TRACTATUS II

CAPUT II.

De eo quod rationaliter ab Antiquis infinitum est positum principium esse et incorruptibile et ingenitum.

Considerando ergo de infinito oportet Text. et com. 30. scire, quod illi qui posuerunt esse infinitum, rationabiliter dixerunt ipsum principium esse eorum quæ sunt: cum enim nihil frustra fit in natura, non potest poni frustra a infinitum a ponentibus ipsum: et cum frustra non fit, impossibile est quod detur ei actus principii: quia principia maxima et infinita sunt virtute. Omnia enim quæ sunt, aut sunt ex principio, aut principium. Infinitum autem non habet principium: quod probatur ex hoc quod omne quod habet principium, habet finem aliquem: quia quod habet principium extra, finitur ad aliquid extra: et quod finitur ad aliquid extra, finitum est: sed quod est finitum, non est infinitum: ergo si infinitum est finitum, non est infinitum: quod est inconveniens: ergo infinitum non habet principium: ergo ipsum est principium.

Democritus autem differt ab Anaxagora non solum in hoc quod alia posuerit principia, sed etiam in hoc quod nihil primorum dicit fieri ex altero : eo quod unus atomus non fit ex altero : et hoc non dixit Anaxagoras, sed potius quod unum priorum fit ex altero, sicut sanguis ex carne, et e converso. Sed dixit Democritus corpus commune quod contactu atomorum constituitur, omnium esse principium : et differt magnitudine secundum differentiam partium et diffe-

Amplius si est infinitum, necesse est esse ingenitum et incorruptibile: omne enim quod generatur, necesse est quod generetur in magnitudine determinata quam complere potest forma generantis: sed infinitum non est determinatae magnitudinis: ergo est ingenitum. Hoc etiam modo non est corruptibile. Sicut enim generatum necesse est accipere finem in quo completur generatio, ita corruptio-

<--- Page Split --->

nem necesse est esse a quodam principio quod ultimum fuit generationis. Finalitas autem illa ex qua completur generatio, est ex qua est motus corruptionis : et cum isti motus sint finiti, necesse est quod omne generatum et corruptum sit finitum. Cum ergo nihil horum conveniat infinito, non potest esse principium aliquod infiniti : imo potius e converso infinitum principium aliorum esse videtur, et omnia continere et claudere in seipso, et gubernare omnia, sicut dicunt illi omnes qui nullam causam nisi agentem ponunt praeter infinitum, sicut Anaxagoras qui ponit praeter infinitum causam intellectum agentem. Et Empedocles causam agentem dicit esse concordiam et discordiam. Qui autem infinitum dicunt, quod scilicet non est causa praeter hoc quod sit aliqua causa agens, dicunt quod infinitum divinum quoddam principium est et Deus ipse, eo quod sit immortale et incorruptibile, affirmat Anaximander et physicorum plurimi.

Attendendum autem, quod qui dicit infinitum esse a principio, oportet quod illud principium etiam sit infinitum : ergo secundum illum duo erunt infinita, scilicet quaecumque discreta sunt numero, discreta sunt alietate formarum, et illa finita sunt suis formis : ergo quaecumque sunt discreta numero, finita sunt suis formis : ergo haec duo infinita sunt finita suis formis : igitur infinita sunt finita : propter quod infinitum a principio esse non potest.

Est etiam attendendum, quod Anaximander qui infinitum hoc modo posuit esse, non posuit esse divinum sicut caussam efficientem, sed potius sicut causam materialem : quia infinitum magnitudine sua dicebat omnia continere sicut partes et gubernare omnia per hoc quod dat unicuique esse et essentiam et virtutem naturalem : eo quod non posuit ipse nisi causam materialem esse. Si enim hoc in numero causarum efficientium esse dixisset, tunc sine dubio verum est quod ipsa causa est infinita : sed non dicitur priva-

tive infinita, ita quod sit apta nata habere finem, et non habens : quia sic esset quantitas : sed dicitur infinita negative, ita quod neget potentiam et actum finitatis in causa prima : quod enim simplex est, neque finitum, neque infinitum proprie est, sed est infinitum per negationem infinitatis ab ipso, eo quod nec loco nec tempore nec intellectu ejus aliquid finiri potest, et gubernat omnia per providentiam, et continet omnia per hoc quod omnia ambit potentia continente et claudente omnia inferiora : hoc autem infinitum sic acceptum finis est omnium, non intrinsecus et essentialis, sed ad quem esse universorum tendit et naturalis appetitus. Hoc tamen modo antiquissimi Philosophorum nihil locuti sunt de infinito.

CAPUT III.

Quod ex quinque aliquid probatur esse infinitum.

Volentes nunc disputare quaestionem an est infinitum, ponamus primo ad hoc rationes quod ipsum sit, et postea quasdam in oppositum adjiciemus probantes quod non sit aliquid infinitum.

Dicimus autem, quod ex quinque maT<xt, et con 31. xime videtur posse probari aliquid esse infinitum, quorum primum est ex tempore : tempus infinitum est : et hoc quidem in octavo hujus scientiae libro considerabitur : quoniam si de tempore nihil est accipere nisi nunc præsens instans, ante quodlibet instans est accipere futurùm, et necessarium est tempus, nec ante nec post fieri : ergo ipsum infinitum necesse est esse. Adhuc autem cujuslibet

<--- Page Split --->

generati generatio et cujuslibet corrupti corruptio clauditur tempore. Si ergo dicatur generari tempus vel instans, oportet quod ejus generatio et corruptio tempore claudantur : et sic ante tempus erit tempus, et post tempus erit tempus : hoc autem est impossibile : ergo tempus nec generatum est nec corruptum : ergo est infinitum. Et hae sunt rationes propter quas omnes Philosophi dixerunt non incepisse tempus, praeter Platonem qui dixit et ipsum genitum incepisse cum cculo. Haec autem infinitas accidit tempori, ut in quarto hujus scientia libro ostendetur ex eo quod est mensura circulationis : ex hoc enim constat, quod ante quodlibet instans est tempus et post quodlibet, sicut ante quodlibet punctum in circulatione signatum est motus circuli et circulus et post quodlibet : quodlibet enim punctum est in ratione principii et finis : et quia finis est, ideo ante ipsum est tempus praeteritum : et quia principium, necessario est post ipsum futurum. Si autem tempus adjaceret motui recto sicut primo subjecto et causae, tunc absque dubio finem haberet et principium : quia in linea recta est accipere punctum per quod est tota dimensio lineae et motus recti nihil ante, et ita accipere punctum ante quod est tota dimensio lineae, et nihil post : et cum mensura et mensuratum sint proportionabilia, oporteret, si motui tali tempus adjaceret, quod in tempore esset nunc a quo flucret tempus, et nihil esset ante ipsum de tempore, et aliud nunc ante quod esset tempus et nihil post ipsum de esse temporis. Et hoc modo dixit Plato : quia dixit, quod factio cœeli a prima causa procedit in esse ante esse per modum motus recti, et illi adjacet tempus concausatum illi. Et in hoc non male dixit Plato, licet non naturaliter loqueretur : naturalis

enim supponit motum cœeli esse causam generationis et illi adjacere tempus, et in ipso primo tempus fuisse inventum secundum ordinem nunc et esse passionem ejus : quia secundum eum mensura et numerus motuum adjacet primo et regularissimo motui,qui numerus est et causa omnis motus physici. Est autem tempus numerus et mensura omnis motus, et motus regularissimus qui causa et numerus est omnis motus, est motus primi mobilis in natura : et hoc est cœelum primum quod movetur motu, diurno ab Oriente in Occidentem : et secundum quod tempus adjacet huic motui qui esse ponitur a physico, verum est quod secundum naturam est infinitum sicut et circulatio ipsa quae est motus circuli. Hoc autem in scientiae hujus octavo magis inquieter t ' .

Secundum autem ex quo probatur esse Text et com. 31. infinitum, est ex divisione magnitudinum : mathematici enim utuntur hujusmodi divisione in infinitum : hoc autem fundatur super hoc quod magnitudo componitur ex magnitudinibus et non ex punctis : et licet notum sit et manifestum magnitudinem in infinita dividi, non tamen notum est omnibus ipsam componi ex magnitudinibus : sed hoc probat et eo probato utitur mathematicus, eo quod mathematicus non habet considerare compositiones rerum essentiales quas considerat naturalis. Probatur autem hoc in sexto hujus scientiae, et in libello parvo Aristotelis qui de lineis indivisibilibus appellatur, quem nos inferius in sexto hujus scientiae adjungemus, ut melior et perfectior sit doctrina 2.

Amplius tertio modo probatur esse infinitum : quia nisi infinitum aliquo mo-

1 Nota duas rationes omnium Philosophorum ad probandum tempus esse aeternum, praeter Platonem qui solus tempus generat.

2 Licet notum sit magnitudinem dividi in in-

finitum, non tamen est notum omnibus eam ex magnitudinibus esse compositam. Vide Commentatorem hic.

<--- Page Split --->

do esse ponatur, non potest dici qualiter non deficiat, sed infinitum sic fieri per generationem, et qualiter in infinitum sit corruptio : hoc autem non ideo quod infinita materia sit ex qua est generatio et corruptio, sed potius est hoc ex generatione unius alterius esse corruptionem, et e converso.

Quarto modo probant infinitum, falsum quoddam supponentes : dicunt enim veritatem rerum sequi modum imaginationis per phantasiam eorum, sicut dixit Heraclitus, quod hoc est verum quod videtur alicui per imaginationem : secundum imaginationem quolibet centro in plano dato possunt scribi infinitæ circumferentiæ, quarum exterior majoris semper est capacitatis, et ideo concludit et continet in se interiorem minorem, sicut habetur ex primo libro Euclidis ex secunda petitione quam in theorematibus præmittit. Sic ergo dicit, quod est in corporibus naturalibus quæ circularia sunt, et unum concludit alterum usque in infinitum sine termino : nullum enim necesse erit esse terminum loci si unum corpus alterum includere dicatur, et quodlibet finiri ad aliquid continens ipsum extrinsecus. Hoc autem falsum est, quia hæc imaginatio secundum potentiam imaginantis est, et non secundum potentiam naturæ : tamen quia ipsi mathematici ponunt principia, ex illo probant aliquid esse infinitum hi qui ponunt ipsum esse.

quod petitur in primo Euclidis petitione prima, quia lineam diffinitam licet in continuum rectumque quantumlibet producere : et ideo nulla quantitas accepta est, cui non sit possibilis additio per intellectum. Et similiter in numeris acceptis semper possibile est addere. Et hoc modo dicunt esse extra cœlum spatium vacuum infinitum ex intentione loci, et infinitum in numero : quia infinita talia vacua ibi esse dixerunt : et cum hoc modo infinitum spatium esse ponitur esse extra cœlum, oportet quod in ipso sit corpus infinitum : et quia vacua infinita ponuntur esse per numerum, oportet quod in ipsis sint infiniti mundi per numerum : eo quod non est magis ratio quare locus intra cœlum sit plenus et contineat corpus mundi, quam locus qui est extra cœlum : ergo vel nullus continet aliquid locus, vel omnes continent : constat autem quod non nullus continet, quia iste qui est intra cœlum continet mundum : ergo quilibet aliorum mundum similiter continebit : quia si vere aliquis locus singulariter continet corpora mundi, tunc oportet quod ubique contineat corpora habentia magnitudines. Similiter si est vacuum et locus infinitus, qui aptus est continere corpora continentia mundos, oportet esse infinitum in vacuo et in loco cuilibet necessario : quia quidquid in rebus æternis possibile est esse, necesse est esse : quia non differt ab eis contingere in actu ab esse : et ideo omne possibile in eis est necessarium. Dico autem res æternas, quæ sunt universales in natura, sicut est proportio loci ad locatum, hoc est, non subjacent tempori, sed sicut æterna quoad immutabilitatem sui : sed res particulares ex natura sua mobiles tempori subjiciuntur : et ideo non omne quod est in eis possibile est necessarium, sed quod convenit in eis esse, convenit etiam non esse, et subjiciuntur casui et fortunæ. Fundatur autem hæc tota ratio super fundamentum falsum : quia non sicut per intellectum contingit in infinitum procedere quantitatem, sic proceditur

<--- Page Split --->

recundum naturam : cum omnium natura constantium terminus quidam sit et ratio magnitudinis augmenti.

Habet igitur dubitationem multam consideratio de infinito : sive ponatur esse, sive non, multa videntur accidere impossibilia. Si enim ponatur non esse, videntur accidere impossibilia quae dicta sunt. Si autem esse ponatur, tunc contingunt illa quae dicemus in sequenti capitulo : et ideo considerandum de ipso. Anplius si dicatur, oportet quaerere quid est, utrum sit substantia, vel accidens per se, hoc est, propria passio, aut neutrum : et quocumque horum modorum dicatur, nihil minus est infinitum. Adhuc si infinita dicantur esse multitudine quadam, et plura numero adhuc sunt infinita : sed tamen infinitum fit in quantitate generaliter. *

Tamen physici est considerare maxime si aliqua magnitudo sensibilis est infinita actu, sicut cœlum, vel aer, vel aqua, vel aliquid tale.

CAPUT IV.

De rationibus quibus probatur non aliquid esse infinitum universaliter ponendo infinitum in mathematicis.

