CAPUT I.

De subjecto et modo et nomine libri.

Tractaturi de scientia syllogistica, oporttet primum scire quod primo tractandum est de syllogismo simpliciter, qui super rationem et inferentiam syllogismi nihil addit. Primo determinandum, et postea de speciebus syllogismi, quae secundum materiam determinantur agendum est, qui sunt syllogismus d monstrativus in materia necessaria, et syllogismus dialecticus in materia probabili ; et tandem de syllogismo sophistico et tentativo dicemus, qui imitantur secundum apparentiam syllogismum dialecticum : et in his perficietur scientia syllogistica. In libro ergo qui dicitur Priorum Analyticorum, agemus de syllogismo simpliciter non contracto ad aliquam materiam.

dere : quia logica tota est de syllogismo simpliciter, secundum quod simpliciter est idem quod universaliter acceptum : quia de syllogismo in communi et in genere vel de partibus tota pertractat logica. Secundum autem quod simpliciter dicitur simplex formale a sua acceptum simplicitate formali, non tractat de syllogismo simpliciter tota logica, sed determinatur in uno librorum ejus : sic enim acceptus syllogismus simplex proprias habet passiones quae de ipso per propria principia sunt probandae, ut fiat de ipso scientia specialis. Sic ergo tractabimus de ipso : et per hoc patet libri subjectum et materia.

Modus autem noster erit diffinitivus et divisivus, et collectivus : et pro tempore, ut faciior sit doctrina, erit etiam exemplorum suppositivus. Per totum autem erit resolutorius : quia ista tota scientia resolutoria est.

Et si aliquis objiciat quod tota logica est de syllogismo simpliciter : et sic aliquis librorum logicæ de syllogismo simpliciter esse non debet, facile est respon-

Attendendum est autem, cum omnis et tota logica sit scientia differendi, et hæc dividatur in scientiam inveniendi, et in scientiam judicandi quod inventum est.

<--- Page Split --->

Inventivum autem fit per localem habitudinem terminorum ad invicem, judicium autem fit per resolutionem: et quamvis inventio quoad nos prior sit resolutione, eo quod non potest resolvi et judicari nisi quod jam inventum est, tamen quia omnis resolutio est ad priora secundum naturam, quia non resolvitur nisi vel posterius in prius, vel compositum in simplex, vel materiale in suum formale principium: et ideo ars resolvendi et judicandi secundum rationem resolutionis est ante artem inveniendi. Nec potest esse nisi duplex resolutio, scilicet rei conclusae in principia et causas per quas concluditur, et syllogismi collecti jam et constituti in principia formalia, syllogismi in quantum syllogismus est non possunt esse nisi duae resolutoriae scientiae. Secundum rationem autem prior est resolutio in formalia syllogismi, quam rei conclusae in principia rei, praecipue in logica quae scientia rationis est. Et ideo liber in quo docetur resolutio formalis syllogismi in figuram et modum syllogismi, quae formalia sunt ad ipsum syllogismum secundum esse syllogismi in quantum syllogismus est, vocatur Liber priorum analyticorum. Alter autem ubi docetur resolutio rei conclusae in sua principia et causas, vocatur Liber posteriorum analyticorum. Sic ergo patet de subjecto et modo et nomine sive titulo libri.

De auctore autem non magna vis est nisi hoc quod, sicut in omnibus aliis, Peripateticos et maxime Aristotelem secuti sumus, ita faciemus adhuc. Frivolis quidem abstinentes, quaecumque autem ad bonitatem doctrinae faciunt, diligenter ponemus.

Finis enim noster quem in alio intendimus est, ut artem syllogizandi resolutoriam sine impedimento sciat qui hunc librum legerit. Finis vero in nobis est, ut perfecte tradita sit ars syllogizandi syllogismo simplici. Et haec de prelibandis ante librum dicta sint a nobis.

CAPUT II.

De his de quibus est intentio hujus scientio.

Ut autem sciatur quando in hac scientia finem habeamus intentum, ea de quibus est intentio haec sunt duo in genere, scilicet de quibus principaliter est intentio sunt demonstratio et disciplina demonstrativa: et propter illa secundaria intentione oportet de his in quae fit resolutio quae sunt propositio ad quam fit immediata syllogismi resolutio. Et deinde oportet dicere quid terminus ad quem fit secunda resolutio, quae est propositionis in terminos. Quos etiam terminos et non nomen et verbum vocamus: quia hic intendimus de ipsis non secundum quod constituunt enuntiationem, sed potius secundum quod in ipsis, sicut in ultimis indivisibilibus stat resolutio: et hoc modo propositio non est terminus quamvis ad ipsam fiat resolutio. Et deinde oportet considerare quid est syllogismus per substantiam et diffinitionem: quia resolvi non potest, cujus ignoratur substantialis compositio. Et oportet considerare quis syllogismus perfectus, et quis imperfectus, quae sunt syllogismi passiones, quia cognitio propriorum accidentium multum confert ad scientiam quid est et substantiae. Primo etiam consideranda principia syllogismi in quantum syllogismus est decursus rationis in conclusionem. Ad hoc autem exigitur quid sit in toto esse vel non esse unum in alio, sive hoc in illo. Et iterum dicendum est quid est quod dicimus de omni vel de nullo praedicari: sine his enim non potest esse decursus syllogisticus. Cum autem dicimus quod intentio nostra est circa demonstrationem et disciplinam demonstrativam, vocamus demonstrationem syllogismi demonstrativi constitutionem, disciplinam autem demonstrativam vocamus scientiam hoc docentem.

<--- Page Split --->

Objecto. Si autem aliquis hic objiciat: quia ars resolvendi non potest tradi nisi per syllogismum: et sic syllogismum oportet esse ante artem syllogizandi: et sic ad constitutionem syllogismi arte non indigenus. Et ad hoc dicendum, quod omnis homo in persuadendo in ipsa sua ratione quaedam seminaria habet ad syllogizandum et persuadendum, tum per experientiam, tum per communes animi conceptiones, quae sunt apud animam: et ex illo syllogismo qui quasi per naturam inest, primo inventa est omnis ars syllogizandi et aliae artes: et in illis est status: et ideo hoc non procedit in infinitum. Sic igitur praemissum est de intentis a nobis, sive sint intenta principaliter, sive sint intenta propter illa quae principaliter sunt intenta: de his enim omnibus ante principale propositum agendum: quia nisi ista primo sciantur, non potest sciri decursus syllogisticus, sicut in praehabitis ostensum est.

Hoc est ergo de quo est intentum, primum quidem circa demonstrationem. Praepositio circa dicit motum circumspicientis rationis in circuitu, et nihil omittentis de his quae circa talem disciplinam consideranda. De autem praepositio dicit materiam: quia materia de qua ultimo et finali intentione intendimus, demonstratio est, quae efficacissime probat; syllogismus autem simplex infert solum et nihil probat: et ideo in via in qua devenitur in notitiam ignoti per notum, ultima intentio stat in demonstratione, et alia ordinantur ad illam. Haec autem quae dicta, dicta sunt ad intentionis nostrae manifestationem: nec sunt hic considerationes de quibus sit curandum.

CAPUT III.

Quid est propositio.

Secundum ordinem de his exsequentes, dicimus primo quod quamvis propositio

et enuntiatio non differant secundum substantiam et secundum id quod sunt propositio et enuntiatio, differunt tamen secundum esse, et secundum intentiones nominum: quia enuntiatio secundum esse enuntiationis et secundum rationem nominis refertur ad rem designatam et interpretatam per enuntiationem, propositio autem dicit orationem indicativam non ad rem designatam relatam, sed pro altero (quod per ipsam probatur) positam, sicut praemissa virtutem et rationem habet principii comparata ad conclusionem. Enuntiatio autem ad rem non habet rationem principii, sed potius virtutem signi 1 : et ideo formaliter loquendo accidit enuntiationi propositionem fieri vel esse: sed enuntiare de re designata enuntiationi est essentiale. Et quia hic utimur enuntiatione prout ponitur ut scientiae conclusionis principium, ideo hic vocamus propositionem, quod in Perithermenias vocavimus enuntiationem: quia ibi de indicativa oratione intendimus secundum rationem signi, quod de rebus enuntiando interpretatur sicut sunt, vel sicut non sunt.

Sic ergo sumpta propositione, dicimus quod propositio est oratio affirmativa vel negativa alicujus de aliquo: et hoc debet accipi divisim sic, quod propositio affirmativa sit affirmativa sive affirmatio alicujus prædicati de aliquo subjecto, et quod propositio negativa sit negativa sive negatio alicujus de aliquo: si enim negatio est alicujus, tunc negatio est et divisio alicujus ab aliquo. Et ideo cum dicitur, alicujus de aliquo propositio quantum ad subjectum univoco stat, et in affirmativa et in negativa: quantum autem ad relationem prædicati ad subjectum non stat omnino univoco: quia in affirmativa notat inhaerentiam prædicati ad subjectum, in negativa autem notat remotionem.

Attendendum autem est quod cum inferius non ponatur in diffinitione sui superioris, tamen affirmativa et negativa

<--- Page Split --->

quae sunt partes propositionis subjectiva, ponuntur in assignatione propositionis : quia de diffinitione propositionis substantiali est, quod sit oratio alicujus prædicati de aliquo subjecto. Quod autem ita sit, probatur a partibus ipsius : est enim in affirmativa, et in negativa est iterum alicujus de aliquo.

Ut ergo simul detur diffinitio, et onnibus convenire probetur, ideo in diffinitione ponitur affirmativa et negativa. Et ideo inferius non ponitur in diffinitione sui superioris ut diffinitivum, sed potius ut divisivum, ut ex partibus divisis genceralis sive universalis probetur esse diffinitio : et hoc modo inferius bene ponitur in assignatione superioris.

verbo perfectam notitiam faciente de affectu pronuntiantis : sicut cum dicitur : fac hoc, per orationem imperativam perfecte designatur imperantis affectus : et cum dicitur : utinam bonus essem, perfecte designatur optantis affectus, et sic de aliis. Et dico orationis constitutae in perfectionem significationis, propter orationem indicativam, quae non fit ad indicandum affectum pronuntiantis primo et principaliter, sed potius ad esse designandum sicut est : et ex consequenti per rei enuntiationem fit judicium affectus indicantis rem, sicut est in esse vel non esse. De tali igitur oratione intelligitur, quia apud logicum non est alia consid erata oratio.

Dubitatio . Siautemquæratur , cummultismodisdividaturenuntiatioperunametplures , etcompositametsimplicem , etuniversa - lemetparticularem , quaredehisnullamentiofitinassignationepropositionis , sedtantumdeaffirmativaetnegativa , Solutio . Facileestrespondere : quiaaliædivisio - nesnonfiuntperistaessentialiapropo - sitioni , sicutquandodividiturperaffir - mativumetnegativum : istaenimrespi - ciuntcompositionemquæformalisestinpropositione : etideosuntqualitateses - sentialespropositioni . Universaleautemetparticulareacciduntpropositioniexsubjecto , etsimiliterunavelplurespro - positioexsubjectovelprædicato , e t s i - militersimplexetcomposita : etideononitaessentialiterspecificantenuntiationemsicutaffirmativumetnegativum , nectan - tumfaciuntaddiversificationemsyllo - gismiinfiguraetmodosicutaffirmati - vumetnegativum : etideoistapoliusquamaliaponunturinassignationepro - positionis .

Quod autem dicitur oratio, hoc in diffinitione propositionis ponitur ut genus proximum : quia intelligitur de oratione duplici perfectione perfecta, constitutione in perfectionem orationis, et constitutione in perfectionem significationis. Dico autem constitutionem in perfectionem perfectæ orationis, quod sit ex nomine et

Siveroquæritur , quarenondiciturenuntiatio , Dicendumquodenuntiatiose - cundumesseetsubstantiamnonestge - nusadpropositionem , sedpotiussecun - dumsubstantiamconvertiturenuntiatiocumpropositione : etideosiindifini - sioneponeretur , diffinireturidemperseipsum . Potesttamenetiamdiciquodpriusdictumest : quiaenuntiatiodicitrelationemadsignificatum , etpropositiodicitrelationemprincipiiadconclusio - n e m : etquoadhancrationemenuntiatioindiffinitionepropositionisnondebetponi , quiasicdiversitatemetoppositio - nemquamdamhabetadpropositionem : sedoratioperfectaperfectionibusdictisgenusestsubstantialeadenuntiationemetadpropositionem , etideotalisoratioponiturinpropositionisdiffinitione .

Propositioautemsicdiffinitaetaccep - t a , sicdividitur , quodhæcquidemestuniversalis , etaliaparticularis , etaliain - definita . Singularemautemhicnonpo - n o : quiaillanonestsyllogistica , etideoproconclusionesyllogisminonposita , etideonnoproprichabetnomenetratio - nempropositionis . Quiasialiquandoforteinsyllogismoponitur , nonponiturutsingularis , sedutparticulareadhocvelilluddeterminatum : particulareenimestquodsubstantialitersubuniversaliaccipitur , utsubomnihominequidam

<--- Page Split --->

homo. Singulare autem nec immediate, nec per se sumitur sub universali : quia si dicam, omnis homo currit, non assumitur Socrates, nisi per hoc quod Socrates est quidam homo : nec quidam homo determinatur ad Socratem, nisi per hoc quod accidit cuidam homini Socratem esse 1.

Attendendum etiam quod quamvis indefinita æquipolleat particulari : tamen nec æquipollentia secundum valorem comparatur ad supposita sub subjecto accepta : quia utraque pro uno verificatur. Sed secundum signi determinationem opponitur particularis indefinita : quia cum dicitur, quidam homo, universale per signum inclinatum est ad standum pro partibus, et hujusmodi inclinationem non habet in ea quæ est indefinita. Hæ igitur species sunt propositionis secundum quantitatem penes quam attenditur decursus syllogisticus, universale, particulare, et indefinitum.

Objecio. Et si aliquis objiciat, quod ars imitatur naturam : et cum indefinitum nihil sit in natura, videtur quod etiam in arte niholi esse debeat indefinitum, Dicendum quod ista objectio procedit ac si indefinitum idem sit quod infinitum : et hoc non est verum : quia infinitum dicitur a privatione finis intus et extra finientis, cunus ultimum non est accipere. Indefinitum autem dicitur a privatione certificantis ipsum ad hoc vel illud, sicut neutrum genus dicitur indefinitum, hoc est, incertum ad formam masculini et feminini : et sic dicitur propositio indefinita, nec ad universale vel particulare certificata per signum ad alterum dictorum certificans subjecti quantitatem : et hoc modo indefinitum et est in natura, et in arte necessarium.

Per exempla autem declarantur quæ dicta sunt. Dico autem describendo universalem propositionem, quæ omni aut nulli inesse significat. Si enim universale

quod est subjectum accipitur distributum, ut secundum quamlibet partem ipsius insit ei prædicatum, sicut cum dicitur, omnis homo currit, et sic significat prædicatum inesse subjecto : tunc est universalis affirmativa. Si autem significat nulli parti subjecti inesse prædicatum, sed a qualibet parte subjecti removeri : tunc habet quidem subjectum ad standum pro qualibet parte distributum per universale signum, sed per negationem quæ est in signo res­pici­entem compositionem, prædicatum removetur a qualibet parte divisim, sicut cum dico, nullus homo currit, removetur cursus a qualibet homine. Particularem propositionem dico quæ significat prædicatum inesse subjecto sub determinatione subjecti ad partem, aut significat non omni sed parti inesse affirmative vel negative, ut cum dicitur, quidam homo currit, aut non omnis homo currit : ita quod negatio signum distributivum formaliter respicit : sic enim negat universalitatem in ratione universalitatis, et relinquit partem sub distributione acceptam. Indefinitam autem dico propositionem, quæ prædicatur inesse vel non esse, et significat sine certificatione ad universaliter standum vel particulariter : et hoc est universali sub-jecto accepto sine signo universali vel particulari, sicut affirmativa indefinita est, a qua formatur hoc dictum, contrariorum esse eamdem disciplinam. Propositio autem est, contrariorum eadem est disciplina. Indefinita autem negativa est, a qua formatur hoc dictum, voluptatem non esse bonum : et propositio est, voluptas non est bonum.

Dividendo autem propositionem non per species, sed per proprietates suas, est quædam propositio dialectica, et quædam demonstrativa, secundum quod est in materia probabili vel necessaria. Et dicam omnem illam propositionem dialecticam, quæ non sumit, sed interrogat

<--- Page Split --->

consensum respondentis an sumendum esse concedat, sicut est propositio sophistica, et etiam tentativa : omnes enim illae hoc modo dialecticae dicuntur propositiones : quia in hoc conveniunt, quod consensum respondentis interrogant : quod non facit demonstrator, qui propter ipsam rei necessitatem sumit et de consensu respondentis non curat : quia in talibus oportet discentem credere, et non in ipso contradicere.

Unde in hoc differt propositio demonstrativa a dialectica quoniam demonstrativa propositio est sumptio alterius partis contradictionis quaecumque est vera et necessaria : non enim interrogat respondentis consensum, sed ex ipsa rei veritate et necessitate sumit quasi concessam ille qui demonstrat. Dialectica vero propositio non sic sumi potest : quia non habet rei certitudinem, sed ex consensu procedit respondentis : et ideo dialectica propositio est cum interrogatione alterius partis contradictionis quomodocumque scilicet concedere velit respondens. Hujus autem vera causa est : quia necessitas in propositione non est ab homine, sed a re ipsa : probabilitas autem erit ab homine : probabile enim est, quod videtur omnibus aut pluribus aut maxime notis : et ideo in probabilibus oportet quod habeatur respondentis condisputantis nobiscum consensus.

Quamvis autem sic differant dialectica et demonstrativa propositiones, tamen in hoc non distabit una ab alia, quin ejusdem figurae et ejusdem modi fiat ex utraque formalis et simplex syllogismus, hoc est, syllogismus qui formaliter est applicabilis utrisque, scilicet tam demonstrativo quam dialectico syllogismis : uterque enim, scilicet et qui demonstrat et qui consensus interrogat, syllogizant, et unus syllogismus simplex et formalis est demonstrativus et dialecticus, quamvis non sit una species materialis syllogismi in utroque istorum, sed unum sunt in forma simplicis syllogismi, sicut isosceles et isopleurus sunt una figura, quamvis

non sint unus triangulus, sicut dicit Aristoteles. Manifestum est enim quod et qui demonstrat et qui interrogat syllogizans, servat formam syllogismi simplicis in figura et modo : et qui syllogizat in propositionibus, sumit aliquid de aliquo affirmative esse, vel negative non esse. Quia igitur omnis syllogizans sumit vel concessam a respondente vel acceptam ab ipsius rei necessitate, sequitur quod syllogistica propositio est simpliciter sive universaliter affirmatio aut negatio alicujus de aliquo, vel alicujus ab aliquo secundum modum qui dictus est, scilicet quod vel consensus sumit interrogatam, vel ab ipsa necessitate accipit concessam. Demonstrativa autem propositio est, si aut per se vera sit, aut si non per se vera est quod tamen sit per primas propositiones per se veras sic sumpta et probata. Dialectica autem propositio in percunetante quidem et quaerente quam partem contradictionis concedat respondens est interrogatio : quia consensum oportet inquirere. Syllogizanti autem (eo quod syllogizans sumit concessum ante per interrogationem et colligit ea in quae jam consensit respondens) est sumptio apparentis quoad respondentem, et est sumptio probabilis quoad rei probabilitatem, quemadmodum in Topics dictum est, ubi de interrogatione et probabili ex intentione est determinatum.

Quid est igitur propositio secundum se, et quid differt propositio syllogistica in syllogismo simplici et formali posita, a demonstrativa et dialectica, subtiliter quidem in sequentibus dicetur: ad praesentem vero utilitatem, in qua non intendimus nisi prelibare ea quae necessaria sunt ad propositum, sufficiunt ea quae nunc a nobis de propositione determinata sunt. Hoc enim solum scire oportet, quod propositio syllogistica (quae syllogistica dicitur a simplici forma syllogismi) nullius significationis est ratio determinata: sed sumitur a terminis transcendentibus, sicut in A et B et C et hujusmodi, quae nihil in se significant nec

<--- Page Split --->

materiam aliquam determinant : sed materia cui illa forma primo applicabilis est, duplex est, scilicet necessaria et probabilis. Et ideo non sunt syllogistica propositiones syllogismi, scilicet simplicis et demonstrativi et dialectici.

CAPUT IV.

Quid est terminus.

Terminum vero voco in quem resolvitur sicut in terminum ultimum propositio : sicut terminus est prædicatum et subjectum de quo prædicatur, hoc est, fit prædicatio, et hoc prædicato apposito per inhærentiam subjecto, sicut fit in propositione affirmativa, vel prædicato diviso a subjecto, sicut fit in propositione negativa : et hoc est vel secundum esse sicut in affirmativa, vel secundum non esse sicut in negativa. Proxima enim partes et substantiales propositionis non sunt nomen et verbum, quia propositio dicit aliquid de aliquo : et ideo pars ejus est subjectum quod dicit id de quo aliquid dicitur sub ratione qua substat illi quod dicitur de ipso : et talem rationem non habet nomen, ut nomen est. Similiter prædicatum dicit id quod de alio dicitur sub ratione inhærendi qua dicitur de subjecto, quod non dicit verbum in quantum verbum est : et ideo proximæ partes propositionis sunt subjectum et prædicatum, et non nomen et verbum. Quod autem dicitur apposito vel diviso esse vel non esse, non dicitur nisi propterea quod affirmativa vel negativa potest esse propositio.

Tamen sciendum quod esse et non esse quod notat cohærentiam vel divisionem prædicati a subjecto, cum prædicato semper clauditur, sicut in Perihermenias est dictum. Sic et si prædicatum secundum se totum consideretur secundum quod refertur ad subjectum, duo habet in se, scilicet esse vel non esse, quod notat inhærentiam vel divisionem prædicati a subjecto, vel cum subjecto, et cum hoc

dicit rem quæ esse vel non esse illud specificat, ut Socrates legit, sensus est, est legens : et esse specificatur lectione, et hoc est prædicatum totum simul, esse scilicet, et id quod esse specificat : quia sicut in scientia Perihermenias determinatum est, compositio (quæ esse dicit et significat in hoc verbo est) tenet se ex parte prædicati, et aliquando etiam per seipsum prædicatur, sicut in propositionibus in quibus non tertium, sed secundum adjacens prædicatur, ut homo est, non homo est : et hoc est tam in affirmativis apposito esse significante, quam in negativis in quibus significat non esse. Hic est igitur terminus in quo stat resolutio propositionis syllogisticae quoad figuram quæ cognoscitur habitudine et positione terminorum.

CAPUT V.

De syllogismo quid sit secundum diffinitionem.

Syllogismus autem qui componitur immediate quidem ex propositionibus et mediate ex terminis, in universali quidem et non in hac vel illa materia acceptus, est oratio in qua quibusdam positis aliud quid ab his quæ posita sunt, ex necessitate accidit ab his quæ posita sunt. Accidit autem eo sive ideo quod hæc sunt posita, scilicet et præmissa : ista enim debent in syllogismo esse causa consequentiae conclusionis : hoc est enim dictum, eo quod hæc sunt, quod scilicet sit conclusionem propter hæc contingere sive sequi. Propter hæc autem quæ posita sunt sequi sive contingere tunc accidit, quando nullius termini vel propositionis apponendæ extrinsecus indiget præter ea quæ sunt de substantia syllogismi in figura et modo, quæ sunt tres termini, et duæ propositiones.

Hæc autem sic explanantur quod syllogismus dicitur oratio et non orationes, quia quamvis in syllogismo ponantur duæ propositiones, quæ sunt orationes et

<--- Page Split --->

non oratio, tamen prout in syllogismo ponuntur, non ponuntur ut orationes, sed ut oratio propter tres causas. Quarum prima et potissima est, quia uniutur in medio uniente extremitates in omni figura : et quae sunt unita in formali principio, non sunt principaliter multa, sed potius simpliciter unum, materialiter autem et secundum aliquid multa. Secunda causa est, quia minor ut restringens majorem in syllogismo ponitur : quod autem restringit et coarctat aliud, non cadit cum eo in numerum : et sic iterum ambe propositiones coarctantur ad unum. Tertia causa est, quia ambe praemisse referuntur ad unam orationem quae est conclusio : et quae in uno fine uniuntur, non simpliciter sunt diversa, sed relata ad unum finem : et ideo syllogismus congruentius dicitur oratio quam orationes, praecipue quia syllogismus est unum ordine ad unum : et ideo quae componunt ipsum, ordine ad invicem et ad unum sunt unum.

Quod autem dicitur in qua, dicitur propter necessarias propositiones, quae ad probandum vel declarandum inducuntur, quae non sunt intra syllogismum, sed extra substantiam ipsius.

Quod autem dicitur quibusdam, dicitur propter enthymema, in quo non quaedam orationes, sed potius una propositio ponitur : et ex illa concluditur sicut in syllogismis fit rhetoricis.

Quod autem dicitur positis, hoc duo dicit : positum est enim quod est ordine congruo secundum ordinem et locum dispositum : et sic per hoc quod dicitur positis, omnes excluduntur inutiles conjugationes : quia in illis nulla propositionum in ordine et loco bene est disposit a. Positum etiam dicit idem quod concessum, et sic ponitur ibi propter syllogismum dialecticum, cujus propositiones interrogant respondentis consensum : propter quod etiam Boetius in Topicis, ubi eamdem ponit diffinitionem, addit dicens positis et concessis.

Aliud autem ab his quae posita sunt

additur, propter conclusionem quae quamvis materialiter non simpliciter sit aliud a praemissis, quia componitur ex majori et minori extremitatibus quae sunt partes majoris et minoris propositionis, tamen formaliter est aliud a praemissis, sicut effectus et principiatum aliud sunt a causa et principio a quibus causantur et principiantur. Dicitur autem etiam aliud propter ejus quod est in principio petitionem, non quidem secundum quod est locus sophisticus, sed secundum quod est peccatum contra syllogismum, sicut in sequentibus istius scientiae iti secundo libro determinabitur.

Quod autem dicitur ex necessitate accidere vel sequi, de necessitate consequentie intelligitur, et non de necessitate rei, vel consequentis. Hoc etiam quod dicitur de necessitate accidere, dicitur propter inductionem et exemplum, in quibus consequentia non est necessaria.

Quod autem additur eo quod haec sunt, quae sunt causa illationis et consequentie, dicitur propter non causam ut causam, non in quantum est locus sophisticus, sed potius ut non causa ut causa peccatum est contra syllogismum, sicut in secundo hujus scientiae libro determinabitur. Et sic patet qualiter dieta diffinitio syllogismi esse syllogismi diffinit, et ipsum ab omnibus aliis excludit.

Dicitur enim propter ea quae praemissa sunt contingere, ita quod hoc idem est quod nullius extrinseci, termini scilicet vel propositionis indigere ut fiat, hoc est, ut appareat necessaria, hoc est, necessario concludens. Et quamvis non indigeat extrinseco quod sit propositio vel terminus, tamen ut appareat necessarium quod in se necessarium est, indiget aliquando syllogismi vel propositionis proprietate, sicut est conversio in propositione, et sicut est reductio in syllogismo : aliter enim syllogismi secundae et tertiae figurae non apparebunt necessarii, nisi ad primam figuram reducantur. Haec est igitur assignatio data de syllogismo.

Aliter etiam a quibusdam exponitur

<--- Page Split --->

inducta diffinitio, et multis modis : sed ad prasentem speculationem sufficit quod dictum est. Sed hoc advertendum, quod dicta syllogismi diffinitio generaliter convenit omni syllogismo, et maxime illi quem dicimus esse simplicem : quia ille nullam habet necessitatem, nisi illam quae dicitur necessitas illationis simplicis ex figura et modo : alii autem particulares syllogismi probationem rei conclusae habent praeter necessitatem illationis1.

CAPUT VI.

Quis syllogismus est perfectus et quis imperfectus.

Dividendo autem syllogismum, quod quidam syllogismus est perfectus, et quidam imperfectus, non dicitur dividi syllogismus secundum speciem, sed secundum apparentiam quoad nos. Omnis syllogismus qui habet tres terminos et duas propositiones disposita in modo et figura quacumque trium figurarum, perfectus est in esse syllogismi, et non indiget ad esse syllogismi. Syllogismus tamen tertiae figurae vel secundae imperfectus dicitur quoad hoc quod appareat ejus consequentia, indiget aliquando reductione ad aliquem modum primae figurae, et aliqua conversione propositionum, ut appareat necessaria ejus consequentia : et ideo uterque tam perfectus quam imperfectus syllogismus est, et rationem habet syllogismi, eo quod de substantialibus syllogismi neutri aliquid deest : et imperfectus non dicitur imperfectus, nisi quoad bene esse, et non quoad esse.

quantum ad prasentem intentionem spectat, hunc voco perfectum, qui etiam in apparentia perfectus est ex his quae continet intra seipsum ad hoc ut appareat necessarium, hoc est, quod consequentia qua concludit, appareat necessaria. Imperfectum autem illum voco syllogismum, qui non ad hoc ut sit syllogismus, sed ad hoc ut appareat nobis necessarium, indiget uno vel pluribus sive indiget unius vel plurium secundum Graecos qui carent ablativo, et genitivum ponunt pro ablativo. Dico autem unius: quia aliquando non indiget nisi sola propositionum conversione ad hoc quod reducatur in syllogismum perfectum: aliquando indiget plurium ut reducatur, sicut conversione et transpositione, sicut patebit in sequentibus, ubi dicitur de syllogismorum imperfectorum secundae et tertiae figurae ad perfectos reductione, qui in prima figura perfecti sunt.

Haec autem quibus indiget, necessaria sunt et necessarium faciunt syllogismi consequentiam per sumptos terminos, quorum habitudine et situ naturali constituitur figura. Non autem necessaria sunt per sumptas et positas in syllogismo propositiones : quia in conversione, quando per conversionem reducitur syllogismus imperfectus ad perfectum, non manent eaedem propositiones : quia conversa et illa in quam convertitur, non sunt propositio una : quamvis termini iidem maneant et eumdem situm naturalem servent, vel intra extrema, vel ante ea, vel post ipsa. Isti igitur et tales sunt syllogismi perfecti et imperfecti.

<--- Page Split --->

subjecti, de quo alterum quod est prædicatum non dicatur.

Et attende quod quamvis omne et totum sint ambo signa distributiva universaliter, tamen in hoc differunt, quod totum proprie distribuit pro partibus integralibus, omne autem pro partibus substantivis. Similiter autem non est idem dicere, quando nihil est sumere subjecti, et dicere, quando nihil est sumere subsubjecto : quia quando dicitur sic, quando nihil est sumere subjecti, tunc intelligitur quod nulla partium subjecti excipitur sive sit integralis sive subjectiva : quia et integralis est aliquid subjecti, et etiam subjectiva aliquid est subjecti. Quando autem dicitur, quando nihil est sumere sub subjecto, non stat nisi pro partibus subjectivis : quia illae solae sumuntur sub subjecto sicut communi : integrales autem non sumuntur sub subjecto, quia totum subjectum non prædicatur de ipsis. Et ideo in toto esse melius explanatur sic dicendo, quod in toto esse et de omni prædicari est, quando nihil est sumere subjecti de quo prædicatum non dicatur, quam si sic dicatur, quod in toto esse et de omni prædicari est, quando nihil est sumere sub subjecto de quo prædicatum non dicatur.

Haec autem quae dicta sunt omnia videntur convenire indefinìte propositioni quando sumitur in materia necessaria, cum sicdico, homo est animal, nihil est sumere subjecti de quo prædicatum non dicatur, et sic talis indefinìta videtur esse universalis. Et ad hoc dicendum quod cum dicitur, quod dici de omni est quando nihil est sumere subjecti de quo prædicatum non dicatur, quod tunc stat subjectum actualiter pro partibus, quia actu distributum est pro partibus : sed cum subjectum est indefinitum, non stat pro partibus nisi potentialiter et habitualiter : et ideo indefinìta non est universalis actu, etiam quando est in materia necessaria. Eodem autem modo dicendum est de eo quod est de nullo prædicari.

CAPUT VII.

De in toto esse, et de omni, et de nullo prædicari, que sunt syllogismorum perfectorum principia.

Post hæc dicamus de principiis syllogismorum perfectorum et imperfectorum : quia de illis etiam antequam de syllogismis tradamus, oportet quaedam precognoscere. Principia autem syllogismorum perfectorum sunt duo, scilicet dici de omni, et dici de nullo. De istis igitur primo determinandum est. Dicimus igitur quod in toto esse unum in altero, et unum prædicari de omni altero idem est quoad suppositum et quoad substantiam. Differunt tamen ratione : quia in toto esse alterum in altero dicit comparationem subjecti ad prædicatum, eo quod subjectum est in prædicato proprie loquendo, sicut materia in forma continente. De omni autem prædicari dicit comparationem prædicati ad subjectum, eo quod de omni prædicari est quoddam dici de altero : de altero autem dici est prædicatum de subjecto dici, sicut patet per antedicta.

Si autem quis objiciat quod de omni est dispositio subjecti et conditio pertinens ad subjectum, et ideo non possit dicere comparationem prædicati ad subjectum : sed magis e converso dicere videtur comparationem subjecti ad prædicatum, Dicendum quod quamvis signum distributivum ad subjectum referatur, tamen dici de omni proprium est prædicati : quia dici de omni non est aliud, nisi prædicatum cuilibet parti subjecti inesse, et quod pro qualibet parte stet subjecti, hoc facit signum universale distributivum : et ideo dici pertinet ad prædicatum, et etiam dici de omni : sed quod pro qualibet parte prædicatum attribuatur subjecto, facit signum distributivum. Dicimus igitur de omni prædicari, quando nihil est sumere subjecti, hoc est, partium

<--- Page Split --->

CAPUT VIII.

Qualiter conversio principium est imperfeeti syllogismi, et quid sit conversio.

Quia conversio propositionum in terminis eisdem facta est principium per quod perficitur syllogismus imperfectus, oportet praemittere de conversione et tractare de ipsa inter alia principia syllogismorum, de quibus tractatur ante doctrinam syllogismi simpliciter: et ideo videndum est quid sit conversio. Est autem conversio propositionis in terminis sicut terminorum transpositio, ut subjectum fiat prædicatum, et e converso de prædicato fiat subjectum: per hoc enim syllogismi secundæ et tertiæ figuræ imperfecti reducuntur ad primam figuram, cujus syllogismi perfecti sunt secundum evidentiam necessitatis consequentiae, qua syllogismi sequitur conclusio, ut si dicam, nullum A B et nullum B A, vel quoddam A B et quoddam B A, vel omne A B et quoddam B A: his enim modis fiunt conversiones propositionum in terminis eisdem.

Propter quod etiam conversionem per contrapositionem hic conversionem non vocamus : quia in tali conversione iidem termini non manent, sicut si dicam omnis homo animal, et convertam refleetendo oppositum de opposito, et dicam, omne non animal non homo : non homo enim et non animal non sunt iidem termini cum his, homo animal, qui sunt termini ejus propositionis quae est conversa. Haec igitur quae est per contrapositionem conversio, non est conversio nisi valde extensa et communi significatione hujus nominis conversio, ut omnis reflexio propositionis conversio dicatur : qua sive in terminis sive in oppositis terminorum prædicatum reflectitur in subjectum. Hoc autem modo hic non loquimur de conversione, sed tantum de illa quae est in eisdem terminis, sicut eorumdem terminorum transpositio : haec enim

proprie dicitur conversio : de illa vero est quae per contrapositionem omittimus.

Attendendum quod quamvis tres via sint perficiendi syllogismos imperfectos, scilicet conversio, expositio, et deductio ad impossibile, tamen non praemittimus hic nisi de conversione : quia expositio est per aliquod sensibile determinatum ; sensus autem in nobis sunt : et ideo sensibilium non oportet tradere doctrinam. Deductio autem ad impossibile syllogizandi est modus quidam : et ideo non ante artem syllogizandi doceri potest, sed potius ex ipsa arte jam tradita ducendus est talis syllogizandi modus. Dicamus igitur quod jam diximus, quid conversio per diffinitionem.

Sed adhuc restat dicendum in quo genere sit instrumentorum artis et doctrinae. Dudum enim determinatum est, quod logica est scientia docens per notum devenire ad ignoti cognitionem. Hoc autem est aut incomplexum, vel complexum. Et si est incomplexum, devenitur in cognitionem ipsius diffinitione, vel divisione, vel utroque modo, sicut in scientia divisionum dictum est. Et si est complexum, devenitur in cognitionem ipsius argumentatione. Si ergo conversio est unum principiorum doctrinae logicae, tunc oportet, quod doceat venire ex cognito ad incognitum : erit ergo aliquod dictorum trium, scilicet aut diffinitio, aut divisio, aut argumentum : constat autem quod non est diffinitio vel divisio, videtur ergo quod incidat in genus argumenti : et hoc multi concesserunt.

Et si quaeritur ab eis, in specie cujus sit argumentationis ? Dicunt quod in specie sive genere sit enthymematis. Non enim habet tres terminos actu et duas propositiones, ut possit dici syllogismus : nec infert ex simili aliquo, ut possit dici exemplum : nec inducit partes, ut inferat universale sicut inductio. Si igitur est argumentatio aliqua, relinquitur quod sit enthymema.

Si autem objicitur istis quod enthyObjectio.

<--- Page Split --->

mema habet tres terminos secundum rationem, sicut syllogismus, propter retentam in animo sive in mente propositionem, a qua etiam enthymema vocatur : et si illa apponatur, tunc enthymema habet tres terminos et duas propositiones, et erit syllogismus : propter quod enthymema est potentia syllogismus : conversio autem si fiat in terminis non habet nisi duos terminos : et ideo conversio ad enthymema non potest reduci. Respondent isti qui dicunt conversionem esse enthymema, quod conversio habet duos terminos actu et tres secundum rationem : quia unus in duplici sumitur ratione, sicut in syllogismo ex oppositis duo sunt termini tantum, et tres secundum rationem, eo quod unus sumitur in duplici ratione, sicut si dicam, nulla disciplina studiosa : omnis disciplina studiosa : ergo nulla disciplina est disciplina. Vel nulla voluptas bonum : omnis voluptas honum : ergo nulla voluptas est voluptas. Et hoc modo dicunt de conversione, quod habet duos terminos numero et actu, sed tres secundum rationem : si enim dicam sic, nullam A B, nullum : B A A quidem qui alter terminus in duplici sumitur ratione, et ideo efficitur syllogismus per additionem minoris propositionis sic, nullum B A, omne A A ; ergo nullum A B, quae est conversa prima propositionis quae dixit nullum B A, et est iste syllogismus primus secunda figura : et sic enthymema quod est conversio simplex universalis negativa, est potentia syllogismus primus secunda figura. Similiter est de enthymemate quod est conversio universalis affirmativae, illius enthymema est hoc, omne B A, ergo aliquod A B : hoc enim enthymema est juxta primum modum tertia figurae : et fit syllogismus primus tertia figurae per additionem majoris sic, omne B A, omne B B, ergo aliquod A est B, quae fuit in quam convertebatur universalis affirmativa. Et sic dicunt quod conversio est enthymema quoddam quod reducibile est dicto modo in syllogismum.

Contra istos tamen objicitur : quia si Contralll conversio est enthymema, et enthymema illud perficitur reducendo ipsum ad syllogismum imperfectum secunda vel tertiae figurae, constat quod perficitur syllogismo imperfecto : sed et ille syllogismus cum sit imperfectus, habet perfici per reductionem ad primam figuram : et hic non potest fieri nisi per conversionem alterius propositionis : ergo conversio perficit syllogismum imperfectum : et syllogismus imperfectus perficit enthymema, quod est conversio : ergo inter syllogismum et conversionem est circularis perfectio : quia utrumque perficit alterum, et utrumque perficitur ab altero : quod est valde inconveniens. Sequitur enim quod utrumque est perfectum et non perfectum, quod esse non potest : quia contradictoria non verificantur de eodem simul.

Si forte aliquis adhuc respondeat quod Evasio b na. non est inconveniens, quia et syllogismus perficiat enthymema quod est conversio, et e converso conversio perficiat syllogismum : quia non est una et in una ratione sumpta perfectio : quia syllogismus perficit conversionem quae est enthymema quoad necessitatem consequendi et inferendi conclusionem, quia hanc necessitatem enthymema de se non habet : sed conversio perficit syllogismum non quoad necessitatem, quia illam de se habet syllogismus, sed perficit ipsum quoad necessitatis evidentiam, quia hanc non habet nisi reducatur per conversionem ad primam figuram : et sic cum non secundum idem perficiantur a se invicem, non est inconveniens quod utrumque perficiat aliud et perficiatur ab illo. Si, inquam, Contra. aliquis sic dicat, videtur contra hoc esse, quod cum syllogismus conferat enthymemati necessitatem, non potest conferre necessitatem quam non habet : non habet necessitatem nisi per conversionem per quam reducitur ad perfectionem : de se ergo syllogismus non habet necessitatem sicut imperfectus : ergo perfectionem non confert enthymemati quod est conversio, sed per conversionem : ergo oportet quod

<--- Page Split --->

conversio secundum se sit perfecta et evidentis necessitatis : et sic non accipit perfectionem a syllogismo hoc enthymema quod est conversio. Si enim diceretur quod conversio perficiens syllogismum imperfectum non de se haberet necessitatem, sed acciperet eam ab alio, oporteret quod illud abiret in infinitum.

Ad hoc tamen etiam respondere isti conantur dicentes, quod pro certo enthymema quod est conversio, perfectionem consequentiae et necessitatem accipit a syllogismo. Sed syllogismus imperfectus non accipit nisi evidentiam necessitatis a. conversione : sed conversio a reductione in syllogismum perfectum accipit necessitatem consequentiae.

Quamvis autem hanc viam multi tenuerint, tamen nobis magis videtur, quod conversio non sit formaliter loquendo enthymema, neque etiam aliqua argumentatio, et quod conversio in doctrina sive arte nihil probat : sed sumit conversam : nec inter conversas simpliciter est diversitas sicut inter probans et probatum, sed conversio sumptio est ejusdem secundum situm transmutati. Et propter hoc dicendum esse videtur, quod conversio est proprietas et habitudo eorumdem terminorum per esse et non esse in affirmativa et negativa conjunctorum secundum situm diversum : conversio enim primo est terminorum, sicut in prehabitis dictum est, propositionem in terminis converti : sed hoc per sequentia magis erit manifestum : convertitur enim propositio per sumptos terminos et non per sumptas propositiones. Hoc autem maxime videtur ex hoc probari, quod si conversio esset enthymema, oporteret illud enthymema reduci in syllogismum imperfectum, et illum syllogismum imperfectum per conversionem oporteret reduci in syllogismum perfectum. Si autem convertitur altera propositio syllo-

gismi imperfecti, et sic reducitur, conversa erit eadem cum enthymematis conversione, quod est conversio, et syllogismi qui formatus est ex enthymemate. Illa ergo conversio non erit aliud a praemissis, quod est contra syllogismi diffinitionem datam in ante habitis, ubi dictum est quod syllogismus est oratio in qua quibusdam positis aliud necesse est accidere. Et sic videtur quod conversio nulla sit argumentatio, sed quaedam terminorum primo et propositionis per consequens passio, et quod non probat, sed sumit idem ex eodem, differente tamen secundum situm terminorum.

Dicendum igitur quod conversio non est argumentum : omne enim argumentum reducibile est in syllogismum : et ideo oportet quod in omni argumento sint termini ex quibus fiant duae propositiones, et una conversio diversa a praemissis quae non sunt in conversione : et talis consequentia quae est ex tribus terminis et duabus propositionibus ad inferendam conversionem a praemissis diversam, est in omni argumentatione, et est substantialis ei : propter hoc quod omnis argumentatio habet reduci ad syllogismum. Cum igitur conversio non sic habeat tres terminos et duas propositiones a conversione diversas, non potest hahere talem virtutem consequentiae. Est autem et alius modus consequentiae qui est convertentiae consequentia, quando aliquid sub uno situ partium sequitur ad seipsum sub alio partium situ : et hoc modo una propositio infert suam conversam, quae eadem est illi quamvis sub uno situ partium est magis nota, et sub alio situ minus nota : et secundum quod est magis nota, infert suam conversam sub alio situ minus notam 1.

4 Quomodo conversio est quidam modus consequentiae. Contra : si sic, posset ergo facere fidem, et sic posset reduci ad argumentationem. Respondetur quod aliqualem facit fidem,

tamen proprie non probat, quia inter convertentem et conversam non est tanta distinctio quanta requiritur inter probans et probatum ; et sic negatur secunda consequentia. P. J.

<--- Page Split --->

CAPUT IX.

De conversione propositionum secundum terminos.

Quoniam autem, sicut in Perihermenia dictum est, omnis propositio significat aut simpliciter inesse sine modo aliquo de terminante compositionem, aut significat necessario inesse modo necessitatis de terminante compositionem, aut significat contingenter inesse modo contingentis determinante compositionem: oportet de terminare conversionem in istis, qualiter videlicet istæ propositiones convertuntur. Et non dicimus aliquid de indefinita: quia eamdem cum particulari habet conversionem. Nec dicimus aliquid de singulari, quia ad sensum determinatur et ideo sub arte non cadit.

Istæ autem propositiones sive sint de inesse simpliciter, sive de modo necessitatis vel contingentis, quædam quidem sunt affirmativæ, quædam autem negativæ secundum unamquamque allocutionem sive propositionem, hoc est, de inesse, et de necessario, et contingenti. Rursum autem ulterius dividendo per quantitatem tam earum quæ sunt de inesse, quam illarum quæ sunt de necessario et contingenti, affirmativarum et negativarum quædam sunt universales, et quædam particulares, et quædam indefinitæ: oportet de omni harum conversione tracære.

Dico igitur quod universalem quidem privativam sive negativam necesse est in eisdem terminis converti manente eadem quantitate et qualitate, mutato tantum situ terminorum : et hæc vocatur conversio simplex, in qua nihil mutatur nisi situs terminorum, sicut si dicam, quod nulla voluptas est bonum, et convertam in hanc, nullum bonum voluptas. Prædicativam autem sive affirmativam con-

verti quidem est necessarium, sed non sub eadem quantitate, sed sub eadem qualitate : unde non convertitur universaliter sed particulariter, ut si detur, quod omnis voluptas bonum, convertitur in bonum quoddam esse voluptatem : et hæc est conversio universalis in particularem. Particularium autem propositionum duæ sunt, affirmativa scilicet, et negativa. Et affirmativam quidem particularium necesse est simpliciter converti manente eadem quantitate et qualitate, sicut quædam voluptas est bonum, et bonum quoddam necesse est esse voluptatem. Particularem autem privativam sive negativam non necessarium converti, vel potius (quod melius dicitur) necesse est particularem negativam non converti : cujus probatio est per exemplum : quia dato quod homo non inest alicui animali, sicut patet, quod aliquod animal non est homo, non propter hoc sequitur, quod animal non insit alicui homini, ita quod aliquis homo non sit animal.

Hoc autem quod dictum est, probatur per syllogismum deducentem ad impossibile : et primo ostendamus hoc in universali privativa sive negativa. Et quia de syllogismo loquimur simplici, qui tantum formaliter syllogismus est, et in omni materia habet poni, et nullius materiæ est proprius, ideo terminis utimur transcendentibus, nihil et omnia significantibus1. Nihil dico, quia nullam determinant materiam. Omnia vero dico significantibus : quia omnibus materiis sunt applicabiles, sicut sunt a, b, c. Et in his, secundum consuetudinem Aristotelis, semper primus est prædicatum, secundus autem de quo prædicatur. Hos igitur terminos accipientes dicimus, quod privativa sive universalis negativa sit hæc quæ designatur per a b : si enim nulli eorum quæ sunt b inest a, dico quod per convertentiam sequitur, quod nulli eorum quæ sunt a inerit b, et hoc est di-

<--- Page Split --->

ctu, quod nullum B est A, sequitur per convertentiam quod nullum A est B. Et si dicatur quod non sequitur, detur opposi- tum : hoc enim potest stare cum præmis- sa, si non sequitur : oppositum autem est, aliquod A est B, et sic aliquid sumptum sub A est B, sit illud c ; sequitur ergo quod c quod erat B est A : ergo non fuit verum, quod nullum B esset A : hoc au- tem est contra hypothesim : quia datum fuit, quod nullum B esset A ; quia aliter contradictoria verificabuntur de eodem : ex quo c directe sumitur sub A, oportet quod c sit aliquid eorum quae sunt A ; si- cut Socrates est aliquid eorum quae sunt animal.

Similiter autem probatur, quod uni- versalis affirmativa convertitur in parti- cularem affirmativam : sed non est sim- plex conversio : quia non est eadem quantitas in conversa, et in ea in quam convertitur, ut causa exempli si dicam, quod omni B inest A, hoc est, quod omne B est A, convertitur in hanc quod alicui A inest B, sive quod aliquod A est B. Si enim detur, quod non sequitur, detur op- positum : hoc enim potest stare cum præ- missa si primum non sequebatur : oppo- situm autem contradictorie est, nullum A est B : hoc enim contradictorium est ad hoc, aliquod A est B ; et hoc non potest stare cum hoc, omne B est A, et ex hoc sequitur, quod nullum B est A : erunt er- go simul veræ, omne B est A et nullum B est A, quod esse non potest cum sint con- trariæ. Contrariæ autem non possunt si- mul esse veræ.

Eodem modo probatur, quod particu- laris affirmativa convertitur simpliciter. Si enim detur, quod inest A alicui B, hoc est, quod aliquod B est A, tunc necesse est per convertentiam, quod etiam B insit alicui eorum quae sunt A, hoc est, quod aliquod A sit B. Si enim dicatur quod hoc non sequitur, tunc dare oportet quod oppositum conclusionis stare potest cum præmisso : oppositum autem con-

clusionis est, quod B nulli eorum quæ sunt A insit, hoc est, quod nullum A sit B, et cum universalis negativa converti- tur in hanc, nullum B est A : et hæc non potest stare cum hac, aliquod B est A, quia est ejus contradictoria. Oportet igi- tur quod simpliciter convertatur particu- laris affirmativa.

Particularis autem negativa non est convertibilis, neque simpliciter, neque in aliam quantitatem ¹. Si enim concedatur quod A non inest alicui eorum quæ sunt B, hoc est, aliquod B non est A : non est necesse quod et B non insit alicui A, hoc est, quod aliquod A non sit B, et hoc ut facilior sit doctrina, ponamus in termi- nis : sit enim B animal, A vero sit homo. Homo igitur non omni inest animali, quia non omne animal est homo : animal vero inest omni homini, quia omnis homo est animal.

CAPUT X.

De solutione instantiarum quæ videntur esse contra inductas conversiones.

Sophisticae tamen quaedam instantiae contra inductas conversiones esse viden- tur : si enim universalis negativa genera- liter convertitur simpliciter in omni ma- teria et allocutione sive enuntiatione : tunc sequitur semper si ea est vera quæ convertitur, est etiam illa vera in quam convertitur : est autem hæc vera, nullus senex erit puer : ergo et hæc est vera, nullus puer erit senex, quæ aperte falsa est.

Sed similiter est de his, nullum do- lium est in vino : et sequitur ex hoc, quod nullum vinum est in dolio, quod aperte falsum est. Quidam etiam ponunt hanc, nullus civis est femina : ergo nulla femina est civis : sed hoc non est adeo expressum, quia civis est communis ge- neris.

Similiter autem contra hoc quod di-

Secundum.

Tertium.

<--- Page Split --->

ctum est, quod non convertitur particularis negativa videtur objici : dictum est enim quod convertitur universalis negativa : accipiam ergo illam, nullum B est A, et ex illa inferam istam, quoddam B non est A, et accipiam conversam primae, hanc scilicet, nullum A est B, et ex illa inferam hanc, quoddam A non est B ; et arguo sic, si nullum B est A, ergo aliquod B non A, et si nullum A est B, aliquod A non est B : ergo a secundo ad quartum, si aliquod B non est A, aliquod A non est B : et sic videtur converti particulares negativa : quod jam ante negatum fuit.

quod nullus existens jam senex vel futurus senex est puer.

Similiter cum dicitur, nullum dolium Solutio secundi. est in vino, secundum ea quae dicta sunt non convertitur in hanc, nullum vinum est in dolio, sed potius in hanc, nullum existens in vino est dolium : quia et in conversa et in ea in quam convertitur, oportet unam observare habitudinem terminorum.

Similiter etiam ad id quod objicitur in Solutio tertii. particulari negativa, non est difficile respondere : quia non est verum, si duo sunt quorum unum sequitur ad alterum, quod propter hoc omne quod sequitur ad consequens sequitur etiam ad antecedens, nisi in consequentia tali, in qua unum substantialiter sequitur ad alterum : et ideo non sequitur, si ad universalem negativam sequitur particularis negativa, et si ad conversam universalis negativae sequitur conversa particularis negativae, quod propter hoc ad particularem negativam sequatur conversa particularis negativae 1 : sed peccat argumentum secundum consequens : quia quod particularis sequitur ad universalem, non est ex conversione, sed ex hoc quod universalis infert particularem : quando autem particularis ponitur antecedens : tunc non potest inferre conversam generaliter, sicut in terminis ante habitis probatum est : et ideo patet quod istae instantiae non interimunt hoc quod dictum est.

CAPUT XI.

De conversione propositionum de necessario.

Post propositionum de inesse simpliRatio ordinis. citer conversionem, determinandum est de conversione propositionum de necessario : quia istae similem habent conversionem cum illis quae sunt de inesse sim-

Ad haec autem solvenda et similia duo prænotanda sunt, scilicet regulae appellationum et consequentiarum . Regulae autem appellationum sunt, quod nomen homo supponens verbo præteriti vel futuri temporis potest appellare pro homine qui est, vel qui fuit, si verbum est præteriti temporis : vel pro homine qui est, vel qui futurus est, si est verbum futuri temporis. Adhuc autem verbum resolvendum est ad verbum substantivum præsentis temporis. Et secundum has regulas cum dicitur, nullus puer erit senex, sensus est, quod nullus existens puer vel futurus puer est senex : et haec vera est sicut sua conversa, haec scilicet nullus senex erit puer : est enim sensus,

1 Vult dicere quod variatur modus arguendi, et ideo non valet argumentum. Posset etiam

dici quod argumentum a commutata propositione non valet nisi in numeris. P. J.

<--- Page Split --->

pliciter : illæ autem de contingente conversionem habent dissimilem : et ideo conversio illarum quæ sunt de necessario inesse subjungenda est conversioni illarum quæ sunt de inesse. Dicamus igitur, quod eadem se habebit conversio in necessariis propositionibus sive in propositionibus quæ sunt de modo necessitatis, sicut in illis de inesse : quia universalis privativa sive negativa de necessario universaliter et simpliciter convertitur sicut universalis negativa de inesse. Affirmativarum autem propositionum de necessario, quarum una est universalis affirmativa et altera particularis affirmativa, utraque per eundem modum convertitur, sicut universalis affirmativa et sicut particularis affirmativa de inesse simpliciter : convertitur enim utraque particulariter, hoc est, per particularem affirmativam.

Horum autem quæ dicta sunt exempla sunt hæc. Accipiamus enim universalem negativam de necessario : et sit hæc, a nulli b necesse est inesse : sive hæc, necesse est nullum b esse a : tunc sequitur per conversionem, quod necesse est b nulli a inesse : sive sic, necesse est nullum a esse b : aut enim hoc sequitur aut non. Si sequitur habetur propositum. Si non sequitur, tunc oppositum conclusionis stabit cum præmissa. Detur ergo oppositum conclusionis, et est hæc, quod b contingit alicui a, hoc est, quod aliquod a est b, vel quod aliquod a contingit esse b : oppositum enim conclusionis est, non necesse est nullum a esse b ; sed hæc convertitur cum illa, contingit aliquod a esse b, et si contingit aliquod a esse b, tunc etiam contingit e converso aliquod b esse a : hæc autem condicit primæ, huic scilicet, de necessitate nullum b esse a, et sic patet quod sequitur de necessitate nullum a est b : ergo de necessitate nullum b est a.

Non enim vocamus hic propositiones negativas quæ sunt de modo negato, sed eas quæ sunt negativæ de dicto sive de esse vel non esse, cujus ratio est, quia

propositiones de necessario, quæ sunt de modo negato, sicut cum dicitur, non esse est a esse b, vel non necesse est a non esse b, secundum ipsam rem et realem compositionem sunt de contingenti : hæc enim, non necesse est esse, æquivalet illi quæ dicit, contingit non esse : et similiter illa quæ est negativa modi contingentis secundum rem est de necessario, ut patet : quia hæc, non contingit esse, æquipollet illi quæ dicit, necesse est non esse. Et ideo in tota ista scientia libri hujus negativæ et affirmativæ dicuntur negativæ vel affirmativæ de esse et non esse, et non de affirmatione vel negatione modi. Eodem autem modo est de universali affirmativa et particulari affirmativa de necessario, quod convertuntur particulariter sicut illæ de inesse. Si enim detur, quod a ex necessitate inest omni vel alicui b, ut sic dicatur, de necessitate omne b est a, vel sic in particulari, de necessitate aliquod b est a, sequitur tam ex universali affirmativa quam ex particulari affirmativa, quod ex necessitate aliquod a est b. Si autem dicat aliquis quod non sequitur, et quod non necessario aliquod a est b, tunc etiam sequitur quod non necessario b est a : datum autem fuit quod vel omne vel aliquod b necessario fuit a.

Nec conturbetur aliquis, quod probantes hic quod universalis negativa de necessario convertitur simpliciter, utimur in probatione contingente : cum tamen nihil adhuc probatum sit vel determinatum de conversione contingentis. Non enim fundamus probationem nostram super conversionem contingentis, sed potius super ad impossibile deductionem sic : si necesse est nullum b esse a, erit conversa de necessario, quod nullum a est b de necessitate. Et si detur oppositum, quod scilicet non necessario nullum a est b, tunc aliquod a continget esse b : ponatur ergo inesse, quod aliquod a sit b, ergo etiam aliquod b est a : quia particularis affirmativa de inesse convertitur simpliciter : hæc autem, aliquod a est b

<--- Page Split --->

non potest stare cum prima, nullum a de necessitate est b. Et talis probatio procedit: quia si contingit poni, potest accidere, et nihil sequi debet impossibile : sequitur autem impossibile, sicut ostensum est : quia si nullum b de necessitate est a, tunc haec est vera, nullum b est a ; et sic illae erunt simul verae, nullum b est a et aliquod b est a, quod est impossibile : convertitur ergo universalis negativa simpliciter.

Et eodem modo probatur, quod universalis affirmativa convertitur particulariter : detur enim, quod de necessitate omne b est a, dico quod sequitur ad hoc a de necessitate est b, vel detur oppositum, hoc scilicet, non de necessitate aliquod a est b, sequitur quod aliquod a contingit non esse b : ponatur ergo : erit ergo haec vera, non aliquod a est b ; datum autem fuit, quod omne b de necessitate fuit a : ergo cum illa de necessario relinquat et ponat illam quae est de inesse ante se, erit haec vera, omne b est a ; sed haec convertitur particulariter, ut in ante habitis ostensum est : ergo ex hac, omne b est a, inferetur illa, aliquod a est b, et haec non potest stare cum ultima quae dicit, non aliquod a est b.

Eodem modo probatur quod particularis affirmativa convertitur simpliciter in particularem : et haec est probatio quam intendimus.

CAPUT XII.

De distinctione modorum quibus accipitur contingens.

habet ad utrumlibet, hoc est, ad esse et ad non esse : et hoc est duorum modorum, scilicet contingens natum, et contingens infinitum, quod aequaliter se habet ad esse et ad non esse. Et tertio modo dicitur contingens possibile, quod jam in praecedentibus ostendimus, est quasi genus ad necessarium et ad non necessarium : ostendimus enim quod possibile sequitur ad necessarium, sicut genus sive universale ad speciem suam : et hoc jamdudum in Perihermenias probatum est : et cum contingens sit convertibile cum possibili, erit etiam contingens hoc sicut genus commune ad contingens necessarium et ad contingens non necessarium, hoc est, ad contingens natum et ad contingens infinitum.

Et attende quod ista distinctio contingentis est potius modorum contingentis, quam specierum : et sic est accipienda divisio. Contingens dicitur secundum genus commune, aut secundum acceptionem specialem. Si dicitur secundum genus commune : tunc est contingens quod convertitur cum possibili, et hoc vocatur contingens commune : et quidam vocant ipsum altum, eo quod non descendit ad modum specialem : et multa accidunt sive conveniunt ei ratione communitatis talis, quae non conveniunt specialibus modis contingentis : et ratione talium (quae sibi singulariter conveniunt) ponitur hic cum aliis modis contingentis : quamvis enim sit commune in singulis inventum, tamen ratione eorum quae sibi propter talem communitatem conveniunt, facit modum specialem diversum ab aliis modis contingentis.

Antequam autem determinemus conversionem propositionum de contingenti, oportet nos distinguere modos contingentis : eo quod multipliciter dicitur, et non in omnibus modis similem habent propositiones de contingenti conversionem. Dicamus igitur quod est contingens quod est necessarium : quia ad necessarium esse sequitur contingere esse : et est contingens non necessarium, quod se

Alius autem contingentis modus est, quo dicitur contingere id quod est necessarium : quia sequitur si aliquid necesse est esse, quod illud idem contingit esse : quod sic probatur. Ponatur enim talis consequentia, si necesse illud est esse, contingit esse : quae sequitur, aut non sequitur. Si sequitur, habetur propositum. Si non sequitur, detur oppositum : hoc enim stabit cum primo. Oppositum

<--- Page Split --->

autem ejus quod est contingere esse, est non contingit esse: sed quod non contingit esse, non possibile est esse: et quod non possibile est esse, impossibile est esse: et quod impossibile est esse, necesse est non esse: et hoc non est composibile primo, quod est necesse esse: quia sequeretur quod id quod necesse est esse, non necesse est esse: quia quod necesse est non esse, non necesse est esse. Iste est ergo unus specialis et secundus modus acceptionis contingentis.

Tertio modo dicitur contingens specialiter, quod est non necessarium, et non impossibile: non necessarium quidem ad esse, et non impossibile ad non esse. Et hoc tertio modo dictum contingens dividitur in duo, scilicet in contingens natum quod plus se habet ad esse quam ad non esse, tamen ad esse non habet necessitatem, sed potest non esse. Et dicitur contingens infinitum ad esse et ad non esse se habens aequaliter. Propter quod vocatur contingens ad utrumlibet. Et utrumque istorum contingentium est contingens non necessarium. Sunt ergo isti modi contingentis, commune scilicet quod cum possibili convertitur: et speciale contingens, quod sequitur ad necessarium: et contingens non necessarium, quod est duplex, natum scilicet et infinitum.

Si quis autem objiciat quod Aristoteles dicit, quod id quod contingit esse, contingit non esse: et ideo si contingens sequitur ad necessarium, tunc ista consequentia valebit, quod necesse est esse, contingit esse: et quod contingit esse, contingit non esse: ergo quod necesse est esse, contingit non esse: sed quod contingit non esse, non necesse est esse: ergo quod necesse est esse, non necesse est esse. Sic, inquam, si aliquis objiciat, in secundo libro Perihermenias 1 solutum est, ubi determinatur qualiter possibile sequitur ad necessarium: non enim possibile quod se habet ad utrumlibet sequitur ad necessarium, sed possibile commune ad ne-

cessarium et ad non necessarium. Et similiter dicendum hic quod contingens commune quod convertitur cum possibili, sequitur ad necessarium. Id autem quod est non necessarium, ut natum et infinitum, non sequitur ad necessarium: quia illud convertitur ad oppositas qualitates, et quod contingit esse, contingit non esse: et quod contingit omni, contingit etiam nulli: quæ ei quod est necesse esse convenire non possunt.

Adhuc autem si quis objiciat dicens quod impossibile est non necessarium: et ita videtur impossibile esse contingens. Non valet argumentatio: quia non necessarium valde commune est, et multa habet sub ipso, scilicet et impossibile, et contingens natum, et contingens infinitum. Et argumentum procedit ac si stet pro impossibili tantum. Unde peccat secundum locum sophisticum consequentis.

CAPUT XIII.

De conversione propositionum affirmativarum de contingenti.

His ita prælibatis, dicamus de conversione propositionum affirmativarum, universalis scilicet, et particularis de contingenti. Dico ergo quod in affirmativis, universali scilicet affirmativa, et particulari affirmativa de contingenti, conversio similiter se habebit in omnibus, sicut in illis de necessario. Et hoc est dicere, quod tam universalis quam particularis de contingenti particulariter convertitur sic. Si enim detur, quod a contingit omni b, hoc est, quod omne b contingit esse a, sequitur necessario, quod aliquod a contingit esse b. Similiter si detur, quod aliquod b contingit esse a, sequitur convertendo, quod aliquod a contingit esse b. Si enim non sequitur : tunc oppositum stabit cum præmisso. Opposi-

<--- Page Split --->

tum autem ultimae constitutionis est, quod nullum a contingit esse B. Tunc ex hac, sicut ex antecedente sequitur, quod nullum B contingit esse A, quae non potest stare cum hac, omne B contingit esse A : et hoc quidem in consimili ostensum est prius in conversione illarum de necessario.

Ad hoc autem intelligendum notandum est, quod cum dicitur, omne B contingit esse A, contingens accipitur aut pro necessario, aut pro possibili quod est commune ut genus ad utrumque istorum. Si accipitur pro necessario : tunc quando dicitur, omne vel aliquod B contingit esse A, ergo aliquod A contingit esse B ; eadem est conversio propositionis de necessario affirmativae : et quando probatur propositio affirmativa de contingenti, sicut dictum est, converti in hanc, aliquod A contingit esse B, et dicitur quod detur oppositum si sic non converti dicatur : et sumit oppositum, hanc scilicet, non contingit aliquod A esse B, et inferretur ex hac dicendo : ergo non contingit aliquod B esse A ; idem est ac si diceretur, non necesse est aliquod A esse B : ergo non necesse est aliquod B esse A. Et est idem ac si diceretur, si antecedens est possibile, oportet quod consequens sit possibile : et per hoc quod est possibile, erit etiam contingens : quia possibile et contingens convertuntur. Hoc autem in ante habito capitulo ostensum est non sub conversione contingentis, sed sub conversione necessarii ad quod sequitur tale contingens.

Adhuc autem si accipiatur contingens in genere quod stat pro possibili : tunc iterum planum est, quod convertuntur tam universalis affirmativa quam particularis affirmativa de contingenti possibili in particularem affirmativam de eodem contingenti : et tunc cum in probatione conversionis dicitur, non contingit aliquod A esse B, ergo non contingit aliquod B esse A, idem est ac si diceretur, necesse est nullum A esse B, ergo necesse nullum B esse A ; quia quod sic non contin-

git esse, non possibile est esse : et quod non possibile est esse, impossibile est esse : et quod impossibile est esse, necesse est non esse : et hoc totum ostensum est prius in universalis negativae de necessario conversione.

Si autem accipiatur contingens pro non necessario, hoc est, pro contingenti nato vel infinito quod se habet ad esse et ad non esse, et tali contingenti opponitur tam necessarium quam impossibile : tunc in probatione conversionis oppositum conversionis acceptum, haec scilicet, non contingit aliquod A esse B, potest esse verum duplici de causa, et habet duas causas suae veritatis. Aut ergo non contingit aliquod A esse B, quia necesse est omne A esse B, vel quia necesse nullum A esse B, quarum una est universalis affirmativa de necessario, et alia universalis negativa de necessario : et conversio utriusque dictarum universalium in praecedentibus ostensa est, ubi conversio illarum propositionum quae sunt de necessario est ostensa. Manifestum est igitur, quod in quacumque acceptione sumatur contingens, quod tenet haec conversio, aliquod vel omne B contingit esse A : ergo aliquod A contingit esse B ; et sic similis est conversio affirmativarum de contingenti cum conversione affirmativarum de necessario : quia utraque ipsarum convertitur particulariter, sicut affirmativa de necessario.

Sunt tamen quaedam quae objici possunt contra ea quae de conversione ista dicta sunt quantum ad secundam acceptionem contingentis, quae est, quod contingens dicitur non necessarium : et in hac acceptione adhuc satis manifesta est conversio ipsa : sed dubitatur de probatione conversionis, non quantum ad universalis conversionem, quia illa bene probata est, sed quantum ad probationem qua probatur converti particularis de contingenti in particularem : probatur enim universalis de plano converti in particularem, sic : si contingit omne B esse A : ergo contingit aliquod A esse B. Vel si

<--- Page Split --->

dicatur quod non sequitur, tunc stabit oppositum cum praemisso, hoc scilicet, non contingit aliquod a esse b: haec autem potest esse vera: vel quia necesse est nullum a esse b, vel quia necesse est omne a esse b, sicut jam ante diximus. Si autem primo modo accipitur, tunc arguitur sic, necesse est nullum a esse b: ergo necesse est nullum b esse a; et hoc non potest stare cum prima, hac scilicet, contingit omne b esse a, sicut nequit stare cum hac, contingit nullum b esse a, quia ista convertitur ad ipsam, sicut patebit inferius. Patet igitur quod convertitur universalis affirmativa de contingenti secundum quod contingens accipitur pro non necessario.

Dubitatio. Sed dubitari potest de conversione particularis affirmativa, non quoad ipsam conversionis probationem: convertitur enim particularis affirmativa de contingenti sic, contingit aliquod b esse a: ergo contingit aliquod a esse b. Dico enim quod oppositum hic potest stare cum praemisso, hoc scilicet, non contingit aliquod a esse b: hoc autem non contingit pro hac causa quae dicta est; scilicet quia necesse sit omne a esse b, vel nullum a esse b, sed quia haec quae dicit, necesse est omne a esse b convertitur in hanc, necesse est aliquod b esse a: et hoc non videtur esse inconveniens: haec enim necesse est aliquod b esse a non videtur repugnare prima, cum utraque sit particularis affirmativa.

Et ad hoc dicendum, quod ratione particularitatis primae non repugnat, sed ratione necessitatis: in necessaria enim materia tantum valet universalis, quantum particularis: quia illa de necessario ratione habitudinis terminorum dicit inhaerentiam simpliciter: et in hac materia tantum valet dicere, necesse est aliquid b esse a, quantum est dicere, necesse est omne b esse a. Unde secundum rem idem est dicere stare cum prima eam quae dicit, necesse est aliquod b esse a, et hanc stare sum ipsa, necesse est omne b esse a. Sed haec universalis non potest stare

cum hac, contingit aliquod b esse a: sicut nec ista, contingit aliquod b non esse a, quae cum ipsa convertitur secundum oppositas qualitates. Patet igitur quod haec probatio sufficiens est ad probandum, quod ambae propositiones affirmativae, tam universalis scilicet quam particularis convertuntur particulariter: et hoc est quod intendimus.

Adhuc tamen quaedam inferuntur instantiae contra hanc conversionem in eadem acceptione contingentis, prout contingens est non necessarium. In hoc enim modo contingit omnem hominem esse musicum, et contingit nullum hominem esse musicum, et contingit aliquem hominem esse musicum: quia etiam contingit aliquem hominem non esse musicum: et sic contingens in istis se habet ad esse et non ad esse. Si tamen istae convertantur ut sic dicatur, contingit aliquod musicum esse hominem, non erit eadem acceptio contingentis: quia in primis accipitur contingens pro non necessario: cum autem dicitur, contingit musicum esse hominem, accipitur contingens pro necessario: quia cum dicitur, contingit musicum esse hominem, non potest musicum non homo esse, et sic musicum necesse est esse hominem: et sic videtur quod istae propositiones non convertantur, ita quod ea quae convertitur et ea in quam convertitur, in eadem remaneant acceptione contingentis, sed cum prima stet pro contingente nato, secunda ad quam convertitur stabit pro contingenti necessario.

Ad hoc autem dicunt quidam, quod contingens acceptum pro non necessario non convertitur in eadem contingentis acceptione, sicut jam probatum est: sed convertitur in contingens commune quod convertitur cum possibili, et sequitur ad necessarium, sicut sequitur universale ad suum particulare. Et hoc videtur velle Aristoteles in littera primi Priorum, ubi loquitur de hac conversione, quod scilicet contingens non necessarium non semper convertitur in eadem acceptione contingenti: convertitur tamen ad contin-

<--- Page Split --->

gens acceptum pro possibili : et hoc videtur per hoc, quod in probatione non descendit ad modos speciales contingentis : si enim de contingenti in speciali intendisset, usque ad modos speciales descendisset, et in illis ostendisset conversionem.

Scias tamen quod, sicut dictum est in ante habitis, contingens quod non est necessarium duplex est, natum scilicet et infinitum : et infinitum quidem convertitur in eadem acceptione contingentis, sicut patet cum dicitur, contingit ambulans esse hominem, et contingit hominem esse ambulans. Contingens autem natum non convertitur in eadem contingentis acceptione, sicut patet cum dicitur, contingit hominem esse grammaticum, quia naturalem aptitudinem habet ad hoc quod sit grammaticus : et si convertatur, non erit idem contingens, sicut patet cum dicitur, contingit grammaticum esse hominem : non enim est contingens natum quod contingit esse hominem, sed contingens quod sequitur ad necessarium, quia grammaticum necesse est esse hominem. Et similiter est in istis propositionibus, contingit animal esse sanum vel vigilans, si convertantur sic, contingit sanum vel vigilans esse animal, erit contingens natum mutatum ad contingens commune quod convertitur cum possibili, quod sequeretur ad necessarium.

CAPUT XIV.

De conversione negativarum de contingenti.

Consequenter agendum est de conversione negativarum propositionum de contingenti, qualiter scilicet fiat de conversione scilicet universalis negativa, et de conversione particularis negativa. Dicamus igitur quod in negativis propositionibus de contingenti quibusdam, non similiter se habet conversio ad conversiones negativarum de inesse, et ad conver-

siones earum quae sunt de necessario. Ut autem sciatur in quibus est similis conversio ad illas de inesse, et in quibus dissimilis, oportet scire quoniam contingere multipliciter dicitur, sicut jam ante dictum est : quoddam enim sequitur ad necessarium, quoddam autem supponit non necessarium : et quamvis illud quod est genus, sit secundum se non necessarium, tamen speciem habet quae est necessarium. Dicamus igitur quod negativa illae quae cumque sunt de contingenti necessario (ideo contingere dicuntur, quia ex necessitate non insunt praedicata suis subjectis, quod est contingens quod convertitur cum necessario) itemque illae propositiones negativa quae cumque sunt de contingenti communi quod est genus ad alia (hoc est quae cumque contingere dicuntur, eo quod non ex necessitate insunt, sicut illae quae sunt de contingente quod convertitur cum possibili, quod in genere consideratum determinatur per non ex necessitate inesse, quamvis habeat quasdam species quae sunt de necessario non inesse) istae, inquam, propositiones de duobus istis modis contingentis, similiter se habent in conversione ad negativas de inesse, et ad negativas de necessario, sive sint universales, negativa, sive sint particulares negativa.

Harum autem propositionum haec sunt exempla : si quis enim dicat hominem contingere non esse equum, hoc est, contingit hominem non esse equum, dicet negativam de contingenti quod convertitur cum eo quod est ex necessitate non inesse praedicatum subjecto, quia necesse est quod homo non sit equus. Exemplum autem alterius est, quod scilicet est contingens, eo quod non ex necessitate inest, ut si quis dicat album nulli tunica contingere inesse, sic proponens, contingit nullam tunicam esse alham : horum enim primum ex necessitate non inest. Secundum vero non necesse est inesse : quia contingit nullam tunicam esse albam, eo quod non est necesse : hoc enim contingens opponitur

<--- Page Split --->

necessario : et ideo negatur ab ipso necessarium, et dicitur contingere per hoc quod non est necessarium non inesse.

Et attende quod hoc non est contingens natum, vel contingens infinitum, ut statim in sequentibus patebit : quia propositio universalis negativa de contingente nato vel infinito non potest converti, sicut in sequentibus istius capituli patebit : sed intelligitur de contingenti quod convertitur cum possibili quod est contingens commune sive altum, quod secundum suum genus determinari habet per non necessarium, nec aliter bene potest determinari : non enim differt a necessario nisi in hoc, quod secundum genus acceptum (sed non in specie) est non necessarium. Quamvis ergo detur exemplum de hoc contingente in hoc, quod nulli tunicæ contingit inesse album, et hoc exemplum videatur esse de contingente ad utrumlibet, tamen ad hoc non inducitur exemplum, sed potius manifestatur in specie quadam sui contingens non necessarium : cum tamen in specie non accipiatur istud contingens, sed in genere : quia aliter in eadem acceptione contingentis non posset converti propositio negativa de contingenti.

Quod autem tales negativæ de istis duobus contingentibus similiter convertantur sicut negativæ de inesse, et sicut negativæ de necessario, sic probatur. Si enim contingit nulli homini equum inesse, hoc est, si hæc est vera, nullum hominem esse equum est contingens : tunc etiam conversa est vera, hæc scilicet quod nulli equo contingit esse hominem, sive hæc, nullum equum esse hominem est contingens, et sic universalis negativa de contingente quod est ex necessitate non inesse, convertitur in terminis. Similiter autem est in alio contingente, quod determinatur per non necessarium : quia si album contingit nulli tunicæinesse, hoc est, quod nullam tunicam contingit esse album : tunc conversio fit sic, quod tunicam contingit nulli albo inesse, hoc est, quod nullum album con-

tingit esse tunicam : et hæc similiter conversio est in terminis. Probare autem non indigemus primam conversionem quæ est contingentis necessarii non inesse : quia per se manifesta est. Sed secunda quæ est de contingente non necessario, sic probatur. Dico enim quod sequitur si nullam tunicam contingit esse album, quod contingit nullum album esse tunicam : vel detur oppositum, hoc scilicet, non contingit nullum album esse tunicam : sed hæc convertitur cum hac, necesse est aliquod album esse tunicam : sed ex hac sequitur, quod necesse est aliquam tunicam esse album : et hæc non potest stare cum prima, hac scilicet, contingit nullam tunicam esse album : hoc enim ostensum est prius in conversione illarum quæ sunt de necessario.

Similiter autem fit conversio in particulari negativa de hoc eodem contingente, ut si dicam, quemdam hominem contingit non esse equum, et quemdam equum contingit non esse hominem. Vel sic, quamdam tunicam contingit non esse albam, et quoddam album contingit non esse tunicam. Sed oportet quod non necessarium contingere non accipiatur pro contingente nato, nec etiam pro contingente infinito sive ad utrumlibet : quia in illis universalis negativa non convertitur in terminis, sicut patebit statim in sequentibus istius capituli. Et semper accipiendum est contingens in genere quod convertitur cum possibili : et hoc est contingenter quod stat supra non esse, et non habet se ad esse : quia quod se habet ad esse et non esse, est contingens natum et contingens infinitum : illud autem contingens quod est in secundo ordine modalium, est contingens non esse tantum. et non contingens esse et non esse, et ad illud sequitur necesse, sicut cum dicitur contingens non esse, non possibile non esse, et non necesse esse : secundum hoc enim possibile vel contingens non esse, est quod non est necessarium esse, quamvis non sit contingens non esse et contingens esse.

<--- Page Split --->

Et sicut dictum est quod exemplum quod positum est in terminis qui sunt album tunica, qui sunt de contingente ad utrumlibet, non est propter hoc factum, quod in eis ostendatur conversio secundum contingens ad utrumlibet : sed ut daretur exemplum de non necessario : et quod conversio fuit facta in exemplo, non fuit ut ostenderetur conversio in tali contingenti fieri ratione speciei contingenti, sed ut ostenderetur in genere : nec sequitur, si nulli tunicae contingat esse album, quod nullum album contingat tunicae, nisi secundum possibile et contingens acceptum in genere, sicut in ante habitis dictum est : et si esset conversio secundum contingens natum vel infinitum, oporteret quod universalis negativa de contingente ad utrumlibet converteretur in terminis, quod ostendetur esse inconveniens.

Unde haec conversio est secundum contingens, quod per nihil aliud determinatur nisi per non necessarium non inesse. Et non sequitur, est non necessarium ad non esse : ergo aequaliter se habet ad esse, et ad non esse : hoc enim non convenit contingenti in genere, ad quod sequitur et necessarium non esse et non necessarium non esse.

Quæcumque vero sunt negativæ propositiones quæ sunt de contingente quod est in pluribus partibus contradictionis, hoc est, se ad esse et ad non esse habentia, et dicuntur contingere in eo quod nata sunt magis se habentia ad unum quam ad alterum, et tamen habent causam quæ impediri potest. Et similiter illa quæ sunt æqualiter se ad esse et ad non esse habentia, sicut illæ quæ sunt de continginte infinito, quemadmodum jam ante determinavimus sive distinximus multiplicitatem contgentis, illæ universales negativæ propositiones de contingente nato vel infinito non similiter se habebunt in conversionibus sicut universales negativæ de inesse et de necessario, ita scilicet quod ut illæ in terminis convertantur : sed universalis quidem

privativa sive negativa propositio in talibus non convertitur in terminis : particularis vero convertitur in terminis. Hoc autem quamvis fiat manifestum in sequentibus istius libri quando de contingente dicitur, tamen ut facilior sit doctrina etiam hic dicemus.

Dico igitur quod universalis negativa de contingente nato vel infinito, non convertitur in terminis : quia si converteretur in terminis, sequeretur quod universalis affirmativa converteretur simpliciter et universaliter, quod fieri non potest, sicut in ante habitis ostensum est. Hoc autem sic probatur : si enim de contingente nato vel infinito contingit omne B esse A, contingit nullum B esse A : hoc enim probabitur in sequentibus : et si nullum B contingit esse A, si dicatur illam converti, tunc contingit nullum A esse B ; et si contingit nullum A esse B, contingit omne A esse B : ergo a primo ad ultimum si contingit omne B esse A, contingit omne A esse B, et sic converteretur affirmativa simpliciter et universaliter, quod est inconveniens : et ideo universalis negativa de tali contingenti converti non potest.

Particularis autem negativa convertitur de eodem contingente : quia si particularis convertitur de illo contingente, convertitur secundum oppositas qualitates : si enim aliquod B contingit esse A, aliquod B contingit non esse A. Particularis autem affirmativa de tali contingente convertitur in terminis, sicut et particularis negativa.

Hoc igitur est quod de contingente et de conversione propositionum de contingenti voluimus dicere : quia alia quæ dici vel objici possunt, sunt plana : et per ea quæ dicta sunt (quæcumque objici possunt) facile possunt determinari : tamen omnia quæ dicta sunt, magis erunt in sequentibus manifesta quando de contingenti loquemur.

<--- Page Split --->

CAPUT XV.

De remotione erroris qui posset incidere.

Sed quia hic diximus affirmativas et negativas ad compositionem dicti referentes affirmationem et negationem in earum propositionum quae inductae sunt conversione, ne putet aliquis affirmativam vel negativam esse propositionem, per hoc quod est affirmativa vel negativa esse vel dicti, sed potius per hoc quod est affirmativa vel negativa modi, ideo dicimus quod nunc quoad propositam intentionem tantum sit nobis manifestum quomodo contingere nulli aut alicui non inesse (modo affirmato et dicto universaliter vel particulariter negato) affirmativam habet figuram et speciem : et est propositio affirmativa vel negativa quae est de modo affirmato vel negato, sicut in Perihermenias dictum est. Hujus autem ratio est : quia contingit in modalibus et omnibus propositionibus de inesse quae ad hoc similiter ordinantur : quia sicut est vel esse (quibus est praedicatur ut adjacens praedicatum subjecto) facit affirmativam propositionem : et a quibuscumque ut adjacens per negationem removetur, facit negativam propositionem : et hic ita est omnino sive universaliter, sicut patet in exemplis, ut est bonum, est non bonum : vel est simpliciter non hoc, hoc est, non homo, vel non asinus : omnes enim illae sunt affirmativae : et similiter est in modalibus de modo affirmato vel negato. Hoc autem etiam melius ostendetur per sequentia.

Secundum conversiones autem propositiones de contingenti similiter se habebunt aliis, ut dictum est, excepto quod universalis negativa de contingente nato vel infinito non convertitur in terminis. Quamvis quidam contra hoc objicientes contrarium probare videantur hoc modo. Dicunt enim quod universalis negativa de contingente nato vel infinito convertitur, sed non in eadem acceptione contingen-

tis, sed convertitur ad contingens communiter acceptum.

Objiciunt ergo secundum hunc modum primo abjedictio quorumbdam. dicentes, quod id quod per se inest superiori, inest cuilibet suorum inferiorum. Sed converti in terminis universalem negativam inest contingenti communi sive alto : inest ergo cuilibet suorum inferiorum : inest ergo tam contingenti nato quam infinito : et sic universalis negativa de contingente nato et de contingente infinito convertuntur in terminis.

Adhuc autem si aliqua duo convertuntura, eodem utrique addito adhuc convertuntur : sed istae duae convertuntur, nullum B est A, et nullum A est B, quocumque modo sumantur inesse sive contingenter sive ex necessitate : ergo eodem addito utrobique adhuc convertuntur : additur autem idem sic, nullum B contingit esse A, et nullum A contingit esse B : ergo convertuntur adhuc : et sic convertitur universalis negativa de contingenti nato et infinito : hoc enim additur utrobique.

Adhuc autem quod sequitur ad consequens, sequitur ad antecedens, per hoc quod dicitur in Prædicamentis, quando alterum de altero dicitur ut de subjecto, quæcumque de prædicato dicuntur, omnia de subjecto dici necesse est : sed contingere non esse (simpliciter et communiter accepto contingente) sequitur ad contingens natum et infinitum, sicut genus ad speciem : ad contingere autem hon esse (simpliciter accepto contingente) sequitur conversio in terminis in negativis propositionibus : ergo converti in terminis sequitur etiam ad antecedens ejus : antecedens autem contingentis communis est contingens natum et contingens infinitum : ergo converti in terminis sequitur ad contingens natum et ad contingens infinitum.

Adhuc autem hoc idem probari videtur Quarta. per deductionem ad impossibile. Dico ergo si contingit nullum B esse A, dico. quod sequitur, quod contingit nullum A. esse B : vel detur oppositum, hoc scilicet,

<--- Page Split --->

non contingit nullum a esse b, posito tamen quod contingit nullum b esse a. Sed haec, non contingit nullum a esse b, convertitur cum hac, necesse est aliquod a esse b ; et si necesse est aliquod a esse b, sequitur quod necesse est aliquod b esse a : et haec est incompossibilis prime qua dixit, contingit nullum b esse a : videtur igitur quod conversio stet et sit bona.

Ad haec autem et similia per antedicta solvere non est difficile. Dicendum enim sicut prius, quod negativa de contingenti nato vel infinito, non convertitur in terminis, sicut dictum est. Ad id autem quod objicitur, dicendum quod per naturam contingentis communiter dicti sive alti (quae invenitur in contingenti nato et in contingenti infinito sicut invenitur natura generis in speciebus) potest fieri conversio in contingenti nato et infinito : sed respiciendo ad propriam naturam contingentis nati et infiniti conversio fieri non potest, propter causam quae in ante habitis de conversione universalis affirmativa dicta est : et per hoc patet solutio ad primum et tertium.

Ad id autem quod objicitur, si aliqua duo convertuntur, quod addito utrobique eodem adhuc convertuntur. Dicendum quod si id quod utrobique additur, ejusdem virtutis est et acceptionis in utroque, tunc verum est quod dicitur. Si autem non sit unius acceptionis in utroque, tunc non oportet quod convertantur. Cum autem sic dicitur, contingit nullum b esse a, contingit notat contingens natum vel infinitum : et cum convertitur, sic dicitur, contingit nullum a esse b, notatur contingens commune, quod pro possibili ponitur : et hoc manifestum fit, quando ponitur in terminis significativis : si enim dicatur sic, contingit nullum hominem esse album, notatur contingens ad utrumlibet. Si autem convertatur et dicatur sic, contingit nullum album esse hominem, notatur contingens pro possibili, quod est contingens commune : unde iste sensus est, contingit nullum album esse homi-

nem, hoc est, non necesse est aliquod album esse hominem. Diximus autem in ante habitis, quod contingens commune determinatur per non necessarium solum nullo addito,

Ad deductionem ad impossibile quam ponit, dicendum quod satis bene probat, quod contingens natum et infinitum convertuntur ad contingens commune : sed non probat quod convertantur in eadem acceptione contingentis.

Summatim autem notandum est quod necessarium et contingens natum et contingens infinitum (quae se habent aliquo modo ad esse) dicuntur contingere esse. Possibile autem et contingens natum, et contingens infinitum dicuntur etiam contingere non esse : sed necessarium (quod est contingens esse) non dicitur contingere non esse : haec enim duo sunt quasi species contingentis communiter accepti. Dicitur etiam possibile esse contingere esse, et etiam possibile non esse dicitur contingere non esse, sic sumpto possibili et contingenti secundum genus.

Adhuc autem notandum quod affirmativa propositio de contingenti secundum omnem modum acceptionis contingentis convertitur in terminis sub eadem acceptione contingentis, eo modo quo convertuntur propositiones de inesse et de necessario : negativa autem de contingenti sumpto secundum genus, et de contingenti sumpto secundum necessarium secundum quod necesse non esse dicitur contingere non esse. Similiter et per eumdem modum convertuntur sicut negativa de inesse et de necessario. Propositiones autem de contingente nato et infinito -aliter se habent in conversione, quam aliae negativa propositiones, de inesse scilicet et de necessario. In illis enim non convertitur particularis negativa in terminis : universalis autem negativa convertitur. Sed in propositionibus de contingente nato et infinito est e converso : quia in his convertitur particularis negativa, et non convertitur universalis negativa.

<--- Page Split --->

Est autem adhuc his adjiciendum, quod contingenti nato et infinito opponitur tam necessarium quam impossibile : quia tale contingens se habet ad esse et non esse : necessarium autem tantum se habet ad

esse, et impossibile tantum ad non esse : contingenti autem sumpto secundum genus, et sumpto pro necessario secundum quod necessarium esse dicitur contingere esse, opponitur tantum impossibile.

<--- Page Split --->

CAPUT I.

De modo procedendi in hac materia.

His vero sic prælibatis tanquam syllogismorum principiis, dicendum est jam deinceps per quæ sicut per terminos et propositiones et principia, et quando quantum ad figuras, et quo modo quantum ad modos et conjugationes fit omnis syllogismus, et postea in libro posteriorrum Analyticorum dicemus de demonstratione, et scientia demonstrativa : quia in illa salvatur perfecte forma syllogismi: et non ita salvatur in scientia dialectica, et syllogismo dialectico probabili : minus autem salvatur in sophistico.

De syllogismo autem simpliciter prius dicendum, quia a communioribus debet incipere speculatio. Universalior autem est syllogismus simpliciter quam demonstratio: quia non convertitur consequentia a syllogismo ad demonstrationem: omnis enim demonstratio syllogismus est, sed non omnis syllogismus demonstratio. De syllogismo igitur primo dicendum est. Inter alia autem quæ de syllogismo dicenda sunt, prius dicendum est per quæ quoad terminos et propositiones fiat syllogismus: et prius dicendum erit de generatione syllogismorum, et ita descendendum erit ad alia. Ad generationem autem syllogismi requiritur ordo terminorum in propositionibus syllogismi positorum, ex quo ordine generantur syllo-

gismorum diversæ figuræ. Et cum omnis syllogismus in figura prima primam suam et formalem habeat generationem, oportet quod de tali ordine terminorum primo dicatur: et quia ordinatio primæ figuræ fit secundum naturalem rerum et terminorum situm, et taliter non ordinantur termini in secunda et tertia figuris, in primo inchoandum est de ordinatione terminorum secundum generationem primæ figuræ: et postea erit dicendum de ordinatione terminorum ad secundæ et tertiæ figuræ constitutionem: deinceps autem de inventione medii erit dicendum, quia illa refertur ad syllogismi generationem. Dicendum autem etiam de syllogismorum imperfectorum reductione: quia quamdiu syllogismus est imperfectus, quæcumque requiruntur ad perfectionem ipsius, sunt aliquo modo de ipsius generatione. Postea vero sub alterius libri principio determinabimus modos speciales faciendi syllogismos, sicut ex hypothesis, et ad impossibile, et alia quæcumque videbuntur ad potestatem syllogismi sive scientiæ syllogisticae pertinere: sic enim ordinate melius memoriter retinebitur id quod est tradendum.

Pro terminis autem utimur terminis transcendentibus: eo quod hæc ars communis est, et omni materiae aptabilis, et nullam sibi determinat materiam specialem1: terminos autem transcendentes vocamus a B c, eo quod termini illi nihil secundum se significant: et ideo pro omnibus possunt poni. Nos enim non quæ-

<--- Page Split --->

rimus hic nisi generationem syllogismi secundum formale esse suum secundum quod syllogismus est : et ideo oportet tales terminos ponere, in quibus non significetur nisi forma syllogismi : quia si aliquid significarent determinate, non denotaretur in eis forma omnibus applicabilis. Talis igitur erit noster modus procedendi.

CAPUT II.

De formatione syllogismorum universalium, et utilium conjugationum primea figurae, et quid sit figura, et quid sit figura prima.

Loquitur ergo primo de formatione syllogismorum ex propositionibus de inesse formatorum : quia illae sunt simpliciores quam propositiones quae sunt cum modo, quae dicuntur modales. Ad hoc autem sciendum, oportet scire quid figura, et quid figura prima. Sciendum autem quod figura syllogismi non est nisi possibilis ad syllogismi complexionem trium terminorum dispositio et ordo. Unde sicut terminus in hac scientia metaphorice dicitur a termino in quantitate, ita etiam figura metaphorice dicitur a figura quae est terminus quidam in quantitate : figura enim in quantitate dicitur terminatio quanti, quod est superficies vel corpus. Sicut autem terminus in quantitate non est nisi secundum principium, vel medium, vel finem : est enim terminus ad quem est continuatio, et hoc non potest esse nisi aut ut a quo, et hoc est principium : aut ut ad quod, et hoc est finis : aut simul utraque ratione, hoc est, ut a quo et ad quod, et hoc est medium. Cum ergo transferentes secundum aliquam similitudinem transferunt, non potest esse terminus in syllogistica scientia, nisi ut a quo est decursus syllogisticus, et hoc est major extremitas : vel ad quod

stat decursus syllogisticus, et hoc est minor extremitas quae ultimo sub medio accipitur : et ulterius post ea nihil est de decursu syllogistico nisi et medium per quod decurrit ratio in decursu syllogistico. Et sic non sunt nisi tres termini in generatione figurae quae perfectum format syllogismum, et in omni ratione termini perfectam habent rationem terminorum. Major enim extremitas ambitu suae communitatis extra medium est : secundum substantiam autem et intellectum et diffinitionem est intra medium, et ad medium quasi continuata. Medium autem ad se terminat fluxum majoris extremitatis, et ex se dirigit in minorem : et ideo naturali positione in prima figura extremitas major terminus major est, et medium naturali positione medium, et minor extremitas naturali positione est terminus minor.

Propter quod perfecta est haec figura, et dicitur esse ad modum trianguli quae

est prima figura rectilinearum figurarum: propositiones enim secundum debitam quantitatem et qualitatem conjunctae sunt quasi lineae in uno termino (qui est medium) sese contingentes : et conclusio adveniens, et ex his deducta divisas a se conjungit extremitates : propter quod etiam ab Aristotele syllogismus primea figura vocatur syllogismus extremita-

<--- Page Split --->

tum ' . Hæc igitur est figurae ratio et terminorum et similitudo translationis.

Si quis autem objiciat quod secundum duplicem vel multiplicem situm: medi deberet prima figura in duas vel plures dividi, quia medium potest primo subjici et postea prædicari, et e contra potest primo prædicari et postea subjici : vel, ut melius dicatur, potest primo accipi major extremitas sub medio, et minor ante medium, et adhuc potest accipi secundum distantiam æqualem medium inter extrema, et secundum distantiam inæqualem : et sic septem modis disponitur medium inter extrema, ut docet Aristoteles in libro de sensu et sensato : et sic etiam inter extrema syllogistica multiplex medii dispositio multiplicem deberet facere figuram, ut videtur. Respondendum est quod medium rationis in decursu syllogistico non habet similitudinem ad medium in motu, qui est de extremo in extremum per medium, nisi in genere, in hoc scilicet, quod medium est quod est inter extrema : quia illud in decursu rationis sub alio accipitur, et aliud accipitur sub ipso : et ideo ulteriorem in hac dispositione non potest facere figura multiplicitatem : propter quod hæc figura ulterius non habet figuram, sed per dispositionem terminorum in figura complexionatur in modos. Et sic termini et propositiones sunt syllogismorum materia, termini quidem materia remota, propositiones autem propinqua, et figura forma est syllogismi remota, et modus forma syllogismi propinqua.

His autem sic determinatis, sciendum quod in tali dispositione terminorum et propositionum complexione sedecim resultant combinationes sive conjugationes secundum quantitates et qualitates propositionum provenientes. Si enim medium majori subjicitur, et de minori prædicatur: aut erunt ambæ propositiones universales, aut ambæ particulares, aut una uni-

versalis et altera particularis, hoc est duobus modis : quia aut major erit universalis et minor particularis, aut e converso major particularis, et minor universalis : quæ sunt quatuor acceptæ secundum complexionem quantitatis, quarum si per affirmationem et negationem quælibet multiplicatur in quatuor, fiunt in universo sedecim conjugationes sic. Si enim ambæ sint universales : aut erunt ambæ affirmativæ, aut ambæ negativæ, aut major affirmativa et minor negativa, aut e converso major negativa et minor affirmativa : et istæ sunt quatuor conjugationes. Si autem ambæ sunt particulares, iterum quatuor conjugationes resultabunt : quia aut erunt ambæ affirmativæ aut ambæ negativæ, aut major negativa et minor affirmativa, aut e converso major affirmativa et minor negativa : et sic fiunt octo conjugationes. Si autem una sit universalis et altera particularis, et major sit universalis et minor particularis, iterum resultant quatuor conjugationes : quia aut ambæ affirmativæ, aut ambæ negativæ, aut una negativa et altera affirmativa : et hoc erit duobus modis, scilicet quod major sit negativa et minor affirmativa, aut e converso : et sic fiunt duodecim conjugationes. Si autem minor sit universalis et major particularis, secundum eumdem quatuor resultabunt conjugationes secundum hoc quod vel ambæ sunt affirmativæ, vel ambæ negativæ, vel universalis affirmativa et particularis negativa, vel e converso particularis affirmativa et universalis negativa. Et sic patet quod sedecim erunt conjugationes, ex quibus quatuor erunt utiles, et duodecim inutiles.

Quando igitur tres termini in duabus propositionibus sic se habeant secundum positionem et ordinem ad invicem, ut et postremus qui est minor extremitas, et subjectum in minori propositione sit in toto medio : et medius secundum eam-

<--- Page Split --->

Quid sit pridem positionem, sit in toto primo, qui ma figura, est major extremitas: et prædicatum in prima propositione sive sit, sive non sit, hoc est, sive secundum affirmationem sive secundum negationem propositionum, necesse est in dispositione tali perfectum esse syllogismum extremitatum, hoc est, qui majorem extremitatem concludit de minori extremitate. Et hoc est in prima figura, in qua medium vere medium est, et extremitates sunt vere extremitates. In aliis autem medium et extrema non habent perfectam medii et extremorum rationem: et ideo in illis figuris non perfecte fit syllogismus extremitatum. Quid autem sit in toto esse, per antecedentia est manifestum: quia in toto esse est de omni prædicari. Ponamus enim tres terminos sic dispositos, animal, homo, risibile: animal enim in toto est medio, hoc est, homine, quia universaliter de omni homine prædicatur: et homo in toto est extremo, quia homo de omni risibili prædicatur.

Obiectio. Et si quis objiciat quod si medium in toto sit postremo, et majus in toto sit medio, tunc ex paribus et convertibilibus nunquam fit syllogismus in prima figura, quod falsum est, cum potissima demonstrationum sit ista quæ fit ex convertibilibus: et hoc patet sic syllogizando, quod omnis homo est animal rationale mortale: omne risibile homo; ergo omne risiSolutio. bile animal rationale mortale. Ad hoc autem jam per dicta patet solutio: quia in toto esse est de omni parte ejus prædicari: et tunc tam ex convertibilibus, quam non convertibilibus quæ universaAia soluliter prædicantur, fit syllogismus. Dicunt tamen aliqui, quod duplex est prædicatum, scilicet prædicatum materiale et prædicatum formale: qualecumque enim prædicatum sit materialiter, semper formaliter prædicatum est in toto subjecto: et hoc modo etiam paria et convertibilia prædicata in quantum prædicata sunt, communiora sunt in suis subjectis. Prima autem responsio melior et magis ad pro-

positum secundum istius scientiae proprietatem.

Voco autem medium per metaphoram superius inductam, quod et ipsum in alio est ut majori, et aliud in ipso est ut minus: contentum enim secundum ambitum prædicationis semper minus est quam continens, et totum est in continente: hoc enim in tali figura dispositionis terminorum etiam positionis ordine fit medium, quia inter extrema secundum ambitum prædicationis constitutum. Extrema vero voco hoc quod et ipsum in alio et aliud in ipso est, hoc est, quorum unum est in alio contentum per prædicationis ambitum sicut minus extremum est in medio, et sicut majus extremum in quo est medium secundum ambitum prædicationis.

Sic autem formantur duo modi syllogismorum universalium secundum utiles conjugationes, una secundum esse affirmatum, et altera secundum esse negatum. Si enim a de omni b prædicetur, et b prædicetur de omni c, necesse est a de omni c prædicari, sic, omne b est a, omne c est b, ergo omne c est a. Et hic est modus primus confirmatus per hoc quod dicitur in prædicamentis, quando alterum de altero prædicatur ut de subejecto, quæcumque de prædicato dicuntur, eadem de subjecto dici necesse est. In ante habitis autem prius dictum est, quomodo dicimus aliquid de omni prædicari. Similiter autem formatur syllogismus secundus secundum non esse sive secundum negativam conclusionem sic: si enim a de nullo b prædicatur, et ab eo universaliter negatur major extremitas de medio, b autem prædicatur de omni c, medium scilicet de minori extremitate, sequitur quoniam a nulli -c inerit, sic, nullum b est a, omne c est b, ergo nullum c est a. Et confirmatur per eamdem quæ dicta est regulam: quando enim alterum prædicatur de altero ut de subejecto, quæcumque negantur de prædicato, necesse est eadem de subjecto negari: et ideo quia medium est prædicatum consequens ad minorem extremitatem,

Quid sit medium in prima figura, et quæ extrema.

Primus modus utilis prime figure, scilicet barbara.

Secundus modus utilis, scilicet celarent.

<--- Page Split --->

necesse est quod major extremitas quae negatur de medio, negetur etiam de minori extremitate. Iste ergo sunt utiles et universales conjugationes primea figurae.

CAPUT III.

De inutilibus et universalibus conjugationibus primea figurae.

Inutiles autem conjugationes formantur juxta istas secundum diversam affirmationis et positionis complexionem, sicut paulo ante dictum est. Si enim primum quidem sive majus extremum omni quidem inest medio, medium vero nulli inest extremo, tunc major propositio erit affirmativa et minor negativa : et ex tali conjugatione nihil sequetur, et non erit syllogismus extremitatum, hoc est, in quo major extremitas de minori concludatur : neque sequetur aliquid eo quod haec sunt, hoc est, propter figuram et complexionem propositionum. Hujus autem signum est, quod contingit secundum talem complexionem primam sive majorem extremitatem, et omni et nulli inesse : et ideo semper oppositum contingit verificari cum opposito : si enim omni sequitur nulli cum eodem ipso verificatur, quod falsum est : et e converso si nulli sequitur omni, cum ipso verificatur : et si verificatur omni, verificatur et alicui, quod est contradictorium ad nulli: et si verificatur nulli, verificatur etiam alicui non, quod est contradictorium ad omni : propter quod nec particularis nec universalis sequitur conclusio ex talibus praemissis : cum enim nihil necessario sequitur per haec quae praemissa sunt, non potest fieri syllogismus, sicut patet per diffinitionem syllogismi, quae est, quod syllogismus est oratio in qua quibusdam positis aliud ex necessitate accidit.

Instando autem in tali conjugatione demonstratur in terminis : termini enim in quibus sequitur omni inesse, sunt animal, homo, equus, sic, omnis homo est animal : nullus equus est homo : ergo

nullus equus est animal : et hoc falsum, quia omnis equus est animal. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse, animal, homo, lapis, sic, omnis homo est animal : nullus lapis homo : ergo nullus lapis animal. Patet igitur quod haec est inutilis conjugatio.

Similiter autem est si ambe sint universales negativae : in his enim sequitur etiam omni et nulli inesse : et termini in quibus sequitur omni inesse, scientia, linea, medicina, sic, nulla linea scientia : nulla medicina linea : ergo nulla medicina scientia : et hoc est falsum, quia omnis medicina scientia. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse, sunt scientia, linea, unitas, sic, nulla linea scientia : nulla unitas linea : ergo nulla unitas scientia.

Universalibus igitur acceptis terminis et propositionibus, ex dictis manifestum est quando erit et quando non erit in hac figura syllogismus, et quando erit universalis conclusionis syllogismus. Manifestum est etiam quod quando est syllogismus utilis conjugationis, necessarium est quod termini se habeant sicut diximus, hoc est, quod universalis sit affirmativa vel negativa et major, minor autem sit universalis affirmativa semper : quando enim sic se habent, semper erit utilis conjugationis syllogismus, sicut patuit per antedicta.

Si autem inutilis conjugatio propter hoc est, quia in eadem dispositione et complexione sequitur omni et nulli inesse : tunc videtur primus modus esse inutilis conjugatio : quia sequitur omni et nulli inesse in eadem dispositione et complexione. Quod enim sequatur omni, patet in his terminis, omne animatum est animal : omne sensibile est an' matum : ergo omne sensibile animal. Quod autem sequitur nulli inesse, patet in istis, omne aes est naturale : omnis statua est aes (et hoc ponatur) : ergo omnis statua est naturale : quod falsum est, quia nulla statua est naturale, sed potius artificiale. Sed ad hoc dicendum quod syllogismus primi

<--- Page Split --->

modi hujus figurae perfectissimus est : et non sequitur nulli inesse, sed omni tantum : nos enim hic loquimur de syllogismo simplici et formali, qui abstrahitur ab omni materia et demonstrativa et dialectica et sophistica, et tantum consideratur in ipsa syllogismi simplicis forma : et cum dicitur, omnes æs est naturale, syllogismus non peccat secundum formam : sed prima cum dicitur, omne æs naturale, per se vera est, hoc est, si æs secundum quod est æs accipiatur : per accidens autem falsa est, quia in talibus materia prædicatur : et quia statua est æs, ideo non omnes æs est naturale : et quia major per accidens est falsa, ideo sequitur conclusio talis et falsa 1. Tamen etiam conclusio per accidens vera est, si ponatur quod nulla statua sit nisi ex ære : tunc enim statua non per hoc quod est statua, sed per hoc quod est æs, est quid natu rale.

CAPUT IV.

De formatione syllogismorum particulariter concludentium in prima figura secundum utiles coniugationes et inutiles.

Syllogismi autem particulariter concludentes sic fiunt in hac figura. Si enim hic terminus qui est major extremitas se habeat ad medium universaliter, ita quod universaliter prædicetur de ipso : iste vero qui est minor extremitas, particulariter se habeat ad medium, ita quod medium particulariter prædicetur de minori extremitate : quando quidem id quod est vel ponitur ad majorem extremitatem, ita quod major propositio in qua prædicatur major extremitas sit universalis affirmativa vel negativa, et minor particularis affirmativa, sive prædicatora, quod idem est : tunc necesse est syllogismum fieri perfectum particulariter concluden-

tem. Quando autem ad minorem extredustus utiis, mitatem ponitur universalis, et ad majosciiect darem ponitur particularis : vel etiam quando negativa ponitur ad minorem, vel quocumque alio modo disponantur propositiones quam dictum est, est inutilis conjugatio et non fit syllogismus. Dico autem majorem quidem extremitatem, in qua medium sicut subjectum in prædicato : minorem autem extremitatem, quæ est sumpta sub medio, et de qua medium prædicatur. Cujus exemplum est, quod a insit omni b, b autem medium insit alicui c, sequitur quod necesse est a alicui c inesse, sic formando syllogismum : omne b est a, quoddam c est b, ergo quoddam c est a. Et confirmatur per dici de omni, a quo fit decursus syllogisticus : quia ex quo a inest omni b universaliter, tunc oportet quod insit omni parti ejus quod est b : c autem aliquod est aliqua partium b, oportet igitur quod illi insit a : per id quod in prædicamentis habitum est, quando alterum de altero ut de subjecto, quæcumque de prædicato dicuntur, omnia de subjecto dici necesse est.

Similiter formatur syllogismus particulariter et negative concludens, si ponatur universalis negativa ad majorem, et particularis affirmativa ad minorem, ut si a quidem nulli b inest, b autem inest alicui c, sequitur enim quod necesse est a alicui c non inesse, sic formando syllogismum : nullum b est a, quoddam c est b, ergo quoddam c non est a.

