TRACTATUS II

CAPUT II.

cum illi duo motus sint in generibus diversis : motus autem circularis et rectus sunt in genere uno.

Forte autem aliquis dicet objiciendo, Text. et com. 25. quod istud quod modo dictum est, non est verum, scilicet quod illa sola sint comparabilia quae non æquivoca sunt : secundum hoc enim omnia univoca essent comparabilia : et hoc nos invenimus esse falsum, ut videtur : quia multum videtur esse unius rationis in quocumque sumantur. Si ergo accipiatur in aere et in aqua, unius erit rationis : multum enim est, quod est tantum et amplius. Si igitur præcedens sermo esset verus, deberet aqua esse comparabilis aeri per multum et paucum : et hoc non est verum : quia cum aer et aqua distent essentialibus differentiis, nihil idem est in eis : sed quæcumque comparantur, per aliquid idem in utroque comparantur, ut diximus supra : ergo aer et aqua non comparantur. Et si forte aliquis dicat, quod multum non est unius rationis in aqua et in aere, et in cæteris quæ multa ad invicem dicuntur, tunc accipiam ego duplum : quia illud in omnibus videtur esse ejusdem rationis. Ubicumque enim accipiamus duplum, habebit rationem proportionis duorum ad unum. Cum ergo dicamus duplum aerem ad aquam, qui est tantus et æqualis, oportet quod si illa comparantur, quod aer sit æqualis aquæ : ergo calidum est æquale frigido, et spiritualæ æquale corporali : et hoc nihil est dictu, ut prius ostendimus : ergo ista non sunt comparabilia : non ergo univocatio sufficit ad rationem comparationis.

Text et com. Sed forte dicet aliquis, quod ista non 21 Requisita in sunt comparabilia quae dicta sunt, scilicet his quae comparanrectum et circularem, neque motus qui tur. fiunt in eis sunt comparabiles : et dicet forte quod æquivocum est illud quod est velox vel velocius in ipsis motibus, quia non sunt comparabilia nisi ea quæ fuerint univoca, sicut si aliquis quærat quare non fiat comparatio, quod quæratur utrum acutior sit stylus vel angulus, aut vinum, aut vox ultima in neumatibus. Æquivoce enim dicitur acutius de his : quia acutum in stylo vel angulo est quod pungit et penetrat in tactu, acutius autem in vino est quod penetrat in linguam, et acutius in neumate ultimo, in acumine est quod fortius aliis penetrat in auditum. Quæ enim æquivoca sunt, non comparantur : cum omnia quæ comparantur, non possint comparari nisi per unam naturam quæ est in utrisque ; in æquivocis autem non est una natura, sed tantum est in his convenientia in nomine : sed ultima nota in acumine comparabilis est voci vel neumati minus acuto : eo quod acutum unius rationis est in utrisque : sic ergo dicet quod non est idem velox sive unius rationis hic in circulo et ibi in linea recta. Multo autem minus erit secundum rationem velox idem in alteratione et loci mutatione,

Aut forte de istis aliquis dicet eamdem Text. et com. 26. rationem quam dixi superius de veloci æqualiter, et magis et minus, quod scilicet ista sint æquivoca. Possunt enim ista

<--- Page Split --->

dupliciter diffiniri. Si enim diffiniantur in communibus suis intentionibus secundum quod abstrahunt ab hoc et ab illo, et a quolibet alio multo vel duplo in universali, erit logica diffinitio istorum, et secundum rationem logicam erit in omnibus ejusdem rationis : sed quia differenter omnia subjecta sua et passiones et opera diffiniumt physicus et dialecticus, oportet quod physicus ista secundum esse diffiniat quod habent in suis substantis : et tunc multum et duplum in aere et aqua non sunt ejusdem rationis 1. Sed quia non habemus propria nomina diffinientia multum et duplum, secundum quod variantur in singulis, ideo ponimus eadem in diffinitionibus ipsorum in omnibus dicentes multum esse, quod habet tantum et amplius, et duplum esse quod est sicut duo ad unum : sed tamen ista diffinitiones secundum esse physicum in diversis acceptae æquivocæ sunt : quia cum dicimus multum esse in aere quod est tantum et plus, et duplum quod est sicut duo ad unum, illud tantum et plus quod ponitur in diffinitione multi, non erit ejusdem rationis cum eo quod dicitur multum aquæ, et duplum aquæ : quinimo potius erit et tantum æquivocum,et plus erit æquivocum, quæ ponuntur in diffinitione ejus quod est multum : et duo erit æquivocum, et unum erit æquivocum, quæ ponuntur in diffinitione dupli.

inter res naturae diversitas. Quædam enim sunt diversa : quia rationes eorum sunt diversæ, quia subjecta susceptibilia ipsorum sunt diversa, sicut canis latrabile, et marinum, et cæleste : et hæc sunt vere æquivoca casu et fortuna. Alia autem sunt diversa, non quia rationes eorum sunt diversæ, sed quia susceptibilia eorum quæ sunt ipsorum subjectapropria, sunt diversa : sicut multum in vino, et multum in numeris, et multum in aere, et similiter duplum et dimidium in discretis et in continuis : et hoc modo forte dicet aliquis velox esse diversum, non ex ratione diversa in recto et circulo, sed quia susceptivum est diversum : et ideo impeditur comparatio. Quando enim susceptivum est unius rationis, quia equus albus, et canis albus, sunt comparabilia, utrum eorum albius vel æqualiter album sit, eo quod susceptivum eorum quæ est superficies et magnitudo in equo et cane est ejusdem rationis , aqua autem et vox non sunt ejusdem rationis, nec ejusdem rationis sunt in susceptivo : et ideo si dicatur aqua multa, vel nix multa, vel aqua dupla, et nix dupla, erunt multum et duplum æquivoca, non propter rationem diversam dupli et multi, sed propter diversitatem susceptivi : quia multum et duplum dictum de aqua et voce in diversarum rationum sunt subjectis.

