TRACTATUS III

CAPUT I.

De divisione quantitatis.

Quare pcs t entia divisibilis sit secundum id quod substantiam exigit de quantitate. est ex parte subjecti et materiae quae subsit et secundis substantiis et accidentibus : potentia autem divisibile non reducitur ad actum ut actu divisibile fiat sive efficiatur nisi per quantitatem, oportet quod primum quod accidit substantiae sit quantitas.

Adhuc, Cum materia, ut dicit Avicenna, in sufficientia sua subjiciatur generationi et generaliter mutationi in quantum potentia est trinae dimensionis, et non actu formata ad aliquod esse, per generationem actu fiet trinae dimensionis : oportet quod id quod primum ad materiam accidit ut formarum motus, et ipsius motus sit receptibile, et sit quantitas, quia aliter mobile non esset nisi esset quantum : eo quod Aristoteles probat in sexto Physicorum 1 quod nihil est mobile nisi quantum. His igitur rationibus immediate post substantiam quantitas est ordinanda.

Adhuc autem propter hoc quod formarum alterationis non est receptibilis nisi per quantitatem, quia in ipsa substantia existentes, quantae efficiuntur per quantitatem quae jam inest subjecto, sicut al-

bedo et caliditas et hujusmodi. His rationibus rationabiliter immediate post substantiam ponitur quantitas : inter accidentium enim genera nullum est penitus absolutum nisi quantitas et qualitas. Qualitatis autem praecipue quantum ad duas species illius quae sunt passio vel passibilis qualitas, et forma vel circa aliquid constans figura, non est susceptibilis substantia nisi mediante quantitate, et ideo immediatus adhaeret substantiae quantitas quam aliquod aliorum generum accidentis.

Quia autem quantitas multarum divisionum est, oportet primo nos notificare quantitatem per divisionem ipsius, quia si per diffinitionem notificaremus eam, non possumus dicere nisi quia est mensura substantiae : et cum ratio mensurandi non sit per unum modum in continuo et discreto, et in habente positionem in partibus et in non habente, non habemus quod una ratio esset quantitati secundum quod in genere accipitur diffinitivum. Cum enim, ut dicit Aristoteles 2, unumquodque mensuretur sui generis minimo, oportet quod sicut differunt mensurata, sic etiam differunt mensurae, et eodem modo differat in eis mensurandi ratio : non habentes ergo quantitatis in genere sumptae diffinitionem, ut aliquo modo declaretur, oportet quod ex posterioribus notificetur per divisionem.

Hac igitur necessitate coacti, dicimus quantitatem in genere per differentias primas dividentes, quod quantitatis aliud continuum, aliud discretum. Non autem

Removet dubium.

<--- Page Split --->

dicimus dividendo, quod quantitas dividitur continuitate et discretione : quia continuitas et discretio non sunt prædicabilia de quantitate, cum sint formæ abstractionis modo significatae, quæ non sunt in genere quantitatis, sed nominentur qualitates quæ dicuntur circa quantitates.

Sic igitur tangentes quae in genere sunt quantitatis, dicimus quod quantitatis aliud continuum, aliud discretum. Antequam autem has partes per diffinitiones assignemus quid sunt, oportet aliam subjicere divisionem, cujus partes communicant utrumque istorum dividentium : et hoc est, quod quantitatis aliud quidem est ex habentibus sive de numero eorum quae habent positionem in partibus, et aliud ex partibus non habentibus positionem, sicut patebit inferius.

Has autem inducentes divisiones, nullam de unitate et puncto faciemus mentionem, quia haec in genere quantitatis non sunt, nisi per reductionem ad genus, sicut principia generis ad genus reducuntur. Continuum enim habens positionem fluit a puncto sicut ab indivisibili corporali principio. Discretum autem habens ordinem in partibus loco positionis sicut numerus, causatur ab unitate sicut a suæ discretionis essentiali principio. Et haec omnia inferius erunt manifesta.

Et quia habere positionem in partibus accidit continuis vel continuæ quantitati, et eidem accidit non habere positionem in partibus, ideo explanari non poterant membra primæ divisionis, nisi prius daretur et altera. His autem ita per duas divisiones præmissis, est consequens membra istarum explanare sive declarare divisionum : et quia ratio discreti (ut Boëtius in prologo Arithmeticae dixit, et ante eum dixerat Pythagoras in Consistentia) constat numerorum proportionibus, ideo prius declaranda est discreta quantitas, præcipue propter hoc quod principium istius quod est unitas, simplicius est quam essentiale principium continuæ

quantitatis quod est punctum : unitas enim est indivisibile simplex, non habens positionem, punctum autem est indivisibile positum sive positionem habens.

Quod autem diximus dividentes, quod quantitatis aliud est continuum, aliud est discretum, præmisimus continuum discreto quoad nos: quoad nos enim cognoscimus numerum divisione continui, ut dicit Aristoteles 1 ; cum tamen unitas cujus iteratio causat essentialiter totum numerum quoad naturam rei simplicior sit quam punctum cujus fluxus causat essentialiter continuum. Hac igitur consideratione dicimus in primis describendo discretum per exemplum, quod discreta quantitas est ut numerus habens ordinem, et oratio habens voces et ordinem et rationem. Continua vero quantitas est, ut exemplariter declaretur, ut linea, superficies et corpus.

Amplius autem præter hæc tempus et locus : hæc enim præter dicta aliam suæ continuitatis habent causam : illa enim habent causam suæ continuitatis inter se et inter suam continuitatem essentialiter contentam, ut linea punctum, et superficies lineam, et corpus superficiem : locus autem in sua continuitate habet terminum corporis locati qui non est locus, et tempus continuatur continuitate motus : motus autem continuatur continuitate mobilis et continuitate magnitudinis inter duos terminos motus existentis. Hac igitur de causa dicitur quod præter hæc sunt tempus et locus. Hæc autem inferius melius patebunt, quando de singulorum istorum sigillatim loquemur continuitatibus.

CAPUT II.

Qualiter numerus et oratio sunt quantitates discreta.

Quod autem numerus sit quantitas discreta sic probatur : primo quidem quod

Removet dubium.

Quomodo numerus sit quantitas.

<--- Page Split --->

sit quantitas, quia quo mensurante redditur quantitas discretorum, illud per se est quantitas : numero autem redditur quantitas ovium, canum, hominum, et de aliis quae discreta sunt et sub una forma continuitatis non continentur : nume-

Quod sit dirus igitur est quantitas. Et quod sit discreta quantitas, probatur per hoc, quod continuum et discretum sunt oppositæ differentiæ, primo circa primum genus quantitatis : hæc autem sunt quantitates, et non continuæ : ergo discreta : quia discretionem non cognoscimus nisi privatione continui, oportet quod hoc probetur continuitatis privatione. Dico ergo quod partium numeri nullus est continuus terminus indivisibilis, ad quem ut ad unum copulentur, ita quod sit terminus pæritis unius et finis ad quem finitur continuatio ejus, et sit terminus alterius ut a quo incipit ipsius continuatio. Hoc autem probatur inductive ex exemplariter, sicut quinque et quinque si ponantur particulæ numeri decem sive denarii, ista particulæ nullum habent communem terminum qui sit unius partis finis et alterius principium ut continuans : prima enim quinque in ordine unitatem ad quam finiuntur non habent eamdem a qua inchoantur quinque sequentia secundum substantiam, sed divisim habent eam et discretam ab unitate a qua incipit quinarius sequens : et sic est de omnibus partibus denarii. Semper enim partes denarii quocumque modo accipiantur, semper discreta sunt, sicut si accipiantur septem et tria, vel duo et octo, vel sex et quatuor, vel decem unitates, semper non copulatæ et non continuatæ accipiunt : ita quod singulæ in suis discretionibus nullo modo continuantur aliquo modo copulatæ. Numerus igitur est discreta quantitas, et iste numerus est formalis, qui est unus, duo, tres, etc., quo reddimus eorum quæ numerantur quantitatem discretionis. De hoc tamen inferius plenius erit manifestum.

Similiter autem et oratio discreta est quantitas, et est de numero discretorum,

ita quod omnes ejus particulæ sunt ab invicem separatæ. Quare autem sive propter quid oratio sit in genere quantitatis manifestum est : omne enim cujus quantitas mensurante aliquo et certificante mensuratur, est quantitas et in genere quantitatis. Sonus autem litteræ et syllabæ sive brevis sit vel longa, mora pronuntiationis mensuratur. Ergo oratio consistens ex his, est quantitas et in genere quantitatis. Dico autem orationem cum voce prolatam, sive, quod idem est, prolatione vocis sive vocali pronuntiatione : sic enim non est unus sonus vel vox continue sonans vel vocans, sed est aggregata et discreta vocatione sonorum, qui sonus discretorum elementorum in litteris et syllabis sua multitudine et ordine conficiunt hoc totum quod est dictio vel oratio. Sic enim divisio litteræ cum divisione litteræ non est continuum, sed ab eo discretum, et cum eo compositum conficit syllabas, et syllaba cum syllaba composita conficit dictionem, et eo modo dictio cum dictione conficit orationem : in omnibus enim his syllaba, dictione, et oratione constitutio fit totius, discretorum congregatione et ordine. Quod manifestum est ex hoc quod soni elementorum et syllabarum et dictionum et orationum ad nullum communem terminum copulantur. Si enim dicam, baculus vel virga, discrete sonant omnia litteræ elementa, et nihil est continuans inter ea, quo continuante unus sonus alteri copuletur. Et similiter est de sono litterarum in syllaba, et sono syllabarum in dictione, et sono dictionum in oratione : nullus enim terminus est ad quem syllabæ copulentur in pronuntiatione, sed semper unaquæque divisa manet secundum seipsam discreta.

Sed hic advertendum est quod quamvis discreta maneant omnes particulæ orationis et numeri, tamen sub una forma specifica discretionis vinciuntur, numerus enim unitatis constituitur aggregatione et ordine, et quæcumque unitas est congregationis ordinatæ terminus, in

<--- Page Split --->

quo stat aggregatio ut in complente unitate illa, ut finis et complementum est forma numeri illius, ut in quinario quinta, et in denario dena, et sic de aliis. Et ideo dicit Aristoteles 1, quod decem non est tria et septem, aut bis quinque, aut octo et duo : sed oportet accipere formam in unitate ultima prout est finis aggregationis ordinatae ad unitatem illam quae complementum est talis aggregationis.

Siniliter autem in oratione prout est in litterata pronuntiatione: illa enim est aggregatio sonorum, elementorum, syllabarum et dictionum, ad unum totum complens ordinatam aggregationem, sicut litterarum in syllaba est unum complens, et syllabarum in dictione est complens unum, a quo dicitur dictio una in tota syllabarum aggregatione. Similiter et dictionum in oratione est complens unum, a quo tota illa aggregatio distinctorum et ordinatorum sonorum dicitur oratio una, cum cujuslibet elementi vel syllaba sonus maneat in se distinctus et nec continuus, nec permixtus, ita quod unus est brevis, et alter longus, et unus est brevi brevior, alter vero longo longior est : et in talibus nihil facit unum nisi ordo ad unum : et ideo ista extensa aggregatio secundum seipsam quantitas est discreta sicut numerus : propter quod oratio est quantitas, cujus indivisibile non est unum, cujus iteratio facit illam aggregationem, sed indivisibilia multa sunt quae sunt soni elementorum in litteris, et soni syllabarum in dictionibus, et soni dictionum in oratione, sed inter ea solum indivisibile est littera vel litterae elementum, a quo ordinato cum alio fit syllaba, et e syllaba ordinata cum alia fit dictio, et a dictione ordinata cum alia fit oratio.

mentum esse primum, quod syllab aliter iteretur in omnibus aliarum litterarum elementis, et quod elementa aliarum litterarum constant ex iteratione illius. Sed hoc quamvis aliqui dixerint, tamen falsum est et probari non potest. Ideo nos sic dicimus orationem ordine multorum componi indivisibilium secundum sonum elementorum, et in hoc orationem differre a numero, et esse ab ipso numero diversum secundum speciem quantitatis.