Et isti duo particulariter concludentes syllogismi formantur a duobus universaliter concludentibus : primus a primo, et secundus a secundo : et per idem principium confirmantur, per quod confirmantur universaliter concludentes, et hoc est per dici de omni, et dici de nullo. Jam enim determinatum est qualiter dicimus de omni dici et de nullo. Talis igitur syllogismus perfectus est, nullo indigens

<--- Page Split --->

præter id quod habet et claudit in seipso. Eodem autem modo et idem fit syllogismus tam negative quam affirmative concludens, quando non particularis, sed indefinita affirmativa sive prædicativa ponitur minor propositio quæ designatur per b c. Idem enim erit syllogismus ex indefinito et ex particulari sumpto : quia indefinitum æquipollet particulari.

Inutiles autem fiunt conjugationes, quocumque alio modo termini et propositiones disponantur. Si enim ad minorem extremitatem ponatur universale, ita quod minor sit universalis sive prædictative, sive privative, et particularis ponatur ad majorem, non erit syllogismus nec prædicativæ nec negativæ conclusionis, sive indefinita sit, sive particularis quæ ponitur ad majorem. Hujus autem exemplum est, sicut si A inest alicui B vel alicui B non inest, B autem omni c inest, non fit syllogismus : nihil enim sequitur ex tali complexione, quoddam B est A, omne C B. Similiter nec ex tali, quoddam B non est A, omne B c : sequitur enim inesse omni et nulli. Termini quidem in quibus sequitur omni inesse, sunt bonum, habitus, prudentia, sic, quidam habitus bonum : omnis prudentia habitus : ergo quædam prudentia bonum : quod est verum, omnis enim prudentia bonum. Exemplum autem ubi sequitur nulli inesse, est in his terminis, bonum, habitus, indisciplina, sic, quidam habitus bonum : omnis indisciplina habitus : ergo quædam indisciplina bonum : quod non valet, quia nulla indisciplina bonum.

Rursum autem inutilis conjugatio est si minor ponatur universalis negativa, ut si B nulli c ponatur inesse, et major ponatur particularis affirmativa, ut si ponatur A alicui B inesse vel non inesse : eo quod particularis potest esse affirmativa vel negativa : vel in majori ponatur A non omni B inesse : non omne enim æquipollet ad aliquod non : quia negatio formaliter respicit distributionem : nec sic

potest fieri syllogismus, quia sequitur omni et nulli inesse. Et termini in quibus sequitur omni inesse in tali dispositione, sunt album, equus, cygnus, sic, quoddam album equus, vel quoddam album non est equus : omnis cygnus est albus : ergo quidam cygnus equus. Et constat, quod nullus cygnus est equus. Vel sic, quidam equus albus : quidam cygnus vel nullus cygnus equus : ergo quidam cygnus non est albus ; cum constet omnem cygnum album esse. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse sunt isti, album, equus, corvus, sic, quidam equus albus : nullus corvus equus, vel quidam corvus non est equus : ergo quidam corvus non est albus, cum constet nullum corvum album esse. Idem autem est per omnia si propositio A B, quæ est major, sit indefinita : quia, sicut diximus, indefinitum æquipollet particulari.

Similiter autem inutilis est conjugatio, quando ad majorem extremitatem sive ad majorem propositionem ponitur universalis sive sit affirmativa sive negativa, et ad minorem ponitur particulare negativum : quia minori existente negativa nihil sequitur in prima figura 1 : nec in tali complexione fit syllogismus, sive indefinita sive particularis negativa ponatur ad minorem extremitatem. Hujus autem exemplum est : si A quidem quod est major extremitas dicatur omni B inesse, quod est medium ; B autem dicatur non inesse, vel per æquipollentiam dicatur non omni B inesse. Causa autem hujus est : quia aliquid acceptum cui alicui medium non inest, hoc et omne et nullum, sequitur ad primum, quod est major extremitas : et sic et omni et nulli inest major extremitas minori in conclusione. Ponantur enim termini tales, animal, homo, album, sic, omnis homo est animal : quoddam album non est homo : deinde sub albo accipiantur alba de quibus homo non prædicatur, nix scilicet, et cygnus : de neutro enim illorum nec

<--- Page Split --->

universaliter nec particulariter affirmative prædicatur homo : et fiat primo talis syllogismus, omnis homo animal : cygnus non est homo : ergo quidam cygnus non est animal. Patet autem quod omnis cygnus est animal. Deinde fiat alius syllogismus in eadem complexione, omnis homo animal : quædam nix non est homo : ergo quædam nix non est animal. Et patet quod nulla nix est animal : propter quod etiam secundum talem complexionem non fit syllogismus.

Rursum si ponatur major universalis negativa, et minor particularis negativa, ut si a quidem nulli b insit, b autem alicui c non insit, sequitur omni et nulli inesse majorem extremitatem minori : et sint termini, inanimatum, homo, album, et sub albo sumantur aliqua alba de quibus homo non prædicatur, cygnus scilicet et nix : in tali enim dispositione complexionis inanimatum prædicatur de uno, scilicet nive : de altero vero nullo, scilicet cygno : et sic sequitur omni inesse sic, nullus homo inanimatum : quædam nix non est homo : ergo nulla nix inanimatum : patet enim omnem nivem esse inanimatam. Quod sequitur etiam nulli sic, nullus homo inanimatum : quidam cygnus non est homo : ergo quidam cygnus non est inanimatum : et patet quia nullus cygnus est inanimatum.

Amplius autem : quia cum dicitur quod alicui eorum quæ sunt accepta sub minori extremitate non inest medium, sicut cum dicitur, quod alicui eorum quæ sunt accepta sub c, non inest b, hoc est indefinitum : quia nec universali signo nec particulari determinatur et ideo duobus modis verificatur, si dicatur b alicui c non inesse : est enim hoc verum si nulli c inest b, et est iterum verum si non omni c inest b : sumptis autem terminis talibus in quibus b nulli insit c in minori propositione, non fit syllogismus : hoc enim jam dictum et ostensum est prius. Manifestum est ergo quod in eo quod sic se habent termini, quod minor scilicet sit particularis negativa, non fit syllogis-

mus. Si enim ex tali complexione universaliter fieret syllogismus, tunc etiam esset syllogismus in terminis prædicto modo se habentibus, quando scilicet minor esset universalis negativa.

Similiter autem in terminis ostendetur, quod non fit syllogismus si universalis propositio ponatur privativa, dum etiam minor sit privativa.

Nec iterum fit syllogismus si ambo intervalla (hoc est, propositiones in figuram et modum intervenientes) dicuntur esse particularia : quia ex utraque particulari non fit syllogismus, sive affirmativæ sint ambæ, sive negativæ : sive una affirmativa, et altera negativa quocumque modo.

Adhuc si una propositionum sit indefinita, alia vero definite particularis, vel ambo intervalla sint indefinita, nullo istorum modorum sit syllogismus. Termini vero communes omnium istarum inutilium conjugationum, in quibus ostenditur omni et nulli inesse, sunt animal, album, homo : in his sequitur animal universaliter ad hominem. Ad nulli autem inesse sunt termini communes animal, album, lapis : animal enim sequitur nulli lapidi inesse.

Manifestum est igitur ex his quæ dicta sunt, quoniam si fit syllogismus in hac prima figura particularis, necesse est quod termini sic se habeant ut diximus : aliter autem habentibus terminis nullo modo fit syllogismus.

CAPUT V.

De perfectionibus figurae prima.

Palam autem ex prædictis est, quod omnes syllogismi qui in hac figura sunt perfecti, sunt nullius extra se indigentes ad sui perfectionem : perficiuntur enim omnes per dici de omni, et dici de nullo. Et ideo etiam in prima figura semper oportet majorem esse universalem : quia decursus syllogisticus incipit a majori. Ratio autem syllogizans non decurrit nisi

<--- Page Split --->

ab universali ad particulare. Unde quod major esset particularis, principiis (quae sunt dici de omni, et dici de nullo) non concordaret. Hujus tamen etiam alia causa est, quare in prima figura majorem oportet semper esse universalem, et minorem affirmativam : quia si major posset esse particularis, tunc posset contingere quod medium prædicaretur de majori extremitate: quia inferius prædicatur de superiori particulariter et affirmative et negative, ut quoddam animal est homo, et quoddam animal non est homo : et si ita esset, posset contingere quod majori propositione existente negativa, extrema essent convertibilia, vel sicut excedentia et excessa se habentia: et tunc non posset sequi conclusio negativa nisi falsa, quod est inconveniens. Termini autem in quibus hoc fit, sunt homo, animal, risibile, sic quoddam animal non est homo: omne risibile animal: ergo quoddam risibile est homo vel non est homo: cum constet omne risibile esse hominem. Posset etiam contingere quod majori existente affirmativa, erunt extrema disparata, quorum neutrum prædicaretur de altero, et tunc non posset sequi conclusio nisi falsa: et termini hujus consequentiae sunt homo, animal, asinus, sic syllogizando, quoddam animal homo: omnis asinus animal: non potest inferri conclusio affirmativa nisi falsa. Hæc est igitur causa, quod majorem semper oportet esse universalem et minorem affirmativam in hac figura.

Perfecti sunt igitur omnes hujus figuræ syllogismi, tam universales quam particulares : et perficiuntur per ea quae a principio istius libri dicta sunt, scilicet per dici de omni, et per dici de nullo. Et quamvis adhuc in ista figura reperiantur quinque modi indirecte concludentium, et ideo imperfectorum syllogismorum, hic nullam de illis faciemus mentionem, sed in sequentibus (ubi ponemus syllo-

gismos imperfectos) de hujusmodi etiam syllogismis faciemus mentionem.

Manifestum est etiam quoniam omnia problemata per hanc figuram ostenduntur. Ostenditur per eam omni inesse in primo modo, et ostenditur per eam nulli inesse in secundo modo, et ostenditur per eam alicui inesse per tertium modum, et ostenditur per eam alicui non inesse per quartum. Hujusmodi autem voco figuram primam, quæ in majori propositione subjicit medium, et in minori prædicat ipsum.

Nec potest esse figura quæ in majori prædicat medium, et in minori subjiciat ipsum : quia cum medium in hac figura sit inter extrema, oportet quod medium sit sub majori extremo acceptum, et minus extremum sit acceptum sub medio : et quia majorem oportet esse universalem, essent propositiones omnes falsæ si prædicaretur medium in majori, sicut hæc, omne animal homo : et si subjiceretur in minori, iterum erunt universales falsæ : et sic non concluderetur vera conclusio et universalis : quod esset valde inconveniens in perfectissima figurarum1.

CAPUT VI.

De proprietatibus secundæ figuræ.

Quando vero tres termini ita se habent ad invicem, quod idem terminus (qui prædicatum est) huic quidem termino qui major est extremitas inest omni : huic autem, hoc est, alteri extremitati nulli inest : vel ita quod medium utrique extremitati inest omni, ita quod de utraque universaliter prædicatur et affirmative : vel utrique nulli inest, ita quod in utraque premissarum negatur universaliter de utroque extremorum, ita scilicet quod bis prædicatur medium, in majori quidem propositione de majori extremitate, in minori autem propositione de minori

<--- Page Split --->

extremitate, quocumque modo hoc fiat sive universaliter, sive particulariter, sive particulariter in una et particulariter in altera, et sive fiat affirmative sive negative, sive mixtim una existente affirmativa et altera negativa, semper hujusmodi figuram voco secundam. Quamvis enim in hac figura non possint esse ambe affirmative nec ambe negative ad constituendum modum aliquem hujus figura : tamen tam in utili conjugatione quam in ea quae inutilis est, salvatur positio terminorum in situ et ordine. Et hoc facit secundam figuram, de qua hic loquimur, secundum se considerando eam, secundum quod salvatur in terminorum positione absque alicujus modi constitutione.

Medium autem in hac figura dico id quod prædicatur de utroque extremorum, de majori quidem extremitate in majori, et de minori extremitate in minori. Extremitates vero voco in hac figura, de quibus dicitur sive prædicatur hoc ipsum quod est medium. Majorem vero dico in hac figura extremitatem, quæ secundum ordinem prædicabilium juxta medium propinquius posita est, et rationem prædicationis (qua prædicatur medium) plus participat; prædicatur enim major de minori extremitate, et sic participat rationem medii, quod in hac figura de utraque prædicatur extremitate: et quia prædicatur de aliquo, in ordine prædicabilium propinquius est ei, quod est tantum prædicatum: et hoc modo in hac figura major extremitas est, quæ juxta medium posita est secundum prædicabilium ordinem et situm. Minorem vero voco extremitatem, quæ in eo ordine longius a medio sita est: quia non est de ordine prædicabilium, sed subjicibilium tantum.

In tali autem dispositione et ordine terminorum medium quidem non potest poni inter extrema, sed ponitur foras extremitates: sed ordine positionis prædicabilium et subjicibilium primus est: quia in tali ordine prædicabile est prius subjicibili: et id quod est prædicabile tantum,

habet rationem simpliciter primi: et id quod est prædicabile et subjicibile, habet rationem medii: quod autem est subjicibile tantum, habet rationem ultimi: et sic patet quod in hac figura secundum ordinem prædicabilium extremum est positione medium, et medium positione est extremum. Propter quod quoad evidentiam syllogismorum imperfectam necesse est esse figuram istam: unde perfectus in hac figura nullus erit syllogismus. Si quis enim consideret rationem perfecti medii in syllogismis, medium ex duobus est medium, quorum si alterum defuerit, non habet perfectam medii rationem. Duorum autem unum quod secundum ordinem prædicabilium et subjicibilium in linea prædicamentali positione sit medium. Alterum autem est quod sit unitivum et conjunctivum extremorum. Et in prima quidem figura utroque modo perfectum est medium in ratione et virtute et operatione sive effectu medii. In ista autem figura medium cadit a parte potiori rationis medii, scilicet quod non est medium extremorum secundum ordinem prædicabilium, sed extra ea: retinens tamen alteram partem, quæ est unitivum esse vel conjunctivum extremorum: propter quod et imperfectæ sunt ista figura, secunda scilicet et tertia: et imperfecti sunt syllogismi secundum istas figuras formati: possibiles tamen ad formandum sunt syllogismi necessario concludentes in hac figura.

Et universalibus existentibus terminis, et non universalibus concludit ista figura universaliter, si ambe premissæ sunt universales: et concludit particulariter, si altera sit particularis. Hoc autem qualiter fiat, attendendum quod universaliter et particulariter et intermixtis propositionibus combinatis, et secundum affirmationem et negationem variatis, necessario resultabunt sedecim conjugationes, sicut in figura præcedenti: et cum ostensum fuerit per instantias terminorum, quod duodecim ex illis sunt inutiles, relinquitur quatuor utiles esse tantum. Modum

<--- Page Split --->

autem hujusmodi combinationis non est necesse repetere : quia idem qui fuit in figura prima quantum ad varietatem quantitatis et qualitatis in propositionibus : et nihil mutatur in eo nisi dispositio terminorum, quod mutat tantum figuram.

Sed hoc notandum quod si debeat in hac figura fieri syllogismus concludens necessario, oportet semper majorem esse universalem sive affirmativam sive negativam. Et causam hujus quidam dicunt esse : quia syllogismi hujus figurae oriuntur a secundo modo primae figurae, et in illum modum isti syllogismi reducuntur, sive per conversionem universalis negativae quae simpliciter convertitur, sive etiam per conversionem et transpositionem. Quia ergo in secundo modo primae figurae major universalis est, necesse est etiam in modis secundae figurae ab illo originatis derivatis majorem esse universalem : et hoc bene dictum est. Posset tamen etiam dici, quod si major in hac figura posset esse particularis, contingeret aliquando nullam posse fieri conclusionem in hac figura. Si enim in hac figura major posset esse particularis, tunc posset major extremitas esse in plus medio : quia inferius particulariter praedicatur de suo superiori, et affirmative et negative : et si sic esset, non posset fieri vera negativa. Superius enim de inferiori vere negari non potest : et sic non in conclusio negativa : affirmativa autem conclusio in hac figura fieri non potest : et sic nec concludi posset affirmative neque negative : nulla igitur fieret conclusio. Hoc autem exemplariter patet in his terminis, homo, animal, asinus : quamvis enim aliquod animal sit homo : et nullus asinus homo : tamen non est necesse quod nullus asinus sit animal, vel quod aliquis asinus non sit animal.

Proprium etiam est hujus figurae, quod altera propositionum sit negativa. Et hujus quidem causa est: quia si essent ambe affirmative, cum medium praedicetur de utroque extremorum, posset medium de

duobus disparatis prædicari, quorum tamen neutrum posset affirmari de altero, ut patet, omnis homo est animal : omnis asinus est animal : non sequitur, ergo omnis asinus homo. Posset etiam de duobus prædicari medium, quorum unum est sub altero, de quo suum superius negari non posset, ut omnis homo corpus sensibile : omne animal corpus sensibile : et sic nihil sequeretur. Attendendum tamen quod quamvis alteram præmissarum in hac figura necesse sit esse negativam, tamen indifferenter potest esse negativa vel major vel minor. Et hujus causa est, quod in hac figura medium æqualiter respicit extrema tanquam sub se posita : et ideo quantum ad conclusionem negativam syllogismi non est vis utrum negetur medium ab uno extremo, vel ab altero.

Proprium etiam est illius figurae, quod necesse est semper conclusionem esse negativam. Et causa hujus est quod hoc est ideo quia, sicut probatum jam ante est, in hac figura necesse est alteram præmissarum esse negativam : et per negationem significatur differentia unius extremitatis ab altera, et negatio unius ab altera per medium, ideo quia medium de uno affirmatur, et de altero negatur : contingit enim medium uni extremorum, et alteri non contingit.

Est autem adhuc huic figurae proprium, quod conclusio semper assimilatur minori propositioni in quantitate : in qualitate autem assimilatur indifferenter aliquando majori, et aliquando minori. Et hujus quidem causa est, quod idem subjectum est in hac figura minoris propositionis et conclusionis : a subjecto in propositione discernitur quantitas propositionis : et ideo minoris propositionis et conclusionis necesse est eamdem esse quantitatem. In hac autem figura indifferens est sive major sive minor sit negativa : conclusio autem semper negativa : et ideo in qualitate quandoque assimilatur majori, et quandoque minori. Hæc igitur de proprietatibus secunda figurae dicta sunt.

<--- Page Split --->

CAPUT VII.

De formatione syllogismorum universalium secunda figurae, sive utilium sive inutilium conjugationum.

nor quae universalis negativa. Unde et idem si m nulli inest x, sequitur quod e converso nullum x inest m ; et tunc erit talis syllogismus transposita propositione : nullum m est x, omne n m, ergo nullum x x, et est iterum secundus prima figurae syllogismus.

Dicamus autem deinceps de formatione syllogismorum universalium in hac figura. Universalibus igitur existentibus terminis ad medium, ita quod medium de utraque extremitate universaliter praedicetur, secundum dici de omni et dici de nullo fit syllogismus secundum hujus figurae modum primum, si medium huic quidem quod est majus extremum, omni inest : illi vero quod est minus extremum, nulli inest, utrumlibet sic privativum, hoc est, sive major sive minor affirmativa, dummodo altera sit universalis negativa. Aliter autem in hac figura universalis non fit syllogismus. Et hoc probatur hoc modo : et accipiamus loco terminorum literas m x x, ita quod m sit medium, n autem major extremitas, et x sit minor extremitas : et formetur modus primus tali complexione : praedicetur enim m de n quidem nullo, de x vero praedicetur omni esse : erit syllogismus ex majori universali negativa et minori universali affirmativa, sic, nullum n est m omne x m, ergo nullum x n. Et ostenditur evidentia istius syllogismi per conversionem universalis negativa, quae simpliciter et in terminis convertitur : et si nullum n est m, nullum m est n, et tunc ex hac conversa fiat major propositio, et assumatur minor jam dicti syllogismi, sic, nullum m n, omne x m, ergo nullum n x, et iste est secundus modus prima figurae, qui jam in prima figura ostensus est perfectus.

Sic iterum formatur secundus hujus secunda figurae modus, qui constat ex majori affirmativa, minori autem negativa, sic : si enim m omni n inest : et idem m nulli x inest : tunc fit talis syllogismus : omne n est m, nullum x m, ergo nullum x n, convertitur enim mi-

Hoc autem idem est ostendere per deductionem ad impossibile : quia si dicatur non sequitur conclusio, tunc oppositum conclusionis stabit cum praemissis : et hoc non contingit, sicut facile patet cuilibet volenti sumere conclusionis oppositum, et contingenti cum altero praemissorum : et sequitur id quod stare non potest cum primo concesso. Quoniam ergo in hac figura fit syllogismus praedicto modo se habentibus terminis secundum figuram et complexionem, ex his quae dicta sunt manifestum est. Sed fit syllogismus non perfectus : quia perfectum est cui nihil deest, ut dicit Aristoteles : hic autem ad perfectionem evidentiae aliquid addere oportet praeter ea quae sunt in syllogismi constitutione : additur enim conversio, et etiam aliquando transpositio : et quando hoc additum est, primo apparet necessarium quod est in consequentia.

Inutiles autem conjugationes in universalibus terminis et propositionibus formatae sunt multis modis : si enim m medium de omni x praedicetur : et praedicetur etiam de omni x, ita quod ambae praemisae sint universales affirmativa, non erit syllogismus secundum hanc figuraem necessarium aliquid concludens : et hoc patet per instantiam probatam in terminis. Et termini quidem secundum quos sequitur omni inesse, sunt substantia, animal, homo sic, omne animal substantia : omnis homo substantia : ergo omnis homo animal. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse, substantia, animal, lapis, sic, omne animal substantia : omnis lapis substantia : et tamen nullus lapis est animal. In his terminis medium est substantia, et positione primum secundum hujus secunda figurae proprietatem.

<--- Page Split --->

Similiter etiam inutilis est conjugatio, et non fit syllogismus, quando ambè sunt præmissæ negativæ, sicut quando ambè nex, neque de x, m prædicatur, sed universaliter negatur de utroque : et hoc ostenditur per instantias terminorum : sequitur enim etomni et nulli inesse. Et termini quidem in quibus sequitur omni inesse, sunt linea, animal, homo, sic, nullum animal est linea : nullus homo linea : ergo omnis homo animal : quod non sequitur ex complexione præmissarum. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse, linea, animal, lapis, sic, nullum animal linea : nullus lapis linea : ergo nullus lapis animal.

Manifestum ergo est ex prædictis, quoniam si fit syllogismus ex universalibus terminis, necesse est terminos se habere ut in principio istius capituli diximus : aliter enim se habentibus terminis universalibus non fit syllogismus in quo sequitur de necessitate consequentiae conclusio.

CAPUT VIII.

De formatioae syllogismorum particularium secundæ figura secundum utiles et inutiles conjugationes.

Particulariter vero concludens in hac figura fit syllogismus, si medium ad extremum quodcumque sive majus sive minus sumatur universaliter secundum dici de omni vel de nullo, ita quod universaliter medium affirmetur vel negetur de extremo, quando ad majus quidem universaliter se habet medium vel predicative (sive affirmative) vel privative (sive negative) ; ad minus autem extremum habet se medium particulariter et in qualitate opposita ad majorem, ita quod si universalis et major sit affirmativa, minor sit particularis negativa : et si universalis et major sit negativa, particularis minor sit affirmativa : sic enim se habentibus terminis et propositionibus in hac figura, fit syllogismus necessario conclu-

dens conclusionem privativam sive negativam particularem.

Nam si m medium, n hoc est, majori tertius n dus utili extremitati nulli inest, ita quod nullum n scilicet / tino, est m, et illud idem m medium inest alicui x, quod est minor extremitas, ita quod quoddam x est m, sequitur necessario quod quoddam x non est n. Hoc autem probatur per conversionem majoris quæ est universalis negativa,sic, nullum m est n, quoddam x est m, ergo quoddam x non est n : hic enim est quartus modus primæ figurae, de quo probatum est, quod est perfectus : et cum iste modus secundæ figurae originetur a perfecta, necesse est quod et ipse concludat necessario : talis enim syllogismus fit per primam figuram.

Rursus fit quartus hujus figurae modus, si dicamus m medium omni n majori extremo inesse : et idem m medium dicamus alicui x minori extremo non inesse : et fit syllogismus necessario concludens per hunc modum : omne n m, quoddam x non est m, ergo quoddam x non est n. Et probatur iste syllogismus per deductionem ad impossibile : aut enim sequitur conclusio, aut oppositum conclusionis cum aliquo præmissarum jam in priori syllogismo supposito : detur enim oppositum hujus, scilicet quod n omni x inest, ita quod omne x est n ; concessum est autem quod m prædicatur de omni n, quia dictum est, quod omne n est m, sequitur quod omne x sit m, et positum erat in minori propositione prioris syllogismi, quod aliquod x non esset m, et sic contradictoria simul essent vera, quod est inconveniens : ergo prima sequitur conclusio.

Hunc autem syllogismum per conversionem non possumus probare : quia non est in eo convertibilis propositio nisi universalis affirmativa, quæ si convertatur in particularem, erunt ambæ præmissæ particulares : et ex particularibus non potest fieri syllogismus in aliqua figura, sicut in ante habitis probatum est. Similiter autem erit syllogismus si dicatur m

<--- Page Split --->

medium omni quidem inesse x, ita quod omne x est m, et illud idem medium quod est m non inest omni x, ita quod non omne x est m; erit syllogismus concludens, quod non omni x inest x, qui tamen idem est qui ex universali affimativa, et particulari negativa. Quia non omnis et aliquis non æquipollent: unde eadem est demonstratio hujus syllogismi quæ fuit antecedentis per deductionem ad impossibile.

Quocumque autem alio modo conjungantur termini et propositiones ad invicem, erunt conjugationes inutiles. Si enim m de x quidem omni prædicetur, ita quod minor sit universalis affirmativa : et hoc idem m prædicetur de x non omni, ita quod major sit particularis negativa, vel ei æquipollens, non erit necessario concludens syllogismus ex tali conjugatione. Et probatur per instantias terminorum : sequitur enim et omni et nulli inesse. Termini quidem in quibus sequitur omni inesse, anima, substantia, corvus, sic, quædam substantia non animal : omnis corvus animal : et patet quod omnis corvus est substantia. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse, sunt animal, album, corvus, sic, quoddam album non est animal : omnis corvus animal : et patet quod nullus corvus albus.

Nec iterum potest esse syllogismus necessario concludens, quando minor est universalis negativa, major autem particularis affirmativa, sicut quando m de nullo x prædicatur : et illud idem m prædicatur de aliquo x, sic, quoddam x est m, omne x m ; nihil enim sequitur, quod probatur per terminaos. Et termini quidem in quibus sequitur omni inesse sunt animal, substantia, lapis, sic, quædam substantia est animal : nullus lapis animal : et patet quia omnis lapis substantia. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse, sunt animal, substantia, scientia, sic, quædam substantia est animal : nulla scientia animal : et patet quia nulla scientia substantia. Jam igitur di-

ctum est, quando erit et quando non erit syllogismus particulariter concludens in hac figura, quando in opposita qualitate habent se præmissæ in syllogismo qui alteram habet universalem et alteram particularem.

Quando autem ambæ præmissæ propositiones fuerint similis figurae sive formæ in qualitate, scilicet quod sicut ambæ privativae, aut ambæ affirmativae, scilicet universalis et particularis, nullo modo erit de necessitate concludens syllogismus. Primo enim ponamus, quod ambæ propositiones præmissæ sint privativae, et universale ponatur ad majorem extremitatem, ita quod major sit universalis negativa, et minor sit particularis negativa : et hoc est sic, quod m quidem nulli insit x, et idem m non insit alicui x, tunc non erit necessario concludens syllogismus : quia contingit majorem extremitatem et omni et nulli inesse minori extremitati, ita quod x et omne erit x, et nullum erit x. Et termini in quibus contingit nulli inesse, sunt nigrum, nix, animal, sic, nulla nix nigrum : quoddam animal non est nigrum : et patet quod nullum animal nix. Terminos autem in quibus sequitur omni inesse, non est sumere si minor (quæ est particularis) ponatur particulariter esse vera, ita quod m alicui insit x, et alicui non insit : hoc enim est particulariter inesse, quod est alicui inesse et alicui non : hæc enim est terminorum dispositio : nullum x est m, aliquod x non est m, sic enim non est sumere terminos omni inesse. Et hujus hæc est ratio : si enim detur quod omni insit primum postremo, ita quod omne x sit x, accipiatur ergo cum prima propositione sic, nullum x est m, omne autem x est x. per hypothesisem : sequitur quod nullum x est m ; quod est contra istam hypothesim, sive quæ dixit aliquod x esse m, et aliquod x non esse m. Patet igitur quod particularis est vera, et quod non est sumere terminos omni inesse : non igitur sic contingit sumere terminos.

Et quia per terminos omni et nulli

<--- Page Split --->

inesse, non sufficienter potest ostendi illius conjugationis inutilitas, ut perfecte probetur inutilitas ejus. Potest ostendi ex indefinito, quod est in particulari negativo: hoc enim indefinitam et non ad unum determinatam habet causam sua veritatis: verificatur pro universali, si nulli inest: et verificatur pro particulari, si alter non inest. Ponatur autem universalis negativa pro minori sic, omne n est m, nullum x m, sic enim jam ante probatum est quod non valet conjugatio, quia sequitur omni et nulli inesse. Cum igitur particularis negativa sequatur ad universalem negativam, et cum universali negativa ad minorem posita sit inutilis conjugatio, erit etiam inutilis cum particulari posita ad minorem: quod enim ex inutili conjugatione sequitur et probatur, necessario est inutile.

Rursus erit inutilis conjugatio, si medium ut praedicativum particulariter ponatur ad minorem extremitatem, ita quod sit particularis affirmativa, et major sit similis qualitatis cum ea, sed dissimilis quantitatis, ita scilicet quod sit universalis affirmativa, ut dicatur m quidem omni inesse x, et idem m dicatur alicui x inesse, sic, omne n est m, aliquod x m; tali enim conjugatione posita contingit n quod est major extremitas et omni et nulli x inesse in conclusione: et ideo conjugatio est inutilis: et termini quidem in quibus sequitur nulli inesse, sunt album, cygnus, lapis, sic, omnis cygnus albus: aliquis lapis albus: patet quod nullus lapis cygnus. Terminos vero in quibus sequitur omni inesse, non erit sumere propter eamdem causam quae in priore conjugatione dicta est: quia scilicet ponitur minor particulariter esse vera. et alicui inesse, et alicui non inesse: et ideo non potest major extremitas minori omni inesse. Sed sicut prius inutilitas istius conjugationis monstranda est ex particulari indefinito, quod cum affirmativum est, potest verificari universaliter et particulariter: haec enim qua dicitur, quoddam x est x, et vera est si omne x

est m, et vera si non omne x sed quoddam est m ; et quoddam non est m ponatur quidem universalis affirmativa loco minoris: et tunc ostensum est supra, quod sequitur omni et nulli inesse: cum igitur particulare affirmativum sequatur ad universale affirmativum: erit etiam inutilis cum particulari affirmativo posito ad minorem ; et est idem probationis modus qui prius.

Adhuc autem erit inutilis conjugatio, si ponantur propositiones similis qualitatis, et dissimilis quantitatis, ita quod sint ambe negativa, et una universalis et altera particularis, et sit minor universalis, et major particularis, ita quod m quod est nota medii, nulli insist, et illud idem m alicui x non insist, sic, quoddam x non est m, nullum x est m, non valet conjugatio: et est instantia terminorum in quibus sequitur omni inesse, album, animal, corvus, sic, quoddam animal album: nullus corvus albus: et patet quod omnis corvus animal. Termini in quibus sequitur nulli inesse, sunt album, lapis, corvus, sic, quidam lapis non est albus: nullus corvus albus: patet quod nullus corvus lapis.

Similiter autem inutilis est conjugatio, si ambe praedicative sive affirmativae fuerint propositiones : et sit major particularis affirmativa, minor autem universalis affirmativa: talis enim conjugatio probatur esse inutilis per instantias terminorum : eo quod sequitur majorem extremitatem minori et omni et nulli inesse. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse, sunt album, animal, nix, hoc modo, quoddam animal album : omnis nix alba : patet quod nulla nix animal. Termini autem ubi sequitur omni inesse, album, animal, cygnus, sic, quoddam animal album : omnis cygnus albus : patet quod omnis cygnus animal.

Manifestum est igitur quod, quando similis figurae sive formae qualitatis sunt propositiones in secunda figura, et dissimilis quantitatis, ita quod hujus una praemissarum quaecumque datur, est univer-

<--- Page Split --->

salis, et alia particularis, sive ad majorem sive ad minorem posita, quoniam hoc modo nullus fit syllogismus necessario concludens, eo quod haec sunt quae sunt praemissa.

CAPUT IX.

De corollariis quae habentur ex praeinductis.

Sed nec adhuc fit syllogismus si ponatur utraque particularis vel aequivalens particulari, vel indefinitae, sicut si dicatur m medium utrique extremitati, n scilicet et x inesse vel non inesse. Vel particulariter dicatur, huic quidem extremitati majori vel minori inesse : illi vero minori vel majori dicatur non inesse, sicut quando propositiones sunt similis quantitatis, quia ambe particulares, et sunt dissimilis qualitatis : et ita quod una est affirmativa, et altera negativa quaecumque. Vel si dicatur medium neutro extremo inesse omni : hoc enim aequipollet particulari. Vel dicatur indefinite utraque praemissarum : quia indefinitum et particulare aequipollent : nulla enim talium conjugationum utilis erit propter instantiam terminorum, in quibus sequitur omni et nulli inesse extremum majus minori. Termini autem communes omnium horum quae dicta sunt, quando ambae sunt praemissae particulares, vel particularibus aequivalentes, in quibus sequitur omni inesse, sunt, album, animal, homo, sic, quoddam animal album : quidam homo albus : et patet quod omnis homo est animal. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse, album, animal, inanimatum, sic, quoddam animal album : quoddam inanimatum album : patet enim quod nullum inanimatum animal.

Manifestum est igitur ex prædictis, quoniam si sic se habeant termini ad invicem, ut dictum est in dispositione utilium conjugationum, fit syllogismus ex necessitate suæ inferentiae conclusionem concludens : et e converso si debeat fieri utilis syllogismus, necesse est quod termini sic se habeant, ut dictum est.

Palam autem ex præindustis est, quoniam omnes imperfecti sunt qui sunt in secunda figura syllogismi : omnes enim perficiuntur assumptis quibusdam quæ vel insunt terminis ex necessitate, sicut est conversio, et per conversionem terminotum transpositio : vel ponuntur sive conceduntur velut hypothesis, sicut in deductione ad impossibile, in qua præmissæ syllogismi ex hypothesi conceduntur, et negatur sequi conclusio : et ideo sumpto opposito conclusionis syllogizatur oppositum alterius præmissarum ante per hypothesim concessarum, sicut fit quando per impossibile syllogismum ostendimus.

Quamvis quidam dubitent dicentes et quaerentes causam quæ sit consequentia ista : oppositum enim non potest stare cum præmisso : ergo conclusio sequitur. Sed ad hoc solvendum, est sciendum quod quidquid repugnat alicui non repugnat ei, nisi propter oppositum illius quod inest alicui, cui aliud repugnat : nigrum enim non repugnat albo, nisi propter album quod jam inest : et asinus non repugnat homini, nisi propter humanitatem quæ jam inest : et generaliter affirmatio quæ inest, facit repugnare negationem, et contraria contrariam : et sic est in omnibus. Si ergo unum oppositorum repugnat, oportet quod alterum insit : et ideo stat consequentia : unum oppositorum repugnat : ergo reliquum stabit, et inest.

Manifestum est etiam, quoniam in hac figura non fit affirmativus syllogismus, hoc est, concludens conclusionem affirmativam : et hoc est ideo, quod necesse alteram præmissarum esse negativam ad medium : et ideo nec extremum extremo potest conjungi, nisi per negationem : quia extremum non respicit extremum nisi per medium : et ideo omnes syllogis-

<--- Page Split --->

mi utilis conjugationis in hac figura sunt omnes privativi, ita quod privativas concludunt conclusiones, tam universales, hoc est, universaliter concludentes, sicut primus modus et secundus hujus figurae, quam particulares, hoc est, particulariter concludentes, sicut modus tertius et quartus in hac figura formati. Hæc igitur de secunda figura dicta sunt.

CAPUT X.

De proprietatibus tertiae figurae.

Si autem eidem quidem subjecto quod medium est, hoc quidem extremum majus inest omni, ita quod universaliter extremum prædicatur de medio : illud vero quod est minus extremum, nulli inest medio, ita quod universaliter extremum minus removetur a medio : vel si forte ambo extrema insint omni medio, ita quod utrumque extremum de medio prædicatur universaliter : vel etiam si ambo extrema nulli insint medio, ita quod utrumque universaliter removeatur vel negetur de medio : figuram terminorum hujusmodi dispositionis et ordinis voco tertiam, in qua medium bis subjicitur, et utraque extremitas de medio prædicatur.

Determinamus hic figuram prout una et communis est ad conjugationes utiles, et ad conjugationes inutiles. Medium autem in hac figura dico metaphorice, de quo sicut de subjecto ambo extrema prædicantur : extremitates vero voco in hac figura ipsa prædicata quæ prædicantur de medio in duabus præmissis propositionibus. Majorem vero voco extremitatem, quæ longius distat a medio. Minorem vero extremitatem voco, quæ proposita est juxta medium. Ponitur autem in hac figura medium foras quidem extremitatum, ita quod ultimum est in positione terminorum et ordine. Et hoc quidem observabimus in positione litterarum quæ extrema designant et medium, sicut et modum proprium propositionis medi i in

præhabitis figuris observavimus. In prima enim litteram designantem medium posuimus in medio extremorum, et in secunda figura litteram quæ denotabat medium posuimus ante extrema : hic autem eam litteram quæ designat medium, ponemus post ambo extrema, ita quod in ordine litterarum et terminorum est ultima, et minor extremitas media, et major extremitas prima.

Cujus hæc ratio est : quia secundum ordinem prædicabilium in linea prædicamentali, in prima figura medium stat sub majori extremitate, et minor extremitas stat sub medio, et sic medium ordine prædicabilium et situ est medium. Cum autem in secunda figura medium tantum prædicetur, et in ordine prædicabilium prædicatum sit prius subjecto, erit in secunda medium ordine et positione. Eadem autem ratione cum in tertia sit medium tantum subjicibile et non prædicabile, erit secundum positionem et ordinem naturalem terminorum ultimum. Et major extremitas longius distat a situ et proprietate medii : quia ipsa nunquam subjicitur, nec in præmissis, nec in conclusione, sed semper prædicatur. Minor autem extremitas propinquior est medio et situ et convenientia proprietatis medii: quia minor extremitas aliquando subjicitur ad minus in conclusione : propter quod medium ponitur foras extremitatum, quia accipitur ut pars utriusque : quia in ordine prædicabilium id quod substat et subjicitur, pars est ejus cui substat et cui subjicitur, sicut homo pars est animalis, et animal pars animati corporis, et sic de aliis ascendendo in linea prædicamentali. Sic etiam in secunda figura medium ponitur foras extremitatum : sed quia prædicatum est, habet se ut totum ad utramque extremitatem.

Ex his autem habetur, quod medium in hac tertia figura non est positione medium, sed extremum : et ideo non est medium nisi uniens et conjungens extrema, sicut et in secunda figura. Ex quo sequitur, quod perfectus non fit syllogis-

<--- Page Split --->

mus in hac figura quantum ad evidentiam conclusionis, possibilis ad perfectionem syllogismus erit in hac figura : potest enim reduci ad primam figuram, et unc est perfectus.

Potest autem in hac figura syllogismus et ambobus terminis ut praedicatis universaliter se habentibus ad medium, ita quod uterque de medio praedicetur universaliter : et potest iterum esse syllogismus, non ambobus terminis se universaliter habentibus ad medium, ita quod unus de medio praedicetur universaliter, et alter particulariter. Sint igitur notae terminorum et signa istae litterae p, R, s ; et s quae est ultima sit medium, n vero minor extremitas, p autem sit major. Haec igitur est dispositio tertiae figurae.

Cujus proprietates sunt duae : una quidem, quod minorem non potest habere negativam. Et alia, quod non potest habere conclusionem universalem, sed semper particularem. Ratio autem primi, quod scilicet minorem oportet habere affirmativam, haec est : quia medium est pars extremitatum vel in ratione partis acceptum : et ideo si minor esset negativa, nec affirmative nec negative posset aliquando concludi : posset enim contingere, quod extrema essent disparata : et tunc non posset concludi affirmative unum extremum de alio. Posset etiam contingere quod se haberent ad invicem ut subalterna, et tunc unum extremum de altero concludi non posset negative. Exemplum autem primi est, ut si dicamus tres terminos, animal, lapis, homo, ita quod medium sit homo, sic, omnis homo animal : nullus homo lapis, vel aliquis homo non lapis : et patet quod nullus lapis animal. Exemplum secundi est, si dicamus terminos esse, animal, asinus, homo, sic, omnis homo animal : nullus homo asinus : non potest inferri negative, ergo nullus asinus animal, quia omnis asinus animal : patet igitur quod nihil sequeretur in hac figura minori existente negativa.

Est autem hujus quod dictum est et

alia causa satis convenienter assignata, et hac est, quod modi tertiae figurae descendunt a modis primae figurae per conversionem minoris : et quia minor in primo primae figurae, et in tertio (qui descendit a primo) semper est affirmativa : ideo in tertia figura minorem oportet esse affirmativam.

Sed tunc objectio est : quia in modis primae figurae, a quibus descendunt syllogismi tertiae figurae, minor est particularis, eo quod affimativa universalis non convertitur nisi particulariter, descendunt syllogismi primae figurae particulares ab universalibus, sicut dicetur in sequentibus. Si ergo minor in syllogismis primae figurae est tantum particularis in tertio modo et quarto, quaeritur quae sit causa quod minor in tertia figura potest esse et universalis et particularis ? Et ad hoc dicendum secundum aliquos, quod quando propositio una convertitur in aliam, utraque potest dici conversa alterius , scilicet et illa quae convertitur, et illa in quam convertitur : et hoc modo loquendo et universalis est conversa particularis , et particularis est conversa universalis : et quia prima a qua fit descensus est universalis, et ideo etiam quod ab illo descendit , quamvis per particulare descendat , potest esse universale, sicut patet in aliis. Hujus autem causa est : quia quando convertitur universalis in particularem, virtus universalis remanet in particulari : et sic etiam ipsum particulare in virtute universalis acceptum potest reduci ad universale.

Ejus autem quod dictum est, quod haec figura non concludit nisi particulariter, causa est, quod medium hujus figurae ponitur foras extremitates, et ponitur ut subjicibile, et ut pars extremitatum : et ideo per ipsum non potest differre extremitas ab extremitate nisi secundum partem : nec extremitas potest convenire cum extremitate per medium, nisi secundum partem : et ideo est, quod virtute medii non potest concludi in hac figura nisi particulariter. Adhuc autem cum in

<--- Page Split --->

hac figura medium se habeat ad extrema sicut inferius, et sicut pars, posset contingere quod extrema se haberent ad invicem ut subalterna; et tunc posset ninor extremitas in plus quam major: propter quod major non prædicaretur de ipsa nisi particulariter: et tunc instantiam haberet talis syllogismi modus. Exemplum autem est in his terminis, animal, corpus, homo, sic, omnis homo animal: omnis homo corpus: patet quod non sequitur universalis, sed particularis, quoddam corpus animal.

Objicium tamen aliqui contra ea quae dicta sunt, sic dicentes, quod in qualibet figura plus possunt duæ universales conjunctæ quam universalis et particularis: sed universalis conjuncta particulari potest inferre conclusionem particularem: cum ergo plus possint duæ universales, et non sit ostendere in quo plus possunt, nisi in hoc quod inferunt universalem, videtur quod in hac tertia figura ex universalibus possit inferri conclusio universalis.

Adhuc autem particularis cum universali particularem infert conclusionem sufficienter: cum autem ponitur universalis cum universali, plus est in universali quam in particulari: illud ergo plus ad conclusionem particularem videtur esse non causa ut causa: in hac ergo figura nunquam conjungenda est universalis cum universali: et sic primus modus et secundus hujus figurae non essent syllogismi.

Sed ad haec et similia non est difficile solvere. Dicendum enim quod dispositio medii causa est, quare in hac figura non est universalis conclusio. Et quod dicitur, quod plus potest universalis cum universali quam universalis cum particulari, Dicendum quod hoc verum est in decursu syllogistico, sed non ad faciendum quantitatem conclusionis quando medium stat sub extremitatibus: nec in plus potest universalis cum universali, quam universalis cum particulari ad faciendam figuram, sed ad faciendum mo-

dum in figura plus potest universalis cum universali, quam universalis cum particulari: quia evidentius inferunt, et immediatius reducuntur universales syllogismi in primam figuram, quam particulares syllogismi, qui habent alteram particularem.

Ad hoc autem quod dicitur, quia id quod plus est in universali quam in particulari ad inferendam conclusionem particularem, est non causa ut causa, Dico quod non est verum: quia facit ad evidentiam necessitatis: evidentior enim est necessitas conclusionis syllogisticae ex duabus universalibus, quam ex altera universali et altera particulari.

Sed non refert in hac figura, utrum major sit universalis, sive particularis: semper enim infertur conclusio particularis: quod non est in aliis figuris, in quibus majorem semper oportet esse universalem: et hoc est ideo, sicut dictum est, quod medium non concludit extremum de extremo sive affirmative sive negative, nisi secundum partem: et ad hoc quod hoc facere possit, non refert sive major sit universalis, sive particularis: quia medium vel est pars, vel sicut pars utriusque extremitatis. Adhuc de proprictatibus istius figurae, sicut jam diximus, est quod concludit tantum particulariter.

Sed tunc quaeritur, cum sit figura concludens tantum particulariter sicut tertia, et sit figura concludens universaliter et particulariter sicut prima et secunda, quare non est aliqua figura concludens tantum universaliter? non enim potest esse quartum membrum, quod scilicet sit figura quae nec universaliter nec particulariter concludat: quia hoc non esset syllogismus, et sic nec figura esset nec modus. Ad hoc autem dicendum quod habitudo medii ad extrema causa est conclusionis: et ideo ubi habitudo medii ad extrema est ut habitudo partis, ibi medium inter extrema nec ponit convenientiam nec differentiam nisi secundum partem. Ubi autem habitudo medii ad ex-

<--- Page Split --->

trema est habitudo totius, sicut in secunda figura : vel habitudo medii ad extrema se habet ut pars ad unum et totum ad alterum, ut in prima : ibi potest notare et causare et universalem convenientiam et universalem differentiam : et ex uno concludit universalem affirmativam, et ex alio causat in conclusione universalem negativam : et ideo in prima figura concluditur universaliter et affirmative et negative, et in secunda figura universaliter negative. Sed quia particulare sequitur ad universale sicut consequens ad antecedens, ideo necesse est quod figura concludens universaliter, concludat etiam particulariter : et quia universalis non sequitur ad particularem, ideo non potest concludere universaliter, quae concludit particulariter.

Et ex hoc patet quod, tam in prima quam in secunda et in tertia, modi particulares descendunt et oriuntur a modis universalibus ejusdem figurae, sicut tertius prima figura descendit a primo ejusdem figurae posita subalterna universalis pro minori : et per eumdem modum quartus descendit a secundo, et sic est in omnibus aliis.

Quia autem una est figura concludens affirmative et negative, sicut prima et tertia : et est una concludens tantum negative, sicut secunda : et non est una quae tantum affirmative, non causatur nisi ab habitudine medii : quando enim medium habet se ad extrema ut pars ad unum et totum ad alterum, potest esse causa et convenientiae et differentiae extremorum ad invicem, et sic causat tam affirmationem quam negationem. Similiter autem quando habet se sicut pars ad utrumque extremum. Quando autem est extra extrema ut communius utroque, et ut totum ad ipsa, non potest esse causa convenientiae : quia non per hoc affirmatur unum de alio, quod sunt sub uno et eodem communi : sed causa est differentiae et negationis, quia negato superiori de aliquo, negatur unum de alio eorum quae sub superiori ponuntur : si enim lapis non sit

animal, sequitur quod lapis non est homo : et ideo medium in secunda figura causa convenientiae affirmationis esse non potest. Haec igitur est causa quare nulla figura concludittantum affirmative: quamvis quaedam tantum negative concludat.

CAPUT XI.

De formatione syllogismorum universalium tertiae figurae utilium et inutilium conjugationum.

His ita determinatis, conjugationes utiles et inutiles istius figurae ponamus tam secundum modos universales, quam secundum modos particulares. Modi enim Qui sint mouniversales in hac figura non dicuntur solas in tertia figura. qui concludunt universaliter, sed qui ambas habent praemissas universales. Fit igitur universaliter syllogismus in hac tertia figura in terminis suprapositis, quos pro medio et extremis posuimus P, R, s. Quando p major extremitas, et R Primus modus uiliis, minor extremitas, sicut prædicata inerunt scilicet darapiti. omni s ut medio, et utriusque extremitatis subjecto : et concludetur virtute medii, quod alicui R inerit p hoc modo, omne s p, omne s R, ergo aliquod R p ; et est primus modus utilis conjugationis in hac tertia figura. Probatur autem iste syllogismus per reductionem in tertium modum prima figurae per conversionem universalis affirmativa quae est minor propositio, et convertitur particulariter, sic, omne s R, quoddam R s, et haec ponatur cum majori prioris syllogismi, sic, omne s p, quoddam R s, ergo quoddam R p : et est tertius modus prima figurae ; quia enim p inest omni s in majori propositione, et s inest alicui R per conversam minorem, sequitur quod et p necesse est alicui R inesse in tertio modo prima figurae : sic enim conversa minori sit syllogismus per primam figuram.

Hic autem idem modus potest demonstrari et per impossibile et per expositionem. Expositionem autem dico, quod sub universali aliquod sensibile sumatur, de

Quae sit probatio per expositionem.

<--- Page Split --->

quo utraque extremitas universaliter vel particulariter prædicetur, sicut si dicam, omnis homo substantia : omnis homo animal : ergo aliquod animal substantia : et si dicatur quod non sequitur, accipio sub substantia et animali aliquod sensibile de quo prædicetur utraque extremitas, ut hunc hominem, videlicet Socratem et Platonem : quia enim ille est quoddam animal, et quædam substantia, patet quoniam aliquod animal est quædam substantia : et hoc est quod dicit Aristoteles, quod si ambo extrema omni s, hoc est, medio insunt, si sumatur aliquod eorum sensibilium et particularium quæ sunt sub s, et sic illud s huic necessario sequitur et p et r inesse, majorem scilicet et minorem extremitatem : eo quod medium utrique extremorum subjicitur : si enim omnis homo est animal : et omne risibile animal : necesse est quoddam risibile animal esse. Si autem insunt major et minor extremitas omni medio, et aliquod sensibile sumatur sub medio, sequitur quod huic sumpto sub medio inerunt extrema p et r, et sic sequitur quod alicui r quod est minor extremitas, inerti p major extremitas. Hic ergo est tertiae figurae modus primus.

Secundus autem hujus tertiae figurae modus est, si dicatur r quidem minor extremitas omni s inesse, ita quod minor sit universalis affirmativa, et dicatur s nulli p inesse, ita quod universalis fit negativa : tunc erit de necessitate concludens syllogismus hanc conclusionem, quod p alicui r non inerit : concludit enim hic syllogismus particulariter, quod major extremitas alicui de minori extremitate non inerit. Idem enim modus erit demonstrationisqui prius dictus est, conversa r s propositione quæ minor fuit in syllogismo præcedenti : hæc enim si convertitur, cum sit universalis affirmativa in præcedenti syllogismo, convertitur in particularem : et tunc erit talis syllogismus, nullum s p, omne s r : sequitur de necessitate, quoniam aliquod r non est p. Idem enim modus demonstra-

tionis est conversa r s propositione quæ minor erat in syllogismo præcedenti sic, nullum s p, aliquod r s, ergo aliquod r non est p ; et hic est quartus primæ figuræ si convertatur minor, omne s r in hanc, aliquod r s, tunc enim sic syllogizatur, nullum s p, aliquod r s, ergo aliquod r non est p.

Hoc autem idem potest ostendi per impossibibile sicut in priori modo, si sumatur oppositum conclusionis et ponatur cum præmissa sic, nullum s est p, omne s est r, ergo aliquod r non est p : si enim non sequitur, detur oppositum ; ejus autem quod est, quoddam r non est p, est hoc, omne r est p ; accipiatur ergo cum prima prioris syllogismi sic, nullum s p, et convertatur in hanc, nullum p s, omne r p, sequitur quod nullum r s, et datum fuit quod omne s r : si enim nullum s r, sequitur quod aliquod s non est r, et hæc est contradictoria ejus quæ data est in minori propositione prioris syllogismi : et sic dupliciter probatur iste syllogismus.

Aliis autem modis omnibus, universaliter se habentibus terminis, inutilis est conjugatio. Dicamus quod major sit affirmativa universalis et minor negativa universalis, ita quod s medium sic se habet ad r minorem extremitatem, quod nulli s inest r, et sic se habet ad p majorem extremitatem, quod p inest omni s, nec est syllogismus utilis conjugationis : et hoc probatur per instantiam terminorum : si enim accipiantur termini, animal, equus, homo, sequitur omni inesse sic, omnis homo animal : nullus homo equus : patet quod omnis equus est animal. Si vero accipiantur termini, animal, inanimatum, homo, sequitur nulli inesse sic, omnis homo animal : nullus homo inanimatum : patet quod sequitur nullum inanimatum esse animal.

Adhuc autem inutilis conjugatio est, et non erit syllogismus, si ambæ præmissæ sint universales negativæ : hoc enim generale est in omni figura, quod ex omnibus negativis nihil sequatur : et est in-

<--- Page Split --->

stantia terminorum: et termini in quibus sequitur omni inesse, sunt animal, equus, inanimatum, sic, nullum inanimatum animal: nullum inanimatum equus: et patet quod omnis equus animal. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse, homo, equus, inanimatum. ita quod medium sit inanimatum sic, nullum inanimatum homo: nullum inanimatum equus: et patet quod nullus equus homo.

Manifestum est igitur ex dictis, quando erit et non erit in hac figura syllogismus, si universaliter sumuntur termini et praemissæ propositiones: quando enim ambo termini sunt predicativi, ita quod ambæ præmissæ sunt universalæs affirmativæ, tunc erit syllogismus, et est primus modus istius tertiæ figuræ. Quando autem ambo termini erunt privativi ad medium, ita quod ambæ præmissæ sunt universales negativæ, tunc non erit syllogismus. Quando autem hic quidem est privativus, alter vero prædicativus, scilicet major quidem terminus privativus ad medium, minor autem prædicativus, erit syllogismus, quod alicui non inest extremitas major minori in conclusione. Et iste est secundus modus istius tertiæ figuræ. Si autem e converso ponatur major affirmativa et minor negativa, non est conjugatio utilis ad syllogismum, sicut patet per ante dicta.

CAPUT XII.

De formatione partic:larium syllogismorum tertiæ figuræ utilium et inutilium.

Particulares vero syllogismi in tertia figura sic formantur et secundum utiles et secundum inutiles conjugationes. Si enim unus terminorum, major scilicet, universaliter se habeat ad medium, ita quod major sit universalis: alius vero terminus, minor scilicet, ad idem medium se habeat particulariter, ita quod minor sit particularis, ita quod uterque tam major quam minor ad medium sit

prædicativus, et utraque præmissarum affirmativa: necesse est in hac figura fieri syllogismum, quamvis alteruter sive major scilicet, sive minor terminorum sit universalis, et alius particularis: in hac enim figura, ut in ante habitis diximus, major potest esse et universalis et particularis: et hoc habet proprium. Ponamus enim primo, quod in minori termino sit universalis, ita quod r minor extremitas insit omni s quod est medium: et sit minor universalis affirmativa: et p quod est major extremitas, insit alicui s, ita quod major sit particularis affirmativa, necesse est per necessitatem consequentiae syllogisticæ, quod aliquod p sit R, sive quod aliquod p insit R; et hic est tertius modus istius tertiæ figuræ ex majori particulari et minori universali ambabus affirmativis.

Et perficitur hic syllogismus ex conversione majoris, quæ est particularis affirmativa et transpositione propositionum, sic, omne s R, quoddam p s, ergo quoddam R p : et particularis affirmativa convertitur simpliciter, necesse etiam e converso quod etiam r insit alicui p.

Adhuc utilis conjugationis fit syllogismus, si fiat e converso, quod major sit universalis et minor particularis. Sicut si sic dicatur, quod r alicui s inest in minori, p vero omni s ponatur in majori: sequitur enim necessitate syllogistica, quod necesse est p alicui r inesse in conclusione: et iste est quartus modus istius figuræ.

Et idem modus demonstrationis est in isto et in priori, scilicet per conversionem minoris : si enim omne s sit p, et quoddam s sit R, erit quoddam R p : si ergo sic syllogizentur, omne s p, quoddam R s, sequitur per tertium primæ quod quoddam R est p. Hic autem modus etiam demonstrari potest per deductionem ad impossibile, supposita contradictoria conclusionis cum altera præmissarum, et concludendo oppositum alterius præmissarum, quod prius concessum fuerat. Potest etiam per expositionem minoris et

<--- Page Split --->

conclusionis demonstrari ad sensum : quia quandocumque proferatur particulare sub medio sumptum et ad sensum demonstratum (cui inest major extremitas) tunc verificata erit particularis propositio.

Adhuc autem utilis conjugationis erit syllogismus in hac figura, si unus quidem terminorum fuerit praedicativus et alter privativus, dummodo minor fuerit praedicativus : quia hoc habet proprium ista figura, quod minorem semper vult habere affirmativam : et quando sic se habent termini, tunc erit syllogismus : et est istius figurae modus quintus : nam n minor extremitas inest omni s in minori propositione : et p quod est major extremitas, non inest alicui s in majori propositione : necessitate syllogistica sequitur quod necesse est p majorem extremitatem alicui r hoc est, minori extremitati non inesse, sic syllogizando : quoddam s non est p, omne s est r, ergo quoddam r non est p.

Et probatur hic modus per deductionem ad impossibile : detur enim oppositum conclusionis, quod scilicet p inest omni r, datum est autem quod omni s inest r, sequitur quod omni s inerit p. Datum autem fuerat, quod non omni in majori prioris syllogismi. Hoc autem modo sciatur etiam sine deductione ad impossibile per simplicem expositionem, si sumatur aliquid eorum singularium quae sunt sub s medio, cui non inest p major extremitas : particularis enim pro uno solo singulari verificatur.

Si autem propositiones sint dissimilis qualitatis et dissimilis quantitatis, et major fuerit terminus praedicativus ad medium, et minor privativus, erit inutilis conjugatio, et non syllogismus, ut si dicamus, quod p quidem omni s insit in majori propositione, r autem in minori propositione alicui s non insit : quia sicut diximus, minor in hac figura non potest esse negativa.

Et probatur istius conjugationis inutilitas per instantiam terminorum. Termini autem in quibus sequitur omni inesse, sunt animatum, homo, animal, sic, omne animal animatum : quoddam animal non homo : et pater quod omnis homo animatus. In quibus autem sequitur nulli inesse, non est sumere terminos si particularis sit vera particulariter : quia tunc r alicui s inest, et alicui non inest. Probatur autem deducendo ad impossibile, quod terminos ad nulli inesse non est sumere. Si enim omni s inest p, sicut dicit major propositio, r autem alicui inest s, sicut supponit minor particulariter vera propositio : tunc sequitur per tertium prima figura syllogismum, quod p inest alicui r ; sed qui dicit, quod est sumere terminos in quibus sequitur nulli inesse, dicit per consequens, quod nulli r inest p ; patet ergo quod terminos nulli inesse non est sumere. Sed conjugationis hujus inutilitas ostendenda est quodam modo in prioribus ex indefinito particularis negativa : alicui enim non inesse est indefinitum, et indefinitam habet causam sua veritatis 1 : si enim nulli insit, verum est alicui non inesse : et si alicui non insit, verum est cuidam non inesse : quando autem est vera, eo quod nulli insit, ita quod minor sit universalis negativa, non erit syllogismus, ut jam ante probatum est : ergo manifestum est, quoniam omni alicui non inesse non potest esse syllogismus : quia alicui non inesse sequitur ad nulli inesse : et si daretur esse syllogismus omni nulli inesse, concluderetur statim etiam esse syllogismum omni alicui non inesse. Econtra autem negato nulli inesse, negatur alicui non inesse : et ideo non existente syllogismo omni nulli, sequitur non inesse syllogismum omni alicui non.

Si autem universalis terminus sit privativus et particularis affirmativus, ex tali combinatione plures resultabunt conjugationes et utiles et inutiles. Si enim

<--- Page Split --->

major fuerit universalis privativus, et mi- . nor terminus ad medium erit particularis et praedicativus, erit utilis conjugationis syllogismus. Si enim p major extremitas nulli insit s in majori propositione, r autem alicui insit s in minori propositione : sequitur de necessitate syllogistica, quod p non inerit alicui r. Erit enim ex isto prima figura per reductionem, quando convertitur minor propositio quae est particularis affirmativa sic, nullum s p, quoddam r s, ergo quoddam r non est p : hic enim est quartus modus prime figura : hic ergo syllogismus est istius figure modus sextus.

Quando autem minor terminus erit privativus et major affirmativus, nunquam erit utilis conjugationis syllogismus : inutilitas enim talis conjugationis per instantias probatur terminorum. In his enim terminis, animal, homo, ferum, sequitur omn i nesse sic, omne ferum animal : quoddam ferum non est homo : patet quod omnis homo animal. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse in eadem complexione, sunt animal, scientia, ferum, sic, omne ferum animal : aliquod ferum non est scientia : patet quod virtute terminorum concluditur nulla scientia animal : medium autem in utrisque his terminis est ferum secundum hujus tertiae figurae dispositionem.

Nec iterum quando ambo termini ponuntur esse privativi : quia hoc generale est in omnibus figuris, quod ex ambabus negativis nihil sequatur syllogistice : possunt enim esse ambae negativae in dispari quantitate, ita quod unus terminorum sit universalis. et alter particularis. Probatur autem inutilitas istius conjugationis per instantias terminorum : si enim minor sit universalis, et major particularis et ambae negativae, termini in quibus sequitur omni inesse, sunt animal, homo. ferrum,sic, quoddam ferrum non est animal : omne ferrum non est homo : patet quod ex habitudine terminorum sequitur quod omnis homo est animal. Termini in quibus sequitur nulli inesse, sunt

animal, scientia, ferrum, sic, quoddam ferrum non est animal : omne ferrum non est scientia : patet quod ex habitudine terminorum sequitur, nulla scientia animal.

Quando autem major est universalis et minor particularis et ambae negativa, termini in quibus sequitur nulli inesse, sunt corvus, nix, album, sic, nullum album corvus : quoddam album non est nix : patet quod ex habitudine terminorum sequetur : ergo nulla nix corvus. Terminos in quibus sequitur omni inesse non contingit dare si minor particulariter sit vera, ita quod alicui s inest n, et alicui non inest, eadem de causa quae saepius dicta est. Si enim dicat aliquis, quod dare contingit in tali complexione terminos ex quibus sequatur omni inesse : tunc accipiatur hoc, et dicatur quod secundum hoc contingit, quod p inest omni r : sed datum erat prius quod r inest alicui s : sequitur de necessario quod p inerit alicui s, et positum fuit nulli inesse in majori propositione : ergo terminos omni inesse non contingit sumere. Sed inutilitas hujus conjugationis monstranda est ex indefinito particularis negativa, per omnem eumdem modum sicut prius, quod scilicet particularis negativa pro sensu universalis verificetur, et universalis negativa in cujus sensu particularis verificatur, loco particularis ponatur, et ex prius dictis concludatur inutilitas conjugationis.

Adhuc autem sunt inutiles conjugationes alio modo quam dictum est : neque enim utilis conjugatio esse potest, si uterque terminus, major scilicet et minor, inest alicui in medio particulariter, quia tunc ambae praemisae particulares : et ex particularibus virtute syllogistica nihil sequitur, sicut saepius dictum est : unde sive similiter ambo termini particulariter affirmativi secundum inesse, sive ambo particulariter negativi secundum non inesse : sive unus quidem particularis et affirmativus secundum inesse, alter autem particularis et negativus secundum non

<--- Page Split --->

inesse ; sive etiam sumantur in eis qui aequipollent particulari affirmativo vel negativo, sicut si unus sumatur particularis secundum inesse alicui : alter autem in aequipollentia ad particularem sumatur negative secundum non inesse omni sive secundum non omni inesse, vel si indefinite sumpti termini in utraque propositione loco particularium ponantur : nullo istorum modorum erit conjugationis syllogismus.

Termini autem communes ad omnes istas inutiles conjugationes ex quibus sequitur omni inesse, sunt animal, homo, album, sic, quoddam album animal : quoddam album homo : patet quod habitudo termini concludit quod omnis homo animal. Termini autem in quibus sequitur non inesse, animal, inanimatum, album, sic, quoddam album animal : quoddam album inanimatum : ex habitudine terminorum sequitur nullum inanimatum esse animal. Idem est quocumque modo varientur particulares, vel indefinite propositiones, vel eis aequipollentes.

Manifestum est igitur etiam in hac figura quando erit et quando non erit utilis conjugationis syllogismus. Manifestum est etiam, quoniam habentibus se terminis, ut dictum est, in conjugationibus utilibus fit syllogismus concludens ex necessitate syllogisticae consequentiae : et e converso si sit syllogismus de necessitate concludens, necesse est quod termini sic se habeant, ut dictum est.

Manifestum est etiam, quod omnes istius figurae syllogismi imperfecti sunt : omnes enim perficiuntur quibusdam extrinsecus assumptis praeter ea quae in ipsis continentur, sicut est conversio, et transpositio, et ad impossibile deductio, et expositio : et non perficiuntur per solum dici de omni, vel dici de nullo, sicut syllogismi primae figurae.

Manilestum est etiam, quod in hac figura non contingit syllogizando concludere universaliter sumptum universale,

sive universalem conclusionem neque affirmativam neque negativam.

CAPUT XIII.

De epilogo dictorum et de formatione duorum syllogismorum indirecte concludentium.

Palam autem ex determinatis quando fit in omnibus figuris, hoc est, in qualibet figurarum, et quando non fit syllogismus, cum praedicativi vel privativi sunt utrique termini, major scilicet et minor. Deinde vero quod in secunda figura non fit syllogismus affirmativus, et in nulla figura syllogismus fit ex omnibus negativis. Similiter etiam quando utrique termini sunt particulares, nihil omnino fit per consequentiam syllogisticam ex tali conjugatione necessarium. Cum autem unus terminorum sit praedicativus, major scilicet, et alter privativus, minor scilicet, ita quod minor qui privativus est sic universaliter sumptus, semper fit syllogismus indirecte concludens, qui est syllogismus minoris extremitatis ad majorem : concludit autem minorem extremitatem de majori: quod est indirecte concludere. Et hujus exemplum est in duobus modis simul inductis, quorum unus habet majorem universalem affirmativam, et minorem universalem negativam : et alter habet majorem particularem affirmativam, et majorem universalem negativam : et hoc in prima figura sic : ut dicatur a quidem omni b vel alicui b inesse, sic, omne b est a, vel aliquod b est a ; b autem nulli c dicatur inesse, sic, nullum c b ; tunc enim fit syllogismus indirecte concludens minorem extremitatem de majori, conversis propositionibus et transpositis : sequitur enim, quod c alicui a non insit, hoc est, quod aliquod a non est c sic, nullum b c, omne a b, vel aliquod a b : sequitur quod aliquod a non est c. Similiter autem fit et in aliis figuris : quia in talibus syllogismis semper fit reductio ad

<--- Page Split --->

perfectos syllogismos per conversionem propositionum, et aliquando transpositionem, et per conversionem conclusionis.

Quamvis autem Boetius ponat quinque modos indirecte concludentium in prima figura, de quibus et Aristoteles facit mentionem : quia duos ponit hic, et tres alios in secundo hujus scientiae libro : tamen hic non ponuntur nisi duo qui dicti sunt : quia illi formantur juxta inutiles conjugationes primae figurae, in qua major est semper universalis et minor affirmativa : cujus contrarium est in illis syllogismis indirecte concludentibus, in quibus major affirmativa sive universalis sive particularis, et minor negativa : et ideo similitudinem quamdam habent cum inutilibus conjugationibus : quam similitudinem alii tres modi non habent, qui juxta utiles formantur conjugationes. Isti enim hic ponuntur ad sciendum, quod non omnis inutilis conjugatio est adeo inutilis, quod nihil vel directe vel indirecte possit concludi per eam. Iste enim duae conjugationes quando major universalis affirmativa et minor universalis negativa, et quando major particularis affirmativa et minor universalis negativa inest, inutiles sunt reputatae ; et tamen concludunt, sed indirecte,

Quæri tamen potest, utrum isti duo modi indirecte concludentes possint esse tam in secunda et tertia figuris, sicut et in prima. Videtur enim quod non : quia in terminis invenitur instantia, sic, nullus homo est asinus : aliquod animal est asinus : ergo aliquis homo non est animal : patet quod non valet : ergo in secunda figura per talem complexionem non potest indirecte concludi. Similiter videtur instantia in tertia figura, sic,nullus homo est asinus : aliquis homo est animal : ergo aliquis asinus non est animal : patet quod non valet, quamvis indirecta conclusio secundum complexionem eamdem quæ dicta est. Ad hoc autem videtur dicendum, quod indirecte concludentes modi possunt

esse in omni figura per aliquem modum conversionis conclusionis. Sed quod hic dicitur, non est intelligendum nisi de modis in quibus minor est universalis negativa, et major vel universalis affirmativa, vel particularis affirmativa. In instantiis quae adductæ sunt, major est universalis negativa, et minor affirmativa : et ideo non sunt ejusdem conjugationis cum his qui in omni figura possunt indirecte concludere'.

Si autem quæritur ex quo fiunt isti modi in omni figura, an eodem modo vel diverso perficiantur in omni figura vel non? Sed ad hoc facile patet solutio : quia cum diversæ sint figurae, oportet quod diversæ sint reductiones ad perfectos modos primæ figurae. In prima figura fit perfectio in conversionem utriusque propositionis, et per transpositionem earumdem : hoc enim fieri oportet propter medii dispositionem debitam et extremorum. In secunda autem figura facti isti syllogismi ad primam figuram reducuntur per conversionem minoris, hoc est, universalis negativa, et per propositionum transpositionem. In tertia autem figura facti iidem syllogismi reducuntur per conversionem majoris, quæ est affirmativa universalis vel particularis, et per transpositionem propositionum. Et sic in tribus figuris, tribus modis diversis reducuntur : tamen ex omni figura semper reducuntur ad unum modum qui est quartus modus figurae primæ.

Scias tamen quod isti modi non in omni figura manent indirecti : quinimo peccant contra directos primæ et tertiæ figurae, quia in prima figura uterque modus est indirectus, et in tertia similiter ; uterque enim modus de duobus dictis modis peccat contra modos directe concludentes in prima et tertia figura, in hoc, quod habet minorem negativam : quod non contingit in modis directe concludentibus in prima et tertia figura. Prima enim et tertia figura semper habent minorem

dere.

<--- Page Split --->

affirmativam in modis directe concludentibus. In secunda autem figura ille tantum peccat contra modos directe concludentes, cujus major est particularis: quia hoc non contingit in modis directe concludentibus in secunda figura. Ille vero qui habet majorem universalem affirmativam et minorem universalem negativam, per talem complexionem non peccat contra modos directos secundae figurae : et ideo ille modus in secunda figura primo et per se directus est, sed potest fieri indirectus per conversionem conclusionis.

Attendendum autem quod isti duo modi indirecti in omni figura in qua sunt, non possunt habere nisi conclusiones particulares et negativas. Et hoc contingit ideo quod in tali complexione, quando major est affirmativa universalis vel particularis, et minor negativa universalis, oportet contineri minorem extremitatem sub majori : et cum concluditur indirecte, tunc major extremitas subjicitur in conclusione, et minor praedicatur de majori. Unde quia minor est negativa, oportet conclusionem esse negativam : et quia minor praedicatur in conclusione de majori, oportet quod negetur inferius de suo superiori: et inferius de superiori non potest negari nisi particulariter sic, aliquod animal non est asinus: ideo de necessitate sequitur, quod conclusionem oportet esse et particularem et negativam.

nibus his dispositionibus patet quod dictum est, quod scilicet major extremitas est super minori, et minor est inferior majori : et sic manifestum est, quod non potest per tales syllogismos concludi nisi particulariter et negative, quando scilicet in tali sumuntur complexione et indirecte concludentes.

Si autem aliquis quaerat, quare non sunt modi indirecte concludentes, in quibus major sit universalis negativa et minor affirmativa universalis ? Dicendum quod talis dispositio terminorum in prima et secunda figura non peccat. In prima enim figura major potest esse universalis negativa et minor affirmativa, et similiter in secunda : et ideo tales syllogismi de necessitate in prima et secunda figura directe concludent : et similiter in tertia major potest esse universalis negativa et minor affirmativa, et directe concludet talis complexionis modus.

Quod autem in tertia figura non concluditur nisi particularis negativa, quando major est negativa, est propter hoc quod in tali dispositione terminorum major extremitas de minori non nisi particulariter potest negari, sicut aliquod animal non est homo. Hoc autem jam in ante habitis per causam determinatum est : in hac enim tertia figura minor extremitas potest aliquando continere majorem, et esse superius ad ipsam.

Quod autem in omni figura in tali complexione termini sint sic dispositi, quod minor sit sub majori, patet in terminis in qualibet figura secundum hanc complexionem dispositis. In prima enim talis est secundum hanc complexionem dispositio, omnis vel aliquis homo animal : nullus asinus homo. In secunda vero figura sic disponuntur, aliquod animal homo : nullus asinus homo. In tertia autem sic disponuntur secundum hanc complexionem, omnis vel aliquis homo animal : nullus homo asinus. Et in om-

CAPUT XIV.

De praemissis quae dicta sunt de syllogismorum reductione.

Ex ante determinatis iterum manifestum est, quod indefinitum pro praedicato particulari positum in omnibus tribus figuris eumdem facit syllogismum, quem particulare faceret, si loco indefiniti poneretur 1.

Adhuc autem ex praeinductis manifestum est, quoniam omnes imperfecti syl-

<--- Page Split --->

logismi perficiuntur per primam figuram, quae sola perfecta est in seipsa per dici de omni, et dici de nullo. Aut enim claudumtur intra primam figuram et reducuntur per ostensivam probationem, quando propositiones convertuntur vel transponuntur : aut per deductionem ad impossibile in prima figura syllogizantur. Utrinque autem in utroque probationis modo fit prima figura. Sive enim convertantur propositiones, fit prima figura : sive fiat ad impossibile deductio, iterum fit prima figura : conversio enim mutat terminorum dispositionem, et sic mutat figuram. Ad impossibile deductio sumit oppositum conclusionis cum altera praemissarum, in quadam complexione etiam iterum necesse mutari terminorum dispositionem ad dispositionem figurae prime : et ideo quocumque modo fiat probatio, semper fit per primam figuram : ad primam ergo figuram omnes imperfecti modi secundae et tertiae figurae clauduntur. In ostensive vero perfectis ideo reduco ad primam figuram, quia per conversionem et dispositionem terminorum mutatam claudebantur ad primam figuram, ut dictum est. In his autem qui per impossibile demonstrati sunt, fit clausio ad primam figuram in hoc, quod falso posito quod est conclusionis syllogizatae oppositum et sumpto illo falso cum altera praemissarum, in qua complexione iterum mutatur terminorum dispositio, fit syllogismus deducens ad impossibile per primam figuram, sicut patet in primo modo postremae sive tertiae figurae. Si enim ponatur major extremitas quae est A, et minor extremitas quae est B omni c medio inesse, ita quod utraque praemissarum sit universalis affirmativa, scilicet omne c A, omne c B concluditur, quoniam A alicui B, inest, hoc est, quod aliquod B est A, nam si detur oppositum conclusionis quod nulli B inest A, datum est autem quod B inest omni c, hoc est, quod omne c B, sequitur quod nulli c inerit A : sic syllogizando in secundo prime, nullum B A,

et convertitur in hanc, nullum A B, et assumatur minor prioris syllogismi, haec scilicet, omne c B, sequitur in secundo prime quod nullum c A : et dictum fuerat quod omne c esset A, sic ergo etiam illi qui per impossibile probantur, clauduntur intra primam figuram.

Similiter enim est in omnibus aliis syllogismis imperfectis in hoc, quod his duobusmodis ad primam figuram reducuntur. Sed tamen non similiter et secundum unum modum omnes reducuntur : sed universales secundae figurae, qui sunt primi duomodi secundae figurae, constat quod per universales primea figurae perficiuntur, et particulares etiam : sed non similiter universales et particulares : sed universales secundae figurae reducuntur in universales primea figurae conversa negativa propositione : et non possunt reduci per impossibile : quia conclusio universalium est universalis : et si sumatur oppositum illius, erit particularis affirmativa : sed in modis universalibus particularis non potest esse praemissa : et ideo modi universales non perficiuntur per ad impossibile deductionem. Particularium autem uterque secundae figurae perficitur per ad impossibile deductionem, sicut in ante habitis dictum est.

Particulares autem primea figurae perficiuntur quidem ex seipsis et per seipsos per dici de omni et dici de nullo sicut et universales : contingit tamen quantum ad majorem necessitatis evidentiam, quod etiam per secundam figuram ostenduntur per ad impossibile deductionem, sicut patet in tertio primea figurae, sic : si enim A quidem omni B inest, B autem alicui c, sequitur quod A alicui c inerit : et hic est tertius primea figurae. Si autem non sequitur, detur oppositum, scilicet quod nulli c inest A, et sumatur cum prima propositione sic, nullum c A, omne B A, sequitur in primo secundae figurae, quod nulli c inerit B, quae est contradictoria minoris prius concessae in priori syllogismo : talem enim syllogismum esse necessarium scimus per secundam figuram,

<--- Page Split --->

et per ea quae de dispositione terminorum in secunda figura dicta sunt.

Similiter autem fit demonstratio in quarto primae qui privativus dicitur syllogismus : quia negative concludit. Sic autem hoc probatur. Si enim concedatur a nulli b inesse, sic, nullum b a, et b alicui c concedatur inesse, sic, quod aliquod c b, sequitur in quarto primae, quod a alicui c non inerit. Si enim non sequitur, detur oppositum, scilicet quod a inest omni c, concessum est autem prius quod a nulli b inest : concluditur per primum secundae figurae, quod nulli c inerit b, quod est contradictorium ad hoc quod dictum est in minori propositione prioris syllogismi, quae dixit quod aliquod c fuit b : talis autem syllogismus est in media figura sive secunda.

Propter quod cum syllogismi qui sunt in media figura, omnes reducantur in primae figurae syllogismos universales, quia reducuntur in secundum primae figurae, sicut in ante habitis dictum est : illi vero particulares syllogismi qui sunt in prima figura, reducuntur ad eos qui sunt in media : manifestum est quod etiam particulares primae reducuntur ad illos universales syllogismos qui sunt in prima : et sic omnes syllogismi reducuntur in duos primos primae figurae universales syllogismos : quamvis particulares primae reducantur mediate, et syllogismi aliarum figurarum reducantur immediate.

Dubitario . Est autem haec quaestio, quoniam cum primae figurae syllogismi omnes perfecti sint, syllogismi autem secundae figurae omnes imperfecti, videtur secundum hoc, quod perfectum reducatur ad imperfectum : quod est contra naturae ordinem, et etiam contra ea quae determinata sunt : quia dictum est, quod aliarum figurarum syllogismi ad primae figurae syllogismos reducuntur, propter hoc quod illi soli perfecti sunt, alii autem imperfecti.

Sed ad hoc dicendum est, quod primae

figurae syllogismi non reducuntur ad secundae figurae syllogismos ut in eis sit status reductionis, quia reductio non stat in imperfecto : sed ideo fit hoc, ut per illos reducantur in primae figurae syllogismos universales : et in illis sicut in perfectissimis stat reductio. Et quod objicitur, quod perfectum non habet reduci in aliud perfectum : dictum est autem in praehabitis, quod particulares primae figurae perfecti sunt sicut et universales. Dicendum, quod quantum ad necessitatem consequentiae perfecti sunt particulares primae figurae sicut et universales per dici de omni et dici de nullo : sed quoad evidentiam necessitatis reducuntur in universales : quia procul dubio evidentior est necessitas consequentiae in universalibus quam in particularibus : quia universalis propositio est efficacior ad inferendum quam particularis.

Qui vero sunt in tertia figura syllogismi imperfecti, quando termini universales sunt, sicut in primo modo et secundo tertiae figurae, statim per conversionem perficiuntur per illos syllogismos universales qui sunt in prima figura, sicut in reductione eorumdem jam ante ostensum est. Si autem in tertia figura sumantur syllogismi particulares, illi perficiuntur per particulares primae figurae, quando perficiuntur per propositionum conversionem 1. Hoc autem ideo dico, quia quidam particularium tertiae figurae immediate per impossibile reducuntur in universales syllogismos primae figurae, sicut supra patuit de quinto modo tertiae figurae : quintus enim per conversionem reduci potest. Similiter autem tertius modus tertiae figurae immediate potest reduci in universalem primae, accepto opposito conclusionis cum minori praecedentis syllogismi. Sed quartus modus et sextus tertiae figurae reducuntur per conversionem primo in particulares, et per particulares reducuntur ad universa-

<--- Page Split --->

les. Tertius autem et per conversionem reducitur in particulares, et per impossibile in universales. Quintus autem per conversionem nullo modo potest reduci, sed per impossibile statim immediate reducitur ad universalem primae.

Cum autem quidam tertiae figurae syllogismi reducantur in particulares primae, et particulares primae reducantur in universales primae, manifestum est quod etiam tertiae figurae syllogismi, vel mediate vel immediate ad universales syllogismos primae figurae reducuntur. Manifestum autem ex his, quod omnes particulares syllogismi cujuscumque figurae oriuntur ab universalibus ejusdem figurae syllogismis : quia particulare sub universali sumitur.

Manifestum etiam quod omnes et primae figurae et secunda et tertiae reducuntur in duos universales primae figurae syllogismos : et sic dictum est sufficienter quomodo se habent syllogismi inesse vel non inesse, in propositionibus de inesse per consequentiam syllogisticam ostendentes : dictum est enim quomodo se habent et ad eos qui sunt ex eadem figura ad invicem,et quomodo se habent ad alios qui sunt non ex eadem, sed ex aliis figuris.

Si autem quaeratur, quare tantum tres sunt figurae et qualiter ordinantur ad in-

vincem, satis patet solutio per antedicta : dispositio enim medii duorum mediorum variari non potest nisi tripliciter, scilicet ut aut sit inter extrema, vel extra ipsa. Si autem est inter extrema, non potest esse nisi subjectum in prima et predicatum in secunda : quia aliter accideret quod nihil concluderetur, sicut in ante habitis dictum est. Adhuc autem ex quo est inter extrema quae sunt majus et minus secundum lineae prædicamentalis ordinem, oportet quod subjectum primi sit prædicatum secundi. Si vero medium est extra et extremi habet positionem, non potest esse nisi ante vel post. Et ante quidem facit figuram secundam : post autem esse facit figuram tertiam.

Ordo autem est, quod prima praemittitur sicut principium et metrum et perfectio aliarum. Secunda autem est ante tertiam : prima quidem ratione, quia ejus medium est primum positione, tertiae autem figurae medium est ultimum positione. Secunda autem ratione, quia duplex concludit problema, universale scilicet et particulare : cum tertia non concludat nisi particulare. Tertia etiam ratione, quia secunda figura descendit a prima figura per conversionem majoris secundi modi primae figurae : tertia vero figura descendit a prima per conversionem minoris ejusdem modi.

<--- Page Split --->

CAPUT II.

De quaestione utrum quartus secundae et quintus tertiae possint perfici per impossibile.

Quod baroCo et bocardo possint reduci per impossibile ad barbara in illis de necessario.

Prima ratio. videtur negare propositionem singularem ingredi syllogismum absolute. Solve per dicta hic. P. J.

possibile reduci : et alii contradicentes istis dicunt hoc fieri non posse. Illi autem qui dicunt hoc fieri posse, sic hoc probare nituntur. Fiat enim quartus secundae sic : de necessitate omne B est A, de necessitate aliquod c non est A, ergo de necessitate aliquod c non est B. Aut sequitur, aut non. Si non sequitur, oppositum conclusionis stabit cum altera premissarum, scilicet non de necessitate aliquod c non est B, quae aequipollet huic, contingit omne c esse B. Fiat ergo syllogismus ex ista et majori prioris syllogismi in primo modo primae figurae sic, de necessitate omne B est A, contingit omne c esse B, ergo contingit omne c esse A, quae non stat cum minori praecedentis syllogismi quae fuit ista, de necessitate aliquod c non est A.

Similiter autem videtur probari quintus tertiae, et fiat primo sic, de necessitate aliquod B non est A, de necessitate omne B est C, ergo de necessitate aliquod C non est A : aut detur oppositum, hoc scilicet, non de necessitate aliquod c non est A, quae aequipollet huic, contingit omne c esse A : et fiat syllogismus in primo primae figurae ex ista et minori prioris syllogismi sic, contingit omne c esse A, necesse est omne B esse C, ergo contingit omne B esse A : quae non potest stare cum prima, scilicet hac, de necessitate aliquod c non est A.

Forte autem dicet aliquis, quod isti syllogismi non procedunt : quia non bene fit mixtio necessarii et contingentis. Contra hoc esse videtur quod inferius dicetur, ubi docetur mixtio necessarii et contingentis, quod si major sit de necessitate, et minor de contingenti, vel e contrario, dummodo major sit de necessario et affirmativa, fit syllogismus in primo primae concludens de contingente : tales autem fuerunt ambo dicti syllogismi.

non possunt reduci per conversionem. Nota etiam quod per impossibile possunt etiam demonstrari principia scientiarum, et hoc idem repetit in capit. sequenti. P. J.

<--- Page Split --->

Adhuc autem ad idem objicitur. Cum enim dicitur, de necessitate omne B est A, contingit omne c esse B, ergo contingit omne c esse A. Ponatur minor de inesse : hoc enim fieri potest ex quo est contingens, et nihil ex hoc debet sequi impossibile : et fiat talis syllogismus, de necessitate omne B est A, omne c B, ergo de necessitate omne c A : talis enim syllogismi conjugatio utilis est in mixtione necessarii et inesse, sicut statim in sequenti ostendetur capitulo, scilicet quod majori existente de necessario, et minori de inesse, sequitur conclusio de necessario. Si autem necesse est omne c esse A, patet etiam quod contingit omne c esse A, quia contingere esse sequitur ad necesse esse. Patet igitur quod syllogismus bonus est de mixtione necessarii et contingens. Omni eodem modo potest probari de quinto tertiae, si illa quae est de contingenter inesse, ponatur inesse, sicut factum est in ante habito syllogismo.

Qui autem dicunt, quod non possunt isti syllogismi reduci per impossibile, dicunt ad haec, quod in sequentibus quidem docetur mixtio necessarii et contingens. Sed ibi accipitur contingens pro non necessario, quod potest esse et non esse. In syllogismis autem qui adduci sunt, accipitur contingens pro possibili quod sequitur ad necessarium : et sic patet quod non accipitur secundum doctrinam mixtionis necessarii et contingens: et sic talis forma argumentandi non valet, ut videtur.

Adhuc propositio quae est de contingenti, quae convertitur cum negativa de necessario, est de contingenti pro possibili. Tale autem contingens abstrahit et a terminis qui simpliciter dicunt inesse, et ab his qui simpliciter dicunt non inesse : quia potest inesse et non inesse : et sic contingens accipiebatur in dictis syllogismis. Si ergo tale contingens ponatur inesse, non oportet quod fiat de necessario syllogismus : quia potest esse de

inesse ut nunc et non simpliciter : sed majori existente de necessario, et minori de inesse ut nunc, non sequitur conclusio de necessario, sicut consequenter docebitur. Patet igitur quod per talem modum mixtionis non potest probari propositum.

Ad haec autem dici potest, quod Aristoteles dicit 1, reduci quartum secundae et quintum tertiae per expositionem : ideo quia talis verificatio proprie probat particularem quae probatur uno demonstrato singulari cui insit vel non insit singulare: et tamen non negatur, quin etiam possit ostendi per impossibile. Haec enim probatio quae est per impossibile, valde est generalis, ita quod etiam principia probantur per eam : tamen quia talis probatio fit per mixtionem necessarii et contingentis, de qua adhuc determinatum non est, ideo hic locum non habet : sed exponendo faciliter probatur, et ideo talis probatio hic ponitur et sufficit ad praesens.

Ut tamen etiam quaestioni inductae satisfaciamus, qua scilicet quaeritur utrum isti duo modi possint reduci per impossibile, vel non ? Potest dici quod per impossibile reduci possunt per mixtionem necessarii et contingentis, sicut paulo ante ostensum est. Sed minor quae est de contingenti in tali mixtione (cum major sit de necessario) potest esse de contingenti tripliciter, secundum quod tribus modis dicitur contingens, ut in ante habitis distinctum est : aut enim erit de contingenti accepto pro possibili, quod est contingens secundum genus, quod indifferenter se habet ad utrumque contingens speciale, ad contingens scilicet necessarium et ad contingens non necessarium : aut erit de contingenti non necessario quod potest esse et non esse : aut erit de contingenti necessario.

Si sit autem de contingenti non necessario, quod scilicet potest esse et non esse, tunc in reductione quarti modi se-

<--- Page Split --->

cundae figurae, majori existente de necessario, et minori de tali contingenti, sequetur conclusio de contingenti pro possibili, secundum quod inferius docebitur in mixtione contingentis et necessarii. Sed non potest probari per hoc quartus secundae figurae : quia illa propositio de contingenti quae convertitur cum opposito conclusionis, est de contingenti accepto pro possibili, quod est ut genus : alia autem est de contingenti non necessario : et ideo talis probatio non valet, quia contingens in una acceptione debet accipi et in syllogismo probante et in syllogismo probato.

Si vero est de contingente communi, quod ad utrumque se habet, necessarium scilicet et non necessarium. Contra hoc est : quia secundum tale contingens inutilis est conjugatio majori existente de necessario, et minori de tali contingente, sicut infra patebit. Unutilis autem est, quia non potest inferre conclusionem de contingente non necessario, nec potest inferre conclusionem de contingenti pro possibili. Quia non oportet quod id sequatur ad consequens quod sequitur ad antecedens : talis enim conclusio de tali contingenti sequitur majori existente de necessario, et minori existente de contingenti pro non necessario : et ad tale contingens sequitur contingens commune. Nec iterum ex tali mixtione sequitur conclusio de necessario, nisi illa de contingenti esset talis, quod ipsa posita inesse esset de inesse simpliciter et non ut nunc. Sed hoc non est contingens commune : quia non oportet quod si contingens commune ponatur inesse, quod sit de inesse simpliciter, sed potest esse de inesse ut nunc.

Si autem in prædicta mixtione contingens in minori propositione accipiatur pro contingenti necessario, ita quod ipsa posita in esse sit de inesse simpliciter : tunc sequitur conclusio de contingenti pro possibili : et etiam minori posita in esse simpliciter, sequitur conclusio de necessario : et utraque conclusio, hoc est, tam illa quæ est de necessario, quam illa quæ est de tali contingenti, destruunt

minorem propositionem quarti modi secundæ figurae : et secundum hunc modum accipiendo illam de contingenti potest quartus modus secundæ figurae reduci per impossibile, et non aliter. Et cum illa propositio quæ est de contingenti quod convertitur cum negativa de necessario, accipiatur de contingenti pro possibili, non verificatur talis de contingenti, nisi ponatur in terminis de inesse simpliciter in quibus accipitur contingens pro necessario.

Et ex his patere potest quomodo quartus modus secundæ perficitur per impossibile, et quomodo non. Et patet quod illa perfectio non multum est ad propositum : fit enim per mixtionem necessarii et cujusdam contingentis. Nos autem loquimur hic de syllogismis secundum quod uniformiter constituuntur per modum necessitatis.

Similiter dicendum est de perfectione quinti tertiae figurae. In illa enim reducitione etiam fit mixtio de necessario et contingenti : sed major est de contingenti : et quia illa de contingenti accepta pro majori convertitur cum negativa de necessario, et sic est de contingenti pro possibili : et est ita de contingenti pro possibili secundum quod ipsum ut genus descendit in necessarium sicut in suam speciem, ita quod si ponatur inesse secundum quod convertitur cum negativa de necessario, erit de inesse simpliciter. Ex tali autem contingenti in majori propositione et minori de necessario sequitur ex necessitate contingens pro possibili : quod repugnat majori in quinto modo tertiae figurae : et ita per contingens cum necessario mixtum, et ut dictum est, acceptum, perficitur quintus tertiae figurae modus : et si poneretur illa de contingenti inesse, sequeretur conclusio de necessario, cum major sit de inesse simpliciter vel ad minus de inesse.

Si autem aliter quam dictum est accipiatur contingens in syllogismo perficiente hos duos syllogismos, non possunt perfici per impossibile : tamen hic (ad so-

<--- Page Split --->

lutionem quaestionis inductae) quia multo melius perficiuntur per expositionem quam per impossibile, ideo etiam Aristoteles non perficit eos nisi per expositionem, ut praedictum est.

CAPUT III.

De mixtione necessarii et inesse in primae figura universalibus syllogismis.

Mixtiopro - prienonestinsyllogis - m i s , sedtantumme - taphorice . Nuncautemvideamusdemixtionene - cessariietinesse . Sedhocprimumatten - dendumestquodmixtioinsyllogismismetaphoricemixtiodicitur . Proprieau - temdiciturmixtioinphysicis : quiainphysicismixtiodiciturmiscibiliumalte - ratorumunioadactumalicujusmedii , quodexomnibusexseinvicemalteran - tibusmixtisgeneratur . Propterquodmixtaineoquodexmixtionegeneratur , nonremanentsecundumactussuossim - plicesnisipotentia ' . Insyllogismisau - temmetaphoricediciturmixtioordodi - versarumpropositionumdeinessectdemodoadunumeliciendumquodneutra - illarumest , convenienstamencumutra - q u e , quodestconclusioquidemquaeinprædicatoconvenitcummajori , etinomnibusprædicatidispositionibus , sicutestaffirmativum , negativum , ethujus - m o d i : insubjectoautemetsubjectipro - prietatibusquæsuntuniversale , particu - l a r e , ethujusmodi , convenitcumminori . Propterquodinmixtionesyllogismo - r u m , mixtamanentsubactibussuisstan - tianonalterataadaliud , quamvisunumsitaliquomodoinalio , sicutmediumestintotoprimo , etpostremumintotome - d i o , sicutinpræhabitisdeterminatumest .

est de necessario et altera de inesse) quod syllogismus fit concludens propositionem de modo necessitatis. Verum hoc non fit indifferenter quacumque praemissarum existente de necessario, sed quando illa quae est ad majorem existentem (quae est propositio major) est de necessario, et minor de inesse simpliciter, et non de inesse ut nunc, sequitur conclusio de necessario : cujus exemplum est, ut si a quod est major extremitas sumptum sive positum vel concessum sit omni b medio ex necessitate inesse, sic, necesse est omne b esse a, vel etiam negative sumatur, sicut in secundo primae figurae sic, necesse est nullum b esse a. B autem sumatur inesse c tantum, ut minor propositio sit de inesse simpliciter et non sit cum modo necessitatis : sic enim sumptis propositionibus sequitur conclusio de modo necessitatis, quod scilicet minori extremitati quae est c inerit major extremitas quae est a ex necessitate, vel non inerit. Et sic formantur duo universales syllogismi primae figurae, sic, de necessitate omne b est a, sed omne c b, ergo de necessitate omne c est a, et hic est primus primae figurae. Item sic, de necessitate nullum b a, omne c b, ergo de necessitate nullum c a, et hic est secundus primae.

Probantur autem dicti syllogismi per dici de omni et dici de nullo : quando enim omni b de necessitate inest a, sicut in primo modo : vel ex necessitate omni b non inest a, sicut in secundo modo : et quando c substantialiter est sub b, et est aliquid eorum quae sunt b, tunc manifestum est, quod sequitur, quod etiam a de necessitate insit vel non insit c, quia aliter non omni b vel nulli necessario inesset a.

Sic ergo loquentes de mixtione, dicimus quod conclusio de necessario quaest cum modo necessitatis, non tantum sequitur ex uniformiter sumptis ambabus propositionibus de necessario, sed accidit quandoque (quando altera propositionum

Istæergoinprimafigurasuntuniver - saliumsyllogismorumutilesconjugatio - n e s , quodvidelicetmajoriaffirmativavelnegativaexistentedenecessario , e t m i - noriaffirmativanonnegativaexistentedeinessesimpliciteretnontantumut

<--- Page Split --->

nunc, sequitur conclusio affirmativa vel negativa de necessario, hoc modo necessitatis determinata.

Si autem major propositio quæ est a B, non sit necessaria (hoc est non sit cum modo necessitatis), sed minor propositio quæ est B c sit cum modo necessitatis, ex tali mixtione non sequitur conclusio quæ sit cum modo necessitatis : et si aliquando sequi videatur, hoc non erit virtute syllogistica, sed sequetur gratia materiæ et propter habitudinem terminorum secundum determinatam materiam acceptorum : unde tunc non sequitur conclusio de modo necessitatis. Dico autem quod minor debet esse de inesse simpliciter et non de inesse ut nunc. Et voco inesse simpliciter idem quod substantialiter inesse, quod secundum rem quidem est necessarium, quamvis non sit modo necessitatis determinatum. Et tunc quidem majori existente de necessario, et minori de tali inesse, sequitur conclusio de necessario : et si sit de inesse ut nunc, non sequitur conclusio de necessario, sicut patet si ponatur in terminis : omnis homo de necessitate est animal : omne rationale homo : ergo omne rationale de necessitate animal.

Si autem e converso fiat, quod scilicet major non est de necessario, sed de inesse, et minor sit de necessario, erit inutilis conjugatio ad inferendam conclusionem de necessario. Hoc autem sic est, quod a B propositio quæ est major, non sit de necessario B, c autem minor propositio sit de necessario : tunc enim non erit consequens conclusio de necessario, sic, omne B a, omne c de necessitate est B ; non sequitur quod omne c de necessitate sit a. Et hoc probatur dupliciter, scilicet per rationem, et in terminis. Per rationem sic : detur enim quod conclusio sit de necessario, et fiat talis syllogismus, omne B est a, omne c de necessitate est B, ergo omne c de necessitate est a. Deinde sumatur conclusio illa, et ex illa cum minori arguatur in primo tertiæ, sic, omne c de necessitate est a, omne c de necessi-

tate est B, sequitur quod aliquod B de necessitate est A. Similiter potest argui in tertio prime si accipiatur conversa minoris, sic, omne c de necessitate est A, aliquod B de necessitate est c, ergo aliquod B de necessitate est A. Sequitur ergo aliquid ex tali conclusione sine quo vera esse potuit major propositio, quæ est omne B a. Hæc enim vera esse potest absque eo quod necesse sit omne B esse A. Contingit enim aliquando tale esse B, cui possibile est A nulli inesse : et sic non erit verum quod B de necessitate sit A.

Hoc autem (quod conclusio talis non erit necessaria, et ideo modo necessitatis non determinanda) patere potest ex terminis in quibus est instantia, ut si ponamus, quod a quidem major extremitas sit motus secundum quod motus est in eo quod movetur et actus mobilis, b autem medium sit animal : id autem in quo est c minor extremitas sit homo ; homo enim de necessitate est animal : sed animal non de necessitate movetur, nec etiam homo movetur necessario. Si ergo talis fiat syllogismus, omne animal movetur : homo de necessitate est animal : ergo homo de necessitate movetur : patet quod non sequitur, et est inutilis conjugatio. Similiter est in secundo modo prime figure in quo privativa est major propositio quæ est designata per a B : quando enim illa est de necessario, et minor de inesse non ut nunc, sed de inesse simpliciter, sequitur conclusio de necessario, arguendo sic, nullum B de necessitate est A, omne B c, ergo nullum c de necessitate est A. Et si detur quod aliquod c contingit esse A, sequitur quod aliquod B contingit esse A, quod non potest stare cum majori propositione.

Si autem major sit de inesse negativa, et minor de necessario universalis affirmativa, non sequitur conclusio de necessario : et est instantia sicut prius, sic, nullushomo movetur (ponatur hoc): omne rationale de necessitate homo : ergo nullum rationale de necessitate movetur :

<--- Page Split --->

quod non sequitur, quia rationale moveri potest et non moveri.

Patet igitur quod natura hujus mixtionis in prima figura talis est, quod majori existente de necessario et minori de inesse, sequitur conclusio de necessaria: et si e converso fiat, quod scilicet major sit de inesse et minor de necessario, est conjugatio inutilis quantum ad conclusionem de necessario. Sic igitur et tantum dictum sit de mixtione necessarii et inesse in prima figura quantum ad universales syllogismos.

CAPUT IV.

De mixtione necessarii et inesse in primae figurae particularibus syllogismis.

In particularibus autem syllogismis mixtio talis est, quod si in tertio modo primae figurae, (qui formatur a primo modo) major propositio quae est universalis affirmativa, est de necessario, et minor (quae est particularis affirmativa) de inesse simpliciter et non ut nunc, sequitur conclusio de necessario. Et si in quarto modo primae figurae, qui formatur a secundo ejusdem figurae modo, major quae est universalis negativa, est de necessario, et minor quae est particularis affirmativa de inesse, sequitur iterum conclusio de necessario. Si autem e converso fiat, conjugatio erit inutilis quantum ad conclusionem de necessario: e converso autem fit quando major (quae est universalis affirmativa vel negativa) fuerit de inesse, et minor quae est particularis affirmativa, fuerit de necessario: et tunc non sequitur generaliter conclusio de necessario.

Ponamus autem primum universalem affirmativam esse de necessario, ita quod necessario a insit omni b, b autem alicui c insit solum sine modo necessitatis, et insit simpliciter et non ut nunc tantum, sequitur de necessitate conjugationis talis, quod alicui c insit a ex necessitate: cujus probatio est, quod c minor extremitas est sub b, medio substantialiter

accepta: et ideo oportet, cum a insit omni b ex necessitate, quod insit etiam ex necessitate vel omni vel alicui c, quia quando alterum de altero est ut de subjecto, quacumque de praedicato dicuntur, omnia de subjecto dici oportet. Et hic est tertius motus primae figurae.

Similiter autem in quarto primae in quo major est universalis privativa, et privativam concludit conclusionem; et ideo dicitur privativus syllogismus. Majori enim universali negativa existente de necessario, et minori de inesse non ut nunc sed simpliciter, sequitur conclusio de necessario. In tali enim conjugatione nihil evenit sive sequitur impossibile, sicut nec impossibile sequitur ex tali conjugatione in universalibus syllogismis istius ejusdem figurae: et quantum ad conjugationem omnino similiter est in syllogismis privativis, secundo scilicet et quarto, sicut in affirmativis, primo scilicet et tertio: in omnibus enim his oportet majorem esse de necessario, et minorem de inesse, si debeat sequi conclusio de necessario.

Si autem e converso fiat mixtio, erit inutilis quantum ad conclusionem de necessario generaliter inferendam: et est instantia in terminis, quae sunt motus, animal, album, sic primo in tertio: omne animal movetur (et hoc ponatur): quoddam album de necessitate est animal, ut cygnus: ergo quoddam album de necessitate movetur. Patet quod non sequitur. Sic autem in quarto qui negativus est syllogismus: nullum animal movetur (et hoc ponatur): quoddam album de necessitate est animal: ergo quoddam album de necessitate non movetur. Patet quod non sequitur, quia contingenter non movetur.

Est autem hic attendendum, quod cum minor in hac mixtione sit de inesse, oportet eam esse de inesse simpliciter, et non ut nunc tantum: si enim ponatur de inesse ut nunc (quamvis major sit de necessario) non sequitur conclusio de

<--- Page Split --->

necessario, sicut patet in terminis, sic, omnis homo de necessitate est animal : omne album est homo (sit ita) : ergo omne album de necessitate est animal. Patet quod non sequitur. Hujus autem causa est, quod minor extremitas essentialiter debet sumi sub medio, sicut medium in majori propositione qua est de necessario, essentialiter stat sub majori extremo : et ideo si vel accidentaliter vel ut nunc accipitur minus sub medio, non sequitur conclusio de necessario. Accidentaliter accipitur sub homine album vel motum, ut nunc autem Socrates, vel iste demonstratus homo : substantialiter autem accipitur aliquis propter identitatem et indifferentiam cum homine : et ideo non sequitur, omnis homo de necessitate est animal : hoc album vel Socrates vel iste homo est homo : ergo hoc album vel Socrates vel iste homo de necessitate est animal. Ex quo relinquitur, quod nihil denominative dictum essentialiter accipitur sub medio, nisi sit vel convertibile cum medio, ut risibile cum homine : vel habeat se sicut superius ad ipsum, sicut cum dicitur album coloratum.

Sed tunc ex prædictis oritur quaestio : cum enim ostensa est inutilis esse conjugatio in hac mixtione, quando minor est de necessario et major de inesse, data est instantia de inesse ut nunc, et non de inesse simpliciter. Posset ergo alicui videri quod, etiam in conjugationibus utilibus, sufficeret quod minor deberet esse de inesse ut nunc, et non de inesse simpliciter.

Secunda. Adhuc autem si minor sit de inesse simpliciter, tunc minor secundum rem est necessaria, quamvis non sit modo necessitatis determinata : et tunc videtur quod totus iste tractatus de mixtione superfluus sit, quia satis scitur per uniformem generationem syllogismorum de necessario prius habitam.

Tertia. Adhuc autem prius habitum est, quod ambabus existentibus de necessario sequitur conclusio de necessario : hoc autem dictum est, quod minori existente de

inesse et majori de necessario, sequitur conclusio de necessario : cum ergo illa de necessario aliquid addat super illam qua est de inesse, et conclusio de necessario sufficienter concludatur quando altera est de inesse, videtur quod quando ambae sunt de necessario, aliquid sit in altera propositione quod sit non causa ut causa ad conclusionem.

Ad haec autem et similia dicendum, quod in veritate minorem in hac mixtione oportet esse de inesse simpliciter, ut dictum est,si debeat sequi conclusio de necessario. Unde bene concedendum est, quod ambae sunt de necessario secundum rem, quamvis altera modo necessitatis non sit determinata. Ad id autem quod Ad primam. objicitur de terminis instantiarum supra, dicendum quod aliter est in conjugationibus utilibus et inutilibus. In his enim quae utiles sunt, major est de necessario et minor de inesse. In prima vero figura major comprehendit medium et minorem extremitatem totam, et concludit essentialiter ea intra ambitum suae communitatis : et ideo oportet quod minor essentialiter stet sub medio quando major est de necessario, quia aliter non teneretur ordo sternimorum in figura. Et ex hoc sequitur, quod oportet minorem esse de inesse simpliciter, et non de inesse ut nunc. Quando autem e converso est, quod major est de inesse et minor de necessario : tunc minor non continetur intra majorem, nec major constringitur a minori, et ideo potest esse de inesse ut nunc, sicut manifestum est in terminis qui paulo ante de inutili conjugatione assignati sunt.

Ad hoc autem quod objicitur de superfluitate tractatus, dicendum quod iste tractatus non superfluit : quia quamvis ibi sufficienter determinatum sit qualiter conclusio de necessario sequitur ex uniformi conjugatione propositionum de necessario : tamen quia in hac scientia docetur syllogismus in genere applicabilis aliquo modo ad omnem materiam, et specialis modus est syllogizandi conclusio-

<--- Page Split --->

nem de necessario per mixtionem necessarii et inesse, alius a dicto modo qui est ex uniformibus propositionibus de necessario, oportuit de necessitate doctrinae, quod etiam iste modus doceretur, quia aliter scientia esset incompleta.

Ad tertiam. Per hoc etiam patet solutio ad sequens: quia necessarium est, quod utraque sit de necessario in uniformi generatione syllogismi de necessario : et nihil est ibi quod sit non causa ut causa, sed totum causa est quantum ad illum modum syllogizandi conclusionem de necessario : sed per hoc non concluditur quin etiam alius modus sit syllogizandi conclusionem de necessario, ad quem non requiritur, quod utraque sit de necessario, sed major tantum.

Attendendum autem, quod cum dicimus, quod sequeretur conclusio de necessario, non negamus quin etiam sequatur conclusio de inesse : quia necesse esse antecedit inesse : et quod necesse est esse, illud relinquitur esse : sed conclusio de necesse esse, sequitur primo et principaliter quando vel ambae vel major sunt de necessario : conclusio autem de inesse sequitur ex consequentii. Similiter autem si minor sit de necessario, et major de inesse, bene sequitur conclusio de inesse. Et similiter si ambae sint de necessario, vel ambae de inesse, sequitur conclusio de inesse. Qualiter igitur sequatur conclusio de inesse, non oportet studere per artem, quia leve est : et quocumque modo varientur propositiones, est adhuc conjugatio utilis, quod concludat propositionem de inesse. Sed difficile est qualiter concludatur conclusio de necessario : et ad hoc ponendum studium, et doctrina artis tradenda.

