TRACTATUS II
DE MOTUS DIVISIONE.
CAPUT I.
De divisibilitate ejus quod movetur.
Quia autem jam ostendimus nullum continuum ex indivisibilibus componi, indivisibilia dividi, nec motum esse posse in indivisibili temporis, accedamus nunc ad hoc quod motum omnem ostendamus esse divisibilem in infinitum.
Tret, et com. Et primo quidem declaremus, quod 32. omnis motus est divisibilis, dicentes quod omne quod mutatur, necesse est divisibile esse. Diximus enim in quinto 1 quod omnis mutatio est ex quodam in quiddam. Et hoc declaratur ex hoc quod cum id quod mutatur est in eo ad quod est motus vel mutatio, tunc non amplius mutatur, sed est in mutatum esse. Cum autem est in eo ex quo est motus vel mutatio, et ipsum et partes ejus omnes, quiescit et non mutatur : quia quod si-
militer se habet nunc et prius, et ipsum et omnes ejus partes, quiescit et non mutatur. Quamdiu autem id quod mutatur est in eo ex quo mutatur, et ipsum et partes ejus, tunc manet in forma vel ubi in quo erat prius : et ideo in illo non movetur, sed quiescit. Oportet igitur quod mutatum quando mutatur sit in intermedio, ita quod sit partim in eo ex quo, et partim in eo ad quod est motus, sicut ostendimus in fine quinti libri superius. Non enim possumus dicere quod in utrisque terminis motus sit aetu, quia tunc esset mutatum quoad terminum ad quem, et non esset mutatum adhuc quoad terminum ex quo. Superius autem in hoc eodem capitulo probavimus, quod non potest id quod movetur quando movetur, esse in ultimo terminorum divisim : quia si esset in termino ad quem, tunc non mutaretur, sed esset mutatum : et si esset in termino a quo, et ipsum et partes ejus, tunc non adhuc mutaretur, sed quiescit. Similiter non possumus dicere, quod nullo modo sit in terminis motus a quo et in quem : quia nihil movetur ad hoc quod nullo modo se habet in seipso, sicut ostendimus in fine primi libri : ergo relinquitur dicendum, quod secundum aliquid sit in termino a quo est motus, et secundum aliquid in termi-
<--- Page Split --->
no ad quem est motus : et hoc esse est in intermedio, quod quodammodo est extrema, sicut dictum est in quinto 1. Duratio autem quod est in eo in quod primum mutatur secundum continuam mutationem antequam sit in extremo fine mutationis. Hoc autem est intermedium extremorum, et hoc est duplex medium in extrema. Est enim aliquod medium secundum formam qualitatis aliquam quae est diversa specie ab extremis, et non tantum differens ab extremis per magis et minus, sive per intensionem et remissionem, sicut est fuscum et pallidum inter album et nigrum. Et similiter est in speciebus saporum, et odorum, et auditus, et aliis quibusdam : et necesse est quod id quod movendo venit in medium, habeat oppositum utriusque extremorum motus sui, et est in medio quod potentia 2 est extremum. Aliquando autem medium non differt forma et specie ab extremo, sed tantum per magis intensum et minus intensum, sicut est inter calidum et frigidum et tepidum : et ideo tepor non est diversa qualitas a calore : et ideo talia contraria videntur habere media, cum tamen non sit transitus ab extremo uno ad aliud nisi per medium, non quod specie, sed intensione differant ab extremo : necesse est enim quod movetur non statim in quodlibet ultimorum finium sui motus : propter quod ostendimus motum esse in indivisibili temporis 3. Manifestum est igitur ex his quae dicta sunt, quod omne quod mutatur est divisibile.
Dubitabit autem fortasse aliquis de hoc quod probamus, quod scilicet ideo ostendimus id quod movetur esse divisibile 3 : quia necesse est ipsum quando movetur, partim esse in eo ad quod est motus, et partim esse ex quo est motus. Videtur enim fortasse aliter, quod per hoc non probatur id quod movetur esse divisibile, sed potius esse quamdam for-
mam et compositionem in ipso mobili. Non enim intelligitur sic quod una pars distincta mobilis sit in eo ex quo est motus, et altera pars distincta sit in eo ad quod est motus : quia ex hoc non sequeretur moveri id quod movetur, sed sequeretur quod ipsum esset in motu in una parte, et in altera parte quiesceret, et nondum moveretur : nec etiam intelligitur sic, quod indistincte habeat in una parte aliquid ejus a quo est motus, et in alia aliquid ejus ad quod est motus : quia sic uterque terminorum motus non inesset ei secundum idem : et ideo cum unus expellatur ab alio, tunc unus non expelléret alium : quia non ageret in ipsum, cum non esset secundum eamdem. partem mobilis, sed potius intelligitur non de parte mobilis, ut diximus in quinto, sed de parte motus qui est inter extrema : et ex hoc non sequitur quod mobile sit quantum et divisibile, sicut videtur, sed quod quaedam formarum compositio sit in ipso : et si dividitur, forte secundum differentias dividitur.
Amplius videtur, quod demonstratio insufficiens sit in motu secundum locum. In motu autem mobile dupliciter movetur, scilicet naturaliter, et violenter. Naturaliter quidem, sicut cum terra descendit,ignis ascendit: et in illo motu id a quo est motus secundum naturam, est prius in motu : id autem ad quod est motus, est posterius in motu. Et videtur quod locus per quem est motus, sit separatus omnino ab utroque istorum : et sic cum id quod movetur in illo, non videtur esse partim a quo, et partim ad quem : et sic non sequitur quod id quod movetur in motu locali, sit divisibile.
Et hoc quidem concessit Avempace dicens, in alii motibus in quibus mobile movetur ad formam, non est divisibile nisi secundum formarum compositionem et divisionem. In motu autem locali dixit
<--- Page Split --->
non esse perfectam demonstrationem, nisi addatur quod locus medius qui est inter terminum a quo movetur, et ad quem movetur id quod fertur in motu locali, esset secundum naturam medium inter extrema, sicut color medius inter colores extremos. In motu autem violento non est aliquid prius et posterius secundum naturam, sed per accidens, sicut et ipse motus est per accidens. Adhuc autem demonstratio inducta particularis esse videtur : quod constat ex hoc quod generatio et corruptio non possunt dici esse partim a quo, et partim ad quod, quando id quod movetur est in motu : quia formae substantiales sunt simplices, et non est in eis generatio partis formae post partem, sicut in passionibus et in passibilibus qualitatibus : et sic videtur quod demonstratio non teneat nisi gratia materiae.
Et ut hoc excusaret Alexander Peripateticus, dixit omnem motum et omnem mutationem esse divisibilem, et esse in tempore, licet quaedam essent ita subito, quod lateret nos tempus et divisibilitas earum. Quaedam autem sunt in tempore continuo et non subito, quarum divisibilitas et tempus non latet nos. Sed in hoc Alexander contradixit illi in quod consenserunt sapientiores Peripatetici, quia, Aristoteles dixit generationem et corruptionem et illuminationem non esse in tempore, et esse motus simplices : et ideo non videtur verum quod dixit Alexander.
Themistius autem consentit in hoc quod sunt quaedam mutationes simplicices, sicut dictum est, sicut est motus illuminationis in domo ex motu candela, et motus umbrae ex motu corporis objecti ad lumen, et sicut motus columnae a dextro in sinistrum, et quaedam aliae mutationes simplices : sed tamen et in his ea quae moventur, sunt divisibilia, licet non sint divisibilia propter motum esse simplicem et divisibilem : tamen quia magis videtur divisibile esse quod movetur motu
divisibili, magis quam. quod movetur motu indivisibili, ideo est ratio aliqua declarans quae praecedit ad ostendendum mobilis divisibilitatem ex divisibilitate motus. Sed secundum hoc in demonstratione inducta non causa pro causa poneretur : quia secundum hoc divisibilitas motus non esset causa divisibilitatis ejus quod movetur : et tunc etiam causa quam inferius adducemus, scilicet quod moveri in tempore divisibili sit causa divisibilitatis ejus quod movetur, non causa esset, cum id quod mutatur in indivisibili temporis, etiam sit divisibile, sicut id quod sit homo vel equus, nunquam aliquid ita sit homo etequus, quod aliquando sit partim equus, et partim aliud, vel partim homo, et partim aliud, sed vel homo est, vel non homo, vel equus, vel non equus. Causa ergo inducta quando per divisionem motus divisibilitas probatur ejus quod movetur, esset non causa, sicut si diceremus, quoniam homo ambulat, quia est rationalis : rationabilitas enim non est causa sua ambulationis, sed est aliquando concomitans ipsam.
In ista autem obscuritate quid tenendum sit, non satis exprimit Averroes 1, qui dicit se diu sustinuisse opinionem Avempacis, sed postea eam sibi non placuisse : eo quod demonstratio inducta quae in veritate Aristotelis est, non sic procedit, sed potius quod cum ad quod movetur non moveatur in eo a quo est motus, sed continue movebitur recedens ab illo : nec movetur in eo in id quod est motus, sed potius in motum esse, oportet quod ipsum quod aliquid sit in utroque simul quando movetur. Quidquid autem in duobus simul secundum aliquem modum, oportet quod sit compositum divisibile, non per formas tantum, sed potius essentialiter secundum sui quantitatem : ergo id quod movetur, essentialiter est divisibile propter sui ipsius quantitatem. Propter quod nos lucidius ostendere volentes quod obscurum est, dicimus cum
<--- Page Split --->
Aristotele in sexto suorum Physicorum, quod omne id ad quod est motus, est divisibile : et hoc quidem probabimus infra : sed inter ea ad qua motus est, quadam sunt divisibilia per se et quaedam per accidens. Per se quidem, sicut locus, et quantitas. Per accidens autem sicut qualitas ad quam est motus. Quod autem movetur, susceptibile est hoc modo divisibilis : et quod est susceptibile divisibilis, est divisibile : ergo omne quod movetur est divisibile : et haec est perfecta declaratio demonstrationis superius inductae, et probatio ejus.
