CAPUT I.

De diffinitione ejus quod est scire, quod finis est demonstrationis.

Cum autem jam habitum sit de modis præcognoscendi qui exiguntur ad scire demonstrativum quod est finis demonstrationis, determinandum est de ipso scire. Intendimus enim ex quibus et qualibus est demonstratio : nec possunt sciri quæ sunt ad finem, nisi ex proportione ad finem ipsum, et utrumque illorum referatur : et sic scientia finis dirigit intentionem omnium aliorum quæ ad finem ordinantur : et hac ratione præmittenda est determinatio finis omnibus aliis.

Scire autem quo aliquis opinatur se scire quælibet, et quo nos opinamur scire aliquid per se et non sophistico modo : quia scilicet videatur aliquis aliquid scire per se, et tamen per se non sciat illud, quod scire est per aliud. Quia quod per aliud scitur, non per se scitur, non gratia sui scitur, sed gratia alterius, et ideo per accidens : et hoc quidem est sophisticum in hoc quod apparet per se esse, et non est : et ideo illud scire est deceptorium. Hoc, inquam, scire est, cum nos opinamur vel arbitramur cognoscere causam propter quam res est et sine qua non est : hæc enim convertibilis est : et quando opinamur, quoniam illius causa est comparando eam ad causatum essentiale : et quando opinamur, quod non est con-

tingere hoc aliter se habere : tunc enim necesse est per hunc modum sic se habere : quia quod non contingit non esse, necesse est esse. Iste igitur differentiae sunt diffinientes hoc quod est scire verissime. Et prima quidem est de medio quod vere causa est, et quid et propter quid dicens : quia hoc est sciendi principium. Secunda autem accipitur ex comparatione causæ illius ad causatum, quod scilicet illius causa sit : nec etiam illius ut illius est causa nisi sit propria et essentialis et immediata 1. Tertia vero quæ dicit, et non contingit hoc aliter se habere, accipitur ex parte consequentiae. Ita quod primæ duæ respiciunt consequens quod scitur : tertia respicit consequentiam secundum quod ex syllogismo scitur. Et prima quidem duo sunt demonstrationis secundum quod demonstratio est : tertium est demonstrationis secundum quod demonstratio est syllogismus : est enim omnis demonstratio syllogismus, sed non omnis syllogismus est demonstratio : et sic patet quod nec plus nec minus ad scire exigitur quam continet inducta ejus (quod est scire) notificatio.

Probatur tamen per signum, quod scire verum hujusmodi sit aliquid quale jam dictum est : et hoc est signum : quia quoties vere scientes et non vere scientes opinantur se scire (cum id quod omnes opinantur sit probabile) illud est signum, quod sit verum scire hoc modo qui dictus est, cum omnes etiam non vere scientes opinantur scire quando habent cau-

<--- Page Split --->

sam et sciunt quod illius causa est, et quod non contingit illud se aliter habere : ergo hoc est verum scire. Sed differentia est : quia scientes tunc arbitrantur se scire et vere sciunt : non scientes autem propter similitudinem quam habent cum scientibus opinantur se hoc modo vere scire, quamvis non vere sciant. Propter hoc omnis ejus cujus est scientia (quae simpliciter et per se est scientia) hoc est impossibile aliter se habere quam dictum est.

Hæc probatur ex origine scientiæ, quæ in primo ponitur primæ philosophiæ, quod ex admirari, et tunc et nunc philosophari inceptum. Admiratio enim est suspensio ad causam ejus quod apparet : suspensio autem causa est inquisitionis et causæ ad effectum comparationis quod illius causa sit, et ipsum philosophari sic causatum, considerat convenientiam effectus ad causam secundum non contingere aliter se habere. Hoc modo naturale desiderium (quo omnes homines scire desiderant) procedit ad scire secundum actum : quod desiderium est et in vere scientibus, et in non vere scientibus. Hoc igitur modo est verum scire. Et hanc probationem ponit Theophrastus qui etiam primum librum (qui incipit, Omnes homines scire desiderant) Metaphysicae Aristotelis traditur addidisse : et ideo in Arabicis translationibus primus liber non habetur. Ista igitur est vera ejus quod est scire notificatio, et hoc modo sumendæ et intelligendæ et probandæ sunt differentiæ in notificatione illa positæ. Scire igitur propriissime, sicut dictum est, determinatur.

Si quis igitur et alius aliquis est vere sciendi modus, de illo dicemus posterius, et circa finem libri, ubi de scientia loquemur principiorum, quæ etiam vere sciuntur quantum ad suorum terminorum certitudinem, quamvis non habeant hunc

modum demonstrationis, quod sciantur per medium demonstrationis 1. Hic sensus innuitur in Arabico commento : nam dicit Alfarabius, quod iste alius modus sciendi est per intelligentiam per quam vere res comprehenditur. Si quis autem dicere velit, quod alius est sciendi modus, quo sciuntur quæ fiunt frequenter ex his quæ sunt semper, ut dicit Aristoteles in sexto primæ philosophiæ 2, non peccabit meo judicio. Sed tunc quod posterius dicendum est, ad Posteriorum scientiam referendum est, sive ad primam philosophiam quæ posterior quoad nos, quamvis natura sit prior.

Ex his igitur concluditur quod supponendum est quod dicamus, quod scire est per demonstrationem intelligere : quia demonstratio colligit ea quæ dicta sunt : primum quidem in medio, secundum autem in consequente comparato ad causam, et tertium in consequentia syllogismi. Et propter hoc oportet diffinire demonstrationem per proprium effectum, dicendo quod demonstrationem dico (cujus effectus est scire) syllogismum qui proprie dicitur ἀποδικτίον Graece, Latine autem dicimus syllogismum facientem scire. Ἀποδικτίον dicimus syllogismum, secundum quem in habendo ipsum perfecte in principiis et consequentia et consequente scimus vere, sive veram scientiam habemus. Hoc igitur modo determinatur finis demonstrationis, in quem omnia alia referenda sunt.

Est autem hic attendendum quod diffinitur scire et non scientia,quia accipitur scire prout est in conclusione, et hoc est scire in agere : et ideo per modum actus diffinitur et non per modum entis vel substantiae. Demonstratio autem est subjectum hujus scientiae, et ideo per modum substantiae et non per modum actus diffinitur, qui est demonstrare.

Scias autem, quod secundum quosdam

1 Principia etiam vere sciuntur, licet non per demonstrationem. Hæc est expostuo Joannis Grammatici, et etiam Themistius addit sci-

<--- Page Split --->

quadrupliciter dicitur scire. Comprehensio enim rei per ea per qua potest quocumque modo concludi, largissime dicitur scientia: et sic etiam qua sunt contungentia ad utrumlibet, sciuntur. Et quia etiam potest concludi per ea qua frequenter uno modo se habent, quamvis non semper, ideo secundo modo magis proprie dicitur scire comprehensio veritatis rei per ea qua contingunt frequenter: et sic scitur contingens natum. Adhuc quia concluditur per ea qua uno modo semper se habent et sunt immutabilia, dicitur scire. Adhuc magis proprie comprehensio veritatis uno modo et immutabiliter se habentium, quod scire est commune principiis et conclusionibus demonstrativis. Maxime autem et quarto modo dicitur scire comprehensio veritatis uno modo se habentis et immutabilis per acceptionem alterius prioris a quo habet suam veritatem per suum esse: et hoc modo diffinitum est hic scire.

Cum autem dicimus cum causam cognoscimus, non causas in plurali: ideo quia una est principalis causa, qua est causa causarum, qua est finis, per quam potissime scitur: quia unumquodque maxime fine suo et optimo essentiali determinatur et scitur. Dicitur etiam causa ut subjecto intelligatur una: quia tres qua principium sunt sciendi, in unam coincidunt, efficiens et forma et finis, ut dicit Aristoteles in secundo Physicorum 1. Adhuc autem quamvis multa sint causa alicujus, una autem semper est completiva qua potissime est causa, et ad illam respiciendo dicitur, quod scire est cum causam cognoscimus.

CAPUT II.

Demonstrationis propositiones quas conditiones requirant.

stravitam scientiam constitui ex utrisque propositionibus, scilicet quod sit ex veris et primis. Et primis quidem talibus, ita quod ex primis existendo sit ex immediatis ad qua medium non habetur, et ita quod existendo ex primis sit ex notioribus et prioribus secundum rem quam conclusio, et sic sit ex primis existendo ex causis conclusionum: et sic necesse est demonstrativam scientiam ex utrisque constitui, ex veris scilicet et primis talibus qualia dicta sunt: et ex veris existendo, oportet quod sit ex necessariis: quia necessaria sola nec potentia nec actu habent aliquid falsitatis admixtum.

Hoc enim modo existentibus principiis demonstrationis, etiam talia principia sic assumpta. propria sive appropriata erunt ei quod demonstratur, hoc est, conclusioni. Sic enim habentibus se principiis, ut dictum est, appropriantur ei quod demonstratur, et aliter non. Oportet igitur quod demonstrativa scientia sit ex talibus. Et syllogismus quidem erit sine talibus principiis: quia potest esse syllogismus non ex veris et primis: sed demonstratio qua addit super syllogismum,sine talibus conditionibus principiorum non erit: eo quod sine his conditionibus demonstratio non facit scientiam hoc modo quo diffinitum est scire demonstrativum: quia demonstratio non facit scire, nisi sit a principiis appropriatis rei scitae, hoc est, conclusioni, cujus est proprium ut sciatur per demonstrationem.

Ista autem conditiones in speciali et sigillatim verificantur. Verum quidem igitur oportet principium demonstrationis esse: quoniam id quod non est, hoc est, falsum 2, non est sive non contingit scire: ut verbi gratia, quod diametros sive linea diagonalis in quadrato sit simetros, hoc est, commensurabilis lateri quadrati.

Si igitur est scire ut posuimus in diffinitione praeinducta, necesse est demon-

<--- Page Split --->

nisi sit ex primis et immediatis, non scit quis conclusionem simpliciter per ea, eo quod non habet demonstrationem illorum, hoc est, per illa quae non sunt prima et immediata. Scire enim demonstrationis est scire simpliciter: quando autem scitur per non prima et per non immediata, non scitur simpliciter, sed sub conditione si prima sint probata per alia priora se, quae medium sunt ad prima probanda sive concludenda. Patet igitur quod demonstratio non facit scire simpliciter nisi sit ex primis et immediatis. Scire enim secundum verissimum modum sciendi, est eorum quorum demonstratio est, non secundum accidens, hoc est, ex demonstrabilibus per alia: quia illa faciunt scire per alia vera secundum accidens.

Adhuc principia et propositiones oportet esse causas rei conclusæ, et notiores conclusione : quia (sicut saepe dictum est) ignotum non fit notum nisi per notum : conclusio autem ante demonstrationem accipitur ut ignota. Et oportet esse primas. Et quod oportet esse causas, probatur ex hoc quod dictum est in diffinitione ejus quod est scire : quoniam tunc vere scimus quando causam cognoscimus. Si autem vere causæ sunt, tunc sequitur quod sint priores simpliciter : quia eumsa prior simpliciter est, et effectus simpliciter posterior. Et si sint vere priores : tunc sequitur quod vere sint notiores : qua quod prius est, vere notius est per hoc quod est principium cognoscendi alterum : principium autem cognoscendi alterum prius et notius est illo, quod nisi notius esset, non esset principium cognoscendi illud.

Nec oportet quod tantum notiora sint altero modo, scilicet præntelligendo quid est quod dicitur per nomen, sed etiam in sciendo, quoniam sunt vel quia sunt : quia enim sunt non potest sciri, nisi sciatur quid est quod dicitur per ter-

minos in principiis positos : et nisi sciatur quia sunt, non erunt probantia conclusiones : et ideo dictum est, quod de principio oportet scire quia est. Quia enim scire prædiffinitum non est nisi verorum, ideo oportet demonstrationem ex veris esse : non enim causaretur verum nisi per verum quod est in principio.

Et quia scire est simpliciter, et non sophistico modo, quod est secundum accidens, ideo oportet quod sit ex immediatis et primis. Si enim esset ex mediatis et non primis, per hujusmodi non faceret scire nisi sub conditione, hac scilicet, quod principia prius sciantur quam quæ per priora sunt et mediata : et talis scientia non esset scientia simpliciter, sed secundum accidens. Adhuc quia scire est inductum per demonstrationem quæ est per causam, oportet quod demonstratio sumat causam. Adhuc autem quia tale scire est inductum per cognitionem causæ quam necesse est esse causam illius, ideo necesse est ipsam demonstrationem ex talibus causis esse, quæ sint cum conditionibus prius dictis, hoc est, prioribus et notioribus. Cognoscens enim causam, quoniam est causa illius, pertractat causam comparando ad causatum et pertractat causam in ratione prioris et notioris, et causatum pertractat in ratione posterioris et minus noti. Adhuc autem quia scire superius diffinitum est tale, quod impossibile est aliter se habere : tale autem est necessarium : oportet demonstrationem esse ex necessariis. Ex tali autem scire concludtur per effectum, vel sicut id quod est ad finem, concluditur per finem habitum et jam inductum.

Sed attendendum est, quod quando demonstrativa scientia concludtur ex diffinitione ejus quod est scire, et concluditur, quod si tale est ut diffinitum est, quod tunc demonstrativam scientiam necesse est ex ' veris et primis et immediatis et notioribus et prioribus et causis

<--- Page Split --->

conclusionis, potest per demonstrativam scientiam accipi demonstratio: et tunc conclusio est diffinitio materialis demonstrationis demonstrata per diffinitionem ejus quod est scire. Et hoc quidem est verum secundum intellectum Aristotelis, et tunc praepositio quae proponitur cum dicitur, ex veris et primis, notat circumstantias causae materialis. Dicunt tamen aliqui quod demonstrativa scientia dicit scientiam in anima, qui est habitus acquisitus per demonstrationem: sed tunc non erit diffinitio demonstrata de diffinito: et tunc praepositio ex notat causam vel circumstantias causae efficientis: praemisse enim tales causa sunt efficiens talis habitus.

Attendendum autem quod sicut accipitur scire (ex cujus diffinitione concluditur quid est demonstrativa scientia) pro scire propriissime dicto, ita demonstratio cujus diffinitio concluditur, accipitur pro demonstratione potissime et propriissime dicta: et hæc est demonstratio quid et propter quid dicens: et sic dicta et conclusa diffinitio non extendit se ad demonstrationem per im-ossibile, quæ est ex falsis: neque extendit se ad demonstrationem quia, quæ est per effectum vel per causam mediatam.

Primum autem dicitur per privationem anterioris: quia scilicet ante ipsum non est aliud: immediatum autem, eo quod inter ipsum et subjectum nullum est medium. Primum autem et prius in hoc differunt, quia primum per privationem ejus quod est ante dicitur: prius autem dicit comparationem ad posterius. Prius autem et notius in hoc differunt: quia dicitur prius comparatum ad rem: notius autem dicitur per comparationem ad noscentem. Et sic patet intellectus omnium conditionum demonstrationis hic inducitarum in diffinitione demonstrationis.

Ista autem sunt quæ dici consueverunt de conditionibus principiorum. Si quis intuetur dicta Aristotelis subtiliter, invenict intellectum Aristotelis esse, quod

ipse ponit conditiones principiorum demonstrationis sive demonstrativæ propositionis duobus modis. Si enim principium est, oportet quod habeat id ex quo principiat, ex quo et ipsum principium habet principiandi virtutem, et habet actualem influentiam super principiatum. Et primo quidem modo consideratum principium, est primum, verum, et immediatum. Ex quo enim principiat, principium illud per se est in esse vero: et oportet quod sit determinatum ad hoc quod sit proprium ad principiatum: quia aliter non inferretur illud per se, et non aliud. Dicamus ergo quod principium ex hoc quod est per se, oportet quod primum sit: quia per se est, et non per aliud, sed per ipsum est principium. Verum autem: quia principium est secundum verum, propter quod cognoscitur de ipso quia est. Per hoc autem quod est appropriatum et essentiale, oportet quod sit immediatum: ita quod inter ipsum et id cujus est principium, nihil sit medium. Secundum modum autem principiandi considerandum est, quod modus aut est ex parte illius ex quo principiat, et sic est prius: vel ex parte veri ex quo principiat, et sic est notius: aut ex parte proprii ex quo principiat, hoc est, ex parte illa qua immediatum est, et sic est vera causa. Unde cum sex sint conditiones principiorum, primæ tres sumuntur ab eis, ex quibus principiant: tres vero sequentes sumuntur penes modos principiandi ex parte eorum trium, ex quibus principiant.

Præscias autem quod inter tria prima, primum est in secundo, et primum et secundum sunt in tertio. Primum enim est in vero per se: quia per hoc quod est primum, est secundum seipsum verum et causa veritatis in sequentibus: et per hoc quod primum appropriatur, non amittit quod sit primum: secundum enim supponit primum, et primum est in secundo, et in tertio, et sic deinceps usque ad proximum immediatum: quia aliter sequentia non essent primi nota: quia

<--- Page Split --->

Aristoteles vult quod primum et principium sunt idem. Et hoc patet, quia in ordine theorematum Euchdls secundum supponit primum, et tertum supponit secundum et primum, et sic deinceps sive per compositionem sive per resolutionem accipiatur, sicut animatum supponitur in animali, et animatum et animal supponitur in homine. Similiter est de aliis quae sunt modi istorum in principiando secundum actum: quia prius est in notiori, et prus et notius supponuntur in causa. Causa enim et: quia ad eam de necessitate sequitur aliud; et quia non convertitur, est prius: et quia principium quod est causa, est lumen cognitionis per quod cognoscitur aliud, ideo est notius: et secundum quod fluit ab eo esse secundum substantam, est causa. Et ita quia causa est, non potest esse quin sit prius in ordine essendi, et notius in ordine cognoscendi, et causa in influendo esse causali. Iste videtur esse intellectus Aristotelis.

CAPUT III.

Quibus modis principium est prius et notius.

Priora autem et notiora decuntur aliqua aliis dupliciter quae sunt dieta. Non enim idem est simpliciter et natura primum vel prius, et quoad nos prius: neque idem est notius simpliciter et quoad naturam, et notius quoad nos sive nobis notius. Dico autem (explanando ea quae dicta sunt) quoad nos sive nobis priora, quae proxima sensui sunt: simpliciter autem et secundum naturam sunt priora et notiora, quae longius sunt sive longinquiora a sensu. Et exemplum hujus estquod longiora a sensu sunt universalia : et quo magis sunt universalia, sunt a sensu distantiora: et quae maxime universalia sunt, maxime a sensu longinquiora. Proxima autem sensibili accepitioni sunt singularia. Et haec opponuntur quoad modum, et non quoad natu-

ram vel ad formam ad invicem. Sic ergo duplicter dicitur prius et notius: et cum duo sint prius et notius, unum est causa alterius: qua prius esse est causa quod notius sit, sicut patet per ante dicta.

Scias autem quod quamvis multi mulQuid sit illa natura qua alqua diconetur prio euntur prio ra natura. qua dicuntur priora, est natura universalis quae non movet nisi per intelligentiam motori proximo conjunctam; et sic secundum intellectum prius, est natura prius: hoc totum fabula est, et nihil penutus facit ad propositum. Sed dicendum est quod secundum intellectum Aristotelis, natura qua aliquid prius est, est ipsa natura ejus quod prius est: haec enim natura est qua principium principiat principiatum et dat ei naturam qua sit et qua diffinitur in esse: et haec est natura quam Antiqui vocabant naturam naturantem: quia naturando sic constituit naturam sibi suppositam: et quae habent hanc naturam ut principium, sunt natura priora: quia talis natura est eis causa quod sint priora. Et ex opposito nobis priora sunt ea, quae per suam formam non habent hanc naturam: sed cum sint constituta innatura per id quod sunt formis sensibilium (super quae cadit sensus) proxima, ita quod in ipsis sensibilium formis determinata accipiuntur: et haec sunt quae vocantur sensibilia per accidens: haec enim sunt hic homo, et hoc animal in sensibilibus confusum, et sensibilibus determinatum, quod est vere particulare et singulare: particulare enim est sub natura communi per materiam particularizatum: et per accidens proprium singulare individuans ad esse singulare deductum, dicitur et est singulare.