Si autem objicitur, quod omnis quantitas procedit ab indivisibili, Dicendum quod hoc verum est, quod sicut numerus ab unitate, et continuum a puncto, et tempus ab instanti, sic oratio procedit ab indivisibili litterati soni: sed hoc indivisibile non est elementum alicujus litterae, cujus elementum iteratum faciat talem orationis quantitatem, sed indivisibile cujus ratio in quolibet sono servatur cujuslibet litterae cum alia in tali pronuntiatione aggregatae.

Hinc enim Democritus et Leucippus, et alii quidam atomos ponentes, principium non dixerunt unum atomum aliquod principium, sed multos figura et ordine differentes et sic omnia constituentes. Et suae rationis dederunt exemplum in litteris: in litterato enim sono sive pronuntiatione non est aliquod unum indivisibile causa aggregationis, sed multa figura, sono et ordine differentia. Sic enim oratio est quantitas mensurata syllaba, vel littera longa vel brevi pronuntiationis, et distincta in tota congerie talis aggregationis, et est quantitas in seipsa, ita quod substantia sua et quidditas quantitas est praedicto modo a numero differens. Iste sunt ergo duae prime species discreta quantitatis.

Sed inter elementa litterarum non est unum indivisibile, quod per substantiam iteratum, totam compleat illam aggregationem, sicut est unitas in numerq. Nisi aliquis dicat unum alicujus litterae ele-

CAPUT III.

Qualiter linea, superficies et corpus sunt quantitates continuae.

Nunc restat dicere qualiter continuae

<--- Page Split --->

quantitates sunt linea, superficies et corpus. De discreta enim prius conveniens fuit dicere, propter hoc quod indivisibile a quo perficitur numerus, et indivisibile a quo perficitur oratio, simpliciora sunt quam indivisibile a quo perficitur continuum : unitas enim est indivisibile, nec possessionem habens in continuo, nec continuans ea quorum est terminus. Litteratus etiam indivisibilis est sonus, nec indivisibile in continuo positum positionem habens, nec continuans ea quorum est terminus vel principium : quia si est principium, non est a quo sit continuatio : et si est medium, non est unum et idem finis unius et principium alterius, sicut est punctum continuans : et si finis est, non est terminus ad quem continue copuletur in forma continuationis continuum : et ideo et ipsum indivisibile soni litterati simplicius est puncto : propter quod naturalis ordo exigit quod prius de numero, et postea de oratione, et tertio de speciebus continuæ quantitatis diceretur.

Quod autem quidam dicunt, quod ideo prius fuit dicendum de numero, quia numerus est in corpore et in incorporeis invenitur, et non continuum, et quod res ab institutione mundi proportionibus numerorum factæ sunt. Rationes istæ non sunt veræ, nec ad propositum facientes, et fundatæ super falsum : sed de illis videatur quod tales asserunt rationes.

Hac igitur quam nos dicimus necessitate, post numerum et orationem dicimus, quod linea de numero continuorum est : potest enim a quolibet sumi continuus terminus, ad quem omnes quæ sub una forma continuitatis sunt particulæ lineaç copulantur. Hic autem communis terminus est punctum, cujus fluxus in continuum vel ductus facit lineam : et ideo linea quamvis in puncto non dividatur, tamen non potest dividi nisi in puncto, quia linea ubique substantialiter punctum est : substantialiter, dico, a substantia quæ est quasi materia : punctum enim extensum sive protensum in continuum

est linea, cujus ipsa protensio quantitas est et substantia protensa punctum est. Et sic linea est ex uno substantiali quasi subjecto quod est punctum, et ex uno formali quod est protensio extensa in continuum quod est continuatio : et hoc quidem est linea, et ideo quia ubique substantia linea materialis est punctum, ubicumque sumatur punctum non absolutum ab extensione in continuum, ibi punctum est in ratione finis et principii : finis quidem ad anterius, et principium ad posterius. Communis ergo terminus est istius copulationis partis anterioris cum sequente per totum continuum, et quia punctum est indivisibile positum, ideo tota intellectualis et realis ejus extensio in tota longitudine substantiæ servat indivisibilitatem. Propter quod linea secundum latitudinem et profunditatem est indivisibilis, solum divisibilis longitudine, quam causat non punctum, sed puncti extensio et fluxus in continuum, quia ista extensio formam continuitatis dat, quæ secundum seipsam divisibilis est semper.

Similiter superficies quantitas est continua : generatur enim expansione lineaç ad latum in continuum, sive ex fluxu lineaç vel ex ductu lineaç, ut dicit Euclides : et sic erit latitudo sine profunditate, ubique ex duabus lineis ad rectum angulum se secantibus mensurata : quæ quia fluit ab indivisibili secundum profundum, ideo profundum non habet : quia autem fluit a divisibili secundum longum, ideo secundum longum habet divisibilitatem : et quia fluxus illius lineaç est ad latus et non ad punctum quod est terminus lineaç, et fluxus est continuus, ideo continuitatem habet superficies in latum, et ex illa superficies est : continuitas enim quæ est in longum in superficie, est ex linea : et ideo substantia superficiei est linea, sicut punctum est substantia lineaç : propter quod undecumque dividitur superficies, erit linea dividens ipsam sicut punctum dividit lineam, et ubicumque accipiantur duaç partes in superficie, erit linea copu-

<--- Page Split --->

lans partes illas, et est communis terminus copulationis earum : est enim principium unius ex quo est continuitas ejus, et est finis alterius ad quem est continuatio ejus : planum namque est quod superficiei particulae ad quemdam communem terminum dicto modo copulantur. Dicitur planum superficies, eo quod fluxu lineae intelligatur sterni sicut in planum, nulla partium ejus super alteram eminente. Talis igitur est intellectus superficiei secundum quod est species continui.

Similiter autem et in corpore est sumere communem terminum particulas corporis copulantem : corpus enim est ipsa trina dimensio, quae sit tribus diametris in omni parte corporis ad rectum angulum se contingentibus et se secantibus, una in longum, et altera in latum a puncto praecedentis, et tertia in profundum ab angulo praedictarum protractis generatur enim ex fluxu vel protensione superficiei, non in longum vel in latum, sed in profundum mota vel protensa superficie. Et ideo dicebat Plato quod substantia corporis secundum id quod est, est superficies, sicut punctum est substantia lineae et linea substantia superficiei : et ideo dividitur corpus ut corpus est superficie, sicut superficies linea, et linea puncto, et ubicumque partes duas accipias corporis, illae habent superficiem ad quam est continuitas praecedentis, et a qua incipit continuitas sequentis. Est ergo illa superficies in corpore communis terminus, qui est finis unius et principium alterius : et ideo est aliquid unius, et aliquid alterius : propter quod communis terminus continuorum vocatur. Si autem communem in corpore terminum accipere vis secundum latum, tunc, ut jam ante dictum est, sumes terminum copulationis lineam. Si autem vis terminum communem copulationis accipere in longum, necesse est quod accipias commune punctum, qui copulat partes in longum.

Punctum igitur quamvis nulla pars sit lineae, tamen est aliquid lineae, quia est

terminus lineae, et copulans partes ejus : et secundum id quod punctum positionem habet in continuo, sic est substantia lineae, sed formale esse est continuitas in longum, et illa est a fluxu intellectuali puncti in continuum. Et omni eodem modo se habet linea ad superficiem, ita quod non est pars aliqua superficiei, et tamen est aliquid ejus, tum quia est terminus ejus copulationis, tum etiam in hoc quod est substantia superficiei, et forma continuitatis quam ponit circa substantiam est ab intellectuali fluxu lineae ad latus lineae, et non ad punctum. Secundum eumdem modum etiam se habet superficies ad corpus, et in hoc quod est communis copulationis terminus, et in hoc quod est corporis substantia materialis, circa quam ponitur forma continuatis corporis ex fluxu intellectuali superficiei in profundum.

Ex hoc patet quod continuum dividitur ratione quare in infinitum in quantum continuum est: continuum sit divisibisi in infinitum. latione.

Non autem moveat quemquam, quod Removet dubium. hoc dicimus fieri secundum intellectum, cum in hoc libro loquimur de decem generibus rerum principiis, ad quae omnia prædicabilia reducuntur : omnia enim abstracta et mathematica sunt accepta secundum intellectum: secundum enim esse in natura hoc vel hoc non invenitur nisi in sola luce, ut quidam dicunt, quamvis dictum eorum cum Philosophis non concordet. Quamvis ergo ista accepta sint secundum intellectum, iste tamen intellectus a specialibus rebus causatus est et ad esse refertur : quia dicit naturam et esse rei ut est hoc quod est, ut est significatum

<--- Page Split --->

per nomen quod est notio prædicabilis : et ideo dicit Aristoteles sic, Abstrahentium non est mendacium '. Quinimo est certissime verum, quamvis secundum esse ista non inveniantur distincta in natura : insunt enim hoc modo quo determinata sunt in ipsa substantia quantorum.

Attendendum etiam quod non potest esse quarta species quantitatis continuæ habentis in partibus positionem et ex seipsa continuitatem et substantiam circa quam ponit formam communitatis et continuitatis : quia non est motum intelligere alicujus aliquo modo indivisibilis, nisi vel in longum, vel in latum, vel in profundum : altum enim est a profundo terminis tantum differens : et ideo non sunt nisi tres species hujus quantitatis, a quibus prædicabilia sumi possint.

Sciendum est etiam, quod linea est quantitas unius divisibilitatis, superficies autem est quantitas duarum divisionum, et corpus quantitas est trium divisionum propter causas quæ in ante habitis sunt determinatæ.

CAPUT IV.

Qualiter tempus est quantitas continua.

Est autem de numero talium quantitatum continuarum et tempus et locus: præsens enim tempus copulatur et ad præteritum et ad futurum per instans medium quod est terminus talis copulationis. Accipimus autem hic præsens, tempus divisibile quod adjacet motui et actioni præsenti. Præteritum autem dici-

mus, quod terminatur ad præsens per instans quod est præteriti finis et principium præsentis : et præsens etiam copulatur ad futurum per instans quod est finis præsentis et principium futuri : et sic totum tempus continuum est. Sicut enim in aliis continuis fluxus continui est ab uno aliquo secundum aliquem modum indivisibili, ita est etiam in tempore.

Intelligendum igitur est, quod si non esset motus, non esset tempus, et motus extensio est causa extensionis temporis, sicut motus etiam est causa temporis. Motus autem est in eo quod movetur sicut in subjecto. Est autem id quod fertur sive movetur, idem secundum substantiam in toto motu : secundum esse autem ipsius secundum quod motus est in ipso, protensum et procedens est de ante in spatio in post, sive de anteriori parte spatii in posteriorem non interrumpendo. Protestio autem, ut saepe diximus, causa est quantitatis. Protensum est partim hic et partim ibi, continua et non interrupta protensione. Quod autem sic divisibile est, continuum est. Motus igitur (qui secundum esse potensum inest ei quod movetur) est continuus, non ex seipso, sed ex spatio distantiae quæ est inter duo motus extrema. Cum autem sit continuum et quantum aliquo modo, sequitur quod sit ejus aliquid mensura : et quia omne quantum habet mensurans proprium secundum propriam divisionem, sicut secundum spatium continuum ad modum lineæ vel superficiei vel corporis, habet ulnam vel palmam vel pedem, vel decempedam et aliquid talium : propter quod in omnem diametrum certa reddi-

1 ARISTOTELES, 2 Physic. tex. com. 18. Abstrahentium non est mendacium. Hoc est, intellectus abstrahendo unum ab alio, et illud seorsum considerando, nullam falsitatem committit, nam ut sine falsitate procedat nostra cognitio et concipiendi ratio, non debet semper id quod objective alicui rei, sive essentiae alicujus rei convenit, apprehendere, dummodo non tribuamus rei quod ei non convenit, aut omnino sub falsa quapiam et repugnante ratione, quæ rei non convenit, rem apprehendamus, ut pluribus

bene Tannerus (t. 1, d. 2, q. 2, dub. 5, n. 12) prosequitur, et hæc vocatur abstractio præcisiva.

Alia est negativa, quae unum de alio negatur, ubi potest esse falsitas et mendacium. Hinc considerans animal in homine sine rationalitate, non mentitur : dicens autem, homo non est animal, mentitur. Et hinc : « Veritas et falsitas proprie tantum est in secunda operatione. » Cf. Reeb.

