CAPUT II.

Et est disputatio contra eos qui Mathematica separata esse et subjectum habentia dicebant esse in sensibilibus.

cemus hoc primum, quod mathematica subjecto et esse separata impossibile sit esse in sensibilibus, ita quod simul sint cum plasmate sive cum individuo sensibili, quod per naturam plasmatur et habet multas rationes : si enim simul sint cum plasmate, oportet quod duo solida simul sint in eodem loco. Nos autem jam diximus in hujus sapientiae tertio libro, quod impossibile est duo solida esse in eodem loco : quia sicut ostendimus in Physicis, si duo solida sunt in eodem, duo solida erunt unum solidum. Amplius si mathematica concedantur esse cum sensibilibus, et quod tamen sint secundum esse et subjectum separata, et non sint mensura sensibilium, sed quasi in eis et cum eis existentia : tunc ejusdem rationis est concedere etiam alias naturas et alias potentias esse in sensibilibus, et quod nulla natura sit separata ab ipsis per locum : et hoc est falsum, et contra ea quae in undecimo hujus sapientiae libro probata sunt. Et hae rationes in tertio hujus sapientiae libro a nobis superius sunt inductae, cum de dubitabilibus hujus scientiae disputaretur.

Ad haec autem quae dicta sunt, dicemus quod sequitur, quod quodcumque corpus impossibile est dividi ex dictis istorum. Nam si dividitur corpus, oportet quod secundum istos dividatur secundum componentia : dividetur ergo secundum superficies ex quibus componitur. Et eadem ratione quia superficies, ut isti dicunt, componitur ex lineis, dividetur secundum lineas : et ulterius quia linea componitur ex punctis, dividetur linea secundum puncta : igitur si puncta impossibile est dividere, ita quod secundum puncta fiat divisio, eo quod divisio continuì nunquam stat in indivisibili, tunc etiam sequitur quod non fiet divisio superficiei secundum lineam : et si non potest fieri divisio secundum lineam, tunc etiam secundum alia non potest fieri divisio, quae aliquo modo sunt indivisibilia : et hoc sequitur generaliter in omnibus quae dicuntur componi ex hujus

<--- Page Split --->

principii, quæ sunt puncta, lineæ et superficies. Quæramus igitur ab istis, quid differat dicere quod dicamus sensibilia quidem esse tales naturas quæ componantur ex punctis et lineis et superficiebus, aut quod dicamus sensibilia quidem non esse naturas sic compositas, sed quod quædam naturæ mathematicæ sint in eis, quæ talem habent compositionem? idem enim inconveniens sequitur utrobique. Si enim concedatur, sicut dictum est, dividi sensibilia, sequetur quod eadem ratione sic dividuntur mathematica quæ sunt in ipsis: aut oportet dicere quod nec sensibiles substantias verum sit sic dividere, nec etiam possibile sit dividi sic naturas separatas quas mathematicas esse dicunt: nam si concedantur esse solida separata quæ diversa sint ab his quæ sunt sensibilia, licet localiter sint in ipsis et sint principia eorum, et sint priora ipsis sensibilibus: tunc cum sicut solidum sensibile se habet ad solidum mathematicum, ita superficies sensibilis se habeat ad superficiem mathematicam, et linea ad lineam, et punctum ad punctum, necesse est etiam alias esse superficies separatas in istis superficiebus, et lineas in lineis, et puncta in punctis quæ sunt præter superficies illius solidi mathematici, quod est in solido sensibili, et præter lineas ejus et præter puncta et sint separata. Hujus autem consequentiae ratio est, quia semper non composita principia sunt priora compositis. Si igitur corporibus sensibilibus priora sunt corpora non sensibilia, eadem ratione superficies sunt priores superficiebus: et oportet quod illæ superficies sint priores etiam illis superficiebus quæ in immobilibus, sive mathematicis solidis, quæ sunt secundum se habentia esse et subjectum. Et hujus causa est, quia conceditur quodlibet principium secundum esse et subjectum prius esse principiato: et cum hoc conceditur superficies esse principium solidi. Oportet igitur dicere, quod aliqua sunt plana et lineæ secundum esse et subjectum ab eis quæ sunt in

solidis, sive cum solidis separatis : dicunt enim illi quod aliqua simul sunt cum mathematicis solidis sicut composita cum ipsis : et alia sunt priora mathematicis solidis, sicut principia quæ, ut dicunt, secundum esse et subjectum priora sunt ipsis. Eadem autem ratione et harum superficierum quæ secundum esse separatæ sunt a solidis, erunt lineæ principia, et ideo separatum esse habentes, et illis lineis, quia et ipsæ compositæ sunt ex indivisibilibus lineis, ut dicunt, oportet esse alias priores lineas, et illis oportet esse priora puncta per eamdem rationem : et his lineis indivisibilibus oportet adhuc priora esse puncta separatum esse habentia : quia, ut dicunt, principia illarum sunt puncta. Sed illis non amplius, ut dicunt, non sunt amplius priora puncta alia : quia illa sunt principia prima secundum opinionem istorum. Dicunt enim quod si istis essent adhuc priora alia puncta, fieret absurda congeries et infinita : quia et eadem ratione et illa puncta et superficies et lineæ haberent alia se principientia, et procederetur in infinitum, si semper puncti punctum, et lineæ linea, et superficiei superficies esset principium. Prædicto autem modo accidit, quod solida quidem sunt unica sive unius generis, quæ sunt circa sensibilia, et illa quæ sunt in mathematicis : et sic sunt duo genera solidorum : et superficies quæ circa solida sunt, sunt in his solidis sensibilibus et mathematicis, quæ sunt similiter duo genera superficierum quibus unum additur genus superficiei, quod est principium solidi. Et sic sunt tria genera superficierum : unum quidem quod est principium, et duo principiata. Sed lineæ vere existentes sunt quaternariæ : sunt enim sensibilium et mathematicorum lineæ in solidis ipsis, et lineæ superficierum in ipsis superficiebus, et lineæ divisibiles quæ sunt principia istarum, et lineæ indivisibiles quæ sunt principia linearum divisibilium. Puncta autem secundum hoc accidit esse quinaria, quorum primum est principium, et secun-

<--- Page Split --->

dum est substantia lineæ indivisibilis, et tertium substantia lineæ divisibilis quam facit fluxu suo : lineam enim indivisibilem, sicut dicunt isti, non facit fluxu, sed positione et contactu : quartum autem est non secundum se substantia, sed per lineam, cujus ipsum punctum substantia est : et est illud quod est in superficiei terminis : quintum autem longius adhuc est substantia corporis per hoc quod est substantia lineæ, et superficiei. Et secundum istum modum solida secundum esse sunt duo, et superficies tres, et lineæ quatuor, et puncta quinque, ex quibus est esse quod est : nullus autem posuit istorum puncta esse principia sensibilium : quia licet corpori accidat divisio in infinitum, et etiam corpori mobili secundum quod est mobile tantum, tamen non accidit corpori sensibili secundum quod est sensibile. Isti autem dicebant quod ideo corpus dividitur in infinitum, quia componitur ex infinitis punctis et superficieibus et lineis : et ideo sextum genus punctorum non addiderunt.