Et ideo universale secundum id quod est, et particulare secundum id quod est, et singulare secundum id quod est, non differunt per naturam et substantiam, sed differunt per esse : quia aliud est esse universalis secundum rationem universalis, et aliud esse particularis secundum esse particularis, et aliud esse singularis

<--- Page Split --->

secundum esse singularis. Et illud quod est universale, fit particulare divisum secundum esse per individuationem, et idem fit singulare ab accidente proprio et individuante. Et haec vocatur via compositionis secundum quam universale (secundum id quod est) principium formale est particularis: et particulare se habet ad singulare, sicut subjectum et suppositumin ipso: et hoc modo prius secundum naturam est universale, et posterius secundum naturam est particulare, et postremum secundum naturam est singulare, super quod immediate cadit sensus. In via autem resolutionis ultimum efficitur primum, et e converso primum fit ultimum. Resolutio enim est compositi in simplicia, et posterioris in prius, et causati in causam: et incipit ab ultimo secundum naturam quod immediatum sensibile est sensuum, non quidem per se vel commune sensatum, sed per accidens : quia in hoc albo crispo accipitur hic homo, et in hoc homine homo, et sic usque ad primum in quo stat resolutio. Et hoc igitur modo differunt nobis priora et notiora, ab his quae natura sunt priora et notiora.

Et dicuntur natura priora, secundum intellectum notiora: quia via resolutionis est via intellectus abstrahentis, quae vadit ad primam naturam formaliter naturantem, quae est etiam principium intelligendi id quod naturat ; et non dicitur secundum intellectum agentem et possibilem sive superiorem intelligentiam : sed dicitur prius natura prius intellectu ab intellectu formali, qui principium est intelligendi id cujus est natura. Et dicuntur singularia quoad nos prima: quia sensibili judicio sunt proxima. Proxinum enim sensibili non est sensibile per se sive commune sive proprium, quia nihil est sibiipsi proximum: sed proximum est sensibile per accidens quod est in natura particularizata et ad singulare deducta acceptum.

Quod autem dicitur quoad nos, disputat Aristoteles in septimo Ethicorum, utrum quoad nos dicatur quoad intellectum, cum homo secundum quod homo sit tantum intellectus: vel dicitur quoad nos secundum sensum qui nobis et brutis est communis. Et determinat quod quoad nos dicitur secundum sensibilem acceptionem: quia quoad nos dicit discretum in sensu et distans ab eo quod vere est natura: et ideo plures judicant secundum sensum. Et ideo quoad nos prius oppositum est in modo cognoscendi ei quod est notius et prius quoad naturam et intellectum. Et hic est intellectus Aristotelis. Et quod dicunt quidam, quod natura inferior non movet nisi conjungatur virtuti superioris, et quod illa intelligentia vel Angelus intendit universale et esse perpetuum, natura particularis intendit hoc particulare: nihil facit ad propositum, et pro maxima parte est falsum. Sunt etiam alii potius hic somniantes quam vera docentes, qui dicunt naturae sive forma (quae principaliter natura est) quatuor esse virtutes, quarum prima est perficere naturam sive ad esse terminare. Secunda autem est (ut dicunt) determinare et constituere in esse naturae suppositum quod est hoc aliquid: et hoc dicunt esse individuum habituale. Tertiam dicunt virtutem naturae multiplicare se per individua: et hanc dicunt universale esse quod primo est multa, et per hoc unum de multis dicitur: quia multa procedunt ex uno participantia totum secundum essentiam: quodlibet enim essentiam totam habet naturae. Quartam dicunt esse virtutem constituendi in natura hoc singulare: et sic universale primum esset apud naturam, et esset ante singulare. Et alia dicere deliriumentum est: quia nihil horum est verum secundum aliquem Peripateticorum: quia haec natura non est per hoc universale: quia multiplicativa est sui per generationem: quia sicut probat Aristoteles in quinto Physicorum1 hic

<--- Page Split --->

generat hunc: conditio generantis est, quod sit singulariter constitutum in esse et potentia generantis. Nihil ergo horum dicendum est, sed primus intellectus est verus et perfectus.

Quod autem hic dicitur, universale longius est a sensu : et quod in principio Physicorum dicitur, quod universale secundum sensum est notius : intelligitur de sensibili apprehensione, ut dicit Avicenna in Sufficientia . Similiter autem quod in principio de Anima 1 dicitur, quod animal quod est universale aut nihil est aut posterius est : et quod in sex principiis dicitur, quod omnis communitas a singularitate procedit . Non sunt contraria his quæ dicuntur, quod scilicet universale longinquius sit a sensu : quia universale duobus modis consideratur : uno scilicet modo prout confusum et mixtum in particulari : et hoc modo in signis citius sentitur universale, quam particulare per sensum : quia citius sentiuntur signa substantiæ, quam animalis : et citius signa animalis, quam hominis : et citius signa hominis, quam Socratis. Et hoc modo exponit Avicenna illud quod est in physicis. Potest etiam accipi universale in sua puritate, in qua separatum est a particulari : et hoc modo non est nisi in intellectu, sicut in ante habitis dictum est, et est propinquum intellectui et longinquius a sensu, sicut hic dicitur. Potest etiam accipi universale ut confusum in sensibili, nec etiam purum intellectu, sed prout est universale in esse universalis : sic enim ab eo quod sibi accidit dicitur, scilicet ab eo quod relatum ad supposita secundum suam totam essentiam est in omnibus. Sic enim acceptum secundum substantiam naturae vel essentiam, habet relationem unius rationis ad omnia inferiora, in quibus est per unam rationem : eo quod ipsum actu et intellectu uno modo est in omnibus : et

hoc modo in intellectu est secundum hoc esse : et nihil est in inferioribus in natura secundum hoc esse, sed est posterius eis : quia non est in eis, nisi quia per intellectum uno modo est in omnibus abstractum : hoc autem modo quo a singulari procedit commune 2, idem numero est cum illo quo universale est posterius, prout scilicet unum commune quod est in singulis per unum modum existens in eis : sic enim est eorum, quorum et nomen commune est et ratio substantiæ secundum illud nomen est eadem : et hoc modo longinquius est a sensu, et proximum intellectui . Ex his igitur patet, quod alia sunt notiora quoad nos, et alia notiora apud naturam. Et sic patet quod jam expositum est quod dicitur, quod demonstratio sit ex prioribus et notioribus.

CAPUT IV.

Qualiter demonstratio sit ex primis, et quid sit hoc dictum.

Ex primis autem est demonstratio : eo quod dicitur esse ex principiis primis et substantialibus, inter quæ et conclusiones nihil est medium quo demonstrari possit conclusio : et sic primum est propinquissimum effectum demonstrando : et hoc modo primum non dicitur communissimum ante quod nihil : sed primum dicitur immediatum quod est essentiale principium, inter quod et principiatum nihil est medium : hoc enim modo acceptum primum, est idem quod substantiale principium : hoc enim proprie et simpliciter est principium.

Et hoc modo primum et principium est propositio demonstrationis immediata, hoc est, inter quam et id quod demonstratur, non est alia propositio per quam possit demonstrari. Aliter nihil prohibet unum immediatorum principio-

<--- Page Split --->

rum esse prius altero, hoc est, communius, sicut patet : quia omnium principiorum hoc communius, de quolibet est affirmatio vel negatio vera, et de nullo simul : et tamen multa sunt immediatiora quam ipsum sit. Unde immediata propositio est, qua non est altera prior per quam possit demonstrari : et hoc modo dicitur prior propositio, quae est ad demonstrandum potior.

Et ut hoc melius intelligatur, dicimus quod propositio quae ponitur in notificatione primi et immediati, est altera pars enuntiationis una in predicato de uno subjecto : et haec est potissima propositio illius potissimae demonstrationis quae paulo ante diffinita est : haec enim pars enuntiationis est universalis affirmativa per se : quia in illa potissime est unum de uno.

cujus non est medium secundum se : quoniam de quolibet alterum est verum, et non est aliquid de quo ambo simul nisi sint contradictoria per accidens et non secundum se : aliquid enim est quod neque cæcum, neque videns est : et aliquid quod nec sanum, nec ægrum : et aliquid quod nec pater, nec filius : et hoc modo medium non est in contradictione. Pars autem una contradictionis quæ enuntiat aliquid unum prædicatum de aliquo subjecto uno, prædicativa est, et vocatur affirmativa propositio, sive enuntiatio vel affirmatio, materialiter accipiendo affirmationem pro affirmativa propositione. Altera autem pars quæ negat vel removeri significat aliquid vel aliquod prædicatum unum de uno subjecto, est negatio materialiter, hoc est, negativa propositio sive enuntiatio.

Hæc autem propositio a dialectica differt propositione. Et quia ex probabilibus procedit dialectica, et ex probabili non accipit unam partem contradictionis nisi cum formidine alterius, et sic quodammodo utramque accipit : ideo propositio dialectica similiter est accipiens quamlibet partem contradictionis : non enim accipit affirmationem sine negatione, nec negationem sine affirmatione.

Demonstrativa autem in potissima et ostentiva demonstratione accipit determinate alteram, affirmativam scilicet et universalem, et unam de uno, quod his dictis conditionibus verum est. Enuntiatio autem quæ adhuc communior est quam propositio, accipit contradictionis quamlibet partem sive affirmativam sive negativam, sive universalem sive particularem, sive veram sive falsam, sive unam sive plures.

Ut sciatur quid sit altera pars contradictionis, dico quod contradictio secundum formalem et generalem diffinitionem ipsius , est oppositio cujus non est medium secundum se : est enim contradictio in genere oppositionis : et cum sint opposita mediata, ut contraria quorum potest esse medium, contradictio est oppositio

Immediatum autem principium est propositio immediata, ut dictum est ; immediati enim principii syllogistici et demonstrativi alud est positio, et aliud dignitas. Positionem quidem dico, quam propter hoc quod est immediata, non est monstrare : et ideo ponitur, et ea posita utitur demonstrator, sicut patet in primo Euclidis : et quamvis non habeat demonstrationem, tamen non est necesse, quod aliquis docendus ante doctrinam habeat eam apud seipsum, et non sumat eam a doctrina doctoris. Illam enim propositionem immediati principii (quam necesse est habere apud se per naturalem habitum eum qui est docendus, et non accipit eam per doctrinam) dicimus dignitatem vel maximam propositionem, quæ (ut dicit Boetius) communis animi conceptio est, quam scilicet cognitis terminis quilibet probat auditam. Hæc autem dignitas vocatur, quia omnibus dignior est : eo quod omnibus influit cognitionem et veritatem. Maxima dicitur, eo quod virtute influentiae lucis et veritatis omnia excedit immediata principia. Quædam enim immediata principia sunt hujusmodi virtutem habentia, sicut de quolibet affirmare vel negare et de nullo si-

<--- Page Split --->

mul, et quod omne totum majus est sua parte, et hujusmodi : et hæc non ponitur, sed per seipsam est, et prius non habet quo demonstretur, et ideo non petitur ad ponendum. Et hoc nomen quod est dignitas vel maxima propositio vel communis animi conceptio, maxime consuevimus in hujusmodi sive in talibus propositionibus dicere, et illis adaptare. Et quamvis multiplex sit earum divisio, quod quædam scilicet communis est ad omnes res, et quædam determinati geners : et quamvis illæ in diversis scientiis sint diversæ, tamen hanc divisionem et diversitatem non prosequemur : quia non est nisi secundum usum et secundum analogiam plurium ad unum, et nos non intendmus hic nisi divisionem principii demonstrativi secundum differentiam subtantalem.

Positionis autem sunt duæ differentiæ: una enim quæ quamlibet partem sive affirmativam sive negativam accipit enuntiationis (dico autem esse in affirmativa, vel non esse in negativa) vocatur suppositio quando est immediata, de qua dicit Alexander et Themistius, quod utitur ea demonstrator ut probata et demonstrata, quamvis sit mediata, sicut patet de suppositionibus Euclidis in primo Geometriæ. Quæ vero sine hoc est, quod esse aliquid vel non esse non significet et tamen ponitur, diffinitio est, sicut ibidem patet in primo Geometriæ . Diffinitio enim positio est et non conclusio demonstrabilis : quia arithmetica ponit et non demonstrat unitatem hoc sive tale indivisibile esse, quod scilicet non habet positionem in continuo, per quod separatur a punctu indivisibilitate : et ponit geometer punctum esse, cujus pars non est posita in continuo, et lineam esse longtudinem sine latitudine , et hujusmodi : quorum nihil demonstrat. Diffinitio autem supposito non est : quod probatur ex hoc, quod quidem est unitas per nomen et diffinitionem, non est idem quod esse unitatem hoc vel illud : quia esse unitatem, est esse aliquid vere, et hoc

non est nisi prædictur aliquid de unitate per modum enuntiationis : diffinitio autem non est nisi pars propositionis, sive sit subjectum, sive prædictum.

Et si dicatur, quod diffinitio positio est . et positio est propositio : ergo diffinitio propositio. Dicendum quod hæc non est generalis, positio est propositio: quia quædam positio propositio est : et non omnis positio propositio est : positio enim hic dicitur quod supponere necesse est in demonstratone et non demonstratur.

Et quamvis multis modis dividatur diffinitio, non dividemus hic, nec prosequemur modos multiplicitatis ipsius : co quod tantum uno modo principium est potissimæ et verissimæ demonstrationis : et hæc est quæ dicit quid et propter quid. Depetitione autem quæ est principium demonstrationis, ut patet in primo Euclidis, non curamus : quia hic de partibus immediati principi determinamus. Petitio autem mediata est : et hæc est causa quare etiam de aliis quæ ad demonstrationem exiguntur, hic tacendo pertransmus.

CAPUT V.

Qualter sit demonstratio ex notioribus.

Habito qualiter demonstratisit ex primisive prioribus conclusione, nuncostendemus qualiter demonstratio est ex notioribus. Sumamus igitur quod prius probatum est : quia oportet credere fidem adhibendo consequentiae, et scire certissime rem conclusam, accipiendo consequens per certam et stantem apprehensionem et habitum in habendo hujusmodi syllogismum quem vocamus demonstrationem : quia, sicut dictum est, syllogismus est faciens scire : hoc autem est, quia scimus per talem syllogismum ea ex quibus est talis conclusio, hoc est, ex quibus principus sive propositionibus praemis si componitur syllogismus : tunc necessarium est quod non solum oportet praecognoscere prima sive principia sive propositiones

<--- Page Split --->

ex quibus est syllogismus, aut omnia, aut quaedam : sed insuper oportet talia principia (quae sunt premissae in syllogismo) magis scire conclusione. Dico autem aut omnia, aut quaedam : quia forte contingit, quod in secundis demonstrationibus quaedam premissarum per alia sciuntur sicut et conclusiones : quia talis est ordo theorematum, quod id quod est conclusio in praecedenti, est premissa in sequenti : et tunc quoddam premissorum potest esse per se notum, et aliud per aliud notum : sicut quando aliquid probatur per principium, et forte per tertium et quartum. Sed oportet tamen illud quod habet aequalem notitiam conclusioni (in hoc quod per aliud est notum sicut conclusio) primo fieri notum, et accipi ut notius conclusione : quare oportet magis ipsum scire quam conclusionem. Dico autem magis scire : quia quod contingit perse scire et ut principium quod non scitur per aliud sed per seipsum, tale est magis scire quam id quod scitur per aliud : quia semper magis est res id quod convenit ei per se, quam illud quod convenit ei per aliud. Et hoc totum fundatur super hoc, quod non scitur ignotum nisi per notum, nec minus notum scitur nisi per magis notum.

est tale 1 : et hoc est in omnibus causis univoce agentibus sicut si aliquid est calidum propter ignem, ignis magis est caludus : et sic in omnibus est in quibus agens et effectus unam formam secundum quam est causatio participant. In entibus autem per accidens agentibus non est hoc verum. Vinum enim per accidens inebriat : ex hoc enim inebriat, quod est evaporativum : et ideo non sequitur : homo est ebrius propter vinum : ergo vinum est magis ebrium : homo est calidus propter motum : ergo motus magis calidus : terra est calida propter solem : ergo sol est magis calidus. Nec sequitur etiam hoc in his quæ dicuntur magis et minus (per intensionem factam per accidens) calefieri, et non per motum caliditatis : sicut patet quod lapis est calidus propter ignem et solem : et tamen lapis calidior est igne, ut vult Aristoteles in quarto Meteororum 2 : quia propter spissitudinem et constantiam partium et densitatem, intensioris caliditatis est lapis calidus quam ignis. Sed in omnibus per se et univoce agentibus, in quibus passio est formalis et substantialis effectus activæ, actionis, verum est semper quod propter quod unumquodque sicut agens per se et univocum est tale, illud magis est tale.

Semper enim et universaliter propter quod unumquodque est aliquid tale, illud propter quod est aliquid tale, illud magis

Et hoc in causis finalibus etiam est verum. Unde propter quod sicut propter finem amamus aliquid, illud est nobis ma-

1 Propter quod unumquodque tale, et illud magis. Clara videtur expostio Zimarræ, dum aut : « Quotescumque fuerit aliqua disposito recipiens magis et minus denominans formaliter causam et causatum, et competit causato propter causam, semper per prius et simpliciter dicitur de causa, et posterius et secundum quod dicitur de causato. » Hoc idem dicere videtur Smiglecus, dum aut pro hoc axiomate duas conditiones requirn. Prma, ut utrumque (inter quæ fit comparatio) sit tale, seu utrumque illam denominatonem formaliter in se recipere possit. Secunda, ut utrum sit tale, qua alud est tale, ita ut unum tale sit causa physica et ratio, cur alterum sit tale. Et hinc (quæ poterat esse tertia conditio) illa, quæ ita inter se comparantur, debent suscipere magis et minus, hoc ipso, qua debent esse ordinare talia, hoc

est, inter qualitates quæ sole ræpunt magis et minus.

Unde facile colliges, quod hæ argumentationes nihil valeant : 1. Homo est ebrius propter vnum, ergo vnum magis est ebrium · nam deficit prma conditio, nam vnum formaliter non dicitur ebrium. 2. Fur suspenditur propter furtum, ergo furtum magis suspenditur. Hic deficit secunda conditio, quia furtum non vera physica causa suspensionis est, sed tantum moralis. 3. Signum fit ignis propter ignem, ergo ignis magis fit ignis, etc. Deficit hoc tertia conditio nam ignis non suscipit magis et minus, etc. In hac propositone omnino verificatur axiona : « Deus quavis creatura necessario est perfector. »

<--- Page Split --->

gis amicum et amatum : ut quia diligimus filium propter patrem : ergo patrem magis : divitias et potentatum propter felicitatem amamus : ergo felicitatem magis amamus. Ergo sequitur, quod ista propositio sit probata, quod si scimus conclusionem quoniam adesse credimus consequentiam conclusionis per prima, hoc est, propter principia formaliter agentia (ex notitia quidem ipsorum et ex habitudine eorum accipimus consequentiae fidem) quod prima magis scimus et credimus : eo quod propter illa credimus etiam posteriora, quae sunt ex ipsis consequentes conclusiones.

Si quis autem objiciat, quod non est univoca scientia praemissarum et conclusionis : quia prima perse, conclusiones vero per aliud cognoscuntur. Dico quod pramissae quae sunt causa per se conclusionis, univocantur in forma comprehensionis scientiae, sicut causa per se univocatur in forma essendi cum causato perse : quia eadem sunt principia essendi et sciendi : et quorum una est forma essendi, est una forma sciendi : et haec est forma comprehensionis necessariorum uno modo semper existentium. In hac enim forma univoca est scientia praemissarum et conclusionis demonstratae.

Non potest autem credere magis quae scit, quae non contingunt, neque sciens, neque melius dispositus quam sciens. Haec est vera littera Aristotelis et sic ordinanda. Sciens per principia conclusiones, et sciens melius dispositus, hoc est, per intellectum qui est habitus principiorum : qui melius est dispositus, quia per meliora dispositus, quia est dispositus per ea quae per senota sunt, cum sciens conclusiones sciat per alia. Talis igitur utroque modo sciens scientiam non potest magis credere, hoc est, firmiorem credulitatem habere. Et altera negatio superfluit more Graecorum. Et est sensus et littera sic ordinanda. Sciens et melius dispositus quam sciens, sicut intelligens, non potest magis credere ea quae scit sicut conclusiones quas convenit scire

per alia : magis dico his quae non contingunt, hoc est, principiis quae per se sciuntur, et ideo non contingunt : contingunt enim sciri quaecumque per alia scuntur : quia contingit quod fit per aliud : si enim illa sciret vel crederet aeque vel magis quam principia, tunc sciret principia, quasi contingeret per aliud eorum scientia : et hoc est, quasi ipse sciens contingeret scire ea.