<--- Page Split --->

tur quantitas ipsius, nec certificari potest nisi secundum hoc quod dividitur. Oportet igitur, quod per hunc modum mensurans motum, secundum esse quod habet in eo quod movetur, sit certificans quantitatem ipsius.

In eo autem quod movetur secundum quod motus est actus ejus sunt tria, scilicet indivisibilis substantia ipsius quod movetur, quæ eadem manet in toto motu: et esse protensum in spatio continuo : et divisio prioris quod accipit in spatio quod derelinquit continue, a posteriori quod jam accepit in illo protendendo. Si ergo sic debeat mensurari, tria sunt in mensura reddente quantitatem ipsius : quia aliter mensura rei mensurata non esset adæquata : mensurans autem ipsum sic non potest sibi esse intrinsecum, eo quod intrinsecum est alterius generis : est enim in motu locali intrinsecum motui ubi fluens, et hoc non est secundum sui naturam in genere quantitatis, sed in genere ubi : et ideo motus in ubi non est in genere quantitatis, sed est in genere ubi. In alteratione autem est quale fluens quod per fluxum non amittit proprii generis naturam : et ideo sicut quale est in qualitate, sic et motus in qualitate. Similiter et motus augmenti quamvis sit in quantitate, non tamen sic est in quantitate, quod motus faciat ipsum in quantitate esse tanquam in genere, sed potius per hoc est in genere quia est quantum continuum positionem habens in partibus fluens, sicut corpus quod per fluxum non amittit naturam corporis. Et ideo motus non per partem motus vel per substantiam est in genere vel specie quantitatis, sed per hoc quod est quantum fluens quod fluxu non amittit naturam fluentis. Similiter est in generatione et corruptione, quæ sunt mutationes in substantia : propter quod dicit Aristoteles 1, quod via in naturam dicitur natura, cum motus et mutatio non possit habere mensurans circa quod sit substantia motus, et circa quod ponat motus suam continuitatem. Relinquitur

igitur quod habeat mensurans extrinsecum adjacens, et hoc vocatur tempus, et tempus in sua substantia et suo esse diversum et linea et superficie et corpore.

Quod ergo per intellectum adjacent ei Instans quid et quare sic dicitur. quod defertur et in toto motuest idem per substantiam, cum hoc semper objiciatur praesentiae accipientis ipsum, est praesens quod vocatur instans quasi non stans, sicut et id quod movetur, non stat quamdiu motus est ejus actus. Quod autem Tempus. adjacent protensioni ejus, quod secundum quod movetur, est continue protensum a retro in ante, illud est et vocatur tempus. Et id quod adjacent ei quod est in spatio Tempus praeteritum. accepto in retro, vocatur in tempore prius vel praeteritum. Et quod adjacent ei quod Tempus fuin motu est in spatio accepto in ante, est turum. et vocatur futurum. Et quod adjacent ei Tempus quod objicitur praesentiae accipientis in praesens. protensione motus et spatii, vocatur praesens tempus. Cum tamen tria ista, praeteritum, praesens et futurum non sunt diversa et separata, non sunt discreta sed sunt simul copulata. Copulatorum autem semper est communis terminus, qui est finis unius et principium alterius, et est fluid utriusque et neutrius per se, id copulans particulas temporis vocatur indivisibile instans, quod quidem secundum se est substantia temporis, sicut punctum est substantia lineæ, qui fluxu suo causa est continuitatis quæ est forma successionis continuæ quæ ponitur circa substantiam instantis, sicut dictum est in aliis continuis. Sicut autem ulna iterata est numerus reddens quantitatem continui, ita instans distinguens prius et posterius in motu protensum super partes motus, iteratur et certificat quantitatem motus. Et ideo dicit Aristoteles 2 quod tempus est numerus motus propter prius et posterius.

Et ideo non est inconveniens quod tempus sit continuum, et tamen sit numerus : quia est numerus sicut ulna panni, vel alterius mensurati per ulnam. Et quando dicitur quod tempus est continuum, et

<--- Page Split --->

tempus est numerus, non intelligitur quod secundum unum et idem sit continuum et numerus : secundum enim quod adjacet protensioni ejus quod movetur est continuum, secundum autem quod instanti copulante distinguitur id quod est ante ab eo quod est post, et iteratur hoc in toto motu, sic est numerus. Et quando dicitur quod est numerus, non dicitur nec intelligitur quod simpliciter sit numerus, sed quod est numerus motus per esse motus : sed motus per prius et posterius, quod iteratur in motu sicut id quod movetur in toto spatio motus. Propter quod non sequitur quod tempus sit simpliciter continua quantitas. Et ideo manifestum est quod non est in duobus generibus primis quantitatis ex æquo, scilicet in genere continui et in genere discreti, sed simpliciter est in genere continui et secundum aliquid accipit formam discreti. Patet etiam qualiter fluit tempus ab hoc indivisibili quod est instans.

Sed remanet quaestio, quare motus non ponatur esse in genere quantitatis sicut tempus ? præcipue cum multis rationibus probet Aristoteles 1 motum esse divisibilem in infinitum, et cum expresse dicat motum esse speciem quantitatis in quinto primæ philosophiæ 2. Sed ad hoc per ante dicta facilis est responsio : si enim cons:deretur id quod dat motui speciem et nomen, et per consequens dat ei genus, eo quod species et genus ad unam pertinent naturam : tunc videbitur causa ejus quod quæritur : quale enim dat alterationi nomen et speciem, propter quod dicitur in genere alteratio, et secundum speciem calefactio, vel albatio. Et sic similiter est ubi quod motui locali dat nomen et speciem et genus. Et similiter in augmentatione. Et facile est videre in omnibus aliis sicut motus per accidens qui in omnibus est generibus. Continuitas autem motus non est a natura illa quæ fluit, sed potius est causata a processione illius in quo est

motus ut in subjecto : subjectum autem non est aliquid de essentia illius quod est in ipso, et ideo motus proprium et sibi determinatum genus non habet. Alia autem quæ dicenda erant de tempore, vel ad physicum pertinent, vel ad metaphysicum, et ideo illuc differantur : in quarto enim Physicorum 3 determinabitur natura temporis : in parte autem illa primæ philosophiæ quæ est de causis determinabitur qualiter tempus se habet ad æternitatem, et qualiter se habet nunc temporis ad nunc æternitatis. Quantum autem pertinet ad intentionem logicam de tempore sufficere videtur quod modo dictum est.

CAPUT V.

Qualiter locus est quantitas continua.

Nunc autem videndum est qualiter loLocus quid. cus est continua quantitas. Locus est quidem ubi continenter corporis locali particulæ, qui locus distantia est in qua distenditur tota corporis quantitas, ita quod nihil corporis vel partium corporis est extra illam distantiam secundum longum, latum et profundum corporis : est enim tanta illa distantia, quantum est corpus, et nec minor nec major, sed in toto est corpore commensurata : sicut distantia diametrorum corporum quæ sit protensa inter spatium diametrorum loci et corporis, secundum esse quidem est una et eadem, ut probatur, distantiæ locali. Et hæc quidem distantia loci et corporis secundum esse quidem est una et eadem, ut probat Aristoteles 4 contra Philosophum loquens qui Xutos vocatur. Quamvis autem secundum esse sit eadem, differt tamen superficiebus continentibus, et differt actu mensuræ et ratione mensurandi. Superficie quidem : quia loci superficies est extra locatum, et continens et tangens undique locatum. Superficies

<--- Page Split --->

autem locati est intra locatum, et est aliquid ejus, et est contenta non continens. Actu autem mensurandi : quia omnes diametri distantiae quae vocatur locus, sunt mensurae mensurantes in longum, latum et profundum, et nulla est mensurata. Omnes autem diametri ejus quod locatum est, sunt diametri mensuratae et contentae, et sic mensuratum non mensurat distantiam loci, sed quantitatem corporis non ut locatam sed secundum quod ipsum est quantum.

Sic autem accipiendo locum, est locus mathematica quantitas, copulata punctis usque ad centrum locati ejus ; quia diametri secundum esse sunt eaedem cum diametris ad idem centrum copulatis : quia centrum loci et centrum locati idem sunt secundum esse, differunt autem secundum actum et rationem : et quia distantia locati est continua quantitas, necesse est quod locus sit continua quantitas in hoc differens ab aliis quod non ex se, sed ex distantia diametrorum corporis usque ad centrum suam habet copulationem. Aliae autem distantiae linearum et superficierum et corporum ex seipsis et inter seipsa suam habent copulationem et suas copulationes. Sunt enim diametri secundum aliquid differentes quae diversa habent suae protractionis principia : diameter enim distantiae loci suae productionis principium habet superficiem extra continentem : diameter autem distantiae quae est distantia locati, suae protractionis principium habet superficiem locati intra locatum existentem : unum autem est centrum utrorumque secundum esse et non secundum actum, ut dictum est. Et sic locus erit diversa secundum modum istum quantitas ab omnibus aliis speciebus continuae quantitatis : sic enim mathematica abstractione separatur loci quantitas a quantitate locati. Et sic est verum quod dicitur, quod singulae particulae loci continent singulas particulas corporis locati. Et ideo tam loci quam corporis locati particulae ad unum terminum copulantur. Et sic loquendo de loco mathematicis

dandus est locus, ut in prima philosophia dicit Aristoteles.

Est autem aliter consideratus locus quam modo est de consideratione naturalis Philosophi, secundum quod scilicet locus est, ad quem et ex quo est motus : sic enim est superficies continentis corporis habens in se virtutes omnium continentium tam cœelorum quam elementorum circumdantium, per quas virtutes generat et salvat id quod locatum est in ipso : et de hoc loco hic Aristoteles non loquitur, quia per illas proprietates non est in genere quantitatis, quamvis in seipso sit quantus. Primo igitur modo considerando locum continua quantitas erit locus, eo quod particulae ejus quaecumque ad unum communem terminum copulantur, et est speciale genus quantitatis propter causam in ante habitis assignatam.

CAPUT VI.

Qualiter quaedam quantitates habent positionem in partibus, et quaedam non.

Amplius autem aliqua de numere specierum quantitatis continuae ex particulis quae in eis sunt, constant ex talibus positionem habentibus in continuo cujus sunt particulae. Alia vero quae sunt de genere et de numero quantitatum, constant etiam ex particulis positionem non habentibus in continuo vel discreto, cujus sunt particulae.

Positionem autem habere tria concernit, scilicet ut assignetur ubi in continuo sita sit particula, et ut una pars permaneat stans in eodem continuo cum altera, et ut teneatur cum altera copulatione. Et quodcumque horum trium deficiat, non habebit in partibus positionem. Positio enim dicit ordinem, et propter hoc oportet ut assignetur ubi in continuo posita sit. Positio autem in continuo dicit permanentiam, quia positum est fixum immobile secundum esse, et ideo oportet ut dicat permanentiam. Positio autem in continuo dicit copulationem unius cum

<--- Page Split --->

alio, et ideo oportet ut dicat copulatorum connexionem per communem terminum, qui aliquid est utriusque copulatorum.

Ex his patet quod lineæ quidem particulæ positionem habent in continuo quod est linea, et ad se invicem sunt habentes positionem. Singulum namque signatum in particulis lineæ situm est alicubi, vel ante in linea, vel post : et permanentibus partibus sic positis sic habes unde sumas partem permanentem, et assignes in continuo unumquodque quod est de numero particularum, ubi sive in qua parte ordine partium in loco situm est suppositum : et hoc planum est valde et facile ad intelligendum. Et habes unde assignes ad quam particulam, et per quem communem terminum cæteræ quae cumque particulæ sumptæ fuerint, copulantur : quod planissimum est ex prædictis. Similiter autem et particulæ plani sive superficiei quamdam secundum latitudinem habent positionem. Similiter namque sicut et in linea facile ostenditur, ubi jacent in superficie posita, et quæ sunt quæ copulantur ad invicem, et quo copulante ut communi termino. In linea enim copulat punctum : in superficie autem copulat linea et communis terminus. Soliditatis quoque sive corporis particulæ eodem modo et eadem de causa habent positionem et permanentiam et copulationem. Et loci particulæ secundum quod mathematico sumitur locus, talem in partibus habent positionem et permanentiam et copulationem.

