CAPUT II.

In quo illi qui dicunt unitatem esse principium, conveniunt cum istis.

Illi autem qui dicunt unum, quod est prima unitas, esse eorum quae sunt principium et substantiam et elementum omnium, fere idem dicunt cum istis in hoc quod ex hoc et alio aliquo materiali dicunt esse numerum entis constituti cujuslibet horum sensibilium. Iste enim qui hoc in modum quemdam dixit istius absque hoc quod non ponit unitates non

collatas, sed omnes constitui ex una prima unitate : et hoc accidit rationabiliter : quia, sicut diximus, non contingit alium modum numerorum esse praeter eos qui dicti sunt. Et ideo oportet omnium dicta qui de numeris ut principiis loquuntur, in dictos reduci modos. Utrique ergo istorum dicunt principia esse numeros : dicunt enim aliquem numerum habentem prius et posterius : et hunc dicunt esse ideas : in quo una idea est ante aliam, sicut idea generis ante ideam speciei. Alium autem numerum qui est numerus quo numeramus praeter ideas existens, dicunt esse numerum mathematicum : et etiam dicunt istum esse praeter sensibilia, et medium esse, et utrosque numeros hos dicunt esse separabiles a sensibilibus. Alii autem dicunt solum esse mathematicum numerum : et hunc dicunt esse primum entium et separabilem et separatum a sensibilibus. Pythagorici autem dicunt unum solum esse numerum mathematicum, non tamen a sensibilibus separatum, sed ex hoc mathematico numero dicunt esse sensibiles substantias. Isti enim sunt qui totum universum quod est, faciunt esse quemdam numerum sensibilem constantem ex mathematico numero : et tamen dicunt quod consistit ex numeris non unitis per continuationem, sed descriptis manentibus : sed isti Pythagorici suscipiunt et confitentur unitates habere dimensionem : quia non separant eas a sensibilibus, quae omnia dimensionem habent. Dubitatur tamen quomodo consistit primum unum quod est unitas prima habens dimensionem, cum de ratione unitatis prime sit esse indivisibile, nisi ponatur aliquis alius esse numerus, qui sit ex indivisibili unitate : sed hunc non determinavit Pythagoras. Dicunt igitur quidam Antiquorum unum quidem esse numerum specierum idealium, et alium esse numerum mathematicum : et mathematici quidam dicunt hunc esse numerum mathematicum. Illi qui non ponunt ideas esse numerum, nec etiam simpliciter dicunt esse ideas. Alii

<--- Page Split --->

autem dicunt numerum esse, sed non mathematica. Et tamen ille quem dicunt, est numerus mathematicus : dicunt enim quod dimensiones quae sunt unitates sensibiles, non incidunt in dimensiones : nec dicunt aliquas unitates dualitatem facere, vel aliquem alium numerum : eo quod unitates unitatibus non sunt conferibiles propter naturae suae diversitatem. Sed omnes numeros entium dicunt esse monadicos, et in hoc conveniunt omnes qui ponunt quod unum sive unitas sit principium et elementum entium, praeter Pythagoricos. Illud autem unum sive unitatem, quod dicunt esse principium et elementum entium, dicunt habere dimensionem primam indivisibilem, quemadmodum dictum est. Palam igitur est ex his quae dicta sunt, quot modis contingit dici vel loqui de numeris, et per divisionem quam posuimus, patet quod omnes modi numerorum sunt qui dicti sunt a nobis.

CAPUT III.

Et est disputatio contra inductae quaestionis hoc membrum, quod si pomantur primi numeri, unitates esse differentes.

diximus in expositione istius positionis : contingit enim quamlibet unitatem cuilibet unitati non esse collatam, et sic non esse nisi monadicos numeros entium principia : contingit etiam unitates unius numeri in se collatas esse, sed non conferri unitatibus quae sunt in alio numero : sicut si unitates quae sunt hac dualitate, non conferuntur unitatibus quae sunt in trinitate quae est alius numerus. Quaeramus ergo, utrum unitates quae sunt in primo numero, oportet esse non collatas in unoquoque ad alium numerum, et etiam non collatas ad invicem? Si igitur ex ista divisione aliquis det hunc modum, quod illius primi numeri sunt quidem ab invicem tiversae, sed tamen collatae sunt omnes et connumerabiles ad invicem, tunc sequitur necessario quod ille numerus est mathematicus : et sic erit unus solus numerus, et non duo numeri, primus, et mathematicus : et secundum hoc ideas non contingit esse numeros. Qualis enim erit numerus connumerantium et diversarum unitatum per se separatus homo, et per se separatum animal, aut alia quaelibet idearum? secundum eos enim qui ideas ponunt, est una idea cuilibet ideato enti : sicut idea per se separati hominis est una quae est hominis sensibilis : et similiter per se separati animalis est alia una quae est animalis sensibilis : et illae unitates non sunt connumerabiles ad aliquem numerum constituendum. Si autem dicatur quod unitates sunt similes specie, tamen sunt diversae et infinitae et sic excrescunt in numerum : quaeramus tunc ab istis, quare non magis est nunc trinitas illa quae est per se hominis separati, quam quod fiat numerus per se hominis, et quaelibet alia idealis trinitas aliarum rerum ? quia per se hominis est trinitas, sicut diximus, cum sit unitas aliqua rationalis, et animalis alia unitas, et alia universalis hominis, cujus esse partes sunt animal et rationale : et si concedatur quod haec sit trinitas, tunc sequeretur quod substantia est multa et non unum : quod in praeha-

n Ph osoho, cap. 5, M : Primo adem igiur considerandum.

Omnia autem impossibilia sunt quae dicta sunt : tamen forsan quaedam istorum sunt magis impossibilia quam alia ab his diversa. Faciemus ergo primo disputationem contra positionem quoad hoc divisionis superius inductae membrum, quod dicit unitates numeri illius qui est principium entium, esse differentes ab invicem secundum rem, sicut ideae primae differunt. Hoc enim supposito, aut conferuntur unitates, aut non conferuntur. Si non conferuntur, quaeremus utrum est in unitatibus illius numeri, quemadmodum

<--- Page Split --->

bitis improbatum est. Si vero dicatur quod numerus idearum non est unum, dicatur etiam quod omnino impossibile est esse ideam numerum illum qui est principium et substantia entium : eo quod ideae non sunt principia, sed potius sunt ex principiis quibusdam : numerus autem ex uno sicut ex principio discretionis, et est ex dualitate sicut ex principio pluralitatis indeterminato non contracto ad aliquid, sive idea sit illud, sive aliud : numeri autem dicuntur esse principia et elementa, et ordinari dicuntur numeri : unde ideas non contingit priores esse numeris, nec posteriores proprie : sed contingit eas esse numerata quaedam sicut et alia quae numerantur : tunc sequeretur quod numerus ille qui est principium entium, non sit nisi mathematicus numerus : et sic non erunt tres numeri superius inducti. Haec igitur sequuntur si sint unitates et collatae ad invicem.

Si vero dicatur quod sunt quidem diversae, sed non conferuntur ad invicem unitates, et sic dicuntur non conferri ad invicem, quod nulla confertur alii, tunc sequitur quod hunc numerum non contingit esse mathematicum : quia in mathematico numero sib invicem conferuntur unitates : mathematicus enim numerus est ex unitatibus diversis quidem, sed non differentibus specie unitatibus, quae in discretione ostenduntur adversum se collectae, sicut in talia congruit : quia aliter collectio non fieret. Sequitur iterum ex hoc, quod ex non collatis non fit etiam ipse idearum numerus : quia non collata non faciunt collectionem, et sic nec aliquem faciunt numerum : secundum hoc enim dualitas prima istius numeri non potest fieri ex aliquo uno, et ex indiffinita collectione dualitatis : quia secundum hoc nulla est collectio : et eodem modo non fiunt illi qui deinceps sunt numeri, ut secundum ordinem numerantes dicimus, dualitas, trinitas, tetras sive quaternitas : nec aliquis erit penitus numerus. In illo enim ubi non sunt collatae unitates, nec est collectio, nec

ordo discretorum, sed potius illae unitates quae sunt in dualitate quam illi vocant primam dualitatem, generantur simul, et non est una prius altera : vel si dicere velimus, sicut primi auctores hujus positionis dixerunt, quod duo generabantur ex inaequalibus specie aequatis, et non ordinem habentibus prioris et posterioris, sive etiam aliter quocumque modo dicamus. Semper enim sequitur ex talibus nullam fieri collectionem. Deinde iterum objiciemus contra istos dicentes, quod si detur prima unitas esse diversa et non connumerabilis alicui unitati, tunc etiam sequitur quod dualitas quae est ex his et talibus unitatibus, sit etiam diversa ab omnibus aliis et non conferibilis, et illa erit prior dualitas : si enim illi datur esse aliquid, tunc oportet quod duo sunt, unum quidem prius quod est unitas, et aliud posterius quod est dualitas: et hoc statim erit contra hypothesim : quia non erit dualitas nisi sit collata unitas. Amplius quandocumque quidem primum est unum sive unitas, et deinde etiam aliorum numerorum aliquid est primum unum, quia in omni numero unum est principium, et secundum est post illud, et iterum tertium est post secundum : tunc in omni tali collectione et secundum et tertium et sic deinceps post primum unum. Igitur unitates secundum rationem principii sunt priores quam numeri, in quibus ipsae unitates complectuntur, sicut est videre in dualitate quae componit tria cum unitate addita, in qua tertia unitas prius est quam ipsa tria secundum naturalem numeri generationem : omnis enim sequens numerus generatur ex eo qui se antecedit, et prima quae principium numeri est unitate. Similiter autem est in trinitate, in qua additur quarta unitas ad quaternarii generationem : et sic est in additione quinta unitatis. In omnibus enim talibus prior natura est unitas, et est conferibilis aliis. Nullus autem de Antiquis dixit hunc esse modum unitatis secundum naturam numeri generantis nume-

