CAPUT I.

De usu principiorum incomplexorum.

Postquam autem jam conditiones principiorum determinatae sunt, consequens ratio postulat, ut de usu ipsorum in demonstrationibus determinetur, sive sint subjecta, sive passiones et dignitates : et primo ostendatur hoc in incomplexis, et deinde in complexis. Sed ante hoc dicimus quod ex quo oportet scire secundum ipsum et per se et proprium si scitur aliquid per demonstrationem, difficile est nosse si aliquis vere scivit vel non scivit illud. Cujus causa et probatio est, quia difficile est nosse si scimus aliquid ex uniuscujusque principiis propriis, aut non scimus ex propriis : quod tamen scire ex propriis solum est vere scire in particulari et in agere : quia in quantum scitur ex propriis, scitur in propria natura : et in quantum scitur ut ex principiis, est scire in agere. Opinamur autem communiter (quamvis decepti sumus) scire aliquid vere, si habeamus ex veris aliquibus principiis et propositionibus et primis (secundum quod primum dicitur ante quod nihil secundum quod communia indemonstrabilia dicuntur principia) syllogismum concludentem illud quod scire opinamur : sed tamen hoc non est, quod scilicet ex talibus veris et primis vera sciamus : sed oportet principia ex quibus verissime scimus esse proxima primis : et hoc cum hoc quod sunt principia oportet esse proxima : et hoc non potest esse

nisi cum sunt prima per coarctantia approximata : quia tunc in proximis sunt propria virtute et actu et intellectu et causa, sicut superiora sunt his tribus modis in suis inferioribus subalternatis : et sicut prima causae sunt in proximis, quando essentiales sunt et prima et proxima.

Dico autem principia sive complexa sive incomplexa in unoquoque genere sive subjecto, quaecum sint in ipso subjecto, non contingit ea demonstrare per aliqua quaesunt illius generis vel scientiae cujus sunt principia. Et hujus causa est, quia ad illa demonstranda non habet aliqua priora : nam si haberet aliqua priora ex quibus illa demonstraret, tunc ipsa non essent principia. In qualibet ergo scientia demonstrativa accipitur sine demonstratione quid significent per nomen, diffinitionem, vel expositionem, et prima quaesunt subjecta, et quaesunt ex his, hoc est, passiones quaecausantur a subjecto : et quid significent dignitates quas scimus in quantum terminos cognoscimus : et similiter cognoscitur quid significent per nomina quaesunt ex his ut passiones probatae de subjecto quaesunt conclusiones.

Adhuc autem si sciuntur quid significetur per nomina in incomplexis et in His quaesunt ex his, scilicet incomplexa. Omnia autem haec vera sunt, et a diversis hic locus sic exponitur. Alia vero contingit demonstrare, ut scilicet passionem esse: vel quia sit, quia passionis ut passionis esse est inesse subjecto: et haec est conclusio quaenon scire con-

<--- Page Split --->

tingit nisi demonstretur. Horum autem exempla in incomplexis sint: quia contingit accipere sine demonstratione quid unitatis, hoc est, quid significetur per nomen unitatis: quia est indivisibile primum in discretis non habens positionem. Aut quid rectum, hoc est, quid significetur per nomen recti: quia rectum est extensio inter duo puncta latitudine indivisibilis, cujus medium (ut dicit Plato) non exit ab extremis, vel cujus primum punctum recta positione tegit totum. Et quid triangulus: quia est figura tribus rectis lineis conclusa habens tres æquos duobus rectis. Est autem unitatem accipere quia 'est, et magnitudinem similiter accipere quia est: quia unitas subjectum est in arithmeticis, de qua multa demonstrantur: et magnitudinem similiter in geometria oportet accipere quia est, quia de ipsa in geometria multa demonstrantur. Altera autem quæ sunt passiones et prædicata, non est accipere quia sunt: sed potius quia sunt, talia oportet in scientiis demonstrativis demonstrare. Cujus ratio jam dicta est: quia passionis esse est inesse, et sic cadit in intentionem conclusionis, in qua concluditur passio de subjecto.

Sed quantum ad dignitates hic considerandum est, quod ea quibus pro dignitatibus utimur in demonstrativis scientiis, alia quidem sunt propria unicuique scientiæ, et illi scientiæ appropriata, quibus in aliis scientiis demonstrativis uti non contingit ad proprias conclusiones. Alia vero sunt communia, prima scilicet non appropriata et approximata per coarc tationem. Communia autem sunt in genere, quia non sunt plures scientiæ de genere uno : sed communia pluribus scientiis secundum analogiam, hoc est, secundum proportionem ad eam cui convenit id ut primo, et aliis per relationem et respectum ad illud : sicut id quod utile est, in totum id quod in genere est ordinabile sub scientia illa quantumcumque illud est, hoc est, quantumcumque commune est secundum analogiam, quod sic-

ut ad indivisibilem ordinatum est. Et propria principia quidem sunt ut geometriæ lineam esse hujusmodi, scilicet extensionem inter duo puncta indivisibilem: et rectum in continuo esse hujusmodi, hoc est, extensionem brevissimam quæ est inter duo puncta. Hæc enim appropriata insunt huic subjecto quod proprium est geometriæ.

Communia autem secundum analogiam sunt, ut æqualia si auferas ab æqualibus, reliqua, hoc est, relicta sunt æqualia. Æqualitas enim prima in numeris est, per analogiam est in quantis continuis numeratis. Si ergo contingat uti propriis, non oportet coarctari proprium. Si autem contingat uti communibus, sufficiens est ad usum si coarctantur quantumcumque conveniens est in genere subjecto illius scientiæ, in quo quis utitur ipso communi. Idem enim faciet quantum ad demonstrationem in illo genere subjecto sic coarctatum principium, etsi, hoc est, quamvis non de omnibus generibus accipiat, de quibus fuit acceptum in communi sive in sua prima communitate, ut sit hoc principium, ut si ab æqualibus æqualia demas, quæ relinquuntur, æqualia demas, acceptum in magnitudinibus solum in geometria idem facit quod faceret acceptum in communi quantum ad conclusionis sive probationis passionem : et idem faciet arithmetico acceptum in numeris proprie vel appropriatum quod faceret acceptum in communi : et eamdem virtutem demonstrandi habebit in hoc genere coarctatum, quam in communi acceptum habuit in omnibus. Et hujus causa est : quia semper priora actu et intellectu et essentia et virtute remanent in secundis, quæ per additionem coarctantem exeunt a primis.

Si autem quæritur, quæ sunt propria? Dicimus quod illa sunt propria principia quidem et incomplexa, quæ sine demonstratione accipiuntur esse, hoc est, quia sunt et quia vere sunt constantia in esse, sicut subjecta circa quæ demonstrativa scientia per demonstrationem speculatur

<--- Page Split --->

sive raciocinatur ea quae sunt et insunt per se tali subjecto conventia: suet speculatur unitates arithmetica, de qubus multas speculatur passiones: similiter autem ut subjecta propria geometria speculatur signa sive puncta et lineas, de quibus multas concludit passiones. Hec enim talia subjecta non recipiunt esse quo sunt in seipsis, sed recipiunt hoc esse quod habent ex hoc quod passiones insunt eis: eas autem quae sunt de numero passiones horum principiorum, scientiae particulares accipiunt sine demonstratione quid sit vel quid quidem significet unaquaeque, hoc est, quid significetur per nomen uniuscujusque passionis per se separatum. Quia aliter nec posset demonstrari de subjecto quid est et quid significet passio: quia diffinitio passionis aliquando medium est in demonstratone in qua concluditur passio de subjecto: et idem est concludere passionem de subjecto et concludere diffinitionem quae dicit quid est passio per essentiam, et non dicit propter quid est de subjecto: et ideo de passione oportet accipere quid per essentiam et quid significet per nomen.

Si enim arithmetica in demonstratione sua accipit quid est impar, aut quid est par, aut quid quadrangulus numerus, aut cubus : cum tamen omnia haec passiones sint absoluti numeri cujus passiones sunt par et impar, ut patet in primo Arithmeticae. Numeri autem figuralis et corporalis passiones sunt quadrangulus et cubus, sicut patet in secundo Aritheticae Pythagorae. Geometria vero in demonstrationibus geometricis accipit et supponit quid est per diffinitionem dicentem quid, et quid significetur per nomen cum dicitur rationale sive rationalis : haec est enim, ut dicit Euclides in decimo Geometriae qua ratiocinamur, sicut est linea per aliquem numerum proportionalis : aut quid reflecti, quod etiam est passio linea a geometria considerata et de linea probata, accipit et supponit quid sit per essentiam et quid significetur

per nomen: aut quid sit curvare, quod est passio de linea probata, de qua etiam accipit quid curvum per diffinitionem dicentem quid, et quid significetur per nomen, quam etiam demonstrando considerat geometer.

Quod autem sint sive quia sint hae passiones (cum earum esse sit subjecto inesse, nec sit inesse vere nisi quia insint subjecto) demonstrant scientiae demonstrativae ex hus principiis communibus, per quae omnia demonstrantur : et ex his, propriis scilicet sive communibus appropratis, demonstrantur ea quae demonstrantur ut passiones de subjectis. Similiter autem his scientus facit astrologia et circa subjectum et circa passiones et circa dignitates. Omnis enim scientia demonstrativa in demonstrando circa tria est, sicut ante diximus : et haec sunt quaecumque in dem onstrativis esse ponuntur secundum quidditatem et nominis significationem. Haec autem tria sunt : genus quidem quod est in genere illo primum et per se subjectum et secundum ipsum, cujus generis subjecti illa scientia passionum (quae per se illi subjecto insunt) speculativa est. Et secundo illae quae communes decuntur dignitates, quae verissimae et notissimae sunt : et ideo primae dignitates in scientia demonstrativa obtinent locum. Ex his enim ut primis et immediatis ut indem onstrablibus demonstrant in potissima demonstratione quae est demonstratio ostensiva dicens propter quid et quid in medio per quod demonstrat. Tertium circa quod versantur scientiae demonstrativae, passiones, quarum, hoc est, de quibus accipit ipsa scientia quid significet per nomen et diffinitionem dicentem quid unaquaeque passionum.

