CAPUT II.

De quaestione utrum quartus secundae et quintus tertiae possint perfici per impossibile.

Quod baroCo et bocardo possint reduci per impossibile ad barbara in illis de necessario.

Prima ratio. videtur negare propositionem singularem ingredi syllogismum absolute. Solve per dicta hic. P. J.

possibile reduci : et alii contradicentes istis dicunt hoc fieri non posse. Illi autem qui dicunt hoc fieri posse, sic hoc probare nituntur. Fiat enim quartus secundae sic : de necessitate omne B est A, de necessitate aliquod c non est A, ergo de necessitate aliquod c non est B. Aut sequitur, aut non. Si non sequitur, oppositum conclusionis stabit cum altera premissarum, scilicet non de necessitate aliquod c non est B, quae aequipollet huic, contingit omne c esse B. Fiat ergo syllogismus ex ista et majori prioris syllogismi in primo modo primae figurae sic, de necessitate omne B est A, contingit omne c esse B, ergo contingit omne c esse A, quae non stat cum minori praecedentis syllogismi quae fuit ista, de necessitate aliquod c non est A.

Similiter autem videtur probari quintus tertiae, et fiat primo sic, de necessitate aliquod B non est A, de necessitate omne B est C, ergo de necessitate aliquod C non est A : aut detur oppositum, hoc scilicet, non de necessitate aliquod c non est A, quae aequipollet huic, contingit omne c esse A : et fiat syllogismus in primo primae figurae ex ista et minori prioris syllogismi sic, contingit omne c esse A, necesse est omne B esse C, ergo contingit omne B esse A : quae non potest stare cum prima, scilicet hac, de necessitate aliquod c non est A.

Forte autem dicet aliquis, quod isti syllogismi non procedunt : quia non bene fit mixtio necessarii et contingentis. Contra hoc esse videtur quod inferius dicetur, ubi docetur mixtio necessarii et contingentis, quod si major sit de necessitate, et minor de contingenti, vel e contrario, dummodo major sit de necessario et affirmativa, fit syllogismus in primo primae concludens de contingente : tales autem fuerunt ambo dicti syllogismi.

non possunt reduci per conversionem. Nota etiam quod per impossibile possunt etiam demonstrari principia scientiarum, et hoc idem repetit in capit. sequenti. P. J.

<--- Page Split --->

Adhuc autem ad idem objicitur. Cum enim dicitur, de necessitate omne B est A, contingit omne c esse B, ergo contingit omne c esse A. Ponatur minor de inesse : hoc enim fieri potest ex quo est contingens, et nihil ex hoc debet sequi impossibile : et fiat talis syllogismus, de necessitate omne B est A, omne c B, ergo de necessitate omne c A : talis enim syllogismi conjugatio utilis est in mixtione necessarii et inesse, sicut statim in sequenti ostendetur capitulo, scilicet quod majori existente de necessario, et minori de inesse, sequitur conclusio de necessario. Si autem necesse est omne c esse A, patet etiam quod contingit omne c esse A, quia contingere esse sequitur ad necesse esse. Patet igitur quod syllogismus bonus est de mixtione necessarii et contingens. Omni eodem modo potest probari de quinto tertiae, si illa quae est de contingenter inesse, ponatur inesse, sicut factum est in ante habito syllogismo.

Qui autem dicunt, quod non possunt isti syllogismi reduci per impossibile, dicunt ad haec, quod in sequentibus quidem docetur mixtio necessarii et contingens. Sed ibi accipitur contingens pro non necessario, quod potest esse et non esse. In syllogismis autem qui adduci sunt, accipitur contingens pro possibili quod sequitur ad necessarium : et sic patet quod non accipitur secundum doctrinam mixtionis necessarii et contingens: et sic talis forma argumentandi non valet, ut videtur.

Adhuc propositio quae est de contingenti, quae convertitur cum negativa de necessario, est de contingenti pro possibili. Tale autem contingens abstrahit et a terminis qui simpliciter dicunt inesse, et ab his qui simpliciter dicunt non inesse : quia potest inesse et non inesse : et sic contingens accipiebatur in dictis syllogismis. Si ergo tale contingens ponatur inesse, non oportet quod fiat de necessario syllogismus : quia potest esse de

inesse ut nunc et non simpliciter : sed majori existente de necessario, et minori de inesse ut nunc, non sequitur conclusio de necessario, sicut consequenter docebitur. Patet igitur quod per talem modum mixtionis non potest probari propositum.

Ad haec autem dici potest, quod Aristoteles dicit 1, reduci quartum secundae et quintum tertiae per expositionem : ideo quia talis verificatio proprie probat particularem quae probatur uno demonstrato singulari cui insit vel non insit singulare: et tamen non negatur, quin etiam possit ostendi per impossibile. Haec enim probatio quae est per impossibile, valde est generalis, ita quod etiam principia probantur per eam : tamen quia talis probatio fit per mixtionem necessarii et contingentis, de qua adhuc determinatum non est, ideo hic locum non habet : sed exponendo faciliter probatur, et ideo talis probatio hic ponitur et sufficit ad praesens.

Ut tamen etiam quaestioni inductae satisfaciamus, qua scilicet quaeritur utrum isti duo modi possint reduci per impossibile, vel non ? Potest dici quod per impossibile reduci possunt per mixtionem necessarii et contingentis, sicut paulo ante ostensum est. Sed minor quae est de contingenti in tali mixtione (cum major sit de necessario) potest esse de contingenti tripliciter, secundum quod tribus modis dicitur contingens, ut in ante habitis distinctum est : aut enim erit de contingenti accepto pro possibili, quod est contingens secundum genus, quod indifferenter se habet ad utrumque contingens speciale, ad contingens scilicet necessarium et ad contingens non necessarium : aut erit de contingenti non necessario quod potest esse et non esse : aut erit de contingenti necessario.

Si sit autem de contingenti non necessario, quod scilicet potest esse et non esse, tunc in reductione quarti modi se-

<--- Page Split --->

cundae figurae, majori existente de necessario, et minori de tali contingenti, sequetur conclusio de contingenti pro possibili, secundum quod inferius docebitur in mixtione contingentis et necessarii. Sed non potest probari per hoc quartus secundae figurae : quia illa propositio de contingenti quae convertitur cum opposito conclusionis, est de contingenti accepto pro possibili, quod est ut genus : alia autem est de contingenti non necessario : et ideo talis probatio non valet, quia contingens in una acceptione debet accipi et in syllogismo probante et in syllogismo probato.

Si vero est de contingente communi, quod ad utrumque se habet, necessarium scilicet et non necessarium. Contra hoc est : quia secundum tale contingens inutilis est conjugatio majori existente de necessario, et minori de tali contingente, sicut infra patebit. Unutilis autem est, quia non potest inferre conclusionem de contingente non necessario, nec potest inferre conclusionem de contingenti pro possibili. Quia non oportet quod id sequatur ad consequens quod sequitur ad antecedens : talis enim conclusio de tali contingenti sequitur majori existente de necessario, et minori existente de contingenti pro non necessario : et ad tale contingens sequitur contingens commune. Nec iterum ex tali mixtione sequitur conclusio de necessario, nisi illa de contingenti esset talis, quod ipsa posita inesse esset de inesse simpliciter et non ut nunc. Sed hoc non est contingens commune : quia non oportet quod si contingens commune ponatur inesse, quod sit de inesse simpliciter, sed potest esse de inesse ut nunc.

Si autem in prædicta mixtione contingens in minori propositione accipiatur pro contingenti necessario, ita quod ipsa posita in esse sit de inesse simpliciter : tunc sequitur conclusio de contingenti pro possibili : et etiam minori posita in esse simpliciter, sequitur conclusio de necessario : et utraque conclusio, hoc est, tam illa quæ est de necessario, quam illa quæ est de tali contingenti, destruunt

minorem propositionem quarti modi secundæ figurae : et secundum hunc modum accipiendo illam de contingenti potest quartus modus secundæ figurae reduci per impossibile, et non aliter. Et cum illa propositio quæ est de contingenti quod convertitur cum negativa de necessario, accipiatur de contingenti pro possibili, non verificatur talis de contingenti, nisi ponatur in terminis de inesse simpliciter in quibus accipitur contingens pro necessario.