Antequam ponamus rationes probantium non esse infinitum actu, oportet nos distinguere quot modis dicitur infinitum, ut accipiatur modus quo a physicis dicitur esse infinitum. Dicitur autem infinitum quinque modis, quorum primus modus est privationis, quo negatur genus privationis et etiam species, sicut

planta vel lapis dicitur esse non videns, non tamen propter hoc quod non habet oculos, sed etiam ideo quia non est animal aptum natum videre : et hoc consuevimus vocare privationem privantem et actum habitus et aptitudinem naturalem ad ipsum, sicut dicitur vox invisibilis : et hoc modo dicitur infinitum quasi negative plus quam privative, scilicet quod non transitur neque aptum natum est pertransiri : et hoc modo dicitur Deus infinitus et incorporeus et immensus, et in omnibus nominibus privativis hoc modo dictis melius nominatur quam affirmativis et positivis. Similiter autem et secundo modo dicitur infinitum, quod habet quantitatem ex qua habet aptitudinem ut transeatur, tamen propter extensionem fine carentem pertransiri non potest, sicut spatium infinitum : et hoc modo a physicis dicentibus esse infinitum supponebatur infinitum esse actu, sicut patet ex physicis : quia ipsi dixerunt spatium vacui vel loci esse infinitum, eo quod quantumcumque transeatur de ipso specialiter, remanet transitus ejus imperfectus. Tertio modo dicitur metaphorice quoad potentiam transeuntis, et non quoad potentiam ejus quod debet pertransiri : sicut infinitum dicitur quod vix transitur, sicut longitudo ab Oriente in Occidentem esse infinita dicitur ambulanti vel testitudini quae plane serpit. Quarto etiam modo dicitur metaphorice infinitum, quod quidem aptum natum est pertransiri, sed impeditur ejus transitus per accidens aliquod extrinsecum : sicut profundum maris dicitur infinitum, quia aqua impedit transitum ejus. Quinto etiam modo dicitur proprie infinitum, cujus actus finitus semper includit potentiam ad infinitum : et hoc dupliciter, aut secundum additionem, et hic est numerus, cui numero fit potentialis additio : aut secundum divisionem, et hoc est in continuo : quia cum dividitur continuum semper est divisum divisibile in minus. Isto autem modo et secundo dicitur infinitum proprie, sed secundo modo dictum

<--- Page Split --->

infinitum dicebatur a physicis esse : et hoc modo quaerimus hic de infinito an sit, an non sit. Resumantur ergo dicti modi : quia licet non esset sicut proprium, tamen propter bonitatem exercitii et doctrinae disputabimus de eis, et tangemus infinitum primo modo dictum.

Text, et com. Dicimus ergo impossibile esse infini- 35. Non datur tum si dicatur per se separatum ens a substantiam infinia a sensibilibus, sicut si esset substantia alisepara ta. qua per se existens separata a natura aliorum praedicamentorum. Si enim negetur esse magnitudo et multitudo, et alia accidentia, et sola substantia esse dicatur : tunc erit substantia quae dicitur infinitum, et ipsum infinitum erit indivisibile : quod probatur ex hoc, quod omne quod dividitur, oportet quod sit a natura magnitudo continua aut multitudo discreta si per se dividatur : et si non dividatur per se, sed per accidens, tunc oportet quod accidat magnitudini vel multitudini, ut dividatur divisione magnitudinis vel multitudinis. Sed illo modo sola substantia dicitur esse infinitum. Sequitur ergo, ut diximus, quod erit indivisibile : ergo non dicetur infinitum nisi primo modo dictum eo modo quo negatur aptitudo transeundi et actus, sicut dicitur vox invisibilis, eo quod nec nata est videri nec videtur. Sed illi qui affirmant aliquid esse infinitum, non hoc modo dicunt esse infinitum, neque nos quaerimus hic hoc modo, utrum aliquid sit actu infinitum : sed potius quaerimus, utrum aliquid sit infinitum quod aptum sit petransiri et non habeat transitum propter finis carentiam. Posset autem hic esse quaestio de divisione, utrum conveniret subjecto gratia quantitatis, vel e converso : sed nos ista in primo libro discussimus, et ideo, his omissis, cceptis insistamus.

Si enim propter praecedens inconveText, et 36. niens adversarius dicat, quod infinitum est substantia quae per aliquid quod accidit ei, est infinita, et non per se secundum quod est separata ab omnibus accidentibus : tunc sequitur quod infinitum secundum quod infinitum non est elementum vel principium rerum naturalium : nec enim principium per id quod accidit ei, sed potius per essentiam suam principium et elementum est. Et hoc patet tali exemplo : vox enim est audibilis per se, et invisibilis per accidens : sed tamen non est elementum locutionis, ex quo essentialiter componitur locutio, nisi per hoc quod est per se audibilis : voci enim accidit invisibilem esse : igitur substantia infinita non est elementum entium per hoc quod est infinita per accidens, sed per hoc quod est substantia per se existens. Amplius principium est per seipsum existens : illud autem quod accidit alii, non est per seipsum existens : ergo illud quod accidit alii, non est principium : sed infinitum accidit alii : ergo non est principium : accidit enim numero et magnitudini : numerus autem et magnitudo accidunt substantiae : si igitur accidit alii infinitum, quomodo potest poni separatum ? Adhuc si subjectum alicujus accidit alii et non separatur per seipsum existens, multo minus erit separata passio subjecti illius : sed subjectum infinitum quod est numerus et magnitudo, nequaquam habent esse separatum : ergo multo minus ponetur separatum infinitum : ergo non potest esse principium.

Manifestum autem est, quod non conText, et eo 37. tingit infinitum esse sicut rem existentem in actu, et sicut substantiam denudatam ab accidentibus, et sicut principium: et licet hoc idem probatum sit, tamen adhuc ostenditur sic. Si enim sit substantia simplex quae est principium, tunc oportet quod sit homogenium : quia he-

<--- Page Split --->

terogenium principiatur ab homogenio : ergo cum diffinitur infinitum, eadem erit diffinitio ejus quod est infinitum sicut subjectum infinitatis infiniti secundum quod est in infinitum. In homogeniis enim non secundum diversitatem est ratio formalis totius et partis, sicut in linea et in aqua, quæ sunt homogenia omnino : quia non sunt mixta, in carne autem et homine, quorum unum mixtum est ex contrariis et alterum ex dissimilibus compositum, alia est ratio formalis secundum se totius, alia quæ accipitur secundum esse hoc vel illud : quia formæ illæ multam accipiunt variationem in partibus : et ideo non est idem caro secundum formam et carnis esse. Si ergo infinitum formale rerum et substantiale principium est secundum quod est infinitum, tunc una erit ratio infiniti formalis secundum se et secundum esse cujusque partis accepti : ergo sicut totum est infinitum, ita quælibet pars est infinita : quia secundum hoc infinitum secundum se et secundum esse partium acceptum idem est quoad rationem infiniti in substantia : et principium dicatur esse infinitum et non dicatur de numero eorum quæ denominative dicuntur de subjecto, sicut accidentia. Si autem sic idem est esse infiniti et infinitum, tunc oportet quod aut totum sit indivisibile sicut punctum, aut totum divisibile. Sed de indivisibili infinito non quærunt Philosophi : nec hic nos quærimus.

Si ergo totum indivisibile et ratio totius non variatur secundum esse partium, tunc infinitum per indivisibile oportet esse per multa infinita : et etiam oportet ut per finita dividatur in infinitum. Sed impossibile est, quod multa infinita in partibus sint unum in toto composito : quia impossibile est intelligere, quod multa infinita aliquo modo uniantur in uno aliqua unitate. Ergo cum nec dividatur nisi in sua componentia infinitum, non potest dividi per infinita : ergo non est substantia et principium. Exemplum autem divisionis homogenii

cujus ratio non variatur in partibus per esse partium, est sicut aeris totius quælibet pars est aer : eo quod idem est aer secundum formam et esse cujuslibet partis, eo quod nec distat pars a forma totius, quemadmodum faciunt partes mixti vel compositi ex heterogeniis : partes enim mixti simplices sunt et non sequuntur rationem totius mixti, et partes totius heterogenii per formas partium separantur a toto heterogenio, sed in simplici, quemadmodum dictum est, neutrum est horum. Si ergo infinitum calescit, quælibet pars ejus erit infinita habens rationem totius. Si autem dicatur, quod est materia subjecta quæ per se et non per accidens est aliquod principium, jam ostendimus quia tunc erit impartibile : ergo erit etiam indivisibile. Sed impossibile est actu esse infinitum, quod sic ponitur esse substantia sola. Si enim detur infinitum esse secundum actum, tunc oportebit ipsum ponere esse quantitatem aliquam : quia ratio infiniti quantitati congruit, et extra quantitatem non invenitur.

Si autem infinitum dicatur non esseText . etcompurasubstantia, sed substantia quæ per 38. quantitatem est infinita : et per hoc quod est substantia, est principium : tunc infinitum non erit principium per hoc quod infinitum : ergo infinitum est illud quod est per accidens principium : sed sicut dictum est, quod per accidens est infinitum, non est principium in quantum est infinitum : sed potius illud cui accidit esse infinitum, est principium, sicut aerem aut numerum parem, quibus accidit infinita esse secundum dicta diversorum Philosophorum : ergo ipsi Philosophi attulerunt inter principia dicentes esse infinitum, sicut dixerunt Pythagorici. Si enim sic dicant infinitum esse principium, oportet quod infinitum in quantum infinitum sit substantia : et cum sit sola substantia, di-

<--- Page Split --->

cunt dividi et partiri posse substantiam : quae omnia sunt inconvenientia, sicut patet ex prædictis. Et si dicerent infinitum congruere quatitati, adhuc non inesset quantitati per se, nisi congrueret omni quantitati : sequitur autem infinitum quantitatem quamdam, ut infra patebit.

Text et com. Sed fortassis quaerere utrum substan- 39. tia separata sit infinitum, est quaestio magis universalis quam pertineat ad propositum : non enim potest determinari, nisi consideretur ens separatum et non separatum, quod est universalis scientiae quae est primae philosophiae considerare : et ideo haec quaestio illuc differatur. Ibi enim quaerendum est, si contingit infinitum esse in mathematicis, quae quanta sunt, et in separatis, quae intelligibilia sunt, ut intelligentiae et rerum quidditates : et iterum si convenit in his quae nullam habent magnitudinem, sicut est substantia per se accepta. Nos autem hic intendimus de sensibilibus mensuris et physicis, de quibus nunc scientiam sciemus in libro isto, quaerentes utrum in ipsis est aut non corpus infinitum per additionem et augmentum.

CAPUT V.

Qualiter probatur rationibus logicis infinitum non esse actu, et utrum infinitum pertransibile sit ab infinito.

Text, et com. 40. Nobisautemspeculantibuslogice , hocest , incommunibusettranscendentibusprimumprobavimusnonesseinfinitumactu , siveincontinuis , siveindiscretis

accipiatur. Si enim in continuis accipiatur, procedemus ex hoc quod omne corpus actu acceptum finitur suis dimensionibus, scilicet una vel pluribus : sphæricum enim finitur una, et angulosum finitur pluribus. Est autem hæc corporis diffinitio : nam corpus est, sicut dicit Euclides in XI libro Geometriæ, quod habet longitudinem, profunditatem, et latitudinem. Si autem hæc est diffinitio corporis, non erit actu corpus quod hoc modo diffinitum sit. Ergo omne corpus actu his dimensionibus est finitum : nullum ergo corpus est infinitum, sive sit intelligibile, sive mathematicum, sive sit sensibile, sive physicum. Est autem ratio ista logica et ex transcendentibus : quoniam est ex his quæ communia sunt, et in omni corpore tam physico, quam mathematico inventa1.

At vero nec numerus secundum actum Text, et com. 41. acceptus sic est inclinitus, sicut quidam separatum numerum substantiam et principium esse dixerunt. Quidquid enim numerale est, hoc est, numero mensurabile, illud est finitum : sed uterque numerorum actu conceptus numerabilis est unitatibus suis : ergo uterque numerorum est finitus. Dico autem utrumque numerorum esse, quorum unus dictus est numerus formalis : quia ipso nuntiamus qui est unitatum collectorum districto. Alter est numerus materialis, qui habet istum numerum formalem quo numeratur, sicut canes vel aves numeratae. Si igitur convenit actu quemdam numerum infinitum esse, contingeret ipsum sic numerare et mensurare numero et transire. Ergo infinitum contingeret pertransiri : sed quod convenit pertransiri, est finitum : ergo infinitum est finitum, quod est impossibile.

Incidit autem hic dubium quod qui-

<--- Page Split --->

dum errore suo induxerunt. Cum enim pertransibile finitum sit, est dubium utrum infinitum ab infinito sit pertransibile ? videtur enim quibusdam quod sic, quia æqualia seinvicem pertranseunt : sunt autem quæ infinita sunt æqualia : ergo seinvicem pertranseunt.

Amplius intellectus divinus numerari non potest in luce et potentia sua : si autem dicatur infinitum esse, sive in numeris, sive in continuis secundum actum : aut illud intelligit Deus, aut non. Si autem intelligit, tunc transit in infinitum : quia non perfecte intelligitur, quod non intellectu mensuratur : quia sicut dicit Aristoteles, sapiens per mentem mensura est rerum : et quod perfecte mente mensuratur, hoc pertransitur : ergo infinitum transibile ab intellectu infiniti. Si autem dicatur, quod posito infinito non erit ipsum intellectum a Deo, sequitur error pessimus, quod Deus est imperfectus in intelligendo, ut dicunt.