Quamvis autem omnes demonstrativae haec tria considerent et determinent, tamen quasdam demonstrativarum scientiarum nihil prohibet quaedam horum trium despicere, ita quod propter hoc quod sensui manifesta sunt, nec determinant quid sint et quid significent per nomen : eo quod non oportet studium po-

<--- Page Split --->

nere ad ea manifestanda, quia sensu manifesta sunt, et de quibus nemo est qui dubitet nisi sensu indigens: sicut nec oportet, quod petat a respondente genus illud supponere esse: si etiam secundum sensum sit manifestum quoniam est, et essentiam habet constantem: et hoc maxime est in physicis quibusdam, ut quod calidum sit aut frigidum: quia sensu manifestum est. In aliis autem in quibus secundum sensum non est manifestum, oportet cum respondente pertractare, quod tale subjectum esse supponatur, sicut in arithmetica quod numerus sit: non enim similiter sive æqualiter manifestum est in sensu, quod numerus sit et constans sit secundum esse et quod calidum et frigidum. Numerus enim fit ex iteratione unitatis secundum mentem acceptæ: propter quod etiam numerus dicatur nutus mentis, vel memeris, hoc est, divisionis: quia, sicut dicit Aristoteles in tertio Physicorum 1, numerum cognoscimus divisione continui. Calidum autem et frigidum manifesta sunt in primo et communi animalis sensu, ita quod etiam apud bruta animalia hæc nota sunt.

Similiter autem et passiones non est in pertractatione cum respondente recipere quid significent per nomen si sint apud sensum cujuslibet manifestæ, sed etiam talia, sicut neque communia, hoc est, propositiones communes quæ dignitates dicuntur, quoniam manifestæ sunt, non recipit cum pertractatione significationis terminorum quid significent, sicut est illa dignitas de qua nemo dubitat, quod si æqualia ab æqualibus demantur, quæ relinquuntur, æqualia sunt. Et hoc ideo est, quia talia omnibus nota sunt. Sed tamen nihil minus (quamvis forte quædam talium concernantur) cum natura, hoc est, de natura demonstrationis tria hæc quæ dicta sunt circa quæ et demonstrant et demonstrando versantur demonstrationes, hoc est, subjectum circa quod demonstrat, et ea quæ demonstrant de subjectis quæ

sunt passiones, et principia sive dignitates ex quibus demonstrant.

CAPUT II.

De usu principiorum complexorum in demonstrationibus.

Sunt autem demonstrationis non tantum principia incomplexa, sed etiam complexa, quæ sunt quinque, scilicet dignitas, suppositio, diffinitio, petitio, et quæstio. Et horum quidem quædam sunt indemonstrabilia, sicut dignitas, et diffinitio: quædam autem demonstrabilia sunt, sicut suppositio, petitio, et quæstio. Hæc ergo demonstranda sunt in se quid sint, et comparanda sunt inter se per convenientiam et differentiam, et ostendenda sunt in relatione ad demonstrationem. Dicamus igitur primo quod dignitas est, ut dicit Boetius, propositio quam propter sui evidentiam quisque probat auditam. Et hoc dicit etiam Themistius: dicit enim quod dignitas est quam discens non habet a doctore, sed scit eam per naturam intellectus naturalem, quam habet apud seipsum: nec oportet quod habeat aliquid ad notitiam ejus nisi notitiam terminorum. Propter quod etiam communis animi conceptio vocatur: quia communiter ab omni habente rationem concipitur, et ei propter seipsam et non propter aliquid aliud demonstrans ipsam consentitur.

De hac igitur tali dignitate dicit Aristoteles, quod non est suppositio, neque est petitio: quia ipsa est tale aliquid in propositionibus, quod necesse est esse verum, non propter aliud, sed propter seipsum, cum sit primum, et non habeat aliquid ante se primum: et quod necesse est videri propter seipsum, cum ipsa notissima sit, et nihil habeat ante se notius ea, per quod possit notificari. Hujus autem causa est, quia dignitas non est vera vel nota ad rationem sive ratiocinatio-

<--- Page Split --->

nem quæ exterius afferri possit ad probandum ipsam, sed est necessaria et nota ad rationem quæ est in anima, hoc est, ad habitum naturalem intellectus qui est in anima. Quia sicut extra quædam visibilia sunt non ad lucem alienam super se cadentem, sed sua propria luce manifesta sunt, sicut sol, sub cujus luce omnia alia videntur: sic est in intelligibilibus, quod quædam propria luce videntur ab intellectu, quorum omnia alia manifestantur: et hæc apud se habet intellectus, et sunt in ipso sicut prima instrumenta, per quæ accipit omnium aliarum scientiarum, in omnibus scibilibus nihil accipit quod est contra illa, et per singularem intellectum accipit illa nullo alio indigens, nisi quod extendat intellectum ad illa, sicut visus accipit per se visibilia nullo indigens nisi quod convertat visum ad ea.

Quod autem ad talia non sit extrinsecus ratio dicens vel probans ea, per hoc patet quod nec syllogismus ad illa, qui potissimus est inter omnes extrinsecas rationes. Et ratio hujus est, quia priora non habent ex quibus doceri vel concludi possint. Alia autem ratio ad idem est: quia illa quæ habent exterius rationem, talia sunt, quod semper ad ea contingit instare, secundum quod instantiam habere dicimus omne illud quod in aliquo accipitur et in aliquo non recipitur : nisi enim in aliquo non reciperetur a respondente et in aliquo reciperetur, non haberet extrinsecus rationem : sed universaliter et simpliciter in omnibus concederetur. Sed ad illa quæ habent interius rationem acceptam, non semper contingit instare respondentem, ita quod illa in aliquo non accipiat, sed illa propter lucem rationis suæ intrinsecam universaliter et specialiter accipit 1. Hæc igitur et hac de causa sunt dignitates ut indemonstrabiles acceptæ sine syllogismo et sine instantia.

Aliorum autem conceptuum sive acceptorum quæcumque quidem de nume-

ro talium ut demonstrabilia accipit intellectus, ita quod ipse opponens non demonstrat ea, cum tamen demonstrabilia sint : hæc siquidem intellectus respondentis vel discentis accipit ut probabilia sibi (per hoc quod sibi sine syllogismo vera videntur) illa supponuntur et suppositiones vocantur. Et si quidem in hoc supponitio quod, supponitur, quod vera discenti videntur : tunc non suppositiones simpliciter, sed tantum ad illum qui utitur eis tanquam suppositis : et per hoc habetur, quod si utitur eis veris simpliciter, sunt suppositiones simpliciter : sicut sæpe facit Euclides et ipse Aristoteles, qui probatis in uno, in aliis pro suppositionibus utuntur.

Si vero demonstrabilia quidem sint, sed talia quod discens vel audiens ea, nec opinetur de ipsis quod vera sunt, nec habeat opinionem contrarii de ipsis, et tamen opinans non demonstret ea : tunc illa talia opponentem oportet petere a discente, et dicuntur tales propositiones petitiones. Petitio enim est propositio non Petitio quid. ex seipsa vel ex demonstratione supposita, vel ex opinione discentis, sed ab audiente petita. Et in hoc quidem differt suppositio et quaestio, quod quidem quaestio est quæ est in contrarium discentis opinionis, et de qua dubitat audiens. Unde Boetius dicit quod quaestio est dubitabilis propositio. Aut quaestio est quærens aliquid si hoc est: et si quis accipiat non demonstrans illud et utatur eo sine demonstratione qua demonstretur, cum tamen sit demonstrabile et dubitabile apud audientem. Hæc igitur sunt suppositiones et petitiones et quaestiones.

Termini autem sive diffinitiones non sunt suppositiones, quia non sunt propositiones : nihil enim dicunt enuntiative esse per affirmationem, aut non esse per negationem : et ideo nec affirmativa nec negativa sunt propositiones : sed in propositionibus sicut in genere sunt suppositiones. Terminos autem sive diffi-

<--- Page Split --->

nitiones non oportet ita componere vel dividere ut affirmativam vel negativam propositionem, sed solum simplici non composito intellectu intelligere ut unum non ut multa : ut enim dicit Aristoteles in tertio de Anima 1, intelligentia est indivisibilium, in quibus non est falsum. In quibus autem verum vel falsum est, jam compositio quaedam intellectuum est. Talia enim simplici et expanso intellectu accipiuntur : diffinitum accipitur simplici intellectu non expanso, sicut visus colorem accipit simplici visu sive intuitu, colorem autem superficie tota diffinitum accipit visu super se expanso et diffuso. Tale autem quod sic simplici intellectu accipitur non componente subjectum cum praedicato, non est suppositio, nisi forte aliquis impropriolequens dicat, quod quodlibet audire per vocem (cui acquiescitintellectus) sit suppositio, eo quod in illo acquiescit intellectus audito : sed suppositio est quorumcumque existentium sive verorum, ex quibus in eo quod illa sunt concessa et posita, fit conclusio, sicut sunt propositiones syllogismi. Haec igitur sunt demonstrationis principia complexa, quae sic accipi possunt, quod dicatur quod omne quod est in demonstratione, vel est principium, vel principiatum. Si principiatum, est passio. Si autem principium : aut est commune, aut proprium : ethoc dupliciter : aut enim erit incomplexum, aut complexum. Si enim incomplexum, est sicut subjectum. Si autem complexum : aut demonstrabile, aut indemonstrabile. Et si demonstrabile : et hoc dupliciter : aut probabile discenti, aut non probabile. Si demonstrabile probabile discenti et complexum : tunc est suppositio ad aliquem. Si demonstrabile non probabile : et hoc dupliciter : aut est contrarium opinioni discentis, et tunc est quaestio : aut neutro modo opinatum ab ipso, et tunc est petitio proprie loquendo. Notandum tamen, quod nomen petitionis sive quaestionis aliquando large et extense ac-

cipitur pro suppositione quae est suppositio ad aliquem, et pro quaestione, et petitione. Si autem penitus indemonsrabile : sic est positio quae vel est complexa, vel incomplexa. Si complexa : tunc est suppositio simpliciter. Si autem incomplexa : tunc est diffinitio.