Et ex his patere potest quomodo quartus modus secundæ perficitur per impossibile, et quomodo non. Et patet quod illa perfectio non multum est ad propositum : fit enim per mixtionem necessarii et cujusdam contingentis. Nos autem loquimur hic de syllogismis secundum quod uniformiter constituuntur per modum necessitatis.

Similiter dicendum est de perfectione quinti tertiae figurae. In illa enim reducitione etiam fit mixtio de necessario et contingenti : sed major est de contingenti : et quia illa de contingenti accepta pro majori convertitur cum negativa de necessario, et sic est de contingenti pro possibili : et est ita de contingenti pro possibili secundum quod ipsum ut genus descendit in necessarium sicut in suam speciem, ita quod si ponatur inesse secundum quod convertitur cum negativa de necessario, erit de inesse simpliciter. Ex tali autem contingenti in majori propositione et minori de necessario sequitur ex necessitate contingens pro possibili : quod repugnat majori in quinto modo tertiae figurae : et ita per contingens cum necessario mixtum, et ut dictum est, acceptum, perficitur quintus tertiae figurae modus : et si poneretur illa de contingenti inesse, sequeretur conclusio de necessario, cum major sit de inesse simpliciter vel ad minus de inesse.

Si autem aliter quam dictum est accipiatur contingens in syllogismo perficiente hos duos syllogismos, non possunt perfici per impossibile : tamen hic (ad so-

<--- Page Split --->

lutionem quaestionis inductae) quia multo melius perficiuntur per expositionem quam per impossibile, ideo etiam Aristoteles non perficit eos nisi per expositionem, ut praedictum est.

CAPUT III.

De mixtione necessarii et inesse in primae figura universalibus syllogismis.

Mixtiopro - prienonestinsyllogis - m i s , sedtantumme - taphorice . Nuncautemvideamusdemixtionene - cessariietinesse . Sedhocprimumatten - dendumestquodmixtioinsyllogismismetaphoricemixtiodicitur . Proprieau - temdiciturmixtioinphysicis : quiainphysicismixtiodiciturmiscibiliumalte - ratorumunioadactumalicujusmedii , quodexomnibusexseinvicemalteran - tibusmixtisgeneratur . Propterquodmixtaineoquodexmixtionegeneratur , nonremanentsecundumactussuossim - plicesnisipotentia ' . Insyllogismisau - temmetaphoricediciturmixtioordodi - versarumpropositionumdeinessectdemodoadunumeliciendumquodneutra - illarumest , convenienstamencumutra - q u e , quodestconclusioquidemquaeinprædicatoconvenitcummajori , etinomnibusprædicatidispositionibus , sicutestaffirmativum , negativum , ethujus - m o d i : insubjectoautemetsubjectipro - prietatibusquæsuntuniversale , particu - l a r e , ethujusmodi , convenitcumminori . Propterquodinmixtionesyllogismo - r u m , mixtamanentsubactibussuisstan - tianonalterataadaliud , quamvisunumsitaliquomodoinalio , sicutmediumestintotoprimo , etpostremumintotome - d i o , sicutinpræhabitisdeterminatumest .

est de necessario et altera de inesse) quod syllogismus fit concludens propositionem de modo necessitatis. Verum hoc non fit indifferenter quacumque praemissarum existente de necessario, sed quando illa quae est ad majorem existentem (quae est propositio major) est de necessario, et minor de inesse simpliciter, et non de inesse ut nunc, sequitur conclusio de necessario : cujus exemplum est, ut si a quod est major extremitas sumptum sive positum vel concessum sit omni b medio ex necessitate inesse, sic, necesse est omne b esse a, vel etiam negative sumatur, sicut in secundo primae figurae sic, necesse est nullum b esse a. B autem sumatur inesse c tantum, ut minor propositio sit de inesse simpliciter et non sit cum modo necessitatis : sic enim sumptis propositionibus sequitur conclusio de modo necessitatis, quod scilicet minori extremitati quae est c inerit major extremitas quae est a ex necessitate, vel non inerit. Et sic formantur duo universales syllogismi primae figurae, sic, de necessitate omne b est a, sed omne c b, ergo de necessitate omne c est a, et hic est primus primae figurae. Item sic, de necessitate nullum b a, omne c b, ergo de necessitate nullum c a, et hic est secundus primae.

Probantur autem dicti syllogismi per dici de omni et dici de nullo : quando enim omni b de necessitate inest a, sicut in primo modo : vel ex necessitate omni b non inest a, sicut in secundo modo : et quando c substantialiter est sub b, et est aliquid eorum quae sunt b, tunc manifestum est, quod sequitur, quod etiam a de necessitate insit vel non insit c, quia aliter non omni b vel nulli necessario inesset a.

Sic ergo loquentes de mixtione, dicimus quod conclusio de necessario quaest cum modo necessitatis, non tantum sequitur ex uniformiter sumptis ambabus propositionibus de necessario, sed accidit quandoque (quando altera propositionum

Istæergoinprimafigurasuntuniver - saliumsyllogismorumutilesconjugatio - n e s , quodvidelicetmajoriaffirmativavelnegativaexistentedenecessario , e t m i - noriaffirmativanonnegativaexistentedeinessesimpliciteretnontantumut

<--- Page Split --->

nunc, sequitur conclusio affirmativa vel negativa de necessario, hoc modo necessitatis determinata.

Si autem major propositio quæ est a B, non sit necessaria (hoc est non sit cum modo necessitatis), sed minor propositio quæ est B c sit cum modo necessitatis, ex tali mixtione non sequitur conclusio quæ sit cum modo necessitatis : et si aliquando sequi videatur, hoc non erit virtute syllogistica, sed sequetur gratia materiæ et propter habitudinem terminorum secundum determinatam materiam acceptorum : unde tunc non sequitur conclusio de modo necessitatis. Dico autem quod minor debet esse de inesse simpliciter et non de inesse ut nunc. Et voco inesse simpliciter idem quod substantialiter inesse, quod secundum rem quidem est necessarium, quamvis non sit modo necessitatis determinatum. Et tunc quidem majori existente de necessario, et minori de tali inesse, sequitur conclusio de necessario : et si sit de inesse ut nunc, non sequitur conclusio de necessario, sicut patet si ponatur in terminis : omnis homo de necessitate est animal : omne rationale homo : ergo omne rationale de necessitate animal.

Si autem e converso fiat, quod scilicet major non est de necessario, sed de inesse, et minor sit de necessario, erit inutilis conjugatio ad inferendam conclusionem de necessario. Hoc autem sic est, quod a B propositio quæ est major, non sit de necessario B, c autem minor propositio sit de necessario : tunc enim non erit consequens conclusio de necessario, sic, omne B a, omne c de necessitate est B ; non sequitur quod omne c de necessitate sit a. Et hoc probatur dupliciter, scilicet per rationem, et in terminis. Per rationem sic : detur enim quod conclusio sit de necessario, et fiat talis syllogismus, omne B est a, omne c de necessitate est B, ergo omne c de necessitate est a. Deinde sumatur conclusio illa, et ex illa cum minori arguatur in primo tertiæ, sic, omne c de necessitate est a, omne c de necessi-

tate est B, sequitur quod aliquod B de necessitate est A. Similiter potest argui in tertio prime si accipiatur conversa minoris, sic, omne c de necessitate est A, aliquod B de necessitate est c, ergo aliquod B de necessitate est A. Sequitur ergo aliquid ex tali conclusione sine quo vera esse potuit major propositio, quæ est omne B a. Hæc enim vera esse potest absque eo quod necesse sit omne B esse A. Contingit enim aliquando tale esse B, cui possibile est A nulli inesse : et sic non erit verum quod B de necessitate sit A.

