TRACTATUS I

CAPUT II.

De comparatione opinionum inductarum et improbatione earum.

Si autem sunt, ut quisque vult, principia quæ sunt de numero contrariorum, et unum est contrarium uni aut nihil, sicut in decimo hujus philosophiæ libro determinatum est 1, et in magnitudine

<--- Page Split --->

est quædam contrarietas secundum quod magnitudo est pluralitas quædam quæ est æquale et inæquale, diversum vero et aliud sunt ipsa contraria quod est idem, tunc maxime habent quamdam opinionem rationabilem qui contraponunt unum pluralitati : nec tamen hi dicunt sufficienter. Videtur enim quod secundum hos sequatur quod unum sit paucum, quia, sicut diximus in decimo hujus philosophiæ libro, pluralitas est multitudo : multum autem opponitur pauco. Si ergo opponitur pluralitas uni, et unum uni opponitur, oportet quod unum sit paucum : et hoc est improbatum in ante habitis. Unum vero ideo quod significat metrum uniuscujusque, sicut in ante habitis probatum est, palam est quia primum subjectum unius in qualibet re est diversum ab aliqua re alterius generis, et est minimum quod est in illo genere, et in harmonia musica discretum, et in mensura continuorum digitus, aut pes, aut aliquod tale, et in rythmis basis, aut hujusmodi : et dico basis in quo fundatur concordia rythmi. Similiter autem in gravitate, libra est quædam diffinitio ad quam terminatur pondus : et generaliter in quantis quantum quoddam, quod aliquo modo indivisibile est secundum mensuram, vel simpliciter, vel positione. Et indivisibile simpliciter est indivisibile secundum speciem. Indivisibile autem positione, est indivisibile ad sensum.

Sic igitur in diversis generibus diversum est unum quasi non existente aliquo uno secundum unam naturam determinato, quod sit substantia omnium : et est secundum rationem rectam et veram : quia significat unum quasi metrum alicujus pluralitatis : et quia numerus est pluralitas mensurata, ideo etiam numerus est metrum rerum numeratarum : propter quod etiam rationabiliter dictum est quod unum non est numerus : id enim quod non habet nisi rationem metri et non mensurati, non est numerus : unum autem est principium et metrum numeri : sed id quod est metrum unius-

cujusque, oportet quod sit aliquid unum, et idem insit omnibus ejusdem generis, sicut dicimus quod equus est metrum eorum quæ sunt in genere equi et specie : tunc metrum erit equus, qui maxime habet unicam naturam equi : et si homo est metrum hominum, homo magis habens simplicem naturam hominis erit metrum. Sed si aliqua plura sunt in uno genere, et mensurantur in natura illius generis, ut sic homo et equus et Deus sunt animalia, tunc forsan eorum numerus erit animal secundum simplicem naturam animalis participatam ab ipsis. Et dico forsan : quia cum genus non dicat aliquid determinatum et diffinitum, non proprie est mensura nisi prout determinata natura ejus in specie : nec Deus commensuratur homini et equo : quia animalitatem hæc tria non una ratione participant, sed potius per prius et posterius, vel æquivocæ : et non mensuratur in ipsa nisi prius reducatur ad unum et univocum. Sic ergo generaliter loquendo unum quod est in quolibet genere, est aliquid quod est substantia minima illius generis : et ideo non est unum metrum aliquod quod mensuret omne ens in omni genere : unde si est unum subjecto homo et album et vadens, quæ sunt congregata ex his quæ sunt in diversis generibus, sicut homo qui est in genere uno substantiæ, non est numerus eorum : ideo quia ei omnia insunt, et sunt unum secundum numerum subjectum et accidens : quia sic omnia uno numerarentur, quod falsum est, et in superioribus est improbatum : attamen gravium erit numerus aut alicujus alterius appellationis talis quæ ab unica fit natura.

Cum igitur unum non sit unius naturae in omnibus, sed diversarum est natura in diversis generibus entium, non rationabiliter fuit dictum quod unum quod est numeri principium, sit principium omnium : et similiter inæquale quod dicunt esse principium, est ut aliquid unum unius naturae in omnibus : et ideo etiam