Sunt autem qui ista numerant secundum esse principiorum et principiatorum, ut dictum est, et sic stant in dicto numero. Et sunt qui ista numerant secundum materiam, et isti dicunt ea esse infinita : quia sic linea componitur ex punctis infinitis. Et quidem prima via est Platonis. Secunda autem Democriti. Nos autem ab his qui numerant ista secundum esse formale principiorum et principiatorum quaeramus, circa quæ enumeratorum erunt scientiae mathematicæ ? non enim potest dici quod scientiæ mathematicæ sint circa illa plana, et circa illas lineas, et circa illa puncta quæ sunt in solido immobili : omnis enim scientia præcipue doctrinalis, quæ demonstrativa est, semper est circa ea quæ natura priora sunt inter ea de quibus est : sed sunt puncta et lineæ et superficies natura priora quam illa quæ sunt in solido immobili, et sunt illa quæ sunt principia ipsius solidi. Hoc autem est absurdum : quia nos scimus scientias mathematicas esse de

his quæ sunt secundum esse in solido non modo mathematico, sed etiam sensibili : et si alia essent quæ secundum esse et subjectum differunt ab istis, pro certo scientiæ mathematicæ essent de illis, et non de istis. Et eadem ratione est de numeris quos quidam istorum dicunt esse principia : secundum istos enim, ut diximus, puncta principiantur ex unitatibus : et sic quædam unitates quæ sunt principia punctorum, erunt secundum esse et subjectum separatum præter singula puncta : non essent enim substantiæ nisi haberent separatum esse et subjectum : et sic erunt unitates separatum esse habentes præter singula entia singularia, sive sint sensibilia, sicut corruptibilia et mobilia, sive sint intellectualia, sicut mathematica : igitur diversa essent genera mathematicorum numerorum, quod est iterum inconveniens : quia tota arithmetica est de his numeris quæ secundum esse sunt in sensibilibus et intelligibilibus.

Amplius quaeramus ab istis, quomodo contingit solvere ea quæ determinata sunt supra in hujus sapientiæ libro tertio ? ibi enim quaesivimus, si tot, ut dictum est, sint genera mathematicorum circa quæ sit astrologia ? Astrologiam enim videmus esse simul circa corpora sensibilia et mobilia quæ sunt cœlestia, et etiam circa ea circa quæ est geometria : quia cum cœlum consideret et motum ejus, non considerat ipsa nisi secundum quantitatem absolutam. Quomodo autem possibile est esse cœlum, aut aliud quodcumque corpus quod motum habet præter hoc cœlum et præter hoc corpus motum, circa quod fit astrologia, quæ, ut dicunt, non est de sensibili, sed de alio quod secundum esse et subjectum diversum et separatum est ab isto ? Similis autem quæstio est de scientia optica sive perspectiva, et scientia harmonica sive musica : istæ enim secundum ea quæ dicta sunt, cum sint scientiæ, non possunt esse de sensibilibus : cum tamen vox circa quam est harmonica, et visus circa quem perspectiva, non sunt

<--- Page Split --->

nisi circa sensibilia et singularia : et cum sunt circa sensibilia et singularia, tunc palam est quod oportet eos dicere, quod sunt alii sensus et alia sensibilia secundum esse quam ista : et tunc quaeremus quid magis habent illa singularia et illi sensus quam ista singularia et isti sensus? et si non potest inveniri, tunc oportet quod etiam animalia concedantur eadem esse illa et ista : et tunc sequitur quod illa et illi sensus sint idem cum istis. Igitur et harmonica et perspectiva sunt circa illa, et similiter aliae scientiae mathematica.

Amplius autem a mathematicis describuntur quaedam quantitates in figuris, et describuntur universaliter, ita quod quidquid demonstratur de illis, universaliter demonstratum est de omni quantitate consimili : quia igitur omne universale abstrahit ab hoc et ab illo. Ista sunt quaedam quantitates mediae, quae sunt secundum esse in istis et in illis, et in omnibus aliis, licet secundum rationem abstrahant ab omnibus. Si ergo omnia quaecumque in abstractione accipiuntur, sunt substantiae, tunc etiam ista sic descripta erunt quaedam substantia media, quae secundum rationem separata est ab idealibus primis substantiis, et a mathematicis quae illi media dicebant esse inter sensibilia et ideas : et haec substantia sic descripta erit nec numerus, nec puncta, nec mensurae, nec tempus, nec aliqua quantitas mathematica vel sensibilis : et totum habebit esse secundum istos : quia, ut dicebant, esse quod est separatum secundum rationem, est separatum secundum esse. Hoc autem est impossibile : quia hoc dato, pro certo iterum fieret abstractio universalis ab illo : quia ab omni eo quod habet esse separatum secundum subjectum, fit universalis abstraction. Si autem hoc est impossibile, quod sic universaliter descripta habeant esse separatum, tunc eadem ratione palam est, quia impossibile est etiam ea quae mathematica esse dicuntur, secundum esse separata esse a sensibilibus, sed

potius totaliter sive universaliter contingit per consequentiam contrarium veri et contrarium eis quod consueti sumus suscipere in philosophia : si quis ponat sic esse ipsa mathematica, ut separata quaedam sint substantiae vel naturae quae esse et subjecto diversae sint a sensibilibus : quia sicut diximus, si sic sint ista mathematica, necesse est quod sint priora sensibilibus mensuris, non solum secundum rationem, sed etiam secundum esse, et substantiam, et tempus : et secundum veritatem sunt e contrario posteriores eis generatione, et secundum esse et tempus : nam sicut diximus in fine primi Physicorum, imperfecta mensura quae determinat materiam, generatione quidem prior est, et substantia generata sensibilis est posterior, sicut inanimatum prius est generatione animato, et sicut potentia prior est actu : sed perfecta et determinata mensura et figura generatione est posterior.