Et ex hoc patet solutio ejus quod quaeri solet a quibusdam, quare scilicet altera existente de necessario, scilicet majori : altera vero de inesse, scilicet minori :

magis sequitur conclusio de necessario quam de inesse : utraque enim sequitur, sed primo illa de necessario, et ex consequenti sequitur illa de inesse. Majorem enim propositionem (quae et minorem sub se continet, et totius syllogistici decursus est principium) principaliter sequitur conclusio : quia prædicatum majoris prædicatum est conclusionis : et ideo in dispositionibus prædicati sequitur conclusio majorem propositionem : dispositiones autem et proprietates prædicati sunt affirmativum, negativum, esse de inesse, et esse de necessario, et hujusmodi : in subjecto autem convenit conclusio cum minori propositione, et minorem sequitur in proprietatibus subjecti, sicut est universale particulare esse, et hujusmodi. Hoc autem in ante habitis determinatum est 1.

Si autem quaeritur de multiplicatione harum conjugationum utilium et inutilium, jam in praehabitis dictum est, qualiter ex combinatione diversa universalium et particularium, et affirmativarum et negativarum resultant in omni figura sedecim conjugationes, quae cum multiplicatae fuerint per inesse et de necessario esse, fiunt triginta duae. Et probatur de illis non esse utiles in hac mixtione nisi quatuor : quod non est difficile ostendere ex his quae dicta sunt. Ex his autem satis patet de natura hujus mixtionis de necessario et inesse in prima figura.

Et propter ea quae dicta sunt, quidam dicunt hanc non esse necessariam, nullum album est nigrum : et dicunt etiam, quod si apponatur modus necessitatis, illa propositio non est vera, sic, nullum album necesse est esse nigrum : contingit enim album esse nigrum, et contingit album non esse nigrum : et horum dictum non est improbabile.

De syllogismis igitur de mixtione necessarii et inesse in prima figura haec tan-

1 Sed contra : Quæcumque paæmissa fuerit negativa vel particularis, semper conclusio est negativa vel particularis : ergo conclusio in illis non sequitur determinatam præmissam.

Respondetur, quod loquitur solum in prima figura tanquam in principalissima omnium ; nam in illa solum major potest esse negativa et minor particularis. P. J.

<--- Page Split --->

tum dicta sint : si qua enim alia dici possunt, ex his quæ dicta sunt facile solvi possunt.

CAPUT V.

De mixtione necessarii et inesse in secundæ figuræ universalibus syllogismis.

In secunda autem figura in universalibus syllogismis talis est regula mixtionum, quod scilicet si in primis duobus universalibus modis privativa universalis sit necessaria, ita quod sit de necessario, et affirmativa universalis sit de inesse non ut nunc, sed simpliciter, sequitur conclusio de necessario. Sicut enim diximus, quod in prima figura major appropriat sibi minorem, eo quod sub medio eam accipi oportet, quod quidem medium stat sub majori extremitate : et ideo cum major sit de necessario, oportet minorem esse de inesse non ut nunc, sed simpliciter : ita est etiam in syllogismis secundæ figurae, quod negativa appropriat sibi affirmativam, quod cum negativa universalis est de necessario, quod oportet affirmativam esse de inesse, non ut nunc, sed simpliciter. Et hoc est ideo, quia duo primi universales syllogismi secundæ figurae oriuntur et formantur a secundo primæ figurae : et ideo sicut in prima figura major quæ est negativa universalis, appropriat sibi minorem quæ est affirmativa universalis, ita fit in secunda figura : et ideo si affirmativa universalis in secunda figura sit de inesse simpliciter, erit conclusio de necessario : si autem erit de inesse per accidens, vel de inesse ut nunc, non potest esse conclusio de necessario. Sic ergo facienda est mixtio, quod universalis privativa sit de necessario, et universalis affirmativa de inesse simpliciter. Si enim e converso fiat, quod universalis negativa sit de inesse, et universalis affirmativa de necessario, non sequitur conclusio de necessario : quia affirmativa in hac figura non potest sibi appropriare negativam ad standum pro

inesse simpliciter : sed indifferenter erit de inesse simpliciter, et de inesse ut nunc. Accipiatur enim primus modus secundæ figurae, et sit universalis privativa major de necessario, ita quod a nulli b insit ex necessitate. In minori autem propositione quæ est universalis affirmativa, a insit omni c simpliciter, sequitur quod a nulli c inerit de necessitate. Hoc autem ideo est, quia, in tali syllogismo, c minor extremitas est sub A, stans substantialiter, et ideo propositio minor est de inesse simpliciter, et non ut nunc.

Similiter autem in secundo modo secundæ figurae, si ad c minorem extremitatem ponatur propositio privativa, et ad majorem ponatur affirmativa, ita quod major sit universalis affirmativa de inesse, minor autem sit universalis negativa de necessario : tunc enim iterum sequitur conclusio de necessario. Nam si accipiatur minor negativa, tunc a nulli c continget inesse : et sic est de necessario : quia quod nulli contingit inesse, necessarium est nulli inesse. Si autem sic est quod a nulli c contingit, cum universalis negativa de necessario convertatur simpliciter, tunc sequitur quod etiam e converso nulli a poterit inesse c, et sic est necessarium non inesse. Et tunc per conversionem minoris et transpositionem propositionum constituitur prima figura : quia reducitur primus modus secundæ ad secundum primæ per simplicem conversionem minoris propositionis. Secundus autem secundæ reducitur in secundum primæ per conversionem minoris et transpositionem propositionum, et conversionem conclusionis : et sic fit syllogismus, omne B est A, nullum c est A de necessitate, ergo de necessitate nullum c est B. Fit enim prima figura per conversionem minoris et transpositionem propositionum, nullum c B, de necessitate omne A c, ergo nullum A B de necessitate. Si autem nullum A c, convertatur conclusio, et erit conclusio prima quæ est, nullum c A de necessitate : et sic probata est syllogismi conjugatio.

<--- Page Split --->

Si autem in syllogismis universalibus privativa universalis sit de inesse, et universalis affirmativa sit de necessario, erit conjugatio inutilis quantum ad conclusionem de necessario, et peccabit contra proprietatem istius figurae, quae est, quod universalis negativa sit de necessario et universalis affirmativa sit de inesse. Insit enim a omni B ex necessitate, ita quod major sit affirmativa de necessario, c autem insit nulli A, ita quod minor universalis negativa de non inesse tantum : conversa igitur privativa majori ejus fit reductio ad primam figuram in secundo modo primae figurae. Est autem jam in ante habitis ostensum, quod quando in secundo primae universalis negativa quae est ad majorem extremitatem, non est necessaria, non sequitur conclusio de necessario. Et si haec conjugatio est inutilis in prima, sequitur quod etiam inutilis est in secunda : quia secunda figura formatur a prima et reducitur in ipsam.

Amplius autem inutilitas istius conjugationis probatur etiam alio modo sic, scilicet quod aliquid sequitur conclusionem de necessario, sine quo vera potest esse praemissa, quae est de inesse : et sic praemissa potest esse vera sine conclusione : ergo illa conclusio non sequitur ex ipsa. Hoc autem probatur hoc modo : ponatur enim primo haec conjugatio, de necessitate omne B est A, nullum c est A, sequitur secundum hanc conjugationem (si utilis est) ergo de necessitate nullum c est B. Sumatur igitur conversa conclusionis hujus, et conversa majoris quae est affirmativa de necessario, et convertatur in particularem : et arguitur in quarto primae, sic, de necessitate nullum B est c, quae est conversa conclusionis : A est B necessario, quae est conversa majoris : sequitur in quarto primae, quod de necessitate aliquod A non est c : sed conversa universalis negative de inesse quae est haec, nullum A est c, potest esse vera sine hac particulari, de necessitate aliquod A non est c, ergo haec conclusio non sequebatur ex ipsa : nihil enim in tali conjuga-

tione prohibet A tale accipi cui omni contingit inesse c, ita quod omne A contingit esse c. Et si sic accipiatur, tunc vera erit praemissa sine tali conclusione de necessario.

Amplius hoc idem probatur tertio si aliquis sit terminos ponens, ut si A dicatur esse animal, B autem homo, c vero album, et sint propositiones sumptae similiter quantum ad conjugationem : tunc enim contingit animal nulli albo inesse : et tunc sequitur hac positione facta, quod existente tali positione, quod nec homo inerit alicui albo : quia si nullum animal est album, sequitur quod nullus homo est albus : tamen non sequitur quod nullus homo ex necessitate sit albus, quia homo contingenter est albus. Sed tamen donec manet illa positio, quod nullum animal sit album, sequitur quod nullus homo sit albus de necessitate ; sed haec est necessitas positionis, et non simpliciter necessitas secundum ipsam rem : et formetur syllogismus in terminis instantiae sic, omnis homo de necessitate est animal : nullum album est animal (et hoc ponatur) : sequitur ergo de necessitate nullum album est homo : hoc non sequitur omni modo necessitatis, sicut dictum est : sequitur ergo in tali conjugatione conclusio de inesse, sed non sequitur conclusio de necessitate inesse simpliciter. Sic ergo probantur conjugationes utiles et inutiles universalium syllogismorum in secunda figura.

CAPUT VI.

De solutione eorum quae videntur esse contra praedicta.

Sunt tamen quidam qui niiuntur proPrima objecio. bare, quod superius dicta conjugatio inutilis (juxta primum modum secundae figurae sumpta) videri possit utilis, deducendo ad impossibile hoc modo, nullum B est A, de necessitate omne c est A, ergo de necessitate nullum c est B. Si non sequitur, detur oppositum, hoc scilicet, non

<--- Page Split --->

de necessitate nullum c est b, quae æquipollet isti, contingit aliquod c esse b. Argnuatur igitur ex hac et majori sic, nullum b est a, contingit aliquod c esse b, ergo contingit aliquod c non esse a. Hoc enim sequitur per mixtionem contingentis et inesse, quae inferius docebitur : sed hoc non potest stare cum minori propositione præcedentis syllogismi.

Adhuc autem illa quae est de contingenti quae opponitur conclusioni, ponatur inesse, et arguatur ex utraque de inesse sic, nullum b est a, aliquod c est b, sequitur ergo aliquod c non est a: quod non potest stare cum minori prioris syllogismi.

Ad haec autem et similia dicendum, sicut jam ex praemisiss in parte patere potest, quod illa conjugatio est inutilis quantum ad conclusionem de necessario. Ad hoc autem quod objiciunt de mixtione contingentis et inesse, dicendum quod mixtio illa contingentis et inesse inutilis est, nisi illa quae est de inesse sit de inesse simpliciter. Hoc autem in sequentibus erit manifestum. In exemplo autem syllogismi inducti nihil prohibet quin illa de inesse sit de inesse ut nunc et non simpliciter : quia, sicut diximus, in tali conjugatione illa quae est affirmativa de necessario, non sibi potest appropriare negativam, quin stet pro inesse ut nunc. Similiter ergo erit de inesse ut nunc quando jam accepta est in mixtione cum illa quae est de contingenti : et sic patet quod et objectio et mixtio nulla sunt.

Adhuc autem dici potest, quod et verum est, quod in mixtione contingentis et inesse accipitur illa de contingenti, secundum quod contingens ad utrumlibet potest esse et non esse : hoc autem contingens æquipollet negativæ de necessario : hic autem in syllogismo quem inducunt, accipitur pro contingenti communi quod convertitur cum possibili : et sic

patet, quod probatio quae hanc videtur probare conjugationem non valet.

Ad aliud dicendum quod cum ponit oppositum conclusionis inesse, plus accipit quam oppositum conclusionis : oppositum enim tantum fuit de contingenti esse : et hoc potest esse et non esse : et ideo cum talem ponit de inesse, plus sumit quam sit in oppositoconclusionis : propter quod non probat quod sequatur conclusio de necessario, sed quod sequatur conclusio de inesse : quia illius sumit oppositum.

CAPUT VII.

De formatione particularium syllogismorum mixtionis necessarii et inesse in secunda figura.

Similiter autem se habebit in particularibus syllogismus quantum ad conjugationes utiles et inutiles secundae figurae. In his syllogismis regula est mixtionis : quando enim in particularibus syllogismis propositio fuerit privativa et universalis, tunc potest sequi conclusio de necessario : quando autem aliter est, tunc non potest sequi conclusio de necessario. Ex quo sequitur, quod juxta quartum modum hujus secundae figurae conjugatio utilis ad conclusionem de necessario esse non potest : quia quando prædictiva universalis fuerit de necessario, et privativa particularis fuerit de inesse, non sequitur conclusio de necessario. Hoc autem patet in exemplis. Sit enim primum privativa sive negativa universalis de necessario, ita quod a medium ex necessitate nulli contingat vel possit inesse b, ita quod ex necessitate nullum b sit a, c autem alicui insit a simpliciter, ita quod quoddam c sit a, sequitur quod aliquod c non sit b de necessitate 1.

Quod sic probatur : quia privativa universalis convertitur : et si nullum b de necessitate est a, sequitur quod ex neces-

1 Hinc patet quomodo in baroco non potest esse conjugatio utilis ex una de inesse et altera de necessaria quoad conclusionem de neces-

<--- Page Split --->

sitate nullum a est b. Syllogizetur ergo sic, ex necessitate nullum a est b, quoddam c est a, ergo ex necessitate aliquod c non est b : quare b ut praedicatum inerti alicui eorum quae sunt c. Hic enim est quartus prime figure.

Omnes autem aliae conjugationes erunt inutiles. Sit enim universalis affirmativa sive praedicativa de necessario, et praedicativum ponatur ad b, majorem scilicet extremitatem, ita quod major sit universalis et affirmativa, sicut est in quarto modo secundae figure : si ergo in tali conjugatione a inest omni b ex necessitate, a autem alicui c non inest tantum, ita scilicet quod minor sit particularis negativa de inesse tantum : tunc manifestum est quod sequitur conclusio de inesse tantum, quod scilicet b non inerti alicui c, hoc est, quod aliquod c non est b. Sed non sequitur conclusio de necessario, scilicet quod ex necessitate aliquod c non sit b, hoc autem demonstratur per instantiam in terminis : et erunt iidem termini qui positi sunt in universalibus syllogismis.

Adhuc etiam utilis conjugatio non est si particularis privativa sit de necessario, quae ad minorem ponitur extremitatem : tunc enim iterum non sequitur conclusio de necessario : et demonstratur hoc per eosdem terminos instantiae, qui jam dicti sunt, sicut cuilibet patet per seipsum. Sed sunt aliter ordinandi : hic enim homo est medium, album major, et animal minor extremitas sic : omne album est homo : de necessitate quoddam animal non est homo : ergo quoddam animal non est album ex necessitate. Patet quod non sequitur.

Incidit tamen dubium de quarto modo de quo nunc dictum est : videtur enim esse utilis conjugatio majori universali affirmativa de inesse, et minori particulari negativa de necessario. Videtur enim quod debeat sequi conclusio de necessario sic, omne b est a, ex necessitate quod-

dam c non est a, ergo ex necessitate quoddam c non est b. Si non sequitur : tunc cum praemissis stabit conclusionis oppositum, scilicet, non de necessitate quoddam c non est b. Ponatur ergo illa inesse : eo quod aequipollet illi, contingit omne c esse b, et si ponatur cum majori propositione, syllogizatur oppositum minoris sic : de necessitate omne b est a, omne c est b, ergo de necessitate omne c a : qui syllogismus procedit secundum mixtionem necessarii et inesse in prima figura. Ad hoc dicendum, quod cum sumit oppositum conclusionis, et ponit inesse, plus sumit quam oppositum conclusionis : sumit enim oppositum ejus quae est de inesse : et ideo bene ostendit sequi conclusionem de inesse, sed non de necessario : et hoc jam patet per antedicta circa secundum modum istius secundae figure 1.

Adhuc tamen videtur posse probari circa quartum modum hujus figure, quod si major sit universalis affirmativa de inesse, et minor particularis negativa de necessario, quod sequitur conclusio de necessario sic, omne b est a, de necessitate quoddam c non est a, ergo de necessitate quoddam c non est b. Si enim non sequitur : tunc oppositum conclusionis stabit cum praemissis. Est autem oppositum conclusionis, non de necessitate quoddam c non est b, quae convertitur cum ista, contingit omne c esse b, ex qua et majori potest concludi oppositum minoris per mixtionem contingentis et inesse, sic, omne b est a, contingit omne c esse b, ergo contingit omne c esse a.

Adhuc autem etiam per expositionem potest idem ostendi ut videtur. Accipiatur sub c communi aliquod particulare c sive singulare a quo universaliter removeatur a, et sit illud x, et syllogizatur sic per expositionem : omne b est a, de necessitate nullum x est a, ergo de necessitate nullum x est b : quare cum x sit aliquod c, patet quod de necessitate aliquod c non

Secunda et bona.

1 Vide similem solutionem supra in fine ca-

pituli praecedentis.

<--- Page Split --->

est B. Sic enim videtur cum syllogismus fiat in secundo secunda figurae universali negativa existente de necessario : et tunc oportet illam qua est de inesse, esse de inesse simpliciter, sicut jam ante dictum est : et si hoc concedatur, tunc oportet inductam conjugationem esse utilem, ut videtur.

Adhuc autem idem ostendi potest per illam de contingenti qua convertitur cum opposita conclusionis, quando illa de contingenti ponitur inesse : ex illa enim et majori sequitur conclusio de inesse repugnans minori, sicut cuilibet patere potest per seipsum.

Ad primam. Ad haec autem dicendum, quod illa conjugatio inutilis est quantum ad conclusionem de necessario 1. Ad id autem quod contra objicitur, dicendum quod illa qua est de inesse in tali mixtione et in tali conjugatione potest esse de inesse ut nunc et non simpliciter : quia in secunda figura nec particularis sibi appropriare potest universalem, nec affirmativa negativam : et ideo particulari existente de necessario potest universalis esse de inesse ut nunc : sed in mixtione contingentis et inesse, oportet illam de inesse accipi de inesse simpliciter, et non ut nunc : et ideo non valet probatio. Adhuc in illa mixtione contingentis et inesse accipitur contingens secundum quod se habet ad esse et non esse : sed sic non accipitur in illa qua convertitur cum opposito conclusionis : et sic iterum probatio non valet.

Ad secundum dicendum, quod quamvis syllogismus expositivus fiat in secundo modo secunda figurae, nihil tamen prohibet illam de inesse sumi de inesse ut nunc : quia prius in syllogismo qui exponitur, illa de inesse est major : unde sicut ibi non potuit particularis negativa appropriare sibi universalem affirmativam, sic nec universalis juxta illam particularem potest eam sibi appropriare : et ideo utrobique stat pro inesse ut nunc,

et non simpliciter. Hoc autem potest patere per exemplum in terminis sic, omne album est homo (ponatur hoc), de necessitate quoddam animal non est homo : ergo quoddam album de necessitate non est animal : patet quod non sequitur. Accipiatur sub animali asinus a quo universaliter et necessario removetur homo : et fiat tunc syllogismus expositivus in secundo secunda figurae ; tunc enim manebit major de inesse ut nunc, et ideo est conjugatio inutilis sic, omne album est homo : de necessitate nullus asinus est homo : ergo de necessitate nullus asinus est album : patet quod non sequitur ex premissis.

Ad aliud patet solutio per ante dicta. Si autem quaeritur hic de numero et multiplicatione conjugationum utilium et inutilium, de facili invenitur hoc per ante dicta. Accipiantur principia secunda figurae propria, et accipiantur principia omni figurae propria, scilicet quod ex particularibus nihil sequitur, nec ex ambabus negativis, et quod in secunda figura oportet conclusionem esse negativam, et quod majorem oportet esse universalem : supponatur etiam quod in mixtione necessarii et inesse in hac figura oportet universalem negativam esse de necessario. Et fiant combinationes propositionum per universale et particulare, et affirmativum et negativum, sicut dictum est in prehabitis, et invenientur combinationes sedecim : quae cum multiplicatae fuerint per inesse et de necessario, erunt triginta dua : de quibus tantum tres erunt utiles : aliarum autem viginti novem conjugationum qualibet peccabit contra aliquod principium quod vel commune est omni figurae, vel proprium figura secunda,vel proprium mixtioni.

Non tamen hic omnes enumeratae sunt inutiles conjugationes : quia non oportuit enumerare nisi illas quae peccant contra propria principia istius figurae et mix-

Removet dubium.

1 Nota quod ratio hujus dicti est, quia solum illa propositio appropriat sibi aliam qua potest esse major in prima figura. Modo particu-

Iaris secunda figurae aut affirmativa non possunt effici major in prima figura, ut constat: quare, etc. P. J.

<--- Page Split --->

tionis : aliae enim facile patent cuilibet consideranti in combinationibus propositionum.

CAPUT VIII.

De mixtione necessarii et inesse in tertia figura in universalibus syllogismis.

In postrema autem figura notandum est, quod primus modus qui est ex ambabus universalibus affirmativis, formatur a tertio modo primae figurae, et non descendit ab illo et reducitur in illum : et ideo quidquid facit universalis affirmativa in tertio modo primae quando est de necessario in appropriando sibi minorem ad standum pro inesse simpliciter et non ut nunc, hoc facit etiam universalis affirmativa in ista, ita quod appropriat sibi illam de inesse ut sit de inesse simpliciter et non ut nunc. Et similiter secundus modus hujus figura descendit a quarto primae : et ideo sicut universalis negativa in quarto primae quando est de necessario, appropriat sibi minorem quae est de inesse, ut sit de inesse simpliciter : et ita facit in ista figura : et ideo sive illa de inesse, sive conversa ejus dicant inesse ut nunc et non simpliciter, non tenebit conjugatio mixtionis, sicut cuilibet patere potest si ponat terminos de inesse ut nunc.

Unde de proprietate hujus figurae est, quod in modis affirmativis universalis affirmativa sit de necessario, et alia de inesse simpliciter. In modis autem negativis universalis negativa fit de necessario, et altera de inesse simpliciter. Et hoc ideo est, quia universalis affirmativa vel est major, vel potest esse major in tertio primae : et universalis negativa vel est major, vel potest esse major in quarto primae, ad quem reducuntur modi negativi : et ideo

hoc faciunt in hac figura, quod faciunt in eadem mixtione necessarii et inesse in prima figura 1.

His ita prælibatis, dicimus quod in postrema figura terminis sive extremitatibus, majori scilicet et minori universalibus existentibus ad medium (quod utrique extremitati subjicitur, et de quo utraque extremitas prædicatur universaliter et affirmative sicut in primo modo hujus tertiæ figurae) utralibet propositio sit necessaria, hoc est, de necessario, et altera de inesse simpliciter, sequitur conclusio de necessario. Hæc est igitur regula mixtionis in modo primo.

In modo autem secundo in quo major est negativa universalis, et minor affirmativa universalis, talis est regula mixtionis, quod quando universalis negativa est de necessario, et universalis affirmativa de inesse simpliciter, et non ut nunc, sequitur conclusio negativa de necessario.

Quando autem in eodem secundo modo tertiae figurae universalis affirmativa fuerit de necessario, cum non possit appropriare sibi universalem negativam,eo quod affirmativa non potest esse major in quarto primae, non sequitur conclusio de necessario 2 : quia tunc libere illa de inesse, potest esse de inesse ut nunc vel simpliciter : et ideo tunc non sequitur conclusio de necessario. Et de utroque ponamus exemplum. Sint ergo primum utraeque propositiones praemisse praedicativae sive affirmativae sicut sunt in primo modo tertiae figurae, ita quod a major extremitas, et b minor extremitas insint omni c medio : et a c major propositio sit de necessario : quoniam ergo in tali modo minor est universalis affirmativa de inesse simpliciter, ita quod b minor extremitas omni c inest, et universalis affirmativa convertitur in particularem,

1 Et hæc est regula generalis ad cognoscendum quando sequitur conclusio de necessario in tertia figura in mixtis ex inesse et necessario. Hoc fundamentum applica etiam ad superius dicta in secunda figura, ut ipse notavi in

capitulo praecedenti. P. J.

2 Quare si major in felapton fuerit de necessario, et alia de inesse, non sequitur conclusio de necessario. P. J.

<--- Page Split --->

oportet si omni c inest b, quod c insit alicui b ; propter quod si A inest omni c ex necessitate in majori, et c inest alicui b in conversa minoris, sequitur conclusio de necessario in tertio primae, quod scilicet ex necessitate A inest alicui b ; et hoc ideo sequitur, quia b minor extremitas sub c medio est sumpta essentialiter : et ideo dicit inesse simpliciter et non ut nunc. In tali igitur reductione fit prima figura conversa minori, quae est de inesse, et fit reductio in tertium modum primae figurae.

Similiter autem ostendetur, quod conclusio sequitur de necessario in eodem primo modo tertiae figurae si minor propositio quae est B c est de necessario, et major de inesse simpliciter et non ut nunc : tunc enim convertitur major propositio quae est A c in particularem : ita quod si A omni c inest, quod c inest alicui A. Transponantur ergo propositiones, et fit iterum tertius modus primae figurae : propter quod si detur quod omni c inest B ex necessitate in minori propositione, sequitur conclusio de necessario, quod scilicet calicui A inerit ex necessitate, sic, omne c A ex necessitate, omne c B, ergo ex necessitate quoddam B A. Convertatur enim major et fiat transpositio sic, ex necessitate omne c B, quoddam autem A c, ergo ex necessitate quoddam A B, qui est syllogismus in tertio primae. Sic igitur mixtio fit necessarii et inesse in primo modo tertiae figurae.

Rursus sit A c major propositio privativa, B c autem minor propositio sit affirmativa sicut in secundo modo tertiae figurae, et universalis privativa quaE est major sit de necessario, sequitur conclusio particularis negativa de necessario, et reducitur in quartum primae per conversionem minoris propositionis in particularem affirmativam de inesse simpliciter sic, ex necessitate A nulli c inest, c autem inest alicui B, haec enim est conversa illius quae dixit omne c est B, sequitur in quarto primae quod ex necessitate A alicui B non inerit : et hoc ideo est, quia B

minor extremitas essentialiter est sub c medio : et ideo minorem oportet esse de inesse simpliciter, et non ut nunc.

Si autem in hoc secundo modo tertiae universalis prædicatoria sit de necessario, et universalis negativa de inesse, non sequitur conclusio de necessario : quia cum universalis affirmativa non possit esse major in quarto primæ, in quem iste modus reducitur, non potest appropriare sibi universalem negativam ad dicendum inesse simpliciter : sed potest dicere inesse ut nunc : et ideo non sequitur conclusio de necessario. Sit enim minor propositio quæ est B c de necessario, A c autem propositio major sit de inesse, et negativa, et non de necessario. Quia igitur convertitur universalis affirmativa de necessario iu particularem, ex hac, omne B c ex necessitate, sequitur aliquod c B ex necessitate : propter quod si detur ista, quod A nulli eorum quæ sunt B inest, hoc est, quod nullum B A et c inest alicui eorum quæ sunt B ex necessitate, hoc est, quod necessario aliquod B c, sequitur quidem conclusio de inesse, quod scilicet A non inest alicui B, sed non sequitur conclusio de necessario, quod scilicet ex necessitate A non insit alicui eorum quæ sunt B. Jam enim in prima figura in quarto modo primæ figurae ostensum est, quod quando privativa universalis non est de necessario, conclusio non erit de necessario.

Amplius hoc idem per terminos potest esse manifestum. Sit enim a major extremitas quidem bonum, id autem in quo est b minor extremitas sit animal, c autem medium sit equus ; et formetur sic syllogismus : nullus equus est bonum : omnis equus de necessitate est animal : ergo quoddam animal de necessitate non est bonum. Patet quod non sequitur. Contingit enim in hac conjugatione bonum nulli equo inesse : animal vero necesse est omni equo inesse : sed non necesse est aliquod animal non esse bonum, contingenter enim omne animal est bonum.

Si autem aliquis dicat quod hoc non

<--- Page Split --->

sit verum, quia non est possibile quod equus vel animal non sit bonum : cum bonum quando dicitur de equo vel animali dicat bonum naturae, et non bonum moris : et non potest esse, quod animal non sit bonum bonitate naturae : tunc ponatur alius terminus loco boni, qui accidat et equo et animali, sicut est vigilare vel dormire : omne enim animal susceptibile est contingenter horum, scilicet vigiliae et somni : et tunc in his terminis patet quod non sequitur conclusio de necesse. Sic igitur dictum est quando erit et quando non erit conclusio de necessario, quando ambo termini sive extrema universaliter sunt ad medium, hoc est, universaliter praedicantur de medio sicut in primo et secundo modo tertiae figurae.

Si quis autem objiciat volens ostendere conjugationem esse utilem, quando minor est affirmativa de necessario, et major universalis negativa de inesse : et sumat oppositum conclusionis, et cum minori concludat id quod repugnat majori, sic, nullum c est a, de necessitate omne c est b, ergo de necessitate quoddam b non est a. Si non sequitur, detur oppositum, non de necessitate quoddam b non est a, hoc autem æquipollet huic, omne b contingit esse a, et hoc ponatur inesse, sic, omne b est a, ergo per conversionem quoddam a est b : et syllogizetur sic, de necessitate omne c b, quoddam a b, ergo de necessitate quoddam c est a, hoc non potest stare cum hac, nullum c a quæ fit major. Ad hæc autem et similia dicendum, sicut superius determinatum est, quod quando illam de contingenti ponit inesse: tunc plus sumit quam sit in illa de contingenti, et ideo bene probat quod sequitur conclusio de inesse, sed non probat quod sequatur conclusio de necessario 1 : in omnibus enim talibus syllogismis est solutio quæ in ante habitis sæpius dicta est.

CAPUT IX.

De mixtione necessarii et inesse in particularibus syllogismis tertiæ figurae.

In syllogismis autem particularibus hujus tertiæ figurae, quando unus terminus universaliter se habet ad medium, alter vero particulariter, si tunc prædicativus est uterque terminorum, sicut est in tertio modo tertiæ figurae in quo major est particularis affirmativa, et minor universalis affirmativa : tunc tali regula fit mixtio, ut conclusio sit de necessario, quod scilicet universalis sit de necessario : quia quamvis ipsa sit minor in modo figurae tertiæ, tamen habet potentiam ut fiat major in reductione : reducitur enim hic modus in tertium prime, in quo major est universalis affirmativa : ideo sicut in prima, ita et hic appropriat sibi particularem, et facit quod sit de inesse simpliciter et non ut nunc : propter quod sequitur conclusio de necessario. Et quod talis sit utilis conjugatio, eadem est demonstratio, quæ prius dicta est in primo modo hujus tertiæ : particulari enim affirmativa conversa et transpositis propositionibus reducitur in tertium prime. Si enim necesse quod omni c insit b, et a est sumptum sub c essentialiter, sequitur quod necesse est b alicui a inesse. Si autem b inest alicui a, tunc per conversionem etiam a inest alicui b de necessitate : particularis enim propositio convertitur simpliciter.

Similiter autem est in quarto tertiæ figurae, qui constat ex majori universali affirmativa et particulari affirmativa minori : et si major quæ est universalis affirmativa, est de necessario, et minor particularis affirmativa sit de inesse, sequitur conclusio de necessario, propter eamdem causam quæ sæpius dicta est : tunc enim a c propositio universalis est

<--- Page Split --->

de necessario, et b c minor particularis : sequitur autem ideo conclusio de necessario, quia b est sub c, et ideo propositio est de inesse simpliciter.

Si autem in affirmativo syllogismo tertio hujus figurae universalis est de inesse, et particularis de necessario, non sequitur conclusio de necessario : quia in reductione particularis non potest esse major in prima figura : et ideo non potest sibi appropriare universalem ad inesse simpliciter. Sit enim b c propositio minor particularis et necessaria sive de necessario, A autem insit omni c tantum, et sit de inesse propositio a c quae est major. Si ergo convertatur b c propositio ut prima fiat figura in tertio prima, tunc universalis quidem propositio non est de necessario, particularis autem est de necessario. Quando autem in prima figura sic se habebant propositiones, non erat conclusio de necessario sicut in tertio prima dictum est : propter quod etiam in his syllogismis qui sunt tertiae figurae talis erit inutilis conjugatio : quia iste tertius secunda descendit a tertio prima.

Amplius autem hoc idem etiam est manifestum in terminis, in quibus est instantia talis consequentiae. Sit enim A major terminus vigilatio, B autem minor , terminus sit bipes : id autem in quo ponitur c medium sit animal. Talibus igitur terminis positis, B quod est bipes, necesse est inesse alicui c, hoc est, animali ; A autem quod est vigilatio contingit inesse c, hoc est, animali, et A quod est vigilatio non necessario inerit B, hoc est, bipedi. Non enim necesse est aliquem bipedem vel dormire vel vigilare. Similiter autem et per eosdem terminos, si A c propositio major sit particularis et de necessario, et altera sit universalis et de inesse, quod videlicet est inutilis conjugatio quantum ad conclusionem de necessario.

In particularibus autem syllogismis negativis utilis conjugatio est juxta sextum modum tertiae figurae quae habet majorem universalem negativam, et mino-

rem particularem affirmativam : unde si unus quidem terminorum in particularibus syllogismis sit prædicativus sive affirmativus, alter vero privativus sive negativus : tunc quando terminus major fuerit universalis et privativus et de necessario, sequitur conclusio de necessario. Cujus formatio et ratio est : quia si A major extremitas nulli c contingit, tunc de necessitate nullum c est A : si tunc B minor extremitas inest alicui c, tunc quoddam c est B, et ex his sequitur in sexto tertiae, quod necesse est A alicui B non inesse, hoc est, quod de necessitate quoddam B non est A.

Juxta autem hanc utilem conjugationem tres sunt inutiles, quarum duæ sunt juxta quintum tertiæ, qui habet majorem particularem negativam, et minorem universalem affirmativam. Tertia autem sumitur juxta sextum de quo paulo ante dictum est. Formantur autem sic. Si enim una est affirmativa et altera negativa, et una universalis et altera particularis : si affirmativa ponatur esse de necessario, sive sit particularis sive universalis : item si particularis privativa ponatur esse de necessario, erit conjugatio inutilis, quia non sequitur conclusio de necessario : et sunt demonstrationes eædem inutiles, quas etiam in prioribus inutilibus conjugationibus diximus. Tamen manifeste probatur inutilitas harum conjugationem per terminos instantiarum. Et termini quidem in quibus est instantia, quando universalis affirmativa est de necessario, sunt vigilare, animal, homo, ita quod medium sit homo. Quando autem particularis prædicativa est de necessario, et altera de inesse, termini sunt vigilatio, animal, album : et album est medium : in talibus enim terminis animal necesse est alicui albo inesse, ita quod de necessitate aliquod album est animal ut cygnus : vigilatio contingit nulli, quia contingens est quod nullum animal vigilet : et iterum non est necesse alicui animali non inesse vigilationem : quia contingens est aliquod animal non vigilare. Termini autem quando par-

<--- Page Split --->

ticularis privativa ponitur esse de necessario, et altera de inesse, sunt bipes, moveri, animal : medium autem est animal.

Quod autem diximus in terminis istis, quod animal necesse est alicui albo inesse, non intelleximus de albo secundum quod significat qualitatem albedinis in subjecto, quia sic album contingit animali : sed intelleximus de aliqua substantia cui necessario inest albedo, sicut est cygnus. Tamen verum est, quod haec, aliquod album de necessitate est animal, est vera de necessitate per accidens : et sic boni sunt et declarant propositum termini inducti. Posset tamen melius instari per hos terminos, homo, album, animal, sic, nullum animal est album (et hoc ponatur) de necessitate aliquod animal est homo : et tamen non sequitur quod de necessitate aliquis homo non sit albus.

Est autem advertendum, quod juxta quintum modum tertiae non est posita mixtio utilis ad conclusionem de necessario : et si aliquis illam velit probare per oppositum conclusionis, quod est de contingenti mixto cum necessario, penitus idem dicendum est quod dictum est in quarto secundae figura 1. Adhuc autem si aliquis quaerat de multiplicatione harum utilium et inutilium conjugationum, omnino similis est sicut et in prima et in secunda figura in mixtione necessarii et inesse.

Ex omnibus autem his quae dicta sunt, manifestum est, quoniam quidem non est syllogismus concludens propositionem de inesse, si utraque propositiones praemissae non sunt de inesse. Quamvis enim dixerimus, quod ex talibus concluditur

aliquando de inesse quando altera est de necessario : tamen sciendum quod non concluditur statim et immediate propositio de inesse per mixtionem necessarii et inesse : sed concluditur ex consequentia, secundum quod propositio de inesse relinquitur ex propositione de necessario immediate conclusa : sed immediate non concluditur propositio de inesse. Propositio autem de necessario concluditur, et per illas quae solum sunt de necessario, et per illas quae sunt mixtae de necessario et inesse 2.

Sed hic sciendum, quod in utrisque syllogismis tam affirmativis quam negativis necesse est alteram propositionum praemissarum similem esse conclusioni ad minus. Dico autem similem, ita scilicet quod si conclusio est de inesse, praemissa sit de inesse. Si autem conclusio est de necessario, necesse est alteram praemissarum vel ambas esse de necessario. Ex quo ulterius palam est, quod non erit conclusio sive de necessario sive de inesse, nisi altera ad minus propositio sit de necessario vel de inesse.

Dictum est igitur sufficienter quantum ad propositam intentionem de necessario, quomodo fit ad syllogismum faciendum, et quam differentiam habeat ad propositionem de inesse in eo quod est particulare : quia adhuc aliquid dicendum erit de eo in mixtione contingentis et necessarii in sequentibus : sed quantum ad generationem uniformem syllogismi de necessario, et quantum ad mixtionem necessarii cum his quae sunt de inesse per omnes figuras, satis sufficienter dictum est : si qua enim alia sunt, satis intelliguntur per ea quae dicta sunt.

1 Vide supra in capite 2 hujus tractatus.

2 Contra : in conjugationibus inutilibus sequitur conclusio de inesse immediate, ut patet, ergo, etc. Respondetur quod non sequitur im-

mediate ut per se intenta ab illis praemissis, sed ut defectus conclusionis de necessario, et ut deficit a conclusione de necessario quae per se intenditur. P. J.

<--- Page Split --->

CAPUT II.

De dici de omni et dici de nullo in propositionibus de contingenti, et de universalibus syllogismis de contingenti secundum utiles conjugationes.

Cum autem hæ propositiones ordinandæ sunt in syllogismum, syllogismus demonstrativus et disciplina demonstrativa non potest fieri de contingenti infinito, eo quod in tali contingenti ordinatum est medium in subjiciendo se uni extremitati et subjiciendo sibi alteram. Sed ex illis propositionibus quæ sunt de contingenti nato, est syllogismus et disciplina demonstrativa. Orationes et considerationes (ad quæstiones determinandas et problemata) pene omnes fiunt de contingentibus, quæ dicuntur secundum contingens natum. Dico autem pene : quia in talibus in quibus est contingens natum in quantum esse possunt et non esse, non demonstratur, nec de ipsis est disciplina demonstrativa, sed potius in quantum stant sub esse et referuntur ad innatam sibi causam : sic enim considerata ista contingentia conveniunt cum necessariis, quamvis deficiant ab ipsis in quantum non habent stantem causam : in tantum enim sunt necessitatis non continuæ.

Ex illis autem propositionibus quæ sunt de contingente infinito, possibile quidem est fieri syllogismum formalem : hic tamen non solet esse quæstio de tali contingente, quia quæstio est de aliquo determinato : illud autem contingens indeterminatum est et infinitum. Et si quæritur de ipso, quæstio non potest determinari et finiri nec ad esse nec ad non esse. Hæc autem magis in sequentibus diffinientur et determinabuntur. Nunc autem non habemus secundum propositam intentionem dicere, nisi quando et quomodo et quis erit syllogismus ex contingentibus sive ex propositionibus quæ sunt de contingenti.

Contingere autem hoc prædicatum huic subjecto inesse dupliciter dicitur, et dupliciter accipitur. Aut enim dicitur contingere id quod actualiter inest subjecto : aut dicitur hoc contingere cui subjectum contingit inesse. Nam cum dicimus, quod A contingit ei de quo B subjectum est, significat horum duorum sensuum alterum. Significat enim A prædicatum contingere huic subjecto quod est B sub altero dictorum sensuum, ut scilicet A contingat ei quod est B, et de quo secundum actualem inhaerentiam prædicatur : aut quod A contingat ei quod contingit esse B : quod enim contingit esse B non statim sequitur esse B secundum actum. Nihil autem differt secundum propositam intentionem, quod dicatur A contingere ei de quo B prædicatur, vel prædicari contingit : et si dicatur possibile esse A dici de eo quod est B, vel quod potest esse B. Quia diximus sæpius quod possibile et contingens convertuntur, et utrumque determinatur non necessario.

Manifestum est igitur ex dictis, quod dupliciter dicitur A prædicatum omni B contingere secundum dici de omni : dicitur enim A de B omni, aut secundum inesse, aut secundum contingere inesse : et quia dictum secundum contingere esse, est propositio sumpta in uniformi generatione syllogismorum de contingenti : illa autem quæ est contingere sed inesse, sumitur in mixtione contingentis et inesse, quæ non est ex propositionibus uniformibus, primum est dicendum de syllogismis uniformibus (istis videlicet, si de quo c contingit dici, B contingit dici : et de quo B contingit dici, A contingit dici) quis et qualis erit syllogismus? Sic enim utræ-

<--- Page Split --->

que propositiones sumuntur secundum contingere, et ambae sunt de contingenti et major et minor. Quando autem sumuntur secundum alterum modum, scilicet quod de quo b est prædicatum, quod illud contingat esse a, tunc una propositionum est de inesse, et altera de contingenti, quod mixtam facit syllogismorum generationem. Propter quod incipiendum est ab his quae sunt similis figurae quantum ad modum propositionis, quemadmodum et in aliis quae diximus: præmisimus enim generationem uniformem de necessario generationi mixtae de necessario et inesse: simile est enim ante dissimile, sicut unum ante multa. Per hoc autem quod dici de omni in contingentibus determinavimus, satis etiam est determinatum dici de nullo, quia unum convertitur ad alterum: et quod contingit omni, contingit nulli: et quod contingit esse, contingit non esse.

Objecio. Contra quod tamen quidam opponunt dicentes, quod esse et non esse opposita sunt secundum affirmationem et negationem, inter quae nihil est medium: nec aliquid habent commune: et sic modus non cadit super utrumque. Sed hoc planum est solvere: quia quamvis esse et non esse opponantur sicut affirmatio et negatio, tamen contingens esse et contingens non esse non opponuntur ut affirmatio et negatio: quia utraque illarum est affirmativa: et ideo in propositione de contingenti refertur modus super extrema compositionis, et elargit ipsi potentiam essendi et potentiam non essendi, quae non est media inter contradictoria: quia in contradictoriis negatio nihil relinquit, et nihil ponit: sed in negatione super quam cadit contingens cum dicitur, contingit non esse, relinquitur potentia ad esse.

Formemus igitur primo in prima figura uniformes de contingenti syllogismos, dicentes primo utiles conjugations ad conclusionem de contingenti, sic quod quando a major extremitas contingit omni b medio, ita quod propositio sit, omne

B contingit esse a, et b medium contingit omni c minori extremitati, ita quod omne c contingit esse B: syllogismus de contingenti erit perfectus, et sequitur conclusio de contingenti, quod scilicet a contingit omni c, hoc est, quod omne c contingit esse a: et est syllogismus in primo modo prime figure. Et hoc manifestum Dici de omni in continentiens ejus quod est dici de gentibus quid.

Similiter autem utilis fit conjugatio ad formandum secundum modum prime figure secundum conjugationem utilem ad concludendam conclusionem de contingenti, quando major est negativa universalis, et minor affirmativa universalis, quantum ad dictum de quo prædicatur modus, sic, quod dicatur a nulli b contingere, b autem contingit omni c, sequitur conclusio de contingenti, quod a nulli c contingit, sive quod contingit nullum c esse a. Et hoc probatur per dicide nullo in contingentibus: nam cum dictur quod a non contingit ei de quo contingit b, sive quod a nulli b contingit, hoc erat per diffinitionem ejus quod est dici de nullo, nihil dimittere eorum quibus contingit b inesse, a quo non removeatur a contingere inesse: et ideo sequitur cum c sit aliquod eorum cu contingit inesse b quod nullum c contingat esse a. Isti ergo sunt duo universales syllogismi prime figure de contingenti.

Inutiles autem et imperfecti sic formantur. Quando enim a contingit omni b in majori propositione, ita quod omne b contingit esse a, b autem contingit nulli c in minori propositione, ita quod nullum c contingit esse b; per sumptas quidem taliter propositiones nullus fit syllogismus: et hoc modo conjugatio inutilis: conversa autem b c minori negativa secundum conversionem contingentis quae est in eadem quantitate ad oppositam qualitatem, fit idem syllogismus quemadmodum et prius in primo prime factus est,

<--- Page Split --->

et sic est conjugatio ad syllogismum imperfectum. Haec autem conversio talis est: quia cum b contingat nulli c inesse, sequitur per conversionem ad oppositam qualitatem, quod contingit b omni c inesse: hoc autem in superius dictis est determinatum: propter quod ex tali conversione sequitur, quod b contingit omni c inesse, et a contingit omni b inesse: transponantur propositiones sic, omne b contingit esse a, omne c contingit esse b, ergo omne c contingit esse a, qui est primus modus primae figurae.

Similiter autem est inutilis et imperfecta conjugatio si negatio universalis ponatur ad utramque extremitatem, ita quod ambae praemisae sint de contingenti in universalibus propositionibus negativis. Dico autem exemplificando hoc, ut si dicamus quod a nulli b contingit, et b nulli c contingit : nam in tali conjugatione propter sumptas quidem propositiones nullus fit syllogismus: et sic conjugatio inutilis est, quia ex ambabus negativis nihil sequitur in aliqua figura. Conversis autem utrisque propositionibus sub eadem quantitate ad oppositas qualitates, erunt ambae praemisae de contingenti universales affirmativae : et tunc fit idem syllogismus qui dictus est in primo primae figurae, sicut cuilibet patet per seipsum.

Manifestum est igitur, quoniam negatione posita ad minorem extremitatem, ita quod minor sit negativa, vel negatione posita ad utrasque propositiones, ita quod ambae sint negativae : aut non erit syllogismus ex propositionibus sic sumptis : aut si sit syllogismus, ille erit imperfectus : et oportet quod per conversionem quae est in contingenti ad oppositas qualitates perficiatur, si debeat fieri necessarium id quod sequitur syllogistica consequentia. Sic ergo dictum est de generatione syllogismorum de uniformi combinatione propositionum de contingenti secundum hanc acceptionem, quod contingit esse b contingit esse a : acceptio autem secunda quae est, omne quod

est b contingit esse A, erit immixta de inesse et contingenti syllogismorum.

Et si quis quaerat quare tertia acceptio contingentis hic non determinetur, scilicet quod omne quod necesse est esse b contingit esse A, cum illa accipiatur in mixtione contingentis et necessarii ? Dicendum quod satis relinquitur ex aliis in mixtione inesse et contingentis determinatis. Illa enim quae est de inesse in mixtione contingentis et inesse, oportet quod sit de inesse simpliciter et non ut nunc : et haec secundum rem non differt ab illa quae est de necessario, sed secundum modum tantum ; et ideo cum quod est b contingit esse A, satis intelligitur quod est b vel quod necesse est esse b contingit esse A.

Attendendum quod cum illa de contingenti nato convertitur ad oppositam qualitatem, statim patet quod affirmativa convertitur ad negativam : sed non adeo evidens est, quod negativa de tali contingenti convertatur ad affirmativam : non enim sequitur, est non necessarium inesse : ergo contingit inesse : sed quando apponitur modus contingentiae, tunc patet quod negativa convertitur ad affirmativam, sic, contingit hominem non canescere : ergo non est necesse hominem non canescere : et sinon est necesse, potest inesse oppositum : et si potest oppositum inesse, illud erit in propositione oppositae qualitatis designatum.

Hic etiam attendendum quod secundum materiam et non secundum argumentandi formam ex superiori infertur inferius ; quia cum contingens natum convertatur ad contingens sumptum pro possibili et non necessario, et infertur contingens natum ex illo, tunc fit processus a genere ad speciem affirmando : qui processus secundum formam argumenti non valet. In materia tamen quae est de contingenti, valet gratia terminorum : quia in illis contingens cadens super prædicatum et subjectum dicti terminos clargat, quod uterque in se includat aliquid de oppositio. Talis igitur est formatio

<--- Page Split --->

universalium syllogismorum de contingenti, et talibus principiis vel perfecti sunt vel perfici possunt quando sunt imperfecti.

CAPUT III.

De formatione particularium syllogismorum de contingenti.

Si autem in hac uniformi generatione syllogismorum de contingenti, haec quidem propositionum praemissarum sit universalis, illa vero altera sit particularis, et ad majorem quidem extremitatem posita universali propositione sive affirmativa sive negativa, et particulari affirmativa posita ad minorem, syllogismus erit perfectus per dici de omni et dici de nullo in contingentibus. Nam si a omni b contingit, ita quod omne quod contingit esse b contingit esse a, b autem contingit alicui c, ita quod contingit aliquod c esse b, sequitur ex ista conjugatione quod aliquod c contingit esse a, et est syllogismus in tertio prime. Et hunc syllogismum esse perfectum manifestum est ex diffinitione ejus quod est dici de omni in contingentibus.

Rursum si ad majorem ponatur universalis negativa, et dicatur, quod a nulli b contingit, ita quod nullum b contingit esse a, et ad minorem ponatur particularis affirmativa, ita quod dicatur quod aliquod c contingit esse b, sequitur conclusio quod syllogistica necessitate necessario sequitur, quod aliquod c contingit non esse a. Demonstratio autem (quod perfectus sit syllogismus) eadem est : quia per dici de nullo est in contingentibus.

Inutiles autem et imperfectae fiunt conjugationes, si privativa propositio de contingenti sumatur particularis, et affirmativa ponatur de contingenti universalis, et propositiones similiter se habeant sicut prius, sicut si dicamus quod a quidem contingit omni b, b autem contingit alicui c non inesse : tunc per sumptas qui-

dem propositiones non fit manifestus et perfectus syllogismus, quia minor in prima figura non potest esse negativa : conversa autem particulari ad oppositam qualitatem sub eadem quantitate, ita quod ponatur in particulari, quod b insit alicui c, hoc est, quod aliquod c sit b, eadem erit conclusio quae prius in tertio prime, quemadmodum in principio de utili conjugatione tertii dictum est : qui qualiter formandus sit ex conversa minori in oppositam qualitatem, unicuique patet per seipsum.

Si autem illa propositio quae ad majorem extremitatem sumatur particularis in prima figura, ita quod major sit particularis, illa vero quae est ad minorem sumatur universalis, sive utraeque propositiones ponantur affirmativae sive utraeque sumantur negativae, sive etiam sint non similis figurae vel formae sive qualitatis, sed una sit affirmativa, et altera negativa, sive etiam ponantur utraeque indefinitae, sive utraeque particulares, nullo modo erit syllogismus ad aliquam conclusionem : quia tales omnes conjugationes jam ostensae sunt in prima figura simpliciter inutiles esse. In talibus enim omnibus conjugationibus nihil prohibet quandoe b medium transcendere a majorem extremitatem, ita quod medium non contineatur sub majori extremitate, ita quod medium et major extremitas de aequis sive paribus sive eisdem non praedicentur, sicut convenit fieri in prima figura, in qua quidquid praedicatur de majori extremitate, praedicatur etiam de medio per illud principium, quod in Praedicamentis ponitur, quando alterum de altero dicitur ut de subjecto, quaecumque de praedicato, etiam de subjecto dicuntur : et tunc quando medium transcendit majorem extremitatem sumatur sub medio (et sit illud c) minor extremitas : de hac enim praedicabitur medium, et negabitur major extremitas : et tunc major extremitas non potest concludi de minori extremitate : quia huic neque omni neque nulli, neque alicui, neque alicui non,

<--- Page Split --->

sive non alicui contingit inesse A majorem extremitatem : et sic nulla penitus sequitur conclusio.

Et hujus causa est : quia, sicut dictum est, propositiones quae sunt secundum contingere sive de modo contingentis, convertuntur secundum oppositas qualitates : in talibus autem conjugationibus B medium contingit pluribus inesse quam A, quod est major extremitas. Hoc autem patet in terminis, si sumatur medium aliquis terminus accidentalis, extremitates accipiantur duo inter se disparata, contenta tamen sub medio accidentaliter, sicut animal, album, tunica.

Amplius autem hoc non tantum ex ratione inducta, sed etiam ex terminis est manifestum in omnibus inductis conjugationibus. Sic enim, ut dictum est, se habentibus propositionibus contingit primum postremo sive majorem extremitatem contingit minori inesse, et ex necessitate omni, et ex necessitate nulli. Termini autem communes ad omnes inductas conjugationes, in quibus sequitur omni ex necessitate inesse, sunt animal, album, homo : et patet formatio syllogismi unicuique per seipsum, sic, quoddam album contingit esse animal : quemdam hominem contingit esse album : et tamen ex terminis sequitur, quod omnem hominem necesse est esse animal. Termini vero communes, in quibus sequitur nulli ex necessitate inesse, sunt animal, album, vestis: et patet formatio, quoddam album contingit esse animal : quamdam vestem contingit esse albam : sequitur ex terminis, quod necesse est nullam vestem esse animal.

Sic igitur manifestum est, quod hoc modo se habentibus terminis, nullus ad aliquam conclusionem fit syllogismus : omnis enim syllogismus aut est conclusionis de inesse, aut est conclusionis de necessario, vel est conclusionis de contengenti. Manifestum est autem quod talis syllogismus non potest esse conclusionis de inesse, vel conclusionis de necessario : quia si sit affirmativus de inesse

vel de necessario, ille interimitur privativo, hoc est, per hoc quod negativa opposita conclusio stat cum praemissis : et syllogismus privativus concludens negativam interimitur et annihilatur affirmativo sive ex hoc quod affirmativa de inesse vel de necessario stat cum praemissis : et sic nec affirmativa nec negativa de inesse vel de necessario sequitur conclusio. Si ergo aliqua sequitur conclusio, relinquitur quod sequatur conclusio de contengenti : sed hoc est impossibile : ostensum est enim jam in terminis, quod sic se habentibus terminis primum necesse est et omni postremo ex necessitate inesse, et ex necessitate nulli inesse : et ex hoc sequitur, quod non erit syllogismus concludens conclusionem de contengenti. Quia tale contingens de quo hic loquimur, est contingens non necessarium, quod opponitur et necessario et impossibili, sicut a principio istius tractatus contingens diffinitum est : et quia stat cum praemissis affirmativa de necessario, non potest sequi negativa de contingenti : et quia cum eisdem praemissis stat negativa de necessario, non potest sequi affirmativa de contingenti : et sic nulla penitus sequi potest conclusio taliter se habentibus terminis.

Epilogando ergo dicimus, quod jam Manifestum est, quoniam cum universaliter sumpti sunt ambo termini in propositionibus de contingenti, semper fit syllogismus in prima figura, sive sint sumpti predicative ambo, sive privative : verum ex ambabus prædicativis perfectus fit syllogismus, ex ambabus autem privativis fit imperfectus. Oportet autem in ista generatione syllogismorum sumere contingens non necessarium, sed secundum dictam in principio istius tractatus diffinitionem, pro eo scilicet quod nec necessarium est nec impossibile. Et quia multoties latet in qua acceptione sumatur contingens, hoc aliquando facit difficultatem in his quae dicta sunt.

<--- Page Split --->

CAPUT IV.

De solutione dubiorum quæ sunt circa istam generationem uniformem in contingenti.

Dublitatio. Est autem dubium in hac uniformi generatione syllogismorum de contingenti hic determinato, qualiter sumendi sunt termini in majori propositione, et qualiter in minori? et hoc est quaerere pro quo supponat b quod est medium, et pro quo supponat a quod est major extremitas, et pro quo supponat c quod est minor extremitas? omnis enim terminus aut est substantialis, aut accidentalis. Dico autem terminum substantialem, qui substantiam significat: accidentalem autem, qui significat accidens concretive sive denominative. Cum enim major propositio constet ex duobus terminis, subjecto scilicet quod est medium, et praedicato quod est major extremitas in prima figura: aut isti termini ex quibus constat major propositio, sunt ambo substantiales, aut ambo accidentales; aut unus substantialis et alter accidentalis. Si sunt ambo substantiales, videtur esse non posse: quia propositio talis non est de contingenti, sed vel de necessario vel de impossibili. De necessario si medium accipiatur sub majori sic, omnem hominem contingit esse animal: non enim contingit, sed necessarium est hominem esse animal. De impossibili si disparati sumantur termini, sicut contingit hominem esse asinum: haec enim de impossibili est, et non de contingenti. Si autem debeat sumi in duobus accidentalibus: tunc sic accipitur, omne grammaticum contingit esse album, et videtur esse falsum: quia tunc sic syllogizabitur, omne grammaticum contingit esse album: sed omne nigrum contingit esse grammaticum: ergo omne nigrum contingit esse album:

quod falsum esse videtur. Si autem est ex uno substantiali et altero accidentali : aut ergo subjectum est substantiale et praedicatum accidentale, aut e converso subjectum est accidentale et praedicatum substantiale. Si subjectum debeat esse substantiale et praedicatum accidentale, tunc talis erit, omnem hominem contingit esse album, et hoc non videtur: quia si assumatur sic, omne nigrum contingit esse hominem, sequitur quod omne nigrum contingit esse album: quod falsum esse videtur. Si autem secundo modo debeant accipi termini: tunc sic accipientur, contingit omne album esse animal: et tunc assumatur minor sic, omnem hominem contingit esse album: sequitur quod contingit omnem hominem esse animal: vel sic, omne album contingit esse hominem: omnem asinum contingit esse album: ergo omnem asinum contingit esse hominem: quod falsum est, cum una istarum sit de necessario et altera de impossibili: contingens autem de quo hic loquimur, est quod nec necessarium est, nec impossibile.

Ad solutionem ergo hujus quaestionis generaliter sciendum est, quod in uniformi generatione syllogismorum de contingenti debet sumi subjectum, non quod est, sed quod contingit, sicut etiam in prehabitis dictum est: cum dicitur, omne b contingit esse A, debet sumi non quod est B, sed quod contingit esse B contingit esse A. Ex quo sequitur, quod quandocumque in uniformi generatione de contingenti subjectum majoris propositionis est terminus accidentalis, et praedicatum est terminus substantialis, tunc propositio est falsa1: quia tunc est sensus, omne quod contingit esse B contingit esse A, hoc enim falsum est, si in terminis ponatur sic, omne album contingit esse animal, hoc est, omne quod contingit esse album, contingit esse animal: haec enim falsa est: quia etsi ponatur quod

Pro solutione notandum.

versalem 3nam de particulari non est vera regula. Jammy.

<--- Page Split --->

omne quod est album sit animal, tamen multa contingit esse alba, sicut hgnum, et lapidem, et vestem, quorum nullum contingit esse animal. In ista ergo generatione non debet medium esse terminus accidentalis, cum major extremitas sit terminus substantialis.

Sciendumergoquodmajorpropositioinhacgenerationedupliciteraccipipotest , scilicetautexutroqueterminoacciden - t a l i , autexsubjectosubstantialietpræ - dicatoaccidentali 1 . Adidautemquodobjiciturcontrahoc , quandouterqueestterminusaccidentalis , dicendumquodcumdicit , omnegrammaticumcontingitessealbum , hæcestvera : quiasensusest , omnequodcontingitessegrammati - c u m , contingitessealbum . Cumautemassumiturminordicens , omnenigrumcontingitessegrammaticum , hæcestdi - stinguendaexeoquodisteterminus , n i - g r u m , poteststareprimoproqualitate , etsecundoprosubstantia , auteconverso . Siprimomodoaccipiatur , falsaest . Siautemsecundomodo , tuncestvera . Etineodemsensuinquominorestvera , estetiamconclusiovera , hæcscilicet , omnenigrumcontingitessealbum : etineosensuinquominorestfalsa , estetiamconclusiofalsa : quiaconclusiodistinguen - daestsicutminorpropositio . Adidau - temquodobjiciturcontrahoc , quodsub - jectumsitterminussubstantialis , etpræ - dicatumterminusaccidentalis , eademestreponsio : quiacumdicitur , contingitomnemhominemessealbum : etcontin - gitomnenigrumessehominem : ergocontingitomnenigrumessealbum : d i - stinguendaestconclusio , sicutprius .

Sed adhuc determinandum, utrum sub eadem acceptione contingentis accipienda sit etiam minor universalis affirmativa,

vel non. Hoc enim videtur, quia aliter in syllogismo æquivocaretur contingens: et sic argumentatio deficeret, ita quod non valeret processus. Sed ad hoc dicendum, quod minor (propter hoc quod non continet aliam sub se accipiendam in syllogismo ad quam referatur, sicut major continet sub se minorem in prima figura) accipitur indifferenter in utraque acceptione, sive sic, omne quod est c contingit esse A, sive quod contingit esse c contingit esse A, et in quocumque istorum sensuum est vera: et non æquivocabitur propter hoc, sicut non æquivocatur terminus in propositione positus, quæ duas causas habet veritatis. Sic igitur dicendum est de acceptione contingentis in uniformi generatione syllogismorum de contengenti.

Sciendumetiamquodcumcontingenstripliciterdicatur , scilicetnecessarium , etnonnecessarium , etcontingensaltumquodpropossibiliponitur , satisdetermi - natumestdecontingentisescundumom - nesillasintentiones : quiacontingenene - cessariumdeterminatumest , ubidene - cessarioestdeterminatumdecontingentiquodponiturprononnecessariosecun - dumgenerationemuniformemsyllogis - morumetmixtampertresfigurasdeter - minaturhicinistotractatu . Contingensautempropossibili ( sicutinantehabitisdictumest ) genusestadutrumqueisto - r u m , etnonestnisiinspeciebussuis : etideoetiamdegenerationesyllogismorumdeillocontingentiextraspeciessuasnonestdeterminandum .

Adhuc autem hic notandum est, circa id quod diximus, quod quidam modi in hac syllogizatione de contingenti dicuntur imperfecti quamvis sint primea figurae, quae perfectissima est, et per aliam perfici

<--- Page Split --->

non potest : non enim sunt imperfecti quantum ad figuram, sed sunt imperfecti quantum ad modum primae figurae : quia minor est negativa : quod in modis primae figurae esse non potest : et ideo conversione indigent in oppositam qualitatem, ut habeant et modum et evidentiam necessitatis.

Adhuc autem sciendum quod in terminis instantiarum quos induximus in conjugationibus particularium syllogismorum, album posuimus pro medio, quod est majoris propositionis subjectum : cum tamen dixerimus quod terminus accidentalis in majori propositione non possit esse subjectum, ita quod terminus substantialis sit prædicatum, nisi propositio major sit falsa. Hoc enim verum est in propositione universali affirmativa, et non est verum in particulari affirmativa : et ideo in particulari terminus accidentalis potest esse subjectum 1.

Si autem quaeritur quare potest minor de contingenti in prima figura esse negativa, cum in his quae sunt de inesse vel de necessario in prima figura negativa esse non possit ? Sed ad hoc leve est solvere : hoc enim ideo est, quia convertitur affirmativa in negativam, et e convérso, et utraque quantum ad aliquid potentiae est in altera : et ideo per utramque in hac figura syllogizari potest. De numero autem et sufficientia conjugationum utilium et inutilium in ante habitis in simili satis dictum est.

CAPUT V.

De mixtione contingentis et inesse in primae figurae modis universalibus.

In mixtione autem contingentis et inesse primo ponendae sunt regulae secundum quas fit ipsa mixtio. Dicamus igitur si secundum mixtionem contingentis et inesse una quidem praemissarum sumatur

de inesse, altera vero sumatur secundum contingere, hoc est, de modo contingentis : tunc in tali propositionum dispositione, quando illa propositio quae est ad majorem extremitatem (et est major) significaverit per modum contingentis appositum, hoc est, significaverit in expressione vocis et orationis compositionem et inhaerentiam secundum contingere, et quae ad minorem est extremitatem, significat inesse non ut nunc sed simpliciter, perfecti erunt omnes syllogismi per dici de omni et dici de nullo ex ipsis sumptis propositionibus concludentes conclusionem de contingenti, quod est contingens infinitum, secundum dictam in praehabitis determinationem contingentis.

Quando autem illa propositio quae est minor (ideo quia est ad minorem extremitatem) est de contingenti superius diffinito, et major de inesse, erunt quidem syllogismi, sed omnes erunt imperfecti, et erunt negativi concludentes negativas de contingenti conclusiones: sed hoc contingens non erit infinitum sicut prius, et sicut determinatum est contingens in ante habitis: sed hoc erit contingens in secundo ordine modalium, super quod cadit necessarium: erit enim conclusionis concludentis id quod est nulli vel non omni ex necessitate inesse. Cujus probatio est: quia si dixerimus, quod aliquod prædicatum ut a nulli aut non omni inest subjecto sicut b, et hoc ex necessitate, ita ut dicamus, ex necessitate nullum vel non omne b est a, tunc quia contingens est necessarium, oportet etiam concedere, quod contingat nullum vel non omne b esse a, quia tale contingens sequitur ad necessarium: hoc autem contingens est commune quod est contingens pro possibili, et non nisi super non esse. Quamvis autem dixerimus quod illud contingens sequitur in negativis modis, tamen sciendum est quod idem in affir-

<--- Page Split --->

mativis in quibus minor est de contingenti. Hoc autem patebit in consequentiabus. Iste igitur sunt duae regulae, quibus fit mixtio contingentis et inesse ad inferendam conclusionem de contingenti.

Est autem quaestio circa regulas inductas : quia in mixtione necessarii et inesse non fuit utilis conjugatio ad inferendam conclusionem de necessario, nisi majori existente de necessario. Quæritur ergo, quare in ista mixtione utilis est ad inferendam conclusionem de contingenti, et majori existente de contingenti, et minori de inesse : et e converso minori existente de contingenti,et majori de inesse. Solutio. Sed hoc ideo est, quia necessarium dicitur uno modo, et contingens dicitur multipliciter. Et ideo ad conclusionem de necessario (quod semper uno modo est) conjugatio utilis est quando major est de necessario : et hoc non potest inferri quando minor (quæ minoris virtutis est in inferendo) fuerit de necessario, et major de inesse. Et similiter esset de contingenti si uno modo diceretur, et esset semper uno modo : propter quod minori existente de contingenti infertur aliquod contingens, quamvis non uno modo sit acceptum in conclusione et in praemissa.

Sed tunc iterum quaeritur, quare majori existente de contingenti et minori de inesse sequitur conclusio de contingenti ad utrumlibet : minori autem existente de contingenti non sequitur conclusio de contingenti ad utrumlibet, sed de contingenti pro possibili? Et dicendum ad hoc, quod quando major est de contingenti in mixtione contingentis et inesse, tunc major est de contingenti secundum illam acceptionem contingentis quae dicta est, scilicet omne quod est b contingit esse a, et non de illa quae est, omne quod contingit esse b contingit esse a, sicut in ante habitis dictum est. Et ideo major appropriat sibi minorem sub se acceptam, et tota virtus inferendi consistit in majori propositione secundum dici de omni, in contingentibus : propter quod necesse est conclusionem esse similem majori in ac-

ceptione contingentis. Quando autem mi nor est de contingenti et major de inesse, tunc minor non potest sibi appropriare majorem, eo quod sic non fit debita dispositio secundum dici de omni vel dici de nullo : propter quod nec secundum virtutem majoris nec secundum virtutem minoris potest inferri conclusio. Quia enim non habet ordinem secundum dici de omni vel de nullo, ideo non potest inferri conclusio de inesse ad similitudinem majoris : et quia in prima figura majoris est tota virtus consequentiae, ideo non potest fieri conclusio de contingenti ad utrumlibet ad similitudinem minoris. Sequitur ergo in tali dispositione terminorum medium, quod nec de inesse est, nec de contingenti ad utrumlibet : et hoc medium est contingens commune, quod contingens pro possibili positum.

Sic autem prælibatis duabus mixtionum regulis ipsas conjugationes universalium syllogismorum ponamus, et primo in syllogismis perfectis. Dicamus igitur quod in conjugationibus talibus prima est secundum modum affirmativum. Secunda secundum modum negativum per dici de nullo perfectum. Ponamus enim conjugationem secundum primum modum primæ figuræ sic, quod contingat a omni b inesse, ita quod contingat omne b esse a, b autem in minori propositione ponatur inesse c simpliciter: sequitur quod omne c contingat esse a: et ideo est, quia secundum proprietatem primæ figuræ b est sub a et c sub b : et ideo quod contingit omni b nullo excepto, necesse est quod contingat omni c, quia c accipitur sub b. Propterea etiam propositio minor erit de inesse simpliciter, et non ut nunc, et est perfectus syllogismus secundum dici de omni in contingentibus. Similiter autem est in secundo modo primæ figuræ cum privativa est a b, major propositio b, c autem minor propositio est affirmativa, et major quidem est de contingenti, minor autem de inesse simpliciter: tunc enim perfectus per dici de nullo erit syllogismus, concludens quoniam a contingit

<--- Page Split --->

nulli c inesse, sic, nullum b contingit esse A, omne c B, ergo nullum c contingit esse A. Manifestum est ergo ex dictis, quod in universalibus syllogismis quando ea quae est de contingenti ponitur ad majorem, et ea quae est de inesse ponitur ad minorem, secundum hanc mixtionem perfecti sunt syllogismi per dici de omni vel dici de nullo in contingentibus.

Si autem quis objiciat dicens quod instantia videtur inveniri in terminis contra conjugationes illas, sic, contingit omnem hominem esse album : omne nigrum est homo : non sequitur conclusio de contingenti ad utrumlibet : sequitur enim quod contingit omne nigrum esse album : quod non est contingens, sed impossibile, ut videtur.

les : quia si minor sit vera, major non potest esse vera : iste enim est sensus majoris, omne quod est movens, contingit esse animal : quod non potest esse verum cum hoc quod dicitur, omnis homo movens : et sic deficit conjugatio propter terminorum inutilitatem, et propositionum incompossibilitatem. Patet igitur quod dictae instantiae non impediunt perfectorum et universalium syllogismorum in hac mixtione conjugationem, quin utiles sint ad inferendam conclusionem de contingente ad utrumlibet, si major sit de contingente et minor de inesse.

CAPUT VI.

De his quae antecedere debent conjugationes modorum imperfectorum.

Quando autem propositiones premissae contrario modo sunt se habentes, ita scilicet quod major sit de inesse et minor de contingenti, tunc quidem erunt syllogismi, sed non oportet per dici de omni vel dici de nullo, sed per impossibile utilitatem talium conjugationum demonstrare. Ex quo statim est manifestum, quoniam tales syllogismi sunt imperfecti : quia ex his quae sunt in sumptis propositionibus, non possunt demonstrari : sed oportet alia ad demonstrandum assumere, sicut oppositum conclusionis et hujusmodi.

Ad hoc autem quod demonstrari possint hujusmodi conjugationes, oportet nos praemittere et ostendere, quod si antecedens ad aliquid est necessarium, erit consequens ad illud necessarium : et cum antecedens est possibile, erit consequens ad illud possibile : sicut si dicam, quod a sit antecedens, et b consequens : tunc enim si necesse est esse A, erit necesse esse B, et cum possibile est esse A, erit possibile esse B per necessitatem consecquentiae. Hoc autem probatur per ad impossibile deductionem. Sic enim se habentibus terminis, scilicet ut antecedens et consequens sit id in quo est A antece-

nulli c inesse, sic, nullum b contingit esse A, omne c B, ergo nullum c contingit esse A. Manifestum est ergo ex dictis, quod in universalibus syllogismis quando ea quae est de contingenti ponitur ad majorem, et ea quae est de inesse ponitur ad minorem, secundum hanc mixtionem perfecti sunt syllogismi per dici de omni vel dici de nullo in contingentibus.

Si autem quis objiciat dicens quod instantia videtur inveniri in terminis contra conjugationes illas, sic, contingit omnem hominem esse album : omne nigrum est homo : non sequitur conclusio de contigenti ad utrumlibet : sequitur enim quod contingit omne nigrum esse album : quod non est contingens, sed impossibile, ut videtur.

Adhuc instatur sic, contingit omne movens esse animal : omnis homo est movens (et hoc ponatur), non sequitur : ergo contingit omnem hominem esse animal : quia hoc est necessarium : videtur ergo quod non semper sit verum, quod majori existente de contingenti ad utrumlibet et minori de inesse, sequatur conclusio de contingenti ad utrumlibet.

Hoc autem multipliciter potest solvi : potest enim dici quod minor debet esse de inesse simpliciter, et non de inesse ut nunc : eo quod minor extremitas debet substantialiter contineri sub medio. In dictis autem instantiis minor est de inesse ut nunc. Potest etiam minor distingui ex hoc, quod nigrum potest principaliter dicere quale, et secundario substantiam qualem, vel e converso : vel sic, omne quod est nigrum, vel omne quod contingit esse nigrum. Et primo quidem modo potest esse vera minor, scilicet pro eo quod est nigrum : secundo autem modo falsa. Et sic etiam conclusio distinguitur, et in sensu in quo est vera minor, est et conclusio vera : et in sensu in quo est falsa, est etiam conclusio falsa. Sed prima solutio est melior et magis concordans dictis Aristotelis.

Ad secundam instantiam dicendum, quod major et minor sunt incompossibi-

<--- Page Split --->

dens possibile: dico ergo quod b consequens erit possibile: vel detur oppositum, quod scilicet b non sit possibile, quando a est possibile. Si ergo b non est possibile, sequitur ab aequipollenti quod b erit impossibile, cum tamen sit consequens ad a. Sed id quod est possibile, est hoc quod cum possibile sit fieri, aliquando fiet: impossibile vero, quod cum sit impossibile, non fiet unquam: sequitur quod cum a sit possibile, et b impossibile, quod a aliquando sit praeter b, si enim fieri contingit: tunc etiam esse contingit a praeter b, quod enim fit quando jam factum est, tunc est in actu: oportet enim hic accipere possibile non ante actum tantum (secundum quod possibile dicimus, quod potest fieri quod possibile est in generatione sive in fieri dictum). Sed oportet etiam accipere in actu quando jam est, et quando jam verum est quod est, et quando jam habet esse in actu, et quocumque alio modo etiam in complexis sicut in propositionibus aliter dicitur possibile. In omnibus enim similiter se habebit: et similiter etiam est impossibile et ante fieri sive generationem, et in actu postquam est in actu. In omnibus enim sequitur id quod dictum est. Aut si consequens erit impossibile quando antecedens est possibile, sequitur quod antecedens sit sine consequente: et cum antecedens sit aliquid consequentis et sub ipso, sequitur quod aliquid semper erit et non erit, et erit idem possibile et impossibile, quod stare non potest. Stabit igitur quod dictum est, quod si antecedens est possibile, consequens est possibile.

Amplius autem inter ea quae mixtioni syllogismorum imperfectorum praemittenda sunt, secundum est hoc quod cum dicimus cum est a antecedens, quod sit ante b consequens, non oportet opinari, quod ibi dicamus a tanquam unum aliquid sit ex quo syllogistice sequatur b consequens: nihil enim sequitur syllogistice ex uno et unico aliquo existente, sed ex duabus ad minus propositionibus et

tribus terminis: unde a ponitur non pro uno, sed pro duabus propositionibus antecedentibus, et b ponitur pro conclusiope: et tunc antecedens sunt duae propositiones inferentes conclusionem, quando sic se habent in mixtione contingentis et inesse sicut dictum est secundum syllogismum contingentem conclusionem concludentem. In tali enim consequentia si c ut consequens dicitur de b sicut de antecedente, d autem per eumdem modum ut consequens dicitur de e ut antecedente, sequitur per necessitatem syllogisticam quod etiam c dicatur de e in conclusione per id quod in Prædicamentis dictum est, quando alterum de altero ut de subjecto dicitur, omnia quæ de prædicato dicuntur, dici de subjecto necesse est. Et si utrumque in antecedente possibile est præmissorum, erit etiam possibilis conclusio. Quemadmodum accidit in necessarìis, si quis ponat propositiones esse a, et b ponat esse conclusionem. In talibus enim accidit sive sequitur, cum a sit propositiones necessariæ, et b conclusionem esse necessariam: sic etiam sequitur quod possibile in propositionibus sequitur possibile in conclusione.

Ex his autem sic prælibatis quasi corollarium sequitur tertium, scilicet quod manifestum est ex illis, hoc scilicet quoniam ex falso et non impossibili posto in præmissis, etiam id quod in conclusione accidit sive sequitur erit falsum et non impossibile, quando sequitur propter positionem præmissarum, ita quod sequatur ex præmissis, ut si a propositiones sit falsum et non impossibile (et cum sit a, sequitur esse b) sequitur quod b conclusio erit falsum et non impossibile : quoniam enim jam ostensum est quod cum est a est b, et cum possibile est a possibile erit b: positum autem est quod sit possibile, sequitur quod et b erit possibile. Si enim detur oppositum quod scilicet b sit impossibile, cum a positum sit esse possibile, sequitur quod simul idem erit possibile idem et impossibile, quod paulo ante improbatum est.

<--- Page Split --->

Objetio

Hæc autem est sententia Aristotelis de verbo in verbum, et nihil potest contrariari, licet quidam objiciant de enthymematibus et habitudinibus localibus et de maximis, in quibus ex uno videtur aliquid sequi, et non ex duobus. Sed hoc facile solvitur, ita quod dicatur quod ex uno secundum vocis expressionem bene sequitur conclusio ; sed oportet quod duæ propositiones sint tam in mente proponentis quam in mente accipientis, quarum subticetur altera in enthymemate et in localibus argumentis. Non enim probatur vel accipitur extremum in esse extremo, nisi per medium. Medium autem per hoc quod refertur ad utrumque extremum, duas facit dimensiones, quasi duo intervalla, quæ sunt duæ propositiones : et sic patet veritas ejus quod dictum est.

CAPUT VII.

De conjugationibus universalium syllogismorum imperfectis, et de perfectione earum.

His autem, sicut dictum est, præmissis, conjugationes imperfectas universalium syllogismorum ponamus, et ostendamus qualiter sunt utiles, et qualiter perfici habent : imperfectas autem dicimus, in quibus major est de inesse affirmativa vel negativa, et minor de contingenti. Dicamus igitur primo ubi major est de inesse affirmativa et minor de contingenti affirmativa, quia illa sumitur juxta primum modum primæ figurae. Insit enim a major extremitas omni b medio, b autem medium contingat omni c minori extremitati, necesse est igitur a contingere omni c in conclusione, sic formato syllogismo, omne b a, omne c contingit esse b, ergo omne c contingit esse a. Aut detur oppositum conclusionis, sic, non contingit omne c esse a. Accipiatur ergo illa cum minori quæ fuit de contingenti, sed posita inesse sic, non contingit omne c esse a, hoc est, de necessitate aliquod c

non est a : per minorem autem positam inesse dicitur et ponitur omne c esse b, quod quidem falsum est sed non est impossibile : quia contingens erat, sicut dictum est in primo syllogismo. Ex his autem duabus sic sumptis sequitur, quod a non contingit omni b inesse : quod non potest stare cum majori in qua dictum est, quod omni b inest a. Hic enim syllogismus deductionis scilicet ad impossibile fit per tertiam figuram : est enim quintus tertiae per mixtionem necessarii et inesse, habens majorem particularem de necessario, et minorem universalem de inesse : patet igitur quod sequitur primæ conjugationis conclusio, quod scilicet omni c contingat a inesse : quia dato opposito conclusionis sequetur oppositum majoris data : quod est falsum et impossibile, cum in minori quæ fuit de contingenti, non fuerit positum nisi falsum et possibile : et ex possibili non debet sequi impossibile, sicut nuper determinatum est.

Potest autem hoc idem ostendi per primam figuram, si minor quæ est de contingenti ponatur de inesse, et syllogizetur per propositiones de inesse sic : ponatur enim minor de inesse, ita quod b insit c, sic, omne c b, ergo omne c a, et ex his accipiatur conclusio de contingenti : quia si omne b est a, tunc a contingit omni b inesse : quia si non contingeret inesse, tunc sequeretur quod non inesset a ipsi b : et fiat tunc talis syllogimus, omne b contingit esse a, omne c b, ergo omne c contingit esse a : sed positum erat in oppositio conclusionis primi syllogismi, non contingit omni c inesse a, patet igitur quod utilis est talis conjugatio.

Sed in hac mixtione contingentis et inesse oportet scire, quod accipiendum est inesse simpliciter quod non determinetur secundum hoc tempus ut nunc, sire in hoc tempore : sed simpliciter insit et semper secundum terminorum coharentiam et habitudinem : quia per hujusmodi propositiones quæ sic sunt de inesse simpliciter, facimus syllogismos in hac mixtione : quoniam si sumatur major

<--- Page Split --->

in hac mixtione de inesse ut nunc, non erit syllogismus, sed deficiet propter terminorum inutilitatem : hoc autem in terminis manifestum, qui sunt homo, movens, equus : nihil enim fortasse prohibet, si ita ponatur omni moventi hominem inesse : sicut si ponatur quod omne quod movetur sit homo, et nihil moveatur nisi homo. Movens autem contingit omni equo, ita quod omnem equum contingit moveri. Et tamen non sequitur quod omnem equum contingat esse hominem : quinimo de necessitate nullus equus est homo.

Amplius ex eadem dispositione propositionum sequitur, quod conclusio sit affirmativa universalis de necessario si tales accipiantur termini, animal, movens, homo, ita quod primus sit animal sive major extremitas: medium autem sit movens : et minor extremitas sive postremum sit homo : sic enim propositiones similiter se habebunt in modo et figura ut prius : et non sequitur conclusio de contingenti, sed de necessario : quia ex necessitate homo est animal, et non contingenter : et formatur sic syllogismus : omne movens animal : omnem hominem contingit esse moventem : ergo omnem hominem contingit esse animal : sic enim major est accepta de inesse ut nunc, et non simpliciter : quia igitur sic accepta majori de inesse ut nunc, sequitur universalis negativa de necessario, non potest sequi aliqua conclusio affirmativa de contingenti : et quia sequitur affirmativa de necessario, non potest sequi aliqua de contingenti negativa.

Circa haec autem quae dicta sunt, ocurrit dubitatio de conjugationibus imperfectis : videntur enim omnes esse sophisticae, et per consequens inutiles : quia cum major propositio sit de inesse simpliciter sive sit affirmativa sive negativa, praedicatum convenit his quae actu stant sub subjecto quod est medium. In minori autem propositione illud idem medium est praedicatum, et per modum contingentis ampliatur ad standum pro pluribus

quam stet in ea quae fuit de inesse simpliciter. Ergo medium pro pluribus stat in minori quam in majori. In omnibus igitur hujusmodi conjugationibus incidit fallacia figurae dictionis, vel fallacia consequentis.

Adhuc autem ex premissis habitum est, quod alteri premissarum debet assimilari conclusio: sed hic non est hoc modo: quia minor est de contingenti ad utrumlibet, conclusio autem est de contingenti pro possibili, et sic conclusio nec assimilatur majori, nec minori: et sic videtur quod inutilis sit conjugatio.

Ad haec autem non est difficile solvere Ad primam si premissa ad memoriam revocentur : quando enim major est de inesse simpliciter, medium quod est subjectum majoris stat pro omnibus quae actu vel habi tudine sunt sub ipso, et de omnibus his possibilitier praedicatur praedicatum : de quibus enim possibilitier praedicatur homo, de omnibus istis possibilitier praedicatur animal, etiamsi actu non stent sub homine: quia praedicati opraedicati de subjecto est propter cohaerentiam terminorum, et ad ampliora medium in minori per modum contingentis ampliari non potest, quia aequalis est suppositio in utroque: propter quod fallacia non incidit, nec secundum figuram dictionis, neque secundum consequens.

Ad aliud dicendum quod conclusio est Ad secunde contingenti sicut altera premissarum, dam. vel est de inesse sicut reliqua: nec oportet propter conjugationem, conclusionem ulterius alteri premissarum assimilari. Qualiter autem ex talibus consequatur conclusio de inesse et conclusio assimiletur illi quae est de inesse, patebit inferius.

Adhuc autem dubitatur de perfectione Objectio alia. hujusmodis syllogismorum imperfectorum: in prehabitis enim primus modus istius mixtionis qui est ex utraque affirmativa perfectus est deducendo ad impossibile circa quintum tertiae mixtum de necessario et inesse. In prehabitis autem ubi determinatum est de mixtione necessarii et

<--- Page Split --->

inesse, nulla conjugatio utilis inventa est de illa mixtione circa quintum tertiae.Igitur deductio ad impossibile facta est per inutilem conjugationem: non enim aliqua utilis conjugatio posita est in mixtione necessarii et inesse circa quartum secundae, vel circa quintum tertiae. Videtur igitur quod probatio non valeat. Et similiter probata est inutilitas conjugationis negativae per deductionem ad impossibile, et factus est syllogismus juxta tertium tertiae majori particulari existente de necessario, et minori universali de inesse: quae conjugatio reputata est inutilis in prehabitis.

Si forte aliquis dicat ad haec, quod tales conjugationes in praehabitis reputatae sunt inutiles, quia simpliciter inutiles : sunt enim inutiles quotiescumque illa de inesse est de inesse ut nunc : hic autem reputantur utiles, quia hic sumitur illa de inesse pro inesse simpliciter : et sic quoad hoc reputantur hic utiles, propter terminorum in hac materia electionem. ConImgugatio tra hoc autem esse videtur, quod in syllogismo mixto de necessario et inesse, minor quae est de inesse accepta est a minori primi syllogismi, quae est de contingenti ad utrumlibet posito in esse : quando autem tale contingens ponitur inesse, non potest illa propositio esse nisi de inesse ut nunc : et ideo quamvis forte in mixtione superius determinata quando illa de inesse fuerit de inesse simpliciter, sit utilis talis conjugatio : tamen in proposito non valet, quia hic illa de inesse erit de inesse ut nunc.

Alia evasio. Si forte aliquis dicat quod contingens ad utrumlibet duplex est, natum scilicet et infinitum, et dicit quod in talibus conjugationibus in quibus major est de inesse simpliciter et minor de contingenti, minor est de contingenti nato : ideo quia major de inesse simpliciter appropriat sibi minorem : et cum major sit de inesse simpliciter, non potest minor esse de contingenti infinito : relinquitur ergo quod sit de contingenti nato : contingens autem natum positum inesse dicit inesse

simpliciter, per hoc quod causam habet in subjecto : et sic adhuc stabit, quod in syllogismo ad impossibile illa quae est de inesse, dicit inesse simpliciter, et non ut nunc. Sed contra hoc iterum videtur : Impugnatio ejus. quia secundum ea quae in praecedentibus dicta sunt, nulla propositio potest sibi appropriare aliam nisi quae vel major in syllogismo perfecto primae figurae secundum dici de omni vel dici de nullo, vel potest esse major in syllogismo perfecto per reductionem. Major autem de inesse in istis conjugationibus, nec major est in syllogismo perfecto, nec potest fieri major per reductionem. Ergo non potest appropriare sibi minorem de contingenti, ut secundum ejus exigentiam stet pro contingenti nato. Stabit ergo indifferenter sive pro contingenti nato, sive pro infinito : et sic nulla est dicta solutio. Adhuc autem etiam in terminis manifestum est, quod in tali conjugatione aliquando sequitur conclusio de contingenti nato et pro possibili, et aliquando sequitur conclusio de contingenti infinito : ponantur enim termini, coloratum, album, homo : et formetur syllogismus sic, omne album coloratum : omnem hominem contingit esse album : ergo omnem hominem contingit esse coloratum, quod est contingens non necessarium, et contingens natum. Si autem sic ponantur termini, motum, ambulans, homo : et formetur syllogismus sic, omne ambulans movetur : omnem hominem contingit ambulare : ergo omnem hominem contingit moveri : patet quod conclusio est de contingenti infinito, et sic patet quod minor a majori non appropriatur, ut stet secundum exigentiam majoris : et hoc videtur esse concedendum.

In syllogismo autem deducente ad imSolutio objecionis possibile, ex opposito conclusionis et minori posita inesse concluditur conclusio de inesse, quae non potest stare cum majori primi syllogismi. Quamvis ergo tales conjugationes inutiles sint ad conclusionem de necessario sicut praehabitum est : sunt tamen utiles ad conclusionem de

<--- Page Split --->

inesse : et sic concluditur conclusio de inesse, quæ non stat cum majori propositione de inesse. Et per hoc patet solutio ad omnia quæ inducta sunt.

Adhuc autem notandum est quod in secunda perfectione istarum conjugatio- num, quæ fit per primam figuram, ut su- perius dictum est, quidam dicunt quod major quæ est de inesse ponenda in mo- dum contingentis, ut sic ex duabus affir- mativis de contingenti sit modus perfe- ctus istius mixtionis. Et hoc non potest esse verum : quia in modo perfecto istius mixtionis quando ambæ præmissæ sunt de contingenti, oportet majorem esse de contingenti ad utrumlibet : et illa quæ est de inesse simpliciter, non potest modifi- cari per contingens ad utrumlibet : non ergo hæc conjugatio sic potest perfici ut dicunt. Adhuc autem in conjugatione in qua utraque est de contingenti, concludi- tur contingens ad utrumlibet, ut in ante habitis dictum est. In modorum autem istorum imperfectorum perfectione opor- tet concludere contingens pro possibili, ut jam ante dictum est. Et ideo modi isti perfici non possunt illo modo, quod ma- jor quæ est de inesse, modificetur per modum contingentis. Hoc autem verum esse videtur.

affirmativa, ita quod b contingat omni c inesse. His igitur terminis et propositionibus sic dispositis, sequetur necessitate consequentiae syllogisticae, quod a contingat nulli c inesse. Si enim non sequitur, detur oppositum, hoc scilicet, non contingit a nulli c inesse : tunc necesse est aliquod a esse c, et ponatur minor quæ est de contingenti inesse, sic, omne c b, et syllogizetur in tertio tertiæ, ubi major est particularis affirmativa de necessario, et minor universalis affirmativa de inesse, sic, quoddam c necesse est esse a, omne c b, ergo quoddam b necesse est esse a, quæ non stat cum majori prius et concessa, quæ est, nullum b est a. Cum ergo hoc sit impossibile, quia secundum hoc contradictoriae essent simul veræ, patet quod sequitur prior conclusio quæ est, nullum c contingit esse a ; quia posito falso possibili, quando minor ponebatur de inesse sequitur falsum et impossibile, quod scilicet contradictoriae sint veræ : hoc autem non contingit, sicut in ante habitis ostensum, ubi probatum est quod si antecedens est possibile, et consequens est possibile.

Hic autem syllogismus non est concludens conclusionem de contingenti secundum superius dictam contingentis diffinitionem, sed est contingentis pro possibili, cui solum opponitur impossibile et non necessarium : et hoc contingens commune est ad necessarium et non necessarium. Hoc autem sic probatur : concludit enim syllogismus ita contingere a nulli c inesse sub hoc sensu, quod nulli c insit a ex necessitate : sub hoc enim sensu accipitur contradictio conclusionis, hæc scilicet, non contingit nullum c esse a, quæ convertitur cum hac, necesse est aliquod c esse a, ergo pro hypothesis sive propositione data et concessa in syllogismo ad impossibile, accipitur contingens non ad utrumlibet, sed pro possibili : ergo etiam in conclusione priori cujus oppositum sumitur, contingens stat pro possibili : quia aliter non esset contradictio : syllogismus autem deducens ad impossi-

Et ideo dicendum quod isti modi non dicuntur perfici nisi per positionem mino- ris (quæ de contingenti est) inesse, ut sic ex duabus de inesse conclusio de inesse sequatur, ex qua ulterius concludenda est illa de contingenti, sicut supra isti modi perfecti sunt.

CAPUT VIII.

De conjugationibus imperfectis universalium negativorum syllogismorum.

Sunt adhuc conjugationes imperfectæ universalium et negativorum syllogismorum. Sit enim propositio major universalis negativa de inesse a b, ita quod sumatur in majori a nulli b inesse. Minor autem sumatur de contingenti universalis

<--- Page Split --->

bile est opposita contradictionis, et ex opposito conclusionis, et minori posita inesse syllogizat oppositum majoris in tertio modo tertiae figurae, sicut dictum est.

Amplius autem hoc idem probatur si ista conjugatio ponatur in terminis diversis ex quibus aliquando sequitur necessarium et aliquando contingens ad utrumlibet : ponantur termini sic, quod a quidem major extremitas sit corvus, b autem medium sit intelligens, et c minor extremitas sit homo. Sic ergo positis terminis constat, quod nulli b inest a, quia nullum intelligens est corvus ; b autem contingit omni c, quia omni homini inest intelligere secundum actum contingentis : et sequitur quod a ex necessitate nulli inest c : prior ergo conclusio non fuit de contingenti ad utrumlibet, sed de contingenti pro possibili, cui non opponitur necessarium, sed potius negativa de contingenti ponit affirmativam de necessario 1.

Adhuc autem non semper sequitur conclusio de necessario : ponantur enim termini sic, quod a ma;or extremitas sit movens, b autem medium sit scientia, c vero minor extremitas sit homo. Sic ergo sumptis terminis, a quidem nulli b inerit, quia nulla scientia est movens ; b autem omni c contingit, quia omnem hominem contingit esse scientem ; et sequitur conclusio non de necessario, sed de contingente ad utrumlibet, haec scilicet, quod contingit nullum hominem moveri. Moveri enim nullum hominem non est necessarium.

Manifestum est ergo quod haec conclusio non est de eo quod est nulli ex necessitate inesse : quia non est necesse nullum hominem moveri. Patet igitur quod aliquando sequitur conclusio de contingenti pro necessario, aliquando autem de contingenti pro non necessario : istis autem nihil est commune, nisi contingens

pro possibili : semper ergo sequitur conclusio de contingenti pro possibili.

Si autem termini ultimi alicui non videntur satis convenientes, eo quod oportet majorem non esse de inesse ut nunc, et oportet medium variari per concretum et abstractum, sumantur melius termini in quibus major sit de inesse simpliciter, et in quibus medium non oportet variari, sic, nullum sedens est ambulans : contingit omnem hominem sedere : ergo contingit nullum hominem esse ambulantem.

Sunt etiam conjugationes imperfectorum syllogismorum, in quibus minor est negativa, et sunt duae, quarum prima est, quod privativum universale ponatur ad minorem extremitatem, et significet contingens, ita quod sit de modo contingenti, et major sit universalis de inesse simpliciter, quamvis in tali conjugatione ex ipsis sic sumptis propositionibus nullus erit syllogismus, eo quod minor in prima figura non potest esse negativa : tamen minori quae est de contingenti in oppositam conversa qualitatem, erit syllogismus in primo primae, sicut et in prioribus conjugationibus de quibus jam ante habitum est. Insit enim a omni b in majori propositione, b autem contingat nulli c in minori ; sic ergo se habentibus terminis et propositionibus nihil sequitur syllogistica necessitate. Si autem ad oppositam qualitatem convertatur minor quae est de contingenti b c propositio, scilicet ita quod sumatur b contingere omni c, fiet syllogismus in primo modo primae figurae, sicut in priori conjugatione : ita tamen, quod similiter se habeant termini, quod scilicet major sit de inesse affirmativa, et minor affirmativa de contingenti, et non transponantur, nec aliter convertantur, sed stent ut prius.

Secunda autem conjugatio quando ambo intervalla sive propositiones sunt pri-

<--- Page Split --->

vativæ, sicut si a dicatur universaliter non inesse b, b autem dicatur universaliter contingere non inesse c ; sic enim per ea quæ sumpta sunt in terminis et propositionibus nullo modo fit syllogismus propter causam superius assignatam : conversa autem minori propositione quæ est de contingenti ad oppositam qualitatem, erit syllogismus in secundo modo primæ figuræ 1. Si enim sumatur in prima propositione a nulli b inesse, et in minori sumatur b contingere nulli c ; per hæc quidem sic sumpta nihil sequitur necessitate syllogistica. Si autem convertatur minor ad oppositam qualitatem, ita quod sumatur b omni c contingere : quod quidem verum est, eo quod in terminis contingentibus minor sumenda est, et propositio major quæ est a b similiter se habeat in ordine et situ sicut prius : tunc sicut in priori conjugatione erit syllogismus in secundo modo primæ figuræ.

Sunt etiam inutiles conjugationes juxta conjugationes universales imperfectas, et sunt duæ : si enim minor propositio sit de inesse, et universalis negativa, ita quod b dicatur nulli c inesse, et non accipiatur de contingenti, ita quod non dicatur b nulli c contingere inesse, nullo modo fit syllogismus habens syllogisticam consequentiam et necessitatem, sive major propositio quæ est a b sit universalis privativa, sive universalis affirmativa : termini autem communes ad instantiam, quod non inferatur semper conclusio de contingenti sive major sit affirmativa, sive negativa, sunt communes. Quod enim conclusio sequatur de necesse inesse, termini sunt album, animal, nix, sic, omne vel nullum animal album (et hoc ponatur) : nulla nix animal : et tamen omnis nix alba de necessitate. Termini autem ad non contingere inesse sive ex necessitate non inesse, sunt album, animal, pix, sic, omne vel nullum animal album : nulla pix

animal : ergo nulla pix alba, quod est necessarium et non contingit.

Manifestum est igitur ex his quæ dicta Conclusionis, sunt, quod cum universales sunt ambo termini in præmissis, et una quidem propositionum sumitur de inesse, et altera de contingenti, quando quidem illa propositio quæ ponitur ad minorem extremitatem, et cum minor sumitur de contingenti, semper fit syllogismus. Sed aliquando quidem ex ipsis sumptis propositionibus fit syllogismus : aliquando autem conversa minori propositione, ut dictum est, ad oppositam qualitatem.

CAPUT IX.

An conclusio de inesse sequi possit ex conjugationibus syllogismorum imperfectorum.

Quærendum autem utrum conclusio de Inesse sequi possit ex conjugationibus syllogismorum imperfectorum. Hoc enim videtur per eumdem modum probandi qui dictus est, sic, omne b est a, contingit omne c esse b, concludatur, ergo omne c est a. Si non sequitur, detur oppositum, aliquod c non est a, et accipiatur minor posita inesse sic, omne c est b, sequitur ex opposito conclusionis dato et minori posita inesse in quinto modo tertiae figurae, quod aliquod b non est a, quæ est opposita majoris, istius scilicet, omne b est a.

Similiter autem videtur esse in modo negativo sic, nullum b est a, contingit omne c esse b, concludatur, ergo nullum c est a. Si non sequitur, detur oppositum, aliquod c est a, et ponatur minor inesse sic, aliquod c est a, omne c est b, sequitur in tertio tertiae, quod aliquod b est a, et datum fuit quod nullum b est a, et sic videtur quod ista conjugationes possunt in conclusione de inesse2.

1 Ex quo patet quod ex ambabus præmissis negativis quandoque sequitur conclusio. J. 2 Nota quod infra, in cap. 13, in prima dubitatione, tanguntur duo argumenta quæ pos-

sunt applicari ad probandum quod ex majori de inesse et minori de contingenti sequatur conclusio de inesse, licet ibi adducantur ad alium propositum. J.

<--- Page Split --->

Quod si concedatur, videtur contrarium in terminis: ponatur enim quod nullus homo moveatur, et syllogizetur sic in modo affirmativo: omne ambulans est movens: contingit omnem hominem ambulare: sequitur per conclusionem de inesse, ergo omnis homo movetur. Patet quod ambae praemisae sunt verae, et tamen conclusio est falsa.

Similiter autem est de modo negativo, sic, nullum album est nigrum: contingit omnem hominem esse album: sequitur per conclusionem de inesse, quod nullus homo est niger: quod non est verum, si ponatur, omnis homo est niger: et sic iterum conclusio erit falsa, et ambae praemisae sunt verae. Videtur igitur quod ex istis conjugationibus non potest sequi conclusio de inesse, et hoc est concedendum.

Dicendum autem ad instantias quae inducuntur, quod cum datur oppositum conclusionis quae est de inesse, erit illius conclusionis oppositum de inesse, et illud stat cum utraque praemissarum: quia cum B sit sub A, sicut medium est sub majori extremitate in prima figura, quamvis omne B sit A, possibile tamen est quod B medium contingenter insit omni c minori scilicet extremitati: et sic haec erit vera, omne c contingit esse B, et sic oppositum conclusionis verificatur cum illa de contingenti quae est minor: possibile est enim quod aliquod c non sit A, et tamen omne c contingat esse B. Sed non est possibile quod verificetur oppositum conclusionis cum minori posita inesse: accipiatur enim oppositum conclusionis, quod est, aliquod c non est A, cum minori posita inesse, scilicet, omne c est B: sic non verificatur cum ipsa oppositum conclusionis, quia cum omne B sit A, et omne C B, sequitur quod omne C A, cujus opposita minori posita inesse repugnat: quia per primam relinquitur cum c sit sub B quod aliquod c sit A, vel quod omne c sit A, cum quo non potest stare oppositum conclusionis: et tamen stat cum ipsa minori quae est de contingenti:

quia istae simul possunt esse verae, aliquod c non est A, et omne c contingit esse B, quamvis B sit sub A et c sit sub B, et ideo minor non debet poni inesse: quia statim ut ponitur inesse, erit incomposibilis opposito conclusionis: et ex ista incompossibilitate sequitur praedictum inconveniens.

Eodem modo dicendum est in modo negativo: quia non debet admitti, quod minor de contingenti ponatur inesse: quia oppositum conclusionis composibile est illi quae est de contingente, et non est composibile illi quae est de inesse, quae sumitur ab illa quae est de contingente. Ex majori enim habetur quod nullum c sit A, propter hoc quod c est sub B, et in majori ponitur nullum B esse A, cum hoc autem non stat quod aliquod c sit A, quia ista sunt contradictoria: tamen simul stare possunt istae, aliquod c est A, et quod omne c contingit esse B, et ita si minor ponatur inesse, erit incompossibilis opposito conclusionis, et ex illa incompossibilitate causatur inconveniens quod inductum est.

Si forte aliquis contra hoc objiciens dicat, quod falso et non impossibili posito quod accidit est falsum et non impossibile: cum autem minor quae est de contingenti ponitur inesse, non erit impossibile: et ideo ex illo non potest sequi impossibile: sequitur autem falsum: patet igitur quod inducta solutio non videtur esse sufficiens.

Adhuc autem si inducta solutio est sufficiens, tunc videtur quod non valet probatio, qua probatur quod in his modis sequitur contingens pro possibili: oppositum enim conclusionis incompossibile est minori posita inesse. Verbi gratia si in modo affirmativo ponatur omne B esse A, erunt incompossibilia haec duo, aliquod c de necessitate non est A, et omne c est B, quia B est sub A et c sub B, quorum primum est oppositum conclusionis de contingenti, et secundum est minor posita inesse.

Similiter etiam est in modo negativo.

Objectio prima.

Secunda objectio et apparens.

<--- Page Split --->

Si enim nullum B est A, sicut dicitur in majori negativa, ista duo sunt incompossibilia, necesse est aliquod c esse A et omne c est B, quia B est sub A et c sub B : primum autem est oppositum conclusionis de contingenti, et secundum est minor posita inesse : propter quod si inducta solutio est bona, non videntur valere hujusmodi probationes, quae tamen sunt probationes Aristotelis in libro Priorum in loco ubi de talibus determinat conjugationibus.

Videtur autem ad haec dicendum quod probatio bona est, quia probatur quod in his modis sequitur contingens pro possibili in conclusione. Ad id ergo quod objicitur, quod falso et non impossibili posito, quod accidit est falsum et non impossibile, Dicendum quod si aliquod absolute possibile ponatur, non sequitur ex hoc aliquod impossibile : sed multa sunt quae absolute sumpta sunt possibilia, quae tamen aliis juncta et comparata, sunt incompressibilia, ut me sedere est possibile, et possibile est me stare : haec tamen simul juncta sunt incompressibilia : et sic est in proposito, sicut ostensum est.

Ad secundum autem dicendum, quod aliter est de oppositio conclusionis de contingenti, et aliter de oppositio conclusionis de inesse. Ostensum est enim, quia oppositum conclusionis de inesse, compossibile quidem est minori quae est de contingenti, sed est incompressibile minori posita inesse. Oppositum autem conclusionis de contingenti est incompressibile utrique, et minori scilicet quae est de contingenti, et minori posita inesse. Si enim omne B est A, sicut proponitur in majori in modo affirmativo, sic, est B sub A sumptum, et c sub B ; et ideo tunc haec impossibilia sunt, de necessitate aliquod c non est A, et omne c contingit esse A, quia si aliquod c de necessitate non est A, tunc sequitur quod aliquod est c quod impossibile est esse B, et ita non contingit omne c esse B, et ita non contingit c esse B, si necesse est aliquod c non esse A.

Similiter autem est de modo negativo : quia si detur, quod nullum B est A, sicut propositum est in secundo modo primae figurae, tunc incompressibilia sunt haec duo, de necessitate aliquod c est A, et contingit omne c esse B : quia si necesse est aliquod c esse A, cum suppositum sit nullum B esse A, aliquod est c quod non poterit esse B ; hoc autem ex hoc patet, quia major negativa est de inesse simpliciter et non ut nunc : et ideo haec duo necessario opponuntur ad invicem, et ideo simul stare non possunt, quod omne c contingit esse B, et quod necesse sit aliquod c esse A : propter quod manifestum est quod oppositum conclusionis de contingenti est incompressibile minori.

Et ideo quamvis minor ponatur inesse, et adhuc sint incompressibilia, non tamen causatur incompressibilitas illa per positionnem minoris inesse : et ideo bene potest esse probatio ad conclusionem de contingenti pro possibili, quando accepto opposito conclusionis de contingenti, minor ponitur inesse : quia ex hoc non causatur aliquod inconveniens, quod prius non fuit. Accepto autem opposito conclusionis de inesse, non debet poni minor inesse, quia per positionem illam causatur inconveniens quod non erat prius. Nec tamen sequitur impossibile ex minori posita inesse simpliciter et absolute, sed potius ex relatione ejus sive comparatione ejus ad oppositum conclusionis, quod est eidem incompressibile. Ex his autem manifestum est, quod in prædictis conjugationibus sequitur conclusio de contingenti secundum inductas probationes : et per easdem probationes non potest haberi, quod sequitur conclusio de inesse.

CAPUT X.

Quid sit inesse simpliciter.

Est autem adhuc determinandum quid sit inesse simpliciter, propter hoc quod in praehabitis mixtionibus dictum est, quod oportet majorem esse de inesse sim-

<--- Page Split --->

pliciter. Cum enim quaedam per se insint, et quaedam per accidens: illa autem quae insunt per accidens, videntur inesse ut nunc, per se autem inhaerentia videntur inesse simpliciter. Si autem sic sit, tunc aut solum illa dicuntur inesse simpliciter quae insunt secundum primum modum dicendi per se, aut illa quae dicuntur inhaerentia in secundo modo dicendi per se, aut utroque modo. Si dicuntur inesse simpliciter, quae sunt in primo modo dicendi per se, tunc haec non est de inesse simpliciter, homo est grammaticus, quia praedicatum non cadit in diffinitione subjecti: hoc tamen falsum est, quia ista est de inesse simpliciter, homo est grammaticus. Si autem dicuntur inesse simpliciter, quae sunt inhaerentia in secundo modo dicendi per se, tunc haec propositio non est de inesse simpliciter, homo est animal, quia subjectum non cadit in diffinitione praedicati: hoc autem iterum falsum est. Si autem de inesse simpliciter sunt in utroque modo dicendi per se, tunc haec non erit de inesse simpliciter, grammaticum est animal, quia nec praedicatum cadit in diffinitione subjecti, nec e converso subjectum in diffinitione praedicati: et hoc iterum est falsum,

Moluto dubii et declaratio quid ut proposiin de inesse simpliciter.

Ad haec autem et similia dicendum quod illa insunt simpliciter, quae sunt in uno trium modorum, scilicet aut in primo modo dicendi per se, aut in secundo, aut ut proxima reducta ad alterum istorum modorum, sicut est contingens natum in quo praedicatum causam habet in subjecto1. Et ideo est juxta secundum modum dicendi per se: et ideo quando propositio de contingenti nato ponitur inesse, ipsa est de inesse simpliciter et non ut nunc. Ad hoc autem quod objicitur de hac, animal est grammaticum, vel grammaticum est animal, Dicendum quod illa est de inesse simpliciter: quia animal quamvis non secundum se cadat

in diffinitione grammatici, tamen cadit in suo proximo inferiori (in quo est actu et intellectu) in diffinitione grammatici, hoc est, in homine in quo actu et intellectu est animal 2.

Sciendum tamen est, quod aliter sumenda est illa de inesse simpliciter in mixtione necessarii et inesse ad conclusionem de necessario,et aliter accipitur in mixtione contingentis et inesse respectu conclusionis de contingenti. In mixtione enim necessarii et inesse oportet illam de inesse esse de necessario secundum rem, quamvis sit de inesse, eo quod non est modificata : et ideo non potest illa de inesse accipi ab illa quae est de contingenti nato, sed oportet sumi ab illa quae est de necessario, sicut in exemplo, omne grammaticum de necessitate est sciens: omnis homo est grammaticus : ergo omnis homo de necessitate est sciens. Patet quod non valet : quia illa de inesse transumitur ab illa quae est de contingenti nato.

