem his opinionibus, prima scilicet et tertia semper unus dicitur syllogismus explicitus et implicitus per virtutem in illo : quia radicaliter unus sunt, et conclusio impliciti virtute est in explicito, et quantum ad hoc dicitur, quod unius syllogismi plures sunt conclusiones.
Secunda autem opinio est eorum, qui dicunt secundum librum Priorum dividi a primo, per hoc quod in primo determinetur de syllogismo ostensivo, in secundo vero de syllogismo ex hypothesi, quem dicunt fieri quotiescumque non a demonstrata propositione quae est conclusio primi syllogismi sumpta cum altera concluditur : sed sumitur major a positione respondentis et consensu : et deficit in ea demonstratio. Prima tamen inter has subtilior et communior est opinio. Tertia vero studio indiget ut verificetur, et praecipue in particularibus syllogismis.
CAPUT III.
De potestate quomodo secundum materiam ex falso verum est syllogizare.
Cum autem ex combinatione duarum propositionum fiat syllogismus, est vel contingit sic se habere propositiones, quod ambae verae sint per quas fit syllogismus :
et est,id est,contingit eas sic se habere ut ambae falsae : et est, quod sic se habent, ut haec (un a scilicet) sit vera, illa vero sive alia sit falsa, conclusio autem consequens ex omnibus his modis, aut vera aut falsa est in omnibus his modis. Cum enim quatuor modis verum et falsum in consequendo ad invicem possint comparari (scilicet quod verum ex vero, et falsum ex falso, et verum ex falso, et falsum ex vero) non oportet nos ostendere nisi qualiter falsum non sequitur ex vero, et qualiter verum sequitur ex falso : quia hoc non est notum, et est difficile, et est syllogismi potestas : quia qualiter verum ex vero, et qualiter falsum ex falso sequitur, facile est, et ex dictis in primo libro de dispositione in terminis et propositionibus satis est manifestum.
Dicendum ergo primo, quod ex veris non est falsum syllogizare. Quamvis quiObjectio, quam ex vedam objiciant contra hoc dicentes, ris sequatur falsum quod si concludatur conclusio falsa ex duabus in toto falsis in primo secundae, sumantur contrariae illarum duarum propositionum quae erunt in toto verae et syllogizabitur eadem conclusio falsa ex duabus illis in toto veris in secundo secundae : et sic ex vero sequitur falsum. Sed ad hoc solutio. dicendum quod premissis existentibus in toto falsis in primo secundae, necesse est extrema disparata esse: et ita unum ab altero vere poterit removeri universaliter : propter quod sic se habentibus premissis necesse est conclusionem esse veram : et sic falsum est quod in quaestione supponitur, scilicet quod ex duabus in toto falsis falsum possit syllogizari. Ex falsis autem est verum syllogizare : sed non contingit hoc quod illae propositiones quae ponuntur in syllogismo tali, sint causa vera conclusionis, propter quid dicens: sed sunt causa quia (sive quoniam sequitur conclusio vera ex falsis), nam ejus causa (qua praemisse sunt causa propter quid) non est ex falsis syllogismus qui veram autem concludit conclusionem : ob quam autem causam hoc contingit, in sequentibus dicetur.
<--- Page Split --->
Dubitatio. Sed antequam determinetur qualiter ex falso sequitur verum, determinandum est an hoc est possibile, quod ex falso verum sequatur. Videtur enim hoc esse impossibile: quia conclusio est effectus principiorum praemissorum: causa autem et effectus generis unius debent esse. Tum etiam propter hoc, quod verum est ens, et falsum non ens, et entis non potest esse causa nisi ens. Tum etiam propter hoc, quod verum et falsum sunt opposita: oppositorum autem unum non est causa alterius. Adhuc cum dicitur verum sequi ex falso, falsum non potest esse causa illati, sed illationis. Si autem est causa illationis: aut hoc est quia est causa secundum materiam: aut quia est causa illationis secundum formam. Si secundum materiam: tunc iterum non sequetur ex falso simpliciter, sed gratia materiae, et ut nunc: et hoc non est sequi semper et simpliciter. Si autem est causa illationis secundum formam: contra hoc esse videtur, quia manente eadem forma in aliis terminis erit ex falsis syllogizare falsum. Si enim sic dicam, omnis lapis est animal: omnis homo lapis: ergo omnis homo animal. Ambe praemisse sunt in toto falsae, et conclusio vera. Si autem sic proponatur, omnis lapis animal: omne lignum lapis: ergo omne lignum animal. Erunt praemisse in toto falsae, et conclusio falsa. Et tamen utrobique manet eadem forma. Idem ergo secundum formam eamdem causabit opposita.
Sol u io. Ad haec ergo et similia notandum, quod falsum non potest esse causa veri quantum ad rem conclusam, sicut necessario probatum est. Sed praemisse possunt esse causa illationis verae conclusionis dupliciter, scilicet aut per se, aut per accidens: et non possunt esse causa per se, sed per accidens possunt esse causa talis illationis: non enim sunt causa illationis veri in quantum sunt falsae praemisse, sed ex parte materiae, sicut duo impares numeri causa sunt paris, quia par dividitur aliquando in duos impares, et componitur ex duobus imparibus, sicut sena-
rius ex duobus ternariis, quem non constituunt in quantum sunt impares, sed per materiam per quam sunt duae partes numeri parium. Sic praemisse falsae constituunt conclusionem veram, non in quantum sunt falsae, sed per materiam in quantum utraque per terminum in ea positum est medietas verae conclusionis. Et hoc modo loquendo causa et effectus sunt secundum aliquid unius naturae. Et hoc modo falsum non est causa veri ut constituens ipsum, sed ut habens in se aliquid per quod constituitur secundum materiam. Et hoc modo non ens habens in se aliquid entis, potest esse causa entis per accidens. Hoc etiam modo patet, quod praemisse falsae causa sunt illationis verae conclusionis, non quantum ad formam, sed quantum ad dispositionem materiae in terminis positis in propositionibus praemissis, sicut nuper dictum est. Hic autem determinari habet de syllogismo ex falsis in quantum est in potentia ad formam probabilis et apparentis, et abstrahit ab utroque: sic enim in communi consideratus pertinet ad istius libri Priorum scientiam. In materia autem probabili consideratur in Topicis, et in materia apparente consideratur in Elenchis.
Et est hic attendendum quod syllogismus ex falsis dupliciter potest considerari, scilicet respectu conclusionis in communi sive sit vera, sive falsa: et sic concludit ex necessitate syllogistica, sicut quaelibet alia species argumentationis: quandocumque enim sunt tres termini in duabus propositionibus secundum figuram et modum, necesse est aliquam sequi conclusionem. Potest etiam comparari ad conclusionem veri: et sic non concludit ex necessitate, quia peccat in materia.
Adhuc autem notandum quod syllogismi materia est duplex. Una quidem syllogismi in quantum est syllogismus quae est tres termini et duae propositiones: et haec non potest deficere syllogismo si syllogismus est. Alia est ma-
<--- Page Split --->
teria syllogismi ostensivi et probantis ; et hoc modo syllogismus ex falsis determinata caret materia : et ideo quoad hoc est syllogismus secundum quid, et non simpliciter : habet enim formam in modo et figura ostensivi, sed non habet materiam. Unde etiam secundum materiam omni et nulli sequitur in syllogismo ex falsis in eadem figura et modo sic, omnis lapis animal : omnis homo lapis : sequitur, omni's homo animal. Nulli autem inesse sic, nullum animal lapis : omne lignum animal : ergo nullum lignum lapis.
Ex his etiam patere potest, qualiter syllogismus ex falsis respectu conclusionis verae dicitur syllogismus quia, sive quoniam : et non dicitur syllogismus propter quid. Dicitur enim syllogismus quia: eo quod sumitur penes causam accidentalem et remotam : causa enim illationis essentialis et proxima necessariae conclusionis est praemissarum debita dispositio in figura et modo, et est causa formalis : causa autem accidentalis et valde remota ipsius illationis est potestas materialis trium terminorum in constituenda quacumque conclusione, sicut prius dictum est : et secundum primam istarum causarum non infert verum syllogismus ex falsis, sed infert secundum secundam : et ideo est syllogismus quia.
Est autem utilitas istius syllogismi in hoc quod potestas ejus ista consideratur, et res non perfecte scitur, nisi sciatur omnis potestas ipsius. Valet enim et dialectico, secundum quod falsa accipiunt probabilitatem : sic enim saepe ex falsis arguit dialecticus. Et valet sophistae, in quantum falsa habent apparentiam. Et sunt etiam ad ipsius syllogismi substantiam cognoscendam,in quantum falsa principia comparantur ad quamcumque conclusionem in communi sive veram sive falsam.
CAPUT IV.
Qualiter syllogismi universales primae figurae fiunt ex falsis, et quod exvero non sequitur falsum.
Primo ergo ostendemus, quoniam ex veris non est possibile falsum syllogizare: hoc enim ex his quae dicemus erit manifestum. Si enim sumamus habitudinem antecedentis ad consequens, necesse est quod cum est antecedens, quod sit consequens, et destructo consequente destruitur antecedens, sicut in ante habitis ostensum est: si enim a sit antecedens, et B consequens, cum est A necesse est esse B, et cum B non est, necesse est A non esse.
Si ergo verum est A antecedens, necesse B consequens verum esse : aut si detur oppositum, accidit sive sequitur idem simul esse et non esse : hoc autem est impossibile, quia sic contradictoria essent simul vera. Si enim dicatur quod antecedente vero existente potest consequens non esse, tunc cum consequens actu et intellectu sit in antecedente, sequitur quod si est antecedens, est consequens : dictum autem est non esse : et sic simul est et non est. Adhuc si consequente non existente universaliter tollitur consequens pro omnibus contentis sub ipso : continetur autem antecedens sub consequente : ergo tollitur ipso sublato : sed ponitur esse : ergo simul est et non est. Si autem sic est cum praemissae sint sicut principium et antecedens ad conclusionem, si praemisae sunt verae, oportet conclusionem veram esse, conclusione existente falsa, oportet praemissas ambas vel alteram esse falsas.
Sed hoc cavendum est, ne (ideo quia diximus a quod est unus terminus tantum, esse principium et antecedens) aliquis opinetur quod ex uno aliquid sequatur syllogistice. Hoc enim non contingit, quia ex uno termino nihil potest sequi syllogistice : quia illud quod syllogistice
<--- Page Split --->
contingit sive sequitur, hoc est conclusio: per quae autem hoc fit, quod sic sequitur conclusio, ad minimum sunt tres termini, et duo intervalla sive propositiones : quia duae propositiones ex ordine trium terminorum fiunt dum medium refertur ad utrumque extremorum, vel ut subjectum utrique, vel prædicatum utriusque, vel subjectum unius et prædicatum alterius. Si ergo tales præmissæ veræ sumantur, ita quod in majori medium sumatur sub majori extremitate, ita quod nihil sit cui inest b medium, quin eidem insit a majus extremum, ita quod omni b insit A, et minus extremum sumatur sub medio, et sit c quod sumatur sub b, ita quod cuicumque inest c illi eidem inest b, sequitur syllogistice quod cui inest c quod illi insit A, et non potest hæc conclusio falsa esse, præmissis (ut dictum est) se habentibus : quia si detur quod conclusio est falsa, veris existentibus præmissis, sequitur quod idem simul erit et non erit, sicut paulo ante ostensum est : et sic se habet habitudo A ad b, quia positum est A duas propositiones colligere, hoc est, simul collectas in figura et modo significare.
Similiter autem est in syllogismis privativis quoad hoc quod per hos non contingit falsum ex veris concludere, generaliter verum est, quod ex veris non est falsum syllogistice concludere, tam in affirmativis quam in negativis syllogismis, tam universalibus quam particularibus.
Ex falsis autem sequitur verum syllogistice, et sequitur ex falso verum et utrisque propositionibus falsis et una. Sed cum sequitur ex altera falsa, non sequitur ex utralibet falsa indifferenter sumpta, sed secunda, quando tota sive in toto sumatur falsa, ita quod prædicatum nulli parti contentæ sub subjecto conveniat. Si autem non tota sumatur falsa, sed pro aliqua parte : tunc sequitur verum ex falsa altera præmissarum utralibet sumpta vel majori vel minori. Hoc autem patet per singulos primæ figuræ syl-
logismos. Accipiantur enim tres terminiABCin tali habitudine se habentes ad invicem, quod secundum rem a major extremitas insit omni c minori extremitati : et idem A nulli insit quod est de numero eorum quae sunt sub b medio contenta. Accidit autem hoc in talibus terminis qui sunt ut animal, lapis, homo : quia nullus lapis animal : omnis homo animal : ergo nullus homo lapis. Si igitur tunc in primo modo primæ A omni B inesse, et B dicatur inesse omni c, sequitur ex utrisque falsis vera conclusio : quia in conclusione A omni c inerit sic, omnis lapis animal : omnis homo lapis : ergo omnis homo animal.
Similiter autem ex utriusque falsis sequitur verum in secundo modo primæ qui est universalis et privativus syllogismus. Insit enim c minor extremitas nulli neque A majori extremitati, neque B medio : et hoc est quando repugnat utrique; A autem major extremitas insit omni B medio : et hoc si iidem termini (qui dicti sunt) sumantur, et medium (quod prius fuit lapis) nunc ponatur homo, sic, animal, homo, lapis : lapidi enim minori extremitati neque homo medium nulli inest, neque animal quod est major extremitas: et tamen omni homini inest animal : propter quod si sumatur nulli inesse illi cui omni inest secundum rem, falsa erit propositio. Similiter si ei cui nulli inest, sumatur omni inesse, falsa erit propositio. Si autem sumptis propositionibus ex falsis utrisque vera sequitur conclusio, sic, nullus homo animal : omnis lapis homo : ergo nullus lapis animal. Sic igitur patet qualiter in ambobus universalibus syllogismis primæ figuræ ex utrisque falsis sequitur vera conclusio.
Ostendamus qualiter ex altera falsa vera sequitur conclusio. Dicamus igitur quod si altera propositionum præmissarum ponatur falsa, si prima quidem propositio (quæ est A B) in toto, hoc est, universaliter sit falsa, non erit sive non sequitur ex taliter falsa conclusio vera. Si autem minor propositio quæ est B C
<--- Page Split --->
sit in toto falsa, sequitur conclusio vera ex taliter falsa minori. Dico autem totam sive in toto falsam, quae contraria est toti verae: cujus exemplum est, sicut si illa quae nulli inest, sumatur omni inesse: aut e converso, si id quod omni inest, sumatur nulli inesse universaliter.