Amplius cui et quando erunt unum mathematicae mensurae ? oportet enim quod si principiant generatum sensibile, quod etiam faciant ipsum actu unum et non multa, sicut determinatum est in antecedentibus istius sapientiae libris septimo et octavo : et hoc quidem non videtur convenire mensuris mathematicis, quas illi substantias dicunt esse sensibilium : quia una quae sunt haec in sensibilibus, sunt una formae et actus, sicut una animae quae est perfecta anima, aut una parti animae, quae non est perfecta anima, sed pars partis animae, aut una alicui alii rationabili formae quae facit unum. Sin autem non sic fiant unum, tunc sunt multa congregata et dissolvuntur in ea ex quibus congregata sunt. Quaeramus igitur ab istis, cum illa mathematica quae dicunt esse substantias sint divisibilia, et quanta ex infinitis congregata, quae sit causa quod sint unum, et quod accidit eis unitas qua unum faciat id cujus ipsa dicuntur esse substantia et principia ? non enim poterit hujusmodi causa rationabilis assignari.

<--- Page Split --->

Amplius hoc idem generationes ostendunt. Si enim generationes sensibilium perfectorum consideramus, quae sunt animata, primum quod in generatione est secundum diametrum quae est in longum supra et infra ex eodem procedente spiritu sanguinem et sperma, et deinde fit generatio in latum ad dextrum et ad sinistrum, et postremo fit distributio generati in profundum ab ante et retro : et tunc dimensio generati habet finem. Si ergo quod generatione est prius, est substantia posterius, et e converso, sicut ostensum est in nono hujus sapientiae libro 1, corpus quod est secundum diametrum in profundum acceptum, erit prius substantia quam planum et longum : et ideo etiam secundum dimensionem profundi erit perfectum et totum : vel, ut magis physice loquamur, sic erit animatum et habens esse singularis generati. Et ideo etiam principium vitae secundum profundum est quod est cor in medio profundi positum inter ante et retro. Sed longitudo quae est linea, quomodo dicitur animata, ut principium vitae sit secundum ipsam ? aut quomodo dicetur superficies quae principium est latitudinis, animata ut secundum ipsam sit principium vitae ? Hoc enim axioma sive dignitas quam illi dicunt communem animi conceptionem esse, est supra sensus nostros : nos enim videmus sensibiliter, quod anima quae dat esse et facit unum, est secundum dimensionem corpoream quae est profundum, et non secundum dimensionem longitudinis et latitudinis : igitur longitudo et latitudo non sunt substantiae et principia corporis sensibilis perfecti secundum generationem : lapides enim et metalla et hujus sensibilia sunt perfecta coagulatione, et non sunt perfecte formata et natura. Et ideo in his non ita expresse videtur, quod dimensiones mathematicae non sunt principia et substantiae sensibilis substantiae.

Amplius secundum istos corpus mathematicum quaedam est substantia, eo quod jam habet perfectum esse, ut dicunt. Similiter autem et linea sunt substantia quaedam. Dicunt enim isti quod sunt sicut forma et species quaedam : ergo linea se habet ad ea quorum est linea, sicut anima qua est actus animatorum : linea enim non habet se ad ea in quibus est velut materia et corpus : nihil enim constituitur materialiter ex lineis et superficiebus inter substantias sensibiles, nec etiam ex punctis videtur aliquid constitui, quod sit potens potentia materiali. Si autem essent haec aliqua substantia materialis, tunc videretur quod paterentur et susciperent talem materia potentiam cujus perfectio esset actus, et subjicerentur generationi. Cum autem nihil horum patiantur linea et superficies et puncta ut sint substantiae, ut isti dicunt, oportet quod sint forma sicut anima. Si autem sic se habent, tunc oportet quod sint priora secundum rationem. Sed oportet nos distinguere inter ea quae sint ratione priora, quod etiam secundum substantiam sint priora : quacumque enim aliquis non supponit esse separata, possunt esse ratione priora et non substantia : sunt enim talia ratione consecutionis priora, et non ratione diffinitiva : et ideo sunt ratione priora in quantum sunt rationes ex rationibus sive ratiocinantibus quibusdam sumpta. Quacumque autem tali ratione sunt priora, non existunt simul secundum naturam, sed unum est prius altero. Et hujus exemplum est : quia si dicamus, sicut et verum est, quia nulla passiones sive accidentia habent esse praeter substantias, sicut est motus et album quod semper est in substantia, tunc scimus quod secundum rationem consequente albo homine prius est album : quia sequitur quod si albus homo est, quod album est, et non convertitur : et tamen album non

<--- Page Split --->

est prius secundum substantiam quam homo albus, quia si prius esset secundum substantiam, tunc oporteret quod haberet esse separatum sicut substantia : non autem est separate passio aliqua, sed semper est cum integro, composito videlicet quod est subjectum ejus. Integrum hoc voco totum congregatum, sicut est homo albus. Patet igitur quod non hoc est generaliter verum quod dicunt isti, quod omne quod sit ex ablatione se habens ad alterum, sit prius illo secundum substantiam : nec e converso generaliter est verum, quod omne quod se habet ad alterum ex additione, sit posterius : ideo enim punctum dicebant esse prius linea, et lineam prius superficie, et superficiem prius corpore : quia punctum ex ablatione se habet ad lineam, et linea ad superficiem, et superficies ad corpus, corpus autem ex additione ad superficiem, et superficies ad lineam, et linea ad punctum : albus enim homo dicitur ex additione albi, et tamen album non est prius albo homine, nec homo albus posterius est albo : igitur a simili non sequitur quod puncta et lineae et superficies sint magis substantiae quam corpora, propterea quod ex ablatione se habent ad illud : nec sequitur ista mathematica priores esse substantias istis sensibilibus, propterea quod ista ex additione se habent ad illam : prioritas enim illa non est substantiae, sed rationis qua totum congregatum ponit partem, et non convertitur. Dictum est igitur a nobis sufficienter quod mathematica separata a sensibilibus non possunt esse alicubi.