Attendendum etiam est quod in his modis qui sunt conjugationum imperfectarum tam in modo affirmativo, qui sumitur juxta primum modum primae figure, quam in modo negativo, qui sumitur juxta secundum modum primae figure, debet major esse de inesse simpliciter et non ut nunc : hoc enim constat in affirmativo per ea quae dicta sunt : et per eamdem rationem qua probatur de affirmativo, manifestum est quod similiter debet esse in modo negativo.

CAPUT XI.

Qualiter isti modi imperfecti inferunt conclusionem de contingenti pro possibili.

Adhuc autem ad intellectum eorum quae ante dicta sunt, oportet scire quod in his conjugationibus syllogismorum, si-

1 Contingens natum est praedicatum juxta secundum modum dicendi per se.

2 Animal cadit in diffinitione grammatici per

hominem, id est, quia homo cadit in ejus diffinitione, in quo homine actu et intellectu includitur animal.

<--- Page Split --->

sionem de contingenti ad utrumlibet, sunt movens, ambulans, homo : et formantur syllogismi, sicut supra formati sunt.

Adhuc nihil est in genere quod non sit in aliqua specierum : ergo nihil est contingens commune ad necessarium et ad non necessarium, nisi sit aut in contingenti necessario, aut in contingenti non necessario : et sic nulla est conclusio de contingenti pro possibili in communi ad utrumque istorum, quae distincta sit a conclusionibus specialibus, quae sunt de contingenti pro necessario, et de continenti pro non necessario.

Si autem hoc concedatur, videtur objici in contrarium : quia in omnibus et ubique infertur genus ex speciebus ; constat autem ex praehabitis, quod in talibus conjugationibus sequitur conclusio de contingenti pro necessario, et quod sequitur conclusio de contingenti pro non necessario, quae sunt species contingentis pro possibili : ergo oportet quod sequatur conclusio de contingenti pro possibili.

Adhuc autem sicut contingere inesse commune est ad necessario inesse, et ad possibile inesse et non inesse : similiter inesse commune est ad inesse simpliciter, et ad inesse ut nunc. Sed duabus propositionibus sic sumptis, quod una sit de inesse simpliciter, et altera de inesse ut nunc, conjugationem dicimus utilem ad conclusionem de inesse in communi, quamvis in aliquibus terminis sequatur conclusio de inesse simpliciter, et in aliquibus conclusio de inesse ut nunc. Ergo similiter erit conjugatio utilis ad contingens in communi pro possibili, quamvis in aliquibus terminis sequatur in dictis conjugationibus contingens pro necessario, et aliquibus contingens pro non necessario.

Et hoc videtur esse concedendum : quamvis enim dictae conjugationes inutiles sint ad contingens pro necessario tantum, et ad contingens pro non necessario tantum : tamen utiles sunt ad contingens sumptum in communi pro possibili : si-

cut quando duæ propositiones sumuntur de inesse, quarum una est de inesse simpliciter, et altera de inesse ut nunc : quamvis talis conjugatio inutilis sit quantum ad conclusionem de inesse simpliciter, et similiter quantum ad conclusionem de inesse ut nunc : est tamen utilis ad conclusionem de inesse in communi sumpto.

Ad objecta autem in contrarium, dicendum quod revera contingens in communi sequitur ex forma illarum conjugationum : contingens autem pro necessario in speciali et pro non necessario in speciali, sequitur gratia terminorum sub tali forma acceptorum : et sic conjugatio formaliter concludit contingens pro possibili. Gratia autem materiae sequitur contingens in speciali quod est hoc vel illud.

Et quamvis satis probatum est quod dicta conjugatio inutilis sit ad concludendum hoc vel illud in speciali, tamen ex hoc non sequitur quin utilis sit ad concludendum contingens in communi, sicut dictum est in propositionibus sumptis de inesse.

Et patet jam solutio ad hoc quod objiad tertiam. citur quod nihil est in genere quod non sit in aliqua specie : et ejus quod potest objici quod e quocumque removetur omnes species alicujus generis, ab illo removetur genus : hoc enim verum esset si in toto removerentur species ab aliquo : hoc autem non fit, quia utrumque istorum gratia terminorum sequitur divisim : sed gratia formæ est consequentia ad conclusionem contingentis pro possibili. His autem sic intellectis satis sufficienter dictum est de conjugationibus imperfectis syllogismorum universalium istius mixtionis.

CAPUT XII.

De formatiane particularum syllogismorum perfectorum et imperfectorum conjugationum utilium et inutilium mixtionis contingentis et inesse.

In particularibus autem modis, tertio facti in hac mixtione scilicet et quarto, quorum tertius habet primae figu-

Ad primam rationem ante oppositum.

Ad secunddam.

tertiam.

<--- Page Split --->

majorem universalem affirmativam et minorem particularem affirmativam, et quartus majorem universalem habet negativam et minorem particularem affirmativam : in talibus syllogismis particularibus in ista mixtione, quando unum intervallorum sumitur universale, et aliud particulare : et quando id quod est ad majorem universalem ponitur et de contingenti sive sit affirmativum sicut in tertio, sive negativum sicut in quarto : et id quod ad minorem extremitatem sit particulare affirmativum de inesse simpliciter, erit syllogismus perfectus per dici de omni vel dici de nullo : sicut etiam perfectus est, quando ambo termini et ambe propositiones sunt universales, sicut jam ante dictum est. Quod autem perfectus sit talis syllogismus particulariter concludens, demonstratur eodem modo per dici de omni et dici de nullo in contingentibus, sicut et prius in universalibus syllogismis demonstratum est.

Quando autem universalis quidem ad majorem extremitatem et sit de inesse et non de contingenti : alterum autem intervallorum sit particulare quod est ad minorem, et sit de contingenti sive affirmativa sive negativa ponantur utraque propositiones, sive una affirmativa ponatur, et altera negativa : in omnibus talibus conjugationibus erit syllogismus imperfectus, qui indiget reductione qua perficiatur : ita quod aliqui per impossibile perficiuntur, quidam autem per conversionem contingentis secundum oppositas qualitates, et quidam utroque modo : et illa est melior perfectio, sicut etiam factum est in praedictis universalibus syllogismis.

Erit autem in talibus syllogismus per conversionem tunc quando universalis quidem ad majorem posita extremitatem significaverit inesse, sicut in affirmativa, vel non inesse, sicut in negativa. Particularis autem cum fuerit privativa, sumet contingens, hoc est, fit de modo contingentis, cujus exemplum est, ut si a quidem omni b inest sicut in tertio, vel non

inest sicut in quarto prima figurae, b autem alicui c contingit non inesse ; conversa enim b c minori propositione secundum conversionem ejus quod est contingere ad oppositam, scilicet qualitatem, fit syllogismus vel in tertio prima, vel in quarto prima.

Quando autem illa propositio qua est particulariter posita, sumit non inesse (sicut particularis negativa sumit non inesse, quando non est de contingenti), tunc non erit syllogismus ad inferendam conclusionem de contingenti. Et probatur per terminos instantiarum : et sunt termini ad inesse, album, animal, nix : ad non esse autem termini sunt album, animal, pix, sicut patet. Si enim sic syllogizetur, omne animal contingit esse album : nulla nix est animal : non sequitur conclusio de contingenti, ergo omnis nix contingeret est alba. Similiter est in aliis terminis : omne animal contingeret est album : nulla pix est animal : ergo nullam picem contingit esse albam : non sequitur, quia de necessitate nulla pix est animal. In talibus autem ubi minor est negativa de inesse, per indefinitum est sumenda demonstratio : quia duas causas habet sua veritatis talis propositio : et sicut in praecedentibus diximus, quod non sequitur ad antecedens, non sequitur ad consequens : et cum non sequatur quoad minorem qua est universalis negativa, non sequitur etiam ad particularem negativam qua sequitur ad universalem per omnem modum, sicut in prehabitis dictum est de indefinita demonstratione.

Si autem universale quidem sive universalis propositio ponatur ad minorem propositionem, particulare autem ponatur ad majorem, ita quod major sit particularis sive particulare, vel universale sit privativum sive affirmativum, sive de contingenti sive de inesse : quodcumque aliquis voluerit, nullo modo erit syllogismus : quia semper inutilis erit conjugatio ad inferendam conclusionem de contingenti.

Similiter autem non erit syllogismus,

<--- Page Split --->

quando particulares vel indefinìte sunt ambe præmissæ propositions : quia ex particularibus et indefinitis nihil sequitur secundum totam dispositionem syllogismorum : sive sumantur secundum contingere, sive sumantur ambe de inesse, sive etiam permutatim, ita quod una sit particularis, et alia indefinìta : nullo enim tali modo fit syllogismus : sed omnes conjugationes tales sunt inutiles. Hoc autem habet eamdem demonstrationem per terminos instantiarum, sicut in prioribus. Termini communes in omnibus his conjugationibus ad inesse quidem ex necessitate, sunt animal, album, homo : quia albo contingenter inest animal : et album homini contingenter inest : et tamen homo de necessitate est animal. Ad non inesse autem termini quidem sunt animal, album, tunica : quia animal contingenter inest vel non inest albo et album tunicæ : et tamen de necessitate animal non inest alicui tunicæ.

Manifestum est igitur ex omnibus inductis, quoniam universali posita ad majorem extremitatem, ita quod major sit universalis affirmativa vel negativa, semper fit syllogismus in hac mitione concludens conclusionem de contingenti. Posito autem de contingenti intervallo quod est ad minorem extremitatem et particulare, nunquam fit syllogismus, ut patet per ante dicta.

Si autem quaeritur de numero istarum conjugationum, satis patet responsio per ante dicta in aliis.

Manifestum est etiam quod perfecti sunt syllogismi in hac figura, qui statim per dici de omni et dici de nullo probantur, quae sunt in ipsis sumptis propositionibus. Imperfecti autem syllogismi necessario perficiuntur vel per deductionem ad impossibile, vel per conversionem secundum quod convertitur contingens ad oppositam qualitatem, vel per utrumque istorum. In particularibus syllogismis

quando minor fuerit affirmativa et de contingenti, fit probatio sive perfectio per deductionem ad impossibile : sed in eisdem particularibus syllogismis, quando minor fuerit negativa de contingenti, fit perfectio et per conversionem minoris ad oppositam qualitatem, et ulterius per deductionem ad impossibile, sicut constat per ea quae in ante habitis determinata sunt.

CAPUT XIII.

De regulis mixtionis necessarii et contingentis in prima figura, et de conjugationibus utilibus et inutilibus universalium syllogismorum istius mixtionis.

Post haec autem de mitione necessarii et contingentis dicendum est. Ponamus autem primo regulas secundum quas istam oportet fieri mitionem, quae sunt quinque numero diversis deservientes, quae in ista attendi debent mitione. Prima igitur regula quae communis est haec figura in mixest, quod quando altera propositionum fuerit de necessario, sive sit ex necessitate inesse, sicut in affirmativa, sive fuerit de eo quod est ex necessitate non inesse sicut in negativa, et altera propositionum fuerit de contingenti, poterit esse syllogismus et perfectus hoc modo se habentibus terminis : et haec est regula prima.

Regula autem secunda est, quod minori existente de necessario, et majori de contingenti, perfectus erit syllogismus : et hoc intelligendum est quod minor sit affirmativa et major universalis : et haec regula deservit modis perfectis.

Tertia regula est quae deservit modis affirmativis, et est haec, quod conclusio erit de contingenti et non et de inesse, si prædicativi sint ambo termini et propositiones, sive universaliter, sive non universaliter ponantur ambo termini 1.

Secunda.

Tertia.

<--- Page Split --->

Quarta. Quarta autem deservit modis negativis, et haec est, quod quando alter quidem terminus fuerit affirmativus, alter vero privativus, dummodo affirmativus fuerit de necessario, sequitur conclusio de contingenti, et non sequitur conclusio de inesse. Quando autem privativus fuerit de necessario, sequitur conclusio de contingenti et de eo quod est non inesse, sive universales sint termini,sive non universales.

necessario. Perficitur autem hic syllogismus per deductionem ad impossibile ex opposito conclusionis et minori posita inesse : concludit enim aliquid quod potest stare cum majori. Potest etiam perfici per solam positionem minoris inesse, sicut in praecedenti mixtione in modis imperfectis dictum est.

Rursum autem ponamus aliam ex affirmativis universalibus conjugationem ad perfectum syllogismum : tunc iterum patebit, quod non concluditur conclusio de necessario. Sit enim major de contingenti et minor de necessario, ita quod a contingat omni b inesse, b autem omni c insit ex necessitate : erit utique syllogismus concludens in primo primae, quoniam a contingit omni c inesse : et haec est conclusio de contingenti et non de necessario : nec etiam sequitur conclusio de inesse, quae concludat quoniam a insit omni c, sed quod contingit inesse. Accipitur enim illa de contingenti secundum illam acceptionem contingentis, quod omne quod est a contingit esse b, et non secundum illam, quod omne quod contingit esse a contingit esse b : est autem hic syllogismus perfectus per dici de omni in contingentibus.

Similiter autem fiunt conjugationes utiles in syllogismis universalibus negativis. Si propositiones praemisae in qualitate non sint similis formae vel figurae, sed una affirmativa, et altera negativa,eo quod ex ambabus negativis nihil sequitur, ponamus primo majorem esse de necessario et negativam, et minorem affirmativam et universalem de contingenti, ita quod in majori a ex necessitate nulli b contingat inesse, b autem contingat omni c inesse. Sequitur igitur conclusio de inesse, haec scilicet, quod ex necessitate syllogistica consequentiae a nulli c inest. Est autem syllogismus imperfectus et perficitur per deductionem ad impossibile. Formetur enim sic syllogismus, de necessitate nullum b est a, omne c contingit esse b, ergo nullum c est a. Si non sequitur, detur oppositum sive con-

Quinta. Quinta autem regula est, quod in omnibus his conjugationibus mixtionum contingere quod sequitur in conclusione,codem modo accipiendum est sicut in praecedenti mixtione, ita scilicet, quod in modis perfectis sequitur contingens secundum superius inductam determinationalnem.

In modis autem imperfectis sequitur contingens pro possibili. Modi enim imperfecti negativi non concludunt contingens non esse, quod est idem cum necesse non esse, sed quod est idem cum non necesse esse : et tale est idem quod contingens pro possibili. Illius enim quod est ex necessitate non inesse conclusionis, non erit syllogismus in modis imperfectis. Aliud est enim ex necessitate non inesse, aliud non ex necessitate inesse : quia in uno negatur modus et affirmatur dictum, in altero autem affirmatur modus et dictum negatur.

Quoniam igitur affirmativis existentibus utrisque terminis, ita quod utraque praemissarum sit affirmativa, et major de necessario, minor autem de contingenti, non sequitur conclusio de necessario. Manifestum est ex his quae statim dicentur. Ponamus enim primo conjugationem ex affirmativis hujus mixtionis, ita quod major sit de necessario, et minor de contingenti, ita quod de necessitate insit a omni b, b autem contingat omni c in minori propositione : in tali enim dispositione terminorum universalium et affirmativorum erit concludens syllogismus imperfectus, quoniam a contingit omni c inesse : et non sequitur conclusio de

<--- Page Split --->

tradictorium sive contrarium. Et si detur contradictorium : tunc ex illa et conversa majoris concluditur oppositum minoris, sic, de necessitate nullum a est b, aliquod c est a, ergo de necessitate aliquod c non est b : quod est oppositum minoris per syllogismum mixtum ex necessario et inesse in quarto primae. Si autem detur conclusionis contraria, destruetur minor per syllogismum factum in secundo secundae figurae, sicut cuilibet per seipsum patere potest : cum enim concluditur quod necesse est a nulli c inesse, accipiendo oppositum contradictorie vel contrarie, accipitur quod vel omni vel alicui c inest a : positum autem in majori propositione erat quod a nulli b contingit inesse : quoniam igitur major negativa convertitur in terminis, si nulli b contingit inesse a, sequitur quod etiam nulli a contingit inesse b : positum est autem in opposto conclusionis quod a aut omni c inest, aut alicui : sequitur ergo, quod aut nulli aut non omni c contingit inesse b, quod destruit minorem in qua positum fuit quod omne c est b, quando minor de contingenti posita fuit inesse.

Manifestum est igitur quod in tali conjugatione sequitur conclusio de inesse. Et ex hoc ulterius manifestum est, quod sequitur etiam conclusio de contingenti : quia contingens et affirmative et negative sequitur ad inesse : si enim c est a, sequitur quod c contingit esse a, et si c non est a, sequitur quod c contingit non esse a. Et sic patet quod utraque conclusio sequitur, et de non inesse et de contingere non inesse : sed de non inesse sequitur immediate, de contingere autem non inesse sequitur mediate.

Sunt autem in hac mixtione adhuc conjugationes utiles et inutiles circa syllogismos universaliter concludentes, habentes majorem negativam de contingenti, et minorem affirmativam de necessario. Sit enim rursus talis terminorum dispositio, quod affirmativa minor

sit de necessario, major autem negativa sit de contingenti, sic quod a quidem contingat nulli b inesse in majori, b autem insit omni c ex necessitate in minori : ex tali enim conjugatione syllogismus erit perfectus per dici de nullo in contingentibus : sed iste syllogismus non erit ad concludendum conclusionem de inesse, sed erit perfectus ad conclusionem de contingenti, hoc est, ejus quod est contingere non inesse : sic enim sumpta est propositio major, quae est ad majorem extremitatem, cui maxime in compositione et pertinentibus ad compositionem assimilatur conclusio. Et istum syllogismum non contingit ducere ad impossibile, si accipiatur conclusio de inesse : illa enim est haec, nullum c est a : opposita autem hujus est haec, aliquod c est a, in ea enim ponitur a non nulli c inesse : positum est autem in majori propositione a contingit nulli b inesse. Ex his autem duabus simul junctis nihil sequitur impossibile quod destruat minorem : et sic ad impossibile non est ducere. De hoc tamen in sequentibus plura erunt dicenda 1.

Alia autem adhuc est utilis ad imperfectum syllogismum conjugatio, quando privativa est quae ad minorem ponitur extremitatem, et cum minor propositio significaverit per modum contingentis contingere : perficitur enim talis syllogismus per conversionem minoris ad oppositam qualitatem, quemadmodum in prioribus dictum est, quod contingens converti habet.

Quando autem minor quidem fuerit negativa et non est de contingenti, non erit utilis ad syllogismum conjugatio, quia tunc minor erit vere negativa : quod non potest esse in prima figura. Dico autem vere negativa: quia illa quae est de contingenti, non est vere negativa, cum potentialiter in se habeat oppositam qualitatem. Similiter autem ad syllogismum inutilis conjugatio est, quando utraque et major et minor est negativa, et minor

<--- Page Split --->

non fuerit de contingenti : quia si est de contingenti, tunc convertitur ad oppositam qualitatem, et tunc erit syllogismus in secundo prime figure. Inutilitas autem istarum conjugationum ostenditur per instantiam terminorum : et termini concludentes de necessitate inesse, sint album, animal, nix : quamvis enim album contingat omni animali : animal autem de necessitate nulli insit nivi : tamen omnis nix de necessitate est alba. Termini autem de necessitate nulli inesse, sint album, animal, pix : de necessitate enim nulla pix est alba. Isti igitur sunt universales istius mixtionis syllogismi secundum sententiam Aristotelis in Prioribus, et sunt in eis alique dubitationes.

CAPUT XIV.

De solutione duorum quae sunt circa conjugationes perfectorum syllogismorum istius mixtionis.

minatam acceptionem opponuntur et mutuo se destruunt : unum ergo sub alio accipi non potest : sequitur quod in tali mixtione non potest esse syllogismus affirmativus et universalis, ut videtur.

Ad haec autem non est difficile solvere, Ad primam. si ea quae habita sunt, ad memoriam revocentur. Si enim in hac mixtione major sit de contingenti, et minor de necessario, syllogismus regulabitur per dici de omni in contingentibus, secundum illam acceptionem contingentis quae dicit, omne quod est b contingit esse A, sicut et mixtio contingentis et inesse : quia per hoc quod dicitur, omne quod est b significatur minor propositio accepta secundum actualem inhaerentiam prædicati cum subjecto. Sub tali autem actuali inhaerentia sumitur tam illa quae est de inesse, quam illa de necessario : et sic uno et eodem modo regulari possunt per dici de omni.

Sic etiam considerando contingens dicendum, quod contingens et necessarium in eisdem accepta terminis opponuntur, et mutuo se expellunt : quia si necesse est hominem esse animal, tunc non conturgit hominem esse animal : et si contingit hominem esse album, tunc hominem esse album non est necesse : et sic unum non potest sumi sub altero propter oppositionem quam habent. Si autem contingens et necessarium simpliciter considerentur secundum seipsa, adhuc dupliciter considerari possunt : aut enim considerantur secundum modum enuntiandi circa compositionem et modificandi compositionem, et sic iterum a se invicem distinguntur et separantur : aut accipiuntur secundum terminos diversos in quibus sunt, et sic nihil prohibet necessarium accipi sub contingenti, quia saepe contingit hoc modo, quod termini in quibus est contingens, et termini in quibus est necessarium, se habent ad invicem sicut totum et pars. Cujus exemplum est : contingit omnem hominem esse album : omnis autem homo de necessitate est animal : et hoc modo : fit conjugatio perfecta ex sumptione necessarii sub contingenti.

Prima dubitatio.

Est autem dubitatio prima, quod cum contingens non habeat nisi duas acceptiones, sicut m praehabitis dictum est, scilicet omne quod contingit esse a contingit esse B, et omne quod est a contingit esse B, et secundum primam acceptionem deserviat uniformi generationi syllogismorum de contingenti, et secundum secundam deserviat mixtioni de contingenti et inesse, et non sit tertia acceptio contingentis, videbitur quod nulla est in qua possit accipi in mixtione contingentis et necessarii. Et sic videtur quod omnis conjugatio ubi major est de contingenti, et minor de necessario, sit inutilis ad syllogismum istius mixtionis generandum : quia talis mixtio videtur per dici de omni in contingentibus non posse regulari.

Secunda et \ Idem videtur per hoc, quod in prima apparens. figura (cum medium positione sit medium in affirmativis syllogismis) oportet accipere medium sub majori, et minus oportet accipi sub medio: sed necessarium et contingens secundum superius deter-

<--- Page Split --->

Est autem adhuc dubium : cum enim in hac mxitione necessarium et contingens aequaliter se habeant ad generationem hujus syllogismi, videtur quod aequaliter debent se habere conjugationes ad generationem perfecti syllogismi, ea scilicet qua habet majorem de contingenti et minorem de necessario, et ea qua e converso habet majorem de necessario et minorem de contingenti : et hoc non est verum : quia prima est ad syllogismum perfectum, secunda autem ad syllogismum imperfectum. Rationem autem hujus non est difficile assignare : dici enim de omni in necessariis et in illis de inesse vult minorem in prima figura semper habere affirmativam et secundum actualem inhaerentiam praedicati cum subjecto. Quando ergo major est de contingenti (quod est secundum actualem inhaerentiam, sicut diximus in acceptione contingentis, sic, omne quod est b contingit esse a) et minor accipitur de necessario vel de inesse secundum actualem inharentiam, fit per dici de omni perfectus decursus syllogisticus a primo per medium usque ad extremum : et ideo conjugatio talis est ad syllogismum perfectum. Quando autem major est de necessario et minor de contingenti, per contingens ampliatur inhaerentia ad potentialem inhaerentiam : et tunc non potest esse decursus perfectus per dici de omni : et ideo conjugatio in qua major est de necessario et minor de contingenti, est ad syllogismum imperfectum.

Si quis autem quaerat quare in modis perfectis istius mixtionis concluditur contingens ad utrumlibet, quod est contingens secundum superius datam determinationem contingentis, modi imperfecti autem non possunt concludere nisi contingens pro possibili? Videtur enim quod tam perfecti quam imperfecti deberent concludere contingens dictum secundum unum et eumdem modum. Hujus autem causa est, quod in modo perfecto propter dici de omni minor propositio est quasi dispositio naturalis majoris propo-

sitionis : contrahit enim minor majorem secundum regulam qua est data de dici de omni : et ideo per minorem fit contractio majoris ad id quod est vera pars ejus. Et ideo cum major sit de contingenti secundum dictam contingentis determinationem, et minor sit vera pars ejus, oportet conclusionem similem esse majori, quod sit de tali de quo est major : hoc autem est contingens ad utrumlibet. Quando autem e converso est, quod major de necessario et minor de contingenti, non fit dispositio terminorum secundum dici de omni : et ideo major non potest facere sibi similem conclusionem. Minor etiam propositio non habet principaliter virtutem inferentiae in syllogismo, et ideo nec illa poterit facere conclusionem sibi similem : et ideo oportet quod sequatur aliquod medium inter necessarium et contingens ad utrumlibet : et hoc non est nisi contingens pro possibili, quod in aliquibus terminis est de necessario, in aliquibus autem de non necessario.

Si autem aliquis quaerat quare syllogismi perfecti hujus mixtionis non possunt concludere conclusionem de inesse vel de necessario sicut concludunt conclusionem de contingenti? Dicendum quod causa hujus est, quod quando major est de contingenti, ex modo ipso contingentiae significatur quod praedicatum refertur ad subjectum secundum potentialem inhaerentiam, et non actualem habet praedicationem major extremitas de omnibus quae continentur sub medio quod est subjectum propositionis majoris : conclusio autem de inesse et de necessario notat actualem inhaerentiam praedicati de omnibus quae continentur sub subjecto : et ideo in tali conjugatione nec potest sequi conclusio de inesse, nec conclusio de necessario.

Sicut autem dictum est de natura modorum perfectorum istius mixtionis, qui perficiuntur per dici de omni, eodem modo dicendum est de. modis perfectis syllogismorum negativorum universalium qui perficiuntur per dici de nullo. Et sic

<--- Page Split --->

per hæc quæ dicta sunt, potest sciri na- tura syllogismorum perfectorum univer- sarium tam affirmativorum quam negati- vorum istius mixtionis.

CAPUT XV.

De solutione dubitationum quæ sunt circa conjugationes imperfectas istius mixti- tionis.

Circa conjugationes etiam imperfectas universalium syllogismorum istius mix- tionis multi dubitaverunt. De his enim dictum est, quod quæ habent majorem negativam de necessario et minorem af- firmativam de contingenti, possunt con- cludere conclusionem de inesse. Contra hoc autem quidam objiciunt: in mix- tione contingentis et inesse majori exi- stente negativa de inesse, et minori de contingenti, non potest, ut videtur, con- clusio sequi de inesse. Hoc enim videtur hac ratione cum major sit convenientia illius de inesse ad illam de inesse quam illius de necessario ad illam de inesse. Si ergo illa de necessario potest in conclu- sionem de inesse quando conjungitur cum illa de contingenti, multo fortius illa de inesse cum alia de contingenti pot- est in talem quæ est inesse conclusio- nem.

Adhuc in mixtione contingentis et inesse quando major est de inesse, ipsa major est de inesse simpliciter: propter quod secundum rem virtutem habet proposi- tionis de necessario: propter quod vide- tur quod si negativa de necessario pote- rit in conclusionem de inesse, quod et negativa de inesse in mixtione contingen- tis et inesse possit in conclusionem de inesse.

Adhuc formetur sic syllogismus: nullum b est a, contingit omne c esse b, ergo nullum c est a. Si non sequitur, detur oppositum, hoc scilicet, aliquod c est a

quæ accipiatur cum minori posita inesse, sequitur oppositum majoris, sic, aliquod c est a, omne c est b, ergo aliquod b est a per tertium modum tertiæ figuræ: nullum autem b esse a, et aliquod b esse a sunt opposita contradictorie 1.

Ulterius autem videtur quod majori existente negativa de necessario, non se- quitur conclusio de inesse: quod patet in terminis, sic, de necessitate nullum al- bum est nigrum: contingit omnem ho- minem esse album: non tamen sequitur quod nullus homo sit niger, nisi hoc ita esse ponatur. Patet autem quod præmis- sæ sunt veræ, et conclusio est falsa. Simi- liter autem est hic, de necessitate nullus lapis est homo: contingit omne motum esse lapidem: non tamen sequitur quod nullum motum sit homo (rebus se haben- tibus ut nunc), ita quod per positionem non accipiatur nullum movens esse ho- minem.

Adhuc autem ulterius objicitur: quia si ex tali conjugatione sequitur conclusio de inesse: aut ergo sequitur conclusio de inesse simpliciter tantum, aut de inesse ut nunc tantum, quia inesse non potest pluribus modis variari. Si sequitur con- clusio de inesse simpliciter, patet quod non est verum: quia in terminis nuper inductis conclusio est de inesse ut nunc: et similiter est invenire in multis aliis terminis. Si autem sequitur conclusio de inesse ut nunc, videtur iterum falsum in his terminis, de necessitate nullum al- bum est intelligentia: contingit omnem hominem esse album: ergo nullus homo intelligentia: hæc enim conclusio est de inesse simpliciter. Propter quod cum neque sequatur generaliter conclusio de inesse simpliciter, neque de inesse ut nunc, non videtur quod sequatur ali- qua conclusio de inesse.

Adhuc autem sæpius jam in præmis- sis habitum est, quod oportet alteram præmissarum esse similem conclusioni:

<--- Page Split --->

cum autem altera praemissarum est de necessario et altera de contingenti, neutra praemissarum similis est conclusioni de inesse : ergo ex tali conjugatione conclusio de inesse non sequitur.

Ad haec autem dicendum est, quod majori existente negativa de inesse, et minori de contingenti affirmativa, non sequitur conclusio de inesse virtute praemissarum : sequitur tamen cum majori existente negativa de necessario conclusio de inesse. Et causa hujus est haec : quia in propositione negativa de inesse actualiter removetur praedicatum ab omnibus his quae actualiter sunt sub subjecto sive sub medio quod prima propositionis est subjectum. Non autem removetur ab his quae contingunt esse sub subjecto, ut cum dico, nullum album est nigrum, iste est sensus, nihil quod est album est nigrum : et non iste, nihil quod contingit esse album est nigrum : et propter hoc cum negativa de inesse est major, et minor de contingenti affirmativa, non sequitur actualis remotio majoris extremitatis ab his quae contingenter sumuntur sub medio per minorem propositionem : sed sequitur remotio potentialis unius ab alio : et ideo non sequitur conclusio de inesse quae actu removet majorem extremitatem de minori, sed conclusio de contingenti sequitur. Dico autem quod conclusio de inesse non sequitur virtute praemissarum.

Aliter autem est in propositione negativa de necessario : propter enim necessariam remotionem praedicati a subjecto, et sub modo necessitatis in ipsa removetur praedicatum a subjecto, et ab omnibus quae sunt sub subjecto contenta, et ab his quae contingit esse sub subjecto. Et ideo tali propositione posita pro majo-

ri, et minori accepta de contingenti, sequitur actualis remotio majoris extremitatis a minori, ab his quae contingenter sumuntur sub medio per minorem propositionem : et ideo sequitur conclusio negativa de inesse. Patet igitur ratio quare majori existente negativa de inesse non sequitur conclusio de inesse, et propter quod sequitur conclusio de inesse cum major est negativa de necessario.

Ad ea autem quae contra haec inducuntur, dicendum ad primum, quod quamvis propositio de inesse similor sit conclusioni de inesse quam propositio de necessario, non tamen sequitur quod majoris virtutis sit ad inferendam conclusionem de inesse, quam propositio de necessario : quia propositio de inesse non dicit tantam virtutem inhaerentiae, quantam dicit propositio de necessario. Et maxime non sequitur hoc in conjugationibus imperfectis, in quibus major est de inesse vel de necessario : et si aliquando locum habet hoc, hoc erit in conjugationinibus perfectis in quibus major est causa consequentiae totius 1.

Ad id autem quod secundo inducitur, dicendum quod propositio de inesse simpliciter secundum quod hujusmodi non est necessaria, neque virtutem habet necessaria propositionis : propositio enim de inesse simpliciter non plus exigit, nisi quod rationes terminorum quocumque modo cohaereant vel secundum modum dicendi per se, vel secundum modum aliquem reducibilem ad modum dicendi per se, vel hoc modo discahaereant in propositione negativa. Propositio autem de necessario et hoc exigit et addit, quod termini propositionum ad invicem habeant cohaerentiam causalem vel discohaerentiam. Hoc autem ex hoc patet :

1 Ad argumenta tacta in primo medio vult dicere quod non valet ista consequentia in modis imperfectis : major est de inesse vel de necessario : ergo conclusio erit de inesse vel de necessario. Instantiae patent in mixtionibus de quibus in argumento, in quarum una sequitur conclusio de contingenti, in altera vero

sequitur conclusio de inesse et contingenti. Sed si aliquando valet ista consequentia, hoc erit in conjugationibus perfectis, in quibus major est causa consequentiae totius, ut patet quando major est de necessario et minor de inesse : tunc enim sequitur conclusio de necessario. P. J.

<--- Page Split --->

quia quando contingens natum ponitur inesse, est propositio de inesse per se : non tamen est necessaria, nec potest modificari per modum necessitatis : et ideo non sequitur quod si propositio de necessario potest in conclusionem de inesse simpliciter, quod propositio de inesse simpliciter possit etiam in conclusionem de inesse : quia propositio de inesse simpliciter non totam habet virtutem illius quae est de necessario.

instantia quae adducitur est sophistica : quia minor est de contingenti infinito, cum deberet esse de contingenti nato.

Ad hoc autem quod objicitur de similitudine conclusionis ad praemissas, Dicendum quod propositio de inesse simpliciter et propositio de necessario in hoc similes sunt, quod utraque est de inesse secundum cohaerentiam actualem terminorum propositionis, hoc est, praedicati ad subjectum.

Ad ala us rationes.

Si autem aliquis quaerat dicens, cum Ex istis conjugationibus sequatur duplex conclusio, scilicet de inesse et de contingenti, quæ illarum sequatur principaliter et primo? Dicendum quod primo et principaliter sequitur conclusio de non inesse. Et hujus est duplex ratio. Una quidem et principalis, quia cum major sit de necessario non inesse, removetur in ea praedicatum ab omnibus quæ sunt vel possunt esse sub medio : et sic sequitur ratione majoris (ex qua est virtus consequentiae) conclusio de inesse. Alia ratio est : quia secundum ordinem naturalem propositionum de inesse et de contingenti, propositio de inesse antecedit propositionem de contingenti. Propterea in praehabitis probatum est, quod conclusio de contingenti sequitur per hoc : quia conclusio de inesse sequebatur, ex qua ulterius concluditur illa de contingenti 1.

Ad aliam quae inducitur instantiam, distinguendum est : cum enim dicitur, contingit omne movens esse lapidem : aut enim dicitur, quod omne quod contingit esse movens, contingit esse lapidem : et sic falsa est, et conclusio quae sequitur est falsa. Aut accipitur sub hoc sensu, omne quod est movens contingit esse lapidem, et sic est vera, si ponatur quod nihil movetur nisi lapis : et hoc modo ipsa existente vera, necesse est conclusionem esse veram, scilicet quod nullum movens sit homo : et sic prout minor propositio est vera, et ipsa conclusio est vera. Posset tamen forte melius dici, quod utraque instantia est sophistica : quia in utraque minor propositio accipitur de contingenti infinito, cum deberet esse de contingenti nato per existentiam majoris quæ est de necessario.

Adhuc autem si aliquis quaerat dicens, quod ex quo istae conjugationes possunt in conclusionem de inesse, et in conclusionem de contingenti, utrum etiam possint in conclusionem de necessario? Videtur enim probari posse, quod sic : quia cum major est de necessario in qua est virtus consequentiae, et major sit virtus necessarii ad necessarium, quam necessarii ad inesse, videtur magis posse in conclusionem de necessario, quam in conclusionem de inesse : et potest in illam de inesse : ergo multo magis potest in illam de necessario.

Ad aliud dicendum quod conclusio quae sequitur est de inesse simpliciter : et

1 Vide supra in cap. 13.

Adhuc haec conclusio, nullum c est A,

<--- Page Split --->

aut est vera sub hoc sensu, quod nullum c necesse est esse A, aut sub hoc sensu, quod contingit aliquod c esse A. Si primo modo, habetur propositum. Si secundo modo, tunc ex conclusione et minori conjunctis destruitur major in tertia figura syllogizando per uniformem generationem syllogismorum de contingenti, sic, contingit aliquod c esse A, contingit omne c esse B, ergo contingit aliquod B esse A, quae est opposita majoris.

Ad haec autem et similia dicendum, quod non sequitur conclusio de necessario ex tali conjugatione, ita quod ad illam conclusionem inferendam ordinetur utilitas conjugationis: in aliquibus tamen terminis ex habitudine terminorum poterit esse conclusio necessaria. Et ratio hujus est: quia major removet praedicatum ab omnibus his quae sunt vel esse possunt sub medio: et ideo quia sequitur remotio actualis majoris extremitatis a contentis sub medio, ideo sequitur conclusio de inesse primo et principaliter, quae conclusio de inesse in aliquibus terminis est vera simpliciter et necessaria, et in aliquibus vera simpliciter et non necessaria: et per hoc patet solutio ad primum.

De consequentia conjugationum imperfectarum in quibus major est affirmativa de necessario.

Circa conjugationes imperfectas in quibus major est affirmativa de necessario, adhuc restant quaedam dubitabilia: ex his enim dictum est, quod solum sequitur conclusio de contingenti: cum tamen videatur posse probari quod sequitur etiam conclusio de necessario, et etiam conclusio de inesse. Quod enim sequatur conclusio de necessario, videtur probari sic. Majori enim existente affirmativa de necessario, et minori de contingenti, ponatur minor quae est de contingenti inesse: et tunc patet per hoc quod in ante habitis de mixtione necessarii et inesse dictum est, quod sequitur conclusio de necessario: quia majori existente de necessario, et minori de inesse sequitur conclusio de necessario. Et per eamdem etiam rationem ostendi potest, quod in modis perfectis sequitur conclusio de inesse, si major in talibus modis quae est de contingenti, ponatur inesse.

Ad hoc autem quod ulterius quaeritur, utrum haec, nullum c est A sit vera ideo quia nullum c esse A sit necesse, aut ideo quia contingit aliquod c esse A, Dicendum quod aliquando est vera ideo quia nullum c necesse est esse A, et aliquando ideo quia contingit aliquod c esse A. In quibusdam enim terminis sequitur unum, et in aliquibus alterum: et ideo neutrum istorum sequitur primo: sed commune utrisque sequitur simpliciter ex tali conjugatione: commune autem non est nisi conclusio de inesse quae simpliciter est vera: et ideo illa sola sequitur virtute conjugationis.

Et proculdubio hoc videtur esse verum, si concedatur, quod minor quae est de contingenti, ponatur inesse: tunc enim pro certo sequitur conclusio de necessario, et etiam de inesse similis majori propositioni. Sed non sequitur conclusio de necessario vel de inesse quamdiu minor manet de contingenti. Unde per positionem minoris inesse, generatur alia conjugatio, ex qua sequitur conclusio quae quamdiu manet de contingenti, non sequebatur. Causa autem propter quam non sequitur conclusio de necessario vel de inesse, quamdiu manet minor de contingenti, haec est, quia universalis affirmativa de necessario affirmat praedicatum quod est major extremitas, non nisi de his quae actu sunt sub medio, quod est subjectum majoris propositionis, et non de his quae contingit esse sub subjecto:

<--- Page Split --->

hæc enim propositio, omnis homo de necessitate est animal, non dicit quod quidquid potest esse homo, est animal : sed dicit quod quidquid est homo, est animal : et ideo tali propositione pro majori posita et minori de contingenti, non sequitur actualis affirmativa de his quæ contingenter sunt sub medio : et ideo non sequitur conclusio de necessario affirmativa neque de inesse, nisi sumatur illa de contingenti in sensu compositionis : quia in utraque actualiter affirmatur prædicatum de subjecto. Dico autem sub sensu compositionis sumptam, in qua modus refertur ad totum, sicut cum dico, contingit omnem hominem esse animal, hoc est, omnem hominem esse animal est contingens : sic enim in utraque, hoc est, tam in illa quæ est de necessario quam in illa quæ est de contingenti, actualiter affirmatur prædicatum de sub-jecto.

Notandum tamen quod affirmativa de necessario secundum sensum compositionis sumpta aliter se habet quam in syllogismis : quia sumpta in sensu compositionis termini in ea sumpti supponunt simpliciter, sed secundum hunc sensum non sumuntur propositiones de necessario quando ex eis fit syllogismus. Et ex his potest esse manifestum propter quid majori existente de necessario affirmativa, non sequitur conclusio de inesse, sicut sequitur conclusio de inesse majori existente negativa de necessario. In negativa enim de necessario removetur prædicatum actualiter de his quæ actu et quæ potentia sunt sub subjecto. In affirmativa autem tantum affirmatur actualiter de his quæ actu sunt sub subjecto. Et hoc facit negatio quæ plus tollit quam ponit affirmatio1.

Potest autem adhuc esse dubium, utrum ex tali conjugatione sequatur conclusio

de inesse. Videtur autem quod sic : quia sicut se habet negativum de inesse ad negativum de necessario, ita se habet affirmativum de inesse ad affirmativum de necessario : propter quod cum negativum de necessario possit in negativum de inesse, videtur quod affirmativum de necessario possit in affirmativum de inesse.

Adhuc fiat hoc modo syllogismus : de necessitate omne B est A, contingit omne c esse B, ergo omne c est A. Aut sequitur, aut non. Si sequitur, habetur propositum. Si non, detur oppositum : oppositum autem est, aliquod c non est A. Ex hac autem et minori posita inesse destruitur major per quintum modum tertiae figurae. Sic etiam potest dari instantia in terminis notis, de necessitate omne grammaticum est sciens : contingit omnem hominem esse grammaticum : non tamen sequitur quod omnis homo est sciens : possumus enim ponere, quod omnis homo sit ignorans.

Ad primum autem istorum dicendum est, quod diversa est virtus negativa de necessario et affirmativa de necessario : et ideo potest ex negativa sequi illa de inesse, quamvis non sequatur ex affirmativa. Hoc autem patet ex prædictis.

Ad aliud dicendum quod dandum est oppositum conclusionis : sed minor quæ est de contingenti, non est ponenda inesse : quia oppositum conclusionis de inesse, est compossibile minori de contingenti : sed incompossibile est eidem posita inesse : et ideo si ponatur minor inesse, jam nova fit repugnantia quæ prius non erat : et ideo sequitur impossibile.

Si autem objiciatur, quod secundum hoc male probat Aristoteles in Prioribus, ubi probat conclusionem de contingenti ex ista conjugatione, quando ponit illam de contingenti inesse. Dicendum quod oppositum conclusionis de contingenti

<--- Page Split --->

pro possibili non solum est incomposibile minori posita inesse, sed etiam ipsi minori dum est de contingenti : quia cum omne c ex necessitate sit A, incomposibiles sunt hae duae, aliquod c ex necessitate non est A, et contingit omne c esse B, sicut patet ex dictis immediate in mixtione praecedenti de contingenti et inesse. Potuit itaque Aristoteles probando consequentiam conclusionis de contingenti bene ponere minorem inesse : eadem enim est incompossibilitas oppositi conclusionis et minoris ante positionem cjus inesse, et postquam inesse posita est, et non fit nova incompossibilitas.

mjeetio. 1ulutio.

Si quis autem objiciat quod posito possibili non accidit impossibile, Dicendum quod hoc verum est absolute, sicut etiam in praehabitis dictum est : si enim consideretur absolute possibile secundum quod tale est, nihil ex eo sequitur impossibile : sed ex positione possibilis (cum comparatione ad aliquid cui hoc impossibile est) potest accidere impossibile.

Dublitatio 1puparens.

Adhuc autem in hac conjugatione videtur dubium de probatione quae facta est secundum sententiam Aristotelis qua probatur, quod conclusio de inesse sequitur : haec enim probatio nulla esse videtur : fit enim in illa probatione mixtio necessarii et inesse : cum tamen illa de inesse possit esse de inesse ut nunc. Cujus probatio est : quia si major sit negativa de necessario, et minor sit affirmativa vel negativa de contingenti, sequitur duplex conclusio, una de inesse et altera de contingenti pro possibili : sed si conclusio de contingenti pro possibili ponatur inesse, aliquando erit de inesse ut nunc, et aliquando de inesse simpliciter : cum ergo accipitur oppositum con-clusionis talis cum conversa majoris, accipit propositionem quae potest esse de inesse ut nunc : et hoc modo syllogismus mixtus de necessario et inesse ut nunc, nihil valet et nihil probat, ut videtur. Sed ad hoc dicendum quod probatio est bona, et mixtio necessarii et inesse non est de

inesse ut nunc : quia sicut inesse continet sub se inesse simpliciter et inesse ut nunc, sic contingens in ante habitis per non necessarium determinatum continet sub se et contingens natum et contingens infinitum. Unde sicut in mixtione necessarii et inesse major quae est de necessario, appropriat sibi minorem ad standum pro inesse simpliciter, sic in mixtione necessarii et contingentis major quae est de necessario, appropriat sibi minorem quae est de contingenti ad standum pro contingenti nato. Minori autem sic existente de contingenti nato, oportet conclusionem concludi de inesse simpliciter in modo negativo : et ideo oppositum talis conclusionis assimilatur conversae majoris : et tunc bona est mixtio de necessario et inesse simpliciter secundum hunc modum. Hoc autem probatur per exemplum hoc modo, de necessitate nullum musicum est lignum : contingit omnem hominem esse musicum : ergo nullus homo est lignum.

Ex dictis ergo patet quod in modis hujus mixtionis necessarii et contingentis minor accipi debet de contingenti nato.

Secundum autem ea quae dicta sunt oritur quaestio : quia cum major de inesse (in mixtione contingentis et inesse) sit de inesse simpliciter, videtur quod exigat major de inesse simpliciter minorem esse de contingenti nato, cum major de necessario in mixtione contingentis et necessarii sic exigat minorem esse de contingenti nato, Dicendum ad hoc quod hoc non oportet : major enim de inesse non appropriat aliquam sibi minorem nisi ad sumendum sub ipsa, sed non ad sic vel sic sumendum. Major autem de necessario appropriat sibi minorem ad hoc quod sit de inesse simpliciter : et ideo illa de necessario appropriat sibi minorem de contingenti, ut sit de contingenti nato : quia illa posita inesse erit de inesse simpliciter. Hanc autem appropriationem non potest facere major quae est de inesse tantum.

Si autem aliquis objiciens dicat quod objectio.

<--- Page Split --->

tam in modis affirmativis quam in modis negativis illa quæ est de inesse, sumitur de inesse simpliciter : videtur ergo quod in utrisque modis deberet sequi conclusio quæ sit de inesse simpliciter, vel conclusio de inesse ad minus. Dicendum est ad hoc quod argumentum non valet : quia acceptio minoris de contingenti nato non est causa quare sequitur conclusio de inesse, sed potius virtus propositionis negativæ, sicut paulo ante dictum est. Quod autem minor in talibus syllogismis efficitur de inesse simpliciter, hoc facit minor quæ est de contingenti nato. Causa ergo propter quam sequitur conclusio de inesse, deficit in modis affirmativis : et ideo non valet argumentum inductum. Causa autem hujus in modis negativis patere potest hoc modo. Si enim impossibile est aliquod b esse a, cum b insit c secundum causam ei innatam, oportet quod minor sit de contingenti nato : patet quod non poterit c esse a in conclusione : et ideo erit conclusio negativa de inesse simpliciter, sicut patet in superius positis terminis, lignum, musicum, homo. In his enim major extremitas impossibiliter se habet ad medium : medium autem ad minus secundum contingens natum. Si autem in affirmativo syllogismo omne b de necessitate sit a, quamvis b contingat inesse omni c secundum causam innatam et sit de contingenti nato, non oportet quod a (quod in prima figura est supra b) insit c actualiter, sicut patere potest in his terminis, sciens, musicum, homo, in quibus majus ad medium se habet ex necessitate, medium autem ad minus secundum contingens natum. Hæc tamen omnia plenius patent per virtutem negativæ diversam ab affirmativa, quando utraque fuerit de necessario.

Sed ex his quæ dicta sunt oritur dubitatio : prius enim dictum est quod in ista mixtione contingentis et inesse major propositio de inesse sive affirmative sive negative tantum prædicatur de his quæ actu sunt sub subjecto : cum tamen dictum sit quod subjectum majoris, quod est

ad conclusionem probandam, stat in majori in qua est subjectum propositionis de inesse simpliciter sicut in minori in qua est prædicatum de contingenter inesse : aliter enim videbatur fieri fallacia figurae dictionis.

Sed ad hod dicendum quod termini propositionis de inesse simpliciter possunt considerari secundum habitudinem naturalem eorum ad invicem circumscripto esse actuali : et sic in ipsis est ampliatio : quidquid enim potest esse sub altero illorum, potest esse reliquum, vel removeri a reliquo. Dictum autem est subjectum ampliari secundum ipsius naturam in majori de inesse ad habitudinem comparatam ad prædicatum secundum ipsius naturam circumscripto esse actuali et accidentali. Vel possunt termini de inesse simpliciter taliter se habere ut sub esse actuali, ita ut componantur et dividantur per esse actuale : et sub ista consideratione non cadit ampliatio super eos : et sic dictum est hic prædicatum actualiter affirmari vel negari de his tantum quæ actu continentur sub subjecto.

Adhuc autem dubitatur de hoc quod dictum est, quod scilicet minorem de contingenti affirmativam non sequitur conclusio de inesse : et si aliquis dicat quod sequitur, non contingit illum ducere ad impossibile, cum tamen dicat falsum. Sed ad hoc dicendum quod bene potest improbari falsum quod dictum est ex concessis : tamen non est ducere illud ad impossibile : quia si accipiatur conclusio de inesse quam dicit sequi, et combinetur cum majori propositione ad destruendam minorem (sic, contingit nullum b esse a, nullum c est b,) fit inutilis conjugatio in mixtione contingentis et inesse in secundo figuræ primæ : in illa enim non fit syllogismus nisi universalis affirmativa sit de inesse simpliciter : hoc autem modo non est hic, quod patet : quia ex quo contingens quod sequitur in modo perfecto istius mixtionis est contingens primo in hoc tractatu determinatum, quod scilicet est contingens infinitum, quod ali-

<--- Page Split --->

quando vel aequaliter poterit esse : patet quod talis conclusio posita inesse potest esse de inesse ut nunc, et non oportet quod sit de inesse simpliciter : et ideo fit inutilis conjugatio ex acceptione ejus et combinatione cum illa de contingenti. Si autem accipiatur oppositum conclusionis quae est de inesse cum minori ad destruendum majorem (sic, nullum c est a, necesse est omne c esse b) fiet inutilis conjugatio in mixtione necessarii et inesse in secundo tertiae : ibi enim non fit syllogismus nisi universali negativa existente de necessario. Et sic patet quod quamvis dicatur sequi conclusio de inesse in dicta conjugatione, non erit tamen sic dicentem ducere ad impossibile.

Si autem quaeritur de sufficientia modorum istius mixtionis, Dicendum est quod multiplicantur hic sicut in aliis : sed ad discernendas utiles ab inutilibus supponenda propria principia istius mixtionis, et sunt duo, scilicet quod major sit universalis, et quod minor non sit negativa de necessario : tunc enim patebit hic, quod duodecim sunt utiles conjugationes, et triginta duo inutiles, sicut in praecedenti mixtione et in aliis. Ratio autem quare illud supponendum sit, et ratio sufficientiae conjugationum et inutilium, patet ex praedeterminatis in aliis mixtionibus.

CAPUT XVII.

De formatione particularum syllogismorum in prima figura mixtionis necessarii et contingentis.

Eodem autem modo sicut dictum est de universalibus hujus mixtionis syllogismis, sic etiam se habebit in perfectione et imperfectione conjugationum, et utilitate et inutilitate conjugationum ordinatarum ad particulares syllogismos. Inter particulares primo dicamus de his conjugationibus quae habent propositionem de necessario negativam : hac enim quatuor sunt : aut enim minor particularis

est de necessario, aut major universalis. Si quidem minor particularis sit de necessario, sic fiunt duae conjugationes : potest enim major de contingenti esse affirmativa vel negativa : sed quia ambe istae conjugationes sunt inutiles, ipsas omittamus. Si autem major est de necessario, et minor de contingenti , sic fiunt iterum duae conjugationes : quia minor erit aut affirmativa de contingenti, aut negativa de contingenti, et ambe sunt utiles et possunt in duplicem conclusionem, sicut patebit. Ponamus ergo primo illam quae habet majorem universalem de necessario, et minorem particularem de contingenti, quae est quartus modus prime figure, et ostendamus quod illa concludit conclusionem de inesse, sic, si dicamus a nulli b contingere inesse, ita quod de necessitate nullum b sit a, b autem alicui c contingat inesse, ita quod aliquod c contingat esse b, sequitur necessitate syllogistica quod aliquod c non est a. Hoc autem probatur deducendo ad impossibile ex opposito conclusionis et conversa majoris de necessario sic : sumatur enim oppositum conclusionis de inesse quod est, omne c est a, et sumatur conversa majoris quae est haec, nullum a de necessitate est b, sic, nullum a de necessitate est b, omne c a, sequitur quod nullum c de necessitate est b, quae est opposita minoris per syllogismum mixtionis necessarii et inesse in secundo primae figure. Similiter si omni c inest a, et a nulli b contingit inesse, sequitur quod nulli c contingit inesse b, quod est oppositum minoris : quia in minori positum fuit quod alicui b contingit inesse a. Alia autem conjugatio quae habet minorem negativam de contingenti, intelligi potest per istam : quia similem isti habet potestatem et similiter perficitur, nisi in hoc solo quod oportet minorem converti ad oppositam qualitatem : tunc enim est syllogismus in quarto prime, sicut et ille de quo dictum est.

Similiter autem quatuor sunt illae quae habent propositionem affirmativam de

<--- Page Split --->

necessario. Si enim minor particularis est de necessario, fiunt duae conjugationes : si autem major et universalis, fiunt aliae duae. Variantur enim per affirmativum et negativum : et omnes istae conjugationes sunt inutiles respectu conclusionis de inesse. Et duae illarum conjugationum perfectae sunt, illae scilicet quae habent majorem de contingenti affirmativam vel negativam, et concludunt contingens secundum superius dictam determinationem, quod est contingens ad utrumlibet. Aliae autem duae sunt imperfectae, scilicet ubi minor est de contingenti affirmativa vel negativa, et concludunt contingens pro possibili. Quod autem omnes istae conjugationes inutiles sint ad conclusionem de inesse, similiter ostenditur sicut ostensum est in universalibus syllogismis. Ex quo patet quod quando particularis affirmativa de necessario est in syllogismo privativo (sicut est quartus primae, in quo minor est particularis affirmativa, quae est b c propositio), aut quando universalis affirmativa major est in syllogismo affirmativo (sicut est tertius primae, in quo a b propositio major est affirmativa) non est syllogismus concludens conclusionem de inesse : et hoc eodem modo demonstratur, sicut in universalibus syllogismis (in similibus conjugationibus) est demonstratum.

Conjugationes autem particulares habentes minorem universalem, similiter variantur in octo conjugationes, quarum quatuor habent minorem negativam de necessario : quae ambae sunt inutiles sicut per instantiam terminorum ostendi potest. Si enim universale quidem ponatur ad minorem extremitatem sive affirmativum sive negativum et sit de contingenti, particulare autem ad majorem et sit de necessario, non erit conjugatio hujus mixtionis. Termini autem ex quibus sequitur ex necessitate omni inesse, sunt animal, album, homo : et si forte isti termini non ad omnes dictas conjugationes sufficiunt ad ex necessitate inesse, ponatur loco ejus, quod est homo, sensibile,

prout convertitur cum animali : et tunc sufficiunt : et formatio syllogismorum facilis est cuilibet : animal enim major extremitas contingenter se habet ad medium quod est album : ex necessitate autem se habet ad minorem extremitatem quae est homo vel sensibile. Termini autem ad non contingere inesse sive ex necessitate non inesse, sunt animal, album, tunica, in quibus major extremitas se habet ad medium sicut prius, ad minorem autem se habet per impossibile, et per nulli ex necessitate inesse.

Quando autem universalis propositio est de necessario, et particularis est contingens, et universalis est privativa, est inutilis conjugatio : et probatur per instantiam terminorum. Et termini quidem omni ex necessitate inesse, sunt animal, album, corvus, sicut cuilibet patet ex praedictis. Ad nulli autem ex necessitate inesse, termini sunt animal, album, pix.

Si autem universalis affirmativa de necessario et particularis de contingenti, est iterum inutilis conjugatio : et probatur per terminorum instantiam et sunt termini ad de necessitate omni inesse, animal, album, cygnus, sicut per se patet. Termini autem ad contingenre sive de necessitate nulli inesse, sunt animal, album, pix.

Adhuc autem nec erit utilis conjugatio hujus mixtionis, quando ambae indefinitae vel particulares sunt propositiones : termini autem communes instantiam ferenter contra has conjugationes ad ex necessitate inesse omni, animal, album, homo. Ad nulli autem ex necessitate inesse termini, animal, album, inanimatum. In talibus et animal alicui albo sicut cygno, et album necessarium est inesse alicui inanimato ut nivi, et alicui inanimato non contingit inesse : et in contingenti est similiter, quod alicui contingenter inest, et alicui non, propter quod ad omnes hujusmodi conjugationes ostendendas inutiles esse, praedicti termini sunt utiles.

Si autem mixtio jam determinata com-

<--- Page Split --->

paretur mixtioni praecedenti, quae fuit mixtio contingentis et inesse, invenietur quod convenientia istius mixtionis et illius in hoc est, quod tot et similes sunt conjugationes utiles et inutiles in ista et in illa. Differentia autem inter eas est, quod majori existente negativa de inesse, non sequebatur nisi conclusio de contingenti : majori autem existente negativa de necessario, sequitur duplex conclusio : una scilicet negativa de inesse, alia negativa de contingenti. Et sunt omnes istae conjugationes imperfectae in quibus major est de necessario, vel de inesse, et perficiuntur per figuras quae praedictae sunt, ita quod habentes minorem affirmativam de contingenti quaedam perficiuntur per primam figuram, quaedam autem per secundam, et quaedam per tertiam, sicut patet per ante dicta. Habentes autem minorem negativam de contingenti, perficiuntur per conversionem illius ad oppositam qualitatem, et ulteriorem reductionem ad impossibile.

Manifestum est ergo ex his quae dicta sunt, quoniam quando similiter se habent termini, major scilicet et minor in mixtione necessarii et contingentis, et in mixtione contingentis et inesse secundum conjugationes utiles et imperfectas, et fit secundum conjugationes utiles, et non fit secundum conjugationes inutiles syllogismus. In mixtione autem necessarii et contingentis quando privativa est de necessario, fit conclusio et secundum contingere non inesse, et secundum non inesse : quod non fit quando illa de inesse est negativa : et in hoc differunt.

Palam autem ulterius ex dictis est, quod omnes tales syllogismi imperfecti sunt, et quod perficiuntur per praedictas figuras, sicut ante perfecti sunt per praedicta a nobis.

CAPUT XVIII.

Quia non potest esse generatio uniformis de contingenti in secunda figura.

Acturi autem de generatione uniformi syllogismorum de contingenti in secunda figura inutilium et utilium conjugationum, primo ponendae sunt regulae per quas regulantur hujusmodi syllogismi, si fieri possunt in secunda figura. Prima autem regula est, quod in secunda sive in media figura, quando utraeque propositiones praemisae sunt contingentes sive de contingenti ad utrumlibet qualitercumque combinentur ad modum aliquem constituendum, non fit syllogismus in secunda figura.

Secunda vero regula per quam regulari habent syllogismi contingentis et inesse, sive in mixtione contingentis et inesse, in secunda figura est haec, quod in secunda figura fit mixtio contingentis et inesse, si una propositionum fuerit affirmativa et altera negativa : et si illa propositio quae est de inesse, fuerit universalis affirmativa, non erit syllogismus in secunda figura. Si autem illa de inesse fuerit universalis negativa, erit syllogismus in secunda figura ex mixtione.contingentis et inesse.

Tertia regula est secundum quam regulatur mixtio contingentis et necessarii in secunda figura, et est haec, quod eodem modo est in mixtione contingentis et necessarii in secunda figura sicut est in mixtione contingentis et inesse in secunda figura, quod scilicet universali negativa existente de necessario, fit syllogismus, sed non fit syllogismus, universali affirmativa existente de necessario.

His autem ita positis, adhuc addendum est quod contingens quod concluditur in conclusioquibus syllogismorum secunda figura oportet accipere eodem modo, quemadmodum et in prioribus est acceptum, hoc est, quod in tota ista generatio-

<--- Page Split --->

ne syllogismorum de contingenti secundum mitiones contingentis et inesse et necessarii et contingentis, non concluditur nisi contingens pro possibili. Si enim syllogismus talis vel talis mixtionis reducatur in primam figuram, erit in prima figura major universalis negativa, vel de inesse, vel de necessario : propter quod sicut talis conjugatio in prima figura non concludit nisi contingens pro possibili,sic nec in secunda figura universales syllogismi, de quibus hic loquimur, non possunt concludere nisi contingens pro possibili.

Has autem regulas verificabimus hoc modo, quibus verificatis satis patet generatio syllogismorum uniformium et mixtorum in secunda figura. Ad verificationem ergo prime praeponimus istam rationem : quoniam si perfici debeat syllogismus secundae figurae, oportet quod aut per conversionem propositionis de contingenti perficiatur, aut per deductionem ad impossibile. Sed neutro istorum modorum potest perfici syllogismus secundae figurae, qui est ex utraque de contingenti. Ergo utraque existente de contingenti in secunda figura non erit syllogismus.

Ostendamus autem primo quod non potest perfici per conversionem, ita scilicet quod universalis negativa convertatur in terminis secundum idem genus contingentis : sed bene convertitur in terminis in contingens commune, quod est contingens pro possibili, sicut a principio istius libri determinatum est : nullo modo tamen convertitur illa negativa de contingenti ad utrumlibet secundum idem genus contingentis. Quod autem non convertatur de contingenti ad utrumlibet universalis negativa, supponamus ex prius habitis, quia convertitur illa de tali contingenti in oppositam qualitatem. Dicamus igitur hoc supposito, quod in contingere non convertitur universalis privativa, ut si dicamus, quod a contingit nulli B, quod nullum B contingit esse A, non est necesse per consequentiam conversionis, quod e converso B contingat

nulli A, hoc est, quod nullum A contingat esse c: hoc autem ostenditur deducendo ad impossibile. Faciamus ergo istam consequentiam conversionis sic, nullum B contingit esse A, ergo nullum A contingit esse B : si enim sequitur hoc, detur haec, nullum B contingit esse A ; quoniam ergojam ostensum est quod in contingenti convertuntur affirmationes negationibus, ita quod contraria in contrariam, et contrajacentes sibi per contradictionem in suas contrajacentes convertuntur, ita quod sint affirmati modi, et contrarie vel contradictorie in dicto sive propositione quae modificatur : tunc ex hoc sequitur si nullum A contingitesse B, quod omne A contingit esse B, sed hoc est falsum : non enim sequitur, si aliquod praedicatum alicui subjecto omni sive universaliter contingit inesse, quod etiam e converso subjectum illud omni pradicato per conversionem contingat inesse : quare si contingit nullum A esse B, non sequitur quod contingat nullum B esse A : si enim hoc detur, sequitur quod contingit omne A esse B, quod falsum est : quia universalis affirmativa non convertitur simpliciter in terminis. Hoc autem sequitur ex hoc, quod ponitur universalis negativa converti in terminis in contingenti. Ergo talis hypothesis est impossibilis.

Hoc autem idem per instantiam in terminis ostenditur sic : quia nihil prohibet in quibusdam terminis a quidem predicatum nulli B contingere : et tamen B subjectum alicui quod est sub a predicato de necessitate non inesse : sit enim B homo, et A album : contingit enim album omni homini non inesse, sive nulli homini inesse : quia contingit nullum hominem esse album ; quod probatur per hoc, quia contingit omnem hominem esse album propter conversionem in oppositam qualitatem : non tamen contingit nullum album esse hominem : quia quaedam alba necesse est non esse hominem sicut cygnum, et nivem, et margaritam, et hujusmodi. Quod autem necessarium est

<--- Page Split --->

non esse, non potest esse contingens esse vel non esse ; quia necessarium et tale contingens opposita sunt.

Hoc autem idem etiam per signum ostendi potest: quia si universalis negativa convertitur in terminis, quando est de contingenti, signum esset quod talis conversio ostendi posset per deductionem ad impossibile, sicut aliae conversiones ostenduntur. Si autem ostendi posset hoc per impossibile, oporteret quod sic ostenderetur : contingit nullum B esse A, ergo contingit nullum A esse B ; si non sequitur, tunc stabit oppositum cum premissa : oppositum autem est, non contingit nullum A esse B : haec autem convertitur cum ista, necesse aliquod A esse B. Si autem necesse est aliquod A esse B, necesse est aliquod B esse A, et haec non potest stare cum prima, hac scilicet, contingit nullum B esse A : sic ergo si convertitur, deberet ostendi per impossibile : sed patet quod convertens propositionem universalem negativam de contingenti, per impossibile conversionem illam non ostendet, ita quod ostendendo assumat quod est oppositum convertentis, scilicet quod dicat falsum esse quod B contingat nulli A, et verum esse oppositum hujus, scilicet quod B non contingit nulli A, eo quod ista duo sunt afirmatio et negatio opposita. Si autem hoc detur, quod non contingit B nulli A, tunc verum erit quod ex necessitate alicui A oportet inesse B, quia aequipollent ista dua, et una convertitur cum alia : et si detur quod aliquod A de necessitate est B, tunc per conversionem particularis sequitur, quod etiam aliquod B necesse est esse A : hoc autem est impossibile, quia non stat cum prima, quae dicit quod contingit nullum B esse A. Est ergo hoc impossibile : unde si per impossibile ostendatur ista conversio, sicut dictum est, oportet quod ostendatur : et non sequitur impossibile : quia non sequitur quod si A non contingit nulli B, ita quod non contingit nullum B esse A, quod propter hoc necesse sit alicui B inesse A.

Hujus autem causa est, quod cum dicitur nullum B contingit esse A, haec negativa de contingenti duas habet causas veritatis : nam non contingere nulli dupliciter dicitur : hoc quidem in uno sensu est verum si ex necessitate alicui inest : et hic sensus est ex oppositione contingentis et necessarii : aliud autem dicitur alicui non contingere, si ex necessitate alicui non inest, ita quod impossibile sit inesse. Patet igitur quod sic ducens ad impossibile procedit a propositione quaduas habet causas veritatis ad unam illarum causarum : et sic peccat secundum fallaciam consequentis. Hoc autem sic declaratur : quia igitur manifestum est istam propositionem, non contingit nullum A esse B, qua est opposita convertentis, verificari pro hoc sensu, necesse est aliquod A esse B, ideo iste sensus supponatur : et ostendamus quoniam adhuc et alium sensum habet sua veritatis, scilicet quod necesse est aliquod A non esse B. Hoc autem ostenditur per simile in negatione universalis affirmativa de contingenti : etiam hoc non sequitur, si B alicui eorum qua sunt A non inest ex necessitate, quod propter hoc B contingit omni A inesse : sicut non sequitur quod id quod alicui inest ex necessitate, quod propter hoc omni illi contingit inesse. Sicut ergo haec negativa, non contingit omne A esse B, verificatur pro ista, necesse est aliquod A esse B ; sequitur enim, si necesse est aliquod A esse B, non contingit omne A esse B : sic etiam haec negativa, non contingit nullum A esse B, verificatur pro ista, necesse est aliquod A non esse B, et ita sequitur, si necesse est aliquod A non esse B, quod non contingit nullum A non esse B. Patet igitur quod inducta propositio duas habet causas sua veritatis.

Adhuc autem (ut melius hoc declaretur) ostendamus, quod negatio universalis affirmativa de contingenti sequitur ad particularem affirmativam de necessario, sic non contingit omni inesse, sequitur ad necesse inesse alicui, et verifi-

<--- Page Split --->

catur pro illa negativa de contingenti, et non convertitur. Si ergo sic arguatur, non contingit omne D esse c, ergo necesse est aliquod D non esse c, illud non sequitur : quia poterit esse vera, si necesse est aliquod D esse c : cum igitur ista negativa de contingenti, non contingit omne D esse c, habeat duas causas veritatis, scilicet vel quia necesse est aliquod D esse c, vel quia necesse est aliquod D non esse c, et quod huic affirmativa, contingit omne D esse c, opponatur utraque dictarum, scilicet et illa, necesse est aliquod D esse c, et necesse est aliquod D non esse c, patet per se : et si haec affirmativa habet istas duas sibi oppositas, sua negatio, haec scilicet, non contingit nullum D esse c, verificari potest secundum utramque istarum : et haec est solutio argumenti.

Si ergo aliquis putet, quoniam non contingit c omni B inesse : et ex hoc sumat, quoniam c ex necessitate non inest B, falsum sumit, quia omni c inest B. Sed propter hoc quod quibusdam non ex necessitate inest, ideo dicimus et concedimus quod non omni c contingit B inesse. Et ex hoc concluditur quod illi propositioni quae est contingere omni inesse, opponitur et illa, quae est ex necessitate alicui inesse, et illa quae est ex necessitate alicui non inesse, et eadem duae opponuntur illi quae dicit quod nullum c contingit esse B.

Palam ergo est ex his quae dicta sunt, quod ad sic contingens, vel non contingens (secundum quod a principio istius tractatus diffinitum est, quod est contingens ad utrumlibet) duo sunt opposita pro quibus verificari potest, scilicet ex necessitate alicui inesse, et ex necessitate alicui non inesse; haec enim propositio, non contingit nullum A esse B, potest verificari pro hoc sensu: quia necesse est aliquod A esse B, vel pro hoc, necesse est aliquod A non esse B, et tunc non est dandum quod verificetur pro primo, sed pro secundo: et si hoc sumatur, nihil sequitur vel accidit impossibile. Sequitur

ergo quod non fit syllogismus ex propositionibus de contingere: et patet quod non potest ostendi per conversionem: quia non convertitur privativa de contingenti: patet ergo quod talis syllogismus non perficitur per conversionem.

Hoc autem ostenso, probatur etiam quod non perficitur per deductionem ad impossibile. Disponantur enim propositiones in primo modo secundae figurae, sic: ponatur enim A nulli B contingere, sic, nullum B contingit esse A, et haec sit major: et ponatur A contingere omni c sic, omne c contingit esse A, et haec sit minor: in tali autem dispositione non erit syllogismus qui perficiatur per conversionem: quia jam dictum est quod propositio negativa in eodem genere contingentis non convertitur. Sed nec per impossibile potest probari vel perfici: quia si accipiatur opposita conclusionis pro contrarietate quae est, omne c contingit esse B, nihil accidit falsum: quia accepta contraria conclusionis cum, majori syllogizabitur per primam figuram ex uniformibus de contingenti, quod contingit nullum c esse A, quae non repugnat minori: quia A contingit et omni et nulli c inesse: et si contingit omni, contingit nulli, et e converso. Similiter autem si contradictoria conclusionis accipiatur cum minori, non destructur major, propter eamdem causam. Sic ergo patet quod diximus, quod nec per conversionem, nec per impossibile potest demonstrari.

Hoc autem adhuc et alia probatur ratio, quod e tione: omnino enim sive universaliter loambabus d contingent quendo, si erit syllogismus in secunda fini mil sequa tur in secur da figura. gura ex uniformibus de contingenti universalis, palam est quoniam ille syllogismus est contingentis conclusionis: eo quod ambae propositiones praemisse sunt de contingente, et neutra sumpta est de inesse. Oportet autem conclusionem in aliquo similem esse praemissis, ut saepius dictum est. Hic autem contingentis syllogismus, aut est affirmativus ut affirmativam habeat conclusionem, aut negativus ut habeat conclusionem negativam. Sed

<--- Page Split --->

neutram istarum potest concludere, sicut patet per instantiam in terminis factam. Si enim ponatur quod concludat universalem affirmativam de contingenti, ostendetur per terminos quod non necesse conclusionem esse de contingenti, et quod id quod conclusum est non contingit inesse, sed inesse est necessarium omni. Similiter autem si dicatur vel ponatur, quod est privativus concludens universalem negativam de contingenti, sic ostendetur per terminos, quod illa non est de contingenti semper, sed de necessario nulli inesse.

Sit enim a album, b autem homo : id autem in quo c equus sit. Patet ex habitudine terminorum, quod a quod est album et est medium, contingit huic quidem majori extremo omni inesse. Illi vero minori extremo contingit idem album nulli inesse, sic, omnem hominem contingit esse album ; nullum equum contingit esse album ; et non sequitur : ergo omnem hominem contingit esse equum, vel nullum hominem contingit esse equum : majus enim extremum, neque contingit inesse minori, neque non inesse : quia necesse est non inesse ; tale autem contingens de quo loquimur, opponitur necessario. Quod enim non sit possibile inesse affirmative, manifestum est ex hoc quod de necessitate nullis equus est homo. Adhuc autem manifestum est, quod non est possibile majus minori contingere non inesse ex hoc, quod necesse est nullum equum esse hominem. Dictum est autem quod necessarium non est contingens, sed opponitur illi. Patet igitur quod non fit syllogismus de uniformiter contingentibus in secunda figura: quia enim sequitur universalis affirmativa de necessario, ideo non potest sequi aliqua negativa de contingenti : et quia sequitur universalis negativa de necessario, non potest sequi aliqua affirmativa de contingenti universalis vel particularis.

Similiter autem ostendetur in secundo modo secunda figura si e converso ponatur universalis privativa, ita ut sit mi-

nor in syllogismo, et major sit universalis affirmativa : et si affirmativa vel negativa ponatur utraque de contingenti, quod non fit syllogismus, et per eosdem terminos erit demonstratio per instantiam.

Adhuc autem similiter ostendetur in particularibus syllogismis, quando una quidem fuerit universalis et alia particularis, et utraque de contingenti : et quando utraque praemisse sumuntur particulares, vel indefinita, vel quolibet modo alio, possunt permutari propositiones ad modos secunda figurae constituendos : semper enim et in omnibus per eosdem terminos instantiarum erit demonstratio, quod non fit syllogismus ex uniformiter contingentibus praemissis. Manifestum est ergo generaliter, quoniam utrisque propositionibus praemissis sumptis de contingenti non fit in secunda figura syllogismus, nec universalis, nec particulari.

Quæret autem fortasse aliquis, propter Dubitatio. quid non potest fieri syllogismus ex utraque de contingenti in secunda figura, cum tamen secunda figura descendat a prima : et scimus jam per prædicta, quod in prima figura fit syllogismus ex utraque de contingenti. Sed hujus causa satis patet : Solutio noSolutio notantia. tantia. cum enim in his quæ sunt de contingenti ad utrumlibet negativa convertantur affirmativis, et ex affirmativis non possit syllogizari in secunda figura, patet quod ex contingentibus syllogizari non potest. Et si secunda figura descendit a prima, hoc fit per conversionem propositionis negativa : jam autem probatum est, quod negativa de contingenti converti non potest : et ideo quoad syllogismum de contingenti secunda figura a prima non descendit.

<--- Page Split --->

Attendendum autem quod in contingentibus negative convertuntur affirmativis, et e converso : et ideo in contingentibus nulla est simpliciter negativa : quia semper remanet in ea potentia ad affirmativam. In secunda autem figura oportet alteram propositionem esse simpliciter negativam ad hoc quod fiat syllogismus : et ideo quia negativa convertitur affirmativae in secunda figura syllogismus ex contingentibus fieri non potest.

Si autem contra hoc objiciens dicat, quod secundum hoc in secunda figura non posset fieri syllogismus ex negativa de necessario, et ex negativa de contingenti pro possibili : quia illae non sunt vere negative : quod tamen falsum est : ex talibus enim fit in secunda figura syllogismus. Sed ad hoc potest dici, quod negativa de necessario, et negativa de contingenti pro possibili, negative sunt cujusdam compositionis, et quoad illam sunt simpliciter negative, quamvis non negent principalem compositionem propositionis modificatae : et sic sunt quodammodo vere negative. Potentia autem et virtute non sunt vere negative : quod per hoc patet, quia negativa de necessario convertitur cum negativa de contingenti, ut si necesse est non esse, non contingit esse : quamvis sic non eodem modo sint negative : quia una est negativa dicti, et altera est negativa modi, ut si contingit non esse, non necesse est esse, et est contingens pro possibili. Sic autem non est in contingenti ad utrumlibet, cujus negativa semper virtute est affirmativa : et ideo ex illis syllogizari potest in secunda figura : ex istis autem quae sunt de contingenti ad utrumlibet, non potest in secunda figura fieri syllogismus.

Est autem hic notandum quod quamvis universalis negativa et universalis affirmativa in contingenti convertantur ad invicem, tamen universalis negativa non eodem modo convertitur in affirmativam, sicut e converso affirmativa convertitur ad negativam : quia universalis negativa

convertitur in terminis, et hoc modo non convertitur universalis affirmativa ad quam convertitur negativa : sed e converso quando affirmativa quae convertitur particulariter, convertitur ad negativam : illam etiam converti particulariter nihil est inconveniens : si enim nullus homo est albus, quoddam album non est homo : et ideo quamvis negativa convertatur ad affirmativam, non tamen in terminis convertitur ad eam. Sed e converso quando affirmativa convertitur ad negativam, nihil inconveniens est etiam in terminis converti ad ipsam, eo modo quo universalis affirmativa convertitur particulariter, ut dictum est.

Notandum etiam quod cum fit talis consequentia, necesse est aliquod a esse b, ergo non contingit omne a esse b. Similiter necesse est aliquod a non esse b, ergo non contingit nullum a esse b : ista consequentia sunt immediatae, quia cum contingens ad utrumlibet et necessarium sint opposita, sequitur immediate, si necesse est aliquod a esse b, non contingit aliquod a esse b, et si non contingit aliquod a esse b, non contingit omne a esse b : ergo a primo ad ultimum si necesse est aliquod a esse b, non contingit omne a esse b. Similiter est ex parte universalis negative : quia si necesse est aliquod a non esse b, non contingit aliquod a non esse b, et si non contingit aliquod a non esse b, non contingit nullum a esse b a destructione consequentis : ergo a primo ad ultimum si necesse est aliquod a esse b, non contingit nullum a esse b propter oppositionem necessarii et contingentis.

Est etiam hic notandum quod in praehabitis dictum est, quod syllogismus uniformis ex contingenti in secunda figura non potest probari per deductionem ad impossibile. Deducendo enim ad impossibile sumpta est contraria conclusionis hujus, nullum c contingit esse b, haec, contingit omne c esse b, haec autem non videtur esse opposita cum istae duae propositiones, nullum c contingit esse b, et omne c con-

<--- Page Split --->

tingit esse b, in contingentibus convertantur ad invicem. Adhuc autem in deductione ad impossibile sumpta est contraria, cum contradictoria potius videatur esse sumenda. Sed ad hoc dicendum quod sumendo contrariam conclusionis debet supponi, quod conclusio sit de contingenti pro possibili : quia aliud contingens non concluditur in secunda figura : et hoc modo non convertuntur ad invicem haec, nullum c contingit esse b, et omne c contingit esse b. Quia autem contraria sumpta est et non contradictoria, ideo est quia etiam sumpta contradictoria, hac scilicet, aliquod c contingit esse b, cum altera praemissarum majori vel minori non syllogizatur aliquod inconveniens contra reliquam : et ideo non oportet sumi contradictoria, quia intelligitur per contrariam sicut consequens in antecedente : et quod non sequitur ad contrariam, non sequitur ad contradictoriam, quia quod non sequitur ad universalem, non sequitur ad particularem.

Notandum tamen est quod quamvis secundum proprietatem secundae figurae non possit esse conclusio nisi de contingenti pro possibili : tamen si respiciatur virtus praemissarum, quae ambae sunt de contingenti ad utrumlibet, non potest sequi conclusio nisi de contingenti ad utrumlibet : et ideo dicit Aristoteles quod si aliqua conclusio ex tali conjugatione sequeretur, illa esset de contingenti ad utrumlibet, cum tamen nulla sequatur, ut dictum est. Hoc autem ex hoc patet, quia etiamsi accipiatur conclusio de contingenti ad utrumlibet, non contingit propter hoc ducere ad inconveniens : haec enim negativa, non contingit nullum c esse b, duplicem causam habet veritatis, scilicet vel quia necesse est aliquod c esse b, vel quia necesse est aliquod c non esse b ; et si accipiatur altera istarum cum majori, fiet mixtio contingentis et necessarii in prima figura, quae mixtio non interimit minorem praecedentis syllogismi. Si autem altera praedictarum accipiatur cum minori, fiet mixtio contingentis et neces-

sarii in tertia figura, quae non interimit majorem. Adhuc autem quamvis forte ex altera illarum et altera praemissarum concludi posset oppositum alterius praemisse, ex hoc tamen non ostenderetur conjugatio esse utilis : oppositum enim conclusionis sequitur ad utrumque praedictorum, et non e converso : et non est verum, si aliquid sequatur ad antecedens, quod ipsum etiam sequatur ad consequens. Et ideo patet quod ex duabus de contingenti semper est inutilis conjugatio in hac secunda figura.

CAPUT XX.

De mixtione contingentis et inesse in secunda figura.

In mixtione contingentis et inesse in secunda figura talis primo supponenda est regula, quod si altera quidem propositionum praemissarum fuerit de inesse simpliciter, et altera de contingenti, si affirmativa quidem fuerit de inesse, et privativa fuerit de contingenti, nunquam fit syllogismus hujus mixtionis in secunda figura, sive universaliter, sive particulariter sumantur termini sive propositiones. Hoc autem demonstratur per eosdem terminos, qui in praemissis adducti sunt, scilicet album, homo, equus.

Quando autem affirmativa significat contingere et sit de contingenti, et negativa de inesse simpliciter, semper erit syllogismus. Hujus autem ratio et causa Rato regule. te: quia quamvis syllogismi secunda figurae descendant a prima per conversionem propositionis, et quamvis talis mixtio quae est ex affirmativa de inesse posita, et negativa de contingenti accepta, sit utilis in prima figura : tamen quia isti syllogismi hujus mixtionis non descendunt a perfectis conjugationibus primae figurae, sed a quadam imperfecta conjugatione, quae in hac mixtione in prima figura posita est, quae habet majorem negativam de inesse et minorem affirmativam de contingenti : ideo oportet quod omnes

<--- Page Split --->

istae utiles conjugationes habeant majorem de inesse negativam, et minorem affirmativam de contingenti: quia aliter non haberent propositionem quae possit esse major in prima figura dictae conjurationis imperfectae, ad quam habent immediate reduci. Haec igitur causa est, quod oportet habere majorem negativam de inesse.

Si autem aliquis quaerat quare non descendat aliquis syllogismus hujus mixtionis in secunda figura a modo imperfecto qui habet affirmativam de inesse: talis modus in prima figura jam in ante habitis positus est, sicut et ille qui habet majorem negativam de inesse. Sed hoc facile solvitur: haec enim figura secunda non habet nisi syllogismos negativos: modus imperfectus primae figurae qui habet illam quae est affirmativa de inesse, est modus affirmativus: et ideo ab illo modo non possunt descendere syllogismi hujus secundae figurae.

Si autem quaeritur, quare syllogismi isti non descendunt a conjugationibus perfectis? Dicendum est quod modus perfectus in prima figura in hac mixtione contingentis et inesse habet majorem de contingenti: syllogismi autem secundae figurae descendunt a syllogismis primae figurae per conversionem majoris: propter quod cum universalis negativa (quae major est) sit de contingenti in modis perfectis: et universalis negativa de contingenti non possit converti, non potest ab illo modo descendere aliquis hujus figurae syllogismus in hac mixtione. Patet igitur ex dictis quod omnes syllogismi hujus secundae figurae istius mixtionis descendunt a syllogismo primae figurae, qui est universalis negativa in secundo modo primae figurae ejusdem mixtionis: ille enim habet majorem negativam de inesse.

His autem sic determinatis, ponamus utiles et universales per hanc mixtionem conjugationes: et primo ponamus mixtionem juxta primum modum habentem

majorem universalem negativam de inesse, et minorem universalem affirmativam de contingenti, sic, sumatur a (quod est medium) b quidem (quod est major extremitas) nulli inesse simpliciter, ut haec sit vera, nullum b est a, et sumatur in minori affirmativa, quod a contingit omni c, ita quod haec est vera, omne c contingit esse a, perficitur autem hic syllogismus concludens, quod nullum a contingit esse b per conversionem majoris propositionis, ut convertatur in hanc, nullum a est b, omne c contingit esse a, ergo nullum c contingit esse b, qui est secundus prima figurae.

Similiter autem est in formatione secundi, quando scilicet ad c minorem extremitatem ponitur privativa universalis, sic, omne b contingit esse a, nullum c est a, ergo nullum c contingit esse b. Sed hic syllogismus perficitur per conversionem minoris, et per transpositionem propositionum, et per conversionem conclusionis in terminis 1. Haec enim converti poterit in terminis: quia est de contingenti pro possibili, sicut saepius dictum est: et his duobus modis fiunt utiles conjugationes concludentes ex ipsis sumptis propositionibus.

Sunt autem utiles, sed non ex sumptis propositionibus, habentes utramque praemissarum negativam. Si enim utraeque praemisae sint negativae, et una de inesse, et altera de contingenti: tunc enim per ea quae sumpta sunt, non potest fieri syllogismus, quia ex utraque negativa non fit syllogismus: quando autem convertitur illa quae est de contingere sive major sive minor secundum conversionem ejus quod est contingere, hoc est, in oppositam qualitatem, et per conversionem illius de inesse in terminis, fit syllogismus sicut prius: et fiunt hic duo modi universales sicut prius, sicut cuilibet patere potest per seipsum.

Est autem dubium de istis utilibus conjugationibus: videntur enim habere in-

<--- Page Split --->

stantiam in terminis ad conclusionem de contingenti, sic, nullum animal est album (et hoc ponatur), omnem equum contingit esse album : et patet quod non sequitur, contingit nullum equum esse animal. Ad haec autem et similia dicendum, quod omnes instantiae sunt sophisticae, in quibus propositio de inesse accipitur de inesse ut nunc : oportet enim negativam semper esse de inesse simpliciter.

Si autem adhuc quaeritur ratio hujus, Dicendum quod illi syllogismi descendunt a conjugatione imperfecta quae habet maiorem de inesse negativam : et ideo oportet quod etiam in ista sit illa de inesse negativa, quae vel sit major vel possit esse major in syllogismo primae figurae, ad quem syllogismi universales primae figurae reducuntur : et sicut ibi propositio de inesse est de inesse simpliciter, ita oportet quod sit de inesse simpliciter etiam hic.

Adhuc autem si aliquis hic opponat sicut in praecedentibus, quod sequitur conclusio de inesse, ponendo minorem inesse cum opposito conclusionis, Dicendum sicut in praecedentibus, quod non potest minor poni inesse : quia per positionem ejus inesse fit incompossibilitas, eo quod major est de inesse simpliciter : oppositum enim conclusionis incompossibile efficitur minori per positionem ejus inesse.

Inutiles autem conjugationes in hac mixtione in hac secunda figura sunt ista.

Prima quidem, si utraque praemisae ponantur praedicativa, et una de contingenti, et altera de inesse, sive major fuerit de inesse et minor de contingenti, sive e converso : tunc enim non erit syllogismus : et probatur per instantiam terminorum ad conclusionem de contingenti. Et termini quidem ad inesse ex necessitate, sunt sanitas, animal, homo, sic, omne animal contingit esse sanum : omnis homo est sanus : sit ita : nec tamen sequitur, omnem hominem contingit esse animal. Idem est si minor sit de contingenti. Termini autem ad non inesse ex

necessitate, sunt sanitas, equus, homo, sic, omnem equum contingit esse sanum : omnis homo est sanus (et hoc ponatur), non tamen sequitur, quod omnem equum contingit esse hominem : quia equus de necessitate non est homo.

Dubium tamen est de hujusmodi conjugationibus inutilibus : videtur enim quod conjugatio in qua minor est de inesse universalis et affirmativa, sit utilis : talis enim conjugatio videtur esse utilis, contingit nullum B esse A, omne C est A, ergo contingit nullum c esse B, et accipiatur in conclusione contingens pro possibili. Accipiatur enim oppositum conclusionis cum majori posita inesse, et sequitur oppositum minoris, sic, nullum B est A, aliquod c de necessitate est B, ergo aliquod c non est A ; sequitur enim ad minus conclusio de inesse : sed haec conclusio est contradictoria minoris. Similiter autem ostendi videtur talis conjugatio utilis esse respectu conclusionis de inesse, sic, contingit nullum B esse A, omne c est A, ergo nullum c est B. Si dicatur quod non sequitur, detur oppositum et ponatur major inesse sic, nullum B est A, aliquod c est B, ergo aliquod c non est A quae est contradictoria minoris. Similiter autem est omnino de omnibus inutilibus conjugationibus, et universalibus et particularibus conclusionibus habentibus universalem negativam de contingenti et illam de inesse affirmativam.

Ad haec autem dicendum est, quod ista: conjugationes inutiles sunt respectu utriusque conclusionis: et quando petitur oppositum utriusque conclusionis, dandum est: quia stabit cum praemissis: sed non est admittenda positio majoris inesse: et hujus haec est ratio: cum enim minor sit vera de inesse, et non est possibilis ut fiat major in prima figura: per reductionem potest esse de inesse ut nunc: quo existente oppositum utriusque conclusionis est compressibile majori ante positionem ejus de inesse: sed post positionem ejusdem inesse non est compossibile: et ideo cum opposito conclusionis

Dubitatio.

<|ref|>text<|/ref|><|det|>[[820

<--- Page Split --->

non debet admitti positio majoris inesse. Cujus exemplum est: quia contingit nullum hominem esse album: omne animal est album (et hoc ponatur), neque tamen sequitur conclusio de inesse, neque conclusio de contingenti. Minori enim existente vera composibiles sunt, et oppositum conclusionis de inesse, scilicet aliquod animal est homo: et contingit nullum hominem esse album. Similiter composibiles sunt major et oppositum conclusionis de contingenti, scilicet aliquod animal de necessitate est homo: et contingit nullum hominem esse album. Sed minori existente vera, non potest stare oppositum conclusionis cum majori posita inesse: et ideo non potest major poni inesse. Haec autem omnia per ea quae dicta sunt, sufficienter patere possunt culilibet in istis consideranti, quia hoc non est difficile.

CAPUT XXI.

De formatione particularium syllogismorum mixtionis contingentis et inesse in secunda figura.

Eodem autem modo, sicut dictum est, in universalibus hujus mixtionis syllogismis in secunda figura, sic etiam est in particularibus syllogismis ejusdem mixtionis. Quando enim in tertio vel quarto propositio affirmativa erit de inesse sive universalis, sive particularis sit, nullus erit syllogismus ad conclusionem de contingenti, vel de inesse. Hoc autem per eosdem terminos instantiarum demonstratur, quibus et prius in universalibus syllogismis demonstratum est, qui sunt ad inesse quidem omni, sanitas, animal, homo: non inesse autem contingenter, sanitas, equus, homo, et facile est formare syllogismos.

Quando autem fuerit illa de inesse negativa: tunc poterit esse syllogismus per conversionem in terminis factam illius de inesse quae in tertio est major et universalis, minor autem particularis affir-

mafiva de contingenti, sicut scitur per ordines modorum in figuris.

Rursum si ambo quidem intervalla sive propositiones fuerint negativae, ita quod major sit universalis negativa de inesse, minor autem particularis de contingenti et negativa: tunc quidem ex ipsis sumptis propositionibus nullus fit syllogismus: conversa autem propositione quae est de contingenti ad oppositam qualitatem, erit et conversione illius de inesse in terminis facta.

Si autem particularis negativa fuerit de inesse, quocumque modo reliqua propositio se habeat, nullo modo erit syllogismus, sive altera sit universalis affirmativa sive sit universalis negativa. Adhuc autem nec tunc erit syllogismus, quando utraeque praemisae ponuntur esse indefinita, vel utraeque sumuntur particulares. Et in omnibus istis conjugationibus demonstratur inutilitas per eosdem terminos, qui prius inducti sunt.

Hic tamen dubium esse videtur de dubitatio. quarto istius secundae figurae, qui est ex universali afirmativa majori, et negativa particulari minori, in quo secundum ea quae dicta sunt non potest esse utilis conjugatio in hac mixtione: videtur enim quod majori affirmativa universali existente de contingenti, minori autem particulari negativa existente de inesse, fit utilis conjugatio hoc modo, contingit omne B esse A, quoddam c non est A, ergo quoddam c contingit non esse B; et ostendatur per expositionem: si enim quoddam c non est A, sicut dicit minor propositio, accipiatur illud, et sit tale a quo universaliter removetur A, et fiat sic syllogismus, contingit omne B esse A, nullum c est A, ergo contingit nullum c esse B: iste syllogismus est utilis, ut videtur: et est in secundo modo hujus figurae secundum mixtionem contingentis et inesse: fit enim hic syllogismus secundum principia superius data ad hanc mixtionem.

Ad hoc dicendum est quod in ista mixtione oportet illam de inesse esse de inesse simpliciter, et non ut nunc tantum. In

<--- Page Split --->

syllogismo autem expositorio potest illa de inesse esse de inesse ut nunc : et ideo non valet probatio. Quod autem in exposito syllogismo non oporteat illam de inesse esse de inesse simpliciter, ex hoc ostenditur quod accipitur sub particulari negativa posita in priori syllogismo, quæ potuit esse de inesse ut nunc, et non potuit appropriari per conjunctam, ut staret pro inesse simpliciter.

Ad sufficientiam autem harum conjugationum oportet scire, quod in hac mixtione sicut in aliis de necessitate triginta duæ sunt conjugationes. Oportet autem in hac figura generaliter in omnibus syllogismis majorem esse universalem : cujus causa in præhabitis ostensa est. Specialiter etiam oportet quod in hac mixtione illa de inesse sit universalis negativa, sicut prædictum est.

Ex his autem facile manifestum est, quod octo conjugationes sunt, quæ habent utramque particularem. Et similiter octo quæ habent majorem particularem et minorem universalem. De illis autem octo quæ habent utramque universalem quatuor sunt utiles, de quibus habitum est, et quatuor sunt inutiles. De illis vero quæ habent majorem universalem et minorem particularem, quæ etiam octo sunt, duæ sunt utiles, de quibus dictum est, et sex sunt inutiles. Et sic patet quod non nisi sex sunt hic utiles conjugationes, quatuor scilicet universales, et duæ particulares : et hoc sufficit de mixtione inesse et contingentis in hac secunda figura. Dicendum ergo de mixtione necessarii et contingentis in secunda figura.

CAPUT XXII.

De principio quo regulatur mixtio contingentis et necessarii in secunda figura, et formatione utilium conjugationum ad universales hujus mixtionis syllogismos.

In mixtione autem contingentis et ne-

cessarii in secunda figura hoc observandum, quod si una propositionum præmissarum significat ex necessitate, ita quod modificata est modo necessitatis : alia vero significat contingere, ita quod est de modo contingentis, quando quidem in universalibus syllogismis, primo scilicet et secundo, universalis negativa est de necessario, erit syllogismus duplicis conclusionis : non enim solum sequitur conclusio negativa de contingenti, scilicet quia contingit non inesse : sed etiam sequitur conclusio negativa de inesse, scilicet quia non inest major extremitas minori.

Si autem affirmativa fuerit de necessario, et negativa de contingenti, non erit syllogismus utilis conjugationis ad conclusionem de contingenti vel de inesse.

Oportet ergo majorem vel illam quæ potest fieri major in reductione, esse negativam et de necessario 1. Hujus autem causa eadem est quæ fuit in immediate præcedenti mixtione, hujusmodi scilicet, quod omnes modi istius mixtionis originantur ab illo modo imperfecto mixtionis necessarii et contingentis in prima figura, quæ habet majorem universalem negativam de necessario : et quia oriuntur ab illo, oportet quod etiam hic vel major vel quæ potest esse major, sit universalis negativa de necessario 2.

Si autem quæritur quare non descendunt a modis perfectis ejusdem mixtionis in prima figura? Dicendum est quod omnes syllogismi istius figurae descendant a modis prima figurae et maxime secundo prima per conversionem majoris simpliciter. In modis autem perfectis mixtionis necessarii et contingentis prima figurae, non est convertibilis major cum sit de contingenti : et ideo modi istius a modis perfectis prima figurae descendere non possunt.

Si autem quæritur quare non descendunt a modis imperfectis prima figurae hujus mixtionis habentibus majorem af-

præmissæ essent ejusdem qualitatis, etc. 2 Cf. Joannem Grammat.

<--- Page Split --->

Solucio. firmativam de necessario ? Dicendum quod omnes syllogismi secundae figurae sunt negativi. Adhuc autem major universalis affirmativa de necessario simpliciter converti non potest. Et ideo cum modi istius mixtionis in secunda figura descendant a modis ejusdem mixtionis in prima figura, et affirmativa universalis simpliciter converti non possit, nec negative concludere, ideo ab illis modis imperfectis quae habent majorem affirmativam de necessario istius secundae figurae mixtionis necessarii et contingentis descendere non possunt. Haec igitur est causa, quare in secunda figura mixtionis necessarii et contingentis oportet habere majorem universalem negativam de necessario.

Secundum vero ea quae dicta sunt formetur primus syllogismus hujus mixtionis in secunda figura, ita quod ponatur a medium nulli b inesse ex necessitate: et sumatur sic propositio, de necessitate nullum b est a, et ponatur a omni b contingere, ita quod haec sit minor, contingit omne c esse a, sequitur conclusio de contingenti, quod contingit nullum c esse b. Et probatur utilitas conjugationis ad conclusionem de contingenti per conversionem majoris simpliciter et in terminis: tunc enim convertitur illa quae dicit, de necessitate nullum b est a in hanc, de necessitate nullum a est b, et sumitur minor, contingit omne c esse a, et syllogizatur in secundo primae ejusdem mixtionis, quod nullum c contingit esse b.

Ex hoc eodem probatur quod sequitur conclusio de non inesse. Resumatur enim syllogismus sic, de necessitate nullum b est a, contingit omne c esse a, et concludatur : ergo nullum c est b. Si non sequitur, tunc stabit oppositum conclusionis cum praemissis : est autem haec opposita hujus, scilicet aliquod c est b, et accipiatur cum majori sic, de necessitate nullum b est a, aliquod c est b, sequitur per mixtionem necessarii et inesse, quod aliquod c non est a de necessitate : quod non potest stare cum minori quae dicit, con-

tingit omne c esse a. B enim alicui non contingit a, et necesse omne b non esse a aequipollent.

In hac autem consequéntia aliqui dubitaverunt : probatur enim conclusio de inesse sequi per mixtionem necessarii et inesse, cum illa quae est de inesse et opposita conclusioni, possit esse de inesse ut nunc. Propositio enim de inesse in modis hujus mixtionis sequitur contingens pro possibili : quod positum inesse aliquando significat inesse ut nunc, et aliquando inesse simpliciter. In syllogismo ergo probante accipit illam quae potest esse de inesse ut nunc : et sic videtur non valere consequentia. Ad quod dicendum per antedicta, quod sicut in mixtione necessarii et contingentis in prima figura quando major est de necessario et minor de contingenti, major appropriat sibi minorem ut sit de contingente nato, ita facit hic : quia ista mixtio descendit ab illa : et sicut ibi oportet esse conclusionem de inesse simpliciter, ita et hic : un-* de universalis negativa de necessario (quae est in potentia ut fiat major in prima figura in reductione syllogismi) habet potestatem appropriandi sibi minorem de contingenti, ut stet pro contingenti nato : et ideo oportet quod conclusio de inesse sit de inesse simpliciter sicut in prima figura : et ideo accepto conclusionis opposito cum majori de necessario, bona fit mixtio necessarii et inesse. Et hujus exemplum est in terminis, sic, de necessitate nullum lignum est musicum : contingit omnem hominem esse musicum : ergo nullus homo est lignum.

Sed tamen notandum est hic quod quando fuerit universalis affirmativa de necessario, non potest appropriare sibi minorem de contingenti ut significet contingens natum : et hoc est ideo, quia nec major est, nec major esse potest in reductione ad primam figuram : et ideo cum illam conclusio de inesse non sequatur, nec potest ostendi per inductam mixtionem necessarii et inesse : quia in tali conjugatione tam ipsa conclusio quam

<--- Page Split --->

sua opposita, potest esse de inesse ut nunc. Sic ergo probatum est quod in primo modo secundae figurae in quo universalis negativa est de necessario, et major et minor universalis affirmativa de contingenti, sequitur duplex conclusio.

In secundo autem modo istius secunda figurae hujus mixtionis, est etiam utilis conjugatio ad duplicem conclusionem, quando scilicet privativa propositio universalis ponitur ad c minorem scilicet extremitatem : sed haec perficitur per hoc, quod minor convertitur, et quod transponuntur propositiones : et ideo etiam oportet convertere conclusionem : hoc enim fieri potest cum sit de contingenti pro possibili.

Sunt autem quidam qui nituntur ferre instantiam contra hanc secundam et utilem conjugationem, et etiam contra primam sic, contingit omne animal quiescere : de necessitate nullum vigilans quiescit : non tamen sequitur, quod contingit nullum vigilans esse animal : quia omne vigilans de necessitate est animal. Et dicendum ad hoc quod minor falsa est : quia universalis negativa de necessario removet praedicatum et ab his quae sunt et quae possunt esse sub subjecto, sicut in ante habitis determinatum est. Unde sensus minoris est, de necessitate nihil quod est vel potest esse vigilans quiescit, et patet quod haec est falsa. Patet igitur quod istae duae conjugationes utiles sunt ad duas concludendum conclusiones.

CAPUT XXIII.

De inutilibus conjugationibus hujus mixtionis sumptis circa universales syllogismos secundae figurae.

Rursum autem circa inutiles conjugationes hujus mixtionis in modis universalibus secundae figurae, sciendum est quod si praedicativa universalis sive affirmativa in primo vel secundo modo hujus mixtionis sit de necessario, altera propositio quae est universalis negativa

sit de contingenti, ita scilicet quod a nulli b contingat inesse, et a insit omni c ex necessitate : sic enim habentibus se terminis, nullus erit alicujus conclusionis penitus syllogismus : sequitur enim conclusio non de contingenti vel de inesse, sed potius, quod b major extremitas de necessitate non insit c minori extremitati. Et hoc patet in terminis : sit enim a medium album : in quo autem ponitur b major extremitas, sit homo : in quo autem est c sit cygnus : tunc enim patet quod album quod est medium, cygno quidem quod est minor extremitas, inest ex necessitate : sed album contingit nulli homini inesse, et homo nulli cygno inest ex necessitate. Ex quo patet quod talis conjugatio inutilis est ad conclusionem de contingenti. Dictum est enim in ante habitis, quod contingens non est necessarium, sed potius non necessario determinatum.

Neque etiam sequitur conclusio de necessario : quia conclusio de necessario non sequitur nisi vel quando utraque praemissarum est de necessario, vel quando negativa universalis est de necessario, et altera de inesse simpliciter : et ideo quamvis negativa universalis de necessario stare possit, non tamen sequitur ex praemissis. Patet etiam cum necessarium repugnet contingenti ad utrumlibet, quando sequitur conclusio de necessario non inesse, sicut cum dicitur, nullus cygnus est homo, quod neque sequitur affirmativa neque negativa de contingenti, cum necessarium et contingens opponantur. Dico autem contingens ad utrumlibet. Et ex eodem patet quod neque sequitur affirmativa de inesse, neque affirmativa de necessario, neque affirmativa de possibili, et sic nulla sequitur affirmativa.

Amplius autem hoc idem ostenditur per hoc, quod talibus propositionibus sic positis, quod universalis affirmativa sit de necessario, et universalis negativa de contingenti, possibile est invenire terminos in quibus possibile est b inesse c, hoc est, majorem minori extremitati : in tali-

<--- Page Split --->

bus enim terminis stabit affirmativa de inesse conclusio. In tali enim dispositione nihil prohibet quod c sit sub B, sive quod minor extremitas sit sumpta sub majori extremitate, et quod tamen a quod est medium, contingat omni B inesse contingenter, et quod idem a medium insit c majori extremitati de necessitate, sicut patet in his terminis, si c minor extremitas ponatur esse vigilans, B autem major extremitas ponatur esse animal, in quo autem a quod est medium ponatur esse motus sive motum. Nam patet quod vigilanti ex necessitate inest motus: quia vigilia secundum actum non est aliud nisi motus caloris et sensuum ad exterius ab intimis: animali autem omni cont'ngit inesse motum: et tamen sequitur quod omne vigilans de necessitate est animal, sic, contingit nullum animal moveri: omne vigilans de necessitate movetur: ergo omne vigilans de necessitate est animal. Quod enim contingat nullum animal moveri, ex hoc patet, quia contingit omne animal moveri, et convertitur contingens in oppositam qualitatem: ergo sit contingit omne, contingit et nullum. Ex hoc autem quod sequitur conclusio de necessario, manifestum est quod non sequitur conclusio negativa de non inesse: quia sic se habentibus terminis sequitur conclusio de necesse inesse et ad necesse inesse sequitur inesse: et sic non potest stare conclusio de non inesse. Neque etiam sequitur conclusio dictionum sive affirmationum istis negationibus quae sunt contingenter inesse vel inesse simpliciter, hoc est, sine modo, sicut paulo ante dictum est: et sic nulla sequitur conclusio neque negativa neque affirmativa.

Hoc autem quod hic dictum est (quod minori existente sub majori extremitate potest medium contingenter inesse majori et ex necessitate minori) habet calumniam secundum quosdam: quia si medium contingenter se habet ad majorem extremitatem, et universaliter praedicatur de ipsa, sic, contingit omne B esse A, contingenter se habebit A ad omne B,

sed c est aliquod eorum quae sunt B, ergo etiam contingenter se habebit ad c. Et ad hoc dicendum est quod hoc sequeretur, si c essentialiter sub B contineretur: nunc autem accidentaliter continetur sub ipso, et est pars accidentalis ipsius: et hoc patet in ipsis terminis: vigilans enim est sub animali sicut pars accidentalis et non sicut essentialis: et ideo nihil prohibet motum contingere omni animali et nulli: et tamen ex necessitate inesse omni vigilanti.

Sicut autem ostendimus inutilem esse conjugationem sumptam juxta modum primum secundae figurae, similiter ostendetur inutilis esse conjugatio sumpta juxta modum secundum ejusdem figurae, quando e converso a primo modo posita affirmativa universalis de necessario,scilicet quod major est universalis affirmativa de necessario, et minor universalis negativa de contingenti. Si in qualitate similis figurae sive formae sint propositiones, adhuc erunt inutiles conjugationes et utiles juxta utrumque modum, primum scilicet et secundum sumpta. Accipiamus autem primo utilem juxta primum modum: sint enim primo amba praemissa privativae sive negativae: ex enim fit syllogismus quando minor quaest de contingenti, convertitur secundum contingere in oppositam qualitatem, et fit syllogismus per omnia sicut in Prioribus dictum est. Et eodem modo perficitur et reducitur, et concludit duas conclusiones, de non inesse scilicet, et de non contingere inesse. Sumatur enim juxta primum modum A B ex necessitate non inesse, ita, ex necessitate nullum B est A, et sumatur in minori, quod A nulli c contingit, hoc est, contingenter non inest, sic, contingit nullum c esse A, sequitur quod nullum c contingit esse B. Cujus probatio est, quod conversis propositionibus, majori quidem simpliciter in terminis, et minori ad oppositam qualitatem, tunc in conversa prima B nulli inest A ex necessitate, sic, ex necessitate nullum A est B, et conversa minori ad oppositam qualita-

<--- Page Split --->

tem, sic, omne c contingit esse a : sequetur in secundo primae, quod nullum c contingit esse b, et omnino perficitur sicut prius hujus mixtionis syllogismus.

Alia autem conjugatio utilis est sumpta juxta modum secundum, quando scilicet privativa de necessario ponitur ad c minorem extremitatem,sic, nullum b contingit esse a, de necessitate nullum c est a, ergo contingit nullum c esse b : convertatur enim major in oppositam qualitatem, et minor convertatur simpliciter in terminis, et convertatur conclusio quae est de contingenti pro possibili, et transponantur propositiones, erit iterum prima figura in secundo primae : perficitur ergo sicut secundus hujus mixtionis modus, de quo in praecedenti capitulo dictum est.

Inutiles autem conjugationes ex similibus in qualitate propositionibus factae sunt. Prima quidem, si ambae praemisae ponantur esse praedicitavse sive affirmativae : tunc enim non erit hujus mixtionis ad aliquam conclusionem syllogismus. Manifestum enim quod affirmativis utrisque propositionibus existentibus, non erit syllogismus ejus conclusionis, quae est de non inesse : nec etiam ejus conclusionis, quae est ex necessitate non inesse : quia tales conclusiones ex affirmativis ambabus non sequuntur. Unde manifestum est quod non erit talis conclusio : quia in tali conjugatione nulla sumpta est privativa propositio, neque in eo quod est inesse sumptae sunt privativa, neque etiam in eo quod est ex necessitate inesse privativa aliquae sumptae sunt. Adhuc neque sequitur conclusio ejus quod est contingere non inesse : sic enim se habentibus terminis, patet quod b major extremitas ex necessitate non inerit c minori extremitati. Ponatur enim a medium esse album : in quod autem b major extremitas dicatur esse cygnus : in quo c minor extremitas ponatur esse homo, sic, omnis cygnus de necessitate est albus : omnem hominem contingit esse album, quia contingit et nullum : et patet quod sequitur conclusio de necesse non inesse,

scilicet quod nullus cygnus est homo. Cum autem stet ista conclusio universasalis negativa de necessario, quae repugnat tam affirmativae quam negativae de contingenti, repugnat etiam affirmativae de inesse et affirmativae de necessario. Patet igitur quod nulla sequitur affirmativa dictae negativae de necessario repugnans : et sic nulla sequitur affirmativa quae sit opposita ad illam. Omnes autem prius inductae conclusiones sunt oppositarum affirmationum ad negativam de necessario quae inducta est. In illa enim negativa ostensum est b majorem extremitatem ex necessitate non inesse c minori extremitati.

