CAPUT II.

Qualiter malum participatur ab entibus, et est regio et locus secundum opiniones aliquorum.

Et multa et multiplex est investigatio inter Philosophos valde bonorum. Amplius autem si species ideales ponantur esse numeri tantum secundum hoc quod numeri sunt prime substantiae separatae, sequitur quod omnes species sunt bonum quid : quia sunt et quidditates et bonum, quod ut divinum appetunt omnia. Sed quodcumque vult ponat aliquis ideas : nam si detur quod ideae sunt de numero bonorum solorum, sequitur quod ideae sunt substantiae entium. Si autem est bonum etiam substantiarum, tunc sequitur quod omnia alia et plantae sunt bona, et ea quae etiam participant bonum et optimum : et hoc non dixerunt auctores idearum, qui unam ideam dixerunt esse, sicut alterius entis quod est in genere uno : bonum enim dixerunt esse ens in genere qualitatis. Haec autem inconvenientia accidunt : et accidit etiam quod si unum est elementum, quod etiam

contrarium uni et bono' sit elementum, sicut quidam dicunt, illud uni contrarium elementum esse pluralitatem, sive etiam quod illud sit inaequalitas quae est magnum et parvum, ex quibus fiunt omnia cum uno : et dicit quod ipsum elementum inaequalitatis et pluralitatis est ipsum malum : propter quod etiam ille quem effugit bonum, ita quod non potest copulare ipsum uni quod est in potentia omnia, eo quod necessarium sit quod sit ex contrariis generatio boni perfecti secundum actum, dicit malum esse pluralitatis naturam forte ideo, quia bonum est ex una et tota sola causa : malum autem est omnifariam, sicut determinatur in Ethicis.

Alii vero dicunt inaequale mali naturam esse, et non copulant bonum cum uno : eo quod est unum elementum et potestate quadam ens, bonum autem secundum actum : et secundum utrospue hos accidit omnia participare malo sicut participant pluralitatis vel inaequalitatis nature, praeter unum quod est semper unum idem. Et hoc est unitas ipsa, et maxime accidit participare malo, in eo quod permixtum est et participat numeros aut mensuras : et isti dicunt quod malum est regio et locus boni, eo quod eamdem dicebant esse receptionem loci et receptionem materiae : quod tamen non est verum, sicut ostensum est in quarto Physicorum : et dixerunt quod corruptibile desiderat bonum, sicut dictum est in fine primi Physicorum : unum enim contrariorum corruptivum est alterius : et ut generaliter dicatur, quemadmodum diximus, quia materia est potestate, sicut id quod est ignis actu, prius est potestate ignis : sic dicunt quod ipsum malum est potestate bonum : malum enim in talibus est contra naturam formae esse : et ideo malum secundum suppositum quod supponit, est materia sub privatione.

<--- Page Split --->

Hæc autem inconvenientia omnia accidunt ex diversis quæ supponunt quæ sunt facta circa prima principia : hoc enim quod dicunt, quod bonum est generatum, sequitur ex hoc quod dicunt, quod illud principium quod est omnium primum, est elementum. Quot autem et quales sint principatus mali et boni, sequitur ex hoc quod dicunt quod prima principia sunt contraria. Quod autem perfectum et optimum sit potentia numerus et multiplicetur, sequitur ex hoc quod concedunt quod unum quod est principium numeri, sit primum principium et substantia entium. Quod autem bonum et optimum sit numerus et species idealis, sequitur ex hoc quod dicunt quod primæ substantiæ sint numerus et species ideales et separabiles. Si ergo secundum istorum dicta sequitur, quia poni bonum inter principia est impossibile, et quod non poni ipsum inter principia sit iterum impossibile, palam est quod hoc est ideo, quia secundum dicta eorum principia male reducuntur et adaptantur entibus, quæ si recte ponerentur, nihil sequeretur inconveniens : nec prima principia inter ea quæ sunt principia, recte ponuntur procedere ab his quæ non sunt indefinita, sicut est materia et ea quæ sunt potestate : prima enim principiorum diffinita sunt, et a nullo fiunt, sed sunt causa omnium. Illi autem dicunt, quod sunt imperfectorum imperfectissima. Dicunt enim quod sunt potentiae proximæ, ex quibus fit unumquodque, quæ sunt quidem imperfecte, sed inter alia imperfecta sunt perfectiora quædam : cum tamen totum contrarium sit verum, quia sunt perfectissima, et sunt actus deducentes ad actum esse imperfectum. Hæc igitur est causa propter quam sic se habere res dicunt in primis principiis, et ideo dicunt quod etiam ipsum unum quod est principium, non est ens quid determinatum, sed potestate est quid ens : et hoc totum accidit, ut diximus, quia dicunt quod idem est principium et elementum : et cum elementum

