TRACTATUS I

QUOD MUNDUS EST PERFECTUS.

CAPUT I.

Quod libri subjectum, quod nomen, et quae ipsius divisio, et quis ordo.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

De Cælo autem et Mundo in hoc libro nostrarum naturarum loqui cupientes, primo visum est nobis tangere quæcumque prælibanda sunt ad notitiam istius libri faciliorem habendam, sicut est de subjecto, et nomine, et divisione ipsius, et ordine. Diximus autem in his quae præhabita sunt in libro Physicorum, quod mobile ad ubi est subjectum hujus libri, qui de Cælo et Mundo nominatur. Ex quo de mobili ab ubi sive ad locum,

quod simplicius est inter mobilia et sensibilia contracta ad materiam, per totum istum librum intendimus.

Potest quis forte dubitare : quia mobile ad ubi est corpus motum circulariter, et corpus motum motu recto. Corpus autem quod movetur motu circulari, est incorruptibile, et corpus quod movetur motu recto, est corruptibile : et corpus corruptibile et incorruptibile non sunt unius generis, neque unius potentiae, neque unius diffinitionis, ut tradit Aristoteles in IX philosophiae primæ. Quæcumque autem non sunt unius generis, neque potentiae, neque diffinitionis, illorum non est scientia una, cum scientiae dividantur secundum genera de quibus sunt : et sic de mobili circulari, et mobili motu recto, alicui fortasse videbitur non esse scientia una libri unius. Adhuc autem quia sicut nos in præcedenti libro docuimus, motus qui est corporis haben-

<--- Page Split --->

tis rectum motum, quando simplex est, a generante quodam alio corpore est. Motus autem circulus est ejus quod movetur ab immobili primo. Amplius quia circularis motus perpetuus est, et quilibet motus rectus corruptibilis est et cessans : necessario ergo videbitur istis rationibus non esse unius scientiae tractare de istis mobilibus.

Sed ad hoc videtur posse dici, quod in veritate una scientia in communi est de simplicibus corporibus quae moventur motu locali secundum quod sunt mobilia motu locali. Motus enim ille est entis perfecti, et nihil transmutatur in subjecto quod insit ei substantialiter vel accidentaliter absolute, sed totum subjectum movetur de loco uno ad locum alium : et ideo licet aliquod mobilium motu locali sit corruptibile, tamen hoc non habet a motu locali : sic autem non est de alteratione, augmentatione, et divisione, qui motus sunt aliquid variantes in subjecto et corruptionem inducentes : et ideo mobile de quo agitur hic, si in communi accipiatur, abstrahit a mobili corruptibili et a mobili incorruptibili : sic autem in communi habet unum genus et unam potentiam et unam diffinitionem, quae tamen logicalis non est, sed tantum realis et naturalis a communi natura sumpta. Si autem ista accipiantur secundum esse proprium, scilicet quo corruptibile divisum est ab incorruptibili : tunc secundum hoc esse non sunt neque unius generis, neque unius potentiae, neque unius diffinitionis. Quod autem dicitur quod sunt a diversis motoribus secundum naturam, non impedit quominus sit una scientia de ipsis : quia non attenduntur hic prout a diversis moventur, sed potius prout sunt unius potentiae in communi, et unius actus qui est motus localis : hoc enim modo consideratum corpus physicum propria habet principia et proprias passiones, quae considerata faciunt scientiam unam de ipsis. Et quod dicitur quod circularis est perpetuus, et motus rectus corruptibilis, non officit :

quia non considerantur hic differentiae ipsorum motuum, sed potius actum est de illis in Physicis : sed consideratur in eis natura simplicis continui corporis in commuui : in partibus autem specialibus tanguntur differentiae speciales.

Ordo istius libri est : quia est ante alios libros naturales praeter librum Physicorum : eo quod suum subjectum quod est simplex corpus mobile ad locum, prius est natura quam subjecta aliorum librorum consequentium. In consequentibus enim libris subjicitur corpus mobile ad formam : et bene scimus quod quidquid est mobile ad formam, etiam est mobile ad locum, sed non convertitur : et ideo quia non convertitur consequentia a mobili ad locum, ad mobile, ad formam, prius in natura est mobile ad locum quam mobile ad formam.

Ex dictis autem illucescit istius libri Nomen bri. nomen quod est de Cælo et Mundo. Universum enim cæli continentis et mundi sensibilis contenti consistit, sicut ex primis patet, in natura corporibus mobilibus secundum locum : et quia in communi agitur de his in isto libro, ideo bene vocatur de Cælo et Mundo. Nec vocari potest de Cælo solum, quonium illud non est mobile nisi circulariter : nec potest vocari de Mundo sensibili, quia moventur corpora mundi sensibilis secundum motum rectum tantum : sed perfectio nominis ejus est, quod de Cælo et Mundo simul appelletur. Et quia nos hic intendimus de hujusmodi corporibus quæ sunt in communi mobilia secundum locum, et non est aliqua forma substantialis vel accidentalis quæ faciat mobile in communi secundum locum, ideo oportet nos hic dicere subjectum esse corpus secundum quod consistit ex magnitudinibus suis. Quod autem dictum verum sit, patet ex hoc quod sive accipiatur forma cæli ut cælum est, sive forma elementi, ut elementum est, ipsa disponit ad hunc motum localem vel illum, et non ad motum localem in genere. Cælum enim movetur circulariter, et

<--- Page Split --->

dumentum recte. Sed corpus in eo quod corpus physicum, est in genere mobile motu locali per hoc quod est divisibile, sicut docuimus in sexto Physicorum. Haec igitur de causa in scientia ista habemus dicere, quod cognitio naturae quae est in principiis naturae et scientia quae est in conclusionibus naturarum, in communi et in summa maxime consistit in scientia subjectorum et passionum et viarum in subjectum. Et accidentia sive passiones quae sunt accidentia propria, in cognitione propriorum principiorum, per quae talia accidentia de talibus subjectis puluerunt denumerari. Et etiam in his quae sunt similia his, et sunt sicut partes subjectorum, et contenta sub ipsis, et passiones partium.

tudines et principia istorum : sive illa sint causæ, sive passiones, quibus ex maxima parte cognoscitur quod quid est.

Non lateat autem nos quia differenter physicus et mathematicus inquirunt de corpore et magnitudinibus. Physicus enim de his considerat prout sunt ultima materia physicae et dimensiones ejus. Mathematicus autem inquirit de his prout sunt separata per diffinitionem a materia physica et sensibili : et ideo mathematicus considerat indivisibile a quo fluunt hujusmodi magnitudines, et illud et punctum, de quo nos non oportet hic facere mentionem, cum sciamus a prima philosophia, quod ista secundum esse non fluunt a puncto, sed potius a materia 2. Haec igitur sunt dicta vobis de procemio.

D icimus autem, quod subjectum est corpus, et aliae dimensiones quae dicuncuntur magnitudines, quae sunt linea et superficies. Passiones autem vocamus accidentia propria quae imprimuntur talibus subjectis a suis propriis principiis activis. Et vias in substantiam eorum et accidentia vocamus motus quibus moventur : eo quod omnia naturalia vel in motu sunt, vel ad motum referuntur. Quae autem talibus naturis sunt similia, sunt sicut partes eorum subjectorum, ut stella et composita ex elementis, quae etiam habent suas partiales passiones et principia specialia, quibus talia accidentia suis probantur inesse subjectis. Scientia autem perfecte notificans et significans nobis talia completa, erit quantum ad subjectum hoc loco intentum. Cujus probutio est, quia naturales res non sunt plures quoad numerum subjectorum in communi, nisi quod earum quaedam sunt corpora et magnitudines, et aliquae sunt ex primis corporibus simplicibus, quae dicuntur habere corpora et magni-

CAPUT II.

De perfectione corporis secundum rationem dimensionum.

Cum autem intendimus probare mundum esse perfectissimum absolute, ita quod non sit amplioris perfectionis susceptibilis secundum naturam, et mundus constet ex naturalibus corporibus, oportet nos ostendere corpus esse perfectissimum in genere eorum quae habent dimensiones quantitatum : quod ratione facere non valemus, nisi de continuo, et ejus partibus mentionem aliquam faciamus.

Incipientes igitur a ratione continui, Text. et com. quam in sexto Physicorum probavimus, 2.

1 Cf. VI Physic. tex. com. 32. 2 Hinc patet qualiter diversimode naturalis et mathematicus de magnitudinibus considerant: secundum mathematicorum imaginationes, ma-

<--- Page Split --->

dicimus quod continuum est quod dividitur in semper recipientia divisionem. Hujus autem causa est, quoniam divisio continui formam continui non tollit a divisis. Non enim dividitur aliquid nisi in partes constituentes ipsum. Cum igitur nulla pars continui sit indivisibilis, sicut punctum non dividitur aliquod continuum ad puncta, sed ad partes continuas : quia continuum quantum constituitur, non nisi ex partibus continuis et quantis : partes autem continuæ semper sunt quantæ et divisibiles : ergo continuum in semper divisibilia dividitur. Hujus autem continui in genere accepti sunt species corpus, superficies, linea : tempus enim, motus, et locus, etsi continua sint, tamen hæc ad considerationem nostram non pertinent. Sed inter has species continui corpus est divisibile magis cæteris : quia dividitur secundum omnes dimensiones, et sic habet dimensiones : et ideo cum non sit receptibile alicujus dimensionis amplius, ipsum est perfectum in genere quantitatem habentium. Magnitudinis autem species quæ habent unam tantum trium dimensionum, est linea quæ unicae est tantum dimensionis : et prima non potest imaginari in continuo nisi inter duo puncta, quæ principia sunt dimensionum. In continuo autem a quolibet puncto ad quodlibet punctum erit ducere lineam rectam. Et linea quidem sunt simplices et composita. Simplices quidem sunt sicut recta, et circulares. Sed recta est simplex, et secundum formam et essentiam, quia ex utraque parte non habet nisi formam recti. Circularis autem non simpliciter simplex est : quia in una parte habet formam concavi, et in altera convexi. Essentialiter tamen est simplex. Est autem composita quæ est plurium formarum et plurium essentiarum, sicut illa quæ vocatur curva, quocumque modo dicatur curva : et de hoc diximus in Physici s. Species vero magnitudinis quæ duas habet dimensiones, est superficies : eo quod sit superior faciens quantorum

corporum, et hujusmodi causa est : quia sicut a puncto ad punctum in continuo non contingit nisi lineam ducere, ita de linea in lineam in continuo non contingit nisi superficiem expandere : et necessario habet duas dimensiones : unam quidem sui principii a quo fluit : et hæc est linea. Alteram habet propriam in quantum est quantitas producta. Sic autem non fit in linea, quoniam illius principium cum sit punctum, non potuit habere a principio illo aliam quantitatem divisibilem. Species autem magnitudinis quæ tres habet dimensiones, est corpus tripliciter divisibile : et illius causa est, quia non convenit inter superficies duas esse nisi corpus in continuo. In plano enim continui non convenit accipi aliquas duas superficies, ita quod tertia sit his continua per omnia : quia tres superficies erunt superficies una numero : unum numero et idem non producitur a seipso secundum naturam, quia secundum hoc esset idem producens et productum, et in potentia et in actu simul et semel. Ergo imaginari oportet duas superficies distare in continuo secundum profundum : et tunc necessario a superficie producetur corpus, quod unam habet linea dimensionem, quæ est principium superficiei : alteram dimensionem habet sui principii, quod est superficies : tertiam habet propriam in quantum est quantitas producta.

Et præter istas non est aliqua magnitudo differens secundum speciem ab illis, quoniam et locus quaedam est superficies. Causa autem hujus mathematica quidem est : quoniam intelligi non potest, quod amplius quam tres diametri secent se secundum rectos angulos : quoniam cum nos protrahimus inter quælibet duo puncta lineam, facimus quantitatem primam : et cum omnis superficies sit linea, vel lineis contenta, protrahimus aliam lineam orthogonaliter a puncto illius : et quocumque modo concludimus eam ad aliam, invenimus superficiem : volentes autem producere aliam speciem quantitatis a

<--- Page Split --->

puncto orthogonii, hoc est ab angulo recto, intelligimus alteram stare superfirium et orthogonaliter descendere in profundum : et quocumque modo illam conludimus, iterum cum aliis invenimus corpus. Nec possumus dicere, quod licet secundum rectos angulos se non secent nisi tres diametri, tamen secundum anzulos acutos vel obtusos secare se possunt multo plures : quia licet hoc verum fuerit, hic non facit aliam speciem quantitatis. Qujus causae sunt tres, quarum una est, quia rectus est primus angulus, per quem alii diffiniuntur : quia hebes est, qui major est recto : et acutus est, qui est recto minor : et ideo alii anguli non fariunt aliquid quod specie differant secundum rationem continui, cum ipsa a recto deficit, vel abundent in dimensionibus ejusdem quae a recto sunt constitutae.

Alia causa est quia in infinitum multiplicabilis est hebes, et in infinitum multiplicabilis est acutus, sed rectus una modo : et ideo omnis rectus angulus aequalis est omni angulo recto : et quia omnis scientia et natura refugit infinitum, ideo non possunt constitui plures species continu i secundum diversitatem acuti vel hebetis anguli.

Tertia autem causa est, quia si nos continua producimus ex discretis, sicut etiam docetur secundo Arithmeticae, eo quod numeri quodammodo omnium sunt principia, tunc non possumus variare serendum genera numeros nisi linealiter, superficialiter, et corporaliter : omnis enim numerus aut in seipso accipitur, prout unitalibus suis perficitur, sicut si dicamus trinarium per unum, unum, unum : aut accipitur numerus dictus in vel in alium semel, sicut si dicatur bis tria, vel ter tria : et necesse est, quod ex illo ductu diversas a priori numero constituatur : eo quod, sicut superius diximus, productum ab alio et ut a principio suo, semper est diversum in forma ab ipso : si autem nos ducamus numerum semel in vel in alium, et postea ducamus eum iterum in hoc totum, sicut si dicamus ter

tria ter, vel ter tria, scilicet alio quocumque modo, necessarium est quod iterum productus numerus differat in forma ab eo a quo ducitur : cum enim linearis per additionem unitatis multiplicetur in longum, constituit lineam quasi ex partibus collectam. Sed cum ductus in se numerus non possit crescere in longum sicut simpliciter unitatum aggregatio, ipse crescit in latum : et tunc erit superficialis, et est terminus illius linearis qui est unitatum aggregatio, sicut cum dicitur bis duo, vel bis tria. Cum autem hoc totum iterum in se vel alium ducatur numerum, oportet quod terminetur illud productum a duobus superficialibus numeris, sicut quando dicitur ter tria ter, vel bis duo solum, vel ter tria quater. Nec potest inveniri productio quae alios secundum speciem terminos habeat. Et ideo necesse est, quod non sint nisi tres species continuae quantitatis.

Ratio autem hujus physica est : quia situs differentiae secundum veritatem sunt in mundo, et in corporibus animatorum sensibilium, sicut supra et infra, dextrum et sinistrum, et ante et retro : sed inter sex opposita oportet quod sint tres via continuae : ergo non erunt continuae via maxime distantium, nisi longitudo, latitudo, et profundum : quia inter sursum et deorsum est longitudo, inter dextrum et sinistrum est latitudo, et inter ante et retro est profundum : et istae sunt dimensiones corporum : ergo praeter ista non est aliqua magnitudo alia : quoniam omnia recta apud naturam corpora secundum dimensiones suas non sunt nisitria : eo quod dividuntur secundum tres dimensiones.