Ostendatur ergo primo, quod majori in toto falsa non potest sequi conclusio vera. Ponamus enim a nulli b inesse in majori propositione, b autem ponamus omni c inesse in minori propositione. Si ergo tali facta positione, b c minorem propositionem sumo veram, a b autem majorem propositionem sumo in toto falsam, ita quod sumo omni b inesse a in majori (cum nulli insit),impossibile est conclusionem esse veram ex taliter falsa majori. Cujus causa est: quia c est sub b, et positum est a nulli inesse b, et tunc etiam nulli inest c, quia c est sub b, siquidem hoc sit verum quod positum est, quod nulli eorum quae sunt b insit a et quod b insit omni c. Manifestum est igitur quoniam prima sive majori sumpta tota falsa, et minori vera, non potest sequi vera conclusio.
Similiter autem est si a quidem omni b inest, b et omni c in minori, dummodo sumpta sit b c minor propositio vera, a b autem propositio sit sumpta in toto falsa secundum primum modum primae figure, ita quod nulli eorum quae sunt b insit a secundum rem: quia aliter non in toto falsa major esset propositio: tunc enim ex taliter falsa majori, non vera, sed falsa erit conclusio: tali enim positione facta, omni c inerit a in conclusione quae falsa est conclusio. Cujus causa est: quia positum est quod omni illi cui inest b inest a, b autem inest omni c, necesse est igitur quod a insit omni c.
Manifestum est igitur, quoniam prima tota falsa sive sit affirmativa, sicut in primo primae: sive privativa sit, sicut in secundo primae: altera autem propositione minori sumpta vera, non fit sive non sequitur ex taliter falsa majori conclusio vera sed falsa, sicut patet in ter-
minis, omne animal lapis: omnis homo animal: ergo omnis homo lapis. Nullum animal sensibile: omnis homo animal: ergo nullus homo sensibile. Falsa et non vera: sunt amba conclusiones.
Si autem major non in toto falsa sumatur, sed in parte, sequitur conclusio vera ex taliter falsa propositione. Si enim ponamus, quod a majus extremum omni inest c quod est minus extremum, et idem a inest alicui b medio, et b medium insit omni c minori: cujus exemplum in terminis est, sicut animal majus extremum inest omni cygno, sicut minori: albo autem quod est medium, major extremitas quod est animal inest particulariter, quia aliquod album est animal: sed album medium inest omni cygno minori extremitati. Si ergo jam positione terminorum facta sumatur a omni b inesse in majori, quae non est in toto universaliter falsa, et sumatur b omni c inesse in minori propositione, erit conclusio quod omni c inest a, et est conclusio vera ex falsis: omnis enim cygnus est animal, sic, omne album animal: omnis cygnus album: ergo omnis cygnus animal: et est vera conclusio ex majori non in toto falsa, et minori in toto vera.
Similiter autem fit in secundo primae si privativa sit a b major propositio, et non in toto falsa: cujus ratio est, quia taliter se habentibus terminis, possibile est quod major extremitas (a scilicet) insit alicui b medio, et quod a nulli insit c minori extremitati, et quod b medium insit omni c minori extremo, ut patet in his terminis, animal, album, nix: animal enim inest alicui albo: sed nulli nivi inest animal: album autem inest omni nivi. Si ergo sumatur a quidem nulli b inesse in majori, erit major non in toto falsa, b autem sumatur omni c inesse, erit minor in toto vera, sequitur quod a nulli c inerit, quae est vera conclusio.
Si autem e converso major sumatur in toto vera, et minor in toto falsa, ex taliter falsa altera propositione erit syllogismus vera conclusionis: sicut si a b pro-
<--- Page Split --->
positio in toto sit vera, B c autem in toto sumatur falsa : tunc enim erit syllogismus vera conclusionis : nihil enim est quod prohibeat a majorem extremitatem et omni B medio inesse, et idem A omni c inesse : et tamen B medium nulli c inerit minori extremitati : sicut si sumatur in terminis in his quaecumque sunt specie subalternae ejusdem generis, sicut equus et homo sub animali sunt. Subalternas autem hic species dicimus, quae sub uno et eodem genere ex aequo continentur : animal enim genus et equo et homini omni inest : equus autem nulli homini inest. Si ergo in majori sumatur A inesse omni B, major in toto erit vera : et si sumatur in minori B omni c inesse, minor in toto erit falsa, sequitur conclusio vera, quod scilicet omne c est A, cum tamen propositio quae est B c in toto sit falsa.
Similiter autem est in secundo primea si privativa sumpta sit A B major propositio, et sit in toto vera : contingit enim A majus extremum nulli B et nulli c inesse, medio scilicet et minori extremo : et contingit quod B medium nulli c minori inest extremo, sicut se habet genus ad species sumptas ex alio genere, sicut animal ad musicam et medicinam (quae sunt species scientiae) se habet : nam animal neque musicae inest universaliter, neque medicinae, neque musica quae medium est inest medicinae quae est minus extremum. Si ergo tali sumptione terminorum facta, sumatur A nulli B inesse, erit vera in toto propositio : et si sumatur B omni c inesse minori,in toto falsa erit minor propositio : et sequitur ex taliter falsa minori vera conclusio, scilicet quod nullum c sit A, sive nulla musica sit medicina.
Similiter autem si propositio minor quae est B c non sit in toto falsa, sed sit falsa in aliquo, adhuc sic ex taliter falsa minori sequitur vera conclusio : taliter enim se habentibus terminis nihil prohibet quin A insit omni B in majori, et etiam insit omni c in minori propositione, sicut genus ad speciem et differentiam
se habet, sicut animal inest omni homini et omni gressibili secundum esse sumpto : homo autem quod est medium, alicui inest gressibili et non omni. Si ergo A sumatur inesse omni B,et B omni c, sequitur quod A omni c inerit, quod erit verum in conclusione : et sequitur ex majori in toto vera et minori in parte falsa.
Similiter autem sequitur verum ex altera (hoc est, minori) in parte falsa et majori in toto vera in secundo modo primae figurae, quando privativa est A B major propositio : contingit enim invenire terminos, in quibus A majus extremum neque B neque c nulli inest : et tamen B medium alicui inest minori extremo, sicut aliquod genus sumptum se habet ad speciem et differentiam quae sumuntur ex alio sive diverso genere : nam animal quod est genus, neque ulli prudentiae inest (quae est species scientiae) neque inest ulli contemplationi (quae est differentia scientiae). Prudentia autem inest alicui contemplationi : quia aliqua contemplatio sive contemplativa virtus est prudentia. Si ergo sumatur A nulli B inesse in majori, erit in toto vera major, B autem sumatur omni c inesse in minori (et erit tunc minor in parte falsa), sequitur quod nulli c inest A, quod est vera conclusio : quia nulla prudentia est animal, et nulla contemplatio est animal. Sic igitur patet qualiter in universalibus primae figurae ex utrisque falsis et ex altera falsa vera sequitur conclusio.
Si autem hic quaeritur, cum in universalibus syllogismis primae figurae octo sint combinationes (scilicet aut enim est utraque falsa, aut altera : si utraque aut in toto, aut in parte : adhuc si altera falsa, aut major, aut minor : et tunc aut major in toto et minor in parte, aut e converso : sic enim octo fiunt conjugationes) quare sex manifestatae sunt, duae autem omittuntur, quarum altera habet majorem in toto falsam et minorem in parte falsam, reliqua autem e converso minorem in toto falsam et majorem in parte
<--- Page Split --->
falsam. Et dici potest ad hoc, quod illa duæ intelliguntur per illas duas ubi altera in toto falsa, et altera non in toto falsa : et ita etiam fit in aliis figuris, in quibus dictæ duæ combinationes omittuntur.
Si autem quæritur, utrum illæ duæ cönbinationes quæ omittuntur, utiles sint respectu veræ conclusionis? Dicendum quod illa quæ habet majorem falsam in toto, potest in conclusionem veram. Cujus exemplum est in primo modo primæ sic, omne album est animal : omnis corvus albus : ergo omnis corvus animal. In secundo autem primæ sic, nullum nigrum est animal : omnis nix nigra : ergo nulla nix animal. Illa vero conjugatio quæ habet majorem totam falsam, et minorem in parte falsam, non potest in conclusionem veram : ideo quia oportet contradictoriam conclusionis veram esse : quia ex contraria majoris (quæ vera est) et subalterna minoris (quæ similiter vera est) sequitur contradictoria conclusionis : et ideo non potest conclusio vera esse sic se habentibus præmissis, quod major sit in toto falsa, et minor in parte sit falsa.
Si autem quæritur quare majori in toto falsa existente non potest conclusio esse vera, præcipue cum conclusio possit esse vera, utraque præmissarum in toto existente falsa, ubi plus est de falsitate respectu conclusionis, quam ubi major tantum est in toto falsa? Et dicendum quod hoc aliquo modo posset esse, si præmissæ talis syllogismi dicerent propter quid respectu conclusionis veræ: nunc autem non est ita. Quia ergo utraque existente in toto falsa potest major extremitas continere minorem, vel etiam esse disparata ab ea, ideo vere potest una affirmari de alia vel ab ea removeri. Quia vero tantum majori existente in toto falsa, oportet majorem extremitatem continere minorem vel secundum totum vel secundum partem : si enim in affirmativo syllogismo minor est vera, oportet quod contineat eam secundum totum : si au-
tem in parte est falsa, tunc continet eam secundum partem : in negativo autem syllogismo est major extremitas disparata ad minorem secundum totum vel secundum partem tantum : et ideo non potest major extremitas vere affirmari vel negari de tota minori extremitate : propter quod non potest ibi esse conclusio vera.
Si autem quæritur, quare mino: i ni toto falsa sequitur vera conclusio, et non majori in toto falsa? Adhuc etiam, quare majori in parte falsa et non in toto sequitur conclusio vera? Dicendum quod si minor est in toto falsa, tunc medium et minor extremitas sunt disparata : et nihil prohibet aliquid unum et idem disparatis inesse, sicut patet in syllogismo affirmativo, ut animal inest homini et equo. Similiter nihil prohibet unum et idem removeri ab utroque disparatorum, ut lapis removetur et ab homine et ab equo : et ideo minori tota falsa potest conclusio esse vera. Si autem major sit in toto falsa : aut hoc erit in syllogismo affirmativo, aut in negativo. Si in affirmativo : aut ergo minor est vera, et tunc repugnat major extremitas minori sicut et medio ; aut minor est in parte falsa, et tunc major extremitas pro parte repugnat minori extremitati : et neutro istorum modorum major extremitas vere potest affirmari de minori universaliter. Sed si fuerit in negativo syllogismo : aut ergo minor est vera, et tunc major extremitas sub se continet minorem : aut in parte est falsa, et tunc major extremitas continet minorem in parte : et neutro istorum modorum vere et universaliter poterit removeri major extremitas de minori. Et sic majori existente falsa (quocumque se habeat minor) non potest sequi vera conclusio. Minori autem in toto existente falsa, bene poterit sequi conclusio vera. Sic igitur patet quando et propter quid in modis universalibus primæ figuæ sequitur verum ex falso.
<--- Page Split --->
CAPUT V.
Qualiter in particularibus syllogismis primæ figuræ contingit verum ex falso syllogizare.
In particularibus etiam syllogismis contingit verum ex falso syllogizare, et prima propositione in toto falsa, altera autem vera : sic enim contingit veram syllogizare conclusionem. Adhuc autem iterum contingit verum ex falso syllogizare si prima non in toto, sed in aliquo sit falsa, et altera (minor scilicet) sit vera. Adhuc autem hoc idem contingit si major universalis sit vera, et altera particularis minor sit falsa. Adhuc autem hoc idem contingit ex utrisque falsis. Cujus probatio est : quia in prima ponatur, quod a major extremitas nulli B insit medio, et quod idem A insit alicui c in conclusione, et quod B insit alicui c in minori propositione, sicut in his terminis, animal, nix, album : animal enim nulli inest nivi : albo autem alicui inest animal. Si igitur in his terminis medium ponatur nix, primum autem extremum ponatur animal, et sumatur A quidem toti B inesse, et sumatur B alicui c inesse, erit A B major propositio in toto falsa, B C autem propositio minor vera erit : et sequitur conclusio vera sic, omnis nix animal : quoddam album nix : ergo quoddam album animal : et est in tertio primæ, et est conclusio vera ex prima in toto falsa.
Similiter autem sequitur conclusio vera cum privativa est A B major propositio, sicut in quarto primæ : contingit enim A majorem extremitatem toti universaliter inesse B medio in majori propositione, et idem A contingit non inesse alicui c, ita quod B medium alicui c particulariter insit, sicut animal omni inest homini, et ipsum animal non sequitur aliquod album : quia quoddam album non est animal : et homo inest alicui albo : propter quod si inter istos terminos medium po-
natur esse homo, et si sumatur A nulli B inesse, et B sumatur alicui c inesse, sequitur quod quoddam c non est A, et vera erit conclusio, cum major sit in toto falsa qua est A B propositio, et minor vera.
Similiter si non in toto falsa, sed in aliquo falsa sumatur A B major propositio : adhuc enim etiam isto modo erit conclusio vera ex tali falsa syllogizata : nihil enim prohibet, quod A major extremitas insit particulariter, et B medio et c minori extremitati, et quod B medium insit particulariter alicui c, ut in his terminis, animal, pulchrum, magnum : animal enim inest alicui pulchro, et animal inest alicui magno, et pulchrum inest alicui magno. Si ergo tali positione terminorum facta sumatur A omni B inesse, et B alicui c inesse : tunc A B quidem propositio in parte aliqua falsa erit, B c autem minor propositio erit vera : et sequitur conclusio vera : scilicet quod aliquod c insit A. Similiter autem est in quarto prime quando privativa est A B major propositio : nam iidem termini erunt, et similiter quoad medium et extrema positi ad demonstrandum, sicut cuilibet etiam parum scienti patere potest.
