TRACTATUS VIII
DE REDUCTIONE ORATIONIS SYLLOGIZATÆ IN UNA FIGURA IN ALIAM FIGURAM.
CAPUT I.
De reductione primæ figurae in secundam, et e converso.
Deinde dicendum est de propositione in una figura syllogizata qualiter contingat eam reduci in figuram aliam. Dicamus igitur quod talis reductio non contingit nisi in propositionibus quae in pluribus figuris concluduntur : talem enim propositionem si concluditur in una figura, est reducere in aliam, in qua eadem etiam concluditur propositio. Propter quod primus modus primae figurae non reducitur ad aliam : quia non concluditur nisi in prima figura. Similiter affirmativi syllogismi primae figurae,sicut tertius primae, in secundam figuram reduci non possunt : quia secunda figura non concludit nisi negative : sed negativi primae, secundus scilicet et quartus, reducuntur in secundam : quia secundus primae per conversionem majoris reducitur in primum secundae, et similiter syllogismus secundae figurae reducitur in primam figuram per conversionem propositionis, et aliquando transpositionem. Non tamen omnes syllogismi per conversionem propositionis alicujus possunt reduci : quia quartus secundae sic reduci non potest. Hoc autem manifestum erit in sequentibus.
Incipiamus igitur a secundo primae qui constat ex universali negativa majori et universali afirmativa minori, sic : si
enim a nulli b inest, b autem omni c inest, concluditur quod nulli c inest a in secundo primae. Si autem convertatur major propositio universalis privativa sive negativa : tunc jam variata positione medii erit syllogismus in media sive in secunda figura : nam in tali positione terminorum b nulli a incrit, ita quod nullum a est b, c autem incrit omni b, et concluditur in primo secundae, quod c nulli a inest, quae est eadem conclusio quae prius conclusa fuit per secundum primae.
Similiter autem fit reductio syllogismi primae figurae in secundam, quando non fit syllogismus universalis, sed particularis, sicut in quarto primae, qui constat ex universali negativa majori, et particulari affirmativa minori, sicut si dicamus a quidem nulli b inesse, b autem inesse dicamus alicui c, concludetur enim in quarto primae, quod alicui c non inest a : tunc enim iterum conversa simpliciter privativa universali majori fit syllogismus in tertio secundae, sic, nullum a b, quoddam c b, ergo quoddam c non est a, quae eadem conclusio quae prius in prima figura syllogizata est in quarto primae.
E converso etiam eorum syllogismorum qui concludunt in secunda figura, est reductio in primam : et duo quidem universales secundae figurae reducuntur in secundum primae : particularium autem syllogismorum secundae figurae alter solus (tertius scilicet) reducitur. Et hoc sic patet per exemplum. Formetur enim primus secundae, sic, quod a medium nulli
<--- Page Split --->
insit B, et idem A insit omni c, sic, nullum B A, omne c A, concluditur quod nullum c B in primo secundae. Si autem convertatur universalis privativa major, tunc variato situ medii erit prima figura: tunc enim,tali conversione facta,B nulli A inest, et A inerit omni c, et concluditur quod nullum c B sicut prius per secundum primae. Si autem prædicativum sive propositio universalis affirmativa sit ad B, hoc est, ad majorem extremitatem, hoc est, quod major sit universalis affirmativa,sicut est in secundo secundae figure: privativum autem sive propositio universalis negativa sit ad c minorem extremitatem, ita scilicet quod minor sit universalis negativa: tunc eodem modo per conversionem minoris universalis negativa reducitur in secundum primae figurae: sed tunc per transpositionem propositionum primus terminus sive major ponendus est ad c quod prius fuit minor extremitas: quod non fit nisi transpositione propositionum. Et hujus causa est: quia minor propositio in prima figura non potest esse negativa: taliter enim dispositis terminis, hoc idem c nulli inerit A, B autem omni c inerit, A autem inerit omni B, sic, nullum A c, omne B A, concludetur per secundum primae, quod nullum c B; et tunc convertatur conclusio, nullum B c, et erit eadem quae conclusa fuit in secundo secundae. Hoc igitur modo se habet reductio in universalibus syllogismis.