Hoc autem (quod conclusio talis non erit necessaria, et ideo modo necessitatis non determinanda) patere potest ex terminis in quibus est instantia, ut si ponamus, quod a quidem major extremitas sit motus secundum quod motus est in eo quod movetur et actus mobilis, b autem medium sit animal : id autem in quo est c minor extremitas sit homo ; homo enim de necessitate est animal : sed animal non de necessitate movetur, nec etiam homo movetur necessario. Si ergo talis fiat syllogismus, omne animal movetur : homo de necessitate est animal : ergo homo de necessitate movetur : patet quod non sequitur, et est inutilis conjugatio. Similiter est in secundo modo prime figure in quo privativa est major propositio quæ est designata per a B : quando enim illa est de necessario, et minor de inesse non ut nunc, sed de inesse simpliciter, sequitur conclusio de necessario, arguendo sic, nullum B de necessitate est A, omne B c, ergo nullum c de necessitate est A. Et si detur quod aliquod c contingit esse A, sequitur quod aliquod B contingit esse A, quod non potest stare cum majori propositione.

Si autem major sit de inesse negativa, et minor de necessario universalis affirmativa, non sequitur conclusio de necessario : et est instantia sicut prius, sic, nullushomo movetur (ponatur hoc): omne rationale de necessitate homo : ergo nullum rationale de necessitate movetur :

<--- Page Split --->

quod non sequitur, quia rationale moveri potest et non moveri.

Patet igitur quod natura hujus mixtionis in prima figura talis est, quod majori existente de necessario et minori de inesse, sequitur conclusio de necessaria: et si e converso fiat, quod scilicet major sit de inesse et minor de necessario, est conjugatio inutilis quantum ad conclusionem de necessario. Sic igitur et tantum dictum sit de mixtione necessarii et inesse in prima figura quantum ad universales syllogismos.

CAPUT IV.

De mixtione necessarii et inesse in primae figurae particularibus syllogismis.

In particularibus autem syllogismis mixtio talis est, quod si in tertio modo primae figurae, (qui formatur a primo modo) major propositio quae est universalis affirmativa, est de necessario, et minor (quae est particularis affirmativa) de inesse simpliciter et non ut nunc, sequitur conclusio de necessario. Et si in quarto modo primae figurae, qui formatur a secundo ejusdem figurae modo, major quae est universalis negativa, est de necessario, et minor quae est particularis affirmativa de inesse, sequitur iterum conclusio de necessario. Si autem e converso fiat, conjugatio erit inutilis quantum ad conclusionem de necessario: e converso autem fit quando major (quae est universalis affirmativa vel negativa) fuerit de inesse, et minor quae est particularis affirmativa, fuerit de necessario: et tunc non sequitur generaliter conclusio de necessario.

Ponamus autem primum universalem affirmativam esse de necessario, ita quod necessario a insit omni b, b autem alicui c insit solum sine modo necessitatis, et insit simpliciter et non ut nunc tantum, sequitur de necessitate conjugationis talis, quod alicui c insit a ex necessitate: cujus probatio est, quod c minor extremitas est sub b, medio substantialiter

accepta: et ideo oportet, cum a insit omni b ex necessitate, quod insit etiam ex necessitate vel omni vel alicui c, quia quando alterum de altero est ut de subjecto, quacumque de praedicato dicuntur, omnia de subjecto dici oportet. Et hic est tertius motus primae figurae.

Similiter autem in quarto primae in quo major est universalis privativa, et privativam concludit conclusionem; et ideo dicitur privativus syllogismus. Majori enim universali negativa existente de necessario, et minori de inesse non ut nunc sed simpliciter, sequitur conclusio de necessario. In tali enim conjugatione nihil evenit sive sequitur impossibile, sicut nec impossibile sequitur ex tali conjugatione in universalibus syllogismis istius ejusdem figurae: et quantum ad conjugationem omnino similiter est in syllogismis privativis, secundo scilicet et quarto, sicut in affirmativis, primo scilicet et tertio: in omnibus enim his oportet majorem esse de necessario, et minorem de inesse, si debeat sequi conclusio de necessario.

Si autem e converso fiat mixtio, erit inutilis quantum ad conclusionem de necessario generaliter inferendam: et est instantia in terminis, quae sunt motus, animal, album, sic primo in tertio: omne animal movetur (et hoc ponatur): quoddam album de necessitate est animal, ut cygnus: ergo quoddam album de necessitate movetur. Patet quod non sequitur. Sic autem in quarto qui negativus est syllogismus: nullum animal movetur (et hoc ponatur): quoddam album de necessitate est animal: ergo quoddam album de necessitate non movetur. Patet quod non sequitur, quia contingenter non movetur.

Est autem hic attendendum, quod cum minor in hac mixtione sit de inesse, oportet eam esse de inesse simpliciter, et non ut nunc tantum: si enim ponatur de inesse ut nunc (quamvis major sit de necessario) non sequitur conclusio de

<--- Page Split --->

necessario, sicut patet in terminis, sic, omnis homo de necessitate est animal : omne album est homo (sit ita) : ergo omne album de necessitate est animal. Patet quod non sequitur. Hujus autem causa est, quod minor extremitas essentialiter debet sumi sub medio, sicut medium in majori propositione qua est de necessario, essentialiter stat sub majori extremo : et ideo si vel accidentaliter vel ut nunc accipitur minus sub medio, non sequitur conclusio de necessario. Accidentaliter accipitur sub homine album vel motum, ut nunc autem Socrates, vel iste demonstratus homo : substantialiter autem accipitur aliquis propter identitatem et indifferentiam cum homine : et ideo non sequitur, omnis homo de necessitate est animal : hoc album vel Socrates vel iste homo est homo : ergo hoc album vel Socrates vel iste homo de necessitate est animal. Ex quo relinquitur, quod nihil denominative dictum essentialiter accipitur sub medio, nisi sit vel convertibile cum medio, ut risibile cum homine : vel habeat se sicut superius ad ipsum, sicut cum dicitur album coloratum.

Sed tunc ex prædictis oritur quaestio : cum enim ostensa est inutilis esse conjugatio in hac mixtione, quando minor est de necessario et major de inesse, data est instantia de inesse ut nunc, et non de inesse simpliciter. Posset ergo alicui videri quod, etiam in conjugationibus utilibus, sufficeret quod minor deberet esse de inesse ut nunc, et non de inesse simpliciter.

Secunda. Adhuc autem si minor sit de inesse simpliciter, tunc minor secundum rem est necessaria, quamvis non sit modo necessitatis determinata : et tunc videtur quod totus iste tractatus de mixtione superfluus sit, quia satis scitur per uniformem generationem syllogismorum de necessario prius habitam.

Tertia. Adhuc autem prius habitum est, quod ambabus existentibus de necessario sequitur conclusio de necessario : hoc autem dictum est, quod minori existente de

inesse et majori de necessario, sequitur conclusio de necessario : cum ergo illa de necessario aliquid addat super illam qua est de inesse, et conclusio de necessario sufficienter concludatur quando altera est de inesse, videtur quod quando ambae sunt de necessario, aliquid sit in altera propositione quod sit non causa ut causa ad conclusionem.

Ad haec autem et similia dicendum, quod in veritate minorem in hac mixtione oportet esse de inesse simpliciter, ut dictum est,si debeat sequi conclusio de necessario. Unde bene concedendum est, quod ambae sunt de necessario secundum rem, quamvis altera modo necessitatis non sit determinata. Ad id autem quod Ad primam. objicitur de terminis instantiarum supra, dicendum quod aliter est in conjugationibus utilibus et inutilibus. In his enim quae utiles sunt, major est de necessario et minor de inesse. In prima vero figura major comprehendit medium et minorem extremitatem totam, et concludit essentialiter ea intra ambitum suae communitatis : et ideo oportet quod minor essentialiter stet sub medio quando major est de necessario, quia aliter non teneretur ordo sternimorum in figura. Et ex hoc sequitur, quod oportet minorem esse de inesse simpliciter, et non de inesse ut nunc. Quando autem e converso est, quod major est de inesse et minor de necessario : tunc minor non continetur intra majorem, nec major constringitur a minori, et ideo potest esse de inesse ut nunc, sicut manifestum est in terminis qui paulo ante de inutili conjugatione assignati sunt.