non sit nisi potestate, dicunt quod principium non sit nisi potestate. Sunt autem et hic apud nos, ut modo non loquamur de primis principiis, sed de proximis quaedam principia perfecta secundum actum existentia, ex quibus sunt ea quæ sunt imperfecta : homo enim qui est actu perfectum principium generationis, generat, at ab ipso est sperma : et ideo sperma non est primum generans : et ita poterant scire quod ante omnia quæ sunt potestate, sunt ea quæ sunt actu, et quod prima principia sunt perfectissima nihil contrarium habentia : sed quia in ante habitis hæc sufficienter determinata sunt, ideo hic relinquantur.

CAPUT III.

Et est contradictio contra eos qui dicunt mathematica esse in loco, et contra eos qui dicunt quod ea quæ sunt ex elementis prima, sunt numeri discreti.

Absurdum autem est quod dixerunt, In Pati quod solida mathematica haberent lovellentem cum : quia licet determinatum sit in cum sui quatuor Physicorum, quod locus dandus mathematica, tamen hoc non fuit inpellentem selectum nisi secundum quod locus est quantitas, et non secundum quod locus est naturalis et principium generationis : locum autem secundum quod est principium generationis, dederunt mathematicis illi qui mathematica principia entis et generationis esse dicebant. Et hoc est absurdum : locus enim sic dictus mensura est esse et singularium sensibilium est proprius. Cujus signum est, quia illa separabilia sunt a loco per motum, et moventur de loco ad locum, et non mathematica : quia non sunt sic ubi sicut physica : et ideo quaeramus ab eis quid est

<--- Page Split --->

dicere, quia haec modo ubi erant? et iterum quaeramus, quid est locus in quo sunt mathematica? et non poterunt respondere. Similiter autem et nunc oportet quod illi qui dicunt entia ex elementis esse quibusdam intelligibilibus, dicant cum hoc quod prima quae sunt ex illis, sint numeri divisive discreti : quaeramus enim ab eis, quomodo sit dicere sic aliud ex alio esse? qua enim transmutatione numerus est ex numero, aut ex principiis numeri? Quaeramus enim, utrum aliqua mixtura elementorum numeri numerus est ex principiis numeri? hoc enim dici non potest, quia, sicut patet per ea quae in fine primi Peri Geneseos dicta sunt1, non omne factum potest misceri : et inter alia quae misceri non possunt, sunt principia numerorum : et ipsi numeri ipsum etiam factum quod fit quod est unum, non fit diversum et alteratum a se per mixtionem, cum remaneat separabile et separatum et discretum : et hoc modo conjungi aliqua non est de ratione miscibilium et mixtionis : nec potest dici quod sit alio modo commixtio quam quae est miscibilium alteratorum ad invicem unio.

Alii autem adhuc respondentes, quod non sit talis unius et principiorum numeri commixtio, sed sit ibi compositio ad entium et numerorum constitutionem, sicut in syllaba componuntur litterae quae tamen manent discrete in sonis elementorum, quamvis indistanter ponuntientur. Si autem sic dicatur, tunc necesse est quod numeri quae sunt causae entium, sint et existant separatim ex uno : et ille qui intelligit ea per componentia, intelligit unum quod est substantia numeri, et intelligit pluralitatem quae est quasi forma numeri : in hoc enim est constitutus numerus per hunc modum : unitas ut substantia numeri, aut pluralitas ut forma numeri : aut si cum uno inaequale est principium numeri, tunc numerus se-

