CAPUT I.

De modo procedendi in hac materia.

His vero sic prælibatis tanquam syllogismorum principiis, dicendum est jam deinceps per quæ sicut per terminos et propositiones et principia, et quando quantum ad figuras, et quo modo quantum ad modos et conjugationes fit omnis syllogismus, et postea in libro posteriorrum Analyticorum dicemus de demonstratione, et scientia demonstrativa : quia in illa salvatur perfecte forma syllogismi: et non ita salvatur in scientia dialectica, et syllogismo dialectico probabili : minus autem salvatur in sophistico.

De syllogismo autem simpliciter prius dicendum, quia a communioribus debet incipere speculatio. Universalior autem est syllogismus simpliciter quam demonstratio: quia non convertitur consequentia a syllogismo ad demonstrationem: omnis enim demonstratio syllogismus est, sed non omnis syllogismus demonstratio. De syllogismo igitur primo dicendum est. Inter alia autem quæ de syllogismo dicenda sunt, prius dicendum est per quæ quoad terminos et propositiones fiat syllogismus: et prius dicendum erit de generatione syllogismorum, et ita descendendum erit ad alia. Ad generationem autem syllogismi requiritur ordo terminorum in propositionibus syllogismi positorum, ex quo ordine generantur syllo-

gismorum diversæ figuræ. Et cum omnis syllogismus in figura prima primam suam et formalem habeat generationem, oportet quod de tali ordine terminorum primo dicatur: et quia ordinatio primæ figuræ fit secundum naturalem rerum et terminorum situm, et taliter non ordinantur termini in secunda et tertia figuris, in primo inchoandum est de ordinatione terminorum secundum generationem primæ figuræ: et postea erit dicendum de ordinatione terminorum ad secundæ et tertiæ figuræ constitutionem: deinceps autem de inventione medii erit dicendum, quia illa refertur ad syllogismi generationem. Dicendum autem etiam de syllogismorum imperfectorum reductione: quia quamdiu syllogismus est imperfectus, quæcumque requiruntur ad perfectionem ipsius, sunt aliquo modo de ipsius generatione. Postea vero sub alterius libri principio determinabimus modos speciales faciendi syllogismos, sicut ex hypothesis, et ad impossibile, et alia quæcumque videbuntur ad potestatem syllogismi sive scientiæ syllogisticae pertinere: sic enim ordinate melius memoriter retinebitur id quod est tradendum.

Pro terminis autem utimur terminis transcendentibus: eo quod hæc ars communis est, et omni materiae aptabilis, et nullam sibi determinat materiam specialem1: terminos autem transcendentes vocamus a B c, eo quod termini illi nihil secundum se significant: et ideo pro omnibus possunt poni. Nos enim non quæ-

<--- Page Split --->

rimus hic nisi generationem syllogismi secundum formale esse suum secundum quod syllogismus est : et ideo oportet tales terminos ponere, in quibus non significetur nisi forma syllogismi : quia si aliquid significarent determinate, non denotaretur in eis forma omnibus applicabilis. Talis igitur erit noster modus procedendi.

CAPUT II.

De formatione syllogismorum universalium, et utilium conjugationum primea figurae, et quid sit figura, et quid sit figura prima.

Loquitur ergo primo de formatione syllogismorum ex propositionibus de inesse formatorum : quia illae sunt simpliciores quam propositiones quae sunt cum modo, quae dicuntur modales. Ad hoc autem sciendum, oportet scire quid figura, et quid figura prima. Sciendum autem quod figura syllogismi non est nisi possibilis ad syllogismi complexionem trium terminorum dispositio et ordo. Unde sicut terminus in hac scientia metaphorice dicitur a termino in quantitate, ita etiam figura metaphorice dicitur a figura quae est terminus quidam in quantitate : figura enim in quantitate dicitur terminatio quanti, quod est superficies vel corpus. Sicut autem terminus in quantitate non est nisi secundum principium, vel medium, vel finem : est enim terminus ad quem est continuatio, et hoc non potest esse nisi aut ut a quo, et hoc est principium : aut ut ad quod, et hoc est finis : aut simul utraque ratione, hoc est, ut a quo et ad quod, et hoc est medium. Cum ergo transferentes secundum aliquam similitudinem transferunt, non potest esse terminus in syllogistica scientia, nisi ut a quo est decursus syllogisticus, et hoc est major extremitas : vel ad quod

stat decursus syllogisticus, et hoc est minor extremitas quae ultimo sub medio accipitur : et ulterius post ea nihil est de decursu syllogistico nisi et medium per quod decurrit ratio in decursu syllogistico. Et sic non sunt nisi tres termini in generatione figurae quae perfectum format syllogismum, et in omni ratione termini perfectam habent rationem terminorum. Major enim extremitas ambitu suae communitatis extra medium est : secundum substantiam autem et intellectum et diffinitionem est intra medium, et ad medium quasi continuata. Medium autem ad se terminat fluxum majoris extremitatis, et ex se dirigit in minorem : et ideo naturali positione in prima figura extremitas major terminus major est, et medium naturali positione medium, et minor extremitas naturali positione est terminus minor.

Propter quod perfecta est haec figura, et dicitur esse ad modum trianguli quae

est prima figura rectilinearum figurarum: propositiones enim secundum debitam quantitatem et qualitatem conjunctae sunt quasi lineae in uno termino (qui est medium) sese contingentes : et conclusio adveniens, et ex his deducta divisas a se conjungit extremitates : propter quod etiam ab Aristotele syllogismus primea figura vocatur syllogismus extremita-

<--- Page Split --->

tum ' . Hæc igitur est figurae ratio et terminorum et similitudo translationis.

Si quis autem objiciat quod secundum duplicem vel multiplicem situm: medi deberet prima figura in duas vel plures dividi, quia medium potest primo subjici et postea prædicari, et e contra potest primo prædicari et postea subjici : vel, ut melius dicatur, potest primo accipi major extremitas sub medio, et minor ante medium, et adhuc potest accipi secundum distantiam æqualem medium inter extrema, et secundum distantiam inæqualem : et sic septem modis disponitur medium inter extrema, ut docet Aristoteles in libro de sensu et sensato : et sic etiam inter extrema syllogistica multiplex medii dispositio multiplicem deberet facere figuram, ut videtur. Respondendum est quod medium rationis in decursu syllogistico non habet similitudinem ad medium in motu, qui est de extremo in extremum per medium, nisi in genere, in hoc scilicet, quod medium est quod est inter extrema : quia illud in decursu rationis sub alio accipitur, et aliud accipitur sub ipso : et ideo ulteriorem in hac dispositione non potest facere figura multiplicitatem : propter quod hæc figura ulterius non habet figuram, sed per dispositionem terminorum in figura complexionatur in modos. Et sic termini et propositiones sunt syllogismorum materia, termini quidem materia remota, propositiones autem propinqua, et figura forma est syllogismi remota, et modus forma syllogismi propinqua.

His autem sic determinatis, sciendum quod in tali dispositione terminorum et propositionum complexione sedecim resultant combinationes sive conjugationes secundum quantitates et qualitates propositionum provenientes. Si enim medium majori subjicitur, et de minori prædicatur: aut erunt ambæ propositiones universales, aut ambæ particulares, aut una uni-

versalis et altera particularis, hoc est duobus modis : quia aut major erit universalis et minor particularis, aut e converso major particularis, et minor universalis : quæ sunt quatuor acceptæ secundum complexionem quantitatis, quarum si per affirmationem et negationem quælibet multiplicatur in quatuor, fiunt in universo sedecim conjugationes sic. Si enim ambæ sint universales : aut erunt ambæ affirmativæ, aut ambæ negativæ, aut major affirmativa et minor negativa, aut e converso major negativa et minor affirmativa : et istæ sunt quatuor conjugationes. Si autem ambæ sunt particulares, iterum quatuor conjugationes resultabunt : quia aut erunt ambæ affirmativæ aut ambæ negativæ, aut major negativa et minor affirmativa, aut e converso major affirmativa et minor negativa : et sic fiunt octo conjugationes. Si autem una sit universalis et altera particularis, et major sit universalis et minor particularis, iterum resultant quatuor conjugationes : quia aut ambæ affirmativæ, aut ambæ negativæ, aut una negativa et altera affirmativa : et hoc erit duobus modis, scilicet quod major sit negativa et minor affirmativa, aut e converso : et sic fiunt duodecim conjugationes. Si autem minor sit universalis et major particularis, secundum eumdem quatuor resultabunt conjugationes secundum hoc quod vel ambæ sunt affirmativæ, vel ambæ negativæ, vel universalis affirmativa et particularis negativa, vel e converso particularis affirmativa et universalis negativa. Et sic patet quod sedecim erunt conjugationes, ex quibus quatuor erunt utiles, et duodecim inutiles.

Quando igitur tres termini in duabus propositionibus sic se habeant secundum positionem et ordinem ad invicem, ut et postremus qui est minor extremitas, et subjectum in minori propositione sit in toto medio : et medius secundum eam-

<--- Page Split --->

Quid sit pridem positionem, sit in toto primo, qui ma figura, est major extremitas: et prædicatum in prima propositione sive sit, sive non sit, hoc est, sive secundum affirmationem sive secundum negationem propositionum, necesse est in dispositione tali perfectum esse syllogismum extremitatum, hoc est, qui majorem extremitatem concludit de minori extremitate. Et hoc est in prima figura, in qua medium vere medium est, et extremitates sunt vere extremitates. In aliis autem medium et extrema non habent perfectam medii et extremorum rationem: et ideo in illis figuris non perfecte fit syllogismus extremitatum. Quid autem sit in toto esse, per antecedentia est manifestum: quia in toto esse est de omni prædicari. Ponamus enim tres terminos sic dispositos, animal, homo, risibile: animal enim in toto est medio, hoc est, homine, quia universaliter de omni homine prædicatur: et homo in toto est extremo, quia homo de omni risibili prædicatur.

Obiectio. Et si quis objiciat quod si medium in toto sit postremo, et majus in toto sit medio, tunc ex paribus et convertibilibus nunquam fit syllogismus in prima figura, quod falsum est, cum potissima demonstrationum sit ista quæ fit ex convertibilibus: et hoc patet sic syllogizando, quod omnis homo est animal rationale mortale: omne risibile homo; ergo omne risiSolutio. bile animal rationale mortale. Ad hoc autem jam per dicta patet solutio: quia in toto esse est de omni parte ejus prædicari: et tunc tam ex convertibilibus, quam non convertibilibus quæ universaAia soluliter prædicantur, fit syllogismus. Dicunt tamen aliqui, quod duplex est prædicatum, scilicet prædicatum materiale et prædicatum formale: qualecumque enim prædicatum sit materialiter, semper formaliter prædicatum est in toto subjecto: et hoc modo etiam paria et convertibilia prædicata in quantum prædicata sunt, communiora sunt in suis subjectis. Prima autem responsio melior et magis ad pro-

positum secundum istius scientiae proprietatem.

Voco autem medium per metaphoram superius inductam, quod et ipsum in alio est ut majori, et aliud in ipso est ut minus: contentum enim secundum ambitum prædicationis semper minus est quam continens, et totum est in continente: hoc enim in tali figura dispositionis terminorum etiam positionis ordine fit medium, quia inter extrema secundum ambitum prædicationis constitutum. Extrema vero voco hoc quod et ipsum in alio et aliud in ipso est, hoc est, quorum unum est in alio contentum per prædicationis ambitum sicut minus extremum est in medio, et sicut majus extremum in quo est medium secundum ambitum prædicationis.

Sic autem formantur duo modi syllogismorum universalium secundum utiles conjugationes, una secundum esse affirmatum, et altera secundum esse negatum. Si enim a de omni b prædicetur, et b prædicetur de omni c, necesse est a de omni c prædicari, sic, omne b est a, omne c est b, ergo omne c est a. Et hic est modus primus confirmatus per hoc quod dicitur in prædicamentis, quando alterum de altero prædicatur ut de subejecto, quæcumque de prædicato dicuntur, eadem de subjecto dici necesse est. In ante habitis autem prius dictum est, quomodo dicimus aliquid de omni prædicari. Similiter autem formatur syllogismus secundus secundum non esse sive secundum negativam conclusionem sic: si enim a de nullo b prædicatur, et ab eo universaliter negatur major extremitas de medio, b autem prædicatur de omni c, medium scilicet de minori extremitate, sequitur quoniam a nulli -c inerit, sic, nullum b est a, omne c est b, ergo nullum c est a. Et confirmatur per eamdem quæ dicta est regulam: quando enim alterum prædicatur de altero ut de subejecto, quæcumque negantur de prædicato, necesse est eadem de subjecto negari: et ideo quia medium est prædicatum consequens ad minorem extremitatem,

Quid sit medium in prima figura, et quæ extrema.

Primus modus utilis prime figure, scilicet barbara.

Secundus modus utilis, scilicet celarent.

<--- Page Split --->

necesse est quod major extremitas quae negatur de medio, negetur etiam de minori extremitate. Iste ergo sunt utiles et universales conjugationes primea figurae.

CAPUT III.

De inutilibus et universalibus conjugationibus primea figurae.