Hac ratione inclinati dicunt quidam, quod licet numerorum sit numerus infinitus, eo quod infiniti sunt numeri, tamen illi numeri numerantur intellectu divino, cujus non est in claritate lucis et potentiae ipsius numerus.

Sed quod haec omnia falsa sint, facile deprehenditur. Cum enim quaeritur, utrum infinitum ab infinito est pertransibile ? dicendum, quod si infinitum accipiatur secundo modo supra determinato, quia hoc modo quare hoc infinitum non potest infinitum pertransiri, nec a finito, nec ab infinito : nihil enim transitur nisi fine suo : et quod habet finem, finitum est et non infinitum.

Et quod dicitur, infinitum esse infinito æqualæ, dicendum quod falsum est, quia æqualia sunt, quæ habent quantitates mensuratas æquales : infinitum autem imperfectum est, eo quod finem non habet : et ideo æqualitas non proprie con-

venit ei. Æqualia enim sunt unum in quantitate, et quantitas infinitorum non unitur : et ideo non accidit eis æqualitas quæ infinita esse ponuntur. Si autem concedatur abusive quod sunt æqualia, tunc non sequitur quod transeant se : quia nunquam se finiunt : transeuntia autem finiunt se eo modo quo loquimur hic de transitu. Est enim transire duplex, scilicet proprie et improprie. Proprie transit, quia movetur super spatium ipsum : et hoc modo infinitum non transitur. Alio modo dicitur transire quod movetur super spatium aliquid perficiens de ipso, licet illud quod perficit, nullam habeat proportionem ad totum : et sic super spatium infinitum infinitus est motus : et tale mobile potest dici transire super infinitum, licet nunquam pertranseat ipsum ita quod perficiat totum spatium.

Quod autem dicitur in intellectu divino, dicendum quod intellectus divinus non dicitur infinitus, nisi primo superius determinato, scilicet modo quo est infinitibilis: et ideo proportio nulla est, quæ est inter infinitatem Dei et infinitatem infiniti: impedit enim æquivocatio comparationem. Quod si in hoc non fiat vis, dicendum est sicut superius determinavimus, quod intellectus divinus non intelligit aliquid nisi sic intelligendo prout est causa exemplaris illius et forma, sicut intelligit artifex artificium, et non transeundo per rem. Quod enim intelligitur per intellectum causatum a rebus, non perfecte intelligitur, nisi quando per intellectum attingitur terminus rei : et ideo infinitum non potest perfecto intellectu intelligi, quia terminos non habet 1. Si enim infinitum ponatur esse secundum modum superius determinatum, nec motum, nec locum illud habet, sicut infra probabitur: nec potest in aliquo capi vel claudi intellectu.

1 Ex his patet quod illud quod per intellectum causaturna rebus intelligitur, non per-

fecte intelligitur, nisi quando per intellectum attingitur terminus rei.

<--- Page Split --->

CAPUT VI.

De probatione physica, quod non est actu corpus infinitum per divisionem corporis in simplex et compositum.

Text. et com.

Physice autem considerando infinitum secundum esse suum naturale quod attribiuitur ei, procedemus dupliciter ad hoc quod probemus non esse actu corpus infinitum. Sunt enim quaedam corpora physica essentialia, et ex his procedemus primo sic. Si est infinitum, aut est compositum, vel simplex. Et si est compositum, aut est simile in specie, quemadmodum homogenium, aut dissimile, quemadmodum heterogenium. Ex his ostendemus primo corpus sensibile physicum non esse actu infinitum. Sunt etiam quaedam corpus physicum consequentia, sicut est motus et locus, et ex his consequenter ostendemus nullum corpus actu esse infinitum.

Incipiamus igitur primo probantes, quod corpus simplex vel compositum non est infinitum secundum actum. Si enim compositum est infinitum, aut est compositum ex omnibus finitis numero et magnitudine, aut ex quibusdam finitis et quibusdam infinitis. Si autem dicatur quod est compositum ex omnibus finitis, hoc est impossibile: quia cujus partes sunt finitæ, et ipsum totum finitum necesse est esse. Si autem ponitur ex quibusdam finitis et quibusdam infinitis: aut ea quæ sunt infinita, sunt infinita per speciem et numerum, et finita per magnitudinem, aut quædam eorum sunt finita magnitudine, quædam autem infinita: aut unum eorum est infinitum, et reliqua finita: aut e converso unum finitum, et reliqua infinita. Sed de hac parte divisionis, scilicet quod sit compo-

situm ex infinitis numero et specie, et finitis magnitudine, non habemus hic disputare, sed in libro Perigeneos: quoniam si species dicatur figura corporis indivisibilis finiti per magnitudinem, hoc destruemus in libro primo Perigeneos, loquendo contra positionem Democriti et Leucippi. Si autem species dicatur forma elementi simplicis, tunc non posset esse compositum ex infinitis, nisi elementa simplicia essent infinita: et hoc destruemus in secundo Perigeneos, ostendendo quod elementa non sunt nisi quatuor. Si ergo dicatur quod compositum est ex quibusdam vel quodam infinitis secundum magnitudinem, et quibusdam vel quodam finitis, sicut praemisimus in aliis duobus membris divisionis, prius considerabimus quod licet quantitates contrariæ quæ sunt in elementis differant, ita quod quædam sit remissior, quædam intensior, sicut calor aeris remissior est quam calorignis, ita quod forte per decuplum calor ignis excedit aerem: tamen si infinitus ponatur aer in magnitudine ad finitum ignem, calor aeris et humor excellent siccum et calidum ignis: omnis enim virtus et potentia qualitatis naturalis crescit crescente sua materia propria: et si materia ejus crescit in infinitum, sua virtus et potentia crescit in infinitum, sicut in octavo hujus scientiæ libro ostendemus. Cum ergo in composito finitum jungitur infinito uni vel pluribus, id quod est infinitum erit potentiæ infinitæ: et excellendo alia corrumpet omnia alia componentia, et sic corrumpet compositum: et sic compositum non erit infinitum, sive uno, sive pluribus existentibus in ipso infinitis, dummodo etiam quædam finita sunt in ipso.

Si autem dicatur quod omnia sunt infinita quæ componunt ipsum, hoc est impossibile: quia corpus infinitum cum tres habeat dimensiones, secundum quamlibet est infinitum: quod autem qualibet

<--- Page Split --->

dimensione distat in infinitum, replet ad omne spatium locum infinitum : ergo cum ipso non poterit remanere aliud infinitum, nisi duo corpora sint in eodem loco : et ita duo talia vel plura non possunt conjungi ad compositionem corporis infiniti. Praeterea si ad omnem dimensionem corpus infinitum distat in infinitum, tunc nihil potest conjungi corpori infinito : quia quidquid conjungeretur ei, oporteret quod primo applicaretur extrinsecus per contactum, et sic oporteret quod haberet ultimum in quo tangeret : habens autem ultimum est finitum : ergo si aliquid applicaretur ei extra ipsum, extra ipsum esset finitum : et hoc est contra hypothesim : quia positum erat esse finitum quod componitur ex pluribus infinitis.

Istam autem propositionem quam dixinus, quod corpus infinitum in omnibus dimensionibus est infinitum, quidam dicunt non esse notam : et ideo probant eam dicentes, quod si detur aliquod corpus infinitum in dimensione una vel duabus et non in omnibus, et dicatur illi aliquod infinitum in una dimensione vel duabus, et non in tertia applicari, ita quod componatur in dimensione vel dipensionibus in quibus finiti sunt, sequetur inconveniens, scilicet unum infinitum majus esse alio infinito : quoniam compositum ex duobus infinitis majus est utroque componentium : eo quod omne totum majus est qualibet sua parte. Est autem inconveniens, ut dicunt, infinitum majus esse infinito. Sed hoc non esse inconveniens videtur, quia in eo quod componuntur finita sunt, et secundum hoc quod finita sunt, totum potest esse majus parte, non in eo quod infinita. Ideo dicendum quod ad hoc quod compositio fiat, oportet de simplicibus fieri compositionem : simplex autem unius virtutis est et ideo in tali longitudo respondet latitudini et profunditati, et e converso : et hoc intellexit Aristoteles quando dixit, quod corpus infinitum componens terminate distans est per omnem dimensionem : sed in compositis

corporibus longitudo magis fit a calido, et latitudo magis a frigido dilatante et retrahente : profunditas autem fit a motu humidì, quod calidum facit ebullire ad superficiem : et in tali corpore non sequeretur, quod si longitudo ejus esset infinita, quod etiam latitudo et profunditas essent infinita, nisi eo modo quo calidum infinitum exigit frigidum infinitum et humidum infinitum : quia aliter corrumperet ipsum, sicut ostensum est in priori parte istius rationis.

Sicut ergo corpus compositum imposText. et com. 44. sibile est esse infinitum, ita impossibile Corpus simplex non est est quod corpus simplex sit infinitum. infinitum. Corpus autem simplex dupliciter potest accipi, et dupliciter dici potest esse infinitum, scilicet quod aliquod corpus extra elementa esset simplex et infinitum, vel quod aliquod elementorum simplicium esset infinitum : et nos universaliter ostendemus quod neque extra elementa est corpus infinitum, nec simpliciter et universaliter est aliquod corpus infinitum, sive extra elementa, sive intra ea. Sicut autem quidam physiologorum qui dicunt infinitum corpus esse extra elementa, et non intra ea, et dixerunt non aerem, aut aquam, aut ignem, aut terram esse infinitum : quia videbant bene quod elementa in superficiebus suis se tangunt : et ideo quæcumque ipsorum dicerent esse infinitum, illud corrumperet alia, eo quod elementum unumquodque habet contrarietatem ad aliud, sicut quidem aqua est frigida, aer humidus, et ignis quidem calidus, et terra sicca. Contraria autem se tangentia agunt et patiuntur ad invicem : et ideo quodcumque ipsorum esset infinitum, corrumperet omnia alia et converteret in seipsum : et ideo ne destruatur mundus, dicunt quod alterum ab elementis est quoddam corpus infinitum quod est extra elementa.

<--- Page Split --->

Nos autem ostendemus impossibile esse, quod tale corpus sit extra elementa, nedum quod infinitum sit : de dicto enim isto faciemus commune verbum, et de aere,et de aqua,et de aliud quolibet,ostendentes quod impossibile est tale corpus esse : et tunc consequenter infertur non esse infinitum. Si enim tale corpus esset extra vocata elementa, ex quo generarentur alia corpora quae vocamus elementa, tunc etiam oporteret quod etiam elementa resolverentur in ipsum : sed nullum corpus est in quod resolvantur elementa : et hoc supponimus ab his quae in tertio Cæli et Mundi probare habemus. Quia aliter elementum non esset et elementa. In diffinitione enim elementi est, quod non resolvitur secundum formam ad formam. Ergo impossibile est tale corpus esse, ex quo elementa generentur : secundum hoc enim non esset generatio elementi unius corruptio alterius, et e converso corruptio unius generatio alterius : et sic non esset circularis generatio elementorum, sed ex quodam alio generarentur, et in quoddam aliud resolverentur in corruptione. Sunt etiam aliqui qui dixerunt unum aliquod istorum esse elementum ad alia ex quo generantur, et in quod alia corrumpuntur.

Omnia namque mutantur ex contrario Text, et 47 in contrarium, ut ex calido in frigidum. Ergo illud quod est ex elemento, ex quo per mutationem fiunt elementa, est distinctum contrarietate : et si habet cum elementis contrarietatem, tunc corrumperet elementa, sicut superius est probatum : sed hoc non est verum : ergo falsum est aliquod corpus tale esse et esse infinitum. Oportet autem de omni elemento simplici ex rationibus dictis considerare si contingat, aut non, corpus sensibile et distinctum contrarietate et simplex infinitum esse : quia eadem ratio est de omnibus.

CAPUT VII.

De probatione physica, quod non est actu corpus infinitum per divisionem corporis compositi in ea componentis, quae sunt similia in specie, et dissimilia in specie.

Et per eamdem rationem quae posita 46. est,ostenditur impossibile esse ignem aliquod elementorum esse tale et infinitum : universaliter enim et omnino, et etiam absque hoc quod faciamus vim in eo quod infinitum dicitur esse, probabimus etiam jam quod impossibile est aliquod corpus taliter se habens ad elementa, etiam si ponatur infinitum esse : impossibile autem est sic esse vel fieri ex alio elemento aliquod elementorum, sicut Heraclitus dixit omnia aliquando prius ignem, et ignem dicit esse elementum elementorum. Eadem ratio est de illo uno et infinito, quod physici extra elementa esse dixerunt.

Quod autem corpus sensibile imposText, et cum 48. sibile sit actu infinitum esse, ex posterius considerandis declarabimus. Est enim corpus, ut prius diximus, aut similis speciei in partibus, aut dissimilis, et nos ostendemus quod neutrum illorum potest esse actu infinitum : sed praemittemus, quoniam non loquimur hic nisi de corpore habente motum rectum, quod solum sensibile vocamus, eo quod ipsum distinctum est primis qualitatibus sensibilibus quae sunt objecta tactus, et causa sunt omnium aliarum sensibilium qualitatum. Causa autem quare tantum loquimur de tali corpore est, quia physici ponentes infinitum esse, posuerunt materiale principium rerum. Id autem quod est materiale corporum principium, rectum motum habet, et est distinctum qualitatibus tactus. In libro autem Cæli

<--- Page Split --->

rt Mundi loquemur generalius de infinito, ostendentes quod nec corpus motum circulariter potest esse infinitum, nec infinitum e converso ipsum posse esse ostendemus.