cundum hoc erit unum : et inaequale disereta et composita, sicut discrete et composite sunt litterae in syllaba : et quoniam ex talibus taliter compositis est esse numeri, est pro certo ut ex eis quae insunt discretive posita et composita, et unum quidem est principium numeri, quasi id quod nondum est numerus, sed potestate est omnis numerus : sic enim unitas est principium numeri, quasi de numero eorum quae insunt numero existens : et hoc modo unum non est nisi generatio sive potentia generationis eorum numerorum quorum ipsa unitas est principium : sed hoc est, ut diximus, per modum illum per quem ex spermate est generatio, quae est ex eo quod est potentia. Sed non dicitur hoc quod sint numeri, ex uno quod possibile sit aliquid abire ex ipso per divisionem, cum sit indivisibilis : sed ideo dicitur, quia numeri secundum substantiam suam materialem non subsistunt ex contrariis. Sed quaecumque sic sunt ex uno materiali principio, oportet quod etiam ex aliquo alio sint subsistentia, quod sit formale in ipsis, sicut differentia constituens ea in esse. Et ideo quia aliquis Antiquorum ponit quod unum sit contrarium pluralitati, alius autem ponit quod sit contrarium ei quod est inaequale : et ideo utitur uno tamquam aequali, et sic dicit quod quasi ex contrariis est numerus. Sic ergo secundum Antiquos aliquis est diversum ab unitate, ex quibus numerus est aut factus est, quorum unum est sicut subsistens quod est unitas, et alterum est sicut forma contraria uno secundum quod est sub numeri privatione.

Amplius autem disputantes contra istos, quaeramus quare omnia alia quaecumque sunt ex contrariis, aut etiam quibus sunt alia contraria, ut simplicibus elementis, corrumpuntur, numerus autem quamquam ex omni contrarietate sit, non corrumpitur : nihil enim de hoc

<--- Page Split --->

vat et mixtum, eo quod sunt diversæ infirmitates, propter quas oportet plus et minus esse aquosum. Amplius rationales mixturæ tales sunt in additione numerorum secundum quas additiones sunt diversæ proportiones, quæ sunt per mixtionem quæ fit in numeris, sicut dicimus ter tria se habere ad duo in quadruplici sexquialtera proportione, sed in hac eadem proportione non dicimus quod sic se habeant ad ter duo, sed potius ad ter duo se habent ter tria in proportione sexquialtera tantum. In similibus enim proportionibus oportet idem genus esse multiplicationis : propter quod etiam oportet mensurari numerum proportionalem, sicut si dicamus quod A sit principium penes quod attenditur proportio, oportet esse verum quod id quod est A B G, quod est numerus proportionatus. Et similiter D quod est ratio proportionis et principium, oportet converti super D et E proportionatum numerum. Omnia igitur quæ sunt in eadem proportione, mensurantur per idem, et sic dicunt quodsEGproportionata sic sunt ignis quæ sunt tria. Aquæ vero numerus eo quod spissior est, non est tria, sed ter tria, quæ sunt triplum ad tria : et sic ignis et aqua sunt proportionata. Et similiter dicunt esse de aliis elementis. Quod si verum est, necesse est quod omnia communicent numeris proportionalibus : et necesse est quod multa eadem sint : et hoc sæpe necesse est, quod idem numerus sit in hoc ente et in alio : et tunc etiam il.a entia erunt unum ens, quod falsum est : quia duo nunquam erunt unum. Oportet ergo dicere quod hæc sit causa, sicut dictum est, et quod propter illam causam sit res ipsa in esse formali id quod est : aut oportet dicere quod non est manifestum per quem modum est aliquis numerus cursuum et motuum solis. Et iterum non est manifestum per quem modum sit numerus eorum quæ sunt lunæ propria, et cujuslibet vitæ et ætatis animalium horum omnium secundum ea quæ dicta sunt, oportet jomnem quemdam numerum, qui

tamen non est manifestus. Quæramus ergo ab istis qui dicunt omnium causas esse numeros, quid prohibeat horum numerorum qui sunt causa vitæ et solis et luna, quosdam esse quadrangulos, et quosdam cubos et æquales in eo quod æqualiter sunt in se et in radice ducti, quemadmodum cubum perficiunt : et alios quosdam esse duplos, et alios in aliis esse proportionibus : non enim potest assignari aliquid quod prohibeat, sed potius necesse est eosdem et ejusdem figuræ numeros et ejusdem proportionis converti sæpius ad idem et ad diversa entia. Si hoc concedatur quod dicunt, quod omnia entia communicaverunt numeros : et sic contingit quod illa quæ differunt specie et numero, cadunt sub eodem numero.