Quare autem hoc posset contingere, quod univocorum quædam erunt comparabilia, et quædam non, cum certum sit omnium univocorum esse naturam unam simul, nulla enim ratio ad hoc posset inveniri. Dicendum est igitur ista esse æquivoca, ut dictum est. Aut forte dicet aliquis, quod istorum rationes non sunt diversæ, sed subjecta eorum prima sunt diversa : et forte dicet, quod duplex est

Sed iterum adhuc aliquis objiciet, quod Text, et com, 28. si hoc verum est, quod ea quæ in communi sunt unius rationis et differunt subjecto quod est proprium susceptivum ipsorum, sunt univoca et sunt unum in ratione : tunc sequitur, quod omnia sunt unum et univocum quæcumque sunt in diversis subjectis. Possumus enim dicere de omnibus talibus, quod unumquodque ipsorum est in 'alio et alio subjecto : et sic æquale ubicumque sit, idem

<--- Page Split --->

erit in ratione : et dulce sive sit in voce, sive in melle, erit unum et univocum : et similiter album sive sit in voce, sive alibi: quia dicimus de omnibus talibus, quod ipsa sunt in ratione una, sed sunt in alio et alio subjecto : hoc autem est inconveniens : ergo inconveniens est dicere, quod ista sint unum in ratione : sed differunt per subjecta.

Text, et com. 29. Amplius subjectum susceptivum uniuscujusque horum in quo fit comparatio non contingens est et per accidens : sed proprium et primum et per se subjectum est unum unius solius : et ideo subjectum est in diffinitione eorum. In diffinitione enim accidentium per se cadit subjectum, et est quasi differentia cadens in ratione eorum, sicut docetur in septimo primae philosophiae. Cum ergo nunquam comparentur nisi subjecta, et nunquam fiat comparatio nisi per aliquam passionem quae est in ipsis, non erunt illa vere univoca quae habent diversa subjecta secundum genus vel speciem : non ergo sufficit ad comparationem, quod sint unum in ratione communi, et differant per subjecta, praecipue in physicis, ubi omnia ad esse referuntur et non attenduntur secundum diffinitiones logicas, quae in communi dantur de ipsis : propter quod multum in numeris et in continuis sive liquidis et aridis non erit vere comparabile : et idem est de duplo et omnibus aliis : et hoc patet per inductionem : quia curvum in tibia et in naso non sunt comparabilia, et similiter nudum in homine et in equo. Nudum enim in homine privatio est vestium; et in equo privatio est pellis, et sic est in aliis. Si ergo secundum praedicta non solum oportet esse non æquivoca in ratione communi, sed etiam non habere differentiam formalem et substantialem, neque in quidditate ipsorum secundum quae est comparatio, neque in subjecto proprio in quo sunt, tunc plana erit solutio praeobjectorum

de multo, et duplici, et-veloci, et recto motu et circulari. Dico autem adhuc esse attendendum, quod id in quo attenditur comparatio et ea quae comparantur, sunt accepta specie indivisibili, hoc est, specialissima : quia non fit comparatio aliqua nisi ubi potest esse magis et minus et æquale : non autem fit comparatio talis nisi in accidentali forma, quæ vel per se vel per accidens accidit : et præcipue fit secundum passionem per se accidentem. Commune autem ut genus ita non comparatur ad ea quorum est genus, quia est pars quidditatis eorum. Dico autem sicut color habet divisionem in species, et ideo colorata non comparantur secundum habere colorem, ut quæratur utrum magis album quam nigrum.coloratum sit : quia autem tunc fieret comparatio non secundum aliquem colorem in specie acceptum, sed fieret comparatio secundum quod est color in genere communi, cum omnis comparatio debeat fieri in specie ultima, sicut si fiat secundum album colorem, ut quæratur utrum omnis canis albior sit quam equus.

Est autem attendendum, quod licet Nota qualiter ad vespecies ex æquo participent suum genus, ram comparationem traa præcile, tamen æqualitas hinc et inde est æquiruntur, et pue requivoca : quia autem æquale quo species qualiter est triplex comparticipant genus, opponitur priori et paratio. posteriori secundum naturam. Æquale autem quod est in proportione comparationis, opponitur ei quod est magis et minus. Ex his ergo omnibus colligere potest aliquis de facili, quod tria exiguntur ad comparationem, quæ verissime comparatio est, scilicet quod id in quo est comparatio sit univocum, et accipiatur secundum esse proprium quod habet in per se et primo susceptivo, et quod sit acceptum secundum individuam speciem ultimam : et hæc est comparatio physicorum, quæ, ut diximus, in esse proprio et naturali considerantur. Si autem large sumatur comparatio, sufficit ad hoc quod fiat comparatio in hoc quod quocumque modo unum est in his quæ comparantur.

<--- Page Split --->

Dico autem quocumque modo : quia si sit univocum in eis, fiet comparatio per magis et minus et æquale, quæ generantur ex intensione et remissione. Si autem sit in eis unum per analogiam, quod non est pure univocum, nec pure æquivocum, sicut in talibus comparatio per magis et minus, et nunquam per æquale : quia illa comparatio non generatur ex intensione et remissione, sed potius ex proportione ad unum quod per prius et posterius respicit ea, sicut ens se habet ad potentiam et ad actum et ad substantiam et accidens : et sic tribus modis fit comparatio. Et sic attendens Aristoteles in Ethicis dicit, quod qui crediderint aliqua non esse comparabilia propter hoc quod non sint univoca, non sufficienti crediderunt signo.