Hoc autem confirmatur per leges Pythasentientia de numero ternario.

Pythagore sentientia de numero ternario.

<--- Page Split --->

quia corporum quantitas non producitur ex punctis : medium autem quod est et producens et productum, est superficies : sed finis est corpus quod est productum tantum, et in quo perficitur omnis dimensio. Et iste quidem numerus est omnis rei quae rata est apud naturam, et significat trinitatem rerum naturalium. Nos veronon extraximus hunc numerum, nisi ex natura rerum, et retinuimus ipsum pro lege, eo quod rebus naturalibus similis est : et ideo in lege .Pythagorae, in qua docuit colere Deum, adhibuimus nosipsos magnificare sacrificiis et cultu Deum unum secundum istum numerum : quoniam magnificamus Deum creatorem, qui eminet proprietatibus omnium creaturarum, tribus vicibus et tribus sacrificiis colendo eum per diem : eo quod ejus actus manifestatur in naturalibus quae perficit tribus dimensionibus, modo quo diximus : et etiam tribus perficit cognitionem quae est de ipso, sensu, et ratione, et intelligentia, sicut dicit Trismegistus Mercurius in libro de Natura Deorum. Sensu quidem quo manu ducimur, ratione qua indagamus verum ex his quae nos manu ducunt, intellectu quo mente conspicimus inventum : propter quod in tribus honoramus eum, adoratione, et sacrificio thuris, et hymnis : et tribus vicibus secundum tria puncta hemisphaerii, hoc est, mane, vespere, et meridie. Et ideo legum aliqua praecipit adorare ad Orientem, et haec prima fuit Pythagorae, et consonat legi Christianae, quantum ad hoc. Et aliqua praecepit adorare ad Meridiem, ut Trismegisti prima, et huic consonat lex Mahumeti. Et aliqua ad Occidentem, et haec fuit lex Moysi, et Judaeorum. Causa autem hujus est, quoniam motus diurnus est ab Oriente : planetae autem qui secundum traditionem Ptolemaei quasi animae sunt signorum cœeli, volvuntur ab Occidente : sed vivificum lumen secundum circulum obliquum revertitur a Meridie. Ratio adorationis est reverentia. Et ratio thuris est distributio suavissimae cognitionis divinae in virtuti-

bus discretivis tam cœelestium quam hominum terrestrium. Ratio autem hymnorum suave sonantium est concentus cœeli, ut dixit Pythagoras : et hoc etiam dixit Hermes Trismegistus, qui fuit ante Pythagoram. Secundum autem Peripateticorum traditionem significat harmoniam separatarum substantiarum inlaude intellectuali, et jucunditate. Haec autem non ob aliud dicta sunt, nisi quod ha tres dimensiones manifestantur, et perfi c iuntur in cœelo relato ad terram secundum ordinationem primae causae : dividitur enim spharea in circumferentiam et centrum : et relatio circumferentiae ad centrum facit longitudinem ascendendo et descendendo. Dividitur etiam circumferentia secundum duplicem ejus motum in duo, hoc est, in dextrum et sinistrum : et hoc causat latitudinem : et in ante et retro : ante enim cœeli (ut dicunt Astronomi) est secundum ordinem signorum ab Occidente in Orientem in circulo obliquo : retro ejusdem est conversus respectu in eodem circulo ab Oriente in Occidentem secundum obliquum circulum. Nos igitur numeramus hunc numerum tripliciter : loquimur enim de ipso secundum quod est formalis, et secundum quod est materialis, et secundum quod est perfectus ipsius rei perfectione. Cum enim loquimur formaliter, dicimus quod numerus qui est duo, hoc est, binarius, est absolute duo sine determinatione : quia ipse est ipsa dualitas sive binarius. Cum autem loquimur de ipso prout est materialis, tunc non dicimus quod absolute est numerus, sed cum determinatione materiae numeratae dicimus quod duo viri sunt duo viri, duo equi sunt duo equi, et non simpliciter sunt duo : quianon sunt dualitas, sive binarius. Sed neque omnem formalem, neque omnem materialem dicimus omnem vel totum, nisi a materia rei habeat perfectionem : et quia res tribus perficitur, et substantia spiritualis tribus perficitur, ponimus omne et totum super tres in primis : et ideo oportet quod omne quod distribuit pro subjecti partibus, tria

<--- Page Split --->

habeat appellata, vel plura : et totum quod distribuit pro integrantibus, etiam tria habeat integrantia ad minus. Hoc autem invenimus sic in legibus vocis articulatae et litteratae, hoc est, in grammaticis imponentibus ei nomina, ideo quod natura apta nata est taliter in tribus perficere sua opera, sicut nuper diximus, et nos imponendo nomina imitamur ejus operationem : et ideo (ut inquit Trismegistus) perficitur mundus in tribus, hoc est, hymarmene, et necessitate, et ordine, ita quod hymarmenes jacit semen, quod necessitas explicat, et dispensat ordinate. Hymarmenes enim est causarum implexio, necessitas autem est executio earumdem per motum ad esse, et ordo est distributio cujuslibet producti ad locum suum et officium. Casus autem non est aliquid de mundo, sed est quoddam permixtum ordini et necessitati. Sic ergo perfectio cujuslibet est in trinario : ergotrinarius numerus est qui indicat rem perfectam in esse. Dixit autem insuper Pythagoras, quod etiam totum et universum, sive omne, deitatis perficitur trinario, eo quod est deitas deorum supercelestium incorporalium, et deitas deorum celestium corporalium, et deitas deorum terrestrium, quorum mortale exuitur, et immortale in celesti sede collocatur : et de his omnibus nos, Domino concedente, tractabimus quando disputabimus de deorum natura et deitatis distinctione. Sed unum observandum est, quod Pythagoras in lege de deorum cultu non praecepti offerri sacrificium animalium, eo quod nefas putavit occidere animalia : et quia non oportet aliquid talium offerri Deo, quia nullo caret eorum quae condita sunt ab eo.

Sic igitur, quia omne et totum completum tam substantiae corporalis, quam etiam ipsius spiritualis, quam ipsius universi, et ipsorum deorum consistit in tribus, nos oportet distinguere in quo differant illa, scilicet omne, totum, et

completum, quando de rebus naturalibus dicuntur. Dicamus igitur quod ista Nota quomodo omne, non differunt in forma, eo quod omnia totum, et compler ennominant formam unam : sed ipsorum tum differunt, ut de diversitas est in materia et in accidente, rebus natura libus diculbur. ratibus dihabet forma illa ex diversa comparatione ad materiam, differunt ista. Si enim accipiatur forma illa prout ipsa. potentia est in multis, et de multis non divisa ab ipsis, tunc diceretur omne, et comparatur ad partes subjectas quae discretae sunt ab invicem. Si vero accipiatur ipsa eadem forma secundum comparationem ad partes integrales quas unit, tunc ipsa dicitur totum : quia continuatio partium integralium hoc modo colligitur et unitur in ipsa : et ideo diximus in quinto Physicorum, quod finis continuitatis in physicis, est unio quae fit per formam naturalem. Si autem eadem forma comparetur absolute ad materiam quae subjicitur generationi, tunc ipsa est complementum : quia sic completum esse dat ei quod erat in potentia ante ipsam. Si autem adhuc eadem forma accipiatur, prout ipsa dat nomen et rationem ei cujus est forma, tunc ipsa dicitur res hujus speciei vel illius, sicut homo, vel asinus et sic substat id ei quod vocamus suppositum, quod demonstratur cum dicitur, hic est homo, et hic est asinus, et ille est leo. Cum ergo ista sint secundum quod dictum, tunc ex omnibus dictis manifestum est, quod solum corpus inter continua est completum, et omni alia magnitudine completius : et hoc est ideo quia solum corpora terminant tres dimensiones, et reliquarum specierum continuì est aliqua quae habeat duas dimensiones, et aliqua est quae habet unam tantum. Et in quantum recipiunt nomen dimensionis, in tantum et participant nomen continuitatis et divisibilitatis sive separationis : eo quod numerus quoddam continuum est, quia numerum cognoscimus divisione continuì, sicut in Physicis dictum est. Cui enim convenit tantum una dimensio, vocatur continuum a co-

<--- Page Split --->

pulatione suarum partium ad punctum: et cui conveniunt duæ dimensiones, licet sit continuum, tamen vocatur separatum, eo quod jam per duas formas continui numeratur : quia una est longitudinis in ipsa forma, et altera latitudinis : sed corpori conveniunt utraque nomina simul : quia corpus mathematicum producitur productione a superficie et linea directa in profundum : et ideo habet in se formam lineæ, quæ est continuitas, et formam superficiei, quæ est separatio per duas formas : et quoad hanc iterum rationem corpus est perfectius aliis duabus dimensionibus.

Text et com. Amplius quod omnis magnitudo ha- 4. bens in se formam separationis, habet etiam in se formam continuitatis : quia omne divisibile est continuum procul dubio. Utrum autem omne continuum tam mathematicum quam physicum sit divisibile, non est sufficienter notum ex his quæ hic dicta sunt, et in quinto Physicorum : sed erit manifestum in primo libro Peri geneesos, et in prima philosophia, ubi ostendetur quod nulla sint corpora indivisibilia. Quod autem jam notum et manifestum est ex his quæ dicta sunt hic, hoc est quod non est possibile ut corpus permutari intelligatur ad aliquod aliud quartum genus aliarum dimensionum, sicut diximus lineam permutari ad superficiem per hoc quod ducitur in seipsam, et permutari superficiem ad corpus per hoc quod ducitur in seipsam : si enim esset via ad hoc quod corpus permutaretur in aliam quartam dimensionem, tunc non esset magnitudo completa, cum esset diminuta ad ultimam dimensionem quæ completa esset respectu omnium aliarum : in solo enim eo quod diminutum est ab ultimo complemento, possibilis est permutatio. Cum ergo hoc sit, ut dictum est, tunc impossibile est quod illud completum quod separatur et dividitur in omnes dimensiones, sit diminutum : hoc autem est cor-

pus : ergo non possibile est ut corpus sit diminutum : sed hoc dictum est de corpore in se in universali considerato. Si autem nos consideramus corpora mundi, nos invenimus aliquod quod est continens et non contentum ab aliquo, cui nihil addi potest nec intus nec extra : quemadmodum est cœelum primum, et mundus ipse. Et invenimus aliquod continens et contentum, quemadmodum sunt sphaera inferiores, et tres sphaera elementorum. Et invenimus aliquod contentum et non continens, quemadmodum est sphaera terra : et ideo dicimus quod corporum simplicium quæ sunt reliqua sub corpore in universali accepto, unumquodque completum est secundum modum suæ dispositionis, sicut jam diximus de termino sui complementi, qui terminus est cui nihil addi potest, nec intra, nec extra : diximus enim quod quodlibet corporum habet tres dimensiones, et sic intra se est completum : verumtamen contentis corporibus est terminus extra, quia contenta corpora tangunt aliquid extra se : et illud contiendno mensurant ipsa, quia concavum continentis tantum est quantum convexum corporis contenti : et illud contentum est in multitudine : quia contenta sunt sicut materiae continentium, et partes quaedam juncta in continentibus : et ideo videmus quod quodlibet corpus quod est in multitudine consistens est imperfectum : quia si esset perfectum, salvaretur in uno. Et haec multitudo est duplex. Aliquando est una in substantia, et incorruptibilis, multa tamen in formis partium et in motibus, sicut in multitudine sunt cœeli inferiores, sicut nos ostendemus in secundo hujus scientiae : et hoc contingit propter imperfectionem potentiae moventis et mobilis, quæ non potest assequi finem sui motus, nisi per multa et per multos modos. Motus aliquando consistit in multiplicatione individuorum, quæ ideo multa sunt, quia esse divinum in periculo salutis esset in paucis, eo quod generantur et corrumpuntur : sed totum cujus

<--- Page Split --->

omnia ista corpora sunt partes, quod est cœelum primum vel ipse mundus, est omnibus modis his completum, et nulla parte diminutum : et ideo illud proprie habet nomen totius et omnis : et est ei essentiale nomen istud et conveniens per prius, et perpetue convenit ei, eo quod convenit secundum essentiam. Illud enim est totum ratione absolute, et non totum ad quaedam, et ad quaedam non totum, sicut sunt corpora particularia quae sunt continentia et contenta. In sequentibus autem declarabimus quae sit natura totius, et utrum sit finitum aut infinitum secundum aliquam ejus dimensionem. Ab illo enim dependet perfectio istius capituli : quia si sit infinitum, tunc non erit completum : eo quod nihil infinitum est completum, ut ostendimus in tertio Physicorum.

Est autem abbreviatio omnium horum quae diximus hic, quod differentia inter corpus et quamlibet aliam dimensionem hujusmodi, est quod corpus distenditur ad omnes dimensiones, sed magnitudo quae habet unam dimensionem, vocatur linea : quae habet duas, vocatur superfi- cies : quae habet tria spatia, vocatur cor- pus : et post tria spatia non restat aliqua dimensio quarta : et hoc sciatur per hoc quod non possumus intelligere aliquid aliud ad quod corpus mutetur, ut adda- tur ei aliqua alia dimensio, sicut muta- tur linea ad superficiem, quando ejus longitudini additur latitudo, et sicut su- perficies mutatur ad corpus, quando ejus longitudini et latitudini per intellectum additur altitudo. Constat igitur ex hoc quod in rebus quantitatem habentibus corpus perfectius est : eo quod continet in se omnes dimensiones, et unumquod- que corporum hujus mundi perfectum est hac perfectione : sed tamen habet quamdam imperfectionem, eo quod ter- minatur ad aliquod corpus extra conti- nens ipsum. Totus autem mundus utro- que modo perfectus est, habet enim tres dimensiones, et non terminatur ad ali- quid extra. Haec autem abbreviatio colli-

gitur ex verbis Avicennæ, qui sic abbreviat sermonem istum.

CAPUT III.

De probatione subtili, quod oportet esse aliquid simplex cui naturalis sit motus circularis, per hoc quod sunt corpora simplicia quibus est naturalis motus rectus, et de objectione contra hoc.

Nunc autem intendimus de partibus Text, et con. 5. mundi simplicibus quae differunt formis substantialibus ab invicem, et differunt accidentibus propriis quae consequuntur substantiales formas earum, ad hoc quod nos inveniamus corpus celeste per motum qui est ei naturalis secundum convenientiam suae formae naturalis. Ad hoc autem investigandum ponemus principia investigationis istius sic penes propositionem istam, quod videlicet omnia corpora naturalia et magnitudines per se moventur aliquo locali motu : quia licet caeterae magnitudines non moventur nisi in corpore, tamen corpus ab eis habet quod sit mobile motu locali, sicut diximus. Hujus autem ratio patet ex his quae dicta sunt in diffinitione naturae in secundo Physicorum, quod videlicet natura est principium motus et quietis ejus in quo est per se et non secundum accidens. Cum ergo quodlibet corporum sit. alicujus naturae formalis, et nos diximus quia motus est de consequentibus formam substantialem in corpore quod movetur per se et non per accidens, oportet quod habeat quodlibet corpus physicum motum naturalem suam formam consequentem. Omnis autem motus localis, sicut patet ex octavo Physicorum, aut est aequalis, aut circularis, aut compositus ex utrisque. Duo autem priores istorum

<--- Page Split --->

motuum sunt simplices, scilicet æqualis, et circularis. Æqualis enim dicitur, cujus mobile rectarum et æqualium in partibus est dimensionum : et circularis est, cujus mobile est dimensionum circularium : et licet æqualis motus et rectus sit etiam super spatium æquale et rectum, tamen hoc non est causa quod motus, est rectus et æqualis : quia circularis non est super spatium circulare sive in spatio circulari quod sit extra ipsum vel in ipso, quia non est spatium aliquod circulationis nisi ipse circulus : nihil autem movetur in spatio quod est sub ipso : et sic patet quod circulare spatium non est causa circularis motus : ergo a simili neque rectum spatium potest esse causa recti motus. His autem habitis, cum causa motus diversi sit causa mobilis quod movetur diversimode, ita quod mobilis unius secundum formam sit motus unus secundum formam, et diversorum in forma mobilium sunt diversi motus in forma. Item causa diversitatis horum motuum, qui sunt circularis et rectus, est diversitas mobilium secundum formam : unum est enim formæ quæ est in dimensionibus rectis et longis : alterum vero formæ quæ est in dimensionibus circularibus. Motus autem circularis est ille qui est circa medium : et motus rectus dividitur in duos : quia est unus eorum in sursum, sicut motus ejus quod est leve : et alter deorsum est, sicut motus gravis. Dico autem motum sursum, motum qui est a medio : et motum deorsum, qui est ad medium.

circularis, sicut naturalis motus est rectus corpori quod est elementum.

