TRACTATUS VI

CAPUT II.

Qualia et quomodo se habentia principia sunt eligenda ad quodlibet propositum quoad mediorum inventionem.

In hac autem arte de medii inventione primo dabimus regulas qualiter inveniatur medium ad construendum omne propositum problema, sive sit universale affirmativum, sive universale negativum, sive particulare affirmativum, sive negativum ; et primo qualiter construitur universale affirmativum.

D icimus igitur quod construere volentibus de aliquo subjecto toto universaliter sumpto quod est subjectum ejus prædicati quod construitur de ipso (hoc est, quod prædicatur de ipso universaliter gratia omnium partium suarum) inspiciendum est in medii inventione ad antecedentia prædicati quæ sunt sibi subjecta, de quibus ipsum dicitur sive prædicatur universaliter, et de quibus ipsum prædicatum oportet prædicari universaliter : et hoc est quod essentialiter est sub ipso prædicato : illa enim sunt consequentia subjectum (de quo subjecto prædicari oportet) quæcumque ipsum subjectum sequuntur, sicut in Prædicamentis dicendum est per illud principium, quando alterum de altero ut de subjecto, quæcumque de prædicato dicuntur, omnia de subjecto dicentur. Si enim in antecedentibus prædicatum et consequentibus subjectum, aliquid unum inveniatur quod idem sequatur subjectum et antecedat prædicatum, per illud sicut medium concluditur, quod necesse est alterum illorum, quod scilicet est prædicatum, alteri quod est subjectum inesse universaliter :

et concluditur universalis affirmativa. Et hujus exemplum est, ut si animal sit prædicatum et homo subjectum, erit medium quod est consequens subjectum et antecedens prædicatum, sicut rationale per quod universaliter animal concluditur de homine.

Secunda regola observanda est ad particulare affirmativum concludendum, et est hæc : quia si aliquis vult construere aliquod prædicatum de aliquo subjecto, non quoniam insit omni, sed quia insit alicui particulariter, oportet respicere in aliquod antecedens quod utrumque sequatur, scilicet tam subjectum quam prædicatum : si enim antecedit ad utrumque horum, per illud concludetur prædicatum de subjecto illo particulariter.

Tertia regula est ad concludendum universale negativum, et est hæc : quia si quis velit concludere, quod prædicatum nulli secundum omnes partes oportet inesse subjecto, oportet inspicere in extranem usive repugnans prædicato, cui ipsum prædicatum oportet non inesse, sive a quo prædicatum necessario removetur, et ad sequentia subjectum : si enim repugnans prædicato, et consequens subjectum fuerit idem, hoc erit medium ad concludendum universalem negativam per primam figuram in secundo modo prime, et per primum modum secunde, qui constat ex universali negativa majori, et universali affirmativa minori, sicut secundus prime.

Quarta autem regula conversa tertiae, quod scilicet ad concludendum universalem negativam adhuc oportet inspicere in consequens prædicati, et in repugnans subjecto : quia si hæc idem sunt, hoc est medium ad concludendum universalem negativam in secundo modo secunde figurae, qui habet majorem universalem affirmativam, et minorem universalem negativam. Et hoc est quod dicit Aristoteles, quod quando aliquis vult concludere quod aliquod prædicatum nulli de subjectis oporteat inesse, inspiciendum primo repugnans, cui non oportet inesse

Secunda regula.

Tertia regula.

Quarta regula.

<--- Page Split --->

prædicatum, et inspiciendum ad sequentia subjectum, sicut dicit regula tertia : et ita inspiciendum est ad quod oportet non inesse prædicato, quod medium est ad ea concludenda, quæ non contingit inesse subjecto universaliter. Aut conversim ista sunt accipienda sicut dicit regula quarta, hoc est, quod qui vult concludere universaliter non inesse prædicatum sub-jecto, inspiciat ad ea repugnantia sub-jecto, quæ non contingit illi subjecto adesse, et tale quod non contingit inesse subjecto, comparet ad sequentia prædicatum : quia si hæc repugnantia et consequentia sint eadem ad alterutrum, tunc concluditur, quod nulli contingit alterum, quod est prædicatum, alteri quod est sub-jectum, inesse. Has autem duas regulas dari oportebat de medio per quod concluditur universalis negativa : quia aliquando concluditur in prima figura, et aliquando in secunda : et alio medio in primo modo secundæ, et alio in secundo: propter quod una regula regulari non poterit medium.

Quinta requinta regula est ad concludendum particulare negativum : tunc enim inspiciendum est in antecedens subjecti, et repugnans prædicato. Si enim illa sunt eadem, per tale medium concluditur particulare negativum. Et hoc est quod dicit Aristoteles verbis difficilibus sic, quod si aliquis vult concludere prædicatum alicui subjecto particulariter non inesse, oportet quod consideret antecedentia illius subjecti, quibus sequitur ipsum subjectum cui oportet non inesse prædicatum in conclusione : et oportet quod consideret repugnans prædicato, quod non possibile est eidem prædicato inesse. Si enim taliter repugnantium prædicato et antecedentium subjectum, aliquid sit idem: tunc per illud medium concluditur prædicatum alicui subjecto non inesse, hoc est, particulariter.

Hoc autem quod dictum est, fortasse erit magis manifestum circa unum quodque eorum quæ dicta sunt propositorum, si in terminis generalibus ponatur unum-

quodque inspiciendorum in medii inventione. Sit ergo prædicatum in omnibus his a littera designatum. Et consequentia prædicatum sint in quibus est b, hoc est, per litteram b designentur. Et antecedentia prædicatum, quibus sive ad quæ ipsum sequitur prædicatum, sint in quibus pro signo ponitur littera c. Repugnantia autem prædicato, quæ prædicato non contingit inesse, sint in quibus est littera d. Et sic signata sunt prædicatum et consequentia et antecedentia, et repugnantia prædicato. Rursus autem subjectum in omnibus his sit signatum littera e. Et consequentia subjectum quæ insunt subjecto sicut consequentia ipsum, sint signata per litteram f. Antecedentia autem subjectum, quibus ipsum inest subjectum et sequitur ad ipsa, signentur et sint in quibus ponitur signum g. Opposita autem sive repugnantia subjecto, quæ non contingit subjecto inesse, sint ea in quibus est h positum pro signo.

Considerandum est in antecedentibus prædicati quæ sunt c, et consequentibus subjectum quæ sunt f, quia si aliquid eorum quæ sunt c idem fuerit alicui eorum quæ sunt f consequentia subjectum, hoc erit mediam ad concludendum universalem affirmativam, ita quod concludetur, quod necesse est a prædicatum, omni e subjecto per tale medium inesse: quia tale medium est in toto primo, et tale postremum est in toto medio: et fit primus primæ figuræ syllogismus : nam secundum hoc quidem f infuit omni e, c autem omni infuit a prædicatum : quia c positum est esse antecedens ad a.

Si autem in talium inspectione inveniatur c, quod est antecedens prædicati, et g quod est antecedens subjectum, idem hoc erit medium ad concludendum particulare affirmativum : ita quod concludetur quod necesse est alicui a prædicatum inesse. Et hujus causa est : quia in tali terminorum positione ad id quod est c omnino sive universaliter sequitur a, ita quod omne c est a : ad id autem quod est g universaliter sequitur subje-

<--- Page Split --->

ctum quod est e, quia positum est quod g sit antecedens subjecti.

Si autem in horum terminorum prædicta positione inveniatur quod F quod est consequens ad subjectum, et D (quod est prædicato repugnans) sint idem, hoc acceptum medium erit ad concludendum universalem negativam, hanc scilicet, quod nulli E subjecto inerit A prædicatum. Hoc enim probatur ex prosyllogismo qui fit ad probandum quod nullum F est A. Sic autem formantur isti syllogismi in primo modo secundæ figuræ, sic, nullum A est D, omne F est D, ergo nullum F est A: et in prosyllogismo si nullum F est A, et omne E est F, sequitur quod nullum E est A, et hoc quidem fit per syllogismos in secunda figura. Si autem convertitur major sic, nullum D est A, et hæc fiat major prosyllogismi, fiet secundus modus in prima figura. Eodem modo idem syllogizari potest per unum syllogismum in secundo primæ, vel in primo secundæ, si A F, hoc est, prædicatum et consequens subjectum ponantur pro termino uno. Cum autem dicitur quod ex prosyllogismo syllogizatur nullum F esse A, non intenditur quod sit vere prosyllogismus: sed intenditur per hoc quod per regulam datam non syllogizatur universalis negativa in prima figura immediate, sed potius in prima figura syllogizabitur per conversionem hujus propositionis quæ est, nullum A est D, et per hoc significare intendimus quod proprie dici habet, nullum A est D, et non ita proprie e converso, nullum D est A: D enim (cum sit tanquam proprietas ipsius A) magis debet removeri ab A quam e converso: potest tamen e converso dici per conversionem, ut dicatur, nullum D est A, et ideo non fit talis syllogismus immediate in prima figura, sed potius mediante dicta conversione 1.