Ad hoc autem quod objicitur de superfluitate tractatus, dicendum quod iste tractatus non superfluit : quia quamvis ibi sufficienter determinatum sit qualiter conclusio de necessario sequitur ex uniformi conjugatione propositionum de necessario : tamen quia in hac scientia docetur syllogismus in genere applicabilis aliquo modo ad omnem materiam, et specialis modus est syllogizandi conclusio-

<--- Page Split --->

nem de necessario per mixtionem necessarii et inesse, alius a dicto modo qui est ex uniformibus propositionibus de necessario, oportuit de necessitate doctrinae, quod etiam iste modus doceretur, quia aliter scientia esset incompleta.

Ad tertiam. Per hoc etiam patet solutio ad sequens: quia necessarium est, quod utraque sit de necessario in uniformi generatione syllogismi de necessario : et nihil est ibi quod sit non causa ut causa, sed totum causa est quantum ad illum modum syllogizandi conclusionem de necessario : sed per hoc non concluditur quin etiam alius modus sit syllogizandi conclusionem de necessario, ad quem non requiritur, quod utraque sit de necessario, sed major tantum.

Attendendum autem, quod cum dicimus, quod sequeretur conclusio de necessario, non negamus quin etiam sequatur conclusio de inesse : quia necesse esse antecedit inesse : et quod necesse est esse, illud relinquitur esse : sed conclusio de necesse esse, sequitur primo et principaliter quando vel ambae vel major sunt de necessario : conclusio autem de inesse sequitur ex consequentii. Similiter autem si minor sit de necessario, et major de inesse, bene sequitur conclusio de inesse. Et similiter si ambae sint de necessario, vel ambae de inesse, sequitur conclusio de inesse. Qualiter igitur sequatur conclusio de inesse, non oportet studere per artem, quia leve est : et quocumque modo varientur propositiones, est adhuc conjugatio utilis, quod concludat propositionem de inesse. Sed difficile est qualiter concludatur conclusio de necessario : et ad hoc ponendum studium, et doctrina artis tradenda.

Et ex hoc patet solutio ejus quod quaeri solet a quibusdam, quare scilicet altera existente de necessario, scilicet majori : altera vero de inesse, scilicet minori :

magis sequitur conclusio de necessario quam de inesse : utraque enim sequitur, sed primo illa de necessario, et ex consequenti sequitur illa de inesse. Majorem enim propositionem (quae et minorem sub se continet, et totius syllogistici decursus est principium) principaliter sequitur conclusio : quia prædicatum majoris prædicatum est conclusionis : et ideo in dispositionibus prædicati sequitur conclusio majorem propositionem : dispositiones autem et proprietates prædicati sunt affirmativum, negativum, esse de inesse, et esse de necessario, et hujusmodi : in subjecto autem convenit conclusio cum minori propositione, et minorem sequitur in proprietatibus subjecti, sicut est universale particulare esse, et hujusmodi. Hoc autem in ante habitis determinatum est 1.

Si autem quaeritur de multiplicatione harum conjugationum utilium et inutilium, jam in praehabitis dictum est, qualiter ex combinatione diversa universalium et particularium, et affirmativarum et negativarum resultant in omni figura sedecim conjugationes, quae cum multiplicatae fuerint per inesse et de necessario esse, fiunt triginta duae. Et probatur de illis non esse utiles in hac mixtione nisi quatuor : quod non est difficile ostendere ex his quae dicta sunt. Ex his autem satis patet de natura hujus mixtionis de necessario et inesse in prima figura.

Et propter ea quae dicta sunt, quidam dicunt hanc non esse necessariam, nullum album est nigrum : et dicunt etiam, quod si apponatur modus necessitatis, illa propositio non est vera, sic, nullum album necesse est esse nigrum : contingit enim album esse nigrum, et contingit album non esse nigrum : et horum dictum non est improbabile.

De syllogismis igitur de mixtione necessarii et inesse in prima figura haec tan-

1 Sed contra : Quæcumque paæmissa fuerit negativa vel particularis, semper conclusio est negativa vel particularis : ergo conclusio in illis non sequitur determinatam præmissam.

Respondetur, quod loquitur solum in prima figura tanquam in principalissima omnium ; nam in illa solum major potest esse negativa et minor particularis. P. J.

<--- Page Split --->

tum dicta sint : si qua enim alia dici possunt, ex his quæ dicta sunt facile solvi possunt.

CAPUT V.

De mixtione necessarii et inesse in secundæ figuræ universalibus syllogismis.

In secunda autem figura in universalibus syllogismis talis est regula mixtionum, quod scilicet si in primis duobus universalibus modis privativa universalis sit necessaria, ita quod sit de necessario, et affirmativa universalis sit de inesse non ut nunc, sed simpliciter, sequitur conclusio de necessario. Sicut enim diximus, quod in prima figura major appropriat sibi minorem, eo quod sub medio eam accipi oportet, quod quidem medium stat sub majori extremitate : et ideo cum major sit de necessario, oportet minorem esse de inesse non ut nunc, sed simpliciter : ita est etiam in syllogismis secundæ figurae, quod negativa appropriat sibi affirmativam, quod cum negativa universalis est de necessario, quod oportet affirmativam esse de inesse, non ut nunc, sed simpliciter. Et hoc est ideo, quia duo primi universales syllogismi secundæ figurae oriuntur et formantur a secundo primæ figurae : et ideo sicut in prima figura major quæ est negativa universalis, appropriat sibi minorem quæ est affirmativa universalis, ita fit in secunda figura : et ideo si affirmativa universalis in secunda figura sit de inesse simpliciter, erit conclusio de necessario : si autem erit de inesse per accidens, vel de inesse ut nunc, non potest esse conclusio de necessario. Sic ergo facienda est mixtio, quod universalis privativa sit de necessario, et universalis affirmativa de inesse simpliciter. Si enim e converso fiat, quod universalis negativa sit de inesse, et universalis affirmativa de necessario, non sequitur conclusio de necessario : quia affirmativa in hac figura non potest sibi appropriare negativam ad standum pro

inesse simpliciter : sed indifferenter erit de inesse simpliciter, et de inesse ut nunc. Accipiatur enim primus modus secundæ figurae, et sit universalis privativa major de necessario, ita quod a nulli b insit ex necessitate. In minori autem propositione quæ est universalis affirmativa, a insit omni c simpliciter, sequitur quod a nulli c inerit de necessitate. Hoc autem ideo est, quia, in tali syllogismo, c minor extremitas est sub A, stans substantialiter, et ideo propositio minor est de inesse simpliciter, et non ut nunc.

Similiter autem in secundo modo secundæ figurae, si ad c minorem extremitatem ponatur propositio privativa, et ad majorem ponatur affirmativa, ita quod major sit universalis affirmativa de inesse, minor autem sit universalis negativa de necessario : tunc enim iterum sequitur conclusio de necessario. Nam si accipiatur minor negativa, tunc a nulli c continget inesse : et sic est de necessario : quia quod nulli contingit inesse, necessarium est nulli inesse. Si autem sic est quod a nulli c contingit, cum universalis negativa de necessario convertatur simpliciter, tunc sequitur quod etiam e converso nulli a poterit inesse c, et sic est necessarium non inesse. Et tunc per conversionem minoris et transpositionem propositionum constituitur prima figura : quia reducitur primus modus secundæ ad secundum primæ per simplicem conversionem minoris propositionis. Secundus autem secundæ reducitur in secundum primæ per conversionem minoris et transpositionem propositionum, et conversionem conclusionis : et sic fit syllogismus, omne B est A, nullum c est A de necessitate, ergo de necessitate nullum c est B. Fit enim prima figura per conversionem minoris et transpositionem propositionum, nullum c B, de necessitate omne A c, ergo nullum A B de necessitate. Si autem nullum A c, convertatur conclusio, et erit conclusio prima quæ est, nullum c A de necessitate : et sic probata est syllogismi conjugatio.

<--- Page Split --->

Si autem in syllogismis universalibus privativa universalis sit de inesse, et universalis affirmativa sit de necessario, erit conjugatio inutilis quantum ad conclusionem de necessario, et peccabit contra proprietatem istius figurae, quae est, quod universalis negativa sit de necessario et universalis affirmativa sit de inesse. Insit enim a omni B ex necessitate, ita quod major sit affirmativa de necessario, c autem insit nulli A, ita quod minor universalis negativa de non inesse tantum : conversa igitur privativa majori ejus fit reductio ad primam figuram in secundo modo primae figurae. Est autem jam in ante habitis ostensum, quod quando in secundo primae universalis negativa quae est ad majorem extremitatem, non est necessaria, non sequitur conclusio de necessario. Et si haec conjugatio est inutilis in prima, sequitur quod etiam inutilis est in secunda : quia secunda figura formatur a prima et reducitur in ipsam.