Et quod Avempace objicit de loco, non est instantia : quia in Cælo et Mundo monstrabitur non moveri naturaliter vel violenter nisi per id quod secundum aliquid est locus. Cum enim locus sit ut superficies, ut in quarto hujus scientiæ ostendimus libro 1, oportet quod locus unde est motus superficies sit, et similiter locus ad quem est motus, et similiter locus super quem. Diximus autem supra quod inter quaslibet differentias vel pluries superficies est corpus, cum nihil sit vacuum. Oportet ergo quod in loco sit corpus circumscriptum a loco illo : et tunc medius in quo corpus est motum per hoc quod naturaliter sumitur locus, aliquid habet de duabus contrarietatibus loco extremorum inter qua est motus, et sic etiam mobilis divisionem. De aliis autem mutationibus simplicibus concedendum videtur sicut objectum est : sed non oportet quod demonstratio teneat de illis, cum non sint mutationes secundum propriam rationem mutationum, sed potius finis quidam. Finis enim mutationis non proprie est mutatio. Themistii vero dictum videtur esse perversum.
CAPUT II.
De duplici motus divisione, quarum una est secundum id quod movetur, et altera secundum tempus.
Motus autem divisibilis est duobus Text. et com. 83. modis. Uno quidem modo dividitur motus temporis divisione. Alio vero modo dividitur divisione particularium motuum, qui sunt motus partium ejus motus totius quod movetur. Cujus ratio est, quia nos totum motum alicujus non accipimus nisi duobus modis : quorum unus est, quod dicimus totum motum alicujus qui sibi inest gratia omnium partium motarum per totum spatium : et dicimus dimidium motum ejusdem qui sibi inest gratia partis mediæ motæ per totum spatium : et tertium motum qui inest eidem per totum spatium, gratia partis tertiæ per totum spatium motæ. Hæc enim divisio non est secundum partes spatii, cum quælibet moveatur per totum spatium, præcipue cum secundum divisionem spatii non dividatur motus principali divisione : quia si dividatur in spatio, non est motus unus continuus : et nos loquimur hic de divisione unius motus continuì. Dicimus enim motum unum qui est in tempore uno, et illius medietas est in dimidio illius temporis, et tertia illius motus est in tertia illius temporis, et sic deinceps. Quia vero primus modus divisionis essentialior est motui, eo 'quod illa convenit ei per subjectum proprium in quo est, loquimur primo de illa. Dico ergo quod in illa motus est totius in totali divisione : motus vero est alius a motu partium simul aggregato : et hoc probatur in exemplis. Sit enim magni-
<--- Page Split --->
tudo ejus quod movetur tota significata per totam lineam a c, et dividitur in duas partes super lineam b, ita quod a b sit pars prima ejus, et b c sit ejus pars secunda. Quia igitur sic se habet in continuo, quod moto ipso movetur pars ejus, verum erit dicere quod suppositum a c movetur totum, quod utraque pars ejus movebitur, scilicet tam illa quae est a b quam illa quae est b c. Signemus igitur particulares motus partium, et dicamus quod motus partis a b sit partialis motus d e, partis a quae est b c sit partialis motus e f. Dico ergo quod tunc totus motus totius erit motus d f, qui componitur ex partialibus motibus d e et e f, sicut totum a componitur ex a b et b c. Constat enim quod totum a c secundum hanc totalitatem motus movetur in eo quod utraque partium ejus movetur secundum utramque partem motus: et hoc probatur ex hoc quod neutra partium est ejus quod movetur secundum partem motus qui est alterius, sed utraque movetur secundum suam partem motus propriam in toto spatio. Cum igitur totum continuum non habeat totalitatem aliam, nisi illam quae est ex partium aggregatione, erit totus motus congregatus ex partibus idem cum totius magnitudinis ejus quod movetur motu: et hoc est quod intendimus probare.
D F, dividatur in duas partes modo praedicto : tunc partes sunt partium magnitudinisabcquae posita est moveri illo motu, et non sunt aliquarum partium aliarum : quia ostendimus in quinto libro superius, quod subjectorum plurium non potuit esse unus motus in numero continuus : ergo motus ille qui constituitur ex partibus, quae sunt motus partium ejus quod movetur, est idem cum motu totius : et hoc est quod volumus declarare.
Amplius etiam declarabimus ducendo Text, et com, 35. ad impossibile si detur oppositum. Si enim detur quod totius magnitudinis alicujus est motus quam motus partium magnitudinis, sit ille motus qui est totius qui signatur per T I, et dividatur in puncto in quo ponitur littera k : hic igitur motus separatur et removetur a motu partium, sicut una res diversa ab alia. Iste ergo motus, qui est totus motus et non partium, aut est æqualis partium motui, aut deficit ab ipso, aut abundat et excellit motum. Si est æqualis ei : ergo partes motus hujus dividuntur sicut partes motus prioris qui est D E F. Constat autem quod unius moti non est nisi unus motus simul acceptus in ipso. Si ergo totus motus totius qui est T I dividatur divisione subjecti in motus partium subjecti, motus primæ partis a b qui est T K erit idem cum motu D E, et motus secundæ partis c b qui est k I idem cum motu E F, et totus c I æqualis et idem erit motui D F, et et datum erat quod esset diversus. Hoc autem sequitur ideo quia unius non est unus motus simul et semel et secundum eamdem speciem motus acceptus, et omnino si est totius : cum ostensum sit, quod omne totum cujus est motus aliquis dividitur, oportet etiam quod motus in partiales partium motus dividatur. Si vero diceretur, quod motus deficit a motu partium : ponamus igitur, quod pars illa quæ est k I defi-
<--- Page Split --->
ciat. Cum ergo continuum non habeat totalitatem extra partes, non habebit motum extra partes suas. Cum igitur pars motus k i nullius sit partium, non potest etiam esse totius: ei sic k i nullius mobilis est motus: et sic est aliquis motus qui nullius est, quod est contra supposita: quia ibi diximus quod omnis motus est alicujus mobilis motus: unde iste motus nec est totius, neque partium: quia unus motus est unius. Nec potest dici quod sit alicujus magnitudinis, quae diversa est ab ista: quia nos ostendimus in quinto, quod continuus motus est quorumdam continuorum, et diversa ab invicem non sunt continua. Idem autem omnino sequitur, si detur quod iste motus qui est totius, excellat alium secundum divisionem: quia in parte in qua excellit partiales motus, non est alicujus partis: et cum totum non sit extra partes, non exit ab illa pars excellens etiam totius motus: et sic erit nullius. Quare si haec omnia impossibilia sunt, oportet quod motus partium sit ejusdem mobilis cum motu totius, et quod est æqualis et idem illi, et dividitur in motus partium ejus quod movetur. Haec igitur est divisio, quæ est secundum motus partiales partium ejus quod movetur: et istam divisionem necesse est convenire omni motui, qui est motus alicujus partibilis per quantitatem. Motus enim intelligentiae qui est divisibilis per quantitatem, est etiam ejus quod non dividitur per quantitatem. Descriptiones autem lincarum sunt istae. Accipiamus enim primo lineam magnitudinis quæ est a b c: deinde accipiamus motus partium per aliam lineam quæ est d e f : tertio illam quæ representat motum totius qui dicitur removeri a motu partium qui est c k 1, sicut hic vides a b c. Alius autem modus quo motusdefdividitur, est secundum tempus c k 1, sicut diximus a principio: licet enim tempus non sit causa quæ faciat motum esse divisibilem, tamen ipsum est signum semper ostendens ipsum esse divisibile: et hoc signum saepe in demon
strationibus ponitur pro medio demonstrationis.
Modus autem divisionis est: quia cum Text. et com. 36. omnis motus sit in tempore, tempus autem omne sit divisibile, ut supra ostensum est, oportet quod sicut tempus dividitur, quod sic dividatur motus. Eadem enim est divisio mensurati et mensurae: eo quod una quantitas sit utriusque. Si enim motus aliquis totus est in tempore toto, minor motus qui est pars totius motus aliquota, erit in parte temporis aliquota. Dimidia enim pars motus est in dimidia parte temporis, et tertia in tertia, et sic deinceps.
Quoniam autem omne quod movetur Text. et con. 37. motum suum habet in aliquo genere, et in aliquo tempore movetur. Et quia omnis temporis est motus aliquis, cum tempus sit numerus motus, necesse est quod eædem sint divisiones ipsius et motus,et e converso et ipsum moveri. Hæc est motio ipsa, et magnitudo quæ movetur, et natura in qua est motus, habebunt similiter et dividi, præter hoc solum, quod ea ad quæ est motus, sive naturae in quarum genere est motus, non habebunt semper unius rationis divisionem: quia motus qui est in qualitate et quantitate: et quantitas habet per se divisionem in partes essentiales sibi. Qualitas autem dividitur per accidens: quia non dividitur omnino, nisi quia subjectum ejus dividitur primo: et ideo quia qualitas quædam distenditur situaliter in subjecto, ideo etiam ipsa dividitur: et illa qualitas quæ non habet subjectum proprium magnitudinem, vel est in subjecto non multiplicata propter quantitatem subjecti, illa non dividitur. Quod autem motus dividatur secundum divisionem temporis, sic probatur: sit enim tempus in quo est motus aliquis signatus per litteram a,
<--- Page Split --->
motus autem significetur per litteram B. Si enim concedatur, quod regulari motu aliquid motum est in toto tempore motu toto qui signatur per B, tunc in dimidio illius temporis explevit totum motum minorem quam sit B, et in dimidio illius medietatis iterum minorem partem motus explevit : et sic semper dividitur motus ad divisionem temporis : quia ista est per se nota, quod si totus motus regularis est in aliquo tempore toto, quod mcdietas illius erit in dimidio illius temporis, et medietas medietatis in dimidio medietatist emporis,et sic deinceps : et propter hoc etiam e converso verum est quod si motus dividitur, quod etiam tempus dividitur. Si enim per totum motum movetur in toto tempore, tunc per medium motum transit medium tempus, et iterum per minorem partem motus quam sit medietas; transit minorem partem temporis quam sit medietas, et sic deinceps.