Rursus ad concludendam universalem negativam in secundo secundæ figuræ

inspiciendum est in consequentia prædicati quæ sunt B, et in opposita subjecto quæ sunt H littera designata: si enim B et H sunt idem, erit hoc medium ad concludendum in secundo secundæ, quod nulli E subjecto inerit A prædicatum: cujus ratio est, quod secundum superiorem terminorum positionem, B quod est consequens A inest omni A, ita quod omne A est B: ei autem subjecto in quo est E nullum inerit B quod est medium: et hoc est ideo, quia positum est quod H quod est oppositum subjecti, et B (quod est consequens prædicati) sint idem: cum igitur B nulli insit E, propter oppositionem sequitur quod A nulli insit E.

Secundum quintam autem regulam ad concludendum particularem negativam, inspiciendum est in oppositum prædicati et antecedens subjecti: quia si D oppositum prædicati, et G antecedens subjecti fuerint idem, per tale medium concluditur particulariter, quod A prædicatum alicui E subjecto non inerit. Cujus ratio est: quia ei quod est G antecedens subjecti non inerit A, eo quod non potest inesse ei quod est D quod est oppositum prædicati: G autem est sub c, eo quod est antecedens ad ipsum: et ideo sequitur quod non inerit particulariter A alicui E, hoc est, quod aliquod E non est A.

Juxta autem regulas datas potest accipi alia in præhabitis non data regula ad syllogizandum indirecte minorem extremitatem de majori. Si enim respiciatur in antecedens subjecti, et in consequens prædicati: si enim ei quod est G antecedens subjecti, idem fuerit ei quod est B consequens prædicati, tunc conversus erit syllogismus, concludens minorem de majori extremitate. Cujus ratio est: quia in vocat syllogismum conversum illum qui inculcit indirecte.

<--- Page Split --->

consequens prædicati. Datum enim est quod idem erat B ei quod est G (hoc est, consequens prædicati idem dictum est esse cum antecedente subjecti), et ex tali quidem regula non sequitur universalis affirmativa, hæc scilicet, quod E sit necessarium omni A inesse, ita quod concludatur hæc, omne A est E, sed sequitur particularis affirmativa indirecte concludens in prima figura, scilicet quod aliquod A est c. Et hujus ratio est, quia convertitur universalis affirmativa ad particularem quæ concluditur. Ex his igitur patet omnium superius inductarum regularum verificatio.

CAPUT III.

De descriptione figurae ad hæc quae dicta sunt.

cto c ducantur duæ lineæ in oppositum, scilicet linea c F et linea c H. Linea autem tertia est quæ fuit ducta ad latus quadranguli, quæ est linea c G.

Et in hac figura linea prima quæ est B F significabit combinationes inconstantes inter A B in una parte, et F E in altera parte, et sunt inutiles : quia ex tali antecedentium et consequentium electione resultabit figura secunda ex duabus affirmativis, quod non contingit. Linea autem B H ex consideratione antecedentium et consequentium et oppositorum continet conclusionem universalis negativæ in prima figura et in secunda in secundo modo secundæ : et est utilis et constans conjugatio. Linea autem B G est particularis affirmativa in prima figura indirecte conclusa per conversionem propositionis et conclusionis.

Ut autem clarius videantur quae dicta sunt consuevit ab Antiquis describi figura in qua ter ternæ, hoc est, novem sunt combinationes antecedentium et sequentium et oppositorum quae dicta sunt : quarum tres sunt inutiles et sex utiles : quod planum est videre secundum ea quae dicta sunt.

Hæc autem est figura: protrahatur enim linea primo ab A B quod est prædicatum cum suo consequente in F E quod est subjectum cum suo consequente : deinde sub ista in altera parte quadranguli ducatur linea æquidistans priori ab A C quod est prædicatum cum suo antecedente in G E quod est subjectum cum suo antecedente, et continuentur lineæ B C et F G ad perfectionem quadranguli. In linea autem B C accipiatur medium punctum et ponatur ibi A D quod est prædicatum cum suo extraneo sive opposito : et ex opposito in linea F G sumatur medium punctum et signetur illud per H E quod est subjectum cum suo opposito : et ducantur ab angulo B linea B H et linea B G, et A puncto D ducantur tres lineæ, scilicet D F, D H, et D G. Similiter a pun-

In medio autem puncto lineæ B c linea D F ex consideratione antecedentium et consequentium concludit universalem negativam in prima figura et in primo modo figurae secundæ. Linea autem D H inconstans sive inutilis est ex consideratione antecedentium et consequentium prædicati et subjecti et antecedentibus et consequentibus utrorumque : quia ex tali combinatione nihil sequitur syllogistice : quia omnes erunt negativæ, ex quibus nihil sequitur in aliqua figura. Linea autem D G ex consideratione antecedentium et consequentium et oppositorum concludit particularem negativam in prima et secunda et tertia figuris.

Linearum autem quae producuntur a puncto c una producitur ad punctum F, et ex hac consideratione antecedentium et consequentium oppositorum concluditur universalis affirmativa in prima figura. Deinde producta linea c H ex consideratione antecedentium et consequentium est inconstans sive inutilis in omnibus tribus figuris : eo quod non convertitur in terminis particularis negativa.

<--- Page Split --->

Linea autem c 6 constans est et utilis : quia in ea concluditur particularis affirmativa, in prima quidem figura per conversionem, et similiter in tertia. Haec autem dispositio sic describitur secundum ter-

minos in praehabitis positos. In his ergo considerationibus antecedentium et consequentium sunt combinationes novem, quarum tres sunt inconstantes, sex vero residuae sunt constantes sive utiles.

Manifestum est igitur ex his quae dicta sunt, quoniam ad praedicta antecedentia et consequentia et extranea est perspiciendum utriusque praedicati et subjecti in unaquaque trium figurarum : quia per haec quae dicta sunt quantum ad medii ordinationem fit omnis syllogismus secundum omnem figuram. Est tamen idoneitas specialis ad eligendum medium

universalis affirmativae ad concludendum universalem affirmativam : si enim debeat ad concludendam universalem affirmativam accipi consequens et subjectum, quod sit antecedens ad praedicatum, eligendum est maxime universale omnium existentium, sive secundum ordinem positorum inter subjectum et praedicatum, dummodo illud sit antecedens ad

<--- Page Split --->

prædicatum : quod quidem universalius omnium est id quod proximius est prædicato : quia si prædicatum inest universaliter superiori continenti inferiora, tunc necessario iterit et inferiori : et quod omni inest animali, inerit et homini, et sic inerit et ipsi subjecto. Si autem non insit universaliter superiori, ex hoc sequitur quod prohibetur ipsum inesse universaliter alicui inferiori. Similiter autem si debeat accipi antecedens ad prædicatum, eligendum est maxime universale omnium antecedentium, et hoc est quod propinquius est ipsi prædicato, eadem de causa quæ prius dicta est. Et hæc quidem dicit Aristoteles sic, quod oportet consequentium ad prædicatum et subjectum, et antecedentium ad utrumque istorum singulum referre ad maxime prima et universalia, et ad hoc respicere, ut e quidem quod est subjectum magis oportet referre ad k f, quod significat minus commune conjunctum magis communi, et in ipso acceptum inter sequentia subjectum, quam referre ad r solum quod significat minus commune in seipso acceptum. Et si debeat inspici in consequentia vel antecedentia prædicati, magis accipiendum quod a referatur ad k c, quod significat minus commune relatum ad magis commune, quam ad c solum quod est minus commune acceptum in seipso (et hujus ratio est : quia in tali terminorum dispositione si a inest ei quod est k f, hoc est, magis communi universaliter) tunc etiam inerit ei quod est r, quod est minus commune in seipso acceptum : quia quod universaliter inest animali, hoc etiam inest homini : et quod inest r etiam inerit ei quod est e, quia e subjectum contentum est ab r, quod est consequens subjecti. Si vero non sequitur huic quod est superius, adhuc possibile est, quod adhuc sequatur id quod est r, quod est inferius in se acceptum.

Similiter autem considerandum est in eo quod est c, quod est antecedens prædicati, et videndum est in quibus sive ad quæ idem antecedens sequitur : quia si

aliquid sequitur ad prima et magis universalia, tunc procul dubio sequitur ad omnia illa quæ sunt sub ipsis. Si autem non sequitur ad ea quæ sunt prima et superiora, adhuc tamen aliquando in aliquibus contingit, quod sequitur ad inferiora : et ideo eorum quæ sunt magis universalia in antecedentibus et consequentibus magis sunt consideranda.

Attende autem quod quamvis principia Perrovet perficiendi syllogismorum generationem (quæ sunt dici de omni et dici de nullo, et conversio propositionum) diversificentur in syllogismis de inesse et de modo necessarii et contingentis, et ideo necessarium fuerit dare diversitatem in generatione syllogismorum de inesse et de modo : tamen unus modus est inveniendi medium per antecedentia et consequentia in omnibus istis, et non diversificatur quoad hoc per materiam diversam : et ideo secundum talem diversitatem non debuit dari diversa ars ad medii inventionem.