<--- Page Split --->

illud irrationabiliter est positum principium : sed illi qui faciunt ei ponunt dualitatem ut indefinitum principium magni et parvi, quae dicunt esse elementa, longe ab omnibus aliis differentes, dicunt quod minimum habet rationis ab omnibus aliis opinatis et possibilibus : quia hoc omnino est impossibile, quod magnum et parvum prima dualitate indeterminata quae est forma dualitatis, divisa sint entium elementa : magnum enim et parvum dicunt quaedam accidentia circa qualitatem, vel quantum. Igitur ista sunt passiones et accidentia magis quam substantia ex quibus aliquid fiat. Ista igitur non sunt subjecta numeris et mensuris. Multum enim et paucum sunt passiones numeri, et magnum et parvum sunt passiones mensurae sive continui, sicut etiam passiones sunt par et impar, et lene et asperum, rectum et curvum : et ideo magis ista sunt principiata a subjecto aliquo, quam quod ipsa sint subjectum. Amplius autem secundum dicta istorum, necessario sequitur quod magnum et parvum sunt cum eodem puncto ad aliquid : quia comparatum puncto parvum est magnum, et comparatum excedenti est parvum. Idem ergo est magnum et parvum : et sic est de omnibus quae sunt ad aliquid : id autem quod est ad aliquid, nullatenus potest esse subjectum categoriarum, sed potius substantia est illa quae categoriarum est subjectum. Adhuc autem ad aliquid est ens posterius qualitate et quantitate, et per posterius dicitur ens quam qualitas et quantitas : est enim passio quaedam quantitatis ad aliquid quod dicitur aequale et inaequale : et sic nullo modo convenienter potest dici entium esse materia. Si quidem omne quod est ad aliquid et communiter secundum genus et specialiter in partibus suis et speciebus, semper cum hoc quod est ad aliquid, est diversum aliquid : quia cum ad aliquid sit comparationis respectus, non potest esse per se, sed in diverso sui a natura, in quo est comparationis ille respectus : unde non est aliquid magnum

vel parvum, vel multum, vel paucum, vel omnino et universaliter ad aliquid, quod non sit aliquid diversum cum hoc quod est ad aliquid, quod ens in quo est respectus ille, est multum vel paucum, aut magnum vel parvum, quod per respectum quo comparatur ad aliud, dicitur esse ad aliquid. Signum est autem hoc : quia ad aliquid est debilis esse, et non est substantia aliqua omnino, nec est ens absolutum id quod est ad aliquid : quia ipsum est solum inter ea quae sunt, cujus nec generatio est, nec corruptio, nec motus quemadmodum motus est ejus quod est secundum quantitatem ens qui est crementum et decerementum, et sicut alteratio est secundum qualitatem, et secundum locum est loci mutatio, et secundum substantiam est simplex generatio et simplex corruptio. Sed nullus penitus motus est secundum ad aliquid : sine omni enim motu sui est aliquid, quandoque quidem magnum, quandoque quidem minus sive magnum et parvum, quandoque diversis comparatur : et sic etiam ad aliquid est aequale, quod diversis comparatum est majus et minus et aequale. Si autem est hoc secundum quantitatem, palam est quod altero modo est secundum quantitatem quam secundum quod motus est in quantitate. Igitur ad aliquid non est materia ex quo non est mobile, nec in ipso est motus. Adhuc autem necessarium est cujuslibet materiam esse potentia tale quale est ipsum quod est substantia et actus : ad aliquid vero nec potentia est, nec substantia, nec est actu, eo quod nihil sit absolutum. Inconveniens igitur est et magis impossibile est inter ea quae dicta sunt ab Antiquis quod substantiarum dicantur esse elementa non substantiae, quae sunt ad aliquid, et quod dicantur esse prius quam substantiae. Omnes enim hae et hujusmodi categorie sunt posterius post substantiam.

Amplius autem elementa non predicantur de his quorum sunt elementa :

<--- Page Split --->

quia, sicut in septimo 4 et octavo hujus philosophiae libro probatum est, materia non prædicatur nisi per denominationem. Sed multum et paucum et separatum et similia prædicantur de his quorum sunt ut de numeris, et longum et breve de linea, et latum et strictum de superficie. Igitur nullum istorum est principium sicut materia. Adhuc autem sicut pluralitas ipsa multitudo invenitur quædam plufalitatis quæ semper est paucum, et nunquam convenit ei multum esse: et hæc est dualitas: quia si daretur quod dualitas.est multum, sequeretur quod unum esset paucum, sicut superius diximus, quamvis multum simpliciter sit decas: et si non est decadis multum simpliciter, tunc mille erit simplex multum, vel aliquis alius numerus magni excessus. Si autem hoc sic est, quod aliquis numerus est semper paucus, et aliquis semper multus, quomodo ergo potest dici quod numerus fit ex pauco et multo sicut ex elementis? Si enim essent elementa, tunc sine ipsis ambobus non fieret aliquis numerus: aut enim ambo elementa oportet prædicari de elemento, aut neutrum. Sed nunc ostensum est quod alterum solum de aliquo prædicatur.

CAPUT III.

De improbatione eorum qui dixerunt ideas ex numeris componi, et cætera entia ex passionibus numerorum, et quomodo multa procedunt ex uno.

Simpliciter autem hic oportet intendere si possibile est ideas ex elementis his componi, ex quo numeri et elementa numerorum ponuntur esse principia omnium et esse ante omnia. Si enim ideæ

