CAPUT II.

De consequentis propositionum affirmativa de prædicato infinito, et negativa de prædicato finito ad invicem.

Propositiones autem affirmativa de prædicato infinito, et negativa de prædicato finito, hunc quem dicemus ordinem consequentiae habent ad invicem.Sit enim esse bonum in quo a, non esse autem bonum sit in quo b, esse autem non bonum in quo c, et hoc sit sumptum sub b, et positione situs in consequentia, et sub positione essentiali sicut species accipitur sub genere: non autem esse non

<--- Page Split --->

bonum sit in quo D, quod eodem modo accipiatur sub A sicut c acceptum est sub B, tali autem facta dispositione terminorum omni ei quod est vel non est, inerit aut A aut B, quia inter illa est contradictio simplex: et haec duo nulli in - erunt eidem simul. Adhuc autem sic, omni inest aut c aut D, et nulli eidem simul : quia inter, c et D est contradictio de praedicato infinito. Adhuc autem sequitur, quod cuicumque inest c praedicatum infinitum, eidem omni necesse est inesse B praedicatum negatum : quod ex hoc probatur : quia si verum est dicere de aliquo infinite, quoniam est non album, de eodem verum erit dicere negative, quoniam non est album: impossibile enim est aliquid simul esse album et esse non album, et impossibile est simul esse lignum album, et esse lignum non album : propter quod si alicui non inert affirmatio, oportet negationem inesse.

Et quamvis sic ad privationem sequatur negotio, non tamen convertitur quod etiam ad negationem sequatur privatio. Unde ei quod est B (quod est negotio simplex) non semper sequitur c quod est privativum : et est instantia : quia quod omnino non est lignum, nec est lignum album, nec lignum non album : et sic ad hoc quod est, non est lignum album, non semper sequitur, est lignum non album.

In oppositis autem istorum est consequentia e contrario : quia cuicumque inest A (quod est simplex affirmatio), illi omni universaliter inest D quod est negatio prædicati infiniti : quia omne quod est album, non est non album. Quod autem A sit antecedens et inferens D probatur ex hoc : quia si de quolibet alterum contradictoriorum est verum, et c et D contradictoria, alterum illorum dicetur de A : aut ergo de ipso verificabitur c aut D, et quia c non verificatur de A, eo quod aliquid non potest simul esse album et esse non album, sequitur quod hoc inerti quod est D, quod est contradictorium ad c. Et hoc patet in terminis : quia de eo

quod est album, verum est dicere, quoniam ipsum non est non album. E converso autem A non sequitur ad D semper : quia de eo quod omnino non est lignum, non est verum dicere quod sit A, quod est lignum album : propter quod contingit D esse verum de aliquo, de quo A non est verum : quod enim omnino non est lignum, non est lignum non album : et tamen non sequitur quod sit lignum album. Palam etiam est, quoniam A C quae sunt contradictoria, nulli eidem insunt, quamvis B et D contingat aliquando eidem inesse : eo quod neutrum est oppositum ad aliud, B enim est negotio simplex prædicati finiti, D autem negotio prædicati infiniti : et hæ duæ negationes non sunt oppositæ.

Sicut autem dictum est quod secundum consequentiam prædicata infinita se habent ad subjecta secundum positionem oppositionis vel consequentiae, ita se habent etiam ad prædicata positiva finita privative dicta prædicata : sicut inæquale se habet ad æquale, et justum ad injustum : et hoc patet si in consequentia ponatur in terminis : sit enim æquale in quo A, non æquale negatum in quo B, inæquale privatum in quo c, non inæquale sit in quo D, qui sunt iidem termini qui fuerunt finitorum et infinitorum. Et ideo ex istis sequuntur quatuor conclusiones , scilicet quod ad affirmativam prædicati privativi sequitur negativa finiti prædicati, et non e converso, sicut, est inæquale : ergo non est æquale, et non e converso. Et quod e contrario ad affirmativam de prædicato finito, sequitur negativa de prædicato privativo, et non e converso, sicut, est æquale : ergo non est inæquale, et non e converso. Et quod affirmationes quæ antecedunt, sunt incompossibiles de eodem, sicut, est æquale, est non æquale : et quod negationes sunt de eodem composibiles, sicut, non est æquale, et non est inæquale, vel non æquale.