Quia autem ex his quæ dicta sunt, aliquis credere posset quod geometer falsis utitur suppositionibus, dicimus quod neque geometer ex hoc falsa supponit, quod describendo lineas supponit lineam scriptam monopedalem, vel esse minoris quantitatis, vel forte infinitam, sicut quidam affirmant dicentes quod non oportet lineis descriptis geometram mentiri : mentitur enim, ut dicunt, cum dicit lineam descriptam in continuo unius pedis esse, quæ non est unius pedis, sed minor vel major, et quod mentitur quando accipit rectam sive porrectam lineam, quæ non est recta descripta in continuo. Sed dicendum ad hæc et similia, quod geometer demonstrans nihil concludit secundum hanc lineam descriptam quam ipse posuit descriptam in continuo sensibilem : sed omnia demonstrat de hac linea, quæ per hanc intelligitur quæ est in intellectu.

Amplius autem alia differentia diffinitionis sive termini et suppositionis est : quia omnis petitio et omnis suppositio est aut sicut totum, aut sicut in parte : quia est propositio universalis, aut particularis : aut sicut ponenda pro majori quæ est sicut totum, aut sicut ponenda pro minori quæ est sicut pars in syllogismo : termini autem sive diffinitionis est neutrum illorum, eo quod non est propositio. Quia quamvis (sicut inferius ostendemus) generaliter et universaliter attribuatur diffinitio : tamen non est propositio, cui secundum omnem partem subjecti conveniat prædicatum per signum universale et particulare.

Sed quia diximus quod demonstratio est de his quæ sunt in intellectu, ne aliquis putet quod sit de speciebus ideali-

Dubitatio textus.

Solutio.

Removet dubium.

<--- Page Split --->

bus, quas Plato posuit esse in intellectu, et secundum esse non esse in rebus singularibus, sed extra ea : dicimus quod species quidem tales esse, quae extra res singulares sunt, aut unum aliquid separatum, extra multa, hoc est, multitudinem singularium secundum esse non necesse est, propter hoc quod dictum est de lineis in intellectu existentibus, de quibus est demonstratio : non enim propter hoc si erit de his demonstratio quae in intellectu sunt, necesse est tales esse species sive formas. Tamen verum est dicere quod necesse est universale de quo fit demonstratio, esse unum quod sit de multis quoad praedicationem vel actu vel aptitudine : hoc enim est necesse si sit universale : non enim erit vel esse poterit universale, nisi hoc sit quod sit unum de multis et in multis : si vero non sit universale, medium in demonstratione non erit : quia, sicut ante habitum est, demonstratio de singulari esse non poterit : et si non sit medium, non potest esse demonstratio : quia omnis demonstratio est per medium quod est de omni et semper : oportet namque medium demonstrationis aliquod universale unum et idem esse de pluribus et non æquivoQuare dixi cum in omni demonstratione. Dico auunum et idem. tem unum secundum rationem, et idem secundum substantiam et naturam, ut sit nomen unum et ratio substantiae eadem et non diversa. Taliter igitur in usu demonstrationis ostensivæ se habent principia completa.

CAPUT III.

De principio communi quod est dignitas, quod raro ingreditur demonstrationem ostensivam.

Est autem quoddam principium commune quod est de quolibet affirmare vel negare, quod aliquando demonstrationem ostensivam ingreditur, sed raro : non enim ingreditur nisi quando aliquod prædicatum de medio universaliter con-

tingit affirmare et esse in multis, et oppositum ejus negare : ut si debeat ostendi, quod homo est animal, et quod non est non animal : tunc enim oportet uti hoc principio, quod de quolibet est affirmare vel negare et de nullo simul : ac si sic arguitur, de quolibet affirmare vel negare et de nullo simul : animal affirmatur de homine, non animal negatur de eodem : ergo homo est animal et non est animal. Hoc posito planum est quod contingere simul affirmare et negare secundum suam communitatem neque una, hoc est, nulla recipit demonstratio, hoc est, nulla demostratio recipit hoc principium in sua communitate, quod non contingat simul affirmare et negare : ita quod cum dicitur, neque una recipit demonstratio, primum ponatur et postea subjungatur contingere simul affirmare et negare in sua communitate. Sed aut, hoc est, solum recipit hoc principium illa demonstratio tunc si indigeat sic monstrare conclusionem, scilicet in qua affirmetur major extremitas de minori, et de eodem negetur simul oppositum, et simul utroque posito in conclusione, sicut et ipsum dicit principium : quod si contingit aliquid de aliquo affirmare, non contingit illud idem de eodem negare.

Sic autem contingit ostendere illis qui sunt accipientes primum, hoc est, majorem extremitatem de medio prædicari universaliter et affirmative, et quod negare eamdem de eodem sit non verum : tunc enim major extremitas prædicatur, et oppositum majoris extremitatis ab eodem removetur sic : omnis homo est animal et non est non animal : risibile vel Callias est homo : ergo risibile vel Callias est animal et non est non animal. Similiter et medium relatum ad majorem vel minorem extremitatem sub affirmatione unius et negatione oppositi, nihil differt accipere quoad talem conclusionem obtinendam, ut sic dicatur : homo et non homo est animal, et non est non animal : risibile est homo, et non est non homo : ergo risibile est animal, et non

<--- Page Split --->

estnon animal : sic enim medium accipitur esse et non esse. Similiter autem quoad talem conclusionem obtinendam nihil differt minorem extremitatem ad medium et ad majorem extremitatem esse relatam sub affirmatione et negatione, et hoc est, esse et non esse : si enim assignetur homo de homine singulari, hoc est, de aliquo homine singulari, ut de Callia, de quo sit verum dicere animal, et non sit verum dicere non animal : quamvis tamen verum sit dicere, aliquid quod non est homo, est animal, ut asinus : tamen adhuc eadem habebitur conclusio sic : omnis homo est animal et non est non animal : Callias et non Callias est homo : ergo Callias et non Callias est animal et non est non animal. Hoc autem fit in terminis non convertibilibus, in quibus major extremitas excedit medium, et medium excedit in communitate minorem extremitatem secundum prime figure dispositionem.

Sed si fiat in terminis tribus, qui omnes convertibiles sunt ad invicem, non sequitur talis conclusio : sicut si dicamus hominem et nihil aliud esse animal : quia tunc animal non erit communius homine, sed convertibile cum ipso : quia tunc dicemus, quod omne animal est homo, sicut omnis homo est animal : et dicemus quod non homo sit non animal, quia tunc convertuntur termini : quia universaliter praedicantur de se invicem, et negatur oppositum utriusque de altero : ut omnis homo est animal et non non est animal : et omne animal est homo et non est non homo. Sic autem, ut dictum est, non convertibiliter sumptis terminis, verum erit dicere Calliam et non Calliam, et de utroque dicitur animal et negatur ab eo non animal, sicut Callias est homo et non est non homo, et Callias est animal et non est non animal, et non Callias, ut Socrates est homo et non est non homo : et Socrates ens non Callias, est animal et non est non animal. Propter quod probatur quod non convertibiles sunt ter-

mini, sed major in plus quam medium, et medium in plus quam minor.

Causa autem talis demonstrationis sive argumentationis est : quia primum in plus est quam medium, et non solum prædicatur de medio, sed etiam de aliis : propter quod et de pluribus prædicatur quam medium : propter quod si medium idem est prædicato in prædicatione affirmativa, et non est idem ei ratione aliorum de quibus prædicatur major, quæ contraria et disparata sunt a medio, nihil differt ad talem habendam conclusionem. Sic exponitur littera Aristotelis fere ab omnibus. In Arabico autem commento continetur, quod cum dicit Aristoteles quod medium nihil differt accipere esse et non esse et tertium, intendit Aristoteles quodsi talis modus prædicandi et oppositum negandi de eodem ponatur ad medium et minorem extremitatem, quod nihil differt, hoc est, nullam affert differentian ad talem habendam conclusionem : quia non habetur nisi ponendo eam ad majorem extremitatem. Sed prima expositio melior est et verior.

Hoc autem principium quod commune est valde, quod dicit quod omne quod est vel non est, est affirmare vel negare, recipitur in demonstratione quæ est ad impossibile : quia illa per illud confirmatur. Hoc autem non semper accipit quælibet scientia particularis demonstrativa secundum suam communitatem universaliter, sed contractum ad suum genus in quantum illi generi sufficiens est : sufficiens autem est in genere suo acceptum. Dico autem in genere acceptum, quando ad illud genus subjecti contrahitur, circa quod est demonstratio scientiæ illius quæ fert demonstrationes, sicut de aliis communibus principiis dictum est prius.

<--- Page Split --->

CAPUT IV.

Qualiter scientiae communicant et differunt in usu principiorum communium et propriorum.

omne quod est aut non est contingit affirmare vel negare, et nihil utrumque: aut quod est æqualia ab æqualibus demere, et reliqua esse æqualia: aut talium dignitatum quælibet, quibus unaquæque scientia utitur ad sibi sufficiens, ut in ante habitis dictum est.

Determinatis principiis demonstrationis complexis et incomplexis, dicendum qualiter communicant et differunt scientiae in usu principiorum determinatorum.

Dico igitur quod omnes scientiæ demonstrativæ communicantes sunt secundum communia principia, hoc est, in hoc quod principiis communibus utuntur maxime in usu principiorum communium quæ dicuntur dignitates, quæ (sicut dicit Alfarabius) demonstrationes specialium scientiarum substantialiter non ingrediuntur, sed tantum per illa principia confirmantur. Communia autem dico principia, quæ sunt talia principia quibus utuntur scientiæ tanquam ex his demonstrantes, hoc est, per hæc demonstrationes suas confirmantes: sed non communicant neque conveniunt in propriis quæ sunt subjectum proprium et passiones propriæ: subjecta enim sunt de quibus suas passiones demonstrant: passiones autem propriæ sunt id quod demonstrant de subjectis. Ex quo patet communicatio et differentia scientiarum specialium in usu principiorum.