Est autem hic non parvus locus ambiguitatis 1. Nos enim ostendimus in octavo Physicorum, quod forma illa quam naturaliter consequitur motus localis, est forma data a generante, et res in potentia ad motum hoc modo quo est in potentia ad formam illam : talis enim forma est elementi simplicis , quam consequitur motus sursum et locus sursum, et motus deorsum et locus deorsum. Si ergo elementalem formam consequitur motus circularis, videbitur necessario quod cœlum sit compositum ex elementali forma quæ est actus et perfectio materiae, et ex materia. Omne autem sic compositum est generabile et corruptibile. Igitur cœlum generabile et corruptibile videtur. Cujus contrarium omnino probatur inferius : quia ibi ostendemus quod cœlum ex materia sua tota est, et quod non habet compositionem formæ cum materia, ita quod forma sit actus acceptus per generationem. Si autem aliquis forte velit dicere, quod cœli motus est motus formæ suæ, quæ non accipitur per generationem, sed inest ei semper sicut ingenerabili et incorruptibili, et quod ideo est motus suus ingenerabilis et incorruptibis : tunc omnia illa quæ dicta sunt in principio septimi Physicorum, et in secundo tractatu octavi Physicorum erunt falsa. Ibi enim ostensum est quod omne quod movetur per se, habet motorem a se distinctum per esse et diffinitionem, vel saltem per diffinitionem solum. Si enim diceretur cœlum moveri a forma sua corporali, quæ est, ut ita dicam, cœleitas, tunc a nulla parte nec a toto distinguitur motor, nec per esse, nec per diffinitionem. Item quia corpus mobile non est motum nisi per hoc quod est in potentia ad locum, sicut corpus mobile ad formam, non est motum secundum actum, nisi per hoc quod est in potentia ad formam : non autem est in potentia ad locum, nisi per

<--- Page Split --->

sc, vel per accidens. Et si est in potentia ad locum per se, movebitur a generante : et non movetur plus quando adeptum fuerit formam generantis et locum, quia tunc stabit. Si autem est in potentia ad locum per accidens, tunc est extra locum suum violenter, et movebitur ab eo quod removet impedimentum: et quando adeptum fuerit locum suum, iterum quiescit : et nihil omnium istorum videmus in cœlo quod movetur continue in loco suo, et non a generante, neque a removente prohibens. Adhuc autem ostendimus in secundo tractatu octavi Physicorum, quod necesse est quod primum quod movetur, moveatur non a generante, sed a seipso : quia illud movetur in loco suo, postquam jam completum est in esse, sicut animal, et ostendimus quod ille motus non est omnino naturalis : quæ omnia videntur falsificare ea quæ hic sunt inducta.

Omnia autem hæc videtur solvere Averroes dicens, quod natura sumitur æquivoce, quando dicitur motus rectus esse naturalis, et quando dicitur motus circularis esse naturalis : eo quod motus rectus est consequens formam per generationem datam a generante, quæ actus est compositi a generante per generationem ex forma et materia, cujus forma generationis est finis, et materia generationis est subjectum. Motus autem circularis est a forma quæ est substantia separata, quæ non est actus alicujus corporis, neque alicujus generationis finis, neque materia est alicujus generationis subjectum.

Sed si hoc est verum quod dicit dictus Philosophus, tunc non videtur ratio inducta valere, quia æquivocatio impedire videtur ejus processum. Sed ad hoc iterum potest dici per illud quod in octavo determinatum est, quod talis motus est naturalis secundum quod totum illud quod movetur comparatur ad motum, vel partes ejus quod movetur comparantur ad motum. Est enim totius animalis natura anima quæ movet localem motum,

licet ipse motus non secundum naturam sit corporis moti vel partium ipsius corporis moti : et quoad hoc est similitudo proportionis : quoniam sicut naturalis est motor generans dando formam suam generabili, et per hanc est movens secundum locum : ita naturalis est motor, qui est substantia separata ei quod movetur, quando influit ei motum localem per intellectum vel appetitum. Vel possumus dicere, quod sicut forma quæ est conjuncta corpori, et est actus corporis, habet movere dando formam suam corpori recto, quod habet gravitatem et levitatem : ita formæ et substantiæ separatæ est movere corpus rotundum neque habens gravitatem, neque levitatem : et hoc redit fere ad idem.

Sed tunc surgit major et magis difficilis questio, et illa fundatur super duo, quorum unum est, quod nos videmus quod hæc forma quæ datur ab hoc generante, non habet movere nisi per esse quod habet in eo quod movetur per hoc quod individuatur in ipso. Et secundum est, quod formarum talium diversitas in specie diversificat corpora quæ moventur in specie, et etiam motus ipsos diversificat in specie. Si ergo ponatur forma separata, quæ per esse nullius corporis est actus, et ideo individuationem non habet ab ipso subjecto in quo est, illa videtur non posse movere subjectum, cum per esse non sit ei conjuncta. Et iterum propter secundum nulla diversitas motus videbitur posse esse ex talibus motibus, cum omnes ipsi sint substantiæ separatæ, et per hoc non habentes diversitatem, neque diversitatem aliquam causantes vel facientes in corpore quod movetur ab eis, neque etiam in motibus qui sunt ab eis.

Et scias quod hæc difficultas multos compulit dicere, quod cœlum componitur ex motore qui est actus corporis et virtus ejus in corpore quod movetur. Et dederunt illi motori cœli imaginationem qua intenderet hunc motum particularem quo movetur corpus cœli ab ipso : quia

Alia objectiio difficilior prima.

Opinio Avicenne circa quaestum.

<--- Page Split --->

non viderunt qualiter intellectus qui est substantia separata, intendere possit nisi ratione motus in universali : et ideo dixerunt consequenter, quod esse istorum motorum diversum est, sicut esse formarum quae sunt in generatis et corruptis, et ab illa diversitate provenit diversitas motus ipsorum. Haec omnia autem absurda sunt, sicut nos probare intendimus in philosophia prima, et in parte probavimus in octavo Physicorum. Quod si esset sicut isti dicunt, motor talis moveretur per accidens, et sic non esset actus primus, neque separatus, et esset finitus, non infinitus in virtute movendi : quae omnia ostensa sunt non convenire motori primo separato.

Propter quod quantum sufficit præsenti negotio , dicendum est quod motores sphærarum coelestium, licet moveant per modum naturae, eo quod movent uno modo, et quod motus ille est naturalis corpori cœli plusquam motus processivus conveniat corpori animato, tamen sunt separati, neque per esse, neque per diffinitionem dependentiam habentes ad corpora ipsa, sed comparantur ad ipsa sicut intellectus artificis comparatur ad corpus quod movetur instrumentaliter ad formam artis inducendam in materia : propter quod forma quæ est in motore, proprie est, neque universalis, neque particularis : eo quod hoc accidit formis prout abstrahuntur a rebus per potentias apprehensivas. Nisi forte diceretur, quod est universalis eo modo quo una numero causa dicitur universalis, quia factiva est multorum. Talis autem intellectus sic informatus influit motum particularem corpori, qui quidem particularis est prout est in eo quod particulare et singulare mobile : habet tamen universalem virtutem explicandi omne illud cui debet induci forma quam intendit inducere motor per suam scientiam activam : et sic patet aliqualiter solutio primi.

Diversitas autem istorum motorum est

ex diversitate ordinis secundum distare plus vel minus a causa prima : et huic diversitati respondet diversitas mobilium sphærarum, et per consequens diversitas motus in sphæris ipsis : et sic propalata est solutio secundi 1. De hoc tamen plus dicemus in libro secundo istius operis, sed cum subtilitate inquiremus de his in philosophia prima : et quæ hic dicta sunt, concordant cum his quæ dicta sunt in octavo Physicorum. Diximus enim ibi, quod motor est separatus non indigens corpore, nec motus motu corporis per accidens, quoniam est sicut intellectus activus movens. Et diximus dissimilitudinem esse inter id quod movetur ab animalium anima, et illud quod movetur a motoribus separatis : quia corpus animalium de se non est susceptibile motus processivi, quo movet anima animalis perfecti : et ideo natura fecit ei fila et chordas, per quæ trahit membra ad motum : et fecit ei musculos in quibus sedent virtutes affixæ in membris, quæ movent ad imperium intellectus moventis. Corpus autem cœli de se susceptibile est motus influxi ei per suum motorem separatum : propter quod nec indiget filis et chordis, nec virtutibus organicis affixis istis partibus moti : et quia talibus non indiget, ideo nullam habet virtutem quæ sit corporis virtus et actus ejus, sed totus est separatus, ita quod nihil accipit a corpore, nec esse habet a corpore neque diffinitionem : et sic debet intelligi, quod dicitur motus naturalis cœli, qui est circularis sicut motus rectus naturalis est elemento. Simplices autem motus locales, in genere sunt tres, sed in specie plures : quorum unus est a medio, et est duorum elementorum : et alius est ad medium, et etiam est duorum elementorum : et tertius est circa medium, et ille est multiplex , et convenit corporibus cœlestibus. Hoc autem convenit cum eo quod diximus superius, videlicet quod corpus est compositum ex tribus dimen-

<--- Page Split --->

Objectio contra praedieta.

Solutio. Nota de duplici aequalitae.

Sed tunc forte objiciet aliquis dicens, quod secundum hoc compositio dissolveretur : quia vincens in ipsa alia, vel expellet, vel transmutabit ad seipsum. Sed ad hoc respondemus, quod est compositio secundum aequalitatem geometricam in compositis per naturam, et non secundum aequalitatem arithmeticam : non enim componentia in composito sunt secundum aequalitatem in quantitate componentium acceptam, sed potius secundum similitudinem acceptam in aequaltate proportionis componentium : quia cum sint in composito terminato et continuato : et tantum est compositione de sicco terræ, quantum passivæ sufficit ad terminationem et figurationem compositi : et est in eo de frigido quantum sufficit terminationi et figurationi activæ : quantum autem sufficit ad continuationem est in eo de humido continuante. De calido autem quantum sufficit movere ad ista et actiones compositi. Dicemus autem plura de hoc in primo libro Peri genescos in tractatu de mixtione.

Test. et com. Cum igitur (ut prædictum est) motus 8. simplex sit naturæ simplicis moventis, cum motus circularis sit simplex, ut probatum est in octavo Physicorum, sicut et motus æqualis sive rectus, oportet quod sicut corpori simplici convenit motus simplex, quod ita sit e converso, quod motui simplici aptetur simplex corpus quod moveatur motu illo. Si autem inveniatur aliquando in physicis motus simplex in corpore composito, tunc oportet quod ille sit illius compositi, non secundum quod est compositum, sed potius secundum quod dominatur in ipso aliquod simplex vincens in compositione, sicut quando videmus lignum descendere : et possibile est quod etiam simplex aliquando sequatur motum contrarium simplicis quod dominatur super compositum, sicut quando videmus ignem descendere in stipite accenso : quia tunc

profecto sequitur materiam suam quæ est terrestre combustibile. Ex omnibus autem his quæ dicta sunt, manifestum est quod motus simplex est corporis simplicis per se : et ideo cum circularis sit motus simplex, oportet quod sit aliquod corpus simplex quod natura sua simplici moveatur motu illo : et sicut est motus rectus distinctus a circulari, ita est distinctio in mobilibus, quod videlicet id quod circulariter move tur, distinctum est ab omnibus his quæ recte moventur.

CAPUT IV.

Quod nullo modo motus circularis simplex potest esse cælo accidentalis.

Sed forte dicet aliquis adversarius, Text. et com quod absque dubio motus circularis est 9. motus simplex, sed nulli corpori est naturalis, sed accidentalis : et dico accidentalem ad quem non movet aliqua natura corporis, sed motus ille est a motore extrinseco per violentiam movente. Sic enim accipimus hic motum accidentalem, cum nos intendamus naturam ejus investigare quod movetur per rationem sui motus : tunc enim dicimus motum naturalem ad quem movet aliqua natura ejus quod movetur : et motum accidentalem ad quem movet non natura aliqua ejus in eo quod movet extrinsecus motor, cujus motus non natura est in eo quod movetur : talis autem est violentus.

Dicit igitur forte adversarius, quod non 10. Text. et com. est verum quod corpus cœeleste sit quintum corpus præter quatuor elementa : sed dicit quod est ignis, et motus circularis inest ei accidentalis et non naturalis : tunc

<--- Page Split --->

dico quod verum est quidem, quod possibile est corpora quaedam simplicia moveri motu accidentali : sediile motus qui est uni simplicium accidentalis, erit alteri corpori simplici naturalis : et non potest esse, quod istud corpus simplex cui est naturalis, habeat cum ipso etiam alium motum naturalem : quia jam ostendimus, quod unius simplicis non est nisi unicus simplex motus naturalis. Nos autem videmus, quod omnia elementa quatuor simplicia habent motus simplices naturales rectos. Ergo nulli eorum est naturalis circularis : oportet igitur iterum, quod aliud sit corpus quintum extra quatuor elementa cui sit naturalis. Amplius tali modo sumpto naturali et accidentali, ut diximus, motus naturalis semper contrarius est motui accidentali. Hic autem hoc supponatur, ad quod redibimus in sequentibus hujus capituli, et probabimus illud. Est autem notum ex canone majori sive ex regula communi dialectia atis, et ex mathematicis, quae vel in majori parte vel universaliter est vera, quod unus motus uni motui tantum est contrarius : et hoc etiam ostendimus in quinto Phycosirum. Adhuc autem ex his quae in octavo dicta sunt, constat motum circularem esse motum simplicem : quia enim sunt duae lineae simplices, videlicet recta et circularis, et non plures, ideo necesse est duos motus simplices esse, videlicet rectum et circularem.