CAPUT III.

Et est conclusio ex inductis, quale esse habeant Mathematica, et quod non sint principia sensibilium substantiarum, et qualiter orationes et demonstrationes sunt de ipsis.

Si autem exempla sensibilia non pos- 1n Philosolasopho ubi sunt esse alicubi, nec etiam in sensibilibus supra. ipsis contingit ea esse, ita quod sint substantiae, sicut illi dicunt, palam est quia alterum oportet dicere, quod videlicet totaliter aut non sunt, sicut ea quae nihil sunt : aut oportet dicere, quod sunt quodam modo, ita quod secundum esse in sensibilibus sint, et secundum rationem diffinitionis sint separata, sicut ea quae in sua diffinitione non concipiunt materiam sensibilem : et haec est veritas : et ideo non sunt principia. Unde non est dicendum, quod simpliciter sint : quia non sunt simpliciter, nisi quae esse et subjecto sunt separata : dicitur enim esse multipliciter : et ideo ista dicimus esse sicut esse dicuntur universalia in mathematicis quae considerantur non concepta cum materia sensibili : sunt enim ista de separatis a materia sensibili circa quantitatem continuam et discretam, quae sunt mensurae et numeri. Sunt autem de his quae diximus non in quantum sunt talia qualia sunt illa quibus convenit habere mensuram : quia sic essent subjecta et substantiae mensuratae : nec etiam illa quae sunt de numeris, non de eis ut de quibusdam divisibilibus, quia illa sunt numerata in quibus divisio est causa numeri, et sunt substantiae divisae numeratae : sed potius est ipsa mathematica de numero quo numeramus non concepto cum divisis vel divisibilibus numeratis. Si autem sic est, quod scientia

<--- Page Split --->

est de mensura id quod habet mensuram, et est de numero non concernendo divisum vel divisibile quod numeratur, tunc etiam contingit de sensibilibus mensuris esse orationes diffinitivas et demonstrationes, non in quantum sunt sensibilia, sed in quantum sunt talia, hoc est, mensuræ et numeri : sic enim de sensibilibus non in quantum sunt sensibilia, sed in quantum sunt mota solum, multæ sunt rationes, quæ non conveniunt sensibili in quantum est sensibile, sicut in sexto Physicorum ostendimus : et illæ rationes sunt extra unumquodque talium sensibilium, et sunt extra ea quæ accidunt sensibili in quantum sensibile : quia sunt de mobili tantum in quantum est mobile, præter quam quod concernatur de forma sensibilitatis : et tamen non oportet quod mobile propter hoc sit secundum esse et subjectum separatum 'a sensibilibus, aut etiam motus : quia etiam de motu sunt multæ rationes quæ conveniunt ei in quantum est actus mobilis, et non conveniunt ei in quantum est actus sensibilis 1. Nec oportet propter hoc quod motus habeat esse separatum a sensibilibus, aut non est extra sensibilia, quod sit quædam distincta et determinata natura in sensibilibus quæ non habeat esse in ipsis nisi sicut in loco : sic enim etiam in his quæ moventur, sunt universales rationes scientiæ quæ non sunt mota : sed sunt de ipsis in quantum sunt corpora : et sic iterum sunt rationes sic de ipsis in quantum superficies sunt solum, et in quantum sunt longitudines solum, et in quantum sunt puncta solum, quæ sunt indivisibilia positionem habentia : et sic hoc modo rationes de multis in quantum sunt indivisibilia solum abstracta posuit, sicut indivisibilis est unitas.

Igitur sic considerare res non est dicere quod simpliciter sint, sed potius non solum separabilia esse dicimus, hoc modo quod consideramus ea non concepta,

sed etiam hoc modo possunt esse inseparabilia quæ concepta sunt cum materia per hunc modum, sicut consideramus multa non mota et mathematica, quæ tamen secundum esse et mota sunt et sensibilia : igitur ex hoc non sequitur quod talia simpliciter verum sit dicere separata esse a sensibilibus, et quod talia sint qualia illi esse dicunt, quod videlicet sint subjecto et esse a sensibilibus distincta : et quemadmodum alias scientias a mathematicis simpliciter est verum dicere esse hujus sive de hoc in quantum de hoc est, et propter hoc sunt ejus quod accidit illi prout dicimus communiter accidens, licet tamen subjectum illius scientiæ et accidens non sint esse separata, sicut si dicamus, quia est album de quo est scientia, si id quod est sanum est album, tamen scientia est de sano in quantum est sanum, non considerando album, quamvis secundum esse non separetur album a sano : aut etiam scientia est illius subjecti de quo est in quantum est cujuslibet subjecti scientia, ut si sani est scientia, considerat sanum in quantum est sanum, separata consideratione ab his quæ sunt communiter et non proprie accidentia sano. Si igitur scientia hominis est de homine in quantum est homo, nec propter hoc hominem habere esse separatum a sensibilibus, tunc etiam geometriam conveniens est sic esse de mensuris in quantum mensuræ sunt, ita quod non propter hoc habeant esse separatum a sensibilibus : tamen si sicut est scientia hominis in quantum homo est, sic ergo geometriam scientiam accideret esse eorum quorum est, tunc non esset mathematica : quia tunc accideret sensibilia ea esse quorum est ut propriorum subjectorum : sed illa non sunt sensibilia, licet esse habeant in sensibilibus : ergo scientiæ mathematicæ non sunt sensibilium : non tamen propterea sequitur quod sint de aliis secundum esse a sensibilibus se-

