CAPUT I.

tu erit manifestum, postquam ostensum fuerit quod omnis syllogismus est et fit per aliquam trium figurarum.

Quod omnis syllogismus est secundum aliquam trium figurarum.

In generatione sive formatione syllogismorum quaedam sunt principia supposita quoad figuram, et quaedam quantum ad modum in figura. Quantum ad figuram quidem sicut illud, quod omnis syllogismus est in aliqua trium figurarum, et quod fit figura ex dispositione trium terminorum, et quod omnis syllogismus fit ex duabus propositionibus et una conclusione : quae perfecte ostendi et declarari non poterant, nisi omnibus syllogismis in figura et modis formatis. Quia igitur syllogismi omnes secundum diversitates figurarum positi sunt, consequenter nunc illa principia declaranda sunt, et quantum ad formalia, et quantum ad materialia principia generata syllogismorum. Et formalia quae sunt de figura, et formalia quantum ad modum, in hoc tractatu sunt declaranda : et ad hoc specialem oportet inducere tractatum.

Dicamus igitur, quoniam omnes qui in dictis figuris sunt syllogismi, perficiuntur per eos syllogismos universales duos qui sunt in prima figura, universalem scilicet affirmativam primum, et universalem negativam secundum, palam est ex prædictis in tractatu præcedenti. Quoniam autem omnis syllogismus semper sic se habebit, quod sit in aliquo modo trium figurarum, hoc nunc in hoc tracta-

Ad hoc autem ostendendum, primo proponimus hanc propositionem a finali causa omnis syllogismi sumptam, scilicet quod necesse est omnem syllogismum in conclusione demonstrare alterum duorum, scilicet aut inesse aliquod prædicatum alicui subjecto, sicut syllogismus affirmativus, aut non inesse aliquod prædicatum alicui subjecto, sicut syllogismus negativus : et hoc aut universaliter, aut particulariter : universaliter quidem quando concludit universaliter, particulariter autem quando concludit particulariter.

Adhuc accipiendo partes dividentes divisio forformaliter syllogismum in species, dicigismi in mus quod necesse est omnem syllogismus esse vel ostensivum, vel ex hypothesi. Si enim disputatur ad rem declarandam, necesse est ostensivum esse. Si autem disputatur ad positionem aliquam datam, necesse est syllogismum esse ex hypothesis. Unde ejus syllogismi qui est ex hypothesis pars essentialis et species est ille syllogismus qui est ad impossibile. Syllogismus enim ad impossibile, datum ex hypothesis, sumit conclusionis oppositum, et ex illo et altera præmissarum syllogizat oppositum alterius præmissarum. Unde quoad illam conclusionemi quam infert ex opposito conclusionis, est ipse ex hypothesis, quamvis quantum ad primam conclusionem quam probat et probare intendit, sit ostensivus.

Primo ergo dicamus de syllogismis ostensivis, probantes quod omnis syllogis-

<--- Page Split --->

mus ostensivus est in aliqua trium figurarum. His enim ostensis quod sint in aliqua trium figurarum, manifestum erit quod hi qui ad impossibile sunt, etiam sunt in aliqua trium figurarum : et omnino sive universaliter erit hoc manifestum de syllogismis qui sunt ex hypothesi. Ad probandum ergo quod omnis syllogismus ostensivus est in aliqua trium figurarum, primo sumimus hanc propositionem, quod si in syllogismi conclusione oporteat a prædicatum de b subjecto syllogizare secundum esse affirmativum, vel non esse negativum, necesse est ad hoc probandum sumere aliquid de aliquo in propositionibus : quia complexum (sicut in principio hujus scientiae ostensum est) non probatur nisi per complexum aliquid de aliquo enuntians affirmative vel negative : aut ergo sumetur idem quod concluditur, sic quod ad probandum a de b sumatur a de b sic, b est a, ergo b est a, et sic erit sumere id quod est in principio, et peccatum erit in argumentatione tali : quia idem per seipsum non potest probari : quia sic idem esset notius et ignotius seipso, quod esse non potest. Si autem non idem erit assumendum, hoc iterum potest esse duobus modis : aut enim accipitur aliquod quod est communicans cum a et b, aut non. Si est non communicans utrique extremo quod est in conclusione, erit sicut si sumatur sub uno extremorum, sicut si dicam, quod sumitur a de c quod sub a continetur. Si autem sic sumatur c quod c de nullo prædicetur, eo quod nihil accipiatur sub ipso c de quo a sumptum est, sicut fit in prima figura : nec iterum aliquod communius illo sumatur de c quod sub a sumptum est, sicut fit in tertia figura : nec etiam sumatur alterum aliquod prædicatum de a sicut fit in secunda figura, in qua unum prædicatum ad duo refertur subjecta, nullus erit syllogismus : quia medium sumptum ad extrema in nullo communicat extremis : quia nec est prædicatum unius et alterius subjectum, nec subjectum amborum, nec

utriusque prædicatum : et ideo in nulla complexione et terminorum dispositione communicat cum ipsis : incommunicans autem ex incommunicante concludi non potest. Dico autem incommunicans secundum dispositionem et complexionem enuntiantis aliquid de aliquo, vel aliquid dividi ab aliquo : secundum hoc enim etiam differentia et opposita communicant. In eo enim quod unum prædicatum de uno sumitur subjecto, nihil accidit sive sequitur ex necessitate syllogistica, sicut in ante habitis ostensum est : quia si concluditur aliquid de aliquo, oportet quod concludatur per aliquid, quod sit utrique communicans : oportet igitur assumere etiam alteram propositionem, ut in una medium se habeat ad unum extremorum, et in altera ad alterum extremorum.

Si igitur hoc modo sumatur a extremum de alio aliquo cui insit ut prædicatum : aut sumatur aliud prædicatum de a quod quidem sit c, et si de c (quod est prædicatum de a) sumatur alterum prædicatum : tunc nihil prohibet fieri syllogismum ad aliquid cui communicat c ; sed ille syllogismus non erit ad a probandum de b, quia c non communicat cum b neque sicut subjectum ipsius, neque sicut prædicatum : et ideo de b nihil potest probari per c sic sumptum, per ea quæ sic sumpta sunt, cum in nullo sint communicantia.

Adhuc autem si ad probandum a de b sumatur c cui inest a, et sumatur c inesse alteri quam b, et illud alteri : et a sumatur iterum inesse alteri quam b, et sit illud e, et illud iterum alteri ut f, et sic procedatur semper, ita quod sumptum sub a non referatur aliquo modo ad b nec aliquo modo copuletur ad b, id quod sumptum est sub a nec hoc modo erit syllogismus ad b de quo probatur a.