Inutiles autem conjugationes formantur juxta istas secundum diversam affirmationis et positionis complexionem, sicut paulo ante dictum est. Si enim primum quidem sive majus extremum omni quidem inest medio, medium vero nulli inest extremo, tunc major propositio erit affirmativa et minor negativa : et ex tali conjugatione nihil sequetur, et non erit syllogismus extremitatum, hoc est, in quo major extremitas de minori concludatur : neque sequetur aliquid eo quod haec sunt, hoc est, propter figuram et complexionem propositionum. Hujus autem signum est, quod contingit secundum talem complexionem primam sive majorem extremitatem, et omni et nulli inesse : et ideo semper oppositum contingit verificari cum opposito : si enim omni sequitur nulli cum eodem ipso verificatur, quod falsum est : et e converso si nulli sequitur omni, cum ipso verificatur : et si verificatur omni, verificatur et alicui, quod est contradictorium ad nulli: et si verificatur nulli, verificatur etiam alicui non, quod est contradictorium ad omni : propter quod nec particularis nec universalis sequitur conclusio ex talibus praemissis : cum enim nihil necessario sequitur per haec quae praemissa sunt, non potest fieri syllogismus, sicut patet per diffinitionem syllogismi, quae est, quod syllogismus est oratio in qua quibusdam positis aliud ex necessitate accidit.

Instando autem in tali conjugatione demonstratur in terminis : termini enim in quibus sequitur omni inesse, sunt animal, homo, equus, sic, omnis homo est animal : nullus equus est homo : ergo

nullus equus est animal : et hoc falsum, quia omnis equus est animal. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse, animal, homo, lapis, sic, omnis homo est animal : nullus lapis homo : ergo nullus lapis animal. Patet igitur quod haec est inutilis conjugatio.

Similiter autem est si ambe sint universales negativae : in his enim sequitur etiam omni et nulli inesse : et termini in quibus sequitur omni inesse, scientia, linea, medicina, sic, nulla linea scientia : nulla medicina linea : ergo nulla medicina scientia : et hoc est falsum, quia omnis medicina scientia. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse, sunt scientia, linea, unitas, sic, nulla linea scientia : nulla unitas linea : ergo nulla unitas scientia.

Universalibus igitur acceptis terminis et propositionibus, ex dictis manifestum est quando erit et quando non erit in hac figura syllogismus, et quando erit universalis conclusionis syllogismus. Manifestum est etiam quod quando est syllogismus utilis conjugationis, necessarium est quod termini se habeant sicut diximus, hoc est, quod universalis sit affirmativa vel negativa et major, minor autem sit universalis affirmativa semper : quando enim sic se habent, semper erit utilis conjugationis syllogismus, sicut patuit per antedicta.

Si autem inutilis conjugatio propter hoc est, quia in eadem dispositione et complexione sequitur omni et nulli inesse : tunc videtur primus modus esse inutilis conjugatio : quia sequitur omni et nulli inesse in eadem dispositione et complexione. Quod enim sequatur omni, patet in his terminis, omne animatum est animal : omne sensibile est an' matum : ergo omne sensibile animal. Quod autem sequitur nulli inesse, patet in istis, omne aes est naturale : omnis statua est aes (et hoc ponatur) : ergo omnis statua est naturale : quod falsum est, quia nulla statua est naturale, sed potius artificiale. Sed ad hoc dicendum quod syllogismus primi

<--- Page Split --->

modi hujus figurae perfectissimus est : et non sequitur nulli inesse, sed omni tantum : nos enim hic loquimur de syllogismo simplici et formali, qui abstrahitur ab omni materia et demonstrativa et dialectica et sophistica, et tantum consideratur in ipsa syllogismi simplicis forma : et cum dicitur, omnes æs est naturale, syllogismus non peccat secundum formam : sed prima cum dicitur, omne æs naturale, per se vera est, hoc est, si æs secundum quod est æs accipiatur : per accidens autem falsa est, quia in talibus materia prædicatur : et quia statua est æs, ideo non omnes æs est naturale : et quia major per accidens est falsa, ideo sequitur conclusio talis et falsa 1. Tamen etiam conclusio per accidens vera est, si ponatur quod nulla statua sit nisi ex ære : tunc enim statua non per hoc quod est statua, sed per hoc quod est æs, est quid natu rale.

CAPUT IV.

De formatione syllogismorum particulariter concludentium in prima figura secundum utiles coniugationes et inutiles.

Syllogismi autem particulariter concludentes sic fiunt in hac figura. Si enim hic terminus qui est major extremitas se habeat ad medium universaliter, ita quod universaliter prædicetur de ipso : iste vero qui est minor extremitas, particulariter se habeat ad medium, ita quod medium particulariter prædicetur de minori extremitate : quando quidem id quod est vel ponitur ad majorem extremitatem, ita quod major propositio in qua prædicatur major extremitas sit universalis affirmativa vel negativa, et minor particularis affirmativa, sive prædicatora, quod idem est : tunc necesse est syllogismum fieri perfectum particulariter concluden-

tem. Quando autem ad minorem extredustus utiis, mitatem ponitur universalis, et ad majosciiect darem ponitur particularis : vel etiam quando negativa ponitur ad minorem, vel quocumque alio modo disponantur propositiones quam dictum est, est inutilis conjugatio et non fit syllogismus. Dico autem majorem quidem extremitatem, in qua medium sicut subjectum in prædicato : minorem autem extremitatem, quæ est sumpta sub medio, et de qua medium prædicatur. Cujus exemplum est, quod a insit omni b, b autem medium insit alicui c, sequitur quod necesse est a alicui c inesse, sic formando syllogismum : omne b est a, quoddam c est b, ergo quoddam c est a. Et confirmatur per dici de omni, a quo fit decursus syllogisticus : quia ex quo a inest omni b universaliter, tunc oportet quod insit omni parti ejus quod est b : c autem aliquod est aliqua partium b, oportet igitur quod illi insit a : per id quod in prædicamentis habitum est, quando alterum de altero ut de subjecto, quæcumque de prædicato dicuntur, omnia de subjecto dici necesse est.

Similiter formatur syllogismus particulariter et negative concludens, si ponatur universalis negativa ad majorem, et particularis affirmativa ad minorem, ut si a quidem nulli b inest, b autem inest alicui c, sequitur enim quod necesse est a alicui c non inesse, sic formando syllogismum : nullum b est a, quoddam c est b, ergo quoddam c non est a.

Et isti duo particulariter concludentes syllogismi formantur a duobus universaliter concludentibus : primus a primo, et secundus a secundo : et per idem principium confirmantur, per quod confirmantur universaliter concludentes, et hoc est per dici de omni, et dici de nullo. Jam enim determinatum est qualiter dicimus de omni dici et de nullo. Talis igitur syllogismus perfectus est, nullo indigens

<--- Page Split --->

præter id quod habet et claudit in seipso. Eodem autem modo et idem fit syllogismus tam negative quam affirmative concludens, quando non particularis, sed indefinita affirmativa sive prædicativa ponitur minor propositio quæ designatur per b c. Idem enim erit syllogismus ex indefinito et ex particulari sumpto : quia indefinitum æquipollet particulari.

Inutiles autem fiunt conjugationes, quocumque alio modo termini et propositiones disponantur. Si enim ad minorem extremitatem ponatur universale, ita quod minor sit universalis sive prædictative, sive privative, et particularis ponatur ad majorem, non erit syllogismus nec prædicativæ nec negativæ conclusionis, sive indefinita sit, sive particularis quæ ponitur ad majorem. Hujus autem exemplum est, sicut si A inest alicui B vel alicui B non inest, B autem omni c inest, non fit syllogismus : nihil enim sequitur ex tali complexione, quoddam B est A, omne C B. Similiter nec ex tali, quoddam B non est A, omne B c : sequitur enim inesse omni et nulli. Termini quidem in quibus sequitur omni inesse, sunt bonum, habitus, prudentia, sic, quidam habitus bonum : omnis prudentia habitus : ergo quædam prudentia bonum : quod est verum, omnis enim prudentia bonum. Exemplum autem ubi sequitur nulli inesse, est in his terminis, bonum, habitus, indisciplina, sic, quidam habitus bonum : omnis indisciplina habitus : ergo quædam indisciplina bonum : quod non valet, quia nulla indisciplina bonum.

Rursum autem inutilis conjugatio est si minor ponatur universalis negativa, ut si B nulli c ponatur inesse, et major ponatur particularis affirmativa, ut si ponatur A alicui B inesse vel non inesse : eo quod particularis potest esse affirmativa vel negativa : vel in majori ponatur A non omni B inesse : non omne enim æquipollet ad aliquod non : quia negatio formaliter respicit distributionem : nec sic

potest fieri syllogismus, quia sequitur omni et nulli inesse. Et termini in quibus sequitur omni inesse in tali dispositione, sunt album, equus, cygnus, sic, quoddam album equus, vel quoddam album non est equus : omnis cygnus est albus : ergo quidam cygnus equus. Et constat, quod nullus cygnus est equus. Vel sic, quidam equus albus : quidam cygnus vel nullus cygnus equus : ergo quidam cygnus non est albus ; cum constet omnem cygnum album esse. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse sunt isti, album, equus, corvus, sic, quidam equus albus : nullus corvus equus, vel quidam corvus non est equus : ergo quidam corvus non est albus, cum constet nullum corvum album esse. Idem autem est per omnia si propositio A B, quæ est major, sit indefinita : quia, sicut diximus, indefinitum æquipollet particulari.

Similiter autem inutilis est conjugatio, quando ad majorem extremitatem sive ad majorem propositionem ponitur universalis sive sit affirmativa sive negativa, et ad minorem ponitur particulare negativum : quia minori existente negativa nihil sequitur in prima figura 1 : nec in tali complexione fit syllogismus, sive indefinita sive particularis negativa ponatur ad minorem extremitatem. Hujus autem exemplum est : si A quidem quod est major extremitas dicatur omni B inesse, quod est medium ; B autem dicatur non inesse, vel per æquipollentiam dicatur non omni B inesse. Causa autem hujus est : quia aliquid acceptum cui alicui medium non inest, hoc et omne et nullum, sequitur ad primum, quod est major extremitas : et sic et omni et nulli inest major extremitas minori in conclusione. Ponantur enim termini tales, animal, homo, album, sic, omnis homo est animal : quoddam album non est homo : deinde sub albo accipiantur alba de quibus homo non prædicatur, nix scilicet, et cygnus : de neutro enim illorum nec

<--- Page Split --->

universaliter nec particulariter affirmative prædicatur homo : et fiat primo talis syllogismus, omnis homo animal : cygnus non est homo : ergo quidam cygnus non est animal. Patet autem quod omnis cygnus est animal. Deinde fiat alius syllogismus in eadem complexione, omnis homo animal : quædam nix non est homo : ergo quædam nix non est animal. Et patet quod nulla nix est animal : propter quod etiam secundum talem complexionem non fit syllogismus.

Rursum si ponatur major universalis negativa, et minor particularis negativa, ut si a quidem nulli b insit, b autem alicui c non insit, sequitur omni et nulli inesse majorem extremitatem minori : et sint termini, inanimatum, homo, album, et sub albo sumantur aliqua alba de quibus homo non prædicatur, cygnus scilicet et nix : in tali enim dispositione complexionis inanimatum prædicatur de uno, scilicet nive : de altero vero nullo, scilicet cygno : et sic sequitur omni inesse sic, nullus homo inanimatum : quædam nix non est homo : ergo nulla nix inanimatum : patet enim omnem nivem esse inanimatam. Quod sequitur etiam nulli sic, nullus homo inanimatum : quidam cygnus non est homo : ergo quidam cygnus non est inanimatum : et patet quia nullus cygnus est inanimatum.

Amplius autem : quia cum dicitur quod alicui eorum quæ sunt accepta sub minori extremitate non inest medium, sicut cum dicitur, quod alicui eorum quæ sunt accepta sub c, non inest b, hoc est indefinitum : quia nec universali signo nec particulari determinatur et ideo duobus modis verificatur, si dicatur b alicui c non inesse : est enim hoc verum si nulli c inest b, et est iterum verum si non omni c inest b : sumptis autem terminis talibus in quibus b nulli insit c in minori propositione, non fit syllogismus : hoc enim jam dictum et ostensum est prius. Manifestum est ergo quod in eo quod sic se habent termini, quod minor scilicet sit particularis negativa, non fit syllogis-

mus. Si enim ex tali complexione universaliter fieret syllogismus, tunc etiam esset syllogismus in terminis prædicto modo se habentibus, quando scilicet minor esset universalis negativa.

Similiter autem in terminis ostendetur, quod non fit syllogismus si universalis propositio ponatur privativa, dum etiam minor sit privativa.

Nec iterum fit syllogismus si ambo intervalla (hoc est, propositiones in figuram et modum intervenientes) dicuntur esse particularia : quia ex utraque particulari non fit syllogismus, sive affirmativæ sint ambæ, sive negativæ : sive una affirmativa, et altera negativa quocumque modo.