ex his componuntur, id quod compositum est, habet materiam, eo quod elementum sit materiale componens. Amplius necessarium est, quod id quod nunc est ex aliquo, quod semper sit ex aliquo, si ipsum est semper, qfamquam et hoc verum sit, quod si aliquid factum est ex aliquo, quod ex ipso fiat per generationem : omne autem quod sic fit, fit hoc quod fit ex potentia ente : non enim fit aliquod ex hoc quod impossibile est fieri, nec erat unquam ex hoc quod impossibile fuit esse illud. Id autem quod est possibile, id contingit agere et non agere: quia quod potest esse, potest non esse. Quia igitur maxime est semper numerus, cum sit separatus et perpetuus, ut dicunt, aut quodcumque aliud quod habet materiam, ut isti dicunt, ex qua fit, sequitur quod contingit non esse: quia omne quod fit ex materia, contingit non esse id quod habet unam diem : et hoc quod habet quantumcumque amplius temporis dummodo ex materia factum sit: hoc aut non oportet de hoc quod habet quidem materiam, sed non est factum, sicut est videre in cœlo quod habet materiam : et quia non factum non habet potentiam ad non esse secundum sui materiam. Si igitur sit substantia numeri, facta est ex materia. Et licet in tanto tempore non sit finis de esse ejus, tamen non erit sempiterna, si concesserimus quod hoc non est sempiternum quod contingit esse : quia quod contingit esse, contingit non esse, sicut in aliis sermonibus physicis contingit tractari: atqui si est verum universaliter quod nunc dictum est, quia nulla est sempiterna substantia quae non est actu, et actus simpliciter non permixtus potentia, elementa vero quae dicunt, sunt materia substantiae, sequitur quod nulli sempiternae substantiae erunt elementa, ex quibus est ipsa substantia existentibus elementis in ipsa. Cum igitur nume-

<--- Page Split --->

rum ponunt esse ex elementis, sequitur quod numeri non sunt substantiae sempiterne : et cum iterum ponunt numeros ideales substantias, sequitur quod ideæ aut non sunt sempiternæ, aut non componantur ex numeris et numerorum elementis. Sunt autem quidam, sicut jam ante diximus, qui dualitatem quidem indeterminatam, sive indefinitam quæ est simpliciter forma dualitatis abstracta faciunt elementum numerorum et entium cum ipso uno primo. Irrationabiliter autem dicunt generari numerum entium ab inæquali quod est dualitas quæ est inæqualitatis principium : quia, sicut diximus, inæquale efficitur in eo quod est ad aliquid elementum cum uno : hoc enim necesse est per syllogismum accidere sic dicentibus.

Qui vero sunt extra istam opinionem et ponunt numerum idealem esse substantiam entium et non numerum simpliciter, etiam illis necesse est inesse talia inconvenientia, dummodo ista numeri ponant elementa, sive faciant ex eis numerum specierum idealium, sive mathematicum : multæ vero sunt causæ, quod ad istas mathematicas causas ut ad principia entium conversi sunt Philosophi : maxima tamen causarum fuit quæ eos ad hoc convertit dubitatio quam Philosophi omnes habebant antiquitus. Videbatur enim eis quod omnia quæ per generationem futura sunt entia, essent ipsum ens : quia ex ente non fit nisi ens simile illi, cum ex non ente nihil penitus fiat : hoc enim omnes confitebantur : et sic videbatur quod omnia non essent nisi unum ens, nisi quis solvere volens hoc vadat simili ratione qua ivit Amenides Philosophus dicens, quod aliquando fit diversum, sicut fiunt diversa incisione quando non de more plantata sunt, sicut quando diversa generis planta inseritur in aliam quæ alterius generis est ab ea : et sic etiam dicebat quod semper fiunt eadem ex eisdem, nisi diversi generis fiant principia, sicut materia et duo contraria : et hoc dicebat esse diversa diversorum :

sed secundum veritatem loquèndo necesse est ostendere non ens, si quod est non ens, quod possit esse principium. Sic enim ex ente quod est non ens potentia, tamen ens et alio quodam quod est actus, fiunt entia quæcumque sunt futura multa : quia actus dividit inter multa ea quæ sunt unum in materia. Et primum quidem attendendum quod ens dicitur multipliciter : hoc enim ens dicitur, quod significat substantiam : aliud vero dicitur ens, quia significat quantitatem : et aliud, quia qualitatem : et sic est de aliis categorii s : unum autem convertitur cum ente : et cum entia dicuntur unum, eo quod unum prædicatur de entibus sicut et ens, quæramus quale unum sit illud quod entia dicuntur unum ? Sed non fiunt illud non ens, sicut diximus, quod est potentia ens, sed fiunt unum quod est una natura actu existens. Quæramus enim, utrum illud unum sit substantia, aut passiones qualitatum, aut aliud aliquid similiter omnium prædicamentorum ? Dicimus enim unum hoc quod est substantia, et dicimus unum hoc quod est tale sive quale : et sic secundum alias categorias quæcumque unum significant. Hoc enim Antiquis maxime fuit causa erroris, quia videbant quod unum et ens sunt principia quædam, et non potuerunt videre quid esset principium multitudinis eorum quæ fiunt ex uno : sed absurdum et magis ad hoc impossibile est quam illud quod quidam dicunt, quod una natura genita sit causa entis, sic quod sit causa quod hæc est substantia, et hoc quantum, et hoc ubi, et hoc quale, et sic de aliis. Si enim hoc genitum sit, tunc oportet quod sit in aliquo genere ens : et principia illius generis erunt causa ipsius, et non ipsum erit causa entis in genere illo.