Adhuc autem quaeret aliquis, quare Dubitatio. plures regulae sunt ad determinandum sive concludendum universalem negativam, et non nisi una sola ad concludendum universalem affirmativam? Ad hoc Solutio. autem dici potest, quod hujus causa est, quod universalis affirmativa convertitur per aliquid quod est utrique extremorum conveniens universaliter, quod quidem oportet ponere medium : universalis autem negativa concluditur per medium conveniens uni extremorum soli, et ab alio extremo differens universaliter : sed hæc differentia et convenientia potest alternatim esse respectu subjecti et prædicati, ita quod sit convenientia respectu subjecti, et differentia respectu prædicati, aut e converso : et secundum hoc assignandæ fuerunt hæ duæ regulæ : et hoc facit universalis comparatio medii ad extrema cum negatione.

Adhuc autem quæri potest, quare non Dubitatio. ponitur regula ad concludendum particularem affirmativam nisi in tertia figura, cum tamen etiam concludi posset in pri-

<--- Page Split --->

Solucio. ma figura? Et dicendum ad hoc, quod regula t quam posuimus ad concludendum particularem affirmativam, sufficit ad concludendum eam tam in prima quam in tertia : quia in tertia non oportet nisi minorem convertere, et in secunda syllogizatur etiam particularis negativa : et ad illius reductionem non oportet adesse nisi conversionem unius propositionis.

Dubitatio. Adhuc autem aliquis potest quaerere de terminis qui positi sunt in praehabitis. Medium enim in syllogismo unum est, propter quod in inspectione medii oportet respicere ad unum et non ad plura : in terminis autem suprapositis respicere ad multa docetur, et eligere multa pro medio, sicut dictum est f et c accipi aliquando ad concludendum omne e esse A, Solutio. et sic est in multis aliis. Et ad hoc dicendum quod non est respiciendum nisi ad unum secundum rem et secundum rationem medii, quod tamen secundum comparationem refertur ad plura : quia si idem sint f et c termini, tunc per ea sicut per unum terminum syllogizatur omne e esse A, et aliter non : et sic patet quod non est inspectio nisi ad unum.

Dubitatio. Adhuc autem potest quaeri de hoc quod cum docetur idoneitas concludendi universale affirmativum, docetur inspicere et eligere consequens subjecti universale maxime remotum a subjecto : in praehabitis autem ad eamdem conclusionem concludendam dictum est, quod utile est inspicere ad consequens subjecto magis proprium. Et ad hoc dicendum est quod in ante habitis docuimus accipere consequens subjecti absolute non comparando illud ad praedicatum, hic autem docetur eligi consequens subjecti quod tantum sit accidens ad praedicatum : ante enim dictum est de antecedentibus universaliter et consequentibus : postea autem quod dictum est, convenit consequentibus, quae eadem manentia consequuntur ad subjectum et antecedent ad praedicatum.

CAPUT IV.

Quod haec ars sufficiat ad omne problema concludendum.

Quod ars quae praeinducta est ad omne sufficiat problema propositionum concludendum per syllogismum, patet ex hoc quod jam palam est per praedicta : quoniam per tres terminos et duas propositiones omnis est consideratio syllogistica: habitudo enim medii non se extendit nisi ad duos terminos qui sunt extrema qui cum medio habente se ad terminum secundum habitudinem substandi vel praedicandi vel secundum utrumque eorum non possunt constituere nisi duas propositiones : et sic in tribus terminis et duabus propositionibus est omnis medii inspectio.

Palam etiam est ex praedeterminatis, quoniam syllogismus fit per aliquam trium figurarum. Hoc autem in omni problemate per ordinem sic monstratur : accipiatur in syllogismo universale affirmativum, ut quoniam omni e subjecto concluditur inesse a praedicatum : hoc autem concluditur ideo, quoniam medium ad hoc sumitur quod est idem c quod est antecedens praedicati, et f quod est consequens subjecti : et tale medium est in primo modo prime figure, quod scilicet sit consequens subjecti, ita quod medium sit in toto majori, et minus sit in toto medio : tale autem medium semper est consequens ad subjectum et praedicatur universaliter de subjecto, et est antecedens ad praedicatum, ita quod praedicatum universaliter praedicatur de ipso : et illae duae habitudines simul signantur per duas litteras c f, quarum una significat antecedens praedicati et altera consequens subjecti, extremitates a et e, e enim positum est esse subjectum et a praedicatum, et fit sic syllogismus : omne c f est a, omne e est c f, ergo omne e est a :

<--- Page Split --->

sic enim fit prima figura in tali medi i habitudine.

Si autem concludi debeat particulare affirmativum, sumemus medium quod sit antecedens subjecti, et antecedens praedicati idem, ut si dicamus, quod medium sit c et g idem, c enim est antecedens praedicati; et g est antecedens subjecti. Si autem medium est antecedens utriusque: tunc medium subjicietur utrique, et sic erit secundum positionem terminorum in tertia figura, sic, omne g c est a et omne g c est e, ergo quoddam e est a, et est primus modus tertiae secundum superius inductas medii inspectiones, et medium sit g c.

Si autem debeat concludi universale negativum, sumendum est medium, quod idem sit consequens subjecti, et oppositum sive repugnans praedicati, sicut si p et r sint idem. Sic autem fit et prima figura, et figura media sive secunda : sed secunda figura erit primo et prima per conversionem majoris 1 : sicut enim in praehabito capitulo dictum est, p magis proprie removetur ab a quam e converso a removetur ab eo quod est p, cum p sit quasi proprietas ejus quod est a, unde non immediate fit iste syllogismus per primam figuram, sed per secundam : et in prima fit deinde per conversionem majoris, sic, nullum a est p f, omne e est p f, ergo nullum e est a. Per primam autem figuram si convertatur major, sic, nullum p f est a, omne p f e, ergo nullum e a. In prima enim figura in prima propositione subjicitur medium : sicut quia nulli p f inest a f, p autem inest omni e. Media autem figura ex hoc fit, p f nulli quidem inest a, hoc est, quod nullum a est p f, e autem omni inest p f : sic enim fit primus modus secunda figura.

Si autem concludi debeat particulare negativum, sumemus medium quod idem est oppositum consequentis sive prædicati, et antecedens antecedentis sive sub-

jecti : sicut si idem sit p et g, tunc enim concluditur quod quoddam e non est a, vel quod a non inest alicui e, et talis syllogismus fit in postrema figura, et quod a consequens nulli inerit g, propter hoc quod g quod est antecedens subjecti, idem est cum opposito consequentis, et ideo universaliter removetur ab ipso, sic, nullum g p est a, omne g p est e, ergo quoddam e non est a; qui est secundus modus tertiae figurae.

Manifestum est igitur quasi ex inductione, quoniam per prædictas figuras fit omnis syllogismus ad quodlibet problema concludendum : et hoc quidem statim patet, quod omnis syllogismus ostensivus per tales fit medii inspectiones, et per tres prædictas figuras, et secundum sex utiles medii inspectiones, quæ in ante habito capitulo determinatæ sunt.

Sunt autem tres aliae medii inspectiones penitus inutiles. Prima vero inter eas est si consequens subjecti et prædicati fuerint idem : non enim eligendum est ea pro mediis quæcumque omnibus et subjectis et prædicatis sequuntur. Et hujus causa est, quod nullus penitus ex talibus potest fieri syllogismus in aliqua.figurarum : construere enim aliquod problema affirmativum non contingit syllogistice ex consideratione consequentium subjectum et prædicatum : quia non sequitur, si aliquid prædicatur de antecedente, et illud idem universaliter prædicatur de consequente, quod propter hoc consequens tale de tali prædicetur antecedente vel universaliter vel particulariter : talis enim dispositio facit figuram secundam, in qua ex ambabus affirmativis non fit syllogismus. Similiter autem privative vel negative non contingit unum extremum de alio dici vel universaliter vel particulariter ex tali medio sumpto quod sequitur et ad antecedens et ad consequens : quia non sequitur, si superius dicitur de aliquo universaliter, quod inferius dicatur universa-

<--- Page Split --->

liter. Privative autem sive negative concludere non contingit : quia ex tali medii inspectione resultant duæ universales affirmativæ, et in secunda figura in qua medium bis prædicatur : ex talibus autem nihil sequitur privativum sive negativum : patet igitur quod talis inspectio medii est inutilis.