His autem praemissis, praemittemus tres probationes ex quibus volumus procredere, quarum prima est, quod omne corpus sensibile aptum natum est alicubi esse, ita quod uniuscujusque corporis sensibilis est locus aliquis. Secunda autem est, quod in corpore simili in specie idem est locustotius et partis, sicut idem est locus totius ignis et partis ignis 1. Corpus autem simile in specie dicimus esse corpus homogenium et simplex: quia si esset homogenium et commixtum, tunc non sequeretur : quia in carne sunt componentia elementa. et locus carnis est deorsum : et tamen quidam componentium moventur sursum, sicut ignis. Tertia autem propositio est et sequitur ex ista, et est haec, quod corpus simplex similis speciei quiescit in loco naturali, quando est in ipso, et movetur ad ipsum, quando est extra ipsum : et pars similis speciei quiescit in loco totius, quando est in ipso, et movetur ad ipsum, quando est extra ipsum.

His praehabitis dicemus, si corpus illud quod dicitur esse infinitum est simplex et est similis speciei et forma, erit in aliquo loco per positionem primam. Ille autem locus aut est sibi naturalis, aut non. Si est naturalis, tunc perpetuo quiescit in loco infinito sibi naturali : quia extra locum infinitum non est locus : et ita cum non habeat locum ad quem moveri possit, perpetuo quiescit : aut si est extra locum suum naturalem, ille etiam erit infinitus : ergo in infinitum distat a naturali loco : ergo per infinitum tempus movetur si movetur : hoc autem est im-

possibile : quod enim movetur, movetur sursum vel deorsum si est corpus simplex habens motum rectum : et quod movetur, movetur sursum vel deorsum. In corpore vero infinito et loco infinito nihil magis est sursum vel deorsum : quia sursum et deorsum sunt differentiae quae terminant hoc situm determinatum in loco. Si autem dicatur quod movetur motu partium et non motu totius, tunc quaerimus, ubi sit motus partium ? Praemisimus enim in secunda propositione, quod locus totius in tali corpore idem est cum loco partium, et e converso : et motus partis est motus totius : ubi ergo gleba movebitur, si gleba est talis corporis pars ? Si enim idem est locus totius et partis, et totum quiescit in loco connaturali sibi, et gleba quiescit in eodem : ergo quiescente toto, quiescit et pars. Eadem autem ratio est si dicatur gleba manere quieta moto toto : locus enim gleba et sui proprii et connaturalis corporis, hoc est, totius infiniti est idem. Similiter quaerimus, utrum corpus illud totum locum occupat vel non ? Si enim non totum locum occupat, tunc major locus est locato. Si autem totum occupat, tunc non potest moveri. Quomodo ergo occupat locum, quia non impletur quod est infinitum,nec circumdatur loco ? Similiter quaerimus, quae et ubi est mansio ipsius si manet, et qui et, et ubi motus ipsius si movetur ? quia nullo loco capitur : et ideo oportet quod ubique maneat etiam pars ejus si idem locus est totius et partis, aut in infinitum moveantur partes ejus : quia non est ratio quare magis moveatur sursum in loco totius, quam deorsum. Patet secundum aliam loci differentiam : nullam enim rationem potest quis ostendere, nisi in loco totius quiescat pars et moveatur, cum omnis

1 Adverte quomodo intelligatur propositio famosa dicens : Idem est locus totius et partis. Loquitur Aristoteles de motu levium et gravium naturali, et sic, quo totum fertur, eo etiam feruntur naturaliter partes. Et sic non intelligi-

<--- Page Split --->

locus totius sit sibi æqualiter naturalis vel innaturalis, si est pars similis speciei : nec potest quis ostendere quis sit motus partium ipsius, aut quæ quietes in uno loco plus quam in alio.

Text. et com. Si autem ponatur ista pars divisionis, 49. Corpus heet dicatur corpus infinitum componi ex terogenum non est infiinfinitis numero specierum quæ oportet nitum. esse finita magnitudine, tunc etiam oporteret quod loci sint infiniti per prius primam positam positionem : quia videlicet corpus quodlibet in specie locum habet sibi respondentem : tunc primum inconveniens quod sequitur ex illo, est quod infinita corpora per numerum specierum se contingant usque in infinitum : ergo mundus non habet universitatem ab universitate circumdantis omnia corpora alicujus et continentis : sed potius universitas est aggregatio contingentium se corporum in infinito tantum. Et hoc destruemus in libro Cæli et Mundi, et in libro Perigeneos. Postea vero sequitur aliud inconveniens : quia illa dissimilia specie, aut erunt finita, aut non infinita per speciem, cum tamen finita sint magnitudine : et non potest dari hoc quod sint finita, cum totum est infinitum : quia nihil infinitum componitur ex omnino finitis. Si autem detur quod quædam sunt infinita magnitudine, cum sint dissimilia specie, sicut si ignis et aqua dicantur esse finita et alia infinita, vel e converso : hoc enim est impossibile : quia, sicut diximus superius, infinita corrumperent finita propter contrarietatem quæ est in corporibus simplicibus, quæ habent motum rectum : et ideo Antiqui caverunt sibi ne dicerent extrema elementa esse infinita : quia illa magis habent qualitates activas, et locum et motum determinatos ad unam partem tantum : et ideo per qualitates corrumperent alia, et per motus distarent et distraherentur ab invicem in infinitum : sed media elementa quidam dixerunt esse infinita : quia de facili mu-

tantur in qualitatibus, et loca et motum habent indeterminata, et emanant sicut humidum fluens modo sursum modo deorsum, qui motus competit generationi et corruptioni corporum. Aer enim gravis est in uno, scilicet in igne, in quo emanat deorsum : et levis est in duobus scilicet in aqua et terra, in quibus emanat sursum : aqua autem e contrario gravis est in duobus, scilicet in aere et in igne, in quibus emanat deorsum : et levis est in uno, in quo manat sursum, hoc est, in terra. Dixerunt autem quidam physiologorum hæc duo esse infinita et principium omnium : et alii dixerunt corpus infinitum medium inter hæc : propter quod videbant, quod aer et aqua non omnino separantur a contrariis : materia autem omnino et infinitas a contrariis debet esse separata. Hoc autem in præhabitis jam determinavimus. Si autem dicatur, quod simplicia dissimilia specie sunt infinita per numerum specierum diversarum, tunc sequitur ex hoc quod loci sunt infiniti et elementa locata sunt infinita. Si autem hoc est impossibile, eo quod loca finita sint, tunc necesse est quod totum infinitum ex diversis speciebus simplicium confectum sit finitum. Non enim potest esse, quod locus et locatum non torquentur : et ideo si loca secundum numerum differentiarum loci sunt finita, tunc oporteret quod corpora in eis locata per speciem sint finita : et si locus est causatus, causatum est et corpus in eo locatum : quia impossibile est quod locus major sit quam quantum est corpus, nec corpus majus sit quam locus. Si enim locus major esset quam corpus locatum, tunc oporteret quod aliquid esset vacuum : et hoc in quarto hujus scientiae libro ostendimus esse impossibite. Si autem corpus locatum esset majus, tunc oporteret quod corpus aliquod nusquam esset : et hoc est impossibile, præcipue de corpore simplici habente motum rectum, de quo hic facimus considerationem.

<--- Page Split --->

Scias autem quod omnia haec impossibilia sunt de corpore infinito secundum actum accepto : hoc enim nec aequale est alicui, nec majus, nec minus aliquo corpore : aequale enim non est, quia non est infra terminos aliquos sua quantitas. Majus etiam non est, quia omne majus in aliqua parte majus est, et similiter minus in aliqua parte minus est : et infinitum ad infinitum nulla ratione potest comparari.

CAPUT VIII.

De improbatione solutionis Anaxagoræ, et de causa quietis infiniti.

Anaxagoras autem has rationes intendens evadere, inconvenientem causam assumpsit de mansione et quiete infiniti: dixit enim quod totum infinitum quod mixtum est ex omnibus infinitis homogeniis ideo quiescit, quia ipsum fulcit seipsum, et ipsum est locus suus : in partibus enim suis quæ homogeniæ sunt, una contiguatur ad aliam in infinitum, ita quod non est locus extra ipsum, ad quam possit moveri, eo quod semper una constringitur ab alia : et ideo necesse est quiescere : quia sicut in seipso est infinitum, et ipsum est locus suus, ut diximus : quia tamen extra infinitum nihil sit, non potuit habere locum extra continentem : et ideo nihil aliud continet ipsum quam ipsum infinitum : hoc autem Anaxagoras sic sonat tanquam velit dicere, quod omnis res sit apta per naturam esse ubi est : eo quod ipse dicit non esse aliquam naturam locati vel loci, quæ faciat rem alicubi esse : sed in illo loco erit res ubi constringitur circumposita partibus infiniti, et non habet aliam aptitudinem ad locum. Hoc autem non est verum : sic enim omnis res se-

cundum dictum suum est in loco ubi est vi, et non habet aptitudinem ad ipsum in quo est cujus causa est, quia constrictum est in loco et vi aliena detinetur in loco, et non per aliquam naturam moventem ad locum in quo est.

Si igitur, ut dicit Anaxagoras, haec Text, et com. 51. est causa maxime quare non movetur infinitum, quia totum fulcitur et retinetur in seipso, tunc oportet quod sit immobile per accidens, scilicet quia non est locus ad quem moveatur, et, quare physicum est, moveri : sed hoc non sufficit in naturalibus in quibus quæritur causa per se et non per accidens. Oportuit ergo Anaxagoram assignare causam utique quare infinitum non aptum natum sit moveri ex natura, quia in naturis non sufficit sic dicentem accidentalem causam evadere. Si enim causa quam induxit vera est, tunc etiam quodlibet aliud quod non movetur, hac de causa non movetur : sed hoc falsum est, quod nihil prohibet quod id quod retentum est violentum in aliquo, sicut lapis sursum, sit aptus natus moveri ad alium qui est suus locus naturalis. Et hujus exemplum est in terra, quæ non movetur : et si poneretur impossibile quod esset infinita, adhuc non moveretur si contineretur a medii natura, quod est locus terrae naturalis, et non retineretur ex hoc quod est, comprimeretur aliis circumprementibus ipsum : nec ideo quia non esset locus ad quem posset moveri, sed potius ideo figeretur in medio, quia de natura gravitatis suæ ibi est apta esse, et ibi generatur : et tamen licebit secundum Anaxagoram tunc dicere, quod fulcit seipsam cum posita sit esse infinita. Patet ergo quod non est causa quam assignavit pro causa, quia per hoc quod negatur, motus ab aliquo corpore, non negatur aptitudo necessario : quia multa non moventur, quæ tamen apta sunt moveri, quando sunt

<--- Page Split --->

est finitum. Si autem una pars infiniti quae est superior, est sursum et finitur ad locum sursum : et si alia pars ejus deorsum, et illa finitur deorsum ad locum : et sic in partibus suis esset finitum id quod positum est esse infinitum corpus : et hoc est impossibile. Secundum hoc ergo iterum oportet concedere, quod corpus infinitum haberet ultimum, scilicet versus sursum, et haberet medium versus centrum : cum tamen hoc sit impossibile : quia cujus non est finis, illius non est ultimum : et cujus non sunt duo fines, illius non est medium quod aeque distat ab extremitatibus quae sunt fines ejus. In tota hac ratione nihil supponitur, nisi quod loca in natura finita sunt sursum et deorsum : et hoc maxime per se patet : et tamen hoc etiam declarabimus in libro Cælo et Mundi.

hoc contingit dupliciter : sunt enim distincta secundum situm solum, et sic sunt in mundo sex differentiae loci. Sunt etiam secundum positionem partium corporis quod est in loco : et hoc dupliciter : aut enim sunt secundum relationem ad nos, aut secundum positionem naturalem partium corporis et figuram, aut virtutem sine figura : et hoc dico propter cœlum et secundum comparationem qua ad nos sunt ista differentiae in corporibus non animatis : secundum autem positionem partium et figuram sunt in corporibus animatis, et de omnibus his exquisitam habemus reddere rationem in Cælo et Mundo. Sed sufficit nobis hoc quocumque istorum modorum sumantur loci differentiae, ipse determinat corpus infinitum extremitate suarum partium : ergo impossibile erit istas differentias accidere corpori infinito : ergo impossibile est corpus infinitum esse in loco.