Deinde quæramus, si entia sunt ex non ente, ex quali non ente sunt ea quæ sunt ? dicitur enim non ens multipliciter : non ens enim hoc significat quidem ens, sed non significat ens hominem. Similiter non rectum significat non esse talc secundum actum, et similiter non tricu-

<--- Page Split --->

bitum significat non esse tantum secundum actum. Quæramus igitur, ex quo ente et non ente sunt multa entia, ex quo utrumque dicitur multipliciter ? propter quod Antiqui dixerunt, quod oportet aliquid falsum supponere, sicut et geometræ falsum supponunt : quia lineam pedalem esse supponunt quæ descripta non est pedalis : ita dicebant quod oportet supponere non ens quod non est non ens, sed ens actu. Sed hoc est impossibile sic se habere : non enim geometræ aliquod falsum supponunt, sicut patet in his quæ de hoc in duodecimo hujus sapientiæ libro determinata sunt : et similiter in Physicis cum dicitur non ens id quod est potentia ens, non supponitur aliquod falsum : quia propositiones quæ sunt in syllogismo, sunt de simpliciter non ente, nec entia fiunt ex simpliciter non ente, sed potius ex illo non ente in quod corrumpitur ens actu : non autem corrumpitur in simpliciter non ens, sed potius ideo, quia non ens secundum casuum denominationes dicitur pariter categorii s hoc quasi subjectum omnium dicitur non ens id de quo per denominationem et casum omnia alia dicuntur : et quod sic est non ens ens, ens tamen secundum potentiam, ex hoc est generatio omnium, cum ipsum videtur unum subjectum eorum, ut ex non homine actu, potentia vero homine est homo : et ex non albo actu, potentia vero albo est album. Similiter sive fiat unum ex illo, sive multa, apparentiam tamen habet quæstio quam maxime fecerunt Antiqui omnes : quia ex quo supposuerunt quod unum est principium ex quo fiunt entia, unum autem non est causa multitudinis, dubium est quomodo multa sunt entia generata, etiam in illo ente quod secundum substantiam est dictum. Hæc autem est quæstio propter quam solvendam multa dixerunt de principiis pluralitatis Antiqui : tamen quia numeri et longitudines et corpora secundum esse sunt in sensibilibus, et sensibilia per se genita sunt, oportet quod et ista genita sint il-

lis genitis : et ideo absurdum est illa ponere generationis et multitudinis generatorum principia. Et similiter absurdum est quærere primo quomodo multum est id quod est, et non quærere primo quomodo sint quid substantiæ, aut qualia, aut quanta ea quæ fiunt : hujus enim causa quod hoc sit quid et hoc quale et hoc quantum, non potest esse indefinita dualitas, quæ est forma dualitatis duobus unis non determinata, nec magnum, nec parvum, quæ quidam ponunt primam dualitatem, potest esse causa quod sint duo alba, aut quod ea quæ multa sunt colores, aut humores, aut figuræ. Si enim hæc essent multitudo, tunc essent numeri vel unitates, si causarentur, sicut illi dicunt, a primo uno, et pluralitate prima. Si autem Antiqui pertransissent ista non primo investigantes causam multitudinis, sed quidditatis ejus quod fit, tunc profecto vidissent causam veram generationis, et vera generationis principia, quæ sunt in ipsis causa propria : illa enim causa excessu multiplicante, sunt causa multitudinis entium : quia sic cognovissent rerum proprias formas, per quas ipsæ res ponuntur in numerum, qui numerus est causa, quod multa sunt generata.

Similiter ab Antiquis quæruntur opposita entis, et unius, ex quibus cum his duobus quæ sunt ens et unum, fiant entia : videbant enim quod nihil fit ex non ente, et quod unum cum ente convertitur : et ideo sicut fiunt entia ex ente, ita fiunt ex uno. Videbant etiam principia generationis opposita esse : eo quod mutatio est de oppositio in oppositum : et ideo quærebant opposita enti et uno, ex quibus fient entia : et ideo talia opposita supponebant esse quædam quæ sunt ad aliquid, ut est inæquale, quod nec est contrarium, nec negatio illorum quæ sunt ens et unum quæ sunt una natura, ut materia entium, quemadmodum natura quorumdam est quod sint sine substantia : et sicut una natura est quale eorum quæ sunt in qualitate : in omnibus enim