In numero autem in partibus positionem et permanentiam et copulationem non potest quisquam per intellectum perspicere : cujus causa est, quod natura partium numeri repugnat ad tria quæ dicta sunt : et ideo non invenitur quod particulæ numeri positionem habeant ad invicem. Primo enim deficit situs in continuo alicubi, quia unitas (cujus iteratio facit numerum) non est indivisibile habens in

continuo positionem, sed potius a natura positionis penitus separatum : et ideo non potest dici quod unitas vel pars numeri sit sita alicubi in continuo. Nec potest dici quod aliquæ particulæ numeri ad se invicem in aliquo (quod aliquid utriusque sit) habeant connexionem sive copulationem, sicut in capitulo de discretione numeri est probatum : sed omnes particulæ manentes discretæ et separatæ ab invicem, ad unum ultimum habent ordinem, cujus additione perficitur species numeri.

Sed nec ea quæ sunt particulæ temporis habent in suis partibus positionem, quia quamvis habeant connexionem et terminum communem in quo connectuntur et continuantur, tamen nullam habent in esse permanentiam : quod autem in esse non permanet, de illo non potest dici ubi situm sit. Nusquam enim situm est, quod secundum esse non est.

Sed secundum hoc videtur, quod non Objectio. habeat copulationem vel connexionem, quia quod secundum esse non est, nulli potest copulari. Sed ad hoc dicendum solutio. est, quod in successione est quod copulatur, et in successione esse, est secundum aliquid esse. Est et præteriti in hoc quod copulat usque ad quid sicut ad finem (quem intra se ut aliquid sui habet) ipsa successio et similiter futurum cui copulantur est secundum successionis principium : quod iterum ipsa successio futuri intra se habet ut aliquid sui, quia est successionis principium : et sic in instanti (quod est medium, scilicet finis præteriti et principium futuri) copulantur præteritum et futurum 1. Et aliquo modo est præteriti successio in præsenti ut in termino, et successio futuri est in eodem sicut in principio. Sic ergo copulationem habent partes temporis, et tamen nullam habent permanentiam neque possessionem.

Sed in hoc conveniunt cum partibus numeri, quod ordinem quemdam dices

1 Nota tamen quod successio præteriti imperfecti melius est in præsenti quam successio præteriti perfecti et futuri, et ideo respectu

primi dantur ampliationes, non autem respectu aliorum.

<--- Page Split --->

sura, tunc videtur quod sit imperfecta : quia corpus mensuratur longo, lato et profundo : linea autem est longitudo tantum. Ad hoc autem dicendum quod linea est prima et perfecta mensura substantiae. Est enim linea mensurans in longum, et mensurans in latum, et mensurans in profundum. Dicit autem Avicenna in Sufficientia quod corpus mensuratur tribus diametris. Diametri autem lineae sunt. Ergo corpus mensuratur lineis, et incrementum omnis corporis naturalis est secundum extensionem trium diametrorum et omnium natura constantium terminus est et ratio magnitudinis et augmenti. Quod autem superficies mensuratur, hoc est secundum totam corporis extensionem inter diametros mensurantes in altum, in latum, in profundum ; et quod corporea quantitas mensurat corpoream substantiam, hoc est secundum repletionem quantitativam quae secundum intellectum est inter omnes superficies : et sic dicendum est de istis mensuris substantiae. Nec dicendum, ut quidam male dicunt, quod linea sit mensura non separata a superficie actu vel corporea quantitate, et ideo juncta cum aliis fit mensura perfecti corporis, quamvis in esse non sit separata a superficie et corpore, tamen in actu mensurandi secundum naturam et intellectum separata in eo modo quo diximus : et ideo specialis species est quantitatis continuae.

Dubitant etiam quidam quid linea habeat pro materia et pro forma, dicentes quod in linea non sunt nisi duæ partes, scilicet lineæ quæ copulantur et communis terminus copulationis ; aut ergo erunt ei partes pro materia aut terminus copulans. Dicunt autem quod terminus copulans non potest esse lineæ pro materia, eo quod terminus copulans est punctum : linea autem non est ex punctis, ut probat Aristoteles 1. Si autem partes copulatæ erunt pro materia, adhuc sequitur major abusio : partes enim lineæ sunt li-

neæ : ergo linea est materia lineæ : et illa linea iterum habet materiam : ergo illius lineæ erunt materia lineæ, et ibitur in infinitum, aut erit idem materia sui ipsius, quod absurdum est : ergo videtur quod nullo modo possunt esse lineæ. Adhuc autem si punctum dicatur forma lineæ, videtur inconveniens esse : quia ea quæ sunt ex materia et forma, non possunt intelligi id quod sunt sine forma : potest autem intelligi linea sine puncto si intelligatur longitudinale infinita ex utraque parte.

Ulterius etiam quaeritur, utrum linea possit esse ex punctis, et videtur per Aristotelem 2 quod non, quia non se tangentium non est continuatio, punctum autem non tangit punctum. Aut enim tangeret secundum partem aut secundum totum. Si secundum partem, sequitur quod punctum habet partem, quod falsum est : quia dicit Euclides quod punctum est cujus pars non est. Si autem secundum totum tangitar, hoc est iterum impossibile, quia contactus est eorum quorum ultima sunt simul, et sic puncta se tangentia haberent ultima : sed quidquid habet ultimum, aliud est ipsum, et aliud est ultimum ipsius : igitur punctum est aliud ab ultimo ipsius : et sic iterum sequitur quod punctum secundum quantitatem partes habet : ultimum scilicet et id quod habet ultimum : non ergo linea componitur ex punctis.

Si hoc autem conceditur, tunc quaeriQuintadubbtatio . tur quare numerus componitur ex indivisibilibus, et continuum ex indivisibilibus componi non potest ?

Hoc autem facile est solvere si ad mesolutio ter miriam revocentur quæ de natura continuæ quantitatis dicta sunt. Dicendum enim pro certo, quod linea forma est et non habet materiam ex qua fit : et ideo quæstio nulla est. Si autem sic formaretur quæstio, quid habeat linea pro substantia secundum id quod est, et quid pro formali principio ? tunc quæstio valet : et quod dicatur, quod partes lineæ sunt in

<--- Page Split --->

ea ut substantia materialis, omnino est impossibile et stultum dicere: quia, sicut objectum est, partes lineæ sunt lineæ et oportet de illis idem quaerere: unde hoc est stultum. Sed dicendum quod sicut in tempore substantia temporis est nunc, ita in linea mathematica per intellectum generata et constituta, substantia lineæ punctum est fluens in continuum: et sicut esse temporis fluens successio est, ita in linea esse formale lineæ est continuitas circa puncta copulativa posita per fluxum puncti intellectualem. Cujus probatio est, quia id est formale principium in quolibet, per quod in sui generis specie ponitur: linea autem ponitur in specie quantitatis per longitudinis continuum: longitudinis igitur continuum est forma ipsius. Continuum autem non fit nisi ad unum communem terminum copulatione: et copulatio non fit nisi fluxu extenso; fluxus ergo intellectualis puncti facit continuitatem in linea, et punctum est substantia ipsius, et hoc est verum. Et dicere quod punctum est forma, et partes materia, deliramentum est: nec punctum nisi fluens ponitur in diffinitione lineæ secundum quod linea est longitudo, cujus medium non exit ab extremis, cujus extrema sunt duo puncta.

Adhuc autem quod quaeritur utrum linea sit ex punctis, Dicendum quod hoc est impossibile, sicut probatur quod linea constet ex punctis integraliter componentibus lineam; quia ex indivisibilibus non fit continuum divisibile: sed hoc modo quo dictum est, non est impossibile, quia secundum hoc puncta sunt substantiae positæ in linea, circa quæ ponitur continuatio, sicut circa terminum in quo fit copulatio: et hoc modo fit omne continuum ex indivisibili in se posito, circa quod (sicut terminum in quo fit copulatio) ponitur forma continui.

Ad hoc autem quod quaeritur quare numerus fit ex indivisibilibus et non linea, vel aliud continuum, Dicendum quod sicut in ante habitus dictum est, hoc est ideo, quia numerus est discre-

tum, et indivisibilia in numero manent discreta et non faciunt unum nisi aggregatione ad unum complens summam ordinatam ad id, sicut superius dictum est.

CAPUT VIII.

De dubitationibus quae sunt circa dicta de superficie et corpore.

Eodem modo quaeritur, utrum superficies habeat lineam pro materia, et sit materiale principium ad corpus, sicut videtur Plato dicere et quidam alii Philosophorum? Hoc enim videtur ex modo loquendi: quia superficies est longitudo et latitudo sine profunditate: et constat quod latitudo dat speciem superficiei: quod autem ante speciem est, materiale totum est: longitudo igitur materialis est ad latitudinem, et per idem concluditur quod superficies est materialis ad quantitatem corporis. Adhuc autem quaeritur mathematice loquendo, an superficies producitur ex linea et corpus ex superficie? Si enim unum ex alio producatur, videtur, quod unum sit materiale ad aliud.

Adhuc autem quaeritur, an ista simul et secundum actum possunt esse in eodem: quia si linea inest, tunc inest longitudo sine latitudine et sic cum superficies latitudo sit, videtur non posse inesse superficies. Et similiter eadem ratione superficies si insit, videtur quod non possit inesse profunditas.

Adhuc autem quaeritur, quare profundum non est sine longitudine, sicut longitudo sine latitudine, et latitudo sine profunditate?

Quaerunt etiam quidam, propter quid non sunt nisi tres dimensiones?

Quaeritur etiam in quo differt corpus quod est substantia a corpore quod est quantitas?

Adhuc autem ulterius quaerunt, utrum quantitas sit in substantia ex parte, materiae, vel ex parte formae, vel ex parte

Secunda.

Tertia.

Quarta.

Quinta.

Sexta.

<--- Page Split --->

compositi ? Non enim videtur advenire ex parte materiae : non enim possibile est aliquid esse substantiam in potentia et quantum esse in actu. Materia autem est substantia in potentia : non ergo erit in actu quanta. Adhuc autem esse receptibile alicujus diminuit et privatum est a forma recipienda : materia autem receptibilis est quantitatis : ergo in seipsa ab omni quantitate est privata. Haec et hujusmodi sunt quae quaeruntur a quibusdam.

Ad primam. Ad haec autem et hujusmodi solvendo, dicendum est quod linea pro certo materialis est ad superficiem, hoc modo quo superficies quae formalis essentia est, potest habere materiale principium, ex quo mathematicæ generetur : fit enim superficies ex motu linea ad latus. Et attende quod superficies secundum quod superficies est, non fit ex linea ducta in seipsam : ex linea enim ducta in seipsam, sive ex ductu linea in seipsam, fit haec superficies secundum speciem determinata quae est quadratum, et ex tali ductu non fit superficies secundum quod est superficies in genere sumpta : nec iterum ex ductu linea finita in continuum ad latus linea facto non fit superficies secundum quod superficies est in genere, sed ex talis lineæ ductu vel motu fit superficies finita tanta mensurae in latum, quantæ mensura est linea in longum : relinquitur igitur quod superficies secundum quod superficies, fiat ex motu linea secundum latus in continuum.

Objectio. Si autem objicitur, quod terminus communis in quo copulantur superficiei partes, est linea, et ille terminus est habens actum forma, quia copulare actus forma est, Dicendum quod, sicut de puncto diximus, quod superficies non habet materiam ex qua fit, sed ipsam punctum et ipsa linea dupliciter considerantur, scilicet prout substantiae positæ in continuo, et sic accipit linea a puncto, et superficies a linea substantiam quæ est

id quod est. Possunt et haec considerari prout termini copulantes, et sic accipitur ab eis esse formale quantitatis illius quæ est linea, vel illius quæ est superficies, et sic habet actum forma qui est copulare : et non-est inconveniens, quod unum et idem utrumque horum perficiat in consideratione diversa.

Si autem objicitur quod materia non coincidit in unam rem cum forma, absurdum est : quia non est materia ex qua fit res, sed tantum est haec substantia secundum id quod est, et secundum quod est id quod est : et haec in uno esse possunt secundum diversa quae sunt in ipso, sicut est expresse exemplum nunc temporis, quod secundum quod adjacet ei quod fertur, est substantia temporis, et secundum quod fluit, causat esse temporis : et per eumdem modum dicimus, quod superficies habet se ad corpus.