Est autem hic attendendum quod cum ponuntur termini ad instantiam consequentiae syllogisticae, animal, vigilans, motus, conclusio quae stat, de necessitate debet intelligi de inesse ; et ponatur exemplum ut dicatur, quod cum his praemissis contingit nullum animal moveri, de necessitate omne vigilans movetur, stat ista de inesse, omne vigilans est animal, et non ista de necessario, de necessitate omne vigilans est animal : quia illa de necessario non potest accipi vera, cum sua conversa sit falsa, haec scilicet, quoddam animal de necessitate vigilat : non ergo haec, omne vigilans est animal, est accipienda de necessario, sed de inesse : sic enim potest accipi vera, et non aliter, ut videtur. Adhuc autem si omne vigilans de necessitate movetur : et omne vigilans de necessitate est animal : ergo aliquod animal de necessitate movetur, per primum tertiae figurae ; sed hoc non potest stare cum majori, scilicet hac, omne animal contingit moveri : si ergo non potest stare conclusio de necessario, stabit illa de inesse.

Adhuc probatur quod ex tali conjugatione sequitur conclusio de contingenti pro possibili negativa, sic, si contingit nullum b esse a, et omne c de necessitate sit a, sequitur quod omne c c ontingit non esse b : si enim dicatur quod non sequitur, tunc detur oppositum, haec scilicet, non omne c

<--- Page Split --->

contingit non esse B, haec autem æquipollet ei quod est, necesse est aliquod c esse B, ex qua et minori sequitur oppositum majoris, sic, de necessitate omne c est A, de necessitate aliquod c est B, ergo de necessitate aliquod B est A, et sic patet quod sequitur conclusio de contingenti pro possibili negativa. Ergo termini inducti non debent concludere talem negativam : et sic oportet quod intendatur conclusio de inesse : quia si intenderetur in prædictis terminis conclusio de necessario non inesse, excluderetur sequi conclusio negativa de contingenti pro possibili : oportet igitur quod in terminis inductis intendatur conclusio de inesse et non de necessario.

Si autem concedatur, in contrarium esse videtur (sicut ex dictis terminis patet) quod non sit omnino alicujus conclusionis afmativæ syllogismus. Conclusio ergo talis debet sequi ex dictis terminis, quæ excludat consequentiam cujuslibet conclusionis : oportet igitur quod excludatur etiam consequentia conclusionis negativæ de contingenti pro possibili : sed non excludit illam negativum de contingenti pro possibili, nisi dicta conclusio sit affirmativa de necessario : negativa enim de contingenti pro possibili, neque repugnat negativæ de necessario, neque affirmativæ de inesse, sed soli affirmativæ de necessario : et sic videtur quod dicta conclusio debet esse affirmativa de necessario et universalis. Sed ad hoc dicendum videtur, sicut dictum est, quod dicta conclusio debet esse de inesse et non de necessario : quia aliter concluderetur sequi conclusio negativa de contingenti propossibili, sicut jam paulo ante probatum est.

Dubitatio. Sed tunc dubitari potest, utrum cum talibus præmissis possit stare conclusio de inesse affirmativa. Videtur enim quod non ex illa conclusione et minori propositione sequitur oppositum majoris, sic, de necessitate omne c est A, omne c est B, ergo de necessitate aliquod B est A : istud sequi videtur per mixtionem necessa-

rii et inesse in primo tertiæ. Ad hoc autem dicendum quod illa de inesse quæ assumitur, poterit esse de inesse ut nunc: hoc autem non potest sumi in dicta mixtione si debeat concludi conclusio de necessario, sicut satis patet ex his quæ in præcedentibus dicta sunt.

Adhuc tamen restat dubitatio de terminis inductis : quia haec conclusio, omne vigilans est animal, est de inesse simpliciter : propter quod si accipiatur cum minori, sequetur oppositum majoris, sic, de necessitate omne vigilans est movens : omne vigilans est animal : ergo de necessitate aliquod animal est movens : male ergo positi videntur esse termini : quia potest (conclusio de inesse) esse de inesse simpliciter in terminis illis, et non de inesse ut nunc tantum. Ad hoc autem dixerunt aliqui, quod non est vis in terminis positis : quia non intenditur per terminos positos, nisi quod aliqua conclusio de inesse stare possit cum præmissis. Posset tamen, ut videtur, melius dici, quod in mixtione necessarii et inesse in tertia figura, illa quæ est de necessario appropriat sibi conversam illius de inesse, si accipiatur prædicatum essentialiter sub subjecto, sicut infra patebit, ubi de illa mixtione tractabitur : oportet ergo quod in tali mixtione accipiatur illa de inesse, quod sit de inesse simpliciter, et non quod qualitercumque termini se habeant ad invicem, sed quod essentialiter se ad invicem habeant, et unus sit essentialiter sub altero : sed hæc propositio, omne vigilans est animal, non sic se habet : et ideo nec sua conversa utilis est ad talem mixtionem : et sic patet quod deficit syllogismus mixtus quem adducit ad destruendam majorem, ex parte illius de inesse, quæ si convertitur, non erit in prima figura major extremitas essentialiter sub medio : non enim est animal essentialiter sub medio : nec etiam e converso, maxime si vigilans secundum actum accipiatur.

Aliter tamen adhuc dubium est circa istas conjugationes inutiles. Videtur enim

<--- Page Split --->

quod majori existente affirmativa de necessario sit utilis conjugatio ad conclusionem de contingenti pro possibili negativam, et ad conclusionem negativam de necessario : ad conclusionem enim de contingenti sic formetur syllogismus, de necessitate omne B est A, contingit nullum c esse A, ergo contingit nullum c esse B, cujus contradictoria æquipollet isti, necesse est aliquod c esse B, cum sit de contingenti pro possibili : ex hac autem et majori sequitur oppositum minoris ex utraque de necessario in prima figura, sic, de necessitate omne B est A, necesse est aliquod c esse B, ergo necesse est aliquod c esse A, quod cum minori stare non potest. Adhuc autem etiam videtur sequi negativa de inesse sic, nullum c est B : si enim hæc non sequitur ex prædicta conjugatione, detur oppositum ex quo et majori sequitur oppositum minoris per mixtionem necessarii et inesse in prima figura, sic, de necessitate omne B est A, aliquod c est B, ergo de necessitate aliquod c est A : et similis est objectio de omnibus illis quæ habent majorem affirmativam de necessario. Adhuc etiam opponitur de illis quæ habent minorem affirmativam de necessario, sic, contingit nullum B esse A, necesse est omne c esse A, ergo contingit nullum c esse B, et est contingens pro possibili in conclusione : ex opposito enim conclusionis et minori sequitur oppositum majoris per utramque de necessario in tertia figura, sic, de necessitate omne c est A, de necessitate aliquod c est B, ergo de necessitate aliquod B est A. Similiter etiam potest ostendi, quod sequitur negativa de inesse per mixtionem necessarii et inesse in tertia figura, sic, de necessitate omne c est A, aliquod c est B, quæ est opposita conclusionis de inesse : ergo de necessitate aliquod B est A, quæ est opposita majoris. Et est similis oppositio de omnibus conjugationibus quæ habent minorem affirmativam de necessario.

possibili sequitur habitudinem rerum, sicut ante ostensum est in praecedentibus: et ita cum dicitur in contingentibus sequi conclusionem universalem in tertia figura, et affirmativam in secunda, hoc non est nisi gratia terminorum et non gratia formæ syllogisticae : quia non sequitur talis conclusio virtute praemissarum sic in dictis conjugationibus dispositarum, et sub tali figura, ex quo utraque est affirmativa, quod repugnat proprietaeti secundæ figurae. Unde respiciendo tales conjugationes a proprietate figurae procul dubio debent reputari inutiles. Nunquam enim gratia formæ syllogisticae ex utraque affirmativa immediate sequitur negativa. Et ideo per tales terminos positos ad instantiam non excluditur, quod non sequatur conclusio de contingenti pro possibili, sed respiciendo ad consequentiam rerum sequitur talis conclusio. Ponuntur tamen tales conjugationes inutiles : quia ex forma syllogizandi et proprietate figurae non possunt in talem conclusionem : et hoc modo ubique concluditur in his mixtionibus.

Ad hoc autem quod videtur probari sequi conclusionem de inesse, Dicendum quod hoc non est verum, et dicendum quod syllogismus mixtus ducens ad impossibile non valet : quia illa de inesse, quam assumit, poterit esse de inesse ut nunc : sequitur enim conclusio de contingenti pro possibili, quæ posita inesse aliquando erit de inesse ut nunc, et aliquando de inesse simpliciter : et ita oppositum illius quod assumitur in syllogismo mixto, poterit esse de inesse ut nunc : contingens autem quod sequitur in conclusione in modis habentibus universalem negativam de necessario, si ponatur inesse, semper exigit quod conclusio sit de inesse simpliciter : et causa hujus est assignata in praecedentibus.

<--- Page Split --->

CAPUT XXIV.

De particularibus syllogismis mixtionis necessarii et contingentis in secunda figura.

His autem habitis, ponenda sunt utiles et inutiles conjugationes istius mixtionis in particularibus secunda figura syllogismis. Dicamus igitur primo, quod similiter se habet in particularibus syllogismis sicut in universalibus : quando enim in particulari syllogismo privativa fuerit et universalis et de necessario, et particularis de contingenti affirmativa, semper erit syllogismus, sicut in tertio modo secunda figura : et sequetur duplex conclusio, scilicet et ejus quod est contingere non inesse, et ejus quod est non inesse. In illis enim conjugationibus eadem est demonstratio quae prius, scilicet per conversionem majoris simpliciter.

Quando autem universalis affirmativa fuerit de necessario, sicut in quarto secunda, nunquam erit hujus mixtionis utilis conjugatio ad syllogismum, qua e sit vel de contingenti vel de inesse concludens. Inutilitas autem hujus conjugationis eodem modo probationis ostendetur, et per eosdem terminos instantiarum, quo ostensa fuit inutilitas ejusdem conjugationis in syllogismis universalibus, in quibus universalis affirmativa est de necessario et universalis negativa de contingenti.

Nec adhuc erit utilis conjugatio, quando utraque propositiones praemisae et universalis et particularis fuerint affirmativa : inutilitas enim etiam hujus conjugationis demonstratur per eosdem terminos instantiarum, qui in universalibus syllogismis in similibus conjugationibus adducti sunt. Ista igitur sunt inutiles conjugationes simpliciter.

Est autem alia adhuc conjugatio ex opposito istius sumpta, quando scilicet utraque propositiones fuerint privativae : uni-

versalis autem propositio sit de necessario, et negativa qua significet non inesse simpliciter et de necessitate : tunc enim per easdem propositiones qua sumpta et posita sunt non fit syllogismus, quia ex ambabus negativis nihil sequitur in aliqua figura. Sed quando convertitur propositio minor particularis qua est de contingenti secundum modum contingentis ad oppositam qualitatem, hoc est, in affirmativam, tunc fit syllogismus, sicut in tertio modo istius mixtionis dictum est, quod fit syllogismus in secunda figura.

Si autem utraque praemisae vel indefinita vel particulares ponantur, et una de necessario, et altera de contingenti, non potest esse syllogismus sicut et in nulla alia figura vel mixtione.

Epilogando ergo dicimus, quod manifestum ex praedictis est, quoniam quando ponitur in secunda figura in hac mixtione universalis privativa de necessario, et altera de contingenti, semper fit syllogismus et in universalibus et in particularibus ad duplicem conclusionem : non enim solum sequitur conclusio ejus quod est contingere non inesse, sed etiam sequitur conclusio ejus quod est non inesse simpliciter. Si autem affirmativa in hac mixtione ponatur de necessario, et altera de contingenti negativa, nunquam fit syllogismus neque in universalibus, neque in particularibus syllogismis.

Palam etiam est, quod tam in necessariis propositionibus, hoc est, quando propositiones sumuntur de necessario, et in his quae insunt, hoc est, quando propositiones sumuntur de inesse simpliciter, eodem modo fit et non fit syllogismus : quia propositiones de necessario similiter convertuntur cum illis de inesse, et similiter ordinantur ad mixtionem contingentis.

Palam est etiam quod omnes istius mixtionis in secunda figura syllogismi sunt imperfecti, et palam est, quia per praedictas figuras per reductionem ad primam figuram perficiuntur : quamvis enim in probatione syllogismi aliquando

<--- Page Split --->

syllogizetur in secunda, et aliquando in tertia, tamen finalis perfectio est in reductione ad primam figuram.

Dubitatio . Hictamendubitatioestdequartomodosecundæfiguræ , inquosecundumeaquædictasuntnonvideturhujusmixtionisesseutilisconjugatio . Quartusenimha - betmajoremuniversalemaffirmativam , etminoremparticularemnegativam , etnonpotestesseutilisconjugatiouniver - saliaffirmativaexistentedenecessario , etparticulariexistentedecontingenti , nececonverso , sicutperantedictamanife - stumest . Contrahocautemobjicitur , sitquodmajorsitdecontingentietminordenecessario , s i c , contingitomnebesseA , necesseestquoddamcnonesseA , e r - goquoddamcnonestB : exoppositoenimconclusionisetmajorisequiturop - positumminorisinprimafigutapermix - tionemcontingentisetinesse , s i c , c o n - tingitomnebesseA , omnecestB , e r g o

Solutio . Sedtuncoriturobjectiodecontingentipropossibili : contingensenimpropossi - bilividetursequisic , quodexoppositoconclusionisetmajorisvidetursequiop - positumminorisinprimafigurapermix - tionemcontingentisetnecessarii , s i c , contingitomnebesseA , necesseestomnecesseB , hæcenimæquipolletoppositoconclusionis : ergocontingitomnecesseA , decontingentiadutrumlibet : etestmodusperfectus , etmajorestdecontin - gentitali . Adhucautemostendituridemperexpositionem : quiasiquoddamcdenecessitatenonestA , sitilludrettunceritverumdicere , quoddenecessitate

nullumFestA : syllogizeturergosic , contingitomneBesseA , denecessitatenullumFestA : ergocontingitnullumFesseB : hocenimsequivideturinse - cundosecundæperutilemistiusmix - tionisconjugationem : sedsicontingitnullumFesseB , etFestaliquodc , ergocontingitaliquodcnonesseB : etestcon - clusionegativadecontingentipropossi - b i l i : etexhocvidetur , quodregulaillafalsasitquædicit , quodsiuniversalisnegativanonfueritdenecessario , estinu - tilisconjugatio . Etdicendumvidetur , quodistaconclusiosequitur . Sedtamennonreputanturutilesconjugationes , nisiquædescenduntaprimomodosecundæfiguræ , inquoestmajoruniversalisnega - t i v a : etnonreputanturutilesillæparti - cularesconjugationesquædescenduntasecundosecundæ , ubiestmajoruniver - salisaffirmativa , etminorestuniversa - lisnegativa , aquadescenditquartussecundæfiguræ . Ethujuscausaestse - cundumquosdam , quodhicnondebentreputariutilesconjugationesquæpercon - versionemnonpossuntreduciinprimamfiguram , quiadebitamnonhabentorigi - n e m : nonpossuntautemreduciinpri - mamfiguramperconversionem , nisiquæhabentmajoremuniversalemnega - tivamdenecessario : etideoillæsolære - putanturutiles 1 .

Siautemquæriturdesufficientiaharumconjugationum , dicendumquodaprin - cipiosupponendum , quodinhacmix - tionemajordebetesseuniversalisnega - t i v a : ettuncpatetquodtantumsexsuntconjugationesutileshicinhacmixtione , quatuorscilicetuniversales , etduæpar - ticulares , etsexinutiles , sicutinmixtio - nepræcedentiquæfuitdecontingentietinesse .

1 Hæcsolutioestambigua . Contra : tuncmodiprobandiquibussæpeutiturAristotelesnulliessent . Præterea , tuncaparibarocoetbocardoinillisdeinesseessentmodiimperfecti , quianonpossuntreduciperconversionem ; imoessentinutiles . Etideoegodiceremadprimum , quodillaconclusioillatauniversalisaffirmativa

<--- Page Split --->

sic enim factum est in mixtione praecedenti.

CAPUT XXV.

De uniformi generatione syllogismorum de contingenti in tertia figura.

In postrema autem figura ante generationem sive formationem uniformem et mixtam syllogismorum de contingenti, ponendae sunt regulae, et principia secundum quae regulanda est generatio syllogismorum. Et sunt tres quarum prima est ad regulandam uniformem generationem de contingenti, et est haec, quod quando in tertia figura utraque propositiones sunt de contingenti, erit conclusio de contingenti.

Secunda. Secunda est qua regulantur syllogismi mixti de contingenti et inesse, et est haec quando una propositionum est de contingenti et altera de inesse, sequitur conclusio de contingenti : sed hoc est verum, quando major fuerit de contingenti et minor de inesse : tunc enim in hac mixtione sequitur in tertia figura conclusio de contingenti.

Tertia. Tertia autem regulatur mixtio contingentis et necessarii, et est haec, quod quando altera propositionum ponitur esse de necessario et altera de contingenti, si major propositio est de contingenti et reliqua de necessario sit affirmativa, non sequitur conclusio de inesse, neque sequitur conclusio de necessario, sed tantum de contingenti. Si autem illa de necessario fuerit universalis negativa, sequitur duplex conclusio, scilicet de inesse, et de contingenti pro possibili.

Sed notandum quod contingens quod concluditur in his conclusionibus, accipiendum sicut in praecedentibus, hoc est, quod in syllogismis hujus generationis (qui post suam reductionem fiunt modi perfecti primae figurae) concluditur contingens a principio determinatum, quod est contingens ad utrumlibet. In illis autem qui reducuntur ad modos imperfectos, concluditur contingens pro possibili:

His autem sic premissis, conjugationes utiles ponamus in tertia figura ad generationem uniformem syllogismorum de contingenti, sic quod primum sit utilis et universalis conjugatio de utraque affirmativa de contingenti sic, quod c sit medium quod subjicitur, a autem major extremitas et b minor : sumatur enim et a et b contingere omni c inesse, sic, omne c contingit esse a et omne c contingit esse b, tunc enim ille syllogismus concludit, quoddam b contingit esse a, et perficitur per conversionem minoris in terminis, sic, omne c contingit esse a, quoddam b contingit esse c, ergo quoddam b contingit esse a. Hic enim est syllogismus in tertio primae figurae de contingenti : quoniam enim convertitur universalis affirmativa in particularem in terminis. Dictum est autem quod b contingit omni c in minori propositione : tunc per conversam etiam c contingit alicui b, et ideo si a quidem contingit omni c in majori, c autem contingit alicui b in conversa minoris, sequitur in tertio primae quod a contingit alicui b : haec igitur est conjugatio juxta primum modum sumpta.

Ponamus autem conjugationem juxta secundum modum sumptam, qui habet majorem universalem negativam et minorem universalem affirmativam concludentem particularem negativam, sic quod si a quidem contingit nulli c inesse, ita quod haec sit vera, nullum c contingit esse a, b autem contingit omni c inesse, ita quod in minori, haec est vera, omne c contingit esse b : sequitur necessitate syllogistica quod a contingat alicui b non inesse : et iste est secundus tertiae : erit enim in perfectione hujus syllogismi rursus prima figura per conversionem minoris propositionis in terminis, sic, nullum c contingit esse a, quoddam b contingit esse c, quoddam b contingit non esse a : hic est enim quartus primae figurae.

Tertiam autem ponemus conjugationem ex utrisque negativis praemissis. Si

<--- Page Split --->

cnim utraque privativa propositiones praemisse ponantur, tunc ex his quidem quae sumpta sunt non erit necessarium aliquid sequi necessitate syllogistica: sed conversis propositionibus primo quidem in oppositam qualitatem, et deinde conversa minori in terminis, erit syllogismus, quemadmodum in prioribus de primo primae dictum est. Si enim major extremitas a et b minor contingant c nulli inesse: si transmutatur sive convertitur contingens non inesse in contingens inesse, hoc est, in oppositam qualitatem, rursum est prima figura per conversionem minoris in particularem, et in terminis, sic, nullum c contingit esse a c et omne c contingit esse a, nullum c contingit esse b et omne c contingit esse b, et haec convertatur, quoddam b contingit esse c, tunc rursum erit prima figura in tertio primae figurae, quemadmodum in prioribus dictum est.

Hic autem omittimus quartam conjugationem, quae habet majorem affirmativam et minorem negativam, et utramque de contingenti, de qua quidam dubitant, utrum sit utilis vel inutilis : et statim patere potest cuilibet quod sit utilis, quia per conversionem minoris in oppositam qualitatem et postea per conversionem in terminis factam melius reducitur in tertium modum primae figurae, sicut patet per ante dicta : et ideo etiam ommittitur, quia ex illis nota potest esse cuilibet. Si enim quando utraque sunt privativa contingat a et b non inesse c, ita quod nullum c contingit esse a, et nullum c contingit esse b, tunc transmutatur, hoc est, convertitur in minori primo contingens non inesse in contingens inesse, per conversionem ad oppositam qualitatem : et postea conversa in oppositam qualitatem convertitur in terminis : et tunc rursum erit prima figura, et syllogizatur in quarto primae, et concluditur de contingenti secundum generationem uniformem syllogismorum de contingenti: et hoc quidem modo duo formantur syllogismi universales.

Formationes autem particularium syllogismorum hujus mixtionis in tertia figura fiunt per hunc modum : et primo quidem ponamus eas quae sunt ex propositionibus affirmativis in majori scilicet et minori sive universali sive particulari, eodem modo se habentibus terminis in quantitate sicut in illis de inesse quoad uniformem generationem syllogismorum de inesse. Et hoc, sicut diximus, verum est quoad quantitatem propositionum : quia fit syllogismus majori vel minori existente vel universali vel particulari, sicut in illis de inesse, et sic similiter illis de inesse, et fit et non fit syllogismus. Quoad hoc ponatur primo conjugatio in qua major est universalis affirmativa et minor particularis affirmativa, sic : detur enim quod in majori contingat a omni c, et in minori contingat b alicui c, sic, omne c contingit esse a, quoddam c contingit esse b, tunc enim necessario erit rursum prima figura minori particulari propositione conversa in terminis. Si enim a omni c contingit in majori propositione, c autem contingit alicui b in conversa minoris, sequitur quod a contingit alicui b in conclusione per tertium primae.

Et quia tertius modus figurae tertiae habet majorem particularem, in reductione post conversionem particularis quae est major, oportet transponere propositiones, ut universalis fiat major et in tertio primae : et hoc quando major est particularis et minor est universalis, sicut si ad b c, ponatur universalis (b c enim minor est) sic, contingit quoddam c esse a, contingit omne c esse b, tunc oportet convertere majorem et transponere propositiones.

Aliae autem sunt conjugationes ex dissimilibus propositionibus, altera scilicet affirmativa, et altera negativa : et in talibus quidem si major sit negativa et minor affirmativa, ut si a c quidem major propositio sit negativa, b c autem propositio minor sit affirmativa, erit utilis conjugatio per conversionem majoris in terminis. Tamen hae conjugationes quatuor

<--- Page Split --->

sunt, quarum duae habent majorem negativam universalem scilicet vel particularem et minorem affirmativam: quae intelliguntur per regulas inductas. Et omnium istarum facile patet perfectio: affirmativa enim quando major fuerit, convertenda est in terminis tantum. Si autem fuerit universalis negativa, primo convertenda est ad oppositam qualitatem, et postea in terminis. Si autem major sit particularis, convertenda saepe dicto modo et propositiones sunt transponende.

Si autem utraque propositiones ponantur esse privativae, tunc iterum sunt duae conjugationes: una quidem in qua major universalis et in reliqua minor est universalis: et tunc quamvis per ea quidem quae sumpta sunt non fiat syllogismus, eo quod ex ambabus negativis nihil sequitur: conversis tamen propositionibus, ut in prioribus dictum est, fit syllogismus, ita scilicet ut quando major est universalis, perficiatur per duplicem minoris conversionem, scilicet in oppositam qualitatem primo, et postea in terminis. Illa autem in qua minor est universalis, perficitur per duplicem conversionem majoris, primo ad oppositam qualitatem, et postea in terminis, et per transpositionem propositionum.

Sunt autem et inutiles conjugationes quatuor, quando scilicet utraque praemissae sumuntur particulares indefinite, vel ambae affirmativae, vel ambae negativae, vel major negativa et minor affirmativa, vel e converso: et omnes sunt inutiles, et ex eis non erit syllogismus. Et inutilitas earum ostenditur in terminis in quibus sequitur, quod necesse est a majorem extremitatem et omni et nulli b minori scilicet extremitati inesse. Termini autem ad necesse inesse omni, sunt animal, homo, album: medium autem est album. Termini autem in quibus sequitur de necessitate nulli inesse, equus, homo, album: et medium est album.

Istae tamen omnes conjugationes quas utiles diximus et universales et particulares instantiam videntur habere in termi-

nis, sic, contingit omne movens esse hominem: contingit omne movens esse equum: non tamen contingit aliquem hominem esse equum. Et similiter in particularibus videtur esse instantia, sic, contingit aliquod movens esse hominem: .contingit omne movens esse equum: non tamen contingit aliquem equum esse hominem. Ad haec dicendum quod quando major est universalis in hac figura in ista generatione syllogismorum, illa etiam post reductionem fit major in prima figura: propter quod sicut major in prima figura in uniformi generatione syllogismorum de contingenti accipitur secundum istam acceptionem contingentis,omne quod contingit esse b contingit esse A, ita etiam major in hac figura in ista generatione est accipienda: et ideo si vera debeat esse propositio major, non potest subjici terminus accidentalis et praedicari substantialis: sic enim erit propositio falsa, ut in ante habitis determinatum est. Unde haec falsa est, omne movens contingit esse hominem: quia seusus est, omne quod contingit esse movens, contingit esse hominem. Similiter autem quando major est particularis: quia illa quae in syllogismo primo est minor, fit major post reductionem: et ideo idem observandum est in ista quod in illa: et ex hoc patet quod sophistice accipiuntur termini ad instantiam inducti.

Communis etiam quaestio est hic de Dubitatio de sufficientia coniugationum ultium et coniugatioinutilium istius generationis in hac tertia figura. Sed ad hoc sciendum, supponendum est hic quod si altera propositionum sit universalis, semper fit syllogismus. Hic enim et fit syllogismus ex ambabus negativis et ex minori negativa: omnes enim negativae hic aequipollent affirmativis. Hoc autem supposito, patet quod duodecim fiunt conjugationes utiles, scilicet quatuor universales (scilicet vel ambae affirmativae, vel ambae negativae, vel major affirmativa et minor negativa, vel e converso) et quatuor per eamdem multiplicationem in quibus major est univer-

<--- Page Split --->

salis et minor particularis, et quatuor in quibus est e converso major particularis et minor universalis. Quatuor autem in quibus utraque est particularis, manent inutiles : et sic omnes sunt sedeciin conjugationes.

CAPUT XXVI.

De mixtione contingentis et inesse in tertia figura.

De mixtione autem contingentis et inesse tractantes, resumamus primo principium sive regulam secundum quam fit haec mixtio, dicentes quod si altera propositionum in tertia figura significat quod sit de inesse, et reliqua de contingenti, sequitur conclusio de contingenti, et non sequitur conclusio de inesse. Syllogismus autem erit in ista mixtione, quando eodem modo se habent termini sicut in praecedenti generatione syllogismorum de contingenti. Dico autem eodem modo se habentibus terminis quoad hoc, quod sicut in praecedenti generatione uniformi fit aliquando syllogismus ex utraque affirmativa, et aliquando ex utraque negativa, aliquando autem ex altera negativa et altera affirmativa : ita fit et hic in mixtione contingentis et inesse.

Ad hanc ergo regulam demus conjugationes primo universales, et inter universales primo ponamus affirmativas duas, quarum prima habet majorem de inesse et minorem de contingenti, secunda autem e converso. Sint enim primum ambae praemisae praedicativa universales, ita quod in majori quae est de inesse, a insit omni c medio : et in minori quae est de contingenti, b contingat inesse omni c sic, omne c A, omne c contingit esse B, tunc enim conversa B c minori propositione in terminis fit prima figura, et sequitur conclusio de contingenti, scilicet quod contingit a alicui B inesse, sic, omne c A, quoddam B contingit esse c, ergo quoddam B contingit esse A, qui est syllogismus in tertio primae. Jam enim di-

ctum est in praecedentibus, quod cum altera propositionum in prima figura significabat contingere, ita quod fuerit de contingenti, quod sequebatur conclusio de contingenti.

Similiter autem est utilis conjugatio minori existente de inesse, et majori de contingenti : quia si b c propositio minor significet inesse, a c autem propositio major significet contingere : et ista sicut prior perficitur et reducitur in tertium primae per conversionem minoris in terminis.

Secundo ponamus conjugationes utiles universales negativas. Primum autem ponamus eas quae habent minorem affirmativam et majorem negativam, quae etiam duae sunt, secundum quod major potest esse de inesse, et minor de contingenti, aut e converso. Si enim a c propositio major sit privativa, b c autem propositio minor sit praedicativa, et alterutra harum propositionum significet de inesse, hoc est, quaecumque earum sive major sive minor, et altera sit de contingenti : ex utraque enim conjugatione sequitur conclusio de contingenti per conversionem minoris duplicem, scilicet in oppositam qualitatem, et postea in terminis reducuntur ad primam figuram, reducuntur enim in quartum primae : ostensum est enim quod si in prima figura altera propositionum significat contingere, sequitur conclusio de contingenti. Aliae etiam duae sunt, quae habent majorem de contingenti affirmativam vel negativam, et minorem de inesse negativam, quae abjiciendae sunt : quia manifestum est de eis, quod sunt inutiles, eo quod habeant minorem vere negativam : quod nec in prima figura, nec in tertia fieri potest,ita quod sit utilis conjugatio.

Si autem ponatur propositio quae est de contingenti privativa, et ad minorem extremitatem, ita quod minor sit negativa de contingenti, quae non est vere negativa, quia cum affirmativa convertitur : vel si utraque ponatur privativa, scilicet et major quae est de inesse et minor quae

<--- Page Split --->

est de contingenti, tunc quidem in illis duabus conjugationibus per sumptas propositiones (eo quod minor est negativa aliquo modo, quod prime et tertiae figuris non congruit) non erit syllogismus per sumptos terminos. Conversis autem propositionibus primo ad oppositam qualitatem, et postea ulterius in terminis conversa minori, erit syllogismus quemadmodum in primo hujus figure, qui reducitur in tertium figure prime, sicut in prioribus syllogismis dictum est.

Objeetio. Si forte feratur instantia contra utiles conjugationes quae positae sunt, sic omne movens est homo (ponatur) : contingit omne movens esse equum : non tamen contingit aliquem hominem esse equum. Similiter autem et per eosdem terminos potest ferri instantia ad modos negativos , et universales et particulares. Dicendum autem ad hoc, quod non valet instantia : quia instantia illa de inesse est de inesse ut nunc, et debet esse de inesse simpliciter. Cujus ratio est : quia in eadem mixtione in prima figura a qua ista tertia figura descendit et in quam reducitur, illa de inesse est de inesse simpliciter et non ut nunc.

Si autem ulterius quaeritur, utrum illae conjugationes utiles possunt in conclusionem de inesse sicut possunt in conclusionem de contingenti ? Dicendum quod non : quamvis hoc quidam probare videantur sic, omne c est A, contingit omne c esse B, ergo aliquod B est A ; aut detur oppositum et ponatur minor quae est de contingenti inesse, sic, nullum B est A, omne c est B, sequitur quod nullum c sit A, quae est contraria majoris, et non verificatur cum ipsa. Et dicendum quod haec probatio non valet : quando enim datur oppositum tantum, tunc nullum sequitur inconveniens : sed cum minor ponitur inesse, non est admittendum, quia ex hoc causatur inconveniens quod prius non erat : si enim major sit vera et de inesse simpliciter, tunc compossibilia sunt oppositum conclusionis de inesse et minor : postea autem quando minor poni-

tur inesse, efficiuntur incompossibiles : et jam superius dictum est, quod in tali casu ubi hoc accidit, non est ponenda inesse illa de contingenti. Posset tamen ista ostensio sufficere ad hoc quod sequatur conclusio de contingenti : quia oppositum conclusionis de contingenti statim repugnat minori, et per positionem ejus inesse non fit nova incompossibilitas quae prius non erat : et ideo procedendo ad ostendendam sequi conclusionem de contingenti, probatio aliquid valere videtur. Similis autem isti est et objectio et similis solutio circa modos negativos.

His habitis, ponamus istius mixtionis conjugationes particulares, quae procul dubio sunt octo. Si enim utraque fuerit affirmativa, quatuor erunt conjugationes: quia major potest esse universalis et minor particularis, aut e converso : et major potest esse de inesse et minor de contingenti, aut e converso. Et utraque istarum perficitur per conversionem minoris quando major est universalis : tunc enim duae sunt, eo quod major potest esse de inesse, et minor de contingenti, aut e converso.

Quando autem major fuerit particularis et minor universalis, aut major est de inesse et minor de contingenti, aut e converso : et sic iterum sunt duae, quae perficiuntur per conversionem majoris, et per transpositionem propositionum. Adhuc autem si universalis sit privativa major, et minor sit particularis affirmativa, per eamdem divisionem fiunt iterum duae per esse majorem de inesse, minorem autem de contingenti, vel e converso, quarum illa utilis est quae habet majorem de contingenti : quae ambe perficiuntur per conversionem minoris. Si autem e converso fuerit, scilicet quod major sit particularis affirmativa, et minor universalis negativa, et illae per eumdem modum divisionis iterum fiunt duae conjugationes, quarum illa utilis est quae habet minorem de contingenti, et perficitur per conversionem majoris et transpositionem propositionum : illa vero inutilis quae habet mi-

<--- Page Split --->

norem de inesse et affirmativam, quia illa habet minorem vere negativam, quod huic tertiae figurae non congruit. Adhuc autem si universalis sit affirmativa et particularis negativa, quatuor fiunt conjugationes : aut enim major est universalis et minor particularis, aut e converso. Si major est universalis : aut major est de inesse et minor de contingenti, aut e converso. Et si major est universalis de inesse et minor de contingenti, est utilis conjugatio : aut e converso major est de contingenti et minor de inesse, et est inutilis conjugatio. Si autem major sit particularis et minor universalis : aut major est de inesse et minor de contingenti, et talis conjugatio est inutilis. Si vero sit e converso major de contingenti et minor de inesse, est conjugatio utilis. Sic ergo multiplicantur istae particulares conjugationes, quarum causam Aristoteles (cujus sententiam hic sequimur) non ponit nisi ultimam. Dicit enim Aristoteles in formatione particularium syllogismorum, quod si propositionum praemissarum una sit particularis et altera universalis, quando utraque propositiones sunt affirmativa : aut quando universalis quidem est privativa et particularis affirmativa, sicut est in sexto hujus tertiae : idem modus per tales conjugationes erit syllogismorum : quia per conversionem unam vel duas omnes tales reducuntur et clauduntur per primam figuram : propter quod manifestum dicit esse, quod in talibus erit syllogismus ejus quod est contingere, hoc est, quod sequitur conclusio de contingenti, et non sequitur conclusio ejus quod est de inesse.

In conjugatione tamen in qua universalis est affirmativa et minor, et particularis negativa et major, sicut est in quinto tertiae, oportet quod utilitas conjugationis ostendatur per impossibile : formetur enim sic syllogismus, quod in minori sit universalis affirmativa de inesse, ita quod b minor extremitas insit omni c quod est medium, sic, omne c est b, et major sit particularis negativa de contin-

genti, ita quod A major extremitas contingat alicui c non inesse : tunc enim necessitate syllogistica contingit A alicui B non inesse in conclusione : si enim non sequitur, detur oppositum : hoc autem est secundum veritatem, non contingit aliquod B non esse A, hoc autem aequipollet huic, necesse est omne B esse A. Fiat ergo mixtio necessarii et inesse ex hac et minori ad destruendum majorem, sic, necesse est omne B esse A, omne c est B, ergo necesse est omne c esse A, hoc enim sequitur : quia minor est de inesse simpliciter, et est syllogismus hujus mixtionis in primo prime. Si enim omni B inest A ex necessitate, sicut dicit illa quae aequipollet oppositoconclusionis, B autem omni c positum est inesse in minori, sequitur quod A omni c ex necessitate inerit, quae est majori opposita. Positum est enim in majori prioris syllogismi, quod A contingit alicui c non inesse.

Inutiles autem conjugationes et particulares sunt, quando in hac mixtione ambe praemisse sumuntur particulares vel indefinita : ex talibus enim nunquam fit syllogismus. Inutilitas autem harum conjugationum demonstratur per eosdem instantiae terminos, qui positi sunt paulo ante ad inutiles conjugationes demonstrandas in universalibus syllogismis. Intelligendum tamen quod adhuc sunt quatuor conjugationes habentes utramque negativam : sed quia omnes inutiles sunt praeter unam, ideo eas ponere non oportet. Cum enim utraque sit negativa : aut major est universalis et minor particularis, aut e converso. Si major est universalis : aut ergo major est de inesse et minor de contingenti, et est utilis conjugatio : aut e converso, et est inutilis. Adhuc si major est particularis et minor universalis : aut major est de inesse et minor de contingenti, aut e converso, et semper est inutilis conjugatio . Nunquam enim in hac mixtione in tertia figura est utilis conjugatio quando illa de inesse est negativa particularis, propter hoc quod

<--- Page Split --->

in reductione efficitur minor vere negativa, quod esse non potest in prima et tertia figuris.

Dubitatur [autem hic a quibusdam de istis conjugationibus, quae habent majorem particularem de inesse et minorem universalem affirmativam de contingenti, quae dictae sunt inutiles: videntur enim istae esse utiles ad conclusionem de contingenti, sic, aliquod c non est A, contingit omne c esse B, ergo contingit aliquod B non esse A: exponatur enim c per aliquid quod sub ipso est a quo universaliter removetur A, et sit illud N, et fiat talis syllogismus, nullum N est A, contingit omne N esse B, ergo contingit aliquod B non esse A, et videtur hoc sequi: quia haec est utilis istius mixtionis conjugatio in secundo modo secunda figurae.

Adhuc autem idem ostendi potest per deductionem ad impossibile. Sic enim ex opposito conclusionis et minori posita inesse sequitur oppositum majoris in primo prima per propositiones quae omnes sunt de inesse.

Ad haec autem et similia dicendum, quod nec sequitur conclusio de inesse, nec de contingenti. Ad syllogismum autem expositivum dicendum, quod est inutilis syllogismus expositivus: ideo quia universalis negativa accepta sub particulari potest esse de inesse ut nunc, sicut et ipsa particularis: et ideo facit inutilem syllogismum, quia post reductionem in primam figuram, nec potest fieri major neque minor in hac mixtione: non enim habet aliquid unde cogatur ad hoc quod sit de inesse simpliciter, sed remanet de inesse ut nunc.

Ad hoc autem quod deducit ad impossibile, Dicendum sicut in praecedentibus, scilicet quod oppositum conclusionis tam de inesse quam de contingenti stare potest cum minori, ex quo major est de inesse ut nunc: sed cum minor ponitur inesse, ipsa incompossibilis efficitur utrique istarum: et ideo non est ponenda minor inesse, si aliae conceduntur.

Ad habendam autem sufficientiam con-

jugationum hic positarum, supponendum est quantum ad omnes conjugationes utiles, quod altera propositionum sit universalis. Specialiter autem quantum ad modos negativos supponendum est, quod illa de inesse sit universalis negativa et major. Et dico modos negativos solum illos in quibus illa de inesse negativa est. Quibus suppositis manifestum est, quod ex utraque existente universali sex fiunt conjugationes utiles, et duae inutiles. Adhuc autem majori existente particulari et minori universali fiunt quatuor utiles, et quatuor inutiles. Si autem utraque sit particularis, omnes erunt inutiles. Ex quibus omnibus facile est colligere, quod sexdecim sunt hujus utiles conjugationes, et sexdecim inutiles: quae sunt triginta duae conjugationes sicut in aliis.

Si autem quaeritur causa secunda suppositionis, scilicet quare in modis negativis in quibus illa de inesse est negativa, oportet quod sit universalis et major? Et dicendum est ad hoc, quod omnes conjugationes hujus mixtionis in hac figura descendunt a modis particularibus hujus mixtionis in prima figura, minori conversa, sicut in ante habitis dictum est: ita quod illae quae habent illam de inesse affirmativam, descendunt ab illis quae in prima figura eamdem habent affirmativam. Illae autem quae habent illam de inesse negativam, descendunt ab his quae in prima figura habent eamdem negativam in eadem mixtione. Constat autem quod modi hujus mixtionis in prima figura habentes illam quae est de inesse negativam, habent eamdem universalem et majorem: propter quod oportet quod similiter sit hic. Ad idem etiam facit, quod negativi syllogismi hujus figurae reducuntur in negativos primae figurae ejusdem mixtionis, et sunt qui habent majorem negativam de inesse et universalem: propter quod oportet quod observetur hic quod isti habeant illam propositionem de inesse quae possit esse major in prima figura in syllogismis ad quos reducuntur. Non autem pos-

<--- Page Split --->

sunt eam habere minorem : eo quod minor in tertia figura non potest esse simpliciter negativa, sicut nec in prima. Relinquitur igitur quod habeant eam majorem : oportet igitur quod in modis negativis universalis de inesse negativa sit et major, et hæc est causa suppositionis.

CAPUT XXVII

De mixtione necessarii et contingentis in tertia figura ad syllogismos universales.

In mixtione autem necessarii et contingentis in tertia figura oportet primum resumere regulam secundum quam hæc debet fieri mixtio, deinde modos hujus figuræ secundum illam mixtionem ad regulam verificare. Regula igitur hæc est, quod si una quidem propositionum fuerit de necessario, et altera de contingenti, et prædicativæ sive affirmativæ fuerint propositiones, semper erit syllogismus ejus quod est contingere, hoc est, conclusionis de contingenti. Si autem in una propositionum ad unum terminum fuerit affirmativus, et ad alterum terminum sive extremum fuerit negativus sive privativus : si ille fuerit de necessario qui est affirmativus (ita quod propositio affirmativa fuerit de necessario) sequitur conclusio negativa de contingenti, ejus scilicet quod est contingere non inesse. Si autem privativus terminus sive privativa propositio sit de necessario, et affirmativa de contingenti, sequitur duplex conclusio, scilicet et de contingenti negativa, et negativa de inesse : et hoc est quod dicitur, quod sequitur conclusio ejus quod est contingere non inesse, et ejus quod est ex necessitate non inesse : quia nunquam sequitur conclusio de necessario, sicut nec in aliis figuris in hac mixtione sequitur conclusio de necessario.

Hac regula sic posita, modos hujus mixtionis in tertia verificemus figura, et primo primum, qui constat ex duabus universalibus affirmativis: sint enim primum

prædicativi ambo termini, ita quod in majori a (quod est major extremitas) insit omni c medio ex necessitate, b autem (quod est minor extremitas) contingat inesse omni c, ita quod major sit universalis affirmativa de necessario, et minor sit universalis affirmativa de contingenti, sic, ex necessitate omne c est a, contingit omne c esse b, sequitur conclusio affirmativa de contingenti quod a contingit alicui b inesse. Et perficitur hic syllogismus per conversionem minoris in terminis facfam, et fit talis syllogismus in tertio primæ : quia cum a omni c inest ex necessitate (sicut dicitur in majori), et contingit quoddam b esse c (sicut dicit conversa minoris), sequitur in tertio primæ quod a contingens erit inesse alicui b, et non sequitur conclusio de inesse, scilicet hæc, quod a inerit alicui b sine modo contingentis : et hoc quidem est veritas.

Sunt tamen qui niuntur probare, quod Prima objecitio. in isto modo sequitur etiam conclusio de inesse, et non tantum de contingenti, sic, de necessitate omne c est a, contingit omne c esse b, ergo aliquod b est a. Si non sequitur, detur oppositum, hoc scilicet, nullum b est a, ex quo et minori sequitur oppositum majoris per mixtionem contingentis et inesse in prima figura, sic, nullum b est a, contingit omne c esse b, ergo contingit nullum c esse a, quod non stat cum majori, quae dicit quod de necessitate omne c est a.

Sic etiam quidam probare nituntur, Secunda. quod sequitur conclusio de necessario, sic, omne c de necessitate est a, contingit omne c esse b, ergo aliquod b de necessitate est a : aut detur oppositum, hoc scilicet, non de necessitate aliquod b est a quae aequipollet isti, contingit nullum b esse a, ex qua et minori sequitur oppositum majoris in prima figura ex utraque de contingenti, sic, contingit nullum b esse a, contingit omne c esse b, ergo contingit nullum c esse a.

Dicendum autem ad hæc, quod neutra Ad primam.

<--- Page Split --->

istarum conclusionum sequitur : cum enim datur oppositum conclusionis de inesse, illud potest esse de inesse ut nunc : et quando propositio de inesse miscetur cum propositione de contingenti, oportet quod propositio de inesse sit de inesse simpliciter : et ideo mixtio quam inducit non valet. Quod autem oppositum conclusionis possit esse de inesse ut nunc, ex hoc probatur : quia ex tali conjugatione (qualis est inducta) sequitur contingens pro possibili, quod si ponatur inesse, aliquando erit de inesse ut nunc, et aliquando de inesse simpliciter.

Ad id autem quod inducitur ad hoc quod sequatur conclusio de necessario, Dicendum quod in uniformi generatione syllogismorum de contingenti in prima figura, oportet quod accipiatur contingens superius determinatum, hoc est, ad utrumlibet. Major autem in syllogismo deducente ad impossibile fuit oppositum conclusionis de contingente pro possibili : et ideo et ipsa est de contingenti pro possibili. Non valet talis processus : quia si aliquid sequitur ad antecedens, non propter hoc oportet quod sequatur ad consequens : unde quamvis sequatur conclusio de contingenti superius determinato : conclusio dico syllogismi ad impossibile ducentis : non tamen sequitur ex contingenti pro possibili. Sicut autem sequitur conclusio de contingenti et non de inesse, quoniam ambae sunt affirmative et universales, et major de necessario et minor de contingenti : ita sequitur consequens de contingenti et non de inesse in primo tertiae figurae, quando fuerit major de contingenti et minor de necessario, scilicet quando b c minor propositio fuerit de necessario, et a c de contingenti quae est major propositio.

Quamvis contra hoc iterum objiciatur, et videatur probari, quod sequatur conclusio de inesse, sic, contingit omne c esse a, necesse est omne c esse b, ergo aliquod b est a : aut detur oppositum, hoc scilicet, nullum b est a, et accipiatur cum

majori, sic, nullum b est a, contingit omne c esse a, patet quod sequitur oppositum minoris per mixtionem contingentis et inesse in secunda figura. Patet autem solutio ad hoc sicut prius : quia illa de inesse (quae est oppositum conclusionis de inesse) potest esse de inesse ut nunc : et ideo mixtio non valet.

Hæc autem objectio de conclusione de inesse et conclusione de necessario, fere contra omnes istius figurae et mixtionis modos fieri posset : sed in omnibus est una et eadem solutio.

Accedamus igitur ad secundum modum istius figurae ponendum : ille enim est de majori universali negativa et minori universali affirmativa, ita quod dissimiles in qualitate sunt propositiones. Rursum ergo dicamus quod si unum quidem terminorum ad medium aliquis ponat privativum majorem, illud vero quod est minor terminus ponat quis affirmativum, et de necessario, ita quod a quidem contingat nulli c inesse in majori de contingenti, b autem omni c insit ex necessitate in minori sumpta de necessario : tunc rursum erit prima figura per conversionem minoris in terminis factam. Et hoc modo, quia privativa propositio quae major est, significat contingere : et propterea cum prima propositio influat in totam syllogismi consequentiam, oportet quod conclusio sit de contingenti negativa. Cujus causa est, quia quando in prima figura (ad quam ista reducitur) propositiones istius mixtionis hoc modo se habebant, sequebatur conclusio de contingenti : et ideo oportet quod hic similiter fiat.

Si autem e converso dictae conjugationis, privativa propositio major universalis negativa sit de necessario, et alia minor sit universalis affirmativa de contingenti, sequetur duplex conclusio negativa, scilicet de contingenti, et de inesse : quoniam majorem extremitatem contingit alicui minori extremitati non inesse, et quoniam non inest, quae est conclusio negativa de inesse : ponatur enim a nulli

<--- Page Split --->

inesse c ex necessitate, sic, de necessitate nullum c est A, et ponatur in minori quod b contingit omni c, sic, contingit omne c esse B, erit syllogismus, quod aliquod B et contingit non esse A, et quod aliquod B non est A, et perficitur conversa in terminis B c minori propositione : et syllogizabitur in quarto primae, in quo major propositio universalis privativa est de necessario. Quando autem sic se habebant propositiones in quarto primae, dictum est in mixtione ista in prima figura quod sequebatur duplex conclusio, scilicet quod A contingebat non inesse alicui c, et alia de inesse, quod A non inerat alicui c ; propter quod et hic sequitur conclusio de contingenti et de inesse, quod scilicet A non insit alicui B.

necessitate nullus homo est equus : et tamen non sequitur quod contingat dormientem equum dormire, quia necesse est quod omnis equus dormiens dormiat. Adhuc contingit omnem hominem dormire : necesse est nullum hominem esse equum vigilantem : et tamen non sequitur quod contingit equum vigilantem dormire, quia necesse est quod nullus equus vigilans dormiat. Sic igitur probatur quod est inutilis conjugatio.

CAPUT XXVIII.

De mixtione necessarii et contingentis in tertia figura ad syllogismos particulares.

Quando autem id quod est privativum et universale ponitur ad minorem extremitatem, ita quod sit de contingenti, sic quod minor sit universalis negativa de contingenti, et major universalis de necessario : tunc sequitur conclusio de contingere non inesse, et perficitur per duplicem conversionem minoris, primam quidem in oppositam qualitatem, secundam autem in terminis : et syllogizatur in tertio primae figura secundum eamdem mixtionem, sicut cuilibet patere potest.

Similiter autem se habebit secundum regulam superius inductam in particularibus syllogismis, in quibus unus terminorum se habet universaliter ad medium, alter autem particulariter. In tali enim conjugatione si utrique termini ad medium (universalis scilicet et particularis) sint praedicativi sive affirmativi, sicut in tertio et quarto hujus figurae, sequitur conclusio ejus quod est contingere inesse, et non sequitur conclusio ejus quod est inesse in tali particulari syllogismo.

Quando autem minor fuerit universalis negativa de necessario, et major universalis de contingenti : tunc non erit syllogismus, eo quod sequitur in terminis instantiae et ex necessitate omni inesse, et ex necessitate nulli inesse : propter quod universalis affirmativa vel negativa de contingenti conclusio sequi potest. Termini autem ad omni de necessitate inesse, sunt somnus, equus dormiens, homo : ita quod dormiens equus sit unus terminus, qui est minor extremitas in terminis ad omni ex necessitate inesse. In terminis autem ad nihil inesse, minor extremitas est equus vigilans : et termini sunt somnus, equus vigilans, homo. Medium autem homo, et somnus major extremitas : contingit omnem hominem dormire, vel omni homini somnum inesse : de

Similiter autem quando dissimilis qualitatis sunt praemisse propositiones, una scilicet affirmativa et altera negativa : tunc quando unum sumitur privativum, et alterum negativum, et illa quae est affirmativa sumitur de necessario, sicut est in quarto tertiae, iterum sequitur conclusio de contingenti, et non de inesse.

*Quando autem id quod sumitur de necessario sit privativum et de necessario et uuiversale et majus (sicut in sexto tertiae), tunc sequitur duplex conclusio, scilicet de contingenti non inesse, et de non inesse : et de hoc quidem idem modus est demonstrationis, qui in simili conjugatione paulo ante habitus, quando universales sunt termini in utraque praemissarum : oportet enim omnes tertiae figurae syllogismos perfici per primam figu-

<--- Page Split --->

ram : et propter hoc quod in hac mixtione sequitur in illis qui sunt particulares primae figurae, necesse est quod sequatur etiam in istis, quia isti ab illis descendunt et reducuntur in illos.

Quando autem universalis privativa ponitur ad minorem extremitatem, ita quod minor est universalis negativa, et sumitur de contingenti, erit syllogismus per duplicem conversionem minoris ad oppositam qualitatem, et in terminis, sicut ante dictum est.

Si autem minor fuerit de necessario, non erit syllogismus alicujus conclusionis : et inutilitas istius conguationis ostendetur eodem modo, sicut est ostensa in simili conguatione in universalibus syllogismis, et per eosdem terminos ad inesse omni, et ad inesse nulli, qui sunt somnus, dormiens equus, homo : et somnus, equus vigilans, homo : et eodem modo, ut prius formetur instantiae syllogismus, nisi quod loco unius universalis propositionis ponitur particularis ejusdem modi propositio.

Manifestum est ergo quando et quomodo erit syllogismus in hac figura tertia, et quando erit syllogismus ejus conclusionis, quae est contingere, et quando erit cum hac etiam ejus conclusionis quae est de inesse. Palam etiam ex dictis est, quod omnes istius mixtionis in tertia figura sunt syllogismi imperfecti, et quod perficiuntur per primam figuram, quando vel per conversionem propositionum, vel per impossibile reducuntur ad ipsam.

Potest autem hic esse dubium de modo quinto hujus tertiae figurae in hac mixtione, qualiter sit haec utilis conjugatio, quando illa quae est de necessario est particularis et negativa : aequales enim sunt coniugationes in mixtione contingentis et inesse, et in mixtione contingentis et necessarii in prima figura, et similiter in secunda, sicut praehabitum est : propter quod cum tertia figura descendat a prima sicut et secunda, videtur quod etiam debent æquari in tertia figura. Sed in mixtione contingentis et inesse in tertia figura

non fuit. utilis conjugatio circa quintum modum, illa de inesse existente particulari negativa. Ergo nec in mixtione necessarii et contingentis in eodem quinto modo poterit esse utilis talis conjugatio, particulari existente negativa de necessario. Ad hoc autem dicendum est, quod istae duae mixtiones in prima figura æquales sunt quoad coniugationes : in secunda autem et tertia non sunt æquales quoad hoc. In secunda enim figura fit inutilis conjugatio juxta quartum modum in mixtione contingentis et inesse, quando illa de inesse est particularis negativa : fit tamen in eodem modo syllogismus in mixtione contingentis et necessarii, illa de necessario existente particulari negativa : et utrumque istorum in praecedentibus est determinatum. Quod autem et Aristoteles dixit (et nos in ante habitis exposuimus) in secunda figura tot esse syllogismos in una mixtione quot sunt in alia, intelligendum est de illis qui per conversionem majoris reducuntur in primam figuram. Similiter etiam dicitur hic, quod in tertia figura in mixtione contingentis et inesse non est utilis conjugatio in quinto modo (illa de inesse existente particulari negativa, sicut prius ostensum est) fit tamen utilis conjugatio in eodem modo in mixtione contingentis et necessarii, illa de necessario existenti particulari negativa.

Sed tunc potest quæri, quare magis in his mixtionibus fit utilis conjugatio in quarto secundæ et in quinto tertiæ, particulari existente negativa de necessario, quam ipsa existente de inesse? et hoc est quærere, quare magis mixtio contingentis et necessarii utilis est in istis duobus modis (illa de necessario existente particulari negativa) quam mixtio contingentis et inesse, illa de inesse existente particulari negativa? Et ad hoc iterum dicendum est quod responsio patet : quia mixtio contingentis et inesse nusquam tenet, nisi illa de inesse sit de inesse simpliciter et non ut nunc, particularis autem negativa de inesse, eo quod non pot-

Solutio.

Solutio.

<--- Page Split --->

est fieri major in prima figura per reductionem, talis est quod non ei appropriatur, quod sit de inesse simpliciter: sed potest esse de inesse ut nunc: et ideo in mixtione contingentis et inesse non fit utilis conjugatio in dictis modis. Aliter autem est in propositione de necessario. Haec enim et ex natura et ex modo habet inhaerentiam quae simpliciter est et essentialis inhaerentia, et habet intellectum propositionis de inesse simpliciter: et ideo in mixtione necessarii et contingentis in dictis modis fit utilis conjugatio, sicut etiam fieret in mixtione contingentis et inesse, si illa de inesse diceret inesse simpliciter.

Dubitatio . Estautemcommunisadhucquæstiodesufficientiaconjugationuministamix - Solutio . tionepositarum . Adquamhabendamduooportethicsupponere : unumqui - d e m , quodalterapropositiosituniversa - l i s : aliudautem , quodminornonsitnegativadenecessario . Quibussuppositis , patetquodutraqueexistenteuniversaliduæeruntconjugationesinutiles , etsexutiles . Adhucsimajorsitparticularisetminoruniversalis , sexeruntutiles , etduæinutiles . Utraqueautemexistenteparticulari , eruntomnesinutiles . Exquomanifestumest , quodhicsuntnovemconjugationesutilesetnoveminutiles . Ratioautemsuppositionumfacilepatetexhisquædictasunt .

CAPUT XXIX.

Breviter colligitur harum mixtionum utilitas.

Nota recapiulationem omium mixrum pulthram et utilem.

In summa autem breviter potest harum mixtionum colligi utilitas sic dicendo, quod triplex est in omni figura mixtio, scilicet necessarii et inesse, contingentis et inesse, et contingentis et necessarii. Prima autem inter has mixtiones (quæ est necessarii et inesse) non concludit propositionem sive conclusionem de necessario in figura prima, nisi majori existente de necessario et minori de ines-

se : nec in secunda et tertia, nisi universali negativa existente de necessario : nec in affirmativis modis tertiæ figuræ, nisi universali existente de necessario : nec in negativis tertiæ nisi universali negativa existente de necessario. Et in his omnibus observandum est, quod illa de inesse sit de inesse simpliciter, ita quod in syllogismo primæ figuræ sit medium sub majori extremitate simpliciter et essentialiter, et minor extremitas eodem modo sit sub medio.

Secunda vero mixtio (quæ est contingentis et inesse) inutilis est in prima figura, nisi major sit universalis, et minor non sit negativa de inesse. In secunda vero figura etiam inutilis est, nisi universalis negativa sit de inesse, et sic major sit universalis. In tertia vero figura etiam inutilis est, nisi altera propositionum sit universalis, et nisi in modis negativis sit major de inesse universalis. Ista autem mixtio in omni figura non concludit, nisi contingens : in prima tamen figura majori existente de contingenti concludit contingens ad utrumlibet, eadem autem majori existente de inesse concludit contingens pro possibili. In secunda autem figura non concludit nisi contingens pro possibili. In tertia vero figura concludit contingens ad utrumlibet in modis illis qui post reductionem habent majorem de contingenti : in aliis modis qui post reductionem habent majorem de inesse, concludit contingens pro possibili. Et patet ex prædictis, quod in neutra istarum mixtionum utilis est conjugatio, quæ sumitur juxta quartum secundæ, et juxta quintum tertiæ.

Tertia autem mixtio quæ est contingentis et necessarii inutilis est in prima figura, nisi majœr sit universalis, et minor non sit negativa de necessario. In secunda autem figura etiam inutilis est, nisi universalis negativa sit de necessario et major universalis : et hoc intelligendum est de modis qui per conversionem perficiuntur. In tertia autem figura inutilis est, nisi altera sit universalis, et mi-

<--- Page Split --->

nor non sit negativa de necessario. Illa autem mixtio in figura prima ubi major est de contingenti, concludit contingens prius determinatum, quod est contingens ad utrumlibet: ubi vero major est de necessario et affirmativa, concludit contingens pro possibili: ubi autem major est de necessario et negativa, concludit contingens pro possibili, et etiam conclusionem de inesse. Sunt tamen ibi modi utiles juxta quartum modum sumpti qui possunt in conclusionem de contingenti pro possibili, quos non ponit Aristoteles in Prioribus, sicut in ante habitis ostensum est. In tertia vero figura in modis qui post reductionem habent majorem de contingenti, concluditur contingens prius determinatum quod est ad utrumlibet. In illis autem qui post reductionem habent majorem affirmativam de necessario, concluditur contingens pro possibili, et etiam conclusio de inesse. Præter istos modos sunt quidam modi utiles juxta quintum modum tertiæ sumpti, qui

non reducuntur per conversionem, qui concludunt contingens pro possibili, illi scilicet qui habent particularem negativam de necessario.

Ex his autem patet quod mixtio contingentis et inesse, et mixtio contingentis et necessarii in prima figura differunt tantum in hoc, quod majori existente negativa de inesse, solum sequitur conclusio de contingenti : majori autem existente negativa de .necessario, sequitur duplex conclusio, scilicet de contingenti, et de inesse. In secunda autem figura et tertia habent eamdem differentiam : et præter hoc habent aliam, scilicet, quod in mixtione contingentis et inesse non est utilis conjugatio in quarto secunda et quinto tertia, particulari'existente negativa et de inesse : in mixtione autem contingentis et necessarii utrobique est utilis conjugatio, particulari negativa existente de necessario. Haec igitur de mixtionibus dicta sint.

<--- Page Split --->

CAPUT I.

tu erit manifestum, postquam ostensum fuerit quod omnis syllogismus est et fit per aliquam trium figurarum.

Quod omnis syllogismus est secundum aliquam trium figurarum.

In generatione sive formatione syllogismorum quaedam sunt principia supposita quoad figuram, et quaedam quantum ad modum in figura. Quantum ad figuram quidem sicut illud, quod omnis syllogismus est in aliqua trium figurarum, et quod fit figura ex dispositione trium terminorum, et quod omnis syllogismus fit ex duabus propositionibus et una conclusione : quae perfecte ostendi et declarari non poterant, nisi omnibus syllogismis in figura et modis formatis. Quia igitur syllogismi omnes secundum diversitates figurarum positi sunt, consequenter nunc illa principia declaranda sunt, et quantum ad formalia, et quantum ad materialia principia generata syllogismorum. Et formalia quae sunt de figura, et formalia quantum ad modum, in hoc tractatu sunt declaranda : et ad hoc specialem oportet inducere tractatum.

Dicamus igitur, quoniam omnes qui in dictis figuris sunt syllogismi, perficiuntur per eos syllogismos universales duos qui sunt in prima figura, universalem scilicet affirmativam primum, et universalem negativam secundum, palam est ex prædictis in tractatu præcedenti. Quoniam autem omnis syllogismus semper sic se habebit, quod sit in aliquo modo trium figurarum, hoc nunc in hoc tracta-

Ad hoc autem ostendendum, primo proponimus hanc propositionem a finali causa omnis syllogismi sumptam, scilicet quod necesse est omnem syllogismum in conclusione demonstrare alterum duorum, scilicet aut inesse aliquod prædicatum alicui subjecto, sicut syllogismus affirmativus, aut non inesse aliquod prædicatum alicui subjecto, sicut syllogismus negativus : et hoc aut universaliter, aut particulariter : universaliter quidem quando concludit universaliter, particulariter autem quando concludit particulariter.

Adhuc accipiendo partes dividentes divisio forformaliter syllogismum in species, dicigismi in mus quod necesse est omnem syllogismus esse vel ostensivum, vel ex hypothesi. Si enim disputatur ad rem declarandam, necesse est ostensivum esse. Si autem disputatur ad positionem aliquam datam, necesse est syllogismum esse ex hypothesis. Unde ejus syllogismi qui est ex hypothesis pars essentialis et species est ille syllogismus qui est ad impossibile. Syllogismus enim ad impossibile, datum ex hypothesis, sumit conclusionis oppositum, et ex illo et altera præmissarum syllogizat oppositum alterius præmissarum. Unde quoad illam conclusionemi quam infert ex opposito conclusionis, est ipse ex hypothesis, quamvis quantum ad primam conclusionem quam probat et probare intendit, sit ostensivus.

Primo ergo dicamus de syllogismis ostensivis, probantes quod omnis syllogis-

<--- Page Split --->

mus ostensivus est in aliqua trium figurarum. His enim ostensis quod sint in aliqua trium figurarum, manifestum erit quod hi qui ad impossibile sunt, etiam sunt in aliqua trium figurarum : et omnino sive universaliter erit hoc manifestum de syllogismis qui sunt ex hypothesi. Ad probandum ergo quod omnis syllogismus ostensivus est in aliqua trium figurarum, primo sumimus hanc propositionem, quod si in syllogismi conclusione oporteat a prædicatum de b subjecto syllogizare secundum esse affirmativum, vel non esse negativum, necesse est ad hoc probandum sumere aliquid de aliquo in propositionibus : quia complexum (sicut in principio hujus scientiae ostensum est) non probatur nisi per complexum aliquid de aliquo enuntians affirmative vel negative : aut ergo sumetur idem quod concluditur, sic quod ad probandum a de b sumatur a de b sic, b est a, ergo b est a, et sic erit sumere id quod est in principio, et peccatum erit in argumentatione tali : quia idem per seipsum non potest probari : quia sic idem esset notius et ignotius seipso, quod esse non potest. Si autem non idem erit assumendum, hoc iterum potest esse duobus modis : aut enim accipitur aliquod quod est communicans cum a et b, aut non. Si est non communicans utrique extremo quod est in conclusione, erit sicut si sumatur sub uno extremorum, sicut si dicam, quod sumitur a de c quod sub a continetur. Si autem sic sumatur c quod c de nullo prædicetur, eo quod nihil accipiatur sub ipso c de quo a sumptum est, sicut fit in prima figura : nec iterum aliquod communius illo sumatur de c quod sub a sumptum est, sicut fit in tertia figura : nec etiam sumatur alterum aliquod prædicatum de a sicut fit in secunda figura, in qua unum prædicatum ad duo refertur subjecta, nullus erit syllogismus : quia medium sumptum ad extrema in nullo communicat extremis : quia nec est prædicatum unius et alterius subjectum, nec subjectum amborum, nec

utriusque prædicatum : et ideo in nulla complexione et terminorum dispositione communicat cum ipsis : incommunicans autem ex incommunicante concludi non potest. Dico autem incommunicans secundum dispositionem et complexionem enuntiantis aliquid de aliquo, vel aliquid dividi ab aliquo : secundum hoc enim etiam differentia et opposita communicant. In eo enim quod unum prædicatum de uno sumitur subjecto, nihil accidit sive sequitur ex necessitate syllogistica, sicut in ante habitis ostensum est : quia si concluditur aliquid de aliquo, oportet quod concludatur per aliquid, quod sit utrique communicans : oportet igitur assumere etiam alteram propositionem, ut in una medium se habeat ad unum extremorum, et in altera ad alterum extremorum.

Si igitur hoc modo sumatur a extremum de alio aliquo cui insit ut prædicatum : aut sumatur aliud prædicatum de a quod quidem sit c, et si de c (quod est prædicatum de a) sumatur alterum prædicatum : tunc nihil prohibet fieri syllogismum ad aliquid cui communicat c ; sed ille syllogismus non erit ad a probandum de b, quia c non communicat cum b neque sicut subjectum ipsius, neque sicut prædicatum : et ideo de b nihil potest probari per c sic sumptum, per ea quæ sic sumpta sunt, cum in nullo sint communicantia.

Adhuc autem si ad probandum a de b sumatur c cui inest a, et sumatur c inesse alteri quam b, et illud alteri : et a sumatur iterum inesse alteri quam b, et sit illud e, et illud iterum alteri ut f, et sic procedatur semper, ita quod sumptum sub a non referatur aliquo modo ad b nec aliquo modo copuletur ad b, id quod sumptum est sub a nec hoc modo erit syllogismus ad b de quo probatur a.

Omnino enim et universaliter dicimus, quoniam nullus unquam erit syllogismus unius de alio quod subjicitur vel prædicatur de ipso, si non sumatur aliquod medium quod communicando utrique

<--- Page Split --->

extremorum non se habeat ad utrumque extremorum, vel ut prædicatum de uno et subjectum alteri, vel prædicatum de utroque, vel ut subjectum utrique. Oportet igitur quod quoquo modo prædicatinibus (sive secundum aliquem modum prædicandi) se habeat ad utrumque extremorum. Cujus probatio est ex fine et ratione syllogismi. Syllogismus simpliciter, hoc est, absolute et in sua communitate sumptus, est ex propositionibus enuntiantibus aliquid de aliquo. Syllogismus autem hic et ille qui est ad probandum hoc determinatum prædicatum de hoc determinato subjecto, est ex propositionibus determinatis, quæ sunt ad probandum et enuntiandum hoc de hoc determinate. Syllogismus autem qui est hujus extremi ad hoc extremum, est ex propositionibus determinatis habentibus medium, quod est habitudo hujus ad hoc. Est autem impossibile sumere propositionem quæ probet de B a, sumendo talem in qua nihil prædicetur, neque negetur de B. Aut rursum dicendo, quod impossibile sumere propositionem talem, quæ sit probans a de B, ita quod sumatur talis in qua nulla sit habitudo communitatis ad a et ad B, ita quod ad utrumque talis propositio (quæ nihil communitatis habet cum a et B) sumatur, et si utriusque istorum sumuntur propria in quibus cum altera non communicat, neque secundum affirmationem, neque secundum negationem. Propter quod oportet quod tale sumatur medium ad extrema, quod copulet et uniat ea secundum prædicationes, sive secundum aliquem modum prædicationis : quia etiam in negativis aliquis est modus prædicationis, si debeat esse hujus extremi ad hoc alterum extremum syllogismus.

Sic ergo necesse est sumere medium quod ad utraque extrema se habeat in aliqua communitate sive communicatione. Si autem sic se habeat habitudo me-

dii ad extrema, statim probatur numerus figurarum. Communicationem enim medii fieri ad extrema ambo non contingit nisi tripliciter 1. Aut sic communicat medium, sicut sit a majus extremum prædicatum de c medio, et c medium sit prædicatum de b minori extremo : et sic est prima figura. Aut c medium prædicatum est de utrisque extremis, sicut in secunda fura. Aut utraque extrema sunt prædicata de c medio, sicut in tertia figura. Hæ medii communicationes cum extremis sunt tres dictæ figurae, secundum quas determinatae sunt syllogismorum generationes. Et causa hujus est : quia prædicationis et enuntiationis modo non potest communicare medium cum extremis pluribus modis. In enuntiatione enim hujus de hoc non est habitudo nisi subjectionis vel prædicationis : unde communicatio medii ad extrema non est nisi per alteram istarum habitudinum, vel per utramque. Si autem per alteram est : aut est per subjectionem, aut per prædicationem. Et si est per utramque, non potest esse per utramque ad utrumque. Oportet ergo quod per unum modum se habeat ad unum, et per alterum modum ad alterum. Non autem potest ad majus se habere nisi modo subjectionis, quia aliter primum non esset primum : nec ad minus se potest habere nisi prædicando, quia aliter postremum non esset postremum.

Si autem aliquis dicat, quod inter a et b sunt plura media copulantia a et b, Dicendum quod non obstat hoc : quia quoad subjectionem et prædicationem idem modus est in pluribus et in uno : omnia enim illa subjiciuntur majori, et prædicantur de minori. Unde eadem ratio est in pluribus et in uno quoad figuram quæ consequitur talem vel talem terminorum dispositionem.

Manifestum est igitur quod omnes ostensivi syllogismi per tres figuras (quæ

Objectio.

Solutio.

<--- Page Split --->

Removet dubium.

dictæ sunt) terminantur. Nec est hic petitio ejus quod in principio est, quando figuram probamus per terminorum habitudinem et dispositionem : quia figura quamvis sit forma consequens terminorum dispositionem, non tamen est ipsa dispositio, sed potius terminorum dispositio causa efficiens est figura. Adhuc autem quamvis figura sit de primis principiis syllogismorum, et ideo videatur figura probari non posse, quia non est prius aliquid per quod videatur posse probari : tamen figura non est ita prima, quod non habeat aliquid prius ea, et per illud figura probari potest 1.

Et quamvis syllogismus (per quem figura probatur) sit in aliqua figura, tamen per ipsum figura probatur : quia ille syllogismus (per quem fit probatio) est ut rationis instrumentum generale ad omnia, et non est syllogismus ut in arte vel scientia constitutus : sicut et fabri instrumentum est malleus, quo et malleus et alia fabricantur. Sic ergo patet quod omnes syllogismi ostensivi per dictas tres figuras terminentur.

CAPUT II.

Ilic declaratur quod syllogismus ex hypothesi sit in aliqua trium figurarum.

Sicut autem jam ostensum est omnem syllogismum ostensivum in aliqua esse trium figurarum, ita ostenditur omnem syllogismum ad impossibile, et omnem qui est ex hypothesis, esse secundum aliquam trium figurarum. Quoniam autem syllogismus qui est ad impossibile, sit in aliqua trium figurarum, palam erit per haec quae statim dicentur. Omnes enim syllogismi qui probant per impossibile quod ex hypothesis sequitur conclusionem quam intendunt, falsum quidem syllogizant ex dato opposito conclusionis cum altero praemissorum. Id autem quod ex

principio syllogizatum est, hoc est, conclusio quam syllogizant antequam accipiatur ejusdem conclusionis, hoc demonstrant ex hypothesis : quando enim ex hypothesi inconveniens syllogizatum est, tunc redeunt dicentes, quod ex quo non stat oppositum datum ex hypothesis, oportet quod stet primo syllogizata conclusio. Hujus exemplum est, quod dicamus esse syllogizatum, quoniam diameter est asimeter lateri sive costae quadrati sive incommensurabilis : et dicat respondens quod non est asimeter, et tetur quod est simeter sive non incommensurabilis : et ex hoc dato syllogizemus quod sit simeter : quia abundantia in numeris (quae sunt imparia) sunt aequalia perfectis sive paribus : numerus enim impar abundat unitate in una parte super aliam : quia in duo aequalia dividi non potest. Perfectus autem dicitur par numerus : quia ex aequalibus perfecta discretione constituitur. Cum autem hoc inconveniens sequatur ex hac hypothesis data, quod diameter est simeter, tunc demonstrant syllogizantes, quod diameter est asimeter, ex hoc quod falsum accidit sive sequebatur propter contradictionem quam dedit respondens in opposito prime conclusionis : hoc enim secundum superius determinata fuit ad impossibile syllogizare, ostendere aliquid sequi impossibile propter priorem datam hypothesis in opposito prime conclusionis.

Propter quod cum in deductione ad impossibile falsi alicujus fiat syllogismus ex data hypothesis in opposito conclusionis et illius falsi, talis syllogismus sit ostensivus : in talibus syllogismis qui ad impossibile deducunt, et quod a principio in primo syllogismo monstratur ex hypothesi, sicut prius dictum est : patet quod syllogismus ad impossibile est alicujus ostensivus conclusionis. Jam autem habitum est, quod omnes ostensivi terminantur per has tres figuras. Manifestum est

1 Nota responsionem ad dubium quia potest applicari ad argumentum de syllogismo per

quem probatur passio syllogismi de syllogismo in communi. P. J.

<--- Page Split --->

quoniam etiam syllogismi qui probant per impossibile quod sequitur ex hypothesi, oportet quod tales syllogismi fiant per has figuras.

Similiter autem est in omnibus aliis syllogismis qui fiunt ex hypothesis, sicut in circulari, et conversivo, et ex oppositis, et hujusmodi syllogismis. In omnibus enim talibus syllogismis fit syllogismus ad transsumptum, hoc est, ab hypothesi sumpta ad principale propositum, aut a contrario, aut a simili, aut ab opposito. A contrario quidem sicut si syllogizatum sit, quod homo est sanus, sequitur quod non est aeger. A simili autem sicut si positum sit, quod quantum ad animae immortalitatem similiter se habet in uno homine et in omnibus, et probatum sit quod anima Socratis sit immortalis, sumitur quod anima omnis hominis sit immortalis. Vel si probetur quod contrariorum est idem sensus, sumitur quod contrariorum est eadem disciplina. Ab opposito autem quando ex hypothesis sumitur oppositum conclusionis, et deducitur ad inconveniens, et ex illo inconvenienti reditur ad primam conclusionem: in omnibus enim talibus syllogismis id conclusum (quod est a principio intentum) terminatur, hoc est, concluditur per confessionem alicujus positionis quam dat respondens, aut per aliquam aliam hypothesim a respondente datam. Si autem hoc quod dictum est, verum est (quod scilicet syllogismus ex hypothesis est alicujus conclusionis ostensivus) et omnis ostensivus syllogismus per aliquam trium terminatur figurarum, sequitur quod necesse est omnem demonstrationem et omnem syllogismum fieri per tres prædictas figuras.

Hoc autem sic ostenso, palam est ex olim in hoc libro dictis, quoniam omnis syllogismus perficitur per primam figuram per reductionem in illam. Et adhuc ulterius palam est, quod omnis syllogismus reducitur in primos duos primae figurae universales syllogismos. In hac autem deductione et inductione sumpsi-

mus pro partibus specificis syllogismum ostensivum et ex hypothesis: quia istae duae sunt species formales syllogismi, et sufficienter dividunt ipsum. Nec sumpsimus demonstrativum et dialecticum et rhetoricum: quia isti materialiter syllogismum dividunt, et ideo ex talibus partibus sumptis universalis inferri non posset quantum ad propositam intentionem, in qua de formalibus syllogismi loquimur principiis. Quod autem in exemplo dicimus, quod diameter est asimeter, ex propriis istius scientiae logicis principiis probari non potest, sed a logicis est sumendum, probandum autem a geometra.

Ex omnibus igitur his constat, quoniam omnis syllogismus perficitur per aliquam trium figurarum. Reducitur namque omnis syllogismus in primam, vel per conversionem propositionum, vel per ad impossibile deductionem. Non autem in primam figuram reducitur, nisi quod exit ab illa: et non exeunt a prima nisi dua figurae, scilicet per conversionem majoris secunda, et per conversionem minoris tertia: ergo non possunt esse nisi tres figurae. Haec autem omnia ex praedeterminatis sunt manifesta.

CAPUT III.

Quod nullus esse potest syllogismus ad propositum sine universali propositione quae principium est syllogismi quantum ad modum.

Amplius autem adhuc declarandum est quod in præhabitis est suppositum, et est principium syllogismi quantum ad modum. Hoc autem est, quod in omni syllogismo cujuscumque modi sit in omnibus tribus figuris, oportet aliquem terminorum esse prædicativum sive affirmativum ad medium, et oportet aliquem esse universalem universaliter acceptum ad medium: quia aliter per dici de omni vel dici de nullo perfici non posset. Sine universali enim propositione aut non erit syllogismus, aut si erit, non erit ad pro-

<--- Page Split --->

æquicrurus esse æquicrurus non potest probari nisi per circulum et per lineas quæ a centro ducuntur ad circumferentiam : et hoc supponit probanda conclusio, quod æquicrurus sit æquicrurus.

Sit ergo circulusaBcD, et ducantur lineæ diametraliter per centrum circuli a c et B D, et deinde ducatur linea ex c in D quæ claudit triangulum in una quarta circuli portione : et sic erit illa linea basis trianguli æquilateri, cui basi subtenditur quarta circuli portio quæ est c D qui triangulus super basim versus angulum trianguli qui est in centro circuli habebit duos agulos : et sint illi e unus, et f alius ; et sic in hac figura sunt duo genera angulorum, anguli scilicet portionum, qui vocantur anguli incisionum qui fiunt ex linea curva portionis circuli et linea recta quæ est semidiameter : sicut est angulus A B in una portione, et angulus B c in alia portione, et angulus c D in tertia, et angulus A D in quarta : et vocantur isti anguli portionum circuli ad diametrum clausi. Sunt etiam anguli trianguli qui in centro per duas diametros se orthogonaliter secantes clauduntur in circuli centro. Alii autem duo acuti clauduntur basi trianguli ad duas semidiametros. Adhuc sunt duo alii acuti anguli, quia clauduntur basi trianguli et circumferentia : quia basis trianguli chorda est subtensa arcui qui est quarta portio circuli : quæ portio est c D, et ideo illi duo anguli signantur per D c. Et ideo

His ergo sic descriptis, ponamus quod aliquis volens probare, quod anguli trianguli sunt æquales, assumpserit primo in prosyllogismo angulum a c lineæ diametralis ( quam facit diameter cum linea circuli in a una parte, et in c alia sui parte) æqualem esse ei angulo qui est B D, hoc est, ei quem facit alia diameter cum circumferentia : et sumat hoc particulari-

ter, et non sumpserit universaliter, probans quod omnes anguli se in circulorum vel quartarum circuli ex diametro et circulari clausi sunt æquales : sed dicat angulum c esse æqualem ei qui est D vel B, et non assumit universaliter dicens, quod omnes anguli incisionum qui claudunt ad diametrum in puncto ubi incidit vel secat circulum, sunt æquales.

Amplius si volens concludere, quod anguli æquicruri super basim sunt æquales, et sumpserit singulariter, quod ab istis angulis per conum qui sunt D c æqualibus demptis quæ relinquuntur sunt æqualia, et non sümpseit universaliter sic, quod ab omnibus æqualibus demptis æqualibus quæ relinquuntur sunt æqualia: ille petit quod est ex principio.

Et est hic triplex syllogismus, duo scilicet prosyllogismi, et unus principalis, sic omnes anguli portionum circuli clausi ad diametrum sunt æquales: anguliABCDsunt portionum circuli clausi ad diametrum : ergo sunt æquales. Rursus in secundo syllogismo volens probare, quod anguli quos constituit basis trianguli cum linea arcus, quæ subtenditur ei in duabus partibus, sunt æquales, facit talem syllogismum, omnes anguli incisionum sunt æquales : angulus D et angulus c sunt anguli incisionum : ergo sunt æquales. Tertius syllogismus probans, quod anguli trianguli super basim consistentes sunt æquales fit sic, si a quibus-

<--- Page Split --->

libet æqualibus æqualia demantur, quæ relinquuntur sunt æqualia : sunt autem æqualia anguli portionum D et c, ergo demptis æqualibus ab eis, quæ relinquuntur adhuc erunt æqualia : demuntur autem D et c anguli qui clauduntur ex basi tanquam chorda, et c D arcu : ergo quæ relinquuntur sunt æqualia : relinquuntur autem E F anguli trianguli qui sunt super basim : ergo anguli duo E F (qui super basim sunt) erunt æquales. Et in quolibet istorum syllogismorum si universalis propositio non sumatur, non erit syllogismus. Et si idem particulare sumatur quod concluditur, erit petitio principii. Et si commune sine distributione sumatur, quod pro alio particulari verificari potest, non erit syllogismus ad propositum. Et si commune secundum se sumatur ad probandum, erit fallacia consequentis.

Manifestum est igitur, quoniam in omni syllogismo oportet esse universalem terminum universaliter sumptum. Manifestum est etiam, quoniam universale in conclusione (quod est propositio universalis conclusa) oportet monstrare et concludere ex omnibus terminis sive ex ambabus praemissis universalibus. Particulare autem sive propositio particularis, et concluditur ex ambabus universalibus, sicut in primo et secundo tertiæ figuræ : et concluditur aliter, ex altera scilicet universali, et altera particulari, tam in prima quam in secunda et tertia figuris. Propter quod si conclusio quidem in syllogismo sit universalis, necesse est ambos terminos ad medium universales esse : sed non convertitur : contingit enim quod universales sint termini ad medium, et tamen conclusio non erit universalis, sicut in tertia figura. Et hujus causa jam determinata est : quia scilicet medium in tertia figura est sicut pars extremorum et ideo extremum .cum extremo non potest universaliter copulare et conjungere.

Patet etiam quod alteram oportet esse affirmativam : quia negatio nihil copulat, et non dividit et removet aliquid ab ali-

quo, nisi per aliquid quod affirmatum est de altero, et inest ei : et ideo medium non conjungeret extrema nec separaret, nisi affirmative se haberet ad alterum extremorum.

Palam etiam est quoniam in omni syllogismo aut utramque aut alteram praemissarum 'necesse est esse similem conclusioni in compositione. Dico autem quod non solum similem esse necesse sit in affirmatione vel negatione, sed etiam in eo quod sit cum modo necessitatis vel contingentis aut inesse conclusio similis sit alicui praemissarum. Nihilominus tamen in hac similitudine considerare etiam oportet alia praedicamenta sive modos praedicandi, sicut est verum, et falsum, et hujusmodi.

Manifestum est etiam ex prædictis quando erit simpliciter et universaliter syllogismus in omnibus figuris quoad modum et figuram, et quando non erit syllogismus, sicut in conjugationibus inutilibus. Adhuc autem manifestum est quando erit syllogismus imperfectus, possibilis tamen ad perfectionem, sicut in secunda et tertia figuris : et manifestum est quando erit perfectus, sicut in prima figura. Manifestum est etiam, quod quando est syllogismus, necessarium est quod termini in præmissis se habeant in figura et modo secundum aliquid in prædictis dictorum modorum.

Quod autem dictum est, quod oportet conclusionem esse particularem, quando altera praemissarum particularis est, ideo est : quia quando medium conjungitur alteri extremorum particulariter, non potest esse unitivum et copulativum universaliter : quia id quod est in parte, non infert id quod est in toto, sed e converso.

Adhuc autem cum altera praemissarum est negativa, oportet conclusionem esse negativam : quia cum alterum extremorum dividitur a medio, vel e converso, non potest medium conjungere extrema per unionem quam extrema habeant cum ipso : et ideo particulariter conjunctum uni

<--- Page Split --->

et remotum ab altero, causa est separationis extremi ab extremo.

Adhuc autem quod dictum est, quod idem non potest probari per seipsum, non intelligitur de his quæ sunt eadem per substantiam, sed de his quæ eadem sunt secundum principia quibus sununtur et cognoscuntur : et ideo diffinitio probat diffinitum, quia sub notioribus principiis est diffinitio quam diffinitum : sic est hic in probatione quam induximus. Hæc est igitur vera sententia de illis.

CAPUT IV.

Probatur quod nullus unus syllogismus habet plus quam tres terminos.

Palam autem hic erit, quoniam omnis demonstratio sive omnis ostensio syllogistica erit per tres terminos et non plures ad eamdem conclusionem contendentes, et unam et eamdem conclusionem inferentes, nisi forte per alia et alia media fiat sive concludatur una et eadem conclusio : sicut fit in dialecticis et probabilibus, in quibus una et eadem conclusio per plura media saepe probatur : sed tunc non est syllogismus unus, sed plures ad unam tendentes conclusionem.

Hoc autem duobus modis fieri potest. Possunt enim plura media ad unam conclusionem ordinata inter se esse non continua sive communicantia, et possunt esse communicantia in aliquo uno quod se habeat ut continuans inter illa et connectens ea. Et exemplum primi est, ut dicatur e esse conclusio principalis intenta, et concludatur per a B, sicut per unum medium, et concludatur etiam per e D, sicut per aliud medium, quæ in nullo uno junguntur inter se : quod si connectens ea, et sic ad unam conclusionem ordinata media constituunt duos diversos syllogismos, qui non sunt unus syllogismus, sed sunt unius conclusionis. Exemplum autem secundi est sicut si e conclusio principalis intenta, dicatur concludi per a B sicut per medium unum, et per a c sicut

per medium alterum, et per b c sicut per medium tertium : quæ tamen media inter se communicant in e quod est commune secundo et tertio, vel in a quod est commune primo et secundo, sicut fit in prosyllogismis, qui inducuntur ad majoris vel minoris declarationem : hos enim necesse est communem habere aliquem terminum, sicut et ipsa major et minor in principali syllogismo in uno termino medio communicant. His enim duobus modis plura esse media ad eamdem conclusionem nihil prohibet.

Hæc autem media cum his duobus motus sumpta, non sunt unus secundum multiplicansubstantiam syllogismus, sed sunt plures gismi. secundum substantiam syllogismi. Hoc autem fit in prosyllogismis, sicut si a B sint due propositiones habentes tres terminos ad concludendum quod principalem diximus esse conclusionem, et ad eam probandam sive concludendam sumuntur a propositio, et b propositio, et a propositio sit probanda et probetur per D c, duas propositiones communicantes in uno medio : et rursum b secunda propositio probanda sit per f g, alias duas propositiones in alio medio communicantes : aut unum quidem principalis syllogismi probetur inductione : aliud autem quod est secundum in principali syllogismo, probetur syllogismo, qui prosyllogismus vocatur, inductio enim ad syllogismum habet reduci. Sed omnibus his modis sunt plures syllogismi secundum substantiam, et non unus : cujus signum est, quia sunt plures ab eis conclusæ conclusiones, sicut conclusio a quæ concluditur in inductione, et conclusio b quæ concluditur in prosyllogismo, et conclusio e quæ concluditur in syllogismo principali.

Si autem istae conclusiones ab aliquo non dicantur esse plures, sed una, eo quod una est conclusio finaliter intenta, ad quam aliae in prosyllogismis inductae sunt : sic bene conceditur, quod contingit fieri unam ultimo intentam conclusionem per plura media sic ad unum ordinata. Sed hoc modo hoc fieri, quod est

<--- Page Split --->

Subquosen - principalisconclusioconcludaturperAB , suconceditmediapossesicutperpluramediasecundumsubstan - multipivaritiametisimpossibile : quiacumsyllogis - mussitcausaimmediataconclusionis , etpersuamsubstantiamsitcausa , sequere - turquodpluriumcausarumsecundumunummodumcausalitatisessetunusetidemsubstantialiseffectus . Ethocestim - possibile , sicausæsuntæqueimmediatæetsecundumidemgenuscausalitatis .

Sit enim gratia exempli e principaliter intenta conclusio, conclusum ex A una propositione, et B alia, et ex c et d aliis propositionibus aliud habentibus medium, et sic sit unum conclusum per plura ; sequitur ex prius habitis, quod in utroque syllogismo necesse est, quod unum se habeat ad alterum sicut totum se habet ad partem, sicut universalis se habet ad particularem, et unus terminus se habeat ad alterum sicut totum ad partem, sicut major extremitas se habet ad medium et medium ad minorem in prima figura : medium autem se habet ut totum ad utrumque extremum in secunda figura, et extrema se habent ad medium sicut totum ad partem in tertia : quia sine tali habitudine totius ad partem non fit decursus syllogisticus. Diximus enim in praehabitis, quoniam si est syllogismus, necesse est quod aliqui terminorum syllogismi sic se habeant ut totum et pars ad invicem.

Ponamus ergo quod a sic se habeat ad b sicut totum se habet ad partem : sequitur itaque, quod conclusio est ex eis aliquid quod sequitur ex ipsis per consequentiam syllogisticam. Haec ergo conclusio : aut est conclusio e quam diximus esse propriam, aut est alia conclusio quum e, sicut si dicamus quod alterum istorum concludatur quae sunt c d quae alia sunt ab e, sicut si praemissarum altera concludatur per syllogismum. Aut si dicamus quod aliquod aliud concludatur quodcumque quod est aliud et a praemissis et a conclusione principali, et est praeter omnia haec tria.

Et si primum membrum hujus detur

divisionis, quod scilicet ex A B propositionibus ut totum et pars se habentibus, concluditur e conclusio principalis : tunc ex A B propositionibus erit syllogismus ad e, et illæ duæ propositiones non habent nisi tres terminos, in quorum uno communicant et connectuntur. Si autem et aliae propositiones quæ sunt c d sic se habeant ad invicem ut totum et pars: tunc etiam aliquid quod est conclusio, sequitur etiam ex illis : aut igitur ex illis sequitur etiam e quæ est primi syllogismi conclusio : aut sequitur altera præmissarum in primo syllogismo, sicut aut A aut B major scilicet vel minor : aut sequitur aliud aliquid præter hæc tria, quod nihil horum est. Et si quidem datur hujus divisionis primum membrum, quod scilicet sequitur e, tunc erit syllogizatum per plura media et plures syllogismos. Si autem datur secundum membrum, quod scilicet sequitur alterum, aut A scilicet aut B, erunt plures prosyllogismi : et sic semper aut erunt plures syllogismi sicut prosyllogismi sunt plures, et cadunt in numeris cum principali syllogismo : aut sunt plures syllogismi ad unam conclusionem inducti, sicut dicimus paulo ante, quod accidit idem sive eamdem conclusionem per plura media et per plures terminos concludi : hoc enim sæpe contingit in dialecticis, et etiam in demonstrativis, ubi idem per plures causas demonstratur demonstrationibus diversis. Si autem datur tertium membrum, scilicet quod concluditur aliquod aliud præter hæc tria quæ dicta sunt, scilicet quod nec principalis conclusio, nec major, nec minor syllogismi principalis : tunc plures erunt illi syllogismi et inconjuncti ad invicem et incommunicantes in terminis.

Si autem dicatur quod c et D propositiones non se habeant ad invicem ut totum et pars, ut facere possint syllogismum sive decursum syllogisticum, tunc varie assumpta sunt ad propositum nihil concludentia : nisi forte dicatur, quod ut præter necessaria accepta sint : sicut ea quæ aut inductionis probantis

<--- Page Split --->

universalem, vel relationis propositi, vel alterius alicujus talium gratia assumantur. Sed tamen quocumque modo sumantur, semper eunt secundum substantiam plures syllogismi. Si autem dicatur quod ex a b propositionibus non est consequens c conclusio principalis, sed aliquod aliud fiat conclusio ex a b propositionibus quam e ex c, d autem aliis propositionibus assumptis fiat consequens conclusio horum alterum, scilicet aut a aut b sicut in prosyllogismis: aut forte dicatur quod alia quæcumque conclusio sequitur et concluditur ex c d propositionibus præter hæc tria quæ dicta sunt: constat quod omnibus his modis plures sunt syllogismi, sed non ad hoc quod est propositum: quia non fiunt ad primam conclusionem. Ponebatur enim a nobis paulo ante, quod a b propositiones sunt ejus conclusionis quam diximus esse e, c d autem propositiones, sicut jam dictum est, non sint ejusdem conclusionis: et sic plures sunt non communicantes sibi syllogismi.

Si autem dicat aliquis, quod ex c d propositionibus nulla fit penitus conclusio omnino, nec eadem quidem primæ, nec alia: tunc accidit sive sequitur quod c d propositiones vane sunt assumptæ, et non sunt ejus conclusionis quæ sequitur ex principio per primum conclusa syllogismum. Propterea manifestum est ex dictis, quod omnis syllogismus et omnis demonstratio erit tantum per tres terminos et non per plures, nisi sint plures syllogismi secundum substantiam.

sic etiam syllogismus in quem tale reducitur enthymema, non nisi duos habebit terminos. Similis objectio est de inductione, quæ multos terminos habet, et absque alicujus termini diminutione reducitur in syllogismum. Et similis iterum objectio est de exemplo quod quatuor habet terminos, et absque alicujus termini diminutione reducitur in syllogismum.

Ad hæc autem omnia et similia jam s est, quod scilicet syllogismus ad plus et Nota quomodo syllominus habet tres terminos, sed aliquangismus possit habere do habet tres secundum substantiam et plures terninos quam traes aut pauciores et quomodo non. sicut in syllogismo perfecto: aliquando quod habet pauciores, scilicet secundum substantiam, sed tres secundum rationem, sicut in syllogismo ex oppositis, in quo major extremitas secundum substantiam una, duplex est secundum rationem: quia major est etiam minor, quando secundo ponitur in minori propositione. Et simile aliquid isti est in enthymemate, in quo altera propositio retinetur in mente. Aliquando autem habet plures terminos secundum substantiam, sed non secundum rationem, sicut in inductione: in quo omnia singularia sub uno communi inducta rationem habent unius termini, qui est minor extremitas. Aliquando habet plures terminos secundum substantiam et rationem, sicut in exemplo: sed tunc non reducitur argumentatio illa in unum syllogismum, sed in plures sicut fit in exemplo, sicut in consequentibus secundi libri ostendetur.

Si autem aliquis objiciat contra hæc et dicat, quod syllogismus ex oppositis non habet nisi duos terminos, sic, nulla disciplina est studiosa: omnis disciplina est studiosa: ergo nulla disciplina est disciplina. Adhuc enthymema quod est conversio propositionis non habet nisi duos terminos: et hoc tamen reducitur in syllogismum, quia omnis argumentatio ad syllogismum habet reduci. Conversio autem propositionis in duabus propositionibus non habet nisi duos terminos: et

Ad omnia tamen hæc notandum quod Removet dubium. quamvis major extremitas aliquando cum seipsa ponat in numerum, sicut in syllogismo ex oppositis, in quo fit ut duo: tamen medium secundum actum mediandi non ponit cum seipso in numerum, ut faciat duos terminos bis positum in duabus propositionibus: nec quatuor erunt termini propter duo subjecta et duo prædicata, quia unus actus unius medii qui est actus uniendi et conjungendi extrema, non potest esse, nisi medium unium refe-

<--- Page Split --->

ratur ad utrumque extremorum: qui actus mediandi perfici non potest, nisi medium bis ponatur, semel cum uno extremo in propositione majori, et semel cum altero in altera propositione: et sic patet quod non sunt nisi tres termini.

Quamvis etiam in propositione ista medium pluribus litteris significatum sit: tamen non est nisi unum secundum actum et rationem medii, sed pluribus litteris significatur relatio ejus ad diversa: et ideo quando significatur littera una, secundum substantiam significatur: quando autem duabus significatur litteris, significantur duæ ejus habitudines: quando autem tribus, significatur ut unum uniens duo: et quando quatuor significatur, significantur ut situm habens in duabus propositionibus, quæ duo habent subjecta et duo prædicata.

CAPUT V.

De numero propositionum in syllogismo et simpliciter uno et non simpliciter uno, et qualiter se habet numerus propositionum ad numerum terminorum et conclusionum.

Hoc autem (quod dictum est de numero terminorum sicut dictum est) manifesto sive manifestato, ostendendum est quod syllogismus omnis simpliciter unus ex duabus est propositionibus et non pluribus: nam tres termini secundum substantiam et actum et rationem terminorum materialiter sunt duæ propositiones: eo quod medium secundum rationem et actum mediandi necesse in utraque accipi propositione: et nisi sic fiat non erit medium in ratione et actu mediandi: secundum enim unum actum mediandi dicitur medium terminus unus: et hoc modo tres termini sunt completa et sufficiens materia duarum propositionum.

Et si objicitur de enthymemate, ubi sunt duo termini, et una propositio ; Facile est solvere, dicendo quod enthymema non est syllogismus apertus et perfectus,

sed occultus. Quia una propositio ejus (secundum quod occultus syllogismus est) tres terminos et duas propositiones. Et patet ex ratione jam inducta, quod tres termini ad se invicem secundum rationem et actum terminorum terminati constituunt de necessitate duas propositiones.

Et si objiciatur quod duæ propositiones habent quatuor terminos: vel potest dici sicut in præcedenti capitulo hoc solutum est; vel melius potest dici, quod alii sunt termini syllogismi, et alii propositionum. Termini enim syllogismi sunt terminantes sufficienter consequentiam syllogisticam unius ex alio: et tales termini de necessitate sunt tres: quia non concluditur unus de alio nisi per tertium qui est medium. Termini autem propositionis sunt, in quibus stat propositionis resolutio: unde hoc modo duarum propositionum sunt quatuor termini: qui tamen quatuor termini non sunt nisi tres termini syllogismi.

Secundum hunc igitur modum tres termini sunt duæ propositiones, nisi aliqui plures termini assumantur ad probandum majorem vel minorem principalis syllogismi sive perfectionem: eo quod aliquando secundum probationem sufficientem syllogismus in suis propositionibus perfectus non est: tunc autem sic coassumptis pluribus terminis, non est syllogismus simpliciter unus secundum substantiam, quemadmodum in prioribus præcedentis capituli dictum est: quod fit in prosyllogismis qui ad perfectionem syllogismi principalis adducuntur, qui syllogismus finaliter est unus, quamvis secundum substantiam non sit simpliciter unus.

Ex hoc autem manifestum est, quoniam in quacumque oratione syllogistica ad inferendum conclusionem perfectam non sunt nisi pares propositiones, hoc est, duæ. Quia duo est primus par numerus, sicut ternarius est primus impar. Propositiones dico, per quas ordinatas in

<--- Page Split --->

modo fit conclusio syllogismi principalis. Dico autem principalis : quia etiam superiorum conclusionum quae concluduntur in prosyllogismis, necessarium est esse quasdam propositiones, per quas concluduntur : sed sicut conclusio non est principalis, ita nec illae propositiones sunt principalis syllogismi propositiones, et ideo talis oratio non est syllogistica, quia non est simpliciter unus syllogismus : aut plura interrogavit ad conclusionem principalem et pro conclusione : aut non est syllogizata in modo et figura : interrogantur enim aliquando plura ad propositam conclusionem in dialecticis syllogismis, sicut in octavo Topicorum docet Aristoteles.

Sed sumptis syllogismis secundum propositiones principales syllogismi, omnis syllogismus est ex propositionibus perfectis (hoc est paribus) quia ex duabus, et est ex terminis abundantibus (hoc est, imparibus) quia ex tribus terminis : terminis enim sunt uno plures, quam propositiones. Quia aliter consequentia extremi ad extremum terminari non potest, nisi per medium. Unde propterea quod unum de uno concluditur, sunt duo termini, et propter consequentiam oportet esse tertium qui est medius terminus, qui bis sumptus duas facit propositiones ; et consequentiam tertiae quae est conclusio ex duabus : quam consequentiam facere non posset, nisi referretur ad extremum utriusquae propositionis. Propter quod etiam talis proportio est inter propositiones syllogismi et conclusionem, quod conclusio est dimidietas propositionum : quia conclusio principalis est una, et propositiones premissae duae. Quamvis in prehabitis de mixtionibus ostensum, quod aliquando ex uno syllogismo sequuntur duae conclusiones : tamen illae ambae conclusiones non sunt aeque immediatae, nec aeque principales : sed una est conclusio immediata, et alia secundaria quae concluditur per illam quae est principalis.

Quando autem per antesyllogismos

(qui dicuntur prosyllogismi) concluditur altera propositionum praemissarum, super alteram praemissarum vel sub alteram, medium accipiendo ad prosyllogimum : tunc sunt quasi media continua, quasi secundum eamdem lineam ad unam accepta conclusionem : immediato tamen unum accipiendo super vel sub altero extremorum, tunc dicuntur media continua. Aut quando diversae conclusiones concluduntur per plura media non continua, quae secundum unam lineam non accipiuntur ad eamdem conclusionem, sicut in syllogismis qui non sunt unus syllogismus finali conclusione una, sicut si A B sit conclusio quae concludatur perc p duo media continua vel non continua, tunc adhuc multitudo terminorum in propositionibus talium syllogismorum positorum, uno secundum numerum superabit multitudinem propositionum.

Hoc autem sic probatur : si enim in continuis terminis secundum unam lineam superioris et inferioris acceptis, accipiatur terminus qui syllogismo principali est extrinsecus, et in prosyllogismo est necessarius, qui etiam interciens terminus vocatur : aut ille secundum lineam et ordinem terminorum sumetur extrinsecus in linea, aut ponetur intrinsecus ad ordinem medii inter extrema in principali syllogismo posita. Dico autem extrinsecus idem quod ad extrinsecus in ordine terminorum, et sumatur medium aliquod super extremum majus ascendendo, sicut super hominem animal, et super animal vivum, et super vivum corpus, et super corpus substantia : aut sumatur descendendo sub minori extremitate, sicut si medium sit vivum, et sumatur sub vivo animal, et sub animali homo, et sub homine aliquis homo, et sic deinceps : utrumque enim vocatur extrinsecus assumptum. Ad medium autem sive ad intrinsecus dicitur poni interciens terminus, quando sumitur inter extrema principalis syllogismi, suh majori scilicet, et super minorem extremitatem assumpto termino intercidente : et hoc fit quan-

<--- Page Split --->

do non per immediatum medium concluditur extremum distans de extremo, sicut si concludatur substantia de quodam homine per vivum : tunc enim inter vivum et quemdam hominem inferius possunt sumi media animal et homo, et inter substantiam et vivum possunt sumi media corpus et animatum et hujusmodi : quae omnia ad medium (quod est inter extrema) ordinantur : et utroque modo, extrinsecus scilicet et intrinsecus assumendo multiplicantur termini per talium mediorum assumptionem.

Utrumque autem istorum modorum accidit semper uno minus esse intervalla (quae sunt propositiones) quam terminos: semper enim assumptum medium est inter extrema conjungibilia per medium : et talis conjungibilitas non potest esse nisi termini in uno (mediante inter duo)superent propositiones.Propositiones autem intervalladicuntur, quia aequales sunt intervallis : et hoc in ante habitis aequaliter sic expositum est.

Et quamvis sic terminorum numerus uno excedat numerum intervallorum, non tamen semper propositiones sic assumptae perfectae sunt (hoc est, secundum numerum) et termini abundantes (hoc est, secundum numerum impares) quia et ad extrinsecus et ad intrinsecus possunt et pariter et impariter assumi. Sed in hoc permutatim se habent termini et propositiones : quia cum propositiones sunt perfectae sive pares secundum numerum, tunc termini assumpti sunt abundantes, sive impares, et e converso cum propositiones sunt impares, sive abundantes, termini sunt pares : uno enim modorum numerus terminorum ad numerum propositionum se habere non potest, cum medium semper sit necessarium ad extrema conjungenda, et cum extrema sint duarum propositionum, necesse quod numerus terminorum uno vincat numerum propositionum in talibus prosyllogismis sic assumptis. Et hujus causa est, quod semper cum termino uno sic assumpto additur una propositio, per illius termini

relationem ad medium, undecumque sive extrinsecus, sive intrinsecus sumptum addatur. Propter quod quando termini sunt abundantes, propositiones erunt perfecte, et e converso : et ideo necesse est sic transmutari secundum par et impar terminos et propositiones addita una et eadem forma in terminis.

Conclusiones autem ex talibus terminis et propositionibus conclusae non jam eumdem habebunt ordinem secundum numerum parem vel imparem, neque ad terminos, neque ad propositiones : uno enim termino assumpto addito, conclusiones tunc adjungentur, quod non sunt nisi una unitate pauciores praeexistentibus terminis : quilibet enim superior de inferiori concludi potest, et solus ultimus in tali ordine non potest concludi de aliquo : quia inter ultimum et aliquod inferius sumptum nihil est medium : co quod nihil sit sub ipso ulterius quod accipi possit sub ipso : ad alios autem terminos superiores omnes fit conclusio superioris de inferiori per medium sumptum. Hujus autem exemplum est, sicut si dicamus, quod eis terminis unius syllogismi qui suntabcin quibus a de c per b adjacet terminus assumptus intrinsecus, qui est d, sicabcd : tunc enim statim duae adjacebunt conclusiones : quia una conclusio est, quae est a majus extremum conclusum de b per c medium, et illa quae est ad b conclusum de c per d medium assumptum. Similiter autem est et in omnibus aliis assumptis terminis, quoad portionem numeri terminorum ad numerum conclusionum in ordine, quando ad extra sumitur terminus, sive ascendendo, sive descendendo.

Si autem ad medium intrinsecus sumptus intercidit terminus, eodem modo se habebit quoad numerum conclusionum : quia ad unum solum ultimum in ordine terminorum non faciet syllogismum : quia hoc de nullo concludi potest. Propter quod patet quod in tali assumptione multo plures erunt conclusiones quam termini sint vel propositiones. Est ta-

<--- Page Split --->

Objectio, quod tot sint termini quot propositiones.

Quomodo ad neutrum ultimorum potest fieri conclusio

men hic attendendum, quod quamvis ultimus terminus in descendendo solus nunquam de aliquo concludi possit in uno ordine terminorum, et primus in ascensu sit de quo nihil concludi possit, eo quod inter ipsum et eum qui concludi deberet de ipso, non potest esse medium: quia aliter sequeretur, quod aliquid esset superius supremo, quod esse non potest: et hoc modo ad neutrum ultimorum potest fieri conclusio: sed ad quodlibet mediorum fit conclusio: et quolibet uno medio sumpto intrinsecus inter extrema ad medium adduntur duae propositiones: sint enim termini syllogismi principalis A B C, tunc concluditur A de C per B, et sunt istae propositiones, omne A est B, omne C B, et tres termini: sumatur unus terminus inter A et B: et sit ille D, tunc erunt duae novae (novi syllogismi) aliae propositiones, hae scilicet, omne D est A, et omne B est D, et concluditur A de B per D, et tunc videntur esse quatuor termini et quatuor propositiones: et sic tot esse termini quot propositiones. Tamen hoc non est ad unam et eamdem conclusionem, sed ad duas: sed cum propositio in talibus syllogismis non sit intervallum inter duos terminos immediate sumptos, qui sunt subjectum et praedicatum, tunc aliae duae propositiones prioris syllogismi disparent et deficiunt, quae fuerunt omne B A et omne C D, quia tunc B non est immediatum ad A, sed potius conjungitur ei in conclusione nova per D: per D enim concluditur A de B, et sic remanet adhuc, quod duarum propositionum sunt tres termini, et non quatuor: quia priorum propositionum disparet una, et duae novae ex assumptione unius termini generantur. Et omni eodem modo est si inter medium et minorem extremitatem terminus aliquis assumatur, ut cum dicitur, quod termini sint A B C, et inter B et C sumatur E, tunc enim per E concludetur B de C, et hoc modo etiam patet quod uno termino addito duae fiunt conclusiones: quia concluditur A de C per B, et concluditur A de B per D, et similiter est ex alia

parte inter medium et minorem extremitatem: tunc enim concludetur medium de minori extremitate, et medium fit extremum per novum assumptum medium. Si autem omnino fiunt diversi syllogismi, sicut si unus sit A B C, et alter D E F, tunc oportet sex esse terminos, et quatuor propositiones: et hoc non est contrarium ad ea quae dicta sunt. Sed ad intrinsecus inter majus extremum et medium, et inter medium et minus extremum sumuntur media in prosyllogismis: omnino autem diversi termini sumuntur ad eos qui positi sunt diversi syllogismos.

