TRACTATUS II

CAPUT II.

Quod cælum i on est finitum.

Ad demonstrationes autem procedenText, et com. 35. tes, dicamus quod omne corpus rotundum finitum est necessario. Demonstratio autem illius est haec : quia si detur ab adversario, quod corpus rotundum non habet finem secundum ultima,'cum ultimum ipsius sit peripheria circa centrum circumducta, oportet quod corpus rotundum non habeat peripheriam : ergo lineae egredientes de centro ejus protrahuntur in infinitum. Constat autem quod quanto magis elongantur a centro, tanto magis differunt a se invicem : et si procedant in infinitum , tunc sine dubio distantia inter unam et aliam erit latitudinis infinitae : dico enim distantiam eorum esse sejunctionem qua recedit alia ab alia plus et plus secundum quod plus elongatur a centro : quae autem sejunguntur latitudine infinita, non tanguntur aliqua circumferentia extrinsecus : quia si tangeret omnes lineas illas egredientes de centro circumferentia claudens eas, tunc finiretur distantia latitudinum : corpus autem infinitum non habet finem in circumferentia , qui sit circumferentia finiens. Ratio autem sejunctionis est infinitae latitudinis, qua major esse non potest, et est convertibilis cum suo diffinitivo diffinitio et similis ei : quia e converso sequentio quae major non est, sejunctio est infinita : et hoc est videre in numero : quia numerus infinitus est quo major esse non potest in multitudine : et e converso numerus quo major inveniri non potest in multitudine, est numerus infinitus : est ergo diffinitum numerus, quod posuimus hic simile sermonii ostro diffinitivo : quoniam hic assignamus de

<--- Page Split --->

infinito. Amplius autem si non est possibile, quod corpus infinitum abscindatur per motum transeuntis super ipsum in tempore finito, sicut probavimus in VII Physicorum, tunc eadem ratione impossibile est abscindi per motum distantiam infinitam quae est inter lineas egredientes de centro, et protractas in infinitum. Si autem hoc detur sic esse, tunc plane et manifeste sequitur nullum esse motum corporis coelestis et rotundi : si enim movetur, intelligerentur circumrotari lineae egredientes de centro, sicut circumrotantur radii rotae egredientes de medialo rotae quando revolvitur rota : igitur lineae sic circumductae pertranseunt omnes distantias quae sunt inter eas : et quando perfecta fuerit tota revolutio una, tunc linea una reversa ad punctum unde incipit motus ejus, pertransivit plurima spatia distantiarum infinitarum , quae sunt inter quaslibet duas lineas : ergo in tempore finito aliquid pertransit multa infinita, quod est impossibile : quia in tempore infinito non potest pertransire unum infinitum, nedum multa infinita. Sequitur ergo ex hoc quod motus coeli nullus est : et hoc est contra id quod nos videmus, quia nos videmus quod cœelum revolvitur omni die revolutione perfecta. Supra etiam probavimus per rationem, et praecipue in principio octavi Physicorum, quod motus corporis coelestis spharici necessario est semper : ergo dicere corpus illud esse infinitum, est contra sensum et contra verissimam rationem : oportet ergo dicere, quod motus circularis est corporis coelestis finiti secundum ultima.

erit quod remanet finitum. Et haec omnia sunt nota per se : omni enim finito tempore determinatum initium est et determinatus est finis : probavimus enim in VI Physicorum quod tempore existente finito necesse est motum qui est in tempore illo, finitum esse : et quod etiam necesse est ut ipsum quod movetur, secundum magnitudinem sit finitum : et quod etiam spatium in quo est motus, sit finitum : et secundum eumdem modum est in omnibus quae sunt circumstantia motus, sicut probatum est in VI Physicorum: quia uno illorum existente finito, sunt omnia finita : et uno illorum existente infinito, omnia sunt infinita. His ergo sic praemissis, describam circulum infinitae amplitudinis, eo quod hoc possibile esse supponit adversarius, in arcu cujuscumque voluero, qui minor est semicirculo protraham chordam infinitae longitudinis in duabus extremitatibus suis quae sit linea A B : circulus enim infinitae amplitudinis habet arcum infinitae longitudinis : et arcus infinitae longitudinis, chordam subtensam habet infinitae longitudinis. Quia autem adversarius ponit hunc infinitae magnitudinis circulum esse determinati centri, ab ipso centro protraham lineam A C E, quae quidem finita sit ad centrum A, et tangit circumferentiam in puncto E, et littera c significet partem ejus infinitam productam in spatio infinito, quod adversarius supponit esse in concavo spharea : et hoc sic significat ut super lineam istam in centro quidem sit A, in concavo arcus sit C, et in convexo sit E : et non debet linea protrahi extra circumferentiam : quia adversarius non dicit infinitum esse extra circumferentiam, sed intra. Movetur autem ille circulus semper tempore determinato perfecta revolutione, sicut probat visus, et probatum est in VIII Physicorum. Dico igitur, quod cum lineaAGEtangit et incidit circulum in concavo in puncto G, et moto circulo est necesse quod moveatur linea A G E : sic igitur stans chorda in duabus extremitatibus infinita quae est

M. Amplius quodlibet acceptum ex tempore toto finito, est finitum : toto enim existente finito necesse est partem ejusdem totius esse finitam secundum ultima : et similiter residuum quod remanet de toto post partem finitam acceptum est finitum. Finito enim de finito accepto,

<--- Page Split --->

linea A B in concavo sphæræ protracta : ergo circulo rotato , aliquando tangit lineaAGElineam A B, et quando terminum circulus perfecerit suæ revolutionis, quod punctum G transivit totam lineam A B quæ est in duobus suis extremis infinita : tempus autem totius revolutionis diximus esse finitum, ut ante probatum est : ergo pars temporis illius in quo perficitur revolutio arcus G A veniendo per B est finita : ergo finitum in una extremitate pertransit totum infinitum in duabus extremitatibus in tempore finito : et non solum in tempore finito, sed etiam in parte temporis finiti, quod est maximum impossibile, sicut in VI Physicorum probatum est. Si enim sic est, tunc oportet accipere initium temporis in quo lineaAGEincipit incidere lineam A B : sed si temporis est finitum initium, et spatii super quod est motus est initium finitum, sicut præmisimus : ergo determinatum est initium lineæ A B, quod est contra hypothesim : quia posuimus ipsam esse infinitam in duabus extremitatibus suis. Hoc autem totum sequitur ex hoc quod ponitur sphæra esse amplitudinis infinitæ , et cum hoc moveri tempore finito : ergo manifestum est ex dictis, quod impossibile est quod infinitæ magnitudinis sphæra motu circulari moveatur : et ex hoc ulterius sequitur impossibile esse mundum infinitum.

illarum ab ista separatur : eo quod sicut una movetur contra aliam occurendo ei, sic e converso reliqua movetur contra istam : sed tantum citius separantur et pertranseunt se lineæ istæ, quando utraque movetur contra alteram , quam quando una earum movetur et altera quiescit, dum tamen motus ejus quæ movetur, sic est in una velocitate super motam, sicut est super quiescentem : manifestum autem est et certificatum quod non est possibile, quod motus qui est mobilis infiniti, pertranseat quantitatem motam infinitam in tempore finito.

Si autem est impossibile quod pertrans- 38. eat ipsum in tempore finito, tunc oportet quod pertranseat ipsum in tempore infinito : hoc autem ostensum est in libro sexto de motu qui est sextus Physicorum : ibi enim hoc probatum est exquisite per demonstrationem. Non est autem differentia quoad nunc intentum, utrum moveatur finitum ad infinitum, aut infinitum ad finitum : quia semper sequitur idem, scilicet quod finitum pertransit infinitum in tempore finito : quodcumque enim istorum duorum separatur ab altero transeundo per ipsum terminum, valet ac si reliquum pertransiret id quod ipsum pertransit : quia dum unum pertransit alterum, utrumque numerat alterum et numeratur ab altero. Nec est differentia in hoc utrum utrumque moveatur contra alterum, vel utrum eorum unum moveatur super alterum, et alterum quiescat : quia semper idem sequitur, scilicet quod finitum numerat infinitum in tempore finito. Sed sicut supra diximus, quando utrumque movetur contra alterum, citius separantur, quam quando reliquum movetur transeundo per reliquum, et illud quiescit : si tamen ita esset, quod motus velocius moveretur per quietum, quam ambo mota moveantur contra se invicem, tunc citius separaretur motum a quieto quam separaretur ab eo quod contra se

<--- Page Split --->

omnis terminatio et finitio est quantitatis quaest superficies : impossibile est ergo et contra rationem figurae existens, quod quadratum vel aliqua pars ejus sit infinitum : ipsum enim infinitum non est propter figurae rationem : pars autem ejus infinita esse non potest, quia cujus pars est infinita, ipsum oportet magis esse quam infinitum est : eo quod omnis pars suo toto minor existit. Eadem autem ratione neque rotundum orbis potest esse aliquid infinitum : quia simplicioris figurae est quam quadratum. Et hoc simile est in figura pedis : illa enim esse non potest infinita : eo quod in ratione ejus est quod terminatur et mensuratur quantitate pedis : et similiter in ratione orbis est, quod finitur ad formam sphaera vel rotundi. Si autem hoc concederetur, quod scilicet nullum corpus rotundum vel orbis est cui non sit finis in ultimis suis, tunc non potest dici quod motus alicujus rotundi sit infinitus : quia quando mobile non est infinitum, tunc non potest motus esse infinitus : eo quod quantitas motus essentialiter sequitur quantitatem ejus quod movetur, sicut ostendimus in VI Physicorum : igitur manifestum est quod si non est sphaericum corpus infinitum, tunc non est motus circularis infinitus : sed jam habitum est, quod nullum est sphaericum infinitum : ergo nullus erit motus circularis infinitus.