Adhuc si una propositionum sit indefinita, alia vero definite particularis, vel ambo intervalla sint indefinita, nullo istorum modorum sit syllogismus. Termini vero communes omnium istarum inutilium conjugationum, in quibus ostenditur omni et nulli inesse, sunt animal, album, homo : in his sequitur animal universaliter ad hominem. Ad nulli autem inesse sunt termini communes animal, album, lapis : animal enim sequitur nulli lapidi inesse.

Manifestum est igitur ex his quæ dicta sunt, quoniam si fit syllogismus in hac prima figura particularis, necesse est quod termini sic se habeant ut diximus : aliter autem habentibus terminis nullo modo fit syllogismus.

CAPUT V.

De perfectionibus figurae prima.

Palam autem ex prædictis est, quod omnes syllogismi qui in hac figura sunt perfecti, sunt nullius extra se indigentes ad sui perfectionem : perficiuntur enim omnes per dici de omni, et dici de nullo. Et ideo etiam in prima figura semper oportet majorem esse universalem : quia decursus syllogisticus incipit a majori. Ratio autem syllogizans non decurrit nisi

<--- Page Split --->

ab universali ad particulare. Unde quod major esset particularis, principiis (quae sunt dici de omni, et dici de nullo) non concordaret. Hujus tamen etiam alia causa est, quare in prima figura majorem oportet semper esse universalem, et minorem affirmativam : quia si major posset esse particularis, tunc posset contingere quod medium prædicaretur de majori extremitate: quia inferius prædicatur de superiori particulariter et affirmative et negative, ut quoddam animal est homo, et quoddam animal non est homo : et si ita esset, posset contingere quod majori propositione existente negativa, extrema essent convertibilia, vel sicut excedentia et excessa se habentia: et tunc non posset sequi conclusio negativa nisi falsa, quod est inconveniens. Termini autem in quibus hoc fit, sunt homo, animal, risibile, sic quoddam animal non est homo: omne risibile animal: ergo quoddam risibile est homo vel non est homo: cum constet omne risibile esse hominem. Posset etiam contingere quod majori existente affirmativa, erunt extrema disparata, quorum neutrum prædicaretur de altero, et tunc non posset sequi conclusio nisi falsa: et termini hujus consequentiae sunt homo, animal, asinus, sic syllogizando, quoddam animal homo: omnis asinus animal: non potest inferri conclusio affirmativa nisi falsa. Hæc est igitur causa, quod majorem semper oportet esse universalem et minorem affirmativam in hac figura.

Perfecti sunt igitur omnes hujus figuræ syllogismi, tam universales quam particulares : et perficiuntur per ea quae a principio istius libri dicta sunt, scilicet per dici de omni, et per dici de nullo. Et quamvis adhuc in ista figura reperiantur quinque modi indirecte concludentium, et ideo imperfectorum syllogismorum, hic nullam de illis faciemus mentionem, sed in sequentibus (ubi ponemus syllo-

gismos imperfectos) de hujusmodi etiam syllogismis faciemus mentionem.

Manifestum est etiam quoniam omnia problemata per hanc figuram ostenduntur. Ostenditur per eam omni inesse in primo modo, et ostenditur per eam nulli inesse in secundo modo, et ostenditur per eam alicui inesse per tertium modum, et ostenditur per eam alicui non inesse per quartum. Hujusmodi autem voco figuram primam, quæ in majori propositione subjicit medium, et in minori prædicat ipsum.

Nec potest esse figura quæ in majori prædicat medium, et in minori subjiciat ipsum : quia cum medium in hac figura sit inter extrema, oportet quod medium sit sub majori extremo acceptum, et minus extremum sit acceptum sub medio : et quia majorem oportet esse universalem, essent propositiones omnes falsæ si prædicaretur medium in majori, sicut hæc, omne animal homo : et si subjiceretur in minori, iterum erunt universales falsæ : et sic non concluderetur vera conclusio et universalis : quod esset valde inconveniens in perfectissima figurarum1.

CAPUT VI.

De proprietatibus secundæ figuræ.

Quando vero tres termini ita se habent ad invicem, quod idem terminus (qui prædicatum est) huic quidem termino qui major est extremitas inest omni : huic autem, hoc est, alteri extremitati nulli inest : vel ita quod medium utrique extremitati inest omni, ita quod de utraque universaliter prædicatur et affirmative : vel utrique nulli inest, ita quod in utraque premissarum negatur universaliter de utroque extremorum, ita scilicet quod bis prædicatur medium, in majori quidem propositione de majori extremitate, in minori autem propositione de minori

<--- Page Split --->

extremitate, quocumque modo hoc fiat sive universaliter, sive particulariter, sive particulariter in una et particulariter in altera, et sive fiat affirmative sive negative, sive mixtim una existente affirmativa et altera negativa, semper hujusmodi figuram voco secundam. Quamvis enim in hac figura non possint esse ambe affirmative nec ambe negative ad constituendum modum aliquem hujus figura : tamen tam in utili conjugatione quam in ea quae inutilis est, salvatur positio terminorum in situ et ordine. Et hoc facit secundam figuram, de qua hic loquimur, secundum se considerando eam, secundum quod salvatur in terminorum positione absque alicujus modi constitutione.

Medium autem in hac figura dico id quod prædicatur de utroque extremorum, de majori quidem extremitate in majori, et de minori extremitate in minori. Extremitates vero voco in hac figura, de quibus dicitur sive prædicatur hoc ipsum quod est medium. Majorem vero dico in hac figura extremitatem, quæ secundum ordinem prædicabilium juxta medium propinquius posita est, et rationem prædicationis (qua prædicatur medium) plus participat; prædicatur enim major de minori extremitate, et sic participat rationem medii, quod in hac figura de utraque prædicatur extremitate: et quia prædicatur de aliquo, in ordine prædicabilium propinquius est ei, quod est tantum prædicatum: et hoc modo in hac figura major extremitas est, quæ juxta medium posita est secundum prædicabilium ordinem et situm. Minorem vero voco extremitatem, quæ in eo ordine longius a medio sita est: quia non est de ordine prædicabilium, sed subjicibilium tantum.

In tali autem dispositione et ordine terminorum medium quidem non potest poni inter extrema, sed ponitur foras extremitates: sed ordine positionis prædicabilium et subjicibilium primus est: quia in tali ordine prædicabile est prius subjicibili: et id quod est prædicabile tantum,

habet rationem simpliciter primi: et id quod est prædicabile et subjicibile, habet rationem medii: quod autem est subjicibile tantum, habet rationem ultimi: et sic patet quod in hac figura secundum ordinem prædicabilium extremum est positione medium, et medium positione est extremum. Propter quod quoad evidentiam syllogismorum imperfectam necesse est esse figuram istam: unde perfectus in hac figura nullus erit syllogismus. Si quis enim consideret rationem perfecti medii in syllogismis, medium ex duobus est medium, quorum si alterum defuerit, non habet perfectam medii rationem. Duorum autem unum quod secundum ordinem prædicabilium et subjicibilium in linea prædicamentali positione sit medium. Alterum autem est quod sit unitivum et conjunctivum extremorum. Et in prima quidem figura utroque modo perfectum est medium in ratione et virtute et operatione sive effectu medii. In ista autem figura medium cadit a parte potiori rationis medii, scilicet quod non est medium extremorum secundum ordinem prædicabilium, sed extra ea: retinens tamen alteram partem, quæ est unitivum esse vel conjunctivum extremorum: propter quod et imperfectæ sunt ista figura, secunda scilicet et tertia: et imperfecti sunt syllogismi secundum istas figuras formati: possibiles tamen ad formandum sunt syllogismi necessario concludentes in hac figura.

Et universalibus existentibus terminis, et non universalibus concludit ista figura universaliter, si ambe premissæ sunt universales: et concludit particulariter, si altera sit particularis. Hoc autem qualiter fiat, attendendum quod universaliter et particulariter et intermixtis propositionibus combinatis, et secundum affirmationem et negationem variatis, necessario resultabunt sedecim conjugationes, sicut in figura præcedenti: et cum ostensum fuerit per instantias terminorum, quod duodecim ex illis sunt inutiles, relinquitur quatuor utiles esse tantum. Modum

<--- Page Split --->

autem hujusmodi combinationis non est necesse repetere : quia idem qui fuit in figura prima quantum ad varietatem quantitatis et qualitatis in propositionibus : et nihil mutatur in eo nisi dispositio terminorum, quod mutat tantum figuram.

Sed hoc notandum quod si debeat in hac figura fieri syllogismus concludens necessario, oportet semper majorem esse universalem sive affirmativam sive negativam. Et causam hujus quidam dicunt esse : quia syllogismi hujus figurae oriuntur a secundo modo primae figurae, et in illum modum isti syllogismi reducuntur, sive per conversionem universalis negativae quae simpliciter convertitur, sive etiam per conversionem et transpositionem. Quia ergo in secundo modo primae figurae major universalis est, necesse est etiam in modis secundae figurae ab illo originatis derivatis majorem esse universalem : et hoc bene dictum est. Posset tamen etiam dici, quod si major in hac figura posset esse particularis, contingeret aliquando nullam posse fieri conclusionem in hac figura. Si enim in hac figura major posset esse particularis, tunc posset major extremitas esse in plus medio : quia inferius particulariter praedicatur de suo superiori, et affirmative et negative : et si sic esset, non posset fieri vera negativa. Superius enim de inferiori vere negari non potest : et sic non in conclusio negativa : affirmativa autem conclusio in hac figura fieri non potest : et sic nec concludi posset affirmative neque negative : nulla igitur fieret conclusio. Hoc autem exemplariter patet in his terminis, homo, animal, asinus : quamvis enim aliquod animal sit homo : et nullus asinus homo : tamen non est necesse quod nullus asinus sit animal, vel quod aliquis asinus non sit animal.

Proprium etiam est hujus figurae, quod altera propositionum sit negativa. Et hujus quidem causa est: quia si essent ambe affirmative, cum medium praedicetur de utroque extremorum, posset medium de

duobus disparatis prædicari, quorum tamen neutrum posset affirmari de altero, ut patet, omnis homo est animal : omnis asinus est animal : non sequitur, ergo omnis asinus homo. Posset etiam de duobus prædicari medium, quorum unum est sub altero, de quo suum superius negari non posset, ut omnis homo corpus sensibile : omne animal corpus sensibile : et sic nihil sequeretur. Attendendum tamen quod quamvis alteram præmissarum in hac figura necesse sit esse negativam, tamen indifferenter potest esse negativa vel major vel minor. Et hujus causa est, quod in hac figura medium æqualiter respicit extrema tanquam sub se posita : et ideo quantum ad conclusionem negativam syllogismi non est vis utrum negetur medium ab uno extremo, vel ab altero.

Proprium etiam est illius figurae, quod necesse est semper conclusionem esse negativam. Et causa hujus est quod hoc est ideo quia, sicut probatum jam ante est, in hac figura necesse est alteram præmissarum esse negativam : et per negationem significatur differentia unius extremitatis ab altera, et negatio unius ab altera per medium, ideo quia medium de uno affirmatur, et de altero negatur : contingit enim medium uni extremorum, et alteri non contingit.

Est autem adhuc huic figurae proprium, quod conclusio semper assimilatur minori propositioni in quantitate : in qualitate autem assimilatur indifferenter aliquando majori, et aliquando minori. Et hujus quidem causa est, quod idem subjectum est in hac figura minoris propositionis et conclusionis : a subjecto in propositione discernitur quantitas propositionis : et ideo minoris propositionis et conclusionis necesse est eamdem esse quantitatem. In hac autem figura indifferens est sive major sive minor sit negativa : conclusio autem semper negativa : et ideo in qualitate quandoque assimilatur majori, et quandoque minori. Hæc igitur de proprietatibus secunda figurae dicta sunt.

<--- Page Split --->

CAPUT VII.

De formatione syllogismorum universalium secunda figurae, sive utilium sive inutilium conjugationum.

nor quae universalis negativa. Unde et idem si m nulli inest x, sequitur quod e converso nullum x inest m ; et tunc erit talis syllogismus transposita propositione : nullum m est x, omne n m, ergo nullum x x, et est iterum secundus prima figurae syllogismus.

Dicamus autem deinceps de formatione syllogismorum universalium in hac figura. Universalibus igitur existentibus terminis ad medium, ita quod medium de utraque extremitate universaliter praedicetur, secundum dici de omni et dici de nullo fit syllogismus secundum hujus figurae modum primum, si medium huic quidem quod est majus extremum, omni inest : illi vero quod est minus extremum, nulli inest, utrumlibet sic privativum, hoc est, sive major sive minor affirmativa, dummodo altera sit universalis negativa. Aliter autem in hac figura universalis non fit syllogismus. Et hoc probatur hoc modo : et accipiamus loco terminorum literas m x x, ita quod m sit medium, n autem major extremitas, et x sit minor extremitas : et formetur modus primus tali complexione : praedicetur enim m de n quidem nullo, de x vero praedicetur omni esse : erit syllogismus ex majori universali negativa et minori universali affirmativa, sic, nullum n est m omne x m, ergo nullum x n. Et ostenditur evidentia istius syllogismi per conversionem universalis negativa, quae simpliciter et in terminis convertitur : et si nullum n est m, nullum m est n, et tunc ex hac conversa fiat major propositio, et assumatur minor jam dicti syllogismi, sic, nullum m n, omne x m, ergo nullum n x, et iste est secundus modus prima figurae, qui jam in prima figura ostensus est perfectus.