D E, et dividatur in littera c : tunc moveri erit conjunctum prime parti motus qui est D c, et secunde parti ejusdem motus qui est c E. Sicut enim tota motio sive totum moveri se habet ad totum motum, ita partes ejus se habent ad partes motus : vel detur oppositum. Et si adversarius dans oppositum dicat, quod motio sit alicujus alterius motus quam partium istius motus, et sic non adequatur partibus motus, tunc oportet quod ipsum moveri sit plus quam motus secundum quem inest ipsum moveri : ergo illud moveri quod est in plus quam motus, non continuatur illi, quod est secundum motum istum in suo mobili ; quia plurium non potest esse unum-moveri continuum. Si enim nos supra determinavimus motum esse divisibilem in motus partium ejus quod movetur, ita quod oportet quod ipsum moveri dividatur, quia conjunctum est motui. Et si accipiatur moveri secundum utramque partem motus, moveri est continuum. Si autem extendit se extra partes motus in aliud subjectum, tunc non erit continuum : et hoc erit contra positionem : quia nos loquimur de uno moveri continuo. Id autem sequitur si in minus sit motio quam motus : quia cum motio sive ipsum moveri extendat se per subjectum motus, si in plus est motus, oportet quod motus extendat se extra subjectum, et sic motus qui est in pluribus subjectis est unus et continuus, quod est impossibile. Lineae autem demonstrationis sic formantur : quia ducatur linea significans motum, et alia sub ipsa significans ipsum moveri eisdem litteris : quia unum indivisibile est ab alio,sicut hic vides D C E.
Similiter autem dividetur et ipsum 38. moveri : quia differentiam facinus inter motum et moveri, eo quod motus est acceplio formae successivae vel acceptio ubi. Sed moveri vocamus ipsum decursum qui est in mobili per modum passionis. Quod autem hic moveri dividatur secundum tempus, patet. Sit enim ipsum moveri totum signatum per litteram E : illud igitur moveri est minus toto secundum medium motum, et secundum medium temporis, et iterum minus medietate secundum minorem partem motus et temporis, quam sit medietas motus et temporis, et sic deinceps : et haec omnia per se sunt manifesta. Similiter litterae demonstrationis sunt tales, ut hic sunt descriptae. Similiter autem convenit motio, quam ipsum moveri vocamus, quae est passio mobilis, dividi ipso motu diviso. Si enim ponamus moveri unum esse continuum secundum utramque partem, unus motus qui sit secundum se totum signatus per
Ex his autem demonstrationibus etiam 39. demonstrabitur, quod si longitudo spatii est divisibilis, quod motus dividitur : et omne id universaliter ad quod est motus et in quo est motus, sicut in genere praedicamenti, praeter quod quaedam secun-
<--- Page Split --->
dum accidens dividuntur, sicut supra dictum est: et hoc est ideo, quia id quod mutatur est divisibile: uno enim illorum quocumque diviso omnia dividuntur. Et si unum eorum sit infinitum per divisionem vel finitum, omnia simul erunt finita vel infinita per divisionem: et licet ex quolibet probetur divisio aliorum omnium,tamen principium per quod alia probata sunt dividi, est id quod semper est in omni motu, in ratione sua importat divisionem: et hoc est id quod movetur. Motum enim quod nominatur id quod movetur secundum quod movetur, in ratione sua importat divisionem in infinitum: quia motum dicit partim esse in termino a quo, et partim in termino ad quem. Sed nos in superioribus quidem ostendimus quod dividatur. Quod autem in infinitum dividatur, in sequentibus erit manifestum.
CAPUT III.
De probatione, quod omne quod mutatum est, in eo est ad quod mutatum est, et non est in eo ex quo mutatum est.
Antequam autem probemus, quod in infinitum est divisibilis motus, ostendemus quod id quod mutatur quando mutatum est,est in eo ad quod est mutatum, et non in eo ex quo mutatum est: et etiam prius ostendimus, quod id in quo primo mutatum est, est indivisibile. Sine enim his duobus non possumus habere viam ad hoc quod probemus motum dividi in infinitum.
Dico igitur circa primam inter haec duo Text. et com. 40. declarationem, quod omne quod mutatur quacumque mutatione, sive illa sit simpliciter mutatio, sive motus, venit ex quodam in quiddam. Cum autem id quod mutatur, desert id ex quo mutatum est, et acquirat id ad quod mutatum est, oportet quod sit in eo ad quod mutatum est,et non in eo ex quo mutatum est : et ipsum deficit in eo quod mutatur per mutationem : quia mutari ex aliquo, aut est idem quod deficere id ex quo mutatur ab ipso, aut ad mutari sequitur deficere id ex quo mutatur in eo quod mutatur. Si enim mutatio accipiatur ut passio ejus quod mutatur, tunc necessario mutari est deficere ab eo ex quo est mutatio : quia passio magis facta abjicit formam quae contrariatur agenti in ipsam. Si autem mutatio accipiatur ut actus sive perfectio ejus quod mutatur secundum quod ipsum est in potentia, tunc abjicere id ex quo est mutatio, sequitur ad mutari. Quocumque autem istorum modorum mutari se habeat ad deficere id ex quo est mutatio, semper verum est quod id quod mutatum est, non est in eo ex quo mutatum est, sed in eo ad quod : eo quod hoc quidem simpliciter vel secundum quid acquisitum est per mutationem. Dico autem quod mutatum est, non tantum quando perfecte est mutatum, sed etiam quantumcumque parum mutatum sit, statim quando attingit proximum medium quod est post id ex quo mutatum est, et jam incipit deficere id ex quo mutatum est, et id quod mutatum est in eo ad quod mutatum.
Et hoc manifestum est in mutatione Text. et com. 41. quae est secundum contradictionem : eo quod ibi extremum mutationis conjungitur sine medio : eo quod inter contradictoria non est medium. Unde cum mutationes quae sunt in substantia, sint inter contradictoria, non est medium inter ea : cujus causam assignavimus hanc esse :
<--- Page Split --->
quia scilicet forma substantialis simplex est, et non permixta contrario, nec habens contrarium : et ideo aut secundum totum et perfectum esse habetur, aut nullo modo habetur. Quia igitur id quod mutatur in substantia, statim ut mutatum est, est in extremo illo ad quod est mutatio, ideo hoc quod dictum est manifestius est in substantia quam in aliis mutationibus. Quoniam igitur una mutationum secundum genus est secundum contradictionem,et manifestum est in mutatione quae non habet medium, quod id quod mutatum in esse, ex eo quod non deficit et distat ante esse, necessarium est quod sit in esse. Cum enim de quolibet sit affirmatio vel negatio vera, omne quod est, necesse est aut esse aut non esse. Manifestum igitur est, quod etiam id quod mutatum est in mutatione secundum contradictionem, erit aut in esse, aut in non esse : sed non in non esse, eo quod deficit et distat a non esse : erit igitur in esse quod mutatum est. Si autem in hac mutatione sic se habet, tunc necesse est quod in omnibus similiter se habeat ; quia omnes mutationes in hoc sunt similes, quod sunt ex aliquo in aliquid, et distant ab eo ex quo sunt.
aliud in quo est id quod mutatum est quando mutatum est, sit c. Cum igitur ex premissis constet, quod mutatio sit continua, erit id continue mutatum usque ad b, quia positum est quod b sit in quod mutatum est. Iterum cum sit c aliud ab ipso b, sicut positum est, oportet quod transeat id quod mutatum est a c in b, quia aliter mutatio non esset continua : ergo cum est in c, transit in id quod est in b : sed dictum est quod erat in c quando mutatum est : ergo quando mutatum est, transit adhuc in b, quod est impossibile : quia si quando in b mutatum est, erat in c, et transit de c in b : tunc quando mutatum est ad b, transibat adhuc ad b, quod est absurdum : positum enim erat quod c non sit cum b, nec sit etiam contrarium sive contradictorium ejus : quia sic c esset id ex quo mutatum est. Cum igitur mutatio continua est sicut dictum est, tunc id quod mutatum est quando mutatum est, adhuc mutatur in id quod mutatum est : hoc autem est impossibile : ergo necesse est quod id quod mutatum est, sit in id in quod mutatum est.
Ampliusetsinosaccipiamusidquoddictumestsecundumunamquamquemutationemsigillatim , manifestumerit , ethocprobaturperdeductionemadim - possibilesideturoppositum . Idenimquodmutatur , quandomutatumest , n e - cesseestquodsitalicubi , siveinaliquo . Siergononsitineoinquodmutatumest , tuncneessarioauteritineoexquomutatumest , autinalio . Constatautemquodnonestineoexquomutatumest , quiahabitumestquodiddeficitetdistatabipso . Cumergonecessesitalicubisiveinaliquoesse , eritinhocadquodmuta - tumest , autinalio . Etsidicaturquodnonestinhoc , tuncestinalio . Sitigituridaliudadquodmutatumestb , e t i d
Cum his igitur manifestum est, quod Text, et com, 43, etiam id quod factum est, quando factum est, est in esse : et quod corruptum est, quando corruptum est, erit in non esse. Universaliter enim dictum est de omni mutatione, et maxime manifestum est in ea quae secundum contradictionem est. Manifestum est igitur quod id quod mutatum est cum primum mutatum est, ad proximum juxta id ex quo mutatum est, sive id sit medium, sive extremum, est in illo in quod mutatum est : et hoc est quod volumus declarare. Lineæ vero indirectæ in linea signantur ita quod c et b sint duæ lineæ ab uno principio exeuntes, et quod mutatum ponitur esse in altera quæ est c, cum mutatum est in b secundum veritatem, sicut videri potest hic.
<--- Page Split --->
CAPUT IV.
Quod in quo primo est mutatum, et a quo primo est mutatum sunt indivisibilia, et a quo finis manet in eo, sed non principium.