Omnino enim et universaliter dicimus, quoniam nullus unquam erit syllogismus unius de alio quod subjicitur vel prædicatur de ipso, si non sumatur aliquod medium quod communicando utrique

<--- Page Split --->

extremorum non se habeat ad utrumque extremorum, vel ut prædicatum de uno et subjectum alteri, vel prædicatum de utroque, vel ut subjectum utrique. Oportet igitur quod quoquo modo prædicatinibus (sive secundum aliquem modum prædicandi) se habeat ad utrumque extremorum. Cujus probatio est ex fine et ratione syllogismi. Syllogismus simpliciter, hoc est, absolute et in sua communitate sumptus, est ex propositionibus enuntiantibus aliquid de aliquo. Syllogismus autem hic et ille qui est ad probandum hoc determinatum prædicatum de hoc determinato subjecto, est ex propositionibus determinatis, quæ sunt ad probandum et enuntiandum hoc de hoc determinate. Syllogismus autem qui est hujus extremi ad hoc extremum, est ex propositionibus determinatis habentibus medium, quod est habitudo hujus ad hoc. Est autem impossibile sumere propositionem quæ probet de B a, sumendo talem in qua nihil prædicetur, neque negetur de B. Aut rursum dicendo, quod impossibile sumere propositionem talem, quæ sit probans a de B, ita quod sumatur talis in qua nulla sit habitudo communitatis ad a et ad B, ita quod ad utrumque talis propositio (quæ nihil communitatis habet cum a et B) sumatur, et si utriusque istorum sumuntur propria in quibus cum altera non communicat, neque secundum affirmationem, neque secundum negationem. Propter quod oportet quod tale sumatur medium ad extrema, quod copulet et uniat ea secundum prædicationes, sive secundum aliquem modum prædicationis : quia etiam in negativis aliquis est modus prædicationis, si debeat esse hujus extremi ad hoc alterum extremum syllogismus.

Sic ergo necesse est sumere medium quod ad utraque extrema se habeat in aliqua communitate sive communicatione. Si autem sic se habeat habitudo me-

dii ad extrema, statim probatur numerus figurarum. Communicationem enim medii fieri ad extrema ambo non contingit nisi tripliciter 1. Aut sic communicat medium, sicut sit a majus extremum prædicatum de c medio, et c medium sit prædicatum de b minori extremo : et sic est prima figura. Aut c medium prædicatum est de utrisque extremis, sicut in secunda fura. Aut utraque extrema sunt prædicata de c medio, sicut in tertia figura. Hæ medii communicationes cum extremis sunt tres dictæ figurae, secundum quas determinatae sunt syllogismorum generationes. Et causa hujus est : quia prædicationis et enuntiationis modo non potest communicare medium cum extremis pluribus modis. In enuntiatione enim hujus de hoc non est habitudo nisi subjectionis vel prædicationis : unde communicatio medii ad extrema non est nisi per alteram istarum habitudinum, vel per utramque. Si autem per alteram est : aut est per subjectionem, aut per prædicationem. Et si est per utramque, non potest esse per utramque ad utrumque. Oportet ergo quod per unum modum se habeat ad unum, et per alterum modum ad alterum. Non autem potest ad majus se habere nisi modo subjectionis, quia aliter primum non esset primum : nec ad minus se potest habere nisi prædicando, quia aliter postremum non esset postremum.

Si autem aliquis dicat, quod inter a et b sunt plura media copulantia a et b, Dicendum quod non obstat hoc : quia quoad subjectionem et prædicationem idem modus est in pluribus et in uno : omnia enim illa subjiciuntur majori, et prædicantur de minori. Unde eadem ratio est in pluribus et in uno quoad figuram quæ consequitur talem vel talem terminorum dispositionem.

Manifestum est igitur quod omnes ostensivi syllogismi per tres figuras (quæ

Objectio.

Solutio.

<--- Page Split --->

Removet dubium.

dictæ sunt) terminantur. Nec est hic petitio ejus quod in principio est, quando figuram probamus per terminorum habitudinem et dispositionem : quia figura quamvis sit forma consequens terminorum dispositionem, non tamen est ipsa dispositio, sed potius terminorum dispositio causa efficiens est figura. Adhuc autem quamvis figura sit de primis principiis syllogismorum, et ideo videatur figura probari non posse, quia non est prius aliquid per quod videatur posse probari : tamen figura non est ita prima, quod non habeat aliquid prius ea, et per illud figura probari potest 1.

Et quamvis syllogismus (per quem figura probatur) sit in aliqua figura, tamen per ipsum figura probatur : quia ille syllogismus (per quem fit probatio) est ut rationis instrumentum generale ad omnia, et non est syllogismus ut in arte vel scientia constitutus : sicut et fabri instrumentum est malleus, quo et malleus et alia fabricantur. Sic ergo patet quod omnes syllogismi ostensivi per dictas tres figuras terminentur.

CAPUT II.

Ilic declaratur quod syllogismus ex hypothesi sit in aliqua trium figurarum.

Sicut autem jam ostensum est omnem syllogismum ostensivum in aliqua esse trium figurarum, ita ostenditur omnem syllogismum ad impossibile, et omnem qui est ex hypothesis, esse secundum aliquam trium figurarum. Quoniam autem syllogismus qui est ad impossibile, sit in aliqua trium figurarum, palam erit per haec quae statim dicentur. Omnes enim syllogismi qui probant per impossibile quod ex hypothesis sequitur conclusionem quam intendunt, falsum quidem syllogizant ex dato opposito conclusionis cum altero praemissorum. Id autem quod ex

principio syllogizatum est, hoc est, conclusio quam syllogizant antequam accipiatur ejusdem conclusionis, hoc demonstrant ex hypothesis : quando enim ex hypothesi inconveniens syllogizatum est, tunc redeunt dicentes, quod ex quo non stat oppositum datum ex hypothesis, oportet quod stet primo syllogizata conclusio. Hujus exemplum est, quod dicamus esse syllogizatum, quoniam diameter est asimeter lateri sive costae quadrati sive incommensurabilis : et dicat respondens quod non est asimeter, et tetur quod est simeter sive non incommensurabilis : et ex hoc dato syllogizemus quod sit simeter : quia abundantia in numeris (quae sunt imparia) sunt aequalia perfectis sive paribus : numerus enim impar abundat unitate in una parte super aliam : quia in duo aequalia dividi non potest. Perfectus autem dicitur par numerus : quia ex aequalibus perfecta discretione constituitur. Cum autem hoc inconveniens sequatur ex hac hypothesis data, quod diameter est simeter, tunc demonstrant syllogizantes, quod diameter est asimeter, ex hoc quod falsum accidit sive sequebatur propter contradictionem quam dedit respondens in opposito prime conclusionis : hoc enim secundum superius determinata fuit ad impossibile syllogizare, ostendere aliquid sequi impossibile propter priorem datam hypothesis in opposito prime conclusionis.

Propter quod cum in deductione ad impossibile falsi alicujus fiat syllogismus ex data hypothesis in opposito conclusionis et illius falsi, talis syllogismus sit ostensivus : in talibus syllogismis qui ad impossibile deducunt, et quod a principio in primo syllogismo monstratur ex hypothesi, sicut prius dictum est : patet quod syllogismus ad impossibile est alicujus ostensivus conclusionis. Jam autem habitum est, quod omnes ostensivi terminantur per has tres figuras. Manifestum est

1 Nota responsionem ad dubium quia potest applicari ad argumentum de syllogismo per

quem probatur passio syllogismi de syllogismo in communi. P. J.