Amplius autem inutilitas istius conjugationis probatur etiam alio modo sic, scilicet quod aliquid sequitur conclusionem de necessario, sine quo vera potest esse praemissa, quae est de inesse : et sic praemissa potest esse vera sine conclusione : ergo illa conclusio non sequitur ex ipsa. Hoc autem probatur hoc modo : ponatur enim primo haec conjugatio, de necessitate omne B est A, nullum c est A, sequitur secundum hanc conjugationem (si utilis est) ergo de necessitate nullum c est B. Sumatur igitur conversa conclusionis hujus, et conversa majoris quae est affirmativa de necessario, et convertatur in particularem : et arguitur in quarto primae, sic, de necessitate nullum B est c, quae est conversa conclusionis : A est B necessario, quae est conversa majoris : sequitur in quarto primae, quod de necessitate aliquod A non est c : sed conversa universalis negative de inesse quae est haec, nullum A est c, potest esse vera sine hac particulari, de necessitate aliquod A non est c, ergo haec conclusio non sequebatur ex ipsa : nihil enim in tali conjuga-

tione prohibet A tale accipi cui omni contingit inesse c, ita quod omne A contingit esse c. Et si sic accipiatur, tunc vera erit praemissa sine tali conclusione de necessario.

Amplius hoc idem probatur tertio si aliquis sit terminos ponens, ut si A dicatur esse animal, B autem homo, c vero album, et sint propositiones sumptae similiter quantum ad conjugationem : tunc enim contingit animal nulli albo inesse : et tunc sequitur hac positione facta, quod existente tali positione, quod nec homo inerit alicui albo : quia si nullum animal est album, sequitur quod nullus homo est albus : tamen non sequitur quod nullus homo ex necessitate sit albus, quia homo contingenter est albus. Sed tamen donec manet illa positio, quod nullum animal sit album, sequitur quod nullus homo sit albus de necessitate ; sed haec est necessitas positionis, et non simpliciter necessitas secundum ipsam rem : et formetur syllogismus in terminis instantiae sic, omnis homo de necessitate est animal : nullum album est animal (et hoc ponatur) : sequitur ergo de necessitate nullum album est homo : hoc non sequitur omni modo necessitatis, sicut dictum est : sequitur ergo in tali conjugatione conclusio de inesse, sed non sequitur conclusio de necessitate inesse simpliciter. Sic ergo probantur conjugationes utiles et inutiles universalium syllogismorum in secunda figura.

CAPUT VI.

De solutione eorum quae videntur esse contra praedicta.

Sunt tamen quidam qui niiuntur proPrima objecio. bare, quod superius dicta conjugatio inutilis (juxta primum modum secundae figurae sumpta) videri possit utilis, deducendo ad impossibile hoc modo, nullum B est A, de necessitate omne c est A, ergo de necessitate nullum c est B. Si non sequitur, detur oppositum, hoc scilicet, non

<--- Page Split --->

de necessitate nullum c est b, quae æquipollet isti, contingit aliquod c esse b. Argnuatur igitur ex hac et majori sic, nullum b est a, contingit aliquod c esse b, ergo contingit aliquod c non esse a. Hoc enim sequitur per mixtionem contingentis et inesse, quae inferius docebitur : sed hoc non potest stare cum minori propositione præcedentis syllogismi.

Adhuc autem illa quae est de contingenti quae opponitur conclusioni, ponatur inesse, et arguatur ex utraque de inesse sic, nullum b est a, aliquod c est b, sequitur ergo aliquod c non est a: quod non potest stare cum minori prioris syllogismi.

Ad haec autem et similia dicendum, sicut jam ex praemisiss in parte patere potest, quod illa conjugatio est inutilis quantum ad conclusionem de necessario. Ad hoc autem quod objiciunt de mixtione contingentis et inesse, dicendum quod mixtio illa contingentis et inesse inutilis est, nisi illa quae est de inesse sit de inesse simpliciter. Hoc autem in sequentibus erit manifestum. In exemplo autem syllogismi inducti nihil prohibet quin illa de inesse sit de inesse ut nunc et non simpliciter : quia, sicut diximus, in tali conjugatione illa quae est affirmativa de necessario, non sibi potest appropriare negativam, quin stet pro inesse ut nunc. Similiter ergo erit de inesse ut nunc quando jam accepta est in mixtione cum illa quae est de contingenti : et sic patet quod et objectio et mixtio nulla sunt.

Adhuc autem dici potest, quod et verum est, quod in mixtione contingentis et inesse accipitur illa de contingenti, secundum quod contingens ad utrumlibet potest esse et non esse : hoc autem contingens æquipollet negativæ de necessario : hic autem in syllogismo quem inducunt, accipitur pro contingenti communi quod convertitur cum possibili : et sic

patet, quod probatio quae hanc videtur probare conjugationem non valet.

Ad aliud dicendum quod cum ponit oppositum conclusionis inesse, plus accipit quam oppositum conclusionis : oppositum enim tantum fuit de contingenti esse : et hoc potest esse et non esse : et ideo cum talem ponit de inesse, plus sumit quam sit in oppositoconclusionis : propter quod non probat quod sequatur conclusio de necessario, sed quod sequatur conclusio de inesse : quia illius sumit oppositum.

CAPUT VII.

De formatione particularium syllogismorum mixtionis necessarii et inesse in secunda figura.

Similiter autem se habebit in particularibus syllogismus quantum ad conjugationes utiles et inutiles secundae figurae. In his syllogismis regula est mixtionis : quando enim in particularibus syllogismis propositio fuerit privativa et universalis, tunc potest sequi conclusio de necessario : quando autem aliter est, tunc non potest sequi conclusio de necessario. Ex quo sequitur, quod juxta quartum modum hujus secundae figurae conjugatio utilis ad conclusionem de necessario esse non potest : quia quando prædictiva universalis fuerit de necessario, et privativa particularis fuerit de inesse, non sequitur conclusio de necessario. Hoc autem patet in exemplis. Sit enim primum privativa sive negativa universalis de necessario, ita quod a medium ex necessitate nulli contingat vel possit inesse b, ita quod ex necessitate nullum b sit a, c autem alicui insit a simpliciter, ita quod quoddam c sit a, sequitur quod aliquod c non sit b de necessitate 1.

Quod sic probatur : quia privativa universalis convertitur : et si nullum b de necessitate est a, sequitur quod ex neces-

1 Hinc patet quomodo in baroco non potest esse conjugatio utilis ex una de inesse et altera de necessaria quoad conclusionem de neces-

<--- Page Split --->

sitate nullum a est b. Syllogizetur ergo sic, ex necessitate nullum a est b, quoddam c est a, ergo ex necessitate aliquod c non est b : quare b ut praedicatum inerti alicui eorum quae sunt c. Hic enim est quartus prime figure.

Omnes autem aliae conjugationes erunt inutiles. Sit enim universalis affirmativa sive praedicativa de necessario, et praedicativum ponatur ad b, majorem scilicet extremitatem, ita quod major sit universalis et affirmativa, sicut est in quarto modo secundae figure : si ergo in tali conjugatione a inest omni b ex necessitate, a autem alicui c non inest tantum, ita scilicet quod minor sit particularis negativa de inesse tantum : tunc manifestum est quod sequitur conclusio de inesse tantum, quod scilicet b non inerti alicui c, hoc est, quod aliquod c non est b. Sed non sequitur conclusio de necessario, scilicet quod ex necessitate aliquod c non sit b, hoc autem demonstratur per instantiam in terminis : et erunt iidem termini qui positi sunt in universalibus syllogismis.