Rursum si e converso fiat, ita quod A B quidem propositio major sit vera, B c autem minor propositio sit falsa : sic enim iterum sequitur conclusio vera. Cujus ratio est : quia nihil prohibet, quod A majus extremum insit toti B medio, et quod idem A in conclusione insit alicui c, et quod B medium nulli insit c in minori propositione. Cujus exemplum est in his terminis, animal, cygnus, nigrum : animal enim cygno quidem omni inest, et idem animal inest alicui nigro particulariter, sed cygnus nulli inest nigro : propter quod si sumatur A omni B inesse, et B dicatur inesse alicui c, vera erit conclusio, scilicet quod aliquod c est A, cum tamen falsa sit B c minor propositio.
Similiter autem verum sequitur hoc modo ex falso in quarto modo primæ figurae, si privativa sit A B major propositio : contingit enim A majus extremum B
<--- Page Split --->
quidem nulli inesse : et idem a contingit alicui c minori extremitati non inesse, et contingit quod b medium nulli c minori inest in minori propositione : sicut si sumatur genus aliquod comparatum ad speciem et accidens, quae sunt sub alio genere : nam animal nulli numero inest, qui est species quantitatis : animal tamen inest alicui albo quod est accidens diversi generis a quantitate : et numerus nulli inest albo per essentialem prædicationem. Si ergo tali positione terminorum facta, medium quidem nulli b inesse, b autem dicatur inesse alicui c, sequitur quod a alicui c non inerti, quod est verum, et a b quidem propositio major fuit vera, b c autem minor propositio fuit falsa.
Adhuc autem si major ponatur in aliquo et non in toto falsa, ut a b, et ponatur etiam falsa propositio minor quae est b c, sequitur ex utrisque falsis conclusio vera. Cujus causa est : quia nihil prohibet a majus extremum et alicui b medio et alicui c minori extremitati inesse, b autem nulli c inesse in minori propositione : sicut si tales terminos sumamus, quod b medium sit contrarium c minori extremitati, et ambo haec contraria sint accidentia eidem generi, sicut animal, album, nigrum : animal enim inest alicui albo, et alicui nigro, album autem nulli inest nigro. Si ergo tali sumptione facta terminorum, a sumatur omni b inesse, et b sumatur inesse alicui c, sequitur quod aliquod c est a, et erit vera conclusio ex falsis. Similiter autem verum sequitur ex falso, si privativa sumatur a b major propositio in quarto primae : nam iidem termini et in ordine medii et extremorum similiter sumpti sunt ad demonstrandum et istud et antecedens, sicut cuilibet etiam parum scienti patere potest.
Et adhuc ex utrisque etiam falsis sequitur conclusio vera. Possibile est enim a majus extremum b quidem nulli inesse : et idem a inesse alicui c, et quod b medium nulli c insit, sicut se habet genus aliquod ad species et accidens quod accidit speciebus ex alio genere sumptis, si-
cut sunt animal, numerus, album : animal enim numero quidem nulli inest, et idem animal inest alicui albo, et numerus nulli inest albo. Si ergo tali facta terminorum sumptione, a sumatur omni b inesse, et b alicui c dicatur inesse, sequitur quod aliquod c est a, et conclusio quidem erit vera : propositiones autem amba erunt falsa.
Et hoc similiter est quando a b major propositio est privativa, sicut in quarto primae : quia nihil prohibet a majus extremum b medio toti inesse, et idem a alicui c minori non inesse in conclusione, et b nulli c inesse in minori propositione, ut in his terminis, animal, cygnus, nigrum : animal enim inest omni cygno, et animal alicui nigro non inest, cygnus autem nulli inest-nigro : et ideo si sumatur a nulli b inesse, et dicatur b alicui c inesse in minori, sequetur quod a alicui c non inest, et est conclusio vera : propositiones autem amba falsa.
Notandum autem quod in particularibus syllogismis quinque sunt combinationes sive complexiones quae positae sunt. Aut enim utraque est falsa, aut altera. Si utraque est falsa : aut ergo major est in toto falsa, aut in parte : et sic sunt duae. Si autem altera est falsa : aut major, aut minor. Si minor, jam sunt tres. Aut major, et haec vel in toto, vel in parte : et sic sunt quinque.
Si autem quaeritur quod cum modi pardubitatio ticulares ab universalibus descendant, et in modis universalibus majori tota falsa non sequitur verum, quomodo possit esse quod in modis particularibus majori tota falsa sequitur verum ? Dicendum autem ad hoc, quod cum major extremitas disparata est a minori secundum partem : quia minor est particularis, et continet major extremitas minorem secundum partem, et non secundum totum, quantum est de virtute minoris : et ideo potest major extremitas inesse minori secundum partem, vel ab ea removeri secundum partem. Aliter autem est in modis universalibus, ubi in conclusione
<--- Page Split --->
debet major affirmari de toto minori, vel universaliter et in toto removeri ab ipso, sicut patet per antedicta. Ad id autem quod dicitur, quod particulares ab universalibus descendunt, Dicendum quod in ipso descensu particularium ab universalibus ablata est causa verae conclusionis : propter quod non potest conclusio universalis esse vera in talibus : et ideo in particularibus nihil prohibet conclusionem veram esse, quamvis major in toto sit falsa.
CAPUT VI.
Qualiter verum sequitur ex falso in secunda figura in universalibus syllogismis.
In media autem figura omnino qualiter cumque variatis propositionibus falsis vel altera falsa quacumque, sive in toto, sive in parte, per falsa verum syllogizare contingit. Et utrisque propositionibus falsis sumptis in toto, vel in aliquo (sive in parte) utraque sumpta propositione, contingit etiam hac quidem vera sumpta, illa autem aut in toto vel in aliquo falsa, utralibet propositione falsa vel in toto vel in parte posita. Adhuc autem hoc idem contingit, si utraque in aliquo (hoc est, in parte) falsae sint. Adhuc autem idem contingit, si haec sive una sit simpliciter vera, illa autem (sive alia) sit in aliquo falsa. Adhuc autem hoc idem contingit, si haec quidem sit in toto falsa, illa vero in aliquo sive in parte sit vera : et haec variatio est tam in universalibus quam in particularibus syllogismis.
Accipiamus enim terminos a B c, et sit a medium, B majus, et c minus extremum : et accipiamus, quod a nulli B insit in majori propositione, et idem a insit omni c in minori propositione : cujus exemplum est, ut animal medium nulli inest lapidi, et idem animal inest omni equo. His ita positis, si contrariae harum duarum accipiantur praemisse propositiones, ita quod sumatur a quidem omni
b inesse, et idem a sumatur nulli c inesse, in secundo secunda ex totis falsis propositionibus erit vera conclusio, sic, omnis lapis est animal : nullus equus est animal : ergo nullus equus est lapis.
Similiter autem est in primo secunda, et in eisdem terminis demonstratur. Si enim sumatur a tale quod omni b insit, et idem a nulli c insit, et sumantur contraria illarum et transmutentur propositiones sic, nullus lapis est animal : omnis equus est animal : idem erit syllogismus quantum ad materiam, eo quod in eisdem fit terminis.
Similiter autem rursus quando altera praemissarum est falsa : et primo ostendamus hoc quando altera est tota falsa, et altera tota vera : nihil enim prohibet quin a tale sit medium quod omni B et omni c insit secundum rem, et quod B majus extremum nulli inerit c minori extremo : sicut si genus aliquod ponatur medium praedicatum de speciebus coequaevis, quae non se sibi subalternant : nam animal sic et equo omni et omni homini inest, et universaliter praedicatur de ipsis, et homo nulli inest equo, quia nullus homo est equus. Si ergo sumatur animal huic quidem speciei omni inesse, illa erit in toto vera : et sumatur alteri speciei nulli inesse animal, illa erit in toto falsa : et sequitur conclusio vera ad quodlibet extremorum posita privativa propositione, sive ad majus (sicut fit in primo modo secunda) sive ad minorem, sicut fit in secundo secunda.
Similiter autem ex altera falsa sequitur conclusio vera, si altera propositionum non sit in toto falsa, sed in parte, dummodo altera sit in toto vera : possibile est enim tale medium esse a, quod B alicui inest et idem a medium inest omni c minori extremitati, ut animal inest alicui albo, et idem animal inest omni corvo, et album nulli inest corvo. Si ergo sumatur in contrariis propositionibus a quidem nulli inesse B erit propositio major non in toto falsa sed in parte : et su-
<--- Page Split --->
matur idem a toti inesse c'universaliter, erit a b propositio major in aliquo falsa, a c autem propositio minor erit in toto vera : et sequitur conclusio vera sic, nullum album animal : omnis corvus animal: ergo nullus corvus album : et est primus modus secundæ.
Si autem transponatur ad minorem privativa propositio, erit in eisdem terminis in secundo modo secunda idem syllogismus, et per eosdem terminos, sicut diximus, hujus est demonstratio.
Adhuc autem idem sequitur si affirmativa propositio ponatur in aliquo esse falsa, et privativa ponatur in toto vera. Nihil enim prohibet a tale esse medium, quod b alicui inest particulariter secundum rem, et idem a toti sive omni c non inest (hoc est, quod nulli c inest) et quod b majus extremum nulli inest c minori : sicut animal medium inest albo quidem alicui, et idem animal nulli inest pici, et album nulli inest pici : propter quod si sumatur, quod a insit omni et toti b, et idem a nulli insit c, tunc a b propositio major erit in aliquo falsa, a c autem minor propositio erit in toto universaliter vera : et sequitur conclusio vera sic, omne album animal : nulla pix animal : ergo nulla pix album, et tales syllogismos facile est formare.
Idem autem est quoad hoc quod ex falso sequatur verum, si utraque propositiones sumantur non in toto falsæ : ex talibus enim sequitur conclusio vera. Possibile est enim a medium et b alicui et alicui c inesse, majori scilicet et minori extremitatibus : ita tamen, quod b majus extremum nulli c minori insit extremo secundum rem, sicut in his terminis, animal, album, nigrum : animal enim inest alicui albo, et idem animal inest alicui nigro, et album nulli inest nigro. Siergo taliter positis terminis sumatur a quidem omni b inesse, et idem a sumatur nulli c inesse : ambe quidem propositiones in aliquo et non in toto falsæ erunt, et conclusio erit vera sic, omne album animal : nullum nigrum animal : ergo nullum nigrum album.
Similiter sequitur verum ex utrisque in parte falsis si privativa transumatur et fiat major, sicut in primo secunda figurae, et per eosdem terminos qui positi sunt, animal, album, nigrum, facilis est demonstratio.
Attende autem hic quod in universalibus secunda figurae octo sunt conjugationes : quia aut utraque est falsa, aut altera. Et si utraque est falsa : hoc fit quadrupliciter : quia aut utraque in toto est falsa, aut utraque in parte falsa, aut major in toto falsa et minor in parte, aut e converso major in parte et minor in toto falsa. Si autem fit ex altera falsa, hoc iterum fit quadrupliciter : quia aut major est falsa et minor vera : et hoc dupliciter, quod major sit in toto vel in parte falsa : aut minor est falsa et major vera : et hoc similiter duplicatur secundum totum, vel secundum partem. Dua e ex his hic omissae sunt, et sex posita : sunt enim ista dua omissa, ubi altera est in toto falsa, et altera in parte. Sed hoc planum est per ante dicta: quiasatis intelliguntur perillas in quibus altera est in toto falsa, et altera vera.
Si autem quaeritur, utrum utraque illarum possit in conclusionem veram ? Dicendum quod sic : quia universaliter omnes conjugationes quae sunt in secunda figura, possunt in conclusionem veram.
Contra h oc tamen videtur esse, quod secunda figura descendit a prima : et ideo sicut conjugatio quae est ex prima tota falsa et minori vera vel in parte falsa, non potest in conclusionem veram : ita videtur, quod nec in secunda. Fiat enim syllogismus in prima figura ex majori tota falsa, et convertatur postea major, et erit syllogismus in secunda figura ex majori tota falsa, et non erit conclusio vera, sicut nec in prima. Ad hoc autem dicendum quod in prima figura majori tota falsa, et minori vel vera velin parte falsa, erit minor extremitas sub majori vel secundum totum vel secundum partem : et ideo non potest ab ea removeri major extremitas universaliter in syllogismo qui est secundus
Removet dubium.
Dubitatio. Solutio.
Objectio.
Solutio.
<--- Page Split --->
prima. In secunda autem figura erit minor extremitas disparata a majori : etideo potest major a minori removeri universaliter : et ideo non sequitur : quia licet se sic habentibus terminis in prima figura non possit esse conclusio vera, potest tamen in secunda : diversitas enim in situ medii et extremorum causat diversitatem istam in prima figura et secunda. Si enim convertatur major qua est in toto falsa, non est necesse eam in quam convertitur esse in toto falsam : haec enim in toto falsa est, nullus homo est animal, et sua conversa (qua est nullum animal est homo) non est in toto falsa : et universaliter loquendo nunquam erit tam conversa quam ea in quam convertitur in toto falsa, nisi in his in quibus termini sunt convertibiles : et ideo major in toto inferre poterit conclusionem veram in secunda figura : quod non poterit faceret in prima.
Objezio. Si autem alicuius objiciat quod secundum hoc sic se habentibus terminis erit conclusio vera in prima figura : eadem enim conclusio concluditur in secundo prima, et in primo secundae : et non differunt nisi in conversione majoris : et ideo si vera est conclusio in primo secundae, videtur etiam vera esse in secundo prima. Sed dicendum ad hoc, quod cum conclusio sit vera in primo secundae, et major sit in toto falsa, conversa majori erit syllogismus in prima figura : sed major erit in parte falsa, et non in toto, sicut jam patuit per ante dicta.
CAPUT VII.
Qualiter verum sequitur ex falso in secundae figurae particularibus syllogismis.
Hoc autem (quod verum ex falso sequitur in secunda figura) manifestum est etiam in particularibus syllogismis : nihil enim prohibet a medium tale quidem accipere, quod b quidem omni inest, et idem a inest alicui c particulariter,
ita quod b alicui c particulariter non inest : ut animal inest omni homini, et idem animal inest alicui albo secundum rem, et homo non inerit particulariter alicui albo. Si ergo taliter se habentibus terminis ponatur a quidem nulli b inesse, et idem a ponatur alicui c inesse, erit universalis propositio in toto falsa, particularis autem vera, et erit conclusio vera, sic, nullus homo animal : quoddam album animal : ergo quoddam album non est homo : et est syllogismus in tertio secunda.
