TRACTATUS II

DE SEPTEM INTENTIONIBUS.

CAPUT I.

De simul, et separatis, et tangere.

Trx.t et com. 21.

Post haec autem intendimus dicere de proprietatibus motus in communi. Sed oportet nos dicere ante de intentionibus nominum quorumdam, quibus utemur posterius quando loquemur de continuitate et divisione motus, et quando loquemur de proprietatibus motus. Et hae intentiones sunt septem numero, de quibus unum tractatum faciemus. Sunt autem istae quod est simul esse, quid separatum, quid tangere, quid medium, et quid consequenter, et quid habitum, et quid continuum. Et postquam dixerimus unumquodque istorum secundum suam diffinitionem secundum quam intendimus determinare in naturis, tunc dicemus subjecta ipsorum physica, in quibus et in qualibus unumquodque ipsorum habet in sexto libro qui sequitur post hunc librum.

Dicamus igitur, quod licet simul esse Text. et uom. dicatur multis modis, sicut in Praedicamentis est determinatum, tamen secundum quod in physicis indigemus ipso, simul dicuntur res esse solum secundum locum. Et illa sunt simul secundum locum, quaecumque in uno primo et proprio loco sunt. Cum autem locus et locatum sint aequalia, ut dictum est in quarto hujus scientiae libro, et duo sunt majora quam unum, videntur duo vel plura non posse esse in loco uno proprio, sed in duobus locis. Nulla ergo videbuntur esse simul secundum naturam. Sed ad Soluto pri hoc dicimus, quod nulla corpora physica diversa sunt in loco proprio, sed quod unum est subjecto, aliquando habet diversitatem secundum esse et rationem. Totum enim idem est subjecto cum universitate suarum partium, et differt in esse et ratione, et totum et partes unum sunt simul in loco uno. Aut aliter forte Soluto se cunda ad idem. dicendum, quod cum dicuntur aliqua simul esse secundum eumdem proprium locum, intelligitur locus proprius non unius, sed duorum, et hoc est, quando contingunt se in loco utriusque proprio : et hoc modo simul cadit in diffinitione ejus quod est tangere, sicut inferius patebit. Et differt ab eo quod est tangere Quomodo simul differt in eo quod tactus perficitur in ultimis a tangere quae sunt ultima corporis, intra quae sunt aliquid corporum tangentium. Simul au-

<--- Page Split --->

tem perficitur in ultimis corporum extra, hoc est, quae non sunt aliquid corporum tangibilium.

Separatum vero esse opponitur ei quod est simul, et ei quod est tangere: et secundum opponitur ei quod est simul, et tunc separatim sunt quaecumque sunt in loco altero et diverso: quia illa non contingunt se in locis suis propriis. Secundum autem quod opponitur ei quod est tangere sive contingere, tunc separatim sunt quorum termini a se invicem per spatium distinguuntur. Tangunt autem se physice, quorum termini sunt simul modo quo diximus. Non sunt autem proprie simul, nisi quando remanent diversa. Cum enim tactus sit in mathematicis magnitudinibus, tunc dicuntur se tangere mathematicae magnitudines quando sibi secundum duos terminos supponuntur: unde corpora mathematica tunc se tangunt, quando supponuntur eorum superficies ad invicem, et superficies se tangunt quando puncta ad se invicem supponuntur. Quando autem linea tangit lineam, tunc puncta, ut dictum est, in uno extremo linearum supponuntur directe sibi vel oblique. Et tunc si directe applicantur, dicit Euclides et probatur in Geometricis libro primo, quod efficiuntur punctum unum. Si au'em oblique sibi applicantur, tunc faciunt angulum qui in contactu duarum linearum in puncto uno applicatione non directa factus est: et tunc iterum duo puncta efficiuntur unum. Et similiter fit in applicatione superficierum, quod efficitur linea una in qua sibi applicantur. Et similiter in corporum mathematicorum applicatione efficitur una superficies cum duabus: et ideo tangentia se mathematicae, non habent ultima simul, sed unum. Sed tangentia et applicata sibi physice, retinent esse suum distinctum, et ideo non uniuntur, nec idem fiunt sua ultima, sed simul sunt modo qui dictus est 1. Et ideo per hoc quod dicuntur, quod tangentia se quorum ul-

tima sunt simul, differentia datur inter tactum physicum et tactum mathematicum.