Ad hoc autem quod quaeritur, utrum simul in uno inveniantur ista dimensiones, Dicendum quod sic. Et cum infertur, quod aliquid est longum et non latum, Dicendum quod nihil valet : quia affirmationes quae in harum dimensionum diffinitionibus ponuntur, et negationes non opponuntur, quia non sunt relata ad idem et secundum idem. Et quando dicitur quod linea est longitudo sine latitudine, non negatur nisi latitudo linea et non superficiei : et ideo dimensiones simul sunt in eodem.

Ad hoc autem quod quaeritur, quare ultra tres dimensiones non est quarta dimensio, Dicendum quod hoc ideo est, quia non sunt, nec possunt esse plures quam sex differentiae positionis, quae sunt sursum et deorsum, dextrum sinistrum, ante et retro, inter quas non possunt esse nisi tres dimensiones : et hoc jam probavit Aristoteles 1. Mathematicæ autem loquendo de propriis quantitatis, dicendum est quod ad unum angulum rectum non possunt convenire sive concurrere nisi tres linea rectæ in diversa protractæ,

<--- Page Split --->

quarum quælibet directe protrahitur in continuum ad diversa positum, una scilicet secundum longitudinem, et una secundum latitudinem, et tertia secundum altitudinem et profunditatem. Non enim potest intelligi quarta positio continui in quod protrahatur diameter mensurans substantiam: et ideo dicit Aristoteles 1, quod perfectio est in istis secundum tres cœli motus, ab Austro scilicet in Aquilonem, qui est motus profunditatis, quia ante est nobis in Aquilone et Auster est retro: et iste est motus de tropico in tropicum per æquinotcialem. Et motus a dextro in sinistrum, qui est motus latitudinis cœli et planetarum. Sed planetæ dextrum suum habent in Occidente et sinistrum in Oriente primi cœli. Et motus sursum et deorsum qui est motus totius sphæræ secundum totum luminis et virtutis cœlestis ad centrum: propter quod perfectio est in tribus dimensionibus. Et quia perfectum est, ut dicit Aristoteles 2, cui nihil addi potest, ideo quarta addi non potest dimensio.

Ad hoc autem quod quærebatur, quare latitudo non est sine longitudine, sicut e contra, Dicendum quod hoc est idem quærere, quare secundum non est sine primo, sicut primum est sine secundo? quia latum et secundum generatur ex longo et primo: et id ex quo generatur, manet in generato, et non e contra: latum enim ad quod oportet latus moveatur, semper in superficie motum facit latum, et nunquam perficiet longitudinem sine latitudine: sed motum extra superficiem, ad aliam positionem movebitur, aut sursum extra superficiem, aut in profundum subtus superficiem, et tunc quia moveitur ad aliam positionem, faciet aliam quantitatis speciem: et sic linea non ad positionem longitudinis mota, sed ad aliam positionem faciet superficiem.

Ad hoc autem quod quæritur, in quo differat substantia corpus, et corpus quantitas, superius jam dictum est: quia materia prout est subjectum generationis,

est habens potentia et non actu tres dimensiones: corpus autem quantitatis est ipsa trina dimensio.

Ad hoc autem quod quæritur, utrum Ad sextam ex parte materiae, vel formæ, vel compositi adveniat quantitas substantiæ, Dicendum sicut in ante habitis, quod potentia suscipiendi est a materia, quæ potentia divisibilis est: actus autem disponendi quamlibet partium in situ et dimensione propria ne effluant partes a terminatione totius, est a forma terminante partes materiae ad situm proprium ordinatæ: ipsa autem dispositio partium in situ et ordine, est totius et utriusque, tam formæ scilicet quam materiae secundum quod totum sunt. Et sic patet omnium solutio.

CAPUT IX.

De dubitationibus quæ sunt circa hoc quod dicitur, quod tempus est continua quantitas.

Contra hoc etiam quod tempus dicitur primum aresse quantitas, opponunt quidam dicentes quod cujus partes non sunt, ipsum non est: partes autem temporis non sunt: præteritum namque non est, quia præteriit et abiit in non esse: futurum autem nondum est, sed expectatur: præsens autem est indivisibile nunc, quod non potest esse pars continui si quælibet pars continui divisibilis est sicut ipsum continuum: ergo nulla pars temporis est: et sic ipsum tempus non est: et sic ulterius non continua quantitas est.

Si forte aliquis dicat, quod præsens est secundum. pars temporis, in quo tempus habet esse aliquo modo. Contra hoc esse videtur, quod in aliis continuis id in quo copulantur partes continui, est indivisibile et non pars continui, sicut punctum in linea: præsens autem est in quo copulantur partes temporis, præteritum et futurum: ergo præsens est indivisibile tempus et non pars ipsius.

1 ARISTOTELES, In 2 de Cœlo et Mundo, a t e x. com. 4.

2 ARISTOTELES, In 5 metaphysics. tex. com. 24.

<--- Page Split --->

Teritum. Adhuc autem compositum ex aliquibus ut partibus, est divisibile in his ex quibus ut partibus compositum est: tempus autem non est divisibile in nunc: ergo non est compositum ex nunc sicut ex partibus vel parte.

Quartum. Adhuc quælibet pars continui est alia ab ejusdem continui parte cui continuatatur: nunc autem, ut probat Aristoteles 1, non continuatur cum nunc: ergo nunc præsens non est pars continui.

Quintum. Adhuc autem nunc non potest esse continuum ad nunc, vel cum nunc: continua enim sunt, quorum ultima sunt unum: nunc autem cum sit indivisibile non habet ultimum: igitur cum alio non habebit ultimum idem, et sic nunc non potest esse pars temporis.

Sextum. Adhuc etiam concesso quod nunc est pars temporis, et quod sit id quod de tempore est accipere, adhuc non sequitur, quod tempus sit actu: quia, ut dicit Aristoteles 2, nunc in tempore non est in actu, sed potentia.

Si propter hoc dicatur quod tempus non est, et ideo non est species continuæ quantitatis, in oppositum objicitur quia constat quod motus est continuus divisibilis, sicut constat ex sexto Physicorum 3. Aut ergo est mensura, aut mensuratum aliquod. Si est mensura, non potest esse mensura nisi aut ejus quod movetur, aut magnitudinis super quam est motus. Et constat quod neutro modo potest esse mensura: mensura enim et mensuratum sunt ejusdem generis: id autem quod movetur est permanens. Similiter autem et magnitudo de permanentibus est. Motus autem est de numero successivorum. Si modo dicatur motus mensuratum quoddam esse, tunc erit aliqua mensura mensurans ipsum: sed constat quod nec id quod movetur, nec magnitudo super quam est motus propter causas quæ dictæ sunt: cum ergo non sit invenire mensuram ejusdem generis cum motu nisi tempus, erit tempus mensura ejus succes-

siva sicut motus. Ex quo sequitur quod tempus est, quia esse mensuram non est determinatio diminuens ad esse, sed in esse constituens.

Dicimus igitur his consentientes quod tempus est, sed est secundum esse successivi, sicut et motus cujus ipsum est mensura.

Ad id autem quod objicitur de partibus temporis quæ non sunt, dicendum quod totum secundum quod in genere totum accipitur, non dependet ab esse partium actu: hoc enim non habet nisi totum in partibus permanens. Et hoc non habet totum successivum, quod non dependet a constitutione partium nisi secundum quod sunt in ordine. Et tales partes habet tempus. Successivum enim totum est dum fit, et habet esse permixtum potentia, et ideo non oportet quod partes simul actu habeant.

Ad hoc autem quod quæritur, utrum nunc sit pars temporis, Dicendum quod præsens accipitur ut divisibile tempus, de quo dicit Priscianus, quod præsens est cujus pars præteriit, et pars in instanti est, et pars in futuro: et hæc copulantur præterito et futuro. Est etiam præsens nunc indivisibile, et hoc non copulatur sed copulat: et hoc quidem est aliquid temporis, sed non est aliqua pars temporis: et secundum hoc facile est solvere objecta.

Si autem quis objiciat dicens quod tempus est numerus motus, et ita discreta et non continua quantitas: est satis responsum per antedicta. Est enim tempus numerus continui primo numeratus, et postea numerans: numeratus quidem a priori et posteriori in magnitudine et motu: numerans autem et certificans quantitatem motus. Taliter autem numeratus numerus non est discreta quantitas sed continua. Sic ergo tempus est continua quantitas, et non discreta. Multa autem de tempore quæ dicenda videntur, ad naturalem pertinent Philosophum.

<--- Page Split --->

Quædam nuper in præ habitis dicta sunt. Hæc igitur ad intentionem istam suffi-ciant.

CAPUT X.

De dubitationibus circa ea quæ dicta sunt de loco, et de his quæ habent positionem in partibus, et quæ non.

Dubitatur etiam de his quæ dicta sunt de loco, et de his quæ dicta sunt de quantitatibus positionem habentibus in quæ dubisuis partibus. De loco quidem dubitatur, quia cum locus sit superficies continentis corporis, videtur quod impossibile sit ad eumdem terminum copulari particulas loci, ad quas particulæ locati copulantur: secundum enim esse non est unus communis finis continentis et contenti. Et si

Dubitatur etiam de his quæ dicta sunt de loco, et de his quæ dicta sunt de quantitatibus positionem habentibus in quæ dubisuis partibus. De loco quidem dubitatur, quia cum locus sit superficies continentis corporis, videtur quod impossibile sit ad eumdem terminum copulari particulas loci, ad quas particulæ locati copulantur: secundum enim esse non est unus communis finis continentis et contenti. Et si dubitatur, ut quidam dicunt, quod superficies ultima corporis continentis est terminus, ad quem sicut ad terminum intrinsecum copulantur partes loci, et eadem superficies est terminus extra ad quem copulantur particulæ locati: hoc videtur absurdum esse, quia ea quæ copulantur in uno communi termino, vel ad unum communem terminum, continuantur in illo et sunt continua ad invicem: locus autem et locatum hoc modo sumpta in communi termino non continuantur: ergo superficies interior corporis continentis non est communis terminus ad quem copulentur loci particulæ et locati, nisi æquivoce terminus accipiatur in loco et in aliis continuis.

Eodem autem modo dubitatur de his quæ positionem dicuntur habere, et de his quæ positionem dicuntur non habere: numerus enim positionem videtur habere, cum habeat partium permanentiam et ordinem.

Adhuc autem non est positio nisi habentium locum : non habent autem lorum linea et superficies, quia locus est tantum corporum : videtur igitur quod

linea et superficies in partibus positionem non habeant.

Ulterius etiam quæritur, cum in quinto prinse philosophiae 1 motus dicatur quantitas, videtur quod plures sunt species continuæ quantitatis quam superius assignatae.

Adhuc autem tempus continuitatem habet a motu : motus autem a spatio in quo est, quod est distantia continua inter duos terminos motus : videtur igitur quod tam motus quam tempus non sunt quantitates continuæ, nisi per aliud et per accidens : non ergo debent poni species continuæ quantitatis, quia species recipit prædicationem generis per se et non secundum accidens, istæ autem sunt per accidens quantitates.

Adhuc autem sicut motus et tempus sunt quantitates per aliud et per accidens, sic etiam albedo est quanta, quia quanta est superficies, tantam albedinem esse dices.

Ad hæc autem et similia dicendum, quod absque dubio, sicut superius ostensum est, duæ sunt loci considerationes. Una quidem mathematica, secundum quam locus est quantitas longum habens et latum et profundum secundum corporis locati dimensiones. Alia est physica de loco consideratio, secundum quod locus quæritur propter motum, ut dicit Aristoteles 2, et si non esset motus, non quæreretur locus. Et de loco secundum utramque istarum considerationum intentionem dictum est in ante habitis. Quia autem dicitur esse communis terminus ad quem particulæ loci et particulæ locati copulantur, superficies interior locantis et exterior locati, hoc potest esse in consideratione loci physica : sed hoc non sufficit in consideratione logica et mathematica : quia procul dubio quæcumque in communi termino copulantur, unum efficiuntur continuitate : locus autem physicus cum locato physico, non efficitur per continuationem unum. Et

<--- Page Split --->

ideo oportet dicere, sicut superius dictum est, scilicet quod communis terminus est usque ad quem omnes loci particulae continuantur sicut centrum loci, in quo etiam solo virtutes loci physici, ut Astronomus dicit, congregantur per lineas a circumferentia loci productas. Ad quem etiam terminum continuantur particulae locati : propter quod Aristoteles 1 probavit unam numero esse distantiam loci et locati : quod negabant illi qui ponebant vacuum. Dicuntur tamen lineae sive diameter illius distantiae aliter esse loci et aliter locati. Loci enim sunt ut continentis, et virtutem continue per diametros illos influentis omnibus locati particulis. Dicuntur autem esse corporis locati sicut contenti, et continue virtutem recipientis, ne defluant particulae a sitibus et virtutibus suis.