<--- Page Split --->

ros : sed tantum dixerunt unitates numerorum esse non collatas. Est autem rationabile esse sicut diximus, si illuc sive ad separata de quibus illi loquuntur principia generationis numeri transferimus : secundum vero veritatem ipsam impossibile est ex non collatis esse numerum aliquem : unitates enim priores esse et posteriores est rationabile, si est prima aliqua unitas, et si est aliquod primum unum et discretionis est principium : tunc enim illa unitas collata aliis unitatibus quae inter se sunt prius et posterius, ordinate constituit numerum. Similiter autem et dualitates rationabile est esse prius et posterius in numeris ordinatas, quamvis sit aliqua prima dualitas quae est principium pluralitatis : nam si conceditur aliquid esse primum in ordine aliquo, cum primum sic causa secundi, rationabile est et necessarium secundum consequentiam et secundum aliquid esse: et si secundum datur esse aliquid, oportet aliquid esse et tertium, et sic in infinitum alia deinceps oportet esse : sed ex hoc tunc sequitur tam unitates quam alios numeros esse conferibiles et collatos. Sed dicere sicut isti dicunt, quod unitas sit post unam et primam unitatem illi non conferibilis, et quod illa sit tamen secunda unitas, et quod similiter sit quaedam prima dualitas non collecta ex prima et secunda unitate, et quod sic sint alii numeri, est impossibile.

Alii autem sunt qui de ista sunt opinione, qui dicunt quod unum quod est unitas, est primum entium et substantia et causa: sed non dicunt secundum et tertium et sic deinceps unum sit primum vel causa vel elementum entium : et ponunt etiam quamdam dualitatem esse primam, sed non dicunt quod illa dualitas sit duae unitates, sed potius est prima forma dualitatis: cujus exemplum in duabus unitatibus, sicut forma in materia existens faciunt binarium qui est numerus. Et ideo dicunt quod secunda et tertia dualitas vel alius numerus non potest esse primum et causa. Dicunt etiam

isti quod ex uno non sit bina­rius, sed potius ex uno secundo cum forma duali­ tatis sit bina­rius: et sic dicunt etiam de aliis numeris. Contra hos autem ob­ji­ ci­entes dicimus, quia palam est ex ipsa natura numeri, quod non contingit dua­ litatem dicere, nisi conjunctim et collate dicamus duas unitates: nec trinitatem contingit esse, nisi conjunctim conferan­ tur tres unitates: et similiter non contin­ git alios esse numeros, nisi collatis uni­ tatibus: sive namque sint indifferentes, sive differentes, ita quod quæ­li­bet diffe­ rat ab alia, necesse est quod numerus omnis secundum additionem collatarum unitatum numeretur, ut in trinitate dua­ litatem cum uno alio addito, et tetrada similiter numerata trinitate uno addito. His autem secundum veritatem sic enti­ bus, impossibile est generationem esse numerorum, qualem isti dicunt ut gene­ retur dualitas ex uno et forma sive idea dualitatis: secundum generationem enim naturalem numeri dualitas præcedens fit pars trinitatis, et trinitas fit pars tetradis: et eodem modo accidit in ante habitis sive consequentibus numeris, quod sem­ per præcedens pars est consequentis: sed ex dualitate prima et alia dualitate inde­ terminata, sicut isti dicunt, facta est te­ tras duæ dualitates: quia quatuor sunt bis duo quæcumque absque omni deter­ minatione: et sic tetras generatur ex duobus bina­riis, quorum unus est prior, et alter additus illi absque omni alia idea­ li forma dualitatis: et sic non indigemus prima forma dualitatis: sed sufficit no­ bis collectio duarum dualitatum et ordo primi et additi indeterminate. Sed si di­ catur quod ea dualitas quæ est prima, non est pars, nec potest esse pars alicu­ jus cum sit forma idealis, tunc iterum oportet quod adsit aliqua una dualitas cum binario faciens tetrada, aut tetras non generabitur. Et sic etiam non ab idea dualitatis, sed dualitas erit ab uno et alio uno. Sed si hoc ita se habet, tunc non est possibile formam primam quæ est prima dualitas indeterminata per duo

<--- Page Split --->

una, esse elementum et principium numerorum et entium : unitatem enim generat unum, eo quod unitas abstrahitur ab uno : sed unitas postea generat indeterminatam dualitatem omnibus numeralibus applicabilem absque omni dualitatis idea. Amplius quomodo possunt esse dualitates aliae, et trinitates diversae, quae sint tantum formae praeter omnem dualitatem et trinitatem discretarum unitatum ? Hoc enim non est intelligibile. Adhuc autem quomodo potest intelligi quod dualitates et trinitates componantur ex unitatibus prioribus idealibus et posterioribus ideatis unitatibus ? non enim est hoc intelligibile, quia componentes numerum unitates unius et ejusdem rationis esse videntur. Omnia igitur quae sic dicuntur, sunt ficta : et impossibile est esse secundum rem primam dualitatem, quae sit dualitatis idea, et quod postea sit trinitas et alii numeri : et tamen secundum istorum positionem hoc esse est necessarium : quia dicunt quod unum primum et dualitas indiffinita per duo una quae est forma dualitatis sicut numerorum et entium elementa et substantiae. Si autem ea quae dicta sunt, accidere sive sequi ex ista opinione sunt impossibilia, tunc etiam impossibile est ista quae dicunt esse entium principia : ea igitur quae dicta sunt et alia talia impossibilia accidunt per consequentiam ex necessitate, si quis dicat quod unitates differentes sive collatae, sive non collatae, sunt principium entium.

CAPUT IV.

Et est disputatio contra illam partem divisionis quae est unitates unius et ejusdem numeri esse indifferentes ab invicem, sed esse differentes ab unitatibus alterius numeri.

Si vero aliquis aliam partem dederit In Philussuperius inductae divisionis, et dixerit pho ubi a pro, quod unitates sunt et differentes, et indifferentes : quia quae sunt in uno numero, sunt a se invicem indifferentes, sed sunt differentes ab his quae sunt in alio numero solum. Isto modo etiam dicendo non minus quam prius accidunt impossibilia quae difficile est sustinere. Insunt enim in decade unitates decem ex quibus componitur decas : componitur autem etiam ex duobus quinariis decas : non enim quilibet numerus est ipsa decas, sed aliqui determinati numeri componunt decadem : nec componitur decas secundum istos ex quibuslibet quinariis, sicut nec componitur, ut dicunt, ex quibuslibet unitatibus : quia ex quo ponunt unitates esse aliquo modo differentes, oportet componatur ex illis quae sunt proportionatae, sicut potentia ad formam decadis. Si igitur sic est, quod decas componitur ex duobus numeris quinariis vel aliis duobus numeris, oportet quod unitates differant quae sunt in decade : nam si detur quod non differant in decade, tunc sequitur quod nec quae sunt in duobus quinariis differunt, quod est contra hypothesim. Ex duobus autem quinariis constat decas : ergo et in decade differunt : et decas est unus numerus : ergo quae sunt in uno et eodem numero unitates differunt, quod iterum est contra hypothesim : quoniam enim

<--- Page Split --->

differunt unitates quae sunt in quinariis, oportet etiam quod differant in decade. Si autem sic dicuntur differentiae, in denariis aut in decade inerunt quinarii alii a duobus dictis quinariis, aut inerunt ei alii quinarii. Et sive detur quod inerunt ei alii quinarii, sive non, sequitur id quod est absurdum. Si enim detur quod insunt ei alii quinarii, quae vel cujusmodi decas est quae componitur ex illis ? Non enim potest dici quod diversa decas componitur ex illis aliis quinariis, sic in ista decade sunt alia praeter istam. Si vero datur quod non inerunt, sed isti tantum diversarum unitatum insunt, adhuc non potest sciri quae sit decas diversarum secundum formam unitatum, nisi sit in ista qua numeramus decade, quae conformes habet unitates : et hoc est absurdum quidem, sed tamen est necesse, quia sequitur ex hypothesis. Non enim dicunt illi tetradam componi ex evenientibus quibusdam unitatibus, sicut diximus paulo ante : sed ex proportionatis ad formam tetradis : nam, ut dicunt isti, indeterminata per numerum dualitas accipiens determinatam numeratorum aliquorum dualitatem, facit duas dualitates : quia duo in duo ducta faciunt quatuor : dualitas enim est efficax accepti sic in seipsam multiplicare indeterminatam, aut dualitatem vocant mathematicam, quae est numeri quo numeramus : determinatam autem dualitatem vocant hic eam quae est unitatum realium quae differunt per formam ab aliis unitatibus alterius numeri : et hoc est numerus aut idealis, aut sensibilis.