Si igitur accidisset quod aliqua inferiora habuissent eumdem numerum, illa efficerentur eadem ad invicem, cum eamdem numeri habeant speciem : et sic sol et luna possent esse eadem cum aliquibus inferioribus eumdem numerum essentialem causam sui esse habentibus : quod est absurdum et inconveniens. Quæramus enim ab istis, quare hæ causæ sunt causæ ? Scimus enim in septenario numero multa esse : septem enim apud Græcos sunt vocales, et septem sunt chordæ in aliquo instrumento musico, aut etiam septem harmoniae secundum Antiquos, septem quoque sunt pleiades : et etiam aliqui ponunt quædam in numero quæ sunt septem et decem, et quædam dicunt non esse in numero illo. Item septem sunt porticus qui sunt Thebis. Quæramus igitur, an propter hoc quod talis et tantus est hic numerus, ideo illa quæ dicta sunt, facta sunt septem ? Sic oportet dicere quod septenarius est causa istorum, ita quod propter hoc quod talis est septenarius, pleiades sint stellarum septem : aut illi qui sunt apud Thebas, sint porticus septem : aut e converso septenarius est talis numerus, quia pleiades sunt septem stellæ, et quia porticus sunt septem apud Thebas : aut quod ve-

<--- Page Split --->

rius est, hoc est propter aliam aliquam causam.

Hanc autem causam quam diximus septenarii computationem, ita numeramus, cum tamen nihil causalitatis habeat ad ista quae per septenarium numeramus: quia in anima numeramus alio numero, sicut Arcturi stellas quidem numerant per duodecim : alii vero plures ponunt in eo quam centum, quia numerus stellarum imaginum cœli apud diversos diversimode numeratur : et consonantias quidem dicunt esse tres. Et cum quæritur ab eis, quæ sit causa quod sint tres? assignant causam, dicentes quia et hæc quæ quædam alia sunt, tria sunt : et si illa fuissent decem millia, non curaretur quod assignarentur pro causis : et hoc videtur esse ridiculum, quod eo aliquid sit causa alterius, quia est ejusdem numeri cum illo : nam quodcumque signorum cœli acceperimus, dicentes illud esse D K P, erit unum signum quodcumque stellarum : et ideo non possumus dicere quod est in tali numero, quod quodlibet aliorum est duplum ad illud : aliud autem non est duplum. Causam veram enim inspiciendo dicemus esse talem, sicut si causare velimus quare sunt tria loca piscatorum super littus maris : et dicemus quia hæc tria sunt super quæ utilis infertur sagena quando de mari extrahitur: sed non dicemus quod ideo sunt tria, quia tres sunt consonantiae, acuta, gravis, et media : quoniam secundum rei veritatem consonantiae sunt plures, sed sive sint tot, sive plures, sive pauciores, nihil facit ad hoc quod tria sint super mare loca piscatorum. Hoc autem ita posuimus ad ostendendum, quod inconvenienter ponunt causas, qui numeros dicunt esse causas entium : sed tamen hic nondum possumus eos qui de talibus secundum poeticas fabulas multa inconvenienter dixerunt, sicut est Gymiles et alii quidam ex Homericis poetis, qui propter parvas similitudines quas vident in rebus, statim dicunt unam esse causam alterius propter numeri similitudinem :

et videntur esse ista sicut somniorum, et metaphorarum adaptations. Sed isti magnas convenientias quae sunt in veris et convertibilibus causis non vident, sed præter vident. Dicunt enim quidam istorum multa talia, sicut debentes rationem reddere de his quae sunt apud Mediam, ubi sunt duæ distantiae in partibus, quarum una est nona et octava alia spatiorum : et ratio summae est, quod sunt in universo decem et septem, qui numerus est æquinumeralis in substantiis. Veniunt autem in dextra quidem novem syllabæ et in sinistra octo illorum qui numerant syllabas consonantiarum : et dicunt quod quia æqualis est distantia ab A ad B quæ sunt signa illarum syllabarum et a nichea ad acutissimam petram heatem vocatam in partibus denominatis, ideo sunt, ut dicunt, tot syllabæ in quantum numerus cœli est æqualis his secundum longitudinem vel latitudinem : tantum enim distat locus a loco in inferioribus, quantum est inter æquinotcialem et locum ad quem mensuratur de gradibus meridiani secundum quantum est inter punctum orientis et zenith capitis, de partibus circuli longitudinis in quo movetur sol ab oriente usque ad zenith capitis illius loci ad quem extenditur longitudo, et in quo accipitur zenith capitis. Omnia autem hæc sic dicere, ludicrum est, quia in omnibus non causa pro causa assignatur : et ideo non refert sive ista exempla quæ nos ponimus, sive altera magis nota ponantur : quæ nos enim ponimus, sunt secundum Aristotelem exposita : et forte corruptus est liber. Unde tale est ac si dicatur, quod quia quatuor sunt plagæ mundi, ideo quatuor sunt humores corporum complexionatorum : et quia centum senatores fuerunt Romæ, ideo sunt centum provinciae quæ Romanis subdebantur : et quia tres sunt stellæ in triangulo qui apud Astronomos positio Ægypti vocatur, ideo tres sunt dimensiones corporis, vel aliud quodcumque ponatur.