Idem autem est si termini accipiantur in materia contingenti : quantum ad hoc

<--- Page Split --->

autem est idem, quod eodem modo differunt negationes et affirmationes de prædicato infinito scilicet et de prædicato finito : et hoc sive accipiantur in numero plurali sive in numero singulari. In pluribus autem dico sumi de numero, quorum his quidem inest prædicatum, aliis autem non inest : hoc enim oportet quod sit in materia contingenti, et accipiatur in tota universaliter pluralitate cum signo universali distributivo. In pluribus enim talibus sive universalibus, quorum his quidem inest prædicatum, sicut in affirmativa : his autem non inest, sicut in negativa : similis est differentia affirmationis de prædicato finito, et negationis de prædicato finito , ad affirmationem de prædicato infinito, et negationem ejusdem de prædicato infinito : negativa enim de prædicato finito simpliciter est vera sive in plurali sive in singulari sumatur, sic, non sunt omnia animalia alba, sive in singulari cum dispositione universali,sic, non omne vel non unumquodque animal est album : ambæ enim istæ sunt veræ in materia contingenti : sed illæ de prædicato infinito in eadem materia sunt falsæ : hæ enim ambæ falsæ sunt, quoniam unumquodque vel omne animal est non album : et similiter in plurali accepta, quoniam omnia animalia sunt non alba. Patet igitur quod cum sint veræ, istæ autem falsæ, quod differunt ab invicem. Similiter autem est etiam si universaliter in singulari numero sumatur. Unde patet quod ejus propositionis quæ est, omne animal est album, non est contradictorie opposita ea quæ dicit, omne animal est non album : ambæ istæ falsæ sunt simul in contingenti materia : sed ista erit sua contradictoria, non omne animal est album.

Et attendendum quod illud quod dictum est,non tenet nisi in materia contingenti, et non in materia necessaria vel impossibili : si enim dicatur, omnis homo est non asinus, et nullus homo est asinus, ista simul sunt verae. Adhuc au-

tem cum dicitur consequentia haec esse bona : est non bonum : ergo non est bonum, et non e converso : intelligendum quod haec consequentia tenet in terminis communiter, prout communiter haec prædicata comparari possunt ad unum subjectum sive universaliter sive non universaliter sumptum, dummodo tamen fiat horum prædicatorum ad idem subjectum comparatio et in antecedente et in consequente propositione. Unde in universalibus bene sequitur, si utrobique sumatur signum universale, sic, omnis homo est non bonus : ergo non omnis homo est bonus : vel ergo omnis homo non est bonus. Similiter etiam sequitur in non universalibus, homo est non bonus : ergo homo non est bonus.

Videtur tamen in his deficere consecObjectiones. quentia a prædicato infinito ad prædicatum negatum : et hoc ostenditur in terminis sic : video non hominem : non sequitur, non video hominem. Et si dicat aliquis quod consequentia prædicta non tenet, nisi cum verbo substantivo, et non cum verbo adjectivo. Adhuc hoc dato videtur non valere: non enim sequitur: Socrates fuit non justus: ergo Socrates non fuit justus. Similiter non sequitur: Socrates erit non albus: ergo Socrates non erit albus. Si forte dicatur, quod consequentia ista est intelligenda cum verbo substantivo de præsenti, et non de præterito, vel de futuro. Adhuc si etiam hoc concedatur, videtur non valere : non enim sequitur, est non duplum: ergo non est duplum: sicut nec sequitur, est non æquale: ergo non est æquale.