Ad hoc autem quod quaeritur de positionem habentibus et non habentibus, dicendum pro certo, quod habens positionem, tria exigit et requirit, scilicet situm, ordinem et permanentiam : et quia numeri partes non habent situm , eo quod unitas est indivisibile non habens positionem vel situm, ideo quamvis habeant permanentiam et ordinem, tamen non dicuntur habere positionem : et quia partes orationis et temporis et motus non habent situm nec permanentiam, quamvis habeant ordinem, non dicuntur habere positionem.

Quod autem objicitur quod situs est habentium locum, hoc verum est. Sed habere locum dupliciter dicitur secundum quod locus est quantitas. Dicitur enim habere locum quod secundum seipsum loco continetur secundum omnes loci differentias, et sic solum corpus locatum habet locum. Dicitur etiam habere locum, cui assignatur principium medium et ultimum secundum aliquas loci demensiones sive distantias, et sic linea et superficies habent situm et positionem

in loco : et hoc modo intelligitur quando dicitur quod particulae lineae habent in loco positionem, et similiter particulae superficiei.

Ad id autem quod de motu quaeritur, dicendum quod motus est quantitas per accidens, habens continuitatem a spatio quod est inter duos terminos motus : et quamvis sic habeat per accidens, tamen habet eam intra essentiam suam, ita quod sibi est essentialis, et ideo in veritate esse motus ut motus quantitas est. Quantum ad id quod fluit in motu, aliud est quod est ubi, vel quale, vel quantum, et in mutatione est substantia. Ideo motus quantum ad id quod in motu est (ut substantia fluens) non est quantitas : et ideo apud logicum qui considerat secundum suam substantiam ad quod genus reducatur motus non est quantitas, et ideo inter species continuæ quantitatis non ponitur 2.

De his autem quæ quanta dicuntur per accidens, vel quia quantitate distenduntur propter subjecti distensionem, hic notandum est quod secundum suum esse et secundum id quod sunt, non in eis est intrinscea et essentialis quantitas, sicut tempori et motui : quamvis in hoc differant, quod tempori intrinseca est, et secundum id quod est et secundum esse : nunc enim quod est substantia temporis, non est absolutum a distensione fluxus. Motui autem est intrinseca distensio secundum esse motus, et non secundum id quod est. Aliis autem non est sic, quia illa sunt formæ advenientes materiae non secundum quod simpliciter substantia est, sed secundum quod est materia et subjectum jam actu quantum, et ideo de nominationem recipiunt a subjecti quantitate : quia talis forma est in majori major et in minori minor. Quæ autem adveniunt materiæ secundum quod materia est, et non secundum quod est quanta, sicut humanitas, non sunt in majori major et in

<--- Page Split --->

minori minor. In substantialibus autem hoc in sola reperitur materia, quae in majori major est et in minori minor : et hoc non est in forma substantiali.

Et per hoc etiam patet quod quantitas advenit substantiae ex parte materiae et non ex parte formae : quinimo forma substantialis advenit materiae secundum ordinem naturae ante quantitatem, et ideo distribuit partes materiae secundum diametros a natura determinatos et mensuratos. Hoc igitur est quod dixit Aristoteles de his quae sunt quantitates per accidens, dicens quod proprie quantitates sunt hae solae quas diximus superius.

Ad sextam. Alia vero omnia quae quanta dicuntur, secundum accidens quanta et quantitates dicuntur. Hujus autem signum est, quod alia quanta non dicimus, nisi aspicientes per intellectum ad haec quae proprie sunt et dicuntur quantitates, ab his quae sunt proprie quantitates, alia quae sunt per accidens quanta denominantes, ut multum dicitur aliquid album et multa albedo, eo quod superficies in qua est albedo est multa. Sic et actio dicitur longa, eo quod tempus mensurans eam et longum et multum sit, et hoc modo dicitur etiam motus multus: quamvis de motu aliter sit quam de aliis, ut patet ex supradictis. Non enim singulum horum per se quantitas dicitur, quod secundum id quod est et secundum suum essentiale esse sit quantitas, sed quia quanta dicuntur his quodammodo dimensa: ut si quis interrogatus fuerit quanta sit actio, assignet quantitatem ejus quantitate temporis, dicens eam esse annuam vel diurnam. Et interrogatus quantum sit album, designabit quantum sit album definiens quantitatem superficiei: quanta enim fuerit superficies, tantum in dimensione album esse dicet. Propterea solae proprie et secundum se dicuntur quantitates ipsae quae in prae habitis dictae sunt. Aliorum vero nihil per se dicitur quantitas: sed si forte aliquid aliorum dicatur quantitas, hoc erit per accidens sive accidentali denominatione.

CAPUT XI.

De proprio quantitatis quod est non habere contrarium.

Postquam de speciebus quantitatis quantum ad intentionem logici spectat expeditum est juxta modum quem in declaratione substantiae tenuimus, sequitur declarare hoc prædicabile quod est quantitas perproprietates ipsum consequentes.

Quamvis autem consequatur ipsum ex hoc quod est accidens in subjecto esse, sicut substantiam consequebatur in sub-jecto non esse, tamen hanc proprietatem non assignamus, quia non convenit quantitati per hoc quod quantitas est, sed convenit ei per hoc quod est accidens, et ideo non potest esse consequens quantitatem secundum quod quantitas est: sed in subjecto non esse proprium est substantiae, quia consequitur ipsam substantiam secundum quod substantia est.

Adhuc autem univoce prædicari de sibi subjectis, substantiam sequitur per hoc quod substantia est. Sed hoc non assignatur quantitati nec aliis accidentium generibus propter duas rationes: quarum una est communis, quia ex quo univoce prædicari sequitur substantiam, prout est genus prædicabilium suæ coordinationis, ut dicunt quidam, et quod sequitur alia genera in quantum prædicabilium suæ coordinationis sunt principia: et ex quo facile hoc scitur, non oportuit ad hoc studere ut poneretur in aliis generibus hoc consequens proprium. Secunda ratio melior est, quod accidens proprie perfectam non habet rationem, sed sola substantia: ideo cum univoce prædicari sit prædicari nomine et ratione, non convenit hoc generibus accidentium quæ nec proprie nec perfecte habent rationem.

Convenit autem quantitati secundum id quod quantitas est, quod secundum essentiam quantitatis nihil habet contrarium, ita quod sint in genere quantitatis

Esse in subjecto non est

quantitatis.

Univoce prædicari non est attribuendum alicui accidenti.

Quomodo quantitati nihil est contarium, et quare.

<--- Page Split --->

formae contrariae, quarum utraque sit quantitas, sicut in genere qualitatis sunt formae contrariae, quarum utraque est qualitas. Et hujus causa et, quod materia per hoc quod est substantia simplex, non est susceptibilis contrarietatis, sed per hoc quod est quanta: et nisisi quanta, non suscipit contraria, quia contraria sunt agentiaet patientia, quae non conveniunt nisi ei quod movetur: non movetur autem nisi divisibile, ut probatur in sexto Physicorum1: divisibile autem est quantum actu: non ergo suscipit nisi quod actu quantum est, et ideo oportet quod quantitas sit in materia ante omnem proprie sumptam contrarietatem. Et quod est ante omne contrarium, illud non potest habere contrarium. Igitur quantitas secundum quod quantitas non potest habere contrarium.

Hoc autem non tantum ratione, sed inductione probatur. In definitis enim, hoc est in determinatis per speciem quantitatis hoc quod diximus manifestum est. Determinatis enim nihil est contrarium, ut bicubito, et tricubito, vel lineæ, vel superficiei, vel corpori. His enim et omnibus quæ sunt similia alicui talium in hoc quod determinatae sunt species quantitatum, nihil est contrarium, sicut patet, quibus nec inveniri potest contrarium in quantitate.

Nisi forte aliquis multa paucis in genere discrete quantitatis dicat esse contraria, vel magnum parvo dicat esse contrarium in genere quantitatis continue. Hoc tamen esse non potest, quia ea quae sunt contraria, formas habent maxime distantes. Multa autem dicunt multitudinem, et pauca similiter dicunt multitudinem, quamvis non tantam: unde si quaeratur in quo ut in genere sit paucum, diceretur quod in genere multitudinis, est enim paucum multitudo reducta vel restricta ad non multos: quoniam utrumque tam multum quam paucum dicunt unum, quamvis non eodem modo.

Similiter autem de magno et parvo, quorum utrumque dicit magnitudinem: sed magnum dicit magnitudinem perfectam, parvum autem dicit magnitudinem imperfectam. Contraria autem quae verecontraria sunt, non dicunt circa formam unam in specie perfectum et imperfectum: sed utrumque contrariorum ab altero est absolutum, et æque perfectum actu contrarietatis. Et hæc est vera causa quare multum et paucum, 'et magnum et parvum contraria esse non possunt.

Cum autem hoc dicimus quod horum Aliter, et solutio tusi. nonimun quae dicta sunt secundum formam significatam in nomine nihil est quantitas: hæc enim nomina non designant formas quantitatis, sed potius formas circa quanta, quibus ipsa sunt ad aliquid secundum veritatem, quamvis in modo significandi non dicant modum dependentiae secundum modum quo illa quae dicuntur ad aliquid dependentiam habent ad alia, sicut ipso nomine dependentiam dicunt dominus servus, pater filius: multum enim significat id quod ad alterum est, quamvis in nomine modum non importet quo ad alterum est. Et similiter est in pauco, et eodem modo est in parvo et in magno.

Quod autem ad aliquid sint ea quae dicuntur magna et parva, probatur inducetione : nihil enim invenitur in omnibus magnis et parvis, quod per seipsum absolute semper dicatur magnum et ad omnia magnum: quod enim simpliciter est aliquid, ad omnia est id, sicut simpliciter calidum ad omnia est calidum, et simpliciter album ad omnia est album, et sic de aliis omnibus. Sed magnum non ad omnia magnum est, sed alicui comparatum dicitur non magnum. Sequitur igitur quod magnum non est simpliciter et secundum formam absolutam magnum dictum. Hujus autem probatio est per inductionem in eo quod mons, qui simpliciter magnus videtur, non sit aliquid magnum simpliciter et sine comparatione

<--- Page Split --->

dictum : sed mons dicitur parvus majori comparatus : et granum milii quod simpliciter parvum videtur, dicitur magnum grano papaveris vel rute comparatum. Dicitur autem milium magnum, non ideo quod simpliciter magnum sit, sed ideo quod comparatum rebus sui generis, dicatur magnum : et mons parvus dicitur, non quia simpliciter parvus sit et absolute, sed quia comparatus rebus sui generis, hoc est, aliis montibus, ut Caucaso, aut Olympo, parvus sit respectu illorum. Patet igitur quod magnum et parvum talia sunt, quorum est ad aliud relatio secundum veritatem, quamvis modum dependentiae ad aliud non importent in nomine : nam si per se et absolute magnum et parvum dicerentur, nunquam quidam diceretur mons parvus ad aliquid aliud comparatus, nec milium ad aliud granum comparatum diceretur magnum, sicut album nulli comparatum dicitur nigrum, et calidum nulli comparatum dicitur frigidum.