De communibus autem scientiis sciendum, quod dialectica quæ communis est omnibus, utitur principiis communibus, et etiam alia si aliqua talis est in demonstrativis scientiis quæ tentet universaliter, hoc est, per universalia monstrare prima aliarum scientiarum, sicut est prima philosophia, quæ tamen medio modo inter logicam et demonstrativam procedit, ut dicit Averoes super quartum Philosophie prime 1. Quæ autem sunt communia in quibus scientiæ communicant, dico exemplificans, sicut est illud, quod

Differunt tamen scientiæ communes et propriæ in hoc, quod dialectica quæ communis est scientia, non est sicut aliæ diffinitorum, hoc est, determinatorum quorumdam quantum ad subjectum et passiones, neque est generis subjecti alicujus determinati sicut aliæ speciales scientiæ. Et hoc dico quantum ad dialecticam utentem, quæ non habet subjectum syllogismum dialecticum, sed utitur ipso tanquam instrumento, et per ipsum negotiatur circa communia. Dialectica autem docens determinati generis subjecti est, et syllogismus dialecticus determinatum subjectum ejus est, cujus demonstrat determinatas passiones et differentias. Si enim dialectica utens haberet determinatum subjectum et determinatas passiones, ipsa non esset interrogativa, neque interrogaret secundum quod interrogare est inter duo opposita consensum in alterum rogare : demonstrantem enim et determinate scientiæ, non est sic interrogare, quia illa est determinate unius oppositorum quod intendit demonstrare, et ad oppositum viam demonstrandi non habet : non ergo sic interrogat propter id quod non demonstrat idem esse oppositorum, quantum scilicet ad viam qua utitur principiis : quia hæc via non demonstrat idem, hoc est, eadem ad esse utriusque oppositorum, sicut est via ex principiis, quibus utitur dialectica utens, quæ habet semper viam ad opposita per principia communia quibus utitur. Ofsensum est autem hoc in his quæ tractata sunt de syllogismo, quæ imitantur syllogismum dialecticum in Elenchis.

Quamvis autem non sic interroget demonstrativa et determinati generis scien-

Quomodo interrogat demonstrativa.

<--- Page Split --->

tia, sicut logica, ut inter duo opposita consensum in alterum quodlibet interroget : tamen alio modo interrogat secundum quod interrogatur respondens ad instruendum opponentem de quo oppoquomodo, nat vel ostendat. Hoc autem probatur ex conclusio, hoc quod in scientia demonstrativa syllogistica interr ogatio (quae quaestio est et conclusio) et propositio contradictionis est idem : primo enim est quaestio, et secundo conclusio, et tertio jam probata ad alterum aliquid ulterius probandum est propositio : et haec tria sunt in substantia idem, quamvis ratione differant. Propositiones autem propriae secundum unamquamque scientiam sunt, ex quibus ut propriis est syllogismus illius scientiae et ad propriam de subjecto passionem demonstrandam. Interrogatio enim et propositio quae est altera pars contradictionis, substantia sunt idem : propositiones autem propriae secundum unamquamque scientiam sunt, ex quibus ut propriis est syllogismus secundum unamquamque scientiam : sequitur quod utique erit aliqua determinati generis interrogatio determinati scibilis, ex quibus propositionibus vel interrogationibus ille fit syllogismus, qui secundum unamquamque scientiam est proprius : quia si interrogatio et propositio sunt substantia idem, si concedatur quod propositio propria est, sequitur quod interrogatio propria erit sive quaestio.

Et ex quod in propriis interrogationibus et propositionibus differunt determinatae et demonstrativa scientiae, manifestum est quod non omnis interrogatio demonstrativa scientiae erit geometrica neque medicinalis. Similiter autem est et in aliis particularibus scientiis, quod quaelibet habet suas proprias interrogationes et propositiones : sed interrogatones vel propositiones geometricae sunt, de quibus utique demonstratur aliquid quod vere geometricum est, et de quibus est geometria : aut si non est de his de quibus vere est geometria, est tamen de his de quibus demonstratur aliquid

geometrice, sicut est speculativa, hoc est, perspectiva quae geometria subalternatur : in illis enim (quia geometria dicit propter quid) interrogationes et propositiones geometricae sunt. Similiter autem est et in aliis scientiis subalternatis et subalternantibus. Et de his quidem sic geometrice subalternatis dico rationem dicentem propter quid ponendam esse ex geometricis principiis et conclusionibus : quia sic se habent : quod subalternans dicit causam eorum quae sunt in subalternata. Sed geometricae vel alterius specialis demonstrativa scientiae dico rationem et causam non ponendam esse de suis principiis secundum quod est geometrica : quia nulla scientia particularis rationem reddit de suis principiis, sed relinquit et supponit de eis quod sunt, et superior et communis scientia de eis reddit rationem sua veritatis. Similiter autem est et in aliis scientiis determinatis quantum ad hoc quod de suis principiis non reddunt rationem.

Ex quo patet quod non est conveniens unumquemque scientem in al.qua scientia omnem interrogare interrogationem sive quaestionem : quia de principiis non est interrogandum ab illo sciente, qui principiis utitur in scientia determinata : neque cujuslibet scientis indeterminata est scientia respondere de unoquoque generaliter interrogato, sed de his interrogatis conveniens est quemlibet scientem respondere quae sunt secundum scientiam in qua est sciens determinata, et sunt sub principiis sua propria scientiae. Si autem disputat geometer cum geometra secundum quod est geometer, hoc est, secundum quod est ex propriis geometria principiis disputatis, sic manifestum est quod bene et disputat et interrogat, si ex his qua geometricae proprie sunt, aliquid interrogatorum demonstrat. Si vero non sic disputat, nec ex talibus demonstrat aliquid interrogatorum, non bene disputat. Manifestum autem est hoc ex hoc quod taliter ex propriis disputatis non arguit geometram si demonstrat, sed

<--- Page Split --->

aut, hoc est, solum secundum accidens, hoc est, per aliud, sicut si ex arithmeticis cum geometra aliquis disputans arguat ipsum. Propter quod patet quod non erit proprie in non geometricis principiis vel subalternatis eis de geometria disputandum : in talibus enim latebit eum et obviare nesciet ei qui prave disputat. Prave autem dico disputare, qui non ex propriis disputat. Similiter autem et in aliis se habet scientiis particularibus demonstrativis.

Ex his autem quae dicta sunt, tres resultant quaestiones 1. Quaeratur igitur primo, quoniam quia sunt geometricae interrogationes ex propriis geometricae principiis acceptae, nonne sunt et non geometricae? et similis interrogatio vel quaestio est secundum unamquamque scientiam particularem. Secunda quaestio est interrogatio quae facit quamcumque ignorantiam in geometria, sit geometrica, aut non ? et constat quod interrogatio quae facit ignorantiam negationis, nullo modo est de geometria, sicut interrogatio facta per terminos alterius scientiae. Et tertia quaestio est, utrum syllogismus secundum ignorantiam, hoc est, qui facit ignorantiam in geometrica vel alia scientia particulari, sicut ille qui est ex oppositis principiorum illius scientiae, in qua inducit fallaciam, hoc est, concludit falsum : aut sit paralogismus secundum aliquam fallaciam, sicut ille qui est secundum geometriam, hoc est, ex oppositis principiorum geometricae, aut ex aliqua alia arte vel scientia particulari, ex cujus oppositis principiorum procedit.

Solvuntur autem inductae quaestiones dicendo ad primam, quod sunt interrogationes quaedam non geometricae neque secundum formam neque materiam, ut musicae interrogationes, sive propositiones nullo modo sunt geometricae, ita etiam quod nullo modo sunt in geometria neque secundum subalternationem relate ad invicem. Ad secundam quaestio-

nem dicendum est per distinctionem, quod est ignorantia negationis pure et secundum materiam et secundum formam, sicut illa quae est in propositionibus non geometricis, eo quod alterius sunt scientiae, ut musicae : et quaedam est ignorantia prave dispositionis, et haec est ignorantia per contradictionem opposita, quia est circa eamdem materiam et non habet formam. Dicendum ergo quod de geometria interrogatio non facit ignorantiam, sicut ea propositio vel interrogatio quae dicit parallelas subire. Ex hac enim aliquis opinatur hoc falsum, quod equidistantes concurrunt : et sic facit ignorantiam. Haec autem est geometrica quodammodo, quia quoad materiam : et est non geometrica alio modo, quia non secundum formam geometrica, qua formam geometricae in demonstratone non servat, cum nec praedicatum per se in subjecto, nec subjectum praedicato, sed oppositum praedicati dicatur inesse subjecto : et haec est ignorantia prave dispositionis, quia est circa geometrica secundum oppositum principium demonstrationis. Duplex enim est non geometricum, sicut et dupliciter dicitur in musicis arythmon, hoc est, sine rythmo. Non geometricum enim dicitur uno modo in non habendo aliquid geometricum, sicut arythmon, id est, non habendo aliquid rythmi nec formam nec materiam. Alterum dicitur in prave habendo geometricum aliquid, sicut arythmon in prave habendo aliquid materiale rythmi : et his duobus modis dicitur ignorantia haec propositio non geometrica faciens ignorantiam. Et ignorantia, hoc est, propositio ignorantiam faciens per pravas dispositiones, sive ignorantia quae est ex hujusmodis principiis sive propositionibus causata quae sunt geometricae per materiam, non geometricae per formam, est ignorantia scientiae contraria : illa vero quae negationis secundum contradictionem, illa non contraria, sed contra-

<--- Page Split --->

dictoria: quia non est secundum eamdem materiam sicut sunt contraria, sicut musica interrogatio ad geometricam se habet 1.

Solutio autem tertiae questionis jam patere potest ex solutione . quaestionis secundae : in dialecticis enim potest esse paralogismus secundum aliquam sophisticam importantatem, in doctrinis sive demonstrativis non similiter paralogismus sicut in dialecticis. Et hujus causa est, quia medium in doctrinalibus semper in duplici est habitudine : est enim de hoc quod est minor extremitas de omni et per se et secundum ipsum : et hoc iterum quod est major extremitas est de illo quod est medium de omni et per se secundum id quod praedicatur, et quod praedicatum est, non dicitur omne, ita quod signum distributivum ad praedicatum feratur : quia propositio falsa esset, ut homo est omne animal 2. Haec autem quae scilicet sunt in doctrinis, sunt certa et non multiplicia, nec aliquam apparentiam sophisticam habentia, sicut patet : quia sunt ea quae videntur in re demonstrata, quae sunt intellecta : quando enim intellecta distribuuntur in re et demonstratur, tunc certificantur ad unum quod intelligitur, et non faciunt sophisticam apparentiam alterius.