cavum sphaere est infinitum : et si hoc est infinitum, tunc diameter ejus est ex utraque parte infinita. Huic autem aequalem lineam, hoc est, ex utraque parte infinitam producam extra centrum per totum sphaere concavum, quae perpendiculariter secet diametrum praedictam : et illa sit linea e : licet probatum sit in tertio Geometriae, quod linearum protractarum in circulo longissimo est quae est per centrum producta : et sic non possunt aequales esse duae lineae, quarum una ducitur per centrum, et altera praeter centrum in circulo secundum veritatem : cum hoc secundum hanc positionem adversarii est possibile : quia ipse ponit, quod concavum sphaere est infinitum : et ideo utraque lineae erunt infinitae, quae producuntur de una parte circumferentiæ ad aliam, sive per centrum ducantur, et dividant circulum in duos semicirculos, sive praeter centrum ducantur et dividant circulum in duas portiones, quarum una est semicirculo minor, et altera semicirculo major. His autem productis, ducam a centro c lineam c d quae sit semidiameter circuli, et sit in altera parte infinita, hoc est, ex parte d ubi protrahitur ad concavum sphaere : et volo quod secet lineam c in duabus extremitatibus infinitam in puncto d : tali enim positione facta, dico quod moveatur in semidiametrum sphaere quae est c d, et aliae duae lineae maneant quiescentes in corpore infinito, quod ponitur esse in concavo sphaere. Cum igitur linea e tota sit infinita, erit et pars ejus quae sequitur litteram d infinita : et linea c d ex parte d esset infinita. Cum autem infinitum transit per infinitum, non separatur ab ipso tempore infinito : quia non potest separari ab ipso in se extremo suo : et positum est non habere extremum per hoc quod ponituresse infinitum. Ergo cum movetur linea c d, nunquam omnino separabitur a linea e per quam transit abscindendo ipsam. Posito autem quod producatur et iterum lineaceacentro sphaere : tunc enim constat, quod linea c d et li-

<--- Page Split --->

nea e sunt æquales et similes in hoc quod in altero extremorum sint finitæ : et constat, quod linea c d abscindit lineam e in puncto d, et nunquam transibit per ipsam, ita quod sit separata ab ipsa : ergo minus transibit linea c e lineam e totam : quia totum est majus sua parte : et si hoc est quod non transibit semidiametrum partem lineæ infinitæ, neque transibit totum infinitum : ergo multo minus transibit duas infinitas, quæ sunt a b et e : ergo adhuc incomparabiliter minus transibit plurimas infinitas, quæ describi possunt in sphæræ concavo. Hæc autem omnia falsa sunt : quia supposito eo quod probatum est in octavo Physicorum, quod motus cœli perfectior et simplicior et finitior omni motu, oportet quod cœlum tempore finito perliciat unam revolutionem circuli : perfecta autem una revolutione circuli, transivit semidiameter per omnes lineas quiescentes depictas in concavo circuli : ergo impossibile est, quod cœlum moveatur motu infinito : et tunc ulterius impossibile est, quod cœlum sit corpus inlinitum : et hujus quidem demonstrationis figura est quam vides.

in die uno incipiens a determinato nunc temporis perambulat spatium infinitum, cujus convexum est simile in quantitate contrario cœli : hoc autem est unum impossibilium quæ sæpius improbata sunt in sexto Physicorum.

Possumus autem hunc ultimum serText. et com. 42. monem convertere, quoad hoc quod sicut ad demonstrationem propositi per recessum a sumptione motus finiti per spatium infinitum, ita nunc incipiamus a tempore finito, et per id ostendemus magnitudinem circularis corporis esse finitam. Dicamus igitur, quod si tempore quo movetur cœlum contra convexum corporis quod continetur in ipso, est finitum, tunc procul dubio sequitur etiam magnitudinem pertransitam esse finitam : quia in ultimo instanti temporis jam pertransivit corpus sibi simile in magnitudine, aut non pertransisset nisi ultima eorum essent separata : ergo habent ultima et sic sunt finita.

Amplius si cœlum dicatur esse finitum, tunc procul dubio sequetur quod abscindit corpus in tempore finito in infinitum si pontatur moveri circulari ter. Ponamus enim primum cœlum esse stans et fixum secundum situm, et dicamus quod inter ipsum est corpus vel spatium vacuum secundum eos qui ponunt iname, cujus convexum sit æquale concavo cœli, sicut locus omnis locato suo est æqualis, et e converso cum sic positum est, quod dicamus cœlum moveri circulari ter circa id quod in aliquo nunc incipiat moveri circa ipsum : tali enim positione facta, dico quod si corpus vel iname quod est inter cœlum est infinitum in magnitudine, et motus cœli est motus circularis diurnus : ergo ipsum cœlum

Certum igitur nunc est ex omnibus Text. et com. ante dictis cœlum esse finitum, et cum 43. illo verificatum est quod etiam corpus rotundum intra cœlum existens, habet finem necessario per hoc quod habet ultimum.

CAPUT III.

Quod corpora habentia motum rectum, sunt finita et determinata, sive sint extrema, sive sint media.

Deinceps igitur probetur corpora recta Text. et com. 44. esse finita : impossibile est enim ut cor-

<--- Page Split --->

pora recti motus existentia sint infinita secundum ultima, sive moveantur ad medium deorsum, sive ad medium sursum. Est enim motus sursum diversus a motu deorsum, et contrarius eidem. Motus autem diversi contrarii inter se sunt diversa ad loca contraria, et diversa inter se et inter se contraria. In contrariis autem sic est, quod quando sunt extrema contraria, si unum est determinatum, oportet quod aliud sit determinatum et finitum. Si enim daretur, quod alterum non esset determinatum, tunc non esset extremum : et sic esset ei aliquid adibile per quod fieret extremum : ergo possibile esset, quod unum contrarietur duobus vel pluribus : quia contrarietur determinato et indeterminato secundum unum modum et secundum unam formam contrarietatis, quod est impossibile . ergo uno istorum existente determinato, secundum oportet esse determinatum : medium autem sphære determinatum est : ergo et superius dete, mina'um est. Quod autem medium sphære determinatum sit, probatur per motum i minum gravium descendentium deorsum a quocumque loco concavi sphære descendant : omnia enim perpendiculariter descendant ad medium : ac si omnia contendant pertingere punctum quod est centrum : et nullum eorum super parallelogram juxta medium, ut secundum quod elongantur a medio : quod non facerent si medium ad quod est motus eorum quae simpliciter sunt gravia, non esset determinatum et finitum. Si autem aliquis dicat, quod ista probatio non procedit nisi nos dicamus cœlum esse sphæricum : quia tunc æqualiter a centro distabit, dicemus cœlum esse sphæricum, probat sensus et probavit ratio in octavo Physicorum, ubi probatum est quod motus hujus corporis primi est circularis : quem motum habere non posset nisi esset sphæra integra vel dimidia ad minus. Non autem potest esse sphære medietas per ea quæ diximus in prima parte istius libri : quia si

esset medietas, non esset perfectum maxima et ultima perfectione : ergo ipsum est finita sphære integre. Habito ergo sic quod locus gravium est finitus et determinatus, necessario sequitur per rationem contrarietatis, quod locus levium est determinatus et finitus, licet determinatio non sit omnino uno modo. Medium enim sphære centrum est ad id quod contendunt gravia : locus autem extremus est juxta concavum orbis luna, ad quod contendunt ea quæ sunt simpliciter levia : et centrum quidem est indivisibile, sed concavum leve non est indivisibile : et hoc contingit propter diversitatem sphære in centro et circumferentia, et ideo haec duo contraria licet secundum quantitatem non sint æqualia, tamen formas habent quæ sunt sursum et deorsum per quas contrariantur. Sursum enim est ubique juxta circumferentiam, et deorsum est ubique in concavo corporis aquæ versus centrum sphære. Si autem loca sic secundum formas sint finita, oportet quod corpora simplicia, quæ sunt ignis et terra, quorum unum est simpliciter leve, et alterum simpliciter grave, sint finita necessario : quia si non starent in propria loca, tunc procederent loca eorum in infinitum : et hoc est improbatum per hoc quod loca sunt determinata.

Habito autem quod loco extrema cum Text. et ca 45. suis locatis sint finita, probavimus eodem modo, quod loca mediorum, hoc est, aeris et aquæ cum suis contentis sunt finita : quandocumque enim extrema quæ superius et inferius sunt finita et determinata, oportet quod media distantia inter extrema illa sint finita et determinata. Dicitur Medium spatio c primum in spatii dupliciter : est enim pliciter mi pote medium quod per æqualem distantiam est medium, quod etiam vere est medium, et hoc medium est centrum sphære. Etiam est medium quod habet rationem medi per hoc quod est inter extrema, et

<--- Page Split --->

sìc centrum non est medium secundum extremum in loco, nec concavum lunæ, sed quod est inter hæc extrema, hoc est inter locum ignis et terræ, dicitur media regio : et hoc est ad quam diversimode movetur aqua et aer. Extremum ergo in spatiiis determinatis oportet mediam regionum esse derterminatam et finitam. Si enim poneretur hanc esse infinitam, oportret quod ignis ascendens per eam et terra descendens per eamdem, moverentur in infinitum antequam transient eum : et sic nunquam contingeret ignem et terram devenire in locum suum : et hoc est impossibile : quoniam nos ostendimus in Physics et exposuimus per exempla multa, quod non potest esse motus infinitus : et hoc probatum fuit in fine VI Physicsorum. Si ergo hæc ita se habent, oportet mediam regionem esse finitam et determinatam, quia in loco finito oportet locatum esse finitum : tunc sequitur necessarium, quod corpora quæ sunt in hac media regione actu, vel quæ possunt esse in ea potentia, etiamsi actu sunt extra ipsam sint limita : sed non est possibile quod in hac media regione sit corpus quod simpliciter movetur sursum, vel corpus quod simpliciter moveatur deorsum : cum unum illorum moveatur a medio sursum super omnia corpora recti motus, et alterum descendit deorsum sub corpore recti motus, quæ sunt ignis et terra : ergo reliqua duo, quæ sunt aer et aqua, sunt in ista media regione, et sunt finita.

buitur nisi corpori infinitæ magnitudinis. Et idem omnino judicium est de levitate et gravitate : quia cum gravitas et levitas sint contraria, si unum eorum est infinitum, et reliquum necessario sit infinitum, per rationem quam supra assignavimus de contrarietate. Aliter enim accideret unum pluribus contrariari, et contrariorum virtutes non esse æquales contingeret, ita quod alterum destrueret reliquum : quæ sunt omnia inconvenientia. Levitas enim infinita esset quæ faceret levia corpora ascendere in infinitum. Ergo in mundo non invenietur levitas infinita, nisi inveniatur quod aliquod est corpus stans sursum motum ad sublimitatem quæ infinite distat a centro : et tale non est, nec potest esse aliquod corpus leve.