Amplius isti dicunt dualitatem esse quamdam naturam separatam primam et idealem et trinitatem similiter : et sic dualitas est aliquid praeter duas unitates, et trinitas est aliquid praeter tres unitates : et quaeramus ab eis, quomodo contingit ? aut enim participat altero alterum, sicut forma quadam accidentali, aut sicut forma substantiali. Si participabit sicut forma accidentali, tunc erit sicut albus homo participat duo mixta

sive concepta, album videlicet et hominem. Est autem absurdum duas unitates sic participare dualitatem, quia sic duae unitates possent non esse dualitas una. Si autem est quasi alterius ad alterum differentia quaedam, sicut homo participat duo mixta sive concreta, sicut concernitur potentia et actus, sicut participat animal et bipedem homo : tunc hoc erit iterum absurdum, quod sit dualitas separata a duabus unitatibus, quae postea informans eas sit forma earum. Amplius autem inter ea quae sic uniuntur una forma, alia quidem sunt tactu unum, alia vero mixtione, alia vero positione sive ordine : et nihil horum contingit inesse unitatibus ex quibus fit dualitas et trinitas : sed potius quemadmodum duo homines non sunt unum quid, sed duo, sive uterque, sic necesse est esse duo non unum ipsas duas unitates : non ideo quod different in eo quod sunt indivisibiles : puncta enim etiam sunt indivisibilia, si tamen duo puncta accipiuntur in eo quod sunt duo, dualitas non erit aliquid separatum ab eis. Igitur multo minus in unitatibus numeratis aliquid separatum ab unitatibus erit dualitas vel trinitas. Adhuc autem non oportet oblivisci, quia secundum istos dualitates nec accidit priores esse nec posteriores : quia quaecumque unam formam substantialem participant, illa forma non se habet ad illa sicut prior et posterior. Tres igitur unitates ex quibus componitur senarius, non sunt priores et posteriores in ordine numeri, quod est absurdum. Similiter autem est in aliis numeris : nam quae sunt in tetrade dualitates, constituunt tetradem ad invicem simul accepta : sed de his dualitatibus quae sunt in senario, quaedam sunt priores et quaedam posteriores, et sic generant senarium quemadmodum illa, de quibus dictum est, generaverunt tetradam : et similiter est de illis quae sunt in octonario. Igitur si detur quod prima dualitas est idea, oportet quod omnes ista quae generant dictos numeros, sint idea. Eadem ratio

<--- Page Split --->

est etiam de unitatibus, quia unitates quæ sunt in prima dualitate ductæ in se generant quatuor sive tetradam : quia illæ generatæ unitates sunt in tetrada. Igitur omnes unitates numerorum ideæ erunt : et sic componitur idea ex ideis, sicut numerus.

Igitur palam est, quia illa quorum sunt hujusmodi ideæ, sunt composita ex ideis : et hoc est ac si animalia dicat quis componi ex animalibus : quia idea cum eo cujus est idea, est ejusdem nominis et rationis : et hoc sequitur, si concedatur horum esse ideas. Si autem dicatur propter hoc quod unitates totaliter sunt differentes et in eodem numero et in diverso quantumlibet accipiantur, hoc est inconveniens et fictum. Dico autem fictum esse omne illud quod ad suppositionem sustinendam est coactum, non secundum rei veritatem acceptum : neque enim secundum quantitatem, neque secundum qualitatem videmus unitatem unam differre ab alia. Adhuc autem necessarium est quod aut unitas sit æqualis unitati, aut inæqualis : et similiter omnem numerum omni numero necesse est aut æqualeesse, aut inæqualein : et hæc æqualitas omnis est secundum unitatem quæ accipitur in ipso. Si enim neque plus neque minus numerus ad numerum, est æqualis. Quæcumque autem æqualia sunt in numeris, illa omnia suscipimus indifferentia esse in numeris : et sic nulla differentia est in unitatibus. Si autem hoc dicatur non esse verum, tunc sequitur quod etiam unitates quæ sunt in decade, non sunt æquales, cum sint tamen indifferentes, cujus inæqualitatis causam nullam habebunt dicendi illi qui dicunt ideas indifferentes esse : quia non potest ostendi ratio inæqualitatis unitatis ad unitatem, cum sint indifferentes ab invicem. Amplius si omnis unitas cum alia unitate facit duo : igitur illa unitas quæ est ex dualitate, cum illa alia unitate quæ est ex trinitate aliqua alia accepta, duo facit : et erit dualitas, quamvis sint dif-

ferentes et indifferentium numerorum : et sive sit unitas prior, sive posterior : videtur enim quod unitas necessario magis sit prior quam posterior : una enim unitatum quas accepimus, simul est cum trinitate, et altera simul cum dualitate, quas illi dicunt formas esse unitatum, cum tamen unitas sit prior et dualitate et trinitate : et hoc est secundum istos inconveniens, quia idea est ante id cujus est idea et forma : et sic oportet quod dualitas et trinitas esset ante unitatem, quod est valde inconveniens et absurdum. Nos enim suscipimus totaliter sive universaliter unum et unum, sive sint æqualia, sive inæqualia duo esse, ut bonum et malum, et hominem et equum. Dicentes autem sic, sicut isti dicunt, quod unitates ipsæ in se differunt, faciunt quod unitates jam non erunt unitates : eo quod non sint corrigibiles in numerum, si non sit plus numerus qui est trinitatis quam qui est dualitatis, si utraque sit forma idealis numeri. Si autem sit plus trinitas quam dualitas in materia unitatum, tunc palam est quia in hoc est æqualis dualitas, et uterque est prima idea et forma numeri. Igitur iste numerus est indifferens cum ipsa dualitate, et erunt coæquævi trinitas et dualitas. Hoc autem quod sit absurdum, et quod non contingat numerum esse, palam est, si quis suscipiat quod in ordine numeri semper est numerus unus primus et prior aliis, et alius est secundus post priorem : et si hoc est verum, tunc nomina numerorum non erunt ideæ. In hoc enim solo recte dicunt illi qui in omni numero dignantur esse diversas unitates : non enim hoc aliter esse potest nisi sint ideæ et formæ numero diversæ, ut dictum est prius : idea enim cujuslibet est forma una. Si autem unitates ponantur esse indifferentes, tunc sequitur necessario quod etiam dualitates et trinitates sunt indifferentes : quapropter etiam indifferens erit sic numerari unum, duo, tria, et sic deinceps, ita quod semper unum assumatur cum existente numero : hoc

<--- Page Split --->

enim necessarium est eis concedere. Si enim dicamus numeros sic indifferentium unitatum esse, et omnem numerum in omni numero connumerabilem, tunc generatio numerorum non erit ex indeterminata dualitate, et materia unitatum : quia non erit aliqua idea numeri. Si enim sit numeri idea, sequitur quod una idea numeri sit in alia, sicut unus numerus est in alio, et quod omnes species ideales sint partes alicujus unius speciei, sicut omnes numeri minores sint partes alicujus numeri majoris. Propter hoc autem et similia inconvenientia aliquid quidem dicunt istam sustinendo hypothesim, sed simpliciter secundum rei veritatem nihil penitus dicunt : quia nihil recte dicunt. Ex dicto enim eorum aufertur multitudo, ita quod nihil sit multum : dicunt enim isti quod hoc ipsum habet quamdam dubitationem, utrum videlicet quando numeramus dicentes unum, duo, tria, numeremus assunentes et addentes unum numerum alteri, et sic constituentem multitudinem : aut facimus utrumque numerum numeratum secundum partitiones particulariter constitutas : ut unum sit per se, et duo per se, et tria per se, sicut ideae eorum sunt distinctae. Quia igitur haec omnia derisibilia sunt, procul dubio et derisio est principium substantia quod accipitur secundum rationem principiorum substantiae ad tantam differentiam deducere, quod etiam numeri sint principia substantiarum.

CAPUT V.

Contra eos qui dicebant, quod numerus a numero differt partitione quantitatis unitatum.