CAPUT III.

De comparabilitate motuum secundum prædictas conditiones comparabilium.

Habitis autem his secundum primum et propriissimum signum, ostendemus motuum ad invicem comparationem, secundum proportionem velocis et tardi. Dicimus ergo, quod circa motum velox et tardum secundum comparationem debent attendi secundum omnia inducta de propriissima comparatione. Estenim æque velox, quod in æqualì tempore movetur secundum aliquid tantæ longitudinis in tali subjecto ; et ideo tria cadunt in diffinitione, scilicet æqualitas temporis, et æqualitas ejus in quo est motus, sicut in natura generis quæ fluit, sicut est ubi, vel forma, vel quantitas, et cadit in ipso subjectum motus : et si quodlibet horum sit æquivocum in duobus motibus, tunc non erit vera comparatio.

Si vero quærarur, si hæc alteratio sit Text. et com, 30. æqualis, et similiter velox loci mutationi, quando hoc subjectum quidem est alteratum, et aliud subjectum est ductum localiter, constat quod inconveniens est dicere quod ista sint æqualiter velocia : quia naturae in quibus est motus, non sunt comparabiles, neque eorum propria subjecta sunt eadem : et causa hujus est, quia motus habet species in quas dividitur : et natura una fluit in una specie, et alia fluit in alia : et quod subjicitur uni per se, non subjicitur alteri : propter quod velox in eis non est in ratione una omnino : quia suum subjectum proprium non est unum, sed dua species motus. Si autem dicatur secundum hoc, quod sunt æque velocia quæ secundum æqualem longitudinem sunt ducta motu locali, et hoc sufficit ad motuum invicem comparationem, tunc erunt æquales motus circularis et rectus : et hoc superius reputatum est esse inconveniens. Quæramus ergo utrum causa hujus inconvenientis sit, quia loci mutatio genus est, et habet species diversarum naturarum in quibus non est velocitas unius rationis. Aut causa est, quod linea quæ est mensura spatii super quod est motus est genus, et dividitur in rectam et circularem : et ideo motus unius naturae non potest esse super hæc duo spatia propter quod ulterius velocitas non erit ejusdem rationis. Non enim possumus dicere, quod causa sit æquivocatio temporis : quia tempus omnium temporalium quæ a tempore mensurantur, est in atomo, hoc est, indivisibili specie, quia per subjecta non variatur : eo quod in temporalibus rebus non sit sicut in subjecto, sed sicut in numeratis, ut diximus in quarto libro hujus scientia : et si tempus habet species, illæ sunt secundum partes ejus integrales, quæ sunt præteritum et futurum. Aut dicendum erit absque dubio, quod ambo specie differunt, et motus, et spatium, et loci mutationes sunt species diversæ in

<--- Page Split --->

quibus velocitas non omnino est unius rationis : propter hoc quod illud spatium in quo est loci mutatio, habet species quae sunt rectum et circulare : et ideo loci mutatio eadem in specie cum alia comparabilis erit ei, quia velocitas eorum unius est rationis. Sed tunc forte aliter videtur, quod motus ascensionis comparatur motui descensionis, cum tamen sint contrarii motus, ut in quinto dictum est 1, et sunt diversi specie : propter quod etiam non sunt vere comparabiles : quia velocitas ipsorum non est ejusdem rationis : quia ubi fluens in eis non est ejusdem naturae prout sumitur physice, ut ex superioribus saepe habitis de facili sciri potest : quia sicut albatio et nigratio differunt, ita differunt ascensio et descensio.

Amplius autem dubitabit aliquis quaesrens, utrum instrumenti per quod est motus diversitas faciat specifice differre motum, et sic impediat comparabilitatem motuum, sicut si dicamus, quod volatio fiat per alas et ambulatio per pedes. Et quaeramus, utrum ambulatio comparabilis sit volationi secundum proportionem velocitatis. Videtur autem Aristoteles ad hoc dicere, quod motus per differentiam instrumentorum non differt nisi penes figuram : quia aliter secundum figuram acceptionis spatii transit volans spatium, et aliter ambulans ; et ideo si sint secundum eamdem longitudinem, possunt dici aeque velocia, et plus et minus velocia : quia figura non dat nisi accidentalem differentiam motui : et hoc est verum secundum quod motus comparatur ad id sicut in quo natura speciei vel generis est motus : quia per illud specificatur et nominatur localis, vel alterationis, vel augmenti. Si autem consideretur motus ut est actus moventis et mobilis, ut diximus in tertio libro hujus scientiae, tunc differentiam non accidentalem habet a movente et mobili : et sic differunt specie et moventis et mobilis,

ambulatio, et volatio, et natatio. Et hujus signum es : quia sicut vidimus in quinto libro hujus scientiae 2, alia est continuitas ambulationis, et alia volationis : quia ambulatio nihil interponit temporis, licet interponat aliquid rei : sed volatio nec rei nec temporis aliquid interponit : et quoad hoc velocitas erit æquivoca in ambulatione et volatione. Sic igitur in omnibus comparabilibus rebus esset idem, et secundum speciem indifferentiis quantum ad naturam in qua est motus, hoc est, cujus fluxus est ipse motus, sicut est linea recta vel circularis : quia etiam ipsum moveri sive ipse motus debet esse indifferens specie, sicut diximus.