Similiter sequitur conclusio ex majori in toto falsa et minori vera, si major propositio a b affirmativa universalis esse ponatur, sicut fit in quarto secundae. Possibile est enim in terminis invenire in quibus a quidem nulli inest b, et idem a alicui c non inerit particulariter : ut animal nulli inest inanimato : animal autem inest alicui albo : et in conclusione inanimatum non inerit albo alicui particulariter. Si ergo (tali posita terminorum secundum rem ipsam habitudine) a inesse omni b ponatur, et a alicui c non inesse, a b quidem propositio universalis affirmativa erit in toto falsa, a c autem minor propositio erit vera : et sequetur conclusio vera, sic, omne inanimatum animal : quoddam album non est animal : ergo quoddam album non est inanimatum. Est syllogismus in quarto secundae.
Adhuc sequetur verum ex falso si ponatur universalis esse vera et particularis falsa : nihil enim prohibet, quod a medium neque sequatur b ut prædicatum de ipso, neque etiam sequatur c ut prædicatum de illo, et quod b majus extremum alicui c minori extremo non insit particulariter : sicut animal nulli inest numero : neque inest alicui inanimato : et numerus etiam non sequitur inanimatum ut prædicatum de ipso. Si ergo sic se habentibus terminis ponatur a quidem nulli b inesse, et idem a ponatur inesse alicui c, conclusio quidem vera erit, et universalis propositio erit vera major, particularis autem minor erit falsa, sic, nullum ina-
<--- Page Split --->
nimatum animal : quidam numerus animal : ergo quidam numerus non est inanimatum.
Similiter autem conclusio vera sequitur si universalis ponatur affirmativa et vera, et particularis negativa et falsa, sicut est in quarto secundae : cujus ratio est, quia possibile est a medium et b majori et c minori toti inesse universaliter secundum rem, et quod b majus extremum aliquod c minus extremum non sequatur ut praedicatum de ipso, sicut se habet genus ad speciem et differentiam secundum esse consideratam : animal enim genus sequitur omnem hominem : et omne gressibile sequitur universaliter praedicatum de ipsis : homo vero non sequitur omne gressibile praedicatum de ipso : et ideo si in syllogismo sumatur in majori a quidem toti et omni inesse b, et idem animal in minori sumatur alicui c non inesse particulariter, universalis quidem propositio erit vera, particularis autem falsa, et conclusio erit vera, sic, omnis homo animal : quoddam gressibile non est animal : ergo quoddam gressibile non est homo.
Manifestum autem est adhuc etiam in particularibus syllogismis, quoniam ex utrisque falsis premissis erit conclusio vera. Cujus ratio est : quia contingit a medium in aliquibus terminis et b et c extremitatibus, huic quidem omni, illi vero nulli inesse et indifferenter : et quod b non sequatur aliquod c particulariter negatum ab ipso. Sic igitur se habentibus terminis, si sumatur in majori propositione, quod a quidem nulli b inest, et idem a alicui inest c, propositiones quidem ambe erunt falsa, conclusio autem vera.
Similiter autem est etiam quando universalis propositio est praedicativa (sicut est in quarto secundae) et cum particularis est privativa. Et hujus ratio est : quia possibile est, quod a medium nullum sequatur b, ita quod nullum b sit a, et quod idem a sequatur omne c, et quod b alicui c non insit particulariter, ut animal nullam quidem disciplinam, et idem
animal sequitur omnem hominem, quia nulla disciplina est animal : omnis autem homo animal. Si autem taliter se habentibus terminis sumatur a toti b inesse, et idem a dicatur non sequi quoddam c, sed particulariter ab eo removeri, propositiones ambe erunt falsa, conclusio autem vera, sic, omnis disciplina animal : quidam homo non est animal : ergo quidam homo non est disciplina. Et est syllogismus in quarto secundae.
Est autem hic notandum quod in particularibus syllogismis quinque sunt conjugationes : aut enim utraque est falsa : et tunc major aut est in toto falsa, aut in parte, aut tantum altera est falsa : et haec, aut major, aut minor : et utraque istarum, aut in toto, aut in parte. Et sic patet quod sunt quinque, quarum duae hic omissae sunt : una quidem habens majorem falsam in parte, et minorem veram, vel minorem falsam : istae enim satis intelligi possunt per eas quae posita sunt : omnes enim conjugationes quae fiunt in secunda figura, possunt in conclusionem veram.
CAPUT VIII.
Qualiter syllogizatur verum ex falso in syllogismis tertiae figurae et universalibus et particularibus.
Erit autem et in postrema figura per utrasque falsas et totas et in parte, sive sit utraque falsa, sive altera falsa et altera vera. Et quando una quidem in aliquo falsa est, et alia in toto vera, sive e converso, una quidem in toto falsa, et reliqua in aliquo vera, et quotquot modis aliter secundum verum et falsum contingit transumere sive variando combinare propositiones, semper et in omni sequitur ex falso verum.
Hoc autem statim probatur in primo tertiae : nihil enim prohibet (c posito medio, et a majori extremitate, b autem minori) secundum rem neque a majus extremum, neque b minus extremum, nulli c inesse, ita quod nullum c sit a et nullum
<--- Page Split --->
c sit B, ita tamen quod A insit alicui B particulariter, sicut in his terminis, homo, gressibile, inanimatum : ipsum enim quod est inanimatum (subjectum et medium) neque homo sequitur ut predicatum de ipso, neque gressibile sequitur ipsum ut de ipso prædicatum : nullum enim inanimatum est homo, et nullum inanimatum est gressibile : et homo ut prædicatum sequitur particulariter alicui gressibili, quia aliquod gressibile est homo. Si ergo sumantur contrariæ dictarum propositionum, ut c medio omni universaliter inesse A, et eidem c omni inesse B, propositiones quidem erunt in toto falsæ, et conclusio vera in primo tertiæ, sic, omne inanimatum homo : omne inanimatum gressibile : ergo quoddam gressibile homo.
Similiter autem est in secundo tertiæ in quo hæc quidem propositio major est universalis privativa : illa vero (minor scilicet propositio) est universalis affirmativa. Cujus probatio est : quia possibile est secundum rei veritatem, quod B nulli c insit, ita quod nullum c insit B, et quod A secundum rem insit omni c, et quod A majus extremum particulariter non insit alicui B, sicut est in his terminis, animal, nigrum, cygnus, in quibus nigrum nulli cygno, animal autem omni cygno inest, et animal particulariter non omni inest nigro. Propter quod si sumantur harum propositionum contrariæ, ita quod B dicatur omni c inesse in minori, et idem c nulli A dicatur inesse in majori propositione, sequitur in secundo tertiæ, quod A particulariter alicui B non inerit, sic, nullus cygnus animal : omnis cygnus niger : ergo quoddam nigrum non est animal. Et conclusio quidem est vera : propositiones autem utræque in toto sunt falsæ. Sic igitur scitur quod in duobus universalibus modis tertiæ ex utrisque totis falsis syllogizatur verum.
Idem fit quando quidem utraque non in toto, sed in aliquo est falsa : ex talibus enim sequitur conclusio vera : nihil enim prohibet et A majus extremum, et B mi-
nus alicui c medio particulariter inesse secundum rei veritatem, et quod A majus insit alicui B minori particulariter, sicut patet in his terminis, album, pulchrum, animal. Album enim alicui inest animali particulariter, et similiter pulchrum alicui inest animali particulariter, et album inest alicui pulchro particulariter. Si ergo sumantur universales subalternantes istas particulares, et dicatur, quod A omni c inest, et quod B inest omni c, propositiones quidem præmissæ ambæ erunt in aliquo falsæ, et conclusio vera erit in primo tertiæ, sic, omne animal est album : et omne animal est pulchrum : ergo aliquod pulchrum album.
Similiter autem in secundo tertiæ in quo privative ponitur A c major propositio. Cujus exemplum est : quia nihil prohibit A majorem extremitatem particulariter alicui c non inesse, et B minorem extremitatem particulariter alicui c medio inesse secundum rem, sicut se habent hi termini, pulchrum, album, animal : pulchrum enim alicui animali non inest particulariter, et album inest alicui animali particulariter, et tunc A non omni B inest in conclusione secundum rei veritatem : propter quod si sumantur universales loco particularium, et sumatur in majori quod A nulli c inest, et quod in minori B inest omni c, utræque quidem propositiones erunt non in toto, sed in aliquo falsæ, conclusio autem vera in secundo tertiæ, sic, nullum pulchrum est animal : omne pulchrum album : ergo quoddam album non est animal.
Similiter sequitur ex falso verum si una sit in toto falsa (major scilicet), alia vero scilicet minor sit in toto vera. Possibile est enim invenire terminos tales, in quibus et A sequitur omne c ut prædicatum de ipso, et in quibus etiam omne B sequitur c, et prædicatur universaliter de ipso secundum rei veritatem, et quod A particulariter non inest alicui B in conclusione, sicut in his terminis, animal, album, cygnus : omnis enim cygnus animal : et omnis cygnus album : et tamen
<--- Page Split --->
non omne album animal : taliter igitur positis terminis, si sumatur b quidem toti c universaliter inesse in minori, et sumatur a toti c non inesse in majori universaliter, b c quidem propositio minor in toto erit vera, a c autem propositio major tota erit falsa, et conclusio erit vera, sic, nullus cygnus animal : omnis cygnus album : ergo quoddam album non est animal. Et est in secundo tertiae.
Similiter autem est si b c minor propositio ponatur esse in toto falsa, a c autem major ponatur in toto vera : nam iidem termini sunt per quos hoc demonstratur, nigrum scilicet, cygnus, inanimatum, sic, nullus cygnus inanimatum : omnis cygnus niger : ergo quoddam nigrum non est inanimatum. Et est in secundo tertiae.
Idem autem fit in primo tertiæ si utræque præmissæ assumantur affirmativæ, et concludatur particularis affirmativa. Nihil enim prohibet tales invenire terminos, in quibus secundum rei veritatem b sequitur omne c, et a secundum rem toti c non inest universaliter, et quod tamen secundum rem a inest alicui b particulariter, sicut est in his terminis, animal, nigrum, cygnus : omni enim cygno sequitur animal : est enim omnis cygnus animal : nigrum vero nulli cygno sequitur : et nigrum inest ut prædicatum particulariter alicui animali. Si ergo sumantur contrariæ istarum, et sumatur a inesse omni c et sumatur b inesse omni c, erit b c minor propositio in toto vera, a c autem major propositio erit in toto falsa : et sequitur conclusio vera, sic, omnis cygnus niger : omnis cygnus animal : ergo quoddam animal nigrum.
Similiter autem est quando a c propositio major sumitur in toto vera, et b c minor sumitur in toto falsa : nam per eosdem terminos transpositos est demonstratio, sic, omnis cygnus animal : omnis cygnus niger : ergo quoddam nigrum animal,
Rursum si secundum aliam variationem in universalibus syllogismis factam su-
matur una præmissarum tota vera, et alia sumatur in aliquo falsa, et non in toto, adhuc in tertia figura sequitur verum ex falso : possibile est enim secundum rem, quod b minus extremum omni c insit universaliter, et quod secundum rei veritatem a majus extremum particulariter insit alicui c, et quod a insit alicui b particulariter, ut in his terminis, bipes, pulchrum, homo : bipes enim inest omni homini, quia omnis homo est bipes : pulchrum autem non omni homini inest : et similiter pulchrum inest alicui bipedi secundum rem. Si ergo contrario modo sumantur propositiones, ita quod a dicatur omni et toti inesse c, et similiter b dicatur in minori toti inesse c, tunc in primo tertiæ b c minor propositio in toto erit vera, a c autem major propositio in aliquo erit falsa, et conclusio erit vera, sic, omne bipes pulchrum : omne bipes animal : ergo quoddam animal pulchrum. Et est syllogismus in primo tertiæ.
Similiter autem sequitur verum ex falso in primo tertiæ si a c major propositio sumatur tota vera, b c autem minori propositione falsa sumpta secundum partem : transpositis enim eisdem terminis ut extremitas major fiat minor et e converso, erit demonstratio, sic, omne bipes animal : omne bipes pulchrum : ergo quoddam pulchrum animal.
Idem autem fit in secundo tertiæ cum hæc quidem præmissarum est privativa, alia vero fuerit afirmativa universalis, minor scilicet : quoniam enim evenit in aliquibus terminis sæcundum rei veritatem b quidem toti c inesse in minori, a autem secundum rem alicui c tantum particulariter inesse : et quando sic habent propositiones et termini, tunc non omni b inest a in conclusione. Si ergo sumatur in minori b toti et omni c inesse, a autem sumatur nulli c inesse in majori privativa, privativa quidem major erit in aliquo falsa, altera autem universalis affirmativa erit in toto vera, et sequitur conclusio vera in secundo tertiæ, sic, nullum bipes pulchrum, omne bipes ani-
<--- Page Split --->
mal : ergo quoddam animal non est pulchrum.
Rursum autem (cum jam immediate ante ostensum est, quoniam cum a nulli c inest secundum rem, et quod B inest alicui c particulariter secundum rem : tunc evenit secundum veritatem, quod A alicui B non inest in conclusione) ex hoc eodem manifestum est, quoniam etiam cum A c propositio major tota est vera, B c autem propositio minor in aliquo falsa, contingit conclusionem esse veram. Si enim sic se habentibus terminis et propositionibus, sumatur quod A nulli c inest in majori, et quod B inest omni c in minori, A c quidem major propositio erit in toto vera, B c autem propositio minor in aliquo erit falsa, sic, nullum nigrum cygnus : omne nigrum animal : ergo quoddam animal non est cygnus.