Omnium autem primum illud necesso In Philosopho ubi suest determinare qui sunt numeri qui accipra. piuntur secundum differentias partitionum unitatis, si, sicut isti dicunt, necesse est dicere quod numeri differant secundum quantitatem aut secundum qualitatem hujus unitatis partitionum. Numerum enim horum contingere videtur, quia in quantum numerus est, differt numerus a numero secundum quantitatem : unitas autem non est quantitas aliqua. Et si aliquis diceret quod unitates quantitate differebant, tunc numerus a numero differret secundum quantitatem, quamvis supponeretur quod pluritate unitatum essent æquales, et hoc esset valde absurdum. Amplius quæramus ab istis, utrumne priores unitates in numero sint majores posterioribus unitatibus, aut minores? et non erit assignare. Et utrumne illæ quæ sunt posteriores superaddant quantitatem partitionis majoris, sicut faciunt majorem numerum, aut est e contrario istius ? Omnia namque talia sunt irrationabilia : et ideo est irrationabilis positio. Sed nec iterum potest dici, quod unitas differat ab unitate secundum qualitatem : non enim possibile est inesse unitatibus passionem aliquam, eo quod sunt indivisibiles et separate. Dicunt autem isti quod qualitas insit posterioribus unitatibus et posterioribus numeris, et quod illis etiam insit quantitas : quia tria genera numerorum dicunt esse, sicut in ante habitis distinximus. Amplius id quod est habens quantitatem nec ab uno sicut substantiali causa factum est

<--- Page Split --->

in eo quod habet quantitatem et qualitatem, nec a dualitate in quantum est dualitas : unum enim quod est unitas, non est qualitas, et dualitas non est qualitate qualis : et illa quæ sunt sensibilia, qualia sunt aliqua qualitate : et ideo quod est non qualitas, nec habens qualitatem, non potest ea facere qualia : nec iterum unitas et dualitas conferunt entibus quod sint multa in quantitate : quia quod entia sint multa et divisa ab invicem, hujus causa est natura quæ est forma qua dividuntur ab invicem entia : differentia enim est causa numeri : igitur quocumque modo se habeat numerus, semper aliter dicendum est quam isti dicunt, maxime in primo numero quem dicunt esse principium, et est determinandum ab eis de differentia unitatis ex quo dicunt quod unitates differunt ab invicem. Non enim sufficit dicere in communi aliquid nisi determinetur et modus quomodo differunt ab invicem. Talis autem determinatio maxime necessaria est in eo principio, quod necesse est omnibus inesse. Sin autem sic non determinant differentiam unitatum secundum quantitatem et qualitatem, quæramus ab eis quam dicunt inesse unitatibus differentiam ? Palam igitur est ex dictis, quod si numeri dicantur esse ideæ, quod non contingit unitates eorum esse conjectas sive collatas, nec non collatas ad invicem : nec etiam contingit eas esse alio modo : nec etiam contingit eas esse ut alii quidam posteriores dixerunt circa numerum : nihil enim illorum bene dicitur, sicut patet ex inductis.

CAPUT VI.

Contra eos qui dicunt numerum specierum esse mathematicum.

Quidam vero sunt qui quidem ideas in Philom pho ubi su pra. dicunt non possibile esse, et quod simpliciter non sunt idee, et quia etiam non sunt ut numeri quidam qui sint substantia rerum : sed tamen dicunt esse mathematica principia, et inter mathematica dicunt numeros esse primos inter entia, et ipsos esse entium principia : et quia principium numerorum est unum, sive unitas : et ideo dicunt unitatem maxime esse principium. Inconveniens enim est unum quidem primum esse principium numerorum, quod unum licet non sit idea, est tamen, ut dicunt, forma unitatis. Et quod dualitas secundum formam non sit principium dualitatum, nec trinitas secundum formam accepta sit principium trinitatum : quia omnia ista sunt ejusdem rationis : et ideo si forma in uno est principium, tunc erit principium in omnibus. Igitur si sic se habet ratio quæ est in numeris, et ponat aliquis quod non est nisi unus numerus mathematicus, unum est quod est numerorum forma, et non est principium : necesse est enim diffinire quid est illud tale unum, quod per modum primi et principii differt ab aliis unitatibus. Sed si hoc datur, quod unitas est unitatum prima, necesse est etiam dare quod quædam dualitas secundum formam sit prima dualitatum. Similiter autem et alios numeros deinceps necesse est habere priores se formas quibus fiant. Si autem non est unum dicto modo principium, et nos supponimus formas quasdam esse numerorum priores numeris mathematicis, tunc necesse magis dicere, sicut Plato

<--- Page Split --->

dixit, se habere ea quae sunt circa numeros, et quod sit dualitas prima idealis et trinitas prima. Et quod numeri illi non sunt conjuncti ad invicem, sed quilibet sit per se in sua idea. Si quis autem sic seorsum ponit ea quae sunt circa numeros, jam dictum est quia multa accidunt impossibilia : tamen necesse est quod sic se habeant ea quae de numero dicuntur, aut quod nullo modo supra se habeat numerus. Si igitur non potest excogitari alius modus conveniens quo se habeant numeri separati, palam est ex his quae dicta sunt, quia deterrime dictum est, quod tertius a mathematico et sensibili sit numerus separatus, et quod idem numerus sit numerus specierum et mathematicus : uni enim opinioni quae dicit eumdem numerum esse specierum, et mathematicum, necesse est accidere duo peccata, quae accidunt duabus opinionibus partialibus, quarum una ponit ideas esse principia, et altera ponit mathematica esse principia : mathematicum enim numerum non contingit hoc modo esse quo isti dicunt, ut forme numerorum sint separatae, et sint principia numerorum specierum, ita quod species numerorum sint compositae ex materia et forma. Sed mathematicus numerus positus ex suppositionibus et principiis propriis sibi, sicut et continua quantitas mathematica, ita considerantur secundum rationem et non secundum esse, sicut in antehabitis istius libri determinatum est. Si enim esset principium entium mathematicus humerus, tunc quaecumque sunt numeri mathematici, illa necesse esset movere, quia sine motu non possent esse principium entium : sicut etiam necesse est accidere per syllologismum haec eadem illis qui dicunt ideas et species esse numerum qui est principium entium.

CAPUT VII.

De contradictione Pythagoricorum qui mathematicos numeros ponebant non esse separatos, et simul cum hoc contra Platonem qui ponebat separatas ideas numerorum.

Pythagoricorum vero modus quem in 1a Philiso- 1 pho ub suprimo hujus philosophiae exposuimus, 1 pra. alicubi quidem inferiores et minus impossibiles habet difficultates quam sint difficultates eorum qui jam prius dicti sunt : alicubi vero habet proprias et alias a praedictis. In hoc enim quod dicit numerum secundum esse non separatum a substantia numerata, multa aufert quae sunt de numero eorum impossibilium quae aliis accidunt qui separatum numerum esse ponunt. In hoc autem quod dicit corpora sensibilia ex numeris composita esse, et tamen habent numerum esse mathematicum, est impossibile sibi proprium : non enim contingit numerum dicere esse atomas dimensiones : et tamen habent numeri maxime modum hunc sec undum Pythagoram. Nec etiam potest secundum veritatem dici, quod unitates habeant dimensionem ex quibus corpus componi possit : quomodo enim est possibile dimensionem corporalem ex indivisibilibus componi ? Adhuc autem arithmeticus numerus est monadicus sive ex unitatibus compositus. Illi vero qui Pythagoram sequuntur, dicunt quod numerus arithmeticus est entia quaedam sensibilia : et ideo etiam theoremata numerorum et passiones adaptant corporibus tamquam corpora sint ex illis numeris, quorum theoremata aptantur eis. Si ergo est necessarium, quod si numerus est aliquid eorum quae sunt secundum se et separata, quod sit

<--- Page Split --->

secundum aliquem superius dictorum modorum, et ideo contingit, quod numerus sit secundum aliquem ipsorum, palam est, quia non est numeri aliqua talis natura secundum esse separata, qualem naturam probant esse numerum qui dicunt eum esse naturam et substantiam quamdam separatam. Propter quod etiam forte Pythagoras eum negavit esse separatum.