CAPUT II.

De intermedio secundum quod accipilur in physicis.

Medium autem quod Graece intermeText et com. 22. dium vocatur, quod apud Arabes dicitur inter, est revera in quo est natura motus, et hoc illud in quod ipsum quod mutat mobile, aptum natum est primum dimittere id quod movetur quam id in quod movet ut ultimum. Cum enim jam probatum sit, quod mutationis non sit mutatio, neque motus sit motus, non potest esse motus ex motu, neque motus ad motum, oportet quod in eo ex quo est motus, non sit motus: quia aliter motus esset ex motu. Eodem modo oportet quod in ultimo ad quod est motus, non sit motus, cum motus non sit ad motum. Oportet ergo quod in intermedio quod est inter terminum a quo, et terminum ad quem sit motus: ergo intermedium in physicis estin quod primum id quod movet dimittit, hoc est, extendit id quod movetur secundum quod movetur: et hoc est in isto continue prius quam veniat ad terminum ultimum motus, in quo est motus in motum esse: et hoc secundum naturam continuae mutationis: quod si mutatio sit interrupta, tunc non necessario veniet ad ultimum, sed sistet in aliquo mediorum. Est ergo secundum quod in physicis accipitur intermedium, ad quod primum nata est ire transmutatio aliqua antequam veniat ad illud ad quod postremo transmutatur, in quo transmutatio est in transmutatum esse. Intermedium au-

<--- Page Split --->

tem, sicut patet in physici secundum quod in physici accipitur ad minus est in tribus, quia omnis motus est inter duo contraria : et ideo unum contrariorum est prinum principium, et alterum finis motus, et intermedium est in quo est motus de uno ad aliud, quod habet quodammodo utrumque contrariorum. Licet autem intermedium multis aliis modis dicatur, per participationem scilicet extremorum, per æquidistantiam, et per abnegationem extremitatis utriusque, tamen secundum quod in physici indigemus ipso, prædicto modo accipitur : quia sic motus est in ipso solo. Sicut enim motus ipse est forma permixta potentiae quae media est inter duos actus contrarios, ita etiam intermedium est, in quo primo est talis motus, ita quod ante ipsum non est in aliquo, et est usque ad ultimum in quo est in motum esse. Quia autem nos supra diximus, quod hoc est secundum continuum motum, oportet nos declarare quod vocamus continuum motum, et continue mutans vel movens.

litterarum comprehensio indistanter prolata : et sic dicimus continuum esse motum quorundam animalium sicut eorum quae ambulant. Constat enim quod non simul innituntur pedibus utriusque lateris, sed prius fixa una parte pedum levatur altera pars si plures quam duos habent pedes : et si habent duos, tunc elevato uno pede figitur alter : tamen quia sine interruptione temporis virtus movens movet unum post alterum, ideo continua dicitur ambulatio. Volantia autem et natantia nec rei motæ, nec tempore deficiunt : quia oportet quod simul et semel virtus movens alas ad volandum, vel pennas ad natandum simul nitatur instrumentis utriusque lateris. Et ideo etiam ars natandi in hominibus nulla alia est, nisi quod simul contrahit et extendit utramque nænum et utrumque crus, vel saltem crus utrumque. Quando autem motus naturalis est, non animalis, tunc est omnino continuus : et hoc intelleximus quando diximus quod non deficit rei, hoc est, quod non deficit ei quod movetur secundum rem illam in quam movetur : et hoc est manifestum in omnibus motibus. Est enim continua loci mutatio, in qua movens non deficit mobili secundum rem in qua est motus, hoc est, secundum ubi : et est continue alteratio, in qua movens non deficit mobili secundum qualitatem ad quam est alteratio. Et similiter intelligendum est de augmento et detrimento. Quod vero diximus, quod intermedium est in quo est primo continuus motus qui est inter contraria, dicimus quod hoc apparet maxime in his quæ sunt secundum locum contraria.