Ex quo sequitur, quod principia non solum sunt credibiliora et notiora conclusione : sed quod etiam non possunt conclusiones magis sciri vel credi quam principia. Accidit autem hoc inconveniens nisi dicatur, quod aliquis, hoc est, quicumque de numero credentium, id est, fidem conclusionis accipientium, praecognoverit (hoc est, melius noverit et notiora habuerit principia) credentium dico conclusiones propter demonstrationem jam factam ex principiis magis creditis. Magis enim necesse est credere principiis quae sunt demonstrationis, aut omnibus, ut primis, aut quibusdam, ut secundo ordine positis, quam conclusioni, sicut ex ratione inducta probatum est. Et hoc non tantum est in credulitate principiorum comparatorum ad suas conclusiones, sed etiam in oppositis principiorum comparatis ad conclusiones falsas quae sequuntur ex ipsis. Non enim tantum oportet principia esse notissima in veritate, sed etiam oportet quod opposita principiorum notissima sint in falsitate.

Unde addendo ad ea quae dicta, dicimus magis sive amplius, quod eum qui debet habere scientiam per demonstrationem, non solum oportet principia magis sive maxime cognoscere et magis ipsis credere quam conclusioni quae demonstratur : sed oportet etiam quod nihil aliud credibilius sit apud ipsum, nec notius in falsitate oppositis principiorum, ex quibus erit materialiter syllogismus contrariae deceptionis sive contrarii erroris in quo decipitur qui contraria suscipit principiorum. Haec autem ratio est : quia quidem scientem simpliciter, hoc est,

<--- Page Split --->

demonstrative, oportet nullo modo in principiis incredibilem esse, sed omnia certius credere et principia et opposita principiorum, quam conclusiones : quia aliter ignotum fieret notum per ignotum, quod est impossibile, quia conclusio antequam concludatur, est ignota.

CAPUT VI.

De exclusione duorum errorum ex prædictis Antiquorum.

Quibusdam autem errantibus (ex hoc quod dictum est quod omnis doctrina intellectiva est ex præexistenti cognitione, et quod oportet præcognosci et præcognoscere aliquo modo omne quod scitur) videtur quod scientia non sit alicujus rei demonstrativa : quibusdam autem ex hoc eodem videtur esse quidem scientia, sed cum hoc videtur esse quod omnium sit demonstratio, et quod omnia sciantur per demonstrationem. Quorum neutrum neque necessarium est, neque apparet esse verum : et ideo erroneum et sine causa dictum est quod dicunt : quia enim non est necessarium ex his quæ dicunt, malis et falsis utuntur principiis quæ sunt opposita verorum principiorum : quia autem etiam non habet veri apparentiam, etiam modum philosophiæ similem non habent in ponendo : faciunt tamen quasdam rationes sui erroris.

Et primi quidem supponentes quod non sit omnino scire, ex hoc quod oportet præcognoscere omne quod scitur, hi in infinitum volunt reduci ipsum scire in præcognoscendo : et hoc dicunt tanquam aliqui non scientes posteriora propter talia priora, quorum non sint aliqua priora prima. Et hoc quidem recte dictum est quoad hoc quod posteriora re et natura non sciuntur nisi præscitis prioribus. Et hoc quidem dicunt hac ratione : quia si omnia quocumque modo scita non sciuntur nisi præcognitis quibusdam : tunc illa præcognita, etiam non sciuntur nisi præ-

cognitis aliis : et illa alianon sciuntur nisi iterum quibusdam aliis præcognitis : et hoc vadit in infinitum : sed impossibile est infinita transire sic præcognoscendo : ergo non est devenire ad primum in quo statur. Virtute autem primi omnia alia sciuntur. Ex quibus scitur, quod demonstrationes recurruntusque ad primum. Ergo per nihil secundorum sciri poterit aliquod : et sic peribit scientia : quia nihil potest sciri nisi per demonstrationem. Si autem stetur in aliquo primo, et sic stent principia in illis quæ non habent alia priora in quibus præsciantur, dicitur quod illa sunt ignota : quia non habent demonstrationem ex aliis prioribus ex quibus præsciri possunt. Dicunt enim quod non est vere scire nisi quando scitur res per demonstrationem : et ideo prima quæ in principiis suæ demonstrationis non præsciuntur, dicuntur non vere sciri. Si vero, ut dicunt, non est prima vere scire : tunc sequitur, quod neque quæ sunt ex his est vere scire : quia ignotum non efficitur scitum, nisi per vere scitum : et sic si non contingit vere et simpliciter scire priora, non contingit simpliciter et proprie scire posteriora : sed ex conditione oportet quod sciantur ex talibus, hac scilicet conditione, quod vere sciuntur posteriora si vere et proprie sciuntur principia.

Quidam ponentium quod nihil scitur vere nisi præcognitis quibusdam, confitentur quod non destruitur scire : dicunt enim hoc solum esse scire, quod per demonstrationem est scire, et quod illud semper oportet præcognoscere : sed dicunt quod nihil prohibet omnium esse demonstrationem : dicunt enim quod bene contingit circulariter fieri demonstrationem ex his quæ ad invicem et per se invicem demonstrantur, ita quod conclusio per præmissas, et per conclusionem præmissæ demonstrantur, sicut in libro Priorum de circulari syllogismo est determinatum. Et scias quod prima postio in primo errore fuit Heraclitorum, qui nihil scire dicebant, sicut dicitur in

<--- Page Split --->

quarto primæ philosophiae 1. Secunda autem post fuit Empedoclis qui simile simili dixit sciri: dixit enim quod nihil est similius quam idem sibi: et idem dixit idem seipso vel convertibile convertibili cognosci. Omnes tamen supponebant quod non est cognoscere nisi ignotum per notum, quia hoc quasi ipsa veritata coacti supponebant omnes. Hæ sunt igitur opiniones erroneæ Antiquorum cum rationibus suis.

Nos autem ad ista quæ dicta sunt respondentes, dicimus quod nec omnis scientia demonstrativa est hoc modo, quod omne quod scitur, per aliquod sciatur et per demonstrationem : sed quod quædam sciuntur non per demonstrationem, sed per scipsa : et ideo scientia principiorum est indemonstrabilis, quia non est per aliud. Sicut in visu quædam videntur in luce propria, ut per se lucentia : quædam autem non videntur nisi luce aliena, sicut colorata. Et quod hoc quidem necessarium sit, manifestum est. Si enim ea quæ priora sunt et principia, sciuntur per demonstrationem necessario, et aliter sciri non possunt (cum aliquando in aliquo summo sui necesse sit stare immediata, quia per se sibi invicem immediata sunt) tunc hæc quidem in quibus est status (cum sint priora ex quibus est demonstratio) necesse est, quod hæc in quibus stat demonstratio (cum sint priora quæ ante se nihil habent) indemonstrabilia necesse est esse. Et hæc quæ sic indemonstrabilia sunt, non solum dicimus esse priora et indemonstrabilia, et scientiam esse primam de ipsis : sed etiam dicimus esse principium omnis scientiæ : quia hæc influentiali suæ lucis intellectualis influunt super omnia sequentia : et ideo magis ipsa nota sunt et scita omnibus aliis. Et hæc diecmus sciri non ex aliis, sed ipsa cognosci in quantum terminos in ipsis positos scimus : omnis enim sciens quid affirmatio et quid negatio, scit quod de quolbet est affirmatio vel negatio vera : et omnis

sciens quid est totum et quid est pars, scit quod omne totum majus est sua parte.

Rationes autem quibus hoc quod dicunt probare videntur, non est difficile solvere : quod enim circulo sit aliquid impossibile demonstrari, ita quod simpliciter demonstretur, manifestum est si vere (sicut determinatum est) ex prioribus et notioribus oportet esse demonstrationem. Vere autem dico : quia idem sibi non est vere prius, sicut fit in circulari demonstratione. Impossibile enim est eadem sibi ipsis esse priora simul et notiora, nisi alio et alio modo sumatur prius et notius, sic scilicet quod prius secundum naturam sit posterius quoad nos. Quo etiam modo inductio facit notum et non demonstratio : quia inductio ex prioribus quoad nos notum facit universale quod notius est quoad naturam. Adhuc autem si sic est, ut dicunt Heraclitici, quod non est scientia, vel etam quod scire est ex prioribus quoad nos : tunc non vere erit in physicis determinatum vel diffinitum scire, quod est negare suppositionem. Dicit enim Alexander in Nota dictum commento super librum de Sensu et SenAlexander. sato, quod determinatis et probatis deinceps pro suppositone utimur. Et hæc quidem dicta sunt contra eos qui putant non esse statum demonstrationis, sed quod in infinitum oportet abire in præcognoscendo.

His autem qui circulo demonstrationem dicunt esse, ut idem per idem demonstretur, non solum inconveniens quod nunc dictum est (quod scilicet non sit scientia demonstrativa) sed etiam hoc inconveniens accidit (quod ex dicto eorum sequitur) quod nihil sit aliud circulo demonstrare, quam quod dicatur quod sic fiat demonstratio, quod hoc est conclusum si hoc ipsum est, ita quod idem probetur per scipsum : sic autem facile est omnia demonstrare : cum autem demonstrare sit difficile, patet quod hoc est falsum.

<--- Page Split --->

Quod autem accidat idem seipso demonstrari, manifestum est tribus terminis positis, qui gratia exempli sint a B c : tres enim termini ad hoc ostendendum sufficiunt : quia dicere quod ab eodem in idem per multa et pauca media circularis demonstratio reflectatur in idem, nihil differt quoad propositam intentionem : nec differt dicere per paucos aut duos fieri reflexionem. Cum enim supponatur, quod cum est A, ex necessitate sequitur esse B, et cum est B, ex necessitate sequitur esse c, sequitur a primo ad ultimum, quod cum est A ex necessitate erit c. Si igitur in tali processu fit circularis conversio, ita quod cum sit A necesse sit B esse : et fit conversio et regyratio circuli, ita quod cum sit B, e contra necesse sit esse A, hoc enim erat (sicut in Prioribus dictum est) circulo demonstrare. Ponantur ergo esse c B idem cum A, eo quod A non dici ponatur nisi de c et B ; tali igitur positione facta, quod idem sit dicere A quod est dicere c (scilicet quia in convertibilibus tantum est circulus) hoc autem quod est esse non est dicere quando ponitur esse c, sed positum est c cum A idem esse : propter quod sequitur, quod nihil alterum est dicere (quantum ad eos qui dicunt circulo esse demonstrationem) nisi cum sit A est A, et idem probari et demonstrari per seipsum.

Hoc autem sic intelligendum est, quod si c probatur per a et c per b, si quis dicat quod A sit idem cum c in quantum c sequitur ad B, idem erit dicere, si A est, c est, quod est dicere, si A est, A est. Tres autem terminos ponimus, ne aliquis cavillando dicat quod non ex duobus terminis sed ex tribus : et duos conditionales posuimus, quia in paucioribus quam duobus, non fit processus a primo ad ultimum. Scias autem quod totus iste processus fundatur super hoc quod quidquid est principium principii, est etiam principium principiati : et quod est causa causae, est causa causati : et ideo si B probatur per A et c per B, sequitur quod c probatur per A, et si e converso

a probatur per c, cum c probatur per A, sequitur quod A probatur per A, et sic idem prius et notius est seipso : et iste verus est intellectus Aristotelis. Sic autem omnia probare in qualibet figura leve est, et arte non indigens neque studio.

At vero nec hoc possibile eadem circulariter per se invicem ostendere, nisi in his quæcumque sunt convertibilia et quæcumque alternatim se sequuntur, ita quod utrumque sit accidens et consequens ad alterum, sicut sunt propria et species quarum sunt propria, ut homo et risibile, vel diffinitio et diffinitum. Et ex hoc etiam sequitur aliud inconveniens, scilicet quod aliquid demonstrative sequitur ex uno, quod non potest esse : quia ostensum est in Prioribus, quod uno quidem posito nequaquam ex illo unico sequitur syllogistice alterum. Dico autem uno posito : quia neque ex termino uno, neque ex positione sive ex propositione unica posita. Ex duabus autem propositionibus primis sive præmissis, et minimis sive ad totum minus, et tribus terminis aliquid sequi contingit syllogizare. Patet igitur, quod si A inhæreat ut principium ipsi B et ipsi c, et hæc inhæreant sibiinvicem, ita quod B c et C B et e converso inhæreant ipsi A sicut principiato ex ipsis et demonstrato : sic quidem contingit ex alterutris monstrare et inconvertibilibus in prima figura, in cujus primo modo et solo est perfecta circulatio, sicut ostensum est in his quæ de syllogismo per se considerato sunt in libro Priorum determinata. Ostensum autem est ibidem, quod in aliis figuris aut non fit circularis syllogismus, aut non fit de acceptis, hoc est, sumptis ad propositum. Ea autem quæ non sunt æqualiter prædicantia vel prædicata ad se invicem et convertibilia, nequaquam contingit monstrare circulo vel circulariter : cum tamen multa talia demonstrabilia sint.

Præterea, quia valde pauca hujusmodi sunt in demonstrationibus, manifes-

<--- Page Split --->

tum est quod vanum sit pro convertibililibus et impossibile pro omnibus aliis esse demonstrationem ex his quae sunt ad invicem demonstratis. Et propter hoc sequitur ex necessitate, quod error sic dicentium sit manifestatus, quod contingit omnium esse demonstrationem, sicut isti dicebant. Et sic stat quod ante dictum est, alia et meliori scientia sciri principia, et alia conclusiones : et conclusiones esse demonstrabiles, principia autem indemonstrabilia.

Attendendum autem hic, quod circularis demonstratio esse non potest secundum hoc quod simpliciter et prius natura aliqua et per causam scita non possunt demonstrari ex se invicem circulariter : quia sic in prehabitis accepta est demonstratio secundum propriissime scita. Adhuc autem non intelligitur quod, in circulariter generatis non possit esse quaecumque demonstratio, ut in nube, vapore, et pluvia, sicut in secundo hujus ejusdem scientiae libro probabitur : sed intelligitur hic, quod illae demonstrationes non faciunt scire simpliciter secundum quod diffinitum est : aut enim neutrum illorum est prius altero secundum naturam, aut sicut unum prius altero secundum naturam, sic una demonstratio erit per causam, et altera per effectum. Posset tamen dici quod haec possent per se invicem demonstrari, ut in secundo dicitur : nec tamen fit circulatio vera, quia non fit motus ab eodem in idem penitus : quia cum nubes generat pluviam, et iterum ex pluvia nubes generatur, non est eadem nubes generans et generata : et sic non est ibi vera circulatio. Extenso tamen nomine demonstrationis potest aliquid circulariter demonstrari, ut causa per effectum, et effectus per causam.

CAPUT VII.

Quæ sint conditiones magis contrahentes prædictas conditiones demonstrationis,et quod demonstratio est de necessariis, et quæ sunt de omni et semper.

Cum autem jam determinatæ sint conditiones primæ et universales demonstrationis, quæ extrahuntur ex diffinitione ejus quod est scire secundum quod propriissime sumitur, secundum quas demonstratio est ex primis et veris et immediatis et ex prioribus et notioribus et causis conclusionis : hic determinandæ sunt conditiones specialiores, per quas illæ universales conditiones quæ dictæ sunt determinantur et contrahuntur et applicantur ad demonstrationem : et illæ conditiones sunt, quod demonstratio sit ex necessariis, ita quod sint de omni et per se universalia sint et propria. Non enim sufficit quod demonstratio sit ex primis et veris : possunt enim hæc omnia esse : et tamen non esse necessaria secundum rem, nec per se, nec universalia, nec propria, sicut patet in multis dialecticæ principiis. Ideo post conditiones prius in ante habitis determinatas, oportet addere alias conditiones quibus illæ determinentur ad conditiones veræ demonstrationis secundum esse et usum veræ demonstrationis. Prima enim illarum conditionum est, quod sit demonstratio ex necessariis, et de omni, et per se, et universalis, et alias hujusmodi habeat conditiones quæ solius sunt demonstrationis. Et ideo primum ostendemus quod ex necessariis et per se et de omni et propriis sit demonstratio : postea autem ostendemus ex quibus et qualibus est talis demonstratio.

Ostendamus igitur primo quod ex necessariis est demonstratio. Dicamus igitur primum, quoniam impossibile est aliter se habere id cujus est simpliciter scientia, quod scitum est et scibile. Dico

<--- Page Split --->

autem id scibile, quod est secundum demonstrativam scientiam scitum et scibile : demonstrativa autem scientia est, quam habemus in habendo demonstrationem : conclusionis enim habita per demonstrationem est demonstrativa scientia : igitur syllogismus ex necessariis propositionibus simpliciter est demonstratio. Accipiendum igitur est ex quibus et qualibus necessariis sit demonstratio vel demonstrationes secundum omnem diversitatem conditionum earum quae sunt vera et necessariae : et hoc est quod est de omni, et per se, et universale. Et primo accipiamus hanc, quod sit necessarium, et de omni.

Dicamus igitur primo quod in demonstrativis necessariis est dici de omni. Dico igitur quod de omni dicit comparationem prædicati ad subjectum, quod cum insit, inest secundum quamlibet sui partem, non ita quod sit in aliquo quodam, et in quodam non : et secundum omne tempus, non ita quod insit aliquando, et aliquando non. Hoc enim sufficit in his quæ sunt de omni ut nunc : sed non sufficit in his quæ sunt de omni simpliciter. In illis enim quæ necessaria sunt, quæ supra tempus sunt et æterna (ut dicit Aristoteles in sexto Ethicorum) oportet quod semper insit, et non insit aliquando, et aliquando non, sed semper. Et quia hoc dupliciter contingit, ideo de hoc duo dabimus exempla : et de hoc quod omni subjecto et semper insit, cxemplum est, sicut animal dicitur de omni homine, non de aliquo dicitur, et de aliquo non : et non aliquando dicitur, et aliquando non : et ideo sive homo sit actu in natura, sive non, semper hæc est vera, homo est animal : et quia cum aninal sit principium intelligendi hominem, necesse est quod et actu et intellectu semper sit in homine : et ideo semper est prædicatum de ipso : et ideo si verum est dicere hominem, verum est dicere animal. Sicut enim diximus, necessaria sunt supra tempus et semper vera et nunc et semper. Contingentia vero ut

nunc vera sunt et non semper. Exemplum ejus quod est principium et non prædicatur ut de subjecto, sed sicut principium existens in omni et semper, est punctum in linea : si tamen in omni linea punctum est formale principium ut terminans et continuans qui est actus forma. Et hoc dico : quia quidem dixerunt punctum in linea esse materiale principium, et punctum componere substantialiter lineam, ita quod linea sit ex punctis, sicut in libro de indivisibilibus lineis determinatum est. Hoc igitur dicimus in demonstrativis et necessariis.

Quod autem verum sit quod dicitur, probatur per signum quod ab usu Philosophorum disputantium accipitur. Sic enim contra de omni instantias proferimus, sicut est videre : de omni enim interrorgati, hoc est, si interrogamus in demonstrativis an probatio sit de omni demonstrativo, volentes ostendere quod non est de omni, instamus dicentes quod in quodam non est : aut instamus per hoc si aliquando non est, et sic probamus quod non est de omni in necessariis et demonstrativis. Per hoc enim quod dicitur quod non est aliquando, et aliquando non, significatur quod nulla parte temporis mensuratur necessarium, quod simpliciter necessitate rei necessarium est, et non necessarium per accidens, sicut quod positione vel conditione est necessarium.

Scias etiam quod in aliquibus est dici De omni demonstrative, in quibus non nunt de omni multitudo contentorum, sicut in sole et similibus aliis : et ideo de omni non potest diffiniri per hoc, quod sit universaliter de omnibus : sed cum additur negatio, quod non est de quodam et de quodam non, hoc de omnibus convenit scire, sive habeant actualem multitudinem, sive non habeant. Propter quod etiam per negationem oportuit determinare id quod est de omni, et per affirmationem determinari non potuit.

Et hoc quidem principium quod est dici de omni, et quod est dici de nullo, de-

<--- Page Split --->

terminata sunt in libro Priorum secundum quod sunt communia principia syllogismum in communi praecedentia, et significant communem subjectorum universalitatem, qua propositiones syllogsmi universales dicuntur quantum ad contintentiam subjectorum : hic autem determinatur de omni prout consequitur propositionem universalem et demonstrativam. Quæ universaltas duplici conditione determinanda est, scilicet universalitate subjectorum et universalitate temporum, propter duo quæ sunt in syllogismo demonstrativo, in quo necesse est universalitatem subjectorum esse propter decretum syllogistica argumentationis : et necesse est esse universalitatem temporum propter necessitatem conclusionis et propositionum in syllogismo in quantum demonstrativus est syllogismus.