Amphius autem adhuc contra Pythagoram objicientes quaeramus ex quo unitates non sunt separate, quaeremus utrum quælibet unitas est ex magno, cum sit æqualis æquatis in minimum infinitis quæ sunt in magno, aut hujus quidem est ex parvo, et illa alia est ex magno. Sed si sic dicatur quocumque modo, sequitur quod non quodlibet entium est ex omnibus numeri elementis : quia non est ex omnibus unitatibus : et sequitur etiam quod unitates secundum se non sunt indifferentes, cum una sit ex magno, et altera ex parvo : vel una ex uno indivisibili magni, et altera ex altero : sic enim dicunt in hac unitate existere magnum, in illa vero parvum, quod est secundum naturam contrariam magno quod existit in alia unitate, ut dicunt. Amplius elementa numeri quæ sunt in trinitate, quomodo sunt in ea ? In trinitate enim sicut in quolibet impari numero est superfua una unitas : et sic vincere duæ unitates unius naturae, deberent tertiam : et non deberet unus numerus fieri : tria enim non sunt contraria, sed duo. Et ideo duæ unitates conveniunt et contrariantur tertiæ. Sed forte ipsi Pythagorici trinarium unum faciunt numerum medium conjungentes abundanti. Si autem dicatur quod utraque unitatum non sumitur ex contrariis, sed est ex utrisque duobus æquatis sumptis ex magno, sive ex parvo uniformi, tunc quaeramus, quomodo dualitas erit una natura existens ? cum, sicut dicunt, unitates ejus sumantur ex magno et ex parvo : et ideo sit principium pluralitatis, quia ex magno : et tamen paucitas prima, quia ex parvo. Si enim contrariæ sunt unitates, se invicem

destruunt : et quaeratur in quo differunt istae unitates inter se, cum ea quam dicunt contrarietas in eis non inveniatur ? Adhuc autem quaeratur, in quo differunt ab unitate prima quæ est principium numeri ? Amplius prior est natura unitas dualitate : quia ablata unitate aufertur dualitas, sed non convertitur. Sicut autem se habent ad invicem unitas et dualitas, ita necesse est quod ad invicem se habeant idea unitatis et idea dualitatis, si dicamus esse ideas et formas numerorum, igitur ideam unitatis necessarium est esse priorem idea dualitatis. Et iterum necesse est quod sit facta illa quæ est prior : idea enim per se existens necesse est quod facta prior sit ab aliqua alia unitate quæ est in dualitate. Et tumquaeramus, quid sit in una unitate ex quo ipsa sit prior alia ? dualitas enim indeterminata quæ non est concepta cum materia, est duo una qui sunt prius : et neutrum habet in se propter quid sit prius alio, nisi collectionis ordinem.

Hæc autem disputatio est contra Pythagoram, quæ licet numerum non separaverit mathematicum, cum tamen formas ideales dixit esse numerorum Plato qui secutus est Pythagoram : unde disputatio simul est contra utrumque. Amplius necesse est aut infinitum numerum esse, aut finitum : separabilem enim dicunt esse numerum Platonici. Igitur non possibile est quin sit numerus secundum alterum istorum modorum. Quod autem non contingat infinitum, palam est. Omnis enim numerus est par vel impar : sed nec par est infinitus, nec impar infinitus : ergo nullus numerus est infinitus. Generatio vero numerorum aut est imparis numeri semper, aut paris. Si enim unum cadat in parem, generatur numerus impar. Si vero incidat dualitas in numerum parem, et dupliciter semper, ex eodem pari generabitur semper numerus par alius, ita quod non fiat duplicatio ex imparibus, sed ex paribus semper.

Amplius si omnis idea est alicujus idea, et numeri infiniti est alicujus

<--- Page Split --->

idea : aut ergo est idea sensibilium aliquorum infinitorum, aut alterius alicujus infiniti : et tunc sequitur quod infinitum sit actu : et hoc est falsum. Infinitum enim esse nec secundum positionem contingit, nec secundum rationem. Ordinavit autem Plato sic ideas, quod semper idea est alicujus idea : quia aliter esset inutilis. Si autem finitus est numerus omnis, tunc quaeratur, usque ad quam summam multiplicantur idea numerorum ? nunc enim in talibus philosophiis non solum oportet dici quia ita sit, sed etiam oportet dici ideo sive propter quod est id quod est : atque si numerus idealis est usque ad decem, ideo quia etiam numerus non crescit nisi usque ad decem, ut quidam dicunt, tunc primum quod objicimus contra hoc, est: quia secundum hoc deficient species ideales, et non adeaquabuntur numero entium. Si enim est trinitas idealis per se separatus homo qui est idea hominis, tunc etiam aliquis numerus erit per se separatus equus : et idem est de quolibet numero usque ad decada : et necesse semper aliquam substantiam idealem alicujus ex aliquo illorum numerorum esse. Hi enim numeri qui sunt usque ad decada substantiae sunt prime et ideae : attamen deficiet aliquis numerus : animalis enim species existunt multo plures quam decem, quarum quaelibet est per se et idea. Palam autem est, quod si trinitas sit per se homo separatus, quod erunt et aliae trinitates : similes enim sunt ideae quae sunt in eisdem numeris, ut dicunt : igitur infiniti erunt per se separati homines : quaelibet enim trinitas est aliquis per se homo separatus. Sin autem non est nisi una trinitas, tunc et homines rediguntur ad unum separatum hominem : et si numerus minor est pars majoris qui est ex unitatibus conjectis sive collectis quae sunt in eodem numero : et secundum hoc si trinitas est idea alicujus, ut equi, aut asini, et dualitas est idea hominis, tunc homo erit pars equi vel asini, quod est absurdum. Adhuc

autem inconveniens est decadis dicere esse ideam : undenarii autem nullam esse ideam, nec alicujus consequentium sive habitorum numerorum post decadem. Amplius autem multa sunt de quibus in ante habitis libris pertractavimus, quorum non sunt aliquae species ideales. Quaeramus ergo, quare illorum non sunt species ideales, cum fiant secundum numerum proportionum sicut alia ? Quia ergo haec sunt irrationabilia, non possunt species ideales et numerales esse causae et substantiae existentium. Amplius adhuc inconveniens est, quod numerus qui est usque ad decada magis sit aliquod ens, et quod est species decadis magis sit ens aliquod quam alius numerus. Hujus enim ratio non potest assignari : et etiam hujus quidem numeri non est generatio alicujus : quia numerus nullus generat, eo quod non agit : illius vero quod est sensibile generatio est semper et fit per generationem.

Ejus autem quod dicunt, tentant reddere rationem dicentes, quasi perfectus numerus consistat usque ad decada cujus perfectionis nos superius assignavimus rationem in undecimo hujus philosophiae libro. Dicunt etiam quod generantur sequentia quae sunt sensibilia, sicut generatur impar proportio ad perfectionem decadis imperfecta ex decade : et sic est de omnibus similibus intra decada contentis : haec enim sic perfecta et imperfecta existentia Pythagorici reddunt duorum ordinum principiis quae ponunt, de quibus in principio hujus philosophiae libro determinavimus, quae sunt motus, status, bonum, malum, et alia hujusmodi quae in ante habitis dicta sunt. Quaedam vero ipsi etiam Pythagorici attribuunt numeris : propter quod unum dicunt esse impar, et illud est in trinitate quoquo modo similiter, et quinarius est impar : par enim et impar dicunt esse de numero principiorum. Amplius autem etiam passiones aliorum entium, et similia reducunt ad principia ista, ita quod etiam usque ad mensuras quantitatum in hac

<--- Page Split --->

deduictione perveniunt, sicut quod dicunt, quod prima linea quae unitati attribuitur, est linea indivisibilis : secunda autem quae dividitur in duo, dualitari attribuitur : deinde determinant ea quae sunt de lineis usque ad decada. Et ideo decem dicunt genera esse linearum, de quibus determinatur in decimo Geometriae.

CAPUT VIII.

Utrum unum sit prius in speciebus numerorum secundum eos qui numerum separatum esse ponunt ?

Amplius si numerus ponatur esse separatus secundum esse et substantiam, sicut dicunt quidam, tunc aliquis dubitabit utrum prius est unum quam trinitas et dualitas et aliae species numerorum ? Videtur enim unum esse prius in quantum numerus compositus est ex unis : quia sicut unum simplicius et quam compositi numeri : sed in quantum unaqueque species numeri est universale quoddam separatum, sic est species numeri prior quam unum. Cum enim numerus integraliter componatur ex unis, sic quaelibet unitatum pars est materialis numeri et est quasi materia. Hic autem numerus, videlicet trinitas, et dualitas, et alii numeri sunt ut species et forma : et est hoc aliquid simile ei quod est in recto angulo et acuto : rectus enim in his prior est acuto : quia acutus diffinitur per rectum, et rectus est ratio acuti. Acutus autem est quasi pars recti, et in eum dividitur rectus : et ideo acutus quidem est tanquam materia et elementum. Et similiter unitas se videtur habere ad numerum. Sed id quod est secundum speciem, et secundum substantiam, et secundum rationem prius est, et secundum hoc quod est totum : quia species est totum esse eorum quorum est species.