Et ideo cum comparamus motum ad Text, et com, motum, considerandum est quæ sit ejus 31. differentia. Et ratio inducta significat, quod potissimum genus illud et natura quæ fluit in motu, debet esse unum aliquid et individuum, sicut albedo, vel linea. Genus enim hic vocamus naturam illam, quæ specificat motum : unitas tamen illius generis multoties latet. Et hu- 2E uivocationum muljus causa est, quia æquivocationum multa sunt gena terra. Quædam enim æquivocationum multum sunt distantes, sicut sunt æquivocationes eorum quæ sunt a sensu et forma æquivoca, sicut quando dicitur de latrabili et marino et cœlesti. Aliae vero sunt æquivocationes analogorum, quæ habent quamdam similitudinem et proportionem : eo quod referuntur ad unum. Et illorum adhuc quædam sunt proxima et parum distantia, sive secundum genus distent in quo sunt, sive distent secundum similitudinem comparationis ad unum. Dico autem in genere parum distare, quæ parum distant in natura illa a qua imponitur nomen : cum tamen sit diversa natura illa in se. Dico autem parum distare in similitudine com-

<--- Page Split --->

parationis, quando natura communis secundum rationem logicam una est : et est alia proportio ipsius ad subjectum unum, et alia ad aliud, et illæ proportiones parum distant, tunc facile decipitur aliquis, ut credat eum univocum, et est æquivocum. Alia æ autem plus sunt distantes, et in his non est adeo facilis deceptio. Cum ergo tot modis fiat æquivocatio impediens comparationem, quærendum nobis est solerter, quando est alia species eorum secundum quæ attenditur comparatio et alia natura, et quando termini : et tunc considerabimus utrum eadem natura est in alio et alio secundum speciem differente : aut si est alia natura in alio etiam secundum speciem differente ab eo quod comparamus. Si enim est eadem secundum rationem logicam in alio et alio, tunc non erit æquivocatio ab ipsa intentione nominis, sed potius causatur æquivocatio ad similitudinem proportionis in esse quod habet in uno et alio, sicut diximus de multo et duplici, quæ æquivocantur non ex se, sed ex similitudine proportionis ad aquam, et aerem, et alia subjecta secundum speciem differentia. Si autem est alia in alio et alio, tunc causatur æquivocatio ab ipsa intentione nominis æquivoci, sicut est canis in latribili et celesti.

Considerandum autem præcipue ad indagationem prædictorum, quis est terminus diffinitivus eorum secundum quae comparatio attenditur : et hoc consideratur præcipue illo documento, quo discernimus, quod idem vel diversum unumquodque prædictum : et hoc gratia exempli dicimus, sicut quo discernimus in albis esse idem secundum diffinitionem, et quo discernimus dulce esse idem secundum diffinitionem in omnibus dulcibus, aut aliud. In albo enim quando per documenta illa comparatur ad alba, videtur esse ratio et diffinitio altera, sicut cum dicitur vox alba, et quando dicitur color albus : et hoc discernimus nos, quod est altera ratio in quibusdam æquivocis quae multum distant, aut discernimus quod

non omnino idem sunt, sicut æquivoca quæ parum distant et non distant secundum se, sed secundum proportionem qua participantur a suis subjectis. Documenta autem illa quibus hæc omnia discernimus, sunt considerationes habitæ in libro Topicorum de eodem et diverso : et ideo recolendæ sunt in omnibus quæ ad invicem volumus comparare.

Si aliquis objiciat , quod geometer Objectio, comparat quantitates diversarum specierum quando dicit lineam rectam brevissimam linearum esse, quæ ducitur inter duo puncta : et circulum esse æqualem figurae poligoniae vel majorem. Dicendum Solutio, quod ipse utitur large æqualitate et brevitate, fere æquivoce, sicut patet per prædicta. In tantum igitur dictum sit de comparatione motuum in communi, et in speciali de comparatione motuum localium.

CAPUT IV.

De comparabilitate alterationum.

Deinde juxta prædicta documenta quæremus qualiter una alteratio comparatur alteri alterationi.

Quæramus igitur de alteratione, quoTræt, et com. 32. modo una alteratio æqualis vel magis Quomodo una alteravel minus velox sit alii alterationi. Si to comparetur alteri. enim dicimus quod unus sanatur velociter, et alter sanatur tarde, et dicimus quod aliqui sanantur simul secundum tempus, ita quod ita cito sanatur unus sicut alter, tunc videtur comparari alteratio ad alterationem ejusdem speciei, et videbitur quod æqualis sit alteratio alterationi quæ secum est in eodem tempore, vel in æquali. Quod si concedatur. tunc