Sic iterum formatur secundus hujus secunda figurae modus, qui constat ex majori affirmativa, minori autem negativa, sic : si enim m omni n inest : et idem m nulli x inest : tunc fit talis syllogismus : omne n est m, nullum x m, ergo nullum x n, convertitur enim mi-

Hoc autem idem est ostendere per deductionem ad impossibile : quia si dicatur non sequitur conclusio, tunc oppositum conclusionis stabit cum praemissis : et hoc non contingit, sicut facile patet cuilibet volenti sumere conclusionis oppositum, et contingenti cum altero praemissorum : et sequitur id quod stare non potest cum primo concesso. Quoniam ergo in hac figura fit syllogismus praedicto modo se habentibus terminis secundum figuram et complexionem, ex his quae dicta sunt manifestum est. Sed fit syllogismus non perfectus : quia perfectum est cui nihil deest, ut dicit Aristoteles : hic autem ad perfectionem evidentiae aliquid addere oportet praeter ea quae sunt in syllogismi constitutione : additur enim conversio, et etiam aliquando transpositio : et quando hoc additum est, primo apparet necessarium quod est in consequentia.

Inutiles autem conjugationes in universalibus terminis et propositionibus formatae sunt multis modis : si enim m medium de omni x praedicetur : et praedicetur etiam de omni x, ita quod ambae praemisae sint universales affirmativa, non erit syllogismus secundum hanc figuraem necessarium aliquid concludens : et hoc patet per instantiam probatam in terminis. Et termini quidem secundum quos sequitur omni inesse, sunt substantia, animal, homo sic, omne animal substantia : omnis homo substantia : ergo omnis homo animal. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse, substantia, animal, lapis, sic, omne animal substantia : omnis lapis substantia : et tamen nullus lapis est animal. In his terminis medium est substantia, et positione primum secundum hujus secunda figurae proprietatem.

<--- Page Split --->

Similiter etiam inutilis est conjugatio, et non fit syllogismus, quando ambè sunt præmissæ negativæ, sicut quando ambè nex, neque de x, m prædicatur, sed universaliter negatur de utroque : et hoc ostenditur per instantias terminorum : sequitur enim etomni et nulli inesse. Et termini quidem in quibus sequitur omni inesse, sunt linea, animal, homo, sic, nullum animal est linea : nullus homo linea : ergo omnis homo animal : quod non sequitur ex complexione præmissarum. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse, linea, animal, lapis, sic, nullum animal linea : nullus lapis linea : ergo nullus lapis animal.

Manifestum ergo est ex prædictis, quoniam si fit syllogismus ex universalibus terminis, necesse est terminos se habere ut in principio istius capituli diximus : aliter enim se habentibus terminis universalibus non fit syllogismus in quo sequitur de necessitate consequentiae conclusio.

CAPUT VIII.

De formatioae syllogismorum particularium secundæ figura secundum utiles et inutiles conjugationes.

Particulariter vero concludens in hac figura fit syllogismus, si medium ad extremum quodcumque sive majus sive minus sumatur universaliter secundum dici de omni vel de nullo, ita quod universaliter medium affirmetur vel negetur de extremo, quando ad majus quidem universaliter se habet medium vel predicative (sive affirmative) vel privative (sive negative) ; ad minus autem extremum habet se medium particulariter et in qualitate opposita ad majorem, ita quod si universalis et major sit affirmativa, minor sit particularis negativa : et si universalis et major sit negativa, particularis minor sit affirmativa : sic enim se habentibus terminis et propositionibus in hac figura, fit syllogismus necessario conclu-

dens conclusionem privativam sive negativam particularem.

Nam si m medium, n hoc est, majori tertius n dus utili extremitati nulli inest, ita quod nullum n scilicet / tino, est m, et illud idem m medium inest alicui x, quod est minor extremitas, ita quod quoddam x est m, sequitur necessario quod quoddam x non est n. Hoc autem probatur per conversionem majoris quæ est universalis negativa,sic, nullum m est n, quoddam x est m, ergo quoddam x non est n : hic enim est quartus modus primæ figurae, de quo probatum est, quod est perfectus : et cum iste modus secundæ figurae originetur a perfecta, necesse est quod et ipse concludat necessario : talis enim syllogismus fit per primam figuram.

Rursus fit quartus hujus figurae modus, si dicamus m medium omni n majori extremo inesse : et idem m medium dicamus alicui x minori extremo non inesse : et fit syllogismus necessario concludens per hunc modum : omne n m, quoddam x non est m, ergo quoddam x non est n. Et probatur iste syllogismus per deductionem ad impossibile : aut enim sequitur conclusio, aut oppositum conclusionis cum aliquo præmissarum jam in priori syllogismo supposito : detur enim oppositum hujus, scilicet quod n omni x inest, ita quod omne x est n ; concessum est autem quod m prædicatur de omni n, quia dictum est, quod omne n est m, sequitur quod omne x sit m, et positum erat in minori propositione prioris syllogismi, quod aliquod x non esset m, et sic contradictoria simul essent vera, quod est inconveniens : ergo prima sequitur conclusio.

Hunc autem syllogismum per conversionem non possumus probare : quia non est in eo convertibilis propositio nisi universalis affirmativa, quæ si convertatur in particularem, erunt ambæ præmissæ particulares : et ex particularibus non potest fieri syllogismus in aliqua figura, sicut in ante habitis probatum est. Similiter autem erit syllogismus si dicatur m

<--- Page Split --->

medium omni quidem inesse x, ita quod omne x est m, et illud idem medium quod est m non inest omni x, ita quod non omne x est m; erit syllogismus concludens, quod non omni x inest x, qui tamen idem est qui ex universali affimativa, et particulari negativa. Quia non omnis et aliquis non æquipollent: unde eadem est demonstratio hujus syllogismi quæ fuit antecedentis per deductionem ad impossibile.

Quocumque autem alio modo conjungantur termini et propositiones ad invicem, erunt conjugationes inutiles. Si enim m de x quidem omni prædicetur, ita quod minor sit universalis affirmativa : et hoc idem m prædicetur de x non omni, ita quod major sit particularis negativa, vel ei æquipollens, non erit necessario concludens syllogismus ex tali conjugatione. Et probatur per instantias terminorum : sequitur enim et omni et nulli inesse. Termini quidem in quibus sequitur omni inesse, anima, substantia, corvus, sic, quædam substantia non animal : omnis corvus animal : et patet quod omnis corvus est substantia. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse, sunt animal, album, corvus, sic, quoddam album non est animal : omnis corvus animal : et patet quod nullus corvus albus.

Nec iterum potest esse syllogismus necessario concludens, quando minor est universalis negativa, major autem particularis affirmativa, sicut quando m de nullo x prædicatur : et illud idem m prædicatur de aliquo x, sic, quoddam x est m, omne x m ; nihil enim sequitur, quod probatur per terminaos. Et termini quidem in quibus sequitur omni inesse sunt animal, substantia, lapis, sic, quædam substantia est animal : nullus lapis animal : et patet quia omnis lapis substantia. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse, sunt animal, substantia, scientia, sic, quædam substantia est animal : nulla scientia animal : et patet quia nulla scientia substantia. Jam igitur di-

ctum est, quando erit et quando non erit syllogismus particulariter concludens in hac figura, quando in opposita qualitate habent se præmissæ in syllogismo qui alteram habet universalem et alteram particularem.

Quando autem ambæ præmissæ propositiones fuerint similis figurae sive formæ in qualitate, scilicet quod sicut ambæ privativae, aut ambæ affirmativae, scilicet universalis et particularis, nullo modo erit de necessitate concludens syllogismus. Primo enim ponamus, quod ambæ propositiones præmissæ sint privativae, et universale ponatur ad majorem extremitatem, ita quod major sit universalis negativa, et minor sit particularis negativa : et hoc est sic, quod m quidem nulli insit x, et idem m non insit alicui x, tunc non erit necessario concludens syllogismus : quia contingit majorem extremitatem et omni et nulli inesse minori extremitati, ita quod x et omne erit x, et nullum erit x. Et termini in quibus contingit nulli inesse, sunt nigrum, nix, animal, sic, nulla nix nigrum : quoddam animal non est nigrum : et patet quod nullum animal nix. Terminos autem in quibus sequitur omni inesse, non est sumere si minor (quæ est particularis) ponatur particulariter esse vera, ita quod m alicui insit x, et alicui non insit : hoc enim est particulariter inesse, quod est alicui inesse et alicui non : hæc enim est terminorum dispositio : nullum x est m, aliquod x non est m, sic enim non est sumere terminos omni inesse. Et hujus hæc est ratio : si enim detur quod omni insit primum postremo, ita quod omne x sit x, accipiatur ergo cum prima propositione sic, nullum x est m, omne autem x est x. per hypothesisem : sequitur quod nullum x est m ; quod est contra istam hypothesim, sive quæ dixit aliquod x esse m, et aliquod x non esse m. Patet igitur quod particularis est vera, et quod non est sumere terminos omni inesse : non igitur sic contingit sumere terminos.

Et quia per terminos omni et nulli

<--- Page Split --->

inesse, non sufficienter potest ostendi illius conjugationis inutilitas, ut perfecte probetur inutilitas ejus. Potest ostendi ex indefinito, quod est in particulari negativo: hoc enim indefinitam et non ad unum determinatam habet causam sua veritatis: verificatur pro universali, si nulli inest: et verificatur pro particulari, si alter non inest. Ponatur autem universalis negativa pro minori sic, omne n est m, nullum x m, sic enim jam ante probatum est quod non valet conjugatio, quia sequitur omni et nulli inesse. Cum igitur particularis negativa sequatur ad universalem negativam, et cum universali negativa ad minorem posita sit inutilis conjugatio, erit etiam inutilis cum particulari posita ad minorem: quod enim ex inutili conjugatione sequitur et probatur, necessario est inutile.

Rursus erit inutilis conjugatio, si medium ut praedicativum particulariter ponatur ad minorem extremitatem, ita quod sit particularis affirmativa, et major sit similis qualitatis cum ea, sed dissimilis quantitatis, ita scilicet quod sit universalis affirmativa, ut dicatur m quidem omni inesse x, et idem m dicatur alicui x inesse, sic, omne n est m, aliquod x m; tali enim conjugatione posita contingit n quod est major extremitas et omni et nulli x inesse in conclusione: et ideo conjugatio est inutilis: et termini quidem in quibus sequitur nulli inesse, sunt album, cygnus, lapis, sic, omnis cygnus albus: aliquis lapis albus: patet quod nullus lapis cygnus. Terminos vero in quibus sequitur omni inesse, non erit sumere propter eamdem causam quae in priore conjugatione dicta est: quia scilicet ponitur minor particulariter esse vera. et alicui inesse, et alicui non inesse: et ideo non potest major extremitas minori omni inesse. Sed sicut prius inutilitas istius conjugationis monstranda est ex particulari indefinito, quod cum affirmativum est, potest verificari universaliter et particulariter: haec enim qua dicitur, quoddam x est x, et vera est si omne x

est m, et vera si non omne x sed quoddam est m ; et quoddam non est m ponatur quidem universalis affirmativa loco minoris: et tunc ostensum est supra, quod sequitur omni et nulli inesse: cum igitur particulare affirmativum sequatur ad universale affirmativum: erit etiam inutilis cum particulari affirmativo posito ad minorem ; et est idem probationis modus qui prius.

Adhuc autem erit inutilis conjugatio, si ponantur propositiones similis qualitatis, et dissimilis quantitatis, ita quod sint ambe negativa, et una universalis et altera particularis, et sit minor universalis, et major particularis, ita quod m quod est nota medii, nulli insist, et illud idem m alicui x non insist, sic, quoddam x non est m, nullum x est m, non valet conjugatio: et est instantia terminorum in quibus sequitur omni inesse, album, animal, corvus, sic, quoddam animal album: nullus corvus albus: et patet quod omnis corvus animal. Termini in quibus sequitur nulli inesse, sunt album, lapis, corvus, sic, quidam lapis non est albus: nullus corvus albus: patet quod nullus corvus lapis.

Similiter autem inutilis est conjugatio, si ambe praedicative sive affirmativae fuerint propositiones : et sit major particularis affirmativa, minor autem universalis affirmativa: talis enim conjugatio probatur esse inutilis per instantias terminorum : eo quod sequitur majorem extremitatem minori et omni et nulli inesse. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse, sunt album, animal, nix, hoc modo, quoddam animal album : omnis nix alba : patet quod nulla nix animal. Termini autem ubi sequitur omni inesse, album, animal, cygnus, sic, quoddam animal album : omnis cygnus albus : patet quod omnis cygnus animal.

Manifestum est igitur quod, quando similis figurae sive formae qualitatis sunt propositiones in secunda figura, et dissimilis quantitatis, ita quod hujus una praemissarum quaecumque datur, est univer-

<--- Page Split --->

salis, et alia particularis, sive ad majorem sive ad minorem posita, quoniam hoc modo nullus fit syllogismus necessario concludens, eo quod haec sunt quae sunt praemissa.