Text et com. 41. In quo autem primo mutatum est illud, necesse est esse indivisibile : quod Graeci atomum vocant. Dico autem primum, cui gratia sui et non gratia alterius attribuitur motus alterius. Dico quod sit pars ejus vel totum ad ipsum, et non loquor hic de primo, quod secundum tempus est primum, sed potius de primo quod secundum quod idem est primum et per se, et hoc est id cui sic convenit mutatio, vel mutatum esse, quod non potest inveniri tempus in quo mutatio conveniat alteri quod sit aliquid, hoc est, aliqua pars ejus : et de hoc dicimus quod est divisibile cui convenit mutatum esse vel mutationam esse ab ipso. Non enim sunt nisi duo quibus hoc modo attribuitur mutatum esse in mutatione : quorum unum est finis mutationis, et alterum principium. Et similiter est in continuo omni : omne enim continuum est inter duo indivisibilia : et ideo cum motus et mutatio accepta cum motu sint continua, oportet quod sint inter duo indivisibilia. Et hoc quidem declaratur per deductionem ad impossibile. Si enim det adversarius veritatis, quod primum in quo mutatum est quando mutatum est, sit divisibile, tunc id primum sit signatum per a clineam, et dividatur illa secundum punctum quod signatur per b, ut una pars ejus sit a b, et alia pars sit b c. Si igitur id quod mutatum est, sit mutatum in utraque istarum partium in a b scilicet et b c, tunc per diffinitionem primi quam diximus, sequitur quod non sit mutatum
in toto a c, sicut in primo : quia primum diximus esse idem quod per se, cui convenit mutatum esse,et non gratia alterius quod sit pars ejus. Si autem dicat adversarius, quod in utraque partium transmutatur, et in toto est in transmutatum esse, et sic transmutatum esse convenit gratia totius, et non gratia partium : hoc est impossibile, quia totum non habet aliquid nisi in partibus : totum dico acceptum in ratione continui. Continuum constituitur ex continuis, sicut supra diximus : et ita non potest dici, quod in utraque parte sit in transmutari, et in toto in transmutatum esse : sed potius necessarium est si in utraque parte transmutatur, quod etiam in toto transmutetur : et si in toto est transmutatum esse, quod etiam in partibus sit in transmutatum esse. Sed tamen positum erat, quod in toto esset in transmutatum esse primo : et hoc ostensum est esse impossibile. Eadem autem ratio est si adversarius veritatis dicat, quod id quod transmutatum est, in una parte est in transmutari, et in alia in mutatum esse, convenit ei mutatum esse toti gratia partis : ergo prius convenit parti quam toti : sed positum est, quod post convenirent toti : ergo aliquid est prius primo, quod est impossibile : ergo non potest dici, quod illud cui primo convenit mutatum esse, sit divisibile : quare non erit divisibile in quo primo mutatum est. Linea autem demonstrationis est haec a b c.
Ex his eisdem autem tanquam corollaText. et com. 45. rium accipiemus, quod id etiam quod corruptum est, et id quod factum est, in indivisibili sicut in primo hoc quidem corruptum est, illud autem jam generatum est. Sicut autem jam ante diximus, id in quo primo mutatum est in mutatione, dicitur dupliciter, hoc est, de duobus tantum. Unum enim dicitur in quo primo perfecta est mutatio. Quando enim mutatio venit ad finem, et est perfecta, tunc verum est
<--- Page Split --->
dicere quod mutatum est, et gratia alicujus per se dicitur immutatum esse, quia gratia finis. Aliud vero primum dicitur, in quo cecpit mutari. Dico autem in quo sicut in principio, et non in quo esse habuit mutatio. Non enim mutatio est in indivisibili, licet sit ab indivisibili sicut a principio : et id principium necesse est indivisibile esse, si ipsum sit primum et per se principium mutationis, per camdem necessitatem per quam finis mutationis est indivisibilis : et omnino in ipso non est mutatio, sed continue post ipsum, et ab ipso : sicut nec in indivisibili quod est finis est mutatio, sed ante ipsum et ad ipsum : sic enim linea se habet ad duo puncta inter quae est ipsa linea.
sive secundo primum, sive tertio primum, exclusa est quaestio quorumdam, quare non ostendatur esse medium sicut primum : cum medium etiam mutationis non maneat, sicut neque primum. Adhuc autem non sunt audiendi qui dicunt multum habere finem et principium, sed finem habere indivisibilem, et non principium : quia hoc falsum esse patet ex praedictis. Adhuc autem si quis dicat utrumque indivisibilem habere motum, sed tamen a Peripateticis non fieri mentionem nisi de fine, sicut nec Aristoteles, ut illi dicunt, nisi de fine loquitur, patet per ante dicta quod falsum dicunt : et dictum eorum ex prava intelligentia litterae Aristotelis oritur : cum, sicut hic dictum est, dicat Aristoteles, et sicut hic dictum est, explanant eum Commentatores.
Trut, et com. Illud autem principium quod dicit esse secundum finem mutationis existit in esse : et hoc etiam est illud quod est per se in primo in hoc quod mutatum est : et hoc ideo, quia oportet quod mutatio perficiatur : non autem perficitur nisi in suo fine, et jam ante ostensum est, quod mutationis finis est indivisibilis : et aliter non esset finis per se, sed per alterum quod esset pars ejus, ut superius diximus. Illud vero primum quod omnino primum est, illud est a quo est mutatio : et illud non habet esse, cum primum probatum sit quod mutari est deficere, vel sequitur ad deficere : et illud quod deficit, est principium ex quo est motus et mutatio. Principium autem mutationis non est, propter hoc quod mutatio est de numero successivorum. Et non dico primum tantum id ex quo a principio est motus, vel mutatio secundum actum, sed etiam in toto motu id ex quo est motus, non est, neque manet ubicumque accipiatur. Neque etiam est tempus aliquod in quo primo et per se mutatum illud quod mutatum est, sicut nos infra probabimus, sed est indivisibile temporis. Et quia nos ostendimus quod principium ex quo est motus, sive sit primo primum,
CAPUT V.
Quod non est primum in mutatione, neque in eo quod mutatum est.
Si autem ea quae dicta sunt vera sunt, Text. et com. 47. ut dicit, facile probabimus quod in mutatione non est aliquid primum, sicut nec in aliquo continuorum, si primum sumatur secundum superius habitam diffinitionem, hoc est, cui ita attribuitur mutatio, quod non gratia alterius conveniat. Cum enim non omnis mutatio sit continua, non est accipere quantumcumque parvum, quod mutatio est, quin sit infinitum divisibile : ergo ante quamcumque partem est pars prior, et post quamcumque partem est pars posterior : et sic nunquam erit mutatio alicui attributa, ita quod non alteri conveniat. Primum autem fuit, quod convenit gratia sui, et non gratia alterius : ergo in nulla mutatione est accipere primum. Si au-
<--- Page Split --->
tem dicat adversarius, quod in mutatione non est accipere primum quod est mutationis pars, et mutatio : eo quod quælibet pars mutationis mutatio sit. Sit igitur primum A D : tota autem mutatio aliqua, cujus A D sit pars, est cui per primo convenit esse mutationem. Si ergo A D sit id mutationis cui primo convenit esse mutationem, aut est divisibile, aut indivisibile. Et constat per ante dicta quod non est divisibile, quia indivisibile mutationis non est in divisibili temporis, sed in indivisibili potius. Sicut igitur mutatio est ex indivisibilibus, ita tempus erit ex indivisibilibus, quæ sunt ipsa nunc : et hoc supra improbatum est. Sicut igitur A D mutatio componitur ex indivisibilibus, ita et tempus in quo est mutatio illa : eo quod supra habitum est, quod omnis mutatio est in tempore. Amplius si A D est quædam indivisibilis mutatio, sit tempus illud in quo quiescit, illud quod illa mutatione mutatur A C : quod autem quiescit in toto aliquo tempore, quiescit in qualibet parte ipsius : ergo quiescit in parte temporis quæ est A. Si ergo A D ponitur esse impartibile, tunc erit in spatio indivisibili, et in indivisibili temporis : sed inter finem quietis et principium motus non est tempus : et iterum nunc non potest esse medium, quia nunc non est consequens ad nunc : ergo in eodem et gratia ejusdem est aliquid quiescens et motum simul, quod est impossibile : quia absque dubio in A ponitur quiescere, et illud est indivisibile, et etiam in indivisibili loci et temporis. Cum autem procedit mutatio usque ad D, tunc est mutatio et indivisibilis : et cum sit indivisibilis, est in eodem tota mutatio A D in quo est A quod est primum mutationis : et sic erit tota in indivisibili temporis quod est A C : quia si motus est indivisibilis, et tempus erit indivisibile : constat autem quod quiescit in principio illius temporis, et post principium continue movetur, cum sit indivisibile principium temporis, est
idem cum toto tempore : sed in toto movetur, et in principio quiescit : ergo in eo quod est idem re indivisibile, tempus quiescit et movetur.
Similiter autem sequitur de fine temporis : si enim in toto tempore movetur, in fine temporis necessario quiescit : et si tempus dicatur indivisibile, erit subjecto idem tempus et finis temporis. Si igitur in fine quiescit, et in toto movetur, sequitur quod in eodem indivisibili tempore quiescit, et jam motum est : quod est impossibile : ergo non potest dici quod D A sit indivisibilis sicut alia pars mutationis. Si autem sit mutatio divisibilis, ostendemus, quod in ea nihil est primum. Sit enim tota mutatio, cujus illa prædicta est pars, signata per C A D, ita quod una pars cujus sit A C et alia A D : aut igitur mutatio fit in utraque partium mutationis, aut in neutra, aut in altera tantum. Si detur quod in neutra est mutatio, tunc cum totum non sit nisi ex partibus constitutum, sequitur quod nec in toto mutatio sit : et hoc est falsum, quia positum est in toto esse mutationem. Si autem datur quod in utraque sit mutatio, tunc cum mutatio sit continua et successiva, sequitur quod prius est secundum primam partem quam secundum totum : ergo mutatio non est primo attributa toti. Et similiter de partis parte et de parte illius partis, quia quamlibet est accipere priorem. Si autem in altera tantum sit mutatio, tunc non erit verum quod esset post in toto secundum diffinitionem primo habitam. Sive ergo primum dicatur indivisibile, sive divisibile, non potest esse primum quod sit mutatio in alia mutatione : et hoc est quod volumus demonstrare. Figura autem demonstrationis est hæc C A D.