Id enim quod est ambo, compositum videlicet ex potentia et actu, propinquius speciei et causae, cujus est ratio diffinitiva : sed generatione est ipsum posterius. Isti ergo qui sic separatum numerum esse ponunt, dicunt quod unum est principium. Quomodo autem sit principium, dicunt etiam : quia dicunt quod ideo est principium quia non est divisibile. Indivisibile enim in discretis dicunt esse principium divisibilis. Sed non attendunt quod universale est indivisibile, et elementum quod est in ratione partis, est etiam indivisibile, sed alio et alio modo : quia unum est indivisibile secundum qualitatem, et alterum est indivisibile secundum quantitatem, ut dictum est in quinto hujus philosophiae libro : unde universale indivisibile est secundum rationem formalem, sed elementum est indivisibile secundum tempus : quia motus ejus non est divisibilis, sed tempus, ut probatum est in sexto Physicorum. His sic distinctis, quaeramus utrum est principium ? Sicut enim dictum est, et rectus acuto, et e converso acutus recto videtur prior, et uterque est unus, ita quod unum est materialiter prius, et unum est id quod formaliter est prius : et utrumque horum unorum faciunt quidam principium. Sed videtur esse impossibile hoc : unum enim illorum est sicut species et substantia quae simpliciter est prius : alterum autem est sicut pars et materia quae simpliciter est posterius. Utrumque enim illorum est unum : quia et unum est quod colligitur in numero : et unum est quo quaelibet species numeri est una, et una dualitas, et una trinitas, et sic de aliis : sed secundum veritatem unum est potentia numerus : nam quamvis numerus sit unum quid secundum speciem, et non sit tantum coacervatio unitatum, sed aliquid diversum secundum formam ab illo : et sic ex diversis unitatibus : tamen sicut vere dicunt, unitas quae potentia est numerus, non est endelechia utique qua numerus est in specie numeri, sicut in quinto hujus philo-

<--- Page Split --->

sophiæ libro determinatum est 1. Causa vero peccati illius quod accidit dicentibus unitatem quæ potentia numerus est esse principium : quia venati sunt in numeris eæ quæ sunt in mathematicis aliis, et putant in unitate accidere id quod accidit in puncto : ex rationibus enim singulorum quæ sunt in mathematicis quantitatibus, venantur numerorum differentias : ex illis quidem faciunt unum punctum : et sic principium lineæ punctum, ita posuerunt unum esse principium numeri : unitas enim, ut dicunt, punctum est non habens positionem, et punctum est unitas posita. Et ideo quemadmodum diversi Philosophi entia composuerunt ex minimis, quæ principia esse dixerunt, sic isti entia composuerunt ex unitatibus : et sic unitas fit materia numerorum ex quibus constituunt omnia : et simul cum hoc fit, ut dicunt, prior dualitate et aliis numeris. Sed tamen contra hoc est, quod omnis unitas videtur esse posterior quæ est quasi materia alicujus, sicut diximus prius. Adhuc etiam species dualitatis per se existentes et separatae sunt etiam aliquo modo unius : et similiter species trinitatis et aliorum numerorum, sicut diximus : contingit enim dualitatem universalem separatam quærere quasi prædicamentum unum quod prædicatur de quolibet demonstrato binario : sic unum quod est potentia numerus, dicebant esse numeri tanquam partem numeri : sed ea una quæ sic formaliter et materialiter accipiuntur, unum quidem secundum formam, quo quodlibet est unum : et alter secundum materiam, quod est pars numeri, impossibile est simul inesse uni et eidem unitati : quia sic sequeretur quod omne quod est, esset unum unitate numerali : quod in ante habitis sæpe est improbatum. Sin autem est unum aliquid, tunc oporteret secundum hoc, quod non esset nisi illud solum unum

quod est indivisibile non habens positionem, aut quod est numeri principium : hæc enim duo de uno dicere nihil refert : dualitas quidem enim divisibilis est secundum naturam : unitas vero non est divisibilis : et hoc modo unitas simiior erit ipsi uno quod est de omnibus prædicatum, in quantum illud etiam est unitas quædam : sed si etiam illud convertibile cum ente unum sit unitas, tunc erit unitas formalis et unitati numerali et dualitati et omnibus aliis. Igitur utroque modo secundum istos dicta unitas erit prior dualitate quæ est universale separatum : hoc autem non concedunt : ergo ante unitatem quæ est materia numeri, generant dualitatem quæ est universale separatum. Amplius si dualitas est aliquid unum, et etiam trinitas, et sic de aliis : tunc videtur quod dualitas sint ambo illa una, et quod est potentia numerus, et quod est formæ unitas, quando dicitur dualitas numerus unus. Igitur ipsa dualitas est ex aliquo sicut ex potentia : et hoc modo erit prior illo. De his ergo in tantum dictum sit.

CAPUT IX.

De dubitatonibus quæ sequuntur dicta eorum qui separatos numeros dicunt esse causas et continuorum mathematicorum et sensibilium.

Dubitabit autem aliquis adhuc de nuIn Philosomeris quos dicunt separatos, quoniam pho ubi suscimus quod tactus non est in numeris : nec enim unitas tangit unitatem, nec numerus numerum : sed deinceps sive consequenter est in numeris in quantum in-

<--- Page Split --->

ter unitates nihil est medium sui generis, sicut deinceps sunt unitates in trinitate, et illa quae sunt in dualitate. Dubium igitur est utrum deinceps et consequenter inest ei uno quod est separatum et species unorum? Et iterum utrum dualitas separata prior sit eis numeris qui sunt deinceps et consequenter post ipsam, aut sit prior unitatibus tantum? quia si dicatur ibi est prius, et deinceps sive consequenter : tunc quaeramus quae sunt illa quae sic sunt ordinata dualitas et trinitas secundum species separata accepta non sunt ex unitatibus ordinatis : et sic non videtur inesse eis prius et deinceps. Similiter autem difficilia solvere accidunt de generibus posteriorum in numero, et accidunt etiam difficilia de linea et superficie et corpore : nam id quod dictum est de divisione, quidam Philosophi faciunt ex duabus speciebus contrariorum, quae sunt magnum et parvum : sicut qui faciunt longa ex duobus elementis contrariis, ut dicunt, quae sunt productum et breve, et superficiem faciunt ex duobus quae sunt latum et strictum : molem autem corpoream faciunt ex profundo sive alto, et humili sive demisso. Et omnia ista dicunt esse species magni et parvi : et omnia, ut dicunt, principiantur ex uno indivisivili. Alii autem Philosophi, qui sunt de numero facientium ista ex numeris separatis, ponunt ista aliter fieri. In his autem secundum rationem syllogismi mille videntur et impossibilia et ficta ei contraria sibi invicem, secundum quod omnibus qui rationabiliter moventur, videtur : tales enim sunt istae positiones, quas fore perditas etiam a se invicem accidit, nisi sustinentes eas sequantur principia posita, concedendo omnia inconvenientia quantumque sint irrationabilia : aliter enim etiam se invicem perderent, sicut jam diximus. Concedunt enim ut sit latum et strictum et productum et breve, et quod haec sint principia aliorum. Quod si concedunt ista esse, erit superficies linea, et solidum erit superficies : quia hujusmodi

breve et longum accidunt superficiei, etlatum et strictum accidunt solido. Amplius anguli et figura et quaecumque talia sunt, reddentur talibus ex his quasunt circa numerum. Ha namque passiones qua dicta sunt, sunt dimensiones quaedam secundum suum proximum subjectum. Et ideo dimensiones non sunt ex ipsis, sed e converso ipsa sunt ex dimensionibus, sicut nec ex recto et curvo est longum, nec ex levi sive plano et aspero sunt solida. Omnium vero istorum qui sic dicunt, est commune illud dubitare, quod accidit in speciebus ut in genere quodam communi, quando aliquis ponit illa universalia esse et esse numeros : tunc enim dubitatur, utrum animal ipsum separatum sit in animali isto, aut sit diversum illud ab illo animali? Si autem poneremus quod nullum animal esset separatum, tunc de talibus nulla fieret dubitatio : separato autem animali existente quemadmodum dicunt dicentes illa qua sunt separata esse unius et numerorum separatorum, sicut causa et principii. Et ideo secundum istos non est facile solvere ista si conveniens est dicere, quod hoc ideo est facile quod est impossibile. Quaeramus enim ab istis quando aliquis intelligit unum aliquid cujus causa et principium et substantia est dualitas separata, utrum intelligit illud idem quod est dualitas, aut diversum ab illo? hoc impossibile est dicere : quia veritas rei positioni repugnat.