<--- Page Split --->

quoniam etiam syllogismi qui probant per impossibile quod sequitur ex hypothesi, oportet quod tales syllogismi fiant per has figuras.

Similiter autem est in omnibus aliis syllogismis qui fiunt ex hypothesis, sicut in circulari, et conversivo, et ex oppositis, et hujusmodi syllogismis. In omnibus enim talibus syllogismis fit syllogismus ad transsumptum, hoc est, ab hypothesi sumpta ad principale propositum, aut a contrario, aut a simili, aut ab opposito. A contrario quidem sicut si syllogizatum sit, quod homo est sanus, sequitur quod non est aeger. A simili autem sicut si positum sit, quod quantum ad animae immortalitatem similiter se habet in uno homine et in omnibus, et probatum sit quod anima Socratis sit immortalis, sumitur quod anima omnis hominis sit immortalis. Vel si probetur quod contrariorum est idem sensus, sumitur quod contrariorum est eadem disciplina. Ab opposito autem quando ex hypothesis sumitur oppositum conclusionis, et deducitur ad inconveniens, et ex illo inconvenienti reditur ad primam conclusionem: in omnibus enim talibus syllogismis id conclusum (quod est a principio intentum) terminatur, hoc est, concluditur per confessionem alicujus positionis quam dat respondens, aut per aliquam aliam hypothesim a respondente datam. Si autem hoc quod dictum est, verum est (quod scilicet syllogismus ex hypothesis est alicujus conclusionis ostensivus) et omnis ostensivus syllogismus per aliquam trium terminatur figurarum, sequitur quod necesse est omnem demonstrationem et omnem syllogismum fieri per tres prædictas figuras.

Hoc autem sic ostenso, palam est ex olim in hoc libro dictis, quoniam omnis syllogismus perficitur per primam figuram per reductionem in illam. Et adhuc ulterius palam est, quod omnis syllogismus reducitur in primos duos primae figurae universales syllogismos. In hac autem deductione et inductione sumpsi-

mus pro partibus specificis syllogismum ostensivum et ex hypothesis: quia istae duae sunt species formales syllogismi, et sufficienter dividunt ipsum. Nec sumpsimus demonstrativum et dialecticum et rhetoricum: quia isti materialiter syllogismum dividunt, et ideo ex talibus partibus sumptis universalis inferri non posset quantum ad propositam intentionem, in qua de formalibus syllogismi loquimur principiis. Quod autem in exemplo dicimus, quod diameter est asimeter, ex propriis istius scientiae logicis principiis probari non potest, sed a logicis est sumendum, probandum autem a geometra.

Ex omnibus igitur his constat, quoniam omnis syllogismus perficitur per aliquam trium figurarum. Reducitur namque omnis syllogismus in primam, vel per conversionem propositionum, vel per ad impossibile deductionem. Non autem in primam figuram reducitur, nisi quod exit ab illa: et non exeunt a prima nisi dua figurae, scilicet per conversionem majoris secunda, et per conversionem minoris tertia: ergo non possunt esse nisi tres figurae. Haec autem omnia ex praedeterminatis sunt manifesta.

CAPUT III.

Quod nullus esse potest syllogismus ad propositum sine universali propositione quae principium est syllogismi quantum ad modum.

Amplius autem adhuc declarandum est quod in præhabitis est suppositum, et est principium syllogismi quantum ad modum. Hoc autem est, quod in omni syllogismo cujuscumque modi sit in omnibus tribus figuris, oportet aliquem terminorum esse prædicativum sive affirmativum ad medium, et oportet aliquem esse universalem universaliter acceptum ad medium: quia aliter per dici de omni vel dici de nullo perfici non posset. Sine universali enim propositione aut non erit syllogismus, aut si erit, non erit ad pro-

<--- Page Split --->

æquicrurus esse æquicrurus non potest probari nisi per circulum et per lineas quæ a centro ducuntur ad circumferentiam : et hoc supponit probanda conclusio, quod æquicrurus sit æquicrurus.

Sit ergo circulusaBcD, et ducantur lineæ diametraliter per centrum circuli a c et B D, et deinde ducatur linea ex c in D quæ claudit triangulum in una quarta circuli portione : et sic erit illa linea basis trianguli æquilateri, cui basi subtenditur quarta circuli portio quæ est c D qui triangulus super basim versus angulum trianguli qui est in centro circuli habebit duos agulos : et sint illi e unus, et f alius ; et sic in hac figura sunt duo genera angulorum, anguli scilicet portionum, qui vocantur anguli incisionum qui fiunt ex linea curva portionis circuli et linea recta quæ est semidiameter : sicut est angulus A B in una portione, et angulus B c in alia portione, et angulus c D in tertia, et angulus A D in quarta : et vocantur isti anguli portionum circuli ad diametrum clausi. Sunt etiam anguli trianguli qui in centro per duas diametros se orthogonaliter secantes clauduntur in circuli centro. Alii autem duo acuti clauduntur basi trianguli ad duas semidiametros. Adhuc sunt duo alii acuti anguli, quia clauduntur basi trianguli et circumferentia : quia basis trianguli chorda est subtensa arcui qui est quarta portio circuli : quæ portio est c D, et ideo illi duo anguli signantur per D c. Et ideo

His ergo sic descriptis, ponamus quod aliquis volens probare, quod anguli trianguli sunt æquales, assumpserit primo in prosyllogismo angulum a c lineæ diametralis ( quam facit diameter cum linea circuli in a una parte, et in c alia sui parte) æqualem esse ei angulo qui est B D, hoc est, ei quem facit alia diameter cum circumferentia : et sumat hoc particulari-

ter, et non sumpserit universaliter, probans quod omnes anguli se in circulorum vel quartarum circuli ex diametro et circulari clausi sunt æquales : sed dicat angulum c esse æqualem ei qui est D vel B, et non assumit universaliter dicens, quod omnes anguli incisionum qui claudunt ad diametrum in puncto ubi incidit vel secat circulum, sunt æquales.

Amplius si volens concludere, quod anguli æquicruri super basim sunt æquales, et sumpserit singulariter, quod ab istis angulis per conum qui sunt D c æqualibus demptis quæ relinquuntur sunt æqualia, et non sümpseit universaliter sic, quod ab omnibus æqualibus demptis æqualibus quæ relinquuntur sunt æqualia: ille petit quod est ex principio.