Advertendum autem est, quod ex necessitate inesse dicitur duobus modis. Uno quidem modo quando id quod inesse dicitur, non potest non inesse : propter hoc quod id quod inest, substantiale dat ei cui inest : ita etiam id cui inest, egreditur essentialiter ab essentia ejus quod inesse dicitur : et hoc modo quidquid ex necessitate inest, per se inest. Alio modo dicitur ex necessitate inesse quod semper inest ei cui inest, sed non dat ei esse per hoc quod inest ipsi : quinimo id cui inest (non obstante natura ejus cui inest) posset esse sine ipso, sicut multis subjectis multa insunt accidentia inseparabilia. Et sic patet, quod omne quod est de omni prout hic determinatur, est de necessitate : non tamen omne tale est per se. Et sic patet quod hoc principium quod est per se, addit super id principium quod est de omni.

CAPUT VIII.

De modis dicendi per se qui sunt quatuor, et de primo et per se.

Conditionem demonstrationis quæ est

per se, non oportet diffinire : quia hoc commune (quod est per se) de sus modis dicitur multuplicter secundum analogiam et non univoce, ut dicit Aristoteles in quinto primæ philosophiæ 1 in capitulo de diffinitione modorum per se. Et quia hoc quod est per se, maxime necessarium est demonstrationi, ideo diligentius hic tractandum est : et, ut hoc fiat, distinguendi sunt modi ejus omnes, et singuli sunt tractandi : et secundo videamus qualiter se habent ad demonstrationem. In modis autem dicendi per se duæ sunt diversitates. Dicuntur enim duo modi primi, hoc est, primus et secundus modi per se inhærendi, vel prædicatum subjecto, vel subjectum prædicato : et illi cadunt in simpliciter scibilibus. Alii autem duo differunt in hoc, quod tertius modus dicit modum per se existendi, et quartus dicit modum non per se existendi, sed per se causandi prædicatum in subjecto in essendo : et illi duo non cadunt in simpliciter scibilibus, licet cadant in demonstratione. In simpliciter enim scibilibus cadunt quæ sunt principium et existendi et sciendi hoc esse in hoc vel de hoc per suam substantiam propriam, qua scibile constituunt secundum quod in suis substantiis cadere et esse considerantur : quæ autem non dicunt hujusmodi causam et principium, non dicuntur cadere in vere scibilibus.

Hoc autem sic probatur, Cum per sedecaturquatuormodis , perseprimomo - dosunt , quæcumqueincommunisub - stantialteretformalitersuntineoquodquidest , hocest , indiffinitionesubstan - tialietformalisivedirectesiveindirectesecundumobliquumprædiceturdeipso , hocest , quæcumquesubstantialiterpræ - dicantursivesecundumrectum , sivese - cundumobliquum : etisteestmodusprimus : sicutinestanimalhominietsecundumrectumprædicaturdeipso : etsicutlineainesttriangulosecundumobliquumprædicatadeipso : estenim

<--- Page Split --->

triangulus figura tribus rectis lineis seu angulis contenta, habens tres angulos æquales duobus rectis. Et sic lineæ finitæ et rectæ inest punctum oblique cadens in ejus diffinitione. Est enim linea recta finita longitudo sine latitudine, cujus extrema vel termini sunt duo puncta, sicut dicitur in primo Euclidis. Hoc autem modo non est punctum in linea infinita, nec in circulari linea. In linea quidem infinita non est : quia illa non est nisi in potentia, et non in actu : omne enim terminatum per punctum, actu est finitum : et ideo proprie loquendo infinitum non habet essentialem diffinitionem. Circulari autem non convenit : quia circulus non habet suæ existentiæ terminum in seipso, ita quod sit in ipsa circumferentia, sed extra se in centro : quod patet per diffinitionem circuli in primo Euclidis, quæ sic dicit, circulus est figura plana, una linea contenta, in cujus medio est punctum a quo omnes lineæ productæ ad circumferentiam, sunt æquales : propter quod punctum illud undique a circumferentia æqualiter distat : et patet ex hoc, quod punctum non cadit ut terminans essentialiter lineam circularem.

Iste ergo est unus primus modus dicendi per se, quoniam substantia formalis diffinitorum ex his est quæ cadunt in diffinitione eorum, et substantia quæ diffinitur, formaliter constituitur ex illis : et hoc est quando prædicatum velut formale principium cadit in diffinitione subjecti, sicut substantia hominis est ex animali rationali, et substantia lineæ ex punctis in actu formæ acceptis et secundum materiam : et hoc modo cadit in linea in diffinitione figuræ ut terminans et finiens esse ipsius.

Quod autem quidam dicunt, quod punctum ut materialiter et substantialiter lineam constituens, cadit in diffinitione lineæ, et linea in diffinitione figuræ, est contra Aristotelem et est dictum

Platonis, quod quidam affirmant distinguentes duplicem esse lineam, finitam scilicet, et infinitam : et dicunt quod lineæ quidem infinitæ punctum non est substantia nec principium, sed finitæ. Adhuc autem dicunt quod punctum substantialiter constituens lineam, aut sumitur infinities in linea et secundum nullum numerum finitum, aut sumitur finities et ad aliquem numerum determinatum. Si sumitur finities, dicunt quod non constituit lineam : quia sic in linea punctum esset consequens ad punctum, et punctum contingeret punctum, et punctum consequeretur ad punctum : quæ omnia probata sunt esse impossibilia in principio sexti Physicorum 1. Si autem infinities sumitur, dicunt quod punctum substantialiter constituit lineam finitam.

Si autem quæritur ab his quare punctum infinities sumptum, non est consequens vel contingens vel continuum cum puncto in linea infinita, non possunt dicere, nisi quia in infinito non est primum nec medium nec ultimum. Sed tamen talis finita linea est continua, et in tali continuo (si ita est ut dicunt) necessario punctum continuatur ad punctum, si linea est ex punctis etiam infinities sumptis. Adhuc secundum Aristotelem, diffinitio consequentis et diffinitio contingentis et diffinitio continui faciunt, quod indivisibile in continuo non sequitur indivisibile, nec contingit ipsum, nec continuatur ad ipsum. Quia consequentia sunt, quorum non est medium sui generis : inter quælibet autem duo puncta in continuo cadit linea quæ est sui generis. Et contingentia sunt, quorum ultima sunt simul : indivisibile autem non habet ultimum. Continua etiam sunt, quorum est terminus unus, et ideo continuum terminatum est. Punctum autem non habet terminum. Non ergo est ex linea, quod punctum non sequitur nec contingit nec continuatur ad pun-

<--- Page Split --->

inde vero, hoc est, in diffinitione paris et imparis, vel primi vel compositi, vel quadrati et altera parte longioris quadranguli inest in una parte linea, in alia parte numerus : est enim quadrangulum altera parte longius numerus vel linea cujus ductus longior est radice : sicut quando numerus minor dicitur in majorem, vel e converso, ut ter in quatuor : vel quum linea bicubita ducitur in circulatam. Similiter autem est in omnibus aliis hujusmodi. Dico esse per se quaecumque vel primo modo quo praedicatum inest subjecto, vel secundo modo cum subjectum est in ratione praedicati omnia talia per se esse dico.

Quaecumque vero praedicata vel subjecta neutraliter insunt praedicatis vel subjectis, accidentia sunt et accidentaliter insunt, sicut musicum et album insunt animali : ita quod nec praedicatum est de ratione subjecti, nec subjectum in ratione praedicati : et ideo praedicatum tale accidit subjecto, et est commune non proprium et subjectum accidit praedicato 1. Est autem attendendum quod in hoc secundo modo subjectum intrans in diffinitionem praedicati, loco est differentiae contrahentis et specificantis : et id quod est genus passionis, est respectu ejus in potentia, sicut patet in diffinitione simi et aquili circa nasum : concavitas enim in medio nasi facit simum, gibbositas autem facit aquilum : in quibus curvitas et gibbositas loco generis sunt : nasus autem determinat ad speciem passionis sicut ultima differentia : et ideo subjectum est causa propria passionis, et diffinitio subjecti dicit quare et quia passio est in subjecto.

Amplius autem tertio modo dicitur esse per se potius quam dici per se, quod de alio quodam, hoc est, alterius naturae subjecto, non dicitur secundum suum proprium modum essendi sive existendi modum ut, ambulans, cum secundum modum existendi alterum et alterius na-

turae sit ambulatio quae inest, et id quod ambulat cui inest ambulatio, et a quo ut a subjecto egreditur actus ambulationis : et album cum alterius naturae sit albedo, et id cui inest albedo et a quo sicut a subjecto proprio causatur albedo : et ideo talia non dicuntur esse per se : quia eorum esse est inesse alteri. Substantia autem et praecipue substantia prima et quaecumque ut prima substantia, hoc aliquid signant, non alterum aliquid quidem sunt quam quod vere est proprio modo existendi per seipsum : et non per hoc habet esse, quod ipsa sit in alio : sed a seipsa habet suum esse secundum hoc quod ipsa est, et vere est quod est. Quaecumque igitur non de subjecto aliquo praedicata sunt, quo esse habeant, dico esse per seipsa : quae vero de sub-jecto sunt praedicata, a quo esse habent, dico esse accidentia.

Si autem quaeritur, quid iste modus facit ad demonstrationem? Dico, quod sicut in demonstratione est passio per se quae immediate exit a subjecto, ita quod inter eam et subjectum non est aliud subjectum mediante quo insit, sicut habere tres angulos aequales duobus rectis inest triangulo non mediante superiore quae est figura, et non mediante inferiore quod isosceles vel isopleurus : ita igitur, quod in demonstratione sit per se substans et stans subjectum, sicut nasus per se, hoc est per suam rationem qua diffinitur ut subjectum immediate, ita quod non per aliam aliquam passionem substat passioni : et triangulus substat tribus angulis æquis duobus rectis. Et ad hoc determinandum in vera et potissima demonstratione necessarius est iste tertius modus : est enim proprius modus subjeeti substare per propriam rationem et non inesse alicui.

Si autem talis est tertius modus, ut dictum est, tunc tertius non videtur differre a modo secundo in his quae dicuntur etiam per se : quia in secundo qua aliter exponit quam alii expositores. P. J.

Dubitatio. Solutio.

<--- Page Split --->

modo quando subjectum est in ratione prædicati, ex subjecti ratione contrathitur ratio prædicati propter quam prædicatum inest ipsi subjecto, et sic subjectum per se ostenditur substare per passionem. Sed ad hoc dicendum est, quod in veritate secundus modus et tertius conveniunt in hoc quod uterque dicit causam per se inhaerentiae prædicati in subjecto, sed converso modo. Quia secundus dicit qualiter per se prædicato inest subjectum per id quod subjectum est principium prædicati. Tertius autem modus dicit causam propter quam subjectum non alii substat, quam prædicato, non ex ratione subjecti, sed ex ratione prædicati, in cujus diffinitio ne cadit hoc non aliud subjectum sive superius sive inferius acceptum, et sic conveniunt in causa inhaerentiae quæ est per se inhaerentia: uterque enim dicitur ideo modus inhaerendi per se, quia per se prædicatum est in subjecto: et ideo modus secundus non excluditur a tertio quantum ad hoc.

Sed est notandum quod secundus modus dicitur per se secundum quod opponitur per se et id quod est per accidens : quia immediata est inhaerentia in subjecto, in cujus ratione diffinitiva cadit ipsum subjectum : quia inter passionem et subjectum non est aliud subjectum per quod insit passio, ut propterea quod per aliud insit, dicatur inesse per accidens. In tertio autem modo est per se secundum quod per se est primo esse, et non est hoc oppositum ei quod est per accidens, sed ei quod est non primo, sicut non primo substat quod ratione alterius substat. Et totum hoc quod dictum est, consistit in hoc, quod in secundo modo inest passio non per accidens, sed per se. In tertio autem modo subjectum est per se, ita quod non per aliud subjectum, quamvis illud subjectum non sit per accidens.

Objectio. Sed tamen contra ea quae dicta sunt esse videtur, quod passio propria dicitur de subjecto primo et immediate prædicari. Sed ad hoc dicendum quod revera

primum et immediatum sunt eadem subjecto, sed differunt ratione : quia immediatum dicitur dupliciter : dicitur enim immediatum a privatione medii quod est causa, aut a privatione medii quod est subjectum. Dico autem a privatione causae quae sit causa essendi subjectum, et a privatione subjecti quod sit subjectum proprium et immediatum et per se. Modus quidem secundus est per se et immediatus immediatione passionis et subjecti, ita quod passio immediata ex substantialibus subjecti egressa et causata prædicatur de primo suo et immediato subjecto, ita quod inter eam et subjectum non est aliud subjectum. [In modo autem tertio stat subjectum quod per se subjectum est, et suæ subjectionis causa propter quam sit subjectum, et non habet aliam causam : et ideo a privatione causæ dicitur per se et non per aliud subjectum : et hoc subjectum est primum, quia non habet aliud a quo subjiciatur quod sit causa subjectionis ejus. Et sic secundus modus est per se, eo quod subjectum non per accidens, sed per sua essentialia a quibus fluit passio, tali subjicitur passioni. Tertius autem modus est per se, eo quod subjectum non habet ante se et præter se quo substet omnibus quæ sunt in demonstratione et circa demonstrationem. Tamen in sequenti capitulo adhuc dicemus verba Alfarabii de hoc : et tunc melius intelligetur hujusmodi sententia.

Tres ergo modi ejus quod est per se, sit sunt, quod primus est quando prædicatum inest subjecto per hoc quod in subjecto est primum et causa propter quam prædicatum est in ipso : quia essentiam trahit ab ipso, et ideo in ipso est actu et intellectu. Secundus autem modus est quando subjectum est in prædicato, ita quod prædicatum est in sub-jecto, eo quod passionis esse est in sub-jecto esse : et ideo quod insit, est in passione et non in subjecto : quia subjecti esse non est inesse, sed causa illius inharentiæ propter quam huic subjecto insit

<--- Page Split --->

(cum in subjecto non in passione insit) causa est passionis. Sed causa quod huic insit, est in subjecto : qua materialiter passio diffinitur per subjectum ut per causam, et sic per diffinitonem materalem probatur subjecto inesse. Tertius autem modus ita ponit subjectum per seipsum, quod non habet aliud his omnibus quæ sunt in demonstrationem et circa demonstrationem.

Ex his patet quod primæ substantiæ et quæ substant in eis, ut secundæ substantiæ quæ substant in prima, sunt (quæ non dicuntur de subjecto aliquo quod illis conferat esse) subjecta : sicut ambulans quod de quodam alio dicitur, quod alterius naturæ et prædicamenti est quam ambulatio : et album quod denominative dicitur ab alio quod alterius naturæ et prædicamenti est, quam albedo : eo quod alterum et alterius naturæ est id quod denominatur ab actu ambulationis, cum dicitur ambulans, quam ambulatio : et album quod denominatur ab albedine, alterius naturæ est quam albedo: substantia autem secunda et præcipue quæcumque substantiæ hoc aliquid significant, non sunt alterum aliquod subjectum, quam id quod vere sunt secundum id quod sunt : quamvis enim dicam, hic homo est homo, tarnen eadem natura est hic homo qui in uno sumitur, non particularizata secundum essentiam, in altero autem particularizata secundum esse : et hoc naturam non facit diversam.

Sed hoc observandum est, quod cum dicitur quod id per se est quod non est de subjecto quodam alio, aliter sumitur dici de subjecto quam in Prædicamentis. In prædicamentis enim de subjecto est, quod est prædicatum in eo quod subjicitur naturæ communi : hic autem non dicitur de subjecto, sed de alio quodam subjecto, et non convenit nisi accidenti : et ideo quæ quidem non sic de subjecto sunt, dico esse per se stantia : quæ vero sunt de subjecto alio quodam secundum naturam, sunt accidentia, quæ

per se secundum tertium modum dicendi per se esse non possunt, et tamen possunt esse per se secundum primum modum aliquando, ut cum dicitur, album est coloratum, et aliquando secundum secundum, ut cum dicitur, linea est recta vel curva. Unde omnes prædicationes in quibus effectus prædicatur de causa, reducuntur ad secundum modum. Omnes autem in quibus causa prædicatur de effectu, reducuntur ad primum. Omnes autem in quibus aliquid gratia suiipsius substat, reducuntur ad tertium.

CAPUT X.

De quarto modo dicendi per se, qualiter se habet ad demonstrationem.

Item alio modo et quarto dicitur per se quod propter ipsum et causam immediatam inest unicuique subjecto, quod indefinite signatur et subjicitur ut causa indefinite implicite vel explicite circa subjectum vel subjecta signata : et quod non sic prædicatur de subjecto, ut causa signata quæ sit immediata causa prædicati, sive quod non convenit secundum ipsum et quod non concernit causam, dicitur quod est accidens : cujus exemplum in eo quod est per accidens isti modo oppositum, est in casualibus et fortuitis, et in omnibus in quibus subjectum non concernit in se veram causam prædicati : ut si dicam, quod ambulante aliquo homine vel equo indefinite signato coruscavit : ambulatio enim quam concernimus cum subjecto, non est causa coruscationis : unde dicimus, quod talis prædication est accidens sive per accidens ejusdem temporis in quo iste ambulavit, et de coruscatione nihil intendit, et nubes sonuit et nihil intendit de ambulatione : hæc enim duo non habent unum ad aliud ordinem causalitatis, sed casus, in quo semper duæ causæ concurrunt, quarum neutra habet ordinem causalitatis ad alteram.

Si vero prædicatum est propter ipsum, quod cum subjecto concernitur implicite

<--- Page Split --->

vel explicite, tunc est per se. Et hujus exemplum est si aliquod interfectum sive decollatum interiit secundum interfectionem vel decollationem: tale enim praedicatum inest subjecto propter causam quae consignificatur in subjecto: cum enim dicitur interfectum, subjectum significatur indefinite ut aliquid interfectum et per interfectionem quae consignificatur circa illud indefinitum subjectum quod causa est praedicati quod est interiisse. Et quod additur secundum interfectionem, non est de substantialibus hujus exempli, sed de expositione, ut explicite significetur quod implicite erat in subjecto de causa praedicati, propter quam tale praedicatum inest cuicumque.

Unde in hoc nec subjectum est per se determinatum quod gratia sui subste sicut fuit in tertio, nec praedicatum neces sario est propria passio sicut in secundo modo fuit, sed praedicatum est generali ter propria passio vel aliud quod per causam significatam inest cuicumque sub jecto. Nec modus inhaerentiae similis est secundo modo: quia quamvis causa qua re passio est in subjecto, sit in subjecto in modo secundo: tamen non concernitur aliqua causa cum subjecto diffinito et determinato: sed ipsa natura subjecti causa est passionis. Hoc autem concerni tur implicite vel explicite. Implicite qui dem quando ipsa forma subjecti causa est, quare inest hoc vel illud praedicatum: sicut cum dicitur, homo est homo, et asinus est asinus: causa enim quod ho mo est homo, non est alia quam huma nitas vel homo: eo quod hoc talis propo sitio a nullo habet. In secundo autem modo determinatum et definitum est sub jectum. Adhuc autem in secundo diffini tum et determinatum est praedicatum quod est propria passio: hic autem talis causa est relata ad quodcumque predi catum: unde in hoc modo dicendi per se sunt omnes propositiones, in quibus idem de seipso praedicatur. In talibus enim om nibus causa inhaerentiae praedicati in sub jecto est in subjecto, et est forma ipsius

subjecti in subjecto significata. Aliquando tamen aliter praedicati causa implicatur in subjecto cum causae reduplicatione, ut cum dicitur, interfectum interiit secundum interfectionem. Cum enim dicitur interfectum, circa subjectum concretive significatur causa praedicati talis: et cum additur reduplicatio, secundum interfectionem, hoc est de bene esse ad illius causae declarationem; quia sine hoc tota causa praedicati significatur cum dicitur, interfectum interiit. Et cum dicitur secundum interfectionem, quamvis reduplicatio ponatur ad praedicatum, tamen non est praedicati, sed subjecti, et ideo refertur ad subjectum sic, interfectum secundum interfectionem interiit: determinat autem subjectum secundum quod est causa talis praedicati: quorum nihil est in modo secundo. Patet igitur quod cum dicitur, interfectum interiit, per se est, quia interiit propter id quod interfectum est, et non propter causam accidentalem qua accidat interfectum interire. Conveniunt ergo secundus modus et quartus in hoc, quod in utroque causa inhaerentiae praedicati ponitur in subjecto: sed differunt modo subjecti et modo praedicati et modo causalitatis inhaerentiae, sicut dictum est.