Ad hujusmodi autem notandum quod colutiones consequentia prædicta non tenet nisi in prædicatione quæ dicunt formas absolutas, sicut sunt album, nigrum, et hujusmodi, et non tenet in relativis. Et ideo notandum est quod ad hoc quod ex termino infinito sequatur terminus negativus, oportet quod fiat consequentia cum verbo substantivo de præsenti, et in terminis

<--- Page Split --->

absolutis et non relativis 1. Adhuc autem notandum quod cum dictum est has duas negationes, non esse bonum, et non esse non bonum, alicui uni simul posse inesse, intelligendum est quod illae duae negationes, quamvis nulli actu existenti simul possint inesse, eo quod non est aliquod ens cui non conveniat vel non esse justum, vel non esse non justum,et haec duo nulli enti simul insunt : tamen non enti simul conveniunt, quia id quod non est, non est justum, et non est non justum. Sed tamen aliae duae, scilicet non esse lignum album, et non esse lignum non album, eidem existenti possunt simul convenire sicut lapidi. Adhuc autem intelligendum est quod terminus privativus et infinitus sic se habent ad invicem, quod sequitur terminus infinitus ad privativum : terminus enim privativus ponit potentiam ad suam aptitudinem, sed privat formam : terminus autem infinitus neutrum istorum ponit : et ideo sequitur, si est injustum : ergo est non justum : sed non convertitur : quia plus tollitur per terminum infinitum, quam per privativum.

Quoniam autem jam palam est, quod aliud significant negativa de prædicato finito, et affirmativa de prædicato infinito, sicut patet cum dicitur, est non album, et non est album : una enim istarum est affirmatio, et altera negatio. Manifestum est ex hoc quod etiam per totum quod dictum est, intendimus quod non est idem modus demonstrandi sive ostendendi per syllogismum has duas : quia una ostenditur per negativum, et altera per affirmativum : sicut in exemplo videri potest : quia non eodem modo ostendetur hæc, quidquid est animal, sive omne animal non est album, aut si cum modo accipiatur sic, quidquid est animal, contingit non esse album, cum ista alia de prædicato infinito, sicut cum dicitur, quod

verum est dicere, quidquid est animal est non album : hoc enim quod verum dicere aliquid non album, idem est cum eo quod dicitur hoc esse non album : quia verum non addit aliquid super inhaerentiam. Sed idem modus demonstrandi est in figura et modo hæc duo, verum est dicere hoc esse album, et verum est dicere hoc esse non album, etiam si universaliter sumantur propositiones : ambæ enim ista affirmativa, et si sunt universales, per primam ostenduntur figuram in primo modo figurae primæ. Id enim quod dico, verum, quod est modus quidam, similiter ordinatur ei quod est, est, quod est nota compositionis 2.

In hoc autem similiter ordinatur quod negativo modi facit negativam, sicut negatio compositionis in illa de inesse, et affirmatio modi facit affirmativam, sicut affirmatio compositionis in ea quae est de inesse : nam istius propositionis qua dicimus quod verum est dicere aliquid esse album, non est negativo sibi opposita qua dicitur verum est hoc dicere esse non album, sed ista qua dicitur, non est verum dicere album : et ideo non uno modo istae possunt ostendi per syllogismum. Si autem hæc debeat concludi qua dicitur quod verum est dicere, quod quidquid est homo, sive omnis homo est musicum vel non musicum sub disjunctione : tunc in majori propositione sumendum est quod quidquid est animal, sive omne animal est musicum vel non musicum : et assumendo quod omnis homo est animal, statim ostensum est quod omnis homo est musicum vel non musicum : et sic patet quod omnem hominem esse musicum, et omnem hominem esse non musicum, affirmative monstratur insoloprimo primae figurae : sed hæc, quidquid est homo non est musicum, sive omnis homo non est musicum, et hæc similiter, omnis homo

<--- Page Split --->

non est non musicum, negative monstrantur quando sunt universales, secundum dictos superius tres modos universalem negativam concludentes, qui sunt secundus primae et primus et secundus secundae figurae. Sic igitur patet qualiter propositiones negativae de finito praedicato, se habeant ad propositiones affirmatitivas de infinito praedicto, et qualiter differenter concluduntur.

CAPUT III.

De consequentis ex habitudine antecedentis et consequentis convertibilium causatis.