Cum autem ista varietas jam ostensa sit in universalibus syllogismis, manifestum est etiam, quoniam in omnibus particularibus tertia figura syllogismis omnino et universaliter secundum omnem varietatem propositionum contingit verum per falsa vel per falsum syllogizare : nam iidem termini sunt sumendi ad demonstrationem , et quando universales, et quando particulares sumuntur praemisae propositiones , negativi quidem ad negativos , affirmativi autem ad affirmativos referantur mutata quantitate alterius propositionis , sicut diximus in categoricis sive praedicativis (hoc est, affirmativis syllogismis) sicut in tertio et quarto tertia , qui sumuntur juxta primum ejusdem figura. In privativis autem syllogismis sumantur privativi, sicut in quinto et sexto tertia, qui sumuntur juxta secundum modum ejusdem tertia : nihil enim differt in tertia figura, qua particulariter concludit(quantum ad terminorum positionem sive sumptionem) cum nulli inest secundum rem omni sumere per contrarium inesse : et universaliter in omni variatione propositionum qua inducta est, si sumptum est particulariter alicui inesse, hoc uni-
versaliter alicui inesse sumere in terminorum positione. Potest enim particularis sumi sub universali in eisdem terminis. Similiter autem est etiam in privativis syllogismis acceptis sub secundo tertia, ita quod particularis sub universali sumatur : nec oportet hos syllogismos formare, quia faciles considerata habitudine terminorum in universalibus.
Est autem hic attendendum sicut in aliis, quod in universalibus tertia figurae sunt octo combinationes : aut enim utraque est falsa, aut tantum altera. Si utraque : aut in toto, aut in parte, aut major in toto, et minor in parte, aut e converso minor in toto et major in parte. Si autem tantum altera est falsa : aut major, aut minor. Si major : aut in toto falsa, aut in parte : et si minor, aut in toto, aut in parte. Et sic sunt octo conjugationes, quarum dua omisse sunt, illa scilicet qua habent alteram in toto falsam, et alteram in parte falsam : quia illa satis intelliguntur per illas qua habent alteram in toto falsam et alteram veram.
Si autem aliquis objiciat dicens, quod prima figura per conversionem minoris facit tertiam, et sic major prima figura adhuc manet in tertia : sed majori tota falsa non concludebatur conclusio vera in prima figura, minori existente vera vel partim falsa : ergo videtur, quod nec in tertia majori tota falsa existente, et altera vera vel partim falsa, possit esse conclusio vera. Dicendum quod illa ratio non valet : tria enim sunt in causa, quare in tali habitudine propositionum non poterat esse conclusio vera in prima figura, quorum unum est falsitas majoris in toto, secundum acceptio 'conclusionis universalis, tertium autem talis situs medii ad extrema, quod minus extremum accipitur sub medio, et medium sub majori extremo : et quocumque istorum trium deficiente poterit sequi conclusio vera ex sic falsa, vel falsis : unde in syllogismis particularibus prima figura (sicut dictum est) se habentibus propositionibus poterit esse vera conclusio particularis. Et simi-
<--- Page Split --->
liter in universalibus secunda figurae, et in syllogismis tertiae figurae similiter.
Est etiam notandum, quod in syllogismis particularibus tertiae figurae sunt quinque conjugationes in hac habitudine propositionum sicut et in aliis, et omnes utiles. Aut enim est utraque falsa: et hoc dupliciter, scilicet vel in toto falsa, vel in parte falsa: vel altera tantum est falsa, et hoc vel particulari, vel universali: et hoc dupliciter, aut in toto, aut inparte.
In summa autem notandum est, quod in omnibus figuris in universalibus syllogismis sunt octo conjugationes, et in particularibus sunt quinque, et omnes generaliter possunt in conclusionem veram, exceptis duabus conjugationibus universalium syllogismorum prima figurae, ubi major est in toto falsa, minor autem vel vera, vel in parte falsa.
Sunt tamen qui generaliter objiciunt contra omnia quae de omnibus figuris in hoc capitulo dicta sunt et in praehabitis de hac materia tractatibus: dicunt enim quod falsitas est privatio veritatis, sicut negotio privatio est affirmationis. Sed ex minori negativa non fit syllogismus in prima figura et tertia, nec ex ambabus negativis fit syllogismus in aliqua figura. Ergo nec ex minori falsa fiet syllogismus in prima et tertia, neque ex utraque falsa fit syllogismus in aliqua figurarum, solutio. ut videtur. Ad hoc autem dicendum quod ad syllogismum prima et secunda figurae sufficit minorem propositionem esse affirmativam secundum sermonem: et hoc quidem etiam sufficit in omnibus figuris: non enim exigitur quod affirmativa positiva sit secundum se, sive secundum rem: sed sufficit quod sit positiva secundum sermonem solum quantum ad figuram et modum syllogismi.
CAPUT IX.
De probatione, quod verum non sequitur ex falso, nisi quia et non propter quid.
Cum autem praemisse se habeant ad conclusionem, sicut antecedens et principium, conclusio autem ad praemissas, sicut consequens, manifestum est quoniam si sit conclusio falsa, necesse ea falsa esse ex quibus (ut propositionibus) est oratio syllogistica, aut omnia sive ambo, aut aliqua sive altera praemissarum : et haec est causa ejus quod probatum est primo, scilicet quod falsum non sequitur ex vero. Quando autem vera est conclusio, non necesse est veras esse praemissas : quia non est necesse, quod posito consequente vero ponatur antecedens : et ideo conclusione vera existente non est necesse principia esse vera in quid sive in quoddam, sive omnia, sive ambo : sed cum nullum sit verum praemissorum in syllogismis, contingit adhuc conclusionem esse veram similiter sicut quando praemisse sunt verae : et haec est causa ejus quod secundo probatum fuit, scilicet quod verum sequatur ex falso.
Causa autem ejus quod dictum est, haec est: quia quando duo sic se habent ad invicem, ut cum unum sit vel esse dicatur, ex essentiali et naturali consequentia necesse sit esse reliquum, sicut se habent antecedens et consequens, quando consequens actu est de intellectu antecedentis, tunc cum hoc non sit (quod est consequens), sequitur alterum non esse quod est antecedens: quia destructo consequente destruitur antecedens: cum autem sit consequens, non propter hoc necesse est antecedens.
Ad idem autem antecedens cum sit et non sit (hoc est, acceptum secundum esse et non esse) impossibile est idem esse consequens. Dico autem hoc exponendo in terminis, ut cum dicimus, quod sit a antecedens album, et quod b consequens
<--- Page Split --->
(quod est esse magnum) sit ex necessitate, sequitur enim si album est, magnum est, eo quod magnum est, subjectum albi cadens in diffinitione ejus : album enim non est nisi in magnitudine, sicut simum non est nisi in naso : unde sicut sequitur, si simum est, nasus est : ita sequitur, si A album est, B magnum necesse est esse : et cum hoc quod dicatur, A album non est : ad haec enim duo A esse et non esse, impossibile est idem consequens sequi, scilicet quod sit B magnum. Quando enim ponitur inter tres terminos, consequentia scilicet, quod quando est A album positum, necesse est B magnum esse : et cum est B magnum, sequatur necessario c non album esse : sequitur necessario a primo ad ultimum, quod si A album est, quod etiam c album non est : quod tamen est impossibile : sed sumitur ex adversario concedente, quod idem consequens sequitur ad antecedens esse et non esse : et tunc quidem a primo ad ultimum est in duobus sicut in tribus.
Quando igitur duobus existentibus (antecedente scilicet et censequente) cum unum eorum (scilicet antecedens) sit, necesse est alterum esse, quod est consequens : et si hoc (scilicet consequens) non est, necesse alterum non esse quod est antecedens : cum ergo B magnum (quod est consequens) non sit A album (quod est antecedens) non potest poni esse : quia destructo consequente destruitur antecedens. Si ergo dicatur, quod cum A album non sit, necesse sit B magnum esse (quod est consequens : et hoc dicit qui concedit, quod ad destructionem antecedenti s necessario sequitur consequens) sequitur et accidit de necessitate a primo ad ultimum arguendo, quod cum B magnum non sit, idem B magnum sit 1 : si enim idem est consequens ad esse et non
esse antecedentis, sequitur autem si antedens est, consequens est : et si consequens non est, antecedens non est : sequitur ad idem esse, esse consequens et ad non esse, esse consequens : ergo a primo ad ultimum a non esse consequens sequitur esse consequens : hoc autem est impossibile : nam in consequentiiis talibus destructo consequente destruitur antecedens : unde si B magnum non est, A album antecedens non est, ex necessitate consequentiae. Si igitur detur quod cum non sit antecedens, adhuc erit consequens, sicut si dicam cum non sit A album antecedens, adhuc erit B magnum quod est consequens, accidit per duo sicut per tria, quod si B magnum non est, quod B magnum est : esse enim accidit ex positione antecedentis, non esse autem ex hypothesis concedentis, quod idem est consequens sequens ad positionnem antecedentis et destructionem antecedentis.
Et ex hoc concluditur quod verum ex falso non sequitur per syllogismum dicentem propter quid ut causam conclusionis, sed per syllogismum quia : et sic ad idem esse et non esse, non sequitur aliquid ex necessitate esse. Sed ad antecedens esse vel esse verum sequitur consequens esse vel esse verum, quod idem est : ergo ad antecedens non esse vel esse falsum, quod idem est, non sequitur consequens esse vel esse verum, quod idem est. Et sic non ex necessitate causae dicente propter quid sequitur verum ex falso : quia si consequens non est, antecedens non est : et si idem consequens sequitur ad esse et non esse antecedentis: si antecedens non est, consequens est : ergo a primo ad ultimum : si consequens non est, consequens est : quod est impossibile : et sic probatum est propositum.
<--- Page Split --->
TRACTATUS H
DE SYLLOGISMO CIRCULARI.
CAPUT I.
Cujus sit potestatis, et an syllogismus, et ad quem usum, et quid sit per diffinitionem syllogismus circularis.
Post hæc de syllogismo circulari tractandum est : quia in illo potestas syllogizandi consideratur, quæ est ex conclusione super præmissas. In præcedentibus potestas syllogizandi considerata est, quæ est ex præmissis super conclusiones duas, vel unam, vel secundum quod aliquid potest inferri ex præmissis. Primum attendendum est, quod quamvis non sit de arte vel natura, quod idem prius et posterius sit seipso, et aliquid notius et ignotius seipso : tamen idem sub uno modo acceptum et sub alio modo acceptum pote st esse notius et ignotius seipso quantum ad nos, et prius et posterius, sicut est videre in diffinitione et diffinito, quorum utrumque infert reliquum, cum tamen idem sint : et sic est in conversa et convertente, et in multis aliis : et hoc modo fit in circulari syllogismo, sicut patebit in sequentibus.
tione totius : ita fit decursus in syllogismo in terminis convertibilibus, et tamen major est in ratione universalis, et conclusio in ratione partis præmissarum : et non oportet in syllogismo secundum quod syllogismus est, talem decursum esse secundum rem, sed secundum modum tantum, secundum signa distributiva acceptum '. Hic autem syllogismus circularis utilis est et demonstratori, et dialectico : demonstrator enim ostendit per causam immediatam effectum essentialem, et e converso causam per talem effectum : et sic reflectetur circulus si a primo ad ultimum prædicatur : si enim per a causam ostenditur b effectus, et per b effectum ostenditur a causa : ergo a primo ad ultimum a causa ostenditur per seipsam. Dialectico autem est utilis : quia ille procedit ex opinatis : et sufficit ei idem per idem ostendere secundum rem, dummodo respondenti vel aliis videatur notius esse sub uno modo quam sub alio.
Si quis autem objiciat quod in tali processu videtur esse petitio ejus quod est in principio, Dicendum quod non est : petitio enim principii non est nisi in propositione, quæ non est nata per se ostendi, et ostenditur per seipsam vel per æque dubiam sibi. In istis autem propositionibus quæ sunt natae per seipsas ostendi, non fit petitio ejus quod est in principio ; et tales sunt propositiones quæ sunt in terminis convertibilibus, quæ licet secundum rem idem sint, non tamen secundum modum
Adhuc autem si quis objiciat quod in omni syllogismo est decursus ab universali ad particulare : in circulo autem de pari in par decurritur. Facile est respondere : quia sicut propositio constituitur ex convertibilibus, et tamen subjectum est in ratione partis, et prædicatum in ra-
omni syllogismo est decursus ab universali ad particulare.
1 Et sic patet quomodo intelligendum est quod subjectum se habet per modum partis, et prædicatum per modum totius, et quomodo in
<--- Page Split --->
accipiuntur ut idem, sed ut notius uno modo, et ignotius alio modo. Tractabimus ergo hic de syllogismo circulari secundum quod in communi consideratus abstrahit a terminis causalibus et opinabilibus: quia talis consideratio pertinet ad hanc scientiam. In secundo autem Posteriorum secundum quod in terminis causalibus consideratur, agendum erit de ipso.
Dicamus igitur quod idem est circulo sive circulariter aliquid ostendere, ei quod est ex se invicem ostendere: et hoc quidem (per diffinitionem) est per conclusionem facti syllogismi et praedicationem unam sive praemissam propositionem acceptam in situ terminorum e converso (sicut fit in omni conversa in terminis propositione) concludere reliquam sive majorem sive minorem, cujus conversa cum conclusione non ponitur: et haec est reliqua praemissarum, quam prius sumpserat in primo syllogismo non reflexo. Cujus exemplum est: si enim velimus ostendere, quomodo ex conclusione et conversa minoris syllogizatur major, fiat sic principalis et directe procedens syllogismus: omne B est A, omne C B, ergo omne C A. Deinde sumatur ad reflexum syllogismum illa major quae fuit conclusio, scilicet omne c est A, cum conversa minoris quae est omne B c, et inferatur conclusio quae fuit major prioris syllogismi, sic, omne C A, omne B c, ergo omne B A. Unde si oportet monstrare majorem, hanc scilicet, quoniam A inest omni c, ostendat hoc aliquis per B medium quod in priori syllogismo fuit minus extremum.