CAPUT IX.

De corollariis quae habentur ex praeinductis.

Sed nec adhuc fit syllogismus si ponatur utraque particularis vel aequivalens particulari, vel indefinitae, sicut si dicatur m medium utrique extremitati, n scilicet et x inesse vel non inesse. Vel particulariter dicatur, huic quidem extremitati majori vel minori inesse : illi vero minori vel majori dicatur non inesse, sicut quando propositiones sunt similis quantitatis, quia ambe particulares, et sunt dissimilis qualitatis : et ita quod una est affirmativa, et altera negativa quaecumque. Vel si dicatur medium neutro extremo inesse omni : hoc enim aequipollet particulari. Vel dicatur indefinite utraque praemissarum : quia indefinitum et particulare aequipollent : nulla enim talium conjugationum utilis erit propter instantiam terminorum, in quibus sequitur omni et nulli inesse extremum majus minori. Termini autem communes omnium horum quae dicta sunt, quando ambae sunt praemissae particulares, vel particularibus aequivalentes, in quibus sequitur omni inesse, sunt, album, animal, homo, sic, quoddam animal album : quidam homo albus : et patet quod omnis homo est animal. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse, album, animal, inanimatum, sic, quoddam animal album : quoddam inanimatum album : patet enim quod nullum inanimatum animal.

Manifestum est igitur ex prædictis, quoniam si sic se habeant termini ad invicem, ut dictum est in dispositione utilium conjugationum, fit syllogismus ex necessitate suæ inferentiae conclusionem concludens : et e converso si debeat fieri utilis syllogismus, necesse est quod termini sic se habeant, ut dictum est.

Palam autem ex præindustis est, quoniam omnes imperfecti sunt qui sunt in secunda figura syllogismi : omnes enim perficiuntur assumptis quibusdam quæ vel insunt terminis ex necessitate, sicut est conversio, et per conversionem terminotum transpositio : vel ponuntur sive conceduntur velut hypothesis, sicut in deductione ad impossibile, in qua præmissæ syllogismi ex hypothesi conceduntur, et negatur sequi conclusio : et ideo sumpto opposito conclusionis syllogizatur oppositum alterius præmissarum ante per hypothesim concessarum, sicut fit quando per impossibile syllogismum ostendimus.

Quamvis quidam dubitent dicentes et quaerentes causam quæ sit consequentia ista : oppositum enim non potest stare cum præmisso : ergo conclusio sequitur. Sed ad hoc solvendum, est sciendum quod quidquid repugnat alicui non repugnat ei, nisi propter oppositum illius quod inest alicui, cui aliud repugnat : nigrum enim non repugnat albo, nisi propter album quod jam inest : et asinus non repugnat homini, nisi propter humanitatem quæ jam inest : et generaliter affirmatio quæ inest, facit repugnare negationem, et contraria contrariam : et sic est in omnibus. Si ergo unum oppositorum repugnat, oportet quod alterum insit : et ideo stat consequentia : unum oppositorum repugnat : ergo reliquum stabit, et inest.

Manifestum est etiam, quoniam in hac figura non fit affirmativus syllogismus, hoc est, concludens conclusionem affirmativam : et hoc est ideo, quod necesse alteram præmissarum esse negativam ad medium : et ideo nec extremum extremo potest conjungi, nisi per negationem : quia extremum non respicit extremum nisi per medium : et ideo omnes syllogis-

<--- Page Split --->

mi utilis conjugationis in hac figura sunt omnes privativi, ita quod privativas concludunt conclusiones, tam universales, hoc est, universaliter concludentes, sicut primus modus et secundus hujus figurae, quam particulares, hoc est, particulariter concludentes, sicut modus tertius et quartus in hac figura formati. Hæc igitur de secunda figura dicta sunt.

CAPUT X.

De proprietatibus tertiae figurae.

Si autem eidem quidem subjecto quod medium est, hoc quidem extremum majus inest omni, ita quod universaliter extremum prædicatur de medio : illud vero quod est minus extremum, nulli inest medio, ita quod universaliter extremum minus removetur a medio : vel si forte ambo extrema insint omni medio, ita quod utrumque extremum de medio prædicatur universaliter : vel etiam si ambo extrema nulli insint medio, ita quod utrumque universaliter removeatur vel negetur de medio : figuram terminorum hujusmodi dispositionis et ordinis voco tertiam, in qua medium bis subjicitur, et utraque extremitas de medio prædicatur.

Determinamus hic figuram prout una et communis est ad conjugationes utiles, et ad conjugationes inutiles. Medium autem in hac figura dico metaphorice, de quo sicut de subjecto ambo extrema prædicantur : extremitates vero voco in hac figura ipsa prædicata quæ prædicantur de medio in duabus præmissis propositionibus. Majorem vero voco extremitatem, quæ longius distat a medio. Minorem vero extremitatem voco, quæ proposita est juxta medium. Ponitur autem in hac figura medium foras quidem extremitatum, ita quod ultimum est in positione terminorum et ordine. Et hoc quidem observabimus in positione litterarum quæ extrema designant et medium, sicut et modum proprium propositionis medi i in

præhabitis figuris observavimus. In prima enim litteram designantem medium posuimus in medio extremorum, et in secunda figura litteram quæ denotabat medium posuimus ante extrema : hic autem eam litteram quæ designat medium, ponemus post ambo extrema, ita quod in ordine litterarum et terminorum est ultima, et minor extremitas media, et major extremitas prima.

Cujus hæc ratio est : quia secundum ordinem prædicabilium in linea prædicamentali, in prima figura medium stat sub majori extremitate, et minor extremitas stat sub medio, et sic medium ordine prædicabilium et situ est medium. Cum autem in secunda figura medium tantum prædicetur, et in ordine prædicabilium prædicatum sit prius subjecto, erit in secunda medium ordine et positione. Eadem autem ratione cum in tertia sit medium tantum subjicibile et non prædicabile, erit secundum positionem et ordinem naturalem terminorum ultimum. Et major extremitas longius distat a situ et proprietate medii : quia ipsa nunquam subjicitur, nec in præmissis, nec in conclusione, sed semper prædicatur. Minor autem extremitas propinquior est medio et situ et convenientia proprietatis medii: quia minor extremitas aliquando subjicitur ad minus in conclusione : propter quod medium ponitur foras extremitatum, quia accipitur ut pars utriusque : quia in ordine prædicabilium id quod substat et subjicitur, pars est ejus cui substat et cui subjicitur, sicut homo pars est animalis, et animal pars animati corporis, et sic de aliis ascendendo in linea prædicamentali. Sic etiam in secunda figura medium ponitur foras extremitatum : sed quia prædicatum est, habet se ut totum ad utramque extremitatem.

Ex his autem habetur, quod medium in hac tertia figura non est positione medium, sed extremum : et ideo non est medium nisi uniens et conjungens extrema, sicut et in secunda figura. Ex quo sequitur, quod perfectus non fit syllogis-

<--- Page Split --->

mus in hac figura quantum ad evidentiam conclusionis, possibilis ad perfectionem syllogismus erit in hac figura : potest enim reduci ad primam figuram, et unc est perfectus.

Potest autem in hac figura syllogismus et ambobus terminis ut praedicatis universaliter se habentibus ad medium, ita quod uterque de medio praedicetur universaliter : et potest iterum esse syllogismus, non ambobus terminis se universaliter habentibus ad medium, ita quod unus de medio praedicetur universaliter, et alter particulariter. Sint igitur notae terminorum et signa istae litterae p, R, s ; et s quae est ultima sit medium, n vero minor extremitas, p autem sit major. Haec igitur est dispositio tertiae figurae.

Cujus proprietates sunt duae : una quidem, quod minorem non potest habere negativam. Et alia, quod non potest habere conclusionem universalem, sed semper particularem. Ratio autem primi, quod scilicet minorem oportet habere affirmativam, haec est : quia medium est pars extremitatum vel in ratione partis acceptum : et ideo si minor esset negativa, nec affirmative nec negative posset aliquando concludi : posset enim contingere, quod extrema essent disparata : et tunc non posset concludi affirmative unum extremum de alio. Posset etiam contingere quod se haberent ad invicem ut subalterna, et tunc unum extremum de altero concludi non posset negative. Exemplum autem primi est, ut si dicamus tres terminos, animal, lapis, homo, ita quod medium sit homo, sic, omnis homo animal : nullus homo lapis, vel aliquis homo non lapis : et patet quod nullus lapis animal. Exemplum secundi est, si dicamus terminos esse, animal, asinus, homo, sic, omnis homo animal : nullus homo asinus : non potest inferri negative, ergo nullus asinus animal, quia omnis asinus animal : patet igitur quod nihil sequeretur in hac figura minori existente negativa.

Est autem hujus quod dictum est et

alia causa satis convenienter assignata, et hac est, quod modi tertiae figurae descendunt a modis primae figurae per conversionem minoris : et quia minor in primo primae figurae, et in tertio (qui descendit a primo) semper est affirmativa : ideo in tertia figura minorem oportet esse affirmativam.

Sed tunc objectio est : quia in modis primae figurae, a quibus descendunt syllogismi tertiae figurae, minor est particularis, eo quod affimativa universalis non convertitur nisi particulariter, descendunt syllogismi primae figurae particulares ab universalibus, sicut dicetur in sequentibus. Si ergo minor in syllogismis primae figurae est tantum particularis in tertio modo et quarto, quaeritur quae sit causa quod minor in tertia figura potest esse et universalis et particularis ? Et ad hoc dicendum secundum aliquos, quod quando propositio una convertitur in aliam, utraque potest dici conversa alterius , scilicet et illa quae convertitur, et illa in quam convertitur : et hoc modo loquendo et universalis est conversa particularis , et particularis est conversa universalis : et quia prima a qua fit descensus est universalis, et ideo etiam quod ab illo descendit , quamvis per particulare descendat , potest esse universale, sicut patet in aliis. Hujus autem causa est : quia quando convertitur universalis in particularem, virtus universalis remanet in particulari : et sic etiam ipsum particulare in virtute universalis acceptum potest reduci ad universale.

Ejus autem quod dictum est, quod haec figura non concludit nisi particulariter, causa est, quod medium hujus figurae ponitur foras extremitates, et ponitur ut subjicibile, et ut pars extremitatum : et ideo per ipsum non potest differre extremitas ab extremitate nisi secundum partem : nec extremitas potest convenire cum extremitate per medium, nisi secundum partem : et ideo est, quod virtute medii non potest concludi in hac figura nisi particulariter. Adhuc autem cum in

<--- Page Split --->

hac figura medium se habeat ad extrema sicut inferius, et sicut pars, posset contingere quod extrema se haberent ad invicem ut subalterna; et tunc posset ninor extremitas in plus quam major: propter quod major non prædicaretur de ipsa nisi particulariter: et tunc instantiam haberet talis syllogismi modus. Exemplum autem est in his terminis, animal, corpus, homo, sic, omnis homo animal: omnis homo corpus: patet quod non sequitur universalis, sed particularis, quoddam corpus animal.

Objicium tamen aliqui contra ea quae dicta sunt, sic dicentes, quod in qualibet figura plus possunt duæ universales conjunctæ quam universalis et particularis: sed universalis conjuncta particulari potest inferre conclusionem particularem: cum ergo plus possint duæ universales, et non sit ostendere in quo plus possunt, nisi in hoc quod inferunt universalem, videtur quod in hac tertia figura ex universalibus possit inferri conclusio universalis.

Adhuc autem particularis cum universali particularem infert conclusionem sufficienter: cum autem ponitur universalis cum universali, plus est in universali quam in particulari: illud ergo plus ad conclusionem particularem videtur esse non causa ut causa: in hac ergo figura nunquam conjungenda est universalis cum universali: et sic primus modus et secundus hujus figurae non essent syllogismi.

Sed ad haec et similia non est difficile solvere. Dicendum enim quod dispositio medii causa est, quare in hac figura non est universalis conclusio. Et quod dicitur, quod plus potest universalis cum universali quam universalis cum particulari, Dicendum quod hoc verum est in decursu syllogistico, sed non ad faciendum quantitatem conclusionis quando medium stat sub extremitatibus: nec in plus potest universalis cum universali, quam universalis cum particulari ad faciendam figuram, sed ad faciendum mo-

dum in figura plus potest universalis cum universali, quam universalis cum particulari: quia evidentius inferunt, et immediatius reducuntur universales syllogismi in primam figuram, quam particulares syllogismi, qui habent alteram particularem.

Ad hoc autem quod dicitur, quia id quod plus est in universali quam in particulari ad inferendam conclusionem particularem, est non causa ut causa, Dico quod non est verum: quia facit ad evidentiam necessitatis: evidentior enim est necessitas conclusionis syllogisticae ex duabus universalibus, quam ex altera universali et altera particulari.