Dicimus igitur, quod 'continue move- 23. tur illud, quod nihil aut paucissimum deficit rei, et non tempori. Aliquis enim est motus in quo nihil prohibet movens aliquantulum deficere rei mote, sicut est motus processivus quorundam animalium. Sed si continuus est, oportet quod in nullo deficiat tempore. Est enim motus quorundam animalium sicut harmonia citharæ, in qua faciens harmoniam, percutiendo citharam aliquantulum deficit chordæ : quia post primam in acumine quæ Græce dicitur πάντων, percutit ultimam in gravitate : et licet non sit continuus transitus percussionis a primo ad ultimum, sed deficit percutiens rei percussæ, tamen sonus istarum chordarum est indistans secundum harmoniam : et ideo est una harmonia continua secundum tempus. Ita est etiam in pronuntiatione litterarum in syllaba : quia syllaba est

Illa enim sunt quæ secundum rectitudiText, et com. nem plurimum distant. Non enim potest 24. mensurari distantia eorum nisi per lineam rectam, quia ista unita est inter extrema. Curvæ autem sunt infinitæ. Recta autem est minima et brevissima, et ideo notissima nobis et secundum rationem : propter quod per ipsam mensuramus distan-

<--- Page Split --->

tiam : et ideo illa sola secundum naturam est media : propterquod illa est intermedium per quod est motus levis ascendendo, et motus gravis descendendo. Sic autem est et in aliis motibus naturalibus, quia natura procedens ab extremitate in extremum, semper movet per intermedium brevissimum : et hoc est rectum : et ideo rectum est judex sui et obliqui, quia per rectum cognoscimus et ipsum et obliquum.

CAPUT III.

De eo quod est consequenter, et de eo quod est habitum, et de eo quod est continuum, et qualiter se habent ad invicem.

1.1.1 et com. 25. Consequenter secundum quod in physics communiter, et in aliis sumitur, est quod cum sit solum post id quod est ejus principium, aut positione, aut specie, aut ordine, aut aliquo modo sic determinato, scilicet quod aliquid sit principium, et aliquid post ipsum, nullum habet medium quod sit de numero eorum quae sunt ejusdem generis cum ipso principio suo, respectu cujus dicitur ipsum esse consequenter, sicut nos dicimus quod linea sequitur lineam positione, si nulla sit linea inter eas : et unitas sequitur unitatem, si nulla sit earum media unitas : et domus domum, si nulla sit domus intermedia, et narratio proemium in rhetoricis. Et similiter secundum speciem animal bipes sequitur hominem ethujusmodi : sed non prohibet aliud, quin res alterius generis possit esse inter ea quae sunt consequenter, ut si casu stat inter duas domos consequenter existentes, nihilominus consequenter sunt adhuc. Omne enim quod est alicui consequenter, et secundum aliquem modum consequenter est, et oportet quod sit posterius illo ex quo accipit consequenter esse : et ideo non dicimus

in ordine numeri, quod unum sit consequenter ad duo, nec in accessionibus lunae dicimus, quod prima luna sit consequens secundam, sed e converso.