Et est hic triplex syllogismus, duo scilicet prosyllogismi, et unus principalis, sic omnes anguli portionum circuli clausi ad diametrum sunt æquales: anguliABCDsunt portionum circuli clausi ad diametrum : ergo sunt æquales. Rursus in secundo syllogismo volens probare, quod anguli quos constituit basis trianguli cum linea arcus, quæ subtenditur ei in duabus partibus, sunt æquales, facit talem syllogismum, omnes anguli incisionum sunt æquales : angulus D et angulus c sunt anguli incisionum : ergo sunt æquales. Tertius syllogismus probans, quod anguli trianguli super basim consistentes sunt æquales fit sic, si a quibus-

<--- Page Split --->

libet æqualibus æqualia demantur, quæ relinquuntur sunt æqualia : sunt autem æqualia anguli portionum D et c, ergo demptis æqualibus ab eis, quæ relinquuntur adhuc erunt æqualia : demuntur autem D et c anguli qui clauduntur ex basi tanquam chorda, et c D arcu : ergo quæ relinquuntur sunt æqualia : relinquuntur autem E F anguli trianguli qui sunt super basim : ergo anguli duo E F (qui super basim sunt) erunt æquales. Et in quolibet istorum syllogismorum si universalis propositio non sumatur, non erit syllogismus. Et si idem particulare sumatur quod concluditur, erit petitio principii. Et si commune sine distributione sumatur, quod pro alio particulari verificari potest, non erit syllogismus ad propositum. Et si commune secundum se sumatur ad probandum, erit fallacia consequentis.

Manifestum est igitur, quoniam in omni syllogismo oportet esse universalem terminum universaliter sumptum. Manifestum est etiam, quoniam universale in conclusione (quod est propositio universalis conclusa) oportet monstrare et concludere ex omnibus terminis sive ex ambabus praemissis universalibus. Particulare autem sive propositio particularis, et concluditur ex ambabus universalibus, sicut in primo et secundo tertiæ figuræ : et concluditur aliter, ex altera scilicet universali, et altera particulari, tam in prima quam in secunda et tertia figuris. Propter quod si conclusio quidem in syllogismo sit universalis, necesse est ambos terminos ad medium universales esse : sed non convertitur : contingit enim quod universales sint termini ad medium, et tamen conclusio non erit universalis, sicut in tertia figura. Et hujus causa jam determinata est : quia scilicet medium in tertia figura est sicut pars extremorum et ideo extremum .cum extremo non potest universaliter copulare et conjungere.

Patet etiam quod alteram oportet esse affirmativam : quia negatio nihil copulat, et non dividit et removet aliquid ab ali-

quo, nisi per aliquid quod affirmatum est de altero, et inest ei : et ideo medium non conjungeret extrema nec separaret, nisi affirmative se haberet ad alterum extremorum.

Palam etiam est quoniam in omni syllogismo aut utramque aut alteram praemissarum 'necesse est esse similem conclusioni in compositione. Dico autem quod non solum similem esse necesse sit in affirmatione vel negatione, sed etiam in eo quod sit cum modo necessitatis vel contingentis aut inesse conclusio similis sit alicui praemissarum. Nihilominus tamen in hac similitudine considerare etiam oportet alia praedicamenta sive modos praedicandi, sicut est verum, et falsum, et hujusmodi.

Manifestum est etiam ex prædictis quando erit simpliciter et universaliter syllogismus in omnibus figuris quoad modum et figuram, et quando non erit syllogismus, sicut in conjugationibus inutilibus. Adhuc autem manifestum est quando erit syllogismus imperfectus, possibilis tamen ad perfectionem, sicut in secunda et tertia figuris : et manifestum est quando erit perfectus, sicut in prima figura. Manifestum est etiam, quod quando est syllogismus, necessarium est quod termini in præmissis se habeant in figura et modo secundum aliquid in prædictis dictorum modorum.

Quod autem dictum est, quod oportet conclusionem esse particularem, quando altera praemissarum particularis est, ideo est : quia quando medium conjungitur alteri extremorum particulariter, non potest esse unitivum et copulativum universaliter : quia id quod est in parte, non infert id quod est in toto, sed e converso.

Adhuc autem cum altera praemissarum est negativa, oportet conclusionem esse negativam : quia cum alterum extremorum dividitur a medio, vel e converso, non potest medium conjungere extrema per unionem quam extrema habeant cum ipso : et ideo particulariter conjunctum uni

<--- Page Split --->

et remotum ab altero, causa est separationis extremi ab extremo.

Adhuc autem quod dictum est, quod idem non potest probari per seipsum, non intelligitur de his quæ sunt eadem per substantiam, sed de his quæ eadem sunt secundum principia quibus sununtur et cognoscuntur : et ideo diffinitio probat diffinitum, quia sub notioribus principiis est diffinitio quam diffinitum : sic est hic in probatione quam induximus. Hæc est igitur vera sententia de illis.

CAPUT IV.

Probatur quod nullus unus syllogismus habet plus quam tres terminos.

Palam autem hic erit, quoniam omnis demonstratio sive omnis ostensio syllogistica erit per tres terminos et non plures ad eamdem conclusionem contendentes, et unam et eamdem conclusionem inferentes, nisi forte per alia et alia media fiat sive concludatur una et eadem conclusio : sicut fit in dialecticis et probabilibus, in quibus una et eadem conclusio per plura media saepe probatur : sed tunc non est syllogismus unus, sed plures ad unam tendentes conclusionem.

Hoc autem duobus modis fieri potest. Possunt enim plura media ad unam conclusionem ordinata inter se esse non continua sive communicantia, et possunt esse communicantia in aliquo uno quod se habeat ut continuans inter illa et connectens ea. Et exemplum primi est, ut dicatur e esse conclusio principalis intenta, et concludatur per a B, sicut per unum medium, et concludatur etiam per e D, sicut per aliud medium, quæ in nullo uno junguntur inter se : quod si connectens ea, et sic ad unam conclusionem ordinata media constituunt duos diversos syllogismos, qui non sunt unus syllogismus, sed sunt unius conclusionis. Exemplum autem secundi est sicut si e conclusio principalis intenta, dicatur concludi per a B sicut per medium unum, et per a c sicut

per medium alterum, et per b c sicut per medium tertium : quæ tamen media inter se communicant in e quod est commune secundo et tertio, vel in a quod est commune primo et secundo, sicut fit in prosyllogismis, qui inducuntur ad majoris vel minoris declarationem : hos enim necesse est communem habere aliquem terminum, sicut et ipsa major et minor in principali syllogismo in uno termino medio communicant. His enim duobus modis plura esse media ad eamdem conclusionem nihil prohibet.

Hæc autem media cum his duobus motus sumpta, non sunt unus secundum multiplicansubstantiam syllogismus, sed sunt plures gismi. secundum substantiam syllogismi. Hoc autem fit in prosyllogismis, sicut si a B sint due propositiones habentes tres terminos ad concludendum quod principalem diximus esse conclusionem, et ad eam probandam sive concludendam sumuntur a propositio, et b propositio, et a propositio sit probanda et probetur per D c, duas propositiones communicantes in uno medio : et rursum b secunda propositio probanda sit per f g, alias duas propositiones in alio medio communicantes : aut unum quidem principalis syllogismi probetur inductione : aliud autem quod est secundum in principali syllogismo, probetur syllogismo, qui prosyllogismus vocatur, inductio enim ad syllogismum habet reduci. Sed omnibus his modis sunt plures syllogismi secundum substantiam, et non unus : cujus signum est, quia sunt plures ab eis conclusæ conclusiones, sicut conclusio a quæ concluditur in inductione, et conclusio b quæ concluditur in prosyllogismo, et conclusio e quæ concluditur in syllogismo principali.