Et patet quod in uno ordine terminorum uno addito termino semper additur nova conclusio praeter ultimum, sicut dictum est: quia novum inter extrema medium unam facit conclusionem: sed tunc quae prius fuerunt extrema in syllogismo principali, efficiuntur non extrema nisi aliquod medium alterum sumatur extremorum, cum quo id quod prius erat medium, efficitur extremum; et hoc est quod in ista parte probatur. Et patet quod impossibile est quod ad diversas conclusiones quocumque modo factas, non sint diversae propositiones et diversi termini, si secundum rationem terminorum accipiantur.

CAPUT VI.

De propositionibus quae faciliter, et de his quae difficulter probantur.

Quoniam autem ex his quae determinata sunt habemus de quibus sicut materialibus principiis fiunt syllogismi: et per formalia principia in ante habitis determinata habemus quales, et quando, et quare fiunt in unaquaque figura: quales secundum affirmationem et negationem: et quando secundum perfectionem et imperfectionem, et conjugationes utiles et inutiles: et quare quantum ad consequentiam quae vel per conversionem vel per dici de omni vel dici de nullo vel per ad impos-

<--- Page Split --->

sibile deductionem. Habemus etiam quot modis fit et quot modis demonstratur in qualibet figura. Ex his etiam facile manifestum est nobis etiam quae propositio sit difficile, et quae facile sit argumentabilis per syllogismum. Illa enim propositio ad quam sunt plures viae, et in pluribus figuris, et per plures casus sive modos figurarum concluditur, facilis est ad arguendum : quae autem in paucis concluditur figuris, et per pauciores figure modos, difficilius est argumentalis, quia pauciores viae rationis habentur ad ipsam.

Ergo affirmativa universalis per primam solam figuram monstratur : et per hanc etiam non nisi simpliciter, hoc est, in uno solo modo primo concluditur : et ideo non nisi una via rationis habetur ad illam. Privativa vero propositio universalis quamvis per inductionem particularium æqualiter probetur cum universali affirmativa, tamen per syllogismum plures viae habentur ad ipsam probandam quam ad universalem affirmativam : quia et per primam figuram probatur, et per mediam figuram : per primam quidem simpliciter in uno modo, secundo scilicet: per mediam autem probatur dupliciter, per prin-um secundum modum, et secundum secunda figurae. Particularis autem afirmativa adhuc dictis duabus facilius probatur syllogistice : quia probatur et per primam figuram, et per postremam : simpliciter quidem sive uno modo concluditur per primam, quia in tertio primae tantum particularis affirmativa : tripliciter vero concluditur per postremam, quia per primum modum tertia, et per tertium et per quartum. Omnibus autem facilius probatur particularis negativa sive privativa, quia illa in omnibus figuris monstratur : simpliciter quidem in prima, dupliciter in secunda, et tripliciter in tertia, scilicet in secundo modo et quinto et sexto : unde in prima quidem semel concluditur : in media autem et postrema etiam concluditur : in media quidem dupliciter, et in postrema tripliciter concluditur.

Ex his autem manifestum quoniam universalem affirmativam construere quidem est difficile : eo quod pauca viae rationis sunt ad eam construendam. Destruere autem eam facillimum est : omnino enim sive universaliter facilius est interimi sive destrui universalia quam particularia. Universale enim et contrario et contradictorio destruitur : si enim nulli insit quod est contrarium ad omni inesse, et si alicui non insit quod est contradictorium, utroque modo interemptum est universale affirmativum, quod est omni inesse. Horum autem duorum contradictorium, scilicet quod est alicui non inesse, in omnibus figuris monstratur et in multis modis figurarum : contrarium autem, quod est nulli inesse, per quod etiam destruitur universale affirmativum, monstratur et concluditur in duabus figuris, prima scilicet et secunda.

Eodem autem modo facilis destructio et difficilis constructio est in universalibus privativis plus quam in particularibus, licet minus sit quam in universali affirmativa : universale enim negativum dupliciter interimitur, scilicet contrario et contradictorio : si enim omni inest contrario, interemptum est universale negativum : et si alicui inest, tunc iterum contradictorio est interemptum : horum autem duorum contradictorium, scilicet particularis affirmativa concluditur in duabus figuris, universalis autem affirmativa in una.

In particularibus autem facilis est destructio : destruitur negativum si omni ostendatur inesse, et affirmativum destruitur si nulli ostendatur inesse : sub contrario enim non destruitur, sed contradictorio tantum. Sed construere particulare utrumque, scilicet affirmativum et negativum est facilius quam destruere : utrumque enim particulare syllogizatur in pluribus figuris, et per plures casus sive modos figurarum : negativum enim particulare in omnibus concluditur figuris, et particulare affirmativum in dua-

<--- Page Split --->

bus, et concluduntur per plures casus sive modos figurarum.

Omnino autem sive universaliter non oportet nos latere, quoniam contingit destruere se per se invicem et universalia et particularia: destruuntur enim universalia per particularia sibi contradictoria, et particularia destruuntur per universalia sibi contradictoria. Construe re autem non contingit universalia per particularia: quia si particularis affirmativa sit vera, non sequitur propter hoc universalem esse veram. Sed e converso per illam quae est universalis, construitur particularis sibi subalterna: si enim universalis affirmativa sit vera, sequitur quod particularis affirmativa sit vera: nam si omni inest, sequitur et alicui inesse. Et similiter est de universali negativa ex qua concluditur particularis negativa. Simul autem cum hoc manifestum est quoniam facilius est destruere quam construere, quia per duo destruitur, et per unum tantum construitur.

fit syllogismus, et per quot terminos, et per quot propositiones, et quomodo in complexione et commixtione se habentes ad invicem. Amplius autem manifestum est quae propositio in unaquaque figura concluditur: quia universalis affirmativa in una, universalis negativa in duabus, particularis affirmativa in duabus, particularis negativa in omnibus. Unde manifestum est quae propositio in pluribus figurarum casibus sive modis et quae in modis paucioribus syllogistice monstratur: hoc enim totum palam est ex his quae dicta sunt.

Et ideo antiqui commentatores hujus Fius primi segmenti libri hic dixerunt finiri primam περικοπήν hujus primi libri. (hoc est, sectionem) quae est de generatione syllogismorum et principiis ad generationem syllogismorum pertinentibus. Abhinc autem dixerunt incipere secundam περικοπήν, in qua docetur facultas et idoneitas syllogizandi in syllogismo sic generato ut præscriptum est. Quare autem hæc vel illa propositio in hac vel illa figura concludatur, in ante habitis dictum est.

<--- Page Split --->

CAPUT II.

Qualia et quomodo se habentia principia sunt eligenda ad quodlibet propositum quoad mediorum inventionem.

In hac autem arte de medii inventione primo dabimus regulas qualiter inveniatur medium ad construendum omne propositum problema, sive sit universale affirmativum, sive universale negativum, sive particulare affirmativum, sive negativum ; et primo qualiter construitur universale affirmativum.

D icimus igitur quod construere volentibus de aliquo subjecto toto universaliter sumpto quod est subjectum ejus prædicati quod construitur de ipso (hoc est, quod prædicatur de ipso universaliter gratia omnium partium suarum) inspiciendum est in medii inventione ad antecedentia prædicati quæ sunt sibi subjecta, de quibus ipsum dicitur sive prædicatur universaliter, et de quibus ipsum prædicatum oportet prædicari universaliter : et hoc est quod essentialiter est sub ipso prædicato : illa enim sunt consequentia subjectum (de quo subjecto prædicari oportet) quæcumque ipsum subjectum sequuntur, sicut in Prædicamentis dicendum est per illud principium, quando alterum de altero ut de subjecto, quæcumque de prædicato dicuntur, omnia de subjecto dicentur. Si enim in antecedentibus prædicatum et consequentibus subjectum, aliquid unum inveniatur quod idem sequatur subjectum et antecedat prædicatum, per illud sicut medium concluditur, quod necesse est alterum illorum, quod scilicet est prædicatum, alteri quod est subjectum inesse universaliter :

et concluditur universalis affirmativa. Et hujus exemplum est, ut si animal sit prædicatum et homo subjectum, erit medium quod est consequens subjectum et antecedens prædicatum, sicut rationale per quod universaliter animal concluditur de homine.

Secunda regola observanda est ad particulare affirmativum concludendum, et est hæc : quia si aliquis vult construere aliquod prædicatum de aliquo subjecto, non quoniam insit omni, sed quia insit alicui particulariter, oportet respicere in aliquod antecedens quod utrumque sequatur, scilicet tam subjectum quam prædicatum : si enim antecedit ad utrumque horum, per illud concludetur prædicatum de subjecto illo particulariter.

Tertia regula est ad concludendum universale negativum, et est hæc : quia si quis velit concludere, quod prædicatum nulli secundum omnes partes oportet inesse subjecto, oportet inspicere in extranem usive repugnans prædicato, cui ipsum prædicatum oportet non inesse, sive a quo prædicatum necessario removetur, et ad sequentia subjectum : si enim repugnans prædicato, et consequens subjectum fuerit idem, hoc erit medium ad concludendum universalem negativam per primam figuram in secundo modo prime, et per primum modum secunde, qui constat ex universali negativa majori, et universali affirmativa minori, sicut secundus prime.

Quarta autem regula conversa tertiae, quod scilicet ad concludendum universalem negativam adhuc oportet inspicere in consequens prædicati, et in repugnans subjecto : quia si hæc idem sunt, hoc est medium ad concludendum universalem negativam in secundo modo secunde figurae, qui habet majorem universalem affirmativam, et minorem universalem negativam. Et hoc est quod dicit Aristoteles, quod quando aliquis vult concludere quod aliquod prædicatum nulli de subjectis oporteat inesse, inspiciendum primo repugnans, cui non oportet inesse

Secunda regula.

Tertia regula.

Quarta regula.

<--- Page Split --->

prædicatum, et inspiciendum ad sequentia subjectum, sicut dicit regula tertia : et ita inspiciendum est ad quod oportet non inesse prædicato, quod medium est ad ea concludenda, quæ non contingit inesse subjecto universaliter. Aut conversim ista sunt accipienda sicut dicit regula quarta, hoc est, quod qui vult concludere universaliter non inesse prædicatum sub-jecto, inspiciat ad ea repugnantia sub-jecto, quæ non contingit illi subjecto adesse, et tale quod non contingit inesse subjecto, comparet ad sequentia prædicatum : quia si hæc repugnantia et consequentia sint eadem ad alterutrum, tunc concluditur, quod nulli contingit alterum, quod est prædicatum, alteri quod est sub-jectum, inesse. Has autem duas regulas dari oportebat de medio per quod concluditur universalis negativa : quia aliquando concluditur in prima figura, et aliquando in secunda : et alio medio in primo modo secundæ, et alio in secundo: propter quod una regula regulari non poterit medium.

Quinta requinta regula est ad concludendum particulare negativum : tunc enim inspiciendum est in antecedens subjecti, et repugnans prædicato. Si enim illa sunt eadem, per tale medium concluditur particulare negativum. Et hoc est quod dicit Aristoteles verbis difficilibus sic, quod si aliquis vult concludere prædicatum alicui subjecto particulariter non inesse, oportet quod consideret antecedentia illius subjecti, quibus sequitur ipsum subjectum cui oportet non inesse prædicatum in conclusione : et oportet quod consideret repugnans prædicato, quod non possibile est eidem prædicato inesse. Si enim taliter repugnantium prædicato et antecedentium subjectum, aliquid sit idem: tunc per illud medium concluditur prædicatum alicui subjecto non inesse, hoc est, particulariter.

Hoc autem quod dictum est, fortasse erit magis manifestum circa unum quodque eorum quæ dicta sunt propositorum, si in terminis generalibus ponatur unum-

quodque inspiciendorum in medii inventione. Sit ergo prædicatum in omnibus his a littera designatum. Et consequentia prædicatum sint in quibus est b, hoc est, per litteram b designentur. Et antecedentia prædicatum, quibus sive ad quæ ipsum sequitur prædicatum, sint in quibus pro signo ponitur littera c. Repugnantia autem prædicato, quæ prædicato non contingit inesse, sint in quibus est littera d. Et sic signata sunt prædicatum et consequentia et antecedentia, et repugnantia prædicato. Rursus autem subjectum in omnibus his sit signatum littera e. Et consequentia subjectum quæ insunt subjecto sicut consequentia ipsum, sint signata per litteram f. Antecedentia autem subjectum, quibus ipsum inest subjectum et sequitur ad ipsa, signentur et sint in quibus ponitur signum g. Opposita autem sive repugnantia subjecto, quæ non contingit subjecto inesse, sint ea in quibus est h positum pro signo.

Considerandum est in antecedentibus prædicati quæ sunt c, et consequentibus subjectum quæ sunt f, quia si aliquid eorum quæ sunt c idem fuerit alicui eorum quæ sunt f consequentia subjectum, hoc erit mediam ad concludendum universalem affirmativam, ita quod concludetur, quod necesse est a prædicatum, omni e subjecto per tale medium inesse: quia tale medium est in toto primo, et tale postremum est in toto medio: et fit primus primæ figuræ syllogismus : nam secundum hoc quidem f infuit omni e, c autem omni infuit a prædicatum : quia c positum est esse antecedens ad a.

Si autem in talium inspectione inveniatur c, quod est antecedens prædicati, et g quod est antecedens subjectum, idem hoc erit medium ad concludendum particulare affirmativum : ita quod concludetur quod necesse est alicui a prædicatum inesse. Et hujus causa est : quia in tali terminorum positione ad id quod est c omnino sive universaliter sequitur a, ita quod omne c est a : ad id autem quod est g universaliter sequitur subje-

<--- Page Split --->

ctum quod est e, quia positum est quod g sit antecedens subjecti.

Si autem in horum terminorum prædicta positione inveniatur quod F quod est consequens ad subjectum, et D (quod est prædicato repugnans) sint idem, hoc acceptum medium erit ad concludendum universalem negativam, hanc scilicet, quod nulli E subjecto inerit A prædicatum. Hoc enim probatur ex prosyllogismo qui fit ad probandum quod nullum F est A. Sic autem formantur isti syllogismi in primo modo secundæ figuræ, sic, nullum A est D, omne F est D, ergo nullum F est A: et in prosyllogismo si nullum F est A, et omne E est F, sequitur quod nullum E est A, et hoc quidem fit per syllogismos in secunda figura. Si autem convertitur major sic, nullum D est A, et hæc fiat major prosyllogismi, fiet secundus modus in prima figura. Eodem modo idem syllogizari potest per unum syllogismum in secundo primæ, vel in primo secundæ, si A F, hoc est, prædicatum et consequens subjectum ponantur pro termino uno. Cum autem dicitur quod ex prosyllogismo syllogizatur nullum F esse A, non intenditur quod sit vere prosyllogismus: sed intenditur per hoc quod per regulam datam non syllogizatur universalis negativa in prima figura immediate, sed potius in prima figura syllogizabitur per conversionem hujus propositionis quæ est, nullum A est D, et per hoc significare intendimus quod proprie dici habet, nullum A est D, et non ita proprie e converso, nullum D est A: D enim (cum sit tanquam proprietas ipsius A) magis debet removeri ab A quam e converso: potest tamen e converso dici per conversionem, ut dicatur, nullum D est A, et ideo non fit talis syllogismus immediate in prima figura, sed potius mediante dicta conversione 1.

Rursus ad concludendam universalem negativam in secundo secundæ figuræ

inspiciendum est in consequentia prædicati quæ sunt B, et in opposita subjecto quæ sunt H littera designata: si enim B et H sunt idem, erit hoc medium ad concludendum in secundo secundæ, quod nulli E subjecto inerit A prædicatum: cujus ratio est, quod secundum superiorem terminorum positionem, B quod est consequens A inest omni A, ita quod omne A est B: ei autem subjecto in quo est E nullum inerit B quod est medium: et hoc est ideo, quia positum est quod H quod est oppositum subjecti, et B (quod est consequens prædicati) sint idem: cum igitur B nulli insit E, propter oppositionem sequitur quod A nulli insit E.

Secundum quintam autem regulam ad concludendum particularem negativam, inspiciendum est in oppositum prædicati et antecedens subjecti: quia si D oppositum prædicati, et G antecedens subjecti fuerint idem, per tale medium concluditur particulariter, quod A prædicatum alicui E subjecto non inerit. Cujus ratio est: quia ei quod est G antecedens subjecti non inerit A, eo quod non potest inesse ei quod est D quod est oppositum prædicati: G autem est sub c, eo quod est antecedens ad ipsum: et ideo sequitur quod non inerit particulariter A alicui E, hoc est, quod aliquod E non est A.

Juxta autem regulas datas potest accipi alia in præhabitis non data regula ad syllogizandum indirecte minorem extremitatem de majori. Si enim respiciatur in antecedens subjecti, et in consequens prædicati: si enim ei quod est G antecedens subjecti, idem fuerit ei quod est B consequens prædicati, tunc conversus erit syllogismus, concludens minorem de majori extremitate. Cujus ratio est: quia in vocat syllogismum conversum illum qui inculcit indirecte.

<--- Page Split --->

consequens prædicati. Datum enim est quod idem erat B ei quod est G (hoc est, consequens prædicati idem dictum est esse cum antecedente subjecti), et ex tali quidem regula non sequitur universalis affirmativa, hæc scilicet, quod E sit necessarium omni A inesse, ita quod concludatur hæc, omne A est E, sed sequitur particularis affirmativa indirecte concludens in prima figura, scilicet quod aliquod A est c. Et hujus ratio est, quia convertitur universalis affirmativa ad particularem quæ concluditur. Ex his igitur patet omnium superius inductarum regularum verificatio.

CAPUT III.

De descriptione figurae ad hæc quae dicta sunt.

cto c ducantur duæ lineæ in oppositum, scilicet linea c F et linea c H. Linea autem tertia est quæ fuit ducta ad latus quadranguli, quæ est linea c G.

Et in hac figura linea prima quæ est B F significabit combinationes inconstantes inter A B in una parte, et F E in altera parte, et sunt inutiles : quia ex tali antecedentium et consequentium electione resultabit figura secunda ex duabus affirmativis, quod non contingit. Linea autem B H ex consideratione antecedentium et consequentium et oppositorum continet conclusionem universalis negativæ in prima figura et in secunda in secundo modo secundæ : et est utilis et constans conjugatio. Linea autem B G est particularis affirmativa in prima figura indirecte conclusa per conversionem propositionis et conclusionis.

Ut autem clarius videantur quae dicta sunt consuevit ab Antiquis describi figura in qua ter ternæ, hoc est, novem sunt combinationes antecedentium et sequentium et oppositorum quae dicta sunt : quarum tres sunt inutiles et sex utiles : quod planum est videre secundum ea quae dicta sunt.

Hæc autem est figura: protrahatur enim linea primo ab A B quod est prædicatum cum suo consequente in F E quod est subjectum cum suo consequente : deinde sub ista in altera parte quadranguli ducatur linea æquidistans priori ab A C quod est prædicatum cum suo antecedente in G E quod est subjectum cum suo antecedente, et continuentur lineæ B C et F G ad perfectionem quadranguli. In linea autem B C accipiatur medium punctum et ponatur ibi A D quod est prædicatum cum suo extraneo sive opposito : et ex opposito in linea F G sumatur medium punctum et signetur illud per H E quod est subjectum cum suo opposito : et ducantur ab angulo B linea B H et linea B G, et A puncto D ducantur tres lineæ, scilicet D F, D H, et D G. Similiter a pun-

In medio autem puncto lineæ B c linea D F ex consideratione antecedentium et consequentium concludit universalem negativam in prima figura et in primo modo figurae secundæ. Linea autem D H inconstans sive inutilis est ex consideratione antecedentium et consequentium prædicati et subjecti et antecedentibus et consequentibus utrorumque : quia ex tali combinatione nihil sequitur syllogistice : quia omnes erunt negativæ, ex quibus nihil sequitur in aliqua figura. Linea autem D G ex consideratione antecedentium et consequentium et oppositorum concludit particularem negativam in prima et secunda et tertia figuris.

Linearum autem quae producuntur a puncto c una producitur ad punctum F, et ex hac consideratione antecedentium et consequentium oppositorum concluditur universalis affirmativa in prima figura. Deinde producta linea c H ex consideratione antecedentium et consequentium est inconstans sive inutilis in omnibus tribus figuris : eo quod non convertitur in terminis particularis negativa.

<--- Page Split --->

Linea autem c 6 constans est et utilis : quia in ea concluditur particularis affirmativa, in prima quidem figura per conversionem, et similiter in tertia. Haec autem dispositio sic describitur secundum ter-

minos in praehabitis positos. In his ergo considerationibus antecedentium et consequentium sunt combinationes novem, quarum tres sunt inconstantes, sex vero residuae sunt constantes sive utiles.

Manifestum est igitur ex his quae dicta sunt, quoniam ad praedicta antecedentia et consequentia et extranea est perspiciendum utriusque praedicati et subjecti in unaquaque trium figurarum : quia per haec quae dicta sunt quantum ad medii ordinationem fit omnis syllogismus secundum omnem figuram. Est tamen idoneitas specialis ad eligendum medium

universalis affirmativae ad concludendum universalem affirmativam : si enim debeat ad concludendam universalem affirmativam accipi consequens et subjectum, quod sit antecedens ad praedicatum, eligendum est maxime universale omnium existentium, sive secundum ordinem positorum inter subjectum et praedicatum, dummodo illud sit antecedens ad

<--- Page Split --->

prædicatum : quod quidem universalius omnium est id quod proximius est prædicato : quia si prædicatum inest universaliter superiori continenti inferiora, tunc necessario iterit et inferiori : et quod omni inest animali, inerit et homini, et sic inerit et ipsi subjecto. Si autem non insit universaliter superiori, ex hoc sequitur quod prohibetur ipsum inesse universaliter alicui inferiori. Similiter autem si debeat accipi antecedens ad prædicatum, eligendum est maxime universale omnium antecedentium, et hoc est quod propinquius est ipsi prædicato, eadem de causa quæ prius dicta est. Et hæc quidem dicit Aristoteles sic, quod oportet consequentium ad prædicatum et subjectum, et antecedentium ad utrumque istorum singulum referre ad maxime prima et universalia, et ad hoc respicere, ut e quidem quod est subjectum magis oportet referre ad k f, quod significat minus commune conjunctum magis communi, et in ipso acceptum inter sequentia subjectum, quam referre ad r solum quod significat minus commune in seipso acceptum. Et si debeat inspici in consequentia vel antecedentia prædicati, magis accipiendum quod a referatur ad k c, quod significat minus commune relatum ad magis commune, quam ad c solum quod est minus commune acceptum in seipso (et hujus ratio est : quia in tali terminorum dispositione si a inest ei quod est k f, hoc est, magis communi universaliter) tunc etiam inerit ei quod est r, quod est minus commune in seipso acceptum : quia quod universaliter inest animali, hoc etiam inest homini : et quod inest r etiam inerit ei quod est e, quia e subjectum contentum est ab r, quod est consequens subjecti. Si vero non sequitur huic quod est superius, adhuc possibile est, quod adhuc sequatur id quod est r, quod est inferius in se acceptum.

Similiter autem considerandum est in eo quod est c, quod est antecedens prædicati, et videndum est in quibus sive ad quæ idem antecedens sequitur : quia si

aliquid sequitur ad prima et magis universalia, tunc procul dubio sequitur ad omnia illa quæ sunt sub ipsis. Si autem non sequitur ad ea quæ sunt prima et superiora, adhuc tamen aliquando in aliquibus contingit, quod sequitur ad inferiora : et ideo eorum quæ sunt magis universalia in antecedentibus et consequentibus magis sunt consideranda.

Attende autem quod quamvis principia Perrovet perficiendi syllogismorum generationem (quæ sunt dici de omni et dici de nullo, et conversio propositionum) diversificentur in syllogismis de inesse et de modo necessarii et contingentis, et ideo necessarium fuerit dare diversitatem in generatione syllogismorum de inesse et de modo : tamen unus modus est inveniendi medium per antecedentia et consequentia in omnibus istis, et non diversificatur quoad hoc per materiam diversam : et ideo secundum talem diversitatem non debuit dari diversa ars ad medii inventionem.

Adhuc autem quaeret aliquis, quare Dubitatio. plures regulae sunt ad determinandum sive concludendum universalem negativam, et non nisi una sola ad concludendum universalem affirmativam? Ad hoc Solutio. autem dici potest, quod hujus causa est, quod universalis affirmativa convertitur per aliquid quod est utrique extremorum conveniens universaliter, quod quidem oportet ponere medium : universalis autem negativa concluditur per medium conveniens uni extremorum soli, et ab alio extremo differens universaliter : sed hæc differentia et convenientia potest alternatim esse respectu subjecti et prædicati, ita quod sit convenientia respectu subjecti, et differentia respectu prædicati, aut e converso : et secundum hoc assignandæ fuerunt hæ duæ regulæ : et hoc facit universalis comparatio medii ad extrema cum negatione.

Adhuc autem quæri potest, quare non Dubitatio. ponitur regula ad concludendum particularem affirmativam nisi in tertia figura, cum tamen etiam concludi posset in pri-

<--- Page Split --->

Solucio. ma figura? Et dicendum ad hoc, quod regula t quam posuimus ad concludendum particularem affirmativam, sufficit ad concludendum eam tam in prima quam in tertia : quia in tertia non oportet nisi minorem convertere, et in secunda syllogizatur etiam particularis negativa : et ad illius reductionem non oportet adesse nisi conversionem unius propositionis.

Dubitatio. Adhuc autem aliquis potest quaerere de terminis qui positi sunt in praehabitis. Medium enim in syllogismo unum est, propter quod in inspectione medii oportet respicere ad unum et non ad plura : in terminis autem suprapositis respicere ad multa docetur, et eligere multa pro medio, sicut dictum est f et c accipi aliquando ad concludendum omne e esse A, Solutio. et sic est in multis aliis. Et ad hoc dicendum quod non est respiciendum nisi ad unum secundum rem et secundum rationem medii, quod tamen secundum comparationem refertur ad plura : quia si idem sint f et c termini, tunc per ea sicut per unum terminum syllogizatur omne e esse A, et aliter non : et sic patet quod non est inspectio nisi ad unum.

Dubitatio. Adhuc autem potest quaeri de hoc quod cum docetur idoneitas concludendi universale affirmativum, docetur inspicere et eligere consequens subjecti universale maxime remotum a subjecto : in praehabitis autem ad eamdem conclusionem concludendam dictum est, quod utile est inspicere ad consequens subjecto magis proprium. Et ad hoc dicendum est quod in ante habitis docuimus accipere consequens subjecti absolute non comparando illud ad praedicatum, hic autem docetur eligi consequens subjecti quod tantum sit accidens ad praedicatum : ante enim dictum est de antecedentibus universaliter et consequentibus : postea autem quod dictum est, convenit consequentibus, quae eadem manentia consequuntur ad subjectum et antecedent ad praedicatum.

CAPUT IV.

Quod haec ars sufficiat ad omne problema concludendum.

Quod ars quae praeinducta est ad omne sufficiat problema propositionum concludendum per syllogismum, patet ex hoc quod jam palam est per praedicta : quoniam per tres terminos et duas propositiones omnis est consideratio syllogistica: habitudo enim medii non se extendit nisi ad duos terminos qui sunt extrema qui cum medio habente se ad terminum secundum habitudinem substandi vel praedicandi vel secundum utrumque eorum non possunt constituere nisi duas propositiones : et sic in tribus terminis et duabus propositionibus est omnis medii inspectio.

Palam etiam est ex praedeterminatis, quoniam syllogismus fit per aliquam trium figurarum. Hoc autem in omni problemate per ordinem sic monstratur : accipiatur in syllogismo universale affirmativum, ut quoniam omni e subjecto concluditur inesse a praedicatum : hoc autem concluditur ideo, quoniam medium ad hoc sumitur quod est idem c quod est antecedens praedicati, et f quod est consequens subjecti : et tale medium est in primo modo prime figure, quod scilicet sit consequens subjecti, ita quod medium sit in toto majori, et minus sit in toto medio : tale autem medium semper est consequens ad subjectum et praedicatur universaliter de subjecto, et est antecedens ad praedicatum, ita quod praedicatum universaliter praedicatur de ipso : et illae duae habitudines simul signantur per duas litteras c f, quarum una significat antecedens praedicati et altera consequens subjecti, extremitates a et e, e enim positum est esse subjectum et a praedicatum, et fit sic syllogismus : omne c f est a, omne e est c f, ergo omne e est a :

<--- Page Split --->

sic enim fit prima figura in tali medi i habitudine.

Si autem concludi debeat particulare affirmativum, sumemus medium quod sit antecedens subjecti, et antecedens praedicati idem, ut si dicamus, quod medium sit c et g idem, c enim est antecedens praedicati; et g est antecedens subjecti. Si autem medium est antecedens utriusque: tunc medium subjicietur utrique, et sic erit secundum positionem terminorum in tertia figura, sic, omne g c est a et omne g c est e, ergo quoddam e est a, et est primus modus tertiae secundum superius inductas medii inspectiones, et medium sit g c.

Si autem debeat concludi universale negativum, sumendum est medium, quod idem sit consequens subjecti, et oppositum sive repugnans praedicati, sicut si p et r sint idem. Sic autem fit et prima figura, et figura media sive secunda : sed secunda figura erit primo et prima per conversionem majoris 1 : sicut enim in praehabito capitulo dictum est, p magis proprie removetur ab a quam e converso a removetur ab eo quod est p, cum p sit quasi proprietas ejus quod est a, unde non immediate fit iste syllogismus per primam figuram, sed per secundam : et in prima fit deinde per conversionem majoris, sic, nullum a est p f, omne e est p f, ergo nullum e est a. Per primam autem figuram si convertatur major, sic, nullum p f est a, omne p f e, ergo nullum e a. In prima enim figura in prima propositione subjicitur medium : sicut quia nulli p f inest a f, p autem inest omni e. Media autem figura ex hoc fit, p f nulli quidem inest a, hoc est, quod nullum a est p f, e autem omni inest p f : sic enim fit primus modus secunda figura.

Si autem concludi debeat particulare negativum, sumemus medium quod idem est oppositum consequentis sive prædicati, et antecedens antecedentis sive sub-

jecti : sicut si idem sit p et g, tunc enim concluditur quod quoddam e non est a, vel quod a non inest alicui e, et talis syllogismus fit in postrema figura, et quod a consequens nulli inerit g, propter hoc quod g quod est antecedens subjecti, idem est cum opposito consequentis, et ideo universaliter removetur ab ipso, sic, nullum g p est a, omne g p est e, ergo quoddam e non est a; qui est secundus modus tertiae figurae.

Manifestum est igitur quasi ex inductione, quoniam per prædictas figuras fit omnis syllogismus ad quodlibet problema concludendum : et hoc quidem statim patet, quod omnis syllogismus ostensivus per tales fit medii inspectiones, et per tres prædictas figuras, et secundum sex utiles medii inspectiones, quæ in ante habito capitulo determinatæ sunt.

Sunt autem tres aliae medii inspectiones penitus inutiles. Prima vero inter eas est si consequens subjecti et prædicati fuerint idem : non enim eligendum est ea pro mediis quæcumque omnibus et subjectis et prædicatis sequuntur. Et hujus causa est, quod nullus penitus ex talibus potest fieri syllogismus in aliqua.figurarum : construere enim aliquod problema affirmativum non contingit syllogistice ex consideratione consequentium subjectum et prædicatum : quia non sequitur, si aliquid prædicatur de antecedente, et illud idem universaliter prædicatur de consequente, quod propter hoc consequens tale de tali prædicetur antecedente vel universaliter vel particulariter : talis enim dispositio facit figuram secundam, in qua ex ambabus affirmativis non fit syllogismus. Similiter autem privative vel negative non contingit unum extremum de alio dici vel universaliter vel particulariter ex tali medio sumpto quod sequitur et ad antecedens et ad consequens : quia non sequitur, si superius dicitur de aliquo universaliter, quod inferius dicatur universa-

<--- Page Split --->

liter. Privative autem sive negative concludere non contingit : quia ex tali medii inspectione resultant duæ universales affirmativæ, et in secunda figura in qua medium bis prædicatur : ex talibus autem nihil sequitur privativum sive negativum : patet igitur quod talis inspectio medii est inutilis.

Manifestum autem est, quia et aliae inspectiones inutiles sunt ad faciendum syllogismum, quae in praehabitis inutiles esse dictæ sunt : sicut enim jam dictum est, si sumatur pro mediis quae sunt sequentia ad utrumque extremum, inutile est. Iterum autem secunda inutilis est inspectio, ut si eligatur medium ex his quae consequuntur consequens, et quae non contingit inesse antecedenti, sicut opposita ipsius. Tertia autem inspectio inutilis est, si accipiantur opposita utriusque quaecumque non contingit inesse nec prædicato nec subjecto, seu antecedenti et consequenti. Nullus syllogismus enim fit per istas tres medii inspectiones. Nam si inspiciatur medium per ea quae sunt eadem sequentia subjectum et prædicatum, sicut si idem accipiatur b quod est consequens prædicati, et f quod est consequens subjecti, media fit figura prædicativas habens utrasque propositiones : et hoc non valet ad syllogismum. Si autem accipiantur ea quae sequuntur a prædicatum, et opposita subjecto quod est e, iterum erit inutilis inspectio : quia sic sumitur antecedens prædicati de quo universaliter prædicatur a, et removetur universaliter ab e, quia secundum illam accipitur minor negativa in prima figura : et hoc non contingit, sicut in præhabitis est ostensum : unde si sumitur c antecedens prædicati, et hoc oppositum subjecti idem pro medio, prima erit figura ex tali terminorum dispositione, habens mediam (quæ ad minorem extremitatem) negativam : quae est conjugatio inutilis. Rursus autem tertio si accipiantur pro medio quæcumque repugnant utrique, et subjecto et prædicato, sicut sunt b et h, quando pro eodem medio accipiuntur, erunt utræque propo-

sitiones privativæ vel in prima vel in media vel in postrema figura : habitum est autem in præmissis, quod ex ambabus negativis non erit syllogismus in aliqua figura.

Palam autem ex dictis est, quae eadem sumendum inter prædicta antecedentia et consequentia, et quae sumendum ut contraria in medii inspectione. Unde patet quod si consequens prædicati et consequens subjecti contraria fuerint sive repugnantia, potest syllogizari universalis negativa. Adhuc autem si consequens prædicati et antecedens subjecti fuerint contraria, potest syllogizari particulari negativa : sed istae duæ conjugationes non sunt omnino convenientes ad conclusionis perfectam manifestationem : et sic sunt quodammodo utiles, et quodammodo inutiles. Hæ ergo etiam quodammodo removentur ab arte, et quodammodo admittuntur. Cujus sunt duæ rationes. Una quidem : quoniam omnis inspectio est medii unius inveniendi gratia. Medium autem unius syllogismi et ejusdem est non diversum : cum autem sint contraria, non est respectus ad aliquid unum : patet igitur quod non convenienter sumptum fuit medium. Deinde etiam secunda ratio est ad idem, quod si prædicto modo accipiantur contraria, adhuc non fit syllogismus nisi alterum contrariorum sit consequens prædicati, et extraneum subjecti : et accipiendo sit contraria, contingit latere utrum fiat syllogismus : quia contingit latere utrum contrariorum sit consequens prædicati et extraneum subjecti : accipientem ergo contraria prædicto modo contingit latere utrum fiat syllogismus vel non. Unde etiam in his in quibus contingit fieri syllogismum, eo quod taliter, ut dictum est, sumantur contraria. Aut ea quae ut repugnantia non contingit eidem inesse, omnes in duos jam dictos reducuntur modos, scilicet quod contraria sint consequentia prædicati et extranea subjecti. Ergo, accipientem contraria prædicto modo contingit latere utrum fiat syllogismus vel non.

<--- Page Split --->

Quod autem iste duae inspectiones inconvenientes sint, probatur hoc modo quoad primam : quia si b quod est consequens prædicati, et r quod est consequens subjecti, sint contraria, aut talia quod ea non contingat eidem inesse, ut disparata, patet quod non convenientes est inspectio talis ad medium accipiendum : erit enim his quidem sumptis syllogismus quidem, quoniam nulli e inest A, sed non erit syllogismus ex ipsis quæ dicuntur esse medium, quæ sunt duo contraria, consequens scilicet prædicati, et consequens subjecti, sed potius ex prædieto modo, scilicet quod id quod est consequens uni, est extraneum alteri. In tali enim habitudine terminorum, b quidem (quod est consequens prædicati) inerit omni a quod est prædicatum propositionis primæ, et problematis sive quæstionis : et illud idem b nulli inerit E, cum sit extraneum subjecti, per hoc quod est contrarium ad r quod erat consequens ad subjectum : quia quod repugnat consequenti, repugnat et antecedenti : propter quod necesse est quod b (quod est consequens prædicati) sit idem sumptum alicui n, quia n signum est omnium eorum quæ sunt repugnantia subjecto : datum autem est quod consequens prædicati sit repugnans subjecti.

Rursum autem in secunda inspectione (hac scilicet si consequens prædicati et antecedens subjecti sint contraria) ut si b et g sint contraria sive repugnantia (ita quod non contingat eidem simul adesse) syllogizabitur quoniam alicui e non inerit A, hoc est particularis negativa. Nam etiam media sic erit figura. Sed hoc non est verum in principali syllogismo, sed in prosyllogismo, sic, omne A est b, nullum g est b, ergo nullum g est A. Deinde fiat principalis syllogismus in tertia figura, sic, nullum g est A, omne g est E, ergo quoddam c non est A : et sic patet quod non syllogizatur per contraria in quantum hujusmodi, sed potius in quantum unum illorum est antecedens subjecti, et extraneum prædicati : quia cum

b et g repugnantia accipiantur in illa inspectione, quod repugnat ad g (quod est antecedens subjecti) pro parte repugnat ad e g quod est subjectum : quia quod repugnat antecedenti, in parte aliqua repugnat consequenti. Secundum hanc enim inspectionem in prosyllogismo b quidem omni incrit A, ita quod omne A est b, et idem b nulli inerit g, ita quod nullum g est b : propter quod necesse est quod b sit idem alicui eorum quæ sunt n, quia n significat repugnantia subjecto. Nihil enim differt quantum ad propositam intentionem, quod dicatur b et g non contingere eidem inesse ut repugnantia, aut quod dicatur quod b est idem alicui n, quia non repugnat ad g nisi per hoc quod est idem alicui n quod est oppositum subjecti : omnia enim quæ non contingit subjecto inesse, sumpta sunt significata per n.

Manifestum est igitur quod ex istis duabus quidem inspectionibus nullus fit syllogismus, nisi reducantur ad priores inspectiones sex utiles quæ in præhabitis dictae sunt. Et patet quod si b consequens prædicati, et r consequens subjecti sint contraria, quod necesse est quod b consequens prædicati sit idem alicui eorum quæ sunt n quod est oppositum subjecti, et syllogismum fieri per hæc in quantum contraria hoc modo qui paulo ante dictus est. Accidit ergo sic inspicientibus considerare viam aliam simpliciter utilem, quæ sit concludens necessario et aperte : eo quod ista inspectione quandoque latet identitas eorum quæ sunt b et h, hoc est, consequentis ad prædicatum et oppositi ad subjectum.

Potest tamen objici de illa inspectione objectio quae sumit consequens prædicati contrarium ad antecedens subjecti : hæc enim utilis esse videtur, sic, nullum c h est e, omne c h est A, ergo aliquod A non est e. Dicendum autem ad hoc, quod hoc modo solutio. procul dubio utilis est ad syllogizandum subjectum de prædicato, sed non est utilis ad syllogizandum prædicatum de subjecto : et hoc modo reputatur inutilis.

<--- Page Split --->

objectio. Adhuc autem quaeritur quare duae inspectiones quae sunt ad contraria cum sint utiles, dicantur non convenientes ? si enim dicatur quod ideo sunt inconvenientes, quia potest latere utrum per eas fiat syllogismus vel non : probetur quod sunt convenientes hoc modo si oppositum de opposito et propositum de proposito. Sed inspicere ad medium unum et ad contraria media opponuntur : similiter syllogizare conclusionem affirmativam et syllogizare conclusionem negativam opponuntur. Cum igitur affirmativa conclusio syllogizetur per inspectionem ad medium unum, negativa contra syllogizatur per inspectionem ad plura sive contraria. Adhuc affirmativa conclusio syllogizatur per aliquid conveniens utrique extremorum : ergo per oppositum videtur negativa concludi per aliquid differens ab utroque : propter quod aut accipietur idem quod est contrarium utrique extremorum, vel accipietur aliquid conveniens minori et differens a majori, vel e converso aliquid differens a minori et conveniens majori : sic enim accipitur differentia utriusque extremitatis ad alteram : et sic videtur syllogizari negativa conclusio inspiciendo ad multa quae sunt contraria.

Ad hoc autem dicendum quod omnis conclusio syllogizatur per inspectionem ad unum. Ad objectum autem dicendum quod illa consideratio quae est ad contraria, inutilis est, nisi sub uno oppositorum ex parte una contineatur utrumque oppositorum ex parte altera : cujus exemplum est, quod mortale continet sub se rationale et irrationale : et ideo non oportet, si rationale et irrationale sunt opposita,.et mortale et immortale sunt opposita, et omne irrationale est mortale, et quod etiam propter hoc omne rationale sit immortale. Et similiter est in proposito : quia tam conclusio negativa quam affirmativa concluditur inspiciendo ad medium unum : et sic sub uno oppositorum ex parte una continetur utrumque oppositorum ex parte altera.

Scias autem quod quamvis sint duae formales dispositiones in syllogismo, scilicet figura et modus, omnes istae inspecciones. medii inutiles et inconvenientes peccant contra modum, et nulla contra figuram. Et hujus causa est : quia figura est id quod resultat ad dispositionem trium terminorum in duabus propositionibus, qua ablata nulla remanet dispositio ad syllogismum : et ideo posito syllogismo ponitur figura, et nihil peccati potest esse contra eam. Similis etiam causa est, quod nulla inspectio medii peccat contra quantitatem : quia sine quantitate non est decursus syllogisticus a praemissis in conclusione, et ideo illa supponitur in omni syllogismo : non sic autem est de qualitate quae variatur in hoc et illo syllogismo : et ideo peccare accidit contra qualitatem, et non contra quantitatem in medii inspectione.

Adhuc autem attendendum, quod si aspiciatur ad formalia quae sunt figura et modus, immediatae differentiae dividentes hoc commune quod est syllogismus, sunt ostensivus, et ex hypothesi, sive ad impossibile. Si autem aspiciatur ad materialia, tunc differunt : et primo quidem dicitur syllogismus in propositionibus de inesse ostensivus, et secundo syllogismus ad impossibile qui est ad positionem datam in opposito conclusionis, et tertio est syllogismus in propositionibus de modo : quia propositiones de modo ex additione se habent ad illas de inesse : et quoad istas differentias divisim ostenditur sufficientia artis istius in syllogismo ostensivo, et ex hypothesis, et in syllogismo de modo.

CAPUT V.

Quod ars inducta sufficiens est in syllogismis ex hypothesis qui sunt ad impossibile, et in aliis qui sunt ex hypothesis.

Eodem autem modo quoad hanc artem inspiciendi medium se habent etiam illi syllogismi qui ad impossibile deducunt

<--- Page Split --->

cum syllogismis ostensivis. Hoc autem ex hoc probatur, quod etiam syllogismi ad impossibile fiunt per inspectionem eorum quae sequuntur et quibus sequitur (hoc est, consequentium et antecedentium). Consequentia enim sunt quae sequuntur, et antecedentia sunt ea quibus (hoc est, ad quae) sequitur utrumque, scilicet praedicatum et subjectum. Fit enim inspectio tam in antecedens quam in consequens tam praedicati quam subjecti. Et propter hoc eadem est consideratio et eadem ars tam in ostensivis, quam in illis qui sunt ad impossibile. Cujus est causa, quia quidquid monstratur ostensive, monstratur etiam per impossibile sumpto opposito conclusionis cum altera praemissarum, quae est manifeste vera, et in syllogismo ostensivo concessa, et per eosdem terminos, medium scilicet et extrema : et e converso quod monstratur per impossibile, monstratur etiam ostensive 1. Sicut si ostensive monstratum sit, quoniam a nulli e inest, ita quod conclusio ostensivi syllogismi sit quod nullum e est a, et sumatur oppositum hujus cum aliquo vero in ostensivo syllogismo concesso, sic, omne a est b, et hoc est manifeste verum : et assumatur oppositum conclusionis, aliquod e est a, et concludatur manifeste falsum, et ex hoc inferatur, quod hypothesis data de opposito conclusionis est falsa : et ex hoc inferatur, quod verum sit nullum e esse a : si enim manifeste verum sit quod e inest omni a, et detur ex opposito conclusionis, quod alicui e inest a, concludetur quod a alicui e inerit, quod est non stans cum minori priorissyllogismi, ex quo sequitur prima conclusio quod nullum e, est a. Patet igitur quod universalis negativa concluditur et ostensive, et per impossibile, et per eamdem artem inspiciendi medium ex antecedentibus et consequentibus et extraneis. Similiter autem est et in aliis propositio-

nibus quæ sunt conclusiones ostensivorum syllogismorum.

Rursus enim sit ostensa particularis affirmativa per ostensivum syllogismum, sicut quoniam alicui e inest a, et accipiatur oppositum illius, hujus scilicet, quoniam nulli e inest a, et sumatur alia propositio prius concessa et manifeste vera, et sit haec, quod e inest omni e, sequitur conclusio falsa : haec scilicet, quod nulli e inerit a, haec enim opposita est illi quod alicui e inest a, quæ concessa est in syllogismo ostensivo, in quo propositum fuit quod omne e est a. Similiter autem est et in aliis propositionibus, sicut est universalis affirmativa et particularis negativa quæ ostensive concludi possunt. Semper enim et in omnibus propositionibus per impossibile ostensis ex inspectione consequentium et antecedentium quibus sequuntur consequentia et oppositorum et in unaquaque propositione ostensive conclusa et ad impossibile deducta eadem consideratio quoad medi inspectionem, sive aliquis velit syllogizare ostensive, sive velit ad impossibile deducere : quia ex eisdem terminis sunt utraque demonstrationes, scilicet ostensive et deducentes ad impossibile : sicut si ostensum est ostensive nulli e inesse a, ostendetur per impossibile b alicui e inesse, quod est impossibile, si detur quod in ostensivo sumptum sit e quidem nulli e inesse in majori, et in minori sumptum sit omni a inesse b ; manifestum enim est quod ex hoc sequitur nulli e inesse a.

Rursum si ostensive syllogizatum sit a nulli e inesse, si aliquis dans oppositum conclusionis, et per hypothesim supponat inesse per deductionem ad impossibile, monstrabitur id quod ostensive conclusumerat, hoc scilicet, quod nulli e inest a : haec est enim conclusio intenta, ad quam fit reditus ab impossibili concluso, sic, nullum b est a, omne e est b, ergo nul-

<--- Page Split --->

lume est a : accipiaturoppositum, aliquod e est a, et syllogizetur impossibile, sic, nullum b est a, aliquod e est a, ergo aliquod e non est b, quod est oppositum minoris prius concessae : sed hoc est impossibile : ergo stabit primo conclusum, hoc scilicet, nullum e est a. Similiter autem est in omnibus aliis. In omnibus enim syllogismis qui ducunt ad impossibile, necesse est communiorem terminum, hoc est, medium alium sumere ab his terminis sive mediis qui subjecti sunt in ostensivo syllogismo, sicut in prædieto exemplo, ubi in ostensivo syllogismo medium est b, in syllogismo autem ad impossibile (qui fit in tertio modo secundae figurae) medium est a, et ideo etiam mutantur extrema et figura et modus : et ad illum terminum sic sumptu malium a subjectis in ostensivo syllogismo fit mendacii syllogismus qui ducit ad impossibile, et monstrat quod mendax est hypothesis. Propter quod conversa propositione conclusa in ostensivo syllogismo in suum oppositum, et altera vel majori vel minori similiter se habente, et cum opposito date conclusionis sumpte generatur syllogismus ostensivus et per eosdem terminos aliter tamen dispositos.

Differunt enim isti syllogismi ad impossibile et ostensivus in hoc, quod in ostensivo quidem secundum veritatem ambæ ponuntur propositiones : quia ad minus sunt ut veræ positæ et concessæ. In eo autem syllogismo (qui est ad impossibile, falso per hypothesim vel ut falso) ponitur una quæ est opposita conclusionis veræ. Hæc autem erunt in secundo hujus scientiæ libro magis manifesta, quando dicemus de syllogismo qui est ad impossibile. Nunc autem ad propositam intentionem sufficit, quod manifestum jam ex dictis, ad perspiciendum in medii inventione ad hoc quod diximus in antecedentibus et consequentibus et extraneis, et volentibus ostensive syllogizare, et volentibus ad impossibile deducere.

Objectio. Attendendum tamen circa hoc quod diximus, quod omne quod contingit os-

tensive demonstrare, contingit demonstrare per impossibile, et e converso. Hoc enim falsum videtur : quia principia in quarto primæ philosophiae demonstrantur per impossibile, et non possunt demonstrari ostensive. Sed hoc statim solvitur quia ostensive demonstrari dupliciter dicitur. Uno modo demonstratur ostensive, quod demonstratur per causam : et sic principia prima non possunt ostensive demonstrari. Alio modo ostensive demonstratur, quod modum ostensionis imitatur in hoc quod directo cursu syllogistico per dici de omni vel dici de nullo concluditur: et hoc modo syllogismus ostensivus opponitur in genere syllogismi syllogismo ad impossibile : et hoc modo verum est quod quidquid monstratur ostensive, monstratur per impossibile, et e converso. Hoc modo etiam principia concluduntur ostensive : quia non monstrarentur per impossibile, nisi supponeretur quod cadem conclusio cujus sumitur oppositum, ostensive monstrata esset.

Notandum etiam quod alius est syllogismus per impossibile, et alius syllogismus ad impossibile. Syllogismus enim ad impossibile est, qui accepto opposito conclusionis quæ principaliter intenditur, cum altera præmissarum prius ut vera posita et concessa, syllogizat impossibile. Syllogismus autem per impossibile est, qui ex falsitate conclusionis conclusæ per syllogismum ad impossibile redit et concludit hypothesim esse falsam, et sic ulterius propositum sive conclusionem primi syllogismi esse veram. Et syllogismus quidem ad impossibile non sumit medium aliud ab extremis conclusionis principaliter probantæ et intentæ : nec est idem medium ipsius 'et syllogismi ostensivi. Syllogismus autem per impossibile accipit idem pro medio quod syllogismus ostensivus. Medium enim syllogismi ostensivi in superius inductis syllogismis est b. Syllogismus autem ad impossibile ad b terminum concludit sive terminat propositum. Syllogismus igitur per impossibile accipit medium terminum alium

<--- Page Split --->

ab extremis conclusionis probandae: accipit enim medium terminum eumdem quem et syllogismus ostensivus : et ad illum terminum medium fit mendacii syllogimus sive deducens ad impossibile. Syllogismus enim ad impossibile concludit falsum terminatum ad illum terminum qui medium erit in syllogismo ostensivo. Quod patet in exemplo sic : demonstretur enim ostensive quod nullum e est A, sic, omne B est A, nullum E est B, ergo nullum e est A: hoc enim est medium aliud ab extremis quod est B, extrema autem e et A. Deinde ostendatur idem per impossibile, sic omne A est B, quoddam e est A (hoc enim est oppositum conclusionis prius conclusae), ergo quoddam e est B : datum autem fuit quod nullum e est B. In hoc syllogismo medium est A, quod est unum extremorum conclusionis primae : accipitur in syllogismo ostensivo medium aliquod ab extremis conclusionis principaliter probandae, sed non in syllogismo deducente ad impossibile.

CAPUT VI.

Quod idem est quoad medii inspectionem in syllogismis ex transmutione, et in his qui sunt ex propositionibus modalibus, et quod generalis est ars ista.

In aliis autem syllogismis a syllogismo ad impossibile, qui etiam sunt ex hypothesi, sicut quicumque syllogismi fiunt secundum transumptionem, sive juxta locum a transumptione formati, eadem est inspectio medii. Transumptionem autem vocamus translationem a minus noto ad magis notum, vel e converso a magis noto ad minus notum. Idem etiam est quoad medii inspectionem in illis syllogismis qui fiunt secundum unam qualitatem in subjectis diversis, sicut in his qui formantur juxta locum a simili, et a minori, et a majori, et a proportione, et a casibus, et conjugationibus, et hujusmo-

di, non quidem in conclusionibus prioribus quae inferuntur ex talibus hypothesibus, sed in transumptis, hoc est, in his ad quas reditur ex transmptione ad propositum principale. In omnibus enim his erit consideratio eadem ad inspectionem medii quantum ad antecedentia et repugnantia. Modus autem inspectionis ad medii inventionem erit idem.

Considerare autem oportet in talibus et dividere per distinctionem quot modis fiunt syllogismi ex hypothesis, ut in quolibet differentia et species hypothesis debite sumantur antecedentia et consequentia et repugnantia. Contingit autem et alio modo a prædictis syllogizare quædam problemata, ut si syllogizetur universale per particulare, eo quod in omnibus similiter se habeant, ut si anima unius hominis sit mortalis, inferatur, ergo anima cujuslibet hominis : et sic ex hypothesis concessa prius, concluditur universale per particularem inspectionem. Hoc autem fit, quando antecedens prædicati, et antecedens subjecti idem sint, et antecedens subjecti convertibile sit, ita quod scilicet soli et omni conveniat subjecto, concludetur universale per particulare : sicut si dicam, quod secundum superius positam terminorum institutionem, e quod est antecedens prædicati, et e quod est antecedens subjecti sint idem, et sumatur ex hypothesis quod soli e inest e, ita quod sit convertibile omni et soli conveniens, inferetur ex hoc quod alicui e inerit e, et quod omni e inerit e, et quod omni e inerit a per e quod omni e inest, et per consequens omni e inest. Et similiter infertur negativa universalis ex particulari, si sumatur b repugnans prædicati, et e scilicet antecedens subjecti idem esse, et esse hæc duo convertibilia : tunc enim similiter se habebit in omnibus, et sic concludetur, quod si aliquod e non est e, quod nulli e inerit a, quia a quo removetur consequens removetur et antecedens. Manifestum est igitur quoniam in omnibus syllogismis ex hypothesis sic,

<--- Page Split --->

ut dictum est, inspiciendum est ad medii inventionem.

Attendendum autem hic, quod transumptio dicitur duobus modis, scilicet generaliter et specialiter. Generaliter quidem transmutio est in omni eo ubi transitur de uno ad aliud : sicut a concluso non principaliter intento, ad conclusum principaliter intentum : et sic syllogismus ad impossibile est a transmptione. Dicitur etiam specialiter transmutio translatio a minus noto ad magis notum : et sic loquimur hic de transmptione et sic syllogismus ad impossibile est ab hypothesi et non a transmptione, sed est in syllogismis qui formantur juxta locos superius inductos.

Hic tarnem attendendum est quod sunt adhuc alii syllogismi, sicut ex falsis, et circularis, et conversivus, et ex oppositis, qui omnes fiunt secundum dicta superius principia in medii inspectione : quia syllogismus ex falsis ostensivus est si large extendatur nomen ostensivi, quod scilicet ostensivus dicatur omnis syllogismus qui ex duabus propositionibus unam concludit conclusionem, et ibi sistit. Similiter autem circularis ostensivus est, si unusquisque circularium syllogismorum secundum se consideretur.

Eodem autem modo est etiam in syllogismis qui fiunt ex propositionibus modalibus sicut in necessariis et contingentibus : nam in his erit eadem consideratio quoad medii inspectionem, et per eosdem terminos quoad antecedentia et consequentia et repugnantia erit syllogismus in ordine modaliun contingentis et inesse. Quod autem idem sit in necessariis et inesse simpliciter, patet per antecedentia quae dicta sunt in generatione syllogismorum. In contingentibus autem sumendum est talia contingentia, non tantum

quae insunt actuali inhaerentia, sed etiam quae non insunt, possibilia tamen sunt inesse : ostensum est enim, quoniam etiam per talia contingentia fit syllogismus de contingenti. Et similiter se habebit quantum ad medii inspectionem in omnibus aliis praedicamentis, hoc est, praedicandi modis, scilicet de necessario, et possibili, et impossibili, et vero et falso.

Ulterius autem manifestum est ex praedictis, quoniam non solum possibile est per hanc viam sive artem inspectionis medii fieri omnes syllogismos, sicut dictum est, sed etiam cum hoc manifestum est, quoniam impossibile est per aliam viam fieri aliquem syllogismorum. Ostensum est enim in praecedentibus, quod omnis syllogismus fit per aliquam trium figurarum ; figuras autem tres determinatas quoad medii et extremorum ordinem non contingit per aliam viam seu artem construi seu constitui nisi per sequentia et antecedentia, quibus sequitur consequens unumquodque : ex his enim fiunt syllogismorum propositiones et sumptio medii syllogismorum : propter quod patet quod nec syllogismum universaliter possibile est fieri per alia.

Erit ergo ista quae nunc determinata est methodus in omnibus quidem syllogismis eadem et adaptanda circa philosophiam primam et circa artes rationales, sicut logicam, et rhetoricam, et circa disciplinam in scientiis disciplinabilibus quadrivii. In omnibus enim his oportet in medii inventione colligere praedicata quae insunt, et subjecta quibus insunt illa praedicata, et his collectis ut plurimis abundare : et haec et horum differentias per tres terminos considerare, antecedentium scilicet, et consequentium, et repugnantium : et destruentem quidem qui vult negativam concludere, oportet ista considerare sic, hoc est, uno modo, ad repugnantia scilicet : construment autem qui vult propositionem affirmativam concludere, oportet considerare aliter, scilicet secundum habitudines anteceden-

<--- Page Split --->

tium et consequentium : et qui vult concludere secundum rei veritatem et secundum ea quae simpliciter et actu insunt, oportet ista considerare secundum rei veritatem quae scripta est de his-quae simpliciter et ex necessitate insunt. Ad dialecticos autem syllogismos faciendos oportet ista considerare ex propositionibus quae dicunt inesse secundum opinionem : quia illi fiunt ex his quae videntur omnibus vel pluribus vel sapientibus vel maxime notis.

Patet igitur quod principia syllogismorum quoad formalia et materialia et medii inspectionem (universaliter quidem et in communi accipiendo) sunt quae dicta sunt : et dictum est jam quomodo se habent ad syllogismi constitutionem, et determinatum est quomodo seu ex quibus oportet ea inquirere : et hoc factum est ad vitandum dispendium quatenus in faciendo syllogismum non sit confusus noster intellectus ad omnia illa quae dicuntur vel dici possunt inspiciendo, et ut sciamus quod non est aspiciendum ad eadem quando volumus aliquid affirmative construere, et quando volumus aliqua negative destruere. Adhuc autem ut sciamus quod non aspiciendum ad eadem media, quando volumus construendo concludere de omni, universali scilicet affirmativo, et quando volumus contruere de aliquo particulariter concludendo : et similiter in destruendo quando volumus destruere universaliter, quoniam ab omnibus partibus subjecti removetur prædicatum, aut quoniam particulariter removetur ab aliquibus. Sed ut gratia compendii respiciatur ad pauciora, et ad illa quae determinata sunt. Ex his enim citius et facilius medium invenitur.

Intelligendum autem hic, quod quamvis appropriata principia non possint esse ad determinandum omnia prædicata eadem, sicut prædicatum ut accidens, et ut genus, et ut proprium, et ut diffinitio: et si esset talis ars, raro esset utilis, ut dicit Aristoteles in Topicis : et quamvis

dicatur in Elenchis, quod quamvis omnia essent unius generationis, non tamen possibile esset omnia sub eisdem principiis contineri : tamen una potest esse methodus universalis et communis ad inferentiam simplicem conclusionis, in quantum conclusio infertur ex præmissis quæ hic determinata est : et propter syllogismum probantem qui considerat speciales terminorum habitudines, aliae artes sub ista acceptæ non superfluunt, sicut in Posterioribus et in Topicis ostendetur.

CAPUT VII.

Quod in communi jam ars est habita : circa propria autem in singulis scientiis adaptanda.

Hæc autem quamvis ad artem istam in communi sufficiant, quæ ars est de syllogismo formali inferente et non probante, est enim ex terminis perabcsumptis, qui omnia et nihil significant : tamen in determinatis scientiis et artibus secundum singulum eorum quæ sunt illarum scientiarum sive artium subjecta, propriæ sive unicuique appropriate sunt inspectiones mediorum plures, ut de bono de quo agitur in moralibus, aut de disciplina qualibet de qua agitur in disciplinabilibus scientiis, ut arithmetica, geometria, astrologia, et musica. Propter quod principia inventionis medii quæ sunt circa singula, est sive contingit tradere per experimentum quod communiter a memoria sensibiliter in uno communi acceptorum per rationis collationem. Dico autem per exemplum exponens hoc, ut per astrologicam experientiam traditur astrologica disciplina quoad medii inventionem. In hac enim sufficienter sumptis apparentibus, hoc est, quæ apparent esse antecedentia et consequentia et repugnantia, ex quibus sumuntur media ad terminanda astrologica : sic inventæ sunt astrologicae demonstrationes. Similiter autem quantum ad medii inventionem circa

<--- Page Split --->

aliam quamlibet se habet artem quæ est ex probabilibus expertis, et disciplinam quæ est ex necessariis expertis.

CAPUT VIII.

Propter quod si sumantur inspectiones mediorum circa ea quæ insunt, et sumantur propria circa singulum eorum quæ quærimus, nostrum est jam, sive nostra facultatis jam est (sicut ex arte perfectis) prompte demonstrationes circa singula declarare. Si enim nihil omittitur secundum historiam sive enarrationem propriorum et singulorum eorum quæ subtiller per causam essentialem et vere secundum naturam insunt singulis rebus et proprie, habebimus ex habitu et facultate determinate scientiæ de omni et de quolibet, cujus sive de quo est demonstratio, invenire hanc demonstrationem quæ est de illo : et sic de ipso quod sibi inest demonstrare. Cujus autem non nata est demonstratio, sicut principiorum, et probabilium, vel rhetoricorum, manifestum etiam est ex hic determinatis hoc ipsum facere de ipsis ad inventionem mediorum, quæ non sunt media demonstrationum.

Dicamus igitur epilogando, quod universaliter jam pene dictum est, quo oportet modo propositiones eligere ad medii cujuslibet inventionem. Et dico pene propter scientiam Posteriorum, quæ etiam universalis est in suo genere. Quare non superfluit ista arte posita : communia enim dicit in genere demonstrabilium. Hæc autem quæ dicta sunt studiose per divisiones et differentiam demonstrabilium et non demonstrabilium pertrangaemus describendo in eo negotio, quod est circa dialecticam : in Topicis enim hæc dicta sunt pertrangendo in communi : circa singulas autem scientias non pertrangendo in communi, sed immorando circa singula dici habent.

Quod ars quam quidam ex divisione ponebant ad medii inventionem non sufficiat.

Quoniam autem divisio per genera (quam quidam ponebant ad medii inventionem) parva quaedam est particula hujus (quæ dicta est) methodi sive viae, facile est declarare. Dicebant enim quidam, quod divisio et maxime divisio generis in species (quæ essentialis et formalis est) est ars inveniendi medium : quia per divisionem inveniemus diffinitionem, quæ est medium in demonstrationibus. Et hoc non est verum : quia quamvis faciat ad inventionem diffinitionis, et quantum ad hoc sit parva quaedam particula hujus artis faciens ad medii cujusdam declarationem, tamen non est sufficiens ad inveniendum medium secundum quod medium est, et secundum quod ex ipso necessitate syllogistica concluditur conclusio : sed in ea aliqua particula est, quia per divisionem inveniuntur particulæ diffinitionis : unde divisio est velut infirmus syllogismus, hoc est, non habens medi perfectam habitudinem. Petit enim quod oportet ostendere : et hoc ideo est, quia medium non est perfectum ad inferendum cum sit communius majori extremitate. Antecedens enim ex consequente inferri non potest nisi negative : unde divisio non est ad inspiciendum medium perfectum, sed si syllogizat immediata conclusione et prima, syllogizat semper aliquid superiorum quod est communius intento : sicut si dicatur sic, omne animal est mortale vel immortale : homo est animal : ergo est mortale vel immortale : quod est communius intento, quod syllogizari deberet de homine. Unde divisio vel petet principium, vel sumet medium communius iftento, in quo intentum sive propositum non est nisi in potentia.

Hoc autem primum latuit omnes illos qui usi sunt divisione ad medii inventio-

<--- Page Split --->

nem. Et suadere sunt conati, quod per divisionem ponatur medium velut esset possibile de substantia (quæ est diffinitio) demonstrationem fieri per divisionem : cum hoc non sit verum : quia in demonstratione medium est diffinitio, et non fit demonstratio de ipsa : quia de eo quod quid est per diffinitionem, non est demonstratio per divisionem : et propter hoc non intellexerunt quod non contingit syllogizari per hoc aliquid : communius enim est intento quod sumitur. Hujus autem exemplum est : quia si sic fiat syllogismus, quem ipsi dicunt fieri per divisionem : omne animal est rationale vel irrationale : omnis homo est animal : non sequitur syllogistice, nisi quod homo est vel rationale vel irrationale : quod communius est proposito, quia ad diffinitionem hominis non sumitur de homine nisi rationale. Si autem sic syllogizetur : omne animal est rationale vel irrationale : homo est animal : ex hoc non sequitur quod homo sit rationale : et si sumitur, petitur quod erat probandum, et non probatur.

Adhuc autem diffinitio prædicatur affirmative, et universaliter de eo cujus est diffinitio : et si concluditur, universaliter et affirmative debet concludi : universalis autem affirmativa concludi non potest per id quod est communius intento, et per medium quod communius est majori extremitate. Extremitas autem major (quæ de homine debet concludi) non est rationale vel irrationale, sed rationale solum : et sic medium communius est majori extremitate : et per hoc non concluditur universalis affirmativa, sicut dictum est : ergo nec diffinitio concluditur : quia diffinitio prædicatur universaliter et afirmative. Et ideo non intellexerunt quod non contingit syllogizare diffinitionem eos qui dividunt, hoc est, divisionem ad medii inventionem ponunt.

Patet igitur quod in demonstrationibus in quibus oportet aliquando quid syllogizare per diffinitionem, oportet medium (per quod fit syllogismus) minus, hoc est,

minus commune semper esse majori extremo : et oportet ipsum medium non prædicari universaliter de tota priori sive majori extremitate : quia quod sic prædicatur de alio, communius est illo : et ideo non fit syllogismus divisivus : quia divisio e contrario facit semper ponens medium universalius, eo quod sicut majus extremum debet concludi de minori, sicut paulo ante dictum est.

Hoc autem in terminis transcendentibus patet : sit enim animal quod in tali syllogismo est medium in quo est A, mortale autem quod sicut majus extremum debet concludi, sit in quo est B, et quia per divisionem accipitur, oportet quod sint duo : sit ergo immortale (quod cum mortali in eadem divisione ponitur) in quo c, homo vero minus extremum (cujus terminum, hoc est, diffinitionem de ipso prædicatam) oportet sumere (hoc est, concludere) sit in quo est D. Sic ergo per divisionem accipiens syllogismum, accipit omne animal esse mortale aut immortale : hoc autem idem est ac si dicat, quod quidquid est A universaliter esse aut B aut c, sive quod omne A est B vel c, et patet quod hoc communius est intento : quia non debet concludi de D nisi B, et non B vel c, et si sumatur quod D est B, petetur id quod probandum est, et non erit probatum.

Rursum ille qui sub tali divisione ad diffinitionem hominis concludendam semper ponit in minori propositione hominem esse animal, quia medium est animal : propter quod sumit in eadem minori propositione, quod de D sit A prædicatum, quia positum est A esse animal, et quod D sithomo : syllogismus ergo non concludit, nisi quia D aut est B aut c sub disjunctione : propter quod homo sit aut mortalis aut immortalis divisim oportet sumere sine propositione : et petet illud quod erat probandum. Mortale quidem aut immortale necessarium est esse animal, sicut proponitur in majori propositione : sed quod homo sit mortale cum sit animal, aut quod sit immortale divisim,

<--- Page Split --->

non necessarium ex syllogismo illo concludere : sed petitur. Hoc autem erat quod oportebat syllogizare secundum intentam in diffinitione hominis conclusionem. Sed si sic argueretur per divisionem : homo est animal aut mortale aut immortale : sed non est immortale : ergo est mortale : tunc esset probatum : sed hoc ex syllogismo inducto non concluditur : syllogismus enim inductus non concludit ex positis in ipso, nisi quod homo sit animal mortale vel immortale : et hoc non est de diffinitione hominis, cujus partes concludi debent de homine, cujus diffinitions partes tanquam majores extremitates intenduntur concludi de homine ut minori extremitate.

habens pedes. Hæc autem non est intenta ad hominis diffinitionem conclusio : quia in diffinitione hominis non ponitur, quod sit animal habens pedes, vel non habens, sed quod sit animal habens pedes. Intenta ergo conclusio est, quod homo sit animal habens pedes : et hæc in syllogismo illo non concluditur, sed petitur et sumitur petendo, et non probatur. Hoc autem (scilicet quod homo est animal mortale pedes habens) erat, quod rursus ad aliam hominis differentiam quæ complet diffininitionem oportebat ostendere probando per conclusionem syllogizatam : ergo nec prima differentia diffinitionis, nec ultima complens diffinitionem concludi potest per artem divisionis.

Et rursus ad concludendam aliam differentiam ad diffinitionem hominis pertinentem : et accipit medium communius majori extremitate, accipiens majus extremum sub divisione eodem modo concludit aliquid communius intento sive proposito, et non probabit ex positis in syllogismo propositum, sed petet ipsum sine probatione : et hujus exemplum est, sicut si ponamus diffinitionem esse animal mortale pedes habens : et debemus concludere hanc differentiam de homine, pedes habens : si enim ponamus a esse animal mortale, ita quod hoc totum sit syllogismi medium, animal mortale : et hanc differentiam, pedes habens, dicamus b, hanc autem non pedes habens differentiam dicamus esse c, hominem vero qui est minus extremum dicamus esse d, sicut prius, quia partes diffinitionis hominis intendimus concludere : tunc sic volens syllogizare similiter sicut prius in majori propositione a aut c aut b esse, sic, omne animal mortale aut est habens pedes, aut non habens pedes : in majori autem propositione sumet prædicatum de b, nam in minori sumit hominem esse animal mortale universaliter, sic, omnis homo est animal mortale : propter quod ex hoc syllogismo sequitur ex positis in ipso propositionibus, quod necesse est hominem esse animal habens pedes, vel non

Ad hunc enim modum per omnes partes diffinitionis accipiendas eis qui dividunt semper accidit sumere universale communius intento, ita quod medium semper communius est majori extremo, de quo oportebat ex positis in syllogismo ostendere, quod illa extrema per omnes differentias positas, in diffinitione, quod sunt extremitates majores concludendae de homine tanquam de minori extremo. Ad finem autem postquam omnes differentiae sic conclusæ et collectæ sunt, inferre oportebat quod hoc totum collectum est homo per diffinitionem, aut quidquid aliud erit, quod quæritur quid sit per diffinitionem. Manifestum est igitur, quod dantes artem divisionis ad medii inventionem vel inspectionem, nihil planum dicunt quod sit necessarium ad propositum omne concludendum : faciunt enim omnino aliam viam esse ad medii inspectionem, quam eam quam nos in ante habitis docuimus : neque opinantes sunt, quod illi viæ (quæ a nobis posita est) insint idoneitates ad omne propositum concludendum, sed viæ divisionis tales idoneitates opinantur inèssæ : et ideo errant et falsum dicunt.

Manifestum autem est quod etiam in aliis prædicatis a diffinitione (sicut est genus proprium, accidens, et hujusmodi, quæ in Topicorum considerationibus de-

<--- Page Split --->

terminantur) non contingit per talem medii inspectionem construere vel destruere per talem viam divisionis : non enim contingit aliquid de accidente, neque de proprio, neque de genere, neque etiam in problematibus in quibus ignoratur utrum hoc modo vel illo se habet, hoc est, utrum insitut proprium, vel ut accidens, vel ut genus, vel alio modo, aliquid per hanc viam planum et necessarium ex positis in syllogismo syllogizare : ut si quaeratur in problemate sic, putasne diameter est asimeter? proponitur enim diameter esse longitudo : ex taliter enim positis non syllogizatur, nisi quod diameter est aut asimeter vel simeter, sic omnis longitudo est simetra vel asimetra : diameter est longitudo : non sequitur ex hoc syllogismo propter posita, nisi quod diameter est aut simeter aut asimeter : et hoc nihil est planum et certum. Si autem sumat, quod est simeter : tunc petet et sumet quod oportebat syllogizare, hoc est, per syllogismum probantem concludere. Patet igitur quod per hanc viam non contingit ostendere aliquod propositum : haec enim procul dubio est via divisionis quam ponunt : et patet quod per hanc viam ex positis in syllogismo non est ostendere utrum diameter sit simeter vel asimeter : et ponantur termini syllogismi transcendentes, qui de omnibus sunt propositis ostendendi : et sit id in quo est a longitudo ut medium, b autem sit major extremitas sub divisione accepta : diameter autem quod est minor extremitas sit e : sic autem formetur syllogismus, omne a est b, quia omnis longitudo est asimetra vel simetr a : omne c a, quia omnis diameter est linea sive longitudo : sequitur quod omne c b : sed hoc nihil est certum et planum. Haec igitur via inutilis est ad medii inspectionem.

Manifestum est igitur, quoniam iste inquisitionis modus etiam ad omnem inspectionem medii non congruit, sive quod ad nullam congruit considerationem: quia neque in illa congruit inquisitione diffinitionis, scilicet in quibus considerationibus diffinitionum maxime videbatur convenire. In his enim inutilis est, sicut est ostensum. Si autem via divisionis generis per differentias et species ad medii inspectionem inutilis est, quae maxime utilis esse videbatur, planum est quod via (quae per alios modos divisionum sumi possent) magis sunt inutiles.

Dicamus igitur hunc tractatum epilogandum, quod jam manifestum ex praedictis ex quibus medii inspectionibus demonstrationes fiunt, et quomodo ad medium inspiciendum est, et ad quae oportet respicere secundum unamquamque propositionem universalem vel particularem et affirmativam et negativam concludendam. Et hic Antiqui secundam nepekoiiv, sive sectionem de generatione syllogismi terminabant.

CAPUT IX.

De exclusione quorumdam dubiorum circa ea quae dicta sunt.

Est autem hic notandum, quod quamvis ratio divisiva sit syllogismus dialecticus, et sic sit ex probabilibus et notioribus, et ideo non petat quod est in principio. Quod etiam patet : quia si dicatur sic, homo est animal mortale vel immortale : sed non est immortale : ergo est mortale : utraque enim praemissarum communior, et ideo notior est conclusione : et ideo non petitur quod est in principio, sed probatur. Adhuc autem intentio est per talem rationem probare hominem mortalem esse : et hoc idem concluditur : et sic divisio non syllogizat aliquid communius intento. Quamvis, inquam, ita sit, tamen antequam in divisione negetur alterum dividentium, et ex

<--- Page Split --->

negatione illius inferatur affirmativa alterius : tunc non est syllogismus dialecticus, nec procedit ex notioribus, nec concludit minus commune, sed æque : quia non concludit nisi quod homo est animal vel mortale vel immortale, sicut dictum est : et ideo non valet talis processus : quia ex sub disjunctione conclusio sine remotione alterius dividendium petit, quod homo sit animal mortale sine disjunctione et determinate : hoc enim est intentum in diffinitione.

Adhuc autem notandum est quod, cum dicitur quod in omni ratione concludentem universalem affirmativam oportet medium esse sub majori extremitate, et non communius ipsa, accipiendum quod medium est quidem ut pars, et ut minus commune majori extremitate : quia se habet ut subjectum ad majorem extremitatem, et sic est in ratione inferioris ad ipsam : non tamen semper est inferius et minus secundum rem : et hoc patet ex

hoc, quod potissimae demonstrationes et potissimae ratiocinationes dialecticae fiunt in terminis convertibilibus, in quibus medium secundum rem non est minus majori extremitate secundum rem, sed solum secundum rationem.

Adhuc autem notandum quod, sicut diximus, cum volumus partes diffinitionis de subjecto diffinito concludere, conclusio intenta est, quod illa sola differentia (quae essentialis est subjecto) concludatur de ipso ut major extremitas de minori : unde non est major extremitas totum disjunctum in ambabus partibus disjunctionis acceptum : quod tamen concluditur in syllogismo in quo major extremitas ponitur totum disjunctum : et ideo in tali syllogismo divisivo semper concluditur id quod communius est principali intento, et conclusio principaliter intentapetitur sine syllogistica probatione, Et his intellectis planum erit cuilibet quod in ante habitis dictum est.

<--- Page Split --->

CAPUT II.

De reductione orationis in syllogismum per inspectionem propositionum.

In reductione autem orationis ad formam syllogismi quae disputata est sine ordine syllogismi, oportet tentare primo (hoc est, tentando inspicere) duas propositiones praemissas excipere (hoc est, extra capere de ipsa disputata sic oratione), et hoc antequam in terminos in ipsa oratione positos inspiciatur, ita quod prima resolutio illius orationis fiat in propositiones prius quam resolvatur in terminos. Et hujus ratio est, quia a facilioribus est inchoandum in omni arte : facilius autem est omne compositum in majora dividere, quam in minora : quia majora propinquiora sunt composito quam minora : composita autem sunt majora, quam ea ex quibus componuntur : sicut propositiones majores sunt, quam termini ex quibus fiunt propositiones : et ideo oratione propter formam syllogismi disputata, prius resolvenda est in propositiones quam in terminos, et prius consideranda est habitudo propositionum quam terminorum.

Consideratis et exceptis propositionibus de ipsa disputata oratione, oportet considerare propter dici de omni et dici de nullo, quae sunt principia decursus syllogistici necessaria illarum propositionum, quae de oratione excepta sunt quae sit in toto, hoc est, universalis et necessaria, et quae sit in parte sive particularis. Et si in oratione disputata non amba posita sunt explicite propositiones praemissa, oportet considerare eum qui in oratione disputat alteram illarum praemissarum : et alia sumenda est quae clauditur in intellectum sicut in enthymemate fit : aliquoties enim tales orationes disputantes proponunt universalem statim ex illa inferentes, et alteram propositionem (quae per intellectum est in universali proposita) explicite non ponunt, ne-

<--- Page Split --->

que scribentes , hoc est , describentes lineas et figuras quas demonstrare intendunt, ut in geometricis, arithmeticis, musicis, et astronomicis, in omnibus enim his per figuras descriptas fit demonstratio : neque etiam interrogantes (hoc est, interrogativas orationes disputantes) sicut in probabilibus dialecticis et aliis scientiis talibus : et hoc quidem faciunt in ipsis principalibus syllogismis. Aliquando etiam has quidem propositiones explicite proponunt, ex quibus concluditur in principali syllogismo : ettamen quantum ad prosyllogismos omittunt illas propositiones per quas ille (quae sunt principalis syllogismi propositiones) concludi et probari debent : alia vero quaedam nec ad syllogismum nec ad prosyllogismum facientia vane assumunt. Dico autem vane, quia nec faciunt ad propositum, nec ad propositi declarationem.

Considerandum ergo primo si quid (hoc est, si aliquid) in ipsa oratione taliter disputata superfluum sit et vane appositum, et si aliquid de necessariis sit omissum tam ad syllogismum quam ad prosyllogismum. Et si est aliquid de necessariis sic omissum, illud ponendum est ex intellectis in oratione disputata : et si aliquid est superflue et vane positum, illud est auferendum : et hoc continue faciendum est donec sic resolvens orationem disputatam aliquis veniat ad duas propositiones syllogismi vel prosyllogismi, in cujus formam intendit reducere orationem : sine his enim propositionibus (ex quibus fit syllogismus) non potest aliquis reducere in formam syllogismi sic interrogatas sive disputatas orationes quae sine forma syllogistica disputantur.

In aliquibus autem talibus orationibus facile est videre quod minus est, et aliquid omissum ad propositiones pertinens. Aliquando autem aliquid esse omissum latet : et tales orationes sine forma syllogismi disputatae videntur syllogizatae : eo quod per eas aliquid (quod est conclusio) ex necessitate inferentiae accidit sive se-

quitur sicut in syllogismo : sequitur enim conclusio ex his quae posita sunt in oratione, et ideo videntur esse syllogisticae : quia syllogismus est oratio in qua quibusdam positis aliquid accidit ex necessitate ex his quae posita sunt in syllogismo, cum tamen non sint syllogizatae, nec habeant formam syllogismi ; quamvis in hoc similitudinem habeant cum syllogismo, eo quod formam syllogismi in complexione propositionum habeant. Cujus exemplum est in hac oratione, ut si sumatur non substantia interempta substantiam non interimi, et ex quibus est compositum aliquod interemptis, etiam corrumpi compositum quod est ex ipsis : haec enim oratio sine forma syllogismi est, et tamen infert de necessitate : necessario enim sequitur quod non substantia interempta, non interimatur substantia : quia substantia non componitur nisi ex substantiis. Similiter necessario sequitur quod corruptis his ex quibus substantiliter est aliquid, quod et ipsum corrumpatur et interimatur. His enim sic positis in oratione praedicta , sequitur quod necessarium est quod substantiae partes sint substantiae : quia interemptis eis interimitur substantia ex eis composita. Haec tamen oratio non est syllogizata, quia ad formam syllogismi non est reducta, cum propositionem primam habeat negativam et conclusionem affirmativam, quod nunquam contingit in syllogismo, et debitam non habeat in propositionibus complexionem et ordinem : et ideo per ea quae in tali oratione sumpta sunt hoc modo oratio illa non est syllogizata : sed debita ad syllogismum et prosyllogismum desunt propositiones. Si autem suppleri debeat quod deest ad syllogismum istius conclusionis (qua concluditur partes substantiae esse substantias) oportet sic proponere : quibus interemptis interimitur substantia , sunt substantiae : sed partibus substantiae interemptis interimitur substantia : ergo partes substantiae sunt substantiae . Et prima quidem hujus syllogismi intelligi-

<--- Page Split --->

tur in prima inducte orationis, minor autem in secunda. Adhuc autem ex hoc arguitar per prosyllogismum sic, quae sunt et non sunt non substantia, sunt substantiae : partes substantiae sunt et non sunt non substantiae : ergo sunt substantiae. Et sic oratio illa ad formam syllogismi reducta est.

Si quis autem objiciat quod diffinitio syllogismi dictae orationi videtur convenire, et ita videtur esse syllogismus : est enim oratio in qua quibusdam positis aliud ex necessitate accidit, Dicendum quod habitudinem habet ex materia et locali habitudine, sed non habet formam syllogismi in modo et figura : et ideo non est syllogismus, nec infert ex forma syllogismi. Adhuc autem in syllogismo quidquid est in premissis, est in conclusione praeter medium : et hoc non est hic : ergo non est syllogismus ; desunt enim propositiones, quarum una se deberet habere ut totum, et altera ut pars, et quarum termini duo constituere deberent conclusionem.

cessitate consequentiae ex his quae in oratione syllogistica posita sunt : tale autem consequentiae necessarium in pluribus est quam syllogismus. Et hoc patet : quia consequentia non convertitur inter syllogismum et tale necessarium : nam omnis syllogismus necessarium tale est : non est autem e converso omne tale necessarium syllogismus. Propter quod si quid accidit ex necessitate ex quibusdam positis in oratione, non statim quidem tentandum est reducere : sed primum sumendum est duas propositiones debito modo ordinatas, sicut diximus, sic, omnis homo est animal : omne animal substantia : ergo omnis homo substantia : hic enim non est peccatum nisi in ordine propositionum, quod statim corrigitur, sic; omne animal substantia : omnis homo animal : ergo omnis homo substantia : et tunc reducta est oratio in formam veram syllogismi. Talis igitur est reduetio orationis non syllogizatae in propositiones in quibus stat forma actualis syllogistica, sicut cuilibet patet inspicienti.

Rursum aliud exemplum orationis absque forma syllogismi disputatae est, si sic aliquis ratiocinetur ex syllogismo hypothetico : cum est homo, necesse est esse animal : et cum est animal, necesse est esse substantiam : ergo a primo ad ultimum, cum est homo, necesse est esse substantiam. Haec enim oratio non habet formam syllogismi ostensivi, de cujus forma hic intendimus : quia ille simpliciter est unus et unius forma : de forma enim hypothetici syllogismi in proprio libro de hypotheticis syllogismis habet determinari. Ista enim propositiones sic a primo ad ultimum concludentes, non se habent ad invicem secundum figuram et modum, ut diximus se eas habere debere in syllogismo ostensivo.

Fallimur enim in talibus putantes tales orationes esse syllogisticas : eo quod necessarium inferre in eis accidit ex his quae posita sunt in ipsis, sicut in syllogismo : quia etiam syllogismus necessarium tale quoddam est quod est necessarium ne-

CAPUT III.

De resolutione propositionis non syllogizatae ad formam syllogisticam per terminorum considerationem.

Deinde autem postquam talis oratio reducta est in propositiones, sic ulterius procedendo in reductione ad formam syllogisticam, dividendum est in terminos debite se habentes ad figurae constitutionem. Medium autem quod contingit extrema et quod est medium terminorum, tale ponendum est, quod dicitur vel subjective vel praedictive vel utroque modo in utrisque propositionibus : necesse est enim medium in utrisque propositionibus esse in omnibus tribus figuris. Si ergo in resolutione et reductione inveniatur quod medium in duabus propositionibus, et subjiciatur in una, et praedicetur in altera : aut quod ipsum quidem praedicetur affirmative in una, aliud autem ab ipso

<--- Page Split --->

medio abnegetur in altera propositione : prima erit figura, et oratio reducta est ad formam prime figurae. Si autem praedicetur, et in una propositione negetur ipsum medium ab extremo aliquo majori vel minori, media erit figura, quae (sicut habitum est) affirmative non concludit : et ideo affirmatur in una et negatur in altera : et tunc oratio reducta erit in formam secunda figurae. Si vero tale sit medium, quod in utraque propositione alia extrema de illo (ut subjecto) praedicentur, sicut fit in affirmativo syllogismo : aut sic se habeat, quod unum quidem extremorum de ipso praedicetur ut de subjecto, aliud vero extremum de ipso negetur ut de subjecto : tunc secundum talem terminorum dispositionem erit tertia figura sive postrema : sic enim, ut praedeterminatum est, se habuit medium in postrema figura.

Similiter autem (quoad inspectionem medii et extremorum) se habet etiam quando non sunt universales propositiones, sicut in particularibus syllogismis trium figurarum : eadem enim est determinatio medii quantum ad positionem inter terminos vel ante terminos vel post terminos in universalibus et particularibus. Ex his autem patet quoniam in quacumque oratione disputata, si aliquis non dixit idem frequenter (hoc est, bis) illa non fit nec est secundum actum syllogismus : eo quod in tali oratione medium ut median s et uniens extrema non est sumptum : et ideo oratio non est actu stans sub forma syllogismi.

Quoniam autem habemus ex praemissis in generatione syllogismorum qua propositio clauditur (hoc est, concluditur) in quacumque figura sigillatim in una vel in pluribus : habemus enim in qua figura concluditur universalis affirmativa, quoniam tantum concluditur in prima : et in qua universalis negativa, quia concluditur in prima figura et secunda : et habemus in qua concluditur particularis, quia particularis affirmativa concluditur in prima et in tertia : particularis autem ne-

gativa concluditur in omnibus figuris. Manifestum est, quoniam non est perspiciendum in aliqua oratione disputata et concludente ad omnes indifferenter figuras : sed in unaquaque propositione quae ex tali vel tali oratione concluditur, respiciendum est ad propriam figuram, quae illam concludit propositionem. Quaecumque vero propositiones concluduntur simul in pluribus figuris vel omnibus figuris, in his ad quam figuram reduci debeant cognoscimus ipsa medii positione : quia secundum naturam qua respicit extrema, vel ponitur inter vel ante vel post terminos.

Observandum etiam est quod frequenter accidit falli circa syllogismos, sicut jam dictum est, propter necessarium consequentiae quod simile est in talibus orationibus, et in syllogismo. Aliquotcs autem propter similitudinem positionis terminorum in universalibus et singularibus accidit error in reductione syllogismorum : et hoc oportet non latere nos : quia si hoc lateat, non potest reduci oratio in formam syllogisticam. Verbi gratia si A major extremitas de B medio dicitur sive praedicatur, et B medium praedicatur sive dicitur de E minori extremitate tantum secundum vocalem subjectionem et praedicationem, et non sit ibi dici de omni quod perficit decursus syllogistici consequentiam : videbitur enim sic se habentibus terminis (ita quod medium in prima subjicitur et in secunda praedicatur) esse syllogismus in talibus terminis : cum tamen hoc non sit verum, quia una propositionum non se habet ut totum, et reliqua ut pars illius.

Ex tali ergo simplici positione terminorum nihil sequitur necessarium per orationem, neque etiam sic fit syllogismus : quia non est ibi dici de omni vel dici de nullo, ex quibus fit consequentia unius ex altero. Hoc autem patet in exemplis, si termini transcendentes determinentur ad singularia, quae signum distributivum recipere non possunt ; sit enim in quo est A major extremitas sem-

<--- Page Split --->

per esse (hoc est, incorruptibile esse sicut universale est incorruptibile) in quo autem v medium sit intelligibilis Aristomenes, hoc est, hoc discretum quod nomine Aristomenis intelligitur : in quo vero c minor extremitas sit Aristomenes simpliciter sub nomine Aristomenis significatum : tali enim positione terminorum facta, verum est in majori propositione a majorem extremitatem inesse v medio: semper enim est intelligibilis Aristomenes (hoc est, Aristomenes semper est id quod per Aristomenem intelligitur) quia semper est id quod est : et hoc est intellectum per Aristomenem. Sed et v medium tali facta positione est c, quia verum est quod Aristomenes est intelligibilis Aristomenes, hoc est, Aristomenes est id quod per Aristomenem intelligitur, hoc est, id quod est significatum per nomen, a autem majus extremum non inest c minori extremo in conclusione virtute alicujus consequentiae syllogisticae : et hoc ideo, quia Aristomenes quocumque modo sumatur, est corruptibilis, hoc est, sensibilis et singularis : quia sola singularia sensibilia et generalbia corruptibilia sunt : et ideo signum distributivum secundum dici de omni vel dici de nullo suscipere non potest. Sic autem se habentibus terminis, quod universaliter medium distribui non potest, dictum est in generatione syllogismorum, quod non ficbat syllogismus : quia ex particularibus vel indefinitis vel singularibus in nulla figura fit syllogismus. Sed si debeat esse syllogismus, oportet propositionem a v majorem sumere universaliter per signum universale distributivum, quod in termino discreto singulari fieri non potest : propter quod hoc falsum est, hoc est, incongrue propositum, quod proponebat omnem intelligibilem Aristomenem semper esse : quia dicit illud distribui per signum universale quod distribui non potest, cum Aristomenes sit corruptibilis, hoc est, sensibilis et singularis.

satis bene in eodem sensu hoc aliquantulum aliter exponunt, quantum ad hoc quod dicunt, quod intelligibilis Aristomenes, ut dicunt, est intellectivus sive sapiens Aristomenes, et multa intelligens : et caetera non mutantur ab expositione praedicta : et haec est expositio Alfarabii et vera. Quidam autem somniando hic multa finxerunt, de quibus non curamus : certum est enim quod si nomen singulare sit et uni soli conveniat, et partem non habeat, quod distribui pro partibus non potest : et si addatur adjectivum subjecti, non ex illo recipit communitatem, sed potius adjectivum ex singulari sibi substante recipit singularitatis discretionem : et ideo cum adjectivo ratione adjectivi distribui non potest : et ideo non est curandum de somniis illorum.

Aliud autem exemplum æqualis cum inducto exemplo potentiae ad idem ostendendum est sic. Sit enim rursum in alio exemplo c quidem Micales simpliciter, ipso nomine discreto significatus : in quo autem est v medium sit Micalesmusicus : sicut in alio exemplo fuit Aristomenes intelligibilis : in quo A major extremitas sit corrumpi cras sive in futuro. In tali ergo terminorum positione verum v medium de c minori extremitate singulariter prædicari in minori propositione : quia Micales est musicus Micales. Adhuc autem etiam A major extremitas prædicatur de v in majori propositione : quia Micales musicus corrumpetur cras, hoc est, in futuro : et ideo est singularis et sensibilis : A autem de v in conclusione virtute consequentiae prædicari falsum est : quia quamvis in subjiciendo et prædicando medium videatur esse dispositio prime figurae, tamen non sunt termini susceptibiles signi distributivi per quod sit dici de omni, per quod syllogismi prime figurae perficiuntur. Hoc autem secundum exemplum quantum ad id quod intendimus ostendere per ipsum, idem est cum priore, quod paulo ante inductum est : nam verum est et con-

<--- Page Split --->

gruum, si dicatur universaliter, Micales musicus corrumpetur cras ; eo quod nomen discretum, nec per se neque cum adjectivo susceptibile est distributionis.

Hæc ergo fallacia sive error in terminis talibus fit in eo quod pene videtur ibi esse dispositio figurae in positione terminorum : quia non deficit nisi in dici de omni vel de nullo : quod principium est syllogismi secundum quod constitutitur in forma modi perfecti in seipso syllogismi: concedimus enim talem dispositionem terminorum aliquando esse syllogisticam: quia videtur nobis quoad figurae formam nihil differre hoc huic inesse sine distributione, et hoc huic omni inesse cum distributione : et ideo fallimur in eo quod judicamus ibi esse formam syllogismi, ubi est forma syllogismi in eo quod pene.

CAPUT IV.

De errore qui accidit circa resolutionem duarum propositionum in tres terminos ex prava expositione vel sumptione terminorum secundum abstractum et concretum.

Frequenter autem evenit vel accidit mentiri in resolutione duarum propositionum in tres terminos : eo quod non bene modo debito termini positi in propositionibus exponuntur, sive ponuntur termini secundum exigentiam propositionis alterius quae in eodem syllogismo ponitur in qua aliter exponuntur : et sic uno modo exponuntur in una, et alio modo in alia. Cujus exemplum est, ut si a quidem sit sanitas in abstracto exposita, b autem sit aegritudo, c vero sit homo : tunc enim medium quod est aegritudo, comparatur ad majorem extremitatem ut abstractum ad abstractum : et hoc modo non potest comparari ad minorem extremitatem, quae est homo, sed potius in concretione comparabitur ad ipsam, quia subjectum est ipsius : tali enim dispositione terminorum facta verum est di-

cere : quod a nulli b contingit inesse : eo quod nulli aegritudini inest sanitas : quia oppositum removetur ab opposito : et rursum verum est dicere in minori, quoniam b inest omni c, omnis enim homo susceptibilis est aegritudinis : et ex tali habitudine terminorum ad invicem videtur accidere per consequentiam nulli homini contingere sanitatem inesse. Sic autem formatur syllogismus : de necessitate nulla aegritudo est sanitas : sed omnis homo est aeger : et ex hoc non sequitur : ergo de necessitate nullus homo est sanus, licet sequi videatur. Hujus autem causa est : quia non bene (hoc est, uniformiter) in utraque propositione exponuntur termini. In majori enim propositione in qua sumuntur termini in abstractione, debent sumi in concretione : et tunc esset major falsa cum modo necessitatis : tunc enim major esset hæc, de necessitate nullum aegrum est sanum, quae falsa est. Si autem major sit in concretum mutata, et accipiatur de contingenti, tunc erunt præmissæ ambæ veræ, et conclusio sequetur de contingenti sic, contingit nullum aegrum esse sanum : sed omnis homo est aeger : ergo contingit nullum hominem esse sanum.

Patet igitur quod causa erroris est, quod non bene exponuntur termini secundum locutionem quae convenit propopositionibus : sumuntur enim in majori secundum abstractionem, et in minori secundum concretionem : et hoc patet : quia si termini qui secundum ipsas habitudines abstractæ sanitatis et aegritudinis accipiuntur in majori, transmutantur ad concretionem : tunc non erit syllogismus : quia major cum modo necessitatis est falsa, ut pro sanitate quidem ponatur sanum, et pro aegritudine ponatur aegrotum : tunc non erit verum dicere, quoniam non contingit aegrotanti inesse sanum : non contingere autem inesse æquipollet ad necesse non esse. Hoc autem modo sumpta majori in concretis et cum modo contingenti non fit syllogismus ad conclusionem de necesse non esse, sed fit ad

<--- Page Split --->

conclusionem de contingenti : et hoc contingens est quod non est impossibile esse: et hoc patet, quia contingit nulli homini inesse sanitatem hoc modo, quo non est impossibile nullum hominem esse sanum actu. Sic igitur patet qualiter hic error vitatur in prima figura.

Rursum in media figura similiter erit falsum ex eadem causa sumptionis terminorum : quia etiam in secunda figura sic variatis terminis per abstractum et concretum contingit in majori propositione per consequentiam syllogisticam ægritudinem quidem nulli inesse sanitati, et in minori contingit omni homini inesse sanitatem : et ex hoc videtur sequi in conclusione, quod nulli homini inest ægritudo, sic, nulla ægritudo est sanitas de necessitate : omnis homo est sanus : non sequitur conclusio de necessario, quod omnis homo de necessitate non sit æger. Si autem præmissæ veræ sumantur ambæ in terminis concretivis, et ita quod altera sit de contingenti, sequitur conclusio de contingenti, sicut prius.

In tertia autem figura sic per abstractum et concretum variatis terminis, conclusio quæ est de contingenti, erit falsa præmissis existentibus veris, una scilicet sumpta de contingenti, et altera de inesse, sic, omni homini contingit inesse sanitatem, vel omnem hominem contingit esse sanum : quod similiter contingit omni homini inesse ægritudinem, vel omnem hominem contingit esse æгруm : non enim sequitur ex hoc, quod contingat omnem ægritudinem esse sanitatem. Et causa hujus est : quia eidem quod est medium et subjectum contingit inesse contraria concreteve, et si non simul : non tamen propter hoc unum contrariorum contingit inesse alteri. Palam enim est quod sanitatem et ægritudinem, et disciplinam et ignorantiam, et ut omnino sive universaliter dicatur, omnia contraria contingit omni subjecto eidem inesse. Sibi vero invicem impossibile est contraria inesse in abstracto : quia sic contraria sunt ipsæ habitudines sive habitus sive dispositio-

nes contrariae : hoc autem manifestum est in prædictis terminis, sicut dictum est, per abstractum et concretum variatis : quando enim eidem subjecto contingit plura contraria inesse concretive sumpta, tunc sequitur quod etiam sibi invicem contingit inesse concretive sumpta, ut sanum contingit inesse ægro, et æгрум contingit inesse sano.

Manifestum est igitur, quoniam in omnibus talibus fit fallacia reductionis propositionis in terminos, propter terminorum pravam expositionem sive sumptionem : quia si transmutantur hi termini qui abstracti sunt secundum habitudines sive dispositiones, quæ sit non contraria, transmutantur ad concretos. Est autem hic attendendum, quod si fiat talis argumentatio, de necessite nulla ægritudo est sanitas : omnis homo est æger : ergo nullus homo est sanus : sequitur quidem conclusio de inesse, sed non sequitur virtute syllogismi, sed per locum ab oppositis : talis enim conclusio sequitur ex sola minori, etiam si major auferatur : unde patet quod non sequitur virtute syllogistica, quia decursus syllogisticus maxime sit a majori propositione. Adhuc si sic arguatur, de necessitate nulla sanitas est justitia : ergo nullum sanum est justum : hæc conclusio sequitur per locum à conjugatis, sed non virtute syllogistica. Ubique enim fallit habitudo syllogistica per variationem terminorum a concretis in abstractos, et e converso. Adhuc autem si sic arguat aliquis, de necessitate nulla sanitas est agritudo : omnis autem homo sanus : et dicat quod hæc major est de necessitate et minor de inesse, et ideo debeat sequi conclusio de necesse : patet quod mixtio nulla est, quia in tali mixtione minor (quæ est de inesse) debet essentialiter esse sub majori : et hoc non est in syllogismo qui inductus est.

Attendendum etiam est quod Aristoteles hanc dicit esse falsam, de necessitate nullum sanum est æгрум : et hujus causa est, quia quamvis soleat distingui per compositionem et divisionem, et in sensu com-

<--- Page Split --->

posito dicatur esse vera, et in sensu diviso falsa. Et similiter dictum quod a tali formatur propositione, hoc scilicet, nullum sanum esse ægrum est necesse. In sensu enim compositionis negatio materialis est ad modum, et modus cadit supra negationem, et totam dicti compositionem. Tamen hoc non movit Aristoteles ut diceret eam falsam in hac materia, ubi loquitur de abstractis et concretis : sed potius hoc movit eum, quod nunquam alicui inest sic unum contrariorum, quin relinquatur potentia formalis ad hoc quod insit alterum : quia aliter non esset motus de contrario ad contrarium : et ideo hæc, omnis homo est sanus, et similiter hæc, nullus homo est sanus, est contingens ad utrumlibet : hoc autem contingens ad utrumlibet opponitur et necessario et impossibili. Et ex hoc sequitur quod hæc sit falsa, nullum sanum esse ægrum est necesse : quia omne sanum esse ægrum est contingens.

Si autem aliquis objiciat dicens, nullum sanum esse ægrum est verum, et non potest non esse verum : ergo est necessarium. Dicendum est quod non sequitur : quia causa quare potest inesse ægrum, est in subjecto per formalem inchotationem. Si autem esset in subjecto causa quare non posset inesse ægrum, tunc verum esset quod esset necessarium, sicut cum dicitur, hominem esse asinum est falsum, et non potest non esse falsum : et similiter hominem non esse asinum est verum, et non potest non esse verum, sequitur quod est necessarium : et sic patet qualiter hæc est falsa, nullum sanum esse ægrum est necessarium.

Attendendum etiam quod cum dicitur, quod in tali variatione terminorum per concretum et abstractum est error in secunda figura sicut in prima, et quod in ea sequitur conclusio de contingenti sicut in prima, sic, contingit nullum sanum esse ægrum : omnis homo est æger : ergo contingit nullum hominem esse sanum : quod videtur non valere, quia in ante habitis de mixtione contingentis et inesse

dictum est, quod talis mixtio non valet ubi affirmativa est de inesse, et negativa de contingenti, sed e converso.

Tamen iste error qui hic determinatur communis est ad primam et secundam et tertiam figuram quocumque modo varietur in propositionibus, hoc est, sive affirmativa sit de inesse; sive negativa, dum talis sit ibi variatio concreti et abstracti : sed hoc verum, quod si fiat mixtio contingentis et inesse, oportet quod negativa sit de inesse.

Adhuc autem notandum quod in tertia figura in tali variatione terminorum contingit, quod premissis existentibus veris non sequitur conclusio : et hoc ideo quia variatur habitudo terminorum in minori, et in conclusione : in minori enim sunt concreti, in conclusione autem abstracti : et abstractum de abstracto non prædicatur, sicut patuit in ante habitis. His autem sic notatis plana sunt ea quæ dicta sunt.

CAPUT V.

De errore qui accidit in reductione propositionum in terminos, ex hoc quod quæruntur semper termini incomplexi sive simplices.

In tali enim reductione propositionum in terminos, non oportet terminos semper quærere simplices sive incomplexos, qui uno nomine significantur, ut per tales tantum fiat reductionis expositio. Et hujus quidem causa prima est : quia sæpe erunt tales termini in propositionibus, quibus unum nomen simplex non est positum, et in talibus oportet oratione circumloquente uti loco nominis simplicis : propter quod etiam nimis difficile est (hoc est, plus difficile quam in aliis) reducere hujusmodi syllogismos. Secunda causa ejusdem est : quia aliquoties etiam accidit falli in syllogismo, propter hujusmodi in simplicem terminum reductionem, et maxime in demonstrativis, quando immediatorum est syllogismus. Sit enim. A

<--- Page Split --->

major extremitas duo recti per æqualitatem, b autem medium sit triangulus, c vero minor extremitas sit isosceles sive æquicrurus : tali enim positione facta, patet quod ei quod est c inest a per b medium : ei autem quod est b idem inest, non per aliud medium, sed immediate : quia inter passionem et ejus proprium subjectum non est aliud subjectum medium : per se enim et non per medium habet triangulus duos rectos : propter quod non erit aliquod medium inter a et b, quando a de b sit demonstratum, quod scilicet medium sit simplex nomen subjecti. Oportet tamen in tali demonstratione esse medium, quia omnis syllogismus habet medium per quod extrema concluduntur : et hoc quidem medium erit diffinitio vel oratio aliqua diffiniens vel declarans vel nomen subjecti vel passionis, quod medium est causa cohaerentiae extremitatis majoris et minoris. Manifestum est ergo quod non est semper sumendum medium ut hoc aliquid simplex sive simplici nomine designatum.

Seiendumautemquodpropositiodi - citurimmediatadupliciter . Unoquidemmodoabimmediationecausæ : quiascili - cetcausamnonhabetperquamvaleatdemonstrari , ethocmodoprincipiasuntimmediata . Aliamododiciturimmediataappellationesubjectimedii : ethocmodohabereduobusrectisæqualestresimme - diatumesttrianguloetnonæquicruro 1 .

Siquisautemobjicatdicensquodom - nispropositiosuæveritatishabetaliquamcausam , etsichabetmediumperquodpot - estdemonstrari , etsicvideturesseme - diata . Dicendumquodhocverumest : sedtalemediumnonestmediumperquodpossitdemonstrari , quiamediumperquodfitdemonstratioestnotiusetpriuseoquoddemonstraturperipsum : ettaleme - diumnonestcausaveritatisprincipiorum .

CAPUT VI.

De errore qui provenit ex hoc quod termini sumuntur secundum obliquitalem alicujus casus.

In reductione propositionum in terminos etiam oportet tales terminos sumere sicut ea quae semper prædicantur de se invicem secundum rectum secundum unam et eamdem similitudinem, ita quod in recto prædicetur primum de medio, et medium de postremo secundum eumdem casum prædicetur : et hoc similiter observandum est in non esse quod significatur in negativa. Sed toties variare oportet hoc, quoties secundum casus aliquid esse dicitur sive prædicatur, et quoties sive quot modis verum est unum de alio dici vel significari. Cujus exemplum quod obliquus subjicitur et rectus prædicatur, sicut quando dicimus quoniam contrariorum una est disciplina : tunc enim cum obliquo subjecto syllogizatur. Sit enim a major extremitas unam esse disciplinam, b autem medium sit contraria sibi invicem, a ergo (facta tali positione) inest b non tali prædicatione facta in recto : sicut dici posset, quod contraria sunt una disciplina : sed ideo dicimus a inesse b, quoniam verum unam esse disciplinam de ipsis genitive subjectis.

Accidit enim quandoque in propositionibus syllogismi primum de medio dici sive prædicari secundum rectum, medium autem de tertio, minori scilicet extremo non dici secundum rectum, sed secundum aliquem obliquum : sicut cum dicimus, sophia sive sapientia est disciplina : boni autem sophia : conclusio ex his est, quoniam boni est disciplina : et prædicatur hic primum de medio secundum rectum, medium autem de postremo secundum obliquum, et concluditur pri-

<--- Page Split --->

mum de postremo secundum obliquitatem postremi : et patet ulterius quod bonum non est disciplina secundum rectum : sophia autem est disciplina, ita quod utrumque refertur ad alterum secundum rectum.

Quandoque autem medium de tertio sive minori extremo dicitur secundum rectum : primum autem de medio non prædicatur secundum rectum, ut si sic proponatur, quod qualis alicujus sit omnis disciplina, aut quod omnis disciplina est alicujus contrarii : bonum autem dicitur secundum rectum et contrarium, et quale secundum rectum : omne enim bonum est alicujus contrarium, et omne bonum est quale : conclusio ex his, quoniam boni est disciplina : et sic prædicatur primum de medio in prima propositione oblique : et similiter in conclusione prædicatur primum de tertio sive postremo secundum obliquitatem, non est bonum disciplina nec quale, sed qualis : nec contrarium, sed contrarii, in prædicta acceptione terminorum : sed omnium talium dicitur esse disciplina secundum obliquitatem genitivi : et non dicitur hoc, quod bonum sit disciplina in conclusione : quia nec conclusio est secundum prædicationem recti, sed secundum obliquitatem genitivi.