Simpliciter sive universaliter quando sic se habet a et b, hoc est, consequens aliquod et oppositum ejusdem consequentis (ut animal et non animal) quod haec duo simul eidem non contingant inesse, eo quod contradictoria sunt : omni autem quod est et non est, ex necessitate alterum istorum contingat inesse : eo quod de quolibet alterum dicitur contradictoriorum : et rursum c antecedens, et d oppositum antecedentis se habeant similiter per oppositionem contradictionis, ita quod nulli simul possint inesse, sed omni ei quod est vel non est, necesse sit alterum inesse, sicut se habent homo et non homo : et dicatur quod id quod est c antecedens sequitur a consequens sine conversione, sicut animal sequitur ad hominem, et non convertitur : tunc necessarium est quod ad id quod est b (oppositum scilicet consequentis) sequatur d oppositum scilicet antecedentis, et non convertitur. Et hoc est dictu si aliquod consequens sequitur ad aliquod antecedens absque conversione, sequitur ad oppositum consequentis oppositum antecedentis, et non convertitur : sicut si animal loquitur ad hominem, ad non animal sequitur non homo, et non convertitur, quod ad non homo sequatur etiam non animal. Adhuc autem in tali consequentia et a quidem consequens, et d quod est oppo-

situm antecedentis, continget eidem simul inesse, sicut idem contingit esse animal et non hominem, ut asinum : et in eadem consequentia b (quod est oppositum consequentis) non continget eidem inesse cum c antecedente : sicut non contingit eidem inesse antecedens et oppositum consequentis, ut quod idem sit homo et non animal. Hæ autem quatuor sunt consequentiae. Prima inter antecedens et consequens. Secunda inter oppositum consequentis et oppositum antecedentis, quarum utraque sequitur affirmative sine conversione. Tertia inter oppositum antecedentis et consequens, quae contingunt eidem. Quarta inter oppositum consequentis et antecedens, quae non contingunt eidem.

Secunda autem harum consequentiarum (scilicet quod ad oppositum consequentis sequitur oppositum antecedentis) ostendatur primo. Primum ergo probando has consequentias dicamus, quod ad b oppositum consequentis, sequitur b oppositum scilicet antecedentis : hoc enim hinc (sive ex his quae dicentur) est manifestum : dictum est enim quod alterum contradictoriorum quae sunt c d (hoc est, antecedens et oppositum contradictorium antecedentis) ex necessitate omni inest, et ei quod est et quod non est : et cui contingit unum illorum inesse, illi non inest reliquum, eo quod nulli simul insunt : sequitur quod cui inest b nullo modo contingit inesse c, et hoc est ideo, quia c antecedens simul infert a consequens : cui enim inest antecedens, eidem necesse est inesse consequens : ut cui inest homo, illi necesse est inesse animal. Sed a et b non contingunt eidem simul inesse : quia non est idem animal et non animal. Manifestum est ergo ex quo aut a aut b dicebatur de b et a non dicitur : ergo b dicetur de b, et sic probatum est quod oppositum antecedentis sequitur ad oppositum consequentis.

Rursum autem, quoniam jam suppositum est quod ei quod est a consequens non convertitur c antecedens (ut homo e

<--- Page Split --->

animal se habent) omni autem ei quod est vel non est, contingit vel c vel b inesse : quia sunt opposita contradictorie c et b, tunc sequitur quod continget a consequens et b oppositum antecedentis eidem inesse : quia oppositum antecedentis non opponitur consequenti : et quae non opponuntur per affirmationem et negationem, contingit eidem inesse : quae enim contraria sunt vel disparata, negantur de se invicem : quia in talibus affirmatio unius est causa negationis alterius : et haec est tertia consequentia.

B autem oppositum consequentis, et c antecedens non contingit eidem inesse : et hoc ideo, quia a sequitur ad c, et si oppositum consequentis verificaretur cum antecedente, verificaretur etiam cum consequente : et sic contradictoria essent simul vera : et sic accideret impossibile, quod dictum est.

Manifestum est etiam ex his, quod neque b oppositum scilicet consequentis convertitur cum eo quod est b quod est oppositum antecedentis : sicut non animal non convertitur cum non homine : et hoc ideo quia contingit alicui uni simul inesse a consequens, et b oppositum antecedentis inesse : asinus enim et animal est et non homo.