Sed in rationibus logicis, quae sunt circa communia ad rem non determinata, latet hoc : et aliquando videtur esse in talibus quod non est. Hujus autem exemplum est sicut si quaeratur et dicatur, quid autem (supple dicendum) in tali interrogatione quaerente, suntne carmina circulus ? Hoc enim in doctrinis statim per ipsam descriptionem circuli in plano factam, manifestum est, quod non sunt carmina circulus : quia figura descripta ostendit, quod circulus non potest esse carmen. Sed in omnibus logicis etiam hoc latet. Si enim sic arguam : circulus est figura plana, una

linea contenta ; et assumam : carmen est circulus : ergo carmen est figura plana, una linea contenta. Patet quod in logica prima propositio distinguenda per æquivocationem, et minor tunc neganda, et conclusio falsa. In doctrinalibus autem major concedenda, et minor per figura descriptionem ad visum ostenditur falsa. Hoc quidam aliter exponunt, quod scilicet intellectus simpliciter et non multipliciter sicut et visus : et non est curandum.

CAPUT V.

De differentiis inter logicam et scientias speciales.

Diferentiaauteminterlogicametscientiasspecialesest , quodindoctrina - libussiveindemonstrativisscientiisnonoportetinstantiamferreinipsumquoduniversaliterproponitursicutpropositioinductaperparticulare . Cujuscausasiveratioest , quiaindoctrinalibussicutpro - positiononest , quænoninpluribusnecinomnibus , itanecestinstantia : talisenimpropositiononestinomnibus , cumomnispropositiodemonstrativainon - nibussitetuniversalis : exuniversalibusautemindoctrinalibusestomnissyllo - gismus : q u i a ( sicuthabitumest ) departicularinonprobaturpassionisiperaccidens : propterquodmanifestumestquodnecproprieinstantia . Inomnibusenimverumest , quodinomniscientiaeædemsubstantiasuntpropositionesetinstantiæ , quamvisrationedifferant . C u - jusprobatioest : quiaquicumquefertaliquaminstantiam , illametiameam - demfacitpropositionemsyllogizandooppositum , sivesitdialecticainstantiaetpropositio , sivedemonstrativainstan - tiaetpropositio . Dialecticisautemperpropositionemparticularemetsingula - remcontingitinstareinpropositione

<--- Page Split --->

universali inductiva, hoc est, quae per inductionem probatur.

Secunda differentia est haec, quod in demonstrativis sive doctrinalibus contingit quosdam demonstratores non syllogizare, hoc est, non secundum formam generalem syllogismi in Prioribus determinatam 1 : eo quod in demonstrativis contingit in terminis convertibilibus in secunda figura ex affirmativis syllogizare, quod est contra formam syllogismi in dialecticis determinatam, quando scilicet accipiunt media utrsque extremitatibus convertibiliter inhaerentia : sic enim fit disposito secunda figuræ in qua medium bis prædicatur. Hoc autem in dialecticis non contingit. Hunc modum Cæneus Philosophus fecit in syllogizando : volens enim probare Cæneus, quod ignis ut formale elementum est facilis generationis, et ideo primum elementorum immediate a motu orbis generatum, sic syllogizavit : quidquid in multiplicata analogia se habet ad alterum, citius generatur : ignis in multiplicata analogia se habet ad quodlibet elementum : ergo facilis est generationis et citius generatur. Et sic formandus est syllogismus : velocis est generationis, quod in multiplicata analogia se habet ad alterum : ignis in multiplicata analogia se habet ad quodlibet alterum : ergo cito generatur sive velocis generationis est. Dicitur autem in multiplicata analogia ignis se habere ad alterum : quia ex uno pugillo terræ multi pugilli fiunt aquæ, et ex uno pugillo aquæ multi pugilli fiunt aeris, et ex uno pugillo aeris multi pugilli fiunt ignis : et sic ignis formalior est omnibus aliis : et quanto aliquid formalus est, tanto est velociors generationis : in multiplicata analogia sic esse aliquid, convertitur cum eo quod est esse facilis generationis. Propter quod gratia materie et in secunda figura aliquando syllogizatur ex talibus : quoniam medium est causa majoris extrc-

mitatis et minor extremitas continetur sub majori : et ideo per tale medium concludtur de ipsa, sicut patet in syllogismo inducto. Ex sic ergo acceptus in terminis convertibilibus aliquando syllogizare contingit : sed tamen non videtur, eo quod forma syllogizandi non servatur. Hæc est secunda differentia.

Tertia autem differentia inter dialecticam et demonstrativam est, quod in dialecticis est difficilis resolutio, in doctrinalibus autem facilior : et hujus tres dabimus causas. Quarum una et prima est : facilius enim est resolvere uno modo composita, quam pluribus modis composita : pluribus autem modis composita sunt in verum et falsum composita, quam in verum composita tantum : in verum ergo tantum composita facilius est resolvere, quam composita in verum et falsum. Propter quod si in dialecticis esset impossibile ex falso verum syllogizare sive monstrare, facile utique esset resolvere syllogismum dialecticum : quia tunc utique in omni materia converteretur conclusio super præmissas. Cujus exemplum est : quia si a esset conclusio vera quæ sequeretur ex b præmissa, scilicet posito quod ex falsis non verum syllogizaretur : tunc sicut sequitur per viam generationis, si b est, a est : sic sequeretur resolvendo, si a est, b est : sic enim a esset verum et conclusio aliqua : hoc autem cum sit, ea utique erunt vera quæ novi vera esse in præmissis : novi enim illa sicut conclusionis principia : unde novi ea quoniam vera sunt : et hæc sunt b, quia præmissæ per b significanttur : ex his enim talibus præmissis tanquam notis et scitis demonstratur quoniam illud verum quod est in conclusione. Hoc autem patet in his quæ maxime sunt demonstrativa, quæ sunt mathematica : termini enim qu sunt in mathematics maxime convertuntur, eo quod pro medio nullum accidens, hoc est, accidentale recipunt : sed pro mediis

<--- Page Split --->

accipiunt vel recipiunt diffinitiones, et in hoc differunt ab his syllogismis qui sunt in dialecticis, hoc est, in dialecticis qui sunt per modum dialogi, in hoc quod opponens interrogat consensum respondents.

Quarta differentia est inter dialecticam et demonstrativam, quod quoad unam et eamdem conclusionem non sunt multa media in demonstrativis : sed in dialecticis sunt multa media ad unam et eamdem conclusionem. Cujus causa est, quod demonstrationes non augentur per immediata, nisi in post assumendo, scilicet continue sub subjecto de quo probatur passio, sicut sub figura triangulus, et sub triangulo isosceles ; cujus exemplum, ut de B quod sub A sumptum est dicatur A, et B dicatur de c quod proxime est sub ipso : et hoc modo sumatur c dici de D, et hoc in infinitum, si sumptio unius sub alio procedit in infinitum : ulterius enim probabitur, quod stat etiam superius et ad inferius. Aliter tamen dicunt aliqui et bene satis, quod theoremata demonstrationum sic habent procedere, quod unum semper probatur ex alio, quod aliter non procederet demonstratio ex immediatis, sicut patet in theorematibus Euclidis per totam geometriam : et numerus hoc modo procedit in infinitum unitatis additione : et passiones aliae probantur de binario et aliae de trinario, et sic in infinitum. Similiter figurae geometriae in infinitum procedent lineae vel superficiei additione, ut trigonum, tetragonum, pentagonum, et sic de aliis in infinitum, de quibus omnibus diversae probantur passiones.

Augentur et demonstrationes in latus, hoc est, ad lateralem latitudinem, quando sub eodem accipiuntur opposita lateraliter coequaeva, ut asinus, leo, lupus, sub animali : trigonum, tetragonum, pentagonum, sub figura : quamvis non sit omnino simile, quia figurae quamvis sint differentes specie, denominatione tamen numeri specificantur, sicut trigonum, tetragonum : et ideo in generatione una

est potentia in altera ex ea protractione actuali linearum : et ideo trigonum est in tetragono. Hujus autem augmenti ad latus exemplum est in terminis transcendentibus, sicut si a aliqua passio communis demonstretur de duobus vel pluribus subjectis coequaevis, ut de c subjecto, et de e subjecto, sicut sensibile de homine et de equo, sicut si de multis numeris lateraliter acceptis demonstretur, quod quilibet illorum est numerus quantus : aut si demonstretur, quod quilibet est infinitus numerus in potentia per additionem principii suae generationis, sicut docet Pythagoras in primo Arithmeticae generationem numerorum pariter parium et pariter imparium, et impariter parium et impariter imparium, et in proportionibus similiter : omnis generatio numerorum est ex aliquo usque in infinitum dispositis numeris : quae dispositio principium est generationis talium numerorum.

Hujus autem exemplum est in terminis transcendentibus et demonstrativis, sicut si dicamus, quod A sit passio numeri quanti, sicut quod sit numerus finitus vel infinitus, ut perfectus vel imperfectus, vel abundans vel diminutus vel in alia numeri passione : et hoc est quod dicit Aristoteles quod numerus quantus, aut infinitus sit : haec autem, id est, talis passio sit in quo est A, ac si dicat, haec passio per litteram A designetur quae erit major extremitas : impar autem numerus quantus sit in quo sit B, et erit medium in demonstratione : impar autem numerus sit in quo est littera c, et erit in demonstratione minor extremitas. Secundum hanc itaque dispositionem est conclusum A de c per B, quia omne B est A, et omne c B. Item ab alio littera ponatur, quod par numerus quantus sit D medium : et ponatur quod par numerus sit in quo est c, quod erit minor extremitas : et A remanet sicut prius passio finiti vel infiniti numeri : tali ergo facta dispositione concluditur A de E per D medium, sicut prius conclusa fuit de c

<--- Page Split --->

per medium b, et sic in latus augentur demonstrationes.