Est autem aliquando neque primum de medio prædicatum secundum rectum, neque medium de tertio, ita quod primum de tertio in conclusione quandoque quidem secundum rectum dicitur, quandoque autem non dicitur de ipso secundum rectum : ut si taliter proponamus, quod cujus est disciplina, hujus est genus : boni autem est disciplina : conclusio, quoniam boni est genus : et facile est videre, quod primum de medio in prima propositione, neque medium de tertio in minori propositione secundum obliquitatem prædicatur, ita quod nullum trium de nullo trium in præmissis et in conclusione secundum rectum prædicatur. Si autem sic proponatur, quoniam id cujus est disciplina, hoc est genus secundum re-

ctum sive recti prædicationem : et assumatur, quod boni est disciplina : erit secundum recti prædicationem, quoniam bonum est genus quoddam. Patet ergo quod sic proponendo de extremo quidem secundum rectum prædicatum primum in conclusione, de se autem invicem in præmissis non prædicantur termini secundum rectum.

Eodem autem modo fit variatio terminorum secundum casus in non esse quod significatur in negativa : non enim semper negative significant hoc non inesse huic secundum obliquitatem dativi casus, vel non esse hoc secundum accusativum : sed significant aliquando hoc non essehujus secundum obliquitatem genitivi, aut hoc huic secundum obliquitatem dativi, sicut si sic proponamus, non est motionis motio, vel non est motus motus genitive, aut generationis generatio : voluptatis autem sive delectationis est motus sive motio sive generatio : et concludimus, non ergo voluptas est generatio vel motus, sicut dixit Plato, quod omnis voluptas est generatio. Aut rursus quando sic proponimus, quoniam omnis risus est signum secundum recti prædicationem : signi autem non est signum secundum genitivi obliquitatem : et concludimus, ergo risus non est signum secundum prædicationem recti. Similiter autem in aliis negativis, in quibus interimitur propositio sive negatur non secundum rectum : sed ideo quia genus sive aliud prædicatum aliquo modo secundum obliquitatem alicujus casus dicitur ad ipsum subjectum.

Rursum si sic proponimus in obliquitate dativi dicentes, quod Deo non est tempus opportunum : eo quod nihil Deo potest esse proficiens in tempore vel simpliciter : sed Deo est æstas : concludentes quod æstas non est tempus opportunum : sic enim proponendo terminos, ponendum est æstatem pro minori, tempus opportunum pro majori, et Deum pro medio : propositio autem utraque est sumenda secundum nominis casus.

Simpliciter enim hoc et universaliter

<--- Page Split --->

dicimus de omnibus : quoniam termini semper et ponendi sunt in propositionibus secundum debitos casus acceptos secundum declinationes nominum, ut in recto est homo, aut bonum, aut contrarium hominis, aut boni, aut contrariorum. Propositiones autem sumenda sunt secundum uniuscujusque nominis casus, et postea reducendae prædicationes secundum obliquum acceptæ ad eas quæ secundum rectum : aut enim in dativo sumitur, ut quoniam huic, vel æquale hoc huic : aut in genitivo, ut quoniam hoc hujus, ut disciplina contrariorum, et duplum dimidii duplum : aut in accusativo, ut quoniam hoc accusative, ut feriens sive percutiens vel videns hoc vel hunc : aut in recto, ut proponentes dicimus quoniam homo est animal : autsi quolibet modo aliter secundum alium casum idem nomen in diversos casus declinatum invenitur positum secundum propositionem alicujus syllogismi in subjecto positum vel in prædicato.

Inesse autem hoc prædicatum huic subjecto, et verum esse hoc prædicatum de hoc subjecto toties sive tot modis est sumendum, quoties in libro Prædicamentorum prædicamenta sive prædicata divisa sunt et distincta : et quodlibet illorum est accipiendum aut quo, hoc est, secundum quid inhaerens subjecto, aut simpliciter et universaliter. Amplius autem ista prædicata sunt accipienda aut simplicia (hoc est, incomplexa) aut complexa. Similiter autem est faciendum etiam in negativis quæ significant non esse. Hæc autem omnia diligenter considerandum est, et in unoquoque istorum in resolutione determinandum est id quod est melius, hoc est, utilius et conveniens ad syllogismorum reductionem, vel propositionum resolutionem in terminos.

Attendendum est hic, quod quamvis obliquus non sit pars enuntiationis, tamen est pars propositionis : quia licet nihil enuntietur de re ipsa, tamen facit ad hoc quod subjectum sic vel sic subjiciatur prædicato, vel prædicatum sic vel sic insit sub-

jecto, ex hoc quod est determinatio alterius eorum in enuntiatione quæ ad rem refertur, non est ita : et hoc subtilius requirendum est in libro de Interpretatione : et quamvis hoc modo obliquus sit subjectum in propositione, non tamen subjicitur .actui vel distributioni : quia determinatio est subjecti vel prædicati, sicut dictum est : et quia subjicitur respectu alterius prædicati, et dicit modum inhaerendi. Hic autem modus syllogizandi ex obliquis superius in generatione syllogismorum tradendus non erat : quia non facit diversitatem in forma ab eis qui in ante habitis traditi sunt in processu syllogistico, sed diversitatem facit in reductione.

Quod autem quidam objiciunt, quod taobiectio prilis syllogismus fallere debeat propter diversitatem medii quæ causat deceptionem : ut cum dicitur, omnium oppositorum est disciplina : sanum et ægrum sunt opposita.

Adhuc autem quia dispositio primae sequenda. figure non tenet nisi accipiatur minor sub medio : sed si sic dicam, philosophia est disciplina : boni est philosophia : minor non videtur esse sub medio.

Dicendum est taliter objicienti, quod solutio pritalis diversitas secundum rectum et obliquum non est nisi secundum accidentales materias : et hæc non variat habitudinem essentialem medii ad extrema in prima figura : et ideo non impedit syllogismum.

Ad aliud dicendum, quod non semper solutio sesolutio sein prima figura accipitur minor sub mecuudæ. cuudæ. dio sicut in linea prædicamentali subsistens eidem, sed ut quoquo modo vere se habeat ad ipsum : et ideo bene satis accipitur bonum sub sophia, sed in obliquo : et hoc modo bonus est syllogismus.

Notandum etiam quod licet conclusio in aliquo similis debeat esse utrique præmissarum, tamen in hoc non attenditur illa similitudo quantum ad obliquos : et ideo quamvis in utraque præmissarum termini sint in obliquo, possunt esse in recto in conclusione.

Attendendum etiam quod non est facta

<--- Page Split --->

mentio de ablativo : et hoc ideo est, quia Graeci carent ablativo, ex quibus ista scientia derivata est : sed loco ablativi ponunt genitivum, et aliquando dativum secundum diversas exigentias constructionum. Per vocativum autem non fitdicativa oratio.

Sciendum etiam quod ista varietas syllogizandi non diversificatur per tres figuras secundum omnem varietatem modorum et figurarum : secundum exempla tamen inducta patet quod in omnibus figuris talis fit syllogismus : quia exemplum illud quod non est motionis motio, facit syllogismum secundae figurae. Ultimum autem exemplum, quod Deo non est tempus opportunum, facit syllogismum tertiae figurae : et alia exempla sunt secundum modum primae figurae.

CAPUT VII.

De errore sive difficultate resolutionis propositionis in terminos propter reduplicationem.

Antequam determinetur difficultas reduplicationis, sive quae provenit ex reduplicatione medii super extrema, utile est scire quid sit reduplicatio, et qualiter debeat fieri. Dicamus igitur quod reduplicatio est iterata enuntiatio medii super extremum, ut notetur causa inhaerentiae praedicati in subjecto : et ideo reduplicatio proprietas est a praedicato inchoans, et in subjectum procedens, et in ipso manifestans causam inhaerentiae praedicati. Propter quod in syllogismo medii quidem est reduplicari : sed reduplicatio ad praedicatum quod est majus extremum debet fieri, sic, homo est animal in quantum homo. Secus autem est de distributione quae inchoat dividendo a partibus subjecti, et terminat sic divisas in receptionem praedicati : et ideo subjecto semper additur in syllogismis. Unde idem dicit reduplicatio quod haec conditio, secundum quod ipsum : homo enim gest animal secundum quod ipse est homo, et secundum

nomen refert subjectum super praedicatum, ut determinetur inhaerentia praedicati secundum causam. Propter quod praedicatum non potest reduplicari, quia locutio erit falsa : si enim homo esset animal vel secundum quod animal, vel secundum quod ipsum animal, sequeretur quod homo esset omne animal. Hoc igitur est reduplicatio, et ista est utilitas reduplicationis. His habitis, ostendamus qualiter fit reduplicatio medii in prime figure syllologismis.

Dicamus igitur cum Aristotele quod reduplicatum in propositionibus syllogismorum prime figure medium ipsum sub reduplicatione ad primam sive ad majorem extremitatem est ponendum, et non est reduplicatio medii medio quod in prima propositione subjectum est adjungenda. Dico autem hoc explanando, ut si fiat in terminis syllogismus concludens, quoniam justitiae est disciplina, quoniam bonum, hoc est, secundum quod bonum : tunc illa reduplicatio (quoniam bonum vel in eo quod bonum) ad primam extremitatem est ponenda. Sit enim a extremitas adjuncta sibi reduplicatione, et sit disciplina, quoniam bonum sive in quantum bonum. Id autem in quo est b medium dicatur bonum absolute non conjuncta sibi reduplicatione. Ergo tali facta terminorum positione a verum est praedicari de b, nam boni est disciplina quoniam bonum sive in quantum bonum : sed etiam b de c dicetur tali facta positione : nam justitia est quod bonum est perse, et non per accidens : et hic syllogismus sic formatur, omne bonum est disciplinatum quoniam bonum vel secundum quod bonum : justitia est bcnum : ergo justitia est disciplinatum quoniam bonum. Sic ergo fit resolutio propositionum in tres terminos, ut major terminus sit praedicatum prime propositionis juheta sibi reduplicatione medii, et medium sit absolutum, et etiam minor extremitas.

Si autem ad b, hoc est, ad medium ponatur sive jungatur haec reduplicatio, quoniam bonum, non erit syllogismus :

<--- Page Split --->

nam a quidem major extremitas verum erit de b, quia verum est quod bonum quoniam bonum est disciplinatum, b autem de c minori extremitate in secunda propositione non erit verum : bonum enim quoniam vel secundum quod bonum prædicari quidem de jtutitia falsum est : quia sic justitia esset omne bonum, quod falsum est. Et etiam est non intelligibile : quia sequeretur quod idem esset causa suiipsius, quod non est intelligibile : reduplicatio enim dicit causam, quæ si poneretur ad medium, notaretur quod medium esset causa suiipsius.

Similiter autem est si in syllogismo aliquo ostendatur sive concludatur, quod salubre est disciplinatum quoniam bonum, sive secundum quod bonum, talis syllogimus fiat reduplicatione medii juncta cum majori extremitate, sic omne bonum est disciplinatum, quoniam bonum, sive secundum quod bonum : omne salubre bonum : ergo omne salubre disciplinatum in quantum bonum. In istis autem terminis disciplinatum non denominatur a disciplina quæ est disciplinalis scientia, sed a disciplina quæ est moris ordinatio et compositio : et hoc in Græco expressius est quia disciplinalis scientia dicitur Græce iπiσημov : disciplina autem moris Græce dicitur φεδω. Sin:iliter autem fit in syllogismo in quo concluditur, quod hircocevrus est opinabilis in eo quod non existens, et formatur sic, non existens est ens opinabile in eo quod non existens : hircocevrus est non existens : ergo hircocervus est ens opinabile in eo quod non existens : in quantum enim non existens non est ens secundum veritatem, sed secundum opinionem solam. Similiter autem est in syllogismo in quo concluditur, quod homo corruptibile aliquid est in eo quod sensibile aliquid est, et formatur sic, sensibile est corruptibile in eo quod sensibile : homo autem sensibile : ergo homo corruptibile in eo quod sensibile. In omnibus enim prædicatis vel dictis syllogisticarum propositionum ad extremum (hoc est, ad majus extremum

quod simpliciter extremum dicitur) reduplicatio medii semper ponenda et jungenda est. Quia si reduplicatio jungatur ad medium : tunc in prima figura faciet minorem falsam : quia reduplicatio significat quod terminus cui adjungitur, universaliter tenetur : et ideo cum medium in prima figura sit prædicatum minoris propositionis, oporteret quod prædicatum minoris propositionis universaliter referretur ad subjectum, sicut si dicatur, quod justitia est bonum in quantum bonum, oporteret quod justitia esset omne bonum, quod falsum est. Quando autem in majori propositione reduplicatio medii fit sic, omne bonum in quantum bonum est disciplinatum, non significatur quod medium universaliter accipiendum est sub majori extremitate : et hoc est conveniens et non falsificat propositionem.

Adhuc autem notandum quod quamvis syllogismus fiat cum reduplicatione medii super majorem extremitatem, et cum reduplicatione minoris supra medium, sicut in sequenti ostendetur capitulo, tamen non potest fieri in aliqua figurarum syllogismus cum reduplicatione majoris extremitatis. Et hujus causa est : quia in omni figura concluditur major extremitas de minori, et oportet quod in conclusione reduplicaretur prædicatum supra subjectum, quod est contra naturam et positionem reduplicationis, sicut jam paulo ante determinatum est. Adhuc autem, si fieret reduplicatio majoris extremitatis supra medium, tunc in prima et in tertia figura fieret reduplicatio prædicati supra subjectum, quod jam dictum est esse non posse. In secunda etiam figura non potest major extremitas (licet subjiciatur) reduplicari supra medium in utraque propositione, eo quod subjecta majoris et minoris oppositionem habent in secunda figura.

Attendendum etiam quod quamvis non sint positi in exemplis inductis nisi syllogismi affirmativi, fit tamen etiam reduplicatio tam medii quam minoris extremitatis etiam in negativis. Et de reduplicatione medii est hoc exemplum : nullum

<--- Page Split --->

eligendum est malum in quantum eligendum : omne bonum est eligendum : ergo nullum bonum est malum in quantum eligendum. Exemplum autem reduplicationis terminorum extremitatis est illud : nullum corpus in quantum ægrum est sanum : omne ægrum est corpus : ergo nullum ægrum est sanum in quantum ægrum. De negativis enim et aliis modis reduplicationis fieri non oportet specialem mentionem : quia in affirmativis qui dicti sunt, omnes alii modi possunt intelligi : non enim difficile est formare hujusmodi syllogismos.

CAPUT VIII.

De reductione propositionum in terminos ubi est reduplicatio minoris extremitatis.

In reduplicatione autem minoris extremitatis supra medium, primo notare oportet quod non est eadem positio sive dispositio terminorum in propositionibus, quando simpliciter sine reduplicatione aliquid syllogizatum fuerit cum reduplicatione restringente ad hoc aliquid, hoc est, ad partem subjectivam, aut quomodo quantum ad restrictionem factam ad modum essentialem aliquem, aut quomodo quantum ad restrictionem factam ad partem in modo sive accidentalem. Dico autem exponendo quæ dicta sunt, quod alia est hinc et inde dispositio terminorum : aliter enim disponuntur quando de aliquo concluditur, quod bonum simpliciter sit disciplinatum sine reduplicatione : et aliter quando concluditur de aliquo, quod est disciplinatum bonum quoniam bonum, sive in quantum est bonum. Si enim simpliciter sine determinatione reduplicationenis ostensum est bonum esse disciplinatum, medium ponendum est ens sine reduplicationis additione. Si autem ostendi debeat, quod bonum est disciplinatum, quoniam bonum, vel in quantum bonum, tunc medium ponendum quid ens, hoc

est, aliquod ens cui per se conveniat disciplinatum esse.

Hujus autem exemplumi est, quod ponamus esse majorem extremitatem disciplinam sive disciplinatum cum reduplicatione entis alicujus cui convenit esse disciplinatum. In quo autem est b medium, sit ens quid, cui convenit esse disciplinanatum, et non ens simpliciter. Id autem in quo ponitur c minor extremitas, sit bonum absolute : et hoc est si ponamus majorem extremitatem quæ est a disciplinam sive disciplinatum cum reduplicatione minoris extremitatis : et hoc est quod sit disciplinatum non ex hoc quod sit ens, sed quoniam vel in quantum est aliquid, cujus per se et secundum ipsum est disciplina, et sit illud honestum sive etiam proficiens. In quo autem est b medium, sit ens non absolute, sed ens quid contractum ad 'aliquid cujus per se est disciplina. In quo autem est c minor extremitas, sit bonum absolute et sine reduplicatione acceptum. Tunc enim verum est a de b prædicari, erat enim disciplina alicujus entis in quantum est aliquod ens, studiosum scilicet. Sed et b medium prædicatur de c minori extremitate, quia posuimus quod id in quo est c erat bonum : et ex his concluditur a de c in conclusione, hoc est, quod disciplina est boni, quoniam bonum : et hæc est reduplicatio minoris extremitatis super majorem, sic, omne studiosum disciplinatum in quantum bonum : bonum, omne studiosum : ergo bonum disciplinatum in quantum bonum. Quando enim dicimus quid ens et non ens simpliciter, signum datur propriæ et determinatæ substantiæ per reduplicationem contractæ, sicut est bonum in quantum studiosum : bonum enim utile vel delectabile non pertinet ad disciplinam moris, quæ qædò vocatur, sicut paulo ante dictum est. Sic ergo resolutio fit in propositione quæ est cum minoris extremitatis reduplicatione.

Si autem ens (quod est medium in syllogismo) positum sit ad majorem extremitatem quæ dicitur extremum ens in

<--- Page Split --->

syllogismo, et sit positum simpliciter et sine reduplicatione, non erit syllogismus concludens cum reduplicatione minoris extremitatis super majorem, ut si quidem ens sit medium et non sit reduplicando contractum ad aliquod ens cui per se insit majus extremum : tunc enim non erit syllogismus cum reduplicatione : non enim tunc concludetur quod disciplina sit boni quoniam bonum, sed simpliciter concluditur quod disciplina est boni, sic, omne ens disciplinatum : bonum autem ens : ergo bonum disciplinatum.

Si quis autem objiciat quod superius determinatum est quoniam non oportet subjectum quaerere ex hoc quod sequitur omnia : hic autem ante ponimus subjectum ex hoc quod omnia sequitur, hoc est, ens : et ita videtur in dictis esse contradictio. Non est difficile solvere. Ens enim in sua communitate non quaerimus pro subjecto, sed aliquod ens ut proficiens vel studiosum : et tale ens dicitur simpliciter ens non a communitate entis, sed quia sumitur sine reduplicatione. Ex his autem quae jam in universalibus syllogismis diximus, etiam manifestum est quod etiam in particularibus syllogismis quantum ad terminos cum reduplicatione et sine reduplicatione sumptos, similiter (sicut in universalibus syllogismis) sumendi sunt termini, scilicet quod quando est reduplicatio medii, in tali reduplicatione debet sumi major cum reduplicatione medii conjuncta sibi : quando autem est reduplicatio minoris extremitatis, tunc debet unus terminorum poni major extremitas, et alter medium cum reduplicatione minoris extremitatis.

Est autem hic attendendum quod in prima figura syllogizari potest cum utraque reduplicatione, et medii scilicet supra majorem extremitatem, et minoris extremitatis supra medium, sicut paulo ante ostensum est. In secunda autem figura potest syllogizari cum reduplicatione minoris extremitatis, et non cum reduplicatione medii. In tertia autem e converso syllogizatur cum reduplicatione medii, et

non cum reduplicatione minoris extremitatis. Et hoc sic patet. Si enim in secunda figura fieret reduplicatio medii : aut illa fieret ad medium, aut ad aliquid aliud de extremis. Et patet quod non ad medium : quia medium est praedicatum, et reduplicatio ad ipsum posita faceret universaliter teneri praedicatum, et esset propositio falsa : fieret enim sic illa reduplicatio, nullum malum est eligendum in quantum eligendum. Aut poneretur ad majorem extremitatem quae subjicitur in majori termino medio : et hoc etiam inconveniens est : sic enim fieret, nullum malum in quantum eligendum est eligendum : hic enim significatur oppositio esse causa oppositi. Potest tamen minoris extremitatis fieri reduplicatio in secunda figura : et concludit cum reduplicatione minoris, sic, nullum malum est eligendum : omne bonum eligendum in quantum bonum : ergo nullum bonum malum in quantum bonum. In tertia autem figura potest concludi cum reduplicatione medii, sic, omne eligendum bonum in quantum eligendum : et omne eligendum expediens vel studiosum : ergo aliquod expediens est bonum in quantum eligendum. Cum reduplicatione autem majoris concludi non potest in tertia figura. Aut enim reduplicatio poneretur ad majorem extremitatem, quae praedicatur in majori propositione : aut ad subjectum quod est medium : et utroque modo erit propositio falsa, sicut facile est videre in terminis nuper inductis : est enim haec falsa, omne eligendum expediens in quantum expediens : et similiter haec, omne bonum expediens in quantum expediens. Multa sunt enim et eligenda et bona que non sunt expedientia.

Si autem contra haec quae dicta sunt (quod in secunda figura non potest fieri syllogismus cum reduplicatione medi) aliquis objiciat, quod syllogismus secunda figura descendit a secundo modo primae figura conversa majori propositione : et ideo si in secundo modo primae figura syllogizatur cum reduplicatione, conver-

<--- Page Split --->

tatur major propositio et syllogizetur cum eadem reduplicatione in secunda figura. Si, inquam, sic aliquis objiciat, Dicendum quod non potest major converti manente reduplicatione medii : sed convertitur acceptis terminis principalibus sine reduplicatione : bene enim dicitur, nullum malum eligendum, et e converso nullum eligendum malum. Similiter bene dicitur, nullum malum eligendum in quantum malum. Sed non e converso bene dicitur, nullum eligendum est malum in quantum malum.

Si autem adhuc contra hoc objicitur, quod secundum hoc non est generale quod dictum est negativam universalem converti in terminis. Adhuc in conversionibus observandum est, quod termini stent sub eisdem determinationibus in convertente, et conversa : et ita si fuerit reduplicatio posita ad prædicatum, conversa propositione erit eadem reduplicatio ad subjectum quod prius fuerat prædicatum : et hoc stare non potest. Unde sciendum quod quædam sunt dispositiones quæ disponunt subjectum et prædicatum secundum id quod sunt secundum rem, et non secundum quod sunt subjectum et prædicatum, sicut album, et nigrum, et hujusmodi : et tales dispositiones manent in conversione. Quædam autem sunt quæ disponunt subjectum secundum quod est subjectum, et prædicatum secundum quod est prædicatum : et tales non manent cum subjecto et prædicato, nisi quamdiu manent subjectum et prædicatum : et illæ non manent in conversione : et talis dispositio subjecti ad signum distributivum ; et ideo in conversa in qua subjectum non manet subjectum, dispositio non manet : unde omnis homo est animal, non convertitur in hanc, quoddam animal est omnis homo, sed in hanc, quoddam animal est homo. Similiter hæc, nullus asinus est homo, non convertitur in hanc, homo est nullus asinus, sed in hanc, nullus homo est asinus. Similiter est de reduplicatione quæ est, sicut dictum est, dispositio inchoans a prædicato, et complens se in

subjecto : quia est prædicati per comparationem ad subjectum : et in conversa, ubi prædicatum desinit esse prædicatum, deficit ipsa reduplicatio : et ideo sic habet converti, nullum malum est eligendum in quantum malum : ergo nullum eligendum est malum in quantum eligendum, ita quod semper fiat reduplicatio subjecti ad prædicatum : aliter enim erit propositio falsa, et aliquando nugatoria.

Ex his etiam patet, quare in prima figura non ponitur reduplicatio medii ad minorem extremitatem : minor enim extremitas in prima figura de medio non prædicatur : reduplicatio autem medii ad prædicatum neganda est in prima figura.

CAPUT IX.

Qualiter facilis sit resolutio propositionum in terminos.

Ut autem facilius fiat resolutio propositionum præmissarum in terminos, oportet aliquando accipere ea quæ idem valent, sed notiora sunt, et nomina pro nominibus, et orationes pro orationibus : ita tamen quod semper notius accipiatur pro minus noto et in nominibus et orationibus : et sic oportet accipere et nomen aliquando, et aliquando orationem : ita tamen quod semper pro oratione accipiatur nomen simplex ; dummodo (sicut supradictum est) nomina simplicia inveniantur quæ sumi possint : si enim illa non inveniantur, tunc accipiendæ sunt qrationes notiores pro terminis : sic enim facilior est terminorum expositio in quos resolvuntur propositiones.

Hujus autem exemplum est, ut si dicantur hæ duæ orationes, , suspicabile non est genus opinabilis, et quod non est idem opinabile quod quid suspicabile, hoc est, quod species suspicabilis : quia quid suspicabile est suspicabile contractum ad speciem, sicut quid animal est animal contractum ad speciem : et ideo idem significatur in utraque oratione : et ideo una pro alia accipi potest, ita quod

<--- Page Split --->

notior accipiatur pro minus nota: idem enim diversimode in voce significatum nihil prohibet esse minus notum sub una voce, et magis notum sub alia. Hoc tamen sic observandum est, quod pro oratione dicta termini ponendi sunt suspicabile et opinabile: si enim suspicabile non prædicatur de opinabili universaliter et sine conversione, non erit genus ipsius.

In hac tamen resolutione cavendum est, ut terminus medius cum reduplicatione minoris sumptus, aut terminus major cum reduplicatione medii sumptus ad terminum simplicem relicta reduplicatione reducatur : quia reduplicatio debet manere cum termino cui conjungitur, sicut in ante habitis dictum est: eo quod dicit causam inhaerentiae prædicati in subjecto. Et hujus exemplum est, quod non est idem voluptatem esse bonum simpliciter sine contractione facta per reduplicationem, et esse voluptatem quid bonum per contractionem reduplicationis: et ideo non similiter sive eodem modo ponendum est terminos. Sed si fit syllogismus concludens, quod voluptas est bonum sine reduplicatione, tunc ponendum est quod terminus sit bonum simpliciter. Si autem debeat fieri syllogismus concludens, quoniam voluptas est quid bonum contractum per reduplicationem, tunc oportet terminum ponere non simpliciter, sed quid bonum per reduplicationem determinatum, sicut patet in exemplis in ante habito capitulo inductis.

CAPUT X.

De difficultate resolutionis quae provenit ex universali signo addito vel non addito ad subjectum primae propositionis.

Adhuc autem difficultas est in resolutione propositionis ex his quae necesse est in syllogismo conjungi subjecto, sicut est distributio, sive signum distributivum : quia nisi major sit universalis in prima figura, non erit syllogismus : et hoc ali-

quando generat propositionum in terminos resolutionis difficultatem. Non est enim idem esse secundum rem, neque idem est dicere in sermone, cui v medium inest (sicut minori extremitati) huic eidem v medio inest a omni : et dicere, cui minori extremitati v inest omni, et a major extremitas inest omni universaliter : quia cum dicitur, cui v inest, non facit universalem propositionem, sed particularem, vel indefinitam : et ideo tunc forte non sequitur universalis affirmativa. Quando autem dicitur, cui omni inest v eidem omni inest a, facit universalem affirmativam minorem, et universalem conclusionem affirmativam. Et hoc patet quod non est idem istis duobus modis enuntiare. Nihil enim prohibet v medium inesse c minori extremitati, et non omni universaliter inesse, sed indefinite, vel particulariter, ut si in terminis exponentes dicamus, quod in minori propositione v (quod est medium et prædicatum) sit pulchrum, c autem minor extremitas sit album : pulchrum enim non universaliter prædicatur de albo : aliquod enim album est pulchrum, et aliquod album non pulchrum. Si autem alicui albo inest pulchrum particulariter : tunc sequetur indefinite et simpliciter, quoniam pulchrum inest albo et album est pulchrum, sed non fortasse inest omni albo pulchrum. Propter hoc dico autem fortasse, quia in terminis essentialibus sequitur quod si inest, omni est, ut si homo est animal, sequitur quod omnis homo est animal : quia una ratio est de omnibus. Sed in accidentalibus non sequitur hoc : in his enim potest inesse, ita quod non omnibus inest.

Sicut autem jam diximus de medio, quod sic dupliciter se habet ad minorem extremitatem : ita dupliciter se habet extremum majus ad medium, scilicet pro inesse, et pro omni inesse. Si ergo a major extremitas inest v medio simpliciter et non universaliter, ita quod non inest a omni ei de quo dicitur vel prædicatur v, sic major non potest esse universalis aliquo mo-

<--- Page Split --->

do, hoc est, sive minor sit universalis, sive sit particularis : universalis quidem si omni c minori inest b medium : particularis autem quando alicui c minori extremitati inest b medium : et sive universalis sive particularis sit minor, et major est particularis vel indefinita, nulla in prima figura penitus sequitur conclusio ex talibus enim propositionis non est necesse (necessitate syllogistica) a majorem extremitatem, vel inesse c indefinite, vel non inesse, vel inesse vel non inesse non omni sive particulariter in conclusione, quando major extremitas concluditur de minori : quia in prima figura majori non existente universali nihil concludi potest. Si autem universaliter de quocumque dicitur b (ut de minori extremitate), vere huic omni universaliter inest a major extremitas : tunc accidit sive sequitur syllogistice, quod a major extremitas in conclusione de omni illo dicitur et praedicatur, de quo in minori propositione dicitur b medium : et tunc fit syllogismus in prima figura. Si autem a non de omni, sed de aliquo dicatur particulariter in majori propositione, de quo b dicitur in minori propositione : tunc nihil prohibet ei quod est c (minori scilicet extremitati) inesse b medium in minori propositione ; et a major extremitas eidem minori extremitati in conclusione sequitur inesse non omni (particulariter scilicet non inesse) aut etiam non inesse omnino, hoc est, universaliter non inesse. Propositio igitur particularis affirmativa major non est syllogizabilis, et ideo ipsam in terminos resolvere non oportet : universalis autem syllogizabilis est.

Et tunc patet quod in tribus terminis stat resolutio duarum propositionum syllogizabilium : quoniam tunc sic se habent termini, quod major est universalis : quia de quo b medium omni sive universaliter dicitur ut minori extremitate, et a similiter major extremitas de eodem omni (hoc est, universaliter) dicetur : hoc autem est idem dicere ac si dicatur, quod de quocumque b dieitur sive praedicatur pro om-

nibus (hoc est, universaliter), de illis omnibus universaliter dicitur et A, et si B quidem de omni universaliter aliquo praedicatur ut de c, et A similiter dicetur de illis universaliter. Si autem non de omni minori dicitur b medium, tunc non est necesse quod in conclusione A de omni minori extremitate dicatur. Hoc igitur in resolutione diligenter est considerandum.

Est autem hic attendendum quod quamvis determinatum sit quod ex particulari mojori in prima figura non fit syllogismus, tamen non est hic superfluum dicere de hac (de qua dictum est) particulari : eo quod haec, de qua dictum est, particularis quamdam similitudinem habet cum universali : et posset aliquis putare quod propter illam similitudinem fieret ex ea syllogismus : cum enim dicitur, cui inest B illi omni inest A, significatur medium sumi sub extremo, et minus sub medio, et A inest universaliter contentis sub B, quamvis non significetur quod universaliter insit omni B, et ideo vere est particularis et non syllogizabilis pro majori propositione in prima figura : et ideo hoc impedimentum hic oportuit determinari.

Notandum etiam quod hujusmodi modi significandi possunt etiam fieri in negativa sic, cui nullum inest B, illi nulli inest A : vel cui alicui non inest B, illi nulli inest A : vel cui omni inest B, illi nulli inest A ; vel cui alicui inest B, illi nulli inest A. Et adhuc, cui omni inest B, illi alicui non inest A ; vel cui alicui inest B, illi alicui inest vel non inest A : et aliter multis modis potest variari, de quibus per singula dicere non oportet : quia ex hoc quod dictum est de universali affirmativa qualiter circa eam sit impedimentum, et quod hoc est removendum : ita intelligitur in omnibus aliis non syllogizabilibus propositionibus, sicut quando minor negativa in prima figura, vel quando ambe negativae vel ambe particulares, et hujusmodi quando sumuntur in similitudine propositionum syllogizabilium, cum tamen non sunt syllogizabiles.

<--- Page Split --->

CAPUT XI.

Qualiter fiat vel sit facta propositionis per terminos expositio.

Cum autem in propositionum resolutione in terminos aliquando accipiantur termini in abstractione, qui in concretione positi erant in propositione : aliquando autem in recto, qui in propositione positi sunt in obliquo : non oportet quod propter taliter exponere terminos aliquod accidat inconveniens : quando enim in obliquis syllogizatur vel in concretis, non intendimus de illis terminis quos ponimus syllogizari, sed de illis qui per hos intelliguntur, scilicet rectos et abstractos 1. Unde non laboramus syllogizando, ut terminus positus hoc aliquid sit quod syllogizatur : sed potius facimus sicut fit in geometricis : descriptam enim lineam quamcumque dicit geometer esse pedalem vel rectam, et magnitudinem sive longitudinem sine latitudine : quæ tamen talis non est, quia forte nec pedalis, nec recta, nec sine latitudine est : sed tamen in demonstrando sic utitur linea descripta : quia nec demonstrat de ista protracta vel descripta, sed de ea quæ per istam intelligitur quando ex talibus syllogizat.

Omnino enim et universaliter quod in propositionibus primae figurae et aliis non est se habens ut totum universale, et universaliter sumptum ad partem sumptam sub ipso, ita quod aliud quod sub ipso sumptum est se habeat ad id sub quo sumitur ut pars ad totum, ex nullo talium ostendit vel syllogizat demonstrator vel syllogizans : eo quod ex taliter se non habentibus ad invicem non fitsyllogismus. Cum autem ex talibus terminis propositionum facimus expositionem in resolvendo eam in terminos, expositione utimur sic sive tali modo, ut sentiat sive intelligat ipse qui discit vel respondet : ita

scilicet quod impedimentum quod intendit et discat et hoc removeat : non enim sic assumimus terminos illos in propositione tanquam sine his non possit per terminos aliter sumptos demonstrari, sicut demonstratur ex quibus fit vere syllogismus, sed quia facilius intelligitur in his quam in aliis.

CAPUT XII.

Qualiter aliquando est impedimentum ex hoc quod ea quae in uno syllogismo posita sunt, in diversis figuris concluduntur.

In syllogismo autem qui non est simpliciter unus, sed unus dicitur, quia ad unam conclusionem principalem sunt ordinati (sicut prosyllogismus et syllogismus dicuntur unus syllogismus, quia ad unam conclusionem ultimam sunt ordinati) et hoc aliquando facit impedimentum in resolutione propositionum duarum in tres terminos. Et ideo non lateat nos, quoniam in eodem syllogismo non simpliciter uno, sed uno et eodem in hoc quod plures sunt ad unam conclusionem manifestandam ordinati, non omnes conclusiones, quæ scilicet sunt in syllogismo sic uno ex prosyllogismis et principali syllogismo composito : quia ille multas habet conclusiones, quamvis syllogismus simpliciter unus non habeat nisi unam conclusionem : et talis syllogismi qui non simpliciter est unus, conclusiones plures non possunt omnes per unam et eamdem figuram terminari. Sed contra una quidem conclusio terminatur per hanc aliquam figuram : illa vero alia conclusio terminatur per aliam, sicut patet in secundo tertiae figurae, in quo major in prosyllogismo concluditur per primam vel secundam figuram, minor autem per primam tantum, et conclusio principalis per tertiam. Palam autem est ex arte superius inducta, quoniam et resolutiones

<--- Page Split --->

propositionum in terminos secundum uniuscujusque conclusionis proprietatem et figuram sunt faciendae.

Quoniam autem non omnis propositio conclusa scilicet in omni vel in qualibet figura, sed potius in una figura, quaecumque propositiones conclusae sunt disposite, hoc cuilibet manifestum esse potest ex conclusione in qua figura propositio quælibet sit quaerenda : quia universalis negativa concluditur in prima et secunda, et universalis affirmativa in prima tantum, et particularis affirmativa in prima et tertia : particularis autem negativa in omnibus. Potest etiam cognosci per extrema ad medium comparando : si enim inter extrema est medium, est prima figura: si autem ante extrema est, secunda est figura : si vero post extrema, tunc est tertia figura : et secundum hoc factæ sunt propositionum in terminos resolutiones.

CAPUT XIII.

De impedimento quod fit ex diffinitione.

Adhuc autem est unum in resolutione impedimentum, non in resolutione syllogismi simpliciter, sed in resolutione syllogismi ostensivi redarguentis ad diffinitionis alicujus destructionem. Unde ad diffinitiones quae sunt de numero non incomplexorum, sed orationum complexarum, quaecumque per syllogismum sunt redargutæ et reprehensæ ad unum aliquem terminum in diffinitione inconvenienter positum, non oportet nisi ponere terminum illum ad quem diffinitio redarguta est omnium illorum terminorum qui sunt positi in termino qui est diffinitio, et non oportet ponere totam diffinitionem sive orationem diffinitivam. In resolutione talium minus contingit conturbari propter longitudinem, scilicet ablatam, quae esset si tota oratio diffinitiva pro termino poneretur.

Hujus autem exemplum est, ut si dicatur, quod aqua est humidus potus : et velit aliquis hanc diffinitionem reprehen-

dere, et ostendere quod humidus potus non est differentia aquæ : non oportet in syllogismo ponere totum, sed diffinitum cum illa differentia quam reprehendit, sicut aqua et potus sic, nihil quod alicui accidit est ponendum in diffinitione ipsius : aquæ autem accidit potum esse : ergo per diffinitionem essentialem aqua non est potus.

CAPUT XIV.

Quod syllogismi ex hypothesis sic in terminos reduci non possunt.

Amplius autem quia syllogismi ex hypothesis ex habitudine locali suam habent consequentiam, et non ex ordine terminorum et positione propositionum in syllogismo, ideo syllogismos ex hypothesi non est tentandum hoc modo in tres terminos reducere. In syllogismis enim ex hypothesis non est sive contingit reducere ex his quæ posita sunt in syllogismo : quia non sunt posita ex ordine trium terminorum, sed potius ex habitudine locali. Tales enim syllogismi ex hypothesi non sunt ostensi per habitudinem terminorum per syllogismum ostensivum, qui solus veram habet formam syllogismi. Sed potius in his qui fiunt per habitudines, sunt concessiones quædam ad placitum respondentis, sicut quando concessum est quod si in uno se sic habet, in omnibus similiter esse. Sicut si aliquis ponat, quod si una quædam potestas non sit aliquorum contrariorum, quod sequatur ad hoc neque unam aliquam non esse disciplinam contrariorum : et hoc concesso disputet aliqua inducendo contraria, ut sanum et ægrum, sive sanativum et ægrotativum non esse unius potestatis : quia si essent unius potestatis, essent unius actionis : et si essent unius actionis essentialis, sequeretur quod essent idem : et sic idem simul esset sanativum et ægrotativum : et ex hoc dicat esse ostensum , quoniam non omnium contrariorum est una potestas : quia in-

<--- Page Split --->

stantia est in sano et aegro. Sed non adhuc est ex hoc ostensum, quod non sit una disciplina contrariorum, quamvis ex ipsa rei habitudine confiteri sit necesse, quod quorum non est potestas, quod illorum non sit etiam una disciplina : sed hoc confiteri non cogitur ex syllogismo, sed potius ex conditione, hoc est, confessione dicta, hac scilicet, quod si probetur non esse unam potestatem contrariorum, quod probatum sit non esse unam disciplinam. Talem igitur rationem non est reducere illa reductione, quae resolutio est propositionum in tres terminos. Sed bene probatur syllogistice, quod si sanativi et aegrotativi non est una potestas, quod non omnium contrariorum est una potestas : sic enim fortasse fuit et fit syllogismus ostensivus hoc concludens. Illud autem quod ex hoc infertur, quod non omnium contrariorum eit una disciplina, est conditio ex confessione et habitudine locali et non ex consequentia syllogistica.

Similiter autem est etiam in his syllogismis qui per impossibile datum a respondente in opposito conclusionis vere per syllogismum ostensivum syllogizatae, per quod oppositum sumptum cum majori vel minori deducitur ad oppositum alterius praemissarum, quod est etiam impossibile. Hos enim utiles syllogismos (cum non inferant ex dispositione terminorum in figura, et ex modo combinationis propositionum, sed arguant ex positione dantis oppositum) non est vel contingit resolvere tali resolutione, qua propositiones in terminos resolvuntur, et alterum praemissorum, quod datum est in opposito conclusionis, et pro altera propositione ponitur in syllogismo deducente ad impossibile, non est secundum rem et dispositionem figurae et modi secundum realem ordinem medii ad extrema : sed in tali syllogismo semper concluditur ex conditione data in opposito conclusionis, quod cum praemissis eumdem terminorum non habuit ordinem, ut medium vel esset inter extrema, vel ante ea, vel posterius eis.

Isti tamen syllogismi qui ducunt ad impossibile, differunt a prius dictis syllogismis ex hypothesis, qui fundantur super simile (sicut prius dictum est) in hoc, quoniam in illis qui sunt per similitudinem oportet respondentem prius confiteri positionem, quod sicut est in uno, ita sit in aliis : eo quod secundum rem hoc non habet necessitatem : et ideo ad positionem respondentis tunc syllogizatur : oportet igitur in illis respondentem prius confiteri si debeant concedere vel non debeant ipsius respondentes. Cujus exemplum est, quod si debeat concludi unam esse disciplinam contrariorum per hoc quod una est potestas eorum, tunc enim prius confiteri oportet quod una sit potestas, et concedere oportet esse unam disciplinam omnium contrariorum per hoc, quod quorumdam est una potestas et una disciplina per hoc quod similiter se habet in omnibus, sicut in uno. Hoc autem in syllogismo ducente ad impossibile de necessitate concedent, etiamsi non confiteantur : quia coguntur per hoc principium, quod contradictoria non sunt simul vera, et quod de omnibus alterum eorum est verum. Concedent igitur necessario : eo quod ex ipsa oppositione contradictionis falsum statim ex ipsa re manifestum sit : ideo enim non stat cum altera praemissarum, quia contradictoria simul vera esse non possunt. Cujus exemplum, quod si detur hoc inconveniens quod diameter est simeter, quod oppositum est huic vere, diameter non est simeter, deducens ad hoc manifeste falsum, quod imparia in numeris sunt æqualia paribus, sive fiunt paria, quod est impossibile secundum rem et non tantum secundum concessionem.

Sunt plures modi syllogismorum ex hypothesis, sicut in parte in ante habitis dictum est, et sunt modi illi diversi in quibus concluditur ex conditione, et non ex dispositione terminorum in figura et modo : et omnes istos modos oportet diligenter perspicere, et pernotare diligenter differentias in quibus differunt a se

<--- Page Split --->

invicem et ab ostensivo syllogismo, et videre qui in terminos possint reduci, et qui non. Quæ autem sint horum syllogismorum differentiæ, et quoties sive quot modis utiliter fiunt syllogismi qui sunt ex hypothesi, postea in secundo istius scientiæ libro, et in proprio de syllogismis hypotheticis libro dicemus. Nunc autem quantum ad præsentem intentionem pertinet, tantum sit nobis manifestum, quoniam hujusmodi syllogismos hypotheticos non est resolvere in terminos secundum figurae dispositionem : et jam diximus ob quam causam hujusmodi resolutio fieri non potest.

Si autem aliquis quærat, propter quid hoc sit, quod in syllogismo hypothetico (qui fit per similitudinem ad constructionem universalis per particularem) oporteat uti præconfessione, in syllogismo autem ad impossibile quoad destructionem particularis non oportet uti præconfessione aliqua ? Sed hujus plana est ratio, hæc scilicet, quod destructo particulari necessario destruitur universale , sive quis confiteatur, sive non : sed positio particularis non de necessitate ponit universale : et ideo in illo oportet uti præconfessione , vel non sequitur conclusio.

Si quis autem iterum obviet et dicat, quod omne genus argumentationis reduci habet ad syllogismum : est autem ex hypothesi syllogismus quoddam genus argumentationis : ergo reducitur in syllogismum. Adhuc autem arguatur : quorumcumque oppositorum non est una potestas, non est eadem disciplina : contrariorum non est una potestas : ergo nec una disciplina : hic est syllogismus ex hypothesi in formam ostensivi syllogismi

reductus. Et si dicat aliquis, quod non est syllogismus in prima figura, quia minorem habet negativam, formetur idem in similitudine affirmationis, sic, quorumcumque est idem sensus, horum est una disciplina : oppositorum autem est idem sensus : ergo una disciplina.

Ad hæc autem et omnia similia dicensolutio. dum, quod omnis verus syllogismus infert ex his quæ posita sunt in syllogismo in terminorum dispositione et modo combinationis propositionum, et non ex aliqua conditione vel locali habitudine antecedentis ad consequens, vel e converso : et ideo syllogismus ex hypothesis secundum hunc modum syllogismi non est vere syllogismus : quia talem non habet terminorum dispositionem et propositionum complexionem : et ideo etiam hac reductione reduci non potest. Et quod objicitur quod omne genus argumentationis reducitur in syllogismum, DicenAd quem syllogis dum quod verum est : sed quodlibet gemum nabi reduci arg nus argumentationis reducitur in suum mentatio hypothes syllogismum sibi appropriatum : et ideo argumentatio quæ vim habet ex hypothesi, reducitur in syllogismum hypotheticum ; et alia quæ habet virtutem ex dispositione terminorum, reducitur in syllogismum categoricum sive ostensivum. Et per hoc patet quod ex argumentatione quam inducit, non formatur nisi syllogismus hypotheticus immediate, sic, quorumcumque est idem sensus, horum est eadem disciplina : sed contrariorum est idem sensus : ergo eadem disciplina : ibi enim arguitur a positione antecedentis : et ideo tales conclusiones dicuntur non esse syllogizatæ syllogismo, qui vere syllogismi formam habet.

<--- Page Split --->

CAPUT II.

De reductione syllogismorum particularium primæ figurae in tertiam, et e converso.

Hanc autem quae dicta est reductionem prosequentes per singulas figuras in se invicem dicimus, rursus resolvendo syllogismos primae in tertiam, et e converso, quod non omnes syllogismi qui sunt in tertia figura, resolvuntur in primam : quia quintus tertiae per conversionem propositionis resolvi non potest, sed per impossibile reducitur : de qua reductione non est hic nostra intentio. Syllogismi autem particulares primae figurae ambo resolvuntur in tertiam : et hoc primo patet in tertio primae. Insit enim a majus extremum omni' b medio, b autem medium insit alicui c minori extremo : concluditur per tertiam primae quod aliquod c est a : cum ergo simpliciter in terminis convertatur minor propositio quae est particularis affirmativa, haec scilicet, quoddam c est b, tunc e converso quoddam b est c, a vero omni b inerat in majori propositione : quare sive propter quod variato medio ex conversione minoris fit tertia figura.

Similiter autem est et si sit quartus primæ qui est syllogismus privativus : quia etiam ille reducitur minoris propositionis (quæ est particularis affirmativa) conversione : est enim talis quartus primæ, null3 lum b est a, quoddam c est b, ergo quoddam c non est a : et si convertatur particularis affirmativa minor, tunc erit talis syllogismus, nullum b est a, quoddam b est c, et concluditur quod quoddam c non est a per quartum tertiæ : et utriusque syllogismi est eadem conclusio.

Eorum autem syllogismorum qui sunt in tertia figura (quæ postrema est inter figuras) unus tantum est, scilicet quintus tertiæ, qui per conversionem propositionis non resolvitur in primam figuram. Et hujus causa: quia in eo privativa proposi-

tio minor non ponitur universaliter quæ converti possit, sed est universalis affirmativa, et major est particularis negativa. Alii autem omnes syllogismi tertiæ figurae resolvuntur in primam figuram : et hoc patet in primo tertiæ qui constat ex ambabus universalibus affirmativis, sic, prædicetur enim de omni c medio, et a major extremitas, et b minor extremitas, sic, omne c a et omne c b, concludetur per primum tertiæ, quod quoddam c est b : cum igitur convertatur universalis affirmativain particularem, sequitur quod c convertetur ad utrumque, scilicet a et b particulariter : sequitur ergo quod a inerit alicui b, quia si convertatur minor, sequitur quod a inerit alicui b per tertium primæ, sic, omne c a, quoddam b c, ergo quoddam a b, et sic erit prima figura resoluto primo modo tertiæ in tertium primæ : siquidem a inerit omni c in majori, c vero inerit alicui b in minori : et sequitur quod aliquod b est a.

Similiter autem est de reductione quarti tertiae in primam figuram, qui etiam est affirmativus, et reducitur in tertium primae : quartus enim tertiae constat ex universali affirmativa majori et particulari affirmativa minori, et reducitur in tertium tertiae per conversionem minoris, sic, omne c a, quoddam b c, ergo quoddam c a, et ideo similis ratio est in primo et quarto : quia in minori propositione particulari affirmativa in quarto convertitur b ad c, hoc est, prædicatum in subjectum.

Similiter autem est in tertio tertiae, in quo major est particularis affirmativa, et minor universalis affirmativa, ut si dicamus, quod b minor extremitas inest omni c in minori, a autem major extremitas alicui c inest in majori : tunc fiet resolutio convertendo majorem, et per transpositionem propositionum : et ideo oportet tunc quod b primus terminus ponatur sive major, propter propositionum transpositionem : tunc enim talibus conversione et transpositione factis, b inerit omni c, c autem alicui a in-

<--- Page Split --->

erit : et tunc sequitur in tertio prime, quod B inest alicui A : et quoniam convertitur particularis affirmativa , tunc etiam convertetur conclusio, ita quod B alicui A inerit : et sic conversione majoris et transpositione propositionum et conversione conclusionis erit tertius primae figurae.

Et si privativus sit syllogismus in tertia figura, siquidem universales sint ambo termini in majori et minori propositione sumpti, sicut in secundo tertiae, qui constat ex universali negativa majori,et universali affirmativa minori : similiter sumendum est quantum ad reductionem in primam figuram. Insit enim B omni c in minori propositione, A autem insit nulli c in majori : ergo per conversionem minoris universalis affirmativa alicui B inerit c, A autem in majori nulli inerit c, propter quod in tali syllogismo medium erit c, et fiet syllogismus talis, nullum c A, aliquod B c, ergo aliquod B non est A, qui est quartus prime : et sic secundus tertiae reducitur in quartum prime.

Similiter autem est in sexto tertiae : quia similiter est quantum ad reductionem, si universalis major in syllogismo tertiae sit privativa, sicut est in sexto modo tertiae, et particularis affirmativa sit minor : secundum talem enim dispositionem A quidem nulli c inest in majori, c autem alicui B inerit in minori conversa : et concludetur per quartum prime, quod quoddam B. non est A.

Si autem particulariter sumatur privativa propositio major, et minor sit universalis affirmativa, sicut est in quinto tertiae, non erit illius syllogismi resolutio in primam figuram per conversionem alterius propositionis. Et hujus exemplum est, ut si B quidem omni c inest in minori, A autem alicui c non inest in majori propositione, tunc non erit per conversionem reductio : quia non est ibi propositio quae converti possit, nisi minor universalis affirmativa, quae est B c propositio : quae si convertatur, utraque

propositiones praemisse erunt particulares : et ex ambabus particularibus nihil sequitur in aliqua trium figurarum. Sic ergo tertia in primam, et prima in tertiam reducitur.

Ex his autem quae dicta sunt, manifestum est quod ad resolvendum istas duas figuras, scilicet primam et tertiam ad se invicem, convertenda est propositio minor, quae est ad minorem extremitatem : hac enim conversa in utraque figura variabitur medium, et fit transmutatio unius figurae in aliam.

Attendendum autem quod instantia videtur esse contra ea quae dicta sunt de tertio modo tertiae figurae, in quo fit reductio per conversionem majoris. Sed hoc citius solvi potest et faciliter, dicendo quod id quod dictum est in illius modi conversione, intelligitur de his qui habent majorem universalem. Posset etiam dici quod miqor vocatur in qua post conversionem praedicatur medium, et subjicitur minor extremitas.

Si autem quaeritur quare prima figura reducitur in secundam potius per conversionem majoris quam per conversionem minoris ? Dicendum ad hoc quod prima figura et secunda conveniunt in situ medii et in situ minoris extremitatis, sed discordant in situ majoris extremitatis : et illam oportet convertere quae est ad majorem extremitatem. Hujus etiam causa est, quia secunda figura descendit a prima per majoris propositionis conversionem , sicut in ante habitis dictum est.

CAPUT III.

De reductione secundae in tertiam, et e converso.

Horum vero particularium syllogismorum duorum qui in media sunt figura, alter quidem per conversionem et resolvitur in tertiam, scilicet tertius : alter vero, scilicet quartus, per conversionem in tertiam figuram non resolvitur : nam

<--- Page Split --->

in tertio ubi major est universalis negativa quae converti potest, syllogismus resolvitur in tertiam per utriusque propositionis conversionem. Si enim a medium nulli b inesse dicatur in majori, et idem a alicui c dicatur inesse in minori, convertitur utraque propositio : et tunc conversa major b nulli a dicetur inesse, et c dicitur inesse alicui a, et tunc medium est a, sic, nullum a b, aliquod a c, et patet quod est tertia figura.

In quarto autem secundae qui constat ex universali affirmativa majori et particulari negativa minori, quando scilicet in majori propositione a dicitur inesse omni b, et idem a alicui c dicitur non inesse: tunc non potest resolutio fieri. Et hujus causa est : quia ex conversione fit quod neutra propositionum conversarum est universalis, quia universalis affirmativa non nisi particulariter convertitur : ex ambabus autem particularibus non fit syllogismus.

E converso autem syllogismi qui sunt in tertia figura, resolvuntur in mediam figuram quantum ad modos negativos, eo quod secunda figura non concludit nisi negative : et ideo secundus et sextus tertiae reducuntur in secundam figuram, sed non primus et tertius et quartus, quia illi affirmativas habent conclusiones. Secundus autem et sextus in secundam reducuntur per conversionem utriusque propositionis. Quando ergo universalis privativa est major, ut si dicatur, quod a nulli c inest, et in minori, quod b alicui c inest, sicut in sexto tertiae. Aut si dicatur a nulli c inesse in majori, et b dicatur omni c inesse in minori, sicut in secundo tertiae. Tunc enim in conversione utriusque propositionis, c nulli inerit a, quae est conversa majoris, et idem c inerit alicui b ex conversione minoris : et facta est secunda figura in tertio modo secundae figurae.

Si autem particularis propositio sit privativa et major, sicut est in quinto tertiae, non potest resolvi in secundam per

propositionis conversionem : eo quod particularis negativa non convertitur in terminis : et si universalis affirmativa quae est minor, convertatur, ambae praemissae erunt particulares : et ex talibus non fit syllogismus.

Et ex his manifestum est quod iidem syllogismi, scilicet quartus secundae et quintus tertiae, in his figuris (media scilicet et tertia) non resolvuntur, qui nec in primam ex secunda vel tertiasunt resoluti. Manifestum est etiam pro omnibus aliis syllogismis secundae figurae et tertiae in primam figuram per conversionem propositionum reductis, quod isti duo soli clauduntur sive reducuntur per impossibile : quia per conversionem propositionum reduci non possunt. Ex praedictis ergo manifestum est, quomodo oportet syllogismos reducere : et ex hoc manifestum est quod figurae omnes resolvuntur ad se invicem et qualiter hoc sit.

Attendendum autem est hic, quod licet Onnes syllogismi posdictum solum quartum secundae et quinsunt reduci per imposibile, per simbile.

Attendendum etiam est, quia secunda figura et tertia disconveniunt in situ utriusque extremitatis, et etiam in situ medii : ideo in reductione unius illarum figuramu ad aliam, oportet utramque converti propositionem.

Adhuc notandum quod quamvis per Removet dum. impossibile sit quaedam reductio, tamen nihil de ea determinatur hic : quia reductio per impossibile non est nisi argumentationis ostensio, et non est ad figuram conversio, sed conversio propositionis et ostensio est argumentationis et mutatio positionis terminorum in situ : et per hoc ostendit formam syllogismi quae est figura vel figurae mutatio.

<--- Page Split --->

CAPUT II.

De consequentis propositionum affirmativa de prædicato infinito, et negativa de prædicato finito ad invicem.

Propositiones autem affirmativa de prædicato infinito, et negativa de prædicato finito, hunc quem dicemus ordinem consequentiae habent ad invicem.Sit enim esse bonum in quo a, non esse autem bonum sit in quo b, esse autem non bonum in quo c, et hoc sit sumptum sub b, et positione situs in consequentia, et sub positione essentiali sicut species accipitur sub genere: non autem esse non

<--- Page Split --->

bonum sit in quo D, quod eodem modo accipiatur sub A sicut c acceptum est sub B, tali autem facta dispositione terminorum omni ei quod est vel non est, inerit aut A aut B, quia inter illa est contradictio simplex: et haec duo nulli in - erunt eidem simul. Adhuc autem sic, omni inest aut c aut D, et nulli eidem simul : quia inter, c et D est contradictio de praedicato infinito. Adhuc autem sequitur, quod cuicumque inest c praedicatum infinitum, eidem omni necesse est inesse B praedicatum negatum : quod ex hoc probatur : quia si verum est dicere de aliquo infinite, quoniam est non album, de eodem verum erit dicere negative, quoniam non est album: impossibile enim est aliquid simul esse album et esse non album, et impossibile est simul esse lignum album, et esse lignum non album : propter quod si alicui non inert affirmatio, oportet negationem inesse.

Et quamvis sic ad privationem sequatur negotio, non tamen convertitur quod etiam ad negationem sequatur privatio. Unde ei quod est B (quod est negotio simplex) non semper sequitur c quod est privativum : et est instantia : quia quod omnino non est lignum, nec est lignum album, nec lignum non album : et sic ad hoc quod est, non est lignum album, non semper sequitur, est lignum non album.

In oppositis autem istorum est consequentia e contrario : quia cuicumque inest A (quod est simplex affirmatio), illi omni universaliter inest D quod est negatio prædicati infiniti : quia omne quod est album, non est non album. Quod autem A sit antecedens et inferens D probatur ex hoc : quia si de quolibet alterum contradictoriorum est verum, et c et D contradictoria, alterum illorum dicetur de A : aut ergo de ipso verificabitur c aut D, et quia c non verificatur de A, eo quod aliquid non potest simul esse album et esse non album, sequitur quod hoc inerti quod est D, quod est contradictorium ad c. Et hoc patet in terminis : quia de eo

quod est album, verum est dicere, quoniam ipsum non est non album. E converso autem A non sequitur ad D semper : quia de eo quod omnino non est lignum, non est verum dicere quod sit A, quod est lignum album : propter quod contingit D esse verum de aliquo, de quo A non est verum : quod enim omnino non est lignum, non est lignum non album : et tamen non sequitur quod sit lignum album. Palam etiam est, quoniam A C quae sunt contradictoria, nulli eidem insunt, quamvis B et D contingat aliquando eidem inesse : eo quod neutrum est oppositum ad aliud, B enim est negotio simplex prædicati finiti, D autem negotio prædicati infiniti : et hæ duæ negationes non sunt oppositæ.

Sicut autem dictum est quod secundum consequentiam prædicata infinita se habent ad subjecta secundum positionem oppositionis vel consequentiae, ita se habent etiam ad prædicata positiva finita privative dicta prædicata : sicut inæquale se habet ad æquale, et justum ad injustum : et hoc patet si in consequentia ponatur in terminis : sit enim æquale in quo A, non æquale negatum in quo B, inæquale privatum in quo c, non inæquale sit in quo D, qui sunt iidem termini qui fuerunt finitorum et infinitorum. Et ideo ex istis sequuntur quatuor conclusiones , scilicet quod ad affirmativam prædicati privativi sequitur negativa finiti prædicati, et non e converso, sicut, est inæquale : ergo non est æquale, et non e converso. Et quod e contrario ad affirmativam de prædicato finito, sequitur negativa de prædicato privativo, et non e converso, sicut, est æquale : ergo non est inæquale, et non e converso. Et quod affirmationes quæ antecedunt, sunt incompossibiles de eodem, sicut, est æquale, est non æquale : et quod negationes sunt de eodem composibiles, sicut, non est æquale, et non est inæquale, vel non æquale.

Idem autem est si termini accipiantur in materia contingenti : quantum ad hoc

<--- Page Split --->

autem est idem, quod eodem modo differunt negationes et affirmationes de prædicato infinito scilicet et de prædicato finito : et hoc sive accipiantur in numero plurali sive in numero singulari. In pluribus autem dico sumi de numero, quorum his quidem inest prædicatum, aliis autem non inest : hoc enim oportet quod sit in materia contingenti, et accipiatur in tota universaliter pluralitate cum signo universali distributivo. In pluribus enim talibus sive universalibus, quorum his quidem inest prædicatum, sicut in affirmativa : his autem non inest, sicut in negativa : similis est differentia affirmationis de prædicato finito, et negationis de prædicato finito , ad affirmationem de prædicato infinito, et negationem ejusdem de prædicato infinito : negativa enim de prædicato finito simpliciter est vera sive in plurali sive in singulari sumatur, sic, non sunt omnia animalia alba, sive in singulari cum dispositione universali,sic, non omne vel non unumquodque animal est album : ambæ enim istæ sunt veræ in materia contingenti : sed illæ de prædicato infinito in eadem materia sunt falsæ : hæ enim ambæ falsæ sunt, quoniam unumquodque vel omne animal est non album : et similiter in plurali accepta, quoniam omnia animalia sunt non alba. Patet igitur quod cum sint veræ, istæ autem falsæ, quod differunt ab invicem. Similiter autem est etiam si universaliter in singulari numero sumatur. Unde patet quod ejus propositionis quæ est, omne animal est album, non est contradictorie opposita ea quæ dicit, omne animal est non album : ambæ istæ falsæ sunt simul in contingenti materia : sed ista erit sua contradictoria, non omne animal est album.

Et attendendum quod illud quod dictum est,non tenet nisi in materia contingenti, et non in materia necessaria vel impossibili : si enim dicatur, omnis homo est non asinus, et nullus homo est asinus, ista simul sunt verae. Adhuc au-

tem cum dicitur consequentia haec esse bona : est non bonum : ergo non est bonum, et non e converso : intelligendum quod haec consequentia tenet in terminis communiter, prout communiter haec prædicata comparari possunt ad unum subjectum sive universaliter sive non universaliter sumptum, dummodo tamen fiat horum prædicatorum ad idem subjectum comparatio et in antecedente et in consequente propositione. Unde in universalibus bene sequitur, si utrobique sumatur signum universale, sic, omnis homo est non bonus : ergo non omnis homo est bonus : vel ergo omnis homo non est bonus. Similiter etiam sequitur in non universalibus, homo est non bonus : ergo homo non est bonus.

Videtur tamen in his deficere consecObjectiones. quentia a prædicato infinito ad prædicatum negatum : et hoc ostenditur in terminis sic : video non hominem : non sequitur, non video hominem. Et si dicat aliquis quod consequentia prædicta non tenet, nisi cum verbo substantivo, et non cum verbo adjectivo. Adhuc hoc dato videtur non valere: non enim sequitur: Socrates fuit non justus: ergo Socrates non fuit justus. Similiter non sequitur: Socrates erit non albus: ergo Socrates non erit albus. Si forte dicatur, quod consequentia ista est intelligenda cum verbo substantivo de præsenti, et non de præterito, vel de futuro. Adhuc si etiam hoc concedatur, videtur non valere : non enim sequitur, est non duplum: ergo non est duplum: sicut nec sequitur, est non æquale: ergo non est æquale.

Ad hujusmodi autem notandum quod colutiones consequentia prædicta non tenet nisi in prædicatione quæ dicunt formas absolutas, sicut sunt album, nigrum, et hujusmodi, et non tenet in relativis. Et ideo notandum est quod ad hoc quod ex termino infinito sequatur terminus negativus, oportet quod fiat consequentia cum verbo substantivo de præsenti, et in terminis

<--- Page Split --->

absolutis et non relativis 1. Adhuc autem notandum quod cum dictum est has duas negationes, non esse bonum, et non esse non bonum, alicui uni simul posse inesse, intelligendum est quod illae duae negationes, quamvis nulli actu existenti simul possint inesse, eo quod non est aliquod ens cui non conveniat vel non esse justum, vel non esse non justum,et haec duo nulli enti simul insunt : tamen non enti simul conveniunt, quia id quod non est, non est justum, et non est non justum. Sed tamen aliae duae, scilicet non esse lignum album, et non esse lignum non album, eidem existenti possunt simul convenire sicut lapidi. Adhuc autem intelligendum est quod terminus privativus et infinitus sic se habent ad invicem, quod sequitur terminus infinitus ad privativum : terminus enim privativus ponit potentiam ad suam aptitudinem, sed privat formam : terminus autem infinitus neutrum istorum ponit : et ideo sequitur, si est injustum : ergo est non justum : sed non convertitur : quia plus tollitur per terminum infinitum, quam per privativum.

Quoniam autem jam palam est, quod aliud significant negativa de prædicato finito, et affirmativa de prædicato infinito, sicut patet cum dicitur, est non album, et non est album : una enim istarum est affirmatio, et altera negatio. Manifestum est ex hoc quod etiam per totum quod dictum est, intendimus quod non est idem modus demonstrandi sive ostendendi per syllogismum has duas : quia una ostenditur per negativum, et altera per affirmativum : sicut in exemplo videri potest : quia non eodem modo ostendetur hæc, quidquid est animal, sive omne animal non est album, aut si cum modo accipiatur sic, quidquid est animal, contingit non esse album, cum ista alia de prædicato infinito, sicut cum dicitur, quod

verum est dicere, quidquid est animal est non album : hoc enim quod verum dicere aliquid non album, idem est cum eo quod dicitur hoc esse non album : quia verum non addit aliquid super inhaerentiam. Sed idem modus demonstrandi est in figura et modo hæc duo, verum est dicere hoc esse album, et verum est dicere hoc esse non album, etiam si universaliter sumantur propositiones : ambæ enim ista affirmativa, et si sunt universales, per primam ostenduntur figuram in primo modo figurae primæ. Id enim quod dico, verum, quod est modus quidam, similiter ordinatur ei quod est, est, quod est nota compositionis 2.

In hoc autem similiter ordinatur quod negativo modi facit negativam, sicut negatio compositionis in illa de inesse, et affirmatio modi facit affirmativam, sicut affirmatio compositionis in ea quae est de inesse : nam istius propositionis qua dicimus quod verum est dicere aliquid esse album, non est negativo sibi opposita qua dicitur verum est hoc dicere esse non album, sed ista qua dicitur, non est verum dicere album : et ideo non uno modo istae possunt ostendi per syllogismum. Si autem hæc debeat concludi qua dicitur quod verum est dicere, quod quidquid est homo, sive omnis homo est musicum vel non musicum sub disjunctione : tunc in majori propositione sumendum est quod quidquid est animal, sive omne animal est musicum vel non musicum : et assumendo quod omnis homo est animal, statim ostensum est quod omnis homo est musicum vel non musicum : et sic patet quod omnem hominem esse musicum, et omnem hominem esse non musicum, affirmative monstratur insoloprimo primae figurae : sed hæc, quidquid est homo non est musicum, sive omnis homo non est musicum, et hæc similiter, omnis homo

<--- Page Split --->

non est non musicum, negative monstrantur quando sunt universales, secundum dictos superius tres modos universalem negativam concludentes, qui sunt secundus primae et primus et secundus secundae figurae. Sic igitur patet qualiter propositiones negativae de finito praedicato, se habeant ad propositiones affirmatitivas de infinito praedicto, et qualiter differenter concluduntur.

CAPUT III.

De consequentis ex habitudine antecedentis et consequentis convertibilium causatis.

Simpliciter sive universaliter quando sic se habet a et b, hoc est, consequens aliquod et oppositum ejusdem consequentis (ut animal et non animal) quod haec duo simul eidem non contingant inesse, eo quod contradictoria sunt : omni autem quod est et non est, ex necessitate alterum istorum contingat inesse : eo quod de quolibet alterum dicitur contradictoriorum : et rursum c antecedens, et d oppositum antecedentis se habeant similiter per oppositionem contradictionis, ita quod nulli simul possint inesse, sed omni ei quod est vel non est, necesse sit alterum inesse, sicut se habent homo et non homo : et dicatur quod id quod est c antecedens sequitur a consequens sine conversione, sicut animal sequitur ad hominem, et non convertitur : tunc necessarium est quod ad id quod est b (oppositum scilicet consequentis) sequatur d oppositum scilicet antecedentis, et non convertitur. Et hoc est dictu si aliquod consequens sequitur ad aliquod antecedens absque conversione, sequitur ad oppositum consequentis oppositum antecedentis, et non convertitur : sicut si animal loquitur ad hominem, ad non animal sequitur non homo, et non convertitur, quod ad non homo sequatur etiam non animal. Adhuc autem in tali consequentia et a quidem consequens, et d quod est oppo-

situm antecedentis, continget eidem simul inesse, sicut idem contingit esse animal et non hominem, ut asinum : et in eadem consequentia b (quod est oppositum consequentis) non continget eidem inesse cum c antecedente : sicut non contingit eidem inesse antecedens et oppositum consequentis, ut quod idem sit homo et non animal. Hæ autem quatuor sunt consequentiae. Prima inter antecedens et consequens. Secunda inter oppositum consequentis et oppositum antecedentis, quarum utraque sequitur affirmative sine conversione. Tertia inter oppositum antecedentis et consequens, quae contingunt eidem. Quarta inter oppositum consequentis et antecedens, quae non contingunt eidem.

Secunda autem harum consequentiarum (scilicet quod ad oppositum consequentis sequitur oppositum antecedentis) ostendatur primo. Primum ergo probando has consequentias dicamus, quod ad b oppositum consequentis, sequitur b oppositum scilicet antecedentis : hoc enim hinc (sive ex his quae dicentur) est manifestum : dictum est enim quod alterum contradictoriorum quae sunt c d (hoc est, antecedens et oppositum contradictorium antecedentis) ex necessitate omni inest, et ei quod est et quod non est : et cui contingit unum illorum inesse, illi non inest reliquum, eo quod nulli simul insunt : sequitur quod cui inest b nullo modo contingit inesse c, et hoc est ideo, quia c antecedens simul infert a consequens : cui enim inest antecedens, eidem necesse est inesse consequens : ut cui inest homo, illi necesse est inesse animal. Sed a et b non contingunt eidem simul inesse : quia non est idem animal et non animal. Manifestum est ergo ex quo aut a aut b dicebatur de b et a non dicitur : ergo b dicetur de b, et sic probatum est quod oppositum antecedentis sequitur ad oppositum consequentis.

Rursum autem, quoniam jam suppositum est quod ei quod est a consequens non convertitur c antecedens (ut homo e

<--- Page Split --->

animal se habent) omni autem ei quod est vel non est, contingit vel c vel b inesse : quia sunt opposita contradictorie c et b, tunc sequitur quod continget a consequens et b oppositum antecedentis eidem inesse : quia oppositum antecedentis non opponitur consequenti : et quae non opponuntur per affirmationem et negationem, contingit eidem inesse : quae enim contraria sunt vel disparata, negantur de se invicem : quia in talibus affirmatio unius est causa negationis alterius : et haec est tertia consequentia.

B autem oppositum consequentis, et c antecedens non contingit eidem inesse : et hoc ideo, quia a sequitur ad c, et si oppositum consequentis verificaretur cum antecedente, verificaretur etiam cum consequente : et sic contradictoria essent simul vera : et sic accideret impossibile, quod dictum est.

Manifestum est etiam ex his, quod neque b oppositum scilicet consequentis convertitur cum eo quod est b quod est oppositum antecedentis : sicut non animal non convertitur cum non homine : et hoc ideo quia contingit alicui uni simul inesse a consequens, et b oppositum antecedentis inesse : asinus enim et animal est et non homo.

Quamvis autem istae consequentiae verae sint et generales, accidit tamen aliquoties in hujusmodi ordine terminorum (eo quod antecedentia ad consequentia non debite ordinantur) falli : eo quod, sicut diximus, non recte sumuntur opposita secundum contradictionem : quorum contradictoriorum necesse est alterum omni ei quod est vel non est inesse : sicut si dicam si a consequens et b contradictorie oppositum consequenti, ut animal et non animal, non contingat simul alicui eidem inesse : tamen cuicumque non contingit inesse unum istorum contradictoriorum, illi necesse est inesse alterum. Rursum autem similiter, ut opposita contradictorie se habent ad invicem, c antecedens et b contradictorie oppositum antecedentis : et ideo in illis verum est

quod de omni alterum illorum dicitur, et de nullo dicuntur ambo. Dictum est autem in praehabitis, quod omni cui sequitur c, ad illud sequitur a consequens : quia quidquid antecedit ad antecedens, antecedit ad consequens : et sic oppositum consequentis non verificatur cum antecedente,sed cum opposito antecedentis, sicut non animal est non homo, et non est homo : et si oppositum hujus dicatur, tunc sequitur ei cui b inest, inesse b ex necessitate hoc est, quod non homo de necessitate sit non animal : quod falsum est, quia asinus est non homo, et tamen non est non animal.

Hoc autem sic probatur : sumatur negatio istorum amborum simul quae sunt a consequens, et b oppositum consequentis, ut si dicam, quod negatio hujus sumatur, homo est animal et est non animal : sicut si dicam, non homo est animal, et non animal : et sit illa amborum negatio signata per F. Et rursum eorum quae sunt c d antecedentis f et oppositia antecedentis sumatur negatio, ut si dicam, quod horum simul amborum sumatur negatio homo et non homo, ut si dicam, non est homo et non homo : et sic illa negatio quae sic quodammodo in pluribus est, in quibus signatur littera H : tunc tali positione facta necesse, est omni ei quod est vel non est, inesse vel a consequens, vel f negationem consequentis et sui oppositi : et sic f negatio est ipsius A, et etiam similiter erit negatio ipsius B quod est oppositum ad A, et similiter H erit negatio ipsius c et etiam ipsius D, quia utraque negatio erit duorum negatio. Sequitur ergo quod omni ei quod est et non est, necesse est inesse aut A vel F : aut enim affirmationem necesse est inesse, aut negationem omni ei quod est vel non est. Et rursum omni ei quod est aut non est, necesse est inesse aut c aut H, quia etiam illa opponuntur ut affimatio et negatio. Adhuc autem omni ei cui c inest, illi subjacet consequens A ; quia cui inest antecedens, necesse est inesse consequens : propter quod sequi videtur, quod cu;

<--- Page Split --->

omni inest r negatio consequentis, illi etiam omni videtur inesse n negatio antecedentis. Arguatur enim sic : si ad c sequitur a, et non e converso : cum oppositum ipsius a sit r, et oppositum ipsius c sit n, tunc per consequentiam e contrario nuper ostensam, ad r negationem consequentis sequitur n negatio antecedentis, si oppositum ipsius r est b : quia fuit r negatio etiam ejus quod est a et ejus quod est b, et eadem ratione oppositum ipsius n est b, quia n fuit negatio et c et b. Propter quod cum ad r sequatur n per consequentiam e contrario factam, eadem ratione ad b sequetur b : ergo arguendo a primo ad ultimum, si ad c sequitur a, ad b sequitur b, et videtur quod ad oppositum antecedentis sequitur oppositum consequentis.

Rursum, quoniam alterum duorum quae sunt r b omni ei quod est vel non est videtur inesse alterum, eo quod unum ad alterum se habet ut negatio ipsius, r enim fuit negatio et a et b, hoc autem idem similiter est in n b, quia n est negatio b, et tunc videtur quod omni insit alterum istorum, et nulli simul ambo : sequitur n negatio antecedentis et oppositi antecedentis, et ei quod est r, hoc est, negationi consequentis et oppositi consequentis : et sequitur idem n etiam ei quod est b oppositum antecedentis : hoc enim scimus per consequentiam e contrario factam : et ita videtur quod si a sequitur c, videtur quod etiam ei quod est b oppositum antecedentis sequatur b oppositum consequentis : et sic videtur quod ad oppositum antecedentis sequatur oppositum consequentis.

Hoc autem falsum est, et his quae praedicta sunt contrarium. In his enim quae sic se habent ut oppositum antecedentis et oppositum consequentis, erit consequentia e contrario, hoc est, quod sicut consequens ad antecedens, ita e contrario oppositum antecedentis sequitur ad oppositum consequentis.

Unde dicendum ad objectionem quae probare videtur, quod ad oppositum an-

tecedentis sequitur oppositum consequentis, quod non sunt contradictoria r et a, nec sunt contradictoria r et b ; r enim non est negatio ipsius a, neque est negatio ipsius b, sed sunt duae negationes diverse : et ideo fortasse non est necessarium omni inesse aut a aut r, aut etiam r et b, quia non sunt contradictoria. Id enim quod est r non est negatio contradictorie opposita ei quod est a, quia si esset negatio ejus contradictoria, esset idem cum eo quod est b, cum unius non possint esse duae negationes contradictorie opposita. Sic enim boni negatio contradictoria est non bonum. Sed hoc quod est r, quod est negatio et consequentis et oppositi consequentis est sicut negatio quæ dicit, quod aliquid nec bonum est, nec non bonum : et hujus negatio non est eadem illi quæ dicit non bonum. Similiter autem et in b c dicendum est, quod ejus quod est c vel b non sit negatio contradictoria id quod est n, quia negationes quæ sumpta sunt (una scilicet in oppositio antecedentis, et altera in negatione antecedentis et sui oppositi) sunt duæ et non una : et ideo si una opponitur antecedenti contradictorie, sequitur quod altera non est contradictoria : et sic patet quod non procedit sophisma inductum.

Hic autem notandum est quod copulativa (quæ copulatur ex duobus copulatis contradictorie oppositis, ut Socrates currit, et Socrates non currit) non potest esse una negatio, nisi negatio referatur ad copulationem, sicut si sic dicatur, Socrates currit et Socrates non currit, hæc copulativa est falsa : ergo ejus contradictoria vera, hæc scilicet, non Socrates currit et Socrates non currit : cujus sensus est, hæc copulativa est falsa, Socrates currit et Socrates non currit : et tunc patet quod neutra pars copulativa negatur per negationem præpositam. Si autem negatio præposita feratur ad copulata, et non ad copulationem, tunc cum unius compositionis sit una negatio, negatio stabit in prima parte copulativa, et non feretur ad secundam : et tunc sensus est,

<--- Page Split --->

Socrates non currit, et Socrates non currit : et sic iterum negatio non est duorum simul et utriusque, sed alterius tantum, scilicet partis affirmativae in copulativa.

Si autem aliquis quaerat utrum negationis sit negatio ? propter hoc quod dictum est hic esse duas negationes r et n. Hoc enim quidam probare conantur per hoc, quod omnis affirmationis est negatio : omnis autem propositio secundum aliquem modum est affirmativa, quia omnis propositio sui dicti est affirmativa : et ideo negari potest. Adhuc quia negatio superveniens tollit negationem inventam : tollere autem est negare : ergo videtur quod negatio neget negationem : et sic negationis est negatio.

In contrarium hujus videtur esse : quia si negationis est negatio, tunc illius negationis eadem ratione est tertia negatio, et tertiae quarta, et ibit hoc in infinitum.

Adhuc omnis negatio est alicujus affirmationis praeexistentis : ergo quod negatur, prius est affirmatum : sed negatio non est affirmatio : ergo negatio non est negationis.

Ad hoc autem dicendum videtur, quod solutio. negatio negari potest : et sic aliquo modo negationis est negatio. Sed tamen secunda negatio non est vere secundum rem negatio, sed potius affirmatio secundum rem, et negatio secundum vocem sive sermonem : et ideo non potest addi tertia negatio : quia si tertia negatio addatur, non invenit negationem, sed affirmationem : nec est negandum quin talis possit fieri additio negationum, sed quælibet erit affirmationis secundum rem, sicut dictum est. Quamvis autem in natura si- Removet dubium. mile construit et non destruat simile, tamen in rationibus negatio destruit nega- tionem propter hujus principii necessita- tem : « de quolibet affirmatio vel negatio ».

<--- Page Split --->

CAPUT II.

De solutione dubitationum et diversitate opinionum quae sunt circa potestatem quae inducta est.

Hic autem notandum primum, quod quaecumque dicta de potestate concludendi plures conclusiones propter conversam conclusionis, absque dubio vera sunt, et dubitatio, ita subjiciantur sicut probata sunt. In his autem quae de potestate concludendi majorem extremitatem de contentis sub medio vel minorem extremitatem dicta sunt, quidam dubitaverunt. Dicunt enim quidam, quod est syllogismus simpliciter, et est syllogismus implicitus in illo. Syllogismus enim simpliciter est, qui per se stat in tribus terminis et duabus propositionibus. Syllogismus autem implicitus in illo est, qui accipitur ex intellectu majoris propositionis, quae semper est universalis in prima figura. Verbi gratia, omne B A, omne C B, vel aliquod C B. Vel si major sit universalis negativa, nullum B A, omne C B, vel aliquod C B. Et hic est simpliciter syllogismus. Implicitus autem est, qui fit ex intellectu majoris propositionis: cum enim dicitur omne B A, vel in terminis ponendo, omnis homo est animal, sensus est, omne id est animal quod est homo: et haec propositio secundum hoc in se duo continet. Per hoc enim quod dicitur, omne id est animal, accipitur major propositio quae est ad majorem extremitatem. Per hoc autem quod dicitur, quod est homo, accipitur minor. Et de duabus illis propositionibus factus syllogismus dicitur implicitus syllogismus: et fit acceptio sub medio per hoc quod dicitur, quod est homo. Acceptio autem sub majori fit per hoc quod dicitur, omne

per intellectum continetur in explicito, et quod sic unus syllogismus (sicut implicitus in explicito est unus) concludit plures conclusiones accipiendo contenta sub medio vel sub minori extremitate. Quia vero hoc modo ea quae sunt supra majorem extremitatem, non sunt implicita in majori propositione, propter hoc non dicuntur posse concludi de majori extremitate per eumdem syllogismum, quamvis concludi possint per alium syllogismum sumpto superiori pro medio, et majori extremo sumpto pro minori sic, omne corpus animatum substantia: omne animal corpus animatum: ergo omne animal substantia.

Dicunt etiam isti quod haec est causa, quod in secunda figura major per syllogismum implicitum in majori non potest concludi de contentis sub medio, non implicatur in majori propositione: quia cum dico, nullus lapis est animal, hic non significatur nisi remotio medii ab extremo et non e converso: et ideo non significatur hic removeri extremum a medio vel a contentis sub medio: sed significatur removeri a contentis sub minori extremo propter oppositionem majoris extremi ad minus extremum; et ideo virtute syllogismi impliciti ab illis removetur, sed non a contentis sub medio. Sed si convertatur major sic, nullum A est B, ibi significaretur majus extremum removeri a contentis sub medio: sed illa conversa non implicatur in majori, et ideo absque syllogismo primo quasi indemonstrata explicite vel implicite sumitur: et si syllogizatur majus removeri a contentis sub medio, hoc fiet per syllogismum implicitum in conversa majoris, et non in majori.

Si autem ab istis quaeritur, quare magis in secunda figura dicitur major sumi indemonstrata ad concludendum majorem extremitatem removeri a contentis sub medio, quam in prima, ubi etiam quando major concluditur de contentis sub medio, major propositio per syllogismum non demonstratur, sed sumitur? Dicunt quod major de ordine suorum

Objectio prima.

Solutio.

<--- Page Split --->

terminorum dicit ordinem et potestatem concludendi majus extremum de medio: et quia per seipsam se habet ad hoc, propter hoc immediatius se habet ad illud virtute demonstrationis. In secunda autem figura non per ordinem suorum terminorum se habet ad illud, sed mediate, scilicet per conversam ipsius: et ideo potius dicitur major in secunda figura sumi indemonstrata, quam in prima.

Si autem adhuc quaeritur ab istis, quare haec potestas (scilicet concludendi majorem removeri a contentis sub medio ex propositione indemonstrata) potius determinaturin syllogismo habente majorem universalem negativam, sicut habet primus modus secundae, quam in secundo modo ejusdem secundae figurae in quo major est universalis affirmativa ? Dicunt quod in syllogismo secundae figurae in quo major est affirmativa, non est accipere sub medio, de quo dicatur majus extremum : sed quando major est negativa, ab omnibus contentis sub medio removetur extremum : et ideo dicitur hoc de modo primo et non de secundo.

Si autem ulterius quaeritur ab istis, quare in particularibus syllogismis prima figurae dicitur major concludi de contentis sub medio, sed non per syllogismum : cum tamen in majori particularium syllogismorum implicitus sit syllogismus, et sic implicite probata sit major per explictum, et inferri possit ex ipsa, et sic videatur per syllogismum demonstrata secundum quemdam modum ? Dicunt isti quod procul dubio implicite in talibus major demonstrata est : sed quia per primum explicitum syllogismum non est conclusa, ideo dicitur non indemonslrata, sed dicitur non per eum (qui prius factus est syllogismum conclusa. De particularibus autem secundae figurae quantum ad acceptionem sub medio idem dicunt quod in universalibus secundae figurae syllogismis dictum est, quod scilicet accipiunt majorem pro-

positionem indemonslratam : non syllogizant autem per acceptionem conclusionis quae demonstrata est : et sic ex indemonstrata procedunt.

Si autem ulterius quaeriturde particularibus tertiae, in quibus aliquando major est particularis : tunc enim fit syllogismus majoris extremitatis ad ea quae accipiuntur sub medio, ut videtur : et videtur, quod tunc secundum hanc responsionem major in prima figura possit esse particularis. Et dicunt ad hoc isti, quod quando major est particularis in tertia figura, non potest syllogizari major extremitas de contentis sub medio propter causam quae praedicta est : sed tantum syllogizari potest in his in quibus major est universalis. Adhuc dicunt isti, quod majori extremitate particulari existente in figura tertia, contingit syllogizare minorem extremitatem de contentis sub medio : sed in omnibus accipitur propositio major indemonstrata : et non concluditur propositum per syllogismum prius factum explicitum vel implicitum in illo qui radicaliter idem syllogismus est cum illo. Dicunt etiam isti, quod in nullo syllogismo particuli cujuscumque figurae concludi potest major extremitas de contentis sub minori extremitate : et in omnibus est eadem causa, scilicet quia major non potest esse particularis in prima figura. Haec est prima opinio circa potestatem istam.

Secunda vero est, quod quidam dicunt hanc doctrinam hujus potestatis datam esse de syllogismo ostensivo strictissime sumpto, et de syllogismo ex hypothesi sumpto communissime : hic enim solus ille syllogismus vocatur ostensivus, cujus omnes praemisae per syllogismum ostensae sunt : et omnis ille syllogismus hic vocatur ex hypothesi, cujus praemisae per syllogismum non ostenduntur 1. Et hoc modo syllogismus ille ostensivus est, qui assumpto aliquo sub conclusione primi

1 Nota strictum modum sumendi syllogismum ostensivum, et latum modum sumendi syllogis-

mum ex hypothesi. P. J.

<--- Page Split --->

syllogismi concludit de illo majorem extremitatem per conclusionem primi syllogismi positam pro majori, procedit enim ille ex demonstrata propositione : ille vero qui assumit sub medio ad concludendum de illo majorem extremitatem, assumit majorem praexistentis syllogismi quae indemonstrata est, et ideo est ex hypothesi : et ideo dicitur quod talis syllogismus concludit ex indemonstrata propositione. Et isti qui sic dicunt, ponunt quod syllogismorum prosyllogismi (ex quibus ostenduntur propositiones praemisse syllogismi primi expliciti) continue procedunt usque ad principia prima, in quibus fit status : et si alicubi fit status in prosyllogismis antequam perveniatur ad principia prima, adhuc erit ex hypothesis syllogismus, donec omnia principia usque ad prima fuerint explanata.

Si autem quaeratur ab his, quare magis dicitur fieri ad contenta sub medio in secunda figura ex indemonstrata propositione, quam in prima ? Dicunt quod in majori primae figurae nihil deest nisi ejus descensio. In majori autem secunda figure deest et ostensio et conversio ad hoc quod fiat ostensivus syllogismus : et sic iste syllogismus in secunda figura magis est ex hypothesis, quam in prima. Et quando dicitur quod non fit syllogismus, eo quod accipitur indemonstrata propositio dicitur propter hoc solum quia non fit ibi syllogismus ostensivus, eo quod procedit ex propositione non ostensiva. Et hoc quidem multi et subtiliter dixerunt, et habet aliquam veritatem.

Si autem quaeritur ad quem usum est ista duplex potestas, scilicet accipiendi sub medio, et accipiendi sub minori extremitate ? Dicendum quod utilis est ad exercitium et dialectico et sophistae. Secunda etiam potestas accipiendi sub minori extremitate, est utilis in parte ad demonstrationes, in quantum illae augentur in post assumendo.

per idem dici de omni vel idem dici de nullo confirmatur : et ideo in prima figura in dici de omni non includitur nisi quod est sub termino, et non quod est super ipsum : et ideo qua supra majorem extremitatem sunt, de majori extremo vel de medio vel minori per dici de omni (quod in primo syllogismo est) concludi non possunt : et si syllogizantur de majori extremo, oportet quod ex indemonstrato per dici de omni primi syllogismi, et ad virtutem concludendi (quae in illo est syllogismo) referri non possunt. Similiter in secunda figura : quia per dici de omni et dici de nullo (quod in secunda figura est) nihil potest sumi sub medio, sed tantum sub minori extremitate : et ideo in illa nihil de medio vel de his qua sunt sub medio concludi potest : et si fiat, eritab indemonstrato : quia oportet quod non sciatur per dici de omni vel dici de nullo, quod est in primo syllogismo : quia virtute infra ipsum non continetur : et ideo ab indemonstrato assumitur.

In particularibus autem syllogismis non potest fieri syllogismus majoris extremitatis ad ea quae sunt sub minori extremitate : quia illa de contentis sub minori extremitate accipit non possunt per dici de omni, cum minor propositio sit particularis : sed potest tamen major extremitas de contentis sub medio et affirmari et negari, non tamen per id quod virtute sit in syllogismo prius facto, per dici de omni quod est in ipso : quia medium in prima quidem propositione universaliter subjicitur et in secunda propositione particulariter praedicatur : et si sub medio aliquid accipiatur de hoc non universaliter, major extremitas concluditur : et si esset directe sub medio sumptum, et medium sub majori universaliter concluderetur : et hoc non fit. Patet igitur quod non (per id quod virtute sit in primo syllogismo) id quod est majus extremum concluditur de contentis sub medio.

Et huic expositioni magis videtur consentire littera Aristotelis : si enim aliquid sumatur sub medio particulariter, de illo

Laudat expositionem Alfarabili

<--- Page Split --->

non concluditur major extremitas, nisi per medium subjectum majori extremitati universaliter, et praedicatum de minori particulariter. Id autem quod sumitur sub medio, erit tunc minor extremitas de qua medium particulariter oportet praedicari in particularibus syllogismis. Id autem inferius quod particulariter praedicatur de aliquo, facit suum superius particulariter concludi de illo : et si illa conclusio sumpta sit pro majori in prosyllogismo in quo majus debet concludi de contentis sub medio, tunc syllogismus erit ex particularibus ambabus, et non valebit : et ideo talis syllogismus non continetur virtute in priori : sed erit assumptus extra dici de omni, quod perficit primum syllogismum. Hoc est igitur quod de ista doctrina diversi tradiderunt.

In duabus autem his opinionibus, prima scilicet et tertia semper unus dicitur syllogismus explicitus et implicitus per virtutem in illo : quia radicaliter unus sunt, et conclusio impliciti virtute est in explicito, et quantum ad hoc dicitur, quod unius syllogismi plures sunt conclusiones.

Secunda autem opinio est eorum, qui dicunt secundum librum Priorum dividi a primo, per hoc quod in primo determinetur de syllogismo ostensivo, in secundo vero de syllogismo ex hypothesi, quem dicunt fieri quotiescumque non a demonstrata propositione quae est conclusio primi syllogismi sumpta cum altera concluditur : sed sumitur major a positione respondentis et consensu : et deficit in ea demonstratio. Prima tamen inter has subtilior et communior est opinio. Tertia vero studio indiget ut verificetur, et praecipue in particularibus syllogismis.

CAPUT III.

De potestate quomodo secundum materiam ex falso verum est syllogizare.

Cum autem ex combinatione duarum propositionum fiat syllogismus, est vel contingit sic se habere propositiones, quod ambae verae sint per quas fit syllogismus :

et est,id est,contingit eas sic se habere ut ambae falsae : et est, quod sic se habent, ut haec (un a scilicet) sit vera, illa vero sive alia sit falsa, conclusio autem consequens ex omnibus his modis, aut vera aut falsa est in omnibus his modis. Cum enim quatuor modis verum et falsum in consequendo ad invicem possint comparari (scilicet quod verum ex vero, et falsum ex falso, et verum ex falso, et falsum ex vero) non oportet nos ostendere nisi qualiter falsum non sequitur ex vero, et qualiter verum sequitur ex falso : quia hoc non est notum, et est difficile, et est syllogismi potestas : quia qualiter verum ex vero, et qualiter falsum ex falso sequitur, facile est, et ex dictis in primo libro de dispositione in terminis et propositionibus satis est manifestum.

Dicendum ergo primo, quod ex veris non est falsum syllogizare. Quamvis quiObjectio, quam ex vedam objiciant contra hoc dicentes, ris sequatur falsum quod si concludatur conclusio falsa ex duabus in toto falsis in primo secundae, sumantur contrariae illarum duarum propositionum quae erunt in toto verae et syllogizabitur eadem conclusio falsa ex duabus illis in toto veris in secundo secundae : et sic ex vero sequitur falsum. Sed ad hoc solutio. dicendum quod premissis existentibus in toto falsis in primo secundae, necesse est extrema disparata esse: et ita unum ab altero vere poterit removeri universaliter : propter quod sic se habentibus premissis necesse est conclusionem esse veram : et sic falsum est quod in quaestione supponitur, scilicet quod ex duabus in toto falsis falsum possit syllogizari. Ex falsis autem est verum syllogizare : sed non contingit hoc quod illae propositiones quae ponuntur in syllogismo tali, sint causa vera conclusionis, propter quid dicens: sed sunt causa quia (sive quoniam sequitur conclusio vera ex falsis), nam ejus causa (qua praemisse sunt causa propter quid) non est ex falsis syllogismus qui veram autem concludit conclusionem : ob quam autem causam hoc contingit, in sequentibus dicetur.

<--- Page Split --->

Dubitatio. Sed antequam determinetur qualiter ex falso sequitur verum, determinandum est an hoc est possibile, quod ex falso verum sequatur. Videtur enim hoc esse impossibile: quia conclusio est effectus principiorum praemissorum: causa autem et effectus generis unius debent esse. Tum etiam propter hoc, quod verum est ens, et falsum non ens, et entis non potest esse causa nisi ens. Tum etiam propter hoc, quod verum et falsum sunt opposita: oppositorum autem unum non est causa alterius. Adhuc cum dicitur verum sequi ex falso, falsum non potest esse causa illati, sed illationis. Si autem est causa illationis: aut hoc est quia est causa secundum materiam: aut quia est causa illationis secundum formam. Si secundum materiam: tunc iterum non sequetur ex falso simpliciter, sed gratia materiae, et ut nunc: et hoc non est sequi semper et simpliciter. Si autem est causa illationis secundum formam: contra hoc esse videtur, quia manente eadem forma in aliis terminis erit ex falsis syllogizare falsum. Si enim sic dicam, omnis lapis est animal: omnis homo lapis: ergo omnis homo animal. Ambe praemisse sunt in toto falsae, et conclusio vera. Si autem sic proponatur, omnis lapis animal: omne lignum lapis: ergo omne lignum animal. Erunt praemisse in toto falsae, et conclusio falsa. Et tamen utrobique manet eadem forma. Idem ergo secundum formam eamdem causabit opposita.

Sol u io. Ad haec ergo et similia notandum, quod falsum non potest esse causa veri quantum ad rem conclusam, sicut necessario probatum est. Sed praemisse possunt esse causa illationis verae conclusionis dupliciter, scilicet aut per se, aut per accidens: et non possunt esse causa per se, sed per accidens possunt esse causa talis illationis: non enim sunt causa illationis veri in quantum sunt falsae praemisse, sed ex parte materiae, sicut duo impares numeri causa sunt paris, quia par dividitur aliquando in duos impares, et componitur ex duobus imparibus, sicut sena-

rius ex duobus ternariis, quem non constituunt in quantum sunt impares, sed per materiam per quam sunt duae partes numeri parium. Sic praemisse falsae constituunt conclusionem veram, non in quantum sunt falsae, sed per materiam in quantum utraque per terminum in ea positum est medietas verae conclusionis. Et hoc modo loquendo causa et effectus sunt secundum aliquid unius naturae. Et hoc modo falsum non est causa veri ut constituens ipsum, sed ut habens in se aliquid per quod constituitur secundum materiam. Et hoc modo non ens habens in se aliquid entis, potest esse causa entis per accidens. Hoc etiam modo patet, quod praemisse falsae causa sunt illationis verae conclusionis, non quantum ad formam, sed quantum ad dispositionem materiae in terminis positis in propositionibus praemissis, sicut nuper dictum est. Hic autem determinari habet de syllogismo ex falsis in quantum est in potentia ad formam probabilis et apparentis, et abstrahit ab utroque: sic enim in communi consideratus pertinet ad istius libri Priorum scientiam. In materia autem probabili consideratur in Topicis, et in materia apparente consideratur in Elenchis.

Et est hic attendendum quod syllogismus ex falsis dupliciter potest considerari, scilicet respectu conclusionis in communi sive sit vera, sive falsa: et sic concludit ex necessitate syllogistica, sicut quaelibet alia species argumentationis: quandocumque enim sunt tres termini in duabus propositionibus secundum figuram et modum, necesse est aliquam sequi conclusionem. Potest etiam comparari ad conclusionem veri: et sic non concludit ex necessitate, quia peccat in materia.

Adhuc autem notandum quod syllogismi materia est duplex. Una quidem syllogismi in quantum est syllogismus quae est tres termini et duae propositiones: et haec non potest deficere syllogismo si syllogismus est. Alia est ma-

<--- Page Split --->

teria syllogismi ostensivi et probantis ; et hoc modo syllogismus ex falsis determinata caret materia : et ideo quoad hoc est syllogismus secundum quid, et non simpliciter : habet enim formam in modo et figura ostensivi, sed non habet materiam. Unde etiam secundum materiam omni et nulli sequitur in syllogismo ex falsis in eadem figura et modo sic, omnis lapis animal : omnis homo lapis : sequitur, omni's homo animal. Nulli autem inesse sic, nullum animal lapis : omne lignum animal : ergo nullum lignum lapis.

Ex his etiam patere potest, qualiter syllogismus ex falsis respectu conclusionis verae dicitur syllogismus quia, sive quoniam : et non dicitur syllogismus propter quid. Dicitur enim syllogismus quia: eo quod sumitur penes causam accidentalem et remotam : causa enim illationis essentialis et proxima necessariae conclusionis est praemissarum debita dispositio in figura et modo, et est causa formalis : causa autem accidentalis et valde remota ipsius illationis est potestas materialis trium terminorum in constituenda quacumque conclusione, sicut prius dictum est : et secundum primam istarum causarum non infert verum syllogismus ex falsis, sed infert secundum secundam : et ideo est syllogismus quia.

Est autem utilitas istius syllogismi in hoc quod potestas ejus ista consideratur, et res non perfecte scitur, nisi sciatur omnis potestas ipsius. Valet enim et dialectico, secundum quod falsa accipiunt probabilitatem : sic enim saepe ex falsis arguit dialecticus. Et valet sophistae, in quantum falsa habent apparentiam. Et sunt etiam ad ipsius syllogismi substantiam cognoscendam,in quantum falsa principia comparantur ad quamcumque conclusionem in communi sive veram sive falsam.

CAPUT IV.

Qualiter syllogismi universales primae figurae fiunt ex falsis, et quod exvero non sequitur falsum.

Primo ergo ostendemus, quoniam ex veris non est possibile falsum syllogizare: hoc enim ex his quae dicemus erit manifestum. Si enim sumamus habitudinem antecedentis ad consequens, necesse est quod cum est antecedens, quod sit consequens, et destructo consequente destruitur antecedens, sicut in ante habitis ostensum est: si enim a sit antecedens, et B consequens, cum est A necesse est esse B, et cum B non est, necesse est A non esse.

Si ergo verum est A antecedens, necesse B consequens verum esse : aut si detur oppositum, accidit sive sequitur idem simul esse et non esse : hoc autem est impossibile, quia sic contradictoria essent simul vera. Si enim dicatur quod antecedente vero existente potest consequens non esse, tunc cum consequens actu et intellectu sit in antecedente, sequitur quod si est antecedens, est consequens : dictum autem est non esse : et sic simul est et non est. Adhuc si consequente non existente universaliter tollitur consequens pro omnibus contentis sub ipso : continetur autem antecedens sub consequente : ergo tollitur ipso sublato : sed ponitur esse : ergo simul est et non est. Si autem sic est cum praemissae sint sicut principium et antecedens ad conclusionem, si praemisae sunt verae, oportet conclusionem veram esse, conclusione existente falsa, oportet praemissas ambas vel alteram esse falsas.

Sed hoc cavendum est, ne (ideo quia diximus a quod est unus terminus tantum, esse principium et antecedens) aliquis opinetur quod ex uno aliquid sequatur syllogistice. Hoc enim non contingit, quia ex uno termino nihil potest sequi syllogistice : quia illud quod syllogistice

<--- Page Split --->

contingit sive sequitur, hoc est conclusio: per quae autem hoc fit, quod sic sequitur conclusio, ad minimum sunt tres termini, et duo intervalla sive propositiones : quia duae propositiones ex ordine trium terminorum fiunt dum medium refertur ad utrumque extremorum, vel ut subjectum utrique, vel prædicatum utriusque, vel subjectum unius et prædicatum alterius. Si ergo tales præmissæ veræ sumantur, ita quod in majori medium sumatur sub majori extremitate, ita quod nihil sit cui inest b medium, quin eidem insit a majus extremum, ita quod omni b insit A, et minus extremum sumatur sub medio, et sit c quod sumatur sub b, ita quod cuicumque inest c illi eidem inest b, sequitur syllogistice quod cui inest c quod illi insit A, et non potest hæc conclusio falsa esse, præmissis (ut dictum est) se habentibus : quia si detur quod conclusio est falsa, veris existentibus præmissis, sequitur quod idem simul erit et non erit, sicut paulo ante ostensum est : et sic se habet habitudo A ad b, quia positum est A duas propositiones colligere, hoc est, simul collectas in figura et modo significare.

Similiter autem est in syllogismis privativis quoad hoc quod per hos non contingit falsum ex veris concludere, generaliter verum est, quod ex veris non est falsum syllogistice concludere, tam in affirmativis quam in negativis syllogismis, tam universalibus quam particularibus.

Ex falsis autem sequitur verum syllogistice, et sequitur ex falso verum et utrisque propositionibus falsis et una. Sed cum sequitur ex altera falsa, non sequitur ex utralibet falsa indifferenter sumpta, sed secunda, quando tota sive in toto sumatur falsa, ita quod prædicatum nulli parti contentæ sub subjecto conveniat. Si autem non tota sumatur falsa, sed pro aliqua parte : tunc sequitur verum ex falsa altera præmissarum utralibet sumpta vel majori vel minori. Hoc autem patet per singulos primæ figuræ syl-

logismos. Accipiantur enim tres terminiABCin tali habitudine se habentes ad invicem, quod secundum rem a major extremitas insit omni c minori extremitati : et idem A nulli insit quod est de numero eorum quae sunt sub b medio contenta. Accidit autem hoc in talibus terminis qui sunt ut animal, lapis, homo : quia nullus lapis animal : omnis homo animal : ergo nullus homo lapis. Si igitur tunc in primo modo primæ A omni B inesse, et B dicatur inesse omni c, sequitur ex utrisque falsis vera conclusio : quia in conclusione A omni c inerit sic, omnis lapis animal : omnis homo lapis : ergo omnis homo animal.

Similiter autem ex utriusque falsis sequitur verum in secundo modo primæ qui est universalis et privativus syllogismus. Insit enim c minor extremitas nulli neque A majori extremitati, neque B medio : et hoc est quando repugnat utrique; A autem major extremitas insit omni B medio : et hoc si iidem termini (qui dicti sunt) sumantur, et medium (quod prius fuit lapis) nunc ponatur homo, sic, animal, homo, lapis : lapidi enim minori extremitati neque homo medium nulli inest, neque animal quod est major extremitas: et tamen omni homini inest animal : propter quod si sumatur nulli inesse illi cui omni inest secundum rem, falsa erit propositio. Similiter si ei cui nulli inest, sumatur omni inesse, falsa erit propositio. Si autem sumptis propositionibus ex falsis utrisque vera sequitur conclusio, sic, nullus homo animal : omnis lapis homo : ergo nullus lapis animal. Sic igitur patet qualiter in ambobus universalibus syllogismis primæ figuræ ex utrisque falsis sequitur vera conclusio.

Ostendamus qualiter ex altera falsa vera sequitur conclusio. Dicamus igitur quod si altera propositionum præmissarum ponatur falsa, si prima quidem propositio (quæ est A B) in toto, hoc est, universaliter sit falsa, non erit sive non sequitur ex taliter falsa conclusio vera. Si autem minor propositio quæ est B C

<--- Page Split --->

sit in toto falsa, sequitur conclusio vera ex taliter falsa minori. Dico autem totam sive in toto falsam, quae contraria est toti verae: cujus exemplum est, sicut si illa quae nulli inest, sumatur omni inesse: aut e converso, si id quod omni inest, sumatur nulli inesse universaliter.

Ostendatur ergo primo, quod majori in toto falsa non potest sequi conclusio vera. Ponamus enim a nulli b inesse in majori propositione, b autem ponamus omni c inesse in minori propositione. Si ergo tali facta positione, b c minorem propositionem sumo veram, a b autem majorem propositionem sumo in toto falsam, ita quod sumo omni b inesse a in majori (cum nulli insit),impossibile est conclusionem esse veram ex taliter falsa majori. Cujus causa est: quia c est sub b, et positum est a nulli inesse b, et tunc etiam nulli inest c, quia c est sub b, siquidem hoc sit verum quod positum est, quod nulli eorum quae sunt b insit a et quod b insit omni c. Manifestum est igitur quoniam prima sive majori sumpta tota falsa, et minori vera, non potest sequi vera conclusio.

Similiter autem est si a quidem omni b inest, b et omni c in minori, dummodo sumpta sit b c minor propositio vera, a b autem propositio sit sumpta in toto falsa secundum primum modum primae figure, ita quod nulli eorum quae sunt b insit a secundum rem: quia aliter non in toto falsa major esset propositio: tunc enim ex taliter falsa majori, non vera, sed falsa erit conclusio: tali enim positione facta, omni c inerit a in conclusione quae falsa est conclusio. Cujus causa est: quia positum est quod omni illi cui inest b inest a, b autem inest omni c, necesse est igitur quod a insit omni c.

Manifestum est igitur, quoniam prima tota falsa sive sit affirmativa, sicut in primo primae: sive privativa sit, sicut in secundo primae: altera autem propositione minori sumpta vera, non fit sive non sequitur ex taliter falsa majori conclusio vera sed falsa, sicut patet in ter-

minis, omne animal lapis: omnis homo animal: ergo omnis homo lapis. Nullum animal sensibile: omnis homo animal: ergo nullus homo sensibile. Falsa et non vera: sunt amba conclusiones.

Si autem major non in toto falsa sumatur, sed in parte, sequitur conclusio vera ex taliter falsa propositione. Si enim ponamus, quod a majus extremum omni inest c quod est minus extremum, et idem a inest alicui b medio, et b medium insit omni c minori: cujus exemplum in terminis est, sicut animal majus extremum inest omni cygno, sicut minori: albo autem quod est medium, major extremitas quod est animal inest particulariter, quia aliquod album est animal: sed album medium inest omni cygno minori extremitati. Si ergo jam positione terminorum facta sumatur a omni b inesse in majori, quae non est in toto universaliter falsa, et sumatur b omni c inesse in minori propositione, erit conclusio quod omni c inest a, et est conclusio vera ex falsis: omnis enim cygnus est animal, sic, omne album animal: omnis cygnus album: ergo omnis cygnus animal: et est vera conclusio ex majori non in toto falsa, et minori in toto vera.

Similiter autem fit in secundo primae si privativa sit a b major propositio, et non in toto falsa: cujus ratio est, quia taliter se habentibus terminis, possibile est quod major extremitas (a scilicet) insit alicui b medio, et quod a nulli insit c minori extremitati, et quod b medium insit omni c minori extremo, ut patet in his terminis, animal, album, nix: animal enim inest alicui albo: sed nulli nivi inest animal: album autem inest omni nivi. Si ergo sumatur a quidem nulli b inesse in majori, erit major non in toto falsa, b autem sumatur omni c inesse, erit minor in toto vera, sequitur quod a nulli c inerit, quae est vera conclusio.