<--- Page Split --->

quæremus quid hic alteratum est æqualæ. Cum enim tempus sit extrinsecum rei cujus est tempus, oportet quod æqualitas hic attendant secundum aliquid quod sit intrinsecum et essentiale motibus illis, qui dicuntur æqualæ et comparabiles. Videtur autem quod nihil talium sit in alteratione, quia sicut unum in quantitate facit æqualæ, ita unum in qualitate facit simile : ergo similitudo et non æqualitas videtur esse in duabus alterationibus quæ sunt ejusdem speciei. Sed forte aliquis dicet, quod idem subjectum est alterationi in utraque alteratione, et hoc subj ectum est quantum, et ratione hujus dicitur alteratio esse æque velox alterationi, quando scilicet tantum de uno subjecto alteratur in uno tempore, quantum alteratur de altero in tempore quod est æqualæ illi. Sed tunc quæremus quid oportet attendere in comparatione motuum, utrum scilicet oportet attendere subjectum in quo est passio, vel ipsam passionem quæ est in subjecto. In præhabito enim exemplo, quod est de duobus qui æque cito sanantur, est accipere quod sanitas est eadem , cum unum subjectum neque majus, hoc est, secundum partem minorem est, sed similiter. Aut etiam dicamus, quod sanitas est similiter sanitati : quia una non est secundum majus neque secundum minus tempus quam alia. Si autem sit altera passio in duabus alterationibus, quando aliqua alterantur, ita quod unum subjectum albetur, alterum sanetur, his nihil est commune, neque simile, neque æqualæ secundum quod comparari possunt. Redit autem adhuc nostra disputatio : quia si fiat comparatio duarum unius speciei alterationum penes quantitatem subjecti, ut scilicet tantum alteretur de uno quantum de altero, tunc erit comparatio et æqualitas motuum alterationis per accidens : hæc enim æqualitas non est alterationis per se, sed per subjectum suum. Si autem attendantur æqualitatis comparatio in ipsa passione secundum quam alterantur ea quæ comparantur,

tunc erit comparatio et imperfecta et impropria. Imperfecta quidem, quia non est penes omnia quæ sunt in motu. Impropria autem, quia æqualitas non dicitur de qualitate, sed potius similitudo. Et ideo oportet nos hic diligenter considerare : quia si fiat alteratio secundum passiones duas specie differentes, quod ibi sunt duæ alterationes secundum speciem, et non una, sicut superius dictum est, quod non omnis loci mutatio cum omni loci mutatione est eadem specie. Quare considerandum est in omni comparatione alterationum et loci mutationum, quod sint secundum speciem differentes alterationes, et quod ipsæ differentes sint loci mutationes. Non autem consideratur hoc tantum in ipsis motibus, sicut superius in quinto libro hujus scientiæ, sed consideratur differentia motuum in ipsis subjectis, quæ moventur quando illa subjecta sunt per se subjecta motus et non per accidens. Et ideo quando subjecta motus per se specie differunt, tunc etiam ipsi motus differunt specie, sicut supra diximus de volatione et ambulatione. Et si subjecta differunt genere, tunc etiam ipsi motus differunt genere. Et si subjecta differunt numero, tunc et motus differunt numero. Et nemo miretur quod dicimus subjecta motus differre genere, cum tamen omne quod movetur, sit in genere substantiæ : quia non accipimus hic genus pro generalissimo, sed pro subalterno, sicut dicimus mobilium corruptibilium, et immobilium et incorruptibilium non esse idem genus, cum termini sint in eodem genere prædicamenti.

Patet igitur ex prædictis, quod si quæratur utrum in comparatione et æqualitate alterationum oportet respicere ad passionem solam si eadem est passio, aut similis, aut æqualiter veloces alterationes ipsarum secundum tempus, aut oportet respicere solum in id quod alteratur, quod est subjectum alterationis, investigando quod hujus quidem subjecti hujusmodi pars est, et alterius tanta est al-

<--- Page Split --->

bata quanta est alba, oportet autem respicere in utraque hæc.

T e z t , etcom . 3 3 . Patet , inquam , quodoportetnosrespi - cereinutraque , taminsubjectumquaminpassionem : quiaexutraquevariaturspeciesalterationis , etvariataspecienonfitcomparatio . Etoportetnosdetermi - naredealterationeutrumsiteademvelnon , sedaliaperpassionemquandoipsaesteademvelalia , etiterumdetermina - vimusdealterationibusduabus , utrumunaestæqualisalterivelinæqualis , perhocquodconsideramusutrumpassioinsubjectounoestæqualispassionieidemsecundumspecieminaltero , velinæqua - l i s . Siautemnostantumadsubjectumrespiceremus , essetcomparatioperaci - densinalteratione . Siautemadpassio - nemsolam , tuncessetimperfectaetim - propria : etsiadtempussolum , tuncnonessetcomparatiopenesaliquidmo - tibusintrinsecum : etideooportetcon - siderareomniahæc .

CAPUT V.

De comparatione generationis et corruteptionis.

ciem indivisibilem, quam specialissimam vocat Porphyrius, generetur in tempore æqualì cum alio ejusdem speciei individuo, sicut si dicamus in homine et non in animali fieri hanc compàrationem : eo quod animal sit divisibile in species, non autem homo : tunc erit inæqualis generatio generationi, quando in æqualì tempore pluri vel pauciori alterum altero generatur. Nec aliquis miretur, quare non ponimus hic propria nomina huic comparationi, sicut fecimus in aliis : quia cum comparabuntur motus qui sunt in quantitate , dicemus æqualitatem motuum vocari proprio nomine æqualitatem : et quando comparabamus alterationes, convenientia in eis et disconvenientia dicebatur similitudo et dissimilitudo. Quando autem comparamus generationem generationi, non habemus aliqua duo nomina in quibus sit alteratio unius ad alterum per comparationem signata, sicut inæqualitas significat ea quæ non conveniunt in motu uno secundum speciem et velocitatem in quantitate. Est enim unum in quantitate æqualitas, et bene est hic in duobus secundum unam quantitatis comparationem convenientibus istis. Et est unum in qualitate, et hæc est similitudo, quæ est etiam in duobus secundum unam comparationem qualitatis convenientibus. Et diversum in istis est inæqualitas et dissimilitudo. Sed unum in substantiis dicitur idem absolute, et hoc non est in duobus vel pluribus comparatis ad invicem per substantiam, sed potius simpliciter est in uno. Sic ergo non habemus duo nomina quibus hic exprimamus comparabilitatem generationis ad generationem secundum convenientiam in una velocitate, et secundum disconvenientiam.