Et verificatio illius est per demonstraText. et com. 47. tionem quam hic inducemus. Si enim est corpus infinitum, aut habebit tunc gravitatem finitam, aut infinitam : et ostendemus primo, quod non potest habere gravitatem finitam : et postea quod non potest habere gravitatem infinitam. Demonstratio autem ad hoc quod non potest habere gravitatem finitam, est ista : detur enim corpus infinitum habere gravitatem finitam : et quæramus, utrum sit hoc possibile? si enim sit falsum et non possibile, tunc quod accidit ex ista positione, est falsum et non possibile. Ponamus igitur corpus infinitumsigni ficari per lineam A B, et non faciamus differentiam utrum sit infinita in una extremitate, vel in utraque : et ponamus gravitatem illius corporis infiniti esse finitam, et significari per finitam lineam c. Resecemus quæ significet partem infiniti corporis finitam, quæ significetur per lineam A B, cujus gravitas, quæ pars est gravitatis totius, significetur per lineam E. Nos enim possumus resecare a corpore infinito partem finitam, sive sit infinitum in utraque extremitate, sive in altera, dummodo illa pars non sit aliquota in toto. Cum igitur

Ex hoc autem jam verificatum est, quod non est possibile, quod gravitas alicujus corporis sit infinita : quia cum gravitas et levitas sint formæ crescentes et decrescentes secundum quantitatem corporum in quibus sunt, non potest esse gravitas infinita, nisi sit corpus magnitudinis intinita : absque dubio autem inconveniens est, quod aliquid de numero corporum habeat gravitatem infinitam : et hujus causa est, quia gravitas infinita non attri-

<--- Page Split --->

secundum istam hypothesim pars minoris sit gravitatis quam totum, erit e minor gravitas quam sit c : gravitas enim minoris corporis minor est quam sit gravitas majoris : pars autem minor est quam totum. Sed cum omne totum finitum numerabile sit a sua parte finita, inveniemus gravitatem totam majoris corporis per partem gravitatis minoris corporis : ergo gravitatem a b infiniti inveniemus per gravitatem b b finiti : quia addemus gravitati minori tot partes gravitatis majoris donec efficiatur ei similis. Sed sicut se habet pars gravitatis ad totam gravitatem, ita se habet pars quantitatis corporis ad totum corpus. Ergo etiam tota quantitas erit numerabilis et mensurabilis per minorem. Non enim tota gravitas est nisi in toto infinito, sicut nec pars est nisi in parte sibi proportionali. Hujus autem exemplum est sicut si dicatur, quod pars minor corporis infiniti est pars quae est b b, et pars major quae est b e. Ex corpore enim infinito possumus resecare majus et minus secundum quod volumus. Et dicamus quod gravitas e est b b cui cum additum fuerit in gravitate duplum, vel triplum, vel in alia proportione quam voluerimus : tunc crescit ad hoc quod efficiatur gravitas figurata per lineam e : et dicamus quod tot incrementis crescit b b, ita quod efficiatur b, et quod tot incrementis crescit e, quod efficitur c : tunc enim qualis proptio est e ad c, talis est porprolio b b ad b.

Redeamus igitur nunc ad corpora simplicia, et dicamus si magnitudo corporum secundum proportionem ad partes suas est secundum proportionem gravitatis eorum sicut necessarium est in omni forma quae est corporis virtus in corpore, ut diximus in octavo Physicorum, et est gravitas minor in minori subjecto, et gravitas major in majori : tunc sequitur ex ista demonstratione, quod gravitas corporis infinitiet gravitas corporis finiti sunt aequales : hoc est de numero impossibilium : ergo illud ex quo sequitur hoc, impossibile erit : sequitur autem illud quod

diximus per hunc modum, quia gravitas e est partis corporis quae est b b duplicata gravitate, et sit illa gravitas e, duplicata erit quantitas: et tunc c erit quantitas b e : et si duplicatio non reddit totam quantitatem c, iterum et iterum duplicabo donec perveniam ad gravitatem c : quod autem duplicatur ex finitis, finitum est: ergo corpus ejus cujus gravitas est c est finitum : ergo c est gravitas alicujus finiti corporis quod posuimus esse b, et plus quod etiam posueramus, quod c est gravitas corporis infiniti : ergo gravitas finita et gravitas infinita sunt aequales.

Sequuntur autem ex hoc plurima imText, et compossibilia : si enim gravitas majoris ma- 47. jor est gravitate minoris, secundum veritatem debet esse major gravitas corporis infiniti gravitate corporis finiti: tunc enim sequitur quod istae gravitates sint aequales, ut jam patuit : et hoc est unum impossibile. Et iterum quamvis corporis majoris sit gravitas major, et minoris minor, sequitur tamen ex isto corpore, quod gravitas minoris est major gravitate majoris : quoniam cum b b sit pars finita corporis infiniti, et b c sit pars infinita in altera extremitate, et nos diximus quod est duplicata e : sicut c si bis ducupletur, erit in duplo major quam sit c : cum autem bis fuerit decuplata, adhuc est finita, eo quod componitur ex finitis : ergo tunc erit alicujus partis finita corporis infiniti : pars autem ista minor est toto infinito : ergo gravitas minoris est in duplo major gravitate majoris, quod est impossibile alterum : et gravitas corporis infiniti est duplo vel triplo vel quanto voluerimus major gravitate corporis infiniti. Et per eamdem rationem fit aequalis gravitas corporum omnium inaequalium in quantitate : et haec omnia sunt impossibilia et absurda.

<--- Page Split --->

Si quis autem fortasse vellet dicere, quod corpus infinitum non sit similium partium, sicut si diceremus ipsum componi ex plumbo et ære et ligno : et ideo non sequitur quod partis minoris sit gravitas major, et majoris minor, quia pars plumbi gravior est majori parte ligni, dicamus quod istud quoad demonstrationem inductam nullam omnino generat diversitatem : omnino enim simile sequitur inconveniens quod prius.

Nos enim possumus accipere partem proportionalem in gravitate, licet non sit ejusdem quantitatis : sicut si diceremus quod decem libre ligni non sunt leviores decem libris plumbi, licet majoris sint quantitatis. Sicut ergo in linea infinita accipimus partem finitam quae fuit in, ita accipiamus partes æqualium ponderum finitas et æquales in quantitate : possumus enim resecando addere quantitati et diminuere, sicut patuit in superius inducta figura, et semper eadem sequuntur inconvenientia.

infiniti sit gravitas infinita : hujus autem verificatio et demonstratio est per illud quod hic inducimus : dicimus autem ex his quæ ante finem octavi Physicorum diximus, quod si aliqua magnitudo notæ quantitatis et notæ gravitatis movetur in aliquo tempore notæ quantitatis, tunc major illa quantitas quæ est majoris gravitatis, movetur per idem spatium in minori tempore, et maxima quantitas maximæ gravitatis movebitur in uno minimo temporis, ita quod comparatio temporum ad invicem est secundum comparationem gravitatum ad invicem. Sed in hoc differunt comparatio temporum et gravitatum : quia crescente gravitate respectu motus per idem spatium, decrescit tempus motus,ita scilicet quod si gravitas media movet per aliquod spatium in aliquo tempore, duplum gravitatis ejusdem movebitur eodem motu per idem spatium in dimidio ejusdem temporis, dummodo figura sit eadem, et spissitudo medii per quod est motus, et sint in omnibus aliis paria et æqualia, nisi in sola gravitate.

Manifestum igitur ex dictis, quod non est possibile, quod in corpore infinito sit gravitas finita : fuit autem concessa esse finita vel infinita : ergo erit infinita gravitas in corpore infinito, si ipsum possibile est esse. Si igitur probatum fuit impossibile in corpore finito esse gravitatem infinitam, tunc non erit possibile corpus aliquod esse infinitum. Ad modum autem sermonis per quem probavimus quod in corpore infinito non est gravitas finita, probabimus etiam quod non est in ipso levitas finita.

Amplius autem dicimus impossibile esse, quod sit altera pars disjunctivae superius positae vera, scilicet quod corporis

Adhuc autem motum esse per se diText.et com. 52. cimus, quod cum omne finitum ad omne finitum aliquam habeat proportionem, et omnis gravitas finita comparata ad omnem gravitatem finitam movetur per spatium finitum in tempore finito : si autem hæc subjecta esse ponatur, tunc dicamus impossibile esse quod sit aliqua infinita gravitas : quia sequeretur quod ipsa moveretur, et ipsa non moveretur : et sic contradictoria simul verificantur de eodem. Si autem moveri daretur, cum omne id quod moveatur, movetur in tempore, sicut ostensum est in sexto Physicorum, et nihil omnino moveatur in nunc temporis : tunc oporteret quod ipsa moveretur in tempore, sicut et gravitas finita movetur in tempore : sed per idem spatium moveretur in tempore minori quam aliqua gravitas finita : quia,

<--- Page Split --->

sicut diximus, velocitas motus per spatium est secundum modum quantitatis magnitudinis et gravitatis corporis quod movetur : quia quando est corpus magnum et magnæ gravitatis, illud transit velocius, et in minori tempore quam corpus parvum, quod est parvæ gravitatatis : tempus enim minus comparatur et proportionatur ad gravitatem majorem, et tempus majus proportionatur ad gravitatem minorem : sic ergo sequitur quod infinita gravitas movetur in tempore infinito, quod minus est omni tempore per naturam motus qui non potest esse nisi in tempore, sicut diximus in sexto Physicorum. Diximus autem supra, quod etiam sequitur gravitatem infinitam non moveri omnino : et hoc est ideo, quia inter gravitatem finitam et gravitatem infinitam non est proportio aliqua : gravitas enim omnis quae finita est,pertransit spatium in tempore finito : igitur gravitas infinita pertransit idem spatium in eo quod non proportionatur alicui tempori : igitur si pertransit spatium, tunc pertransibit ipsum in tunc temporis : et hoc est impossibile : ergo gravitas infinita non potest pertransire spatium in aliquo minimo quod sit corporis : ergo non movetur omnino adversarius, quod gravitas infinita pertransit in minimo temporis spatium, dicens esse aliquod minimum tempus, quod non est proportionale aliis temporibus, sicut et gravitas infinita non est proportionalis aliis gravitatibus finitis : hoc non potest sibi valere ad hoc quod sit aliqua gravitas infinita : quia aliter probabimus ex his quæ dantur ex ipso, non esse gravitatem infinitam.

movetur gravitas infinita, est pars aliquota, vel partis pars temporis quo movetur gravitas finita : sed si acceperimus duplum illius gravitatis finita; tunc pertransit illud spatium dimidio temporis illius : et sic augebimus gravitatem finitam per finitam additam, donec pertransit illud spatium in eodem tempore in quo pertransit ipsum gravitas infinita : tunc igitur gravitas finita et gravitas infinita pertranseunt idem spatium in eodem tempore : et hoc est impossibile : quia tunc gravitas infinita quæ in infinitum major est, perambularet spatium aliquod per aliquam horam divisibilis temporis, et gravitas alia finita quæ in infinitum minor est, pertransit idem spatium in eadem hora, quod impossibile est secundum principia quæ per se nota esse supposuimus.