Si autem particularis sit syllogismus secundae figurae, quando quidem privativum universale fuerit ad majorem extremitatem sicut in tertio secundae, resolutio illius syllogismi fiet in primam figuram, ut si dicamus in majori propositione, quod a medium nulli B inest: et idem A insit alicui c in minori propositione: concluditur enim quod aliquod c non est B per tertium secundae: tunc enim conversa majori privativa propter medii variationem prima erit figura: nam secundum hoc in majori quidem propositione B prædicatum nulli A inerit, A au-
tem inerit alicui c, sic, nullum A B, quoddam c A, concludetur quoddam c non esse B per quartum primae: quae est eadem conclusio, quae prius conclusa per tertium secundae.
Quando vero prædicativum est ad majorem extremitatem sicut in quarto secundæ : tunc non potest fieri resolutio ad primam figuram per conversionem, sicut si dicamus in quarto secundæ, quod A prædicatum insit omni B et idem A insit non omni sed alicui c, sic, omne B A, quoddam c non est A, concludetur per quartum secundæ, quod non omne vel quoddam c non est B, et tunc per conversionem non potest fieri reductio : quia major propositio universalis affirmativa non convertitur, nisi particulariter : et si sic convertatur, ambæ præmissæ erunt particulares, et ex talibus non fit syllogismus.
Attendendum autem quod hujusmodi remove reducito figurarum (de qua hic loquimur) dubium. alia est ab illa de qua locuti sumus in præhabitis, quando tractatum est de ge- neratione syllogismorum : ibi enim redu- ximus syllogismos imperfectos secundæ et tertiæ in primam, et particulares pri- mæ reduximus in universales primæ : eo quod in primo primæ perfectissimum est dici de omni, et in secundo primæ perfe- ctissimum est dici de nullo,per quæ con- firmatur primo et principaliter omnis syl- logismus directam et ostensivam habens confirmationem. Hic autem per reductio- nem figurarum tractantes, nihil aliud in- tendimus nisi conformitatem figurarum ostendere, et qualiter una oritur ab alia, medii et extremorum variatione in situ duarum propositionum. Propter quod ad hoc quod hic intendimus ostendendum, non oportet ad singulorum syllogismo- rum reductionem, nec per exclusionem instantiarum istam reductionem verifica- re : quia in quibusdam sic de figura in figuram reductis satis ostensa est confor- mitas figurarum.
<--- Page Split --->
CAPUT II.
De reductione syllogismorum particularium primæ figurae in tertiam, et e converso.
Hanc autem quae dicta est reductionem prosequentes per singulas figuras in se invicem dicimus, rursus resolvendo syllogismos primae in tertiam, et e converso, quod non omnes syllogismi qui sunt in tertia figura, resolvuntur in primam : quia quintus tertiae per conversionem propositionis resolvi non potest, sed per impossibile reducitur : de qua reductione non est hic nostra intentio. Syllogismi autem particulares primae figurae ambo resolvuntur in tertiam : et hoc primo patet in tertio primae. Insit enim a majus extremum omni' b medio, b autem medium insit alicui c minori extremo : concluditur per tertiam primae quod aliquod c est a : cum ergo simpliciter in terminis convertatur minor propositio quae est particularis affirmativa, haec scilicet, quoddam c est b, tunc e converso quoddam b est c, a vero omni b inerat in majori propositione : quare sive propter quod variato medio ex conversione minoris fit tertia figura.
Similiter autem est et si sit quartus primæ qui est syllogismus privativus : quia etiam ille reducitur minoris propositionis (quæ est particularis affirmativa) conversione : est enim talis quartus primæ, null3 lum b est a, quoddam c est b, ergo quoddam c non est a : et si convertatur particularis affirmativa minor, tunc erit talis syllogismus, nullum b est a, quoddam b est c, et concluditur quod quoddam c non est a per quartum tertiæ : et utriusque syllogismi est eadem conclusio.