His igitur suppositis, dicam quod si dicat adversarius, quod ille motus circularis non est naturalis corpori cœeli, sed accidentalis : sed ipsum est ignis, aut aliquod aliud elementum quod movetur circulariter per accidens, tunc sequitur necessario quod motus naturalis ignis est contrarius motui circulari quo movetur per accidens : sed nos nuper posuimus ex canone esse verum, quod unus motus tantum contrariatur uni : et si hoc est verum, tunc per ea quae dicta sunt in quinto Physicorum, motus sursum qui est naturalis igni, contrariatur motui qui est deorsum : eo quod sunt ad extre-

ma contraria, et ex principiis contrariis : ergo non est contrarius motui circulari, quia motus circularis non est idem cum motu deorsum. Ulterius ergo sequitur ex superius datis, quod motus circularis non est accidentalis igni : quia si esset ei accidentalis, tunc esset naturali suo motui contrarius : et hoc est contrarium ejus quod dixit adversarius. Si autem propter predicta dicat adversarius, quod absque dubio corpus cœeli non est aliquod corporum quatuor quae sunt elementa vocata : etideo motus circularis est ei accidentalis, et non naturalis, tunc oportet absque dubio, quod illud corpus habeat etiam aliquem alium motum simplicem naturalem : quia naturale est ante accidentale : et nihil erit unquam accidentale, nisi supponatur aliquod naturale. Sed praestendimus quod simplices motus non sint nisi duo in genere, rectus videlicet, et circularis : et quod recti sint duo, sursum videlicet et deorsum motus : moventur autem duo elementa superius, scilicet ignis et aer, et duo inferius, aqua et terra.

Si ergo corpus illud quintum distinText. et com. 11. ctum est a quatuor et non naturaliter movetur circulariter, tunc non potest esse quin habeat simplicem motum rectum : aut ergo naturaliter movetur sursum, et tunc erit ignis aut aer : aut naturaliter movetur deorsum, et tunc erit terra aut aqua : et quodlibet istorum est contra hypothesim, quia dixit adversarius quod non esset aliud quatuor elementorum. Scias autem quod omnia quae dicuntur, sunt dicta contra Platonem et Philosophos Ægyti, qui dixerunt quod cœelum est igneum, et non est motum circulariter nisi per accidens : dicebant enim quod ignis naturaliter ascendit, et quando non habet quo plus ascendat, tunc circumvolvitur in seipso, sicut flamma ignis in fornace : præter hoc solum quod concavum fornacis circumvolvit flammam, defectus

<--- Page Split --->

autem ulterioris loci circumvolvit ætherem, ut dicebant. Et contra hæc dicta inductæ sunt istæ rationes.

Est autem in rationibus his multa dubitatio. Cum enim dicitur quod motus accidentalis est contrarius motui naturali, videtur hoc esse falsum de circulari accidentali : quia nos videmus in molare molendini, quod habet duos motus accidentales : unum quidem qui est ascendere sursum, et alterum qui est revolvi circa centrum quo tenetur super molarem inferiorem : et ille videtur esse medius inter naturalem, et illum qui est ascendere sursum : quia circulari motu movetur ad inferiorem molarem, et elevatur secundum aliquid ab ipso : quia aliter non contereret grana. Cum ergo duo non sint contraria uni, non potest esse omnino naturalis motus circularis, et contrarius motui naturali. Nec vitatur inconveniens ad quod inducitur adversarius : quia si demus quod motus naturalis est contrarius motui accidentali, et videmus aliquod elementorum per accidens moveri circulariter, tunc sequitur quod duo sint contraria uni : et hoc est contrarium quod supponitur ex canone majori. Adhuc autem videtur ex hoc sequi, quod motui circulari est aliquid contrarium : cujus oppositum inferius ostendemus. Conabitur forte aliquis ad hoc solvere dicens, sicut Averroes videtur alicubi dixisse, quod duplex est contrarietas, perfecta videlicet, et imperfecta. Perfecta est quidem quæ est secundum completam distantiam contrariorum maxime distantium : incompleta autem quæ est medii ad extemum : et ideo dicet secundum completam distantiam unum uni esse contrarium, et secundum incompletam plura opponi ad unum contraire. Dicet enim quod accidentale perfecte egrediens extra naturam, est contrarium naturali : et non complete egrediens, non est omnino contrarium : et sic circularum motum quando est accidentalis, esse quidem contrarium secundum rationem contrarietatis incompletam, sed non est contrarium naturali

secundum completam rationem contrarietatis.

Sed iste qui sic dicit, non solvit inconvenientia inducta : quoniam rationes superius inductæ procedunt, ac si circulatis completam haberet contrarietatis rationem.

Ideo nos dicimus quod hæc quæ dicta Solutio Av coris. sunt de motu circulari, sunt intelligenda de motu circulari simplici. Duo autem exiguntur ad hoc quod motus circulariter non habeat aptitudinem naturalem nisi ad motum circulationis : et hæc est aptitudo quæ est ex rotunditate suarum superficierum. Si enim poneremus per impossibile corpus cæli componi ex superficiebus, tunc dico quod corporis rotundi naturaliter omnes superficies erunt sphæricæ : et hæc imaginatio est sicut si imaginemur globum componi ex superficiebus, quarum quælibet convolveretur circa alteram a centro globi usque ad ultimam convexitatem ejusdem. Alterum autem est moventis simplicitas : quia hæc non diversimode se habet ad partes ejus quod movetur, cum nullius partis sit actus, et cum ipsum impossibile sit moveri per accidens aliquod per quod diversimode disponatur ad motum. Et ex his duobus patet quod motus circularis qui per accidens invenitur in elementis, non simplex, sed diversus et compositus : quia sicut rotundum est corpus ex rotunditate suarum superficierum, ita rectum corpus erit ex superficierum planitie, quæ omnes secundum rectas lineas ad se applicatas extenduntur : et hoc non habet naturalem aptitudinem ad circularem motum, nisi refracto in seipso, et sic motus ejus erit compositus : movens etiam ipsum est forma quæ est virtus in corpore ejus, variata secundum diversas partes ejus quod movetur per accidens. Et ideo ab illa non potest moveri circulariter et simpliciter : et quando convolvitur in circuitu, hoc fit, aut a virtute moventis corporis extra quod non æqualiter appropinquat omnibus partibus ejus quod movetur : et ideo non simplex potest

<--- Page Split --->

esse motus : aut fit, eo quod componitur ex compositis virtutibus, sicut ex gravi et levi : quia si tunc venit grave super leve, tunc involvendo se descendit, sicut facit ventus turbinis descendens : et si vincit leve super grave, tunc involvendo se ascendit, sicut facit ventus turbinis ascendens. Quod autem in superioribus rationibus supponitur, elementis posse convenire motus circularis simplex, hoc est ex hypothesi adversarii, et non ex veritate : et ideo inducitur ut dicens hoc ducatur ad impossibile modosupra dicto : et ideo concedendum de plano, quod secundum veritatem motui circulari non est contrarium, et quod motus circularis simplex non potest convenire nisi corpori quinto, quod est cœelum. Est autem cavendum a dictis aliquorum minus peritorum in astronomicis, qui dicunt corporis spherici simplicis esse naturam quod volvatur circa centrum unum : et ideo motus ejus esse super polos spharea perforatos. Item quia dicunt, quod stella superiores et inferiores omnes non possunt uoveri uno motu proportionabiliter, quia oporteret quod motus ille non esset unius, sicut diximus in octavo Physicorum, quod non est unus motus eorum qua feruntur per medium. Quod enim dicitur, quod motus spharea esse super centrum, hoc est naturaliter verum et mathematica, licet centrum non acceptum sit uno modo hinc et inde : quia naturale centrum corpus est sensibile quod est terra, ad quod virtus spharea refertur, et quod respiciunt radii ejus. Mathematicum autem centrum ejus est punctum indivisibile sumptum in toto continuo spharea totius. Et quod dicitur super polos stantes esse, ac si sint perforati, imaginabiliter dictum est : eo quod non imaginamur spharam volvi, nisi super axem intelligibilem quam imaginamur transire per polos. Secundum autem dictum non habet causam sufficientem : quia licet verum sit fortassis stellam non circumvolvi, nisi latam a circulo suo, tamen nihil prohibet eam continuum habere mo-

tum, etiamsi per se moveretur, sicut ostendimus in octavo Physicorum : nec aliqua necessitas cogit corpora diversa in materia propinqua et forma referre ad centrum suum et idem. Ex his igitur facilia sunt quae superius inducta.

CAPUT V.

De probatione per motum circularem, quod cœelum est corpus prius quam corpus quod est elementum.

Hoc autem quod diximus, per motum Text, et com. circularem probari corpus coeleste esse distinctum a quatuor elementis, et esse prius eis secundum naturam, adhuc etiam aliter probatur. Dico enim ex his quae a nobis probata sunt in octavo Physicorum, quod motus circularis primus est omnium motuum necessario : et hujus ratio est, quia completum et perfectum est ante diminutum, et est prius eo prioritate naturali et substantia et tempore. Et nos ostendimus quod circularis motus est completior et perfectior omnibus motibus. Ergo debetur corpori quod est figurae completioris et prioris per naturam : quoniam de lineis aequalibus et rectis nulla completa est, sive sit infinita, sive finita. Si enim infinita, tunc nullo modo potest esse completa, cum omne complementum sit a fine, et infinita dicatur a privatione finis. Si autem est finita, tunc erit corporis finiti. Rectum autem finitum necessario est contentum ab aliquo corpore : quia non potest imaginari, quod sit rectum continens, eo quod non secundum aequalem distantiam referri potest ad contenta : nec est ambiens ut circulare, quod aequaliter distans ambit ea quae sunt in ipso. Omne autem contentum habet aliquid extra se terminans ipsum et conservans continendo. Si ergo hoc ac-

<--- Page Split --->

cipiatur ut corpus tantum, tunc potentia suscipit additionem : quia potest intelligi crescere in continens. Et dico, quod si accipiatur ut corpus : quia forte si accipiatur ut hoc corpus, non potest crescere : quia materia elementorum non est possibilis ad majorem extensionem quam habet sub forma ignis. Sed nos non loquimur hic nisi de corpore prout consideratur in solis dimensionibus sive quantitatis, sicut diximus in proemiiis hujus libri. Talis autem additio non est possibilis in corpore rotundo : quia corpus rotundum si habet rationem sphaere, oportet ad minus esse finitum, et terminatum in suo concavo, et ratione concavi est continens et non contentum. Licet autem quidam dixerunt infinitam esse spissitudinem inter superficiem interiorem concavam et exteriorem convexam, tamen hoc infra reprobavimus : sed quod nobis hic sufficit, est quod rotundum de sua ratione est finitum in concavo, et continens non contentum : ergo est completum et non contentum extra ab alio corpore : et sic completum in se, et impossibile ad incrementum additionis : et ideo omnia quae conveniunt recto, negantur de rotundo : et ideo oportet quod rotundum corpus prius sit recto. Redeamus igitur ad principium istius disputationis, et dicamus quod motus primus absque dubio naturalis est corpori primo, et quod motus circularis prior est motu aequali recto : ergo motus circularis simplex et primus convenit alicui corpori simplici et primo : et hoc est cœlum : ergo cœlum est prius elementis et simplicius eis. Motus enim aequalis convenit corporibus simplicibus aequalibus, sicut igni qui movetur sursum motu aequali : et hujus simile est in terra quae est corpus simplex, et movetur deorsum motu aequali simplici. Deorsum autem voco motum ad medium. Si ergo ita se habent, tunc procul dubio est dignius quod ille qui est simplicior et prior motus, hic sit etiam motus conveniens corpori simpliciori et priori quam illa corpora sint : ergo cor-

pus quintum cujus per naturam est motus circularis, non est aliquod ex elementis, sed prius eis. Nos enim jam diximus, quod illi motus simplices conveniunt corporibus simplicibus : et si inveniretur motus simplex in composito corpore, hoc contingit ratione simplicis corporis quod dominatur in illo composito.

Jam igitur per omnia supra dicta et Text. et com. 13. per rationes inductas ostensum est, quod est aliquod corpus simplex aliud in substantia materiae et formae a corporibus quae sunt quatuor elementa quae sunt apud nos, et illud est substantia nobilis et sublime in natura : propter hoc quod non generatur, neque corrumpitur, et est altissimae dignitatis in perpetuitate, et est primum et principium istorum corporum inferiorum omnium.

Si autem dixerit adversarius, quod Text. et com. 14. omnis motus corporis simplicis, aut est naturalis, aut accidentalis : et ponat cum hoc, quod motus ille qui est quibusdam corporibus naturalibus simplicibus naturalis, aliis corporibus simplicibus est accidentalis, sicut motus ascensionis et descensionis : ascendere enim naturale est quibusdam corporibus, et accidentale quibusdam : et descendere similiter, quia naturale est igni ascendere, et terrae accidentale. Et dicat cum hoc adversarius, quia etiam sic est de motu circulari, videlicet quod est istis quae sunt vocata elementa, accidentalis : tunc procul dubio oportet necessario eum concedere, quod idem motus circularis sit naturalis alicui corpori, quod est aliquid aliud ab elementis : quia cum concedit istam propositionem, quod motus naturalis uni, alteri est accidentalis, tunc per locum a minori oportet eum concedere, quod ille qui est accidentalis uni corpori, erit naturalis alii : eo quod minus videtur quod

<--- Page Split --->

hæc sit vera, quod naturalis uni, sit accidentalis alii : cum ad naturale non necessario sequitur accidentale. Cum ergo illa conceditur ab adversario, dignius est ut concedat suam conversam : quia videlicet accidentalis uni, erit alii naturalis : quia accidentale necessario præsupponit sibi naturale : quia si non sit naturalis aliquis, tunc non erit accidentalis aliquis, sed non convertitur : sicut si non sit substantia, non erit accidens, et non convertitur. Est tamen sicut in prioribus diximus hoc falsum, quod naturalis uni et simplex, alii sit accidentalis : sed gratia disputationis hic sumimus eam ab adversario, qui dixit cœlum esse ignem, et fuit communis opinio antiquorum omnium Philosophorum, et quod circularis motus non esset alicui naturalis.

petuum et infinitum motum. Amplius si cœlum quod movetur motu circulari, esset ignis, sicut dixerunt antiqui Philoso phi, tunc oporteret dicere quod motus circularis accideret cœlo : quia nos non videmus unquam motum naturalem in igne, nisi illum qui est a medio sursum secundum motum rectum in linea æqual et recta : et tunc sequuntur omnia superius habita inconvenientia.

Ex omnibus autem dictis facile est 16. colligere rationem unam vel plures ab eo qui est peritus in arte syllogizandi. Ex qua necessario sequitur, quod corpus motum habens circularem simplicem, est separatum a proprietatibus corporum quæ vocantur elementa vicina nobis et continentia nos ; et ejus natura tanto nobilior est naturis elementorum, quanto secundum distantiam longitudinis et elevationis distat ab eis. Est enim terra quasi fæx in corporibus simplicibus, et ignis nobilior et formalior in elementis 1. Quod autem elevatum est super ignem, nobilius et formalius est igne : et hæc comparatio est in corporibus cœlestibus, quia inferior orbis ignobilior est quam superiores, et superiores quantum sunt elevatiores, tanto sunt nobiliores. Propter quod egregie dicit Aristoteles in libro de Animalibus, quod luna in cœlestibus est de natura terræ in elementis. Ex his autem ulterius relinquitur per rationes inductas de motibus simplicibus, quod corpus primum møbile quod naturaliter movetur motu circulari, non habet gravitatem neque levitatem.