Manifestum igitur est per ea quæ suText. et n 54. pra diximus, quod impossibile est esse aliquam gravitatem infinitam. Per easdem autem rationes manifestum est, quod impossibile est aliquam levitatem esse infinitam. Si autem hoc secundum ea quæ diximus, impossibile tunc est ut alia corpora levia vel gravia sint infinita : quia cum levitas et gravitas sint virtutes quæ sunt materiales in corpore, non possunt esse infinitæ, nisi in infinitis magnitudinibus : et quando sunt finitæ, tunc sunt in magnitudinibus finitis. Sciendum autem quod ea quæ hic diximus de infinito, differunt ab his quæ diximus in tertio Physicorum, in hoc quod hæc dicta sunt particulariter contra id quod dictum est mobile secundum locum : in physica autem diversa sunt universalia, eo quod est corpus physicum in eo quod hujusmodi : quia ibi locuti sumus de principiis in communi : hic autem non loquimur nisi de mobili secundum locum : in physicis enim diximus qualiter est corpus infinitum in potentia, et qualiter non est infinitum actu

<--- Page Split --->

in genere : hic vero diximus idem secundum modum alium, sicut praediximus. Particularius enim est corpus mobile secundum locum, quam corpus physicum in quantum physicum : et ideo per haec dicta non ostendimus nisi quod corpus simplex mobile secundum locum, non est infinitum actu : et quia mundus componitur ex talibus simplicibus corporibus, sequitur consequenter quod etiam mundus non est secundum actum infinitus, cum id quod componitur ex finitis numero et secundum ultima, sit finitum, sicut sapiens in antehabitis est probatum.

CAPUT IV.

Quod corpora componentia mundum non sunt infinitarum formarum, neque infinitorum ultimorum, neque utroque modo sunt infinita.

Qortet autem de praedictis alio modo quiquiere : licet enim in Physicis ostensum est, quod partes hujus mundi sint limitae numero et quantitate, et per consequens mundus iste sit finitus totus : tamen posset aliquis dicere, quod mundus iste est compositarum partium et non simplicium : et diceret forte quod est compositus ex partibus infinitis sine forma et sine magnitudine : et ideo oportet nos inquirere de isto : et forte aliquis posset dicere quod multi sunt mundi, et omnes habent partes simul infinitas secundum speciem vel magnitudinem vel altero modo, sicut dixit Anaxagoras, quod mundus componitur ex infinitis similibus partibus : et tunc non valent prius inductae rationes : oportet ergo nos iterum redire ad quaestionem prius indutam, et inquirere an mundus sit unus, an pluris : et per illum modum quo aliquis diceret, quod hoc quod componitur ex his

quae quidem. infinita sunt specie, finita autem secundum ultima, est infinitum. Dico autem primum de hoc, quod si nos probaverimus quod corpus universi mundi est finitum, et quod impossibile est ut sit infinitum : tunc sequeretur ex illo, quod impossibile est ut sint multi celli : quoniam si multi essent celli, cum non esset ratio finitatis numeri eorum, impossibile esset quod mundi corpus esset finitum : et sic ista quaestio de finitate mundi multum proficit ad quaestionem de unitate mundi et multitudine. Quaestio enim de unitate mundi et multitudine est quaestio quae desideratur sciri per se, et ideo a quibusdam investigatione ultima investigatur. Et dicunt multi vulgariter loquentes, quod licet iste mundus qui nos continet, sit fixus et permanens et finitus, tamen non est inconveniens propter hoc quod sint mundi plures isto etiam permanentes sicut iste, etsi non sunt infiniti secundum magnitudinem : et hi mundi poterunt esse infiniti secundum componentia quae sunt infinita in specie. Hujus autem inquisitio licet sit quantum ad extrinsecus secundum rationem et non veritatem, tamen forte posset movere alios : quia sicut nos videmus quod homo unus est in specie, tamen habet multa individua : ita forte videtur alicui quod mondus est unus, et habet multa individua, sicut nos inducemus in sequen tibus : oportet ergo inquirere de unitate mundi et multitudine.

Sed quia dependet haec quaestio a Text.et com. 56. quaestione de finitate mundi et infinitate, ideo prius quaeremus, an mundus finitus sit, an infinitus? Incipiam ergo ab his quae sunt praemittenda in quaestione ista, et dicam quod omne corpus aut est finitum secundum actum, aut infinitum. Si autem est infinitum, aut est infinitarum similium partium per totum in forma et figura et specie, aut dissimilium partium per totum. Si autem est dissimilium par-

<--- Page Split --->

tium, aut finitarum dissimilium, aut infinitarum dissimilium. Et non oportet nos disputare ad hoc utrum sit ex partibus finitis, aut ex partibus infinitis : quoniam sufficienter habitum est in Physicis quod mundus constat ex omnibus partibus finitis secundum ultima. Eadem autem ratione constat, quod non oportet nos disputare utrum sit similium partium per totum : quia nos jam supra ostendimus quod non est unus motus omnium partium mundi, et per hoc constat quod non componitur ex partibus similibus per totum. De hoc igitur solo inquiremus hic investigando, utrum mundus sit infinitus hoc modo quo infinitum est compositum ex infinitis secundum ultima quæ sunt finita secundum speciem et figuram, vel infinitus sit eo quod compositus sit ex infinitis secundum speciem et figuram, finitis autem secundum ultima, aut secundum utrumque sit infinitus, licet compositus ex his quæ utroque modorum sunt infinita.

nisi tres, hoc est, circularis, et levis, et gravis, secundum tria in genere motus, qui sunt circa medium, a medio, et ad medium : ergo non ex formis infinitis. Si autem propter hoc dicatur, quod formæ quidem sunt finitæ secundum partes componentes quæ subsistunt illis formis infinitæ secundum ultima : tunc oportet quod sub forma aquæ sit aqua infinita, et sub forma ignis sit ignis infinitus, et sic de aliis elementis componentibus mundum : sed si hoc est verum sub forma terræ, tunc infinitum erit gravitatis infinitæ, et infinitum sub forma ignis erit levitatis infinitæ : et utrumque istorum movebitur secundum distantiam infinitam : et hoc constat esse impossibile in præhabitis, ubi ostensum est quod nulla gravitas vel levitas est infinita.

Amplius autem si dentur formæ esse Text. et n 58. infinitæ elementorum componentium mundum, et dicatur quod formæ sunt infinitæ, et quod subjecta earum sunt infinita secundum ultima, sicut dicit Anaxagoras, quod sunt infinita elementa secundum numerum et ultima, tunc absque dubio sequentur duo impossibilia simul, scilicet quod loca ad quæ est motus, sunt infinita formaliter differentia ad invicem, sicut differunt formæ moventes, et quod in infinitum distant ut ad ipsa in infinito tempore moveantur elementa, ita quod grave in infinitum moveatur inferius, et leve in infinitum moveatur superius et sic de aliis : hoc autem impossibile est omni ei qui jam imbutus est his veritatibus quas in Physicis determinavimus : quia sicut diximus in fine sexti Physicorum, impossibile est incipere, quod impossibile est finiri : et per hoc probavimus motum localem non esse infinitum, sed distantiam per quam transit id quod movetur : et hoc quidem inductum est sine instantia,et recipitur æqualiter in motu qui est in qualitate et quantitate, sicut in motu locali : quia si po-

Dico igitur quod est impossibile ut sit compositus ex his quæ sunt infinita secundum formas, sive sint secundum ultima infinita, sive finita : et hoc quidem jam notum est ei qui recipit et confitetur ea quæ in ante præhabitis exposita sunt secundum principia motus localis inducta secundum demonstrationes quæ conveniunt principiis illis. Nos enim diximus in præhabitis, quod motus corporum sunt secundum formam eorum inclinantes ad motum : et hoc præcipue verum in simplicibus corporibus componentibus mundum : motus enim corporum simplicium sunt simplices secundum simplicitatem formarum ipsorum : motus autem simplicium sunt infiniti : et ideo habitum est quod in genere non sunt nisi tres, hoc est circularis, et levis, et gravis. Cum ergo omni corpori naturali sit motus secundum modum formæ suæ, oportet quod formæ in genere non sint

<--- Page Split --->

namus impossibile esse, quod corpus sit album vel cubitale secundum mensuram, tunc neque in Ægypto, neque in aliquo quovis loco nunquam convertitur ad aliquod eorum quæ diximus impossibilia sibi inesse : ergo a simili impossibile est ut eat ad locum quem impossibile est ipsum consequi, et ad terminum ad quem impossibile est ipsum pervenire : et talis est locus qui distat in infinitum.

Amplius non potest esse, quod corpus Text. et com. 61. infinitum sit per totum formæ similis quæ forma sit elementi alicujus, sive corporis sphærici infiniti : et primum quidem per quod hoc ostenditur impossibile esse, est quod sicut superius determinatum est, non est possibile ut sit aliquis motus alius a tribus motibus superius determinatis, oportet quod aliquis illorum trium motuum conveniat corpori infinito quod similis formæ esse dicitur : si ergo dicatur éssé rectum corpus illud, tunc oporteret quod aut esset gravitatis infinitæ, aut levitatis infinitæ, et utrumque istorum jam superius improbatum est. Si autem diceretur quod est corpus circulare , vel simile sphærico corpori quod movetur circulariter, et quod infinitum est : hoc iterum stare non potest : quia demonstratum est, quod impossibile est ut corpus infinitum moveatur circulariter. Qui ergo dicit motum circularem esse sic sempiternum, quod nunquam moveatur ab eodem in idem propter infinitatem, aliquid simile dicit ei qui dicit cœlum esse infinitum. Est autem in Physicis ostensum et sufficienter explanatum quod hoc est omnino impossibile. Insuper ostensum est superius in hoc libro, et in Physicis, quod infinitum corpus non potest omnino moveri.