Similiter autem demonstrabitur quod Text, et com 43. etiam c A in eo quod mutatum est in quantum mutatum est, non est aliquid primum quod sit primum secundum
<--- Page Split --->
prædictam diffinitionem. Si autem dicat adversarius, quod id quod transmutatur, habet primum ante quod nihil sit accipere de ipso, dicamus quod tunc transmutatum totum signatur per D c et dividitur in puncto F, ita quod prima pars ejus quæ primo est transmutata sit D F, et ultima pars ejus quæ transmutatur sit F E: et dicamus quod tota magnitudo D E transmutatur successive secundum partes,ita quod prima pars in prima parte temporis, et secunda pars ejus in secunda temporis parte transmutatur , et sic deinceps de partibus temporis et partibus transmutati: sitque tempus in quo prima ejus pars quæ est D F transmutatur T I. Superius enim demonstratum est, omne quod mutatur, divisibile esse : et ideo hypothesis est impossibilis. Secundum igitur istam positionem tota pars ejus quod movetur quod est D F mutatur in toto tempore T I, cum illud tempus habeat partes, oportet quod medictas ejus quæ est D F mutetur in medictate temporis T I, et iterum medietas medietatis temporis, et sic in infinitum : ergo in eo quod mutatur, non est accipere aliam partem primam : quia ante quamlibet est accipere aliam priorem, cui per prius convenit mutatum esse, et gratia cujus convenit alteri quæ in ipsam dividitur : ergo in eo quod transmutatur, non est accipere partem primam. Figura autem est hæcDFETIquam vides hic.
homo vel astrum : et illud in quo est mutatio, est tempus : et illud in quod est mutatio, est sicut album, vel locus vel aliud tale. Et homo quidem et tempus, et generaliter illud quod mutatur, et illud in quo est mutatio, sunt divisibilia per se : eo quod quanta sunt per se. Sed de albo sive de eo in quod est mutatio, est alia ratio. Non enim semper per se divisibile est illud in quod fit mutatio, sed illud est divisibile per se et per accidens : et si large sumatur divisio ad divisionem per se et per accidens, tunc omnia tria sunt divisibilia : eo quod subjectum cui accidit album aut quale, sit per se divisibile. Quæcumque autem dividuntur per se et non secundum accidens, illis non convenit habere primum, sicut in magnitudinibus nullum est secundum diclam diffinitionem primi. Si enim dicat adversarius, quod aliquid quod mutatur, habeat primum, sicut magnitudo quæ mutatur : sit igitur magnitudo quæ mutatur A B, et moveatur ex parteBICspatium. Spatium ergo in quo mutatur, figuratur per c B lineam. Quæramus ergo, utrum spatium B c sit indivisibile, vel divisibile? Si indivisibile, tunc oportet quod magnitudo spatii sit composita ex indivisibilibus : quod est falsum, et supra improbatum. Si autem est divisibile, tunc quælibet pars ejus est divisibilis : ergo cum pars ejus divisibilis, dividitur igitur, et tunc anterior pars ejus quæ est c erit prior ipsa in eo quod mutatum est : et iterum per eamdem necessitatem erit alia pars prior ista : et semper curret sic : eo quod divisio spatii signati per B nullo modo deficit, sicut non deficit divisio alicujus continui : et ideo prius motum est A B in id quod vocatur c : ergo nullum primum est quod mutatum est, ita quod ante ipsum nihil sit accipere in quod prius mutaretur. Similiter autem est in mutatione quæ est in genere quantitatis. Illa enim mutatio est ad id quod est per se continuum. Manifestum est igitur quod non convenit divisibile esse per se in quo
<--- Page Split --->
est mutatio nisi in quantitate, et in illo genere est indivisibile aliquid quidem per se, et non per accidens divisibile : quia motus non est nisi ad formam quæ distenditur secundum quantitatem in subjecto inventam. Figuratur autem sic demonstratio : et mobile quid sit linea A B, spatium sit linea B C, sicut vides hic A B : vel aliter B C : D B : B C.
proprio et primo tempore, oportet quod quælibet pars ejusdem motus sit in aliqua parte ejusdem temporis : et mobile quod movetur motu illo, movetur in qualibet parte temporis illius : et hoc manifestum est ex diffinitione primi quam diximus : hoc enim modo diffinivimus primum superius, neque oportet hic repetere.
CAPUT VI.
De proprio et communi tempore motus, et quod ex hoc probatur, quod omne jam infinities mutatum est.
Text. et com. Quoniam autem sicut prædictum, om- £0. Aliquid dune quod mutatur aliqua mutatione, mutaplicitur decitur in tempore, dicitur ipsum dupliciter pore mutari. in tempore mutari : aut mutatur in tempore, quia tempus est sua mensura prima et propria adæquata ei : aut mutatur in tempore, quod non est sua mensura prima et propria et ei adæquata, sed in parte sua mutatur. Verbi gratia : dicimus enim quod aliquis motus fuit in anno, non intelligentes quod duraverit per annum, sed potius quia fuit in die illius anni : et tunc mensura communis motus est annus : prima autem et propria est dies, in qua duravit motus : et hoc vocamus primum, cui ut mensuræ motus attribuitur, non gratia alterius, sed potius gratia sui : quia adæquatur ei secundum principium et finem : licet enim motus non habeat primum tempus in quo primo sit, ita quod ante ipsum non sit in alio, tamen habet primum tempus in quo est totus motus : et hoc est id quod contrahitur inter duo nunc, quorum unum est principium motus, et alterum est finis ejus. Hoc igitur suppositò sic dicimus, quod si aliquis motus est in toto aliquo tempore sicut in suo
Hoc etiam hic manifestabimus deduTest. et com. 51. centes ad impossibile dicentem oppositum. Si enim aliquis dicat quod aliquid movetur in aliquo tempore quod est primum et principium motus, et non movetur in qualibet parte illius temporis, tunc ponamus quod tempus totum quod est principium motus signetur per x R : et quia omne tempus est divisibile, ut superius ostendimus, licebit nobis illud tempus dividere in duas partes, et signum divisionis sit k, ita quod prima pars ejus sit x k, et altera sit k R, sicut hic vides x k R. Quæramus igitur, utrum illud quod movetur in toto tempore x R, moveatur in parte temporis quæ est x k, et ultra similiter movetur in secunda parte quæ est k R. Si enim dicatur quod in neutra harum movetur, tunc oportet quod quiescat in toto tempore : quia non est motus in toto tempore, nisi per hoc quod est in partibus ejus : unde impossibile est moveri ipsum in toto, et tamen in nulla parte illius totius. Si autem diceretur, quod moveretur solum in altera parte, tunc motus totus in altera parte expletur : et sic illa pars fuit suum primum et proprium tempus, et non totum : et hoc est contra hypothesis, quæ dicebat quod totum tempus erat suum tempus proprium et primum et non commune. Cum ergo totum tempus x R sit proprium ejus, oportet quod moveatur secundum utramque partem ipsius : ergo necesse est quod id quod movetur, motum sit in qualibet parte temporis dicti : et hoc est quod volumus ostendere.
<--- Page Split --->
Hoc autem ostenso, facile declarabitur quod omne quod movetur, secundum unam partem motus et temporis motum est prius. Accipiamus igitur tempus dimidium quod supra diximus, hoc est x k, et dicamus quod magnitudo alia sit illa quæ signatur per k l movetur in aliquo spatio in illo tempore, sicut hic videsxkkl. Melius autem intelligitur demonstratio si accipiamus in eo quod est actu separatum, quam si acciperemus in parte alia potentia existente separata. Dicamus ergo quod si magnitudo quæ est k l cum tempore quod est x k pertransit spatium aliquod, cum alia magnitudo quæ est æque velox cum k l transit medietatem spatii illius in dimidio dicti temporis, dummodo simul incipiant moveri iste magnitudines quæ moventur per spatium : sed cum illa magnitudo movetur per dimidium spatii, tunc etiam magnitudo k l movebitur per dimidium ejusdem : ergo mota fuit cum movebatur in secunda parte spatii : et sic id quod movetur, ante motum fuit per spatium quod jam transivit æque velox sibi in dimidio temporis. Si autem diceretur quod non est æque velox : quod cum ipso movetur in eodem spatio, et in dimidio temporis sui, et in ipso inccpit moveri : et non sequitur quod cum k l transivit spatium quod in dimidio illius temporis, minus velox aliquid transivit de spatio, et illud idem necesse est jam transivisse id quod vocetur k l : ergo in illo spatio jam motum est : ergo quod movetur, jam ante motum est.
nos dividamus tempus sic acceptum per nunc in medio nunc dividente tempus, tempus erit motum secundum partem aliquam motus : ergo in tempore quod fuit ante hoc nunc, jam motum fuit. Medietatis autem temporis illius iterum possibilis est divisio . Ergo in medietate medietatis motum jam fuit ante. Et universaliter sic dividendo temporis quantitatem, in qualibet parte temporis jam motum fuit, quæ fuit anterius accepta. Semper enim in omni divisione temporis erit aliqua pars temporis accepta inter duo nunc, quorum unum est principium, et alterum finis temporis accepta per divisionem. Cum igitur omne tempus divisibile sit in infinitum, et quodlibet acceptum tempus sit inter duo nunc, oportet quod omne quod movetur, si per divisionem temporis accipiatur divisio motus ejus, infinities jam mutatum sit ante.
Amplius si dicamus, quod id quod Tret.et com. 54. mutatur, continue mutatur, ut probatum est supra, et scimus per ante dicta jam, quod mutatio ejus quod mutatur non corrumpitur, sicut Zeno dicit : nec pausatio interponitur continuæ mutationi, sicut dixerunt quidam eorum : necesse est quod in quolibet nunc in quo accipitur temporis divisio, aut mutetur, aut sit mutatum. Constat autem per ante dicta quod non mutatur in nunc. Ergo in quolibet nunc dividente tempus mutatum est : ergo continue ante hoc mutabatur : sed nunc dividentia infinita sunt in quolibet tempore : ergo in quolibet tempore et in qualibet parte temporis quando aliquid accipitur ut nunc mutatum, infinities autem hoc mutatum erit et mutabatur : et hoc est quod volumus demonstrare. Sunt autem quidam adversarii veritatis, qui forte ex hoc convincere volunt nos sentire, quod motus nunquam deficit : quia si ante quodlibet mutari jam mutatum est, non est venire ad primum initium motus : sed quod non
<--- Page Split --->
habet initium, est aeternum et nunquam deficit: ergo, ut dicunt, motus est aeternus et nunquam deficit. Sed isti non considerant quod nostra demonstratio quae inducta est in quolibet motu, tenet etiam si non sit nisi unius horae motus: et tenet tantum quando unus motus accipitur per divisionem sui et temporis in quo. Tunc enim non convenit accipere primum, sicut nec in aliquo continuo, sicut in tertio probatum est. Non enim continuum componitur ex indivisibilibus, sed ex divisibilibus semper, quorum nullum est primum actu: cum contingat ante quodlibet aliud accipere per divisionem, cui primo convenit motus. Si autem aeternus esset motus, oporteret quod ipse duratione esset infinitus: ideo non habendo ultima quae sunt initium et finis ejus: et sic hic nos non procedimus, sed potius probamus ipsum infinitum esse potentia per divisionem, ut diximus.