Amplius autem si est motus circularis 15. naturalis, sicut jam probatum est, tunc manifestum est et clarum quod oportet esse aliquod simplex primum de numero corporum simplicium, cui naturaliter propter suam figuram attribuatur motus ille, sicut corpori reetarum dimensionum quod est ignis, naturaliter attribuitur motus sursum : et corpori recto quod est terra, attribuitur motus deorsum. Si autem adhuc asserat adversarius, quod motus circularis non est nisi accidentalis, et nolit credere per rationes inductas, tunc indæcemus contra eum testimonium sensus. Mirum enim videbitur omnibus et extra rationem omnino, quod motus accidentalis sit continuus et perpetuus, qui non habet finem in tempore et ultimum : cum visus nobis testificatur contrarium ejus : quia in omnibus videmus, quod res accidentaliter et violenter existentes corrumpuntur velociter, et finiuntur tempore brevi. Probavimus etiam in octavo Physicorum circularem solum esse per-

<--- Page Split --->

CAPUT VI.

Quod corpus cæleste nullam habet granitatem aut levitatem.

Conveniens autem est hic propter doctrinae bonitatem per diffinitionem declarare quid est leve et grave, ut facilius sciatur corpus cæleste neque leve esse, neque grave. Dico igitur de diffinitione utriusque in tantum quantum indigemus hic : quia subtiles eorum differentias et passiones investigabimus in sequentibus libris hujus scientiae, ubi perscrutationem ponemus ad sciendum substantiam eorum et accidentia perfecte. Dicamus igitur nunc supponentes, quod grave est descendens ad medium, et leve ascendens a medio sursum : et cum grave sit corpus simplex duobus modis, hoc est simpliciter et ubique grave, et in aliquo loco grave, et leve in aliquo loco. Tunc dicamus quod grave simpliciter est, quod ultimam gravitatem habet id quod subsistendo quiescit sub omnibus corporibus simplicibus descendentibus deorsum. Et per contrarium leve etiam dicitur duobus modis, ultimum videlicet in levitate quod quiescit super omnia corpora ascendentia sursum. Quædam enim sunt levia ubique, et illa sunt ultima in levitate : et quædam sunt levia in aliquo loco, quæ ascendunt ab aliquo loco, et descendunt ab aliquo loco, sicut aer et aqua : sed aqua est plus gravis, quia descendit a loco ignis et a loco aeris : et aer est plus levis, quia ascendit a loco terræ et a loco aquæ. Aqua autem ascendit a loco terræ, et sic est levis : et aer descendit a loco ignis, et sic est gravis. Si ergo hæc ita se habent, tunc omne corpus simplex quod movetur sursum aut deorsum, procul dubio habet

gravitatem aut levitatem secundum ultimum gravitatis aut levitatis, aut simul habet ista duo, non sicut compositum ex diversis naturis, sed per comparationes diversas ad diversa loca elementorum : sicut aer levis est comparatus ad aquam, et aqua levis comparata ad terram. Cum enim nos diffinierimus levitatem et gravitatem tam per motum quam per quietem, erit id leve quod habet habitum et naturam levitatis inclinantem ad motum levis et quietem : et illud erit grave quod habet habitum et naturam gravitatis inclinantem in motum et quietem gravis.

Et ex his facile manifestum est, quod Teor et m 18. non est possibile ut corpus rotundum habeat naturam gravitatis et levitatis, cum non habeat inclinationem in motum, vel quietem levis vel gravis, sed potius ad motum circularem. Non enim est possibile ut ipsum ex inclinatione propria et naturali moveatur ad motum, vel ad quietem in medio : aut etiam movetur ex medio sursum vel ad quietem sursum naturaliter vel accidentaliter. Et hujus probatio est. quod motus æqualis qui est rectus, non convenit corpori sphærico per naturam : eo quod iste motus non est nisi corporum simplicium rectarum superficierum, sicut patet ex antedictis. Motus enim qui est secundum inclinationem naturae, indicat naturam corporis simplicis, et sic sunt idem, quia referuntur ad idem : quia quod est forma corporis, hoc est causa motus. Et ideo si rotundum haberet rectum motum, oporteret quod corpus rotundum esset idem in specie cum illo corpore, cujus ille motus est rectus, quod est impossibile, cum rotundum et rectum sint differentes figurae : et cum figura sit consequens speciem et naturam, oportet quod figurata sint differentia secundum naturam : differentium autem in natura differentes sunt motus secundum naturam. Si autem propter hoc dicatur, quod motus rectus

<--- Page Split --->

est corpori rotundo accidentalis, hoc erit sicut si dicamus, quod movetur quidem corpus celeste naturaliter per circulum, sed accidentaliter movetur aliquando suntum vel aliquando deorsum, vel altero illorum modorum : tunc sequitur necessurio si alter est sibi accidentalis tantum, quod reliquus sit naturalis : et ideo si movetur sursum accidentaliter, tunc movbitur deorsum naturaliter : et si movetur deorsum accidentaliter, tunc movebitur sursum naturaliter : quia alterum non est violentum nisi ideo quia oppositum inest ei per naturam. Jam enim praestendimus hic, quod duorum motum contrariorum, quando unus motus est corpori simplici naturalis, reliquus est procul dubio accidentalis, et e converso. Si autem dicatur quod uterque est accidentalis, cum non sit accidentalis, nisi contrarius naturali, oportet quod illud corpus habeat aliquod contrarium corpus in numero corporum simplicium. Nos enim infra ostendemus, quod corpus rotundum per naturam nihil habet contrarium omnino : ergo non habet motum accidentalem rectum aliquem.

Videmus autem hoc nunquam accidisse secundum totum tempus praeteritum : quia stella in numero suo essent diminutae, sive motae fuissent ad medium, sive longius recessissent a medio : ergo non habet motum gravis, neque levis, ideo neque gravitatem, neque levitatem. Et cum habent contrarium, eo quod neque leve est, neque grave, manifestum est quod non est possibile ut accidentali motu moveatur sursum vel deorsum : et ulterius manifestum est quod etiam aliquo motu movetur, et non sicut motu compositi ex elementis, ita quod moveatur accidentaliter secundum totum, aut secundum partem, sicut diximus.

CAPUT VII.

Digressio in qua est abbreviatio dictorum, videlicet de hoc quod motus circularis naturalis est corpori calesti.

Anplius apparet idem ex hoc : quia ad sensum videtur quod nos videmus quod in corpore omni simplici idem lorus est ad quem movetur pars, et ad quem movetur totum : et hujus causa est, quia totum et pars in simplicibus est ejusdem rationis : sicut idem est lorus ad quem movetur tota terra, et ad quem movetur gleba : utrumque enim istorum movetur ad locum unum : et ille est medium mundi. Si autem hoc est sicut diximus, tunc nullum est dubium quod corpori quod per naturam est rotumdum, nulla est gravitas, neque levitas omnino : quia si esset grave, tunc possibile esset, quod ipsum aut in toto, aut in parte moveretur ad medium : et si esset leve, tunc moveretur a medio secundum totum, aut secundum partem.

Omnium horum quae dicta sunt a procemiis usque ad hunc locum abbrevitio facta est per hunc modum : quia totum fundatum est super hoc quod non est possibile ut aliquid moveatur secundum naturam, nisi corpus. Et ratio hujus, quia omne quod movetur, necessario est in loco. Motus enim de quo hic loquimur non est nisi mutatio sive locatio de loco ad locum. Nihil autem occupat locum circumscriptum a loco nisi corpus. Ergo non movetur de loco ad locum nisi corpus. Ulterius autem oportet, quod omne corpus habeat motum naturalem proprium. Si enim duae fuerint res vel plures simplices, et conveniant in natura secundum aliquid, et differant in natura secundum aliquid, et conveniant in actione secundum aliquid, et differant in operatione secundum aliquid, et accipiantur actiones essentiales ipsarum :

<--- Page Split --->

tunc oportet id quod in eis est causa convenientiæ in actione, sit causa convenientiæ in natura : et id quod est causa differentiæ in actione, sit causa differentiæ in natura. Si autem sint actiones non essentiales, vel quæ uni est essentialis, alteri accidentalis : tunc non oportet quod calor aliquando sit causa m ajoris congelationis, cujus causa est majoris frigiditatis intentio : et tamen in eam non conveniunt calor et frigus. Item si sint res prædicto modo convenientes, et prædicto modo differentes compositæ : tunc iterum non oportet : sed nos hic loquimur de simplicibus et essentialibus convenientibus et differentibus, quæ cum ita sint, tunc diximus ex superius habitis, quod omne corpus cum omni corpore convenit in corporeitate : sed differt unum simplex ab alio in proprietatibus additis corporeitati : quæ primæ sunt figurae, rectum, et rotundum, et secundum calidum et frigidum, humidum et siccum, grave et leve, et hujusmodi. Convenit igitur omne corpus cum omni corpore, in hoc quod causat corporeitas : et hoc est aptitudo ad motum, et motus ex parte ejus quod movetur : et differt unum ab alio in speciebus motus qui causatur a dispositionibus additis corporeitati. Ex quo necessario sequitur, quod omne corpus habet motum naturalem a dispositionibus naturalibus quæ sunt in ipso causatæ. Motuum autem quidam sunt simplices, et quidam compositi. Simplices autem in genere non sunt nisi duo, circularis videlicet et rectus : quod ideo est necessarium, quia prima simplicia sunt lineæ mensurantes et id quod movetur, et spatium super quod est motus : lineæ autem de se simplices non sunt nisi duæ, circularis et recta : ergo motus simplices non sunt nisi duo : sed rectorum alius est ad medium, hoc est, deorsum : alius est a medio sursum : et hoc quidem visus attestatur : quia videmus omne corpus simplex moveri, vel ad medium, vel a medio, vel circa medium. Compositorum autem corporum motus est secundum

naturam simplicis in eo dominantis, sicut diximus superius de stipite accenso, et turbine descendente vel ascendente : sed de talibus non curamus modo. Dicoigitur quod cum differentia motus in specie sit ab aliqua natura qua differunt corpora inter se, erit motus circularis simplex causatus ab aliqua natura quæ differt ab omnibus corporibus habentibus motum rectum : ergo corpus rotundum cujus est naturalis circularis motus, differt secundum naturam a quatuor elementis quæ habent motum rectum : et sic erit essentia quinta : quia non potest dici quod circularis motus sit illius corporis accidentalis, quia accidentale non est ante naturale, sed post ipsum : et ideo nisi prius sit quis motus naturalis circularis, nunquam erit aliquis accidentalis circularis : ergo hoc modo probatum est sufficienter, quod corpus cujus naturalis est motus circularis, est differens ab elementis. Si autem dicatur quod cœlum est unum de quatuor naturis quæ vocantur elementa, et illa moventur circulariter : et hoc refellitur per hoc quod corporis naturalis simplicis non potest esse nisi unus motus simplex. Videmus autem omnes quatuor naturas moveri naturaliter secundum rectum. Ergo nulla earum movetur circulariter, nisi per violentiam. Sed ostendimus quod oportet quod cum circularis motus sit simplex, quod sit alicujus simplicis per naturam : et sic redit idem prius, quod videlicet oportet supponi corpus quintum, cui per naturam conveniat motus circularis. Si autem diceretur quod corpus cœli esset compositum ex elementis, tunc absque dubio haberet motum compositi. Nos autem jam ostendimus, quod motus circularis est corporis omnino simplicis, et oportet quod sit illi corpori naturalis : si enim daretur quod non esset ei naturalis, tunc oporteret necessario, quod haberet alium motum naturalem, quicumque esset ille : et illum oporteret esse rectum, cum non sint nisi duo motus simplices in genere : et si iste esset sursum, tunc esset ignis,

<--- Page Split --->

vel aer : et si esset deorsum, tunc terra esset, vel aqua : et hoc extraneum et mirabile esset, quod corporis cœeli naturalis esset motus, quo nunquam est motum, nec movebitur : et esset ei accidentalis motus ille quo nunquam potest carere.

Ex his igitur omnibus constat, quod motus circularis est naturalis alicui corpori simplici, quod est terra ex quatuor elementis : non enim possumus dicere quod motus ille sit alicujus elementorum, quia si esset alicujus elementorum, tunc moveretur illo elementum, aut naturaliter, aut accidentaliter : et si moveretur naturaliter illo, tunc etiam moveretur motu recto naturaliter : sequeretur quod idem corpus simplex habeat duos motus essentiales et naturales, quod est impossibile. Si autem detur quod movetur illo accidentaliter, tunc sine dubio movetur circulariter circumductum ab aliquo corpore quod movetur circulariter : et tunc dignius est quod circularis motus sit illius corporis naturaliter, quam istius cui convenit accidentaliter : quia si dicatur quod etiam illi conveniret accidentaliter, tunc iterut in infinitum : aut oporteret ponere, quod aliquod primum naturaliter movetur secundum circulum : et hoc corpus tunc erit extra quatuor elementa. Et si nos hic posuerimus quod hoc corpus est essentia quinta praeter quatuor elementa, tunc cum hoc possumus dicere quod motus circularis sit ei non naturalis : quia si esset ei non naturalis, tunc oporteret quod haberet alium motum naturalem, quo tamen nunquam videtur moveri : et oporteret quod motu circulari moveretur ab aliquo corpore ante ipsum : et tunc aut ipsius esset aequalis, aut non. Et si esset illius, tunc melius esset quod stetur in quinto quum in sexto : quia natura non abundat superfluis. Si autem nec illius est naturalis, tunc ibitur in infinitum : hoc est inconveniens, quia natura abhorret infinitum. Restat ergo ut motus circularis naturalis sit quinto corpori, quod est praeter omnia quatuor elementa.

Hoc autem secundum dicta Ptolemaei probatur ad visum : quia ubicumque nos fuerimus, nos videmus stellas paulatim surgere ab Oriente, et exaltari paulatim ad punctum Meridiei, et inde iterum paulatim deprimi usque ad Occasum : et non fieret nisi esset motus circularis ad minus in concavo. Constat igitur ex omnibus habitis, quod motus circularis est naturalis corpori coelesti : hoc enim (ut diximus) rotundum est per naturam : alia autem sunt rotunda per accidens, et longa per essentiam, sicut superius est probatum per dimensionem et dispositionem superficierum rotundi et longi corporis.

CAPUT VIII.

De perfectione corporis caelestis, ex hoc quod ipsum est ingenerabile et incorruptibile.

Adhuc autem oportet investigare Text, et com. 20. utrum hoc corpus mobile sublime quod cœelum est, sit generatum et corruptum, vel augmentabile, vel diminuibile, vel alterabile, sicut dixerunt quidam Antiquorum : cum enim ostendimus nos, quod ipsum non habet aliquem motum naturalem vel accidentalem, qui habet aliquod contrarium, et quod ipsum nec levitatem habet nec gravitatem, sequitur ex illis duobus quod ipsum omnino nullum contrarium habet. Ex hoc autem quod ipsum non habet contrarium, prohabimus ipsum non esse generabile, neque corruptibile, nec augmentabile, nec diminuibile, nec alterabile.