Si autem quaeritur qualiter iste modus habeat se ad demonstrationem? Dicendum quod semper cadit in majori propositione syllogismi demonstrativi, sive debeat demonstrari passio de subjecto, sive demonstrari debeat diffinitio materialis per formalem: et hoc est ideo, quia in majori propositione demonstrationis subjectum semper est praecise de medio prout medium est causa talis praedicationis. Et ad hoc autem intelligendum, notandum quod demonstratio quae simpliciter demonstratio est, aliquando demonstrat passionem de subjecto: et tunc semper secundus modus est in conclusione: tunc enim praedicatur propria passio de sub-jecto. Aliquando autem demonstratur diffinitio materialis subjecti de subjecto per diffinitionem formalem ejusdem sub-

<--- Page Split --->

jecti : et tunc primus modus est in conclusione : prædicatur enim diffinitio materialis in conclusione de subjecto : cujus exemplum est, quidquid habet appetitum contrarii doloris, habet circa cor accensionem sanguinis ex cooperatione fellis : iratus habet appetitum contrarii doloris : ergo circa cor habet accensionem sanguinis ex cooperatione fellis. In majori autem potest dici quartus modus, quia comparat causam ad causatum : quia appetitus contrarii doloris est causa accensionis sanguinis circa cor ex cooperatione fellis, hoc modo quo accidentia animæ sunt causa accidentium corporis, ut dicit medicus. In minori vero est tertius modus, quia prædicatur diffinitio formalis de subjecto quod substat primo.

In præmissis autem illius demonstrationis quæ concludit passionem de subjecto, si diffinitio passionis sit médium (cum illa diffinitio exprimat causam passionis) dicitur quod in majori propositione est quartus modus, qui comparat causam ad causatum, vel modus primus conversus. In minori autem propositione potest dupliciter contingere : causa enim passionis per modum causæ expressa vel est aliquid subjecti, et tunc in minori propositione est primus modus : vel est aliquid consequens ad subjectum, et sic est secundus. Verbi gratia, omne continuo sonans propter extinctionem ignis in nube, est tonitru : nubes humida in qua est extinctus vapor igneus, est continuo sonans propter extinctionem ignis in nube : ergo nubes talis tonat vel est tonitru. Si autem in demonstratione quæ concludit passionem de subjecto, sit formalis diffinitio subjecti medium, tunc in majori propositione est modus secundus : quia prædicatur passio de diffinitione subjecti, et eadem est comparatio passionis ad subjectum et ad suam diffinitionem. In minori autem propositione tunc erit modus primus : quia prædicatur diffinitio de diffinito ; cujus exemplum est, omne quod est superficies plana, tribus lineis contenta, habet tres angulos æquos duobus

rectis : triangulus est superficies plana, tribus rectis lineis contenta : ergo habet tres angulos æquos duobus rectis. Hoc ergo modo faciunt ad demonstrationem modi per se qui determinati sunt.

CAPUT XI.

De comparatione modorum dicendi per se ad demonstrationem et de sufficientia eorumdem.

Comparantur autem isti modi ad demonstrationem, et accipitur numerus eorum per hunc modum : quia quæcumque dicuntur in simpliciter scibilibus, hoc est, in scientia conclusionum demonstrativarum et vere scitarum sic se habent aut sicut inesse subjectis prædicantibus ipsis, hoc est, prædicationis, ita quod prædicata insunt subjectis sicut in primo modo: illa enim omnia insunt subjectis et rationis subjectorum, sicut ea quæ insunt prædicantibus essentialia prædicata de subjectis per illud in Prædicamentis determinatum, quando alterum de altero ut de subjecto prædicatur, tunc quæcumque de prædicato dicuntur, omnia de subjecto dici necesse est. Aut inesse ea quæ insunt ex necessitate propter ipsa subjecta quæ sunt ex necessitate in ipsis prædicationis sive in diffinitionibus suorum prædicatorum.

Quod autem hæc ex necessitate insint quæcumque contingit altero duorum modorum inesse in simpliciter scibilibus, hoc est, in his quæ simpliciter sciuntur per demonstrationem factam per medium quod est diffinitio prædicati vel subjecti, patet ex hoc quod talia non contingit non inesse aut simpliciter, hoc est, sine disjunctione, ut triangulo habere tres æquos duobus rectis : aut opposita sub disjunctione, ut lineæ rectum aut curvum, et numero par aut impar. Quæcumque enim insunt et non contingit non inesse, illa insunt de necessitate. Omnia autem quæ ex prædicato essentiali insunt sub-jecto, et ex subjecto intrante in diffinitione prædicati insunt prædicato, ita insunt

<--- Page Split --->

quod non contingit non inesse vel ipsa absolute vel sub disjunctione ad opposita: ergo omnia talia insunt aliquo istorum modorum. Aut enim est contrarium immediatum sub disjunctione acceptum ad suum contrarium, ut omne animal aut sanum aut ægrum, et omnis linea aut recta aut curva, et omnis numerus aut par aut impar, et universaliter loquendo quæcumque immediata sunt circa idem subjectum, quorum utrumque per positionem formæ significat contrarium in specie determinatum. Aut talia sunt opposita ut privatio et habitus, ut omne animal, vel omnis homo, aut cæcum, aut videns, quorum unum significat habitus alicujus positionem, et alterum ejusdem privationem cum positione ordinis naturæ ad habendum habitum illum. Aut sunt opposita ut contradictio sive contradictoria in genere eodem et non extra genus, ut par et impar: hoc non est par in genere numeri: par et impar sunt sicut contradictoria secundum quod de omnibus sequitur alterum intra genus, et de nullo simul proprie. Quia dicitur quod si necesse est affirmare et negare sive aut negare de omnibus extra genus, tunc etiam necesse est in eodem genere alterum talium oppositorum inesse: et ideo necesse est hæc quæ dicta sunt per se ex necessitate inesse. De duobus ergo principiis seu conditionibus principiorum de omni, et de hoc quod est per se, determinatum sit hoc modo quo dictum est.

Numerus autem modorum eorum quæ sunt per se, sic accipi potest. In natura enim subjectorum et prædicatorum non sunt nisi tria, scilicet quod est, et quod inest, et causa propter quam unum alteri inest. Modi igitur qui sunt per se, in subjectis et prædicatis multiplicantur penes hæc tria. Omnis ergo modus ejus quod est per se, aut est circa hoc quod inest, et hoc dupliciter: omne enim inhærens alteri per se, aut dat esse ei cui inest, et sic est modus primus, aut egreditur ab essentia ejus cui inest, et sic est modus secundus: aut dicit causam propter quam

inest, et sic est modus quartus. Vel sic, per se aut est dispositio alucujus entis per se perfecte et absolute, et sic est modus tertius: vel est dispositio entis unius ordinati ad alterum, aut ordine essendi sicut causa dicit ordinem essendi unius ad alterum, et sic est quartus modus: aut ordine prædicandi et subjiciendi: et hoc dupliciter: si enim ordo est ingrediendi prædicatum in ratione subjecti, est modus primus: aut e converso, ita quod subjectum sit de quidditate prædicati, et sic est modus secundus. Et sic patet etiam ordo: tres enim primi accipiuntur absolute: quartus autem cum reduplicatione causæ quæ est in subjecto in comparatione ad prædicatum. Adhuc primi duo sic pertinent ad demonstrationem, quod cadunt in simpliciter scibilibus: tertius autem non sic, sed cadit in subjectis eorum quæ sciuntur.

Scias autem quod Alfarabius super locum istum in commento aliquantulum sequens Porphyrium et Alexandrum, alter dicit: dicit enim quod tres sunt modi dicendi per se subjectum de prædicato, et prædicatum de subjecto: et ponit primum modum qui potissimus est, quando in natura principii et principiantis est ut sit in natura principiati: et iterum cum hoc in natura subjecti est ut prædicatum sit in eo, sicut est in natura principiati per essentiam ut principians ipsum sit in ipso, sicut in natura animalis est, quod sit in homine, et in natura hominis est ut animal sit in ipso: quia natura animalis ad actum determinatur in homine, et natura hominis mchoatur in animali et perficitur in rationali . et quia hic modus est et in natura subjecti et prædcati, ideo est primus et potissimus. Secundus autem modus est, quando in natura et in diffinitione prædicati quidem est ut dicatur de subjecto, et non est in natura subjecti ut prædicatum dicatur de eo, sicut se habent ad invicem corpus et coloratum. In natura enim colorati est ut dicatur de corpore terminato, quia non est nisi in corpore terminato . sed non

<--- Page Split --->

est in natura vel ratione corporis ut substet colorato, quia potest esse secundum diflinitionem et non substare colorato : et hoc modo se habent risibile et homo, et generaliter loquendo passio et subjectum. Tertius autem modus est ut sit quidem in natura subjecti ut prædicatum de eo dicatur, et non in natura prædicati et ratione ut ipsa sit in tali subjecto, sicut mors et decollatio se habent ad invicem. In natura enim decollationis est ut sit in ea mors : sed in natura mortis non est ut sit in decollatione, potest enim mors esse sine decollatione. Et hæc sunt verba Alfarabii sine additione et diminutione et sine expositione.

De tertio autem modo quem posuit Aristoteles dicit Alfarabius : Substantias primas esse per se dicit Aristoteles et substantias primas intelligit esse individua, sive sint extra intellectum, sive in intellectu : et dicuntur per se, non quod sint prædicata de aliis, sed quod existant per se, non quod sint aliis essentialia, et non continentur sub aliquo trium modorum : sed ideo dixit ea esse per se ut ostenderet quod non sunt per accidens, quamvis non sint subjecta demonstrationis. Hæc sunt verba Alfarabii et hoc videtur esse intellectus Aristotelis plus quam omnia alia quae dicta sunt.

Et patet numerus et ordo eorum quae dicuntur per se ex ipsius verbis : quia per se est, aut dispositio tam prædicati quam subjecti, et est modus primus : aut est dispositio prædicati tantum, et est modus secundus : aut subjecti tantum, et est modus tertius. Dicit etiam quod per se et secundum ipsum in tertio modo qui est per causam est reduplicatio subjecti secundum quod stat sub causæ determinatione, sed respectu prædicati : ut sit sensus, homo secundum quod homo est animal : si enim poneretur reduplicatio ad prædicatum sic, homo est animal secundum quod animal, esset sensus, quod homo esset omne animal, quod falsum est : sed hoc in ante habitis expositum

est. Hæc igitur dicta sunt de conditione demonstrationis quæ est per se.

CAPUT XII.

De universali quid sit in demonstrativis.

Universale autem dico (secundum quod universale in necessariis et demonstrativis accipitur) quod cum sit de omni, hoc est, omnibus partibus essentialibus subjecti prædicatum, et sit per se prædicatum de illis omnibus, est prædicatum de illo subjecto et partibus secundum quod ipsum est nomine et diffinitione acceptum. Propter quod patet, quod hoc quod dico de omni et per se, conditiones sunt prædicati, relatae tamen ad subjectum. Id autem secundum quod ipsum est, est conditio subjecti : ut sit sensus, quod universale sit alicujus subjecti prædicatum de ipso quoad omnes partes subjecti, non secundum quod partes sunt, sed secundum quod univocantur et uniuntur in forma speciei communis : et per se, sive essentialiter, ita convenit omnibus partibus subjecti, quod cuilibet convenit in quantum stat sub forma speciei, et non secundum quod est determinata in substantia et forma partis.

Per se autem et secundum quod ipsum est idem quoad suppositum, quamvis differant hæc secundum rationem : sunt enim idem sicut particulare et universale : quia per se communius est quam secundum quod ipsum, sicut paulo inferius patebit. Et hujus exemplum est, quod lineæ inest punctum per se secundum primum modum dicendi per se, sicut principium essentiale non prædicabile secundum rectum : et rectitudo et curvitas insunt lineæ sicut passiones, et secundo modo dicendi : et hæc alio modo insunt lineæ secundum quod linea.

Sed hic intelligendum quod hæc insunt lineæ secundum quod ipsum sive secundum quod linea est, secundum quod linea contrahitur ad extensionem quæ fit inter duo puncta : et secundum hoc rectitudo

<--- Page Split --->

cum suo opposito accipitur per disjunctionem, ut dicatur, quod linea extensa inter duo puncta, recta est vel curva secundum quod talis est linea. Et hoc modo in secundo modo dicendi per se triangulus secundum quod ipsum, hoc est, secundum quod triangulus est perfectus habens speciem et rationem trianguli, est duo recti per angulorum trium aequalitatem ad duos rectos: cujus ratio: quia triangulus (in angulis tribus quibus terminatur) duobus rectis angulis est aequalis. Et haec jam ante ostendimus intelligi de triangulo rectilineo: quia si sphæricas vel portiones circuli vel curvas habeat lineas, potest habere tres angulos tribus et duobus rectis majores.

Universale autem tunc esse dicitur in demonstrativis secundum inductam determinationem, cum demonstratur esse in quolibet, hoc est, in qualibet parte subjecti: quia aliter non esset de omni: et monstratur primo, hoc est, immediate inesse cuilibet per subjectum primum. Et sic primum est quod inter ipsum et passionem aliud subjectum non intercidit, sicut quod convenit omni triangulo in quantum triangulus, et convertitur cum ipso in quantum est triangulus: ita quod hoc subjectum ita est causa passionis, quod non indiget majori se et superiori quod est figura in triangulo, ad hoc quod fluat ex ipso: nec sufficiat minus et inferius quod in triangulo est isoscelis ad causandum totum secundum ambitum et communitatem prædicationis ipsius passionis: habere enim tres æquos duobus rectis et isosceles in minus est quam quod totum causare possit.

Unde duos rectos habere, neque cuilibet figurae inest: quod pro certo sequeretur, quod omni inesset figurae: et ideo non omni inest figurae: et tamen hanc passionem est demonstrare de figura, non qualibet sed de tali quae duos habet secundum æqualitatem ad tres, et illa est triangulus, quae est figura tres habens duobus rectis æquales. Sed tamen talis passio non cujuslibet figurae est, quia

quadrati vel quadranguli non est: neque demonstrans eam de proprio subjecto in demonstrando utitur pro subjecto qualibet figura, sed illa sola quae in specie et forma triangulus est: quadrangulus enim, sicut diximus, figura est: non autem habet tres angulos duobus rectis æquales: sed isosceles habet quidem fortasse duobus rectis æquales tres angulos, sed non habet tres primum sive primo vel primitus, hoc est, sicut immediatum subjectum ex quo tota illa fluit passio. Et dico fortassis: quia jam fortuito sortutur aliquid, quod per aliud quoddam sortitur ipsum. Primum autem dico: quia isosceles non est primum sive immediatum subjectum passionis secundum se totus: sed dicitur capi in tempore secundum quod triangulus est: sed triangulus habet hanc passionem prius sive immedatius quam isosceles.

Id igitur subjectum quod demonstratur habere tres æquos duobus rectis quodlibet, hoc est, pro qualbet parte sua, et primum sive immediatum, ita quod non attribuatur ei passio propter alud propinquius subjectum potissimum, huic primo inest et inesse attribuitur universale prædicatum quod est passio. Et hujus subjecti est demonstratio ostendens passionem inesse subjecto universaliter et per se. Et dico per se esse hujusmodi: qua ut est de hoc (sicut ante diximus) subjecto quod est triangulus: ita est de alio subjecto tal quotidumque est illud de quo passio demonstratur. Hujus autem talis subjecti passio talis est universaliter pro omnibus partibus conveniens. Aliorum autem subjectorum sive sint superiora sive inferiora, sunt quodammodo et non per se neque secundum ipsa: est enim superioris, sicut figurae, in quantum determinatur ad species hujus inferioris: inferioris autem est, ut isoscelis, in quantum stat in specie trianguli: et sic utriusque est non per se, sed quodammodo. Neque est isoscelis universaliter accepta passio in omni ambitu suæ prædicationis, sed ut frequentius, hoc est, prout est in

<--- Page Split --->

multis, non in omnibus : est enim in partibus isoscelis materialibus : et hoc est esse frequenter et non semper in omnibus, quia etiam in eo qui est scalenon qui non est isosceles. Hoc igitur est universale in demonstrativis.

Est tamen notandum ad habendum primam notitiam universalis, quod universale est quod secundum se totum est, ex quo fluit tota passio : ita quod nihil universalis est, quod sit non causa passionis : et nihil passionis, quod non sit causatum a subjecto. Verbi gratia triangulus est totum et sufficiens, ex quo fluit haec passio, habere tres æquos duobus rectis : sed isosceles et isopleuros addit aliquid supra trianguli naturam, quo contrahitur triangulus ut sit hic triangulus : et illud additum non est principium, vel non est causa' hujus habitus qui est habere tres æquos duobus rectis : et ideo haec passio, habere tres non est primo isoscelis et isopleuri, nec universaliter convenit ei : quia non primo inest ei. Figura autem in genere accepta, non hahet aliquid unde sit causa talis passionis : et ideo nec figurae est passio primo et per se, sed figurae convenit per consequens : quia sequitur ad triangulum sicut animal ad hominem. Isosceli autem convenit per aliud : quia convenit ei in quantum est triangulus.

Adhuc autem nota quod universale (secundum quod determinatum est) conditio est prædicati sicut et de omni, et sicut per se : sed hæc sunt prædicati in comparatione ad subjectum. Aliquando tamen dicitur universale subjectum in comparatione ad prædicatum, quia subjectum per se omne et semper prædicatum participat 1. Universale etiam determinatum est in Porphyrio et in Prædicanentis et Perihermenias : sed illud est universale quod aptitudinem habet ut sit de multis tantum. Istud autem est de omni et per se et semper. Unde illud' quod in

ante habitis libris determinatur, est materiale ad istud universale quod est in demonstrativis.

Adhuc autem cum dicitur quod universale est, quod cum sit de omni et per se est et secundum quod ipsum est, patet ex his quæ in eodem capitulo habita sunt, quod universale necessario inest et essentialiter. Omne autem quod sic necessario inest, aut est quid diffinientium, aut non. Si non est diffinientium, et tamen necessario inest, sic est de omni. Si autem est diffinitivum, aut inest sibi, ita quod non diffinitionis completivum, et sic est per se, sicut genus per se et necessario inest speciei. Si autem est complementum diffinitionis, tunc est illud quod dicitur secundum ipsum. Unde de omni dicit indiffinitivum ad diffinitionem : per se autem accedit plus : et secundum quod ipsum, dicit id quod maxime facit et complet. Hoc igitur est universale.

CAPUT XIII.

De erroribus et causis errorum qui sumunt passionem de universali probatam.

Oportet autem nos non latere, quoniam multoties contingit peccare in demonstrando, et non esse quod demonstratur universale primum secundum quod ipsum est universale immediatum : quia hoc est primum quod immediatum secundum quod decepto alicui videtur demonstrare universale primum, hoc est, immediatum illi passioni quæ demonstratur de ipso vel videtur demonstrari : et hoc quidem est valde cavendum. Hæc autem deceptio tribus fit modis, et tribus de causis, quas dicemus simul cum unoquoque trium errorum, suam causam propter quam erratur in ipso demonstrantes.

<--- Page Split --->

Dicimus igitur quod oberramus hanc deceptionem, hoc est, secundum hanc deceptionem : primo quidem cum tale sit accipere universale, cujus universalis a superiori differens nihil est (aut extra) singulare : ideo quod extra suum unicum singulare nihil de universali invenitur, quam sit ipsum suum singulare. Tamen Boetii translatio habet quam singularia, quam Boetius exponit in commento. Nos autem utramque exponemus litteram : primo quidem si littera est extra singulare (ut habet Arabica translatio quam exponit Alfarabius) hoc est, de tali universali quod in uno tantum est singulari, sicut est mundus, et sol, et luna, et omnia de quibus dicit Aristoteles, quod sunt ex materia sua tota, et nihil ejus neque potentia neque actu invenitur de universali extra illud unicum secundum esse vel potentiam. Putatur enim tunc ab aliquo decepto, vel putari potest, quod una et eadem sit intentio universalis et particularis in talibus : eo quod de universali nihil extra illud particulare invenitur : cum tamen impossibile sit, quod in talibus non sit alia intentio universalis, alia particularis : sicut impossibile est, quod idem sit quod est, et quo est : et idem de se communicabile, quamvis non communicetur, et de se incommunicabile, sicut quo sol est et sol, et quo mundus est et mundus, et quo luna est et luna, et sic de aliis. Communicabilis enim forma est et predicabilis : et quod non communicatur, hoc est ideo, quod id quod est in quo est et quo est id quod est, indivisibile est in plura secundum actum, quibus divisis secundum actum insit quo est, hoc est, speciei et universalis natura. Est autem indivisibile id quod est, ea de causa quam diximus : quia scilicet nihil extra se habet suæ materiae quæ potentia sit sub forma illius naturae quæ ipsum est quod est : et ideo putatur quod in talibus sit idem universale et particulare : et quando passio quæ primo est universalis, et immediate demonstratur de particulari hoc quod est sub natu-

ra universali putatur esse demonstrata de universali : ideo quod in talibus universale putatur idem esse cum particulari.