Habitum autem est quod addit aliquid Text, et con. 26. consequent i . Est enim habitum quod consequenter est, ita quod tangat tactu large accepto, scilicet quod esse id quod tangat, sive sit corpus quod, sive non, quod immediatum est omnino. Hoc autem est quod vocatur Arabice sese, quod nos succedens possumus interpretari . Haec autem ambo, scilicet consequenter esse, et habitum esse, conveniunt in intermedio physico de quo jam locuti sumus : quoniam id est consequenter et habitum post extremum unde est motus. Manifestum autem est ex superioribus, quod cum duae sint oppositiones inter quas est mutatio, scilicet contradictionis, et contrarietatis, et contradictio non habeat medium, omnis autem contrarietas physica habet medium, quod motus est inter contraria et non inter contradictoria.

Continuum autem est, quod est aliText, et com. 26. quo modo habitum : habitum est quando ultima sunt simul : et si de his quae sunt simul terminat aliquo modo unum, tunc erit continuum . Continua autem sunt quorum ultima sunt unum, hoc est, cum utriusque continuorum sit unus et idem terminus, et ita continuantur ab invicem, sicut significat nomen. Continuum enim dicitur quasi in uno se tenens, vel in uno se tangens. Nunquam autem hoc esse potest si termini qui sunt ultima, sint duo vel plura : quia tunc tangentia sunt solum et non continua.

<--- Page Split --->

Sed ex ipso nomine continui manifestum est, quod in his est continuum solum, ex quibus unum aliquid aptum natum est fieri, sive mathematicae, sive naturaliter, sive artificiose : unde si se tangant, oportet quod uniuntur, sicut dicuntur membra animalis continua quae se tangunt et fiunt unum in forma et colligatione. Sicut enim continuum est unum in multis unitis, ita et totum unitivum partium se tangentium fit unum. Nota diverFit autem de se sic tangentibus multiplisos modos continuatiociter unum. Aut enim sunt se tangentia ius naturalis. et sibi invicem permixta sic quod plurimum unius sit in plurimo alterius, quod imbibitum sit unum alteri : aut sunt se tangentia, non tamen sibi imbibita. Et primo quidem modo unum recipitur inter spatia et poros alterius, sicut sunt mixta elementa in corporibus : et haec vocatur continuatio corporalis : quia fit foraminibus parvis, quae Graece τρόποι (pori) dicuntur. Si autem se tangunt et uniuntur non sibi imbibita, tunc aut habent uniens ultima sua extra se, aut uniuntur ultima eorum seipsis. Et siquidem habent uniens extra se, hoc non potest unire ultima se tangentia nisi per modum ligamenti, sicut uniuntur ossa duo in membris ad se invicem se tangentia : et haec unio vocatur colla vel colligatio, sicut collum colligatur capiti et corpori, et partes in collo sibi invicem uniuntur. Si autem uniens non est extra seipsa, aut uniuntur ultimis sibi cohaerentibus per se, aut quia utrumque ultimorum recipitur ab altero in partem sui. Et primo quidem modo per simplicem tactum uniuntur sibi membra similia, sicut caro, vena, et nervi, et similia. Secundo autem modo vocatur unio insectionis, vel incastraturae, sicut dicimus ossa capitis esse continua : quia unum recipitur separabiliter in altero, et e converso. In mathematicis autem, ut supra diximus, tangentia ultima efficiuntur simpliciter unum : et ideo ibi vere est continuitas : sed de tali continuatione non indigemus in physicis.