Manifestum autem est, quia et aliae inspectiones inutiles sunt ad faciendum syllogismum, quae in praehabitis inutiles esse dictæ sunt : sicut enim jam dictum est, si sumatur pro mediis quae sunt sequentia ad utrumque extremum, inutile est. Iterum autem secunda inutilis est inspectio, ut si eligatur medium ex his quae consequuntur consequens, et quae non contingit inesse antecedenti, sicut opposita ipsius. Tertia autem inspectio inutilis est, si accipiantur opposita utriusque quaecumque non contingit inesse nec prædicato nec subjecto, seu antecedenti et consequenti. Nullus syllogismus enim fit per istas tres medii inspectiones. Nam si inspiciatur medium per ea quae sunt eadem sequentia subjectum et prædicatum, sicut si idem accipiatur b quod est consequens prædicati, et f quod est consequens subjecti, media fit figura prædicativas habens utrasque propositiones : et hoc non valet ad syllogismum. Si autem accipiantur ea quae sequuntur a prædicatum, et opposita subjecto quod est e, iterum erit inutilis inspectio : quia sic sumitur antecedens prædicati de quo universaliter prædicatur a, et removetur universaliter ab e, quia secundum illam accipitur minor negativa in prima figura : et hoc non contingit, sicut in præhabitis est ostensum : unde si sumitur c antecedens prædicati, et hoc oppositum subjecti idem pro medio, prima erit figura ex tali terminorum dispositione, habens mediam (quæ ad minorem extremitatem) negativam : quae est conjugatio inutilis. Rursus autem tertio si accipiantur pro medio quæcumque repugnant utrique, et subjecto et prædicato, sicut sunt b et h, quando pro eodem medio accipiuntur, erunt utræque propo-

sitiones privativæ vel in prima vel in media vel in postrema figura : habitum est autem in præmissis, quod ex ambabus negativis non erit syllogismus in aliqua figura.

Palam autem ex dictis est, quae eadem sumendum inter prædicta antecedentia et consequentia, et quae sumendum ut contraria in medii inspectione. Unde patet quod si consequens prædicati et consequens subjecti contraria fuerint sive repugnantia, potest syllogizari universalis negativa. Adhuc autem si consequens prædicati et antecedens subjecti fuerint contraria, potest syllogizari particulari negativa : sed istae duæ conjugationes non sunt omnino convenientes ad conclusionis perfectam manifestationem : et sic sunt quodammodo utiles, et quodammodo inutiles. Hæ ergo etiam quodammodo removentur ab arte, et quodammodo admittuntur. Cujus sunt duæ rationes. Una quidem : quoniam omnis inspectio est medii unius inveniendi gratia. Medium autem unius syllogismi et ejusdem est non diversum : cum autem sint contraria, non est respectus ad aliquid unum : patet igitur quod non convenienter sumptum fuit medium. Deinde etiam secunda ratio est ad idem, quod si prædicto modo accipiantur contraria, adhuc non fit syllogismus nisi alterum contrariorum sit consequens prædicati, et extraneum subjecti : et accipiendo sit contraria, contingit latere utrum fiat syllogismus : quia contingit latere utrum contrariorum sit consequens prædicati et extraneum subjecti : accipientem ergo contraria prædicto modo contingit latere utrum fiat syllogismus vel non. Unde etiam in his in quibus contingit fieri syllogismum, eo quod taliter, ut dictum est, sumantur contraria. Aut ea quae ut repugnantia non contingit eidem inesse, omnes in duos jam dictos reducuntur modos, scilicet quod contraria sint consequentia prædicati et extranea subjecti. Ergo, accipientem contraria prædicto modo contingit latere utrum fiat syllogismus vel non.

<--- Page Split --->

Quod autem iste duae inspectiones inconvenientes sint, probatur hoc modo quoad primam : quia si b quod est consequens prædicati, et r quod est consequens subjecti, sint contraria, aut talia quod ea non contingat eidem inesse, ut disparata, patet quod non convenientes est inspectio talis ad medium accipiendum : erit enim his quidem sumptis syllogismus quidem, quoniam nulli e inest A, sed non erit syllogismus ex ipsis quæ dicuntur esse medium, quæ sunt duo contraria, consequens scilicet prædicati, et consequens subjecti, sed potius ex prædieto modo, scilicet quod id quod est consequens uni, est extraneum alteri. In tali enim habitudine terminorum, b quidem (quod est consequens prædicati) inerit omni a quod est prædicatum propositionis primæ, et problematis sive quæstionis : et illud idem b nulli inerit E, cum sit extraneum subjecti, per hoc quod est contrarium ad r quod erat consequens ad subjectum : quia quod repugnat consequenti, repugnat et antecedenti : propter quod necesse est quod b (quod est consequens prædicati) sit idem sumptum alicui n, quia n signum est omnium eorum quæ sunt repugnantia subjecto : datum autem est quod consequens prædicati sit repugnans subjecti.

Rursum autem in secunda inspectione (hac scilicet si consequens prædicati et antecedens subjecti sint contraria) ut si b et g sint contraria sive repugnantia (ita quod non contingat eidem simul adesse) syllogizabitur quoniam alicui e non inerit A, hoc est particularis negativa. Nam etiam media sic erit figura. Sed hoc non est verum in principali syllogismo, sed in prosyllogismo, sic, omne A est b, nullum g est b, ergo nullum g est A. Deinde fiat principalis syllogismus in tertia figura, sic, nullum g est A, omne g est E, ergo quoddam c non est A : et sic patet quod non syllogizatur per contraria in quantum hujusmodi, sed potius in quantum unum illorum est antecedens subjecti, et extraneum prædicati : quia cum

b et g repugnantia accipiantur in illa inspectione, quod repugnat ad g (quod est antecedens subjecti) pro parte repugnat ad e g quod est subjectum : quia quod repugnat antecedenti, in parte aliqua repugnat consequenti. Secundum hanc enim inspectionem in prosyllogismo b quidem omni incrit A, ita quod omne A est b, et idem b nulli inerit g, ita quod nullum g est b : propter quod necesse est quod b sit idem alicui eorum quæ sunt n, quia n significat repugnantia subjecto. Nihil enim differt quantum ad propositam intentionem, quod dicatur b et g non contingere eidem inesse ut repugnantia, aut quod dicatur quod b est idem alicui n, quia non repugnat ad g nisi per hoc quod est idem alicui n quod est oppositum subjecti : omnia enim quæ non contingit subjecto inesse, sumpta sunt significata per n.

Manifestum est igitur quod ex istis duabus quidem inspectionibus nullus fit syllogismus, nisi reducantur ad priores inspectiones sex utiles quæ in præhabitis dictae sunt. Et patet quod si b consequens prædicati, et r consequens subjecti sint contraria, quod necesse est quod b consequens prædicati sit idem alicui eorum quæ sunt n quod est oppositum subjecti, et syllogismum fieri per hæc in quantum contraria hoc modo qui paulo ante dictus est. Accidit ergo sic inspicientibus considerare viam aliam simpliciter utilem, quæ sit concludens necessario et aperte : eo quod ista inspectione quandoque latet identitas eorum quæ sunt b et h, hoc est, consequentis ad prædicatum et oppositi ad subjectum.

Potest tamen objici de illa inspectione objectio quae sumit consequens prædicati contrarium ad antecedens subjecti : hæc enim utilis esse videtur, sic, nullum c h est e, omne c h est A, ergo aliquod A non est e. Dicendum autem ad hoc, quod hoc modo solutio. procul dubio utilis est ad syllogizandum subjectum de prædicato, sed non est utilis ad syllogizandum prædicatum de subjecto : et hoc modo reputatur inutilis.

<--- Page Split --->

objectio. Adhuc autem quaeritur quare duae inspectiones quae sunt ad contraria cum sint utiles, dicantur non convenientes ? si enim dicatur quod ideo sunt inconvenientes, quia potest latere utrum per eas fiat syllogismus vel non : probetur quod sunt convenientes hoc modo si oppositum de opposito et propositum de proposito. Sed inspicere ad medium unum et ad contraria media opponuntur : similiter syllogizare conclusionem affirmativam et syllogizare conclusionem negativam opponuntur. Cum igitur affirmativa conclusio syllogizetur per inspectionem ad medium unum, negativa contra syllogizatur per inspectionem ad plura sive contraria. Adhuc affirmativa conclusio syllogizatur per aliquid conveniens utrique extremorum : ergo per oppositum videtur negativa concludi per aliquid differens ab utroque : propter quod aut accipietur idem quod est contrarium utrique extremorum, vel accipietur aliquid conveniens minori et differens a majori, vel e converso aliquid differens a minori et conveniens majori : sic enim accipitur differentia utriusque extremitatis ad alteram : et sic videtur syllogizari negativa conclusio inspiciendo ad multa quae sunt contraria.

Ad hoc autem dicendum quod omnis conclusio syllogizatur per inspectionem ad unum. Ad objectum autem dicendum quod illa consideratio quae est ad contraria, inutilis est, nisi sub uno oppositorum ex parte una contineatur utrumque oppositorum ex parte altera : cujus exemplum est, quod mortale continet sub se rationale et irrationale : et ideo non oportet, si rationale et irrationale sunt opposita,.et mortale et immortale sunt opposita, et omne irrationale est mortale, et quod etiam propter hoc omne rationale sit immortale. Et similiter est in proposito : quia tam conclusio negativa quam affirmativa concluditur inspiciendo ad medium unum : et sic sub uno oppositorum ex parte una continetur utrumque oppositorum ex parte altera.