Si autem istae conclusiones ab aliquo non dicantur esse plures, sed una, eo quod una est conclusio finaliter intenta, ad quam aliae in prosyllogismis inductae sunt : sic bene conceditur, quod contingit fieri unam ultimo intentam conclusionem per plura media sic ad unum ordinata. Sed hoc modo hoc fieri, quod est

<--- Page Split --->

Subquosen - principalisconclusioconcludaturperAB , suconceditmediapossesicutperpluramediasecundumsubstan - multipivaritiametisimpossibile : quiacumsyllogis - mussitcausaimmediataconclusionis , etpersuamsubstantiamsitcausa , sequere - turquodpluriumcausarumsecundumunummodumcausalitatisessetunusetidemsubstantialiseffectus . Ethocestim - possibile , sicausæsuntæqueimmediatæetsecundumidemgenuscausalitatis .

Sit enim gratia exempli e principaliter intenta conclusio, conclusum ex A una propositione, et B alia, et ex c et d aliis propositionibus aliud habentibus medium, et sic sit unum conclusum per plura ; sequitur ex prius habitis, quod in utroque syllogismo necesse est, quod unum se habeat ad alterum sicut totum se habet ad partem, sicut universalis se habet ad particularem, et unus terminus se habeat ad alterum sicut totum ad partem, sicut major extremitas se habet ad medium et medium ad minorem in prima figura : medium autem se habet ut totum ad utrumque extremum in secunda figura, et extrema se habent ad medium sicut totum ad partem in tertia : quia sine tali habitudine totius ad partem non fit decursus syllogisticus. Diximus enim in praehabitis, quoniam si est syllogismus, necesse est quod aliqui terminorum syllogismi sic se habeant ut totum et pars ad invicem.

Ponamus ergo quod a sic se habeat ad b sicut totum se habet ad partem : sequitur itaque, quod conclusio est ex eis aliquid quod sequitur ex ipsis per consequentiam syllogisticam. Haec ergo conclusio : aut est conclusio e quam diximus esse propriam, aut est alia conclusio quum e, sicut si dicamus quod alterum istorum concludatur quae sunt c d quae alia sunt ab e, sicut si praemissarum altera concludatur per syllogismum. Aut si dicamus quod aliquod aliud concludatur quodcumque quod est aliud et a praemissis et a conclusione principali, et est praeter omnia haec tria.

Et si primum membrum hujus detur

divisionis, quod scilicet ex A B propositionibus ut totum et pars se habentibus, concluditur e conclusio principalis : tunc ex A B propositionibus erit syllogismus ad e, et illæ duæ propositiones non habent nisi tres terminos, in quorum uno communicant et connectuntur. Si autem et aliae propositiones quæ sunt c d sic se habeant ad invicem ut totum et pars: tunc etiam aliquid quod est conclusio, sequitur etiam ex illis : aut igitur ex illis sequitur etiam e quæ est primi syllogismi conclusio : aut sequitur altera præmissarum in primo syllogismo, sicut aut A aut B major scilicet vel minor : aut sequitur aliud aliquid præter hæc tria, quod nihil horum est. Et si quidem datur hujus divisionis primum membrum, quod scilicet sequitur e, tunc erit syllogizatum per plura media et plures syllogismos. Si autem datur secundum membrum, quod scilicet sequitur alterum, aut A scilicet aut B, erunt plures prosyllogismi : et sic semper aut erunt plures syllogismi sicut prosyllogismi sunt plures, et cadunt in numeris cum principali syllogismo : aut sunt plures syllogismi ad unam conclusionem inducti, sicut dicimus paulo ante, quod accidit idem sive eamdem conclusionem per plura media et per plures terminos concludi : hoc enim sæpe contingit in dialecticis, et etiam in demonstrativis, ubi idem per plures causas demonstratur demonstrationibus diversis. Si autem datur tertium membrum, scilicet quod concluditur aliquod aliud præter hæc tria quæ dicta sunt, scilicet quod nec principalis conclusio, nec major, nec minor syllogismi principalis : tunc plures erunt illi syllogismi et inconjuncti ad invicem et incommunicantes in terminis.

Si autem dicatur quod c et D propositiones non se habeant ad invicem ut totum et pars, ut facere possint syllogismum sive decursum syllogisticum, tunc varie assumpta sunt ad propositum nihil concludentia : nisi forte dicatur, quod ut præter necessaria accepta sint : sicut ea quæ aut inductionis probantis

<--- Page Split --->

universalem, vel relationis propositi, vel alterius alicujus talium gratia assumantur. Sed tamen quocumque modo sumantur, semper eunt secundum substantiam plures syllogismi. Si autem dicatur quod ex a b propositionibus non est consequens c conclusio principalis, sed aliquod aliud fiat conclusio ex a b propositionibus quam e ex c, d autem aliis propositionibus assumptis fiat consequens conclusio horum alterum, scilicet aut a aut b sicut in prosyllogismis: aut forte dicatur quod alia quæcumque conclusio sequitur et concluditur ex c d propositionibus præter hæc tria quæ dicta sunt: constat quod omnibus his modis plures sunt syllogismi, sed non ad hoc quod est propositum: quia non fiunt ad primam conclusionem. Ponebatur enim a nobis paulo ante, quod a b propositiones sunt ejus conclusionis quam diximus esse e, c d autem propositiones, sicut jam dictum est, non sint ejusdem conclusionis: et sic plures sunt non communicantes sibi syllogismi.

Si autem dicat aliquis, quod ex c d propositionibus nulla fit penitus conclusio omnino, nec eadem quidem primæ, nec alia: tunc accidit sive sequitur quod c d propositiones vane sunt assumptæ, et non sunt ejus conclusionis quæ sequitur ex principio per primum conclusa syllogismum. Propterea manifestum est ex dictis, quod omnis syllogismus et omnis demonstratio erit tantum per tres terminos et non per plures, nisi sint plures syllogismi secundum substantiam.

sic etiam syllogismus in quem tale reducitur enthymema, non nisi duos habebit terminos. Similis objectio est de inductione, quæ multos terminos habet, et absque alicujus termini diminutione reducitur in syllogismum. Et similis iterum objectio est de exemplo quod quatuor habet terminos, et absque alicujus termini diminutione reducitur in syllogismum.

Ad hæc autem omnia et similia jam s est, quod scilicet syllogismus ad plus et Nota quomodo syllominus habet tres terminos, sed aliquangismus possit habere do habet tres secundum substantiam et plures terninos quam traes aut pauciores et quomodo non. sicut in syllogismo perfecto: aliquando quod habet pauciores, scilicet secundum substantiam, sed tres secundum rationem, sicut in syllogismo ex oppositis, in quo major extremitas secundum substantiam una, duplex est secundum rationem: quia major est etiam minor, quando secundo ponitur in minori propositione. Et simile aliquid isti est in enthymemate, in quo altera propositio retinetur in mente. Aliquando autem habet plures terminos secundum substantiam, sed non secundum rationem, sicut in inductione: in quo omnia singularia sub uno communi inducta rationem habent unius termini, qui est minor extremitas. Aliquando habet plures terminos secundum substantiam et rationem, sicut in exemplo: sed tunc non reducitur argumentatio illa in unum syllogismum, sed in plures sicut fit in exemplo, sicut in consequentibus secundi libri ostendetur.