Sed oportet praenotare, quod de cœelo tres fuerunt et sunt Philosophorum opiniones. Una fuit Empedoclis et quorumdam Chaldaeorum, quod orbis esset Deus et causa prima : et illi dixerunt cœelum

<--- Page Split --->

non esse generatum, sed generans universa : sed nos de hac opinione erronea alibi loquemur : quoniam impossibile est quod causa prima sit corpus : quod nos ostendemus cum subtilitate in philosophia prima. Alia autem opinio fuit Platonis, qui dicit coelum per creationem ex nihilo a prima causa in esse deductum : et haec opinio est trium legum, Judeorum scilicet, et Christianorum, et Sarracenorum : et ideo dicunt coelum esse generatum, sed non ex aliquo. Sed de hac opinione non pertinet ad nos pertractare hic. Sed de tertia opinione quaeretur, quae dicit coelum esse generatum ex aliquo praexistente, et corrumpi in aliquod post ipsum manens, sicut generantur res naturales et corrumpuntur per accidentia qualitatum agentium et patientium ad invicem : et quia isti soli naturaliter ex principiis naturae procedunt, et ideo hoc modo inquiremus utrum sit coelum generatum. Dicimus ergo in hoc tertio modo loquentes de generatione, quod coelum neque factum est, neque generatum est de aliquo alio corpore, et non cadit sub corruptione, ita quod corrumpatur in aliud corpus, neque recipit augmentum, neque diminutionem, quae sint proprie vocata augmentum et diminutio, neque etiam recipit additionem a materia quae sit secundum augmentum improprie dictum, neque recipit alterationem physice loquendo, neque recipit a materia transmutationem substantiae quae sit finis alterationis physicae. Quod autem non generetur, neque sit generabile, probatur ex hoc quod omne quod generatur physice loquenda, non generatur nisi ex aliquo in esse existente et facto prius, quod habet contrarietatem ad ipsum : et similiter cum fit corruptio, illa quidem corruptio fit ex ente quod factum est per generationem quod est existens sub aliqua contrarietate ad illud in quod corrumpitur : et cum corruptio fuerit

completa, tunc redit in illam contrarietatem. Hoc autem est videre tam in simplicibus, quam in compositis quae sunt generabilia et corruptibilia : simplicia enim quae sunt elementa, non generantur nisi ex habentibus unam vel duas contrarietates cum ipsis, sicut probabitur in secundo libro Peri geneesos : et est in eis contrarietas, sicut maximae distantiae quae est extremorum contrarietas. Eodem autem modo est de corruptione, cum in talibus 'simplicibus generatio unius sit corruptio alterius, et e converso, corruptio unius sit generatio alterius. In compositis autem idem est : sed contrarietas eorum ex quibus generantur, et eorum in quae corrumpuntur, non est adeo manifesta 1 : quia talia habent contrarietatem, sicut media comparata ad extrema sunt contraria : medium enim habitualiter habet utrumque extremorum remissum quidem ab excellentia suae actionis vel passionis, sed reductum per mixturam in unum actum mixti medii : et ita sunt contraria in compositis materialibus. Sed quod sint contraria, patet ex hoc quod nisi essent contraria ea ex quibus fit generatio, sicut chimi ex cibo, et sanguis ex chimo, quae omnia composita sunt, agens generans non ageret in ipsa : quia per actionem suam non intendit removere nisi contrarium. Idem autem probatur de agente ad corruptionem. Clarum igitur est, quod omne quod generatur, ex contrario existente et supposito generatur : et quod corrumpitur, in contrarium corrumpitur. Nos autem jam in physico tractatu habemus probatum, quod omnium corporum contrariorum motus sunt contrarii secundum aliquid : quia diximus ibi, quod motuum contrariorum nulla causa est nisi naturae contrariae inclinantes corpora simplicia vel composita ad contrarios motus. Si ergo haec ita se habent, tunc corpus cœeleste primum non habet contrarium omnino : quia motus ejus circu-

<--- Page Split --->

Iaris, nullum habet contrarium, sicut nos hic inferius ostendemus : ergo non habet ex quo generetur, neque in quod corrumpatur : ergo ingenerabile est et incorruptibile.

Diximus etiam, quod nos secundum hanc generationis rationem volumus hic loqui de generatione. Natura autem universalis quae omnia ordinat, sanissimo consilio usa fuit, quando hoc corpus nobile posuit ingenerabile et incorruptibile, et elongavit ipsum ab omni physica contrarietate : cum enim oportuerit ipsam ponere aliquid generans, quod sit universale principium generationis in tota natura generabilium, eo quod nihil seipsum generat : tunc posuit corpus ingenerabile et incorruptibile, principium generationis et corruptionis per suum motum, sicut ostendimus in VIII Physicornm, et ostensuri sumus in fine secundi libri Peri geneesos : quia si esset generabile, oporteret quod ab alio generaretur, in aliquo primo ingenerabili oporteret stare, aut procedere in infinitum. Et si statur, tunc primum erit ingenerabile et incorruptibile : et hoc est quod volumus probare. Si autem hoc vadit in infinitum, hoc est absurdum in philosophia, quia non contingit infinita transire.

tamen materia sumatur generaliter, prout Aristoteles dicit quod materiae ultima sunt dimensiones quantitatis, nihil prohibet hoc modo communi cœeli et elementorum esse materiam unam : quia omne corpus compositum hoc modo compositum est ex materia et forma. De his autem plura diximus in fine primi libri Physicorum. Hoc autem capitulum abbreviando dicit, quod omne quod generatur, generatur ex duobus principiis, quorum unum est materia, alterum privatio : et similiter hoc quod corrumpitur, non corrumpitur nisi in suum contrarium : et omne quod generatur, ex contrariis sibiipsi in quae agit generans : ipsum etiam corrumpitur eisdem contrariis vincentibus ipsum. Sed postquam habitum est quod cœelum est corpus quintum nullum habens omnino contrarium, tunc manifestum est quod non generatur, neque corrumpitur : et ex quo non generatur, neque corrumpitur, tunc manifestum est quod nihil est ex quo generetur, et nihil in quod corrumpitur, nec est mutabile ab una dispositione in aliam, sed est perpetuum secundum suum esse et secundum suam substantiam.

Ex his patet quod omne generabile est corruptibile, et corrumpetur tempore determinato. Ulterius autem elicitur hoc, quod cœelum non est compositum ex materia proprie loquendo et forma 1 : materia enim est proprie subjecta privationi, quae salvatur in altera parte contraricatis : et materia illa est in potentia postquam separatur a forma : sed materia cœeli nunquam hoc modo subjicitur privationi, et non est in potentia, sed in actu semper : ergo non est ex materia : quia si potentia ad aliam formam esset in materia, pro certo aliquando exiret in actum, vel ipsa esset otiosa, quod est absurdum, cum otiosum nihil sit in naturis, et praecipue in corpore cœelesti. Si

CAPUT IX.

Quod cœelum non augetur neque diminuitur, nec ulla alteratur alteratione physica.

Similiter autem dicimus cœelum non Text. et com. augmentabile, non diminuibile, et nullam 21 recipiens physicam alterationem : quod sic probatur. Omnis enim res quae generatur et augetur, augmentum fit ex his quae facta sunt homogenia sibi ex dissi-

<--- Page Split --->

milibus : quia augmentum fit per cibum : cibus autem primo est dissimilis, postea similis, quando fuerit decoctus : vivens autem quando non potest accipere cibum, tunc præparatur ad corruptionem, primo in parte per diminutionem, postea in toto per dissolutionem, ex hoc quod non sumit cibum homogenium substantiæ corporis sui, quæ advenit eĉ secundum omnem dimensionem sui corporis, quod augmentatur tam in longum, quam in latitudinem, et in profundum : quia autem præparatum est corruptioni per hoc quod talem cibum capere non potest, convertitur primo particulariter in diminutionem, et postea generaliter ad corruptionem, per hoc quod revertitur in materiam de qua factum est. Corpus autem quod est inter corpora primum, quod est nobile, non est factum ex aliquo, sicut in præcedenti capitulo est habitum. Ergo non potest augeri ab aliquo, nec aliquid potest addi, nec aliquid potest diminui ab ipso : quia cibus non adderetur sibi, nisi secundum aliquid generatio fieret in ipso ad minus secundum generationem partium materialium : nec ipsum posset diminui, nisi partes secundum materiam effluerent de ipso.

est passio, vel passibilis qualitas, est tamen quodammodo in omnibus speciebus qualitatis secundum hoc quod illa generantia qualitates, non sine alteratione inducuntur. Habet enim qualitas habitus et dispositiones, naturales potentias et impotentias, et formas et circa aliquid constantes figuras, quæ omnia effectus sunt quidam alterationis activarum qualitatum et passivarum alterantium ea quæ recipiunt illas qualitates, et imprimentium eis qualitates prædictas, sicut sanitas et ægritudo quæ sunt habitus : tamen inducuntur per alterationem calidi et frigidi, et humidi et sicci : et est simile de aliis speciebus qualitatis in omni corpore quod recipit ipsas : sed non est ita de figura et naturali potentia, ubi hæc insunt per naturam : corpus enim inalterabile necessario habet figuram et potentiam naturalem quæ consequitur suum esse, et tamen non recipit ista per alterationem, sed potius consequentia sunt suum esse. Videmus ergo quod corpus quod est de numero corporum alteratorum alteratur alteratione tali quæ imprimit in ipsum aliquod esse per quod recipit additionem alicujus esse quod nihil habuit, et diminutionem alicujus esse quod habuit : et hoc clarum est, tam in corporibus animalium et partium suarum, quam in corporibus plantarum et partium suarum. Et secundum eamdem similitudinem alterantur etiam elementa ab invicem. In omnibus enim alteratis alterans imprimit in alteratum aliquod esse quod non habuit, et diminuit ab ipso aliquod esse quod habuit.

Si ergo non recipit augmentum per additionem, neque diminutionem per recessum materialium partium de ipso, tunc eadem de causa non recipit mutationem alterationis, neque recessionem alicujus quod habet esse in ipso : quia alteratio omnis quæ vere est alteratio, facit aliquid recedere ab alterato, et abjicit aliquid de materia alterata, ratione cujus oportet fieri in ipso augmentum et additionem : et si non fieret ei restauratio, tunc destrueretur tandem omnino : mutatio enim quæ est formarum, est motus in prædicamento qualitatis. Et licet dixerimus in VII Physicorum, quod alteratio non est nisi in una specie qualitatis, quæ

Amplius autem si corpus sphæricum per naturam quod est cœlum, non est possibile recipere a materia additionem, neque diminutionem quocumque modo fiat : tunc necessario sequitur, quod ipsum neque in substantia transmutatur, neque alteratur. Omne enim augibile et diminuibile, est etiam alterabile et transmutabile : et si augmentum et diminutio large sumantur, tunc etiam convertitur, quod omne alterabile et transmutabile

<--- Page Split --->

ed augmenti et diminutionis susceptibile: et omne alterabile transmutable secundum substantiam, et e converso : et convertuntur tria ista super se simul et sigillatim duo quaecumque fuerint ex tribus ad invicem, scilicet, transmutari secundum substantiam, et alterari, et aukri et minui. Fit enim augmentum tribus modis 1, quorum primus est modus verus, qui est per cibum ad partes animali corporis : et hoc modo augmentantur animalia et plantae. Fit etiam sine additione alicujus extrinseci per rarefactionem et inspissationem : et hoc modo praecipue augentur et diminuuntur simplicia corpora, licet etiam quaedam alia si augmentur et diminuuntur. Tertio autem modo fit per accumulationem, quando unum additur alteri, et continuatur cum illo, sicut diximus quod ignis augetur per materiam combustibilem, et oleum augetur : et hoc modo augentur metalla, quando unum liquefactum funditur alii. Nulla enim harum augmentationum fit cum transmutatione substantiae et alterationem, sicut cuilibet etiam per se est manifestum. Quia autem nos jam probavinus, quod cœelum est corpus mobile semper fixum permanens in dispositione, et modo uno secundum suam quantitatem, propteret quod non recipiat aliam additionem neque diminutionem secundum aliquem dictorum modorum : et quia non habet contrarium et materiam subjectam vel subjicibilem privationi, ideo non potest fieri vetustum, neque mutatur, neque susceptibile privationis fieri alicujus passumis, quae imprimatur ab aliquo agente in ipsum : nunquam enim materia subjicitur motui et transmutationi, nisi per privationem quae est in ipso. Et hoc quidum non dubitemus certum esse apud illum qui natus est veritatem comprehendendo rebus sicut ipsa res est in natura. Ille enim recipit a nobis hic inducta et

considerat rationes quae inductae sunt, et videbit tunc secundum quod conveniunt naturae corporis cœelestis : hoc enim optimum est genus dicendi, quando de unoquoque fides fit secundum hoc quod se habet natura ejus : et qui ista non recipit habet depravatum intellectum, aut ex malitia naturae, aut ex pravitate studii ejus in rerum naturis, aut forte propter ignorantiam pessimae dispositionis qua jam imbutus est et supponit esse vera quae sunt contraria principiis naturalibus, sicut sunt multi qui ex signis quae videntur probabilia, inducti sunt ad credendum fabulosa 2.

Ut autem in nullo videamur deesse, id quod per rationem verificatum est volumus etiam testificari per sensum : de dictis enim testatur ratio visui, et visus rationi : et hoc videmus per omnes homines qui cognoverunt deos, primam videlicet causam, et alias substantias separatas intellectuales, conveniunt in judicio hoc : quia dicunt quod cœelum est locus talium substantiarum, quas illi spiritus separatos dicebant esse : hoc enim tam Graeci Philosophi dixerunt, sicut Plato et sui sequaces, quam etiam alii ex gentibus Chaldaeorum et Ægyptiorum, quorum primus fuit Hermes Trismegistus qui omnem Deum in cœelum sicut in locum sibi convenientem reducit, sive sit sumptus ex hominibus, sive sit cœelestis omnino. Ostenditur autem etiam hoc in libris de natura deorum quod diversi Philosophi scripserunt : et ideo a nobis veritas tunc de his tradetur, quando agemus de Deorum Natura. Sed tamen sciendum habet, quod aliter Deus est in cœelo, aliter locatum in loco : quia Deus non continetur cœelo, sed potius est in ipso sicut motor et indivisibilis : et per eumdem modum sunt caeterae substantiae intellectuales in suis orbibus, sicut determinatum est in VIII Physicorum ex parte, et suffi-

<--- Page Split --->

cienter ostendetur hoc in prima philosophia 1. Rationabiliter autem judicaverunt omnes gentes Deum esse in cœlo : Deo enim dederunt potestatem creandi inferiora : et ideo cum ab uno non possit esse nisi unum, et ab uno aeterno quod non incipit, non potest esse diversitas in natura, dederunt ei cœlum quod in substantia ingenerabile est, et secundum motum diversificatum, ut movendo illud causet nova inferiora diversa eo modo quo exposuimus in VIII Physicorum : viderunt ergo necessarium esse, quod sicut Deus in se est ens ingenerabile et incorruptibile, a quo non removetur aliquid per aliquam transmutationem, ita oportet quod in loco suo vel corpore quod movet, non sit generatio, neque corruptio, neque diminutio, neque alteratio, neque mutatio aliqua, qua aliquid ab ipso removeatur, et per motum localem corporis hujus causet mutationem omnem in inferioribus, et diminutionem, et additionem, et corruptionem, etremotionem, et alterationem. Non enim possibile est ut aliter sit quam diximus, sicut patet ex dictis in VIII Physicorum : et ideo optime dixerunt Antiqui, qui dixerunt ipsum esse corpus nobile sempiternæ fixionis et permanentiae.