Sed non refert in hac figura, utrum major sit universalis, sive particularis: semper enim infertur conclusio particularis: quod non est in aliis figuris, in quibus majorem semper oportet esse universalem: et hoc est ideo, sicut dictum est, quod medium non concludit extremum de extremo sive affirmative sive negative, nisi secundum partem: et ad hoc quod hoc facere possit, non refert sive major sit universalis, sive particularis: quia medium vel est pars, vel sicut pars utriusque extremitatis. Adhuc de proprictatibus istius figurae, sicut jam diximus, est quod concludit tantum particulariter.

Sed tunc quaeritur, cum sit figura concludens tantum particulariter sicut tertia, et sit figura concludens universaliter et particulariter sicut prima et secunda, quare non est aliqua figura concludens tantum universaliter? non enim potest esse quartum membrum, quod scilicet sit figura quae nec universaliter nec particulariter concludat: quia hoc non esset syllogismus, et sic nec figura esset nec modus. Ad hoc autem dicendum quod habitudo medii ad extrema causa est conclusionis: et ideo ubi habitudo medii ad extrema est ut habitudo partis, ibi medium inter extrema nec ponit convenientiam nec differentiam nisi secundum partem. Ubi autem habitudo medii ad ex-

<--- Page Split --->

trema est habitudo totius, sicut in secunda figura : vel habitudo medii ad extrema se habet ut pars ad unum et totum ad alterum, ut in prima : ibi potest notare et causare et universalem convenientiam et universalem differentiam : et ex uno concludit universalem affirmativam, et ex alio causat in conclusione universalem negativam : et ideo in prima figura concluditur universaliter et affirmative et negative, et in secunda figura universaliter negative. Sed quia particulare sequitur ad universale sicut consequens ad antecedens, ideo necesse est quod figura concludens universaliter, concludat etiam particulariter : et quia universalis non sequitur ad particularem, ideo non potest concludere universaliter, quae concludit particulariter.

Et ex hoc patet quod, tam in prima quam in secunda et in tertia, modi particulares descendunt et oriuntur a modis universalibus ejusdem figurae, sicut tertius prima figura descendit a primo ejusdem figurae posita subalterna universalis pro minori : et per eumdem modum quartus descendit a secundo, et sic est in omnibus aliis.

Quia autem una est figura concludens affirmative et negative, sicut prima et tertia : et est una concludens tantum negative, sicut secunda : et non est una quae tantum affirmative, non causatur nisi ab habitudine medii : quando enim medium habet se ad extrema ut pars ad unum et totum ad alterum, potest esse causa et convenientiae et differentiae extremorum ad invicem, et sic causat tam affirmationem quam negationem. Similiter autem quando habet se sicut pars ad utrumque extremum. Quando autem est extra extrema ut communius utroque, et ut totum ad ipsa, non potest esse causa convenientiae : quia non per hoc affirmatur unum de alio, quod sunt sub uno et eodem communi : sed causa est differentiae et negationis, quia negato superiori de aliquo, negatur unum de alio eorum quae sub superiori ponuntur : si enim lapis non sit

animal, sequitur quod lapis non est homo : et ideo medium in secunda figura causa convenientiae affirmationis esse non potest. Haec igitur est causa quare nulla figura concludittantum affirmative: quamvis quaedam tantum negative concludat.

CAPUT XI.

De formatione syllogismorum universalium tertiae figurae utilium et inutilium conjugationum.

His ita determinatis, conjugationes utiles et inutiles istius figurae ponamus tam secundum modos universales, quam secundum modos particulares. Modi enim Qui sint mouniversales in hac figura non dicuntur solas in tertia figura. qui concludunt universaliter, sed qui ambas habent praemissas universales. Fit igitur universaliter syllogismus in hac tertia figura in terminis suprapositis, quos pro medio et extremis posuimus P, R, s. Quando p major extremitas, et R Primus modus uiliis, minor extremitas, sicut prædicata inerunt scilicet darapiti. omni s ut medio, et utriusque extremitatis subjecto : et concludetur virtute medii, quod alicui R inerit p hoc modo, omne s p, omne s R, ergo aliquod R p ; et est primus modus utilis conjugationis in hac tertia figura. Probatur autem iste syllogismus per reductionem in tertium modum prima figurae per conversionem universalis affirmativa quae est minor propositio, et convertitur particulariter, sic, omne s R, quoddam R s, et haec ponatur cum majori prioris syllogismi, sic, omne s p, quoddam R s, ergo quoddam R p : et est tertius modus prima figurae ; quia enim p inest omni s in majori propositione, et s inest alicui R per conversam minorem, sequitur quod et p necesse est alicui R inesse in tertio modo prima figurae : sic enim conversa minori sit syllogismus per primam figuram.

Hic autem idem modus potest demonstrari et per impossibile et per expositionem. Expositionem autem dico, quod sub universali aliquod sensibile sumatur, de

Quae sit probatio per expositionem.

<--- Page Split --->

quo utraque extremitas universaliter vel particulariter prædicetur, sicut si dicam, omnis homo substantia : omnis homo animal : ergo aliquod animal substantia : et si dicatur quod non sequitur, accipio sub substantia et animali aliquod sensibile de quo prædicetur utraque extremitas, ut hunc hominem, videlicet Socratem et Platonem : quia enim ille est quoddam animal, et quædam substantia, patet quoniam aliquod animal est quædam substantia : et hoc est quod dicit Aristoteles, quod si ambo extrema omni s, hoc est, medio insunt, si sumatur aliquod eorum sensibilium et particularium quæ sunt sub s, et sic illud s huic necessario sequitur et p et r inesse, majorem scilicet et minorem extremitatem : eo quod medium utrique extremorum subjicitur : si enim omnis homo est animal : et omne risibile animal : necesse est quoddam risibile animal esse. Si autem insunt major et minor extremitas omni medio, et aliquod sensibile sumatur sub medio, sequitur quod huic sumpto sub medio inerunt extrema p et r, et sic sequitur quod alicui r quod est minor extremitas, inerti p major extremitas. Hic ergo est tertiae figurae modus primus.

Secundus autem hujus tertiae figurae modus est, si dicatur r quidem minor extremitas omni s inesse, ita quod minor sit universalis affirmativa, et dicatur s nulli p inesse, ita quod universalis fit negativa : tunc erit de necessitate concludens syllogismus hanc conclusionem, quod p alicui r non inerit : concludit enim hic syllogismus particulariter, quod major extremitas alicui de minori extremitate non inerit. Idem enim modus erit demonstrationisqui prius dictus est, conversa r s propositione quæ minor fuit in syllogismo præcedenti : hæc enim si convertitur, cum sit universalis affirmativa in præcedenti syllogismo, convertitur in particularem : et tunc erit talis syllogismus, nullum s p, omne s r : sequitur de necessitate, quoniam aliquod r non est p. Idem enim modus demonstra-

tionis est conversa r s propositione quæ minor erat in syllogismo præcedenti sic, nullum s p, aliquod r s, ergo aliquod r non est p ; et hic est quartus primæ figuræ si convertatur minor, omne s r in hanc, aliquod r s, tunc enim sic syllogizatur, nullum s p, aliquod r s, ergo aliquod r non est p.

Hoc autem idem potest ostendi per impossibibile sicut in priori modo, si sumatur oppositum conclusionis et ponatur cum præmissa sic, nullum s est p, omne s est r, ergo aliquod r non est p : si enim non sequitur, detur oppositum ; ejus autem quod est, quoddam r non est p, est hoc, omne r est p ; accipiatur ergo cum prima prioris syllogismi sic, nullum s p, et convertatur in hanc, nullum p s, omne r p, sequitur quod nullum r s, et datum fuit quod omne s r : si enim nullum s r, sequitur quod aliquod s non est r, et hæc est contradictoria ejus quæ data est in minori propositione prioris syllogismi : et sic dupliciter probatur iste syllogismus.

Aliis autem modis omnibus, universaliter se habentibus terminis, inutilis est conjugatio. Dicamus quod major sit affirmativa universalis et minor negativa universalis, ita quod s medium sic se habet ad r minorem extremitatem, quod nulli s inest r, et sic se habet ad p majorem extremitatem, quod p inest omni s, nec est syllogismus utilis conjugationis : et hoc probatur per instantiam terminorum : si enim accipiantur termini, animal, equus, homo, sequitur omni inesse sic, omnis homo animal : nullus homo equus : patet quod omnis equus est animal. Si vero accipiantur termini, animal, inanimatum, homo, sequitur nulli inesse sic, omnis homo animal : nullus homo inanimatum : patet quod sequitur nullum inanimatum esse animal.

Adhuc autem inutilis conjugatio est, et non erit syllogismus, si ambæ præmissæ sint universales negativæ : hoc enim generale est in omni figura, quod ex omnibus negativis nihil sequatur : et est in-

<--- Page Split --->

stantia terminorum: et termini in quibus sequitur omni inesse, sunt animal, equus, inanimatum, sic, nullum inanimatum animal: nullum inanimatum equus: et patet quod omnis equus animal. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse, homo, equus, inanimatum. ita quod medium sit inanimatum sic, nullum inanimatum homo: nullum inanimatum equus: et patet quod nullus equus homo.

Manifestum est igitur ex dictis, quando erit et non erit in hac figura syllogismus, si universaliter sumuntur termini et praemissæ propositiones: quando enim ambo termini sunt predicativi, ita quod ambæ præmissæ sunt universalæs affirmativæ, tunc erit syllogismus, et est primus modus istius tertiæ figuræ. Quando autem ambo termini erunt privativi ad medium, ita quod ambæ præmissæ sunt universales negativæ, tunc non erit syllogismus. Quando autem hic quidem est privativus, alter vero prædicativus, scilicet major quidem terminus privativus ad medium, minor autem prædicativus, erit syllogismus, quod alicui non inest extremitas major minori in conclusione. Et iste est secundus modus istius tertiæ figuræ. Si autem e converso ponatur major affirmativa et minor negativa, non est conjugatio utilis ad syllogismum, sicut patet per ante dicta.

CAPUT XII.

De formatione partic:larium syllogismorum tertiæ figuræ utilium et inutilium.

Particulares vero syllogismi in tertia figura sic formantur et secundum utiles et secundum inutiles conjugationes. Si enim unus terminorum, major scilicet, universaliter se habeat ad medium, ita quod major sit universalis: alius vero terminus, minor scilicet, ad idem medium se habeat particulariter, ita quod minor sit particularis, ita quod uterque tam major quam minor ad medium sit

prædicativus, et utraque præmissarum affirmativa: necesse est in hac figura fieri syllogismum, quamvis alteruter sive major scilicet, sive minor terminorum sit universalis, et alius particularis: in hac enim figura, ut in ante habitis diximus, major potest esse et universalis et particularis: et hoc habet proprium. Ponamus enim primo, quod in minori termino sit universalis, ita quod r minor extremitas insit omni s quod est medium: et sit minor universalis affirmativa: et p quod est major extremitas, insit alicui s, ita quod major sit particularis affirmativa, necesse est per necessitatem consequentiae syllogisticæ, quod aliquod p sit R, sive quod aliquod p insit R; et hic est tertius modus istius tertiæ figuræ ex majori particulari et minori universali ambabus affirmativis.

Et perficitur hic syllogismus ex conversione majoris, quæ est particularis affirmativa et transpositione propositionum, sic, omne s R, quoddam p s, ergo quoddam R p : et particularis affirmativa convertitur simpliciter, necesse etiam e converso quod etiam r insit alicui p.

Adhuc utilis conjugationis fit syllogismus, si fiat e converso, quod major sit universalis et minor particularis. Sicut si sic dicatur, quod r alicui s inest in minori, p vero omni s ponatur in majori: sequitur enim necessitate syllogistica, quod necesse est p alicui r inesse in conclusione: et iste est quartus modus istius figuræ.

Et idem modus demonstrationis est in isto et in priori, scilicet per conversionem minoris : si enim omne s sit p, et quoddam s sit R, erit quoddam R p : si ergo sic syllogizentur, omne s p, quoddam R s, sequitur per tertium primæ quod quoddam R est p. Hic autem modus etiam demonstrari potest per deductionem ad impossibile, supposita contradictoria conclusionis cum altera præmissarum, et concludendo oppositum alterius præmissarum, quod prius concessum fuerat. Potest etiam per expositionem minoris et

<--- Page Split --->

conclusionis demonstrari ad sensum : quia quandocumque proferatur particulare sub medio sumptum et ad sensum demonstratum (cui inest major extremitas) tunc verificata erit particularis propositio.

Adhuc autem utilis conjugationis erit syllogismus in hac figura, si unus quidem terminorum fuerit praedicativus et alter privativus, dummodo minor fuerit praedicativus : quia hoc habet proprium ista figura, quod minorem semper vult habere affirmativam : et quando sic se habent termini, tunc erit syllogismus : et est istius figurae modus quintus : nam n minor extremitas inest omni s in minori propositione : et p quod est major extremitas, non inest alicui s in majori propositione : necessitate syllogistica sequitur quod necesse est p majorem extremitatem alicui r hoc est, minori extremitati non inesse, sic syllogizando : quoddam s non est p, omne s est r, ergo quoddam r non est p.