Quidam autem istorum magna et magnitudines rerum generant ex tali materia quae est unitates et numeri. Alii vero generant talia ex puncto. Videtur autem eis esse non quidem unum sive unitas, sed quoddam quale unum : quia positum unum dicunt ipsum : et videtur eis esse alterius materiae quam pluralitatis : sed tamen quae est qualis quaedam pluralitas, quia dicunt esse fluxum unitatis posita in continuum et longum : quae si dicantur, non minus accidit eadem dubitare quae prius de aliis dubitata sunt : nam si vere idem unum positum est, materia,

<--- Page Split --->

linea, et superficies, et solidum idem erunt : idem enim est quod ex eisdem est. Si autem dicantur plures esse materia istorum, ita quod alia sit lineæ materia, et alia superficiei, et alia solidi, aut illæ materiae erunt ordinatae, ita quod sequuntur se invicem, aut non. Igitur eadem acciderent impossibilia, quæ prius sic dicentibus. Si enim diversae sunt materiae, sequitur quod superficies non ha- bet lineam, quod falsum est. Si autem eadem materia, sequitur quod superficies est linea, quod iterum est falsum : quæ enim ex eodem sunt, eadem sunt, sicut dictum est prius. Amplius quæramus ab illis, quomodo contingit numerum esse ex uno et pluralitate tamquam ex principiis materialibus ? hoc enim non est probatum ab eis. Quocumque ergo modo dicant qui numerum separatum ponunt, eædem semper accidunt difficultates, quæ accidunt ex ipsis qui dixerunt ista fieri ab uno et dualitate et infinitate : hoc enim ex prædicato universali generat numerun, qui sic dicit, dicens dualitatem et alias species numerorum esse separata universalia, quæ sunt forma numerorum, et unum et infinitum dicit esse materiam. Ille vero de quo nunc dictum est, generat numerum ex aliqua pluralitate præexistente ante numerum : sed in ista generatione principium dicit esse dualitatem. Dicit enim, quod est principium esse aliquam pluralitatem materialem numeri : dicta autem illa nihil differunt quoad impossibilia consequentia : sed eadem dubitatione utraque dicta istorum : hæc autem impossibilia sunt mixtura entium, aut positio quæ est ordinatio partium in toto et in loco, aut permixtio elementorum, aut generatio rerum diversarum genere et specie, et quæcumque talia : nihil enim harum potest causari ex numeris separatis qui sunt substantiae. Maxime vero dubitando quæret aliquis, si unaquæque unitas sensibilis ex aliquo est separato : non enim est idem unum specie, vel genere, vel numero quælibet sensibilis unitas : quia unum nec est ge-

nus, neque species unorum : et tamen secundum istos necesse est quod unitas insit omnium uno ex eodem uno separato, et aliqua pluralitate, aut parte pluralitatis aliqua quæ est sicut materia. Quod autem aliqua pluralitas sit, vel dicatur unitas, est impossibile, cum unitas sit divisibilis et pluralitas diversa. Quod autem ex parte est pluralitatis, alias habet difficultates. Est enim necessarium quod unaquæque partium pluralitatis sit indivisibilis, quia quælibet pars pluralitatis est unitas : aut oportet dicere quod pars pluralitatis sit pluralitas, aut unitas sit divisibilis : quorum utrumque est falsum, et contra hypothesis : quia tunc sequitur quod unum et pluralitas non sunt principium elementum unorum : nulla enim unitatum consistit ex pluralitate et uno, sed e contrario pluralitas consistit ex uno et unis. Amplius qui hoc dicit, nihil aliud facit nisi numerum diversum : pluralitas enim indivisibilium est numerus : nec oportet apponere universalia separata. Amplius quærendum est a sic dicentibus, utrum numerus sit infinitus, aut finitus ? Videtur quod numerus existat finita pluralitas : quia infinitum non existit nisi per accidens : ex finita autem pluralitate finitæ sunt unitates, ex quibus finitis unitatibus materialibus et uno separato est ipse numerus. Similiter autem ipsa pluralitas quæ est per se existens separata, est diversa ab ea pluralitate quæ est infinita. Quæramus igitur quæ sit illa pluralitas quæ cum uno primo est elementum numeri ? Similiter autem et de puncto quæret aliquis : quia hoc etiam elementum dimensionum esse dixerunt, ex quo fecerunt dimensiones omnes : non enim videtur quod hoc sit unum solum punctum, quamvis dicant unum solum esse principium : et si hoc est verum, tunc oportet quod quodlibet aliorum punctorum sit ex aliquo : ex primo enim sunt omnia quæ sequuntur primum : non enim possunt dicere quod aliqua puncta sint ex distantia alia, et ex eo puncto qui primus esse supponitur

<--- Page Split --->

esse : quia punctum non habet distantiam. Adhuc autem partes indivisibiles quas quidam ponebant, non contingit distantiae esse partes sicut pluralitates ex quibus sunt unitates, coacervantur ex indivisibilibus : numerus enim componitur ex indivisibili bus, mensura vero non.

CAPUT X.

Unde et qua de causa inducti sunt Antiqui in tot errores ?

Omnia autem impossibilia quae dicta sunt et alia multa similia istis, manifestum est quod facit positionem eorum impossibilem : impossibile est enim numerum et mensuras esse existentia separata. Amplius autem discordia qua discordant in modis quos dicunt de numeris, signum est quod res eaedem quas dicunt non vere existentes, sicut dicunt, praestant eis turbationem : quaedam enim eorum non faciunt nisi mathematicos numeros, et hos secundum esse fecerunt esse circa sensibilia : eo quod speculabantur difficultates et errorem qui accidit circa species ideales. Et ideo destiterunt a numero speciali sive ideali. Et eum esse non posuerunt, sed mathematicum esse posuerunt. Alii vero voluerunt simul species ideales et numeros facere : et non speculabantur principia quae ponit quis, nec speculabantur quomodo ponendus sit numerus mathematicus diversus a numero specierum idealium : dixerunt quod idem est numerus specierum idealium et mathematicus : rationem pro se induxerunt dicentes, quia nisi numerus mathematicus sit idearum numerus, non erit numerus secundum actum, sed in potentia solum : actu autem esse aufertur : quia secundum actum est in sensibilibus

et potentia tantum separatus. Ad hoc ergo ut actu sit, oportet quod idem sit cum ideis quae actu sunt et separatae, ut dicunt. Dicunt enim proprias et mathematicas hypotheses intentioni suae congruentes. Qui vero prius posuit species esse et numeros, et dixit numeros species esse mathematicas, ille rationabiliter fecit eas esse separatas : sed quod dixit esse secundum esse separatas, in hoc non rationabiliter dixit : ergo omnibus accidit secundum aliud recte dicere : totaliter autem nullus recte dixit. Et ideo quidam confitentur in parte quae alii dicunt : non tamen in toto dicunt eadem, sed contraria dicunt ad invicem. Causa vero hujus velde dificile est auest, quia hypotheses eorum et principia citoritate quibus utuntur sunt falsa : et est difficile bene se havalde non bene se habentibus principiis principia et hypothesibus bene dicere, sicut testabus bene dibur Epicurus : quando enim nunc dictum est et positum falsum, statim apparet quod non bene est se habens : quia statim sequitur impossibile : et ut hoc impossibile evadat aliquis, incipit fingere : et cum multa ficta posita sunt, tunc magis multiplicantur inconvenientia : quia sicut in libro de Cælo et Mundo determinatum est, modicus error in principiis magnum et multiplicem facit errorem in conclusione : et unus error mille errorum per hunc modum est occasio. Fiebant autem ista magis circa mathematica, eo quod illa per rationem videbantur esse separabilia : et putabant quod sic abstrahentes mentirentur nisi secundum esse essent separata, quae secundum rationem erant separata : hoc autem non est verum, sicut in ante habitis determinatum est. Circa numeros autem plus hoc accidit quam circa mensuras : quia omnes res sunt in numero qui est unus rationis, quod putabant esse non posse nisi numerus sit natura quaedam ab omnibus separata : separatum autem esse non habet quod non est per se existens, quia quod in alio est, non est separatum : et sic dixerunt numerum esse et substantiam et separatum : et quia substantiae separa-

<--- Page Split --->

tæ sunt causæ sensibilium, sicut in undecimo hujus philosophiæ libro determinatum est, ideo dixerunt numerum esse causam entium. Sed jam de numeris sufficientia sunt et dubitata et determinata : multa autem ideo diximus de eis, quia magis credet aliquis in his quæ dicta sunt persuasus ex pluribus : qui autem non est persuasus ex multis, non est magis facilis ad credendum eis quæ dicta sunt.

CAPUT XI.

De contradictione positionis idearum secundum quod ponuntur primæ causæ et prima elementa.