<--- Page Split --->

paratis. Multa vero accidunt rebus secundum esse et secundum ipsum sive per se, quae sunt sicut accidentia per se sine aliis quae in diffinitione sua concipiant : ita possunt considerari, et potest esse scientia de ipsis in quantum unumquodque talium existit secundum seipsum : quoniam et animal consideratur in quantum est fecmininum, et in quantum est masculinum : ista equidem animalis propriae sunt passiones : et tamen licet ista secundum se considerentur, non est aliquod separatum a sensibilibus quod sit masculinum et femininum : igitur etiam de mensuris erit hoc modo consideratio in quantum sunt longitudines solum, et in quantum superficies : et ideo non oportet ut sit aliquid talium secundum esse a sensibilibus separatum : id autem quod sic consideratur, tanto magis habet certiorem scientiam, quanto ipsum fuerit plus de prioribus et simplicioribus : quia id quod est omnium primum, est simplex, et ideo per se notum : quia non habet per quod innotescat, nisi per seipsum : si enim haberet aliquid ante se essentiale, jam non esset simplex. Et ideo ea quae accipiuntur sine mensura, quantitate non determinata, sicut divina per sola principia substantiae accepta, certiora sunt in se et simpliciora quam ea quae concipiuntur cum mensura, et quantitatis habent determinationem : et maxime sunt certa et simplicia quae sine motu accipiuntur, sicut substantiae primae. Sed si consideramus motum, tunc maxime certum et simplicem constat esse primum motum, qui est localis : hic enim est simplicissimus motuum, sicut in undecimo hujus sapientiae libro ostensum est. Istius autem generis motus simplicissimus est motus primus, in quantum est aequalis et uniformis, totus de actu ad actum existens ex parte moventis et ejus quod movetur. Nec fuit eadem ratio, sicut objiciebatur de harmoniiis musicis, et de optica sive perspectiva : neutra enim harum speculator in quantum visus, aut in quantum est vox ipsum sensibile quod

speculatur : sed utraque speculatur id sensibile quod speculatur in quantum numeri quidem, sicut musica, et in quantum lineae, sicut optica sive perspectiva : et hoc quidem numeri videlicet et lineae sunt propriae quidem passiones illorum sensibilium, qui sunt vox et visus : et similiter alia mathematica sunt sensibilium passiones, et omnia habent talem separatam considerationem si quis sit talia ponens separata a sensibilibus, et sic intendat aliquid de his in quantum sunt talia : et nihil mentitur propter hoc falsum aliquid penitus non dicens : sicut nec mentitur falsum dicens, quando figuras mathematicas describit in terra, et dicit lineam esse bipedalem, quae forte monopedalis est vel brevior. Non enim est falsitas in talibus proportionibus quae ad rem secundum esse rei non referuntur. Optime enim sic speculabitur unumquodque si quis separans unumquodque per considerationem, ponat non separatum unumquodque secundum esse : quia si considerat naturam ejus in quantum est ipsum, non concernendo sibi aliquid alienum. Et talem considerationem facit arithmeticus in numeris, et geometer in continuis. Si enim accipiamus coelum hoc sensibile in quantum est coelum, pro certo ipsum est unum indivisibile per formam substantiae suae. Quia autem sic positum est esse unum indivisibile, deinde aliquis sicut physicus speculatus est coelum in quantum est indivisibile, et multa hoc modo demonstrat de ipso : sed geometer nec speculatur ipsum in quantum est coelum, nec in quantum est indivisibile, sed in quantum est solidum continuum : et haec quidem inessent ei etiamsi non poneretur esse coelum et indivisibile : adhuc enim esset solidum continuum. Palam igitur est, quia contingit coelo inesse posse solidum continuum sine coelo et indivisibili, ita quod natura coelestis ejus et indivisibilitas ejus non consideratur : et ideo geometrae recte dicunt, et de his quae sunt vere entia disputant : haec enim quae consi-

<--- Page Split --->

derant, vere sunt entia. Sicut enim in ante habitis determinatum est, ens dicitur dupliciter, de ente endelechia sive actu, et de ente potestate : et ideo talia qualia mathematici considerant, sunt potestate in entibus sensibilibus vera scientia ipsorum sunt de entibus. Et ideo sicut supra docuimus in primo et in sexto hujus philosophiae libris, sunt de numero scientiarum theoricarum.

CAPUT IV.

Qualiter Mathematicæ scientiæ considerant bonum et àyaðòv, quod est species et ordo et commensuratio et determinatum esse.

palam est quia scientiæ mathematicæ talem causam dicunt quæ est finalis : et dicunt eam quæ est causa ut bonum per aliquem modum, quamvis non dicant ut finem et in rationem boni : et ideo hæ magis notæ et certæ dicuntur, quando aliter dicimus de ipsis ostendentes physice vel metaphysice, quod hæ sunt finis ultimus quem intendit efficiens, et ad quem pervenit motus ejus : species enim uniuscujusque est dupliciter, in esse videlicet et in hoc quod est esse consequens ex parte materiæ. Secundum esse autem species accepta forma est, quæ dat esse, et hanc scientiæ mathematicæ non considerant. Proprium autem et proximum consequens ex parte materiæ quod sequitur esse formæ substantialis, est propria forma sive circa aliquid constans figura : et hæc quidem aut est regularis, aut irregularis : et regulares quidem considerat mathematicus, quamvis non considerat eas prout sunt termini physicorum corporum et bonum ipsorum. Eodem autem modo ordo dupliciter consideratur : est enim ordo principiorum ad perfectionem principiati convenientium, et hæc est dars boni et àyaðòv : et est ordo mensurarum et figurarum partium in toto et in comparatione ad formam, sicut dicimus quod tibiæ dantur tibicinis, et dolabrum hujus figuræ datur architecto, et similiter rotunda figura visui, et oblonga triangularis odoratui, sicut nos in libris Animalium determinavimus. Et hoc est bonum quod secundum id quod est considerat mathematicus : non tamen in ratione illa in qua est bonum : necesse enim, quod ordo sit in figuris partium mundi majoris et minoris. Similiter autem dicendum est de commensuratione : oportet enim principia non tantum secundum virtutes, sed etiam secundum dimensiones in quadam commensuratione constituere id quod constituunt : et istam commensurationem secundum id quod est, considerant scientiæ mathematicæ : sed tamen non considerant eam secundum quod est hujus vel illius : et ideo

1 Philosophie sui prae

Hoc etiam modo non est inconveniens dicere, quod mathematicus considerat id quod est bonum. Quod enim Græci vocant àyaðòv, et Latine sonat bonum, valde diversum est in diversis, et non unius generis et rationis. Bonum enim secundum sui aliquam rationem semper est in actu, sive in opere, sicut bonum virtutis et artis. Aliud autem secundum aliam rationem, bonum est in his etiam quæ sunt immobilia. Dicentes ergo quod mathematica scientia non dicit aliquo modo de bono, aut àyaðòv, mentiuntur : maxime enim dicunt et ostendunt bonum mathematicae scientiae : non enim sequitur quod non ostendant bonum si non nominant ipsum in propositionibus et rationibus. Opera enim mathematicorum et rationes eorum ostendunt id quod est bonum, quamvis non ipso nomine boni : ea enim quæ maxime sunt boni differentiae, sunt species, et ordo, et commensuratio, et determinatum esse, sive determinatio : et hoc maxime ostendunt mathematicæ scientiae. Quia igitur hæc quæ dicta sunt, videntur esse causæ finales multorum,

<--- Page Split --->

et tamen secundum esse sit distincta ab esse ejus : quia aliter transiret sicut sensibilia.