Jam igitur determinatum est et expositum est sermone qui sufficiens est, eo quod est per rationem et per commune rei judicium, cum quo sensus convenit hoc quod dictum est de substantia primi corporis : quia nos testificati sumus iterato per visum quod diximus per rationem : et hoc genus doctrinae fuit sufficiens sicut possibile est aliquam sufficientem esse doctrinam quae complete sufficiens est, eo quod rationi attestatur judicium commune, et judicio attestatur visus. Si enim nos conferamus ea quae videmus oculis nostris in cœlo, ad id quod de eo tradiderunt Antiqui sapientes, nos invenimus quod nihil corporis hujus nobilis removetur in omnibus successibus præter-

itis, sicut etiam nihil removebitur in generationibus futurorum sæculorum : quia omnes Antiqui quasi ex hæreditate transmiserunt ad nos, quod cœlum est sixum permanens in una dispositione : quia licet secundum successiones per quas colligitur permanentia hominum, fuerunt aliquando distantes ab invicem per multa tempora, tum quia fecerunt observationes stellarum, conveniunt in materia et quantitate stellarum sicut eas modo videmus esse temporibus nostris : et non posset esse, quod non essent alteratæ et diminutæ in tanto tempore si susceptibiles essent transmutationis : et quia hoc non est factum, tunc cœlum constat nec transmutari, nec alterari, sed totum vel secundum aliquam suarum partium omnino. Et illud quidem visum est prius prioribus Chaldæis, qui primo in mathematicis consideraverunt, et convenerunt in illo secundum sententiam nostram quam hic posuimus : et dixerunt de cœlo quæ hic diximus non semel tantum in tempore unius observationis, nec in duabus, sed multoties tradiderunt hoc omnes observantes cœlum secundum successiones sæculorum. Hoc enim modo usque hodie in libris eorum veniunt ad nos sententiæ eorum. Id autem quod induxit eos ad hoc, fuit quod viderunt ex motu circulari simplici, quod corpus primum est distinctum a quatuor naturis enumeratis elementorum, quæ sunt terra, et aqua, aer, et ignis. Absque dubio in hoc quod non habet contrarium neque materiam subjectam vel subjicibilem privatum secundum quod est privatio : quia si haberet contrarium, tunc oporteret quod essent sex ad minus simplicia corpora : quia non possent esse in numero impari, sicut habet probari in secundo Peri geneseos : et propter velocitatem motus sui circularis vocaverunt ipsum ætherem, derivantes nomen ab opere motus sui, eo quod ex motu inflammat materiam elementi sibi

<--- Page Split --->

vicini : viderunt enim quod sempiterni motus est qui est velocior omnibus motibus, et est in substantia stans fixum, in quo non est diminutio, neque mutatio, neque alteratio, neque corruptio, neque aliqua alia remotio quae accidit ei in se, vel in suis partibus. Pythagorici quidem sicut Anaximander et sui sequaces non uluntur nomine ætheris secundum veritalem nominis, sed secundum proprietatem rei qua imponitur nomen. Dicunt enim illi, quod ignis est æther : et errant in nomine decepti, per hoc quod videbant quod corpus celeste inflammat et ignit vicinum corpus : et ideo putaverunt quod esset ignis, eo quod putabant nihil inflammare vel ignire nisi ignem : et hoc non est verum : quia haec est causa omnis caloris et frigoris et humiditatis et siccitatis, cum sit primum corpus, non tamen disponitur aliqua istarum qualitatum: sed hoc in sequentibus ostendetur.

corpore quinto : et ideo hoc oportet hic probare et demonstrare.

CAPUT X.

Quod non potest esse contrarietas motuum in portionibus circuli alicujus, neque in circulo perfecto, neque in semicirculo.

Ad probationem autem hujus quod diximus, motum circularem nullum omnino habere motum contrarium, potest sufficienter edoceri ille qui considerat subtiliter in motu circulari. Ex multis enim probatur quod ipse nullum habet contrarium.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Manifestum ergo est nunc et planum per ea quae diximus, quod non est possibile quod numerus corporum simplicium sit major quam diximus, hoc est, quod sunt quatuor elementa distincta in suis contrarietatibus, et corpus quintum renuotum est ab omni contrarietate. Nos enim diximus quod omnis corporis simplicis motus est simplex, et quod motus simplices sunt in genere, et quod duo, circularis videlicet et rectus, et quod rectus ulterius dividitur in duos motus : aut enim est ad medium, aut a medio : et uterque istorum est duplex, scilicet levis simpliciter et ubique, et levis ex conparatione, et gravis simpliciter et ubique, et gravis ex comparatione : et tunc quatuor sunt motus recti, et unus circularis : et per illos probatur, quod quinque sunt corpora simplicia. Diximus autem quod motui circulari non est contrarium omnino, et super illud fundavimus omnes probationes nostras de

Primum autem horum est, quod si nos Text, et com. 24. dixerimus quod motus circularis habeat contrarium, tunc dignius videbitur quod rectus sit ei contrarius magis quam circularis : in omni enim circulo accipiuntur duæ formæ motus, secundum duas formas lineæ circularis, quæ sunt convexum et concavum, quæ aliquando dicuntur opposita secundum relationem, et aliquando contraria, non quidem vere, sed quia sunt opposita formæ secundum situm in eodem subjecto : concavum enim est in interiori arcus, et convexum in exteriori.

Hi autem cum sint in omni circulo, Text, et com 25. constat quod motus circularis ad circularem per ista nullam habet oppositionem : sed si sint alicui contraria formæ illæ, tunc etiam sunt contraria formæ recto secundum formam, et secundum partium dispositionem : quia rectum non exit ab

<--- Page Split --->

extremo : convexum autem et concavum exeunt a suis mediis, et ideo per diffinitiones suas opponuntur. Si autem concedatur quod motus æqualis circulari est contrarius, cum etiam sit contrarius æqual, sicut motus sursum est contrarius motui deorsum, procul dubio plura erunt tunc contraria eidem.

Text. et com. Multoties enim diximus, quod motus recti qui sunt ad loca opposita, sunt contrarii propter diversitatem et contrarietatem locorum ad quæ moventur. Superius enim et inferius sunt nomina aptata locis contrariis et diversis. Cum ergo unum sit contrarium uni et non pluribus, motus circularis non habet contrarium omnino : quia nec contrarium habet motum rectum, nec circularem.

Text. et com. Qui autem dicit, quod una est ratio contrarietatis quæ est secundum aliquam proportionem circuli, et in motu qui est super chordam portionis, eo quod tam super arcum sint diversi termini qui sunt extrema distantia in motu, quam etiam super chordam, ille errat : quia licet eadem puncta sint extrema arcus et chordæ, quæ subtenditur arcuì quæ est portio aliqua circuli, non tamen maxima distantia inter ea est secundum quod inter ea est arcus, sed potius inter ea est maxima distantia, secundum quod inter ea est chorda : et ideo non potest esse contrarietas inter motus qui sunt inter ea in arcu, sed erit contrarietas in motibus qui sunt inter ea in chorda arcus. Si autem dicat aliquis, quod signato arcu inter a et b litteras, et subtensa sibi chorda quæ est linea secundum a et b, motus qui est in arcu ex a in b est contrarius motui qui est ex b in a in arcu eodem, propter hoc quod ita est in motibus qui fiunt super chordam, errat : si enim ipse diffiniti rectum per sermonem diffinitivum,

ipse inveniet quod rectum est brevissima linearum, et non inter data duo puncta, et, quod per superabundantiam dicitur, convenit uni soli, et significatur sermone diffinitio quod una sola recta chorda est inter a et b puncta : et tunc distantia illa est duorum extremorum finitorum et maxime distantium : quia extremum non opponitur extremo, sicut medium extremo : sed quando dicit lineam arcualem, quæ est aliqua portio circuli, esse inter eadem extrema, diffinitio portionis et arcus non dicit aliquod finitum : eo quod non repugnat diffinitioni portionis, quin infiniti arcus possent esse inter quælibet duo data puncta in concavo. Si ergo motus qui est ex a in b per arcum a b est contrarius ei qui est ex b in a per arcum b a, eadem ratione est contrarius cuilibet qui fit per arcum, qui potest circumduci inter duo puncta a b. Sed infiniti possunt arcus describi inter quælibet duo puncta : ergo unum habebit infinita contraria : quod omnino absurdum est et falsum : ergo non fuerunt contrarii motus qui sunt in arcu a b ex a in b et ex b in a. Hujus autem demonstrationis haec est figura.

Per eamdem autem rationem, si inter Text. et com. 28. duo puncta data describitur semicirculus c D, et protrahatur diameter c D, et dicantur duo motus esse super semicirculum : unus quidem ex c in D, et alter ex D in c. Et duo dicantur esse super diametrum, unus ex c in D et alter ex D in c : erunt contrarii illi qui sunt ex oppositis terminis in oppositos super dia-

<--- Page Split --->

metrum, et non erunt contrarii illi qui sunt ex oppositis terminis in oppositos super semicirculum. Hujus autem causa est, quia in hoc est mensura alicujus rei nisi brevissimum sui generis. Cum ergo linea recta quae est diameter semicirculi, sit brevior quae esse potest inter duo puncta data, erit ipsa mensura maximae distantiae, et non linea semicircularis: sed contrarietas est penes maximae distantiae, mensuram propriam : ergo contrarietas erit secundum motum qui est in linea recta, et non secundum motum qui est in linea semicirculari : quamvis ergo diceretur, quod non esset nisi una linea circularis inter duo puncta data, sicut in veritate non est nisi unus semicirculus ex eadem parte inter duo puncta, tamen adhuc non essent contrarietates penes motus ex diversis extremis venientes in illa, sed potius penes eos qui fiunt super diametrum. Hujus autem descriptionis haec figura est.

aliquis, tunc probatur per hunc modum contrarium.

Describamus enim circulum totum Text. et com. 30. completum, cujus unus superior semicirculus significetur per litteram B, et inferius significetur per litteram A, et diameter sit c : et tunc dictum adversarii est sicut si dicamus, quod motus qui est in c sit contrarius motui qui est ex littera c in litteram c per semicirculum A, vel alio quocumque modo fiant motus in duobus semicirculis et diversis punctis in diversa puncta venientes. Quod enim illi non sunt contrarii quocumque modo fiant, probatur ex hoc quod oppositi super rectam lineam sunt oppositi super totam lineam : ideo quia sunt oppositi in partibus lineae : et hoc patet, quia quaelibet pars motus sursum est contraria cuilibet parti motus deorsum : et hoc ideo est, quia quaelibet pars lineae rectae est linea recta, et sic est inter extrema secundum suum modum maxime distantia, sicut patet per antedicta. Sed sic non est in motibus qui fiunt in diversis partibus circuli, sive sint semicirculi, sive portiones majores vel minores semicirculo : nulla enim pars circuli est circulus : ergo etiamsi nos dicamus, quod in partibus circuli motus ex oppositis punctis contra se venientes sunt contrarii, non propter hoc erunt motus in toto circulo contra se venientes contrarii. Ex talibus igitur motibus super partes circulorum non probatur, quod motus circulares sunt contrarii : quinimo cum in simplici idem judicium sit de toto corpore, et de parte, sicut omnis circulus cum omni circulo convenit in duabus formis concavi et convexi, ita pars omnis circuli cum qualibet parte omnis circuli convenit in eisdem : sed quae conveniunt in forma, nullo modo sunt contraria : ergo motus in partibus et in toto circulo nullo modo sunt contrarii. Figura hujus circuli completi est sicut vides.

Si autem aliquis dixerit, quod in veritate corpus rectorum dimensionum moveri non potest per se super semicirculum, nec etiam corpus rotundarum dimensionum potest per se moveri super lineam rectam : et ideo evenit quod motus super semicirculum non habet contrarium ad motum super lineam rectam : et non ideo quin circulare bene possit esse contrarium circulari, si est ad oppositum in situ circulari, licet circulare non possit contrariari recto. Dicit enim sic dicens, quod circularis opponitur circuliari, et rectus recto. Si ergo sic dixerit

<--- Page Split --->

partium circuli venientes, non erunt contrarii omnino. Hujus autem circuli descriptio est modus quem vides. Amplius si detur quod corpus celeste circulare in diversis suis partibus movetur sursum et deorsum, et a dextro in sinistrum, et ab ante in retro : eo quod omnia hic sunt contraria, et sunt in cœlo, sicut inferius probatur in secundo libro hujus voluminis : et sic habet motus contrarios secundum diversitatem suarum partium, eo quod locorum contrarietas facit motum ad loca habere contrarium : et ideo cum cœlum secundum diversas partes sit in locis contrariis, tunc in diversis partibus videbitur alicui forte habere motus contrarios : et si aliquis hoc dicere velit, probabimus contrarium per hunc modum.

Si autem aliquis dicat, quod motus diversi qui sunt super circulum unum, sunt contrarii, non ratione partium circuli, sed ratione rotarum circulationum diversarum : tunc iterum probabitur hoc esse falsum per hunc modum. Describatur enim circulus perfectus, qui sit circulus a b c, et sint a et b puncta opposita in situ circulari, sit unus motus alicujus veniens ex a in b, et compleatur utriusque circulatio. Prima ergo erit veniens ex a per c in b et per b altera, quod veniens ex a in b et per b in c et per c in a: ergo in eodem puncto a completur utriusque circulatio perfecta : cum ergo motus habeant contrarietatem in suis terminis in quibus completur motus, non erunt illi motus oppositi vel contrarii : quia terminum habent eumdem. Motus autem omnes qui sunt in circulo dicto modo, sunt super idem punctum numero : et non permutat motus locum illum ad oppositum locum. Sed jam in praecedentibus diximus, quod motus contrarii sunt qui terminentur, et sunt super puncta locorum sequctorum sicut super terminos suos : quia illa puncta sunt in locis diversis et contrariis : ergo motus super circulum quamvis per oppositos situs

Si enim in corpore sphærico motus Text. et con 31 circularis unius partis est contrarius motui circulari alterius partis quæ est in loco opposito, tunc unus eorum erit vanus: et hoc quidem infra probabimus. Natura enim tunc fecisset primum corpus, quod simul in se haberet contraria, et motus contrarios : et ideo non est intelligendum quod illud sit contrarium, quod secundum partes diversas movetur ad loca opposita : sed potius id quod secundum se totum movetur ad oppositum locum alteri, quod secundum se totum removetur ad locum oppositum. Constat enim quod si motus circularis esset contrarius motui circulari, ex hoc quod movetur ad loca contraria : tunc non causaret istas contrarietates ex hoc quod uno et æquali incessu movetur corpus circulare æqualiter in locum ex quo est motus ejus secundum partes diversas secundum quas est in sitibus vel oppositis : sed potius causaretur ex hoc quod totum fertur in situm alium illi oppositum, sicut faciunt corpora rectorum dimensionum. Nos enim jam superius diximus, quod diversitas locorum quæ causat situs

<--- Page Split --->

oppositos, est sursum et deorsum, ante et retro, dextrum et sinistrum, et quod diversitas motuum localium ex qua caunatur motuum contrarietas, est secundum naturam diversitatis et contrarietatis locorum, quando mobilia secundum et tota moventur ad loca talia, et non quando mobile unum et idem secundum diversas partes est in locorum enumeratis differentiis. Amplius autem intelligendum est, quod cum sphæra non opponatur sphære, vel circulus circulo serundum formam : tunc non erit opposito in circulo nisi sit terminata ad individii partes, ut videlicet ex sphæra composita sit ex oppositis, et per hoc sit secundum diversas partes in diversis sitibus, ut dextra pars in sphæra sit contraria in radem sinistre, et anterius sphære sit contrairum posteriori, et superius sphære sit contrarium inferiori. Si autem hoc dicatur, tunc iste virtutes oppositarum partium, aut essent aequales, aut esset una vincens aliam.