Scias autem quod quamvis sint duae formales dispositiones in syllogismo, scilicet figura et modus, omnes istae inspecciones. medii inutiles et inconvenientes peccant contra modum, et nulla contra figuram. Et hujus causa est : quia figura est id quod resultat ad dispositionem trium terminorum in duabus propositionibus, qua ablata nulla remanet dispositio ad syllogismum : et ideo posito syllogismo ponitur figura, et nihil peccati potest esse contra eam. Similis etiam causa est, quod nulla inspectio medii peccat contra quantitatem : quia sine quantitate non est decursus syllogisticus a praemissis in conclusione, et ideo illa supponitur in omni syllogismo : non sic autem est de qualitate quae variatur in hoc et illo syllogismo : et ideo peccare accidit contra qualitatem, et non contra quantitatem in medii inspectione.

Adhuc autem attendendum, quod si aspiciatur ad formalia quae sunt figura et modus, immediatae differentiae dividentes hoc commune quod est syllogismus, sunt ostensivus, et ex hypothesi, sive ad impossibile. Si autem aspiciatur ad materialia, tunc differunt : et primo quidem dicitur syllogismus in propositionibus de inesse ostensivus, et secundo syllogismus ad impossibile qui est ad positionem datam in opposito conclusionis, et tertio est syllogismus in propositionibus de modo : quia propositiones de modo ex additione se habent ad illas de inesse : et quoad istas differentias divisim ostenditur sufficientia artis istius in syllogismo ostensivo, et ex hypothesis, et in syllogismo de modo.

CAPUT V.

Quod ars inducta sufficiens est in syllogismis ex hypothesis qui sunt ad impossibile, et in aliis qui sunt ex hypothesis.

Eodem autem modo quoad hanc artem inspiciendi medium se habent etiam illi syllogismi qui ad impossibile deducunt

<--- Page Split --->

cum syllogismis ostensivis. Hoc autem ex hoc probatur, quod etiam syllogismi ad impossibile fiunt per inspectionem eorum quae sequuntur et quibus sequitur (hoc est, consequentium et antecedentium). Consequentia enim sunt quae sequuntur, et antecedentia sunt ea quibus (hoc est, ad quae) sequitur utrumque, scilicet praedicatum et subjectum. Fit enim inspectio tam in antecedens quam in consequens tam praedicati quam subjecti. Et propter hoc eadem est consideratio et eadem ars tam in ostensivis, quam in illis qui sunt ad impossibile. Cujus est causa, quia quidquid monstratur ostensive, monstratur etiam per impossibile sumpto opposito conclusionis cum altera praemissarum, quae est manifeste vera, et in syllogismo ostensivo concessa, et per eosdem terminos, medium scilicet et extrema : et e converso quod monstratur per impossibile, monstratur etiam ostensive 1. Sicut si ostensive monstratum sit, quoniam a nulli e inest, ita quod conclusio ostensivi syllogismi sit quod nullum e est a, et sumatur oppositum hujus cum aliquo vero in ostensivo syllogismo concesso, sic, omne a est b, et hoc est manifeste verum : et assumatur oppositum conclusionis, aliquod e est a, et concludatur manifeste falsum, et ex hoc inferatur, quod hypothesis data de opposito conclusionis est falsa : et ex hoc inferatur, quod verum sit nullum e esse a : si enim manifeste verum sit quod e inest omni a, et detur ex opposito conclusionis, quod alicui e inest a, concludetur quod a alicui e inerit, quod est non stans cum minori priorissyllogismi, ex quo sequitur prima conclusio quod nullum e, est a. Patet igitur quod universalis negativa concluditur et ostensive, et per impossibile, et per eamdem artem inspiciendi medium ex antecedentibus et consequentibus et extraneis. Similiter autem est et in aliis propositio-

nibus quæ sunt conclusiones ostensivorum syllogismorum.

Rursus enim sit ostensa particularis affirmativa per ostensivum syllogismum, sicut quoniam alicui e inest a, et accipiatur oppositum illius, hujus scilicet, quoniam nulli e inest a, et sumatur alia propositio prius concessa et manifeste vera, et sit haec, quod e inest omni e, sequitur conclusio falsa : haec scilicet, quod nulli e inerit a, haec enim opposita est illi quod alicui e inest a, quæ concessa est in syllogismo ostensivo, in quo propositum fuit quod omne e est a. Similiter autem est et in aliis propositionibus, sicut est universalis affirmativa et particularis negativa quæ ostensive concludi possunt. Semper enim et in omnibus propositionibus per impossibile ostensis ex inspectione consequentium et antecedentium quibus sequuntur consequentia et oppositorum et in unaquaque propositione ostensive conclusa et ad impossibile deducta eadem consideratio quoad medi inspectionem, sive aliquis velit syllogizare ostensive, sive velit ad impossibile deducere : quia ex eisdem terminis sunt utraque demonstrationes, scilicet ostensive et deducentes ad impossibile : sicut si ostensum est ostensive nulli e inesse a, ostendetur per impossibile b alicui e inesse, quod est impossibile, si detur quod in ostensivo sumptum sit e quidem nulli e inesse in majori, et in minori sumptum sit omni a inesse b ; manifestum enim est quod ex hoc sequitur nulli e inesse a.

Rursum si ostensive syllogizatum sit a nulli e inesse, si aliquis dans oppositum conclusionis, et per hypothesim supponat inesse per deductionem ad impossibile, monstrabitur id quod ostensive conclusumerat, hoc scilicet, quod nulli e inest a : haec est enim conclusio intenta, ad quam fit reditus ab impossibili concluso, sic, nullum b est a, omne e est b, ergo nul-

<--- Page Split --->

lume est a : accipiaturoppositum, aliquod e est a, et syllogizetur impossibile, sic, nullum b est a, aliquod e est a, ergo aliquod e non est b, quod est oppositum minoris prius concessae : sed hoc est impossibile : ergo stabit primo conclusum, hoc scilicet, nullum e est a. Similiter autem est in omnibus aliis. In omnibus enim syllogismis qui ducunt ad impossibile, necesse est communiorem terminum, hoc est, medium alium sumere ab his terminis sive mediis qui subjecti sunt in ostensivo syllogismo, sicut in prædieto exemplo, ubi in ostensivo syllogismo medium est b, in syllogismo autem ad impossibile (qui fit in tertio modo secundae figurae) medium est a, et ideo etiam mutantur extrema et figura et modus : et ad illum terminum sic sumptu malium a subjectis in ostensivo syllogismo fit mendacii syllogismus qui ducit ad impossibile, et monstrat quod mendax est hypothesis. Propter quod conversa propositione conclusa in ostensivo syllogismo in suum oppositum, et altera vel majori vel minori similiter se habente, et cum opposito date conclusionis sumpte generatur syllogismus ostensivus et per eosdem terminos aliter tamen dispositos.

Differunt enim isti syllogismi ad impossibile et ostensivus in hoc, quod in ostensivo quidem secundum veritatem ambæ ponuntur propositiones : quia ad minus sunt ut veræ positæ et concessæ. In eo autem syllogismo (qui est ad impossibile, falso per hypothesim vel ut falso) ponitur una quæ est opposita conclusionis veræ. Hæc autem erunt in secundo hujus scientiæ libro magis manifesta, quando dicemus de syllogismo qui est ad impossibile. Nunc autem ad propositam intentionem sufficit, quod manifestum jam ex dictis, ad perspiciendum in medii inventione ad hoc quod diximus in antecedentibus et consequentibus et extraneis, et volentibus ostensive syllogizare, et volentibus ad impossibile deducere.

Objectio. Attendendum tamen circa hoc quod diximus, quod omne quod contingit os-

tensive demonstrare, contingit demonstrare per impossibile, et e converso. Hoc enim falsum videtur : quia principia in quarto primæ philosophiae demonstrantur per impossibile, et non possunt demonstrari ostensive. Sed hoc statim solvitur quia ostensive demonstrari dupliciter dicitur. Uno modo demonstratur ostensive, quod demonstratur per causam : et sic principia prima non possunt ostensive demonstrari. Alio modo ostensive demonstratur, quod modum ostensionis imitatur in hoc quod directo cursu syllogistico per dici de omni vel dici de nullo concluditur: et hoc modo syllogismus ostensivus opponitur in genere syllogismi syllogismo ad impossibile : et hoc modo verum est quod quidquid monstratur ostensive, monstratur per impossibile, et e converso. Hoc modo etiam principia concluduntur ostensive : quia non monstrarentur per impossibile, nisi supponeretur quod cadem conclusio cujus sumitur oppositum, ostensive monstrata esset.