Amplius id quod est manifestum per se est quod omne corpus sensibile hoc modo quo dixerunt Philosophi esse sensibile inlinitum, est in loco. Loci autem species et differentiae sunt sex, sursum, deorsum, dextrorsum, sinistrorsum, ante, et retro : et hae differentiae non solum denominantur et distinguuntur quoad nos et secundum positionem, sed sunt denominatae et distinctae in toto universo, sive in mundo. Sunt enim ista differentiae in cœlo ante et retro, eo quod a Phythagora animatum dicitur. Duo autem sursum et deorsum sunt in corporibus inanimatis. Possumus enim loqui dupliciter de loci differentiis : uno enim modo dicimus quod loca naturalia sunt, ad quae est motus naturalis : et circa loca naturalia duo sunt, scilicet sursum et deorsum, ad quae moventur corpora naturalia sensibilia mota motu recto : quoniam de numero talium corporum naturalium dicebatur esse corpus infinitum. Alio autem modo dicimus differentiam loci naturalis, scilicet differentias situs, secundum quas est quicumque motus : et

Similiter autem et universaliter est text, et com. 55. impossibile, quod locus sit infinitus. Cum igitur omne corpus in loco sit, impossibile est quod aliquod corpus sit infinitum. Si autem forte aliquis instet,et dicat quod mundus est corpus, et tamen in loco non est, dicimus quod nos loquimur de corporibus sensibilibus sensu taclus : quia tale corpus Philosophi dixerunt e-se infinitum. Vel si volumus dicere mundum esse sensibile corpus, et cœlum ultimum esse sensibile corpus, dicemus corpus dupliciter esse in loco. Uno quidem modo ambitur et conscribitur aliquo corpore continente ipsum : et hoc modo non omne corpus est in loco, sed quaedam, sicut in sequentibus ostendemus. Alio autem modo dicitur esse in loco, cujus partes determinantur ad differentias situs et loci: et sic omne corpus in loco est, quia partes ejus secundum aliquam differentiam situs determinantur. De hoc, autem quod sic in loco est, oportet quod sit alicubi : et quod est alicubi, oportet quod

<--- Page Split --->

sit in loco : quia nihil est in genere quod non sit in aliqua specie, et de quo species prædicatur, de illo consequenter genus prædicatur, sicut est videre in genere quanti et speciebus ejus : quia quidquid est quantum, aut bicubitum, aut tricubitum, aut in aliqua alia specie quantitatis : et quia est bicubitum, aut tricubitum, aut aliam habens speciem quantitatis, est quantum : hoc enim significat quare aliquid dicitur quantum : ergo a simili quod est in loco, oportet quod alicubi sit sicut secundum aliquam speciem loci et differentiam situs. Omnis autem talis loci species et situs differentia, aut est sursum, aut deorsum, aut in aliqua alia sex differentiarum. Sed uniuscujusque horum locorum terminus est et finis aliquis : quia ipsius distantiae opposita sunt differentiae fines : ergo omne corpus quod est in loco, est finitum : ergo nihil est actu corpus infinitum. Manifestum est ergo ex his, quod non est simpliciter corpus aliquod infinitum.

CAPUT X.

Qualiter infinitum est potentia, et cujus generis sit potentia illa, et qualiter exit in actum, et quis sit actus ejus.

do non est. Esse autem dupliciter dicitur, scilicet secundum potentiam, et secundum actum : et nos dicimus quod infinitum est dupliciter. Est enim secundum appositionem in numeris, et est secundum divisionem in continuis. Et quidem dictum vel probatum est, quod magnitudo non est secundum actum infinita: quia natura est magnituo quae extentidur in infinitum, sed divisibilis est magnitudo in infinitis, et ideo dicitur magnitudini in infinitum accedere divisionem : et hoc ex hoc probatur, quia non est difficile dividere lineam per atomos: quae quidem atoma non sunt quantitates, sed atoma, eo quod per ipsa linea non potest amplius dividi tali divisione quali divisa est: et hoc fit quando dividitur magnitudo per aequalia proportione et quantitate, sicut in duas medietates, vel tres tertias, vel quatuor quartas, et sic de aliis partibus aliquotis magnitudinis : talis enim divisio stat atomaliter in magnitudine : quia tali divisione non est divisibilis magnitudo nisi semel. Alia autem divisione quae etiam non est difficilis, ducitur in infinitum quando dividitur in aequalia proportione et non quantitate. Quod autem quidam dicunt, magnitudinis stare divisionem, eo quod componatur ex indivisibilibus et intelligibilibus lineis, non est difficile improbare: et hoc studebimus in sexto hujus scientiae libro.

Text. et com. Non est infinitum actu sed potentia.

Superius diximus, quod multa impossibilia accidunt si omnino negetur esse infinitum. Diximus enim hoc, quod secundum hoc temporis erit quoddam initium et quidam finis, et magnitudines non erunt divisibiles in magnitudines in infinitum, et numerus secundum hoc non crescit in infinitum. Cum autem his sic determinatis et ad utramque partem disputatis, neutrum contingere videatur: non enim contingit infinitum simpliciter esse, neque convenit infinitum simpliciter non esse: oportet dicere ad hoc, quod infinitum quodammodo est, et quodammo-

Relinquitur ergo ex omnibus praehabiText et com. 57. tis, quod infinitum non est nisi potentia Qualis su potentia et non actu. Sed oportet nos distinguere quae dicitur infinitum in in his quae potentia esse dicuntur : alipotentia. quid enim dicitur in potentia ita quod potentia ejus finitur ad actum unum purum, ita quod cum in actu illo nihil remanet de potentia ad actum illum, sicut æs dicitur in potentia statua idoli, et sperma in potentia dicitur homo : et hoc modo infinitum non dicitur in potentia : quia sicut æs quod est in potentia statua idoli, erat aliquando statua : ita oportet

<--- Page Split --->

quod infinitum in potentia sumatur esse aliquando secundum actum infinitum. Sed quoniam multipliciter dicitur aliquid esse in potentia, tunc etiam dicitur alio modo aliquid esse ad actum in potentia quae exit in actum non purum, qui semper claudit in se potentiam ad actum eumdem: et haec sunt quorum esse est in fieri: quia in illa ratione ejus quod in actu sunt, sunt et ratione ejus quod fiunt, potentialitatem habent admixtam ad illius actus succedentem particulam, sicut superius diximus de motu qui est actus existentis in potentia secundum quod est in potentia. Hoc modo etiam tempus est gratia motus: quia tempus est motus, et partes temporis sunt hoc modo sicut dies. Et hoc modo etiam sunt motus qui dicuntur agones in Olympiadibus ludis, et torneamento, et hujusmodi. In his enim eo quod in successione sunt, semper sunt aliud et aliud, non ita quod divisim fiat, sed quia continue unum succedit alteri: et in tali genere potentiae quae actu permixta est, dicimus esse infinitum: quia in his quae sunt infinita, sunt actus et potentia: actus quidem respectu prius accepti per divisionem, et hoc est finitum: sed potentia respectu posterioris accipiendi, scilicet quod est in motu et tempore succedens sibi sine interruptione, hoc est, in divisione infiniti, vel sine appositione, hoc est, cum interruptione: propter quod divisio una continui semper finitur ad acceptum per divisionem, sed inchoat alia respectu recipiendi; et talis successio divisionum sive mente fiat, sive secundum accidens ponatur fieri, nunquam stabit in continuo, et appositio nunquam stabit in discreto: cujus causam in sequentibus assignabimus. Hic enim nihil volumus dicere modo, nisi secundum quem modum potentiae procedat divisio in infinitum in continuo, et appositio in discreto. In tali enim successione qualis dicta est fit Olympia: quia Olympia dicuntur fieri in eo quod erunt post id quod acceptum est de ipsis in prasenti, et in eo quod iterum in prasenti fiunt, sicut quilibet motus.

Olympia fuerunt agones in quibus nudi duella faciebant: et iterabatur post quinque et quinque annos, ut discerent exercitum belli: tamen licet infinitum sit dictum secundum hunc modum potentiae, tamen aliter est in tempore, aliter in hominibus, et aliter in divisione magnitudinum, secundum quod hujusmodi potentia ad aliud actum est in diversis illis quae enumerata sunt.

Convenit enim omnibus his in hoc Text, et com. quod omnino et universaliter est infiniQuomodo infinitum in tum, sicut in accipiendo semper aliud et potentia habeat esse. aliud secundum successionem interruptam vel non interruptam, ut diximus: et in accepto quidem est finitum, sed infinitum in accipiendo alterum post alterum semper: et ideo infinitum respectu potentia accipiendi, et non respectu actu accepti: et ideo infinitum non oportet accipere, sicut si sit hoc permanens et existens actu, sicut est homo generatus, aut domus facta: sed oportet ipsum accipere sicut id cujus esse est dependens ad succedens in futurum, ex eo quod in praesenti et in praeterito est ceptum: sicut dicitur esse tempus et dies et agon, quibus non convenit esse sicut est substantia permanens et salvata secundum totum suum esse in hoc prasenti, sed convenit eis esse successivum, sicut diximus. Sed licet sit infinitum quod semper fit aut corrumpitur secundum id quod acceptum est de eo, tamen est infinitum respectu recipiendi semper alterum post alterum. Et quia accipiendum secundum potentiam et non secundum actum dicitur, ideo infinitum dicitur in potentia et non in actu: et hoc quidem convenit omni infinito. Sed, sicut diximus, in sic accipiendum differunt infinita: quia accepta in divisione magnitudinis permanent salvata cum accipiendis, et e converso: et sic accidit infinitum et in magnitudinis divisione, et in numeri additione. Sed in generatione hominum quae secun-

<--- Page Split --->

dum potentiam, non deficit unquam, et in tempore non omnia accepta remanent cum accipiendis, sed differunt : quia in hominibus accepta per generationem permanent aliquandiu donec completur periodus : in motu autem et in tempore continendi incidunt accepta, et succedunt accipienda : et ratione hujus successionis secundum potentiam non est deficere in generatione a motu et tempore.

Ex dictis autem patet solutio cujusdam ambiguitatis quæ est hæc. Cum enim omnis potentia reducatur ad actum et referatur ad ipsum, non videtur esse in potentia quod ad actum non reducitur, sed videtur esse potentia vana quæ per actum aliquem non perficitur. Vanum autem, sicut in quarto hujus scientiæ libro ostensun est, non est in natura. Potentia ergo infiniti non videtur esse in natura, cum infinitum nunquam sit finitum in actu. Hujus autem solutio est, quod esse infinitum non est actus vel perfectio, sed imperfectio : sed dividi in infinitum vel fieri in infinitum appositione aliquid, habet de actu : est enim actus in se claudens potentiam, ut diximus : et ideo quia actus continue in se claudit potentiam, impossibile est potentiam illam per actum terminari vel finiri : sed continue erit potentia ad actum, et actus continue reducit potentiam : et hoc modo est in natura : et ideo nec vana, nec verum est quod quidam dicunt, quod nullo modo exeat ad actum, sed potius continue exit in actum ad quem est, sicut ante jam probavimus.

CAPUT XI.

Secundum quem modum infinitum sit in continuo et discreto.

dammodo ei quod est secundum. divisionem in continuis magnitudinibus : idem enim est illi, quia utrumque est in potentia respectu accipiendi : sed non simpliciter est idem, quia infinitum in divisione continui potentiam habet divisionis non respectu prius accepti per divisionem, sed respectu posterius accipiendi. Infinitum autem quod est in appositione, habet potentiam suæ infinitatis in addendo prius accepto per numerum : et ideo infinitum quod est in additione, in modo convertibiliter se habet infinito per divisionem : quia in quantum et in quot divisibile consideratur in infinitum respectu accipiendi posterius et dividendi, in tantum et in tot additur ad numerum prius acceptum in infinitum. Infinitum enim in divisione continui non fit per quemlibet modum divisionis. Si enim aliquis dividens magnitudinem aliquam accipiat partes dividentes eam in eadem proportione et magnitudine æquali, necessario stabit divisio : sicut si aliquis accipiat lineam decem pedum et dividat per decimas æquales, vel per per duo æqualia, vel per tria, stabit necessario divisio : quia omnis magnitudo finita tota removetur per divisionem, quando omnes partes removentur ab ipsa quæ aliquoties sunt in ea : et si quis velit dividentia ulterius dividere, non poterit sumere per divisionem similia cum proportione prioribus, cum hoc etiam quod sint æqualia in quantitate. Si enim ego dividam decimam partem decem pedum, potero quidem dividere in decimas : sed non erunt decimæ æquales in quantitate illis decimis quæ erant in linea decem pedum : et ideo quotiescumque in magnitudine divisa dividentia sumuntur ita quod sint æqualia in quantitate, et cum hoc similia in proportione, stabit necessario divisio, et non ibit in infinitum : in divisione illa consumitur et dividitur tota magnitudo. Si autem dividens magnitudinem accipiat dividentia similia in proportione, sed non æqualia in quantitate, nunquam stabit divisio, sed procedet in infinitum. Cui

<--- Page Split --->

exemplum est in linea decem pedum, quam si dividam in quamcumque proportionem, scilicet subdupli, vel subtripli, etc.: postea dividam unam partium dividentium in eadem proportione in suas subduplas aut subtriplas, etc: quando non sunt aequales in quantitate prioribus, nunquam stabit divisio: quia quaelibet pars per divisionem accepta in eadem proportione et non in eadem quantitate habet in se partes quae possunt accipi per divisionem. Sic ergo est infinitum per divisionem et non aliter: est enim potentia in divisione respectu accipiendi posterius, et non est in actu puro et simplici, sed potius in illo actu qui in se conducit et ostendit potentiam, sicut actu est dies et agon. Est autem haec potentia sicut materiae potentia quae materia est infinita et principium infinitatis: sed finitas est sicut forma: et ideo infinitum non est per se sicut finitum. In hoc ergo ambo conveniunt infinita, quod sunt in potentia et non in a. tu, nisi sicut dicimus diem et agonem esse in actu.

tia ad infinitum, quia si esset potentia respectu majoris, hoc non acciperetur per divisionem : quia majus determinato non accipitur per divisionem : sed oportet quod intelligetur addi et continuari ad prius acceptam magnitudinem : et hoc non est possibile, nisi concederemus quod infinitum non est per accidens, sed per se et actu puro, sicut dicunt quidam physiologi, quod infinitum est extra totum corpus mundi, et est extra ultimum celum, cujus substantia est aer vel aliud corpus simplex sensibile : sed hoc non est verum : et ideo nec hoc est verum, quod corpus continuum addendo majus sit infinitum secundum potentiam. Sed infinitum quod est in additione in numeris, est per contrarium ad modum divisionis in infinitum, quae est in continuis. Hujus autem exemplum est, quod si nos accipiamus magnitudinem finitam quae sit a b, et dividamus ipsam in duo media in c, et dividamus ejus unam medietatem quae est a c in duo media, et unam illarum addimus ad medietatem priorem quae est c b, et iterum reliquum dividamus in duo media, et unam medietatem illius addamus prioribus partibus acceptis, sic taliter dividendo nunquam consumemus continuum. Ita etiam taliter addendo nunquam pervenimus ad totum quod numerus claudat in se omnes partes quae fuerunt prius in linea divisa : sed partes numeratae semper pauciores sunt quam fuerunt partes lineae primae : et ideo divisio et additio currunt in infinitum.