Similiter autem ex conclusione et conversa majoris syllogizabitur minor propositio reflexo syllogismo, sic, omne A est B, omne C A, ergo omne C B, quae fuit minor primis syllogismis syllogizata ex conclusione et conversa majoris primi syllogismi: et fit medium A, prius enim sumptum fuit per syllogismum A praedicatum de B quod est e converso sumptum: quia nunc sumitur conversa majoris ubi sumitur B praedicatum de A, quod in terminis converti-
bilibus nihil est inconveniens. Aliter vero (quam per conclusionem et conversam alterius praemissarum) non est ex se invicem circulariter ostendere sive syllogizare. Sive enim aliud medium sumatur a tribus terminis in primo syllogismo positis, tale medium nihil concludit praemissorum: et tunc non fit reflexio ad principium, unde incipit processus, eo quod tunc nihil sumitur pro medio de numero eorumdem terminorum qui sunt in primo syllogismo: sive etiam accipiatur pro medio quod est de numero horum eorumdem terminorum qui sunt in primo syllogismo: et tunc necesse est, quod alterum solum conversum cum conclusione primi syllogismi accipiatur. Si enim ambo accipiantur (quae erant in priori syllogismo et non conclusio cum conversa alterius) eadem erit sive sequetur conclusio quae prius: et neutro istorum modorum erit reflexio in circulo. In circulari enim syllogismo oportet conclusionem esse diversam a conclusione primi syllogismi: quia aliter non fieret reflexio a conclusione secundi in alterum principiorum primi. Est igitur conveniens et convertibilis inducta diffinitio, et patet ex quibus sic fit circularis syllogismus, et quod aliter fieri non potest. Dicitur autem melius fieri per conclusionem et conversam alterius praemissarum, quam per conclusionem et alterum praemissam, vel quam per conversionem utriusque praemissarum, vel per conversam utriusque praemissarum: quia conclusio sumpta cum una praemissarum, vel conversa utriusque facit dispositionem secundae vel tertiae figurae: tertia autem figura non concludit universalem, et secunda non concludit affirmativam: et ideo necesse est in syllogismo circulari ad concludendam universalem affirmativam praecipue accipi praemissas sub dispositione primae figurae: sic autem se habent conclusio et conversa unius praemissarum: et ideo convenientius dicitur circulus fieri ex conclusione et conversa alterius praemissarum, quam ex conclusione et una praemissarum,
<--- Page Split --->
vel ex conversione utriusque præmissarum.
Si quis autem objiciens dicat hanc diffinitionem non esse generalem, nec omni circulari syllogismo convenire : quia aliqua circularis ostensio fit per conversam conclusionis, et per alteram propositionem ad syllogizandum conversam alterius: et illi diffinitio non convenit, quia non dicit nisi quod fit per conclusionem et conversam alterius. Dicendum est ad hoc, quod in primo modo prime figure duae sunt ostensiones circulares. Una est quae per principales praemissas primi syllogismi ostendit conclusionem, et e converso per conclusionem et conversam alterius praemissarum ostendit aliam praemissam: et haec semper sumit conclusionem cum conversione alterius praemissarum, secundum quod directe dicit diffinitio. Alia est quae per conversas propositionum principalium concludit conversam conclusionis principalis, et e converso per ejusdem conclusionis conversam (quae conversa est) et per alteram propositionem conversam concludit conversas propositionum principalium. In hac autem secunda circulatione quae concludit conversam conclusionis principalis, et hujusmodi conclusio accipitur cum conversa alterius praemissarum in reflexo syllogismo circulariter. Huic enim syllogismo est conclusio conversa conclusionis principalis, et praemissa ejus est conversa principalis praemisse, et conversa praemisse ejus est principalis praemissa. Et ex hoc patet quod sicut in prima circulatione syllogizatur una conclusio ex conclusione et conversa alterius propositionis, sic etiam fit in secunda circulatione : et sic patet quod unicuique circulationi secundum se consideratae convenit superius inducta diffinitio.
Ex jam dictis autem facile est solvere id quod hic quæri solet, scilicet cum (sicut dictum est) fiat syllogismus circularis, utrum unusquisque circulorum secundum se circulus sit, aut sint omnes unus circulus ; neutrum enim horum videtur
esse ; quia nec primo modo nec secundo fit reditus in idem a quo incipit decursus syllogismi. Patet enim ex hoc verum esse, quod non sit in idem reditus : sed cum fiant sex syllogismi juxta primum modum prime figure (ut ostendetur postea), isti sex duos faciunt circulos.
CAPUT II.
Qualiter fit circularis syllogismus in prima figura universalis affirmativus et universalis negativus, et qualiter particularis affirmativus et negativus.
Ad sciendum autem qualiter in singulis figuris circularis fit syllogismus, primo sciendum est quod in his terminis vel propositionibus quae non convertuntur sive quae sunt in terminis non convertibilibus si fiat syllogismus circularis, oportet quod procedat ex indemonstrata propositione : non est enim demonstrare sive ostendere circulariter per hos terminos qui non sunt convertibiles, quod medio insit tertium (hoc est minus extremum quod tertium est in dispositione figure prime) per conversionem minoris : quia tales termini non convertuntur : et ideo subjectum non potest fieri prædicatum, et e converso universaliter accepta minori propositione : et eadem de causa non est accipere in majori propositione, qualiter primum, id est, majus extremum insit medio, sicut subjectum est contentum in prædicato.
In his vero terminis qui convertuntur et pares sunt invicem, est omnia demonstrare sive ostendere per se invicem circulariter, sicut patet in his terminisabcin primo modo prime figure, et primo in principali syllogismo ostendatur haec conclusio, omne c a per b medium, sic, omne b a, et omne c b, ergo omne c a. Et in reflexo syllogismo rursum ostendatur major que est, omne b a per conclusionem inductam et per b c minorem propositionem conversam, sic, omne c a, omne b c, ergo omne
<--- Page Split --->
B A, quæ fuit major in principali syllogismo. Similiter autem circulariter reflectendo ostendetur minor quæ est c B propositio per conclusionem et majorem conversam, sic, omne A B, quæ est conversa majoris : omne c A, quæ est conclusio : sequitur quod omne c B, quæ fuit minor principalis syllogismi. Iste igitur est unus circulus tribus syllogismis conclusus.
Oportet autem et conversas harum propositionum per alium circulum demonstrare : et ideo oportet demonstrare et concludere et B c propositionem (quæ est conversa minoris) et B a propositionem (quæ est conversa majoris) per circulum demonstrare sive concludere. Nam his solis usi sumus in praecedenti circulatione in demonstratis : eo quod illæ conclusæ non fuerunt per aliquem syllogismum circuli prius positi. Dicamus igitur quod si sumatur minor principalis syllogismi quæ est B omni c inesse, sive quod omne c est B, et jungatur ei A c propositio quæ est conversa conclusionis, sic omne A c, erit syllogismus concludens conversam majoris, hoc est, B ad A universaliter prædicari, sic, omne c B, omne A c, ergo omne A B. Rursum autem si sumatur c omni A inesse, quod est conversa conclusionis principalis : et sumatur A omni B inesse, quod est conversa majoris : necesse est sequi c inesse omni B, quod est conversa minoris.
In utrisque autem his syllogismis circularibus sumpta est A c propositio (quæ est conversa conclusionis) indemonstrata: eo quod per nullum dictorum syllogismorum est conclusa : omnes enim aliae propositiones et conversæ earum probatæ sunt et conclusæ : propter quod si hanc circulari syllogismo demonstraverimus sive concluserimus, omnes erunt approbatæ sive conclusæ per se invicem. Si ergo sumatur c omni B inesse, quæ est conversa minoris principalis syllogismi : et sumatur conversa majoris, scilicet quod B insit omni A, et utræque dictæ propositiones sumantur demonstratæ et
conclusæ per circularem syllogismum in secundo circulo positum, sequitur quod c necesse est inesse A, quæ est conversa conclusionis principalis syllogismi.
Manifestum est igitur ex his quæ dicta sunt quoniam in solis his terminis qui convertuntur, circulo et per se invicem contingit fieri demonstrationes sive conclusiones. In aliis autem non convertibilibus fiunt ostensiones, quemadmodum prius in anteriori libro dictum est. In his autem quæ convertibilia sunt eodem sumpto, hoc est, eadem conclusione quæ demonstratur in primo syllogismo, accidit uti pro propositione ad demonstrationem alterius conclusionis, quæ est conclusio reflexi syllogismi in circulum : cujus signum est : quia in syllogismo reflexo c de B quæ est conversa minoris, et B de A quæ est conversa majoris, monstratur sumpto c de A dici, conversa scilicet conclusionis, c autem de A (conversa B conclusionis) ostenditur per has propositiones acceptas conversas : propter quod conclusione sumpta in circulari syllogismo pro præmissa utimur ad demonstrationem præmissarum.
In privativis autem syllogismis universalibus primæ figuræ circularibus hoc modo conclusionis et propositionum fit demonstratio ex se invicem. Et dico privativis syllogismis : quia licet unus solus sit in prima figura privativus et universalis syllogismus : tamen quia duobus circulis clauditur, plures ad hoc in circulari syllogismo necesse est fieri syllogismos. Fiat autem syllogismus principalis sic : accipiatur enim minor universalis affirmativa, ita quod B dicatur omni c inesse : et accipiatur major negativa, ita quod dicatur A nulli B inesse : conclusio erit principalis syllogismi, quoniam A nulli c inerit, sic, nullum B A, omne c B, ergo nullum c A. Si ergo rursum in reflexo syllogismo oporteat concludere majorem principalis syllogismi (hanc scilicet) quod A nulli insit B, sive quod nullum B est A, quod prius in principali syllogismo sumptum erat pro majori :
<--- Page Split --->
tunc sumetur conclusio principalis syllogismi, haec scilicet quod a nulli c inest, et adjungetur conversa minori, haec scilicet quod c inest omni b (sic enim e converso sumitur minor propositio), et concluditur quod nullum b A, sic, nullum c A, omne b c, ergo nullum b A, quae fuit major principalis syllogismi.
Si autem oportet concludere circulari syllogismo minorem principalis syllogismi, hanc scilicet, quoniam b inest omni c, sive quod omne c est b, non similiter ut prius in affirmativo syllogismo convertenda est a b major propositio : nam eadem quantum ad qualitatem est propositio major quae dicit, quoniam a nulli inest b, et sua conversa quae dicit, quod nulli a inest b, ambae enim sunt negativae : et affirmativa (quae est minor concludenda) non sequitur ex negativa : et ideo majoris conversa reducenda est in affirmativam sic : major enim est, nullum b est a, et convertenda in hanc, cui a nulli inest, huic omni inest b, haec enim est affirmativa, scilicet c nulli inest a quae fuit conclusio : ergo c omni inest b quae fuit minor in syllogismo principali.
Propter quod cum tria sint in syllogismo principali , unumquodque illorum conclusio facta est : tria enim sunt major et minor et conclusio : circulo enim demonstrare (sicut diximus) hoc est aliquem sumentem conclusionem principalis syllogismi cum conversa alterius praemissarum reliquam (quae non convertitur) syllogizando in reflexo syllogismo concludere.
Si autem quaeritur, quare juxta modum universalem negativum primae figurae non fiunt sex syllogismi, sicut circa modum affirmativum : hic enim non syllogizantur nisi praemisae tantum, et non syllogizatur conclusio earum, Dicendum quod hoc ideo est, quia in negativo universali syllogismo primae figurae non fit nisi una circulatio, quamvis juxta primum modum fuerant duae circulationes : ex conversis enim praemissarum potest ostendi conversa conclusionis : nec ex
conversa conclusionis et minori potest ostendi conversa majoris, eo quod utrobique hic et ibi accipitur minor negativa, quod in prima figura esse non potest : nec ex conversa conclusionis et majori concluditur conversa minoris, quia utraque est negativa, et ex utraque negativa non fit syllogismus in aliqua figura.
Sed adhuc forte quaeret aliquis, quare Dublitati non transponuntur illae negativae in affirmativas, ita quod ex illis syllogizaretur, sicut syllogizatur ad ostendendam minorem principalis syllogismi. Et dicendum Solutio est ad hoc, quod transpositio talis in illis conversis esset inutilis, et nihil faceret ad propositum : quod sic patet : fiat enim syllogismus principalis sic, nullum b A, omne c b, ergo nullum c A. Si debeat ostendi conversa conclusionis, haec scilicet, nullum a c per conversas praemissarum. Accipiatur ergo conversa minoris, haec scilicet, omne b est c, et deinde jungatur conversa majoris transposita in affirmativam, sic, cui nulli inest a illi omni inest b, et patet quod hoc nihil est ad propositum : ex his enim duabus (omne b est c cui nulli inest a, omni illi inest b) non potest syllogizari, quod c nulli insit a. Similiter autem est et in aliis conversis concludendis : et haec quidem est veritas.
Tamen quidam non subtiliter ista Objecti, perspicientes, concedunt quod conversae quorumdant. principalium propositionum syllogizari possint per transpositionem negativam in affirmativas, eo modo quo dictum est. Est tamen quaestio de hujusmodi converObjectio. sione : quia videtur non esse generalis hujusmodi conversio, et non tenere nisi in materia contingenti. Adhuc autem ubi vera conversio est, si convertens est vera, est etiam vera ejus conversa : sed in ista conversione non est sic : si enim sic dicam, nullus homo est asinus, haec vera est : et si convertatur, sic, cui nulli inest asinus, illud omne est homo, falsum erit : quia nulli ligno inest asinus : et tamen non omne lignum est homo.
Dicendum autem ad hoc, quod non Solutio,
<--- Page Split --->
vera est conversio, 'sed translatio conversae negativae in affirmativam : unde negativa primo est convertenda, et postea conversa transferenda, sic, nullum B est A in hanc convertatur, nullum A B et postea transferatur, sic, nulli cui inest A illi omni inest B. Sicut autem in affirmativa propositione termini sunt convertibiles, ita et in negativa termini quantum possunt debent accedere ad convertibilitatem, ita quod sint contradicentes negative et immediati, ita quod necesse sit alterum inesse sicut in contradictoriis : sicut enim dicitur, nullum aequale est inaequale : haec enim si transmutaretur in affirmativa , affirmativa erit vera sicut negativa, sic, cui nulli inest inaequale, ei omni inest aequale : unde talis conversio non est nisi quaedam coarctatio circa majorem propositionem in syllogismo negativo : quae coarctatio fit ad terminos convertibiles, vel ad convertibilitatem accedentes, et oppositionem immediata m quae est per modum contradictionis.
particulariter supponit pro c, et etiam propter hoc quod minor est negativa : quorum utrumque est inconveniens in prima figura. Adhuc quia conclusio est affirmativa, et una praemissarum negativa : quod in nulla figura fieri potest in forma syllogistica. Adhuc si dicatur esse syllogismus prima figura, quaeritur in quo modo sit, et non erit assignare. Si autem diceretur syllogismus esse in tertia figura, hoc stare non potest, quia tunc oporteret conclusionem converti sicut majorem, et hoc fieri non debet : quia syllogizatur ex conclusione et altera praemissarum conversa. Adhuc in tertia figura non syllogizatur universalis : hic autem concluditur universalis propositio.