Notandum etiam quod alius est syllogismus per impossibile, et alius syllogismus ad impossibile. Syllogismus enim ad impossibile est, qui accepto opposito conclusionis quæ principaliter intenditur, cum altera præmissarum prius ut vera posita et concessa, syllogizat impossibile. Syllogismus autem per impossibile est, qui ex falsitate conclusionis conclusæ per syllogismum ad impossibile redit et concludit hypothesim esse falsam, et sic ulterius propositum sive conclusionem primi syllogismi esse veram. Et syllogismus quidem ad impossibile non sumit medium aliud ab extremis conclusionis principaliter probantæ et intentæ : nec est idem medium ipsius 'et syllogismi ostensivi. Syllogismus autem per impossibile accipit idem pro medio quod syllogismus ostensivus. Medium enim syllogismi ostensivi in superius inductis syllogismis est b. Syllogismus autem ad impossibile ad b terminum concludit sive terminat propositum. Syllogismus igitur per impossibile accipit medium terminum alium

<--- Page Split --->

ab extremis conclusionis probandae: accipit enim medium terminum eumdem quem et syllogismus ostensivus : et ad illum terminum medium fit mendacii syllogimus sive deducens ad impossibile. Syllogismus enim ad impossibile concludit falsum terminatum ad illum terminum qui medium erit in syllogismo ostensivo. Quod patet in exemplo sic : demonstretur enim ostensive quod nullum e est A, sic, omne B est A, nullum E est B, ergo nullum e est A: hoc enim est medium aliud ab extremis quod est B, extrema autem e et A. Deinde ostendatur idem per impossibile, sic omne A est B, quoddam e est A (hoc enim est oppositum conclusionis prius conclusae), ergo quoddam e est B : datum autem fuit quod nullum e est B. In hoc syllogismo medium est A, quod est unum extremorum conclusionis primae : accipitur in syllogismo ostensivo medium aliquod ab extremis conclusionis principaliter probandae, sed non in syllogismo deducente ad impossibile.

CAPUT VI.

Quod idem est quoad medii inspectionem in syllogismis ex transmutione, et in his qui sunt ex propositionibus modalibus, et quod generalis est ars ista.

In aliis autem syllogismis a syllogismo ad impossibile, qui etiam sunt ex hypothesi, sicut quicumque syllogismi fiunt secundum transumptionem, sive juxta locum a transumptione formati, eadem est inspectio medii. Transumptionem autem vocamus translationem a minus noto ad magis notum, vel e converso a magis noto ad minus notum. Idem etiam est quoad medii inspectionem in illis syllogismis qui fiunt secundum unam qualitatem in subjectis diversis, sicut in his qui formantur juxta locum a simili, et a minori, et a majori, et a proportione, et a casibus, et conjugationibus, et hujusmo-

di, non quidem in conclusionibus prioribus quae inferuntur ex talibus hypothesibus, sed in transumptis, hoc est, in his ad quas reditur ex transmptione ad propositum principale. In omnibus enim his erit consideratio eadem ad inspectionem medii quantum ad antecedentia et repugnantia. Modus autem inspectionis ad medii inventionem erit idem.

Considerare autem oportet in talibus et dividere per distinctionem quot modis fiunt syllogismi ex hypothesis, ut in quolibet differentia et species hypothesis debite sumantur antecedentia et consequentia et repugnantia. Contingit autem et alio modo a prædictis syllogizare quædam problemata, ut si syllogizetur universale per particulare, eo quod in omnibus similiter se habeant, ut si anima unius hominis sit mortalis, inferatur, ergo anima cujuslibet hominis : et sic ex hypothesis concessa prius, concluditur universale per particularem inspectionem. Hoc autem fit, quando antecedens prædicati, et antecedens subjecti idem sint, et antecedens subjecti convertibile sit, ita quod scilicet soli et omni conveniat subjecto, concludetur universale per particulare : sicut si dicam, quod secundum superius positam terminorum institutionem, e quod est antecedens prædicati, et e quod est antecedens subjecti sint idem, et sumatur ex hypothesis quod soli e inest e, ita quod sit convertibile omni et soli conveniens, inferetur ex hoc quod alicui e inerit e, et quod omni e inerit e, et quod omni e inerit a per e quod omni e inest, et per consequens omni e inest. Et similiter infertur negativa universalis ex particulari, si sumatur b repugnans prædicati, et e scilicet antecedens subjecti idem esse, et esse hæc duo convertibilia : tunc enim similiter se habebit in omnibus, et sic concludetur, quod si aliquod e non est e, quod nulli e inerit a, quia a quo removetur consequens removetur et antecedens. Manifestum est igitur quoniam in omnibus syllogismis ex hypothesis sic,

<--- Page Split --->

ut dictum est, inspiciendum est ad medii inventionem.

Attendendum autem hic, quod transumptio dicitur duobus modis, scilicet generaliter et specialiter. Generaliter quidem transmutio est in omni eo ubi transitur de uno ad aliud : sicut a concluso non principaliter intento, ad conclusum principaliter intentum : et sic syllogismus ad impossibile est a transmptione. Dicitur etiam specialiter transmutio translatio a minus noto ad magis notum : et sic loquimur hic de transmptione et sic syllogismus ad impossibile est ab hypothesi et non a transmptione, sed est in syllogismis qui formantur juxta locos superius inductos.

Hic tarnem attendendum est quod sunt adhuc alii syllogismi, sicut ex falsis, et circularis, et conversivus, et ex oppositis, qui omnes fiunt secundum dicta superius principia in medii inspectione : quia syllogismus ex falsis ostensivus est si large extendatur nomen ostensivi, quod scilicet ostensivus dicatur omnis syllogismus qui ex duabus propositionibus unam concludit conclusionem, et ibi sistit. Similiter autem circularis ostensivus est, si unusquisque circularium syllogismorum secundum se consideretur.

Eodem autem modo est etiam in syllogismis qui fiunt ex propositionibus modalibus sicut in necessariis et contingentibus : nam in his erit eadem consideratio quoad medii inspectionem, et per eosdem terminos quoad antecedentia et consequentia et repugnantia erit syllogismus in ordine modaliun contingentis et inesse. Quod autem idem sit in necessariis et inesse simpliciter, patet per antecedentia quae dicta sunt in generatione syllogismorum. In contingentibus autem sumendum est talia contingentia, non tantum

quae insunt actuali inhaerentia, sed etiam quae non insunt, possibilia tamen sunt inesse : ostensum est enim, quoniam etiam per talia contingentia fit syllogismus de contingenti. Et similiter se habebit quantum ad medii inspectionem in omnibus aliis praedicamentis, hoc est, praedicandi modis, scilicet de necessario, et possibili, et impossibili, et vero et falso.

Ulterius autem manifestum est ex praedictis, quoniam non solum possibile est per hanc viam sive artem inspectionis medii fieri omnes syllogismos, sicut dictum est, sed etiam cum hoc manifestum est, quoniam impossibile est per aliam viam fieri aliquem syllogismorum. Ostensum est enim in praecedentibus, quod omnis syllogismus fit per aliquam trium figurarum ; figuras autem tres determinatas quoad medii et extremorum ordinem non contingit per aliam viam seu artem construi seu constitui nisi per sequentia et antecedentia, quibus sequitur consequens unumquodque : ex his enim fiunt syllogismorum propositiones et sumptio medii syllogismorum : propter quod patet quod nec syllogismum universaliter possibile est fieri per alia.

Erit ergo ista quae nunc determinata est methodus in omnibus quidem syllogismis eadem et adaptanda circa philosophiam primam et circa artes rationales, sicut logicam, et rhetoricam, et circa disciplinam in scientiis disciplinabilibus quadrivii. In omnibus enim his oportet in medii inventione colligere praedicata quae insunt, et subjecta quibus insunt illa praedicata, et his collectis ut plurimis abundare : et haec et horum differentias per tres terminos considerare, antecedentium scilicet, et consequentium, et repugnantium : et destruentem quidem qui vult negativam concludere, oportet ista considerare sic, hoc est, uno modo, ad repugnantia scilicet : construment autem qui vult propositionem affirmativam concludere, oportet considerare aliter, scilicet secundum habitudines anteceden-

<--- Page Split --->

tium et consequentium : et qui vult concludere secundum rei veritatem et secundum ea quae simpliciter et actu insunt, oportet ista considerare secundum rei veritatem quae scripta est de his-quae simpliciter et ex necessitate insunt. Ad dialecticos autem syllogismos faciendos oportet ista considerare ex propositionibus quae dicunt inesse secundum opinionem : quia illi fiunt ex his quae videntur omnibus vel pluribus vel sapientibus vel maxime notis.

Patet igitur quod principia syllogismorum quoad formalia et materialia et medii inspectionem (universaliter quidem et in communi accipiendo) sunt quae dicta sunt : et dictum est jam quomodo se habent ad syllogismi constitutionem, et determinatum est quomodo seu ex quibus oportet ea inquirere : et hoc factum est ad vitandum dispendium quatenus in faciendo syllogismum non sit confusus noster intellectus ad omnia illa quae dicuntur vel dici possunt inspiciendo, et ut sciamus quod non est aspiciendum ad eadem quando volumus aliquid affirmative construere, et quando volumus aliqua negative destruere. Adhuc autem ut sciamus quod non aspiciendum ad eadem media, quando volumus construendo concludere de omni, universali scilicet affirmativo, et quando volumus contruere de aliquo particulariter concludendo : et similiter in destruendo quando volumus destruere universaliter, quoniam ab omnibus partibus subjecti removetur prædicatum, aut quoniam particulariter removetur ab aliquibus. Sed ut gratia compendii respiciatur ad pauciora, et ad illa quae determinata sunt. Ex his enim citius et facilius medium invenitur.