Si autem aliquis objiciat contra hæc et dicat, quod syllogismus ex oppositis non habet nisi duos terminos, sic, nulla disciplina est studiosa: omnis disciplina est studiosa: ergo nulla disciplina est disciplina. Adhuc enthymema quod est conversio propositionis non habet nisi duos terminos: et hoc tamen reducitur in syllogismum, quia omnis argumentatio ad syllogismum habet reduci. Conversio autem propositionis in duabus propositionibus non habet nisi duos terminos: et

Ad omnia tamen hæc notandum quod Removet dubium. quamvis major extremitas aliquando cum seipsa ponat in numerum, sicut in syllogismo ex oppositis, in quo fit ut duo: tamen medium secundum actum mediandi non ponit cum seipso in numerum, ut faciat duos terminos bis positum in duabus propositionibus: nec quatuor erunt termini propter duo subjecta et duo prædicata, quia unus actus unius medii qui est actus uniendi et conjungendi extrema, non potest esse, nisi medium unium refe-

<--- Page Split --->

ratur ad utrumque extremorum: qui actus mediandi perfici non potest, nisi medium bis ponatur, semel cum uno extremo in propositione majori, et semel cum altero in altera propositione: et sic patet quod non sunt nisi tres termini.

Quamvis etiam in propositione ista medium pluribus litteris significatum sit: tamen non est nisi unum secundum actum et rationem medii, sed pluribus litteris significatur relatio ejus ad diversa: et ideo quando significatur littera una, secundum substantiam significatur: quando autem duabus significatur litteris, significantur duæ ejus habitudines: quando autem tribus, significatur ut unum uniens duo: et quando quatuor significatur, significantur ut situm habens in duabus propositionibus, quæ duo habent subjecta et duo prædicata.

CAPUT V.

De numero propositionum in syllogismo et simpliciter uno et non simpliciter uno, et qualiter se habet numerus propositionum ad numerum terminorum et conclusionum.

Hoc autem (quod dictum est de numero terminorum sicut dictum est) manifesto sive manifestato, ostendendum est quod syllogismus omnis simpliciter unus ex duabus est propositionibus et non pluribus: nam tres termini secundum substantiam et actum et rationem terminorum materialiter sunt duæ propositiones: eo quod medium secundum rationem et actum mediandi necesse in utraque accipi propositione: et nisi sic fiat non erit medium in ratione et actu mediandi: secundum enim unum actum mediandi dicitur medium terminus unus: et hoc modo tres termini sunt completa et sufficiens materia duarum propositionum.

Et si objicitur de enthymemate, ubi sunt duo termini, et una propositio ; Facile est solvere, dicendo quod enthymema non est syllogismus apertus et perfectus,

sed occultus. Quia una propositio ejus (secundum quod occultus syllogismus est) tres terminos et duas propositiones. Et patet ex ratione jam inducta, quod tres termini ad se invicem secundum rationem et actum terminorum terminati constituunt de necessitate duas propositiones.

Et si objiciatur quod duæ propositiones habent quatuor terminos: vel potest dici sicut in præcedenti capitulo hoc solutum est; vel melius potest dici, quod alii sunt termini syllogismi, et alii propositionum. Termini enim syllogismi sunt terminantes sufficienter consequentiam syllogisticam unius ex alio: et tales termini de necessitate sunt tres: quia non concluditur unus de alio nisi per tertium qui est medium. Termini autem propositionis sunt, in quibus stat propositionis resolutio: unde hoc modo duarum propositionum sunt quatuor termini: qui tamen quatuor termini non sunt nisi tres termini syllogismi.

Secundum hunc igitur modum tres termini sunt duæ propositiones, nisi aliqui plures termini assumantur ad probandum majorem vel minorem principalis syllogismi sive perfectionem: eo quod aliquando secundum probationem sufficientem syllogismus in suis propositionibus perfectus non est: tunc autem sic coassumptis pluribus terminis, non est syllogismus simpliciter unus secundum substantiam, quemadmodum in prioribus præcedentis capituli dictum est: quod fit in prosyllogismis qui ad perfectionem syllogismi principalis adducuntur, qui syllogismus finaliter est unus, quamvis secundum substantiam non sit simpliciter unus.

Ex hoc autem manifestum est, quoniam in quacumque oratione syllogistica ad inferendum conclusionem perfectam non sunt nisi pares propositiones, hoc est, duæ. Quia duo est primus par numerus, sicut ternarius est primus impar. Propositiones dico, per quas ordinatas in

<--- Page Split --->

modo fit conclusio syllogismi principalis. Dico autem principalis : quia etiam superiorum conclusionum quae concluduntur in prosyllogismis, necessarium est esse quasdam propositiones, per quas concluduntur : sed sicut conclusio non est principalis, ita nec illae propositiones sunt principalis syllogismi propositiones, et ideo talis oratio non est syllogistica, quia non est simpliciter unus syllogismus : aut plura interrogavit ad conclusionem principalem et pro conclusione : aut non est syllogizata in modo et figura : interrogantur enim aliquando plura ad propositam conclusionem in dialecticis syllogismis, sicut in octavo Topicorum docet Aristoteles.

Sed sumptis syllogismis secundum propositiones principales syllogismi, omnis syllogismus est ex propositionibus perfectis (hoc est paribus) quia ex duabus, et est ex terminis abundantibus (hoc est, imparibus) quia ex tribus terminis : terminis enim sunt uno plures, quam propositiones. Quia aliter consequentia extremi ad extremum terminari non potest, nisi per medium. Unde propterea quod unum de uno concluditur, sunt duo termini, et propter consequentiam oportet esse tertium qui est medius terminus, qui bis sumptus duas facit propositiones ; et consequentiam tertiae quae est conclusio ex duabus : quam consequentiam facere non posset, nisi referretur ad extremum utriusquae propositionis. Propter quod etiam talis proportio est inter propositiones syllogismi et conclusionem, quod conclusio est dimidietas propositionum : quia conclusio principalis est una, et propositiones premissae duae. Quamvis in prehabitis de mixtionibus ostensum, quod aliquando ex uno syllogismo sequuntur duae conclusiones : tamen illae ambae conclusiones non sunt aeque immediatae, nec aeque principales : sed una est conclusio immediata, et alia secundaria quae concluditur per illam quae est principalis.

Quando autem per antesyllogismos

(qui dicuntur prosyllogismi) concluditur altera propositionum praemissarum, super alteram praemissarum vel sub alteram, medium accipiendo ad prosyllogimum : tunc sunt quasi media continua, quasi secundum eamdem lineam ad unam accepta conclusionem : immediato tamen unum accipiendo super vel sub altero extremorum, tunc dicuntur media continua. Aut quando diversae conclusiones concluduntur per plura media non continua, quae secundum unam lineam non accipiuntur ad eamdem conclusionem, sicut in syllogismis qui non sunt unus syllogismus finali conclusione una, sicut si A B sit conclusio quae concludatur perc p duo media continua vel non continua, tunc adhuc multitudo terminorum in propositionibus talium syllogismorum positorum, uno secundum numerum superabit multitudinem propositionum.