Si autem aliquis propter omnia præhabita dicat, quod impossibile est corpus simplex continuum esse infinitum , et quod impossibile est quod mundus constet ex formis infinitis quæ componunt corpus unum vel mundum : tamen est possibile quod corpus unius formæ, sicut ignis, sit divisum in infinitas partes, sicut dixerunt Democritus et Leucippus, et sic erit mundus infinitus : tunc diximus contra hoc, quod infinitæ partes ignis moventur ad locum unum, et sic continuantur in loco illo. Continuum autem compositum ex infinitis est in infinitum. Ergo ignis est infinitus : et sic omnia inconvenientia quæ dicta sunt de corpore infinito secundum ultima, sequentur ad positionem istam : ergo ipsa stare non potest, sicut nec aliæ quæ inductæ sunt.

Amplius si dicatur moveri corpus infiText. et com. 62. nitum, aut movebitur naturaliter, aut violenter : et siquidem detur moveri violenter, cum violentia non sit nisi per comparationem naturae dicta, oportebit quod habeat alium motum naturalem qui violento opponitur : omne autem quod movetur naturaliter secundum locum, habet locum naturalem ad quem movetur, et motum innaturalem a quo recedit, et locum per quem transit : et similiter est de eo quod movetur violenter : hoc autem fingere volentibus impossibile est assignare contra motum corporis infiniti, cum ipsum omnem locum excedat, si est infinitum secundum ultima.

Jam ante diximus in eis quæ dieta sunt, quod corpus habet tres dimensiones tantum, et secundum tres dimensiones habet tres motus, et secundum tres motus sunt corpora trium formarum disponentium ad motum et non plurium in genere, et quod nullus istorum motuum est infinitus, sed determinatus : quomodo ergo potest aliquis dicere quod corpora hujus mundi sunt multa et dissimilia in formis, et quodlibet ipsorum est infinitum ? sic ergo non potest corpus esse finiturum substantiarum formarum, et infinitorum ultimorum.

<--- Page Split --->

CAPUT V.

In quo ostenditur corpus non esse infinitum, et quod non est proportio actionis vel passionis corporis finiti ad corpus infinitum.

Text. et com. 63. Possumus autem universales inducere demonstrationes, ex quibus probabimus nullum corpus esse infinitum, sive sit rectum, sive sit rotundum. Sumemus ad id demonstrandum ea quae conveniunt corpori tam recto quam rotundo, sicut quod omne corpus est activum, vel passivum, vel utroque modo se habeat ad illa, quod est tam activum quam passivum, sicut corpus cedi activum est tantum, passiva autem et activa simul sunt corpora inferiora. Si ergo corpus aliquod est infinitum, tunc oportet quod sit activum, vel passivum, vel utrumque horum habet simul. Si autem dicatur esse activum, vel passivum : aut est activum vel passivum in corpus finitum, aut in corpus infinitum. Et accipiamus primo quod patitur ab eo quod est finitum, ostendemus una et eadem demonstratione, quod nec agit in infinitum, nec patitur ab ipso, nec e converso : et illius quidem demonstratio verificans erit hoc quod diximus per hoc quod dicturi sumus. Si enim possibile dicat esse adversarius infinitum pati a finito, ponamus lineam a esse notam corporis infiniti : sit autem aliud ab ipso finitum corpus quod significetur per lineam b, si agat b in totum a in tempore quod est significatum per litteram c : impellatur autem in infinitum a ut recipiat aliquam impressionem vel formam transeutem ab agente finito quod est b in tempore finito quod significatur per litteram c. Ponamus iterum quod d significet agens finitum

quod est minus quam b et est aliquota pars ejus, et agat in patiens finitum quod est e in eodem tempore quod est c : hoc est possibile, et ideo ex ista positione nihil debet sequi impossibile. Dicamus igitur quod pars illius patientis finiti sit littera z, et sit tota pars patientis quota est pars d ipsius agentis primi quod est b : hac enim proportione facta, dico quod qualis est proportio agentis minoris ad agens majus quod est d ad b, talis est proportio patientis ad patiens, hoc est e ad z. Si enim non sit aequalis proportio patientium ad invicem quae est ipsorum agentium, tunc oportet quod sit major vel minor : siquidem est major, resecetur ad aequalitatem ipsius : tunc enim sicut se habet b ad b, ita se habet e ad partem z : ergo permutatim sicut se habet b ad e, ita se habebit b ad partem z : sed b movet e in tempore c scilicet, sicut dixit hypothesis : ergo in eodem tempore movebit b partem ipsius z, quod est impossibile : cum enim in illo tempore moveat totum, in minori tempore movebit partem ; ergo proportio patientium non fuit in aequali proportione agentium.

Amplius autem dico, quod ad comText. et com. 64. plendam demonstrationem oportet accipere propositiones per se manifestas : quarum una est, quod quæcumque corpora sunt æqualia in magnitudine, moventur motu æquali in tempore uno : quia æqualem magnitudinem sequitur æqualis virtus movens, sicut gravitas, vel levitas : et ex ista propositione sequitur alia, quod corpus minoris magnitudinis movetur in eodem tempore minus quam corpus majoris magnitudinis propter eamdem causam : quia scilicet est minor virtus in eo movens. Omne enim corpus quod movetur virtute quæ est in corpore, velocius et tardius movetur secundum modum suæ majoritatis et minoritatis : et his suppositis dicimus simile esse in proportione agentium et

<--- Page Split --->

patientium ad invicem : quia plus agit et majus est secundum modum suae majoritatis, hoc est, quod quanto majus est, tanto velocius agit, dummodo patientia sint æqualia. Dicimus igitur quod si talis est proportio D ab B quæ est c ad z, et e converso, tunc permutatim secundum proportionem qua D agit in z,secundum eamdem B aget in c. Dicamus igitur E et z partem esse infiniti patientis quod est A, et minorem hac parte E esse pars quæ est z : tunc enim B aget in E in aliqua parte temporis c : in dupla ergo parte illius temporis aget duplum ejus quod est c, et sic duplicabimus donec veniamus ad totum tempus c : tunc enim aget in aliquot finitas partes ejus patientis quod est infinitum : ergo in eodem tempore idem agens finitum aget in totum infinitum, et in partem ejus finitam aliquam : hoc autem est impossibile, quia finiti patientis non est proportio ad infinitum patiens : ergo agentis in patiens finitum non est proportio ad agens in patiens infinitum, cum supra habitum est quod quæ est proportio patientis ad patiens, eadem est proportio agentis ad agens : ergo corpus infinitum non patitur a corpore finito in aliquo finito tempore propter eamdem causam : et etiam e converso, corpus infinitum non potest movere corpus finitum in aliquo tempore : sed si moveret ipsum, moveret in nunc temporis, cum non sit proportio. Si enim detur quod movet ipsum in tempore, tunc invenietur aliud corpus finitum quod movebit aliquod minus se in eodem tempore : quia quamcumque ejus partem parvam moveat, tunc toties reduplicabimus eam, et augebimus tam movens finitum quam patiens, donec finitum moveat finitum quod est pars infiniti, vel donec pars infiniti moventis moveat finitum corpus æquale ei quod movetur ab infinito : et tamen sequitur quod in eodem tempore finitum et infinitum movent finitum, quod est impossibile : cum inter motum infinitum et motum finitum sit proportio : inter movens au-

tem finitum et movens infinitum nulla sit proportio omnino neque propinquitas, neque comparatio aliqua. Sunt autem lineæ illius demonstrationis sic ordinandæ, quod una sola linea infinita protrahatur quæ sit A, et sub illa finita sit alia quæ sit B quæ partialis est ad ipsam, et minor illa sub ea quæ sit D, et super lineam A in parte aliqua significentur duæ partes : una major, altera minor, quæ sunt c et z. In proportione autem ignotis, quod quare est passio infinita per proportiones quæ supponuntur ut notæ quæ sunt agentis finiti ad agens finitum, et patientis finiti ad patiens finitum : et ideo primum in proportione est B, secundum est D, tertium est c, et quartum z : et ideo cum permutatur proportio, tunc comparabitur primum ad tertium, hoc est B ad c, et aget in ipsum in parte temporis c, eo quod in totum infinitum aget in toto tempore : et secundum comparabitur ad quartum, hoc est D ad z, et agit in ipsum z in parte temporis c, cum positum sit quod in totum E, cujus z est pars, agit in toto tempore c, et sequitur quod ulterius inducitur : et tunc B agit in duplum vel in triplum ejus quod est c in toto tempore c, et tunc idem in eodem tempore aget in patiens infinitum secundum eamdem actionem. Si autem iste litteræ forte in libro Aristotelis quem nos promisimus sequi, non sic ordinantur, non est curandum : quia propter brevitatem Aristoteles multa subticet : sed sic ordinandæ sunt, sicut hic est dictum, sicut omni homini patet qui bene considerat in natura proportionum traditarum ab Euclide in V Geometriæ. Eodem autem modo probatur hoc quod diximus superius, quod scilicet finitum corpus non patitur ab agente infinito : et quia in hoc demonstratio Aristotelis obscura valde est,et in diversis libris diversimode posita invenitur, ideo ponimus primo proportiones, deinde redibimus et explanabimus verba ejus diversa, et dicemus quæ littera sit verior. Dicimus ergo quod illud quod per proportiones in-

<--- Page Split --->

tendimus invenire, est potentia passiva finiti patientis ab infinito agente : haec igitur est ut ignota : et quia nos ignotum in proportione invenire non possumus, nisi per proportiones notas plures una : et ideo ponemus notas proportiones agentium et patientium.