Sed attende quod cum in post augentur non potest esse, quod passio quae superiori inest per se et secundum ipsum et de omni, insit etiam in inferiori per se et secundum ipsum, sed inerit ei essentialiter et de omni et non per se et secundum ipsum. Eodem autem modo non potest esse, quod eadem passio secundum ipsum et per se insit opposito coaequevo, sed de omni potest esse in duobus oppositis : et ideo dictum est de demonstratione communiter dicta et non Aliasreponede demonstratione potissima. Quidam tamen dicunt, quod quando in post assumendo descenditur sub subjecto, dicitur etiam in post assumendo descendi in praedicato quod est passio, ut si isosceles accipitur sub triangulo, debet etiam sub passione habere tres aequos duobus rectis, descendi ad tales tres quales habet isosceles. Similiter quando augentur ad latus et accipitur oppositum subjecti, dicunt quod etiam debet accipi oppositum passionis. Sed primum magis est secundum intentionem Aristotelis.

CAPUT VI.

Qualter differunt demonstratio quia et demonstratio propter quid in eadem scientia sumptae 1.

Sic autem ex præcedentibus determinata demonstratione potissima propter quid (cum sit etiam demonstratio quia, quæ minus est potens et tamen refertur ad principia demonstrationis quæ dicta sunt de omni et per se et secundum ipsum) conveniens est hic determinare de differentiis harum demonstrationum, secundum quod differunt in una et eadem scientia ambæ existentes, et secundum quod differunt existentes in diver-

sis. Et primo harum determinemus differentias in una et eadem scientia.

Dicimus igitur quod quia differt scire quia et scire propter quid, oportet quod differant istae duae scientiae sive isti duo modi sciendi : et sic alia est scientia quia, et alia propter quid. Et si differunt scientiae, necesse est quod differant etiam demonstrationes quia scilicet et propter quid, quæ sunt causæ talium scientiarum 2. Primum quidem in eadem scientia acceptæ dictæ demonstrationes, et in una et eadem scientia acceptæ differunt dupliciter. Uno quidem modo dicitur scientia quia si fiat syllogismus demonstrativus per id quod est non medium, hoc est, si fiat per mediatum medium : tale enim medium est non medium, quia non est immediatum : immediatum autem debet esse medium, et hoc est tantum transcendens medium et non convertibile cum extremis : hoc enim non erit sufficiens et proxima causa : tunc enim in tali medio non accipitur prima causa, hoc est, proxima et convertibilis : per tale igitur transcendens medium non generatur nisi scientia quia : sed quæ est scientia propter quid, est scientia generata ex medio quod est prima, hoc est, proxima et essentialis conclusionis causa. Alio vero modo secundo fit demonstratio quia in eadem scientia quia, quando in demonstratione accipitur pro medio id quod non est medium, hoc est, aliquid quod est immediatum, sed est non medium in hoc quod immediatum est non causa, ut quando fit demonstratio per immediatum effectum et cum causa convertibile : tunc enim fit per convertentia sive per convertibilia et proxima, et sic per notius quoad nos : nihil enim prohibet inter ea quæ æque et convertibiliter prædicantur (sicut causa proxima et causatum) id quod est non causa, sed effectus, esse notius quoad nos : et tunc quoad instructionem neces-

concordari istae opiniones. P. J.

2 Per haec verba potest solvi una ratio alteius opinionis quae fundat se in verbis Aristotelis postis in principio hujus capituli.

<--- Page Split --->

sariam utilius est demonstrare per effectum quam per causam : et ideo tunc per hanc scientiam quae est quia erit demonstratio.

Hujus autem exemplum est, ut volens demonstrare, quod planetæ sunt prope per id quod non scintillant : sic enim causa concludtur per effectum : sit enim in quo est littera c planetæ, quod est subjectum : et in quo est littera B sit non scintillare, quod est medium : in quo autem est littera A quod est major extremitas, sit prope esse, secundum quod concludi debet de minori extremitate : verum igitur erit dicere in tali syllogismo demonstrativo B medium de c minori extremitate in minori propositione : planetæ enim non scintillant : sed etiam A majorem extremitatem verum est dicere de B medio in majori propositione : verum est enim non scintillans prope esse : veritas enim hujus accipitur per induclionem in sensu de quolibet planeta factam : necesse est ergo A ipsi B inesse in conclusione : et sic demonstratum est demonstratione quia, quod erratice prope sunt. Hic ergo syllogismus non est demonstratio propter quid, sed quia ; quia planetæ non ex hoc quod scintillant, prope sunt, sed e converso propter hoc quod prope sunt, non scintillant : et ideo in isto syllogismo demonstrata est causa per suum effectum.

Contingit autem e converso per alterum quod est causa, alterum quod est effectus demonstrare : et erit propter quid demonstratio : sicut si ponamus quod c littera quae est minor extremitas, sit erraticæ sive planetæ : sed in quo est B littera medium et causa, sit prope esse : A autem major extremitas sit non scintillar, sic, omne B est A, omne c B, ergo omne c A : tunc pro medio accepta est prima, hoc est, immediata et proxima causa.

Iterum fit per effectum demonstratio quia, ut si demonstret aliquis in astrologia, quod luna circularis sit sive sphærica per incrementa, hoc est, per modum incrementorum et decrementorum, quod

corniculata sunt et sphæricitatem lineæ ostendunt, quod est per signum effectus causam demonstrare : et ideo sic ipsius quia et non propter quid fit demonstratio, et ipsius quia effectus est syllogismus sic : omne quod ad solem relatum, incrementa per recessum a sole corniculata accipit, sphæricum est : luna sic ad solem relata, incrementa luminis accipit : ergo est sphærica vel circularis : sic enim ipsius quia per effectum probata causa factus est syllogismus. Si autem e converso ponatur medium quod vere causa est, tunc fiet syllogismus propter quid : non enim luna propter augmenta cornì- culata circularis est : sed e contra quia circularis est, ideo augmenta corniculata accipit. Et ponatur lunam esse in quo c quod est minor extremitas : in quo autem B medium sit augmentum tale accipere : in quo autem A major extremitas sit esse circulare, sic, omne B A, omne c B, ergo omne c A, sive omne circulare recipiens lumen a sole, conversum ad solem, augmenta luminis circulariter accipit : luna est sphærica, lumen a sole accipiens : ergo augmenta luminis a sole circulariter accipit.

In quibus autem demonstrationibus media quae sunt effectus, non convertuntur cum causa, eo quod non est effectus immediatus, et tamen medium est effectus et non causa, et effectus tamen ille mediatus notior quoad nos : si fiat demonstratio per talem effectum, iterum erit demonstratio per talem effectum demonstratio quia, et non demonstratio propter quid : sed debilioris virtutis erit hæc demonstratio quam si fiat per effectum immediatum : sicut si demonstraretur lunam esse sphæricam per hoc quod ipsa existens sub sole, motu circulari a sole per distantiam, talia accipit corniculata incrementa. Sic ergo per effectum fit demonstratio quia, et non propter quid, secundum primum et unum modum et principalem.

Amplius autem secundo modo fit demonstratio quia in his in quibus medium

<--- Page Split --->

quod est causa, ponitur extra extrema excellens utrumque extremorum : in talibus enim medium est causa remota non convertibilis et non sufficiens ad causandum effectum secundum seipsam. Unde in his talibus ipsis quia et non ejus quod est propter quid, demonstratio est : non enim datur proxima causa et essentialis et convertibilis per tale medium. Hujus autem exemplum est, ut si quaestio fiat qua demonstrari debeat quare paries non respirat, et ponatur causa remota per quam hoc demonstratur dicendo, quod causa ejus quod paries non respirat, est quia non est animal : si enim hoc quod est non esse animal, non respirandi causa esset, tunc oporteret quod oppositum hujus esset causa oppositi, ita scilicet quod aliquid esse animal, esset causa quare respirat : quia si negatio causa est ipsius non esse sive negationis, tunc affirmatio erit causa esse sive affirmationis: hoc enim est in omnibus causis immodiatis verum : sicut si elementa in complexione sine mensura esse calida, et sine mensura esse frigida (quod est negatio aequalitatis calidi et frigidi in complexione) est causa non sanandi, hoc est, negationis sanitatis : tunc cum mensura aequalitatis complexionis esse calida, et cum mensura esse frigida, quod est affirmatio, est causa sanandi sive sanitatis, quod est etiam affirmatio. Similiter autem in omnibus talibus quae immediate sunt causae, quod si affirmatio ipsius esse est causa, et negationem oportet esse causam ipsius non esse. In his autem quae dicta sunt sic demonstratis per causam communem et transcendentem non contingit quod dictum est, quod scilicet affirmatio non est causa affirmationis : dispositio autem terminorum (quia medium excedit extrema et est primum positione) indicat, quod talis syllogismus est in media figura. Hujus autem exemplum in terminis transcendentibus est, ut dicamus, quod a medium positione sit animal : id autem in quo est b quod est major extremitas, sit non respirare : in

quo autem est c minor extremitas, sit paries : secundum igitur hanc dispositionem a inest omni illi in quo est b, omne enim respirans est animal : in c autem nullo est a, et sic sequitur in secundo secunde, quod neque b in c nullo est, hoc est, quod nullum c est b : non igitur respirat paries.

Haec enim quae sunt de numero hujusmodi causarum excedentium, comparantur dictis extremis secundum excellentiam, id est, quae excedunt extrema et non convertuntur cum eis : hoc autem dicere est assignare causam plurimum distantem ab extremis. Sicut est illud quod Anacharsides Philosophus pro causa assignavit, quod in Scythis sive in Scythia (quae terra Sclavorum est) non sunt sibillatores sive tibicines : dixit enim esse causam hujus, quia non sunt ibi vites. Cum non esse in Scythia vites valde remota causa sit ad hoc quod non sint tibicines in Scythia. Vites enim vinum faciunt : vinum autem laetificat : laetitia autem causa est quae tibiam canere facit. Similiter autem causa remota quare non respirat paries est, quod non est animal : animal enim esse, et hoc animal esse circa superiora calens, et sufflativum ad mitigationem illius caloris pulmonem habens, causa est respirandi. Haec autem in libro de Respirando et Inspirando dicta sunt . Secundum autem eamdem scientiam et secundum dispositionem eorum quae ostendunt scientiam quia, et scientiam propter quid, sunt hae quae dictae sunt differentiae ejus quod est quia, sive syllogismi qui ostendit quia, ad eum syllogismum qui est propter quid.

CAPUT VII.