Isti autem qui hac de causa ideas esse dixerunt, primo inducti sunt ad hoc a Socrate. Socrates vero versans philosophando circa ethicas sive morales virtutes, et de his volens diffinire universaliter, eo quod vidit particularia diffiniri non posse, direxit istos qui ideas posuerunt, ad universalis considerationem : tamen Socrates a principio suae philosophiae est parum philosophatus : eo quod ibi tangendo solum diffinit quid calidum et quid frigidum universali diffinitione. Pythagorici autem prius ante Socratem universales dederant diffinitiones de quibusdam paucis, quorum tamen rationes diffinitivas ad numeros reduxerunt, eo quod principia omnium dicebant esse numerum : diffinierunt quidem sic, quid est tempus, dicentes tempus esse numerum actionum vel motuum : et diffinierunt sic, quid est justum, dicentes justum esse aequale et par pluris et paucioris in damno et lucro. Unde etiam iste Pythagoras, sicut et Socrates, sanius et verius inquisivit quid est, quam illi qui ideas invenerunt. Quia nec Socrates universale nec Pythagoras numeros posuit separatos esse distincta et aeterna. Syllogistice ergo uterque illorum quaesivit quid est : eo quod principium omnium syllogismorum qui vere syllogismi sunt et probantes et inferentes, est diffinitio dicens quid est per rationem diffinitivam. Illa enim diffinitio est medium syllogismi, quid est propter quid : dialectica enim virtus tota medium est, quod est diffinitio quid erat esse dicens. Sic autem isti utebantur universalis diffinitione, ut possent intendi et accipi per intellectum ab eis etiam contraria eorum quae diffinita erant absque diffinitione : quia diffinito uno contrariorum scitur diffinitio alterius : et illud contrarium quod est sicut habitus, est judex sui et sui oppositi : et ista et non alia est scientia contrariorum.

Numero namque sunt quae aliquis juste Reddet Socrati tamquam particulari sub universali diffinito reducens : reddet autem per exactivas et inductivas rationes similium, et eodem modo unum universale respicientium : et sic diffinire universaliter docuit Socrates, et sanius quam illi qui formas esse dixerunt separatim existentes, sub quibus particularia colligi non possunt exactivis et inductivis rationibus. Ea namque ambo sunt circa principium scientiae, tam inductio quam universalis diffinitio. Sed Socrates quidem fecit universalia separabilia a particularibus, quia aliter scientia non esset de ipsis. Et hoc ideo fecit, quia universalia vidit esse naturas communicabiles multis, et communicabile et incommunicabile quod est particulare non sunt idem : et tamen haec non sic dixit esse separata, sicut separata sunt quae subjecto et loco sunt distincta : diffinitiones autem quae non naturas, vel essentias, sed esse dicunt, dixit Socrates non esse separatas : quia esse nunquam potest esse separatum ab eo cujus est esse.

Alii autem qui ideas ponunt, separaverunt utrumque ab eis quae sunt, et appellaverunt ipsa ideas. Ratio autem et nominis et separationis istius a nobis est composita in hujus philosophiae libro primo : et propter hoc per syllogismum accidit eis, quod fere omnium sint ideae quaecumque dicuntur universaliter, ita quod universalis natura est in eis. Et dico fere propter artificiata, quae licet universaliter dicantur, tamen ideas non habent, sicut dictum est alibi : eo quod per se esse non possunt : et oportet dicere quod omnia secundum unam similitudinem habent ideas, quae universalis in se habent naturam, ita ut sicut in primo hujus philosophiae libro diximus, si quis numerare volens entia sensibilia, et putet numerare ea per ideas, minus quidem, vel pauciores entes quam sunt ipsa sensibilia, putet non se ea numerare non posse : eo quod pauciora non numerant plura. Sed si plus secundum numerum

<--- Page Split --->

faciat ideas quam sensibilia, numeret : eo quod major numerus includet minorem. Dicunt enim isti quod sensibilium substantiarum sunt plures species, ut sic dicatur quam sint ipsa : quia sensibilis substantia habet ideam speciei et generis, et generis subalterni, et generis generalissimi, et ideam differentiae, qua sunt plures idea quam sint substantiae sensibiles. Quarentes enim causas sensibilium substantiarum pervenerunt ex his qua sensibilia sunt, illuc, ad ideas videlicet insensibiles. Qualibet enim substantiarum illarum æquivoca est ad plures illarum qua ibi sunt, sicut diximus : et quælibet idearum est circa substantias multarum aliarum sensibilium, qua idealis substantia unum est in multis tam specie quam genere et differentia. Ista enim communitas qua una substantia est in multis, æquivoce est tam in his qua sensibilia sunt, quam etiam in sempiternis, in quibus una prædicatur de multis. Dico autem æquivoce : quia ex quo secundum esse divisum et separatum et prædicatum a subjecto, non potest prædicari de ipso nisi æquivoce. Hæe igitur est opinio de ideis. Rationes autem hujusmodi opinionis posita sunt a nobis in hujus philosophiae libro primo, et similiter rationes qua sunt contra hanc positionem : et ideo hic breviter pertranseundum est de ipsis.

CAPUT VI.

Et est disputatio contra eos qui ponunt ideas esse eadem quae posita sunt in libro primo philosophiae hujus.