Ad hoc autem dicendum quod talis syllogismus est quidem in prima figura, sed non in aliquo modorum prima figura, eo quod non directe ostensivus : nec habet virtutem inferendi ab eo quod est dici de omni et dici de nullo, sed virtutem inferendi quasi sicut conditionalis quae talis est, quod si ab ali uo removeatur unum, quod continue inferatur reliquum, ut si non est homo, est non homo. Unde totus syllogismus ille est quasi hypotheticus, et inferens a positione antecedentis : nec major est particularis respectu conclusionis, sed est in aeque ei : eo quod hoc quod dico cui, pro c supponit, quod idem c subjicitur in conclusione. Nec etiam est inconveniens in tali syllogismo a positione antecedentis inferre ex minori negativa : quia negatio non cadit super totum medium : quinimo pars ipsius medii negatio est : nec inconveniens est ex sic et taliter negativa inferre affirmativam.
In particularibus autem syllogismis duobus prima figura, scilicet tertio et quarto hic communiter notandum, quod universalem propositionem talis syllogismi (majorem scilicet) non est demonstrare sive concludere per circulum : quia si concluderetur, non posset concludi nisi per conclusionem qua particularis est, et
Posset tamen dici quod in tali conversione non fit coarctatio ad terminos convertibiles : sed cum dicitur, cui nulli inest A illi omni inest B, per hoc quod dicitur cui, intelligendum est quid particulare a quo universaliter removetur A, et cui universaliter insit B ; et illud oportet necessario esse c, quia, sicut dictum est in hujus tractatus antecedentibus, in circulari ostensione non debet A sumi terminus novus extra praeacceptos in principali syllogismo : quia aliter non esset ostensio circularis : propter quod per id quod dicitur cui, per virtutem ostensionis circularis oportet intelligere c, et sic est propositio vera sic, alicui sicut c cui nulli inest A, omni illi inest B.
Dubitatio . Si autem quaeritur de syllogismo qui fit ex hujusmodi conversa sic, cui nulli inest A, illi omni inest B, sed c est cui nulli inest A, ergo omni c inest B. Talis enim conversio non videtur esse syllogismus : quia major est particularis respectu conclusionis : propter hoc quod dico cui,
<--- Page Split --->
per conversam minoris, quae iterum est particularis, et ex utraque particulari non fit syllogismus in aliqua figura: sed particularis circulo demonstratur. Quoniam autem non est demonstrare universalem propositionem in particulari syllogismo, sic probatur. Universalis enim non demonstratur sive concluditur nisi per universales utrasque propositiones: sed conclusio (ex qua proceditur in reflexo syllogismo) non est universalis. Dictum autem est, quod in reflexo syllogismo oporteret fieri ostensionem ex conclusione et altera praemissarum conversa.
Amplius omnino et universaliter in nulla figura fit syllogismus conversa minori propositione quae particularis est affirmativa: quia si illa conversa accipiatur cum conclusione, quae et ipsa est particularis, utraque propositiones praemissae fiunt particulares : et ex talibus in nulla figura est syllogizare. Particularem autem propositionem in syllogismo particulari positam, est ostendere et concludere circulariter. Ostendatur, hoc est, concludatur A majus extremum de aliquo c minori particulariter per medium B, sic, omne B A, quoddam c B, ergo quoddam c A. Si ergo sumatur major propositio conversa, ita dicatur B omni A inesse, et conclusio maneat principalis syllogismi, hujus scilicet, quoddam c A, concluditur minor priors syllogismi, scilicet quod B alicui c inerit, sic, omne A B, quoddam c A, ergo quoddam c B. Sic enim fit prima figura, et A fit medium quod in principali syllogismo fuit majus extremum.
Si autem fit privativus syllogismus particularis sicut in quarto modo primae figurae, sic, nullum B A, quoddam c B, ergo quoddam c non est A. Universalem majorem negativam non est demonstrare per circulum : propter hoc quod prius dicctum est in tertio modo primae : quia eaedem causae impediunt et hic et ibi. Sed particularem propositionem affirmativam minorem est vel contingit demonstrare
per circulum. Hoc autem fit ex conclusione et conversa majoris, si similiter convertatur major propositio A B, sicut in universali syllogismo negativo dictum est, sic scilicet, ut cui alicui non inest A, huic alicui inest B, et syllogizatur sic, cui alicui non inest A, illi alicui inest B, sed c alicui non inest A, ergo c alicui inest B. Nam aliter non potest fieri syllogismus : eo quod negativa est particularis propositio, quae est conclusio syllogismi principalis, ex qua procedit reflexus syllogismus, quae cum alia particulari nihil infert: et cum majori conversa negativa ex utraque negativa syllogizaret : quod fieri non potest in aliqua trium figurarum : sic igitur convertenda est major, et fiat circulus.
De his tamen particularibus syllogismis Dubitatio. posset aliquis dubitare: quia in affirmativo syllogismo (qui est tertius prime) non docetur syllogizari nisi minore, non major, nec conversa majoris, nec conversa conclusionis, et quod major tamin syllogismo affirmativo quam in negativo concludi non potest, satis in praedictis ostensum est: quia utraque est universalis: et universalis concludi non potest: conversa autem conclusionis concludi non posset, nisi per conversionem majoris, quae in affirmativo non convertitur nisi in particularem: et tunc illa cum conclusione (quae etiam particularis est) sumpta non facit syllogismum. In negativo autem quando convertitur major, et sumitur cum conclusione, concludit minorem: ad concludendam autem majorem vel conversam ejus oporteret, quod particularis vel minor, vel conclusio, vel earumdem conversae, efficerentur majores in prima figura: quod esse non potest. Et per idem patet quod in universali modo prime perfectus est circulus, in modo autem negativo universali imperfectus. Sed in particularibus modis penitus est circulus diminutus. Adhuc autem circa quartum modum prime figurae negativum, si praeinducto modo reflectatur in circulum, videtur syllogismus fieri ex particularibus. Adhuc vide-
<--- Page Split --->
tur concludere conclusionum negativam ex affirmativis : quorum neutrum fieri debet.
CAPUT III.
Sed ad hoc (sicut superius dictum est) responderi habet : quia pro certo cum dicitur, cui alicui non inest a, illi alicui inest b, propositio ista virtutem habet hypotheticae propositionis conditionalis : et virtus inferendi in tali syllogismo tota concluditur in majori : et ideo non infert per dici de omni et dici de nullo, sed infert a positione antecedentis : et quia concludit minorem quae est affirmativa, oportet quod transferatur in affirmativam, sicut superius dictum est : et tamen quia hic est particularis syllogismus, hic transferenda in terminos particulares. Superius autem in universa i negativo transfertur in terminos non particulares, sed universales : et sub b non potest accipi nisi c per virtutem syllogismi circularis, in quo non debet sumi novus terminus. Nec est inconveniens ex tali particulari concludere et facere eam majorem : quia (sicut dictum est) non infert per dici de omni vel de nullo, sed ex virtute hypothesis a positione antecedentis. Et debent isti syllogismi sic formari : universalis quidem sicut supra dictum est : particularis autem sic, cui alicui ut c non inest a, illi alicui inest b, sed c est cui alicui non inest a, ergo c alicui inest b.
Qualiter circulus fit in secunda figura.
In secunda autem figura affirmativam propositionem non est ostendere circulo, sed privativam in secunda figura est per circulum ostendere. Prædicativa quidem sive affirmativa in secunda figura non ostenditur hac de causa : quia cum per circulum ostendere sit, cum conclusione et conversa unius alteram syllogizare, oportet quod altera semper esset negativa : quia conclusio in secunda figura semper est negativa : sed ex altera negativa non sequitur conclusio affirmativa : ergo affirmativam non contingit concludere in secunda figura : affirmativa enim non sequitur nisi ex utraque affirmativa.
Contra hoc tamen esse videtur : quia objectiones. in sequentibus ostendetur, quod ex conversa negativæ transposita in affirmativam, syllogizatur affirmativa. Adhuc in modis negativis primæ figuræ syllogizatur affirmativa, in quibus non est utraque negativa : videtur igitur, quod hoc etiam hic fieri possit in secunda figura. Adhuc autem in primo modo secundæ videtur syllogizari affirmativa ex negativa majori transposita in affirmativam, sic, cui nulli inest b illi omni inest a, c autem est cui nulli inest a, ergo omni c inest b.
Siautemquæriturquaresyllogismisicformatireducunturadformamotensivo - rumsyllogismoruminprimafigura ? D i - cendumquodillequifitjuxtamodumuniversalem (secundumscilicetprimæfi - g u r æ ) sicpotestreduci , omnecnonensAestB , sedcestcnonensA , ergoomnecestB . Particularisautemquifitjuxtaquartummodumprimæfiguræ , reducisichabetincategoricumetsimplicemetostensivumsyllogismum , omnecnonensAestB , aliquodcestcnonensA , ergoaliquodcestB : quiacumconclusioaffirmativasit , oportettamconversammajorisquamconclusionemtransferreinaffirmativam , etsicsyllogizare . Exhisigiturpatetqualiterfitcirculusinprimafigura .
Ad haec autem et similia dicendum quod non fit circularis ostensio, nisi ubi conclusio sumitur cum conversa alterius praemissarum ad concludendam reliquam: et hoc modo non potest syllogizari in secunda figura affirmativa secundum circulum. Si autem conversa negativæ transferatur in affirmativam, nihil faciet hoc modo ad circularem ostensionem: in sequentibus in tertio modo syllogizabitur affirmativa, non ex conclusione et conversa majoris transposita in affirmativam, sed ex ipsa majori sic transposita in qua est tota virtus illationis, sicut dictum est: sed sic syllogizare non est circulo ostendere. Et licet sic syllogi-
<--- Page Split --->
zetur affirmativa syllogismorum universalium sicut objectum est : non tamen fit hoc secundum circulum, sicut patet ex diffinitione circularis ostensionis, cum ibi sumitur conclusio cum altera praemissarum conversa : quia si sumeretur conversa negativa transposita in affirmativam, non esset ad propositionum concludendam conclusionem circulariter : sed vel sumitur ipsa propositio translata in affirmativam cum conclusione vel cum conversa conclusionis. Ad id autem quod objicitur de negativis prima figurae, dicendum quod aliud est de negativis prima figurae, et aliud de negativis secundae. In prima enim figura ex conclusione et conversa alterius praemisae syllogizatur reliqua. Sed in secunda figura hoc nihil facit ad propositum conclusio et conversa negativae : quia ex conclusione negativae non syllogizatur affirmativa. Causa enim praecisa quare hic non syllogizatur affirmativa, haec est : quia non fit circularis ostensio nisi ex conclusione et altera praemissarum conversa : ex conclusione autem et conversa non fit hic syllogismus ad propositum in secunda figura. Sic igitur patet quod circularis ostensio non fit de affirmativa propositione in secunda figura.
Privativa autem propositio circulariter in secunda figura sic ostenditur : et accipiatur primo in secundo secunda, in quo major est universalis affirmativa, minor autem universalis negativa sic : sint enim termini a B c, et medium sit A, et insit a omni B in majori, et idem a nulli insit c in minori propositione, conclusio erit in principali syllogismo, quod nulli B inest c. Si ergo sumatur conversa majoris (hæc scilicet quæ dicit nulli A inesse B) cum conclusione quæ dicit nulli c inesse B, sequitur necessitate syllogistica nulli c inesse A : fit enim secunda figura in eodem modo, secundo scilicet secunda figura, in quo factus est syllogismus principalis.
Si autem a B propositio major sit privativa sicut in primo modo secunda figurae, et altera propositio minor sit univer-
salis affirmativa sicut in primo modo secunda figurae, et altera propositio minor sit universalis affirmativa : tunc in circulo non observabitur eadem secunda figura, sed fit prima figura : in tali enim conjugatione in minori propositione c inerit omni A, B autem nulli inerit c, et sequitur quod B nulli inerit A, et per conversam illius ulterius sequitur, quod neque A inerit nulli B, non ergo fit hic syllogismus ex conclusione et conversa minoris ad majorem concludendam, sed et ex his et conversa majoris. Et attende quod non fit hic circulus observata eadem figura sicut in secundo modo paulo ante factum est. Et hujus ratio est, quia ex conclusione et conversa majoris secunda figura semper fit dispositio figurae secunda : sed ex conclusione et conversa minoris semper fit dispositio figurae prima, sicut cuilibet patere potest consideranti conversas illarum propositionum, et cum conclusione sumenti eas.
Si autem non universalis sit syllogismus (sicut in tertio et quarto) illa quidem propositio quaest in toto sive universalis in tertio et quarto, non potest ostendi circulo, propter eamdem causam quaen in praehabitis de syllogismis particularibus prima figurae dicta est : sed particularis syllogizatur, et praecipue in quarto, in quo universalis major est praedicativa. Sit principalis syllogismus iste, omne B est A, aliquod c non est A, ergo aliquod c non est B ; sive sic, insit A omni B, c autem non omni insit A, conclusio negativa erit propositio B c, hoc est, quod aliquod c non est B : tunc ex conclusione et conversa majoris syllogizatur minor in eodem modo ejusdem figurae sic, omne A est B, aliquod c non est B, quae fuit conclusio : ergo aliquod c non est A, quae fuit minor propositio prioris syllogismi. Si ergo sumatur in conversa majoris, quod B (ut medium) insit omni A, et quod non omne c est B, sive quod non omni c inset B, sequitur alicui c A non inesse, quae fuit minor, ut diximus, in quarto secunda figurae.
<--- Page Split --->
Si autem major est universalis et privativa (sicut est in tertio modo secundae figurae) non ostendetur minor propositio per conclusionem et conversam majoris quae est a B, propositio universalis negativa, dicens, nullum B est A ; et fiat syllogismus principalis sic, nullum B A, aliquod c est A, ergo aliquod c non est B. Patet quod hic minor propositio affirmativa est, ad quam concludendam exigitur quod utraque praemissarum sit affirmativa. Si enim cum conclusione negativa particularis sumatur conversa majoris, quae etiam negativa est, sequitur quod aut utraque praemissarum in circulo, aut altera sit negativa : et neutro modo contingit concludere particularem affirmativam qualis est minor : et idcirco non erit circularis syllogismus ad concludendam minorem. Sed haec minor aliter ostendetur per translationem negativae in affirmativam, quemadmodum in ante habitis de universalibus syllogismis dictum est in prima figura, sic scilicet quod major universalis negativa transferatur in affirmativam sic, cui alicui non inest B illi alicui inest A, sed c est cui alicui non inest B, ergo alicui c inest A, quae est minor in principali syllogismo. Sic ergo syllogismus circularis fit in secunda figura. De isto autem tertio secundae figurae hoc idem intelligendum quantum ad translationem in affirmativam, quod dictum est in quarto primae transfertur enim in terminos particulares, eo quod particulariter concludit.