De differentia demonstrationis quia et propter quid in diversis scientiis.

Alio autem modo differt demonstratio propter quid ab ipsa demonstratione quia, in hoc quod per aliam scientiam utrumque istorum est speculari : ita sic-

<--- Page Split --->

licet quod una scientia speculatur propter quid, et alia sciatia speculatur quia. Hujusmodi autem scientiae sunt quaecumque sic se habent ad invicem, quod alterum (hoc est, subjectum quod in una earum determinatur) est sub altero quod in altera scientia determinatur, sicut subalternatum est sub subalternante, sicut se habent speculativae sive perspectivae scientiae ad geometriam. Et sicut se habet scientia machinativa de machinis quae proprio nomine vocatur scientia de ingeniiis, ad stereometriam, hoc est, ad illam partem geometriae, quae est de stereis, hoc est, de mensura solidorum sive corporum, quae traditur in undecimo et duodecimo Eucludis : machinativa enim sive de ingeniiis scientia sequitur mensuras solidorum in ponderibus et quantitate et erectione ingeniorum et proportione. Et sicut se habet harmonica in musicis cantibus et instrumentis, monochordo scilicet, vigella et lyra, et hujusmodi ad arithmeticam : quia proportiones numerorum considerat arithmeticus : quam proportionem in cantu et divisione chordarum ponit harmonica : sicut passiones lineae considerat geometria, quas in linea visuali (quae radius vocatur) ponit perspectiva. Et sicut scientia navalis (quae apparentia vocatur) se habet ad astrologiam quantum ad illam partem quae est de angulis et de diversitate aspectus : ad hanc enim navalis secundum apparentiam in stellis vias navium imaginatur et dirigit. Vel forte melius ad lunae quartas : quia ex illis elementum aqueum movetur ad effluxum et refluxum, et ex illis oriuntur venti secundi vel non secundi de fundo maris. Et hoc apparet in crispatione undarum . Ad quamcumque enim plagam moventur crispantes undulae, primo in aquae superficie, ad illam flabit ventus in puncto proximae quartae, maxime si ibi erit luna. Quartas autem voco puncta Orientis, medii cœeli, Occidentis, et angulum media terrae.

Harum autem scientiarum subalter-

nantium et subalternatarum quaedam fere sunt univocae, hoc est, de univoco subjecto et passionibus. Et dico fere propter id quod addit subalternata super subalternantem, sicut linea visualis addit supra lineam, et sicut angulus reflexionis ad speculum addit supra angulum simpliciter qui est contactus duarum linearum. Hoc autem modo fere univocae sunt astrologia mathematica quae considerat diversitates motuum et praventionum et conjunctionum et aspectuum in stellis, et navalis astrologia quae fere idem considerat referendo hoc ad actum et vias navigantium. Etiam sic fere univocae sunt harmonica mathematica sive musica, et illa quae est secundum auditum in chordis et fidibus et instrumentis musicis : hoc enim in omnibus talibus ipsum quia est scire sensibilium, hoc est, subjectum sensibile et passiones considerantium, sed propter quid considerare habent mathematica e quae non considerant sensibile, sed abstractum a sensibili secundum rationem diffinitivam quae medium est in demonstratione.

Attendendum autem quod passiones subjecti possunt considerari dupliciter, scilicet in quantum sunt subjecti quod est per se et secundum ipsum, vel in quantum sunt hujus subjecti determinati ad hanc naturam vel materiam. Quantitatem autem per omnes differentias quantitatis (quae sunt linea, superficies, et corpus, quae sunt differentiae quantitatis continuae primae secundum ipsam naturam quantitatis exeuntes ab ea) habet considerare geometer : et quia passiones quantitatis causantur ab ipsa natura quantitatis secundum se et secundum seipsam, ideo geometer habet dicere propter quid in omnibus illis sive sint abstractae, sive sint ad materiam determinatae : tales enim passiones sunt quantitatis secundum quod est quantitas, et non istius vel illius secundum quod est hoc vel illud secundum ipsum, sed sunt quantitatis in isto. Si autem passiones aliquae sunt, quae causantur ab hoc vel illo secundum quod

<--- Page Split --->

hoc vel illud, in illis non dicit propter quid scientia superior, sed inferior.

Hujus exemplum est radius qui est linea : quia linea secundum quod est linea, habet rectum esse vel curvum : et per contactum alterius facere angulum et anguli quantitatem ex hoc quod perpendiculariter vel oblique contingit : quæ omnia quia quantitatis sunt, secundum ipsum considerat secundum causam geometer. Sed in quantum radius habet reflecti ad tersum et politum, et in speculo concavo reflecti ad medium, et in rotundo pervio reflecti ad punctum oppositum : quæ passiones quia causantur non a linea secundum quod quantitas est, ideo lineæ secundum ipsam non conveniunt, nec possunt a geometra causari ex propriis principiis quantitatis : et ideo non dicit propter quid in illis : sed sunt passionis lineæ visualis secundum ipsum quod visualis est : et ideo propter quid in talibus dicitur a perspectiva. Nec etiam in hoc, si quis subtiliter inspiciat, subalternatur perspectiva geometriæ : quinimo scientia est per se considerativa passionum sui subjecti. Et hoc est quod dicit Aristoteles, quod mathematicorum, astrologorum et harmonicorum et non sensibilium est scire propter quid ; eo quod illi in talibus habent demonstrationem facere ex quibus tales causæ talium passionum accipi possunt.

Sunt autem quidam dicentes quod tria exiguntur ad hoc quod una scientia alteri subalternetur. Et dicunt primum esse quod subjectum subalternatæ concipiat in se subjectum subalternantis cum additione differentiæ contrahentis ipsum ad naturam vel materiam determinatam, ut linea visibilis se habet ad lineam, et pyramis visibilis se habet ad pyramidem, et circulus visibilis qui est basis pyramidis, se habet ad circulum, et diameter pyramidis se habet ad diametrum, et triangulus pyramidis ex radiis exeuntibus ad illuminatum, se habet ad triangulum cujus motu imaginativo generatur pyramidis, et sic numerus modulorum se habet ad

numerum, et sic de aliis. Secundum dicunt esse, quod id quod addit inferior et subalternata scientia, oportet quod contrahat ipsum ad rem alterius naturæ et generis : quia aliter scientia de speciebus et differentiis divisivis subalternata esset scientiæ de genere, quod falsum esse dicunt. Tertium autem dicunt esse, quod id quod addit supra subjectum superioris, non sit causatum vel procedens a substantia et natura subjecti superioris : aliter scientia paris et imparis subalternaretur scientiæ de numeris, quod falsum est, cum sint una et eadem scientia, et sic etiam si hoc esset verum, prima philosophia sibi subalternaret omnes alias, eo quod ex suo subjecto stabilit subjecta scientiarum omnium aliarum.

Hæc igitur sunt quæ dicuntur commuQuid de nner inter et satis subtiliter et bene : sed Aristoie quantum ex natura demonstrationis est, et ex dictis Aristotelis perpendi potest, non exigit nisi quod subalternans et subalternata sint circa idem in substantia subjectum, et diversum secundum esse : quia aliud habet esse in suis principiis consideratum, et alias passiones fluentes ab ipso secundum esse quod habet in suis principiis substantialibus acceptum, quod secundum hoc ipsum causatur ab ipso : et aliud habet esse secundum hoc quod relatum est ad hoc vel illud, secundum quod in inferiori scientia consideratur : et quia accidit ei esse in hoc, et sic, ideo causas illarum passionum quæ insunt ei secundum se, non potest scire scientia inferior, sed expectat eas superiori, sicut patet : quia sic medicina considerat corpus humanum, non secundum quod est magnum, sed secundum quod est ad complexionis æqualitatem commixtum : inveniens tamen impeditivum in ipso ex corruptione compositionis et continuitatis et figuræ, causam illius medii non considerat, sed scientia superior, geometria, vel alia : sicut maxime scientia de ponderibus et distantia graduum exigitur in medicina, ut in libro de Gradibus dicit Alchindus. Et hoc modo in iride quam

<--- Page Split --->

secundum causam considerat physicus, secundum causam dico suæ generationis in nube aquosa hoc modo : secundum causam autem reflexionis causata ab opposito sole consideratur a perspectivis.

Ex hoc patet quare quædam subalternantes et subalternatæ sunt vere univocæ, in quibus scilicet inferior recipit nomen superioris et rationem : numerus enim relatus ad morulas et modulos sonorum est numerus, et linea visualis est linea non additione contrahente. Sed quædam sunt, in quibus subjectum superioris non nomine et ratione prædicatur de subjecto inferioris, sicut magnitudo continua non prædicatur de corpore humano : quia non consideratur a medico : et id quod addit, non est de quantitate nec de principiis quantitatis : sed omnino præter ipsam, quamvis sit in ipsa secundum esse aliquod.

His igitur sic notatis, planum est quod dicitur : et sicut una considerat quia, et altera propter quid in talibus : ita contingit multoties, quod considerantes ipsum propter quid, nesciunt ipsum quia. Et hujus causam quidam dicunt esse, quia non petractant. Sed vera causa est, quia universale (ex quo accipitur causa propter quid) cognoscunt : et ex illo particulare (quod ex universali in propria natura cognosci non potest) pertractare ex propriis non possunt : et hoc est quod additur : quia superius sicut universale considerantes, multoties quædam singularium nesciunt : quia in subjecto universali non habent unde hoc ex principiis universalis facere possint : et etiam propter id quod particulari et propriæ naturæ non intendunt ex principiis universalis, unde sunt considerantes. Hæc autem sunt et talia quæcumque per additionem ad superioris scientiæ subjectum alterum quiddam sunt : quia id quod additur subjecto superioris scientiæ, trahitur in alterum genus, et non causatur illud a principiis subjecti universalis scientiæ et superioris : illæ enim scientiæ utuntur speciebus et formis universalis secundum

substantiam et materiam sui subjecti, hoc est, secundum quod relatae sunt ad hoc vel illud : mathematica autem qua simpliciter mathematica et abstracta sunt (sicut ea quae sunt scientiae altioris) sunt simpliciter circa species abstractas : tales enim non sunt de subjecto aliquo sensibili : quia quamvis geometrica aliqua de subjecto aliquo sensibili sint, non sunt tamen de illo secundum quod est subjectum aliquod sensibile, sicut patet per antedicta.