Videre enim oportet ne quis talia du-

<--- Page Split --->

bitando disputet, nec dicat, nec inveniat per adaptationis in sempiternis quae non generantur : eo quod aliquando similia invenit in his quae sunt corruptibilia : quia in his numeris sunt ligatae naturae et contraria naturarum, ut ea quae sunt, ligentur et non se inuicem destruant, sicut dicit Boetius,

Qui numeris elementa ligas, ut frigora flammis, Arida conveniant liquidis 1.

Et sicut in natura ligant numeros, ita in ipsis naturalibus agentibus et patientibus totaliter ligant ea quae sunt in mathematicis, sicut quidam dicunt : talia enim faciunt causas naturae. Sed haec, sicut diximus, in sempiternis cavendum est : quia illa non sunt ex contrariis : et ideo non oportet quod ligentur numeris ad hoc quod non dissolvantur, tamen etiam in istis sensibilibus videtur sic philosophantibus tota natura eorum diffugere : nullo namque modorum quos secundum veritatem determinavimus circa principia entium, aliquid istorum numerorum est causa.

Faciunt autem illi qui dicunt numeros causas, hoc quod dicunt manifestum : quia dicunt quod talis numerus existit, et est ejusdem coelementationis in partibus suis cum partibus rei cujus est numerus : et dicunt quod impar quidem numerus est boni : et similiter positione quorumdam numerorum sunt boni, et quorumdam mali, sicut est videre in sphæra quam de prognosticatiouibus fecit Pythagoras, in qua si deveniat ad superiorem numerum, signum est mortis et infortunii : et sic etiam dicunt convenire horas faustas vel infaustas ad numeros tales vel tales : et alia quæcumque dicunt colligentes ea ex mathematicis theorematibus, et attribuentes ea naturalibus et periodis vitæ et ætatum : omnia

enim talia hujus habent potentiam qualem diximus : unde assimilantur non causæ quidem, sed concidentiis accidentalibus. Hæc enim sunt accidentia sibiinvicem secundum quasdam proprias concidentias et proportiones, et non sunt causæ ad invicem : id enim quod est proportionale, aliquo modo est unum secundum proportionis unitatem, sicut diximus quod sicut rectum est in longitudine, sic est in latitudine leve sive planum : et in numero impar, et in colore album : omnia enim hæc sunt ea quæ magis et primo sunt convenientia secundum naturam : et hoc modo intendunt aptare numeros entibus : nec tamen propter hoc sunt causæ. Amplius non potest dici quod numeri sint causæ specierum et formarum : numeri dico eorum quæ harmonica sunt et harmonicam habent compositionem et talium hujusmodi existentium. Differunt enim numeri ab invicem, quamvis sint æquales specie : etenim unitates differunt in talibus numeris omnibus. Species autem in nullo differunt : et ideo numeri et unitates non sunt faciendæ species : ergo ea quæ accidunt ex syllogismo, inconvenientia sunt ea quæ dicta sunt : quamquam amplius multo plura colligi possunt ab aliquo si quis velit ad hoc intendere. Videtur autem esse thegminon sive argumentum ejus quod diximus, quod videlicet numeri non sunt causæ entium hæc, quod multa patiuntur male ex inconvenientibus objectis sibi circa generationem eorum quæ sunt quæ dicunt esse ex numeris, et tamen nullo modo possunt complecti, quod non sint separabilia et separata mathematica a sensibilibus, sicut illi dicunt ea separata esse. Et quia non possunt complecti ea esse separata, non possunt probare ea esse sensibilium principia.

Hic igitur sit finis disputationis istius, in qua non dixi aliquid secundum opi-

<--- Page Split --->

nionem meam propriam, sed omnia dicta sunt secundum positiones Peripatetico'rum : et qui hoc voluerit probare, dili-

genter legat libros eorum, et non me, sed illos laudet, vel reprehendat.

<--- Page Split --->