Et secundum appositionem igitur in numeris infinitum est potentialiter: et hoc quidem in praehabitis diximus esse infinito per divisionem quodammodo : est enim utroque aliquid recipere extra, respectu cujus dicitur infinitum : quascumque enim accepero partes per divisionem, adhuc aliquid est extra divisionem prius factum, quod accipere est per divisionem sequentem : et hoc addibile est prius acceptis quae dicta sunt per divisionem factam in continuo : sed tamen in continuis non est accipere magnitudinem quae excellat omnem magnitudinem determinatam et sumptam, licet in divisione excellat omne determinatum quantumcumque parvum, et sit minus quod adhuc potentiale est accipi per divisionem. Impossibile enim est quod in magnitudine respectu majoris accipiendi et addendi prius accepto continuo sit poten-

Propter autem istam eandem causam Text et com. 61. Plato dixit esse duo infinita : quia scilicet videbat infinitum fieri ex divisione per diminutionem, et ex additione. Sed additionem ipse non dixit esse per collationem discretorum, sed potius per extensionem continui in majorem quantitatem in infinitum : et hoc fuit unum in quo peccavit Plato . Secundum autem est,

<--- Page Split --->

quia cum diceret duo esse infinita, non utebatur secundum veritatem nisi uno quod per divisionem est in continuo : quia in numeris non dixit esse aliquod infinitum : quia numeros respectu minimi dixit stare ad unitatem, et in hoc verum dixit : et in augmento dixit stare unum incrementum ad decem, et ex denario reiterari per numeros compositos, et hoc fuit falsum, et hoc fuit secundum in quo peccavit Plato in positione infiniti.

CAPUT XII.

Haec est digressio declarans qualiter infinitum in additione numerorum causatur ex infinito quod est in divisione.

In evidentiam autem eorum quae dicta sunt oportet intelligere, quod infinitum quod est in additione numerorum, causatur ex infinito quod est in divisione continuì : quia nihil est causa numeri nisi divisio : licet enim discretio sit ante continuitatem, eo quod simplicior est illa, idcirco quod procedit ab eo indivisibili quod est simplicius, tamen numerus secundum esse quod habet in rebus numeratis, causatur a divisione continui : et discretio sua est post continuitatem esse quod habet in magnitudine continua : quod qualiter sit, considerare oportet hoc modo. Scitum enim est in Prædicamentis, quod omnis quantitas ab indivisibili procedit. Sunt autem in genere indivisibili tria, scilicet unitas, punctum, et nunc. Unitas autem est indivisibilis positionem non habens, punctum vero indivisibile habens positionem, nunc autem est indivisibile quod adjacet mobili quod fertur. Cum igitur unitas nec adjacet alicui mensurato sicut nunc, nec po-

sitionem habeat sicut punctum, simplicius participat rationem indivisibilitatis quam punctum vel nunc : propter quod etiam quantitas est simplicior quæ fluit ab unitate sicut nunc, quam quantitas quæ fluit a puncto. Si autem numerus secundum esse consideratur quod habet in rebus numeratis, tunc numerus est post divisionem continui : quia ubi non est divisio materiae, ibi non est numerus. Et hoc ostenditur tribus rationibus, quarum una sumitur ex multitudine quæ est in numero : sicut dicit Boetius, numerus non surgit ex eodem iterato : quia si dicam, Marcus est unus, et Tullius est unus, et Cicero est unus, cum Marcus Tullius Cicero sit unus homo, non possum ex tali iteratione inferre numerum : non enim sequitur quod sint tres, sed unus. Sed si fiat collectio unitatum diversarum, continue infertur et colligitur numeri pluralitas, sicut si dicam, Plato est unus, Marcus est unus, Petrus est unus, continue infero, quod illi sunt in numero ternario. Constat autem quod omnia sic numerata sub aliquo uno sunt uniente ea, cui competit dividi in ipsa per accidens, cum tamen uni ad ea per se, sicut Socrates, Plato et Cicero sunt tres homines, et homo et asinus et leo sunt tria animalia, et animal et lignum et lapis sunt tres substantiae corporeæ : et nunquam aliquid numerari potest si non accipiatur aliquid quocumque modo uniens ea quæ numerata sunt. Constat autem quod uniens in eo quod uniens non est principium pluralitatis, sed potius id quod plurificatur sub alio. Est autem uniens forma generalis vel specialis : et sicut una est forma, ita respondet ci una materia : quia unius formæ in genere una est materia in genere, et unius formæ in specie una est materia in specie. Sed dividitur materia per partes diversas, per esse quod habet forma in ipsa : et ideo per se in pluralitatem agitur materia, et pars materiae quæ est in uno, non est illa quæ est in alio. Forma autem non sic dividitur : quia secundum

<--- Page Split --->

totam essentiam salvatur in quolibet : sed forma dividitur per accidens, scilicet per esse quod habet in materia : materia tamen dividitur per se. Et sic constat quod ex uno surgit divisio particularium, quia, sicut dictum est, materia unius formae secundum quod hujusmodi una est : ergo discretio numeri quae diversitatem exigit rei, est ex materia divisione, quae diversa est in partibus materia, et non ex formae divisione, quae una est per rationem in omnibus quae numerantur sub uno aliquo communi.

Si autem dicatur, qualiter hoc esse possit, quod forma dividat materiam, et tamen ipsa non sit principium discretionis et numeri, sed potius materia? Sicut enim est una singularis materia in quolibet, ita est una forma singularis in quolibet. Dicendum quod forma non dividitur per se, sed per accidens, hoc est, per esse quod habet in materia : nec dividitur, nisi secundum quod attingit materiam et terminat ipsam, et complet ad speciem suscipiendam : et haec omnia conveniunt formae per suum esse : et ideo forma non numeratur nisi numero materia et potentiae.

Et si objicitur de animabus quæ in numero esse dicuntur, et similiter intellingentæ. Dico, quod secundum Peripateticos animæ multiplicantur ad corporum multiplicationem, et intelligentæ multiplicantur ad numerum mobilium, et tunc numerantur numero ipsorum, et non per se. Utrum autem animæ et intellingentæ habent materias, quarum divisione multiplicantur in seipsis, superius in parte diximus, et in philosopha prima plenius dicemus. Jam ergo patet quod divisio materiae causa numeri est, et cum materia non dividatur in plura nisi sit continua, divisio continui erit causa numeri : et dividens ipsam est forma, non per hoc quod est essentia communis quæ in quolibet est tota, sed per hoc quod tangens ipsam perficit et terminat ipsam : et ideo partem quam

tangit de ipsa, perficit et separat a parte quam non tangit nec perficit.

Alia ratio est ad idem : quia idem est principium individuationis et numeri. Est autem individuationis principium materia quæ facit formam esse hic et nunc, cum universalis forma sit ubique et semper quantum est de se : et ideo etiam materia per hæc divisa in multis individuis causa est numeri. Numerus autem secundum Latinam linguam dicitur nutus memeris : est autem memer divisio : et sic numerus idem est quod nutus divisionis, hoc est, nutus ad divisionem. Forma autem de se non dividitur, sed integra manet, ut diximus, cum forma generis sit in qualibet specie quæ per differentias dividitur, et forma speciei sit in quolibet individuo quæ materiis suis dividuntur, sed materia est quæ dividitur per se : propter quod dicit Aristoteles in V primæ philosophiæ, quod idem est differre numero et differre materia. Sunt autem qui numerantur per materiam, ut diximus, ut forma et motus et tempus et omnia alia. Cum igitur numerus a divisione continui causetur, oportet quod infinitas in numero causetur ab infinitate in divisione continui : et hoc est quod volumus in hoc capitulo investigare.

CAPUT XIII.

Hæc est digressio declarans quare non est infinitum secundum extensionem quanti.

Sed adhuc oportet nos invenire causam quare in continuis non sit infinitum in augmentum, sicut est infinitum per divisionem : quia tunc sciemus quare erravit Plato. Sicut enim supra diximus, geometer petit quod nullam lineam sit accipere adeo longam, quin liceat acci-

<--- Page Split --->

pere majorem, quod non faceret nisi potentia extenderetur linea in infinitum. Et nos non videmus, quod natura aliquod quantum produxit in infinitum: et si posset in infinitum producere, tunc necessario produxisset : quia sicut supra diximus in rebus æternis naturalibus idem est posse et esse. Æterna enim sunt omnia universalia quoad hoc quod immutabilia sunt, quod semper sunt actu in quo debent esse.

Sciendum ergo quod extensio in quanto est a forma et ad quantitatem, in qua forma valeat exercere suas operationes, et extensio licet sit materia prout est sub quantitate, tamen forma est qua extenditur. Hujus signum est in corporibus animatis qua e augmentantur, in quibus et augmentans primum quod non augetur, est forma, et id quod augetur, est pars secundum formam et non secundum materiam, et augetur ad quantitatem secundum naturam determinatam et non ultra : et horum omnium subtilis et certa ratio in primo Perigeneos assignabitur. Quod ergo sic sit extensio in corporibus animatis, demonstratur : quoniam forma facit extensionem quantitatis in omnibus aliis, facit autem eam secundum proportionem qua vires formæ et potentiae ejus valent exerceri in tanto et non in majori, et imperfecte exercerentur in minori : et ideo forma extensionis ponit finem, ultra quem non licet procedere : forma ergo principium est finitatis et terminationis et omnino quanti : et ideo nullum quantum secundum naturam vel secundum potentiam vere potest duci in infinitum. Est autem et hujus alia ratio non adeo physica talis : quia si quantum in eo quod quantum posset esse infinitum, oporteret quod esset infinitum, quia in rebus talibus idem est posse et esse : ergo tunc non deberet cadere ratio finis in speciebus quantitatis : et hoc falsum est : quia circulus est figura una linea contenta : contentum autem est finitum : et corpus est, quod longitudinem et

latitudinem et profunditatem habet, et hoc est finitum, et sic de aliis.

Si autem quis quaerat, quare non similiter est de divisione, quod in ea sit idem esse et posse, et quod ipsa unitas est infinitum respectu accipiendi in potentia? Dicendum quod causa hæc est, quod principium divisionis est materia, sicut diximus : et materia principium est infinitatis : in materia autem non est idem posse et esse, sed materia substat actui qui est sicut fieri, sicut dies et agon : et ideo quantum secundum materiam esse est divisibile, et principium divisibilitatis in ipso est materia : sed secundum formam est extensio, et principium extensionis in ipso est forma. Qualiter autem divisibilitas ad materiam reducitur, nos infra in loco proprio ostendemus. In numeris autem infinitum est per conversum modum : quia in numeris principium esse numeri est unitas, et illa est formalis in numeris : et quia formali indivisibili perficitur numeri aggregatio, ideo per divisionem stat in indivisibili uno : quia autem aggregatio fit ex partibus divisi materialibus, sicut dictum est supra, ideo infinitatur numerus in additione et incremento sua pluralitatis.

Est autem adhuc notandum, quod infinitum sicut infinitum est, ita habet potentiam infinitam. Est autem infinitum non secundum formam, sed secundum materiam, ut diximus : habet ergo infinitam potentiam materialem . Est autem potentia materialis secundum quam est fieri et non facere : et ideo potentia infiniti est infinities fieri et nihil facere : et ideo peccant qui dant infinito potestatem divinam. Nihil enim adeo debile est sicut infinitum : et ideo ipsum nullo modo est divinum : sed si esset infinitum extensione, hoc haberet potentiam infinitam, sicut ostendetur in sive octavi hujus scientiæ : quia ejus potentia naturalis quæ est secundum qualitatem activam, sicut est calidum et frigidum, grave vel leve : et illæ potentiæ

<--- Page Split --->

naturales crescunt multiplicata sui materia, quod est subjectum naturale : fit er- go infinita si subjectum sit infinitum, quia talis potentia non est, nec actum habere potest : et ideo non potest esse aliquid quod sit extensione infinitum.

principium acceptum per divisionem, oportet esse aliud per substantiam, et nunquam esse prius acceptum, sed accipiendum posteriori divisione continue facit infinitum, et hoc nunquam priori divisione fuit acceptum.