CAPUT VII.
Quod ante omne mutari est mutatum esse in infinitum, et similiter est in fieri . et corrumpi.
Non solum autem quod mutatur, necesse est prius mutatum esse in nunc in quo dividitur tempus, sicut probatur in capitulo praecedente, sed etiam e converso, omne quod mutatum est, necesssario ante mutabatur : quia cum mutatum esse finis sit mutationis, et finis non possit esse nisi illud sit quod finitur ad ipsum, non potest intelligi quod aliquid sit mutatum nisi prius mutaretur. Hoc autem etiam demonstratione ostenditur. Omne enim quod mutatum est, sive perfecte, sive imperfecte, jam venit et pervenit ex quodam ex quo est motus, in quiddam in quod est motus. Dico autem
perfecte mutatum cujus jam mutatio completa est tota. Imperfecte autem mutatum, cujus mutatio non est completa nisi sccundum quid. In toto enim tempore in quo mutatio manet per divisionem, possumus accipere partem temporis et mutationis : et illa pars inter duo divisibilia quae sunt termini ejus, et in quolibet indivisibili quod est terminus, ut finitum est, mutatum est esse : et in continuo quod terminatur ad illum finem, fuit in mutari. Et haec est necessitas, quod ante quodlibet mutatum esse infinities est mutari. Si enim aliquid mutatur ex a in b, sive b sit res perfecta mutationis, sive imperfecte, qui terminus est per divisionem mutationis acceptus : tunc enim in eodem nunc in quo est a quod est principium motus, non est mutatum : quia hoc est indivisibile post quod continue erit motus : unde si in a mutatum est, cum non sit mutatum nisi in termino motus, hoc est, in fine, et finis est b, oporteret quod simul esset in aet b : hoc autem est impossibile, quia jam ostensum est supra, quod id quod mutatum est quando mutatum est, non est in hoc ex quo mutatum est, sed potius ab illo deficit et distat. Sed deficit in eo ad quod mutatum est, quia id acquirit per motum. Ex quo igitur in illo non est, oportet quod sit in altero termino indivisibili quiet s. Constat autem quod inter duo indivisibilia temporis est tempus, eo quod jam probavimus, quod ipsa nunc non sunt conjuncta vel habita in tempore : ergo in toto illo tempore mutabatur ante suum mutatum esse in fine temporis, qui est nunc terminans tempus illud.
Quoniam igitur in toto tempore mutabatur, et tempus omne est divisibile, si dividam illud tempus per medium, pars accepta per divisionem est inter duo nunc, et eadem necessitate qua prius in nunc finali illius temporis est illud quod mutatur in mutatum esse, et in tempore
<--- Page Split --->
id quod factum est, sub eadem forma fiebat prius : et id quod sit sub eadem forma, factum est prius, eo modo quo dictum est, scilicet vel complete, vel incomplete : et non est ibi venire ad primum per divisionem. In generatione autem complexionis similiter est, sed non sub eadem forma, sed potius quod complete factum est in forma complexionis : sed id quod ante accipitur, est ad formam illam, et non sub forma : sed tamen nec ibi est accipere primum per divisionem. In generatione autem compositi organici est accipere organum primum, sicut cor in animalibus : sed tamen in generatione ejusdem organici ex sanguine non est accipere primum, quia continue alteratur sanguis, donec fit caro : et haec est alteratio divisibilis in infinitum, sicut et alia mutatio : et ideo non est accipere primum per divisionem : et ideo in talium generatione non semper factum est quod fit, sed aliquando est in alia forma quae est forma partis ejus, sicut cum facta est domus, est ante illud factum esse fieri, non domus, sed fundamenti, vel alterius partis. Similiter autem est in eo quod corrumpitur. Mox enim per rationem continui inest quod fit per generationem, et in eo quod corrumpitur, in infinitum secundum divisionem : et nunquam est fieri nisi aliquid factum sit prius, neque corrumpitur nisi aliquid corruptum sit prius : neque e converso factum esse, vel corruptum esse, nisi aliquid fiat et corrumpatur prius. Semper enim in ipso corrumpi est corruptum esse prius, et in ipso corruptum esse prius, est corrumpi prius in potentia secundum divisionem continuae mutationis : eo quod in quolibet per divisionem accepto sunt duo, scilicet continuum, ratione cujus est mutari, et terminus continui, ratione cujus inest ei mutatum esse, sicut paulo ante probatum est. Manifestum est igitur quod faclum est, necesse est fieri prius : et quod fit, necesse est prius factum esse. Omnis
enim magnitudo et omne tempus divisibilia sunt semper : et ideo in quocumque tempore vel magnitudine fit, non est in ipso sicut in primo.
CAPUT VIII.
Quod finitum non movetur vel quiescit in tempore infinito.
Habitis autem his quibus probatum est motum et mutatione mdividi in infinitum, et sic omnem mutationem infinitam esse secundum divisionem, considerabimus nunc, utrum aliqua mutatio possit esse infinita in ultimis : quoniam supra denuntiavimus quod infinitum dicitur dupliciter, potentia scilicet, et actu. Potentia sicut in divisione continui. Actu autem secundum ultima, sicut si aliquid in una vel in ambabus extremitatibus extenderetur in infinitum, de hoc in tertio libro hujus scientiae jam ostendimus, quod tale infinitum non potestesse 1. Sed hic deducendo ad impossibile faciemus comparationes infiniti talis, si esse concedatur aliquid infinitum.
Dicimus igitur quod jam in praemissis Text et com habitum est, quod omne quod movetur, in tempore movetur, et in minori quidem tempore movetur magnitudo minor, in majori autem major : sed finitam magnitudinem secundum ultima impossibile est moveri in tempore infinito, vel secundum tempus infinitum, nisi illa magnitudo eadem semper iterum secundum situm in motu uno, sicut cœeli circulatio, vel nisi sit aliqua pars illius quod move-
<--- Page Split --->
tur: sicut si diceremus partes aliquas vel aliqua moveri in toto : sed de tali motu, cum sit per accidens, non loquimur modo, sicut et diximus in principio quinti hujus scientiae 1. Oportet ergo quod in toto tempore primo et proprio motus alicujus magnitudinis expleatur totus motus et tota magnitudo. Hoc autem sic demonstratur. Si enim motus finitae magnitudinis est in tempore infinito, aut est æque velox, aut non æque velox in toto motu. Si autem sit æque velox, tunc facile manifestum est quod motus ejus sit in tempore infinito : tunc enim sumemus aliquam partem magnitudinis, quæ est aliquot a : et mediam vel tertiam vel decimam, hanc enim impossibile est accipere per divisionem : et dicemus quod sicut se habet totum tempus infinitum ad totam magnitudinem notam, ita se habet ad partem : quoniam si tota movetur in toto tempore, et medietas ejus movetur in dimidio temporis, ettertia intertia, et decima in decima : ergo æquales sunt partes temporis partibus magnitudinis motæ : sed partes magnitudinis motæ sunt finitæ numero et extensione : ergo et partes temporis sunt finitæ numero et extensione secundum ultima. Tot enim sunt partes magnitudinis motæ, quot sunt partes temporis quod multiplicat partes secundum omnem multiplicationem partium. Velox enim est quod dividit tempus, sicut supra dictum est : et quoties velox dividit, toties tempus ponit distinctionem in partibus magnitudinis motæ : et illæ erunt æquales, cum suppositum sit id quod movetur esse æque velox in toto motu : ergo finitæ erunt, ut diximus, partes temporis et numero et extensione secundum ultima : sed ex finitis secundum ultima et numerum, non componitur infinitum : ergo tempus totius magnitudinis motæ non est infinitum, neque secundum numerum, neque secundum ultima : et hoc est contra hypothesis, quia positum fuit quod esset infinitum.