Amplius autem sicut et in primo hujus philosophiae libro . diximus, secundum eosdem modos quibus ostenditur quod species sunt sive idea, secundum nullum eorum videtur quod sint : ex quibusdam

enim non potest fieri integrum : quia intrare in compositionem cum aliis non possunt. Ex quibusdam vero fieri potest, quia componibilia sunt, sed non sunt talia qualia illi putant esse. Sicut illi enim dicunt esse propter rationes qua sumuntur ex scientiis, species et ideae erunt omnium eorum quorumcumque sunt scientiae : et erunt species secundum hoc universale quod est unum in multis in affirmationibus et negationibus secundum compositionem et divisionem, secundum quas fit syllogismus defectus, qua fit in integro secundum quod aliqua affirmantur vel negantur ab ipso : sed secundum quod aliquid intelligitur vel intenditur corrumpi, oportet esse formam corruptibilium : phantasma enim est apparens forma, secundum quam aliquid intelligitur corrumpi : omne enim quod intelligitur, per formam aliquam intelligitur : oportet ergo quod sit aliqua forma corruptionis, ex qua componitur integrum sive compositum illud quod corrumpitur.

Amplius autem quaedam rationum quas certissimas reputant, faciunt substantiam quam ideam dicunt, esse ad aliquid, ita quod quamvis non sit ad aliquid hoc ipsum quod est, tamen est cum comparatione ad aliquid : quia idea dicitur ad ideatum : hoc autem non competit incorruptibili substantiae, quam solam dicunt esse secundum se : illa enim non debet secundum comparationem dependere ad aliquid : aliae autem rationes, quae etiam certissimorum sunt secundum eos, tertium esse dicunt hominem, sicut in ante habitis diximus. Totaliter etiam isti ponentes ideas, auferunt suas rationes, et destruunt eas, et specialiter principales, quas inter omnes magis volunt esse illi qui dicunt ideas esse per hoc quod ponunt ideas esse quemdam numerum : ex dicto enim illo sequitur quod dualitas sive binarius mathematicus non sit primus numerus: et sequitur quod binarius non sit hoc aliquid, et quod non sit secundum se sive substantia, sed sit

<--- Page Split --->

aliquid : et, ut universaliter dicatur, omnia illa sequuntur ex dicto isto quaecumque aliqui qui adversantur positioni isti de principiis per syllogismum sequi faciunt contra istam opinionem : quia si idea æquali nomine dicitur causa ejus cujus est idea, et est principium ejus secundum esse, oportet quod ipsa idea dualitatis sit prima dualitas, et sit ante dualitatem et mathematicam qua numeramus ista sensibilia : et sic alicujus idea et non absolute dicta : et hæc omnia late exposita sunt in præhabitis.

Amplius secundum illam susceptionem sive conceptionem intellectus secundum quam auctor hujus opinionis dicit ideas, oportet quod ipsæ ideæ sint species sive formæ : et quia universales dicit, oportet quod sint formæ diversorum ab invicem, quæ multa sunt potentia vel actu : et oportet quod sint omnium illorum de quibus est una universalis acceptio : et sic erunt etiam accidentium. Intellectualitas enim una communis non solum est substantiarum, sed etiam non substantiarum : et hæc est derisio, quod idea accidentis sit forma per se existens, et accidens non sit per se : et tamen oportet quod secundum istos sic dicatur : quia scientiæ propter quas ponuntur ideæ, non sunt solum substantiarum, sed etiam accidentium. Sequuntur autem contra istam positionem etiam alia talia mille inconvenientia.

Si autem consideremus simul id quod est necessarium secundum esse, et quod etiam sequitur ex positione talis opinionis, ut simul ex natura rei et hypothesis disputemus, tunc tam ex parte rei quam ex parte positionis oportet quod ideæ sint participabiles ab his quorum sunt sicut formæ substantiales : et secundum hoc non possunt esse ideæ nisi substantiarum solarum : forma enim per se existens secundum esse et intellectum non potest esse forma accidentis : et ideo non potest esse quod ideæ secundum accidens aliquod sensibile participentur : sed oportet quod singula participent na-

turam istam in quantum de subjecto aliquo dicuntur. Dico autem explanando hoc, ut si quid est duplum per se existens quod est idea dupli, hoc non potest participari ab eis quod est accidens : et sic duplum in numeris non est accidens. Similiter autem scientia erit species sive idea quaedam per se existens, et non erit accidens. Hæ vero ideæ quas ponunt illi, significant substantiam quæ est hoc sensensibilis apud nos : quia dicunt eas esse naturas et substantias istarum substantiarum : et si quid fuerint illic ubi ponuntur esse de numero separatorum, ibi significant videre aliquid esse præter eas quod sit unum in multis et de multis, sicut universale : hoc enim quod est sicut unum in multis, præter eas est : quia non potest esse separatum ab eis in quibus et de quibus est. Adhuc si species sive idea est aliquid per se, tunc oportet quod sit subjectum : et oportet tunc quod aliquid sit communitas secundum unam naturam in utrisque existentem, et ideis et participantibus ideas. Quod autem hoc sequatur, patet ex hoc, quia non potest assignari ratio quare magis unum commune prædicatum quod est dualitas, sit commune multis dualitatibus et diversis, sed incorruptibilibus quarum una non est alia, quam commune prædicatum species æquivoca : hoc enim æquali nomine prædicata de illis quasi prædicatum commune dicitur de dualitate corruptibili et incorruptibili.

Si enim dicat aliquis quod nomine prædicatur et non secundum naturam participatam aliquam, tunc esset talis prædatico ac si quis diceret Calliam statuam ligneam esse homines, nullam naturæ communitatem respiciens istorum : hoc autem non dicunt istius positionis auctores : et si una ratione prædicatur dualitas de incorruptibili et corruptibili, tunc sequitur quod ideæ sit idea : et ibitur in infinitum. Si vero sic dicendo congrue posuerimus, quod idearum sive specierum rationes sunt alia quaedam communiter prædicata de ipsis sicut jam

<--- Page Split --->

diximus, tunc rationes quæ sunt in circulis tribus, sensibili videlicet, et mathematico, et ideali : illi enim secundum hoc habebunt communes naturas per quas habebunt illi circuli superficiem quæ est ut genus, et alias partes diffinitionis communes istis tribus circulis. Id autem cujus est diffinitio, addetur medio circulo, mathematico videlicet aut superficiei mathematicaæ, quæ est media inter idealem et sensibilem : aut addetur omnibus circulis aut superficieibus : oportet enim quod addantur, quia omnia quæ sunt in substantia quæ diffinitur, habent ideas : et omnia quæ sunt in substantia quæ est diffinitio, sunt idea, ut animal et bipes sunt idea hominis. Cum igitur mathematicus circulus et idealis sint in sensibili, et diffinitio datur de his quæ insunt, oportet quod illa natura communis quæ prædicatur de his tribus circulis, addatur cuilibet circulo : ut dicatur quod circulus est superficies superficiei idealis et mathematicaæ et sensibilis rotunda plana planiori ideali et mathematicaæ et sensibili, quod est absurdum. Amplius palam est, quia necesse est quod id quod est prædicatum commune de tribus, sic prædicatum sit aliquid, et sit aliqua natura quæ sit ut superficies aliqua, quæ omnibus his tribus speciebus circuli inerit sicut genus unum istorum trium : et ex hoc sequitur quod de istis tribus hoc commune univoce prædicatur : et sic idea erit idea, et ibitur in infinitum, sicut diximus prius.