Adhuc etiam utilis conjugatio non est si particularis privativa sit de necessario, quae ad minorem ponitur extremitatem : tunc enim iterum non sequitur conclusio de necessario : et demonstratur hoc per eosdem terminos instantiae, qui jam dicti sunt, sicut cuilibet patet per seipsum. Sed sunt aliter ordinandi : hic enim homo est medium, album major, et animal minor extremitas sic : omne album est homo : de necessitate quoddam animal non est homo : ergo quoddam animal non est album ex necessitate. Patet quod non sequitur.

Incidit tamen dubium de quarto modo de quo nunc dictum est : videtur enim esse utilis conjugatio majori universali affirmativa de inesse, et minori particulari negativa de necessario. Videtur enim quod debeat sequi conclusio de necessario sic, omne b est a, ex necessitate quod-

dam c non est a, ergo ex necessitate quoddam c non est b. Si non sequitur : tunc cum praemissis stabit conclusionis oppositum, scilicet, non de necessitate quoddam c non est b. Ponatur ergo illa inesse : eo quod aequipollet illi, contingit omne c esse b, et si ponatur cum majori propositione, syllogizatur oppositum minoris sic : de necessitate omne b est a, omne c est b, ergo de necessitate omne c a : qui syllogismus procedit secundum mixtionem necessarii et inesse in prima figura. Ad hoc dicendum, quod cum sumit oppositum conclusionis, et ponit inesse, plus sumit quam oppositum conclusionis : sumit enim oppositum ejus quae est de inesse : et ideo bene ostendit sequi conclusionem de inesse, sed non de necessario : et hoc jam patet per antedicta circa secundum modum istius secundae figure 1.

Adhuc tamen videtur posse probari circa quartum modum hujus figure, quod si major sit universalis affirmativa de inesse, et minor particularis negativa de necessario, quod sequitur conclusio de necessario sic, omne b est a, de necessitate quoddam c non est a, ergo de necessitate quoddam c non est b. Si enim non sequitur : tunc oppositum conclusionis stabit cum praemissis. Est autem oppositum conclusionis, non de necessitate quoddam c non est b, quae convertitur cum ista, contingit omne c esse b, ex qua et majori potest concludi oppositum minoris per mixtionem contingentis et inesse, sic, omne b est a, contingit omne c esse b, ergo contingit omne c esse a.

Adhuc autem etiam per expositionem potest idem ostendi ut videtur. Accipiatur sub c communi aliquod particulare c sive singulare a quo universaliter removeatur a, et sit illud x, et syllogizatur sic per expositionem : omne b est a, de necessitate nullum x est a, ergo de necessitate nullum x est b : quare cum x sit aliquod c, patet quod de necessitate aliquod c non

Secunda et bona.

1 Vide similem solutionem supra in fine ca-

pituli praecedentis.

<--- Page Split --->

est B. Sic enim videtur cum syllogismus fiat in secundo secunda figurae universali negativa existente de necessario : et tunc oportet illam qua est de inesse, esse de inesse simpliciter, sicut jam ante dictum est : et si hoc concedatur, tunc oportet inductam conjugationem esse utilem, ut videtur.

Adhuc autem idem ostendi potest per illam de contingenti qua convertitur cum opposita conclusionis, quando illa de contingenti ponitur inesse : ex illa enim et majori sequitur conclusio de inesse repugnans minori, sicut cuilibet patere potest per seipsum.

Ad primam. Ad haec autem dicendum, quod illa conjugatio inutilis est quantum ad conclusionem de necessario 1. Ad id autem quod contra objicitur, dicendum quod illa qua est de inesse in tali mixtione et in tali conjugatione potest esse de inesse ut nunc et non simpliciter : quia in secunda figura nec particularis sibi appropriare potest universalem, nec affirmativa negativam : et ideo particulari existente de necessario potest universalis esse de inesse ut nunc : sed in mixtione contingentis et inesse, oportet illam de inesse accipi de inesse simpliciter, et non ut nunc : et ideo non valet probatio. Adhuc in illa mixtione contingentis et inesse accipitur contingens secundum quod se habet ad esse et non esse : sed sic non accipitur in illa qua convertitur cum opposito conclusionis : et sic iterum probatio non valet.

Ad secundum dicendum, quod quamvis syllogismus expositivus fiat in secundo modo secunda figurae, nihil tamen prohibet illam de inesse sumi de inesse ut nunc : quia prius in syllogismo qui exponitur, illa de inesse est major : unde sicut ibi non potuit particularis negativa appropriare sibi universalem affirmativam, sic nec universalis juxta illam particularem potest eam sibi appropriare : et ideo utrobique stat pro inesse ut nunc,

et non simpliciter. Hoc autem potest patere per exemplum in terminis sic, omne album est homo (ponatur hoc), de necessitate quoddam animal non est homo : ergo quoddam album de necessitate non est animal : patet quod non sequitur. Accipiatur sub animali asinus a quo universaliter et necessario removetur homo : et fiat tunc syllogismus expositivus in secundo secunda figurae ; tunc enim manebit major de inesse ut nunc, et ideo est conjugatio inutilis sic, omne album est homo : de necessitate nullus asinus est homo : ergo de necessitate nullus asinus est album : patet quod non sequitur ex premissis.

Ad aliud patet solutio per ante dicta. Si autem quaeritur hic de numero et multiplicatione conjugationum utilium et inutilium, de facili invenitur hoc per ante dicta. Accipiantur principia secunda figurae propria, et accipiantur principia omni figurae propria, scilicet quod ex particularibus nihil sequitur, nec ex ambabus negativis, et quod in secunda figura oportet conclusionem esse negativam, et quod majorem oportet esse universalem : supponatur etiam quod in mixtione necessarii et inesse in hac figura oportet universalem negativam esse de necessario. Et fiant combinationes propositionum per universale et particulare, et affirmativum et negativum, sicut dictum est in prehabitis, et invenientur combinationes sedecim : quae cum multiplicatae fuerint per inesse et de necessario, erunt triginta dua : de quibus tantum tres erunt utiles : aliarum autem viginti novem conjugationum qualibet peccabit contra aliquod principium quod vel commune est omni figurae, vel proprium figura secunda,vel proprium mixtioni.

Non tamen hic omnes enumeratae sunt inutiles conjugationes : quia non oportuit enumerare nisi illas quae peccant contra propria principia istius figurae et mix-

Removet dubium.

1 Nota quod ratio hujus dicti est, quia solum illa propositio appropriat sibi aliam qua potest esse major in prima figura. Modo particu-

Iaris secunda figurae aut affirmativa non possunt effici major in prima figura, ut constat: quare, etc. P. J.

<--- Page Split --->

tionis : aliae enim facile patent cuilibet consideranti in combinationibus propositionum.

CAPUT VIII.

De mixtione necessarii et inesse in tertia figura in universalibus syllogismis.

In postrema autem figura notandum est, quod primus modus qui est ex ambabus universalibus affirmativis, formatur a tertio modo primae figurae, et non descendit ab illo et reducitur in illum : et ideo quidquid facit universalis affirmativa in tertio modo primae quando est de necessario in appropriando sibi minorem ad standum pro inesse simpliciter et non ut nunc, hoc facit etiam universalis affirmativa in ista, ita quod appropriat sibi illam de inesse ut sit de inesse simpliciter et non ut nunc. Et similiter secundus modus hujus figura descendit a quarto primae : et ideo sicut universalis negativa in quarto primae quando est de necessario, appropriat sibi minorem quae est de inesse, ut sit de inesse simpliciter : et ita facit in ista figura : et ideo sive illa de inesse, sive conversa ejus dicant inesse ut nunc et non simpliciter, non tenebit conjugatio mixtionis, sicut cuilibet patere potest si ponat terminos de inesse ut nunc.

Unde de proprietate hujus figurae est, quod in modis affirmativis universalis affirmativa sit de necessario, et alia de inesse simpliciter. In modis autem negativis universalis negativa fit de necessario, et altera de inesse simpliciter. Et hoc ideo est, quia universalis affirmativa vel est major, vel potest esse major in tertio primae : et universalis negativa vel est major, vel potest esse major in quarto primae, ad quem reducuntur modi negativi : et ideo

hoc faciunt in hac figura, quod faciunt in eadem mixtione necessarii et inesse in prima figura 1.