Si autem consideraverimus habitum Text et rom. 28. istorum invicem, tunc primum secundum rationem et intellectum inter ista est illud quod est esse consequenter. Omne enim contactum quod est habitum, consequenter est : sed non omne quod consequenter est, est etiam tangens : et ideo etiam id quod consequenter est, est in primis secundum rationem diffinitivam, quia diffinientia ipsum in pluribus inveniuntur : in numeris enim invenitur consequenter esse, sed non contactus : ergo consequenter se habet ad contacta esse sicut a quo non convertitur consequentia. Eodem autem modo se habet contingens ad continuum. Si enim continuum est, necesse est tangere : sed non convertitur, quia si contingat, nondum necesse est continuum esse. Non enim necesse est ipsorum ultima esse unum si simul esse conceduntur. Sed si conceduntur aliquorum ultima esse unum, tunc necesse est concedere quod sint simul : quia, sicut diximus, ultima naturalium corporum possunt esse simul, et tamen remanent distincta, et non unum. Sed ultima mathematicorum non sunt simul nisi fiant unum : et ideo non proprie diximus esse simul in mathematicis, sicut patet in superius determinatis. Patet igitur ex his quae dicta sunt, quod inserens qui est adunatio ex receptione unius in aliud, ultimum est in esse inter haec quatuor : quia si ultima sunt inserta sibi, necesse est esse unum : et si unum sunt, non necesse est esse inserta, sicut patet in mathematicis. Est igitur insertum ultimum secundum generationem istorum, quae generatio est ex compositione diffinientium ipsa, eo quod aliam non habent generationem. Similiter necesse est quod tangant se ultima si se conseruntur. Contacta autem ultima non universaliter apta nata sunt esse conserta. Sed quia negato superiori negatur inferius, ideo si non contacta, absque dubio non erunt conserta : quia in quibus non est contactus, non erit etiam consertus.

<--- Page Split --->

Et ideo reprehenduntur illi qui dicunt P r t . eteon . v n . puncta et unitates esse separata : et hoc est principia corporum et corpora componi ex illis : quia etiamsi separata ponantur esse puncta et unitates, adhuc differentia est inter unitates et puncta, et non possunt esse idem : quia punctis inest tangere : unitatibus autem non convenit tangere, sed consequenter esse 1. Si enim concedatur corpus componi ex punctis, tunc puncta se tangunt composita in corpore. Hoc autem falsum est, ut in sexto hujus scientiæ libro demonstrabimus. Alio autem modo vere inest punctis tangere, quia lineæ se tangunt in punctis : licet sic se tangentia continuentur, ut supra diximus : sed in talibus neutro istorum modorum contingit tangere : ergo puncta non sunt unitates separata . Alia autem est differentia puncti et unitatis : quia inter duo puncta convenit aliquid medium esse, etiamsi dicantur secundum imaginationem separata esse : sed non est necesse quod aliquid sit medium inter unitates. Quod autem contingat aliquid esse medium inter puncta, patet ex hoc quod punctum possibile est habere positionem in continuo : et ab hac potentia non est separabile, ita quod remaneat punctum : et cum positum est, tunc oportet quod inter quælibet duo puncta sit linea : quia non potest habere situm in continuo nisi situm termini : et terminus semper alicujus terminati terminus. Quod autem situaliter

terminatur, duobus terminis terminatur : et sic inter quælibet duo puncta est linea. Probatur autem idem ex conversa istius, scilicet quod omnis linea recta est inter duo puncta. Hanc enim si convertimus particulariter , tunc inter aliqua duo puncta erit linea, ex qua sequitur propositum, quod inter quælibet duo puncta possibile est esse lineam 2. Si enim detur quod non est possibile inter quælibet duo puncta esse lineam, ergo non inter quædam duo puncta erit linea, ex qua sequitur destructio prime, quod non omnis linea est inter duo puncta : sed modo inter duas unitates non est medium necessarium inter eas, quia nullum medium secundum ordinem numeri est inter unitatem et dualitatem, aut inter binarium et ternarium : quapropter unitates consequenter sunt et non convenit eis tangere : sed puncta non sunt consequenter, et tangere convenit eis : et ideo unitas non est punctum, quamvis etiam separata esse ponantur.

Dictum igitur iterum sit nobis quid sit Text, et com 30 esse simul, et quid separatum, et qui tangere, et quid intermedium, et qui consequenter, et quid habitum, et quid continuum, et dictum est etiam in quibus subjectis invenitur unumquodque istorum.

1 Cf. VI Physic. tex. com. 1 et infra. 2 Deductio ista est Averrois in praesenti

loco.

<--- Page Split --->