Si autem non sit æque velox in toto Text, et com, motu, nihil differt quantum ad deductionem ad inconveniens idem. Ponamus enim spatium finitum signari per lineam A B, et dicamus quod id quod motum est in tempore infinito, quod significetur per c D, et ex his quæ in tertio libro hujus scientiæ determinata sunt in distinctione motus 2, resumamus quod in moveri omni motu illius naturæ in qua est motus, sicut est in genere prædicati vel specie, alterum altero sit prius secundum motum, quod vocatur alterum altero prius motum esse : cum nos ostenderimus ibi, quod motus est generatio vel productio formæ post formam quodammodo, vel ubi post ubi quodammodo. Hoc enim manifestum est ex tempore, quia secundum processum temporis ex priori in posterius procedit etiam motus ex parte priori in posteriorem. Semper enim secundum tempus plus etiam motum esse motum, et plus sive æque velociter mutet se aliquid, sive non æque velociter, et sive motus diminuatur, sive prolongetur, et extendatur, sive etiam maneat non extensus vel diminutus : et secundum verum est secundum subjectum motus, quod est res prædicari in quam et ad quam est motus generaliter in omni motu, licet non semper verum sit subjectum motus quod est in dimidium substantiæ quod movetur. Illud enim aliquando fit plus et plus, et aliquando totum est simul in motu non plus et plus secundum partes. In mutatione enim generation's et alicujus alterationis sit ipsum plus et plus, sicut supra dictum est, quod id quod factum est jam, tantum fiebat : et quod fit jam, ante factum est secundum partem et partem. Et in alteratione aliqua similiter est, sicut cum calescit lignum : illud enim calescit secundum partem et partem. Sed in motu secundum locum, et in motu augmenti, simul movetur id quod movetur secundum totum, et non secundum partem et
<--- Page Split --->
partem. Sed quod dictum est, generaliter est verum secundum quod id quod movetur, dicitur id quod subjicitur motui, ut genus prædicati, sive natura in qua est mutatio. His igitur sic habitis, accipiamus partem spatii totius quod est A B, partem aliquam quæ sit aliquotà, sicut dimidiam, vel tertiam, et sic deinceps : et pars ejus sit signata per A C : hancenim partem id quod inæqualiter velociter movetur transibit in aliquotà parte totius temporis infiniti : eo quod non potest dici quod partem illam transeat in toto tempore, quia positum est quod totam magnitudinem transeat infinito tempore : unde si partem transiret in tempore infinito, esset pars æqualis toti, quod est impossibile. Parte igitur illa accepta, accipiemus de eodem spatio partem illi æquàlem conjunctam cum priori per A E, eo quod linea illa totà dividitur in locis tot quot volumus secundum puncta c et E, et alia quotcumque voluerimus. Hanc autem partem eadem necessitate qua prius transit, et in quadam parte temporis infiniti : quia aut transit eam in toto tempore, aut in parte. Et constat quod non in toto, quia totum spatium transit in toto : et si transiret etiam partem in toto tempore, esset pars æqualis toti : quod esse non potest, si accipiamus semper partem spatii post partem, et accipiamus partes æquales spatii : quia tunc aliquando stabit divisio spatii, et quælibet pars expleta erit per motum in parte temporis finita, licet partes temporis sint æquales et in longitudine, propter id quod movetur positum est esse inæqualiter velox. Quia igitur nulla pars accepta in eo quod est finitum actu remetitur ipsum totum, neque cum æqualit finita, neque cum inæqualit finita sumpta, eo quod impossibile est infinitum esse et componi ex finitis secundum numerum et secundum ultima, sive sint æqualia, sive inæqualia, erit tempus finitum quod constituitur ex actu et secundum numerum finitis partibus : eo quod illud tempus mensuratur a quodam uno quod est
pars spatii, per finitam etiam multitudinem partium temporis, quæ etiam finita est secundum magnitudinem in ultimis, sive illa finita sint æqualia, sive inæqualia: quia dictum est quod illud spatium quod mensuratur per partes temporis, secundum inæqualia tempora mensurat motum propter id quod motum inæqualiter positum est moveri. Spatium enim finitum est, et mensuratum tantis finitis, et tot sunt partes aliquotæ totius spatii, quæ significentur per A B totum : ergo ipsum A B totum movetur in tempore finito. Dictum autem erat quod moveretur in tempore infinito.
Similiter autem est in quiete. Cum enim quies sit privatio motus, habebunt esse circa idem : et sic motus finitus secundum ultima non potest esse tempore infinito, ita nec quies finita potest esse in tempore infinito propter eamdem causam. Ex ista autem declaratione sequitur ulterius, quod in mutationibus generationis et corruptionis non est possibile unum et idem semper generari et corrumpi : eo quod finitum et divisum est secundum tempus utriusque, cum ipsæ mutationes sint infinitæ, si tempus earum esset infinitum, cum ipsæ mutationes sint finitæ, unum et idem esset tempus mutationis utriusque in eodem : et sic necessario essent finitæ simul generatio et corruptio in eodem : quia illa sunt simul quæ sunt in uno tempore.
CAPUT IX.
Quod infinitum non pertransit, finitum in tempore finito, nec e converso.
Eadem ratio est ad probandum quod Text, et con. infinitum non potest moveri in tempore Infinitum non convefinito, neque etiam quiescere, sive regunut transire in tempore in infinito.
<--- Page Split --->
enim detur infinitum posse moveri in tempore finito, nos accipiemus aliquam partem temporis quae numerat et metitur totum tempus: et dicimus, quod in parte illa transibit aliquam partem magnitudinis infinitum quod movetur: quia infinitum non potest moveri, si movetur, nisi magnitudine infiniti spatii, et in parte illa temporis non transibit totum spatium, eo quod positum est quod in toto tempore transibit totam magnitudinem spatii, et totum et pars non sunt aequalia. In alia autem parte temporis quae est aequalis prius dictae parti, iterum transibit aliam partem spatii, et in tertia parte temporis similiter, et sic de singulis partibus temporis, sive illae partes spatii quas transit sint aequales, sive inaequales, quod hoc non affert aliquam differentiam quantum ad id quod intendimus nunc. Si enim regularis est motus, tunc sunt partes aequales. Si autem irregularis est motus, tunc partes spatii pertransita sunt inaequales. Et utroque modo sunt finita: eo quod sunt secundum numerum partium temporis. Et in longitudine sunt etiam finita. Manifestum est enim quod tempus sic divisum per partes quae sunt aliquota et aequales, non vadit sua divisio in infinitum, nec partes spatii sunt infinita: ergo nec totum spatium erit infinitum: ergo infinitum non convenit transire in tempore finito. Et nihil differt ad praesens, sive magnitudo ponatur in utraque parte infinita, sive in altera solum ponatur infinita, dummodo ponatur tempus motus ejus finitum: quia per eamdem rationem, quae nunc dicta est, probatur etiam magnitudo esse finita.
transibit aliquid de spatio infinito, sive sit regulariter motum, sive irregulariter, et in alia parte temporis transibit similiter aliquid, et partibus omnibus transit omnes partes spatii infiniti: quia in toto tempore positum est, quod transeat totum: sed quod ex finitis numero et ultimo componitur, est finitum: ergo quod componitur ex partibus illis quas transit in partibus temporis finiti, finitum erit: sed totum spatium componitur ex taliter finitis: ergo totum est finitum: et hoc est contra hypothesim, quia dictum est quod esset finitum.
Quoniam autem, sicut jam habitum Text et com. 64. est, finitum mobile non potest pertransire infinitum spatium in finito tempore, manifestum est per simile, quia infinitum non potest transire finitum infinito tempore. Si enim daretur quod infinitum potest transire finitum infinito tempore, tunc oporteret etiam e converso concedere quod finitum transiret infinitum: quia tunc superius est improbatum, quod non est differentia quocumque modo fiat comparatio finiti ad infinitum. In omni enim tali comparatione sequitur, quod infinitum transeat finitum: et hoc est ideo, quia minus semper mensurat et numerat majus: et ideo quantitas spatii mensurabit et numerabit quantitatem ejus quod movetur: quia finitum est minus infinito. Si enim dicatur quod infinitum quod ponitur moveri super finitum sit A, oportet necessario quod aliquid aequale spatii partibus super quod movetur quod est parsinfiniti sit finitum. Dicamus igitur quod spatium super quod movetur sit c, et pars quam primo accipit de spatio, sit E: tunc enim aequale illi parti de infinito quod movetur ut A B est finitum: et cum totum infinitum transeat totum spatium, accipiamus similiter alias partes spatii, et numerando partes infiniti quod movetur, et probando quod similiter sequitur finitum spatium motum esse per infinitum, et e
Demonstratis autem his, manifestum est per dicta, quod neque possibile est quod finita magnitudo in tempore finito transeat spatium infinitum, propter eamdem causam. Constat enim ex prehabitis, quod infinitum quod moveri supponitur, in aliquota parte temporis finiti
<--- Page Split --->
converso infinitum per finitum : quia semper infiniti partes numerantur partibus ejus quod finitum est : et sic sequitur infinitum esse finitum : quia forte etiam non est possibile mutare se infinitum super finitum, nisi quod finitum in transitu illo explet et numerat partes infiniti transeundo super ipsum : quia infinitum non habet spatium super quod moveatur, nisi hoc modo, quod finitum transeat per ipsum, aut feratur super ipsum, aut metiatur ipsum numerando partes ejus : et ideo licet propter comparationis diversitatem dicatur infinitum transire super finitum, tamen secundum rem non aliter potest transire finitum nisi per motum finiti super ipsum infinitum. Cum ergo demonstratum sit impossibile esse, quod infinitum in tempore finito transeat finitum, erit cum hoc demonstratum, quod impossibile est quod infinitum in tempore finito transeat finitum. Lineae autem demonstrationis hujus sic ponende sunt, quod infiniti linea non signetur nisi uno termino : quia infinitum alterum terminum non habet : sed pars commensurata spatii parte in utroque termino litteris terminalibus praesignatur : quia illa finita est. Spatium autem licet sit finitum, tamen quia supponitur esse spatium infiniti, in altero termino non signatur littera, sed pars ejus tantum : et hoc est sicut vides hic.
transiret finitum, quod est impossibile, ut patet ex habitis supra.
Quoniam autem probatum est jam, Text. et com. 66. quod nec infinitum potest transire finitum, nec etiam e converso finitum potest transire infinitum, nec infinitum potest moveri in tempore finito, manifestum est per consequens, quod neque motus infinitus unus et idem non circularis potest esse in tempore finito. Non enim est differentia in hoc quod motus vel magnitudo ponatur infinita. Quodcumque enim horum ponatur infinitum, sequitur et alterum esse infinitum : quia supra ostendimus, quod motus unam habet divisionem secundum magnitudinem in qua est motus, et alteram secundum tempus. Omnis enim loci mutatio est in loco : et si loci mutatio est infinita, sequitur et locum infinitum esse, et e converso.
CAPUT X.
De statione, quod non est in ea aliquid primum.