Hoc autem sic probatur : si enim in continuis terminis secundum unam lineam superioris et inferioris acceptis, accipiatur terminus qui syllogismo principali est extrinsecus, et in prosyllogismo est necessarius, qui etiam interciens terminus vocatur : aut ille secundum lineam et ordinem terminorum sumetur extrinsecus in linea, aut ponetur intrinsecus ad ordinem medii inter extrema in principali syllogismo posita. Dico autem extrinsecus idem quod ad extrinsecus in ordine terminorum, et sumatur medium aliquod super extremum majus ascendendo, sicut super hominem animal, et super animal vivum, et super vivum corpus, et super corpus substantia : aut sumatur descendendo sub minori extremitate, sicut si medium sit vivum, et sumatur sub vivo animal, et sub animali homo, et sub homine aliquis homo, et sic deinceps : utrumque enim vocatur extrinsecus assumptum. Ad medium autem sive ad intrinsecus dicitur poni interciens terminus, quando sumitur inter extrema principalis syllogismi, suh majori scilicet, et super minorem extremitatem assumpto termino intercidente : et hoc fit quan-

<--- Page Split --->

do non per immediatum medium concluditur extremum distans de extremo, sicut si concludatur substantia de quodam homine per vivum : tunc enim inter vivum et quemdam hominem inferius possunt sumi media animal et homo, et inter substantiam et vivum possunt sumi media corpus et animatum et hujusmodi : quae omnia ad medium (quod est inter extrema) ordinantur : et utroque modo, extrinsecus scilicet et intrinsecus assumendo multiplicantur termini per talium mediorum assumptionem.

Utrumque autem istorum modorum accidit semper uno minus esse intervalla (quae sunt propositiones) quam terminos: semper enim assumptum medium est inter extrema conjungibilia per medium : et talis conjungibilitas non potest esse nisi termini in uno (mediante inter duo)superent propositiones.Propositiones autem intervalladicuntur, quia aequales sunt intervallis : et hoc in ante habitis aequaliter sic expositum est.

Et quamvis sic terminorum numerus uno excedat numerum intervallorum, non tamen semper propositiones sic assumptae perfectae sunt (hoc est, secundum numerum) et termini abundantes (hoc est, secundum numerum impares) quia et ad extrinsecus et ad intrinsecus possunt et pariter et impariter assumi. Sed in hoc permutatim se habent termini et propositiones : quia cum propositiones sunt perfectae sive pares secundum numerum, tunc termini assumpti sunt abundantes, sive impares, et e converso cum propositiones sunt impares, sive abundantes, termini sunt pares : uno enim modorum numerus terminorum ad numerum propositionum se habere non potest, cum medium semper sit necessarium ad extrema conjungenda, et cum extrema sint duarum propositionum, necesse quod numerus terminorum uno vincat numerum propositionum in talibus prosyllogismis sic assumptis. Et hujus causa est, quod semper cum termino uno sic assumpto additur una propositio, per illius termini

relationem ad medium, undecumque sive extrinsecus, sive intrinsecus sumptum addatur. Propter quod quando termini sunt abundantes, propositiones erunt perfecte, et e converso : et ideo necesse est sic transmutari secundum par et impar terminos et propositiones addita una et eadem forma in terminis.

Conclusiones autem ex talibus terminis et propositionibus conclusae non jam eumdem habebunt ordinem secundum numerum parem vel imparem, neque ad terminos, neque ad propositiones : uno enim termino assumpto addito, conclusiones tunc adjungentur, quod non sunt nisi una unitate pauciores praeexistentibus terminis : quilibet enim superior de inferiori concludi potest, et solus ultimus in tali ordine non potest concludi de aliquo : quia inter ultimum et aliquod inferius sumptum nihil est medium : co quod nihil sit sub ipso ulterius quod accipi possit sub ipso : ad alios autem terminos superiores omnes fit conclusio superioris de inferiori per medium sumptum. Hujus autem exemplum est, sicut si dicamus, quod eis terminis unius syllogismi qui suntabcin quibus a de c per b adjacet terminus assumptus intrinsecus, qui est d, sicabcd : tunc enim statim duae adjacebunt conclusiones : quia una conclusio est, quae est a majus extremum conclusum de b per c medium, et illa quae est ad b conclusum de c per d medium assumptum. Similiter autem est et in omnibus aliis assumptis terminis, quoad portionem numeri terminorum ad numerum conclusionum in ordine, quando ad extra sumitur terminus, sive ascendendo, sive descendendo.

Si autem ad medium intrinsecus sumptus intercidit terminus, eodem modo se habebit quoad numerum conclusionum : quia ad unum solum ultimum in ordine terminorum non faciet syllogismum : quia hoc de nullo concludi potest. Propter quod patet quod in tali assumptione multo plures erunt conclusiones quam termini sint vel propositiones. Est ta-

<--- Page Split --->

Objectio, quod tot sint termini quot propositiones.

Quomodo ad neutrum ultimorum potest fieri conclusio

men hic attendendum, quod quamvis ultimus terminus in descendendo solus nunquam de aliquo concludi possit in uno ordine terminorum, et primus in ascensu sit de quo nihil concludi possit, eo quod inter ipsum et eum qui concludi deberet de ipso, non potest esse medium: quia aliter sequeretur, quod aliquid esset superius supremo, quod esse non potest: et hoc modo ad neutrum ultimorum potest fieri conclusio: sed ad quodlibet mediorum fit conclusio: et quolibet uno medio sumpto intrinsecus inter extrema ad medium adduntur duae propositiones: sint enim termini syllogismi principalis A B C, tunc concluditur A de C per B, et sunt istae propositiones, omne A est B, omne C B, et tres termini: sumatur unus terminus inter A et B: et sit ille D, tunc erunt duae novae (novi syllogismi) aliae propositiones, hae scilicet, omne D est A, et omne B est D, et concluditur A de B per D, et tunc videntur esse quatuor termini et quatuor propositiones: et sic tot esse termini quot propositiones. Tamen hoc non est ad unam et eamdem conclusionem, sed ad duas: sed cum propositio in talibus syllogismis non sit intervallum inter duos terminos immediate sumptos, qui sunt subjectum et praedicatum, tunc aliae duae propositiones prioris syllogismi disparent et deficiunt, quae fuerunt omne B A et omne C D, quia tunc B non est immediatum ad A, sed potius conjungitur ei in conclusione nova per D: per D enim concluditur A de B, et sic remanet adhuc, quod duarum propositionum sunt tres termini, et non quatuor: quia priorum propositionum disparet una, et duae novae ex assumptione unius termini generantur. Et omni eodem modo est si inter medium et minorem extremitatem terminus aliquis assumatur, ut cum dicitur, quod termini sint A B C, et inter B et C sumatur E, tunc enim per E concludetur B de C, et hoc modo etiam patet quod uno termino addito duae fiunt conclusiones: quia concluditur A de C per B, et concluditur A de B per D, et similiter est ex alia

parte inter medium et minorem extremitatem: tunc enim concludetur medium de minori extremitate, et medium fit extremum per novum assumptum medium. Si autem omnino fiunt diversi syllogismi, sicut si unus sit A B C, et alter D E F, tunc oportet sex esse terminos, et quatuor propositiones: et hoc non est contrarium ad ea quae dicta sunt. Sed ad intrinsecus inter majus extremum et medium, et inter medium et minus extremum sumuntur media in prosyllogismis: omnino autem diversi termini sumuntur ad eos qui positi sunt diversi syllogismos.