<--- Page Split --->

generibus est unum et ens aliquod natura eorum quae sunt in genere illo, quod nec est contrarium, nec negatio aliquorum, quae sunt in genere illo, sed potius est primum subjectum omnium, cum hoc posuerunt dualitatem contrariorum, quae sunt et contraria ad invicem et negativa, licet non habeant oppositionem ad id quod est primum subjectum, quae, sicut dixerunt, sunt unum et ens in quolibet genere : et dicebant illa esse causas multitudinis derivatae ex uno et ente. Sed tunc quaerere oportet etiam hoc quod dicunt, quomodo ipsum ad aliquid quod dicunt esse principium, sit multa et non unum. Nunc enim quaerendum est quomodo multae unitates sunt circa primum unum, et quaerendum est quomodo nunc sint multa inaequalia praeter primum inaequale : non enim ex dictis Antiquorum sufficiens habetur ratio de illis. Dicebant enim unum et unum non facere differentiam, nisi forma dualitatis superveniat, quae inaequalitatis est principium : et sic ab inaequalitate dicebant causari multitudinem : utuntur enim talibus principiis, et dicunt magnum et parvum, multum et paucum esse quoddam magnum et parvum, ex quibus numeri fiunt : productum autem et breve dicunt quoddam magnum et parvum esse, ex quibus linea sive longum : latum autem et arctum esse quoddam magnum et parvum, ex quibus fit superficies : profundum autem sive altum et humile est quoddam magnum et parvum, ex quibus fit corpus sive moles corporis : et adhuc ampliores et plures species ejus quod est ad aliquid, dicunt esse principia entium, et causare multitudinem in eis.

Sed nos quaeramus ab eis, quae sit causa talibus quod ipsa sunt multa ? Constat enim, sicut in prehabitis dictum est, quod talia sunt genita, et principia suae generationis et multitudinis habent : cum autem causam non possunt assignare, necesse est quod supponant, quod et veritas est, quod potestate ens est unicuique proprium : et quia proximae

potentiae sunt diversae, ideo diversa sunt quae fiunt entia : et haec diversitas causa est multitudinis : hoc autem quod est potestate ens et principium subjectum, enuntiat qui dicit quod aliquid est potestate ens, quod est substantia : et hoc quidem est non ens secundum se, ut dicit ille qui dicit potestate ens : quia est ad aliquid non ens, ad ens videlicet actu, sive illud sit quale, sive quantum, sive aliquid aliud : quod quidem non potestate est unum aut ens, sed actu : nec est negatio unius aut entis, sed est unum quid entium in aliquo genere multo magis, ut dictum est. Sed ista quae sunt, quomodo multa sunt entia : alia enim sunt substantiae, et alia passiones, et alia ad aliquid : et haec omnia fiunt ex potestate ente : et quaeritur quomodo hoc fiat? Ad hanc quaestionem solvendam dicimus, quod in aliis quidem categoriis id quod factum est ex potestate ente, habet id quod factum est quiddam, et aliud, quia in illis est congregatum, et non unit : et ideo in illis habet intentionem quomodo multa : nam per hoc quod illa praedicamenta non sunt separabilia, et ideo ipsa et subjecta sunt multa : et sic aliqua intentio est qualia quidem esse multa et quanta esse multa, tamen oportet quamdam naturam esse subjectam singulis generibus, quae est natura generis primi, sicut primum subjectum est in genere substantiae, excepto hoc solo, quod impossibile est separabilem esse naturam generum aliorum a substantiis in quibus sunt : sed in genere substantiae est separata natura generis : unde in his aliquibus quamdam habet rationem quaestio qua quaerunt quomodo est multa id quod fit, et hoc aliquid : nisi forte id quod fit et fiunt aliquid, et hoc aliquid sit in natura aliqua talis, sicut quod ex potentia fit actu : hoc enim est unum et non multa : quia non est in natura alia, sed est in natura actus ejusdem potentiae in qua fuit potestate, sicut in libris septimo et octavo hujus philosophiae determinatum est : unde magis est dubitatio secun-

<--- Page Split --->

dum istos unde sint multæ actu substantie, et non una ex subjecto uno et ente : est enim una que est aliquid subjecti, et idem est hoc aliquid et non diversum.

De quanto autem non quæritur quomodo et quare multa, quia non est unum subjectum prime substantiæ et quantitatis : et ideo substantia quanta est duo. Sed quæri potest quomodo ipsa quanta, secundum quod quanta sint multa : si enim id quod est esse, dicit quantum .quoddam, eo quod quantitas discreta est universum : et hoc idem materialiter significat unitas, quando unum non accipitur necessarium, sed ut materia universi : unitas enim significat id quod est secundum quantitatem indivisibile : et hæc est materia universi : et ideo si est diversum quantum et quod est sine substantia, non dicitur ipsum quod quid est ex aliquo sicut ex potentia, quando ponitur potentia ad substantiam : potentia enim substantia secundum quod est substantia, non est potentia quantum necessario : nec etiam dicitur quomodo est multa id quod sic est ex potentia. Si autem dicatur quod idem est potentia quid ens et potentia quantum, tunc ille qui dicit hoc, multas sustinet contradictiones et contrarietates : quia due sunt naturae, substantia et quantitas : et illa quæ sunt prima substantia illorum generum, non sunt eadem : etsi potentia non sunt una, nec ea quæ sunt in actu, sunt unum, sed multa : et illius multitudinis oportet assignare rationem. Sic ergo questio habet aliquam rationem, et non aliter : ubi enim prima subjecta diversa sunt, ibi etiam entia actu sunt diversa.

CAPUT IV.

De collatione opinionum quæ sunt de numeris, et improbatione earum.