Quamvis autem istae consequentiae verae sint et generales, accidit tamen aliquoties in hujusmodi ordine terminorum (eo quod antecedentia ad consequentia non debite ordinantur) falli : eo quod, sicut diximus, non recte sumuntur opposita secundum contradictionem : quorum contradictoriorum necesse est alterum omni ei quod est vel non est inesse : sicut si dicam si a consequens et b contradictorie oppositum consequenti, ut animal et non animal, non contingat simul alicui eidem inesse : tamen cuicumque non contingit inesse unum istorum contradictoriorum, illi necesse est inesse alterum. Rursum autem similiter, ut opposita contradictorie se habent ad invicem, c antecedens et b contradictorie oppositum antecedentis : et ideo in illis verum est

quod de omni alterum illorum dicitur, et de nullo dicuntur ambo. Dictum est autem in praehabitis, quod omni cui sequitur c, ad illud sequitur a consequens : quia quidquid antecedit ad antecedens, antecedit ad consequens : et sic oppositum consequentis non verificatur cum antecedente,sed cum opposito antecedentis, sicut non animal est non homo, et non est homo : et si oppositum hujus dicatur, tunc sequitur ei cui b inest, inesse b ex necessitate hoc est, quod non homo de necessitate sit non animal : quod falsum est, quia asinus est non homo, et tamen non est non animal.

Hoc autem sic probatur : sumatur negatio istorum amborum simul quae sunt a consequens, et b oppositum consequentis, ut si dicam, quod negatio hujus sumatur, homo est animal et est non animal : sicut si dicam, non homo est animal, et non animal : et sit illa amborum negatio signata per F. Et rursum eorum quae sunt c d antecedentis f et oppositia antecedentis sumatur negatio, ut si dicam, quod horum simul amborum sumatur negatio homo et non homo, ut si dicam, non est homo et non homo : et sic illa negatio quae sic quodammodo in pluribus est, in quibus signatur littera H : tunc tali positione facta necesse, est omni ei quod est vel non est, inesse vel a consequens, vel f negationem consequentis et sui oppositi : et sic f negatio est ipsius A, et etiam similiter erit negatio ipsius B quod est oppositum ad A, et similiter H erit negatio ipsius c et etiam ipsius D, quia utraque negatio erit duorum negatio. Sequitur ergo quod omni ei quod est et non est, necesse est inesse aut A vel F : aut enim affirmationem necesse est inesse, aut negationem omni ei quod est vel non est. Et rursum omni ei quod est aut non est, necesse est inesse aut c aut H, quia etiam illa opponuntur ut affimatio et negatio. Adhuc autem omni ei cui c inest, illi subjacet consequens A ; quia cui inest antecedens, necesse est inesse consequens : propter quod sequi videtur, quod cu;

<--- Page Split --->

omni inest r negatio consequentis, illi etiam omni videtur inesse n negatio antecedentis. Arguatur enim sic : si ad c sequitur a, et non e converso : cum oppositum ipsius a sit r, et oppositum ipsius c sit n, tunc per consequentiam e contrario nuper ostensam, ad r negationem consequentis sequitur n negatio antecedentis, si oppositum ipsius r est b : quia fuit r negatio etiam ejus quod est a et ejus quod est b, et eadem ratione oppositum ipsius n est b, quia n fuit negatio et c et b. Propter quod cum ad r sequatur n per consequentiam e contrario factam, eadem ratione ad b sequetur b : ergo arguendo a primo ad ultimum, si ad c sequitur a, ad b sequitur b, et videtur quod ad oppositum antecedentis sequitur oppositum consequentis.

Rursum, quoniam alterum duorum quae sunt r b omni ei quod est vel non est videtur inesse alterum, eo quod unum ad alterum se habet ut negatio ipsius, r enim fuit negatio et a et b, hoc autem idem similiter est in n b, quia n est negatio b, et tunc videtur quod omni insit alterum istorum, et nulli simul ambo : sequitur n negatio antecedentis et oppositi antecedentis, et ei quod est r, hoc est, negationi consequentis et oppositi consequentis : et sequitur idem n etiam ei quod est b oppositum antecedentis : hoc enim scimus per consequentiam e contrario factam : et ita videtur quod si a sequitur c, videtur quod etiam ei quod est b oppositum antecedentis sequatur b oppositum consequentis : et sic videtur quod ad oppositum antecedentis sequatur oppositum consequentis.