CAPUT IV.
Qualiter in tertia figura fit circularis ostensio.
In tertia autem figura in universalibus syllogismis (scilicet primo et secundo) quando utraque quidem propositiones universaliter sumuntur, non contingit ostendere cum conclusione assumpta cum conversa alterius praemissarum per se invicem praemissas propositiones. Cujus
causa est, quia universalis propositio non ostenditur sive concluditur, nisi per ambas praemissas universales : sed conclusio quae in circulo affirmatur cum conversa alterius est particularis, eo quod in tertia figura non concluditur nisi particulariter. Propter quod manifestum est, quoniam omnino sive penitus non contingit ostendere circulariter universalem alteram praemissarum per hanc tertiam figuram.
Si autem quis objiciat contra hoc dicens, quod in terminis convertibilibus contingit syllogizare propositionem universalem in tertia figura. Adhuc autem quia propter convertibilitatem terminorum contingit transferre particularem in universalem, sicut transfertur negativa in affirmativam : ex universali autem et conversa unius praemissarum potest concludi reliqua. Et dici solet ad hoc quod quamvis termini universalis propositionis convertibiles sint, non tamen propter hoc necesse est quod termini particulares propositionis sint convertibiles : et ideo non possunt particulares propositiones in universales transferri. Posset tamen dici, quod syllogismus circularis salvat in se formam syllogismi simpliciter : unde cum de forma syllogismis simpliciter sit, quod universalis non concluditur nisi ex universalibus : et de forma syllogismi in tertia figura sit, quod non concludat nisi particulariter : non debet syllogismus circularis in aliqua figura universalem propositionem concludere ex altera particulari : nec in tertia figura debet concludere nisi particularem, eo quod nihil debet supponi in syllogismo circulari quod sit oppositum formae syllogisticae : supponi tamen potest aliquod quod est oppositum alicui formae, cujusmodi est conversio simplex universalis affirmativa : et ideo quamvis sint termini convertibiles, non tamen debet concludi universalis in tertia figura.
Si autem aliquis dicat, quod eadem ratione potest supponi conversio particularis in universalem, sicut supponitur con-
Objectio.
solutio.
Aliter.
objectio.
<--- Page Split --->
versio simpliciter universalis affirmativa, Dicendum quod ad hoc quod fiat suppositio alicujus conversionis, oportet quod tantum dicatur per primam, quantum dicitur per secundam vel plus: hoc enim in omni observandum est conversione, ut tantum ponatur per convertentem, quantum ponitur per conversam vel plus. Et sic est in universali affirmativa conversa simpliciter: sed sic non esset si transferatur particularis in universalem: plus enim ponitur per universalem, quam per particularem: et ideo quamvis utraque istarum translationum transponat formam syllogismi, tamen licet alteram supponere conversionem, scilicet universalis affirmativa simpliciter, et non licet supponere alteram translationem, scilicet particularis in universalem.
Si autem quis opponat quod secundum hanc rationem non deberet supponi translatio negativae in affirmativam, quia plus ponitur per secundam quam per primam. Solutio. Et dicendum quod ponitur plus per secundam quam per primam : quia negativa de se simpliciter constantiam terminorum non exigit: tamen prout est in syllogismo circulari, requirit quamdam constantiam terminorum : communicat enim cum affirmativa propositione, cujus termini constantiam habent in altero termino : idem enim dicitur per istam, nullum a est b, et per istam, cui nulli inest a illi omni inest b, secundum quod in circulo accipiuntur. Alio tamen modo dicitur per unam, et alio modo per aliam.
Si autem haec quidem propositionum universalis sit, illa vero particularis, quandoque quidem erit circularis ostensio propositionis particularis, quandoque vero non erit : quando enim minor est universalis et major particularis, tunc ostenditur circulariter particularis : quando autem major est universalis et minor particularis, tunc circulariter particularis ostendi non potest. Hoc autem ideo dictum est, quia non fit in tali ostensione circulus completus ad ostendendam particularem propositionem, nisi aliquo alio as-
sumpto, sicut paulo post patebit. Primo tamen ostendamus hoc quod dictum est in affirmativis syllogismis. Dicamus igitur quod quando utraque praemisse in tertia figura affirmativa sumuntur, et universalis propositio ponitur ad minorem extremitatem : tunc circularis fit ostensio particularis, quae est major propositio, sicut in tertio tertiae figurae. Quando autem universalis propositio ponitur ad majorem extremitatem, tunc non potest ostendi propositio particularis per circulum. Et ponamus primo quartum modum, in quo particularis non perfecte per circulum ostenditur, et sit primus sive principalis syllogismus. Insit enim a major extremitas omni c medio : et eidem c alicui sive particulariter insit b minor extremitas : conclusio erit quod aliquod b est a, sic, omne c est a, aliquod c est b, ergo aliquod b est a. Si ergo sumatur conversa majoris, scilicet quod omni a insit c, cum conclusione quae est, quod alicui b inest a, ostensum est per circulum quod c inest alicui b, sed conversa illius quae fuit minor prioris syllogismi (quae est quod aliquod c sit b) et illa quidem non est ostensa, sive immediate per circulum demonstrata, sic, omne a est c, aliquod b est a, ergo aliquod b est c. Hic enim est tertius primae figurae : et haec non est minor, sed conversa minoris : sed ex hac per conversionem sequitur minor, scilicet quod aliquod c est b : et quia ad illam non attingit syllogismus, ideo circulus non est complexus. Unde quod b alicui c insit, non est ostensum per circulum : quamvis necesse sit per conversionem conclusionis, si c inest alicui b, quod etiam e converso b insit alicui c. Sed tamen una conversarum non est idem omnino alii : non enim idem est hoc huic inesse, et e converso aliud isti inesse. Sed assumendum est ad circulum, quod si hoc alicui illi insit particulariter, quod etiam e converso illud isti insit : quia particularis affirmativa convertitur simpliciter. Hoc autem assumpto, tunc non fit syllogismus reflexus ex conclu-
<--- Page Split --->
sione et conversa alterius propositionis concludens minorem, sed conversam minoris, ex qua ulterius per conversionem concluditur minor et non per circulum.
In tertio autem modo, in quo major est particularis affirmativa et minor universalis affirmativa, fit ostensio circularis. Fiat enim syllogismus principalis, et insit b omni c in minori propositione, a autem insit alicui c in majori : erit circulariter ostendere quod a inest alicui c, quae fuit major propositio, quando sumitur conversa minoris (hæc scilicet, quod c insit omni b) et cum hac sumitur conclusio (hæc scilicet, quod a insit alicui b) quia si c inest omni b, a autem inest alicui b, sequitur quod necesse est quod a insit alicui c, et medium in hoc syllogismo circulari est b. Et hoc planum est : si enim syllogismus principalis sic fiat, aliquod c est a, omne c b, ergo aliquod b a. Tunc enim ex conversa minoris et conclusione syllogizatur major sic in eodem modo, aliquod b est a, quae est conclusio : omne b est c, quae est conversa minoris : sequitur major, ergo aliquod c est a. Sic igitur patet qualiter fit circularis ostensio in affirmativis syllogismis tertiæ figuræ particularibus. Ostendamus ergo qualiter fit circularis ostensio in modis negativis particularibus, et ostendamus hoc in quinto modo.
Dicamus igitur quod cum fuerit præmissarum propositionum hæc quidem prædicativa sive affirmativa, illa vero privativa, sicut in quinto modo et sexto tertiæ figuræ : et quando fuerit universalis quidem prædicativa et minor, particularis autem privativa et major, sicut est in quinto tertiæ : tunc per circulum ostenditur altera propositio, major scilicet particularis negativa. Insit enim in minori principalis syllogismi b omni c, a autem alicui c particulariter non insit in majori : concluditur in quinto tertiæ, quod a particulariter non inest alicui b. Si ergo sumatur conversa minoris, et dicatur c omni b inesse, cum conclusione quæ dixit, quod a non omni b particula-
riter inerat, necesse est alicui c non inesse, quae fuit major principalis syllogismi. In hoc autem circulari syllogismo medium est b, cum in principali syllogismo medium fuerit c.
In sexto autem modo ubi major est universalis negativa, et minor particularis affirmativa, particularis concludi circulariter non potest, nisi per translationem universalis negativa in affirmativam, sicut in praehabitis factum est : unde cum privativa sit universalis et major, et minor particularis affirmativa, non ostendetur circulariter altera quæ est particularis minor, nisi sicut in prioribus. Sit enim principalis syllogismus, nullum c est a, aliquod c est b, ergo aliquod b non est a. Tunc ex conversa majoris transposita in affirmativam et conclusione syllogizatur conversa minoris, sed non minor ipsa secundum se, sic, cui alicui non inest a, illi alicui inest c, sed b est cui alicui non inest a, ergo c alicui inest c : ex qua sequitur conversa istius, quod aliquod c est b, quæ erat minor syllogismi principalis. Aliter autem non contingit, quod ille qui convertit universalem propositionem negativam, et sumit eam cum conclusione, possit circulariter ostendere alteram particularem, scilicet negativam : quia aliter non potest fieri syllogismus circularis, quia minor quæ concludenda est affirmativa, per negativam alteram concludi non potest.
CAPUT V.
Qualiter fit circulus in qualibet figura determinatur in communi.
Ex his autem quæ dicta sunt manifestum est, quia circularis ostensio (quæ est tensio propositionum per se invicem facta) in prima quidem figura fit, aut per tertiam figuram, aut per primam. In modis enim affirmativis (in quibus prædicativa est conclusio) fit talis ostensio per primam figuram. Adhuc etiam in modis negativis ad concludendam circulariter propositio-
<--- Page Split --->
nem negativam fit per primam. Sed in eisdem modis negativis ad concludendam circulariter propositionem affirmativam, fit per tertiam figuram : eo quod tunc ad concludendam affirmativam negativa transponitur in affirmativam : sumitur enim cui hoc nulli inest, alterum omni illi inesse. In media autem figura quando quidem universalis est syllogismus, sicut sunt primus et secundus secunda figura, aliquando fit talis ostensio per ipsam secundam figuram, aliquando autem per primam, et aliquando per postremam sive tertiam. Per primam enim fit ostensio ad concludendam propositionem negativam in primo secunda. Per secundam autem ad concludendam negativam propositionem sumptam in secundo secunda. Per tertiam autem ad concludendam affirmativam propositionem sumptam juxta utrumque modum et primum et secundum secunda figura. In modis autem secunda figura particularibus (in quibus particularis est ostensio) fit ostensio talis aut per ipsam secundam figuram, aut per postremam. Per secundam quidem ad concludendum particularem propositionem modi quarti secunda figura. Per tertiam autem ad concludendam propositionem particularem tertii. In tertia autem figura omnes quotquot fiunt circulares syllogismi, fiunt per ipsam tertiam figuram.
Manifestum etiam est ex dictis, quoniam in tertia et in media figuris omnes circulationes quae non fiunt per ipsam eamdem figuram, aut non sunt circulares ostensiones, aut si sunt, erunt circuli imperfecti.
Si quis objiciat contra hoc quod dictum est, syllogismum circularem ad concludendam affirmativam propositionem in secundo primae fieri per tertiam figuram,
eo quod tertia non concludit nisi particulariter, cum illa propositio affirmativa quae est in secundo primae, sit universalis.
Dicendum quod non intenditur per hoc
quod syllogismus ejus disponatur in tertia figura: sed intenditur quod ostensio illius conclusionis fiat per virtutem figurae tertiae: fit enim ostensio illa quasi hypothetice per virtutem conditionis implicitae in majori propositione, in qua quidem fit dispositio tertiae figurae: quia cum dicitur, cui nulli inest a illi omni inest b, significatur in hac propositione dispositio tertiae figurae, et virtute illius dispositionis fit ostensio quasi a positione antecedentis. Duo enim extrema referuntur ad idem subjectum, cum dicitur, cui nulli inest a illi omni inest b. Et similiter dicendum est de omnibus praehabitis dispositionibus,in quibus fit translatio negativae in affirmativam.
Posset etiam dubitari de hoc quod dictum est; quod omnes circulationes in tertia figura factae, fiunt per eamdem tertiam figuram : hoc enim falsum esse videtur in quarto modo, ubi concluditur propositio altera circulariter per primam figuram. Sed ad hoc dicendum, quod ille syllogismus non simpliciter est circularis, sed incomplete : concludit enim conversam propositionis illius quam concludere deberet: sed complete circulationes quae fiunt in tertia figura, fiunt per ipsam figuram tertiam.
Quæri etiam potest, quæ sint ostensiones in secunda et tertia non concludentes in figura propria, quæ circulares non sunt, et quæ sunt circulares, sed incomplete. Et dicendum ad hoc, quod illæ quæ non fiunt secundum diffinitionem circularis ostensionis (hoc est, ex conclusione et conversa unius præmissarum) non sunt circulares. Tales autem sunt omnes ostensiones secundæ figurae concludentes propositiones affirmativas, sicut patet ex ante dictis: tales enim omnes fiunt per virtutem tertiæ figurae, sicut ante dictum est. Illæ autem ostensiones quæ fiunt ex conclusione et conversa unius præmissarum, et non possunt nisi conversam propositionis concludendæ ostendere, et non ipsam propositionem concludendam, nisi per conversionem propositionis jam con-
<--- Page Split --->
elusæ, circulations sunt quodammodo, sed incompletae : quia non de se attingunt in redeundo ad idem id a quo fiebat exitus primi syllogismi. Tales autem sunt ostensiones factæ in quarto et sexto tertia, et in primo secunda figurae ad concludendam negativam, sicut prædetermi-
natum est. Alia autem quae hic possent facere dubium, facilia sunt et plana ex his quae jam saepius dicta sunt. Haec igitur de circulari syllogismo dicta sufficiant, et deinceps dicatur de syllogismo conversivo.
<--- Page Split --->