Et similiter est de multo et pauco : quia iidem secundum numeri quantitatem, id est, homines multi dicuntur et pauci. Si enim in vico sunt, verbi gratia viginti homines, multi homines dicuntur, et si sunt in civitate, dicuntur pauci : quia civitas requirit multo plures habitatores quam vicus, sicut in Politicis dicit Aristoteles 1, et ideo qui multi sunt in vico, pauci sunt in civitate, quamvis forte illi qui sunt in civitate, sint multiplices ad illos qui sunt in vico : tripli enim vel quadrupli ad eos qui sunt in vico, adhuc pauci sunt in civitate. Eodem autem modo de his qui sunt in domo et in theatro, qui est locus ad speculandum ludos et facta tironum : et illa multitudo hominum quae multa est in domo ultra numerum qui requiritur in patrefamilias et uxore et filiis et clientibus ad domus dispensationem, et haec eadem multitudo pauca dicitur esse in theatro : quia ad speculandum in theatrum multo plures de diversis domibus et vicis

habent convenire et propter hoc si de tribus domibus tantum ad theatrum conveniant, pauci dicuntur, cum tamen sint multo plures ad eos qui in una domo sunt ad dispensationem domus pertinentes. Patet ergo quod multum et paucum, et magnum et parvum, sunt ad aliud compararata, et non dicunt formas specierum quantitatis absolutas, sicut continuum et discretum, et linea et superficies, et tempus et locus, vel sicut bicubitum, vel tricubitum, vel unus, duo, tres, vel aliquid hujusmodi.

Amplius bicubitum et tricubitum et unumquodque eorum quae numeravimus, significant quantitates sub formis quae essentialiter sunt 'quantitates. Multum vero et paucum, et magnum et parvum, secundum nomina sua non significant quantitates principaliter, sed significant ad aliquid circa quantitatem dictum. Multum ergo et paucum, et magnum et parvum, non significant quantitates contrarias.

Amplius hoc etiam ostenditur deducendo ad impossibile. Detur enim ab aliquo quod ea quae dicta sunt sint quantitates, tunc sequitur quod non sunt contraria : id enim quod non contingit sumere per seipsum et absolute, sed oportet semper sumere ad alterius relationem, quomodo potest intelligi quod sic dependentiali quid sit contrarium, cum ea quae vere sunt contraria, maxime distent eorum quae sunt sub eodem genere, et unum eorum non dependeat ad reliquum, et sit aliud genus oppositionis contrarietas quam est oppositio relativorum ? Propter quod etiamsi concedatur quod quantitates sint ista quae dicta sunt, adhuc non sequitur quod quantitas habeat contrarium : quia ista non sunt contraria, sed opposita secundum relationem. Et habetur virtute hujus argumentationis non quod quidam dicunt, quod ea quae sunt ad aliquid, non habeant contrarium, vel quod ea quae sunt ad aliquid, non suscipiant contrarium : tamen hoc etiam est verum, quod

<--- Page Split --->

quæcunque sunt ad aliquid secundum modum et veritatem simul, non suscipiunt contrarium, sed ea quæ sunt ad aliquid secundum modum, et sunt in alio genere secundum veritatem, possunt habere contrarium.

Amplius adhuc per deductionem ad impossibile idem probatur, quia si detur quod magnum et parvum sint contraria, continget sive sequetur quod idem simul actu recipit contraria, et sequitur quod eadem ipsa sibimet sunt contraria. Contingit enim idem simul esse magnum et parvum : quia aliquid ad hoc quidem comparatum est parvum, ad aliud vero comparatum est magnum : et si est contrarium, ut prius dictum est, semper est contrarium : quia comparatio non dat ei formam contrarietatis, nisi habeat eam. Sequitur ergo quod simpliciter idem erit magnum et parvum si magnum et parvum sint contraria.

Videtur autem forte alicui quod hæc non valeat argumentatio, sed procedit secundum modum sophistication qui vocatur ignorantia elenchi, sicut hoc est leve ad hoc, et non est leve ad illud : ergo est leve et non leve, vel leve et grave. Sed hoc jam exclusum est per hoc quod diximus, quod contrarium ad hoc sequitur simpliciter esse contrarium, sicut calidum ad hoc sequitur esse simpliciter calidum. Quod autem sequantur prædicta inconvenientia probatur ex hoc, quod contingit aliquid ad hoc quidem comparatum esse magnum, et ad aliud comparatum esse parvum : et si hæc sunt contraria, sequitur quod idem simpliciter est magnum et parvum simul, et sic simul eidem insunt contraria. Sed contra hoc est, quod nihil est quod videtur in eodem tempore simul suscipere contraria posse, cum contraria sint quæ se mutuo expellunt ab eodem susceptibili : quamvis enim substantia susceptibilis sit contrariorum secundum sui mutationem, non tamen in uno eodemque tempore et secundum idem suscipit contraria, sed in diversis temporibus : mutatur enim de uno in

aliud per vices temporum : nullus enim simul sanus et æger est, nec albus et niger. Et sic patet inducendo in omnibus aliis, quod nihil simul in eodem tempore contraria suscipit.

Contingit etiam, ut diximus, eadem sibiipsis esse contraria : nam si magnum parvo est contrarium, hoc jam probatum est, quod ipsum simul magnum et parvum est : sequitur quod ipsum sibiipsi contrarium est. Et hoc sequitur ex hoc : quia si comparatum alicui formam recipit contrarii, illud simpliciter habet formam illam, et ut alii comparatum habet formam alterius contrarii, sequitur quod simpliciter etiam habet illam, quia contrariae forma quibus insunt simpliciter insunt, eo quod non sunt forma comparationis, ut dicit Avicenna, sed sunt qualitates absoluta. Est autem impossibile idem sibiipsi esse contrarium : non enim est magnum parvo contrarium, et per eamdem rationem multum non erit pauco sive exiguo contrarium. Propter quod quamvis quilibet dicathæc non esse opposita, adhuc stabit hoc quod dictum est, quod quantitati nihil est contrarium : sequitur enim inconveniens, et ostenditur quod non sunt contraria ea quæ in genere quantitatis dixit esse contraria.

CAPUT XII.

De dubitationibus quæ sunt circa prædicta.

Contra hæc tamen quidam objiciunt dicentes motum esse in genere quantitatis, qui dicitur esse augmentum vel diminutio. Motus autem est de contrario in contrarium, ut in quinto Physic. probat Aristoteles : videtur igitur quod quantitas quantitati sit contraria.

Adhuc autem quia quantitas corrumsecundum, pitur, arguitur quod quantitati sit contrarium : non autem corrumpitur per se nisi contrarium a contrario : habet igitur quantitas contrarium.

Sed ad hoc dicendum, quod quantitas Solutio pri-

<--- Page Split --->

quantitati non est contraria per se, sed circa quantum ratio perfecti et ratio imperfecti sunt contraria 1. Unde etiam ex libro de Anima habetur, quod termini inter quos est motus augmenti et decrementi, sunt magis relationes quam quantitates, ubi dicit Aristoteles, quod omnium natura constantium est terminus et ratio magnitudinis et augmenti. Nec motus exigit quod sit inter terminos contrarios secundum esse, sed sufficit quod sint contrarii secundum rationem. Unde magnum parvo non contrariatur, nisi in quantum parvum est in ratione imperfecti, magnum autem in ratione perfecti.

Ad aliud autem dicendum quod quantitas non corrumpit quantitatem nisi per contrarias qualitates activas et passivas quae sunt in quanto, et non per hoc quod utrumque est quantum.

Maxime autem videtur aliquibus quod circa locum quem quantitatem esse diximus sit talis contrarietas quae sit quantitatis, ita quod locus loco sit contrarius : sursum enim prout locus est et loci differentia, ponunt antiqui Philosophi contrarium esse ad locum qui in medio est, quem deorsum dicunt. Ratio autem quare haec duo loca dicuntur esse contraria, est ex eo quod multa et maxima distantia sit ad mundi terminos : quia circa circumferentiam est ubique sursum, et circa centrum similiter ubique deorsum : et ideo videntur antiqui Philosophi etiam aliorum contrariorum diffinitionem per hoc quod contraria maxime distant transumendo distantiam ad diffinitionem aliorum contrariorum proferre ab his quae loco distant ad illa quae non loco, sed essentiali distant repugnantia et sunt de numero eorum quae sunt sub eodem genere. Et hanc quidem instantiam contra dicta sua ponit Aristoteles, sed non eam determinat : sed oportet nos investigare utrum instantia vera sit aut non, et quae sit causa quod eam tangit Aristoteles, et non solvit neque determinat.

Ad hoc autem quidam dicunt quod inquantitatis non valet multipliciter. Et quia hoc patere omnibus dicunt, ideo eamdem Aristoteles non dicunt determinare. Diccunt autem primam causam esse quare non valet, quia falsum supponit in hoc quod multa vel maxima distantia sit circumerfentiae ad medium ; haec enim distantia non est nisi semidiametri : maxima autem distantia est secundum totam diametrum quae producitur de summo circumerfentiae, sicut ad multum ejusdem, sicut de cedi distantia usque ad cœelum.

Dicunt etiam quod secunda causa est quare non valet, quia distantia in loco et distantia essentialis repugnantiae in contrariis non est sumpta univoce. Unde sic transferentes peccant secundum æquivocationem, quod verum dicunt etiam parum peritis manifestum esse : propter quod dicunt Aristotelem hanc instantiam ut eam quae manifeste nulla sit transire.

Sed hoc dictum procedit ex magno improbatio ejus. errore. Si enim taceamus de antiquis, Averroes in duobus locis, scilicet super Physicam et super primam philosophiam 2 dicit ad contrariorum diffinitionem ab his quae in loco sunt contraria, distantiam esse transmuptam. Et si forte hoc non curetur nec attendantur, quid dicetur de omnium contrariorum vera diffinitione, cum dicantur contraria esse, quae maxime distant eorum quae sunt sub eodem genere ? Scimus quod distantia proprie est in loco primo. Si ergo transferatur ad alia, constat quod a loco transfertur ad illa : primum enim transfertur ad secundum propter aliquam similitudinem et non secundum ad primum : quia sic translationis esset translatio, quod est inconveniens. Adhuc autem quod maxime distent medium et circumferentia, in multis locis dicit Aristoteles, et quod ubique circa circumferentiam est locus sursum. Igitur circa hemisphaerium esse sursum, et circa hemisphaerium esse sub

1 Vide 8 Physic. tex. com. 62 et D. Albertum, ibid. 2 de anima, tex. com. 41.

2 Averroes, 5 Physic. com. 99, et 1 metaphys. com. 16.

<--- Page Split --->

terra, non distant penes sursum et deorsum, quia utrumque est sursum : nec tota diameter distinguit sursum et deorsum, sed semidiameter. Scimus autem quod in loco maxime distant sursum et deorsum, sicut dextrum et sinistrum, et sicut ante et retro : et ideo dicta ista valde sunt erronea. Scimus enim quod in libro de Cælo et Mundo probatur, quod ad medium motus contrarius est ei qui est a medio ad circumferentiam : et sunt motus contrarii qui sunt ad contraria : ergo locus circa medium contrarius est ei qui est circa circumferentiam, et sic adhuc stat dictum Antiquorum. Adhuc prima contraria probantur esse ea quae in loco sunt contraria (quae sunt causa omnium aliorum) in metaphysicis et in physica. Videtur ergo quod stet et perfecta sit ista instantia, et ab Aristotele per hoc quod contra eam nihil dicit, videtur esse approbata.

Ahuc autem quod in veritate dictum est de quantitatis proprietate, stat immobili veritate, et instantia prima est bona valde et subtilis : et verum est quod distantia a contrariis in loco ad aliorum contrariorum diffinitionem est transumpta, sicut Antiqui dixerunt : sed quod locus sursum est contrarius loco deorsum, non ex natura est qua locus est locus, sed ex hac natura qua locus distat a loco : locus enim non distat a loco per hoc quod locus est, sed per hoc quod distantia a principio facit contrariam naturam et formam in ipsa, sicut natura densi et gravis et frigidi et aliorum, quae ut dicit Avicenna, si abscindantur, sistunt motum et faciunt immobilitatem in his quae ibi sunt : sursum autem cum sit circa principium motus propter prope esse ad principium, in his qui sursum, oppositas inducunt naturas et formas. Non ergo sequitur ex dicta instantia, quod quantitas secundum quod quantitas est suscipiat contrarium, sed circa differentias situs ejusdem quantitatis quae locus est, sunt ratio-

nes et formæ contrariae, propter quas inter tales differentias loci motus est. Et hoc quidem non solvit Aristoteles ; quia ante solutum est in simili de magno et parvo, prout magnum et parvum sunt rationes perfecti et imperfecti circa motum augmenti et diminutionis.