Insistet autem adhuc aliquis perscrutaIn Philosopho, XIV tioni de numeris, et quæret unde oporteat Met. cap. 2, et est ultiaccipere fidem, quia sunt tales numeri mim in ordine, separati qui sunt substantia entium : illi enim qui ponunt quod numeri sunt ideæ, ponunt eos ideo quia dicunt eos præstare quamdam causam in entibus, si ita ponantur, quod cujuslibet numerorum est idea aliqua : eo quod omnis idea videtur secundum proportionem aliquam esse idea ejus cujus est : aliter enim, ut dicunt, non ligaretur cum entibus : numeris enim omnia dicunt ligari : idea vero sic numero aliquo perfecta aliis posterioribus, ut dicunt, causa est existendi quandocumque existant. Sic enim est eis subjectus numerus, quod hic numerus huic ideæ subjicitur. Hoc autem modo proprio facto numerus hic et ideis his ideo quia difficultates quædam videntur inesse circa ideas : quia aliter non bene potest determinari de paritate idearum et ideatorum, nisi numeris proportionalibus illa paritas causaretur : propter quod etiam Plato ideas vocans sementem generationis, dicit eas ad par exsequendas. Sed si hæc ita se habent, tunc contingit facere numeros ideales : quia tunc numerus et ideæ sunt diversæ substantiæ, sicut proportio numeri diversa a numerato. Si autem dicatur necessarius esse numerus secundum quem accipiatur proportio, non oportet nisi mathematicum numerum et non numerum idearum : et si ponatur talis esse numerus mathematicus, qui applicabilis est cuilibet numerato, non oportet credere quod sit alius talis numerus quem dicunt idealem esse nu-

<--- Page Split --->

merum : ad quid enim egemus aliis numeris, quando mathematicus habetur ? Similis enim rei numeratae natura est qua doceat esse talem idealem numerum. Sed natura uniuscujusque numerati docet eum esse, quasi aliam quamdam naturam qua sit secundum se in qua res numeratae sint sicut in metro et mensura : nec videtur esse propter ea quorum causa ponitur hoc esse idearum : nam theoremata et contemplationes sive considerationes arithmeticorum qua de numeris sunt, omnia existunt de his numeris, qui sunt secundum esse de sensibilibus in quibus divisio est causa numeri, sicut in ante habitis dictum est. Igitur illi qui ponunt ideas esse, et dicunt eas esse numeros, dicunt eas accipere secundum expositionem et comparationem uniuscujusque numeri circa multa, quia unus numerus est multorum numeratorum : unde tentant per numeros dicere modo quodam quid est quodlibet entium : sed non dicit quare sunt hujusmodi numeri, ita quod causam necessariam quare numeri sint, assignet : sed tantum asserit quia necessarii sunt ad existentiam eorum qua sunt. Ea autem qua dicunt, non possibilia sunt : nec dicendum est quod talis numerus sit propter ea qua dicunt. Pythagorici vero eo quod vident quod multa passiones numerorum sunt in corporibus sensibilibus, fecerunt numeros esse entia non separabilia a sensibilibus : sed tamen dixerunt eos esse in eis, ita quod sint causa entium sensibilium, et substantia : quia non possent esse causa nisi essent substantiae formales entium. Quare vero sic dicant, respondent dicentes : quia passiones numerorum in harmonii sive musicis faciunt melodiam, et existunt in cœelo et in multis aliis, et determinant ea ad esse et motum. Alii vero mathematicum solum dicunt esse numerum, et hunc dicunt tamen esse causam omnium entium : sed nihil penitus tale contingit dicere secundum illas suppositiones qua sunt communes animi conceptiones, et

quas quisque probat auditas : sed ideo dictum est quod dicunt, quia tunc vera scientiae numerorum et entium qua sunt et non exstabant, quando isti philosophati sunt. Nos autem dicimus sicut diximus prius, et palam est per se, quia mathematica non sunt separata secundum esse : et hoc patet per hoc quod substantiarum separatarum passiones non existerent in corporibus sensibilibus, cum corpora sensibilia non sint subjecta earum : Pythagoricorum ergo numeri secundum hoc quod ipsi ponunt numeros esse non separatos et causas entium, non sunt alicujus rei numeri, ut causae substantiales ejus existant, sicut Pythagorici faciunt ex numeris physica corpora. Et cum viderent quod numeri non haberent gravitatem et levitatem, videbantur loqui de alio cœelo, et de aliis corporibus sensibilibus, qui clauduntur, ut dicunt, in istis. Et omnia haec sunt ficta et coacta ad positionem sustinendam, et non secundum rei veritatem dicta.