Boetius autem exponit hanc litteram : nihil sit accipere a superiori, hoc est, de superiori quod est universale ens, quod sui natura est extra singulare : quoniam omne universale de sui natura est extra singulare intellectu : et sic hoc quod dico, extra singulare, est determinatio determnans universale superius ens super singulare : et quando nihil illius universalis est accipere extra sua singularia, in quibus est. Et dat exemplum Boetius in universali quod non nomine uno designatur, sed per certam locutionem designatur sub disjunctione duorum, sicut est universale hoc, linea recta cadens super lineam rectam, facit duos angulos rectos vel æquales duobus rectis : de hoc enim universali quod est, faciens duos angulos rectos vel æquales duobus rectis, multæ probantur passiones in primo Euclidis : et non invenitur hoc universale aliquid habens extra sua particularia sub disjunctione accepta : non enim invenitur in altero eorum secundum quod substat illi passioni quæ demonstratur de ipso. Prima autem expositio Alfarabii est et planior et communior. Hæc est enim prima causa erroris et primus error.

Aut secundo modo erroris, si quidem universalis aliquid invenitur extra particulare unum, eo quod multa habet actu vel potentia particularia in quibus est et de quibus prædicatur : sed hoc commune (de quo probanda est passio) indenominatum est uno communi et univoco nomine , secundum quod ipsum universale est in rebus specie differentibus : et si habeat unum nomen, illud erit æquivocum vel analogum in illis : et hoc nomen non est simpliciter unum, sed simpliciter est multa, et secundum quod est unum, sicut de nomine æquivoco in Prædicamentis et in Perihermenias est determinatum. Sicut hoc ipsum ens est in genere et specie differentibus, et

<--- Page Split --->

est unum per analogiam in illis. Et hoc modo quo unum est in se extra illa in quibus est, accidit ei aliqua passio quæ propter hoc putatur esse inferioris : quia non secundum illam rationem quæ inest illi, invenitur in alio, et putatur demonstrata esse de universali secundum ipsum, quando demonstrata est de particulari : et ideo accidit error, quia hoc non est ita. Et secundum hanc naturam communem in multis diversis rationibus existentem et non in uno primo, ens est subjectum metaphorice de quo creditur secundum ipsum passio esse demonstrata, quando est demonstrata de substantia quæ est simpliciter ens. Et hic est error, quia ens secundum ipsum extra substantiam est, cujus sunt multæ passiones quæ secundum ipsum substantiæ et primo non conveniunt. Iste igitur est secundus error, et secunda causa erroris secundum Boetium et Alfarabium.

Aut etiam tertio contingit esse universaliter totum sicut est in parte, hoc est, in particulari : eo quod universale esse in toto secundum se et in parte sui, id est, in suo particulari esse non videatur habere differentiam : et hoc est quando latet differentia qua inferius exit a superiori, utrum aliquid addat supra superius : particulare enim per aliquid est particulare : quia addit supra universale cujus ipsum est pars, sicut homo addit super animal, et isosceles super triangulum : et quando latet id quod addit, tunc putatur idem esse universale et particulare, et ideo demonstratum de particulari, creditur esse demonstratum de universali secundum ipsum. Et hic est error. Hujus autem exemplum est ut in ente, et ente in potentia. Potentia enim ens non putatur esse realiter supra ens : et ideo putatur potentia ens ab ente non differre : et demonstratum de potentia ente, putatur demonstrari de,ente. Et hic est error tertius et causa tertii erroris. In talibus enim eis quæ sunt in parte, inest quidem demonstratio, hoc est, passio demonstrata, propter hoc quod est de

omni : et hoc est, quia de omni erit talis de parte facta demonstratio. Sed tamen talis demonstratio sive demonstrata passio non erit hujus quod est in parte ut primi et immediati subjecti, cujus talis demonstratio universaliter facta est, eo quod est diminuta : tamen illius partis non erit ut subjecti primi. Dico autem hujus exponendo primi secundum quod demonstratio vera et potissima est primi subjecti, quando demonstratur de eo cujus ut primi est universalis secundum ipsum. Iste igitur est tertius error, et causa hujus erroris.

Exempla autem horum errorum super singula specialiter ponemus. Et primo ponemus exemplum tertii erroris : et ibi cavendum est : quia littera illa a multis male legitur. Est autem sic legenda et intelligenda secundum Boetium. Si igitur aliquis deceptus tertio errore demonstrabit, quod rectæ lineæ in infinitum protractæ æque distantes sive parallela non intercidant, hoc est, non concurrant: videbitur quidem hujus subjecti, quod est rectas esse lineas, propter hoc quod passio inest quibusdam rectis lineis et angulis : non autem inest hoc rectis ut rectæ sunt : nisi quidem insit eis : quoniam anguli intercidentes sic recti sint, prout (supple) sunt causa passionis istius quod est non concurrere : et hoc non est nisi quod si duæ lineæ rectæ æquidistantes et in contnuum protractæ fuerint, inter quas ab una super alia linea perpendiculariter protracta, facit super utramque linearum ex una et alia parte superius et inferius duos angulos rectos, illæ nunquam concurrent. Unde nisi ita ponatur subjectum, ut sic rectæ sint æquidistanter protractæ, quod linea perpendiculariter tendens intercidens, et super superiorem faciat duos angulos rectos, et similiter super inferiorem faciat duos angulos rectos, non erit subjectum causa illius passionis : et sic probatur hæc passio de parallelis in primo Euclidis. Et hæc est vera expositio istius exempli quod putatur esse de rectis ut de subje-

<--- Page Split --->

cto : quia ignoratur quid parallelæ addunt supra rectas lineas.

Dicunt autem quidam quod hæc passio, non concurrere, passio est rectorum sub hoc modo quod lineam simpliciter et non perpendiculariter intercidentem, sed sive perpendiculariter sive oblique intercidentem, facere duos angulos rectos vel æquales duobus rectis : et si quis parti tribuat quod toti convenit, sub disjunctione facere , scilicet duos rectos vel æquos duobus rectis, quod ille decipitur : quia omnino impossibile est, quod lineæ rectæ inter quas cadens linea recta facit non rectos, sed æquos duobus rectis, de necessitate concurrent si in continuum et in infinitum protrahantur. Unde prima stat expositio, et sic probatur ab Euclide. Quod autem addit Aristoteles : sed aut in quolibet æquales, referendum est ad angulos quos describit linea perpendiculariter interciens inter utrasqne parallelas, quod sint in quolibet descripto angulo æquales : tunc enim non concurrent. Quod dicit, aut, nota est quod aut sic ponetur subjectum, aut non demonstrabitur passio.

Exemplum autem erroris primi est, quod si triangulus ipsa species figurae non esset aliud aliquod particulare quod sub se haberet triangulos nisi unum et solum qui dicitur isosceles secundum quod est isosceles, par, hoc est, paris sive æqualis communitatis videtur utique esse, sicut sol et hic sol, mundus et hic mundus : quia de specie communi nihil invenitur extra illud particulare : et tunc videtur quod illud quod demonstratur de isoscele, esset demonstratum de triangulo : et tamen non esset sic.

Exemplum autem erroris secundi est in hac passione quae dicitur esse proportionale quod commutabiliter est, quod intelligitur esse commutatio proportionis, ut proportio est primi ad secundum, sicut tertii ad quartum : sequitur a commutatione proportionis, quod sicut se habet primum ad tertium, sic secundum ad quartum. Verbi gratia, sicut se habent

sex ad duodecim, sic octo ad sexdecim : ergo permutatim sicut sex ad octo, sic duodecim ad sexdecim . Hæc ergo est quaedam passio, quæ vocatur commutatio proportionis sive proportionalitatis, sive proportionale quod commutabiliter èst, quod invenitur in quatuor generibus quantitatum : est enim in numeris secundum quod numeri sunt quantitates mensurantes et certitudinem quanti reddentes : et invenitur in firmis sive continuis secundum quod continua sunt mensurantia et reddentia quantitatem alicujus, ut bicubita, et hujusmodi : et invenitur in temporibus secundum quod tempus est duplum, vel subduplum, et hujusmodi alterum. Quod igitur in omnibus illis invenitur , invenitur per naturam unam mensurandi quæ est in illis, hoc est, passio illa invenitur in omnibus illis per naturam quæ non diversificatur, quæ est esse mensuram ejus quod quantitas est : et sic proprie et per se et de omni est ipsius communis. Tamen aliquando ab aliquo decepto demonstratum est seorsum divisim, scilicet de quolibet illorum, ac si divisim partibus convenit quod per se non convenit omnibus, sed propter naturam communem quæ est in ipsis : et si contingit de omnibus sive singulis ipsorum monstriari particulariter inductis omnibus sigillatim : et sic una demonstratio communis sit de omnibus in communi : et hoc est dicere, quod inductio syllogismus demonstrativus sit : sed hoc est propter hoc quod commune (secundum quod omnibus inest hæc passio) est indenominatum aliquod quo hæc omnia quæ inducuntur, unum sunt et unam naturam communem communicant, scilicet numeri longitudines, hoc est, continua tempora : firma, hoc est, corpora : hujusmodi enim seorsum accipiuntur et singulariter considerata sunt ab invicem specie differentia. Unde cui sic divisim demonstratur inesse, non est universale verum in quo ista quatuor communicant: et ideo tunc monstrando de particularibus divisim vel simul acceptis, non pro-

<--- Page Split --->

batur de universali : quia ista divisim vel simul accepta, non sunt universale secundum ipsum quod universale est : non enim accidit eis divisim illa passio secundum quod divisim particulariter accipiuntur, hoc est, secundum quod lineæ, aut secundum quod numeri divisim accepti : sic enim non inerat eis passio : sed inest eis secundum quod hoc est aliqua natura communis in eis omnibus, quod Philosophi ponunt esse universale, quod secundum seipsum est universale subjectum primum. Hoc est igitur exemplum secundi erroris.

Ad notitiam autem hujus, nota quod ea quae prædicantur de pluribus, uno aliquo quatuor modorum prædicantur de pluribus, aut nomine et intentione et natura una, ut univoca : aut prædicantur de pluribus nomine uno, intentione et natura diversis, ut æquivoca : aut medio modo : et hoc dupliciter, scilicet aut quod una quidem sit intentio in pluribus, sed per naturas diversas causata, sicut est mensurale vel proportionale esse in omnibus speciebus quantitatis : sed in numeris causatur ab unitate, in continuis a puncto, et in tempore ab instanti sive a nunc. Secundo modo fit hoc, ita quod in tota communitate alicujus dicatur una natura sub intentionibus diversis, appropinquantibus tamen ad unum primum, quod aliis appropinquantibus dico longius vel propinquius : sicut sanum dicitur de animali, et urina, medicina, et diæta. Primo ergo modo et ultimo modo potest esse passio una communis, quæ omnibus inest propter illud commune quod in omnibus illis est : et est causa passionis, quæ ita est communis, quod non scitur nisi per illud commune : quia hoc solum est causa ipsius.

Ex his autem omnibus quasi ex corollario sequitur et accipitur, quod si aliquis monstret unumquemque triangulum sigillatim demonstratione una facta de omnibus particulariter inductis, aut altera et altera, eo quod unumquodque singulariter demonstrat, non demonstrat passionem

de proprio subjecto quod est universale : sicut si habeat passionem quod est duos rectos, hoc est, tres valentes duos rectos habet triangulus, demonstrat secundum unumquodque triangulum seorsum : ut si monstret seorsum, quod isopleurus seorsum habet tres æquales duobus rectis : aut demonstrat seorsum, quod scalenon sive gradatus habet tres duobus rectis æquales : quamvis de omni cognoverit triangulo, tamen nondum cognovit demonstrative, quod triangulus per se et secundum quod ipsum duos rectos habet, hoc est, quod habet angulos valentes duos rectos, nisi sophistico modo, sive per accidens: quia cognovit per ea quæ ita se habent ad triangulum, quod triangulo accidit illa esse. Accidit enim triangulo isoscelem vel isopleurum esse : potest enim triangulus esse sine his, ut patet per se cuilibet: quia ratio trianguli separata est a particularibus triangulis, sicut ratio animalis separata est a particularibus animalibus, ut dicit Porphyrius, quod nullo in specie vel numero animali existente, potest intelligi substantia animata sensibilis, quæ est intentio et ratio animalis.

Si autem aliquis contra ea quæ dicta sunt objiciat dicens, quod unitas univoci major est, quam unitas talis naturae, quæ sic est in multis specie differentibus, quæ innominata est: et unitas univoca non sufficit ad unitatem subjecti universalis ad hoc quod una scientia demonstrativa sit de tali univoco: quia videmus quod de quantitate quæ univoca est secundum omnem speciem quantitatis, non est una scientia demonstrativa, sed multæ, ut geometria de continuis, et arithmetica de discretis, et musica de discreto, quod est oratio, et scientia de ponderibus, et sic de aliis: ergo nec unica talis natura communis quæ in multis, ad unam debet sufficere formam demonstrativam habendam de illa una natura.

Sed ad hoc facile est respondere. Unitas enim univoci non sufficit: quia quamvis una sit intentio quantitatis, tamen non unum est quo causatur quælibet

Общество.

<--- Page Split --->

quantitas, ut diximus : et ideo in partibus sunt subjecta diversa, et ex aliis aliae causantur diversæ passiones non ad unum ordinatæ : propter quod fiunt diversæ scientiæ. Quamvis autem illa communis natura, quæ est mensurabile, sit in diversis, tamen in omnibus est ex uno primo, hoc est, ex uno numero numerante : numerus enim est, qui primo quantum certificat : linea autem per numerum proportionem : propter quod dicitur linea dupla, vel tripla, vel hujusmodi : et similiter facit pondus, et tempus : et ideo unica est illa demonstratio de illo communi. Nec etiam quantitas in omnibus quantitatis speciebus unius intentionis est et univocationis nisi logice loquendo : logica enim ratio non profundat ad causas investigandas, sed sufficit ei communis modus prædicationis. Dicamus igitur quod non demonstrantur passiones nisi de subjecto proprio demonstrationis, quod secundum quod ipsum est causa immediata passionis, sicut est triangulus in eo quod triangulus, ad hoc quod est habere tres æquosduobus rectis: et hoc universalenon sunt trianguli particulares: quia licet prædicationem trianguli recti recipiant, tamen proprium est quod triangulo est proprium, quia triangulus prædicatur de particularibus secundum esse : causa autem passionis est secundum sui substantiam. Nec iterum demonstratum est subjectum proprium passionis per hoc quod de inferiori probatur, etiam si ponatur nullus esse triangulus alus nisi ille de quo fit demonstratio. Deficit enim in hoc quod est per se et secundum ipsum convenire quod est in diffinitione universalis, sicut dictum est ; talis enim non cognovit triangulum habentem æquos duobus rectis secundum quod triangulus: nec cognovit omnem triangulum habere sic tres secundum quod est triangulus : sed aut non cognovit omnem triangulum habere tres : aut si cognovit nisi secundum numerum, hoc est, secundum multitudinem numeralem inductam, sed secundum speciem et formam trianguli (secundum quam

causa est talis passionis) non cognovit omnem triangulum habere tres : quamvis ponatur quod secundum numerum nullus est triangulus, quem non novit habere tres æquos duobus rectis : novit enim per id quod accidit esse subjecto proprio quod est causa passionis. Habere enim tres æquos duobus rectis non convenit figurae per se : quia quamvis dicatur de figura, tamen figura per nihil (quod actu sit in ipsa) est in ratione prædicati : et ideo hæc non est in secundo modo dicendi per se, figura habet tres æquos duobus rectis : triangulus enim non est in figura nisi per accidens : secundus autem modus dicendi per se, vult esse quando subjectum per se vel aliquid sui quod actu est in ipso, est in prædicato. Cum autem dicitur, isosceles habet tres, hæc quidem est de omni et per se quantum ad hoc quod isosceles per aliquid sui quod actu est in ipso, est in prædicato : sed non convenit primo, sed per medium illud quod supponitur in ipso.

Attende etiam quod quamvis passio non conveniat per se superiori. sicut neque inferiori, tamen non ita erratur circa superius sicut circa inferius : quia statim videtur, quod id quod universaliter inest inferiori, non universaliter convenit superiori : et ita in superiori defuit de omni, quod primum est in diffinitione universalis : propter quod statim scitur quod non convenit superiori : et nemo in hoc decipitur, et ideo nullus error in hoc ponitur juxta universale : sed secus est in universali cui universale de omni inest superius et per se aliquo modo : et ideo non erratur in ipso, nisi quantum ad hoc quod est secundum ipsum convenire. Et hoc est occultum et saepe decipit, et ideo necesse fuit modos illius deceptionis determinare.

CAPUT XIV.

De arte vitandi errores inductos.

Quia vero non satis utilitatis est erro-

<--- Page Split --->

res cognocere, nisi quis sciat qualiter eos valeat evitare, tractanda est ars qualiter dicti errores sunt evitandi. Quæramus igitur primo, quando aliquis deceptus non novit cui universali passio inest universaliter, et quando aliquis non deceptus novit simpliciter et perfecte quae passio cui universali insit simpliciter et universaliter et primo sive immediate.

Dicamus igitur, quod ad hoc subtiliter intuendo proposita aliqua passione de aliquo subjecto, sicut est habere tres æquos rectis de triangulo : tunc considerandum si idem sit esse triangulo in comparatione ad causandum talem passionem, quod est isosceli vel isopleuro, qui sunt speciales trianguli respectu ejusdem passionis : sicut secundum idem esse ad invicem se habent eodem modo ensis, mucro, sica, gladius : et sic multa in quibus est communis forma in diversis specie differentibus : sicut dicimus quod secundum unum aliquod esse et est in ipsis causa hujus passionis quod est proportionale quod commutabiliter est. Si enim non est idem esse secundum quod inest communi et speciali, hoc est, triangulo et isosceli et isopleuro : tunc probatam passionem manifestum est, quod non novit secundum esse ut inest universali, quando propter hoc quod de omni est inferiori, putat quod illud sit universale : non enim*idem est inesse particulari uni, aut pluribus, aut omnibus, quod est inesse universali : et particulare unum vel plura vel omnia (per hoc quod addunt super universale) sunt non causa talis passionis. Quia autom hac arte cognoscitur quando non est universale de omni et per se et secundum ipsum subjectum : et hoc non sufficit nisi detur ars, qua sciatur quando est per certitudinem universale.

Unde utrum illa passio, habere tres angulos æquos duobus rectis, insit triangulo secundum quod ipsum est» triangulus, aut insit secundum quod est isosceles: et ad cognoscendum quando secundum hoc positum subjectum est primum sive immediatum et universale, sicut illud

cujus est sive de quo est demonstratio, manifestum est ex his quæ nunc dicentur. Intuendum ergo subtiliter si passio illa adhuc insit remoto illo cui dicebatur inesse vel non : si enim remoto illo inest, manifestum est quod illud non fuit universale subjectum illius passionis. Et attende quod quando dicitur, remoto illo, intelligitur inferius removeri secundum hoc tantum quod addit super commune et universale, ita quod commune remaneat : sicut remota socratitate remanet homo, et remoto eo secundum quod est homo, remanet animal : sicut etiam remoto illo quo isosceles est isosceles, remanet triangulus. Cum ergo passio dicta de isoscele remoto eo quo isosceles est isosceles, adhuc inest triangulo, constat quod isosceles non est subjectum universale et per se illius passionis. Similiter si probatur*passio de æneo triangulo qui est particularis, remoto eo quo æneum est, adhuc inest passio triangulo. Unde æneum esse remoto, et isoscelem esse remoto, adhuc passio inest : et ideo hæc non sunt universale ipsius passionis. Unde hoc est subjectum verum et vere, quo posito ponitur causa passionis, et quo remoto passio removetur : remoto enim eo quod inferius addit super superius, non propter hoc removetur superius : sed superiori remoto, removetur inferius: et remoto universali prædicabili removetur inferius: ut remota figura, removetur triangulus : quia si non est figura, non est triangulus. Similiter remoto principio non prædicabili, removetur principiatum inferius : et remoto puncto vel linea, removetur triangulus : et tamen superiori non convenit passio secundum ipsum. Et ideo perfecta est ars quæ dicit, quo remoto non inest passio, et quo posito ponitur passio, perfecta causa est passionis. Sic igitur tali arte vitantur errores inducti.