et vanum in natura : sicut dicimus, quod calceus sotalaris est vanus, quando non est qui induat eum. Per ea autem quae in II Physicorum dicta sunt, constat quod natura nihil agit in vanum. Hoc autem quod nunc dictum est etiam sequitur, si motus ad totum circulum referatur, et non ad partes circuli : intelligamus enim diversos motus in circulo : unum quidem ab Oriente in Occidentem, et alium ab Occidente in Orientem : et sint illi super idem centrum et super eosdem polos, quia aliter unus refertur directe ad alium : possunt enim duo circuli concavi moveri super idem centrum, ita quod non moverentur super eosdem polos, sicut est videre in circulo æquinoctiali, et in circulo signorum, quorum est centrum : unde et non habent eosdem polos. Repeto igitur secundum hoc duas ultimas demonstrationes, et dico quod motus corporum superiorum super idem centrum et polos eosdem, non sunt contrarii, quamvis sint contra se venientes : quia si essent contrarii, essent in differentibus locis contrariis, et non procederent qualiter et simul in omni differentia situs, sed diversificarentur secundum loca contraria : nunc autem nullam diversitatem deprehendimus in talibus motibus secundum contrarietatem istorum locorum : ergo non sunt contrarii. Diximus enim, quod diversitas sex differentiarum loci facit diversitatem contrarietatis in motibus : et secundum hoc iterum penultimam demonstrationum dicens, quod si essent motus duorum circulorum vel plurium contrarii, quia e contrario sui moverentur super centrum idem et polos eosdem : tunc virtutes oppositæ moverent ipsos : et illæ tunc aut essent æquales, aut inæquales : et si æquales essent, tunc uterque sisteret utrumque et tunc ambo essent vani : et si essent inæquales, tunc fortior sisteret debiliorem, et tunc debilior esset vanus, quod est inconveniens, cum non sit quid vanum in natura. Hæc igitur dicta sunt a nobis ad probationem ejus quod circu-

Si autem essent æquales, tunc quælihet impediret aliam ne moveretur : et tunc nullus esset : ergo tunc esset vane factus et superflue, quia a suo motore nunquam posset moveri. Et similiter si una virtus moventium unius partis esset ortior alia, tunc motus istius virtutis quæ vnicitur omnino non esset : et sic iterum vane esset data ei virtus quæ nunquam movere potest : nec tantum motus circulorum cœli esset per se, sed gratia partium contrariarum moventium quæ admovent sit movere mota ab alio, ut ostendimus in IV Physicorum. Ibidum ostendi quod cœlum movetur per v. Similiter quod superius diximus, sequitur quod circulus qui sic destruit se æcundum oppositas virtutes, sit unius, cum non possit permanere in esse : quia quælibet pars mota de loco suo, corrumpitur necessario, sicut ignis quando egreditur de loco suo, tunc erit superfluum

<--- Page Split --->

laris motus nullum potest habere contrarium.

CAPUT XI.

Digressio de abbreviatione et solutione prædictorum.

Opinio Est autem intelligendum quod omnis Ægyptionum poenithaec disputatio suscepta est ad ostendentium cœlum esse animali dum quod non est natura cœli sicut traquod nutritur. diderunt sacerdotes Ægyptii, qui primum in schola ad inquirendum de cœli natura, intraverunt. Dixerunt enim illi quod cœlum animal est, quod nutritur humore Oceani : et ideo quoniam humorem habent in se stellæ, descendunt et fiunt retrogradæ, quousque iterum digesto humore ascendant et efficiantur exaltatæ, et in cursu suo directe. Isti enim dicunt quod verissimo modo nutritur et augetur et diminuitur et exaltatur corpus celeste.

Contra quos Avicenna in sufficientia A vicennae contra illam de libro Cæli et Mundi procedit ex diffinitionibus et proprietatibus nutrientis et nutriti, et ex diffinitione augmenti : dicit enim vere, quod augmentum est nutrimentum quod corpus recipit in suis tribus dimensionibus, quod sit æquale in omnibus partibus trium diametrorum quæ mensurant corpus,in quod nihil plus invenitur in uno loco diametri alicujus quam in alio, nec plus est in exteriori quam in interiori, nec e converso : et est absque eo quod corpus augmentatum permutetur a sua dispositione in figura. Si autem intelligimus aliquid congelattum resolvi, et fieri liquidum, omnino esse absque dubio, quod tunc liquidum factum invenitur majus æqualiter in omnibus tribus diametris, et tamen non dicitur augmentum propter hoc quod congelatum non remansit in sua dispositio-

ne et figura quando fuit liquefactum : et ideo non proprie est augmentum. Adhuc autem si intelligamus nervum sicut fit in chordis musicorum instrumentorum, licet longior fiat verum augmentum, non esse potest quin decrescat in diametris suæ latitudinis, et suæ profunditatis : et ideo non dicitur naturaliter et proprie augeri : mutatur enim a sua dispositione et figura naturali, quia induratur in chordam cum naturaliter non sit durus. Adhuc autem si intelligamus vesicam insufflari, extenditur quidem longitudo et latitudo, sed decrescit profunditas substantialis ejus : et ideo nec proprie dicitur augeri : quod ergo proprie augetur, in omni parte sui augetur proportionaliter et manens sicut in substantia, et per aliud additum recipit augmentum. Si enim dicamus digitum augeri, et incidantur diametri ejus, invenitur quod in qualibet parte sumpta inter duo puncta auctus est. Si ergo hoc modo dicatur augeri cœlum, hoc non potest esse nisi per aliquod additum sibi. Aut ergo illud est intra ipsum, aut extra ipsum. Si autem extra ipsum est, tunc oportet quod moveatur, et tunc necesse est quod moveatur motu proprio, aut ab alio subvectum vel attractum. Si autem moveatur proprio motu, tunc moveatur ad cœlum sicut ad locum suum : et si tunc moveatur sursum, erit leve : et si deorsum, erit grave : et sic necesse est cœlum esse grave vel leve, quod superius improbatum est. Si autem attrahitur ab alio, sicut ab igne, vel ab aliquo alio : tunc attrahitur a cœlo ut infundatur ei sicut cibus infunditur animali : et oportet quod recipiat cibum propter restaurationem deperditi : et tunc cœlum esset corruptibile, quod etiam improbatum est. Sed si dicatur quod est in ipso sicut sanguis in corpore animalis est cibus, et ideo non attrahitur, tunc oportet quod illud nutrimentum convertatur et digeratur per hoc quod mutatur de contrario quod est cœlo dissimile, ad contrarium quod est cœlo simile : ergo cœlum ha-

<--- Page Split --->

beret contrarium : et hoc etiam est absurdum. Cum ergo cœlum nullo modo nutritur, aut augetur : et si haberet contrarium, sicut frigus et calorem, tunc mundus dissolveretur : quia cum ipsum sit multo majus caeteris corporis simplicibus, esset ipsum etiam multo fortioris virtutis : et sic omnia alia converteret in seipsum.

Est autem observandum. quod cum dicilur quod cœlum non alteratur, intelligendum est de alteratione physica 1. Est enim quaedam alteratio quae non est motus, sed finis motus, quae fit subito per illuminationem, et per lumen quod est forma prima corporis luminosi : quia vidimus bene quod luna alteratur, secundum hoc etiam et nos inferius ostendemus quod omnes stelle praeter solem sic alterantur. Nec est instantia contra dicta, quod inveniuntur stelle frigide et calide et humide et sicce : quia hoc dicitur de stellis per causam : quia talia efficiuntur in inferioribus per naturam sui luminis quod emittunt, et non disponuntur talibus qualitatibus : et hujus probatio est, quia sicut nos in octavo Physicorum probavimus, quod omnis motor per locum reduci et resolvi habet per naturam ad motorem primum qui est inumobilis secundum locum et simpliciter, ita necesse est quod omne movens in alteratione reducatur ad unum alterans non dispositum aliqua qualitate formaliter alterante : aliter enim primum factivum qualitatum alterantium esset inctivum per accidens. Si enim daretur quod calor non sit nisi per motum, et frigiditas per distantiam a motu, cum motus non faciat calorem nisi per accidons, non haberemus in natura substantiele et primum movens in alteratione : et hoc est inconveniens : quia secundum hoc prime qualitates quae commiscent et distinguunt omnia elementa, essent per accidens : et per consequens omnia quae

fierent ex ipsis, essent per accidens et praeter intentionem naturae.

Amplius hoc in simili videre possumus : quia cum tres sint motus secundum tria genera, scilicet motus localis, et alterationis, et augmenti, nos invenimus in motu locali quod primum movens est immobile : et inveniemus in augmento quod primum movens est immobile, quia movens primum in illo est virtus augmentativa quae non est susceptibilis augmenti : ergo similiter debet esse in motu alterationis.

Sed tunc forte quaereret aliquis, quod quando stelle omnes accipiunt lumen a sole, sicut dicit Aristoteles in secundo de Causis proprietatum et elementorum et planetarum, videbitur quod omnis stella debet esse calida et sicca : eo quod lumen solis debet esse calidum et siccum. Sed ad hoc dicimus quod lumen receptum a stellis in profundum stellarum recipitur, et sic incorporatum stellis induit virtutem stellarum, et efficitur in effectum diversarum qualitatum, secundum quod diversificantur stelle in quibus incorporatur. Quod autem lumen sic incorporatum diversas induit qualitates, vel, ut melius dicitur, qualitatum virtutes, probatur ex luna cujus lumen scitur receptum esse a sole : et tunc quando diffunditur a luna, tunc est frigidum et humidum, cum bene sciamus idem lumen in sole esse calorem. Quod autem lumen a stellis intrinsecus recipiatur, infra probabimus, ubi loquamur de natura stellarum.

Est autem adhuc dubium, utrum corpus cœli alteretur secundum rarum et spissum. Scimus enim sententiam esse Peripateticorum, quod essentia orbis in una parte spissior est quam in alia : et sic videtur non esse inconveniens, quin alteretur secundum rarum et spissum : essentia enim orbis non seipsam fecit secundum partes diversas raram, et spis-

<--- Page Split --->

sam, sed oportet quod aliquid aliud sic eam faceret, sicut et probavimus in VIII Physicorum. Adhuc autem si nos supponamus gratia disputationis, et positionem mathematicorum esse veram, quod videlicet sunt eccentrici circuli deferentes planetas : tunc pone, quod auges omnium planetarum sint directe in lineaabcquae secent circulo omnium planetarum : et ducatur de auge uniuscujusque eorum in oppositum augis : haec est ad b. Cum igitur moveantur velocitate inaequali, non recedunt auges a linea a b aequaliter : sed una erit longius distans ab ea, et altera propinquius juxta eam in uno et aequali tempore : et haec est figura circulorum contra quos circumdatur, qui est concentricus terrae. Cum igitur sic ordinantur circuli, quod convexum unius inferioris semper est in concavo superioris immediati, tunc implent se mutuo quando auges directe jacent super lineam a b quae protrahitur de auge ad oppositum augis per omnia centra circulorum : sed quando recesserit paulisper ab ipsa, tunc auges unius vertitur contra minorem elevationem alterius, et aliquando vertitur contra oppositum augis inferioris : ergo tunc necesse est alterum duorum contingere, scilicet quod inspissetur et rarificetur corpus circulorum, et ita impleat vacuitates contingentes in circulos : aut quod aliud corpus sit in medio circulorum, quod impleat : quia remanere vacuum non potest : et consentio in partem illam, quod unus circulorum non tangit omnino alium, et quod corpus rarius ipsis circulis est in medio, quod tamen est de natura ipsorum in genere : et hic comprimitur et elargatur ut semper impleat inter circulos. Si enim nos diceremus, quod ipsi circuli rarificantur et inspissantur, tunc non semper tenerent figuram eamdem : et sic non potest sciri motus eorum : quod constat omnibus

illis esse falsum qui sciunt canones motus eccentricorum. Et si nos diceremus, quod aliquando ita se tangunt circuli, quod nihil est medium ipsorum, tunc nos oporteret concedere, quod tunc intercideret vacuum inter eos quando per motum distant a tali situ conjunctionis : quando enim se conjungunt, non generant ibi novum corpus quod prius non fuit : prius enim nullum potuit esse medium, si omnino in omni parte se tangendo impleverunt : quia si fuisset ibi tunc aliud corpus, et ita fuissent duo corpora in eodem loco : et hoc est impossibile : propter hoc dico, quod nunquam se tangunt, sed inter capedines sunt in aliquo loco aliquando majores, et aliquando minores, et corpus medium existens inter circulos rarum vel spissum implet eos : et haec est sententia Thebith sapientis in libro quem composuit de Motu sphærarum 1.

Si autem propter hoc dicatur, quod rarum et spissum sunt prime qualitates ex parte naturae : et ideo quod alteratur secundum rarum et spissum, alteratur secundum alias qualitates, et transmutatur in substantia, sicut nos videmus quod materia ignis raritate praeparatur ad hoc ut sit calida, et materia terrae spissitudine praeparatur ad hoc ut sit frigida : et sic etiam cœlum alterabitur secundum istas qualitates. Dicendum videtur, quod rarum et spissum in cœlo æquivoce sunt ad rarum et spissum etiam elementorum. In elementorum enim materia calorem rarificat, et frigus inspissat : sed in cœlo non, sed potius, ut diximus in VIII Physicorum, creator : et creator primus partes orbis produxit in diversa raritate et spissitudine, et fecit corpus medium sphærarum comprehensibile, et extensibile, ut plenum sit quod est inter sphæras : et haec est sententia duorum Philosophorum, scilicet Avicennae in sufficientia cœli et mundi, et Averrois in li-

<--- Page Split --->

bro de Natura orbis. Si quis autem dicat quod non sunt in cœlo diversi orbes continentes se invicem, sed totum est unum est et continuum, illenescit quid dicit, et est ignarus cœli, sicut probabimus inferius : figura autem descripta est hic in qua sufficiunt circuli tres super diversa centra existentes : quia quod accidit in tribus, accidit in omnibus, etiam si mille esse ponerentur 1.

Est autem adhuc unum dubium in praehabitis, quod diximus in VIII Physicorum, quod motus contrarii possunt esse super circulum et semicirculum : et hoc jam improbavimus. Sed sciendum quod ibi de contrarietate incompleta loquebamur, sicut et ibi protestati sumus. Hic autem loquimur de contrarietate completa : licet etiam hic posset dici quod diximus de motu circulari, et ibi de motu super circulum existente, et non est idem, sicut patet ex his quæ dicta sunt in VIII Physicorum. Unus enim potest habere contrarium, et alter non potest habere. Sed adhuc aliter et subtilius pos-

sumus solvere illud. Si enim accipiamus Nota subitlem modum duos circulos super eosdem polos, et susecundum curen in cirper idem centrum contra se moventes, et culo possunt esse contrairii motus. imaginemur eos mathematico: tunc necessario prohibebunt se mutuo, et impedient se invicem moveri: et sic motus eorum sunt contrarii large sumpta contrarietate, quia ille polus est indivisibilis duorum et centrum unum indivisum 2. Si autem accipiamus eos naturaliter prout sunt isti circuli cœli, tunc erit impossibile ut sint contrarii: quia si essent contrarii, tunc contrarietas esset in eadem specie: et hoc esse non potest. Sæpius autem fit hoc quod aliud accidit in mathematicis, quod non accidit in naturalibus, sicut sphæra superficiem non tangit nisi in puncto indivisibili, sphæram dico mathematice sumptam. Si autem sumatur sphæra naturalis, tangit superficiem planam naturalem secundum partem divisibilem. In tantum igitur dictum sit de his a nobis sufficienter determinatis, ad ulteriorem tractatum hujus libri est transeundum.

1 Vide Commentatorem in secundo capitulo de Substantia orbis.

2 Vide Averroem hic com. 34.

<--- Page Split --->