Etingenerationeetcorruptioneidemconsiderandumest , quodinaliisconsi - deratumest : quiageneratioetcorruptiononnontantumsuntmutationessimplices , sedetiamconjunctæmotibus , sicutsuprasæpiusdiximus : ettuncsuntdivisibilesetcomparabilesadinvicemsicutaliimo - t u s . Oportetergodehocquærerequali - tercomparantur , etquomodofitæqueveloxgeneratiogenerationi . Etfortedi - cetaliquisgenerationemesseæquevelo - cemgenerationi , siidemsecundumspe -

Autfortedicetaliquis , quodhabemus : quiasecundumPythagoricosnumerusestsubstantia : quiasubstantiacomponi - turexnumeris , ettuncdicetquodnu - merusquiestplussubstantiæ , etquiestminornumerussubstantiæexistentisinsimilispecie , estnumerusinquocom -

<--- Page Split --->

paratio vocatur, ut sit ibi æquale quando duæ generationes sunt secundum unum numerum, et inæquale quando sunt secundum numerum diversum pluralem vel minorem. Sed ad hoc dicemus, quod æquivocum est illud quod notat identitatem : et illud quod notat utrumque excessum in plus et in minus in substantiis et in numeris, sicut nos videmus propria nomina in passione, ubi passio una passio dicitur plus vel excellens aliam, quando generatur dissimilitudo penes quam unum dicitur majus secundum alterationem quam aliud, et in quantitate similiter sunt nomina : et ideo sicut æquivocum est majus quando dicitur de passione quæ est plus quam alia, vel excellens eam, et hoc ideo, quia solum quantum proprie loquendo majus est, ita æquivocatio erit quando plus et excellens attribuatur comparatione generationi duarum vel plurium : utrum autem substantia numerus est vel non, ad aliam spectat considerationem. Nos autem de augmenti et diminutionis comparabilitate non loquemur, quia doctrina illius perfecta est in superiori capitulo, ubi docuimus loci mutationis comparabilitatem : quia si illa doctrina omnino generalis fuisset, non fuissemus locuti aliquid de generationis et corruptionis et alterationis comparabilitate. Quia autem generalis non fuit, eo quod una velocitas specie in alteratione non dicitur æqualitas, sed similitudo, et in generatione non habet nomen proprium, ideo specialem oportuit nos de alteratione et generatione facere mentionem.

CAPUT V.

De comparatione moventis ad id quod movetur.

His autem habitis, ostendemus etiam comparationem mobilis et motus ad motorem. Sed nos distinguimus primo modos et species motorum, ut ex hoc facilior sit intelligentia sequentium. Dicimus ergo quod species motorum sunt tres. Quædam enim movent quæ nec sunt corpora , nec virtutes corporales sive virtutes in corpore, sicut consueverunt dicere Philosophi Peripatetici : et sunt illi motores indivisibiles, qui non multiplicantur quantitate corporis multiplicata, nec diminuuntur quantitate diminuta per se vel per accidens, sicut intelligentiæ movent, sive moveant cœlestia, sive corpus humanum quod movetur ab intellectu. Alia autem quædam movent, quæ non sunt corpora, sed tamen sunt virtutes corporales, hoc est, quæ crescunt et decrescunt multiplicata materia sua propria et diminuta, sicut est gravitas, levitas, et hujusmodi alia moventia sunt corpora, quæ tamen movent per virtutes corporales existentes in eis, sicut talentum plumbi movet brachium libræ : et de his motoribus qui sunt virtutes indivisibiles moventes, nos hic non loquimur, sed potius in fine octavi, ubi ostendemus quod tales motores nec sunt finiti secundum quantitatem, nec infiniti, sed impartibiles , nullam penitus habentes magnitudinem. Sed hic loquimur de secundo modo et tertio dictis motoribus in comparatione ad sua mobilia, quia illos motores possumus dividere, sicut et ipsa quæ moventur ab ipsis : et ideo istae comparationes quas hic faciemus, et istae proportiones non tenebunt in motoribus

<--- Page Split --->

cœlorum. Licet enim illi motores virtutes determinatas habeant ad sua mobilia, ita quod si majus esset mobile, non moveret ipsum, cum non potest dividi virtus motoris : et ideo tales quales hic assignabimus proportiones, non habebunt locum in ipsis.

veras quas habet movens ad id quod movetur. Prima quarum haec est, quod si quantitas a movet quantitatem b per totam longitudinem c in toto tempore d, sicut dixit hypothesis, tunc similis quantitas vel eadem moventi movebit medietatem ipsius b in eodem tempore d per paulo longius spatium quam sit c.

Text et com. 35. Ad propositum autem venientes dicimus, quod in omni motu semper est aliquid movens, et in aliquo tempore, et usque ad aliquid. Dico autem in aliquo tempore, quia in aliquo tempore movet omne movens. Et dico usque ad aliquid, quia in motu locali usque ad aliam longitudinem certam movet omne movens quod est corpus vel virtus in corpore. Omne enim tale movens movet motu recto : quia id quod circulariter movet, intelligentia est quae non dividitur, ut diximus prius. Hoc autem tale movens semper movetur : quia non movet nisi motum, ut in praemissis habitum est : et hoc vadit in infinitum. Omne ergo quod sic motum movet, est quantum aliquid et divisibile, et movet in quanto tempore, et motus finis est in mobili quod est quantum, et ita utrumque divisibile est, sicut et movens : et haec omnia in sexto sunt demonstrata. Ponamus ergo de hoc generales terminos, sicut competit huic doctrinae quae generalis est, et non contracta ad aliquam moventium vel motorum naturam specialem . Et dicemus quod a littera significet nobis movens quantum, b autem significet mobile quod movetur, et est proportionatum ad suum movens quod est a : quantumcumque autem voluerimus longitudo mota sive super quam est motus, sit significata per litteram c : et motus iste expleatur in quantocumque tempore voluerimus, quod significetur per literam b : haec est figura quam vides. Ex ista igitur positione elicimus tres comparationes et proportiones