Si igitus quaeritur cujus primi universalis est talis passio? Dicatur quod si triangulus est universale cui per se et secundum ipsum inest passio, et secundum hoc inest

<--- Page Split --->

aliis quæ sunt sub triangulo et isosceli et æneo ; et subjecti hujus, sive de hoc, est universalis demonstratio quando illa passio de subjecto demonstratur.

CAPUT XV.

Qualiter ostenditur quod istæ conditiones sunt necessariæ demonstratiori.

Quod autem istæ conditiones necessariæ sint ad demonstrationem deinceps ostendimus, de omni et necessarium prætermitentes : quia hoc per se patet ostensis aliis. Dicamus igitur, quod si scientia demonstrativa est ex necessariis principiis, sicut in ante habitis ostensum est : quod probatur per hoc : quia quod scitur demonstrative, et quod est conclusio demonstrationis, non potest se aliter habere, sicut probatum est per diffinitionem ejus quod est scire : quæcumque autem per se sunt rebus subjectis necessaria, sunt realiter. Taliter autem necessaria sunt in aliquo modorum per se : hæc quidem enim sive quædam realiter necessariorum sunt in eo quod quid est prædicantibus sive prædicatis de ipsis, sicut in secundo modo dicendi per se, ubi subjectum est in diffinitione prædicati : quibusdam autem subjectis taliter necessariorum, alia scilicet prædicata insunt in eo quod quid est, sicut in primo modo dicendi per se : quæcumque autem sic per se sunt rebus, sunt necessaria, et sunt talia quæ secundum se vel sub disjunctione cum opposito semper alterum oppositorum necesse est inesse subjecto : manifestum est quod ex necessariis quæ sunt per se, erit utique demonstrativus syllogismus.

Quamvis sint quædam propositiones necessariæ, et non per se, sicut risibile est coloratum, et grammaticum necesse est esse hominem. Hoc non obstat : quia non probamus quod omnia necessaria

per se, sed e converso quod quæcumque propositio est per se, illa est necessaria : et hoc est manifeste verum : et sequitur, si est per se, quod sit necessaria : quamvis non sequatur, quod si non est per se, quod non sit necessaria. Super hoc ergo consistit virtus medii, scilicet rationis, quod si est per se, tunc sequitur quod sit necessaria propositio demonstrationis. Est enim duplex necessitas 1. Una ex simplici inhaerentia prædicati subjecto, ut cygnus est albus, et coloratum est corpus, et grammaticus est homo. Et alia est ex causa necessitatis, quæ est in subjecto vel prædicato, hoc est, ex relatione talis subjecti ad tale prædicatum, cujus ipsum subjectum secundum se est causa : aut ex relatione prædicati ad subjectum, cujus prædicatum est causa : et talis necessitas est causata ab eo quod est per se, et est illa quæ est in demonstrationis principiis sive propositionibus. Omne enim prædicatum acceptum et prædicatum de aliquo subjecto : aut sic inest per se, ut dictum est : aut inest secundum accidens, ita quod nec prædicatum est causa subjecti, nec subjectum est causa prædicati, sed sic accidentis sive accidentalem inhaerentiam habentis.

Aut ergo sic dicendum est, quod scilicet demonstratio sit ex per se inhaerentibus et necessariis, quæ talem, ut dictum est, causam habent suæ necessitatis : aut nobis ponentibus quod demonstratio necessarium aliquid sit, redeundum est ut ponamus aliud principium demonstrationis, quam id quod diximus per se : et hoc esse non potest : quia in his quæ sunt per se, major extremitas erit causa medii, et medium erit causa minoris si per se sunt demonstrationes : et sic optime perficitur demonstratio : et si aliquis hoc modo demonstret, dicendum est sic demonstratum aliter se non posse habere. Ex omnibus igitur

<--- Page Split --->

quæ dicta sunt, patet ex necessariis esse syllogismum demonstrativum. Contingit tamen ex veris et non necessariis aliquem etiam non demonstrantem syllogizare : sed ille non demonstrabit. Ex necessariis autem dicto modo in quibus per se causa est necessitatis, non est absolute syllogizare : sed aut demonstrantem hoc modo contingit syllogizando demonstrare solum, vel oportet ponere aliud demonstrationis principium : erit igitur demonstratio ex necessariis, et non nisi ex necessariis poterit esse demonstratio. Nec moveat aliquem iste processus propter hoc quod est in secunda figura existens : quia est ex convertibilibus. Arguitur enim sic : demonstratio est ex necessariis : ea quæ sunt per se, sunt necessaria : ergo est ex his quæ sunt per se. Per se enim et hoc modo dictum necessarium convertuntur : et in talibus tenet processus in secunda figura ex affirmativis. Hoc est ergo proprium demonstrationis, quod sit ex talibus necessariis 1.

Hoc autem etiam probatur per signum, quod scilicet demonstratio sit ex sic necessariis : cum enim ferimus instantias contra propositiones demonstrationis vel conclusionem, ad eos sive contra eos qui ex non necessariis opinantur demonstrare, ferimus instantias dicentes, quoniam non sit necesse quod dicunt, scilicet nec id ex quo et quod demonstrant : volentes ex hoc instare, quod non sit demonst.atio id quod inducunt pro demonstratione, quamvis illi sic opinentur demonstrare. Aut ferimus instantias, dicentes omnino contingere aliter esse quam illi ducunt. Aut ferunt instantiam ad conclusionem, dicentes quod orationis sive rationis causa contingit conclusionem simpliciter aliter se habere sicut ea quæ non sunt necessaria.

Manifestum autem hoc etiam est ex alio signo, ex hoc scilicet, quod stulti sunt qui hoc modo non necessaria accipiendo opinati sunt se bene omnis demonstrationis accipere principia, si scilicet propositio assumpta pro demonstrationis principio probabilis et vera sit, sicut sophistæ apparentes accipiunt propositiones 2. Hujus autem probatio est, quod vere scire est certam scientiam rei habere : et non scitur certissime quod probabile est : nec scitur vere id quod non vere est principium demonstrationis, eo quod habet causam suæ veritatis et necessitatis in seipso : et quod tale est, non potest esse principium demonstrationis. Quamvis etiam sit verum necessarium, oportet principium in genere suo esse primum, hoc est, immediatum, et ideo indemonstrabile : quia non habet medium per quod demonstretur. Et oportet quod sit verum : et hoc non sufficit, sed ulterins oportet quod sit proprium et convertibile ; et hoc non potest esse nisi sit illo modo necessarium, quo in præhabitis dictum est. Sicut autem principia oportet esse necessaria, ita et conclusionem oportet esse necessariam.

Quod autem ex necessariis oportet esse syllogismum demonstrativum, manifestum est ex his quæ dicta sunt. Si autem aliquis demonstratione jam facta et existente, non habens rationem sive ratiocinationem quæ dicat causam propter quam, iste talis non est vere sciens, sicut demonstrat existente demonstratione vere sciens, quando habet scientiam per causam dicentem propter quid. Hoc autem ostenditur per artem traditam in libro Priorum. Sit enim utique quod a concludatur de c ex necessitate per B, sic, omne B necesse est esse A, omne c necesse est esse B, ergo omne c necesse est esse A : et si B (per quod demonstra-

<--- Page Split --->

tum est a de c) non sit ex necessitate, sciens a de c conclusum esse, non scivit per causam dicentem propter quid. In tali enim ratione hoc quod concluditur quantum ad consequens, non est consequens propter medium quod sit causa propter quid. Cujus probatio est, quia tale medium contingit non esse : conclusionem autem oportet esse necessariam, et ideo aeternam esse et semper. Cum ergo medium possit non esse, ponatur non esse : hoc enim non erit : et sic sequetur quod non ens est causa entus necessarii et aeterni, quod est impossibile.

Amplius si corruptibile dicatur esse medium, si aliquis per tale medium quod corruptum est nunc in præsenti, nescivit quando medium est corruptum : et non est causa nescientiæ in ipso cognoscente, sed salvatum est sciens in potentia cognitionis quantum ad cognitionem : non enim factus est insanus vel oblitus ejus quod scivit propter aliquid quod factum sit in ipso cognoscente : et salvata etiam eodem modo est res cognita, hoc est, conclusio necessaria et æterna, cujus corruptum est medium, sequitur procul dubio, quod per tale medium corruptibile, nec prius scivit vere sciens : cujus probatio est, quod utique medium corrumpetur, nisi sit necessarium et hoc modo necessarium, ut dictum est. Quare sequitur quod aliquis habebit quidem rationem acceptivam scientiæ salvam et sanam et integram, salva etiam re scita, et causam nescivit, hoc est, non habet scientiam propter medii corruptionem : ergo neque prius per tale medium non corruptum, sed corruptibile scivit. Si vero non corruptum est medium, sed corruptibile quod contingit corrumpi : tunc utique id quod accidit sive sequitur, erit non necessarium, sed possibile et contingens habens se ad esse et ad non esse : sic autem se habentem et per tale medium accipientem, impossibile est vere scire, sicut probatur per diffinitionem ejus quod est scire suprapositam.

Ad cavillatorem autem qui forte calumniabitur demonstrationis processum, dicendo quod conclusio est aliquando ex necessitate secundum necessitatem conDemonstrauo large pro sequentiæ et non consequentis, Dicensyllogismo dum quod nihil prohibet, cum conclusio sit ex necessitate, medium esse non necessarium per quod demonstratum est, hoc modo demonstrationis quo demonstratio large dicitur syllogismus de necessitate concludens, quamvis non concludat necessarium quod secundum esse sit necessarium, ita quod causa necessitatis ejus sit id quod est necessarium per se. Est enim necessarium hoc modo ex non necessariis syllogizare : sicut etiam ex non veris syllogizatur verum. Cum autem medium ex necessitate est secundum rem, ita quod necessitas causetur ab eo quod est per se in primo vel secundo modo dicendi per se : tunc sequitur quod etiam conclusio erit ex necessitate etiam, sicut ex veris semper sequitur verum, ut in Prioribus probatum est. Sic enim a de b dicitur ex necessitate in prima propositione : et hoc quod est b ex necessitate dicitur de c in minori : et concluditur necessitate consequentiæ, quod a dicitur de c.

Sed cum non necessaria sit conclusio necessitate rei quæ vocatur necessitas consequentis, tunc sequitur quod medium non sit necessarium. Sit enim secundum positionem a de b non ex necessitate prædicatum, et b sit de c ex necessitate prædicatum in minori : tunc sequitur quod et a in c erit ex necessitate per artem quæ tradita est in libro Priorum : hoc tamen fuit non concessum ab his qui dicebant ex non necessariis necessarium syllogizare.

Ex omnibus his quæ dicta sunt, patet quod si aliquis scit demonstrative, oportet eum demonstrationem habere, aut non scit vere : quia non sciet neque propter quid, hoc est, demonstratione quæ habet medium dicens causam propter quid : neque sciet demonstratione quia, in qua demonstratur causa per effectum,

<--- Page Split --->

quod sit necesse illud esse in conclusione : sed aut, hoc est, solum vel tantum opinabitur, nesciens si accipiat per syllogismum tanquam necessarium, vel per medium non necessarium. Similiter autem est sive quia demonstrationem sciat per media : quia demonstratio efficiens per causam habet media causas per quas demonstratur : sive sciat propter quid per immediata : et quocumque modo sciet per corruptibilia, ipse opinabitur et non sciet.

Ilujus autem ratio est, quia accidentium quae non per se accidentia sunt, sed communiter (per se autem dico hoc modo quo modo determinatum per se in praehabitatis) non est nec esse potest scientia demonstrativa : quia in talibus non est vel contingit de necessitate, hoc est, per necessariam causam demonstrare conclusionem : quia accidentaliter insunt et possunt abesse et adesse : accidens enim non contingit non inesse : quia de tali hic loquimur accidente.

præmissa dicenti vel concedenti si vera erunt quae sunt præmissa.

Attende autem, quod quamvis hic prohata sit necessitas conclusionis per necessitatem præmissarum, et e converso necessitas præmissarum per necessitatem conclusionis : non tamen est circularis demonstratio. Necessitas conclusionis per præmissas probatur, ut per causam efficientem et demonstrationem propter quid : necessitas autem præmissarum per conclusionem probatur, ut per causam finalem et demonstratione quia : et sic non est circulus, quia ista demonstrationes non eadem via procedunt : et hoc modo non est circulus.

Attende etiam, quod super hanc artem fundatur illa demonstratio, qua in primo Cæli et mundi ' probat Aristoteles, quod corruptibile non habet potentiam ad semper esse. Sic igitur probatum est, quod demonstratio oportet quod habeat hanc conditionem quæ est ex per se necessariis esse.

Et tamen fortasse aliquis opponet dicens si ita est, quod per accidentale medium non potest concludi conclusio necessaria : cujus causa oportet interroga re, hoc est, consensum respondentis interrogando proponere tales accidentales propositiones ; nihil enim differt quoad necessariam conclusionem, si aliquis interrogatus contingentia concedat ea, vel non concedat : postea dicat ex concessis inferens conclusionem : quia sive concedantur talia, sive non, ex talibus nunquam potest inferri conclusio necessaria. Et ideo videtur inutile quod tales interrogantur propositiones. Sed ad hoc solvendo dicimus, quod talia accidentalia interrogantur in dialecticis non tanquam necessarium propter propositiones interrogatas, sed propter quod necesse est necessitate consequentiae syllogisticae sive inferentiae dicere, hoc est, cohcedere talem conclusionem per illa quæ sunt

CAPUT XVI.

Quod hæc conditio, secundum quod ipsum est convenit demonstrationi, et qualiter de genere transcendit in genus.

Ex his autem quæ dicta sunt, probatur quod hæc conditio quæ est, quod prædicatum in subjecto secundum ipsum est conditio necessaria ad demonstrationem, sic. Quoniam enim jam habitum est, quod illa quæ sunt per se circa unum quodque genus rerum, sunt necessaria, manifestum est quod insunt subjectis prædicata secundum quod unumquodque est præcise et proprie : manifestum est enim jam per prædicata, quod demonstrativa scientiæ sunt de his : et ex talibus concluduntur ea quæ sciuntur demonstrative ut conclusiones. Sicut enim

<--- Page Split --->

jam habitum est, communiter accidentia sive prædicata et subjecta sibi accidentaliter inhaerentia, sunt non necessaria media, per quæ concludi possit demonstrativa conclusio ; propter quod non sunt necessaria ad hoc quod conclusio vere sciatur per causam dicentem propter quid sit talis conclusio : et propter hoc oportet in demonstratione, quod e converso medium per se insit tertio in minori propositione, et quod medium referatur ad utrumque sicut causa : et sic necesse est quod prædicatum secundum ipsum insit subjecto : accidentalia enim media non necessaria sunt : et ideo per talia non necesse est scire conclusionem secundum scientiam propter quid : neque ostenditur per accidentalia, quod conclusio semper sit et æterna si præmissæ sint non per se. Et hæc quidem de communiter accidentibus.

Accidentia autem inseparabilia sunt etiam non per se, quamvis per ipsa syllogismi sint sicut per media quæ sunt signa non causa propter quid, sicut, quæcumque lac habet in uberibus peperit : hæc lac habet in uberibus : ergo peperit. Vel sic, omne coloratum est corpus : hoc est coloratum : ergo hoc est corpus. Conclusio est necessaria, sed non per se, et ex propositionibus quæ non sunt per se : unde et si conclusio sit per se et necessaria, et propositiones et medium sint non per se, sed sint talia accidentia signa, ex quibus sunt syllogismi, hoc per se, hoc est, talem conclusionem quæ sic per signum de subjecto prædicatur (propter quod talis conclusio per se est) quia taliter concludens concludit per signum, non sciet per se, neque sciet propter quid : propter quid enim scire est causam scire : tale autem medium non est causa, sed signum. Et quia talis est conditio sciri per demonstrationem, propter hoc ergo, ut diximus, oportet et medium tertio secundum ipsum et per se inesse in minori propositione, et primum ipsum secundum ipsum et per se oportet inesse medio in majori propositione.

Quamvis autem per se et secundum ipsum et de omni idem sit, et probatur hoc secundum ipsum inesse per hoc quod est per se inesse : non tamen petitio est ejus quod est in principio : hæc enim in ante habitis probata sunt : sed hic in generali ostensione descendimus ad hoc quod ostendimus hæc observanda esse in majori propositione et in minori quæ sunt principia demonstrationis.

Ex his autem quæ dicta sunt, ulterius quasi ex corollario concluditur, quod non est sive contingit ex alio genere descendentem in aliud genus demonstrare. Genus autem hic non dicimus prædicabile unum vel primum secundum ordinem prædicati : sed dicimus genus, quod est generationis principium sicut causa : eadem enim est per se causa subjecti, et per consequens passionis principium : quia quod est causa causæ, est etiam causa causati : unde generans subjectum, generat per se passiones. Et quia in diversis talibus non possunt esse eadem, ideo non potest demonstratio unius generis descendere in genus aliud : sicut geometricum, hoc est, conclusio geometrica non potest demonstrari in arithmetica. Cujus causa est, quod tria sunt in omnibus demonstrationibus. Unum quidem quod demonstratur, quod est conclusio, in qua passio concluditur de subjecto : hæc autem est passio, scilicet quæ est id quod inest alicui generi subjecto per se, sicut sæpe dictum est. Unum sive secundum est dignitates per quas fit demonstratio : ex talibus enim sicut ex materia fit demonstratio. Tertium autem est genus subjectum, cujus passiones et per se accidentia de subjecto ostendit demonstratio.

Dignitates igitur ex quibus est demonstratio, contingit aliquando idem vel easdem esse in diversis scientiis : sed non sic est de subjecto et passione, quæ sunt uniuscujusque generis propria. Unde in his quorum alterum et alterum est genus, alterum et alterum est subjectum, et aliæ et aliæ passiones, sicut est in arith-

<--- Page Split --->

metica et geometria : alia enim subjecta et aliae passiones sunt arithmetica et geometria : et ideo non est vel non contingit arithmeticam demonstrationem (quae perfectam numeri passionem concludit inesse numero) convenire in accidentia sive passiones magnitudinis continuae, quae considerat geometer per se et proprie, nisi magnitudines sint numeri. Et hoc dicimus ne aliquis calumniator calumnjari possit hoc quod dictum est. Si enim magnitudines sunt numeri, cum subjectum quod est magnitudo, efficitur sub subjecto quod est numerus, et tunc ita efficiuntur unius generis sicut superius et inferius : et tunc ex causis et subjectis et passionibus superioris inferiori appropriatis per principia superioris probantur ea quae sunt in inferiori scientia sicut magnitudines numeri, prout in decimo Euclidis linea rationalis numeratur et mensuratur numero per digitum iteratum in ipsa, vel manum, vel palmam, vel pedem, vel cubitum, vel passum, et numeratur quantitate ipsius : cum enim ipsa linea numerus est numeratus, tunc per causas et principia numeri probantur multae passiones de tali linea. Et hoc modo arithmetica descendit in geometriam : quia subjectum geometriae quoad hoc efficitur sub subjecto arithmeticae. Qualiter autem hoc saepius contingit in quibusdam scientiis, posterius in proprio loco dicetur.

Sed arithmetica demonstratio secundum se sumpta semper habet genus proprium, circa quod fit sua ex propriis demonstratio. Et similiter de aliis: quia aliae scientiae similiter habent sua propria genera, ex quibus in ipsis scientiis propriae fiunt demonstrationes. Quare autem sive propter quid simpliciter in demonstratione necesse idem esse genus quod sit proprium principium generationis eorum quae sunt in scientia : aut necesse est sic esse genus, quod unius scientiae subjectum sit sub subjecto alterius, ut dictum est de magnitudine et numero, si debeat esse propria et vera demonstratio, ut pa-

tet per prædieta. Et si demonstratio unius scientiæ secundum suas causas debeat descendere in genus alterius scientiæ, aut scientia demonstrationis ferri de genere in genus aliter quam dictum est, manifestum est impossibile esse.