Hoc autem falsum est, et his quae praedicta sunt contrarium. In his enim quae sic se habent ut oppositum antecedentis et oppositum consequentis, erit consequentia e contrario, hoc est, quod sicut consequens ad antecedens, ita e contrario oppositum antecedentis sequitur ad oppositum consequentis.

Unde dicendum ad objectionem quae probare videtur, quod ad oppositum an-

tecedentis sequitur oppositum consequentis, quod non sunt contradictoria r et a, nec sunt contradictoria r et b ; r enim non est negatio ipsius a, neque est negatio ipsius b, sed sunt duae negationes diverse : et ideo fortasse non est necessarium omni inesse aut a aut r, aut etiam r et b, quia non sunt contradictoria. Id enim quod est r non est negatio contradictorie opposita ei quod est a, quia si esset negatio ejus contradictoria, esset idem cum eo quod est b, cum unius non possint esse duae negationes contradictorie opposita. Sic enim boni negatio contradictoria est non bonum. Sed hoc quod est r, quod est negatio et consequentis et oppositi consequentis est sicut negatio quæ dicit, quod aliquid nec bonum est, nec non bonum : et hujus negatio non est eadem illi quæ dicit non bonum. Similiter autem et in b c dicendum est, quod ejus quod est c vel b non sit negatio contradictoria id quod est n, quia negationes quæ sumpta sunt (una scilicet in oppositio antecedentis, et altera in negatione antecedentis et sui oppositi) sunt duæ et non una : et ideo si una opponitur antecedenti contradictorie, sequitur quod altera non est contradictoria : et sic patet quod non procedit sophisma inductum.

Hic autem notandum est quod copulativa (quæ copulatur ex duobus copulatis contradictorie oppositis, ut Socrates currit, et Socrates non currit) non potest esse una negatio, nisi negatio referatur ad copulationem, sicut si sic dicatur, Socrates currit et Socrates non currit, hæc copulativa est falsa : ergo ejus contradictoria vera, hæc scilicet, non Socrates currit et Socrates non currit : cujus sensus est, hæc copulativa est falsa, Socrates currit et Socrates non currit : et tunc patet quod neutra pars copulativa negatur per negationem præpositam. Si autem negatio præposita feratur ad copulata, et non ad copulationem, tunc cum unius compositionis sit una negatio, negatio stabit in prima parte copulativa, et non feretur ad secundam : et tunc sensus est,

<--- Page Split --->

Socrates non currit, et Socrates non currit : et sic iterum negatio non est duorum simul et utriusque, sed alterius tantum, scilicet partis affirmativae in copulativa.

Si autem aliquis quaerat utrum negationis sit negatio ? propter hoc quod dictum est hic esse duas negationes r et n. Hoc enim quidam probare conantur per hoc, quod omnis affirmationis est negatio : omnis autem propositio secundum aliquem modum est affirmativa, quia omnis propositio sui dicti est affirmativa : et ideo negari potest. Adhuc quia negatio superveniens tollit negationem inventam : tollere autem est negare : ergo videtur quod negatio neget negationem : et sic negationis est negatio.

In contrarium hujus videtur esse : quia si negationis est negatio, tunc illius negationis eadem ratione est tertia negatio, et tertiae quarta, et ibit hoc in infinitum.

Adhuc omnis negatio est alicujus affirmationis praeexistentis : ergo quod negatur, prius est affirmatum : sed negatio non est affirmatio : ergo negatio non est negationis.

Ad hoc autem dicendum videtur, quod solutio. negatio negari potest : et sic aliquo modo negationis est negatio. Sed tamen secunda negatio non est vere secundum rem negatio, sed potius affirmatio secundum rem, et negatio secundum vocem sive sermonem : et ideo non potest addi tertia negatio : quia si tertia negatio addatur, non invenit negationem, sed affirmationem : nec est negandum quin talis possit fieri additio negationum, sed quælibet erit affirmationis secundum rem, sicut dictum est. Quamvis autem in natura si- Removet dubium. mile construit et non destruat simile, tamen in rationibus negatio destruit nega- tionem propter hujus principii necessita- tem : « de quolibet affirmatio vel negatio ».

<--- Page Split --->