Alius autem aliquis videns istas difficultates accidere Pythagoricis, fecit numerum secundum esse separabilem : eo quod dignitates numerorum quibus esse numeri et passiones probantur, non sunt in sensibilibus. Vera enim sunt dicta de numeris et necessaria, cum de sensibilibus nihil verum et necessarium dici possit, ut dicunt : et persuadent numerum esse animam, et suscipiunt omnia talia qua numerorum sunt esse separabilia. Similiter autem dicunt et mensuras mathematicas esse numerum, sicut diximus in ante habitis. Palam ergo est ex dictis, quod ratio ista adversans est sibiipsi et contraria dicit : et quia numerus est dimensiones, numerus non est separatus : quia dimensiones non anima sunt separata : similiter autem cum in eo quod anima separata non sit, et numerus sit anima, numerus non est separatus. Et quod modo dubitatum est ab istis, propter quod hoc separatum ponunt numerum, solvitur ab ita dicentibus, quod verum quidem est quod passiones nu-

<--- Page Split --->

merorum secundum quod prahantur de propriis subjectis, nullatenus sunt in sensibilibus quae sunt de numero existentium : quia passiones insensibilium secundum rationem diffinitivam abstractorum, non sunt passiones sensibilium secundum rationem diffinitivam cum materia conceptorum : tamen secundum esse nihil prohibet eas esse in ipsis sensibilibus. Sunt autem quidam alii, qui propter hoc quod punctum et linea et superficies sunt termini, punctum quidem lineae, et linea superficiei, et superficies corporis, existimant quod necesse sit quod tales naturae sint species et formales causae rerum : decepti in hoc quod formae est terminare, et extremitatis, licet terminus aequivocе conveniat eisdem : et oportet nos hanc rationem non minus inspicere quam eam quae est de numeris in quantum est infirma, et ostendere infirmitatem ipsius : non enim substantiae et substantiales formae sunt ultima quantitatis propter hoc quod terminant, sed sunt magis omnia illa termini : multa enim terminant quae non sunt formae substantiales : quoniam et ambulationis, et omnis motus localis processivi est aliquis terminus. Sed si verum esset quod isti dicunt, sequeretur quod deveniens ad talem terminum, esset hoc aliquid et substantia aliqua, quod est absurdum. In aliis autem motibus et mutationibus terminus est forma substantialis vel accidentalis, sicut in alteratione et generatione. In augmento autem terminus est perfectio quantitatis : adhuc sensibilium quorumdem quae sunt apud nos, anima erit terminus et forma, et punctum et lineae et superficies non sunt quid sive quidditas ipsorum : in his enim quae sunt animata, dicit ratio diffinitiva talem esse terminum. Quare igitur et propter quam causam mathematica ponuntur esse separabilia, ut sint termini et formae sensibilium, per quae sint et sciantur sensibilia ?

ret de numero omni quem ponunt : et similiter de mathematico : cum enim ponantur multi esse numeri, non videntur conferre sibi aliquid invicem priora posterioribus. In talibus enim causis posteriores exeunt a prioribus. Sic autem non est qucd posterior numerus mathematicus exeat a priori, qui est idealis : nec iterum numerus mathematicus non confert aliquid ad esse dimensionis, quem si ponamus non esse numerum, non propter hoc minus erunt dimensiones apud eos qui solas dimensiones dicunt esse mathematica, et existentibus solis dimensionibus nihil prohibet animam et corpora sensibilia esse sine omni numero : non enim videtur esse parentela quaedam inter hoc, ut ex idealibus numeris sint mathematici, et ex mathematicis numeris sint dimensiones, et ex dimensionibus mathematicis sensibilia : natura enim existens accidentalis ad aliquid non videtur esse, sicut ex parentibus, sicut lugubres tragedias parentum in filios describunt poetae : quia numerus accidit dimensionibus, et possunt esse dimensiones et sensibilia sine numeris.

Hoc autem inconveniens quod modo dictum est, diffugit ab eis qui ponunt ideas : illi enim faciunt et generant mensuras ex materia prima, quam dicunt esse indefinitam quantitatem, et ex numero, dicentes punctum esse unitatem positam, et hanc in materia fluere in duo, et facere lineam, et per fluxum lineae in quatuor puncta generant superficiem, et per fluxum superficiei in materiam et in octo puncta fieri dicunt corpus : et ideo binarium dicunt esse primum linearem numerum, quaternarium autem primum quadratum, et octonarium primum esse cubicum : et quia sic ex numeris producunt dimensiones, diffugit eos illud inconveniens, quod est priora non conferre posterioribus : dicunt enim quod nisi materia ponatur ex qua fiunt dimensiones, quod nihil erit quod sit fundamentum portans formam numeri : sed ea omnia quae sic fiunt numero, prius erunt idea.

<--- Page Split --->

quæsunitprimæformæseparatæ . Etsiitanondicatur , tuncquisessetlocusidea - r u m ? tuncenimnonhaberentlocumin - tercausas , necaliquidconferrententibus : etlicethocproinconvenienticoncludant , tamen , sicutsæpediximus , procertoideænihilconferuntadesse , sicutnecmathematicaapudillosquieasponuntessecausas , aliquidconferuntadesseen - t i u m , veladscientiamipsorum : nullumenimpenitustheoremainmathematicisqualiterhocvelilludmathematicumconstituathancvelillamsubstantiam , nisialiquisvelitmovereettransferremathematicapersimiltudinesadaptatio - n u m , etsicfacerevelitquasdampropriasnon ' universalesopiniones , quænonsunttheorematademonstrabilia . Estautemnondifficilesicaciperequascumquesuppositionesmathematicas , etadaliaquædameasproducereetconglutinareeaseisperadaptationessimilitudinum . Igituromnesistieacausaquædictaest , ideisinhiantesphusquamoportet , p e c - cantinmathematicisprincipiisquæpo - n u n t .