Et hujus causa est : quia in demonstratione potissima ultima, hoc est, extrema, necesse est esse ex eodem genere : quia aliter non primum medio et medium postremo per se inesset : si enim talia non sunt sive non insunt per se, sequitur quod accidentia erunt quoad hoc quod accidentaliter insunt. Et propter hoc quod non descendit demonstratio de genere in genus, nisi sicut dictum est, propter hoc geometriæ quæ est specialis scientia, non est monstrare, quod contrariorum eadem scientia sive disciplina : quæ est scientiæ communioris et universalioris, quia est philosophiæ primæ. Sed nec est geometriæ ostendere id quod est alterius scientiæ particularis, sicut quod duo cubi sunt unus cubus, hoc est, quod cubus numerus ductus in cubum numerum, facit duos cubos : quod demonstratio specialis scientiæ est quæ est arithmetica. Neque universaliter loquendo alteri scientiæ convenit demonstrare quod alterius est scientiæ : eo quod nec adhuc sunt subjecta propria, nec passiones, nec media, quæ sunt propriæ causæ : sed aut, hoc est solum quæcunque habent sic se ad invicem, sicut dictum est, quod alterum, hoc est, alterius subjectum sit sub altero, hoc est, alterius subjecto, sicut specialibus sub generaliori, sicut perspectiva quæ est de linea visibili, quæ radus est, se habet ad geometriam quæ est de linea simpliciter : et sicut se habet consonantiva quæ est de cantu consonante (quæ dicitur harmonica sive musica) ad arithmeticam : arithmetica enim proportiones numerorum demonstrat : musica autem determinat proportiones numerorum in cantu. In talibus enim quando subjectum est sub subjecto, superior scientia circa inferiorem (per causas quæ in ipsa communes sunt, appropriatas in-

<--- Page Split --->

feriori) multas passiones de inferiori sub-jecto demonstrat.

CAPUT XVII.

Hujus autem probatio est : quia si aliquid inest lineis, hoc est, aliqua passio inest lineis, non secundum quod lineæ sunt in genere vel specie consideratæ, quod non inest eisdem lineis secundum quod lineæ sunt, nec in quantum ex principiis propriis sunt linearum : hoc etiam non habet demonstrare geometria quæ considerat de lineis : hoc enim accidit lineis ex alio quodam genere subjecti et scientiæ : ut si debeat demonstrari si pulcherrima linearum sit recta linea : hoc enim non accidit lineæ in quantum linea est, sed ex hoc quod recta linea naturalis vel physica est. Aut si demonstratur si linea recta contrario modo se habeat in positione partium ad lineam circularem : hoc enim non nisi ex physicis cognoscitur causis : talia enim non accidunt eis quæ lineæ sunt secundum quod est proprium genus ipsarum linearum, sed in quantum quoddam commune generalioris scientiæ subjectum. Sic ergo tripliciter descendit demonstratio de genere in genus, scilicet vel quia subjectum est sub subjecto, sicut speciale sub generali, sicut perspectiva sub geometria : vel subjectum unius est sub subjecto alterius per accidens aliquod determinans subjectum unius ad formam subjecti alterius, ut linea rationalis et numerabilis ad arithmeticam se habet, et musica ad arithmeticam : aut siquidem eidem subjecto de quo probat una scientia passiones, accidat aliquid gratia materiæ in qua est, cujus causa non sit in superiori scientia, ut quod linea recta sit pulcherrima vel contraria lineæ circulari : hoc enim non accidit nisi per causam materiæ recti vel circularis. Ex his igitur patet qualiter demonstratio unius generis scientiæ de genere descendit in genus.

Quod demonstratio est ex his quæ sunt per se et secundum ipsum quantum ad conclusionem, et de diffinitione quod sit incorruptibilium et demonstratio et scientia similiter.

Manifestum est ex præindustics, quod si sint propositiones ex quibus est syllogismus et necessariæ et per se, quod necesse est conclusionem perpetuam esse : et hoc patet per universale quod est in demonstrativis quod de omni, et non de quodam et de quodam non, sed de omni simpliciter, et quod non est quandoque et quandoque non, sed semper : sic enim de omni secundum quod cadit in diffinitione universalis, in præhabitis determinatum est. Ex tali autem universali sequitur conclusionem perpetuam et incorruptibilem esse, quando principia sive præmissæ sic sunt universales. Sic ergo manifestum est quod si sint propositiones universales ex quibus est syllogismus demonstrativus, necesse est et conclusionem perpetuam esse et de omni et semper, et hujus demonstrationis quæ tales habet propositiones : et hæc est demonstratio quæ simpliciter et absolute dicitur demonstratio.

Ex quo ulterius concluditur, quod corruptibilium quæ sunt siugularia, non est demonstratio : sed, sicut dicit Alfarabius in commento, alia ratiocination est de talibus ex causis materialibus, quæ non est demonstratio, quamvis in hoc demonstrationi in aliquo sit similis, et in hoc quod concludit. Neque de talibus, singularibus scilicet et corruptibilibus est scientia, quæ simpliciter scientia est, secundum quod scire in ante habitis diffinitum est. Sed sic est de eis sicut secundum accidens. Et exponens Alfarabius dicit. Sic est de eis scientia sicut sunt : sunt autem per casum et fortunam quæ sunt causæ per accidens : sic ergo scientia est de ipsis : et hæc non

<--- Page Split --->

est scientia per se, sed habet aliquod accidens ad scientiae acceptionem, scilicet per materialem diffinitionem per quam per accidens scitur quod scitur'.

Quamvis autem haec oppositio sit Alfarabii et etiam Themistii et Alexandri: tamen forte melius dicitur, quod id quod est universale, hoc est, illa simplex natura cui (a relatione ad multa quae possunt eam participare) accidit, quod sit universale, habet duplex esse. Unum quidem in luminae intelligentiae, cujus ipsa natura est actus sive effectus sicut efficientis causae, quae ex forma sua facit: et hoc est esse principium et incorruptibile, et forte ubique et semper. Aliud autem esse habet secundum quod est natura istius vel illius, et secundum hoc esse est corruptibile. Et primo quidem modo per se intellectus est et scientia de ipso. Secundo autem modo non nisi secundum accidens. Quod autem est esse universaliter ipsius talis naturae, non est secundum quod est in isto, sed est aliquando: et sic prout est in isto, et non per se, scientia est de ipso secundum quod esse suum (quod est in isto) refertur ad esse simpliciter, et secundum quod est aliquando, non refertur ad esse semper: et hoc modo per accidens est de ipso scientia. Et haec expositio bona est et concordat cum his quae dicit Aristoteles in sexto primae philosophiae 2. Sed syllogizare universaliter de talibus non erit: quia deficit in tempore et aliquando non erit, sed aliquando erit: et sic prout scilicet hoc in particulari ens refertur ad universale.

Cum autem sic accipitur : tunc ad minus necesse est alteram talis syllogismi propositionem non esse universalem, quam necesse est esse corruptibilem, quae aliquando erit et aliquando non erit : corruptibilis autem erit altera. Quod si sic, etiam conclusionem necesse est esse

non universalem. Et in tali quidem propositione hoc quidem erit prædicatum, vel subjectum : aut non erit, scilicet prædicatum vel subjectum : et sic compositio non erit semper, vel altera quidem propositio erit semper, et altera non erit semper, sed aliquando. Ex quibus quidem propositionibus est talis conclusio non universalis in omnibus et semper : propter quod ex talibus non contingit syllogizare universaliter : sed si syllogizatur ex talibus, hoc est, quoniam nunc est, et non simpliciter quoniam semper est.

Similiter autem est et de diffinitione : quia ipsa corruptibilium et singularium est per accidens, in quantum scilicet participant sua universalia, et per se incorruptibilium et universalium. Hujus autem probatio : quoniam diffinitio tripliciter se habet ad demonstrationem : quoniam quidem diffinitio aut est principium demonstrationis, quando scilicet est medium. Aut est demonstratio, positione sola sive situ differens a demonstratione : quod secundum Alfarabium est, quia partim ponatur in majori propositione, partim in minori, et partim in conclusione : et sic positione differens est, non substantia. Aut etiam conclusio demonstrationis : quoniam sicut ostendit Aristoteles in principio secundi de Anima 3, concluditur diffinitio dicens quid per diffinitionem dicentem propter quid, sicut quod anima est endelechia physici corporis potentia vitam habentis, per hoc quod anima est principium et causa vitæ talis corporis. Et hæc est expositio Alfarabii et Commentatorum.

Dicent tamen satis subtiliter quidam modernorum 4 quod est diffinitio formalis, et est diffinitio materialis, et forte diffinitio perfecta colligitur ex utraque istarum, ut dicit Isaac in libro Diffinitionum. Et in demonstratione in qua

<--- Page Split --->

concluditur diffinitio materialis de subjecto per diffinitionem formalem, diffinitio formalis est principium, et materialis est conclusio : et tertia quæ composita est, demonstratio positione differens est : quia continet in virtute quidquid habet demonstratio : quamvis secundum situm non ita ponatur in diffinitione sicut in demonstratione. Cujus exemplum est, quod formalis iræ diffinitio est appetitus contrarii doloris : materialis autem, accensus circa cor sanguis ex evaporatione fellis : composita autem, appetitus contrarii doloris ortus ex accensione circa cor sanguinis ex evaporatione fellis. Et si fiat demonstratio sic, quicumque habet appetitum contrarii doloris ei inest accensio circa cor sanguinis ex evaporatonne fellis : iratus habet appetitum contrarii doloris : ergo iratus habet accensionem caloris et sanguinis ex evaporatione fellis : ex evaporatione enim fellis (addunt Damascenus et Nyssenus) ut materia quæ sola causa non est, cum habeat principium efficiens et motivum.

Tertia expositio. Alii autem dixerunt, quod quidquid est, aut est sicut hoc constans et subjectum : aut sicut hujus, sicut prædicatum et passio : utriusque autem horum diffinitio est in demonstratione : diffinitio ergo subjecti principium est demonstrationis ; eo quod oportet quod demonstratio ipsam habeat sicut et subjectum. Diffinitio autem passionis duplex est : aut enim solam indicat essentiam passionis : aut indicat causam inhaerentiae subjecto. Si primo modo : tunc potest concludi de subjecto sicut passio : et tunc est sicut conclusio. Si secundo modo : tunc dicitur positione differens a demonstratione : quia in ipsa est quidquid de substantia demonstrationis : sed primo ponit passionem, secundo subjectum, et ultimo causam passionis, sicut patet sic dicendo, eclipsis est privatio luminis in luna per objectum terræ eveniens. Demonstratio autem primo locat subjectum, secundo medium, tertio passionem.

Alii dicunt, quod diffinitio dicitur sola

positione differe a demonstratione : quia omnia tria prædicta, subjectum scilicet, passionem, et medium, sive causam sub unius incomplexi comprehendit intentione : in demonstratione autem considerantur ut plura et ut in majorem et in minorem et conclusionem posita : et hoc fere idem est cum eo quod primo positum est ex commento Alfarabii Arabico. Adhuc dicunt quod eadem quæ in diffinitione per abstractionem dicuntur, ut cum dicitur, eclipsis est privatio luminis in luna objectu terræ inter solem et lunam in nodo capitis vel caudæ proveniens, dicuntur in demonstratione sub concretione, sicut eclipsatur privatur lumine ex objectu umbræ terræ inter solem et lunam : talis enim diffinitio medium est demonstrans passionem de subjecto : dicit enim quid est et propter quid est passionis : illa vero quæ concludi potest de subjecto, non dicit nisi quid est : illa vero diffinitio quæ est subjecti, dicitur diffinitio secundum speciem quæ non demonstratur.

Prima magis esse videtur secundum intentionem Aristotelis ut sit sensus, quod formalis est principium, materialis vero conclusio, et composita differens, hoc est, diversa positione, quia partim ponitur in majori, partim autem in minori, et continet substantiam demonstrationis. Et omnis modus diffinitionis sic tactus est præter illum qui est per nomina alia magis nota : qui modus magis est etym ologia quam diffinitio.

Quamvis autem sit eorum quæ sunt semper sic diffinitio , sic etiam demonstratio est eorum quæ saepe fiunt et non semper, et scientiæ sunt de ipsis, sicut est lunæ defectus vel solis et hujusmodi. Sed scientiæ et demonstrationes sunt de his : quia manifestum est quod hæc secundum quod hujusmodi sunt, hoc est, relata ad causas proximas et necessarias, semper sunt. In quantum autem non semper sunt : tunc sunt secundum partem, hoc est, secundum singulare : hæc autem causa decidens . et sic defectus est universa-

<--- Page Split --->

Pausio potlis quod est de omni et semper. Similiter est dupliciautem est in aliis hujusmodi. Eclipsis rer compaenim vel alia passio potest comparari ad subjectum tantum, sicut ad lunam, et sic non semper est. Potest etiam comparari ad subjectum cum causa sicut ad lunam existentem in nodo capitis vel caudae latitudine determinata: et sic semper est eclipsis universalis, quae cum eveniat secundum ordinem motus solis et lunae et motum capitis et caudae, semper est necessaria. In se autem haec vel illa considerata, neque necessaria est, neque semper, sive aeterna.

CAPUT XVII.

Quod demonstraƟo non est ex communibus, sed ex propriis.

Quoniam autem ex praedeterminatis manifestum est, quod non est vel contingit unumquodque vel quodlibet demonstrare : sed aut, hoc est, solum illa demonstrare contingit, quae sunt ex unoquoque propriorum principiorum suorum per quae demonstrari habet : hoc enim necesse est dicere si concedatur quod ante probatum est, quod scilicet id quod demonstratur, hoc est, passio demonstrata de sujeto, et insit subjecto secundum ipsum, hoc est, appropriate secundum quod illud est sibi attributum, sicut paulo ante probatum est. Ex hoc autem accipitur quod demonstrative non est quidem scire quodcumque demonstrabile propter hoc, si ex veris et communissimis non appropriatis, quamvis tamen indemonstrabilibus monstratur et immediatis, quia communissima non sunt demonstrabilia, eo quod non habent alia priora quae sint media quibus possint demonstrari.

Si autem ex communioribus demonstretur et non appropriatis: tunc fieret demonstratio sicut Brisso tetragonismon, hoc est, quadrangulum seu figuram quadrangulam demonstravit aequalem esse circulo: rationes enim hujusmodi qualis

est Brissonis, secundum commune medium quod alteri inest et convenit, tales sumunt rationes : propter quod tales rationes etiam in aliis demonstrationibus, quae non sunt ejusdem generis, conveniunt et non sunt ex proximis : et ex hoc sequitur, quod non conveniunt isti secundum ipsum secundum quod illud vel ipsum est : nec sic sciens per tales rationes, scit secundum quod illud est, sed secundum accidens, hoc est, secundum aliud, quia convenit isti secundum communius quod est in ipso a quo ipsum non est hoc quod ipsum est secundum hoc quod ipsum est : et sic sciens non scit : quia aliter oporteret quod demonstratio descenderet de genere in genus, quod superius improbatum est. Unumquodque autem quod per sui communius et non convertibile cognoscitur, cognoscitur secundum accidens : et quod sic cognoscitur, non cognoscitur secundum hoc quod ipsum est : non enim cognoscitur secundum quod est ex principiis propriis illius in quantum ipsum est, sicut in exemplo quod superius induximus, est videre : tres angulos enim æquos duobus rectis habere jam quidem dictum est cui subjecto per se inest : illi enim inest ex quo fluit sicut ex propriis principiis ipsius, et quod secundum seipsum tota et sufficiens causa est passionis : propter quod si per se inest, et illud inest quod est passio, et secundum ipsum, necesse est medium per quod probatur inesse, in eadem esse cum subjecto et passione proximitate: quia proprium per commune non probatur inesse, nisi sicut est in communi : hoc est autem in potentia tantum, et secundnm scire in universali, quod est scire imperfectum.

Brissonis autem talis dicitur ex communioribus fuisse demonstratio , quod omne id quod est minus aliquo, et invenitur majus eodem, si minus debeat excrescere in æqualitatem majoris, aliquando attingit æquale quod est inter hæc. Est autem quadrangulum minus circulo, sicut quadrangulum inscriptum circulo.

<--- Page Split --->

Cum igitur quadrangulum circumpositum gnomone, possit crescere in infinitum, aliquando de minori ad majus crescens, aequale erit circulo : et suc quandoque quadrangulum vel quadratum aequale erit circulo. Et patet quod principia sunt valde communia non tantum in hac demonstratione de quadratura circuli, sed etiam in physicis et in multis aliis communia. Vel forte aliter Brisso voluit quadrare circulum in quo non est vis, nisi in hoc quod communiora accepit principia et non appropriata huic passioni et huic subjecto, ut scilicet primum medio et medium minori insit secundum ipsum et per se : et ad hoc tantum inducimus Brissonis rationes.

Si vero non sic fiat demonstratio per propria : tunc descendit demonstratio de genere in genus, sicut superius dictum est, scilicet a subalternante scientia in subalternatam : sicut harmonica passio aliquando demonstratur per arithmeticam : eo quod harmonica consistit ex proportionali numero notarum taliter se habentium : similiter demonstratur hoc ex eisdem principiis. Sed haec differunt in hoc quod quia demonstratum, alterius est scientiae quam ipsum propter quid : genus enim quod est subjectum, est alterum, quia subalternatum quod alterum est a subalternante : sed propter quid, sicut dictum est, superioris sive subalternantis est scientiae, cujus etiam illae quae probantur de inferiori subjecto, per se sunt passiones, sicut dictum est de perspectiva subalternata sub geometria, sicut si tres angulos habere aequales duobus rectis probetur de triangulo qui resultat ex radius reflexis : hujusmodi enim passio, quia superioris scientiae est per se, oportet quod probetur per superioris scientiae principia. Propter quod manifestum est quod non est demonstrare in inferiori scientia unumquodque demonstrabilium simpliciter, hoc est, universaliter : sed si debeat demonstrari, oportet quod demonstretur appropriatum per demonstrationem superioris et contractio-

nem secundum quod competit proprium demonstrari ex propriis uniuscujusque principiis, quod sicut contrahitur subjectum et sicut contrahitur passio et determinatur, sic etiam contrahatur medium quod est causa.

Sed horum sic appropriatorum principia propria habent commune, quo et ipsa demonstrentur. Si autem quod nunc dictum est, manifestum est esse verum, tunc etiam manifestum est cum hoc, quod non est uniuscujusque demonstrabilis propria principia demonstrare : quia communis scientiae propria principia sunt communia : illa enim communis scientia est prima philosophia, et illius principia erunt omnia principia communiter et communia : et scientia illorum communium principiorum est demonstrans omnibus propria principia. Quod autem hoc verum sit, per hoc patet quod ante habitum est, quod ille magis scivit ex superioribus causis : quia habitum est quod propter quod unumquodque tale, illud est magis : ex superioribus enim scivit propter quid, cum taliter sciens non sciat causam ex causatis demonstratione quia, sed potius proprias causas scivit ex superioribus causis : propter quod si magis scivit qui scivit ex superioribus causis, quam ille qui scivit ex inferioribus appropriatis, tunc sequitur quod magis scivit qui scivit ex omnium primis : ergo et illa communissima et prima philosophia erit, et magis scientia quam particularis et propria, et simpliciter erit maxima scientia, quia est omnium prima.

Sed non sequitur propter hoc quod demonstrationi conveniat descendere de uno genere in aliud genus omnino diversum : sed si descendit, non descendit, nisi aut, hoc est, solum, sicut dictum est, a subalternante in subalternatam et communi in propriam, sicut geometricae descendunt in mechanicas quae sunt manuales, ut cosmetria, altimetria, et profundimetria : vel sicut geometricae descendunt in mechanicas quae dicuntur scientae de ingenii : aut sicut descendunt

<--- Page Split --->

geometricae in speculativas quae dicuntur perspectivae scientiae: et sicut arithmetica scientiae descendunt in harmonicas in quibus est proportio numeri notarum. Hoc autem ideo est, quia subalternatum

habet in se actu et intellectu suum subalternans: et ita tunc subalternatum est ex primis in se contentis sicut subalternans est ex propriis simpliciter.

Subalternatum habet in se a tu et intellectu suum subalternans.

<--- Page Split --->