Et eadem quantitas vel similis ei moText et com. 36. vebit medietatem b per totam longitudinem c in dimidio temporis b, et haec est secunda proportio. Et tertia est, quod si potentia illa movens b totum per c totum in toto tempore d, tunc oportebit quod eadem virtus moveat medium ejus quod est b per totum c in medietate temporis, sicut diximus in secunda proportione : et ex hoc sequitur quod medium illius virtutis moventis medietatem moti quod est b moveat in toto tempore d per spatium aequale ei quod diximus esse spatium c. Hoc enim modo servabitur analogia, et etiam proportio moventium et motorum. Et si volumus litteris signare medias partes moventium et motorum, tunc dicamus quod medietas ipsius a quod est movens sit signata per litteram E, et medietas ejus quod est b quod movetur sit notata per litteram F, sicut vides in dispositione ista. Secundum eamdem enim analogiam qua se habet totum ad totum, habet etiam se pars proportionalis toti moventi ad proportionalem partem ejus quod movetur. Causa autem hujus est, quod omnis motus provenit ex virtutis moventis victoria super mobile : et cum illa virtus movet, oportet potentiam passivam ejus quod movetur, sibi esse proportionalem : et cum non sit infinita, oportet quod sit in tempore. Si enim esset infinita, tunc ejus motus esset in nunc quod est indivisibile temporis, sicut ante finem octavi libri docebimus 1. Surgunt igitur tres proportiones necessario,

<--- Page Split --->

duæ ex divisione mobilis solius, et tertia ex divisione utriusque, tam moventis scilicet quam mobilis. Duarum autem quæ resultant ex divisione solius mobilis, una est cum additione longitudinis et non temporis, et alia est cum temporis divisione, et sine temporis additione secundum duo quæ cadunt in diffinitione velocioris : hoc enim in eodem tempore pertransit plus, et in minori tempore pertransit æquale. Constat enim, quod una manens virtus movens velocius movet dimidium quam integrum, et super istas proportiones optima et pulcherrima fundantur theoremata ingeniorum, et scientia de ponderibus in his quæ subalternantur secundum aliquid geometriæ et secundum aliquid physicæ : quia secundum eamdem quæ nunc dicta est analogiam, virtus movens regulariter se habet ad grave quodlibet regulariter motum : et ideo æqualiter grave movet eadem virtus in eodem vel æquali tempore : et secundum alias proportiones quæ dictæ sunt, quæ in universo sunt quatuor, quarum una est in hypothesis supposita, et tres aliae sunt elicitæ de illa, sicut ex præhabitis patet, et elicitæ sunt ex proportione totius ad totum, sicut dictum est. Si autem e converso velimus elicere proportiones ex proportione partis ad partem volentes elicere proportionem totius ad totum, non semper erunt veræ proportiones illæ.

medietas ipsius a moventis moveat totum b in tempore quod est d in aliam partem spatii quæ est c : quæ pars proportionem talem habet ad totum spatium c qualem habet proportionem e ad A, hoc est, medietas ad integrum totum. Potest enim contingere quod omnino non movebit ipsum, et in nullum spatium, neque magnum, neque parvum. Si enim tota virtus movet aliquam quantitatem totam, potest contingere quod medietas illius virtutis non movebit totum omnino, neque in toto tempore, neque in parte temporis, neque in aliquo majori tempore movet secundum aliquod spatium. Contingeret enim ex hoc quod supposito quod homines triginta moveant navim, et nos divideremus per trigesimas virtutes moventium, et spatium per quod triginta navim moverint, quod unus solus homo moveret navim per trigesimam partem spatii, per quod omnes eam traxerant : et hoc non est verum, quia unus solus non potest eam movere de loco. Haec est causa, quia non est necessarium, quod si tota virtus movens potest in totum mobile, quod pars virtutis moventis possit etiam super totum mobile.

CAPUT VII.

Etsi enim concedamus, quod medietas virtutis moventis quæ est e movet medietatem moti quæ est f in toto tempore d per totum spatium e, non tamen necessarium est, quod eadem medietas moventis quæ est e moveat duplum moti quod est duplum ad f, et est æquale ipsi b integro in æquali tempore ci quod est d secundum medietatem spatii quod notatur per c. Etsi enim a movens positum sit movere b totum in toto tempore d per longitudinem c, non tamen oportet quod

De falsitate rationis Zenonis et dictis propositionibus.