His ita prælibatis, dicimus quod in postrema figura terminis sive extremitatibus, majori scilicet et minori universalibus existentibus ad medium (quod utrique extremitati subjicitur, et de quo utraque extremitas prædicatur universaliter et affirmative sicut in primo modo hujus tertiæ figurae) utralibet propositio sit necessaria, hoc est, de necessario, et altera de inesse simpliciter, sequitur conclusio de necessario. Hæc est igitur regula mixtionis in modo primo.

In modo autem secundo in quo major est negativa universalis, et minor affirmativa universalis, talis est regula mixtionis, quod quando universalis negativa est de necessario, et universalis affirmativa de inesse simpliciter, et non ut nunc, sequitur conclusio negativa de necessario.

Quando autem in eodem secundo modo tertiae figurae universalis affirmativa fuerit de necessario, cum non possit appropriare sibi universalem negativam,eo quod affirmativa non potest esse major in quarto primae, non sequitur conclusio de necessario 2 : quia tunc libere illa de inesse, potest esse de inesse ut nunc vel simpliciter : et ideo tunc non sequitur conclusio de necessario. Et de utroque ponamus exemplum. Sint ergo primum utraeque propositiones praemisse praedicativae sive affirmativae sicut sunt in primo modo tertiae figurae, ita quod a major extremitas, et b minor extremitas insint omni c medio : et a c major propositio sit de necessario : quoniam ergo in tali modo minor est universalis affirmativa de inesse simpliciter, ita quod b minor extremitas omni c inest, et universalis affirmativa convertitur in particularem,

1 Et hæc est regula generalis ad cognoscendum quando sequitur conclusio de necessario in tertia figura in mixtis ex inesse et necessario. Hoc fundamentum applica etiam ad superius dicta in secunda figura, ut ipse notavi in

capitulo praecedenti. P. J.

2 Quare si major in felapton fuerit de necessario, et alia de inesse, non sequitur conclusio de necessario. P. J.

<--- Page Split --->

oportet si omni c inest b, quod c insit alicui b ; propter quod si A inest omni c ex necessitate in majori, et c inest alicui b in conversa minoris, sequitur conclusio de necessario in tertio primae, quod scilicet ex necessitate A inest alicui b ; et hoc ideo sequitur, quia b minor extremitas sub c medio est sumpta essentialiter : et ideo dicit inesse simpliciter et non ut nunc. In tali igitur reductione fit prima figura conversa minori, quae est de inesse, et fit reductio in tertium modum primae figurae.

Similiter autem ostendetur, quod conclusio sequitur de necessario in eodem primo modo tertiae figurae si minor propositio quae est B c est de necessario, et major de inesse simpliciter et non ut nunc : tunc enim convertitur major propositio quae est A c in particularem : ita quod si A omni c inest, quod c inest alicui A. Transponantur ergo propositiones, et fit iterum tertius modus primae figurae : propter quod si detur quod omni c inest B ex necessitate in minori propositione, sequitur conclusio de necessario, quod scilicet calicui A inerit ex necessitate, sic, omne c A ex necessitate, omne c B, ergo ex necessitate quoddam B A. Convertatur enim major et fiat transpositio sic, ex necessitate omne c B, quoddam autem A c, ergo ex necessitate quoddam A B, qui est syllogismus in tertio primae. Sic igitur mixtio fit necessarii et inesse in primo modo tertiae figurae.

Rursus sit A c major propositio privativa, B c autem minor propositio sit affirmativa sicut in secundo modo tertiae figurae, et universalis privativa quaE est major sit de necessario, sequitur conclusio particularis negativa de necessario, et reducitur in quartum primae per conversionem minoris propositionis in particularem affirmativam de inesse simpliciter sic, ex necessitate A nulli c inest, c autem inest alicui B, haec enim est conversa illius quae dixit omne c est B, sequitur in quarto primae quod ex necessitate A alicui B non inerit : et hoc ideo est, quia B

minor extremitas essentialiter est sub c medio : et ideo minorem oportet esse de inesse simpliciter, et non ut nunc.

Si autem in hoc secundo modo tertiae universalis prædicatoria sit de necessario, et universalis negativa de inesse, non sequitur conclusio de necessario : quia cum universalis affirmativa non possit esse major in quarto primæ, in quem iste modus reducitur, non potest appropriare sibi universalem negativam ad dicendum inesse simpliciter : sed potest dicere inesse ut nunc : et ideo non sequitur conclusio de necessario. Sit enim minor propositio quæ est B c de necessario, A c autem propositio major sit de inesse, et negativa, et non de necessario. Quia igitur convertitur universalis affirmativa de necessario iu particularem, ex hac, omne B c ex necessitate, sequitur aliquod c B ex necessitate : propter quod si detur ista, quod A nulli eorum quæ sunt B inest, hoc est, quod nullum B A et c inest alicui eorum quæ sunt B ex necessitate, hoc est, quod necessario aliquod B c, sequitur quidem conclusio de inesse, quod scilicet A non inest alicui B, sed non sequitur conclusio de necessario, quod scilicet ex necessitate A non insit alicui eorum quæ sunt B. Jam enim in prima figura in quarto modo primæ figurae ostensum est, quod quando privativa universalis non est de necessario, conclusio non erit de necessario.

Amplius hoc idem per terminos potest esse manifestum. Sit enim a major extremitas quidem bonum, id autem in quo est b minor extremitas sit animal, c autem medium sit equus ; et formetur sic syllogismus : nullus equus est bonum : omnis equus de necessitate est animal : ergo quoddam animal de necessitate non est bonum. Patet quod non sequitur. Contingit enim in hac conjugatione bonum nulli equo inesse : animal vero necesse est omni equo inesse : sed non necesse est aliquod animal non esse bonum, contingenter enim omne animal est bonum.

Si autem aliquis dicat quod hoc non

<--- Page Split --->

sit verum, quia non est possibile quod equus vel animal non sit bonum : cum bonum quando dicitur de equo vel animali dicat bonum naturae, et non bonum moris : et non potest esse, quod animal non sit bonum bonitate naturae : tunc ponatur alius terminus loco boni, qui accidat et equo et animali, sicut est vigilare vel dormire : omne enim animal susceptibile est contingenter horum, scilicet vigiliae et somni : et tunc in his terminis patet quod non sequitur conclusio de necesse. Sic igitur dictum est quando erit et quando non erit conclusio de necessario, quando ambo termini sive extrema universaliter sunt ad medium, hoc est, universaliter praedicantur de medio sicut in primo et secundo modo tertiae figurae.

Si quis autem objiciat volens ostendere conjugationem esse utilem, quando minor est affirmativa de necessario, et major universalis negativa de inesse : et sumat oppositum conclusionis, et cum minori concludat id quod repugnat majori, sic, nullum c est a, de necessitate omne c est b, ergo de necessitate quoddam b non est a. Si non sequitur, detur oppositum, non de necessitate quoddam b non est a, hoc autem æquipollet huic, omne b contingit esse a, et hoc ponatur inesse, sic, omne b est a, ergo per conversionem quoddam a est b : et syllogizetur sic, de necessitate omne c b, quoddam a b, ergo de necessitate quoddam c est a, hoc non potest stare cum hac, nullum c a quæ fit major. Ad hæc autem et similia dicendum, sicut superius determinatum est, quod quando illam de contingenti ponit inesse: tunc plus sumit quam sit in illa de contingenti, et ideo bene probat quod sequitur conclusio de inesse, sed non probat quod sequatur conclusio de necessario 1 : in omnibus enim talibus syllogismis est solutio quæ in ante habitis sæpius dicta est.

CAPUT IX.

De mixtione necessarii et inesse in particularibus syllogismis tertiæ figurae.