Intelligendum autem hic, quod quamvis appropriata principia non possint esse ad determinandum omnia prædicata eadem, sicut prædicatum ut accidens, et ut genus, et ut proprium, et ut diffinitio: et si esset talis ars, raro esset utilis, ut dicit Aristoteles in Topicis : et quamvis

dicatur in Elenchis, quod quamvis omnia essent unius generationis, non tamen possibile esset omnia sub eisdem principiis contineri : tamen una potest esse methodus universalis et communis ad inferentiam simplicem conclusionis, in quantum conclusio infertur ex præmissis quæ hic determinata est : et propter syllogismum probantem qui considerat speciales terminorum habitudines, aliae artes sub ista acceptæ non superfluunt, sicut in Posterioribus et in Topicis ostendetur.

CAPUT VII.

Quod in communi jam ars est habita : circa propria autem in singulis scientiis adaptanda.

Hæc autem quamvis ad artem istam in communi sufficiant, quæ ars est de syllogismo formali inferente et non probante, est enim ex terminis perabcsumptis, qui omnia et nihil significant : tamen in determinatis scientiis et artibus secundum singulum eorum quæ sunt illarum scientiarum sive artium subjecta, propriæ sive unicuique appropriate sunt inspectiones mediorum plures, ut de bono de quo agitur in moralibus, aut de disciplina qualibet de qua agitur in disciplinabilibus scientiis, ut arithmetica, geometria, astrologia, et musica. Propter quod principia inventionis medii quæ sunt circa singula, est sive contingit tradere per experimentum quod communiter a memoria sensibiliter in uno communi acceptorum per rationis collationem. Dico autem per exemplum exponens hoc, ut per astrologicam experientiam traditur astrologica disciplina quoad medii inventionem. In hac enim sufficienter sumptis apparentibus, hoc est, quæ apparent esse antecedentia et consequentia et repugnantia, ex quibus sumuntur media ad terminanda astrologica : sic inventæ sunt astrologicae demonstrationes. Similiter autem quantum ad medii inventionem circa

<--- Page Split --->

aliam quamlibet se habet artem quæ est ex probabilibus expertis, et disciplinam quæ est ex necessariis expertis.

CAPUT VIII.

Propter quod si sumantur inspectiones mediorum circa ea quæ insunt, et sumantur propria circa singulum eorum quæ quærimus, nostrum est jam, sive nostra facultatis jam est (sicut ex arte perfectis) prompte demonstrationes circa singula declarare. Si enim nihil omittitur secundum historiam sive enarrationem propriorum et singulorum eorum quæ subtiller per causam essentialem et vere secundum naturam insunt singulis rebus et proprie, habebimus ex habitu et facultate determinate scientiæ de omni et de quolibet, cujus sive de quo est demonstratio, invenire hanc demonstrationem quæ est de illo : et sic de ipso quod sibi inest demonstrare. Cujus autem non nata est demonstratio, sicut principiorum, et probabilium, vel rhetoricorum, manifestum etiam est ex hic determinatis hoc ipsum facere de ipsis ad inventionem mediorum, quæ non sunt media demonstrationum.

Dicamus igitur epilogando, quod universaliter jam pene dictum est, quo oportet modo propositiones eligere ad medii cujuslibet inventionem. Et dico pene propter scientiam Posteriorum, quæ etiam universalis est in suo genere. Quare non superfluit ista arte posita : communia enim dicit in genere demonstrabilium. Hæc autem quæ dicta sunt studiose per divisiones et differentiam demonstrabilium et non demonstrabilium pertrangaemus describendo in eo negotio, quod est circa dialecticam : in Topicis enim hæc dicta sunt pertrangendo in communi : circa singulas autem scientias non pertrangendo in communi, sed immorando circa singula dici habent.

Quod ars quam quidam ex divisione ponebant ad medii inventionem non sufficiat.

Quoniam autem divisio per genera (quam quidam ponebant ad medii inventionem) parva quaedam est particula hujus (quæ dicta est) methodi sive viae, facile est declarare. Dicebant enim quidam, quod divisio et maxime divisio generis in species (quæ essentialis et formalis est) est ars inveniendi medium : quia per divisionem inveniemus diffinitionem, quæ est medium in demonstrationibus. Et hoc non est verum : quia quamvis faciat ad inventionem diffinitionis, et quantum ad hoc sit parva quaedam particula hujus artis faciens ad medii cujusdam declarationem, tamen non est sufficiens ad inveniendum medium secundum quod medium est, et secundum quod ex ipso necessitate syllogistica concluditur conclusio : sed in ea aliqua particula est, quia per divisionem inveniuntur particulæ diffinitionis : unde divisio est velut infirmus syllogismus, hoc est, non habens medi perfectam habitudinem. Petit enim quod oportet ostendere : et hoc ideo est, quia medium non est perfectum ad inferendum cum sit communius majori extremitate. Antecedens enim ex consequente inferri non potest nisi negative : unde divisio non est ad inspiciendum medium perfectum, sed si syllogizat immediata conclusione et prima, syllogizat semper aliquid superiorum quod est communius intento : sicut si dicatur sic, omne animal est mortale vel immortale : homo est animal : ergo est mortale vel immortale : quod est communius intento, quod syllogizari deberet de homine. Unde divisio vel petet principium, vel sumet medium communius iftento, in quo intentum sive propositum non est nisi in potentia.

Hoc autem primum latuit omnes illos qui usi sunt divisione ad medii inventio-

<--- Page Split --->

nem. Et suadere sunt conati, quod per divisionem ponatur medium velut esset possibile de substantia (quæ est diffinitio) demonstrationem fieri per divisionem : cum hoc non sit verum : quia in demonstratione medium est diffinitio, et non fit demonstratio de ipsa : quia de eo quod quid est per diffinitionem, non est demonstratio per divisionem : et propter hoc non intellexerunt quod non contingit syllogizari per hoc aliquid : communius enim est intento quod sumitur. Hujus autem exemplum est : quia si sic fiat syllogismus, quem ipsi dicunt fieri per divisionem : omne animal est rationale vel irrationale : omnis homo est animal : non sequitur syllogistice, nisi quod homo est vel rationale vel irrationale : quod communius est proposito, quia ad diffinitionem hominis non sumitur de homine nisi rationale. Si autem sic syllogizetur : omne animal est rationale vel irrationale : homo est animal : ex hoc non sequitur quod homo sit rationale : et si sumitur, petitur quod erat probandum, et non probatur.

Adhuc autem diffinitio prædicatur affirmative, et universaliter de eo cujus est diffinitio : et si concluditur, universaliter et affirmative debet concludi : universalis autem affirmativa concludi non potest per id quod est communius intento, et per medium quod communius est majori extremitate. Extremitas autem major (quæ de homine debet concludi) non est rationale vel irrationale, sed rationale solum : et sic medium communius est majori extremitate : et per hoc non concluditur universalis affirmativa, sicut dictum est : ergo nec diffinitio concluditur : quia diffinitio prædicatur universaliter et afirmative. Et ideo non intellexerunt quod non contingit syllogizare diffinitionem eos qui dividunt, hoc est, divisionem ad medii inventionem ponunt.

Patet igitur quod in demonstrationibus in quibus oportet aliquando quid syllogizare per diffinitionem, oportet medium (per quod fit syllogismus) minus, hoc est,

minus commune semper esse majori extremo : et oportet ipsum medium non prædicari universaliter de tota priori sive majori extremitate : quia quod sic prædicatur de alio, communius est illo : et ideo non fit syllogismus divisivus : quia divisio e contrario facit semper ponens medium universalius, eo quod sicut majus extremum debet concludi de minori, sicut paulo ante dictum est.

Hoc autem in terminis transcendentibus patet : sit enim animal quod in tali syllogismo est medium in quo est A, mortale autem quod sicut majus extremum debet concludi, sit in quo est B, et quia per divisionem accipitur, oportet quod sint duo : sit ergo immortale (quod cum mortali in eadem divisione ponitur) in quo c, homo vero minus extremum (cujus terminum, hoc est, diffinitionem de ipso prædicatam) oportet sumere (hoc est, concludere) sit in quo est D. Sic ergo per divisionem accipiens syllogismum, accipit omne animal esse mortale aut immortale : hoc autem idem est ac si dicat, quod quidquid est A universaliter esse aut B aut c, sive quod omne A est B vel c, et patet quod hoc communius est intento : quia non debet concludi de D nisi B, et non B vel c, et si sumatur quod D est B, petetur id quod probandum est, et non erit probatum.