Eorum autem syllogismorum qui sunt in tertia figura (quæ postrema est inter figuras) unus tantum est, scilicet quintus tertiæ, qui per conversionem propositionis non resolvitur in primam figuram. Et hujus causa: quia in eo privativa proposi-
tio minor non ponitur universaliter quæ converti possit, sed est universalis affirmativa, et major est particularis negativa. Alii autem omnes syllogismi tertiæ figurae resolvuntur in primam figuram : et hoc patet in primo tertiæ qui constat ex ambabus universalibus affirmativis, sic, prædicetur enim de omni c medio, et a major extremitas, et b minor extremitas, sic, omne c a et omne c b, concludetur per primum tertiæ, quod quoddam c est b : cum igitur convertatur universalis affirmativain particularem, sequitur quod c convertetur ad utrumque, scilicet a et b particulariter : sequitur ergo quod a inerit alicui b, quia si convertatur minor, sequitur quod a inerit alicui b per tertium primæ, sic, omne c a, quoddam b c, ergo quoddam a b, et sic erit prima figura resoluto primo modo tertiæ in tertium primæ : siquidem a inerit omni c in majori, c vero inerit alicui b in minori : et sequitur quod aliquod b est a.
Similiter autem est de reductione quarti tertiae in primam figuram, qui etiam est affirmativus, et reducitur in tertium primae : quartus enim tertiae constat ex universali affirmativa majori et particulari affirmativa minori, et reducitur in tertium tertiae per conversionem minoris, sic, omne c a, quoddam b c, ergo quoddam c a, et ideo similis ratio est in primo et quarto : quia in minori propositione particulari affirmativa in quarto convertitur b ad c, hoc est, prædicatum in subjectum.
Similiter autem est in tertio tertiae, in quo major est particularis affirmativa, et minor universalis affirmativa, ut si dicamus, quod b minor extremitas inest omni c in minori, a autem major extremitas alicui c inest in majori : tunc fiet resolutio convertendo majorem, et per transpositionem propositionum : et ideo oportet tunc quod b primus terminus ponatur sive major, propter propositionum transpositionem : tunc enim talibus conversione et transpositione factis, b inerit omni c, c autem alicui a in-
<--- Page Split --->
erit : et tunc sequitur in tertio prime, quod B inest alicui A : et quoniam convertitur particularis affirmativa , tunc etiam convertetur conclusio, ita quod B alicui A inerit : et sic conversione majoris et transpositione propositionum et conversione conclusionis erit tertius primae figurae.
Et si privativus sit syllogismus in tertia figura, siquidem universales sint ambo termini in majori et minori propositione sumpti, sicut in secundo tertiae, qui constat ex universali negativa majori,et universali affirmativa minori : similiter sumendum est quantum ad reductionem in primam figuram. Insit enim B omni c in minori propositione, A autem insit nulli c in majori : ergo per conversionem minoris universalis affirmativa alicui B inerit c, A autem in majori nulli inerit c, propter quod in tali syllogismo medium erit c, et fiet syllogismus talis, nullum c A, aliquod B c, ergo aliquod B non est A, qui est quartus prime : et sic secundus tertiae reducitur in quartum prime.
Similiter autem est in sexto tertiae : quia similiter est quantum ad reductionem, si universalis major in syllogismo tertiae sit privativa, sicut est in sexto modo tertiae, et particularis affirmativa sit minor : secundum talem enim dispositionem A quidem nulli c inest in majori, c autem alicui B inerit in minori conversa : et concludetur per quartum prime, quod quoddam B. non est A.
Si autem particulariter sumatur privativa propositio major, et minor sit universalis affirmativa, sicut est in quinto tertiae, non erit illius syllogismi resolutio in primam figuram per conversionem alterius propositionis. Et hujus exemplum est, ut si B quidem omni c inest in minori, A autem alicui c non inest in majori propositione, tunc non erit per conversionem reductio : quia non est ibi propositio quae converti possit, nisi minor universalis affirmativa, quae est B c propositio : quae si convertatur, utraque
propositiones praemisse erunt particulares : et ex ambabus particularibus nihil sequitur in aliqua trium figurarum. Sic ergo tertia in primam, et prima in tertiam reducitur.
Ex his autem quae dicta sunt, manifestum est quod ad resolvendum istas duas figuras, scilicet primam et tertiam ad se invicem, convertenda est propositio minor, quae est ad minorem extremitatem : hac enim conversa in utraque figura variabitur medium, et fit transmutatio unius figurae in aliam.
Attendendum autem quod instantia videtur esse contra ea quae dicta sunt de tertio modo tertiae figurae, in quo fit reductio per conversionem majoris. Sed hoc citius solvi potest et faciliter, dicendo quod id quod dictum est in illius modi conversione, intelligitur de his qui habent majorem universalem. Posset etiam dici quod miqor vocatur in qua post conversionem praedicatur medium, et subjicitur minor extremitas.