T e a t . etcom . Dicamus igitur secundum principia su- 6 5 . perius posita, quod scilicet majus agens agit velocius quam minus in idem velsimile patiens secundum unum et idem genus actionis : quod ergo linea A sit nota agentis infiniti, linea B z sit nota patientis finiti, et c sit nota temporis in quo infinitum aget in totum finitum. Dicamus igitur quod littera quae est D sit agens finitum : quia quod minus est quam infinitum, agit in patiens quod minus est quam totum B z et in tempore eodem : sit ergo quod agat in unam partem quam voluerimus ejus quod est B z, et dicamus. quod agat in z quae est altera pars ejus. Resecemus autem ab infinito agente partem duplo tantum quantum est agens D, et illa sit A B : quia ergo A B duplum est quam D, tunc A B aget in B z in toto tempore quod est c. Dicatur igitur quod in proportione primum sit D, secundum A B, tertium z, et quartum B z : sicut enim se habet D ad B,ita se habet z : ergo permutatim se habet sicut primum ad z : et hoc est D ad z,ita se habet secundum ad quartum, hoc est A B ad B z : sed D movet z in toto tempore c, sicut dicit hypothesis : ergo A B movebit totum B z in toto tempore c : sed prius erat positum quod totum A infinitum movet B z in tempore c : ergo infinitum totum et pars ejus finita movent idem secundum eamdem actionem in eodem tempore, quod est inconveniens : ergo inconveniens fuit ponere infinitum agere in corpus finitum. Quod ergo dicit Aristoteles, quod A sit corpus infinitum quod habet potentiam infinitam, ideo est, quia non potest habere potentiam infinitam nisi habeat infinitam

magnitudinem, sicut saepius superius, et in octavo Physicorum est dictum. Et postea adjungo quod B z sit patiens infinitum, et quod c sit tempus motus ejus. Quod autem dicit, quod littera D movetur minus in eodem tempore quam sit B c, intelligitur sic, quod hoc quod dicit littera D sit ablativi casus, ita quod aliquid littera D minus moveatur in c tempore quam sit B z, et sit illud minus dimidium quod est z. Quod autem subjungit postea, quod non erit proportio talis quae est super B z totum et partem ejus quae est z quae est proportio dupli, sicut est proportio motus quae est litterae D agentis ad A B : tunc enim oportet quod inter D et A B etiam sit proportio dupli : et tunc planum est quod sequitur hoc quod diximus virtute proportionis : littera tamen quam exponit Commentator non habet, nisi quod erit proportio totius B z sicut proportio motus D ad A B quae est altera pars patientis : et licet ista littera sit planior, tamen prima communior est et verior. Figura autem est, quod ducatur linea infinita quae sit A, qua signatur pars abscissa per punctum B, sub qua producatur linea B z habens notas divisionis in medio, et postea linea D secundum dimidietatem partis A B. Cum igitur sequitur ex istis propositionibus idem ab infinito et finito moveri in eodem tempore, illud est inconveniens per ante dicta principia quae ostendimus superius, quod corpus majus movet rem patientem ab ipso in tempore minori, quam sit tempus quo movetur a minori : hoc enim generale est in omni tempore in quo ponitur expleri actio corporis infiniti in corpus finitum : quia eadem efficiet corpus finitum in eodem vel in aequali tempore.

Scias autem quod contra hoc quod hic demonstratur, non est quod dixerimus in octavo Physicorum, quod primus motor movet motum infinitum secundum naturam : quia primus motor non habet quantitatem, et movet in motum per se et per accidens : quae autem hic demonstrantur, intellecta de moventibus ha-

<--- Page Split --->

bentibus quantitatem finitis vel infinitis, in quibus possunt partes accipi, sicut factum est in demonstrationibus ante inductis. Nec est possibile quod aliquid de numero mobilium moveatur tempore infinito, quia tempus infinitum ultimum non habet, sed omnis motus unus habet ultimum in quo stat. Si enim motus ponatur esse infinitus, tunc motus esset endelechia, sive actus non recipiens fornam vel ubi impressum quod est actus simpliciter et finitus, et motus circularis : aut motus cœeli qui infinitus est secundum naturam, non sic infinitus est, eo quod ambitus circumferentiae sit infinitus : sed ideo quia est ab eodem in idem completus, pars et finis ejus non est aliqua forma singularis, vel non determinata, sed potius continua esse : et ideo oportet ipsum semper esse. Haec autem in sequentibus demonstrabuntur.

nus secundum superius habita : ergo in infinitum agit incomparabiliter in majori tempore, quam in partem ejus finitam. Constat igitur quod agens infinitum movet B, hoc est primam partem B non in toto etiam tempore quo movet totum infinitum, sed in parte temporis illius quae sit D : tunc ergo inveniemus proportionem : quoniam nos primum in proportione ponemus secundum partem temporis quae est C, et secundum in proportione ponemus secundum partem temporis quae est D, et iterum tertium in proportione ponemus partem patientis unam quam agens infinitum movebat in temporis parte quod est finitum : illa autem pars est E, quia positum fuit quod in D movebat agens infinitum partem finitam patientis : quantum autem in proportione ponemus partem infiniti patientis remanentem super partem quae separata est ab ipso : et haec necessario est infinita, quia aliter patiens totum non esset infinitum.

Quia autem nos declaravimus infinitum non moveri a finito, et iterum infinitum movere finitum vel agere in ipsum : restat igitur nobis ostendere quod infinitum non agit in infinitum in temporo finito. Si autem adversarius dicat, quod possibile est ut corpus infinitum agat in corpus infinitum tempore finito, ponamus infinitum agens esse lineam A, infinitum patiens lineam B, et sit tempus in quo completur actio agentis in totum patiens linea C D quae duas partes habet, quarum una sit C et altera D : extraham et separabo ex patiente infinito quod est n partem unam finitam quae finiatur ad punctum E, ita quod pars ejus finita sit linea B E, et ponam quod etiam in illam partem sui seorsum agat agens infinitum quod est A, ita quod habeat duo patientia ab ipso : unum infinitum quod est B totum : alterum autem finitum quod est pars ejus quod est B E : verumtamen cum agit in duo patientia, non agit in ipsa in tempore uno : quia in majori tempore agit in majus, in minori vero agit in mi-

Et arguemus sic. Sicut se habet c ad D, hoc est, pars una temporis ad aliam partem temporis : ita se habet E quae est pars patientis, ad residuam partem patientis : sed pars temporis ita se habet ad aliam partem temporis, quod est finitae alicujus proportionis : ergo etiam finitae proportionis erit E ad residuum B : ergo totum patiens compositum ex infinitis erit finitum : et datum erat quod esset infinitum, et ideo ex proportione sequitur quod residua pars totius B sit finita. Quod autem sit similis proportio inter partes temporis et partes patientis, patet ex hoc quod agens A agit tam in majus patiens quam in minus in temporibus diversis secundum magis et minus : ergo in aequalia. Cum ergo totum C D tempus diversum sit in duo aequalia, et datum sit quod in una parte A agit in B C, et sequitur necessario quod in reliqua parte agit in residuum B patientis : ergo residuum aequale erit parti quae est B, et sic totum B est finitum, quod est contra hypothesim.

<--- Page Split --->

Manifestum igitur est ex dictis, quod impossibile est quod corpus infinitum moveat agendo corpus aliquod patiens infinitum in tempore finito. Et si forte diceret aliquis, quod corpus infinitum movet corpus aliud infinitum in tempore finito, dicemus contra hoc, quod tempus infinitum secundum ultima est quod non habet ultimum: et quod movetur in ipso, non pervenit ad ultimum sui motus: quia ultimum temporis adjacet ultimo motus, sicut tempus motui. Quod ergo generatur in ipso, semper generatur, et nunquam pervenit ad complementum: et similiter est de augmento et alteratione et loci mutatione. Omne autem corpus quod movetur, pervenit ad finem motus necessario, sicut ostendimus in fine sexti Physicorum. Similiter autem corpus omne quod movetur, est finitum: et ideo passio ejus finita, et motus ejus: cum enim passio infinita esse non possit, nisi in subjecto infinito, si passio esset infinita, esset et subjectum infinitum: et ideo qui dicit corpus infinitum et passionem infinitam, petit principium.

Adhuc autem dico, quod omni corpori sensibili est virtus agens tantum, sicut cœlo: aut virtus patiens tantum, sicut corpori quod est materia: aut utrumque, scilicet agens et patiens est, sicut se habent elementa: haec autem omnia voco sensibilia sensu tactus: quia Antiqui dixerunt cœlum esse igneum, et præcipue stellas: et ideo licet ipsum secundum veritatem non sit sensibile, tamen ab his qui esse asserunt infinitum, ponitur sensibile. Arguo igitur ex prædictis, et ex his quæ nunc dicta sunt, quod cum omni corpori sensibili sit potentia activa, aut passiva, aut utraque: infinito vero corpori, nec sit potentia activa, nec passiva, nec utraque, sicut habitum est ex prædictis demonstrationibus, manifestum est quod infinitum corpus non est corpus sensibile, ut dicunt Antiqui: ergo nullum omnino corpus est infinitum.

Si autem aliquis fortasse dicat, quod Text. et n 69. finitas non accidit corporibus sensibilibus, nisi eis quæ sunt intra cœlum : extra cœlum autem sunt corpora tenuia spiritualia non sensibilia quæ sunt infinita. Inducemus contra hoc quod quidem ad sensum manifestum est, quod omne corpus sensibile est in loco aliquo, qui quidem est principium suæ generationis : sensibile enim vocatur, quia est distinctum primis sensibilibus quæ sunt opposita tactus, et dicuntur qualitates primæ : et tunc sumemus conversam istius propositionis, scilicet omne quod est in loco est sensibile. Diximus enim in Physicis, quod locus non proprie convenit sphærico corpori : eo quod illud non est sensibile, et per consequens non generabile : et arguemus tunc sic. Omne quod est in loco, est sensibile : extra cœlum autem non est locus : ergo extra cœlum non est corpus sensibile : ergo nec infinitum est extra cœlum : et hæc conclusio sequitur quoad Antiquos sufficienter, quia ipsi dixerunt omne corpus sensibile : et licet quoad veritatem non sit verum, eo quod sphæricum non est sensibile, tamen ostendemus jam inferius, quod nec sphæricum corpus potest esse extra cœlum. Ostensum est igitur ex prædictis, quod extra cœlum non est aliquod corpus aliud ab ipsis corporibus quæ sunt sensibilia apud nos : et si aliquis dicat quod possibile est, quod extra cœlum sit corpus spirituale tenue, tunc necessarium est ipsum confiteri quod illud corpus quod est illic, sit in loco : quia extra et intra secundum quod de corporibus contentis et suis continentibus dicuntur, dicunt locum, licet non necessario dicant locum quando dicuntur de his quæ non sunt corpora, sicut quando dicuntur de animabus et intelligentibus substantiis, et de suis continentibus, sicut quando anima dicitur in corpore esse vel extra corpus, et intelligentia dicitur esse in orbe, vel extra orbem : in talibus enim substantiis incorporeis illud quod dicitur esse intra, continet : et illud in quo esse dici-

<--- Page Split --->

tur, continetur: cum e converso sit in corpore et loco intra quem dicitur esse corpus: cum ergo intra et extra dicant locum, et prius habitum est quod illud quod est in loco sit corpus sensibile, sequitur necessario quod corpus spirituale quod est extramundum secundum adversarium, sit sensibile: et ulterius tunc sequitur quod est activum vel passivum: et ita non potest esse infinitum, cum infinitum nec possibile sit esse activum vel passivum.