CAPUT XIV.

De diffinitione infiniti, et quare non est infinitum secundum magnitudinis extensionem.

Contrario autem modo accidit diffinire infinitum : quoniam sicut diffinierunt Philosophi dicentes actu aliquid esse infinitum : ipsi enim diffinierunt ipsum sic dicentes id esse infinitum, cujus partes si quis accipiat per numerum vel mensuram, nulla earum esse extra ipsum : sed hoc modo oporteret quod infinitum haberet omnia sua intra, et tunc infinitum non esset respectu alterius accipiendi per divisionem, et respectu addendi ulterius numero, sicut diximus, sed esset jam respectu accepti : et hoc modo supra ostendimus quod infinitum est finitum, quod est impossibile. Oportet ergo sic diffiniri, ut dicatur infinitum esse, cujus semper aliquid est extra accipere. Signum autem hujus est annulus vel circulus undique planus et continuus : hos enim consuevimus sic infinitos dicere, eo quod nusquam accipiantur in termino sui, quin semper eadem ratione accipiatur aliquid post illud in quo terminari dicuntur : tamen illa dicuntur secundum similitudinem infinita, et non secundum veritatem. In annulis enim continue accipiendo non semper sunt altera secundum substantiam, sed sunt altera in situ circulationis, et multoties sunt eadem in substantia, sed saepe repetatur acceptio. Sed id quod continue accipitur in infinito extra

Infinitum igitur secundum diffinitioText, et com. 63. nem veram est, cujus partes secundum Vera diffinito infinito. quantitatem accipientibus semper convenit aliquid extra acceptum prius accipere : licet enim accipiendum non sit extra continuum quod dividitur, tamen ipsum quod accipiendum, non est idem accepto : et quia in continuo semper aliquid restat accipiendum, ideo in infinitum procedit divisio : cui autem nihil est extra, hoc est perfectum et totum secundum quod hujusmodi. Totum enim sic diffinivimus dicentes, quod totum est, cui nihil deest de his quæ pertinent ad suum complementum. Sic enim dicimus hominem totum qui est res naturalis, et arcam totam quæ est res artificialis. Sicut totum est in rebus singularibus quæ sunt partes universi, sic et ipsum omne sive mundum dicimus totum, cujus nihil est extra simpliciter et absolute, sed omnia habet intra se : et cujus aliquid est extra, non omne vel totum est, cum aliquid desit ei.

Totum enim et perfectum aut sunt Text, et com. 64. idem potentia, aut sunt idem proxima Convenientia et dissecundum naturam : subjecto enim sunt crimen inter totum et idem penitus : quia quidquid est totum, perfectum. est perfectum : et quidquid est perfecctum,est totum : sed secundum rationem sunt proxima : quoniam perfectum est, quod attingit jam finem qui est complementum et perfectio ipsius : totum autem est, quod integratum est ex omnibus suis quae continentur in ipso sub forma sua : perfectum igitur nullum est, quod non habeat finem : finis autem omnis terminus est, et terminat id quod perfi-

<--- Page Split --->

cit. Cum igitur infinitum dicatur a privatione finis vel termini, nullum infinitum est perfectum vel totum.

Propter quod opinandum est, quod Parmenides melius dixit quam Melissus : quia cum posuit ens esse totum unum et immobile, voluit dicere quod esset infinitum, cum hoc quod dicebat ipsum esse totum vel omne. Sed et Melissus totum dixit esse ens, et cum hoc dixit ipsum esse infinitum. Dicebat enim Parmenides, quod totum erat per hoc quod extremitas æqualiter distabat a medio, et infra ens omnia concludebantur. Dixit enim quod non erat in infinitum abire contiguando corpus ad corpus circumdans, sicut si ligaretur licium vel linum ad filum, sicut dixerunt plures Philosophorum, sicut superius diximus.

et quia per privationem finis et formæ dicitur, et omne quod noscitur per se, noscitur per formam et finem, ideo est etiam ignotum in quantum est infinitum, eo quod secundum se hic speciem non habet per quam cognosci debeat. Unde delatum ad alterum dicitur, eo quod est infinitum, eo quod materia secundum quam dicitur cum privatione finis non habet formam. Non autem dicitur delatum hoc modo quo accidens oportet esse delatum, neque super aliud, eo quod non est in seipso : hic autem proprie dicitur delatum. Neque dicitur delatum hoc modo quo forma dicitur esse delata quæ est in materia non habens esse extra ipsam : et hoc minus dicitur esse delatum ad illud. Sed dicitur delatum sicut id. quod non habet perfectionem a se, sed ab alio, sicut materia defertur ad formam quæ continet ipsam et finit et terminat : hoc impropriissime est delatum.

Cum in hoc quod Philosophi dixerunt 65. infinitum esse totum et perfectum, licet errarent, acceperunt dignitatem quam dixerunt in infinito : dixerunt enim omnia continere, et etiam in seipso habere. Et causa dicti eorum fuit, quia similitudinem habet cum toto : quia ipsum est materia et subjectum totius. Est enim infinitum materia perfectæ magnitudinis, secundum quod perfecta magnitudo est, quæ est terminata per divisionem vel dimensiones : talis enim magnitudo per ea quæ in ipsa sunt potentia, subjicitur infinitati : et ideo infinitum quod ex materia est infinitum, potentia totum est, sicut materia potentia habet terminationem, actu tamen non est totum secundum se : divisibile enim est secundum diminutionem continue faciendam : et sic infinitum est secundum appositionem quæ fit ad præsens acceptum in numeris : et ideo neque totum neque finitum est per se, sed per formam perfficientem : et ideo non continet, sed continetur, et numerus unitur intra fines suos a forma in quantum est infinitum :

Manifestum ergo est ex dictis, quod Text. et com. 66. magis habet partis rationem quam toIn quo erra tius : quoniam partis ratio est imperfecti vit Plato ile infinito ratio, sicut materia pars est totius, sicut æs statuæ : quia infinitum non convenit nisi secundum materiam : et ideo licet Plato in hoc bene dixit, quod posuit infinitum esse in magno et parvo secundum quod sunt materia omnium, tamen in hoc errabat, quod dixit illa continere omnia sensibilia et intelligibilia, hoc est, formas intelligibiles, ut ideas et separatas, et formas sensibiles quæ sunt in individuis. Cum enim infinitum sit ignotum et interminatum, non potest terminare et facere nota ea quæ noscuntur : continens autem est terminans et notificans : ergo si infinitum continet sensibilia et intelligibilia, ipsum terminat et notificat : utraque ergo continet et notificat intelligibilia, quæ Plato dixit esse principium cognitionis et scientiæ : ergo quod est infinitum et ignotum, fa-

<--- Page Split --->

cit nosci ea quæ sunt principia omnis scientiæ et notitiæ, quod est impossibile : impossibile est ergo infinitum continere et terminare sicut Plato dixit.

Secundum rationem autem eamdem contingit quod non videtur esse infinitum, nec est secundum extensionis appositionem continue sic quod excellat omnem determinatam magnitudinem : et quia forma extendens est terminans et finiens : et ideo cum augmentum sit secundum formam, magnitudo omnis erit finita : sed in divisione est infinitum eo modo quo diximus : quia dividitur secundum materiam in infinitum, quæ intus continetur et quam species et forma continet. Hoc autem qualiter sit, in sequentibus ostendemus.

CAPUT XV.

Quare in numeris stat divisio et non stat incrementum.

Ex eadem ratione et causa numerus crescit in infinitum et non diminuitur in infinitum : quia unitas est minimum in quod dividitur numerus, et est terminus in quo stat divisio. Et quia indivisibile non dividitur, ideo numerus non dividitur ultra unitatem. Sed in magnitudinibus e converso est : dividendo enim magnitudinem in minus accipiendum per divisionem excellit omnem magnitudinem acceptam, ita quod efficitur minus semper : sed in majus stat, quia invenitur totum et perfectum cui impossibilis est additio, sicut probabitur in primo de Cælo : et ideo non est magnitudo secundum extensionem infinitam : cujus superius assignavimus causam. Cum autem status divisionis numeri est, quod

unum in quo stat divisio est indivisibile : quare vere unum est : est enim omne quod est unum, unitate et indivisibilitate unum, ut homo unus est qui indivisibilis et indivisus secundum speciem est : et ideo non est multa. Nihil enim, ut supra diximus, accipit numerum proprie per se, nisi per hoc quod accipit divisionem. Propter quod etiam plures homines participatione speciei dicuntur unus homo : quia non differunt ab invicem differentia humanitatis, sed divisione materiae : et si forma dividitur, hoc est secundum esse : propter quod secundum essentiam et non esse indivisibilis est forma in unoquoque : et ideo est unus et nullo modo plures : numerus autem est plures una unitate aggregatae, et est quaelibet quaedam forma, sive quaedam discretio, propter id quod simpliciter retinet formam in numero, hoc est, unum : et quia forma indivisibilis est, necesse est quod unum sit indivisibile : et quia numerus ex talibus componitur, ideo in talia dividitur : et ideo constat in ipsis tanquam indivisibilibus diversis : quia, sicut supra ostendimus, numerus non colligitur nisi ex unitatibus diversis, et non ex una : constituunt ergo numerum formae unitate et discreta quae etiam faciunt stare divisionem ipsius secundum quod ad rem refertur : hoc enim modo hic loquimur de numero secundum quod diximus supra. Quod autem hoc verum sit, patet : quia duo, et tria, et alii numeri sunt nomina denominata a numeris quibus numeramus res. Duo enim denominantur a binario, et tria a trinario, et sic de aliis : et haec sunt res incontinuam discretionem habentes ex suis unitatibus tot quot per speciem numeri signantur : quia duo sunt dua unitates, et tria sunt tres, et sic de aliis : et ideo stat processus divisionis in qualibet illarum unitatum : sed in plus numerum respectu addendi semper est intelligere : eo quod in illa comparatione non separatur numerus a continui divisione, sed potius causatur ab illa, sicut supra di-

<--- Page Split --->

ximus : et ideo licet det speciem numero, et sit indivisibilis unitas, tamen quia dependet a continua divisione, et est in potentia addendum semper, ideo est ut potentia materiae et causa infinitatis : eo quod infinitae sunt decisiones magnitudinis sibi succedentes, quae sicut potentia et non actu sunt in magnitudine, ita potentia et non actu sunt in additione numeri : et ideo acceptum per divisionem et addendum numero semper excellit omnem magnitudinem determinatam : sed secundum hoc quod sic continue additur, nullo modo a divisione magnitudinis separatur : neque infinitas est in aliquo uno manente, quia sic esset actu : sed finitur continue sicut tempus cujus esse est in successione : et sic numerus qui est genus temporis, in continuo secundum prius et posterius secundum successionem numeratur.

Est autem sciendum, quod numerus sit simpliciter plura et secundum quid unum, et est quasi collectio, id quod simpliciter formale est in numero, est unitas : et hoc abstrahit a re quae secundum formam est una : et collectio in numero dupliciter consideratur, scilicet ut terminata in ultimo uno addito, et sic materialis collectio numerus est in actu per unum ultimum additum, quod dat numero speciem numeri qui est vel ternarius, vel quaternarius, vel alius numerus : et consideratur ut dependens ad addenda, et sic collectio quae materialis est, in numero est sicut materia infinita : et ideo hoc est in numero causa infinitatis : et hoc modo plana sunt ea quae dicta sunt de causa infinitatis numeri.

secundum augmentum convenit esse magnitudinem quamdam, tantum convenit esse in mundo et in partibus ejus : quia sicut diximus, in talibus non differt posse et esse, cum sint principia aliorum at ideo necessaria : et ideo quia nulla magnitudo sensibilis est infinita in majus, non convenit esse excellentiam in infinitum cujuslibet magnitudinis determinatae : quia si hoc daretur esse, oporteret quod secundum potentiam naturae et actum esset aliquod corpus majus ultimo coelo, quod falsum esse ostenditur in primo libro de Cælo et Mundo.

CAPUT XVI.

Quod infiniti ratio per prius et posterius convenit magnitudini et motui et tempori.

Infinitum autem non est uno modo et Text, et cum 70. unitate in motu et magnitudine et tempore tanquam una quaedam natura, sed in his dividitur prius et posterius : quia sicut ista se habent ad quantitatem, ita se habent ad naturam et rationem infiniti : prius enim participat rationem infiniti magnitudo quae per divisionem est infinita : quia licet quælibet divisio accepta sit finita, tamen dependentia continua ad divisionem est infinita. Sicut enim materia nulla forma sic finitur, quin dependentiam habeat ad aliam, ita est de divisione continui : quia nunquam adeo finitur per divisionem, quin dividentia secundum potestatem dividendorum dependeant ad ulteriorem divisionem ex materia et potentia materiali continui : ab illo autem est infinitum in numeris ex hoc quod collectio numeri semper dependet ad ea quae dividi possunt ex continui divisione segregante partes continui, ita quod

<--- Page Split --->

sicut nusquam per divisionem possunt accipi omnes partes continui, ita nunquam potest considerari numerus qui numerat continuum per collectionem suarum partium acceptarum per divisionem. Quia autem istae duae sunt species quantitatis simpliciter, ideo ista duo percipiunt simpliciter rationem infiniti. Motus autem est infinitus per posterius : quia scilicet magnitudo quae movetur vel in qua est motus, est infinita, sive ille motus sit localis, sive alteratio, sive augmentum et diminutio. Sed et tempus est infinitum propter motam, cujus ipsum est numerus : sed his utimur hic tanquam suppositis et positis sine probatione et demonstratione. Posterius autem in fine quarti, et in quinto hujus scientiae libro tentabimus dicere quid est, et propter quid est unumquodque istorum, et propter quid est omnis magnitudo divisibilis in magnitudine, sed quoniam gratia magnitudinis dividitur unumquodque istorum.