Rursum ille qui sub tali divisione ad diffinitionem hominis concludendam semper ponit in minori propositione hominem esse animal, quia medium est animal : propter quod sumit in eadem minori propositione, quod de D sit A prædicatum, quia positum est A esse animal, et quod D sithomo : syllogismus ergo non concludit, nisi quia D aut est B aut c sub disjunctione : propter quod homo sit aut mortalis aut immortalis divisim oportet sumere sine propositione : et petet illud quod erat probandum. Mortale quidem aut immortale necessarium est esse animal, sicut proponitur in majori propositione : sed quod homo sit mortale cum sit animal, aut quod sit immortale divisim,

<--- Page Split --->

non necessarium ex syllogismo illo concludere : sed petitur. Hoc autem erat quod oportebat syllogizare secundum intentam in diffinitione hominis conclusionem. Sed si sic argueretur per divisionem : homo est animal aut mortale aut immortale : sed non est immortale : ergo est mortale : tunc esset probatum : sed hoc ex syllogismo inducto non concluditur : syllogismus enim inductus non concludit ex positis in ipso, nisi quod homo sit animal mortale vel immortale : et hoc non est de diffinitione hominis, cujus partes concludi debent de homine, cujus diffinitions partes tanquam majores extremitates intenduntur concludi de homine ut minori extremitate.

habens pedes. Hæc autem non est intenta ad hominis diffinitionem conclusio : quia in diffinitione hominis non ponitur, quod sit animal habens pedes, vel non habens, sed quod sit animal habens pedes. Intenta ergo conclusio est, quod homo sit animal habens pedes : et hæc in syllogismo illo non concluditur, sed petitur et sumitur petendo, et non probatur. Hoc autem (scilicet quod homo est animal mortale pedes habens) erat, quod rursus ad aliam hominis differentiam quæ complet diffininitionem oportebat ostendere probando per conclusionem syllogizatam : ergo nec prima differentia diffinitionis, nec ultima complens diffinitionem concludi potest per artem divisionis.

Et rursus ad concludendam aliam differentiam ad diffinitionem hominis pertinentem : et accipit medium communius majori extremitate, accipiens majus extremum sub divisione eodem modo concludit aliquid communius intento sive proposito, et non probabit ex positis in syllogismo propositum, sed petet ipsum sine probatione : et hujus exemplum est, sicut si ponamus diffinitionem esse animal mortale pedes habens : et debemus concludere hanc differentiam de homine, pedes habens : si enim ponamus a esse animal mortale, ita quod hoc totum sit syllogismi medium, animal mortale : et hanc differentiam, pedes habens, dicamus b, hanc autem non pedes habens differentiam dicamus esse c, hominem vero qui est minus extremum dicamus esse d, sicut prius, quia partes diffinitionis hominis intendimus concludere : tunc sic volens syllogizare similiter sicut prius in majori propositione a aut c aut b esse, sic, omne animal mortale aut est habens pedes, aut non habens pedes : in majori autem propositione sumet prædicatum de b, nam in minori sumit hominem esse animal mortale universaliter, sic, omnis homo est animal mortale : propter quod ex hoc syllogismo sequitur ex positis in ipso propositionibus, quod necesse est hominem esse animal habens pedes, vel non

Ad hunc enim modum per omnes partes diffinitionis accipiendas eis qui dividunt semper accidit sumere universale communius intento, ita quod medium semper communius est majori extremo, de quo oportebat ex positis in syllogismo ostendere, quod illa extrema per omnes differentias positas, in diffinitione, quod sunt extremitates majores concludendae de homine tanquam de minori extremo. Ad finem autem postquam omnes differentiae sic conclusæ et collectæ sunt, inferre oportebat quod hoc totum collectum est homo per diffinitionem, aut quidquid aliud erit, quod quæritur quid sit per diffinitionem. Manifestum est igitur, quod dantes artem divisionis ad medii inventionem vel inspectionem, nihil planum dicunt quod sit necessarium ad propositum omne concludendum : faciunt enim omnino aliam viam esse ad medii inspectionem, quam eam quam nos in ante habitis docuimus : neque opinantes sunt, quod illi viæ (quæ a nobis posita est) insint idoneitates ad omne propositum concludendum, sed viæ divisionis tales idoneitates opinantur inèssæ : et ideo errant et falsum dicunt.

Manifestum autem est quod etiam in aliis prædicatis a diffinitione (sicut est genus proprium, accidens, et hujusmodi, quæ in Topicorum considerationibus de-

<--- Page Split --->

terminantur) non contingit per talem medii inspectionem construere vel destruere per talem viam divisionis : non enim contingit aliquid de accidente, neque de proprio, neque de genere, neque etiam in problematibus in quibus ignoratur utrum hoc modo vel illo se habet, hoc est, utrum insitut proprium, vel ut accidens, vel ut genus, vel alio modo, aliquid per hanc viam planum et necessarium ex positis in syllogismo syllogizare : ut si quaeratur in problemate sic, putasne diameter est asimeter? proponitur enim diameter esse longitudo : ex taliter enim positis non syllogizatur, nisi quod diameter est aut asimeter vel simeter, sic omnis longitudo est simetra vel asimetra : diameter est longitudo : non sequitur ex hoc syllogismo propter posita, nisi quod diameter est aut simeter aut asimeter : et hoc nihil est planum et certum. Si autem sumat, quod est simeter : tunc petet et sumet quod oportebat syllogizare, hoc est, per syllogismum probantem concludere. Patet igitur quod per hanc viam non contingit ostendere aliquod propositum : haec enim procul dubio est via divisionis quam ponunt : et patet quod per hanc viam ex positis in syllogismo non est ostendere utrum diameter sit simeter vel asimeter : et ponantur termini syllogismi transcendentes, qui de omnibus sunt propositis ostendendi : et sit id in quo est a longitudo ut medium, b autem sit major extremitas sub divisione accepta : diameter autem quod est minor extremitas sit e : sic autem formetur syllogismus, omne a est b, quia omnis longitudo est asimetra vel simetr a : omne c a, quia omnis diameter est linea sive longitudo : sequitur quod omne c b : sed hoc nihil est certum et planum. Haec igitur via inutilis est ad medii inspectionem.

Manifestum est igitur, quoniam iste inquisitionis modus etiam ad omnem inspectionem medii non congruit, sive quod ad nullam congruit considerationem: quia neque in illa congruit inquisitione diffinitionis, scilicet in quibus considerationibus diffinitionum maxime videbatur convenire. In his enim inutilis est, sicut est ostensum. Si autem via divisionis generis per differentias et species ad medii inspectionem inutilis est, quae maxime utilis esse videbatur, planum est quod via (quae per alios modos divisionum sumi possent) magis sunt inutiles.

Dicamus igitur hunc tractatum epilogandum, quod jam manifestum ex praedictis ex quibus medii inspectionibus demonstrationes fiunt, et quomodo ad medium inspiciendum est, et ad quae oportet respicere secundum unamquamque propositionem universalem vel particularem et affirmativam et negativam concludendam. Et hic Antiqui secundam nepekoiiv, sive sectionem de generatione syllogismi terminabant.

CAPUT IX.

De exclusione quorumdam dubiorum circa ea quae dicta sunt.

Est autem hic notandum, quod quamvis ratio divisiva sit syllogismus dialecticus, et sic sit ex probabilibus et notioribus, et ideo non petat quod est in principio. Quod etiam patet : quia si dicatur sic, homo est animal mortale vel immortale : sed non est immortale : ergo est mortale : utraque enim praemissarum communior, et ideo notior est conclusione : et ideo non petitur quod est in principio, sed probatur. Adhuc autem intentio est per talem rationem probare hominem mortalem esse : et hoc idem concluditur : et sic divisio non syllogizat aliquid communius intento. Quamvis, inquam, ita sit, tamen antequam in divisione negetur alterum dividentium, et ex

<--- Page Split --->

negatione illius inferatur affirmativa alterius : tunc non est syllogismus dialecticus, nec procedit ex notioribus, nec concludit minus commune, sed æque : quia non concludit nisi quod homo est animal vel mortale vel immortale, sicut dictum est : et ideo non valet talis processus : quia ex sub disjunctione conclusio sine remotione alterius dividendium petit, quod homo sit animal mortale sine disjunctione et determinate : hoc enim est intentum in diffinitione.

Adhuc autem notandum est quod, cum dicitur quod in omni ratione concludentem universalem affirmativam oportet medium esse sub majori extremitate, et non communius ipsa, accipiendum quod medium est quidem ut pars, et ut minus commune majori extremitate : quia se habet ut subjectum ad majorem extremitatem, et sic est in ratione inferioris ad ipsam : non tamen semper est inferius et minus secundum rem : et hoc patet ex

hoc, quod potissimae demonstrationes et potissimae ratiocinationes dialecticae fiunt in terminis convertibilibus, in quibus medium secundum rem non est minus majori extremitate secundum rem, sed solum secundum rationem.

Adhuc autem notandum quod, sicut diximus, cum volumus partes diffinitionis de subjecto diffinito concludere, conclusio intenta est, quod illa sola differentia (quae essentialis est subjecto) concludatur de ipso ut major extremitas de minori : unde non est major extremitas totum disjunctum in ambabus partibus disjunctionis acceptum : quod tamen concluditur in syllogismo in quo major extremitas ponitur totum disjunctum : et ideo in tali syllogismo divisivo semper concluditur id quod communius est principali intento, et conclusio principaliter intentapetitur sine syllogistica probatione, Et his intellectis planum erit cuilibet quod in ante habitis dictum est.

<--- Page Split --->