Quapropter ratio Zenonis non est vera. Text. et com. 37. Dixit enim Zeno, quod si totus modius milii percutiendo aerem et movendo facit tantum sonum, quod quælibet pars per se cadens proportionalem partem facit soni : et hoc non est verum. Nihil enim prohibet quod virtus quæ est in uno grano milii, non moveat aerem ad sonandum in aliquo tempore, quo moveret

<--- Page Split --->

ipsum totus modius cadens et sonans. Neque enim necessarium est, quod si pars illa quae movebat quando erat cum toto modio, moveat aliquid quando accipitur divisa a toto, et sic per se ens: et hoc est ideo, quod pars per se nihil est ens in actu virtutis moventis, et movet in toto per hoc quod est potentia in illo : et ideo virtus unius partis est disponens ad alteram, et illa ad tertiam, donec ex partialibus virtutibus colligatur virtus totius, et tunc ultima pars est complens dispositionem omnium partium praecedentium ultimam : et hoc est dupliciter, scilicet divisim, et conjunctim 1. Divisim quidem in guttis cavantibus lapidem : quia una illarum non cadit cum altera, nec remanet cum ipsa : et tamen non quaelibet radit aliquid de lapide, sed una post aliam percutiendo disponit ut aliquid de lapide separetur : et cum sufficienter dispositus est lapis, tunc venit una quae tollit hoc de lapide quod dispositum fuit ad separationem. Conjunctim autem sicut in modio milii sonante : modio enim quodlibet granum affert virtutem sonandi secundum quod componitur cum alio : et id quod ultimo additum, complet mensuræ sonantis quantitatem , illud cum aliis praecedentibus educit potentiam sonandi ad actum sonandi : et sicut supra diximus, distinctionem inter potentiam et actum ignoravit Zeno. Sed si accipiantur duo vel plura divisim, quæ sunt ad invicem proportionalia secundum proportionem unam quæ sunt moventia, et conjungantur divisim mota in eadem proportione, tunc verum est quod si duo movent duo divisim , quod moventia conjuncta movebunt mota conjuncta, ita quod utrumque conjunctum movet utrumque mobilium conjunctum. Dico autem talia oportere esse in proportione una : quia si in diversis accipiantur, tunc non est verum. Ponamus enim, quod aliquid moveat quantitatem r in toto tempore

D per longitudinem c, et illud moveat eamdem quantitatem r per longitudinem eamdem in duplo temporis D, et sit illud vocatum r : tunc dico quod non oportet, quod r et e conjuncta moveant duplum ejus quod est r, et hoc est quod diximus esse B per longitudinem c in toto tempore D, quia unum moventium quod est r multo debilius est in movendo quam alterum quod est B, et ideo oportet quod virtutes moventes partiales sint in proportione una, et ipsa partialia mota sint in proportione una respondente illi proportioni qua movent virtutes moventes : et super illud fundatur quod dicitur in quinto Euclidis, qui vocatur liber Elementorum a quibusdam, quia in eo continentur theoremata quæ sunt elementa demonstrationum : ibi enim dicitur, quod si fuerint quotlibet quantitates, et totidem earum compares, proportio enim ad omnes est sicut proportio unius ad unam.

Si ergo duorum moventium comproText et ron 38. portionalium utrumque divisim movet tantam quantitatem per tantum spatium in tanto tempore, tunc etiam ille potentiae moventes compositae movebunt illud quod compositum est ex quantis gravibus motis per æqualem longitudinem et in æquali tempore : quia tunc similis est analogia partis ad partem, et totius ad totum.

<--- Page Split --->

CAPUT VIII.

De proportione augentis vel alterantis ad auctum vel alteratum.

Tert. et com. Omni autem eodem modo secundum 39. dictas proportiones dicemus in augmento, et in alteratione. In omni quidem augmentatione est aliquid quidem augens, et aliquid quod augetur, et in aliquanto tempore, et secundum aliquam determinatam quantitatem auget augens et augetur auctum, sicut diximus ista esse etiam in motu locali. Similiter autem est in alteratione, quia in omni alteratione oportet quod sit aliquid alterans et aliquid alteratum : et ibi est quantitas intensiva secundum quod majus et minus alterata esse cognoscuntur : et haec alteratio est in aliquo tempore determinato. His igitur quatuor suppositis, tam in augmentatione quam in alteratione, sicut in loci mutatione potest fieri proportio quae in loci mutatione habita est. Si enim accipiamus proportionem primam, non illam quae supposita est, sed illam quae prima inter tres est elicita, scimus quod alterans tantum alterat alteratum tantum in tanto tempore, tunc idem alterans alterabit medietatem alterati ejusdem in duplo passionis in eodem tempore. Et si in eodem tempore alterat totum in toto tempore, tunc in duplo illius

temporis alterabit secundum duplum intensionis qualitatis illius secundum quam alterat, et in medio illius temporis alterat totum secundum medietatem intensionis qualitatis. Aut etiam alterat in medio tempore medium, hoc est secundum medium passionis, ut diximus. Aut etiam in æquali tempore alterabit tota virtus alterans dimidium alteratum secundum duplum passionis quam inducit per alterationem. Quocumque enim modo ponatur virtus alterans augeri super alteratum, in tanto poneretur crescere alterationis velocitas, et tempus diminui, et e converso st diminuatur, necesse est velocitatem diminui et tempus augeri. Si autem concesserimus quod alterans et augens quæ quanta sunt, augent totum et alterant in tali tempore totum, non necesse est propter hoc quod medium alterantis virtutis vel augentis totum alteratum in medio illius temporis augeant vel alterent, ita quod medium augmenti et intensionis sit inducum in medio temporis : sed forte nihil omnino de ipso augmentabit vel alterabit secundum aliquod tempus, sicut etiam diximus de gravi superius, ubi locuti fuimus de proportione mobilis localis ad movens localiter. Sed hoc est verum, quod si duo agentia vel alterantia in proportione una existentia augent vel alterant duo proportionalia sibi secundum intensionem aliquam in tempore uno determinato, tunc illa duo conjunctim agentia vel alterantia augebunt vel alterabunt conjunctim, et proportionaliter sibi respondentibus secundum tantumdem in æquali tempore. Hæc igitur dicta sunt de motuum comparationibus.

<--- Page Split --->