CAPUT XVII.

Qualiter mathematici considerant infinitum.

Rati autem haec infiniti non removet mathematicos a consideratione infiniti : verum enim est, quod ipsi supponunt quoddam infinitum esse in augmenti extensione secundum quemdam modum : licet enim nos negemus esse infinitum per extensionem quantitatis continuae, ita quod dicamus nullum quantum ita magnum esse secundum actum quod ipsum sit intransibile, si accipiantur partes ejus finales in proportione et aequales in quantitate, tamen non negamus, quin poni possit secundum imaginatio-

nem quantitas adeo magna quantam volumus eam habere : et hoc vocant infinitum mathematici : quia nulla adeo magna describitur linea, cui non accipiamus majorem si volumus eam habere ad demonstrandum aliquid. Mathematici non indigent in sua scientia magnitudine infinita secundum actum, quia non accipiunt quantitatem secundum esse, sed secundum imaginationem, et procedunt secundum potestatem imaginationis componentis figuras et angulos, et non secundum potestatem rei imaginatae. Multae enim figurae geometrorum nullo modo fiunt in corporibus naturalibus, et multae figurae naturales et praecipue animalium et plantarum non sunt determinabiles arte geometriae : et ideo non indigent infinito quod sit secundum esse, sed potius quod deservit imaginationi : et hoc est ut liceat protrahere lineas in quantitatem quantum volunt, et nulla determinata longitudine ab hoc modo imaginationis impediri. Adhuc autem alia ratione non indigent actu infinito, quia maxima magnitudini secundum eamdem rationem inest secari sicut parvae : et ideo quantum ad vim demonstrationis nihil differentiae est utrum demonstratio fiat in parva, vel in magna, vel in finita, vel in infinita quantum ad hoc : et ideo quod negetur infinitum esse actu, nihil impedit considerationem mathematicorum : sed quia tamen mathematicam lineam accidit dividi, propter hoc ponit mathematicus continuum in infinitum numerum crescere per aggregationem. Causa divisionis in infinitum est, quia magnitudo componitur ex magnitudinibus : et ideo cum dividi sit passio quanti, et nulla propria passio destruat suum subjectum, ideo divisio nunquam tollit formam quantitatis a continuo vel discreto : propter quod quia forma continui manet in diversis et dividentibus, efficitur semper praecedens in potentia ad ulteriorem divisionem, et ideo dividitur semper in infinitum. Si autem divisio separet formam continui a continui materia, tunc absque

<--- Page Split --->

dubio remaneret materia potentia divisibilis et non actu : et ideo non posset dividi in infinitum nisi prius illa potentia ad actum reduceretur : et hoc non fit nisi per formam quantitatis positam in materia, sicut ostendimus in primo libro hujus scientiae in praemissis.

CAPUT XVIII.

Qualiter infinitum in genere causæ materialis, et qualiter est de consideratione physicì.

datur enim linea physica, lignca scilicet vel ferrea, in duo media, et sumantur propositiones quae in fine quarti probabuntur, scilicet quod ubi non est differentia distinguens propria, quod ibi remanet unitas per se, licet per accidens fiat divisio. Verbi gratia, isosceles vel isopleuros, licet sint duo trianguli, tamen sunt una figura per se : quia licet differunt differentia trianguli, non tamen differunt differentia figurae : quia utraque sunt figura triangula. Ita enim quadratum et quadrangulum sunt figura una, et quadrilatera duo : et sic est in omnibus, quod id quod est ratio convenientiae in eis, non potest esse ratio divisionis et differentiae.

Text, et com. 72.

Quoniam autem causæ diversæ sunt quadrifariam, manifestum est quoniam infinitum est causa sicut materia : et cum dicatur secundum nomen a privatione finis, oportet quod esse ipsius sit privatio. Et quia non est actu sed est passio quanti finiti, oportet quod subjectum ipsius sit quantum et sensibile corpus : et hoc etiam apparet ex hoc quod omnes Philosophi alii utuntur infinito sicut materia : propter hoc quod etiam inconveniens est, ut dicatur continere, cum materia non contineat, sed contineatur : hic autem superius assignavimus rationem. Oportet autem hic duo indagare ad intelligentiam eorum quae hic dicuntur, quorum unum est qualiter infinitum est in genere causæ materialis, et secundum quod ex illo scitur qualiter infinitum cadit in scientiae naturalis considerationem : hæc enim duo usque ad hunc distulimus locum. Ad intellectum autem revocentur ea quae in primo libro sunt determinata, qualiter scilicet materia abstracta a quantitate indivisibilis est secundum actum et divisibilis potentia, et efficitur actu divisibilis quando efficitur quanta secundum actum. Quando autem potentia sit divisibilis in seipsa sicut potentia habet partem extra partem, sic ostenditur. Divi-

Redeamus ergo ad propositum, quod si linea A c in duo dividitur in B, et A B et c partes ejus non differunt differentia quantitatis, sed differentia materiae, cum sit utraque quanta. Sicut autem non differunt nisi quia pars quanta quae est in una parte lineæ, non est in alia : et quantitas est alia et alia secundum esse et non secundum rationem : et hoc est ideo, quia est in aliis et aliis partibus materiae : ergo divisibilitas secundum potentiam propria est materiae, et actus divisibilitatis est quantitatis in eo quod quantitas facit materiam habere propter existere partem. Cum autem pars extra partem sit quanta, oportet quod tamdiu duret diffinitio, quamdiu durat acceptio partis extra partem : durat autem in infinitum, cum divisio nullo modo tollat formam continuitatis a partibus materiae: patet ergo quod in infinitum durat divisio : et causatur a materia potentialiter divisibili, et infinitum est passio non materiae sicut subjecti primi, sed potius passio quanti : quia materia quanta est subjectum ejus primum. Est autem non omnis materia quanta divisibile, eo quod quaedam est indivisibilis a forma naturali : divisio autem separat vel est via separationis materiae a forma naturali : materia enim coelestium corporum nullo modo separatur a sua forma : et ideo

<--- Page Split --->

materia quanta in eis non est divisibilis secundum naturam. Et si mathematici dicant eam dividi, hoc est secundum modum imaginationis et non naturae : ideo etiam quia ad divisionem imaginariam sufficit quantitas in materia intelligibili, ideo mathematici utuntur divisione in infinitum aliter quam naturales : materia enim secundum actum divisibilis est materia sensibilium corporum determinata qualitatibus activis : et ideo proprie loquendo subjectum divisionis in infinitum quae accipitur secundum potestatem rei divisae et non secundum imaginationem dividentis tantum, est corpus sensibile quantum, sicut dicit Aristoteles. Hinc patet scientia ejus quod secundo proposuimus, quia scientia infinitorum per divisionem et appositionem numerorum pertinet ad physicum : eo quod subjectum primum et proximum est de consideratione physici.

Sed incidit dubium : quoniam nullum corpus physicum sub forma physica dividitur in infinitum : quia est accipere minimam carnem, qua non est accipere minorem in specie carnis, et sic de aliis homogeniis : ergo divisio in infinitum non fit in corpore physico per hoc quod est physicum, sed potius per hoc quod est quantum : et hoc est ante physicam formam secundum intellectum : ergo videtur quod prima philosophiae aut mathematica convenit divisio infiniti. Sed ad hoc dicendum secundum doctrinam Aristotelis, quod absque dubio sicut objectum est, physica homogenia non dividuntur sub formis substantialibus in infinitum : et de hoc ratio reddetur in primo Perigeneos. Sed physicus non solum considerat formas substantiales physicas, sed mensuram quantitatis considerat prout est terminus corporum physicorum : et quia materia physica sensibibilium relata ad illas mensuras dividi habet in infinitum secundum potestatem divisi corporis et non secundum imaginationem tantum, ideo tractatus infiniti pertinet ad scientiam naturalem. Ex his

intelligitur qualiter infinitum causatur a materia, quae licet sit una, tamen divisibilis est, et actionem recipit divisibilitatis per hoc quod efficitur forma determinata, ut diximus.

CAPUT XIX.

De solutione rationum superius inductarum, quibus esse actu probabamus infinitum.

Reliquum est aggredi ad solvendas ra- 73. tiones superius inductas, quibus actu infinitum probabamus et non solum potentia, sicut a nobis supra determinatum est : aliae autem illarum rationum non necessitate inferunt suas conclusiones, aliae vero veras habent contradictiones : quia veraciter probant infinitum quodammodo esse actu. Quae autem non necessario concludunt, sunt sicut illae quae probant infinitum esse corpus sensibile ut generatio non deficiat. Si enim infinita sit generatio materialiter ex corpore sensibili infinito, tunc oportet quod illud sit in loco infinito, et quod motus ejus sit infinitus, sicut supra diximus : quae omnia falsa sunt : non ergo necessarium est corpus esse infinitum actu, ad hoc quod non deficiat generatio, sed potius ex hoc generatio in simplicibus est indeficiens, quia generatio unius est corrupto alterius, et e converso : cum tamen omnia elementa circulariter generata sint finita. Causa autem indeficientiae generationis omnium est allatio generantis in obliquo circulo, et hujusmodi perfecta declaratio invenitur in secundo libro Perigeneos. Scias autem quod quidam modernorum dicunt causam indeficientem generationis esse, quia generatio est ex infinito corpore secundum divisionem qua dividitur in infinitum : cum autem illa

<--- Page Split --->

divisio sit vel inæqualis in quantitate et similis in proportione, oporteret secundum illos quod filius semper minor esset patre in quantitate, quod absurdum est : et ideo dictum eorum error est : sed de hoc non est hic determinandum.

Text, et com. 71.

Adhuc autem alia ratio superius inducta non concludens fuit : quia dicebant mundum ideo esse infinitum, quod componitur ex infinitis se contingentibus, sicut si filum filo copuletur : et haec ratio Anaxagoræ, et supponit nihil finiri intra, sed potius omne quod finitur, dicebat ad aliquid extra se finiri et terminari quod est tangi. Hoc autem non est verum, quia aliquod finitur termino sibi essentiali, et non habet terminum extra, sicut ultimum cœlum : unde tangi et finiri se habent sicut superius et inferius : quia omne quod tangitur, finitur, sed non convertitur : finitur enim cœlum ultimum quod non tangitur aliquo corpore se ambiente. Similiter omne quod habet terminum extra se ad quem terminatur, habet etiam terminum sibi essentialem intra, et non convertitur etiam : quia ultimum cœlum terminatur sua superficie, non tamen habet aliquid extra se terminans et ambiens ipsum. Infinitum autem nec tangit, nec finit, nec finitur : et ideo non est aliquid extra se tangens comparatum : non enim quodlibet tangit quodlibet, sed potius tangit id cujus ultima vel ultimum est cum suis ultimis vel ultimo : et ideo cum infinitum non habeat ultimum neque ultima, neque tangit neque tangitur ab aliquo.

Illa etiam ratio quæ dicit, quod debeamus credere imaginabili intelligentia in mathematicis, etiam non concludit necessario. Infinitum enim non accipitur secundum potestatem imaginationis, sed potius secundum possibilitatem corporis

physici : et ideo abundantia excessus et defectus quam ponit geometer, non est in re, sed in intelligentia imaginata geometræ quærentis exigere quantitatem demonstrabilem. Potest enim unusquisque nostrum imaginari, quod habeamus staturam corporis centum pedum, vel plurium longiorem quam habemus, et potest sic multiplicare staturam suam quantum voluerit. Et cum hoc quantitas staturæ suæ sit in intelligentia sua, et forte considerentur figuræ ejus et passiones, secundum quod est imaginata, quæ non tamen propter hoc in corporibus nostris est extra major quantitas quam est secundum naturam : et licet in eo quod est in re, formetur imaginatio, non tamen omne quod est in imaginatione, consequenter est in re necessario : hoc etiam supra explanavimus a simili : ergo licet geometer petat quantitates quantas esse voluerit, non tamen propter hoc sunt de necessitate in rebus.

Rationes autem quæ sumuntur ex tempore et motu et magnitudine et numero, concludunt necessario modo infinitum esse actu : et actus ille est sicut dies et agon, ut diximus : et in tempore quidem et motu est per divisionem infinitum non permanente accepto, eo quod non habent permanentiam in suis partibus : et hæc divisio temporis et motus est facta mentaliter per intellectum, licet non feretur in se tempus et motus. Magnitudo autem non est infinita divisione, ita quod mens et intelligibilia sint causa infinitatis, sed potius divisione, cujus causa est materia infinita : et non est infinita magnitudo per augmentum per extensionem in majus, numerus autem per additionem diversorum ex continuo. Dictum igitur sit hic modo de infinito, quomodo est, et quomodo non est, et quid est per diffinitonem et naturam.

<--- Page Split --->