Text et com. At vero neque infinitum possibile est etiam transire per infinitum spatium in tempore finito. Si enim transiret infinitum, tunc oporteret quod etiam transiret finitum : quia in infinito sunt finita paries, quas oportet ipsum primo transire : et sic in infinitum transiret finitum : et hoc est improbatum. Amplius autem hoc aliter probatur : quia si nos accipiamus partes temporis, finitum qualibet partium temporis transibit aliquid finitum id quod est infinitum : ergo infinitum iterum
Quoniam autem omne quod movetur, Text. et com. 67. aut quiescit, non quiescit nisi quod aptum natum est moveri, et quando aptum natum est moveri, et quo aptum natum est moveri, sic ut aptum natum est moveri, sicut in quinto libro hujus scientiae declaravimus, necesse etiam est omne quod stat, cum stat, moveri. Stare autem hic vocamus itionem ad quietem. Cum enim post motum res sit in quiete, est ante quietem ultima pars motus, quando res incipit stare, quam vocamus hic stationem. Et haec quidem statio in naturali motu est velocior motu ipso. In violento
<--- Page Split --->
autem est tardior quam ipse motus : sed in voluntario aliquando autem est æque velox, aliquando autem tardior, aliquando autem velocior. Dico ergo, quod cum stare incipit, adhuc movetur : quia si non movetur omnino, tunc quiesceret : sed non convenit quiescere in quod incipipit ire ad quietem, quod sic a quibusdam Græcis dicitur quiescens, eo quod incipit jam ire ad quietem : ergo constat, quod adhuc movetur.
tempore primo, in qualibet parte illius temporis fit. Si enim^dicatur quod in illa parte fiat statio, tunc etiam non fit in toto tempore sicut in primo et proprio : quia non convenit toti nisi ratione partium : et hoc est contra hypothesis quam supponit quod fiat statio in toto illo tempore, sicut in primo et proprio subjecto. Si autem in altera parte sit, et in altera non, tunc tempus alia parte excellit stationem : sed tunc excellens non est primum, sed commune, ut patet ex ante dictis : ergo statio non fit in toto tempore illo, sicut in primo, quod est contra hypothesis. Oportet ergo quod statio sit secundum utramque partem temporis, sicut etiam dictum est prius in eo quod movetur, cujus motus est in aliquo sicut primo et proprio. Ex hoc autem ulterius patet, quod sicut in eo quod movetur et motu non est dare primum cui gratia sui et non partis motus attribuitur, eo quod motus divisibilis est in infinitum, et ante quamlibet datam partem jam fuit alia : sic etiam in eo quod statur et sistitur, non habet primum suae stationis propter ejus divisionem in infinitum.
T r a t . etcom . Hoc autem demonstratum manifestum 68. est ex praehabitis, quod omne stare est in tempore : quia supra ostensum est, quod id quod movetur, movetur in tempore : et hoc modo probatur, quod id quod stat, adhuc movetur : ergo necesse est stationem fieri in tempore.
Tratetcom . Amplius si velocius et tardius dicimus 69. esse in tempore, convenit autem velocius et tardius stare, ut diximus, necessario sequitur omne stare esse in tempore.
Et hoc est ideo, quia nec in ipso moText et com. veri, nec in ipso stare est aliquid prius, 71. cui ita attribuatur motus vel statio, quod non conveniant alteri parti prius. Si autem detur oppositum, repetemus eamdem demonstrationem quam posuimus superius de motu, et deducemus ad impossibile. Detur enim quod primum cui convenit statio, sit a B : hoc autem non potest esse impartibile : quoniam esse motus non salvatur in impartibili, eo quod nullum continuum componitur ex indivisibilibus , sed semper qualibet parte data est accipere partem priorem in qua fuit motus . Demonstratum autem est superius, quod id quod stat sive sistitur, est id quod adhuc movetur : ergo sicut motus non est in indivisibili, ita nec statio ejus quod sistitur. At vero si detur
T r a t . etcom . Sicut autem dicimus de motu, scilicet 70. quod necessarium est motum esse in qualibet parte temporis illius, quod est suum tempus primum et proprium, et non excellens ipsum : ita necessarium est , quod quando statio est in aliquo tempore suo adæquato sibi, quod est suum tempus primum et proprium et non commune, et excellens ipsum, quod statio illa fiat in qualibet parte illius temporis. Si enim dividatur tempus quod est primum et proprium in duas vel plures partes, tunc oportet quod aut statio fiat in qualibet parte temporis, aut in nulla, aut in aliqua fiat statio, et in aliqua non. Si autem fiat in qualibet parte temporis, tunc habetur propositum : quia tunc, sicut diximus, statio quæ est in aliquo
<--- Page Split --->
esse divisibile ipsum A B in quo statur, tunc secundum prius habita oportet, quod statio fiat in qualibet partium ejus : eo quod tam motus quam statio continue fiant per partes temporis. Quia igitur A B, in quo dicat adversarius quod primo statur, est tempus continuum, et non atomum temporis, omne autem tempus est in infinitum partibile, non erit aliquid illius temporis in quo statur prius : quia quocumque dato primo, illud erit divisibile, et habebit partem ante partem propter prius et posterius quæ sunt in ipso : et sic erit in ipso accipere prius aliquid cui attribuatur statio : et sic erit aliquid prius primo quod est impossibile : igitur in statione non est aliquid primum secundum tempus, neque secundum continuitatem stationis : et hoc est quod volumus demonstrare, et sufficit ad istius demonstrationem protrahere lineam temporis : quia quod convenit in linea temporis, convenit etiam ex continuitate stationis. Linea haec est A B.
CAPUT XI.
Quod in quiete non est dare primum.
Deinde ostendi habet quod in quiete quiescentis non est aliquid primum secundum praebatiam primi rationem . Quies enim quiescentis non est tota simul in uno temporis indivisibili : propter id etiam motus ejus quod movetur non est in uno indivisibili temporis : quia in quo sicut in mensurante est quiescere, in eo sicut in mensurante est etiam moveri : et hoc ex supra habitis in quinto libro declaratur, ubi diximus quod tunc rem dicimus quiescere in eodem mensurante, quando est in quo aptum natum est moveri, et non movetur id quod moveri aptum natum est : non est aptum natum
moveri nisi in tempore, et non in indivisi bili temporis : ergo neque quiescit nisi in tempore, et non in indivisibili temporis.
Amplius nos dicimus quiescere illud Text et com. 73. quod secundum diffinitionem unam in forma, et ubi se habet nunc et prius, tanquam nos non judicemus quietem quiescentis uno indivisibili temporis, sed duobus ad minus : quia cum dicitur, quod similiter se habet quiescens nunc et prius, duo nunc signamus in sermone : sed inter duo nunc est tempus continuum, ut saepius supra probatum est : ergo in tempore continuo quiescit, et non in indivisibili temporis. Si vero quiescit omne quod quiescit in eo quod divisibile est tempus, tunc oportet quod in qualibet parte illius temporis quiescat : quia nos accipimus tempus proprium et non commune. Hoc autem eodem modo demonstrabitur, quo et in prioribus sermonibus est demonstratum : ergo nullum erit dare tempus primum quietis. Hujus causa est, quia omne quod quiescit, et omne quod movetur, in tempore quiescit et movetur : sed non est aliquod tempus primum dare, quo non est aliquid prius per divisionem, neque est magnitudinem primam , neque universaliter aliquid quod est de genere continuorum : eo quod omne continuum divisibile est in infinitum.
Quoniam autem, sicut habitum est saeText et com. 74. pius, omne quod movetur, movetur in tempore, et continue venit ex quodam in quiddam in toto tempore illo quod motum mensurat, sicut mensurat adæquata et propria sibi, et non sicut mensuratur excellens et non commune, in cujus parte est motus, et non in toto : tunc impossibile est, quod secundum aliquid motorum vel quiescentium sit aliquid primum. Di-
<--- Page Split --->
cimus enim, quod quiescere est tunc, quando in ipso est accipere tempus quoddam, in quo etiam ipsum quiescit, et omnes partes suae et partes quietis sunt in partibus illius temporis, sicut partes motus sunt in partibus illius temporis quod est tempus illius motus secundum se et proprium. Sicut enim supra diximus, quod hoc est quiescere, cum verum sit quod in quod secundum formam, et ubi est hoc aliquid et ipsum et partes ejus in alio ipsorum nunc quae sunt extrema illius temporis, in quo dicitur uno modo se habere nunc et prius : et ideo etiam dixit, quod omnis quies est in tempore : et si hoc est quiescere, tunc non convenit quod id quod mutatur vel quiescit, secundum aliquid quod est motus vel quietis esse primum tempus, cui ita attribuatur motus, quod ante ipsum non sit aliquid aliud prius ipso. Omne enim tempus est divisibile, et in alia et alia ejus parte verum erit dicere de quiescente et moto, quod in 'eodem tempore sit quiescens, vel motum et ipsum et partes ejus. Si autem dicat adversarius quod non sic est, imo potius ipsum quod movetur vel quiescit, est in uno solo nunc, tunc nullum tempus erit secundum motum vel quietem, sed potius utrumque istorum est secundum nunc indivisibile, quod est terminus et finis temporis : et hoc jam saepe ostensum est esse impossibile : licet enim in ipso nunc aliquid sit manens secundum quod manentia dicitur illorum quae nullo modo sunt apta nata moveri, sicut sunt necessaria, non tamen aliquid quiescit in ipso nunc : et hoc ideo, quia eadem mensura est quietis et motus. Cum igitur non sit in ipso nunc moveri, non erit in ipso quiescere : sed
tamen bene convenit non moveri in ipso nunc, secundum quod non moveri dicit negationem oppositam ei quod est moveri, et est in ipso nunc esse secundum aliquid : quia secundum necessitatem secundum quam non refertur aliquid ad motum. In ipso autem nunc est manentia, qua est privatio mutationis simplicis qua est generatio et corruptio, sicut diximus in quinto, quod talibus cum non sint motus, non opponitur quies : eo quod quies et motus non sunt in nunc. Manentia autem generatorum et corruptorum est in nunc : unde non moveri talium est in ipso nunc, et etiam esse ipsorum secundum aliquid est in ipso nunc : quia esse ipsorum quod est secundum formam substantialem, in eo quod esse illud fluit a forma, est in ipso nunc. Quod qualiter sit, invenitur in quarto libro hujus scientiae de tempore, et etiam in quinto, ubi agit de mutatione et speciebus ejus. Sed in tempore nunquam convenit. quod id quod quiescit secundum aliquid indivisibile quod est simul totum sit : quia si hoc contingeret in quiescente, tunc etiam contingeret in eo quod fertur : quia ad eamdem mensuram referuntur id quod quiescit, et id quod movetur : et sic esset dare primum in quo esset quies et motus : hoc autem est impossibile. Est autem hoc verum manifeste in motu locali, et in aliis motibus est etiam verum, sed non adeo manifestum : sed probatur ex dictis supra in tertio, ubi diximus quod alteratio est quale continue fluens, et augmentum est quantum continue flens 1. Haec igitur dicta sunt de divisibilitate motus in infinitum.
<--- Page Split --->