CAPUT VI.

In quo probatur per rationes logicas, quod nullum corpus est infinitum secundum actum.

Adhuc autem ad prædieta abundabinus, aliter etiam adducentes ad hæc syllogismos dialecticos adhuc ex propositionibus communibus et veris, licet non sint sumptæ ex propriis et convenientibus causis conclusionis. Si enim aliquod corpus est infinitum, aut movetur circulariter, aut recte. Et si dicatur movri , circulariter, dicemus quod omne quod movetur circulariter, revolvitur contra medium quod est centrum finitum et determinatum : quod autem movetur contra medium finitum et determinatum, est finitum : ergo infinitum est finitum, quod est impossibile : ergo infinitum non habet medium supra quod revolvitur : ergo non movetur circulariter. Si vero dicatur moveri motu recto, tunc oportet quod locus ad quem movetur, et in quo movetur, sit major ipso : quia aliter non moveretur in ipso : ergo infinitum unum majus erit quam aliud : locus enim in quo movetur per hoc quod non habet ultimum, est infinitus, per hoc quod major est infinito : est ergo

sine fine major. Adhuc dicunt hoc ipsum infinitum tribus indigere locis infinitis : indiget enim uno ad quem moveatur naturaliter, et indiget alio ad quem moveatur accidentaliter sive violenter, hæc enim duo loca differunt secundum oppositionem in forma : et indiget tertio loco per quem moveatur tam naturaliter quam violenter : et necesse est quod omnia hæc loca sint infinita. Idem enim locus est per quem movetur aliquid tam naturaliter quam violenter : sed major est ipsum motum : sed duo loca alia tanta sunt, quantum ipsum quod movetur infinitum : et necessario est quod hæc loca infinita sint, et unus locus major sit aliis duobus, et quod infinitum distent : quæ omnia sunt absurda quantumcumque sunt duo suis formis distincta, et terminata : et hæc necessario sunt finita. Et similiter est de eo quod est unum : quia hoc est in se indivisum et nihil sui habet extra : cum de infinito continue sit aliquid extra accipere, sicut probavimus in tertio Physicorum nostrorum. Amplius si detur corpus infinitum esse ex æqualibus superficiebus et dimensionibus et esse motus recti : tunc oportet quod habeat virtutem infinitam moventem, sive motus ejus sit naturalis, sive accidentalis : quoniam virtus infinita est corporis infiniti, et e converso corpus infinitum virtutis infinitæ, sicut sepius in præmissis habitum est a nobis.

Similiter autem cum in Physicis nosText. et com. 71. tris de motibus localibus et moventibus in octavo libro ageretur, nos ostendimus quod corporis infiniti non potest esse virtus finita. Si ergo hæc ita se habent, cum dicatur corpus infinitum habere duplicem motum, scilicet naturalem et accidentalem, oportet quod ipsum infinitum componatur ex oppositis virtutibus mobilibus : quoniam sicut opponitur motus naturalis et accidentalis, ita ne-

<--- Page Split --->

cesse est opponi virtutes moventes : virtutes autem istae non sunt nisi oppositarum formarum substantialium : ergo infinitum corpus habet in se formas substantiales oppositas, sicut ingeitatem, et terrestreitatem : formas autem diversa s substantiales sequuntur diversae qualitates et quantitates : et quod unum sit alterius quantita:is et figurae quam aliud, causa est forma substantialis : ergo infiniti una pars est major quam alia : quae omnia sunt absurda et inconvenientia : et ideo non est ponere esse aliquid actu infinitum : et si esset, tunc esset unius formaet unius virtutis, et unius motus, et non posset moveri motu aliquo, nec a se, nec ab alio corpore.

Text et com. Amplius cum nos in octavo Physicorum nostrorum probaverimus, quod omnis motus localis causatur, vel ab anima, vel ab eo quod dat formam, dummodo sit naturalis, istud infinitum quod dicitur moveri, aut est animatum quod habet spiritum, aut inanimatum non habens spiritualem substantiam. Si autem est animatum quod habet spiritum, tunc erit animal infinitum : et qualiter est hoc possibile ut sit animal infinitum ? istud enim animal indiget cibo infinito : et ejus organa erunt infinita : et cum ejus organa sint partes ejus, et infinitum unum est tantum quantum aliud, sequitur quod pars ipsius animalis tanta sit quantum totum animal : et cum infinitum replicat infinitum locum, sequitur quod est in loco partis illius animalis, sicut totum animal, et quod una pars ejus sit ubi alia pars ejus est, et multa alia absurda et inconvenientia. Si autem sit non animatum et non habens spiritualem substantiam, tunc sicut in octavo Physicorum nostrorum probavimus, necesse est quod moveatur ab alio moto corpore : et necesse est etiam quod hoc sit infinitum : et sic erunt duo infinita, unum movens, et alterum motum : et

necesse est quod haec differant in forma substantiali per moventem potentiam et potentiam ejus quod movetur, quia aliter unum non esset agens et reliquum patiens : et si duo dicantur in forma diversa infinita, jam ostendimus quod ad hoc plurima sequantur inconvenientia et absurda : omnino ergo impossibile est ponere aliquid esse infinitum secundum actum.

CAPUT VII.

De probatione quod corpus non est infinitum, licet Democritus et Leucippus dicebant componi corpus ex atomis infinitis.

Quoniam autem jam in ante habitis Text, et co 73. probavimus corpus infinitum non esse simplex nec compositum : quoniam si esset compositum infinitum, oporteret quod simplicia componentia essent infinita, aut specie, aut secundum ultima, aut utroque modo : et nos ostendimus quod nihil horum potest dici : tamen quia Democritus et Leucippus dicebant fieri compositionem ex his quae finita sunt secundum ultima, et secundum speciem, sed sunt infinita in numero individuorum solummodo, et ideo compositum ex his est infinitum : et ideo oportet nos inquirere de compositione ista, et tunc complebimus tractatum de infinito. Dicamus igitur, quod si corpus elementale totius universi non fuerit continuum, sed fuerit discretum et partium separatarum infinitarum secundum numerum, ut Democritus et Leucippus dicebant, tunc necessario secundum opinionem eorum sequitur, quod omnium partium universi motus sit unus consimilis : dicebant enim prædicti Philosophi unam esse naturam om-

<--- Page Split --->

nium atomorum, licet secundum figuras et ordinem differentiam inter se haberent. Et hujus simile dabant in auro communito in partes plurimas, cujus omnes partes sunt aurum, licet figuras habeant diversas, et diversimode ordinatas in compositione. Tria enim dicebant, scilicet quod essent unius naturae, et ideo elementales: et quod essent atomi, et ideo primae: et quod sint infinitae secundum numerum, et ideo nihil esse extra ipsas. Si ergo hoc est verum quod ipsi dicunt, quod scilicet natura omnium partium est una et eadem, tunc sequitur necessario quod motus omnium est unus et idem: quia, sicut diximus in Physics nostris, quo motu movetur una gleba, movetur tota terra: et quo motu movetur scintilla, movetur et totus ignis, et sunt in uno loco ambo per naturam. Declaratum est ergo nunc secundum positiones istorum Philosophorum, quod si ista corpora atomalia sunt omnia gravia, quod tunc nihil erit in eis quod sit leve: et si sint omnia levia, tunc nihil omnino erit in eis quod sit grave, quod est contra sensum: et hoc quidem sequitur ad oppositum istorum in quantum dicunt ista corpora esse infinita extra quae nihil est accipere: quia cum tunc ponantur omnia esse unius et ejusdom naturae, non erit invenire in eis nec extra ipsa aliquid quod non habeat naturam illam, et sic in omnibus rebus mundi non invenietur nisi unus motus, quod est contra sensum.

pore quod est circa medium : contentum autem alio corpore circumdante non est infinitum : et ita non potest in ipso esse infinitum sicut in loco. Similiter autem quod est infinitum, non est in horizonte : quia horizontem non potest habere infinitum corpus. Cum enim, ut horizon duprax. pllex. tradidit Ptolemaeus in libro Introductionum suarum, horizon sit duplex, artificialis, et rationalis, sive naturalis, Artificialis est dimidium sphæræ comprehensum per visum : rationalis autem dimidium sphæræ totius quæ intelligitur dividi superficiæ secante centrum terræ, et extensa per quatuor puncta Aquilonis, et Meridiei, Orientis, et Occidentis : talis autem horizon habet extra se corpus continens quod est sphæricum : habens autem extra se corpus continens ipsum, impossibile est esse infinitum : ergo nec motus ad horizontem, et contentum in horizonte est infinitum. Nec potest dici quod quoddam ens moveatur inferius, et quoddam superius : quia superius et inferius non habet, ut jam probatum est. Si ergo hoc est sicut nos diximus, tunc non move tur ad aliquem locum omnino : quia si non est ei conveniens aliquis locus, tunc non erit ei conveniens aliquis motus omnino. Corpora autem omnia moventur, aut motu naturali, aut motu accidentali, aut motu necessario, sicut ostensum est in octavo Physicorum, ubi probatum est quod nihil omnino est immobile nisi motor sphæræ : et corpora quæ moventur naturaliter, terminata et finita sunt sine locis suis naturalibus, eo quod quantitas eorum finitur ad locum : et quæ moventur violenter, sunt finita etiam in his quæ non sunt per naturam in loca sua propter eamdem causam : ergo nullum corpus infinitum est in aliquo loco motum vel non motum.