Et patet quod in uno ordine terminorum uno addito termino semper additur nova conclusio praeter ultimum, sicut dictum est: quia novum inter extrema medium unam facit conclusionem: sed tunc quae prius fuerunt extrema in syllogismo principali, efficiuntur non extrema nisi aliquod medium alterum sumatur extremorum, cum quo id quod prius erat medium, efficitur extremum; et hoc est quod in ista parte probatur. Et patet quod impossibile est quod ad diversas conclusiones quocumque modo factas, non sint diversae propositiones et diversi termini, si secundum rationem terminorum accipiantur.

CAPUT VI.

De propositionibus quae faciliter, et de his quae difficulter probantur.

Quoniam autem ex his quae determinata sunt habemus de quibus sicut materialibus principiis fiunt syllogismi: et per formalia principia in ante habitis determinata habemus quales, et quando, et quare fiunt in unaquaque figura: quales secundum affirmationem et negationem: et quando secundum perfectionem et imperfectionem, et conjugationes utiles et inutiles: et quare quantum ad consequentiam quae vel per conversionem vel per dici de omni vel dici de nullo vel per ad impos-

<--- Page Split --->

sibile deductionem. Habemus etiam quot modis fit et quot modis demonstratur in qualibet figura. Ex his etiam facile manifestum est nobis etiam quae propositio sit difficile, et quae facile sit argumentabilis per syllogismum. Illa enim propositio ad quam sunt plures viae, et in pluribus figuris, et per plures casus sive modos figurarum concluditur, facilis est ad arguendum : quae autem in paucis concluditur figuris, et per pauciores figure modos, difficilius est argumentalis, quia pauciores viae rationis habentur ad ipsam.

Ergo affirmativa universalis per primam solam figuram monstratur : et per hanc etiam non nisi simpliciter, hoc est, in uno solo modo primo concluditur : et ideo non nisi una via rationis habetur ad illam. Privativa vero propositio universalis quamvis per inductionem particularium æqualiter probetur cum universali affirmativa, tamen per syllogismum plures viae habentur ad ipsam probandam quam ad universalem affirmativam : quia et per primam figuram probatur, et per mediam figuram : per primam quidem simpliciter in uno modo, secundo scilicet: per mediam autem probatur dupliciter, per prin-um secundum modum, et secundum secunda figurae. Particularis autem afirmativa adhuc dictis duabus facilius probatur syllogistice : quia probatur et per primam figuram, et per postremam : simpliciter quidem sive uno modo concluditur per primam, quia in tertio primae tantum particularis affirmativa : tripliciter vero concluditur per postremam, quia per primum modum tertia, et per tertium et per quartum. Omnibus autem facilius probatur particularis negativa sive privativa, quia illa in omnibus figuris monstratur : simpliciter quidem in prima, dupliciter in secunda, et tripliciter in tertia, scilicet in secundo modo et quinto et sexto : unde in prima quidem semel concluditur : in media autem et postrema etiam concluditur : in media quidem dupliciter, et in postrema tripliciter concluditur.

Ex his autem manifestum quoniam universalem affirmativam construere quidem est difficile : eo quod pauca viae rationis sunt ad eam construendam. Destruere autem eam facillimum est : omnino enim sive universaliter facilius est interimi sive destrui universalia quam particularia. Universale enim et contrario et contradictorio destruitur : si enim nulli insit quod est contrarium ad omni inesse, et si alicui non insit quod est contradictorium, utroque modo interemptum est universale affirmativum, quod est omni inesse. Horum autem duorum contradictorium, scilicet quod est alicui non inesse, in omnibus figuris monstratur et in multis modis figurarum : contrarium autem, quod est nulli inesse, per quod etiam destruitur universale affirmativum, monstratur et concluditur in duabus figuris, prima scilicet et secunda.

Eodem autem modo facilis destructio et difficilis constructio est in universalibus privativis plus quam in particularibus, licet minus sit quam in universali affirmativa : universale enim negativum dupliciter interimitur, scilicet contrario et contradictorio : si enim omni inest contrario, interemptum est universale negativum : et si alicui inest, tunc iterum contradictorio est interemptum : horum autem duorum contradictorium, scilicet particularis affirmativa concluditur in duabus figuris, universalis autem affirmativa in una.

In particularibus autem facilis est destructio : destruitur negativum si omni ostendatur inesse, et affirmativum destruitur si nulli ostendatur inesse : sub contrario enim non destruitur, sed contradictorio tantum. Sed construere particulare utrumque, scilicet affirmativum et negativum est facilius quam destruere : utrumque enim particulare syllogizatur in pluribus figuris, et per plures casus sive modos figurarum : negativum enim particulare in omnibus concluditur figuris, et particulare affirmativum in dua-

<--- Page Split --->

bus, et concluduntur per plures casus sive modos figurarum.

Omnino autem sive universaliter non oportet nos latere, quoniam contingit destruere se per se invicem et universalia et particularia: destruuntur enim universalia per particularia sibi contradictoria, et particularia destruuntur per universalia sibi contradictoria. Construe re autem non contingit universalia per particularia: quia si particularis affirmativa sit vera, non sequitur propter hoc universalem esse veram. Sed e converso per illam quae est universalis, construitur particularis sibi subalterna: si enim universalis affirmativa sit vera, sequitur quod particularis affirmativa sit vera: nam si omni inest, sequitur et alicui inesse. Et similiter est de universali negativa ex qua concluditur particularis negativa. Simul autem cum hoc manifestum est quoniam facilius est destruere quam construere, quia per duo destruitur, et per unum tantum construitur.

fit syllogismus, et per quot terminos, et per quot propositiones, et quomodo in complexione et commixtione se habentes ad invicem. Amplius autem manifestum est quae propositio in unaquaque figura concluditur: quia universalis affirmativa in una, universalis negativa in duabus, particularis affirmativa in duabus, particularis negativa in omnibus. Unde manifestum est quae propositio in pluribus figurarum casibus sive modis et quae in modis paucioribus syllogistice monstratur: hoc enim totum palam est ex his quae dicta sunt.

Et ideo antiqui commentatores hujus Fius primi segmenti libri hic dixerunt finiri primam περικοπήν hujus primi libri. (hoc est, sectionem) quae est de generatione syllogismorum et principiis ad generationem syllogismorum pertinentibus. Abhinc autem dixerunt incipere secundam περικοπήν, in qua docetur facultas et idoneitas syllogizandi in syllogismo sic generato ut præscriptum est. Quare autem hæc vel illa propositio in hac vel illa figura concludatur, in ante habitis dictum est.

<--- Page Split --->