Aliiveroprimofaciuntduogeneranumerorum , quædicuntesseprincipiaspecierum , videlicetnumerumetmathe - maticum . Etistinullatenusdixerunt , necetiamexhisquæposuerunt , habue - runtfacultatemdicendi , quomodoetexquosicutexprincipioeritmathematicusnumerusexidealinumero . Hienimfa - ciuntmathematicumnumerummediuminteridealemsivespiritualemnumerumetsensibilem . Sienimistivoluntdicere , quodmathematicusnumerusproduciturexmagnoetparvo , idemillinumerieruntipsiquisuntidearumnumeri : quiamagnumetparvumabsolutanonsunt , nisiideæmagnietparvi . Aliusveronumerussecundus , utdicunt , estnumerusparvietmagni : quiaistimen - surasfaciuntexnumeroparvietmagniindefiniteaccepto . Siautemaliquisdicitaliquiddiversumanumeroparvietma - gniesseelementummagnitudinumquasfaciuntexnumeris , illepluradicitesse

elementa quam dualitatem parvi et magni. Et hoc est contra hypothesim : quia ex uno cum dualitate, ut diximus, omnia dicunt generari : et si dicatur quod unum quid utriusque, parvi videlicet et magni, est commune principium, tunc quaeremus quid erit ipsum unum quod in ipsis principium commune est? Adhuc autem quaerendum est, quomodo tunc multitudo quaedam sit magnum et parvum, cum ipsa sint unum quod est in eis, et quomodo contingat simul cum hoc numerum fieri ex eis, cum sint unum? Magnum enim et parvum secundum istos sunt prima simplicia contraria, quae in se habent pluralitatem dualitatis indefinita. Adhuc autem aliter objiciendo secundum illum qui sic dicit unum esse magnum et parvum, impossibile est esse omnia ea ex uno et dualitate indefinita : quia secundum eum dualitas redit ad unitatem.

Sed procul dubio, sicut prius diximus, ista quae dicunt Antiqui, adversantur et sibiipsis invicem, et adversantur his quae secundum veritatem sunt rationabilia : et videtur esse in eis Simonidis poetae longa oratio : quia sicut ille, ita et iste nihil sanum dicunt. Vident etiam isti non ex ratione quidem ponere magnum et parvum esse elementa, sed potius videntur ea violenter acclamare per contentionem et attracta contra rei naturam : nullatenus enim potest aliquid generare numerum, nisi duplicatum ab uno secundum progressionem, cum numerus sit coacervatio unitatum : et sic ad numerum nihil faciunt magnum et parvum. Absurdum est etiam facere generationem eorum quae sunt sempiterna entia : et est hoc magis unum quid de numero impossibilium, quam quod ponatur esse verum. Non oportet ergo nos dubitando inquirere, utrum Pythagorici vere faciant generationem, aut non faciant. Manifeste enim dicunt quod uno constituto quod dicunt unitatem sensibilem, sive hoc constituatur ex superficiebus mathematicis, sive ex calore qui est forma physica simplicis corporis, sive ex spermate quod

<--- Page Split --->

est genitura animatorum sive etiam constituatur ex quibusdam quae dubitant dicere esse principia, sicut est rectum indeterminatum, quod proxime est infinito quod dicunt esse principium : ut generaliter dicatur, quocumque modo constituatur unum, hoc est attractum ad esse et terminatum termino essentiali : quia aliter unum non esset divisum ab aliis, nisi esset sic terminatum : et sic patet quid dicunt eorum quae sunt esse generationem. Sed qui dictis suis sic decorant, et physice dici volunt, justum est eos investigare ea quae sunt de natura per principia naturalia : et hoc quidem non faciunt.

Sed tractatus iste prasens modo dimittatur a nobis, quia nos haec quaerimus spnicipia quae sunt in immobilibus substantiis : propter quod etiam talium numerorum quales induximus, a nobis hic est perscrutanda generatio : quia illi immobiles esse substantiae ab Antiquis ponebantur. Antiqui autem numeri qui-

dem imparis generationem non dicunt, quasi palam sit quia existit impar numerus per generationem numeri paris : parem autem primum inter pares numeros qui est dualitas, faciunt ex inaequalibus quidem ipsorum, quae inaequalia dicunt esse magnum et parvum aequata, et ad aequalitatem reducta. Si autem verum est quod dicunt, necessarium est quod illis aequatis prius insit inaequalitas ex qua reducta sunt ad aequalitatem. Si enim semper fuissent aequata sive aequalia, tunc non fuissent primo inaequalia : cum autem ipso numero magni et parvi nihil sit prius, videtur quod non fuerunt prius inaequalia : et ideo palam est quod non faciunt generationem numerorum speculandi causa et demonstrandi, sed potius ut ostendant sensibilia esse ex ipso : secundum speculationem enim, ut jam habitum est, non potest fieri binarius ex inaequalibus aequatis : quia aequari dicebant in qualia per mixtionem magni et parvi ad quanti generationem.

<--- Page Split --->