Et probatur hic modus per deductionem ad impossibile : detur enim oppositum conclusionis, quod scilicet p inest omni r, datum est autem quod omni s inest r, sequitur quod omni s inerit p. Datum autem fuerat, quod non omni in majori prioris syllogismi. Hoc autem modo sciatur etiam sine deductione ad impossibile per simplicem expositionem, si sumatur aliquid eorum singularium quae sunt sub s medio, cui non inest p major extremitas : particularis enim pro uno solo singulari verificatur.

Si autem propositiones sint dissimilis qualitatis et dissimilis quantitatis, et major fuerit terminus praedicativus ad medium, et minor privativus, erit inutilis conjugatio, et non syllogismus, ut si dicamus, quod p quidem omni s insit in majori propositione, r autem in minori propositione alicui s non insit : quia sicut diximus, minor in hac figura non potest esse negativa.

Et probatur istius conjugationis inutilitas per instantiam terminorum. Termini autem in quibus sequitur omni inesse, sunt animatum, homo, animal, sic, omne animal animatum : quoddam animal non homo : et pater quod omnis homo animatus. In quibus autem sequitur nulli inesse, non est sumere terminos si particularis sit vera particulariter : quia tunc r alicui s inest, et alicui non inest. Probatur autem deducendo ad impossibile, quod terminos ad nulli inesse non est sumere. Si enim omni s inest p, sicut dicit major propositio, r autem alicui inest s, sicut supponit minor particulariter vera propositio : tunc sequitur per tertium prima figura syllogismum, quod p inest alicui r ; sed qui dicit, quod est sumere terminos in quibus sequitur nulli inesse, dicit per consequens, quod nulli r inest p ; patet ergo quod terminos nulli inesse non est sumere. Sed conjugationis hujus inutilitas ostendenda est quodam modo in prioribus ex indefinito particularis negativa : alicui enim non inesse est indefinitum, et indefinitam habet causam sua veritatis 1 : si enim nulli insit, verum est alicui non inesse : et si alicui non insit, verum est cuidam non inesse : quando autem est vera, eo quod nulli insit, ita quod minor sit universalis negativa, non erit syllogismus, ut jam ante probatum est : ergo manifestum est, quoniam omni alicui non inesse non potest esse syllogismus : quia alicui non inesse sequitur ad nulli inesse : et si daretur esse syllogismus omni nulli inesse, concluderetur statim etiam esse syllogismum omni alicui non inesse. Econtra autem negato nulli inesse, negatur alicui non inesse : et ideo non existente syllogismo omni nulli, sequitur non inesse syllogismum omni alicui non.

Si autem universalis terminus sit privativus et particularis affirmativus, ex tali combinatione plures resultabunt conjugationes et utiles et inutiles. Si enim

<--- Page Split --->

major fuerit universalis privativus, et mi- . nor terminus ad medium erit particularis et praedicativus, erit utilis conjugationis syllogismus. Si enim p major extremitas nulli insit s in majori propositione, r autem alicui insit s in minori propositione : sequitur de necessitate syllogistica, quod p non inerit alicui r. Erit enim ex isto prima figura per reductionem, quando convertitur minor propositio quae est particularis affirmativa sic, nullum s p, quoddam r s, ergo quoddam r non est p : hic enim est quartus modus prime figura : hic ergo syllogismus est istius figure modus sextus.

Quando autem minor terminus erit privativus et major affirmativus, nunquam erit utilis conjugationis syllogismus : inutilitas enim talis conjugationis per instantias probatur terminorum. In his enim terminis, animal, homo, ferum, sequitur omn i nesse sic, omne ferum animal : quoddam ferum non est homo : patet quod omnis homo animal. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse in eadem complexione, sunt animal, scientia, ferum, sic, omne ferum animal : aliquod ferum non est scientia : patet quod virtute terminorum concluditur nulla scientia animal : medium autem in utrisque his terminis est ferum secundum hujus tertiae figurae dispositionem.

Nec iterum quando ambo termini ponuntur esse privativi : quia hoc generale est in omnibus figuris, quod ex ambabus negativis nihil sequatur syllogistice : possunt enim esse ambae negativae in dispari quantitate, ita quod unus terminorum sit universalis. et alter particularis. Probatur autem inutilitas istius conjugationis per instantias terminorum : si enim minor sit universalis, et major particularis et ambae negativae, termini in quibus sequitur omni inesse, sunt animal, homo. ferrum,sic, quoddam ferrum non est animal : omne ferrum non est homo : patet quod ex habitudine terminorum sequitur quod omnis homo est animal. Termini in quibus sequitur nulli inesse, sunt

animal, scientia, ferrum, sic, quoddam ferrum non est animal : omne ferrum non est scientia : patet quod ex habitudine terminorum sequitur, nulla scientia animal.

Quando autem major est universalis et minor particularis et ambae negativa, termini in quibus sequitur nulli inesse, sunt corvus, nix, album, sic, nullum album corvus : quoddam album non est nix : patet quod ex habitudine terminorum sequetur : ergo nulla nix corvus. Terminos in quibus sequitur omni inesse non contingit dare si minor particulariter sit vera, ita quod alicui s inest n, et alicui non inest, eadem de causa quae saepius dicta est. Si enim dicat aliquis, quod dare contingit in tali complexione terminos ex quibus sequatur omni inesse : tunc accipiatur hoc, et dicatur quod secundum hoc contingit, quod p inest omni r : sed datum erat prius quod r inest alicui s : sequitur de necessario quod p inerit alicui s, et positum fuit nulli inesse in majori propositione : ergo terminos omni inesse non contingit sumere. Sed inutilitas hujus conjugationis monstranda est ex indefinito particularis negativa, per omnem eumdem modum sicut prius, quod scilicet particularis negativa pro sensu universalis verificetur, et universalis negativa in cujus sensu particularis verificatur, loco particularis ponatur, et ex prius dictis concludatur inutilitas conjugationis.

Adhuc autem sunt inutiles conjugationes alio modo quam dictum est : neque enim utilis conjugatio esse potest, si uterque terminus, major scilicet et minor, inest alicui in medio particulariter, quia tunc ambae praemisae particulares : et ex particularibus virtute syllogistica nihil sequitur, sicut saepius dictum est : unde sive similiter ambo termini particulariter affirmativi secundum inesse, sive ambo particulariter negativi secundum non inesse : sive unus quidem particularis et affirmativus secundum inesse, alter autem particularis et negativus secundum non

<--- Page Split --->

inesse ; sive etiam sumantur in eis qui aequipollent particulari affirmativo vel negativo, sicut si unus sumatur particularis secundum inesse alicui : alter autem in aequipollentia ad particularem sumatur negative secundum non inesse omni sive secundum non omni inesse, vel si indefinite sumpti termini in utraque propositione loco particularium ponantur : nullo istorum modorum erit conjugationis syllogismus.

Termini autem communes ad omnes istas inutiles conjugationes ex quibus sequitur omni inesse, sunt animal, homo, album, sic, quoddam album animal : quoddam album homo : patet quod habitudo termini concludit quod omnis homo animal. Termini autem in quibus sequitur non inesse, animal, inanimatum, album, sic, quoddam album animal : quoddam album inanimatum : ex habitudine terminorum sequitur nullum inanimatum esse animal. Idem est quocumque modo varientur particulares, vel indefinite propositiones, vel eis aequipollentes.

Manifestum est igitur etiam in hac figura quando erit et quando non erit utilis conjugationis syllogismus. Manifestum est etiam, quoniam habentibus se terminis, ut dictum est, in conjugationibus utilibus fit syllogismus concludens ex necessitate syllogisticae consequentiae : et e converso si sit syllogismus de necessitate concludens, necesse est quod termini sic se habeant, ut dictum est.

Manifestum est etiam, quod omnes istius figurae syllogismi imperfecti sunt : omnes enim perficiuntur quibusdam extrinsecus assumptis praeter ea quae in ipsis continentur, sicut est conversio, et transpositio, et ad impossibile deductio, et expositio : et non perficiuntur per solum dici de omni, vel dici de nullo, sicut syllogismi primae figurae.

Manilestum est etiam, quod in hac figura non contingit syllogizando concludere universaliter sumptum universale,

sive universalem conclusionem neque affirmativam neque negativam.

CAPUT XIII.

De epilogo dictorum et de formatione duorum syllogismorum indirecte concludentium.

Palam autem ex determinatis quando fit in omnibus figuris, hoc est, in qualibet figurarum, et quando non fit syllogismus, cum praedicativi vel privativi sunt utrique termini, major scilicet et minor. Deinde vero quod in secunda figura non fit syllogismus affirmativus, et in nulla figura syllogismus fit ex omnibus negativis. Similiter etiam quando utrique termini sunt particulares, nihil omnino fit per consequentiam syllogisticam ex tali conjugatione necessarium. Cum autem unus terminorum sit praedicativus, major scilicet, et alter privativus, minor scilicet, ita quod minor qui privativus est sic universaliter sumptus, semper fit syllogismus indirecte concludens, qui est syllogismus minoris extremitatis ad majorem : concludit autem minorem extremitatem de majori: quod est indirecte concludere. Et hujus exemplum est in duobus modis simul inductis, quorum unus habet majorem universalem affirmativam, et minorem universalem negativam : et alter habet majorem particularem affirmativam, et majorem universalem negativam : et hoc in prima figura sic : ut dicatur a quidem omni b vel alicui b inesse, sic, omne b est a, vel aliquod b est a ; b autem nulli c dicatur inesse, sic, nullum c b ; tunc enim fit syllogismus indirecte concludens minorem extremitatem de majori, conversis propositionibus et transpositis : sequitur enim, quod c alicui a non insit, hoc est, quod aliquod a non est c sic, nullum b c, omne a b, vel aliquod a b : sequitur quod aliquod a non est c. Similiter autem fit et in aliis figuris : quia in talibus syllogismis semper fit reductio ad

<--- Page Split --->

perfectos syllogismos per conversionem propositionum, et aliquando transpositionem, et per conversionem conclusionis.

Quamvis autem Boetius ponat quinque modos indirecte concludentium in prima figura, de quibus et Aristoteles facit mentionem : quia duos ponit hic, et tres alios in secundo hujus scientiae libro : tamen hic non ponuntur nisi duo qui dicti sunt : quia illi formantur juxta inutiles conjugationes primae figurae, in qua major est semper universalis et minor affirmativa : cujus contrarium est in illis syllogismis indirecte concludentibus, in quibus major affirmativa sive universalis sive particularis, et minor negativa : et ideo similitudinem quamdam habent cum inutilibus conjugationibus : quam similitudinem alii tres modi non habent, qui juxta utiles formantur conjugationes. Isti enim hic ponuntur ad sciendum, quod non omnis inutilis conjugatio est adeo inutilis, quod nihil vel directe vel indirecte possit concludi per eam. Iste enim duae conjugationes quando major universalis affirmativa et minor universalis negativa, et quando major particularis affirmativa et minor universalis negativa inest, inutiles sunt reputatae ; et tamen concludunt, sed indirecte,

Quæri tamen potest, utrum isti duo modi indirecte concludentes possint esse tam in secunda et tertia figuris, sicut et in prima. Videtur enim quod non : quia in terminis invenitur instantia, sic, nullus homo est asinus : aliquod animal est asinus : ergo aliquis homo non est animal : patet quod non valet : ergo in secunda figura per talem complexionem non potest indirecte concludi. Similiter videtur instantia in tertia figura, sic,nullus homo est asinus : aliquis homo est animal : ergo aliquis asinus non est animal : patet quod non valet, quamvis indirecta conclusio secundum complexionem eamdem quæ dicta est. Ad hoc autem videtur dicendum, quod indirecte concludentes modi possunt

esse in omni figura per aliquem modum conversionis conclusionis. Sed quod hic dicitur, non est intelligendum nisi de modis in quibus minor est universalis negativa, et major vel universalis affirmativa, vel particularis affirmativa. In instantiis quae adductæ sunt, major est universalis negativa, et minor affirmativa : et ideo non sunt ejusdem conjugationis cum his qui in omni figura possunt indirecte concludere'.

Si autem quæritur ex quo fiunt isti modi in omni figura, an eodem modo vel diverso perficiantur in omni figura vel non? Sed ad hoc facile patet solutio : quia cum diversæ sint figurae, oportet quod diversæ sint reductiones ad perfectos modos primæ figurae. In prima figura fit perfectio in conversionem utriusque propositionis, et per transpositionem earumdem : hoc enim fieri oportet propter medii dispositionem debitam et extremorum. In secunda autem figura facti isti syllogismi ad primam figuram reducuntur per conversionem minoris, hoc est, universalis negativa, et per propositionum transpositionem. In tertia autem figura facti iidem syllogismi reducuntur per conversionem majoris, quæ est affirmativa universalis vel particularis, et per transpositionem propositionum. Et sic in tribus figuris, tribus modis diversis reducuntur : tamen ex omni figura semper reducuntur ad unum modum qui est quartus modus figurae primæ.

Scias tamen quod isti modi non in omni figura manent indirecti : quinimo peccant contra directos primæ et tertiæ figurae, quia in prima figura uterque modus est indirectus, et in tertia similiter ; uterque enim modus de duobus dictis modis peccat contra modos directe concludentes in prima et tertia figura, in hoc, quod habet minorem negativam : quod non contingit in modis directe concludentibus in prima et tertia figura. Prima enim et tertia figura semper habent minorem

dere.