Quod enim sursum et deorsum non maxime distent secundum loci proprietates et motus, error intolerabilis est et destruens totam philosophiam quae est de mobili recto, quae in tertio et quarto Cæli et Mundi determinatur.

Ad hoc autem quod dicunt, quod distantia æquivoce sumitur in loco et aliis contrariis, dicendum quod non sumitur omnino æquivoce, sed distantia est per se in loco, in aliis autem quæ distant essentiali repugnantia est distantia per comparationem ad illam : et sic est de multis, ut probat Aristoteles 1. Sic ergo intelligenda est dicta instantia.

CAPUT XIII.

De eo quod quantitati convenit non suscipere magis et minus.

Sed adhuc non videtur quantitas suscipere magis et minus, sive intensionem et remissionem, sicut nec substantia, ut patet inductione et exemplari declaratione, ut bicubitum : neque enim est unum alio magis vel minus bicubitum : neque in numero est magis vel minus, unus enim trinarius non est magis unus trinarius quam alius, nec tria dicuntur magis vel minus tria quam quinque dicuntur quinque : neque tempus unum quodcumque dicitur magis vel minus tempus quam aliud, ut dies non dicitur magis tempus vel dies quam annus dicatur tempus vel annus : neque in his omnibus quæ superius dicta sunt, ut oratio, linea, superficies, et locus, omnino nullum est quod secundum magis et minus dicatur sive secundum intensionem et remissionem :

<--- Page Split --->

propter quod quantitas non potest recipere magis et minus.

Hujus autem una causa est, quia omne quod suscipit magis et minus, sive intensionem et remissionem, oportet quod sit in eo intensio et remissio ex una duarum causarum, scilicet aut ex actione contrariorum in ipsum, quorum unum confortatur et alterum debilitatur, et sic intenduntur et remittuntur quae causantur ab actionibus eorum : aut sit intensio et remissio a mixtione contrariorum, sicut in doctrina de Universalibus dictum est. Nuper autem in prae habitis diximus quod quantitas est in subjecto secundum naturam antequam substantia sit susceptibilis contrariorum, vel mutationis secundum contraria. Sicut igitur subjectum non intenditur vel remittitur ab actione contrariorum, ita nec quantitas intendi potest vel remitti. Adhuc omne quod intenditur, non intenditur nisi a suo simili, et omne quod remittitur, non remittitur nisi a suo contrario : quantitas autem non habet contrarium, non habet etiam simile quod suo contrario contrarium est ; simile enim dicitur quod in qualitate est unum.

Objiciot. Objiciunt tamen quidam contra hoc dicentes, quod in quacumque natura est maxime, in eadem etiam est magis et minus. In natura autem quantitatis alicujus est maxime : ergo et magis et minus. In quarto enim Euclidis in quo agitur de inscriptione figurae, dicitur sive ostenditur quod circulus maxime distat a figuris angularibus, et ostenditur quantumcumque figura fiat poligonia, quod usque ad capacitatem circuli non deveniet, etiamsi in infinitum multiplicentur anguli : est ergo in quantitate illa magis et minus secundum accessum ad circuli capacitatem, et sic videtur quantitas suscipere magis et minus. Sed hoc citius solvitur, si bene natura quantitatis secundum quod est quantitas attendantur : circulatio enim et angulatio non sunt quantitates, sed qualitates circa quantitatem dictae secundum illam qualitatis speciem quae est forma, seu circa aliquid constans

figura : et ideo magis illud et minus non est quantitas sed qualitas, et est secundum majorem vel minorem recessum ab angulatione.

Objiciunt autem quidam quod in multitudine magis est quinque et minus tria, ergo sunt in numero qui est quantitas : ergo quantitas videtur suscipere magis et minus. Ad quod dicendum quod hic magis et minus est æquivocum ad illud magis et minus quod est secundum intensionem et remissionem : magis enim in multitudine est secundum totius extensionem in plura, magis autem et minus in intensione et remissione est secundum accessum vel recessum a contrario vel ad veram nominis impositionem.

Attendendum autem quod quamvis quantitas subjiciatur contrarietati quae facit magis et minus, tamen non potest esse proprium quantitatis, quod sit hoc aliquid et numero unum, sicut hoc convenit prime substantiae : et hoc est ideo quia quantitas et universaliter omne accidens non enumeratur, nec efficitur numero unum per aliud quod sit suæ essentiæ, sed potius per hoc quod est in substantia sicut in subjecto : substantia autem numeratur per materiam, et per eamdem efficitur numero una et ipsa est aliquid suæ essentiae : et propter hoc esse hoc aliquid et numero esse unum remanet proprium proprie substantiae.

Adhuc autem intelligendum est quod quamvis substantia contrarietati subjiciatur mediante qualitate, et similiter mediante quantitate subjiciatur motui, tamen secundum sui mutationem suscipere contraria, non potest esse proprium quantitatis sed solius substantiae. Et hujus causa est, quia quantitas nec una numero, nec una specie ultima sive specialissima, subjicitur contrariis : quod patet in curvo et recto, quibus non subjicitur nec una numero linea, nec una specie ultima. Et similiter est in numero pari et impari circa numerum, quibus nec unus numero, nec unus specie ultima subjicitur numerus, sed unus tantum genere vel specie

<--- Page Split --->

subalterna. Substantia autem una et eadem numero secundum sui mutationem subjicitur contrariis.

Est igitur proprium substantiæ et non quantitatis : quamvis enim hoc accidens quod est quantitas sit juxta substantiam propinquissimum, tamen non est substantia : sed substantia mediante eo quibusdam aliis substat accidentibus : et hæc efficiuntur quanta per accidens, per hoc quod sunt in majori subjecto majora et in minori minora.

Sunt autem et alia multa quantitatem consequentia, sicut dividi vel augeri in infinitum : in continuo quidem dividi, in numero autem augeri : quia enim continuum dividitur in infinitum, et quia divisum additur partibus acceptis per divisionem, ideo, ut dicit Aristoteles, numerus augetur in infinitum. Quæ quidem consequentia quia non sunt quantitatis ut est prædicabile, sed ut est quædam natura, hic non ponuntur a nobis.

CAPUT XIV.

De proprio quantitatis quod est secundum eam æquale vel inæquale dici.

Proprium autem maxime quantitatis est, quia æquale et inæquale secundum eam dicuntur quæcumque ejusdem sunt quantitatis sive discretæ sive continuæ : unde hoc est proprium quod convenit omni soli et semper. Hoc autem inductione probatur, quia singulum eorum quæ proprie quantitates sunt dictæ secundum diversas quantitatis species in præcedentibus, dicitur æquale et inæquale. Similiter autem et in aliis quæ sunt quantitates per accidens, quæ supradicta sunt, in singulis sigillatim dicitur æquale vel inæquale secundum quod referuntur ad quantitatem : nam affectio quæ est corporis vel animæ passio, et dispositio quæ est qualitatis passio animalis vel corporalis, non multum dicitur æqualis vel inæqualis : non enim proprie dicitur quod æquales sint duo in actione,

quando circa idem sunt affecti, nisi affectio referatur ad tempus. Similiter etiam de duobus dispositis ad idem non multum proprie dicitur quod æqualiter disposit i sint, vel inæqualiter. Sed proprie dicitur, similiter sunt affecti et similiter sunt dispositi. Similiter album æquale et inæquale secundum seipsum, nisi referatur ad quantitatem superficiei, non multum dicitur, quia non dicitur nisi per accidens: secundum seipsum enim proprie dicitur simile vel dissimile : quia, ut dicit Aristoteles in primo primæ philosophiæ, unum in substantia facit idem, unum autem in quantitate facit æquale, et unum in qualitate facit simile. Propter quod quantitatis est proprium secundum se æquale vel inæquale dici.

Cum autem, ut dictum est, unum in Objectiones contra dicta, substantia faciat idem, sicut unum in Prima. quantitate facit æquale, debet etiam substantiæ proprium esse secundum eam dici idem vel diversum : quod non videtur esse verum, cum etiam idem inveniatur in accidente sicut in substantia, sicut idem genere, et idem specie, et idem numero , ut album et visus disgregativum.

Adhuc autem secundum hoc secundum qualitatem simile vel dissimile dici, videtur esse proprium qualitatis : quod iterum non videtur convenire, cum homines sint similes in rationalitate et similes in humanitate, cum dicat Boetius quod species similitudo essentialis est individuorum. Adhuc sunt similia in positione et habitu quæcumque nunc habent differentiam in positione vel habitu : non ergo simile vel dissimile dici est secundum solam qualitatem, nec idem vel diversum dici secundum solam est substantiam, et tunc videtur mirabile si æquale vel inæquale dici secundum solam sit quantitatem.

Adhuc autem secundum virtutem secundum quod virtus est ultimum potentiae videtur æquale vel inæquale dici : cum tamen virtus sit qualitas : dicitur enim Hercules cum Achille vel Ajace, et

Tertia.

<--- Page Split --->

Socrates cum Platone æqualis virtutis vel honestatis vel inæqualis : et sic non secundum solam quantitatem videtur æquale vel inæquale dici.

Quarta. Adhuc autem cum æquale vel inæquale sint dicta secundum proportionem, videtur secundum hoc quod proportionale esse quantitatis est proprium, et multi modi proportionum videntur in genere esse : magis ergo proprium quantitatis erit secundum eam proportionale dici, quam æquale vel inæquale : quia proportionale esse in plus est et communius quam esse æquale vel inæquale.

Ad primam. Ad hæc autem et hujusmodi dici potest quod idem vel diversum non potest esse substantiæ proprium propter rationem quæ inducta est, quia secundum quod substantia quæ est quid, est in aliis generibus, ita etiam idem vel diversum est in eis.

Ad secundant. Similiter dicendum est de simili in qualitate: est enim qualitas et quale multipliciter dictum, et est qualitas substantialis secundum quam quale dicitur, et similiter in positione et habitu, actione et passione, sicut dictum est : et ideo secundum eam simile vel dissimile dici non est proprium qualitatis secundum quod qualitas est genus determinatum. Sic autem non est in genere quantitatis secundum eam æquale vel inæquale dici : hoc enim soli convenit quantitati proprie, et non multum convenit aliis generibus : quia non convenit eis per se, sed secundum quod referuntur ad quantitatem.

Ad tertiam. Ad hoc autem quod objicitur de quantitate virtutis, dicendum quod quantitas æquivoce dicitur de quantitate dimensio-

nis et quantitate virtutis, quia utraque mensuratur per partium divisionem ; sed quantitas dimensionis mensuratur per dimensionem partium quas habet in seipsa, sicut dicimus spatium habet tricubitum vel tricubitorum longitudinem, quæ est spatium per partes sibi æquales et intrinsecas mensurantes ad certum numerum reddentes : quantitas autem virtutis mensuratur ad partes quas extra se habet in virtutis objecto, sicut si aliquis quærat, quantus est Hercules, vel quantæ est virtutis, dicimus quod potest in decem, et in tot potest Achilles qui æqualem cum Hercule habet virtutem. Sic etiam dicimus de virtute morali, quod tante virtutis Socrates est quod etiam sensum vel motum omnis excludit inhonesti. Et dicimus quod Cato secundum eumdem modum est æqualis in virtute Socrati. Hoc autem per similitudinem quamdam dictum est, non enim est proprie æquale sed simile, et attenditur similitudo etiam virtutis extensione vel intensione, seu perfectione, vel radicatione, vel puritate, vel in aliquo talium.

Ad id autem quod de proportionali objicitur, dicendum quod hoc proprium esse non potest, quia non omnis quantitas cuilibet quantitati proportionalis est, sed omnis quantitas cum quantitate (cui comparabilis est) æqualis est vel inæqualis ; et quod dicunt quod æquale vel inæquale proprie numeratur, et quod æquale prius est in numero, omnino falsum est : quia dicit Euclides quod æqualia sunt quæ sibi invicem supposita non se excedunt nec exceduntur ; et hoc convenit æqualiter continuo sicut discreto.

<--- Page Split --->