Si autem quaeritur quare prima figura reducitur in secundam potius per conversionem majoris quam per conversionem minoris ? Dicendum ad hoc quod prima figura et secunda conveniunt in situ medii et in situ minoris extremitatis, sed discordant in situ majoris extremitatis : et illam oportet convertere quae est ad majorem extremitatem. Hujus etiam causa est, quia secunda figura descendit a prima per majoris propositionis conversionem , sicut in ante habitis dictum est.
CAPUT III.
De reductione secundae in tertiam, et e converso.
Horum vero particularium syllogismorum duorum qui in media sunt figura, alter quidem per conversionem et resolvitur in tertiam, scilicet tertius : alter vero, scilicet quartus, per conversionem in tertiam figuram non resolvitur : nam
<--- Page Split --->
in tertio ubi major est universalis negativa quae converti potest, syllogismus resolvitur in tertiam per utriusque propositionis conversionem. Si enim a medium nulli b inesse dicatur in majori, et idem a alicui c dicatur inesse in minori, convertitur utraque propositio : et tunc conversa major b nulli a dicetur inesse, et c dicitur inesse alicui a, et tunc medium est a, sic, nullum a b, aliquod a c, et patet quod est tertia figura.
In quarto autem secundae qui constat ex universali affirmativa majori et particulari negativa minori, quando scilicet in majori propositione a dicitur inesse omni b, et idem a alicui c dicitur non inesse: tunc non potest resolutio fieri. Et hujus causa est : quia ex conversione fit quod neutra propositionum conversarum est universalis, quia universalis affirmativa non nisi particulariter convertitur : ex ambabus autem particularibus non fit syllogismus.
E converso autem syllogismi qui sunt in tertia figura, resolvuntur in mediam figuram quantum ad modos negativos, eo quod secunda figura non concludit nisi negative : et ideo secundus et sextus tertiae reducuntur in secundam figuram, sed non primus et tertius et quartus, quia illi affirmativas habent conclusiones. Secundus autem et sextus in secundam reducuntur per conversionem utriusque propositionis. Quando ergo universalis privativa est major, ut si dicatur, quod a nulli c inest, et in minori, quod b alicui c inest, sicut in sexto tertiae. Aut si dicatur a nulli c inesse in majori, et b dicatur omni c inesse in minori, sicut in secundo tertiae. Tunc enim in conversione utriusque propositionis, c nulli inerit a, quae est conversa majoris, et idem c inerit alicui b ex conversione minoris : et facta est secunda figura in tertio modo secundae figurae.
Si autem particularis propositio sit privativa et major, sicut est in quinto tertiae, non potest resolvi in secundam per
propositionis conversionem : eo quod particularis negativa non convertitur in terminis : et si universalis affirmativa quae est minor, convertatur, ambae praemissae erunt particulares : et ex talibus non fit syllogismus.
Et ex his manifestum est quod iidem syllogismi, scilicet quartus secundae et quintus tertiae, in his figuris (media scilicet et tertia) non resolvuntur, qui nec in primam ex secunda vel tertiasunt resoluti. Manifestum est etiam pro omnibus aliis syllogismis secundae figurae et tertiae in primam figuram per conversionem propositionum reductis, quod isti duo soli clauduntur sive reducuntur per impossibile : quia per conversionem propositionum reduci non possunt. Ex praedictis ergo manifestum est, quomodo oportet syllogismos reducere : et ex hoc manifestum est quod figurae omnes resolvuntur ad se invicem et qualiter hoc sit.
Attendendum autem est hic, quod licet Onnes syllogismi posdictum solum quartum secundae et quinsunt reduci per imposibile, per simbile.
Attendendum etiam est, quia secunda figura et tertia disconveniunt in situ utriusque extremitatis, et etiam in situ medii : ideo in reductione unius illarum figuramu ad aliam, oportet utramque converti propositionem.
Adhuc notandum quod quamvis per Removet dum. impossibile sit quaedam reductio, tamen nihil de ea determinatur hic : quia reductio per impossibile non est nisi argumentationis ostensio, et non est ad figuram conversio, sed conversio propositionis et ostensio est argumentationis et mutatio positionis terminorum in situ : et per hoc ostendit formam syllogismi quae est figura vel figurae mutatio.
<--- Page Split --->