Amplius si dicat adversarius, quod Text. et com. 75. loca superius et inferius sunt eorum quae

<--- Page Split --->

moventur naturaliter, et non eorum quae moventur violenter : et ideo diceret forte probationem inductam non valere : quia potest dici quod atomi infiniti moventur ad unum locum per naturam tantum,et ad alterum per violentiam : tunc dico contra hoc, quod quodcumque horum diversorum corporum dicatur fixum, hoc est, quiescens, aut motum ad locum aliquem per accidens, oportet quod idem locus sit alii corpori naturalis : quia per accidens, et violenter non sunt nisi in comparatione ad naturam : et verificatio illius est, quia in omnibus rectum motum hahentibus, necessario consequitur istud, sicut in Physicis dictum est : quia scilicet quod uni est naturale, et alteri accidentale in motibus et locis, e converso quod uni est accidentale, et alteri naturale. Sic ergo eadem loca sunt naturalia, et violenta : et sic non stat dictum adversarii. Ex his ergo dicemus quod non omnibus oportet quod omnia corpora hujus mundi sint levia tantum, aut gravia tantum : sed quaedam eorum sint gravia, quaedam levia, et finita formis et quantitatibus et locis : et ideo mundus ex his compositus necessario est finitus. Sic ergo ostensum sit et verificatum ex antecedentibus rationibus, et philosophiae principiis, quod corpus totius universi est finitum secundum actum, et quod ipsum esse infinitum est impossibile.

CAPUT VIII.

Est est digressio declarans septem vias ex quibus posteriores Peripatetici probare nituntur non esse corpus infinitum.

Licet autem melior modus quo probatur eorum et caetera corpora simplicia non esse infinita, sit sumptus ex spatio

in quo est motus, sicut nos induximus supra : tamen video tam in cœlo quam in elementis, sicut colligitur ex verbis quorumdam physicorum Peripateticorum, septem esse modos ex quibus probatur corpus non esse posse infinitum secundum actum. Et est unus modus, quia omne terminatum tribus dimensionibus est secundum omnem modum finitum. Corpus autem undique terminatur tribus dimensionibus. Ergo corpus omne per omnem modum est finitum. Non enim potest intelligi corpus cujus ultimum non sit superficies, sicut nec intelligitur superficies cujus ultimum non sit linea, neque intelligitur linea cujus ultimum non sit punctum : et hæc ratio est generalis omni corpori tam simplici quam composito. Tres enim dimensiones sunt ultima materiae corporalis : et ideo omne corpus est finitum istis.

Amplius non solum non est, sed etiam non potest intelligi corpus sine longitudine, et latitudine, et profunditate. Istæ igitur dimensiones tres sunt mensurantes omne corpus : omne autem quod his mensuratur, totum mensuratur et in se, et in partibus suis : quia partes corporis sunt corpora. Si detur ergo infinitum corpus esse corpus, oportet etiam quod totum et in se et in suis partibus his tribus dimensionibus mensuretur : quod his autem mensuratur totum, in his continetur totum : et quod in his continetur totum, est finitum : ergo infinitum est finitum, quod est contra hypothesim. Si autem dicatis, quod aliquid infiniti his mensuratur, et aliquid est extra ista : tunc illud quod illis mensuratur et continetur, est corpus, et illi aliquid extra additur quod non est corpus : sed omne cui additur aliquid extra, est finitum : ergo corpus illud est finitum : cuicumque additur aliquid, post finem suum additur : illud autem quod additur, aut mensuratur etiam tribus dimensionibus : tunc corpus finitum erit sicut et istud : si autem non, sed est extra ipsum, tunc non potest esse corpus : et tamen cir-

<--- Page Split --->

cumdat corpus : et hoc non est intelligibile. Si forte diceretur, quod ipsum quidem in concavo est finitum corpus, sed in convexo extra extenditur in infinitum, et non terminatur superficie aliqua, et lineae suae non terminantur punctis aliquibus : hoc non potest esse, quia revoluta superficie concava, necesse est quod sit revoluta tota pars convexa : sed concava superficies cum ponatur esse finita, revolvitur in tempore finito, si ponatur moveri : ergo in tempore finito revoluta erit pars convexa : sed infinitum non revolvitur in tempore finito : ergo convetum ejus non poterit esse infinitum : positio autem qua nos ponimus ipsum moveri, non est impossibilis, cum omne corpus aut moveatur necessario, aut possibile sit moveri, sicut ostensum est in utravo Physicorum. Cum igitur sequatur impossibile, non sequitur ex positione, sed potius ex hoc quod convetum spharea mundi ponitur esse infinitum.

Amplius loquentes de infinito dicunt infinitum esse quod est infinitum secundum ultima : quod si etiam dicant aliquando infinitum secundum potentiam, tamen, sicut infra ostendimus, infinitum secundum potentiam ponit infinitum secundum ultima : tale autem infinitum non potest cogitari esse vel intelligi : quidquid enim esse cogitatur, secundum totum cogitatur habere esse : sed nihil habet esse nisi quod completum est in esse : infinitum autem nunquam est, vel fuit, vel erit completum in esse, ut probatum est in tertio Physicorum : ergo infinitum esse non potest cogitari : et siquidem fuisset in praeterito, tunc esset infinitum : quia praeteritum est terminatum ad praesens : et si dicatur esse in praesenti, adhuc esset terminatum, quia esset inter praeteritum et futurum. Similiter si diceretur esse in futuro, aliquando efficeretur praeteritum, et iterum esset terminatum : et si tu dicis quod nihil ad propositum est hoc quod dicitur de tempore, cum nos loquimur de infinito se-

cundum quantitatem, dico quod per temporis finitatem probatur esse finita quantitas : quia ejus quantitatem accipienti aliquid excellit de tempore in quo non invenit quantitatem aliquam accipiendam, illud est finitum in quantitate : sic etiam si aliquid excellit de loco in quo non est accipere aliquid de quanto aliquo quocumque signato, sequitur quod illud quantum non excellit omnem locum : et sic patet quod in loco nullo et in nullo tempore nunquam fuit, vel esse, vel fore poterit possibile cogitari infinitum esse. Et haec via est tertia, qua probant non esse infinitum.

Via quarta est : quia sicut in numeris nullus numerus est qui non possit duplicari, et ideo nullus numerus acceptus potest esse infinitus, eo quod infinitum duplicari non potest : ita etiam in continuo non est accipere aliquam quantitatem quae duplicari non possit secundum intellectum : sed omne quod duplicari potest secundum intellectum, est finitum : ergo nulla quantitas quae accipitur secundum intellectum, potest esse infinita : et sic iterum infinitum cogitari esse non potest, quia per hoc quod cogitatur esse, cogitatur esse finitum.

Via autem quinta est specialis de cœlo et corpore sphærico : si enim hoc infinitum esset, tunc motus circularis esset infinitus : et quia hanc rationem satis in Physicis explanavimus, ideo breviter hic tangenda transmius.

Via sexta est : quia si motus circularis ponatur esse infinitus propter circularem infinitum ambitum sui circuli, tunc motus circularis non erit motus : quia nunquam erit ab eodem puncto in idem punctum : aliter enim oporteret quod motus perveniens ad idem punctum, unde fuit a principio, praecederet spatium in quo est motus : et hoc nequit intelligi : ergo non potest dici quod corpus circulare sit infinitum, cum ipsum necessario sit motum, sicut ostensum est in octavo Physicorum.

Septima via et ultima generalis est de

<--- Page Split --->

omni corpore ; quia omne corpus aut est in omnibus suis partibus continuum, aut est partium sejunctarum continuitatem in se non habentium, licet sint congregate, sicut acervus lapidis, quemadmodum dixerunt Democritus et Leucippus. Quod si ipsum dicatur esse continuum, oportebit sibi esse omnes partes copulatas a prima usque ad ultimam : quod autem copulatur a primo usque ad ultimum, necessario est finitum et in ultimo : ergo omne corpus continuum est finitum. Quod si etiam dicatur, quod aliquid remanet extra ultimam ad quam facta est copulatio continui, istud esset addibile ad istam per copulationem : omne autem cui aliquid est addibile, est finitum, sicut superius diximus in istis ejusdem capituli physicis : ergo copulatum finitum : non ergo intelligi potest aliquid esse continuum per infinitum. Si autem dicatur esse sejunctarum partium, tunc illae partes aut erunt omnes finite, et omnes infinitae, aut quaedam finitae aut quaedam non finitae. Si autem dicantur omnes finitae, aut omnes erunt finitae et quantitate et numero, aut omnes erunt quantitate quidem finitae, infinitae quidem secundum numerum, sicut asserebant Democritus et Leucippus. Et siquidem omnes sunt finitae tam quantitate quam numero, tunc ex his non potest intelligi componi infinitum. Si autem finitae quidem sunt quantitate, sed infinitae numero, tunc oportet dici quod totum congregatum dividatur in partes

sic quantitate finitas, et numero infinitas: aut ergo dividitur in eas corpus divisione completa, aut incompleta : et dico divisionem completam quae stat in eo quod non invenit ultra in quo dividat. Si ergo divideretur in eadem divisione completa, partes necessario erunt finitae secundum numerum : quia divisio non complebitur nisi in ultima unitate quae addita fuit numero post quam non erit aliam invenire. Si autem dividitur in tales divisione incompleta, tunc constat quod aliquae sunt per divisionem acceptae, et aliquae adhuc per divisionem accipiendae : sed acceptae semper sunt finitae, et accipiendae sunt in potentia et non in actu : ergo ex hoc non sequitur, nisi quod infinitum sit potentia et non in actu : et hoc non negavimus, sicut patuit in tertio Physicorum. Si autem tu dicas quod omnes partes sunt infinitae secundum ultima, hoc esse non potest, quia etiam erunt multa infinita componentia unum infinitum : et sic sequuntur multa inconvenientia, scilicet quod pars sit aequalis toti, et quod unum infinitum sit extra aliud infinitum, et plura quae superius posita contra similem opinionem. Si autem aliquae finitae sunt, et aliquae infinitae : tunc sequuntur eadem inconvenientia, et plura alia, quae etiam superius contra similem positionem sunt in ducta. Haec igitur sufficiant ad praesens ostendendum, quod non est aliquod corpus actu infinitum.

<--- Page Split --->