In syllogismis autem particularibus hujus tertiæ figurae, quando unus terminus universaliter se habet ad medium, alter vero particulariter, si tunc prædicativus est uterque terminorum, sicut est in tertio modo tertiæ figurae in quo major est particularis affirmativa, et minor universalis affirmativa : tunc tali regula fit mixtio, ut conclusio sit de necessario, quod scilicet universalis sit de necessario : quia quamvis ipsa sit minor in modo figurae tertiæ, tamen habet potentiam ut fiat major in reductione : reducitur enim hic modus in tertium prime, in quo major est universalis affirmativa : ideo sicut in prima, ita et hic appropriat sibi particularem, et facit quod sit de inesse simpliciter et non ut nunc : propter quod sequitur conclusio de necessario. Et quod talis sit utilis conjugatio, eadem est demonstratio, quæ prius dicta est in primo modo hujus tertiæ : particulari enim affirmativa conversa et transpositis propositionibus reducitur in tertium prime. Si enim necesse quod omni c insit b, et a est sumptum sub c essentialiter, sequitur quod necesse est b alicui a inesse. Si autem b inest alicui a, tunc per conversionem etiam a inest alicui b de necessitate : particularis enim propositio convertitur simpliciter.

Similiter autem est in quarto tertiæ figurae, qui constat ex majori universali affirmativa et particulari affirmativa minori : et si major quæ est universalis affirmativa, est de necessario, et minor particularis affirmativa sit de inesse, sequitur conclusio de necessario, propter eamdem causam quæ sæpius dicta est : tunc enim a c propositio universalis est

<--- Page Split --->

de necessario, et b c minor particularis : sequitur autem ideo conclusio de necessario, quia b est sub c, et ideo propositio est de inesse simpliciter.

Si autem in affirmativo syllogismo tertio hujus figurae universalis est de inesse, et particularis de necessario, non sequitur conclusio de necessario : quia in reductione particularis non potest esse major in prima figura : et ideo non potest sibi appropriare universalem ad inesse simpliciter. Sit enim b c propositio minor particularis et necessaria sive de necessario, A autem insit omni c tantum, et sit de inesse propositio a c quae est major. Si ergo convertatur b c propositio ut prima fiat figura in tertio prima, tunc universalis quidem propositio non est de necessario, particularis autem est de necessario. Quando autem in prima figura sic se habebant propositiones, non erat conclusio de necessario sicut in tertio prima dictum est : propter quod etiam in his syllogismis qui sunt tertiae figurae talis erit inutilis conjugatio : quia iste tertius secunda descendit a tertio prima.

Amplius autem hoc idem etiam est manifestum in terminis, in quibus est instantia talis consequentiae. Sit enim A major terminus vigilatio, B autem minor , terminus sit bipes : id autem in quo ponitur c medium sit animal. Talibus igitur terminis positis, B quod est bipes, necesse est inesse alicui c, hoc est, animali ; A autem quod est vigilatio contingit inesse c, hoc est, animali, et A quod est vigilatio non necessario inerit B, hoc est, bipedi. Non enim necesse est aliquem bipedem vel dormire vel vigilare. Similiter autem et per eosdem terminos, si A c propositio major sit particularis et de necessario, et altera sit universalis et de inesse, quod videlicet est inutilis conjugatio quantum ad conclusionem de necessario.

In particularibus autem syllogismis negativis utilis conjugatio est juxta sextum modum tertiae figurae quae habet majorem universalem negativam, et mino-

rem particularem affirmativam : unde si unus quidem terminorum in particularibus syllogismis sit prædicativus sive affirmativus, alter vero privativus sive negativus : tunc quando terminus major fuerit universalis et privativus et de necessario, sequitur conclusio de necessario. Cujus formatio et ratio est : quia si A major extremitas nulli c contingit, tunc de necessitate nullum c est A : si tunc B minor extremitas inest alicui c, tunc quoddam c est B, et ex his sequitur in sexto tertiae, quod necesse est A alicui B non inesse, hoc est, quod de necessitate quoddam B non est A.

Juxta autem hanc utilem conjugationem tres sunt inutiles, quarum duæ sunt juxta quintum tertiæ, qui habet majorem particularem negativam, et minorem universalem affirmativam. Tertia autem sumitur juxta sextum de quo paulo ante dictum est. Formantur autem sic. Si enim una est affirmativa et altera negativa, et una universalis et altera particularis : si affirmativa ponatur esse de necessario, sive sit particularis sive universalis : item si particularis privativa ponatur esse de necessario, erit conjugatio inutilis, quia non sequitur conclusio de necessario : et sunt demonstrationes eædem inutiles, quas etiam in prioribus inutilibus conjugationibus diximus. Tamen manifeste probatur inutilitas harum conjugationem per terminos instantiarum. Et termini quidem in quibus est instantia, quando universalis affirmativa est de necessario, sunt vigilare, animal, homo, ita quod medium sit homo. Quando autem particularis prædicativa est de necessario, et altera de inesse, termini sunt vigilatio, animal, album : et album est medium : in talibus enim terminis animal necesse est alicui albo inesse, ita quod de necessitate aliquod album est animal ut cygnus : vigilatio contingit nulli, quia contingens est quod nullum animal vigilet : et iterum non est necesse alicui animali non inesse vigilationem : quia contingens est aliquod animal non vigilare. Termini autem quando par-

<--- Page Split --->

ticularis privativa ponitur esse de necessario, et altera de inesse, sunt bipes, moveri, animal : medium autem est animal.

Quod autem diximus in terminis istis, quod animal necesse est alicui albo inesse, non intelleximus de albo secundum quod significat qualitatem albedinis in subjecto, quia sic album contingit animali : sed intelleximus de aliqua substantia cui necessario inest albedo, sicut est cygnus. Tamen verum est, quod haec, aliquod album de necessitate est animal, est vera de necessitate per accidens : et sic boni sunt et declarant propositum termini inducti. Posset tamen melius instari per hos terminos, homo, album, animal, sic, nullum animal est album (et hoc ponatur) de necessitate aliquod animal est homo : et tamen non sequitur quod de necessitate aliquis homo non sit albus.

Est autem advertendum, quod juxta quintum modum tertiae non est posita mixtio utilis ad conclusionem de necessario : et si aliquis illam velit probare per oppositum conclusionis, quod est de contingenti mixto cum necessario, penitus idem dicendum est quod dictum est in quarto secundae figura 1. Adhuc autem si aliquis quaerat de multiplicatione harum utilium et inutilium conjugationum, omnino similis est sicut et in prima et in secunda figura in mixtione necessarii et inesse.

Ex omnibus autem his quae dicta sunt, manifestum est, quoniam quidem non est syllogismus concludens propositionem de inesse, si utraque propositiones praemissae non sunt de inesse. Quamvis enim dixerimus, quod ex talibus concluditur

aliquando de inesse quando altera est de necessario : tamen sciendum quod non concluditur statim et immediate propositio de inesse per mixtionem necessarii et inesse : sed concluditur ex consequentia, secundum quod propositio de inesse relinquitur ex propositione de necessario immediate conclusa : sed immediate non concluditur propositio de inesse. Propositio autem de necessario concluditur, et per illas quae solum sunt de necessario, et per illas quae sunt mixtae de necessario et inesse 2.

Sed hic sciendum, quod in utrisque syllogismis tam affirmativis quam negativis necesse est alteram propositionum praemissarum similem esse conclusioni ad minus. Dico autem similem, ita scilicet quod si conclusio est de inesse, praemissa sit de inesse. Si autem conclusio est de necessario, necesse est alteram praemissarum vel ambas esse de necessario. Ex quo ulterius palam est, quod non erit conclusio sive de necessario sive de inesse, nisi altera ad minus propositio sit de necessario vel de inesse.

Dictum est igitur sufficienter quantum ad propositam intentionem de necessario, quomodo fit ad syllogismum faciendum, et quam differentiam habeat ad propositionem de inesse in eo quod est particulare : quia adhuc aliquid dicendum erit de eo in mixtione contingentis et necessarii in sequentibus : sed quantum ad generationem uniformem syllogismi de necessario, et quantum ad mixtionem necessarii cum his quae sunt de inesse per omnes figuras, satis sufficienter dictum est : si qua enim alia sunt, satis intelliguntur per ea quae dicta sunt.

1 Vide supra in capite 2 hujus tractatus.

2 Contra : in conjugationibus inutilibus sequitur conclusio de inesse immediate, ut patet, ergo, etc. Respondetur quod non sequitur im-

mediate ut per se intenta ab illis praemissis, sed ut defectus conclusionis de necessario, et ut deficit a conclusione de necessario quae per se intenditur. P. J.

<--- Page Split --->