De primis vero principiis et primis causis et elementis, quæcumque dicunt Antiqui etiam de sola sensibili substantia diffinientes, quædam illorum in his quæ sunt de natura diximus, ubi de singulis induximus dicta eorum : alia vero sunt præsentis tractatus. Ea autem quæ sunt dicentes, quod sicut præter sensibiles substantias quædam diversæ substantiæ, habitum sive consequens est speculari ex his quæ dicta sunt. Quoniam ergo quidam Antiquorum tales substantias dicunt esse ideas et numeros, et horum elementa dicunt entium esse elementa, sicut diximus, et principia horum dicunt esse principia entium, perscrutandum est de his quid dicunt : qui enim numeros faciunt solum principia, et hos dicunt esse mathematicos, posteriorem habebunt perscrutationem. Sed eorum qui dicunt ideas esse substantias entium, et quomodo dicunt, aliquis diligens speculabitur in his quæ diximus in dubitationibus quas movimus de eis in Physicis : determinavimus enim ibi de eis simul et universaliter, quia dixerunt ideas esse substantias : et quia dixerunt eas esse separatas ab omnibus

aliis. Quod enim ista quæ dicunt, nullo modo contingant, dubitatum est prius : causa vero quare hæc duo copulant ad idem, quod videlicet sint ideæ universales, et quod sint substantiæ, est quia Antiqui non dixerunt sensibilia esse veras substantias. Et hujus causa fuit, quia quæ in sensibilibus sunt singularia, transire continue putaverunt, et nihil eorum permanere : universale ergo dixerunt propterea esse : hoc enim, ut in præcedentibus diximus, movit Socratem, propterea quod vidit quod non diffinitur nisi universale : tamen Socrates non separavit aliquid quod diversum sit ab entibus quorum est universale ipsum : et in hoc recte intellexit Socrates non diffiniens aliquid separatum : ostendit autem hoc Socrates ex actibus propriis ipsius universalis : nam sine universali non est dicere esse scientiam : separare vero et solvere causas difficultarum illarum quæ accidunt circa ideas, est hujus qui considerat universale quasi necessario, utrum videlicet sint quædam substantiæ præter sensibiles et transitorias, sicut dicunt hi qui ponunt esse ideas : quia cum quidam non habebant alias substantias quas dicerent separabiles, posuerunt quod ideæ universaliter dictæ essent hujus substantiæ separatæ. Et ideo cum dicto eorum coincidit et hoc, quod ex quo ponebantur esse universales, et universale est quod prædicatur de multis et diversis, quod cædem naturæ ideales essent universales, et quæ prædicantur de diversis dictorum : igitur de ideis erit aliqua secundum se difficultas : tamen hoc etiam cum dicentibus ideas dubitationem habet communem, et cum non dicentibus : et hoc quidem a principio in tertio hujus philosophiæ libro de quæstionibus dictum est, et nunc iterum dicimus illud. Si quis enim juvando hanc opinionem dicit substantias aliquas esse separatas, et dicat eas hoc modo esse ut dicitur ab illis, quod sint de numero entium quæ sunt singularia, ille aufert substantiam, sicut jam voluimus dicere intendendo substantiam

<--- Page Split --->

quæ est principium. Si quis tales substantias ponit separabiles, quomodo ponet eas esse substantias, et principia earum substantiarum quæ sunt sensibiles ? Si enim principium est singulare et non universale, et est unum unius principium secundum formam, sicut una idea unius est ideati, oportet quod tot et non plura sint entia, quot sunt elementa idealia : et cum ideæ sint substantiæ singulares, et singulare non est scibile, oportet quod elementa idealia non sint scibilia : et sic etiam non erunt scita alia quæ dicuntur sciri per ipsa : et sic nihil scitur de aliqua substantia : ea enim quæ sunt in voce, ut syllabæ, habent substantias elementales, et elementa earum sunt elementa substantiæ syllabæ : necessarium est autem hoc elementum unum aliquod secundum formam conjunctionis esse : et ideo etiam syllaba quælibet unum erit aliquid constitutum ex modo conjunctionis formæ elementalis, nisi syllabæ sint in universali eædem specie sive similes. Hæ enim unum modum secundum formam habebunt conjunctionis elementorum. Sed in ideis est unaquæque numero aliquid et hoc aliquid, et non est univocum hoc, sed secundum unam naturam et formam acceptum. Amplius quidem est idem quod primum unum ideale ponunt unumquodque, quia dicunt quod unum ideale prædicatur de omnibus unis. Si vero eædem syllabæ sunt ex principiis ex quibus sunt, ita quod una forma est unius syllabæ, videtur quod non sunt plura principiata illo primo uno, ex quo illud secundum formam dicitur esse unum. Sic ergo eodem modo aliorum elementorum nullum erit plura secundum formam quam unum secundum eamdem rationem : quia neque aliarum syllabarum eadem elementa sunt alia et alia, sicut dictum est. Sed si hoc est verum, tunc non erunt diversa entia elementa, quinimo secundum numerum formarum elemen-

torum erit numerus elementorum. Amplius secundum hoc nec scibilia sunt elementa, quia illa elementa non sunt universalia, sed singularia : scientia autem est universalium. Quod autem scientia sit universalium, probatur ex demonstrationibus et diffinitionibus quæ sunt media demonstrationum. Non enim fit syllogismus demonstrativus, quia hoc trigonum duobus habet tres angulos æquales, sed quia omnis triangulus tres duobus rectis habet æquales : nec demonstratur quia hic homo animal, sed potius quia omnis homo est animal. Et si non omnis homo sit animal, non demonstratur quia homo sit animal. Si autem datur principia substantiæ universalia esse, tunc oportet quod etiam substantiæ quæ sunt ex his universalibus principiis, sint universales : et secundum ea quæ in hujus philosophiæ septimo libro probata sunt 1, sequitur quod principia substantiæ sint non substantia, quia universale non est substantia : et cum principium sit ante id cujus est principium, sequitur quod non substantia sit ante substantiam : universale enim, sicut diximus, est non substantia et elementum : et principium, sicut isti dicunt, est universale, et prius est elementum et principium his quorum est elementum et principium. Ista enim inconvenientia rationabiliter sequuntur ex dictis etiam quando ex elementis quibusdam faciunt species idearum, et dicunt quod habent quasdam substantias sensibiles quæ sunt præter eamdem idealem speciem, et ante eam : et dignantur cum hoc, quod ideæ non sunt aliquid separatum ab istis sensibilibus. Sed tamen objiciunt ea quæ dicunt probantes : dicunt enim quod si nihil obest multa esse elementa, ut in vocis elementis multa sunt quæ sunt A et B, et hujus alia : et hoc quidem elementa nihil sunt determinatum præter multa, erit quidem unum A et idem unum B ut elementa accepta, sed

<--- Page Split --->

hujus elementi causa erunt infinitæ similes syllabæ : ita videtur tunc, quod sint substantiarum determinata quædam elementa quæ in se accepta sunt determinata : et tamen hujus elementa secundum diversitatem ordinationis causa sunt infinitarum substantiarum quæ sunt ex elementis : et hoc quidem est concedendum si elementa dicantur substantiæ determinatæ. Si enim elementa sint universalia separata, tunc est falsum, quia separata non miscentur ad constitutionem substantiæ sensibilis. Dicunt autem isti causam dicti sui, quia scientia omnium est scientia universalis : et cum tunc omnia sciamus quando principia et causas scimus et elementa, necesse est etiam omnium principia esse universalia. Hoc quidem est verum, si non propter hoc sint substantiæ separatæ, ut sæpe diximus : hoc tamen quod dicunt de scientia, maximam habet dubitationem inter ea quæ dicta sunt.

Quæret enim aliquis, si est verum quod dictum est, vel est non verum ? Et ratio quidem solutionis hujus quæstionis est : quia sicut dictum est in secundo posteriorum Analyticorum, quod scientia duplex est, quemadmodum et scire : quorum unus quidem motus est scire in potentia, alius autem est scire in actu. Scire ergo in potentia est scire quasi in materia, secundum quod materia designatur cum potentia ad formam, secundum quod designatur per genus : et hujus est scientia quæ est universalis et indefinita, sicut et materia talis et genus non dicunt nisi substantiam cujus sunt confuse et indefinite et universaliter : idem autem scire secundum quod est ens alicujus finiti in propria natura et esse, est scientia hujus alicujus : et quando est scientia in actu sic existentis in actu hujus alicujus, tunc secundum accidens

est etiam scientia universalis, in quo illud est in potentia. Sed secundum hoc accidens est id quod aliud : cum enim scimus hoc, tunc per consequens scimus universale : et sciendo hominem, scimus animal, quoniam homo est animal : sicut visum dicimus universalem colorem aspicere, eo quod hic color particularis quem aspicit, est color : et sicut dicimus cum speculator grammaticus hoc determinatum a, dicimus quod ipse speculatur a, quia hoc a est a universaliter. Sed nihil horum esset verum si universale haberet esse separatum a particulari. Sed potius hoc ideo est, quia non est aliud esse universalis et particularis : quia universalis natura est particularis, non quidem secundum quod est universale, quia sic non est substantia, sed secundum quod est natura simplex cui accidit esse universale, et esse in intellectu, sicut in quinto hujus sapientiæ libro determinatum est. Verum igitur quia si necesse est principia substantiæ universalia esse, necesse est etiam ea quæ sunt ex his esse universalia : sed hæc sunt principia non ut in natura, sed ut in demonstrationibus accepta : et licet eadem sint secundum esse principia essendi et sciendi, tamen non sunt eodem modo accepta, ut in multis locis sæpe diximus. Si autem nihil principiorum substantiæ est separabile, sicut dictum est, constat quod nec substantia separabilis est eo modo separationis ut illi dicunt : sed hoc palam est, quia scientia uno quidem modo est universalis, et ex universalibus principiis : sed hoc est universale non separatum secundum esse, sed quod abstrahit ab hoc et ab illo quolibet. Alio autem modo scientia non est universalis secundum quod universale dicunt illi separatum secundum esse et distinctum : quia sic non est de esse alicujus.

<--- Page Split --->