In talibus autem inferior etiam subalternat alterum ad minus quantum ad modum : et hoc est quod dicit, habet autem se ad speculativam sive perspectivam sicut se habet perspectiva ad geometriam : ita enim se habet alia quæ sub ista (quoad aliquid) ad istam, sicut perspectiva se habet ad geometriam, quamvis non simpliciter subalternetur eidem : sicut est id quod est de iride, de quo (sicut dictum est) ipsum quia physici est scire, qui iridem quantum ad materiam secundum quod est in nube aquosa habet considerare : sed propter quid est iris quantum ad reflexionem radiorum solis, est considerare perspectivi : aut simpliciter, quia ex principiis suæ scientiæ dicit propter quid est iris : aut secundum hoc quod est doctor vel secundum doctrinam, quia docendis est scire causam propter quid.

Multæ autem etiam earum quæ non sunt sibi invicem scientiarum, ut subalternans et subalternata, sic se habent ad invicem, sicut medicina ad geometriam se habet in aliquo : quod enim vulnera circularia tardius sanantur, medici chirurgici est scire : sed propter hoc est sic scire geometræ. Hoc enim ex hoc est, quod circulus est capacissima figurarum : nera creuter ex hoc est capacissima, quia latera ipsunt sanabsius ad circulum undique distantia sunt et magis difficulter unibilia, et ex hoc sequitur quod tardius sanabilia.

<--- Page Split --->

CAPUT VIII.

De syllogismis, et primo in qua forma syllogismi potissime fiant.

Determinatis autem sic principiis potissimæ demonstrationis formalibus, quibus est demonstratio et habet formam demonstrationis, quia omnis demonstratio syllogismus est et non convertitur, conveniens est determinare in qua forma syllogismi potissime fiant : hoc enim est etiam de principiis demonstrationis, quamvis non sit principium ejus in quantum demonstratio, sed in quantum est syllogismus. Dicimus quod potissima demonstratio quæ facit scientiam propter quid, maxime fit per primam figuram : ad quod quatuor Aristoteles inducit rationes. Quarum prima est, quod figuram trium quæ magis facit scire, maxime sive præcipue est figura prima. Cujus probatio est, quia illæ de numero scientiarum, in quibus est maxime scire, sunt scientiae mathematicæ : mathematicæ autem scientiæ, sive subalternantes, ut arithmettica et geometria, sive subalternatæ, ut perspectiva : et in eo quod fere est dicere de omnibus scientiis etiam mathematicis, propter quid, et non quia faciunt demonstrationem sive speculationem.

Aut enim omnino, hoc est, universaliter, aut sicut frequentius et in pluribus : et per hanc primam figuram ejus quod est propter quid, fit syllogismus : propter hoc etiam per hanc figuram, primam scilicet est syllogismus maxime faciens scire : et maxime erit per hanc figuram speculari conclusionem sive scientiam propter quid : quæ ratio maxime 1 est de primo modo primæ figuræ, et non de secundo, nec de modis particularibus, ut patebit inferius. Scias enim quod secundus modus (qui negativus est) primæ

figuræ non facit scire propter quid2 : nec fit in ipso demonstratio propter quid, habens proximam et convertibilem causam pro medio : medium autem in prima figura subjicitur in majori propositione et prædicatur in minori : et ideo major in prima figura in tali syllogismo non potest esse negativa nisi sit falsa : quia subjicitur in ea causa essentialis et proxima suo effectui : in negativo autem syllogismo primæ figuræ oportet quod major sit negativa, quia minor in prima figura negativa esse non potest.

Et ex hoc patet quod in primo modo negativo universali primæ figuræ nullo modo fit demonstratio propter quid, sed in universalibus secundæ figuræ, in quibus syllogizatur per causam remotam, fieri patet sic : sint enim termini secundum dispositionem secundæ figuræ, non habens pulmonem, non respirans, paries : et syllogizetur sic in primo secundæ : nullum non respirans habet pulmonem : omnis paries est non habens pulmonem, vel pulmone caret : ergo nullus paries est respirans. Vel in secundo sic : omne non respirans est pulmonem non habens : nullus paries est pulmonem habens : ergo nullus paries est respirans. Et ideo dictum est paulo ante, quod demonstrationes dicentes propter quid, fere sunt per primam figuram tantum : nec demonstratio inducta est propter quid, sed demonstratio quia.

Quidam tamen hanc rationem in duas dividunt, dicentes unam esse a signo, quia mathematicæ scientiæ sunt per hanc figuram ; secundam autem a causa, quia prima figura est, per quam frequentius fit demonstratio propter quid. Quod autem mathematicæ sint in quibus maxime sit scire, probat Ptolemaëus in principio Almagesti dicens, quod naturales de mobili sunt, in quibus non stans causa : metaphysicæ autem de sublimibus, qua-

<--- Page Split --->

rum causa in quibusdam non attingitur : et ideo per veram causam non potest esse scientia. Restat ergo quod in mediis sit, quæ et causam stantem habent, et quorum causa attingitur : et sic in mathematicis quæ mediae sunt inter physicas et metaphysicas causas, habentur veræ et incorruptibiles scientiæ.

Postea tertia ratio est, quia non est possibile venari scientiam sive venerabilem præ aliis scientiis (quæ est scientia quid et propter quid) accipere, nisi per primam figuram : quod sic probatur, quia in media figura non fit syllogismus categoricus sive affirmativus syllogismus : sed scientia quæ est ipsius quod quid et propter quid, est scientia affirmationis sive affirmativæ conclusionis. In ultima autem sive in tertia figura fit quidem affirmativus syllogismus, sed non fit syllogismus universaliter concludens, sed scientia per id quod quid est de numero universalium : diffinitio enim subjecta majori extremitati universaliter et affirmative recipit prædicationem ipsius, et in minori prædicatur diffinitio de hoc quod continetur sub medio substantialiter et per se, de illo etiam prædicabitur universaliter et affirmative. Duabus autem præmissis universalibus et affirmativis secundum primæ figuræ dispositionem necesse est concludi conclusionem universalem et affirmativam quæ est scientia quid et propter quid. Et sic est planum quod non nisi in prima figura, et in primo modo, et non aliis modis, nec etiam in aliis figuris concluditur scientia propter quid. Hoc autem manifestatur per exemplum : sit enim hominis diffinitio, animal bipes : patet quod non in quodam particulari modo quodam de subjecto per accidens dicto qui negari possit, est homo animal bipes, sed simpliciter et universaliter.

Forte autem aliquis dubitat, utrum hoc verum sit, quod in negativo syllogismo non possit concludi diffinitio quæ facit

scientiam propter quid : potest eum esse diffinitio medium in negativa demonstratione, et negari ab una extremitate, et affirmari de alia : et sic in negativa propositione et demonstratione potest fieri scientia propter quid, ut videtur : quia quamvis non concluditur in tali demonstratione diffinitio, tamen demonstratio elici potest ex tali syllogismo. Dicitur autem ad hoc communiter, quod revera diffinitio majoris extremitatis nunquam potest elici ex syllogismo negativo in prima : quia si sit syllogismus negativus in prima figura, major erit negativa : et erit tunc major propositio falsa, ut paulo ante dictum est : sed diffinitio minoris extremitatis poterit esse medium in syllogismo negativo, eo quod minor in prima figura est affirmativa, et prædicari potest diffinitio minoris extremitatis de ipsa minori extremitate. Et cum dicitur quod diffinitio non potest concludi in negativo syllogismo : hoc quidem generaliter verum est pro generibus singulorum : nec enim concluditur diffinitio quæ est conclusio demonstrationis, nec diffinitio quæ est demonstratio positione differens, sed solum illa quæ est ut principium demonstrationis, contingit ex negativa demonstratione cognoscere : ex affirmativis autem contingit omnes diffinitiones demonstrare. Sed in secunda figura est aliquando dicere diffinitionem majoris extremitatis quando major est affirmativa, ut in ante habitis dictum est.

Amplius quarta ratio est, quia prima figura aliis duabus figuris nihil indiget ad suæ ostensionis evidentiam : illæ autem aliae duæ figuræ per hanc primam figuram densantur et augmentantur, donec ad immediata veniant. Quod tripliciter fit, ut dicunt diversi 1. Uno quidem modo, sicut dictum est : quia quoad evidentiam suæ inferentiæ et illationis aliae figuræ reducuntur ad primam. In reductione autem modo per conversionem, modo per transpositionem, modo per im-

<--- Page Split --->

possibile densantur per figurae ad figuram reductionem : sed augentur per reductionem particularium modorum in modos primos universales, et maxime in prmum modum universalem. Alii dicunt, quod quia demonstrationes augentur in post assumendo, et condensantur continue in post assumendo, donec veniant ad immediatum quod est densum : quia densum metaphoricum formalis est, cujus partes sunt propinquae : immediatae autem partes sunt propinquae et non habent medium inter subjectum et predicatum in his quae sunt per se. Illi autem adhuc dicunt, quod secunda et tertia figura augentur et densantur, sed non prima. In secunda enim fit demonstratio per causam remotam, sicut paries non respirat, quia non est animal : quae demonstratio si debet fieri convertibilis, oportet quod densetur per addtionem eorum quae contrahunt medium : sicut animal est medium, addam animal ha-

bens calorem circa cor et superiora, et huic addam habens pulmonem, et huic trahens refrigerantem aerem ad mitigationem caloris : et sic densabo medum, donec fiat convertibile. In tertia autem figura præcipue demonstrationes augentur : medium enim in illa exceditur ab extremis, quia subjicitur : et ideo cum passio prædicatur, sic excedit subjectum: et ideo in illo oportet restringi passionem per additionem contrahentium ad æqualitatem et convertibilitatem subjecti, vel subjectum per abstractionem continue augeri, donec ad qualitatem deveniat passionis in communitate : quia tunc non convertuntur subjectum et passio. Et omnibus his tribus modis bene et convenienter dicitur : sed primus modus magis videtur esse de intentione Aristotelis. Hæc ergo dicta sunt de principiis et usu, principorum in scientia una et diversis : et in his habet finem tractatus.

<--- Page Split --->