<--- Page Split --->

affirmativam in modis directe concludentibus. In secunda autem figura ille tantum peccat contra modos directe concludentes, cujus major est particularis: quia hoc non contingit in modis directe concludentibus in secunda figura. Ille vero qui habet majorem universalem affirmativam et minorem universalem negativam, per talem complexionem non peccat contra modos directos secundae figurae : et ideo ille modus in secunda figura primo et per se directus est, sed potest fieri indirectus per conversionem conclusionis.

Attendendum autem quod isti duo modi indirecti in omni figura in qua sunt, non possunt habere nisi conclusiones particulares et negativas. Et hoc contingit ideo quod in tali complexione, quando major est affirmativa universalis vel particularis, et minor negativa universalis, oportet contineri minorem extremitatem sub majori : et cum concluditur indirecte, tunc major extremitas subjicitur in conclusione, et minor praedicatur de majori. Unde quia minor est negativa, oportet conclusionem esse negativam : et quia minor praedicatur in conclusione de majori, oportet quod negetur inferius de suo superiori: et inferius de superiori non potest negari nisi particulariter sic, aliquod animal non est asinus: ideo de necessitate sequitur, quod conclusionem oportet esse et particularem et negativam.

nibus his dispositionibus patet quod dictum est, quod scilicet major extremitas est super minori, et minor est inferior majori : et sic manifestum est, quod non potest per tales syllogismos concludi nisi particulariter et negative, quando scilicet in tali sumuntur complexione et indirecte concludentes.

Si autem aliquis quaerat, quare non sunt modi indirecte concludentes, in quibus major sit universalis negativa et minor affirmativa universalis ? Dicendum quod talis dispositio terminorum in prima et secunda figura non peccat. In prima enim figura major potest esse universalis negativa et minor affirmativa, et similiter in secunda : et ideo tales syllogismi de necessitate in prima et secunda figura directe concludent : et similiter in tertia major potest esse universalis negativa et minor affirmativa, et directe concludet talis complexionis modus.

Quod autem in tertia figura non concluditur nisi particularis negativa, quando major est negativa, est propter hoc quod in tali dispositione terminorum major extremitas de minori non nisi particulariter potest negari, sicut aliquod animal non est homo. Hoc autem jam in ante habitis per causam determinatum est : in hac enim tertia figura minor extremitas potest aliquando continere majorem, et esse superius ad ipsam.

Quod autem in omni figura in tali complexione termini sint sic dispositi, quod minor sit sub majori, patet in terminis in qualibet figura secundum hanc complexionem dispositis. In prima enim talis est secundum hanc complexionem dispositio, omnis vel aliquis homo animal : nullus asinus homo. In secunda vero figura sic disponuntur, aliquod animal homo : nullus asinus homo. In tertia autem sic disponuntur secundum hanc complexionem, omnis vel aliquis homo animal : nullus homo asinus. Et in om-

CAPUT XIV.

De praemissis quae dicta sunt de syllogismorum reductione.

Ex ante determinatis iterum manifestum est, quod indefinitum pro praedicato particulari positum in omnibus tribus figuris eumdem facit syllogismum, quem particulare faceret, si loco indefiniti poneretur 1.

Adhuc autem ex praeinductis manifestum est, quoniam omnes imperfecti syl-

<--- Page Split --->

logismi perficiuntur per primam figuram, quae sola perfecta est in seipsa per dici de omni, et dici de nullo. Aut enim claudumtur intra primam figuram et reducuntur per ostensivam probationem, quando propositiones convertuntur vel transponuntur : aut per deductionem ad impossibile in prima figura syllogizantur. Utrinque autem in utroque probationis modo fit prima figura. Sive enim convertantur propositiones, fit prima figura : sive fiat ad impossibile deductio, iterum fit prima figura : conversio enim mutat terminorum dispositionem, et sic mutat figuram. Ad impossibile deductio sumit oppositum conclusionis cum altera praemissarum, in quadam complexione etiam iterum necesse mutari terminorum dispositionem ad dispositionem figurae prime : et ideo quocumque modo fiat probatio, semper fit per primam figuram : ad primam ergo figuram omnes imperfecti modi secundae et tertiae figurae clauduntur. In ostensive vero perfectis ideo reduco ad primam figuram, quia per conversionem et dispositionem terminorum mutatam claudebantur ad primam figuram, ut dictum est. In his autem qui per impossibile demonstrati sunt, fit clausio ad primam figuram in hoc, quod falso posito quod est conclusionis syllogizatae oppositum et sumpto illo falso cum altera praemissarum, in qua complexione iterum mutatur terminorum dispositio, fit syllogismus deducens ad impossibile per primam figuram, sicut patet in primo modo postremae sive tertiae figurae. Si enim ponatur major extremitas quae est A, et minor extremitas quae est B omni c medio inesse, ita quod utraque praemissarum sit universalis affirmativa, scilicet omne c A, omne c B concluditur, quoniam A alicui B, inest, hoc est, quod aliquod B est A, nam si detur oppositum conclusionis quod nulli B inest A, datum est autem quod B inest omni c, hoc est, quod omne c B, sequitur quod nulli c inerit A : sic syllogizando in secundo prime, nullum B A,

et convertitur in hanc, nullum A B, et assumatur minor prioris syllogismi, haec scilicet, omne c B, sequitur in secundo prime quod nullum c A : et dictum fuerat quod omne c esset A, sic ergo etiam illi qui per impossibile probantur, clauduntur intra primam figuram.

Similiter enim est in omnibus aliis syllogismis imperfectis in hoc, quod his duobusmodis ad primam figuram reducuntur. Sed tamen non similiter et secundum unum modum omnes reducuntur : sed universales secundae figurae, qui sunt primi duomodi secundae figurae, constat quod per universales primea figurae perficiuntur, et particulares etiam : sed non similiter universales et particulares : sed universales secundae figurae reducuntur in universales primea figurae conversa negativa propositione : et non possunt reduci per impossibile : quia conclusio universalium est universalis : et si sumatur oppositum illius, erit particularis affirmativa : sed in modis universalibus particularis non potest esse praemissa : et ideo modi universales non perficiuntur per ad impossibile deductionem. Particularium autem uterque secundae figurae perficitur per ad impossibile deductionem, sicut in ante habitis dictum est.

Particulares autem primea figurae perficiuntur quidem ex seipsis et per seipsos per dici de omni et dici de nullo sicut et universales : contingit tamen quantum ad majorem necessitatis evidentiam, quod etiam per secundam figuram ostenduntur per ad impossibile deductionem, sicut patet in tertio primea figurae, sic : si enim A quidem omni B inest, B autem alicui c, sequitur quod A alicui c inerit : et hic est tertius primea figurae. Si autem non sequitur, detur oppositum, scilicet quod nulli c inest A, et sumatur cum prima propositione sic, nullum c A, omne B A, sequitur in primo secundae figurae, quod nulli c inerit B, quae est contradictoria minoris prius concessae in priori syllogismo : talem enim syllogismum esse necessarium scimus per secundam figuram,

<--- Page Split --->

et per ea quae de dispositione terminorum in secunda figura dicta sunt.

Similiter autem fit demonstratio in quarto primae qui privativus dicitur syllogismus : quia negative concludit. Sic autem hoc probatur. Si enim concedatur a nulli b inesse, sic, nullum b a, et b alicui c concedatur inesse, sic, quod aliquod c b, sequitur in quarto primae, quod a alicui c non inerit. Si enim non sequitur, detur oppositum, scilicet quod a inest omni c, concessum est autem prius quod a nulli b inest : concluditur per primum secundae figurae, quod nulli c inerit b, quod est contradictorium ad hoc quod dictum est in minori propositione prioris syllogismi, quae dixit quod aliquod c fuit b : talis autem syllogismus est in media figura sive secunda.

Propter quod cum syllogismi qui sunt in media figura, omnes reducantur in primae figurae syllogismos universales, quia reducuntur in secundum primae figurae, sicut in ante habitis dictum est : illi vero particulares syllogismi qui sunt in prima figura, reducuntur ad eos qui sunt in media : manifestum est quod etiam particulares primae reducuntur ad illos universales syllogismos qui sunt in prima : et sic omnes syllogismi reducuntur in duos primos primae figurae universales syllogismos : quamvis particulares primae reducantur mediate, et syllogismi aliarum figurarum reducantur immediate.

Dubitario . Est autem haec quaestio, quoniam cum primae figurae syllogismi omnes perfecti sint, syllogismi autem secundae figurae omnes imperfecti, videtur secundum hoc, quod perfectum reducatur ad imperfectum : quod est contra naturae ordinem, et etiam contra ea quae determinata sunt : quia dictum est, quod aliarum figurarum syllogismi ad primae figurae syllogismos reducuntur, propter hoc quod illi soli perfecti sunt, alii autem imperfecti.

Sed ad hoc dicendum est, quod primae

figurae syllogismi non reducuntur ad secundae figurae syllogismos ut in eis sit status reductionis, quia reductio non stat in imperfecto : sed ideo fit hoc, ut per illos reducantur in primae figurae syllogismos universales : et in illis sicut in perfectissimis stat reductio. Et quod objicitur, quod perfectum non habet reduci in aliud perfectum : dictum est autem in praehabitis, quod particulares primae figurae perfecti sunt sicut et universales. Dicendum, quod quantum ad necessitatem consequentiae perfecti sunt particulares primae figurae sicut et universales per dici de omni et dici de nullo : sed quoad evidentiam necessitatis reducuntur in universales : quia procul dubio evidentior est necessitas consequentiae in universalibus quam in particularibus : quia universalis propositio est efficacior ad inferendum quam particularis.

Qui vero sunt in tertia figura syllogismi imperfecti, quando termini universales sunt, sicut in primo modo et secundo tertiae figurae, statim per conversionem perficiuntur per illos syllogismos universales qui sunt in prima figura, sicut in reductione eorumdem jam ante ostensum est. Si autem in tertia figura sumantur syllogismi particulares, illi perficiuntur per particulares primae figurae, quando perficiuntur per propositionum conversionem 1. Hoc autem ideo dico, quia quidam particularium tertiae figurae immediate per impossibile reducuntur in universales syllogismos primae figurae, sicut supra patuit de quinto modo tertiae figurae : quintus enim per conversionem reduci potest. Similiter autem tertius modus tertiae figurae immediate potest reduci in universalem primae, accepto opposito conclusionis cum minori praecedentis syllogismi. Sed quartus modus et sextus tertiae figurae reducuntur per conversionem primo in particulares, et per particulares reducuntur ad universa-

<--- Page Split --->

les. Tertius autem et per conversionem reducitur in particulares, et per impossibile in universales. Quintus autem per conversionem nullo modo potest reduci, sed per impossibile statim immediate reducitur ad universalem primae.

Cum autem quidam tertiae figurae syllogismi reducantur in particulares primae, et particulares primae reducantur in universales primae, manifestum est quod etiam tertiae figurae syllogismi, vel mediate vel immediate ad universales syllogismos primae figurae reducuntur. Manifestum autem ex his, quod omnes particulares syllogismi cujuscumque figurae oriuntur ab universalibus ejusdem figurae syllogismis : quia particulare sub universali sumitur.

Manifestum etiam quod omnes et primae figurae et secunda et tertiae reducuntur in duos universales primae figurae syllogismos : et sic dictum est sufficienter quomodo se habent syllogismi inesse vel non inesse, in propositionibus de inesse per consequentiam syllogisticam ostendentes : dictum est enim quomodo se habent et ad eos qui sunt ex eadem figura ad invicem,et quomodo se habent ad alios qui sunt non ex eadem, sed ex aliis figuris.

Si autem quaeratur, quare tantum tres sunt figurae et qualiter ordinantur ad in-

vincem, satis patet solutio per antedicta : dispositio enim medii duorum mediorum variari non potest nisi tripliciter, scilicet ut aut sit inter extrema, vel extra ipsa. Si autem est inter extrema, non potest esse nisi subjectum in prima et predicatum in secunda : quia aliter accideret quod nihil concluderetur, sicut in ante habitis dictum est. Adhuc autem ex quo est inter extrema quae sunt majus et minus secundum lineae prædicamentalis ordinem, oportet quod subjectum primi sit prædicatum secundi. Si vero medium est extra et extremi habet positionem, non potest esse nisi ante vel post. Et ante quidem facit figuram secundam : post autem esse facit figuram tertiam.

Ordo autem est, quod prima praemittitur sicut principium et metrum et perfectio aliarum. Secunda autem est ante tertiam : prima quidem ratione, quia ejus medium est primum positione, tertiae autem figurae medium est ultimum positione. Secunda autem ratione, quia duplex concludit problema, universale scilicet et particulare : cum tertia non concludat nisi particulare. Tertia etiam ratione, quia secunda figura descendit a prima figura per conversionem majoris secundi modi primae figurae : tertia vero figura descendit a prima per conversionem minoris ejusdem modi.

<--- Page Split --->