CAPUT VII.

In quo ostenditur quod ideæ nec prosunt ad scientiam nec ad generationem.

libro hujus sapientiæ diximus, hoc est, maxi quid conferunt ipsæ species ideales ad quid scientiam, vel ad generationem : si enim sunt species sensibilium, tunc dubitatur quid conferunt sempiternis, cum quibus sensibilia non habent convenientiam. Si autem sunt species incorruptibilium, tunc dubitatur quid conferunt his quæ generantur, cum quibus incorruptibilia in nullo conveniunt : talis enim idealis et separata species, nec est causa motus alicujus nec transmutationis ipsis generabilibus : quia materiam nec tangit, nec tangit in eam. Sed nec juvabit aliquid ad scientiam eorum quæ sunt alia secundum esse ab ipso : quia omne quod scitur; per formalem causam agnoscitur, quæ est substantia non distincta et separata ab esse ejus quod scitur : idea autem non est talis substantia horum quæ sunt sensibilia generata : si enim esset substantia istorum, tunc secundum esse in eis esset, quod est contra hypothesis, cum sit separata. Nec etiam idea conferunt ad esse : cum enim ponantur esse separata secundum esse, non ponuntur esse in participantibus eas secundum esse : non sunt autem causæ esse nisi sint mixtæ ipsi esse participantium eas : quia sic aliquis vere opinabitur album esse causam album esse aliquid quando secundum esse est mixtum albo, et non separatum ab illo quod est album. Sed nec ratio qua persuadent ideas esse, minus facile mobilis est quam id quod probant per eam et concludunt, licet sit ab Antiquis habita. Anaxagoras enim omnium prior est dubitans circa ista, et Eudoxus posterior fuit in hac dubitatione, et sic devenit ad Platonem per alios quosdam : facile est enim multa impossibilia colligere contra talem positionem. Sed nec etiam ex speciebus idealibus sunt alia quæ sensibilia sunt secundum aliquem consuetum dici, quo aliquid sit, ex quo, sicut patuit ex supra inductis.

Dicere quod sunt exemplaria ad qua respicientes dii faciunt ista sensibilia, et sic participantur ab istis sensibilibus sic-

<--- Page Split --->

ut formaê quaê sunt in intellectu artificis participantur ab artificialis, est vaniloquium, et est dicere metaphoram poeticam, per quam causaê sempiternaê proportionantur hominibus, et opera eorum assimilantur operibus hominum. Si enim veritas et non metaphorê fabularum inspiciantur, quid est illud principium quod operatum est ista inferiora respiciens ad ideas, sicut ad exemplaria? ostendimus enim in ante habitis, quod intellectus universaliter agens suo lumine substantiali causat entia, et non ad aliquid respiciens, sicut sol causat calores in lumine suo non respiciens ad aliquid : contingit quidem enim sic et esse et fieri quodcumque absque omni assimilatione ad aliquid ideale. Igitur sive idealis Socrates sit, sive non sit, fiet Socrates talis qualis nunc est per naturam. Similiter autem palam est, quia si posuerimus quod Socrates idealis et exemplaris est sempiternus, sequitur quod ejus erunt plura exempla idealia secundum numerum naturarum quaê sunt in ipso : quia sicut illius hominis sensibilis naturaê sunt animal et bipes, ita est homo qui per se est homo separatus : et illius naturaê etiam sunt quoddam animal et quoddam bipes : et illius etiam oportet esse exemplaria idealia, ex quo universalia diffinientia sunt exemplaria idealia. Amplius secundum hoc non solum sensibilium sunt species ideales, sed etiam ipsarum idearum, sicut genus quod est genus generis quod est de numero specierum idealium, erit etiam species idealis : igitur idem numero, licet non secundum idem, erit species, sive idea, et imago quaê imitatur ideam : quia erit idea sensibilis, et imago illius speciei idealis, quaê

ut universalis vel ut universale prædicatur de ipsa. Amplius sicut sæpe alibi diximus in præhabitis, impossibile videtur esse, quod illa quæ sunt substantiæ eorum secundum esse existant separatim secundum esse ab ipsis substantiis « quomodo ergo potest dici, quod ideæ quæ sunt substantiæ rerum, secundum esse separatæ sint ab ipsis rebus quarum sunt substantiæ ?

Si autem aliquis dicat, quod ideæ non sunt causæ substantiales ipsius esse, sed tantum quod sint causæ ipsius fieri, videtur contrarium hypothesis : quia in Phædone dicitur, quod species ideales sunt causæ et esse fieri rerum quæ sunt et fiunt : et etiam quamvis ponamus esse species ideales sicut isti dicunt, non tamen propter hoc sequitur quod res generatæ fiant, nisi ponatur quod idea sit aliquid movens materiam : non autem movere potest quod est separatum secundum esse : et etiam alia multa a naturalibus fiunt ab arte, ut domus, et annulus, quorum auctor illius opinionis non dicit esse species ideales : quia tales formæ accidentia sunt, et formæ ideales earum non per se possunt esse separatæ : sed oportet quod in subjecto essent aliquo. Palam est igitur a simili, quia contingit etiam naturalia quorum dicunt esse ideas, et esse, et fieri propter tales causas quæ movent et tangunt materiam, quales causæ artificialium, quæ nunc dictæ sunt, esse causas eorum quæ ideas non habent, ita quod non fiunt propter species ideales. Verum de ideis et modis idearum bene speculantibus multa facile colligere similia istis, et per rationabiliores et certiores sermones, sicut et nos fecimus in hujus philosophiæ libro primo.

<--- Page Split --->