Si autem e converso major sumatur in toto vera, et minor in toto falsa, ex taliter falsa altera propositione erit syllogismus vera conclusionis: sicut si a b pro-

<--- Page Split --->

positio in toto sit vera, B c autem in toto sumatur falsa : tunc enim erit syllogismus vera conclusionis : nihil enim est quod prohibeat a majorem extremitatem et omni B medio inesse, et idem A omni c inesse : et tamen B medium nulli c inerit minori extremitati : sicut si sumatur in terminis in his quaecumque sunt specie subalternae ejusdem generis, sicut equus et homo sub animali sunt. Subalternas autem hic species dicimus, quae sub uno et eodem genere ex aequo continentur : animal enim genus et equo et homini omni inest : equus autem nulli homini inest. Si ergo in majori sumatur A inesse omni B, major in toto erit vera : et si sumatur in minori B omni c inesse, minor in toto erit falsa, sequitur conclusio vera, quod scilicet omne c est A, cum tamen propositio quae est B c in toto sit falsa.

Similiter autem est in secundo primea si privativa sumpta sit A B major propositio, et sit in toto vera : contingit enim A majus extremum nulli B et nulli c inesse, medio scilicet et minori extremo : et contingit quod B medium nulli c minori inest extremo, sicut se habet genus ad species sumptas ex alio genere, sicut animal ad musicam et medicinam (quae sunt species scientiae) se habet : nam animal neque musicae inest universaliter, neque medicinae, neque musica quae medium est inest medicinae quae est minus extremum. Si ergo tali sumptione terminorum facta, sumatur A nulli B inesse, erit vera in toto propositio : et si sumatur B omni c inesse minori,in toto falsa erit minor propositio : et sequitur ex taliter falsa minori vera conclusio, scilicet quod nullum c sit A, sive nulla musica sit medicina.

Similiter autem si propositio minor quae est B c non sit in toto falsa, sed sit falsa in aliquo, adhuc sic ex taliter falsa minori sequitur vera conclusio : taliter enim se habentibus terminis nihil prohibet quin A insit omni B in majori, et etiam insit omni c in minori propositione, sicut genus ad speciem et differentiam

se habet, sicut animal inest omni homini et omni gressibili secundum esse sumpto : homo autem quod est medium, alicui inest gressibili et non omni. Si ergo A sumatur inesse omni B,et B omni c, sequitur quod A omni c inerit, quod erit verum in conclusione : et sequitur ex majori in toto vera et minori in parte falsa.

Similiter autem sequitur verum ex altera (hoc est, minori) in parte falsa et majori in toto vera in secundo modo primae figurae, quando privativa est A B major propositio : contingit enim invenire terminos, in quibus A majus extremum neque B neque c nulli inest : et tamen B medium alicui inest minori extremo, sicut aliquod genus sumptum se habet ad speciem et differentiam quae sumuntur ex alio sive diverso genere : nam animal quod est genus, neque ulli prudentiae inest (quae est species scientiae) neque inest ulli contemplationi (quae est differentia scientiae). Prudentia autem inest alicui contemplationi : quia aliqua contemplatio sive contemplativa virtus est prudentia. Si ergo sumatur A nulli B inesse in majori, erit in toto vera major, B autem sumatur omni c inesse in minori (et erit tunc minor in parte falsa), sequitur quod nulli c inest A, quod est vera conclusio : quia nulla prudentia est animal, et nulla contemplatio est animal. Sic igitur patet qualiter in universalibus primae figurae ex utrisque falsis et ex altera falsa vera sequitur conclusio.

Si autem hic quaeritur, cum in universalibus syllogismis primae figurae octo sint combinationes (scilicet aut enim est utraque falsa, aut altera : si utraque aut in toto, aut in parte : adhuc si altera falsa, aut major, aut minor : et tunc aut major in toto et minor in parte, aut e converso : sic enim octo fiunt conjugationes) quare sex manifestatae sunt, duae autem omittuntur, quarum altera habet majorem in toto falsam et minorem in parte falsam, reliqua autem e converso minorem in toto falsam et majorem in parte

<--- Page Split --->

falsam. Et dici potest ad hoc, quod illa duæ intelliguntur per illas duas ubi altera in toto falsa, et altera non in toto falsa : et ita etiam fit in aliis figuris, in quibus dictæ duæ combinationes omittuntur.

Si autem quæritur, utrum illæ duæ cönbinationes quæ omittuntur, utiles sint respectu veræ conclusionis? Dicendum quod illa quæ habet majorem falsam in toto, potest in conclusionem veram. Cujus exemplum est in primo modo primæ sic, omne album est animal : omnis corvus albus : ergo omnis corvus animal. In secundo autem primæ sic, nullum nigrum est animal : omnis nix nigra : ergo nulla nix animal. Illa vero conjugatio quæ habet majorem totam falsam, et minorem in parte falsam, non potest in conclusionem veram : ideo quia oportet contradictoriam conclusionis veram esse : quia ex contraria majoris (quæ vera est) et subalterna minoris (quæ similiter vera est) sequitur contradictoria conclusionis : et ideo non potest conclusio vera esse sic se habentibus præmissis, quod major sit in toto falsa, et minor in parte sit falsa.

Si autem quæritur quare majori in toto falsa existente non potest conclusio esse vera, præcipue cum conclusio possit esse vera, utraque præmissarum in toto existente falsa, ubi plus est de falsitate respectu conclusionis, quam ubi major tantum est in toto falsa? Et dicendum quod hoc aliquo modo posset esse, si præmissæ talis syllogismi dicerent propter quid respectu conclusionis veræ: nunc autem non est ita. Quia ergo utraque existente in toto falsa potest major extremitas continere minorem, vel etiam esse disparata ab ea, ideo vere potest una affirmari de alia vel ab ea removeri. Quia vero tantum majori existente in toto falsa, oportet majorem extremitatem continere minorem vel secundum totum vel secundum partem : si enim in affirmativo syllogismo minor est vera, oportet quod contineat eam secundum totum : si au-

tem in parte est falsa, tunc continet eam secundum partem : in negativo autem syllogismo est major extremitas disparata ad minorem secundum totum vel secundum partem tantum : et ideo non potest major extremitas vere affirmari vel negari de tota minori extremitate : propter quod non potest ibi esse conclusio vera.

Si autem quæritur, quare mino: i ni toto falsa sequitur vera conclusio, et non majori in toto falsa? Adhuc etiam, quare majori in parte falsa et non in toto sequitur conclusio vera? Dicendum quod si minor est in toto falsa, tunc medium et minor extremitas sunt disparata : et nihil prohibet aliquid unum et idem disparatis inesse, sicut patet in syllogismo affirmativo, ut animal inest homini et equo. Similiter nihil prohibet unum et idem removeri ab utroque disparatorum, ut lapis removetur et ab homine et ab equo : et ideo minori tota falsa potest conclusio esse vera. Si autem major sit in toto falsa : aut hoc erit in syllogismo affirmativo, aut in negativo. Si in affirmativo : aut ergo minor est vera, et tunc repugnat major extremitas minori sicut et medio ; aut minor est in parte falsa, et tunc major extremitas pro parte repugnat minori extremitati : et neutro istorum modorum major extremitas vere potest affirmari de minori universaliter. Sed si fuerit in negativo syllogismo : aut ergo minor est vera, et tunc major extremitas sub se continet minorem : aut in parte est falsa, et tunc major extremitas continet minorem in parte : et neutro istorum modorum vere et universaliter poterit removeri major extremitas de minori. Et sic majori existente falsa (quocumque se habeat minor) non potest sequi vera conclusio. Minori autem in toto existente falsa, bene poterit sequi conclusio vera. Sic igitur patet quando et propter quid in modis universalibus primæ figuæ sequitur verum ex falso.

<--- Page Split --->

CAPUT V.

Qualiter in particularibus syllogismis primæ figuræ contingit verum ex falso syllogizare.

In particularibus etiam syllogismis contingit verum ex falso syllogizare, et prima propositione in toto falsa, altera autem vera : sic enim contingit veram syllogizare conclusionem. Adhuc autem iterum contingit verum ex falso syllogizare si prima non in toto, sed in aliquo sit falsa, et altera (minor scilicet) sit vera. Adhuc autem hoc idem contingit si major universalis sit vera, et altera particularis minor sit falsa. Adhuc autem hoc idem contingit ex utrisque falsis. Cujus probatio est : quia in prima ponatur, quod a major extremitas nulli B insit medio, et quod idem A insit alicui c in conclusione, et quod B insit alicui c in minori propositione, sicut in his terminis, animal, nix, album : animal enim nulli inest nivi : albo autem alicui inest animal. Si igitur in his terminis medium ponatur nix, primum autem extremum ponatur animal, et sumatur A quidem toti B inesse, et sumatur B alicui c inesse, erit A B major propositio in toto falsa, B C autem propositio minor vera erit : et sequitur conclusio vera sic, omnis nix animal : quoddam album nix : ergo quoddam album animal : et est in tertio primæ, et est conclusio vera ex prima in toto falsa.

Similiter autem sequitur conclusio vera cum privativa est A B major propositio, sicut in quarto primæ : contingit enim A majorem extremitatem toti universaliter inesse B medio in majori propositione, et idem A contingit non inesse alicui c, ita quod B medium alicui c particulariter insit, sicut animal omni inest homini, et ipsum animal non sequitur aliquod album : quia quoddam album non est animal : et homo inest alicui albo : propter quod si inter istos terminos medium po-

natur esse homo, et si sumatur A nulli B inesse, et B sumatur alicui c inesse, sequitur quod quoddam c non est A, et vera erit conclusio, cum major sit in toto falsa qua est A B propositio, et minor vera.

Similiter si non in toto falsa, sed in aliquo falsa sumatur A B major propositio : adhuc enim etiam isto modo erit conclusio vera ex tali falsa syllogizata : nihil enim prohibet, quod A major extremitas insit particulariter, et B medio et c minori extremitati, et quod B medium insit particulariter alicui c, ut in his terminis, animal, pulchrum, magnum : animal enim inest alicui pulchro, et animal inest alicui magno, et pulchrum inest alicui magno. Si ergo tali positione terminorum facta sumatur A omni B inesse, et B alicui c inesse : tunc A B quidem propositio in parte aliqua falsa erit, B c autem minor propositio erit vera : et sequitur conclusio vera : scilicet quod aliquod c insit A. Similiter autem est in quarto prime quando privativa est A B major propositio : nam iidem termini erunt, et similiter quoad medium et extrema positi ad demonstrandum, sicut cuilibet etiam parum scienti patere potest.

Rursum si e converso fiat, ita quod A B quidem propositio major sit vera, B c autem minor propositio sit falsa : sic enim iterum sequitur conclusio vera. Cujus ratio est : quia nihil prohibet, quod A majus extremum insit toti B medio, et quod idem A in conclusione insit alicui c, et quod B medium nulli insit c in minori propositione. Cujus exemplum est in his terminis, animal, cygnus, nigrum : animal enim cygno quidem omni inest, et idem animal inest alicui nigro particulariter, sed cygnus nulli inest nigro : propter quod si sumatur A omni B inesse, et B dicatur inesse alicui c, vera erit conclusio, scilicet quod aliquod c est A, cum tamen falsa sit B c minor propositio.

Similiter autem verum sequitur hoc modo ex falso in quarto modo primæ figurae, si privativa sit A B major propositio : contingit enim A majus extremum B

<--- Page Split --->

quidem nulli inesse : et idem a contingit alicui c minori extremitati non inesse, et contingit quod b medium nulli c minori inest in minori propositione : sicut si sumatur genus aliquod comparatum ad speciem et accidens, quae sunt sub alio genere : nam animal nulli numero inest, qui est species quantitatis : animal tamen inest alicui albo quod est accidens diversi generis a quantitate : et numerus nulli inest albo per essentialem prædicationem. Si ergo tali positione terminorum facta, medium quidem nulli b inesse, b autem dicatur inesse alicui c, sequitur quod a alicui c non inerti, quod est verum, et a b quidem propositio major fuit vera, b c autem minor propositio fuit falsa.

Adhuc autem si major ponatur in aliquo et non in toto falsa, ut a b, et ponatur etiam falsa propositio minor quae est b c, sequitur ex utrisque falsis conclusio vera. Cujus causa est : quia nihil prohibet a majus extremum et alicui b medio et alicui c minori extremitati inesse, b autem nulli c inesse in minori propositione : sicut si tales terminos sumamus, quod b medium sit contrarium c minori extremitati, et ambo haec contraria sint accidentia eidem generi, sicut animal, album, nigrum : animal enim inest alicui albo, et alicui nigro, album autem nulli inest nigro. Si ergo tali sumptione facta terminorum, a sumatur omni b inesse, et b sumatur inesse alicui c, sequitur quod aliquod c est a, et erit vera conclusio ex falsis. Similiter autem verum sequitur ex falso, si privativa sumatur a b major propositio in quarto primae : nam iidem termini et in ordine medii et extremorum similiter sumpti sunt ad demonstrandum et istud et antecedens, sicut cuilibet etiam parum scienti patere potest.

Et adhuc ex utrisque etiam falsis sequitur conclusio vera. Possibile est enim a majus extremum b quidem nulli inesse : et idem a inesse alicui c, et quod b medium nulli c insit, sicut se habet genus aliquod ad species et accidens quod accidit speciebus ex alio genere sumptis, si-

cut sunt animal, numerus, album : animal enim numero quidem nulli inest, et idem animal inest alicui albo, et numerus nulli inest albo. Si ergo tali facta terminorum sumptione, a sumatur omni b inesse, et b alicui c dicatur inesse, sequitur quod aliquod c est a, et conclusio quidem erit vera : propositiones autem amba erunt falsa.

Et hoc similiter est quando a b major propositio est privativa, sicut in quarto primae : quia nihil prohibet a majus extremum b medio toti inesse, et idem a alicui c minori non inesse in conclusione, et b nulli c inesse in minori propositione, ut in his terminis, animal, cygnus, nigrum : animal enim inest omni cygno, et animal alicui nigro non inest, cygnus autem nulli inest-nigro : et ideo si sumatur a nulli b inesse, et dicatur b alicui c inesse in minori, sequetur quod a alicui c non inest, et est conclusio vera : propositiones autem amba falsa.

Notandum autem quod in particularibus syllogismis quinque sunt combinationes sive complexiones quae positae sunt. Aut enim utraque est falsa, aut altera. Si utraque est falsa : aut ergo major est in toto falsa, aut in parte : et sic sunt duae. Si autem altera est falsa : aut major, aut minor. Si minor, jam sunt tres. Aut major, et haec vel in toto, vel in parte : et sic sunt quinque.

Si autem quaeritur quod cum modi pardubitatio ticulares ab universalibus descendant, et in modis universalibus majori tota falsa non sequitur verum, quomodo possit esse quod in modis particularibus majori tota falsa sequitur verum ? Dicendum autem ad hoc, quod cum major extremitas disparata est a minori secundum partem : quia minor est particularis, et continet major extremitas minorem secundum partem, et non secundum totum, quantum est de virtute minoris : et ideo potest major extremitas inesse minori secundum partem, vel ab ea removeri secundum partem. Aliter autem est in modis universalibus, ubi in conclusione

<--- Page Split --->

debet major affirmari de toto minori, vel universaliter et in toto removeri ab ipso, sicut patet per antedicta. Ad id autem quod dicitur, quod particulares ab universalibus descendunt, Dicendum quod in ipso descensu particularium ab universalibus ablata est causa verae conclusionis : propter quod non potest conclusio universalis esse vera in talibus : et ideo in particularibus nihil prohibet conclusionem veram esse, quamvis major in toto sit falsa.

CAPUT VI.

Qualiter verum sequitur ex falso in secunda figura in universalibus syllogismis.

In media autem figura omnino qualiter cumque variatis propositionibus falsis vel altera falsa quacumque, sive in toto, sive in parte, per falsa verum syllogizare contingit. Et utrisque propositionibus falsis sumptis in toto, vel in aliquo (sive in parte) utraque sumpta propositione, contingit etiam hac quidem vera sumpta, illa autem aut in toto vel in aliquo falsa, utralibet propositione falsa vel in toto vel in parte posita. Adhuc autem hoc idem contingit, si utraque in aliquo (hoc est, in parte) falsae sint. Adhuc autem idem contingit, si haec sive una sit simpliciter vera, illa autem (sive alia) sit in aliquo falsa. Adhuc autem hoc idem contingit, si haec quidem sit in toto falsa, illa vero in aliquo sive in parte sit vera : et haec variatio est tam in universalibus quam in particularibus syllogismis.

Accipiamus enim terminos a B c, et sit a medium, B majus, et c minus extremum : et accipiamus, quod a nulli B insit in majori propositione, et idem a insit omni c in minori propositione : cujus exemplum est, ut animal medium nulli inest lapidi, et idem animal inest omni equo. His ita positis, si contrariae harum duarum accipiantur praemisse propositiones, ita quod sumatur a quidem omni

b inesse, et idem a sumatur nulli c inesse, in secundo secunda ex totis falsis propositionibus erit vera conclusio, sic, omnis lapis est animal : nullus equus est animal : ergo nullus equus est lapis.

Similiter autem est in primo secunda, et in eisdem terminis demonstratur. Si enim sumatur a tale quod omni b insit, et idem a nulli c insit, et sumantur contraria illarum et transmutentur propositiones sic, nullus lapis est animal : omnis equus est animal : idem erit syllogismus quantum ad materiam, eo quod in eisdem fit terminis.

Similiter autem rursus quando altera praemissarum est falsa : et primo ostendamus hoc quando altera est tota falsa, et altera tota vera : nihil enim prohibet quin a tale sit medium quod omni B et omni c insit secundum rem, et quod B majus extremum nulli inerit c minori extremo : sicut si genus aliquod ponatur medium praedicatum de speciebus coequaevis, quae non se sibi subalternant : nam animal sic et equo omni et omni homini inest, et universaliter praedicatur de ipsis, et homo nulli inest equo, quia nullus homo est equus. Si ergo sumatur animal huic quidem speciei omni inesse, illa erit in toto vera : et sumatur alteri speciei nulli inesse animal, illa erit in toto falsa : et sequitur conclusio vera ad quodlibet extremorum posita privativa propositione, sive ad majus (sicut fit in primo modo secunda) sive ad minorem, sicut fit in secundo secunda.

Similiter autem ex altera falsa sequitur conclusio vera, si altera propositionum non sit in toto falsa, sed in parte, dummodo altera sit in toto vera : possibile est enim tale medium esse a, quod B alicui inest et idem a medium inest omni c minori extremitati, ut animal inest alicui albo, et idem animal inest omni corvo, et album nulli inest corvo. Si ergo sumatur in contrariis propositionibus a quidem nulli inesse B erit propositio major non in toto falsa sed in parte : et su-

<--- Page Split --->

matur idem a toti inesse c'universaliter, erit a b propositio major in aliquo falsa, a c autem propositio minor erit in toto vera : et sequitur conclusio vera sic, nullum album animal : omnis corvus animal: ergo nullus corvus album : et est primus modus secundæ.

Si autem transponatur ad minorem privativa propositio, erit in eisdem terminis in secundo modo secunda idem syllogismus, et per eosdem terminos, sicut diximus, hujus est demonstratio.

Adhuc autem idem sequitur si affirmativa propositio ponatur in aliquo esse falsa, et privativa ponatur in toto vera. Nihil enim prohibet a tale esse medium, quod b alicui inest particulariter secundum rem, et idem a toti sive omni c non inest (hoc est, quod nulli c inest) et quod b majus extremum nulli inest c minori : sicut animal medium inest albo quidem alicui, et idem animal nulli inest pici, et album nulli inest pici : propter quod si sumatur, quod a insit omni et toti b, et idem a nulli insit c, tunc a b propositio major erit in aliquo falsa, a c autem minor propositio erit in toto universaliter vera : et sequitur conclusio vera sic, omne album animal : nulla pix animal : ergo nulla pix album, et tales syllogismos facile est formare.

Idem autem est quoad hoc quod ex falso sequatur verum, si utraque propositiones sumantur non in toto falsæ : ex talibus enim sequitur conclusio vera. Possibile est enim a medium et b alicui et alicui c inesse, majori scilicet et minori extremitatibus : ita tamen, quod b majus extremum nulli c minori insit extremo secundum rem, sicut in his terminis, animal, album, nigrum : animal enim inest alicui albo, et idem animal inest alicui nigro, et album nulli inest nigro. Siergo taliter positis terminis sumatur a quidem omni b inesse, et idem a sumatur nulli c inesse : ambe quidem propositiones in aliquo et non in toto falsæ erunt, et conclusio erit vera sic, omne album animal : nullum nigrum animal : ergo nullum nigrum album.

Similiter sequitur verum ex utrisque in parte falsis si privativa transumatur et fiat major, sicut in primo secunda figurae, et per eosdem terminos qui positi sunt, animal, album, nigrum, facilis est demonstratio.

Attende autem hic quod in universalibus secunda figurae octo sunt conjugationes : quia aut utraque est falsa, aut altera. Et si utraque est falsa : hoc fit quadrupliciter : quia aut utraque in toto est falsa, aut utraque in parte falsa, aut major in toto falsa et minor in parte, aut e converso major in parte et minor in toto falsa. Si autem fit ex altera falsa, hoc iterum fit quadrupliciter : quia aut major est falsa et minor vera : et hoc dupliciter, quod major sit in toto vel in parte falsa : aut minor est falsa et major vera : et hoc similiter duplicatur secundum totum, vel secundum partem. Dua e ex his hic omissae sunt, et sex posita : sunt enim ista dua omissa, ubi altera est in toto falsa, et altera in parte. Sed hoc planum est per ante dicta: quiasatis intelliguntur perillas in quibus altera est in toto falsa, et altera vera.

Si autem quaeritur, utrum utraque illarum possit in conclusionem veram ? Dicendum quod sic : quia universaliter omnes conjugationes quae sunt in secunda figura, possunt in conclusionem veram.

Contra h oc tamen videtur esse, quod secunda figura descendit a prima : et ideo sicut conjugatio quae est ex prima tota falsa et minori vera vel in parte falsa, non potest in conclusionem veram : ita videtur, quod nec in secunda. Fiat enim syllogismus in prima figura ex majori tota falsa, et convertatur postea major, et erit syllogismus in secunda figura ex majori tota falsa, et non erit conclusio vera, sicut nec in prima. Ad hoc autem dicendum quod in prima figura majori tota falsa, et minori vel vera velin parte falsa, erit minor extremitas sub majori vel secundum totum vel secundum partem : et ideo non potest ab ea removeri major extremitas universaliter in syllogismo qui est secundus

Removet dubium.

Dubitatio. Solutio.

Objectio.

Solutio.

<--- Page Split --->

prima. In secunda autem figura erit minor extremitas disparata a majori : etideo potest major a minori removeri universaliter : et ideo non sequitur : quia licet se sic habentibus terminis in prima figura non possit esse conclusio vera, potest tamen in secunda : diversitas enim in situ medii et extremorum causat diversitatem istam in prima figura et secunda. Si enim convertatur major qua est in toto falsa, non est necesse eam in quam convertitur esse in toto falsam : haec enim in toto falsa est, nullus homo est animal, et sua conversa (qua est nullum animal est homo) non est in toto falsa : et universaliter loquendo nunquam erit tam conversa quam ea in quam convertitur in toto falsa, nisi in his in quibus termini sunt convertibiles : et ideo major in toto inferre poterit conclusionem veram in secunda figura : quod non poterit faceret in prima.

Objezio. Si autem alicuius objiciat quod secundum hoc sic se habentibus terminis erit conclusio vera in prima figura : eadem enim conclusio concluditur in secundo prima, et in primo secundae : et non differunt nisi in conversione majoris : et ideo si vera est conclusio in primo secundae, videtur etiam vera esse in secundo prima. Sed dicendum ad hoc, quod cum conclusio sit vera in primo secundae, et major sit in toto falsa, conversa majori erit syllogismus in prima figura : sed major erit in parte falsa, et non in toto, sicut jam patuit per ante dicta.

CAPUT VII.

Qualiter verum sequitur ex falso in secundae figurae particularibus syllogismis.

Hoc autem (quod verum ex falso sequitur in secunda figura) manifestum est etiam in particularibus syllogismis : nihil enim prohibet a medium tale quidem accipere, quod b quidem omni inest, et idem a inest alicui c particulariter,

ita quod b alicui c particulariter non inest : ut animal inest omni homini, et idem animal inest alicui albo secundum rem, et homo non inerit particulariter alicui albo. Si ergo taliter se habentibus terminis ponatur a quidem nulli b inesse, et idem a ponatur alicui c inesse, erit universalis propositio in toto falsa, particularis autem vera, et erit conclusio vera, sic, nullus homo animal : quoddam album animal : ergo quoddam album non est homo : et est syllogismus in tertio secunda.

Similiter sequitur conclusio ex majori in toto falsa et minori vera, si major propositio a b affirmativa universalis esse ponatur, sicut fit in quarto secundae. Possibile est enim in terminis invenire in quibus a quidem nulli inest b, et idem a alicui c non inerit particulariter : ut animal nulli inest inanimato : animal autem inest alicui albo : et in conclusione inanimatum non inerit albo alicui particulariter. Si ergo (tali posita terminorum secundum rem ipsam habitudine) a inesse omni b ponatur, et a alicui c non inesse, a b quidem propositio universalis affirmativa erit in toto falsa, a c autem minor propositio erit vera : et sequetur conclusio vera, sic, omne inanimatum animal : quoddam album non est animal : ergo quoddam album non est inanimatum. Est syllogismus in quarto secundae.

Adhuc sequetur verum ex falso si ponatur universalis esse vera et particularis falsa : nihil enim prohibet, quod a medium neque sequatur b ut prædicatum de ipso, neque etiam sequatur c ut prædicatum de illo, et quod b majus extremum alicui c minori extremo non insit particulariter : sicut animal nulli inest numero : neque inest alicui inanimato : et numerus etiam non sequitur inanimatum ut prædicatum de ipso. Si ergo sic se habentibus terminis ponatur a quidem nulli b inesse, et idem a ponatur inesse alicui c, conclusio quidem vera erit, et universalis propositio erit vera major, particularis autem minor erit falsa, sic, nullum ina-

<--- Page Split --->

nimatum animal : quidam numerus animal : ergo quidam numerus non est inanimatum.

Similiter autem conclusio vera sequitur si universalis ponatur affirmativa et vera, et particularis negativa et falsa, sicut est in quarto secundae : cujus ratio est, quia possibile est a medium et b majori et c minori toti inesse universaliter secundum rem, et quod b majus extremum aliquod c minus extremum non sequatur ut praedicatum de ipso, sicut se habet genus ad speciem et differentiam secundum esse consideratam : animal enim genus sequitur omnem hominem : et omne gressibile sequitur universaliter praedicatum de ipsis : homo vero non sequitur omne gressibile praedicatum de ipso : et ideo si in syllogismo sumatur in majori a quidem toti et omni inesse b, et idem animal in minori sumatur alicui c non inesse particulariter, universalis quidem propositio erit vera, particularis autem falsa, et conclusio erit vera, sic, omnis homo animal : quoddam gressibile non est animal : ergo quoddam gressibile non est homo.

Manifestum autem est adhuc etiam in particularibus syllogismis, quoniam ex utrisque falsis premissis erit conclusio vera. Cujus ratio est : quia contingit a medium in aliquibus terminis et b et c extremitatibus, huic quidem omni, illi vero nulli inesse et indifferenter : et quod b non sequatur aliquod c particulariter negatum ab ipso. Sic igitur se habentibus terminis, si sumatur in majori propositione, quod a quidem nulli b inest, et idem a alicui inest c, propositiones quidem ambe erunt falsa, conclusio autem vera.

Similiter autem est etiam quando universalis propositio est praedicativa (sicut est in quarto secundae) et cum particularis est privativa. Et hujus ratio est : quia possibile est, quod a medium nullum sequatur b, ita quod nullum b sit a, et quod idem a sequatur omne c, et quod b alicui c non insit particulariter, ut animal nullam quidem disciplinam, et idem

animal sequitur omnem hominem, quia nulla disciplina est animal : omnis autem homo animal. Si autem taliter se habentibus terminis sumatur a toti b inesse, et idem a dicatur non sequi quoddam c, sed particulariter ab eo removeri, propositiones ambe erunt falsa, conclusio autem vera, sic, omnis disciplina animal : quidam homo non est animal : ergo quidam homo non est disciplina. Et est syllogismus in quarto secundae.

Est autem hic notandum quod in particularibus syllogismis quinque sunt conjugationes : aut enim utraque est falsa : et tunc major aut est in toto falsa, aut in parte, aut tantum altera est falsa : et haec, aut major, aut minor : et utraque istarum, aut in toto, aut in parte. Et sic patet quod sunt quinque, quarum duae hic omissae sunt : una quidem habens majorem falsam in parte, et minorem veram, vel minorem falsam : istae enim satis intelligi possunt per eas quae posita sunt : omnes enim conjugationes quae fiunt in secunda figura, possunt in conclusionem veram.

CAPUT VIII.

Qualiter syllogizatur verum ex falso in syllogismis tertiae figurae et universalibus et particularibus.

Erit autem et in postrema figura per utrasque falsas et totas et in parte, sive sit utraque falsa, sive altera falsa et altera vera. Et quando una quidem in aliquo falsa est, et alia in toto vera, sive e converso, una quidem in toto falsa, et reliqua in aliquo vera, et quotquot modis aliter secundum verum et falsum contingit transumere sive variando combinare propositiones, semper et in omni sequitur ex falso verum.

Hoc autem statim probatur in primo tertiae : nihil enim prohibet (c posito medio, et a majori extremitate, b autem minori) secundum rem neque a majus extremum, neque b minus extremum, nulli c inesse, ita quod nullum c sit a et nullum

<--- Page Split --->

c sit B, ita tamen quod A insit alicui B particulariter, sicut in his terminis, homo, gressibile, inanimatum : ipsum enim quod est inanimatum (subjectum et medium) neque homo sequitur ut predicatum de ipso, neque gressibile sequitur ipsum ut de ipso prædicatum : nullum enim inanimatum est homo, et nullum inanimatum est gressibile : et homo ut prædicatum sequitur particulariter alicui gressibili, quia aliquod gressibile est homo. Si ergo sumantur contrariæ dictarum propositionum, ut c medio omni universaliter inesse A, et eidem c omni inesse B, propositiones quidem erunt in toto falsæ, et conclusio vera in primo tertiæ, sic, omne inanimatum homo : omne inanimatum gressibile : ergo quoddam gressibile homo.

Similiter autem est in secundo tertiæ in quo hæc quidem propositio major est universalis privativa : illa vero (minor scilicet propositio) est universalis affirmativa. Cujus probatio est : quia possibile est secundum rei veritatem, quod B nulli c insit, ita quod nullum c insit B, et quod A secundum rem insit omni c, et quod A majus extremum particulariter non insit alicui B, sicut est in his terminis, animal, nigrum, cygnus, in quibus nigrum nulli cygno, animal autem omni cygno inest, et animal particulariter non omni inest nigro. Propter quod si sumantur harum propositionum contrariæ, ita quod B dicatur omni c inesse in minori, et idem c nulli A dicatur inesse in majori propositione, sequitur in secundo tertiæ, quod A particulariter alicui B non inerit, sic, nullus cygnus animal : omnis cygnus niger : ergo quoddam nigrum non est animal. Et conclusio quidem est vera : propositiones autem utræque in toto sunt falsæ. Sic igitur scitur quod in duobus universalibus modis tertiæ ex utrisque totis falsis syllogizatur verum.

Idem fit quando quidem utraque non in toto, sed in aliquo est falsa : ex talibus enim sequitur conclusio vera : nihil enim prohibet et A majus extremum, et B mi-

nus alicui c medio particulariter inesse secundum rei veritatem, et quod A majus insit alicui B minori particulariter, sicut patet in his terminis, album, pulchrum, animal. Album enim alicui inest animali particulariter, et similiter pulchrum alicui inest animali particulariter, et album inest alicui pulchro particulariter. Si ergo sumantur universales subalternantes istas particulares, et dicatur, quod A omni c inest, et quod B inest omni c, propositiones quidem præmissæ ambæ erunt in aliquo falsæ, et conclusio vera erit in primo tertiæ, sic, omne animal est album : et omne animal est pulchrum : ergo aliquod pulchrum album.

Similiter autem in secundo tertiæ in quo privative ponitur A c major propositio. Cujus exemplum est : quia nihil prohibit A majorem extremitatem particulariter alicui c non inesse, et B minorem extremitatem particulariter alicui c medio inesse secundum rem, sicut se habent hi termini, pulchrum, album, animal : pulchrum enim alicui animali non inest particulariter, et album inest alicui animali particulariter, et tunc A non omni B inest in conclusione secundum rei veritatem : propter quod si sumantur universales loco particularium, et sumatur in majori quod A nulli c inest, et quod in minori B inest omni c, utræque quidem propositiones erunt non in toto, sed in aliquo falsæ, conclusio autem vera in secundo tertiæ, sic, nullum pulchrum est animal : omne pulchrum album : ergo quoddam album non est animal.

Similiter sequitur ex falso verum si una sit in toto falsa (major scilicet), alia vero scilicet minor sit in toto vera. Possibile est enim invenire terminos tales, in quibus et A sequitur omne c ut prædicatum de ipso, et in quibus etiam omne B sequitur c, et prædicatur universaliter de ipso secundum rei veritatem, et quod A particulariter non inest alicui B in conclusione, sicut in his terminis, animal, album, cygnus : omnis enim cygnus animal : et omnis cygnus album : et tamen

<--- Page Split --->

non omne album animal : taliter igitur positis terminis, si sumatur b quidem toti c universaliter inesse in minori, et sumatur a toti c non inesse in majori universaliter, b c quidem propositio minor in toto erit vera, a c autem propositio major tota erit falsa, et conclusio erit vera, sic, nullus cygnus animal : omnis cygnus album : ergo quoddam album non est animal. Et est in secundo tertiae.

Similiter autem est si b c minor propositio ponatur esse in toto falsa, a c autem major ponatur in toto vera : nam iidem termini sunt per quos hoc demonstratur, nigrum scilicet, cygnus, inanimatum, sic, nullus cygnus inanimatum : omnis cygnus niger : ergo quoddam nigrum non est inanimatum. Et est in secundo tertiae.

Idem autem fit in primo tertiæ si utræque præmissæ assumantur affirmativæ, et concludatur particularis affirmativa. Nihil enim prohibet tales invenire terminos, in quibus secundum rei veritatem b sequitur omne c, et a secundum rem toti c non inest universaliter, et quod tamen secundum rem a inest alicui b particulariter, sicut est in his terminis, animal, nigrum, cygnus : omni enim cygno sequitur animal : est enim omnis cygnus animal : nigrum vero nulli cygno sequitur : et nigrum inest ut prædicatum particulariter alicui animali. Si ergo sumantur contrariæ istarum, et sumatur a inesse omni c et sumatur b inesse omni c, erit b c minor propositio in toto vera, a c autem major propositio erit in toto falsa : et sequitur conclusio vera, sic, omnis cygnus niger : omnis cygnus animal : ergo quoddam animal nigrum.

Similiter autem est quando a c propositio major sumitur in toto vera, et b c minor sumitur in toto falsa : nam per eosdem terminos transpositos est demonstratio, sic, omnis cygnus animal : omnis cygnus niger : ergo quoddam nigrum animal,

Rursum si secundum aliam variationem in universalibus syllogismis factam su-

matur una præmissarum tota vera, et alia sumatur in aliquo falsa, et non in toto, adhuc in tertia figura sequitur verum ex falso : possibile est enim secundum rem, quod b minus extremum omni c insit universaliter, et quod secundum rei veritatem a majus extremum particulariter insit alicui c, et quod a insit alicui b particulariter, ut in his terminis, bipes, pulchrum, homo : bipes enim inest omni homini, quia omnis homo est bipes : pulchrum autem non omni homini inest : et similiter pulchrum inest alicui bipedi secundum rem. Si ergo contrario modo sumantur propositiones, ita quod a dicatur omni et toti inesse c, et similiter b dicatur in minori toti inesse c, tunc in primo tertiæ b c minor propositio in toto erit vera, a c autem major propositio in aliquo erit falsa, et conclusio erit vera, sic, omne bipes pulchrum : omne bipes animal : ergo quoddam animal pulchrum. Et est syllogismus in primo tertiæ.

Similiter autem sequitur verum ex falso in primo tertiæ si a c major propositio sumatur tota vera, b c autem minori propositione falsa sumpta secundum partem : transpositis enim eisdem terminis ut extremitas major fiat minor et e converso, erit demonstratio, sic, omne bipes animal : omne bipes pulchrum : ergo quoddam pulchrum animal.

Idem autem fit in secundo tertiæ cum hæc quidem præmissarum est privativa, alia vero fuerit afirmativa universalis, minor scilicet : quoniam enim evenit in aliquibus terminis sæcundum rei veritatem b quidem toti c inesse in minori, a autem secundum rem alicui c tantum particulariter inesse : et quando sic habent propositiones et termini, tunc non omni b inest a in conclusione. Si ergo sumatur in minori b toti et omni c inesse, a autem sumatur nulli c inesse in majori privativa, privativa quidem major erit in aliquo falsa, altera autem universalis affirmativa erit in toto vera, et sequitur conclusio vera in secundo tertiæ, sic, nullum bipes pulchrum, omne bipes ani-

<--- Page Split --->

mal : ergo quoddam animal non est pulchrum.

Rursum autem (cum jam immediate ante ostensum est, quoniam cum a nulli c inest secundum rem, et quod B inest alicui c particulariter secundum rem : tunc evenit secundum veritatem, quod A alicui B non inest in conclusione) ex hoc eodem manifestum est, quoniam etiam cum A c propositio major tota est vera, B c autem propositio minor in aliquo falsa, contingit conclusionem esse veram. Si enim sic se habentibus terminis et propositionibus, sumatur quod A nulli c inest in majori, et quod B inest omni c in minori, A c quidem major propositio erit in toto vera, B c autem propositio minor in aliquo erit falsa, sic, nullum nigrum cygnus : omne nigrum animal : ergo quoddam animal non est cygnus.

Cum autem ista varietas jam ostensa sit in universalibus syllogismis, manifestum est etiam, quoniam in omnibus particularibus tertia figura syllogismis omnino et universaliter secundum omnem varietatem propositionum contingit verum per falsa vel per falsum syllogizare : nam iidem termini sunt sumendi ad demonstrationem , et quando universales, et quando particulares sumuntur praemisae propositiones , negativi quidem ad negativos , affirmativi autem ad affirmativos referantur mutata quantitate alterius propositionis , sicut diximus in categoricis sive praedicativis (hoc est, affirmativis syllogismis) sicut in tertio et quarto tertia , qui sumuntur juxta primum ejusdem figura. In privativis autem syllogismis sumantur privativi, sicut in quinto et sexto tertia, qui sumuntur juxta secundum modum ejusdem tertia : nihil enim differt in tertia figura, qua particulariter concludit(quantum ad terminorum positionem sive sumptionem) cum nulli inest secundum rem omni sumere per contrarium inesse : et universaliter in omni variatione propositionum qua inducta est, si sumptum est particulariter alicui inesse, hoc uni-

versaliter alicui inesse sumere in terminorum positione. Potest enim particularis sumi sub universali in eisdem terminis. Similiter autem est etiam in privativis syllogismis acceptis sub secundo tertia, ita quod particularis sub universali sumatur : nec oportet hos syllogismos formare, quia faciles considerata habitudine terminorum in universalibus.

Est autem hic attendendum sicut in aliis, quod in universalibus tertia figurae sunt octo combinationes : aut enim utraque est falsa, aut tantum altera. Si utraque : aut in toto, aut in parte, aut major in toto, et minor in parte, aut e converso minor in toto et major in parte. Si autem tantum altera est falsa : aut major, aut minor. Si major : aut in toto falsa, aut in parte : et si minor, aut in toto, aut in parte. Et sic sunt octo conjugationes, quarum dua omisse sunt, illa scilicet qua habent alteram in toto falsam, et alteram in parte falsam : quia illa satis intelliguntur per illas qua habent alteram in toto falsam et alteram veram.

Si autem aliquis objiciat dicens, quod prima figura per conversionem minoris facit tertiam, et sic major prima figura adhuc manet in tertia : sed majori tota falsa non concludebatur conclusio vera in prima figura, minori existente vera vel partim falsa : ergo videtur, quod nec in tertia majori tota falsa existente, et altera vera vel partim falsa, possit esse conclusio vera. Dicendum quod illa ratio non valet : tria enim sunt in causa, quare in tali habitudine propositionum non poterat esse conclusio vera in prima figura, quorum unum est falsitas majoris in toto, secundum acceptio 'conclusionis universalis, tertium autem talis situs medii ad extrema, quod minus extremum accipitur sub medio, et medium sub majori extremo : et quocumque istorum trium deficiente poterit sequi conclusio vera ex sic falsa, vel falsis : unde in syllogismis particularibus prima figura (sicut dictum est) se habentibus propositionibus poterit esse vera conclusio particularis. Et simi-

<--- Page Split --->

liter in universalibus secunda figurae, et in syllogismis tertiae figurae similiter.

Est etiam notandum, quod in syllogismis particularibus tertiae figurae sunt quinque conjugationes in hac habitudine propositionum sicut et in aliis, et omnes utiles. Aut enim est utraque falsa: et hoc dupliciter, scilicet vel in toto falsa, vel in parte falsa: vel altera tantum est falsa, et hoc vel particulari, vel universali: et hoc dupliciter, aut in toto, aut inparte.

In summa autem notandum est, quod in omnibus figuris in universalibus syllogismis sunt octo conjugationes, et in particularibus sunt quinque, et omnes generaliter possunt in conclusionem veram, exceptis duabus conjugationibus universalium syllogismorum prima figurae, ubi major est in toto falsa, minor autem vel vera, vel in parte falsa.

Sunt tamen qui generaliter objiciunt contra omnia quae de omnibus figuris in hoc capitulo dicta sunt et in praehabitis de hac materia tractatibus: dicunt enim quod falsitas est privatio veritatis, sicut negotio privatio est affirmationis. Sed ex minori negativa non fit syllogismus in prima figura et tertia, nec ex ambabus negativis fit syllogismus in aliqua figura. Ergo nec ex minori falsa fiet syllogismus in prima et tertia, neque ex utraque falsa fit syllogismus in aliqua figurarum, solutio. ut videtur. Ad hoc autem dicendum quod ad syllogismum prima et secunda figurae sufficit minorem propositionem esse affirmativam secundum sermonem: et hoc quidem etiam sufficit in omnibus figuris: non enim exigitur quod affirmativa positiva sit secundum se, sive secundum rem: sed sufficit quod sit positiva secundum sermonem solum quantum ad figuram et modum syllogismi.

CAPUT IX.

De probatione, quod verum non sequitur ex falso, nisi quia et non propter quid.

Cum autem praemisse se habeant ad conclusionem, sicut antecedens et principium, conclusio autem ad praemissas, sicut consequens, manifestum est quoniam si sit conclusio falsa, necesse ea falsa esse ex quibus (ut propositionibus) est oratio syllogistica, aut omnia sive ambo, aut aliqua sive altera praemissarum : et haec est causa ejus quod probatum est primo, scilicet quod falsum non sequitur ex vero. Quando autem vera est conclusio, non necesse est veras esse praemissas : quia non est necesse, quod posito consequente vero ponatur antecedens : et ideo conclusione vera existente non est necesse principia esse vera in quid sive in quoddam, sive omnia, sive ambo : sed cum nullum sit verum praemissorum in syllogismis, contingit adhuc conclusionem esse veram similiter sicut quando praemisse sunt verae : et haec est causa ejus quod secundo probatum fuit, scilicet quod verum sequatur ex falso.

Causa autem ejus quod dictum est, haec est: quia quando duo sic se habent ad invicem, ut cum unum sit vel esse dicatur, ex essentiali et naturali consequentia necesse sit esse reliquum, sicut se habent antecedens et consequens, quando consequens actu est de intellectu antecedentis, tunc cum hoc non sit (quod est consequens), sequitur alterum non esse quod est antecedens: quia destructo consequente destruitur antecedens: cum autem sit consequens, non propter hoc necesse est antecedens.

Ad idem autem antecedens cum sit et non sit (hoc est, acceptum secundum esse et non esse) impossibile est idem esse consequens. Dico autem hoc exponendo in terminis, ut cum dicimus, quod sit a antecedens album, et quod b consequens

<--- Page Split --->

(quod est esse magnum) sit ex necessitate, sequitur enim si album est, magnum est, eo quod magnum est, subjectum albi cadens in diffinitione ejus : album enim non est nisi in magnitudine, sicut simum non est nisi in naso : unde sicut sequitur, si simum est, nasus est : ita sequitur, si A album est, B magnum necesse est esse : et cum hoc quod dicatur, A album non est : ad haec enim duo A esse et non esse, impossibile est idem consequens sequi, scilicet quod sit B magnum. Quando enim ponitur inter tres terminos, consequentia scilicet, quod quando est A album positum, necesse est B magnum esse : et cum est B magnum, sequatur necessario c non album esse : sequitur necessario a primo ad ultimum, quod si A album est, quod etiam c album non est : quod tamen est impossibile : sed sumitur ex adversario concedente, quod idem consequens sequitur ad antecedens esse et non esse : et tunc quidem a primo ad ultimum est in duobus sicut in tribus.

Quando igitur duobus existentibus (antecedente scilicet et censequente) cum unum eorum (scilicet antecedens) sit, necesse est alterum esse, quod est consequens : et si hoc (scilicet consequens) non est, necesse alterum non esse quod est antecedens : cum ergo B magnum (quod est consequens) non sit A album (quod est antecedens) non potest poni esse : quia destructo consequente destruitur antecedens. Si ergo dicatur, quod cum A album non sit, necesse sit B magnum esse (quod est consequens : et hoc dicit qui concedit, quod ad destructionem antecedenti s necessario sequitur consequens) sequitur et accidit de necessitate a primo ad ultimum arguendo, quod cum B magnum non sit, idem B magnum sit 1 : si enim idem est consequens ad esse et non

esse antecedentis, sequitur autem si antedens est, consequens est : et si consequens non est, antecedens non est : sequitur ad idem esse, esse consequens et ad non esse, esse consequens : ergo a primo ad ultimum a non esse consequens sequitur esse consequens : hoc autem est impossibile : nam in consequentiiis talibus destructo consequente destruitur antecedens : unde si B magnum non est, A album antecedens non est, ex necessitate consequentiae. Si igitur detur quod cum non sit antecedens, adhuc erit consequens, sicut si dicam cum non sit A album antecedens, adhuc erit B magnum quod est consequens, accidit per duo sicut per tria, quod si B magnum non est, quod B magnum est : esse enim accidit ex positione antecedentis, non esse autem ex hypothesis concedentis, quod idem est consequens sequens ad positionnem antecedentis et destructionem antecedentis.

Et ex hoc concluditur quod verum ex falso non sequitur per syllogismum dicentem propter quid ut causam conclusionis, sed per syllogismum quia : et sic ad idem esse et non esse, non sequitur aliquid ex necessitate esse. Sed ad antecedens esse vel esse verum sequitur consequens esse vel esse verum, quod idem est : ergo ad antecedens non esse vel esse falsum, quod idem est, non sequitur consequens esse vel esse verum, quod idem est. Et sic non ex necessitate causae dicente propter quid sequitur verum ex falso : quia si consequens non est, antecedens non est : et si idem consequens sequitur ad esse et non esse antecedentis: si antecedens non est, consequens est : ergo a primo ad ultimum : si consequens non est, consequens est : quod est impossibile : et sic probatum est propositum.

<--- Page Split --->

CAPUT I.

Cujus sit potestatis, et an syllogismus, et ad quem usum, et quid sit per diffinitionem syllogismus circularis.

Post hæc de syllogismo circulari tractandum est : quia in illo potestas syllogizandi consideratur, quæ est ex conclusione super præmissas. In præcedentibus potestas syllogizandi considerata est, quæ est ex præmissis super conclusiones duas, vel unam, vel secundum quod aliquid potest inferri ex præmissis. Primum attendendum est, quod quamvis non sit de arte vel natura, quod idem prius et posterius sit seipso, et aliquid notius et ignotius seipso : tamen idem sub uno modo acceptum et sub alio modo acceptum pote st esse notius et ignotius seipso quantum ad nos, et prius et posterius, sicut est videre in diffinitione et diffinito, quorum utrumque infert reliquum, cum tamen idem sint : et sic est in conversa et convertente, et in multis aliis : et hoc modo fit in circulari syllogismo, sicut patebit in sequentibus.

tione totius : ita fit decursus in syllogismo in terminis convertibilibus, et tamen major est in ratione universalis, et conclusio in ratione partis præmissarum : et non oportet in syllogismo secundum quod syllogismus est, talem decursum esse secundum rem, sed secundum modum tantum, secundum signa distributiva acceptum '. Hic autem syllogismus circularis utilis est et demonstratori, et dialectico : demonstrator enim ostendit per causam immediatam effectum essentialem, et e converso causam per talem effectum : et sic reflectetur circulus si a primo ad ultimum prædicatur : si enim per a causam ostenditur b effectus, et per b effectum ostenditur a causa : ergo a primo ad ultimum a causa ostenditur per seipsam. Dialectico autem est utilis : quia ille procedit ex opinatis : et sufficit ei idem per idem ostendere secundum rem, dummodo respondenti vel aliis videatur notius esse sub uno modo quam sub alio.

Si quis autem objiciat quod in tali processu videtur esse petitio ejus quod est in principio, Dicendum quod non est : petitio enim principii non est nisi in propositione, quæ non est nata per se ostendi, et ostenditur per seipsam vel per æque dubiam sibi. In istis autem propositionibus quæ sunt natae per seipsas ostendi, non fit petitio ejus quod est in principio ; et tales sunt propositiones quæ sunt in terminis convertibilibus, quæ licet secundum rem idem sint, non tamen secundum modum

Adhuc autem si quis objiciat quod in omni syllogismo est decursus ab universali ad particulare : in circulo autem de pari in par decurritur. Facile est respondere : quia sicut propositio constituitur ex convertibilibus, et tamen subjectum est in ratione partis, et prædicatum in ra-

omni syllogismo est decursus ab universali ad particulare.

1 Et sic patet quomodo intelligendum est quod subjectum se habet per modum partis, et prædicatum per modum totius, et quomodo in

<--- Page Split --->

accipiuntur ut idem, sed ut notius uno modo, et ignotius alio modo. Tractabimus ergo hic de syllogismo circulari secundum quod in communi consideratus abstrahit a terminis causalibus et opinabilibus: quia talis consideratio pertinet ad hanc scientiam. In secundo autem Posteriorum secundum quod in terminis causalibus consideratur, agendum erit de ipso.

Dicamus igitur quod idem est circulo sive circulariter aliquid ostendere, ei quod est ex se invicem ostendere: et hoc quidem (per diffinitionem) est per conclusionem facti syllogismi et praedicationem unam sive praemissam propositionem acceptam in situ terminorum e converso (sicut fit in omni conversa in terminis propositione) concludere reliquam sive majorem sive minorem, cujus conversa cum conclusione non ponitur: et haec est reliqua praemissarum, quam prius sumpserat in primo syllogismo non reflexo. Cujus exemplum est: si enim velimus ostendere, quomodo ex conclusione et conversa minoris syllogizatur major, fiat sic principalis et directe procedens syllogismus: omne B est A, omne C B, ergo omne C A. Deinde sumatur ad reflexum syllogismum illa major quae fuit conclusio, scilicet omne c est A, cum conversa minoris quae est omne B c, et inferatur conclusio quae fuit major prioris syllogismi, sic, omne C A, omne B c, ergo omne B A. Unde si oportet monstrare majorem, hanc scilicet, quoniam A inest omni c, ostendat hoc aliquis per B medium quod in priori syllogismo fuit minus extremum.

Similiter autem ex conclusione et conversa majoris syllogizabitur minor propositio reflexo syllogismo, sic, omne A est B, omne C A, ergo omne C B, quae fuit minor primis syllogismis syllogizata ex conclusione et conversa majoris primi syllogismi: et fit medium A, prius enim sumptum fuit per syllogismum A praedicatum de B quod est e converso sumptum: quia nunc sumitur conversa majoris ubi sumitur B praedicatum de A, quod in terminis converti-

bilibus nihil est inconveniens. Aliter vero (quam per conclusionem et conversam alterius praemissarum) non est ex se invicem circulariter ostendere sive syllogizare. Sive enim aliud medium sumatur a tribus terminis in primo syllogismo positis, tale medium nihil concludit praemissorum: et tunc non fit reflexio ad principium, unde incipit processus, eo quod tunc nihil sumitur pro medio de numero eorumdem terminorum qui sunt in primo syllogismo: sive etiam accipiatur pro medio quod est de numero horum eorumdem terminorum qui sunt in primo syllogismo: et tunc necesse est, quod alterum solum conversum cum conclusione primi syllogismi accipiatur. Si enim ambo accipiantur (quae erant in priori syllogismo et non conclusio cum conversa alterius) eadem erit sive sequetur conclusio quae prius: et neutro istorum modorum erit reflexio in circulo. In circulari enim syllogismo oportet conclusionem esse diversam a conclusione primi syllogismi: quia aliter non fieret reflexio a conclusione secundi in alterum principiorum primi. Est igitur conveniens et convertibilis inducta diffinitio, et patet ex quibus sic fit circularis syllogismus, et quod aliter fieri non potest. Dicitur autem melius fieri per conclusionem et conversam alterius praemissarum, quam per conclusionem et alterum praemissam, vel quam per conversionem utriusque praemissarum, vel per conversam utriusque praemissarum: quia conclusio sumpta cum una praemissarum, vel conversa utriusque facit dispositionem secundae vel tertiae figurae: tertia autem figura non concludit universalem, et secunda non concludit affirmativam: et ideo necesse est in syllogismo circulari ad concludendam universalem affirmativam praecipue accipi praemissas sub dispositione primae figurae: sic autem se habent conclusio et conversa unius praemissarum: et ideo convenientius dicitur circulus fieri ex conclusione et conversa alterius praemissarum, quam ex conclusione et una praemissarum,

<--- Page Split --->

vel ex conversione utriusque præmissarum.

Si quis autem objiciens dicat hanc diffinitionem non esse generalem, nec omni circulari syllogismo convenire : quia aliqua circularis ostensio fit per conversam conclusionis, et per alteram propositionem ad syllogizandum conversam alterius: et illi diffinitio non convenit, quia non dicit nisi quod fit per conclusionem et conversam alterius. Dicendum est ad hoc, quod in primo modo prime figure duae sunt ostensiones circulares. Una est quae per principales praemissas primi syllogismi ostendit conclusionem, et e converso per conclusionem et conversam alterius praemissarum ostendit aliam praemissam: et haec semper sumit conclusionem cum conversione alterius praemissarum, secundum quod directe dicit diffinitio. Alia est quae per conversas propositionum principalium concludit conversam conclusionis principalis, et e converso per ejusdem conclusionis conversam (quae conversa est) et per alteram propositionem conversam concludit conversas propositionum principalium. In hac autem secunda circulatione quae concludit conversam conclusionis principalis, et hujusmodi conclusio accipitur cum conversa alterius praemissarum in reflexo syllogismo circulariter. Huic enim syllogismo est conclusio conversa conclusionis principalis, et praemissa ejus est conversa principalis praemisse, et conversa praemisse ejus est principalis praemissa. Et ex hoc patet quod sicut in prima circulatione syllogizatur una conclusio ex conclusione et conversa alterius propositionis, sic etiam fit in secunda circulatione : et sic patet quod unicuique circulationi secundum se consideratae convenit superius inducta diffinitio.

Ex jam dictis autem facile est solvere id quod hic quæri solet, scilicet cum (sicut dictum est) fiat syllogismus circularis, utrum unusquisque circulorum secundum se circulus sit, aut sint omnes unus circulus ; neutrum enim horum videtur

esse ; quia nec primo modo nec secundo fit reditus in idem a quo incipit decursus syllogismi. Patet enim ex hoc verum esse, quod non sit in idem reditus : sed cum fiant sex syllogismi juxta primum modum prime figure (ut ostendetur postea), isti sex duos faciunt circulos.

CAPUT II.

Qualiter fit circularis syllogismus in prima figura universalis affirmativus et universalis negativus, et qualiter particularis affirmativus et negativus.

Ad sciendum autem qualiter in singulis figuris circularis fit syllogismus, primo sciendum est quod in his terminis vel propositionibus quae non convertuntur sive quae sunt in terminis non convertibilibus si fiat syllogismus circularis, oportet quod procedat ex indemonstrata propositione : non est enim demonstrare sive ostendere circulariter per hos terminos qui non sunt convertibiles, quod medio insit tertium (hoc est minus extremum quod tertium est in dispositione figure prime) per conversionem minoris : quia tales termini non convertuntur : et ideo subjectum non potest fieri prædicatum, et e converso universaliter accepta minori propositione : et eadem de causa non est accipere in majori propositione, qualiter primum, id est, majus extremum insit medio, sicut subjectum est contentum in prædicato.

In his vero terminis qui convertuntur et pares sunt invicem, est omnia demonstrare sive ostendere per se invicem circulariter, sicut patet in his terminisabcin primo modo prime figure, et primo in principali syllogismo ostendatur haec conclusio, omne c a per b medium, sic, omne b a, et omne c b, ergo omne c a. Et in reflexo syllogismo rursum ostendatur major que est, omne b a per conclusionem inductam et per b c minorem propositionem conversam, sic, omne c a, omne b c, ergo omne

<--- Page Split --->

B A, quæ fuit major in principali syllogismo. Similiter autem circulariter reflectendo ostendetur minor quæ est c B propositio per conclusionem et majorem conversam, sic, omne A B, quæ est conversa majoris : omne c A, quæ est conclusio : sequitur quod omne c B, quæ fuit minor principalis syllogismi. Iste igitur est unus circulus tribus syllogismis conclusus.

Oportet autem et conversas harum propositionum per alium circulum demonstrare : et ideo oportet demonstrare et concludere et B c propositionem (quæ est conversa minoris) et B a propositionem (quæ est conversa majoris) per circulum demonstrare sive concludere. Nam his solis usi sumus in praecedenti circulatione in demonstratis : eo quod illæ conclusæ non fuerunt per aliquem syllogismum circuli prius positi. Dicamus igitur quod si sumatur minor principalis syllogismi quæ est B omni c inesse, sive quod omne c est B, et jungatur ei A c propositio quæ est conversa conclusionis, sic omne A c, erit syllogismus concludens conversam majoris, hoc est, B ad A universaliter prædicari, sic, omne c B, omne A c, ergo omne A B. Rursum autem si sumatur c omni A inesse, quod est conversa conclusionis principalis : et sumatur A omni B inesse, quod est conversa majoris : necesse est sequi c inesse omni B, quod est conversa minoris.

In utrisque autem his syllogismis circularibus sumpta est A c propositio (quæ est conversa conclusionis) indemonstrata: eo quod per nullum dictorum syllogismorum est conclusa : omnes enim aliae propositiones et conversæ earum probatæ sunt et conclusæ : propter quod si hanc circulari syllogismo demonstraverimus sive concluserimus, omnes erunt approbatæ sive conclusæ per se invicem. Si ergo sumatur c omni B inesse, quæ est conversa minoris principalis syllogismi : et sumatur conversa majoris, scilicet quod B insit omni A, et utræque dictæ propositiones sumantur demonstratæ et

conclusæ per circularem syllogismum in secundo circulo positum, sequitur quod c necesse est inesse A, quæ est conversa conclusionis principalis syllogismi.

Manifestum est igitur ex his quæ dicta sunt quoniam in solis his terminis qui convertuntur, circulo et per se invicem contingit fieri demonstrationes sive conclusiones. In aliis autem non convertibilibus fiunt ostensiones, quemadmodum prius in anteriori libro dictum est. In his autem quæ convertibilia sunt eodem sumpto, hoc est, eadem conclusione quæ demonstratur in primo syllogismo, accidit uti pro propositione ad demonstrationem alterius conclusionis, quæ est conclusio reflexi syllogismi in circulum : cujus signum est : quia in syllogismo reflexo c de B quæ est conversa minoris, et B de A quæ est conversa majoris, monstratur sumpto c de A dici, conversa scilicet conclusionis, c autem de A (conversa B conclusionis) ostenditur per has propositiones acceptas conversas : propter quod conclusione sumpta in circulari syllogismo pro præmissa utimur ad demonstrationem præmissarum.

In privativis autem syllogismis universalibus primæ figuræ circularibus hoc modo conclusionis et propositionum fit demonstratio ex se invicem. Et dico privativis syllogismis : quia licet unus solus sit in prima figura privativus et universalis syllogismus : tamen quia duobus circulis clauditur, plures ad hoc in circulari syllogismo necesse est fieri syllogismos. Fiat autem syllogismus principalis sic : accipiatur enim minor universalis affirmativa, ita quod B dicatur omni c inesse : et accipiatur major negativa, ita quod dicatur A nulli B inesse : conclusio erit principalis syllogismi, quoniam A nulli c inerit, sic, nullum B A, omne c B, ergo nullum c A. Si ergo rursum in reflexo syllogismo oporteat concludere majorem principalis syllogismi (hanc scilicet) quod A nulli insit B, sive quod nullum B est A, quod prius in principali syllogismo sumptum erat pro majori :

<--- Page Split --->

tunc sumetur conclusio principalis syllogismi, haec scilicet quod a nulli c inest, et adjungetur conversa minori, haec scilicet quod c inest omni b (sic enim e converso sumitur minor propositio), et concluditur quod nullum b A, sic, nullum c A, omne b c, ergo nullum b A, quae fuit major principalis syllogismi.

Si autem oportet concludere circulari syllogismo minorem principalis syllogismi, hanc scilicet, quoniam b inest omni c, sive quod omne c est b, non similiter ut prius in affirmativo syllogismo convertenda est a b major propositio : nam eadem quantum ad qualitatem est propositio major quae dicit, quoniam a nulli inest b, et sua conversa quae dicit, quod nulli a inest b, ambae enim sunt negativae : et affirmativa (quae est minor concludenda) non sequitur ex negativa : et ideo majoris conversa reducenda est in affirmativam sic : major enim est, nullum b est a, et convertenda in hanc, cui a nulli inest, huic omni inest b, haec enim est affirmativa, scilicet c nulli inest a quae fuit conclusio : ergo c omni inest b quae fuit minor in syllogismo principali.

Propter quod cum tria sint in syllogismo principali , unumquodque illorum conclusio facta est : tria enim sunt major et minor et conclusio : circulo enim demonstrare (sicut diximus) hoc est aliquem sumentem conclusionem principalis syllogismi cum conversa alterius praemissarum reliquam (quae non convertitur) syllogizando in reflexo syllogismo concludere.

Si autem quaeritur, quare juxta modum universalem negativum primae figurae non fiunt sex syllogismi, sicut circa modum affirmativum : hic enim non syllogizantur nisi praemisae tantum, et non syllogizatur conclusio earum, Dicendum quod hoc ideo est, quia in negativo universali syllogismo primae figurae non fit nisi una circulatio, quamvis juxta primum modum fuerant duae circulationes : ex conversis enim praemissarum potest ostendi conversa conclusionis : nec ex

conversa conclusionis et minori potest ostendi conversa majoris, eo quod utrobique hic et ibi accipitur minor negativa, quod in prima figura esse non potest : nec ex conversa conclusionis et majori concluditur conversa minoris, quia utraque est negativa, et ex utraque negativa non fit syllogismus in aliqua figura.

Sed adhuc forte quaeret aliquis, quare Dublitati non transponuntur illae negativae in affirmativas, ita quod ex illis syllogizaretur, sicut syllogizatur ad ostendendam minorem principalis syllogismi. Et dicendum Solutio est ad hoc, quod transpositio talis in illis conversis esset inutilis, et nihil faceret ad propositum : quod sic patet : fiat enim syllogismus principalis sic, nullum b A, omne c b, ergo nullum c A. Si debeat ostendi conversa conclusionis, haec scilicet, nullum a c per conversas praemissarum. Accipiatur ergo conversa minoris, haec scilicet, omne b est c, et deinde jungatur conversa majoris transposita in affirmativam, sic, cui nulli inest a illi omni inest b, et patet quod hoc nihil est ad propositum : ex his enim duabus (omne b est c cui nulli inest a, omni illi inest b) non potest syllogizari, quod c nulli insit a. Similiter autem est et in aliis conversis concludendis : et haec quidem est veritas.

Tamen quidam non subtiliter ista Objecti, perspicientes, concedunt quod conversae quorumdant. principalium propositionum syllogizari possint per transpositionem negativam in affirmativas, eo modo quo dictum est. Est tamen quaestio de hujusmodi converObjectio. sione : quia videtur non esse generalis hujusmodi conversio, et non tenere nisi in materia contingenti. Adhuc autem ubi vera conversio est, si convertens est vera, est etiam vera ejus conversa : sed in ista conversione non est sic : si enim sic dicam, nullus homo est asinus, haec vera est : et si convertatur, sic, cui nulli inest asinus, illud omne est homo, falsum erit : quia nulli ligno inest asinus : et tamen non omne lignum est homo.

Dicendum autem ad hoc, quod non Solutio,

<--- Page Split --->

vera est conversio, 'sed translatio conversae negativae in affirmativam : unde negativa primo est convertenda, et postea conversa transferenda, sic, nullum B est A in hanc convertatur, nullum A B et postea transferatur, sic, nulli cui inest A illi omni inest B. Sicut autem in affirmativa propositione termini sunt convertibiles, ita et in negativa termini quantum possunt debent accedere ad convertibilitatem, ita quod sint contradicentes negative et immediati, ita quod necesse sit alterum inesse sicut in contradictoriis : sicut enim dicitur, nullum aequale est inaequale : haec enim si transmutaretur in affirmativa , affirmativa erit vera sicut negativa, sic, cui nulli inest inaequale, ei omni inest aequale : unde talis conversio non est nisi quaedam coarctatio circa majorem propositionem in syllogismo negativo : quae coarctatio fit ad terminos convertibiles, vel ad convertibilitatem accedentes, et oppositionem immediata m quae est per modum contradictionis.

particulariter supponit pro c, et etiam propter hoc quod minor est negativa : quorum utrumque est inconveniens in prima figura. Adhuc quia conclusio est affirmativa, et una praemissarum negativa : quod in nulla figura fieri potest in forma syllogistica. Adhuc si dicatur esse syllogismus prima figura, quaeritur in quo modo sit, et non erit assignare. Si autem diceretur syllogismus esse in tertia figura, hoc stare non potest, quia tunc oporteret conclusionem converti sicut majorem, et hoc fieri non debet : quia syllogizatur ex conclusione et altera praemissarum conversa. Adhuc in tertia figura non syllogizatur universalis : hic autem concluditur universalis propositio.

Ad hoc autem dicendum quod talis syllogismus est quidem in prima figura, sed non in aliquo modorum prima figura, eo quod non directe ostensivus : nec habet virtutem inferendi ab eo quod est dici de omni et dici de nullo, sed virtutem inferendi quasi sicut conditionalis quae talis est, quod si ab ali uo removeatur unum, quod continue inferatur reliquum, ut si non est homo, est non homo. Unde totus syllogismus ille est quasi hypotheticus, et inferens a positione antecedentis : nec major est particularis respectu conclusionis, sed est in aeque ei : eo quod hoc quod dico cui, pro c supponit, quod idem c subjicitur in conclusione. Nec etiam est inconveniens in tali syllogismo a positione antecedentis inferre ex minori negativa : quia negatio non cadit super totum medium : quinimo pars ipsius medii negatio est : nec inconveniens est ex sic et taliter negativa inferre affirmativam.

In particularibus autem syllogismis duobus prima figura, scilicet tertio et quarto hic communiter notandum, quod universalem propositionem talis syllogismi (majorem scilicet) non est demonstrare sive concludere per circulum : quia si concluderetur, non posset concludi nisi per conclusionem qua particularis est, et

Posset tamen dici quod in tali conversione non fit coarctatio ad terminos convertibiles : sed cum dicitur, cui nulli inest A illi omni inest B, per hoc quod dicitur cui, intelligendum est quid particulare a quo universaliter removetur A, et cui universaliter insit B ; et illud oportet necessario esse c, quia, sicut dictum est in hujus tractatus antecedentibus, in circulari ostensione non debet A sumi terminus novus extra praeacceptos in principali syllogismo : quia aliter non esset ostensio circularis : propter quod per id quod dicitur cui, per virtutem ostensionis circularis oportet intelligere c, et sic est propositio vera sic, alicui sicut c cui nulli inest A, omni illi inest B.

Dubitatio . Si autem quaeritur de syllogismo qui fit ex hujusmodi conversa sic, cui nulli inest A, illi omni inest B, sed c est cui nulli inest A, ergo omni c inest B. Talis enim conversio non videtur esse syllogismus : quia major est particularis respectu conclusionis : propter hoc quod dico cui,

<--- Page Split --->

per conversam minoris, quae iterum est particularis, et ex utraque particulari non fit syllogismus in aliqua figura: sed particularis circulo demonstratur. Quoniam autem non est demonstrare universalem propositionem in particulari syllogismo, sic probatur. Universalis enim non demonstratur sive concluditur nisi per universales utrasque propositiones: sed conclusio (ex qua proceditur in reflexo syllogismo) non est universalis. Dictum autem est, quod in reflexo syllogismo oporteret fieri ostensionem ex conclusione et altera praemissarum conversa.

Amplius omnino et universaliter in nulla figura fit syllogismus conversa minori propositione quae particularis est affirmativa: quia si illa conversa accipiatur cum conclusione, quae et ipsa est particularis, utraque propositiones praemissae fiunt particulares : et ex talibus in nulla figura est syllogizare. Particularem autem propositionem in syllogismo particulari positam, est ostendere et concludere circulariter. Ostendatur, hoc est, concludatur A majus extremum de aliquo c minori particulariter per medium B, sic, omne B A, quoddam c B, ergo quoddam c A. Si ergo sumatur major propositio conversa, ita dicatur B omni A inesse, et conclusio maneat principalis syllogismi, hujus scilicet, quoddam c A, concluditur minor priors syllogismi, scilicet quod B alicui c inerit, sic, omne A B, quoddam c A, ergo quoddam c B. Sic enim fit prima figura, et A fit medium quod in principali syllogismo fuit majus extremum.

Si autem fit privativus syllogismus particularis sicut in quarto modo primae figurae, sic, nullum B A, quoddam c B, ergo quoddam c non est A. Universalem majorem negativam non est demonstrare per circulum : propter hoc quod prius dicctum est in tertio modo primae : quia eaedem causae impediunt et hic et ibi. Sed particularem propositionem affirmativam minorem est vel contingit demonstrare

per circulum. Hoc autem fit ex conclusione et conversa majoris, si similiter convertatur major propositio A B, sicut in universali syllogismo negativo dictum est, sic scilicet, ut cui alicui non inest A, huic alicui inest B, et syllogizatur sic, cui alicui non inest A, illi alicui inest B, sed c alicui non inest A, ergo c alicui inest B. Nam aliter non potest fieri syllogismus : eo quod negativa est particularis propositio, quae est conclusio syllogismi principalis, ex qua procedit reflexus syllogismus, quae cum alia particulari nihil infert: et cum majori conversa negativa ex utraque negativa syllogizaret : quod fieri non potest in aliqua trium figurarum : sic igitur convertenda est major, et fiat circulus.

De his tamen particularibus syllogismis Dubitatio. posset aliquis dubitare: quia in affirmativo syllogismo (qui est tertius prime) non docetur syllogizari nisi minore, non major, nec conversa majoris, nec conversa conclusionis, et quod major tamin syllogismo affirmativo quam in negativo concludi non potest, satis in praedictis ostensum est: quia utraque est universalis: et universalis concludi non potest: conversa autem conclusionis concludi non posset, nisi per conversionem majoris, quae in affirmativo non convertitur nisi in particularem: et tunc illa cum conclusione (quae etiam particularis est) sumpta non facit syllogismum. In negativo autem quando convertitur major, et sumitur cum conclusione, concludit minorem: ad concludendam autem majorem vel conversam ejus oporteret, quod particularis vel minor, vel conclusio, vel earumdem conversae, efficerentur majores in prima figura: quod esse non potest. Et per idem patet quod in universali modo prime perfectus est circulus, in modo autem negativo universali imperfectus. Sed in particularibus modis penitus est circulus diminutus. Adhuc autem circa quartum modum prime figurae negativum, si praeinducto modo reflectatur in circulum, videtur syllogismus fieri ex particularibus. Adhuc vide-

<--- Page Split --->

tur concludere conclusionum negativam ex affirmativis : quorum neutrum fieri debet.

CAPUT III.

Sed ad hoc (sicut superius dictum est) responderi habet : quia pro certo cum dicitur, cui alicui non inest a, illi alicui inest b, propositio ista virtutem habet hypotheticae propositionis conditionalis : et virtus inferendi in tali syllogismo tota concluditur in majori : et ideo non infert per dici de omni et dici de nullo, sed infert a positione antecedentis : et quia concludit minorem quae est affirmativa, oportet quod transferatur in affirmativam, sicut superius dictum est : et tamen quia hic est particularis syllogismus, hic transferenda in terminos particulares. Superius autem in universa i negativo transfertur in terminos non particulares, sed universales : et sub b non potest accipi nisi c per virtutem syllogismi circularis, in quo non debet sumi novus terminus. Nec est inconveniens ex tali particulari concludere et facere eam majorem : quia (sicut dictum est) non infert per dici de omni vel de nullo, sed ex virtute hypothesis a positione antecedentis. Et debent isti syllogismi sic formari : universalis quidem sicut supra dictum est : particularis autem sic, cui alicui ut c non inest a, illi alicui inest b, sed c est cui alicui non inest a, ergo c alicui inest b.

Qualiter circulus fit in secunda figura.

In secunda autem figura affirmativam propositionem non est ostendere circulo, sed privativam in secunda figura est per circulum ostendere. Prædicativa quidem sive affirmativa in secunda figura non ostenditur hac de causa : quia cum per circulum ostendere sit, cum conclusione et conversa unius alteram syllogizare, oportet quod altera semper esset negativa : quia conclusio in secunda figura semper est negativa : sed ex altera negativa non sequitur conclusio affirmativa : ergo affirmativam non contingit concludere in secunda figura : affirmativa enim non sequitur nisi ex utraque affirmativa.

Contra hoc tamen esse videtur : quia objectiones. in sequentibus ostendetur, quod ex conversa negativæ transposita in affirmativam, syllogizatur affirmativa. Adhuc in modis negativis primæ figuræ syllogizatur affirmativa, in quibus non est utraque negativa : videtur igitur, quod hoc etiam hic fieri possit in secunda figura. Adhuc autem in primo modo secundæ videtur syllogizari affirmativa ex negativa majori transposita in affirmativam, sic, cui nulli inest b illi omni inest a, c autem est cui nulli inest a, ergo omni c inest b.

Siautemquæriturquaresyllogismisicformatireducunturadformamotensivo - rumsyllogismoruminprimafigura ? D i - cendumquodillequifitjuxtamodumuniversalem (secundumscilicetprimæfi - g u r æ ) sicpotestreduci , omnecnonensAestB , sedcestcnonensA , ergoomnecestB . Particularisautemquifitjuxtaquartummodumprimæfiguræ , reducisichabetincategoricumetsimplicemetostensivumsyllogismum , omnecnonensAestB , aliquodcestcnonensA , ergoaliquodcestB : quiacumconclusioaffirmativasit , oportettamconversammajorisquamconclusionemtransferreinaffirmativam , etsicsyllogizare . Exhisigiturpatetqualiterfitcirculusinprimafigura .

Ad haec autem et similia dicendum quod non fit circularis ostensio, nisi ubi conclusio sumitur cum conversa alterius praemissarum ad concludendam reliquam: et hoc modo non potest syllogizari in secunda figura affirmativa secundum circulum. Si autem conversa negativæ transferatur in affirmativam, nihil faciet hoc modo ad circularem ostensionem: in sequentibus in tertio modo syllogizabitur affirmativa, non ex conclusione et conversa majoris transposita in affirmativam, sed ex ipsa majori sic transposita in qua est tota virtus illationis, sicut dictum est: sed sic syllogizare non est circulo ostendere. Et licet sic syllogi-

<--- Page Split --->

zetur affirmativa syllogismorum universalium sicut objectum est : non tamen fit hoc secundum circulum, sicut patet ex diffinitione circularis ostensionis, cum ibi sumitur conclusio cum altera praemissarum conversa : quia si sumeretur conversa negativa transposita in affirmativam, non esset ad propositionum concludendam conclusionem circulariter : sed vel sumitur ipsa propositio translata in affirmativam cum conclusione vel cum conversa conclusionis. Ad id autem quod objicitur de negativis prima figurae, dicendum quod aliud est de negativis prima figurae, et aliud de negativis secundae. In prima enim figura ex conclusione et conversa alterius praemisae syllogizatur reliqua. Sed in secunda figura hoc nihil facit ad propositum conclusio et conversa negativae : quia ex conclusione negativae non syllogizatur affirmativa. Causa enim praecisa quare hic non syllogizatur affirmativa, haec est : quia non fit circularis ostensio nisi ex conclusione et altera praemissarum conversa : ex conclusione autem et conversa non fit hic syllogismus ad propositum in secunda figura. Sic igitur patet quod circularis ostensio non fit de affirmativa propositione in secunda figura.

Privativa autem propositio circulariter in secunda figura sic ostenditur : et accipiatur primo in secundo secunda, in quo major est universalis affirmativa, minor autem universalis negativa sic : sint enim termini a B c, et medium sit A, et insit a omni B in majori, et idem a nulli insit c in minori propositione, conclusio erit in principali syllogismo, quod nulli B inest c. Si ergo sumatur conversa majoris (hæc scilicet quæ dicit nulli A inesse B) cum conclusione quæ dicit nulli c inesse B, sequitur necessitate syllogistica nulli c inesse A : fit enim secunda figura in eodem modo, secundo scilicet secunda figura, in quo factus est syllogismus principalis.

Si autem a B propositio major sit privativa sicut in primo modo secunda figurae, et altera propositio minor sit univer-

salis affirmativa sicut in primo modo secunda figurae, et altera propositio minor sit universalis affirmativa : tunc in circulo non observabitur eadem secunda figura, sed fit prima figura : in tali enim conjugatione in minori propositione c inerit omni A, B autem nulli inerit c, et sequitur quod B nulli inerit A, et per conversam illius ulterius sequitur, quod neque A inerit nulli B, non ergo fit hic syllogismus ex conclusione et conversa minoris ad majorem concludendam, sed et ex his et conversa majoris. Et attende quod non fit hic circulus observata eadem figura sicut in secundo modo paulo ante factum est. Et hujus ratio est, quia ex conclusione et conversa majoris secunda figura semper fit dispositio figurae secunda : sed ex conclusione et conversa minoris semper fit dispositio figurae prima, sicut cuilibet patere potest consideranti conversas illarum propositionum, et cum conclusione sumenti eas.

Si autem non universalis sit syllogismus (sicut in tertio et quarto) illa quidem propositio quaest in toto sive universalis in tertio et quarto, non potest ostendi circulo, propter eamdem causam quaen in praehabitis de syllogismis particularibus prima figurae dicta est : sed particularis syllogizatur, et praecipue in quarto, in quo universalis major est praedicativa. Sit principalis syllogismus iste, omne B est A, aliquod c non est A, ergo aliquod c non est B ; sive sic, insit A omni B, c autem non omni insit A, conclusio negativa erit propositio B c, hoc est, quod aliquod c non est B : tunc ex conclusione et conversa majoris syllogizatur minor in eodem modo ejusdem figurae sic, omne A est B, aliquod c non est B, quae fuit conclusio : ergo aliquod c non est A, quae fuit minor propositio prioris syllogismi. Si ergo sumatur in conversa majoris, quod B (ut medium) insit omni A, et quod non omne c est B, sive quod non omni c inset B, sequitur alicui c A non inesse, quae fuit minor, ut diximus, in quarto secunda figurae.

<--- Page Split --->

Si autem major est universalis et privativa (sicut est in tertio modo secundae figurae) non ostendetur minor propositio per conclusionem et conversam majoris quae est a B, propositio universalis negativa, dicens, nullum B est A ; et fiat syllogismus principalis sic, nullum B A, aliquod c est A, ergo aliquod c non est B. Patet quod hic minor propositio affirmativa est, ad quam concludendam exigitur quod utraque praemissarum sit affirmativa. Si enim cum conclusione negativa particularis sumatur conversa majoris, quae etiam negativa est, sequitur quod aut utraque praemissarum in circulo, aut altera sit negativa : et neutro modo contingit concludere particularem affirmativam qualis est minor : et idcirco non erit circularis syllogismus ad concludendam minorem. Sed haec minor aliter ostendetur per translationem negativae in affirmativam, quemadmodum in ante habitis de universalibus syllogismis dictum est in prima figura, sic scilicet quod major universalis negativa transferatur in affirmativam sic, cui alicui non inest B illi alicui inest A, sed c est cui alicui non inest B, ergo alicui c inest A, quae est minor in principali syllogismo. Sic ergo syllogismus circularis fit in secunda figura. De isto autem tertio secundae figurae hoc idem intelligendum quantum ad translationem in affirmativam, quod dictum est in quarto primae transfertur enim in terminos particulares, eo quod particulariter concludit.

CAPUT IV.

Qualiter in tertia figura fit circularis ostensio.

In tertia autem figura in universalibus syllogismis (scilicet primo et secundo) quando utraque quidem propositiones universaliter sumuntur, non contingit ostendere cum conclusione assumpta cum conversa alterius praemissarum per se invicem praemissas propositiones. Cujus

causa est, quia universalis propositio non ostenditur sive concluditur, nisi per ambas praemissas universales : sed conclusio quae in circulo affirmatur cum conversa alterius est particularis, eo quod in tertia figura non concluditur nisi particulariter. Propter quod manifestum est, quoniam omnino sive penitus non contingit ostendere circulariter universalem alteram praemissarum per hanc tertiam figuram.

Si autem quis objiciat contra hoc dicens, quod in terminis convertibilibus contingit syllogizare propositionem universalem in tertia figura. Adhuc autem quia propter convertibilitatem terminorum contingit transferre particularem in universalem, sicut transfertur negativa in affirmativam : ex universali autem et conversa unius praemissarum potest concludi reliqua. Et dici solet ad hoc quod quamvis termini universalis propositionis convertibiles sint, non tamen propter hoc necesse est quod termini particulares propositionis sint convertibiles : et ideo non possunt particulares propositiones in universales transferri. Posset tamen dici, quod syllogismus circularis salvat in se formam syllogismi simpliciter : unde cum de forma syllogismis simpliciter sit, quod universalis non concluditur nisi ex universalibus : et de forma syllogismi in tertia figura sit, quod non concludat nisi particulariter : non debet syllogismus circularis in aliqua figura universalem propositionem concludere ex altera particulari : nec in tertia figura debet concludere nisi particularem, eo quod nihil debet supponi in syllogismo circulari quod sit oppositum formae syllogisticae : supponi tamen potest aliquod quod est oppositum alicui formae, cujusmodi est conversio simplex universalis affirmativa : et ideo quamvis sint termini convertibiles, non tamen debet concludi universalis in tertia figura.

Si autem aliquis dicat, quod eadem ratione potest supponi conversio particularis in universalem, sicut supponitur con-

Objectio.

solutio.

Aliter.

objectio.

<--- Page Split --->

versio simpliciter universalis affirmativa, Dicendum quod ad hoc quod fiat suppositio alicujus conversionis, oportet quod tantum dicatur per primam, quantum dicitur per secundam vel plus: hoc enim in omni observandum est conversione, ut tantum ponatur per convertentem, quantum ponitur per conversam vel plus. Et sic est in universali affirmativa conversa simpliciter: sed sic non esset si transferatur particularis in universalem: plus enim ponitur per universalem, quam per particularem: et ideo quamvis utraque istarum translationum transponat formam syllogismi, tamen licet alteram supponere conversionem, scilicet universalis affirmativa simpliciter, et non licet supponere alteram translationem, scilicet particularis in universalem.

Si autem quis opponat quod secundum hanc rationem non deberet supponi translatio negativae in affirmativam, quia plus ponitur per secundam quam per primam. Solutio. Et dicendum quod ponitur plus per secundam quam per primam : quia negativa de se simpliciter constantiam terminorum non exigit: tamen prout est in syllogismo circulari, requirit quamdam constantiam terminorum : communicat enim cum affirmativa propositione, cujus termini constantiam habent in altero termino : idem enim dicitur per istam, nullum a est b, et per istam, cui nulli inest a illi omni inest b, secundum quod in circulo accipiuntur. Alio tamen modo dicitur per unam, et alio modo per aliam.

Si autem haec quidem propositionum universalis sit, illa vero particularis, quandoque quidem erit circularis ostensio propositionis particularis, quandoque vero non erit : quando enim minor est universalis et major particularis, tunc ostenditur circulariter particularis : quando autem major est universalis et minor particularis, tunc circulariter particularis ostendi non potest. Hoc autem ideo dictum est, quia non fit in tali ostensione circulus completus ad ostendendam particularem propositionem, nisi aliquo alio as-

sumpto, sicut paulo post patebit. Primo tamen ostendamus hoc quod dictum est in affirmativis syllogismis. Dicamus igitur quod quando utraque praemisse in tertia figura affirmativa sumuntur, et universalis propositio ponitur ad minorem extremitatem : tunc circularis fit ostensio particularis, quae est major propositio, sicut in tertio tertiae figurae. Quando autem universalis propositio ponitur ad majorem extremitatem, tunc non potest ostendi propositio particularis per circulum. Et ponamus primo quartum modum, in quo particularis non perfecte per circulum ostenditur, et sit primus sive principalis syllogismus. Insit enim a major extremitas omni c medio : et eidem c alicui sive particulariter insit b minor extremitas : conclusio erit quod aliquod b est a, sic, omne c est a, aliquod c est b, ergo aliquod b est a. Si ergo sumatur conversa majoris, scilicet quod omni a insit c, cum conclusione quae est, quod alicui b inest a, ostensum est per circulum quod c inest alicui b, sed conversa illius quae fuit minor prioris syllogismi (quae est quod aliquod c sit b) et illa quidem non est ostensa, sive immediate per circulum demonstrata, sic, omne a est c, aliquod b est a, ergo aliquod b est c. Hic enim est tertius primae figurae : et haec non est minor, sed conversa minoris : sed ex hac per conversionem sequitur minor, scilicet quod aliquod c est b : et quia ad illam non attingit syllogismus, ideo circulus non est complexus. Unde quod b alicui c insit, non est ostensum per circulum : quamvis necesse sit per conversionem conclusionis, si c inest alicui b, quod etiam e converso b insit alicui c. Sed tamen una conversarum non est idem omnino alii : non enim idem est hoc huic inesse, et e converso aliud isti inesse. Sed assumendum est ad circulum, quod si hoc alicui illi insit particulariter, quod etiam e converso illud isti insit : quia particularis affirmativa convertitur simpliciter. Hoc autem assumpto, tunc non fit syllogismus reflexus ex conclu-

<--- Page Split --->

sione et conversa alterius propositionis concludens minorem, sed conversam minoris, ex qua ulterius per conversionem concluditur minor et non per circulum.

In tertio autem modo, in quo major est particularis affirmativa et minor universalis affirmativa, fit ostensio circularis. Fiat enim syllogismus principalis, et insit b omni c in minori propositione, a autem insit alicui c in majori : erit circulariter ostendere quod a inest alicui c, quae fuit major propositio, quando sumitur conversa minoris (hæc scilicet, quod c insit omni b) et cum hac sumitur conclusio (hæc scilicet, quod a insit alicui b) quia si c inest omni b, a autem inest alicui b, sequitur quod necesse est quod a insit alicui c, et medium in hoc syllogismo circulari est b. Et hoc planum est : si enim syllogismus principalis sic fiat, aliquod c est a, omne c b, ergo aliquod b a. Tunc enim ex conversa minoris et conclusione syllogizatur major sic in eodem modo, aliquod b est a, quae est conclusio : omne b est c, quae est conversa minoris : sequitur major, ergo aliquod c est a. Sic igitur patet qualiter fit circularis ostensio in affirmativis syllogismis tertiæ figuræ particularibus. Ostendamus ergo qualiter fit circularis ostensio in modis negativis particularibus, et ostendamus hoc in quinto modo.

Dicamus igitur quod cum fuerit præmissarum propositionum hæc quidem prædicativa sive affirmativa, illa vero privativa, sicut in quinto modo et sexto tertiæ figuræ : et quando fuerit universalis quidem prædicativa et minor, particularis autem privativa et major, sicut est in quinto tertiæ : tunc per circulum ostenditur altera propositio, major scilicet particularis negativa. Insit enim in minori principalis syllogismi b omni c, a autem alicui c particulariter non insit in majori : concluditur in quinto tertiæ, quod a particulariter non inest alicui b. Si ergo sumatur conversa minoris, et dicatur c omni b inesse, cum conclusione quæ dixit, quod a non omni b particula-

riter inerat, necesse est alicui c non inesse, quae fuit major principalis syllogismi. In hoc autem circulari syllogismo medium est b, cum in principali syllogismo medium fuerit c.

In sexto autem modo ubi major est universalis negativa, et minor particularis affirmativa, particularis concludi circulariter non potest, nisi per translationem universalis negativa in affirmativam, sicut in praehabitis factum est : unde cum privativa sit universalis et major, et minor particularis affirmativa, non ostendetur circulariter altera quæ est particularis minor, nisi sicut in prioribus. Sit enim principalis syllogismus, nullum c est a, aliquod c est b, ergo aliquod b non est a. Tunc ex conversa majoris transposita in affirmativam et conclusione syllogizatur conversa minoris, sed non minor ipsa secundum se, sic, cui alicui non inest a, illi alicui inest c, sed b est cui alicui non inest a, ergo c alicui inest c : ex qua sequitur conversa istius, quod aliquod c est b, quæ erat minor syllogismi principalis. Aliter autem non contingit, quod ille qui convertit universalem propositionem negativam, et sumit eam cum conclusione, possit circulariter ostendere alteram particularem, scilicet negativam : quia aliter non potest fieri syllogismus circularis, quia minor quæ concludenda est affirmativa, per negativam alteram concludi non potest.

CAPUT V.

Qualiter fit circulus in qualibet figura determinatur in communi.

Ex his autem quæ dicta sunt manifestum est, quia circularis ostensio (quæ est tensio propositionum per se invicem facta) in prima quidem figura fit, aut per tertiam figuram, aut per primam. In modis enim affirmativis (in quibus prædicativa est conclusio) fit talis ostensio per primam figuram. Adhuc etiam in modis negativis ad concludendam circulariter propositio-

<--- Page Split --->

nem negativam fit per primam. Sed in eisdem modis negativis ad concludendam circulariter propositionem affirmativam, fit per tertiam figuram : eo quod tunc ad concludendam affirmativam negativa transponitur in affirmativam : sumitur enim cui hoc nulli inest, alterum omni illi inesse. In media autem figura quando quidem universalis est syllogismus, sicut sunt primus et secundus secunda figura, aliquando fit talis ostensio per ipsam secundam figuram, aliquando autem per primam, et aliquando per postremam sive tertiam. Per primam enim fit ostensio ad concludendam propositionem negativam in primo secunda. Per secundam autem ad concludendam negativam propositionem sumptam in secundo secunda. Per tertiam autem ad concludendam affirmativam propositionem sumptam juxta utrumque modum et primum et secundum secunda figura. In modis autem secunda figura particularibus (in quibus particularis est ostensio) fit ostensio talis aut per ipsam secundam figuram, aut per postremam. Per secundam quidem ad concludendum particularem propositionem modi quarti secunda figura. Per tertiam autem ad concludendam propositionem particularem tertii. In tertia autem figura omnes quotquot fiunt circulares syllogismi, fiunt per ipsam tertiam figuram.

Manifestum etiam est ex dictis, quoniam in tertia et in media figuris omnes circulationes quae non fiunt per ipsam eamdem figuram, aut non sunt circulares ostensiones, aut si sunt, erunt circuli imperfecti.

Si quis objiciat contra hoc quod dictum est, syllogismum circularem ad concludendam affirmativam propositionem in secundo primae fieri per tertiam figuram,

eo quod tertia non concludit nisi particulariter, cum illa propositio affirmativa quae est in secundo primae, sit universalis.

Dicendum quod non intenditur per hoc

quod syllogismus ejus disponatur in tertia figura: sed intenditur quod ostensio illius conclusionis fiat per virtutem figurae tertiae: fit enim ostensio illa quasi hypothetice per virtutem conditionis implicitae in majori propositione, in qua quidem fit dispositio tertiae figurae: quia cum dicitur, cui nulli inest a illi omni inest b, significatur in hac propositione dispositio tertiae figurae, et virtute illius dispositionis fit ostensio quasi a positione antecedentis. Duo enim extrema referuntur ad idem subjectum, cum dicitur, cui nulli inest a illi omni inest b. Et similiter dicendum est de omnibus praehabitis dispositionibus,in quibus fit translatio negativae in affirmativam.

Posset etiam dubitari de hoc quod dictum est; quod omnes circulationes in tertia figura factae, fiunt per eamdem tertiam figuram : hoc enim falsum esse videtur in quarto modo, ubi concluditur propositio altera circulariter per primam figuram. Sed ad hoc dicendum, quod ille syllogismus non simpliciter est circularis, sed incomplete : concludit enim conversam propositionis illius quam concludere deberet: sed complete circulationes quae fiunt in tertia figura, fiunt per ipsam figuram tertiam.

Quæri etiam potest, quæ sint ostensiones in secunda et tertia non concludentes in figura propria, quæ circulares non sunt, et quæ sunt circulares, sed incomplete. Et dicendum ad hoc, quod illæ quæ non fiunt secundum diffinitionem circularis ostensionis (hoc est, ex conclusione et conversa unius præmissarum) non sunt circulares. Tales autem sunt omnes ostensiones secundæ figurae concludentes propositiones affirmativas, sicut patet ex ante dictis: tales enim omnes fiunt per virtutem tertiæ figurae, sicut ante dictum est. Illæ autem ostensiones quæ fiunt ex conclusione et conversa unius præmissarum, et non possunt nisi conversam propositionis concludendæ ostendere, et non ipsam propositionem concludendam, nisi per conversionem propositionis jam con-

<--- Page Split --->

elusæ, circulations sunt quodammodo, sed incompletae : quia non de se attingunt in redeundo ad idem id a quo fiebat exitus primi syllogismi. Tales autem sunt ostensiones factæ in quarto et sexto tertia, et in primo secunda figurae ad concludendam negativam, sicut prædetermi-

natum est. Alia autem quae hic possent facere dubium, facilia sunt et plana ex his quae jam saepius dicta sunt. Haec igitur de circulari syllogismo dicta sufficiant, et deinceps dicatur de syllogismo conversivo.

<--- Page Split --->

CAPUT III.

De conversivis syllogismis particularibus primæ figuræ.

In particularibus autem primæ figuræ conversivis syllogismis, quando quidem opposite per contradictionem convertitur conclusio prioris syllogismi, interimuntur utraque propositiones præmissæ prioris syllogismi : quando autem conclusio convertitur contrarie (ita quod contraria conclusionis sumitur) neutra præmissarum interimitur. Dico autem contrariam large accipiendo contrariam, ita quod subcontraria dicatur contraria. Et hujus ratio est, quia in tali conversione non accidit interimere præmissas, sicut accidebat in universalibus syllogismis quando contraria conclusionis accipiebatur : eo quod conclusio deficit ab utilitate : propter quod vere contrariæ nunquam sunt simul veræ : subcontrariæ autem aliquando sunt simul veræ. Quia igitur conclusio deficit secundum conversionem, ideo non potest interimere præmissas. Unde non potest concludi omnino sive universaliter interimi altera præmissarum : ostendatur enim A de aliquo c per tertium primæ, sic, omne B A, quoddam c B, ergo quoddam c A. Ergo si sumatur A nulli c inesse (quæ est conclusionis contradictoria) et si sumatur quod B alicui c inest,

sicut dicit minor : sequitur quod A alicui B non inerit per sextum tertiæ, sic, nullum c A, quoddam c B, ergo quoddam B non est A, quæ est contradictoria majoris. Et si sumatur A nulli c inesse quæ est conclusionis contradictoria, et dicatur quod idem A inest omni B, sicut dixit major prioris syllogismi : concludetur quod nulli c inerit B, quæ est contradictoria minoris, quæ dixit aliquod c esse B, et est syllogismus in primo secundæ figuræ. Propter quod patet quod conclusione conversa in contradictoriam et cum altera præmissarum sumpta, utraque præmissæ per suas contradictorias auferuntur sive interimuntur.

Si autem conclusio convertatur in contrariam (hoc est, subcontrariam) neutra præmissarum interimitur : et hoc estideo, quia si contraria sive subcontraria conclusionis accipiaturcum majori 'propositione, concludet particularem negativam, quæ non interimit minorem, quia ambæ simul possunt esse veræ : nam si A alicui c non inest (quæ est conclusionis subcontraria) et si dicatur A omni B inesse (sicut dixit major), sequitur quod B alicui c non inest : sed per hanc non interimitur minor quæ ex principio prioris syllogismi dixit aliquod c esse B, quia simul possunt esse veræ : quia in contingenti materia B contingit alicui c inesse, et idem B alicui c contingit non inesse. Propositione autem majori (quæ est universalis A B dicens, quod omne B A) non fit syllogismus ad interimendum ea. Si enim sumatur subcontraria conclusionis, et dicatur quod A alicui c non inest, et jungatur cum minori quæ dicit quod B alicui c inest, neutra propositionum in conversivo syllogismo universalis, sed ambæ particulares, ex quibus nihil sequitur in aliqua figura.

Similiter autem in quarto primæ (in quo est privativus et particularis syllogismus) quoad hoc quod conclusio conversa contradictorie et juncta cum altera propositione interimit utramque. Si autem convertatur in subcontrariam, neu-

<--- Page Split --->

tram destruit præmissarum. Fiat enim syllogismus in quarto primæ, sic, nullum B A, quoddam C B, ergo quoddam c non est A ; et sumatur contradictoria conclusionis, hæc scilicet, omne C A cum majori, sequitur interemptio minoris : et sumpta cum minori, sequitur interemptio majoris, sicut per se patet. Si autem sumatur A alicui c inesse, quæ est conclusionis contraria sive subcontraria, et jungatur cum altera præmissarum, non destruitur : et hujus est eadem demonstratio quæ dicta est in tertio modo primæ, qui est affirmativus syllogismus : quia si sumatur cum majori, concludet subcontrariam minoris quæ non interimit eam.

Si autem accipiatur cum minori, ambæ præmissæ fiunt particulares, et ex illis nihil sequitur syllogistice. Est autem hic generaliter notandum, quod in conversivo syllogismo qui fit circa primam figuram, generaliter interimitur major per tertiam figuram : minor autem interimitur syllogizando per secundam figuram : et quod semper accipitur oppositum conclusionis in conversivo syllogismo propositionis interimendæ.

Sunt autem circa primam figuram duodecim syllogismi conversivi, qui sic accipiuntur. Aut enim accipitur contraria conclusionis , aut accipitur contradictoria ejusdem. Si accipitur contraria : aut syllogismus ante factus est universalis, aut particularis. Si enim particularis sit, per conversivum syllogismum non interimitur aliqua præmissarum. Si autem sit universalis : tunc aut est affirmativus syllogismus juxta modum primum, aut negativus juxta modum secundum. Si est juxta modum primum, sic sunt duo syllogismi conversivi, unus scilicet ad interimendum majorem, alter autem ad interimendum minorem. Similiter sunt duo juxta modum secundum : unus ad interemptionem majoris, et alter ad interemptionem minoris : et sic accipiendo contrariam conclusionis quatuor sunt syllogismi conversivi. Si autem accipiatur contradictoria conclusionis : aut ergo

syllogismus ante factus est universalis, aut particularis. Si est universalis, aut per modum primum, aut secundum secundum. Si juxta primum, sic iterum sunt duo : unus ad interimendum majorem, et alter ad interimendum minorem. Et si est juxta modum secundum : sic et eodem modo sunt duo. Si autem syllogismus ante factus sit particularis : aut ergo est conversivus syllogismus juxta tertium, aut juxta quartum. Et juxta tertium quidem sunt duo, et juxta quartum iterum duo. Et ita sunt octo syllogismi supposita contradictoria conclusionis : supposita autem contraria sunt quatuor : et sic duodecim in universo.

CAPUT IV.

De secundæ figuræ conversivis syllogismis tam particularibus quam universalibus.

In secunda autem figura eam quidem propositionem quæ est ad majorem extremitatem (et est major in syllogismo ante facto) non est sive contingit interimere contrarie, hot est, contrariam conclusionis in universalibus syllogismis cum minori assumendo, quolibet modo sive quocumque modo facta conversione conclusionis : sive scilicet assumendo contrariam conclusionis sive contradictoriam. Cujus causa est, quia conclusio conversivi syllogismi interimitis majorem semper fit in tertia figura : eo quod sicut in prima figura, ita et in secunda major non interimitur nisi per tertiam figuram : sed in tertia figura non fit syllogismus universalem habens conclusionem. Contraria autem universalis conclusionis est universalis ; et ideo contraria majoris in universalibus syllogismis secundæ figuræ concludi non potest per conversivum syllogismum : alteram autem propositionem, scilicet minorem in duobus primis universalibus syllogismis similiter interimemus conversione. Dico autem similiter, quia si conclusio convertitur contra-

<--- Page Split --->

rie, fit interemptio minoris contrarie (hoc est, per contrariam minoris). Si autem opposite convertitur conclusio in contradictoriam, fit destructio minoris per suam contradictoriam.

Hoc autem quod dictum est, ostendatur in modis singulis secunda figura, et primo in universalibus, deinde particularibus. In universalibus autem hoc ostendendo incipiamus a modo secundo secunda figura : quia in illo prima est universalis affirmativa, et secunda universalis negativa : in primo autem modo e converso est prima negativa, et secunda affirmativa, et amba universales.

Ponamus enim a medium omni B inesse, et idem a dicamus nulli inesse c, conclusio erit quod nullum c est B, sic, omne B A, nullum c A, ergo nullum c B. Si ergo sumatur contraria conclusionis hujus quae dicit, quod omne c est B et propositio major maneat (hæc scilicet, omne B A) syllogizatur contraria minoris, quod scilicet A omni c inerit : tunc enim fit prima figura sic, omne B A, omne c B, ergo omne c A. Hic est primus modus prima figura. Si autem contraria conclusionis sumatur cum minori propositione, per tertiam figuram syllogizatur contradictoria majoris et non contraria ; cujus exemplum est, quod sumatur contraria conclusionis, quod scilicet B inest omni c, et apponatur minor, scilicet quod A nulli c inest : sequitur quod A non omni inest B, sic, nullum c A, omne c B, ergo aliquod B non est A. Hic enim est secundus modus tertia figura.

Si autem non contrarie sed opposite per contradictionem convertatur conclusio, eadem contradictoria accepta cum majori, syllogizabit contradictoriam minoris ; et accepta cum minori, syllogizabit contradictoriam majoris, sicut patet in eodem secundo modo secunda figura. Si enim opposite per contradictionem convertatur conclusio B c prioris syllogismi, tunc propositio major quae est A B similiter ostendetur, sicut prius : A c autem quae propositio minor, ostendetur

opposite, hoc est, per suam contradictoriam : nam si B inest alicui c (sicut dicit conclusionis contradictoria) et assumatur minor quae dicit quod A nulli c inest : sequitur quod A alicui B non inerit, quae est contradictoria majoris, sic, nullum c est A, quoddam c est B, ergo quoddam B non est A. Eadem autem sumpta cum majori, syllogizabit contradictoriam minoris, sic, omne B A, quoddam c B, ergo aliquod c est A, quae est contradictoria minoris.

Unde rursum formando eumdem syllogismum ad interimendum minorem sumatur contradictoria conclusionis : quia si detur B alicui c inesse, hæc est enim conclusionis opposita, A autem dicatur inesse omni B, quae est major : sequitur quod A inerit alicui c, quae est contradictoria minoris, sic, omne B A, aliquod c B, ergo aliquod c A. Hic est syllogismus in tertio modo prima figura. Similiter autem ostendetur in primo modo secunda figura, in quo e converso se habent propositiones ad modum secundum : est enim in primo major negativa universalis, et in secundo minor negativa universalis.

Si autem in parte sive in particulari fiat syllogismus, et conclusio convertatur contrarie, quia hoc vocamus in subcontrariam converti, neutra propositionum praemissarum prioris syllogismi interimitur per talem conversivum syllogismum, quamvis fiat syllogismus, quemadmodum etiam est in particulari syllogismo prima figura. Sed si convertatur conclusio opposite (hoc est, in sibi contradictorie oppositam) et jungatur cum altera praemissarum, utraque praemissa interimuntur per syllogizatas sibi contradictorias. Et gratia exempli formetur tertius secunda figura sic, nullum B A, aliquod c est A, ergo aliquod c non est B. Si enim ponatur in majori A medium nulli B majori extremo inesse, conclusio erit B c propositio, hoc est, quod quoddam c non est B, hic enim est tertius figura secunda. Si ergo convertatur conclusio in

<--- Page Split --->

subcontrariam, ita quod dicatur B alicui c inesse, et A B propositio major maneat, quae dicit nullum B esse A, conclusio quae sequitur erit quod A alicui c non inest. Sed per illam non interimitur minor quae posita est ex principio altera esse praemissarum prioris syllogismi : contingit enim A alicui c inesse, et alicui c non inesse in contingenti materia.

Rursum si subcontraria conclusionis jungatur cum minori, ut si dicatur quod B inest alicui c, quae est subcontraria conclusionis : et dicatur A inesse alicui c, quae est minor prioris syllogismi : tunc non erit syllogismus, quia ambae praemissae sunt particulares, et neutrum eorum (quae sumpta sunt pro praemissis) est universale : propter quod A B major propositio non potest interimi per talem conversionem conclusionis.

Si autem in eodem modo tertio secundae figurae conclusio convertatur opposite in suam contradictoriam, interimuntur utraque propositiones prioris syllogismi per conversive syllogizatas suas contradictorias : nam si convertatur conclusio quae dicit quoddam c non esse B, in suam contradictoriam universalem affirmativam : et dicatur B inesse omni c, et jungatur cum majori quae dicit A nulli B inesse, sequitur contradictoria minoris, quae dicit aliquod c A esse : sequitur enim quod nulli c inest A ; sic autem facile est formare hujusmodi syllogismos.

clusionis ponendum est pro minori in syllogismo conversivo.

Notandum etiam quod sunt in hac figura duodecim conjugationes conversivi syllogismi. Aut enim sumitur contraria conclusionis, aut contradictoria. Si contraria ^: aut in syllogismo universali, aut particulari. Si in particulari sumitur contraria, neutra praemissarum interimitur. Si est circa universalem : aut ergo juxta modum primum, aut juxta secundum. Si juxta primum, sic sunt duo. Et si juxta secundum, sic sunt alii qui fiunt quatuor supponendo contrariam conclusionis in modo universali. Adhuc si supponatur contradictoria : hoc iterum est aut juxta syllogismum universalem, aut juxta particularem. Si universalis aut est primus, et circa illum sunt duo : et si est secundus, circa illum sunt iterum duo. Si autem est circa particularem : tunc sunt duo juxta tertium, et duo juxta quartum. Et sic supposita contradictoria fiunt hic octo conversivi syllogismi, qui cum aliis quatuor faciunt hic in universo duodecim syllogismos conversivos, sicut et in prima figura duodecim fuerunt.

CAPUT V.

De conversivis syllogismis in tertia figura tam universalibus quam particularibus, et tam affirmativis quam negativis.

Rursum si B omni c dicatur inesse (quae est contradictoria conclusionis) et jungatur cum minori quae dicit A alicui c inesse : sequitur quod alicui B inest A per tertiam figuram, quae est contradictoria majoris. Eadem est demonstratio in conversivo syllogismo in quarto secundae figurae, in quo major est universalis praedicativa sive affirmativa. Notandum ergo est hic quod in secunda figura semper per conversivum syllogismum interimitur major propositio per tertiam figuram, minor autem semper per primam. Item notandum quod ubique oppositum con-

In tertia vero figura regulariter attendendum est, quod quando quidem contrarie sive subcontrarie convertitur conclusio, neutra propositionum praemissarum interimitur secundum aliquem syllogismum qui fit in tertia figura. Quando autem conclusio ante facti syllogismi convertitur opposite in contradictoriam, utraque propositiones interimuntur : et hoc in omnibus modis tertiae figurae. Quod autem hoc verum sit, probatur per singulos modos : sed primo hoc ostenditur in modis affirmativis, deinde in nega-

<--- Page Split --->

tivis, et affirmativis primo in universalibus, et deinde in particularibus.

Sit enim in primo modo tertiæ ostensum sive conclusum A majus extremum alicui B inesse, et medium sit sumptum c, et sint ambæ præmissæ universales propositiones et affirmativæ, sic, omne c est A, omne c est B, ergo aliquod B est A : hic enim est primus tertiæ. Si ergo sumatur subcontraria conclusionis quæ dicit A alicui B non inesse, et sumatur minor quæ dicit B omni c inesse, non fit syllogismus ad majorem interimendam, quæ dicit quod omne c est A, quia sic quidem non fit dispositio primæ figuræ, ita quod major est particularis : quod in prima figura esse non potest : et sic major non interimetur per primam figuram.

Adhuc autem neque fit syllogismus si sumatur subcontraria conclusionis, haec scilicet, quod A alicui B non inest cum majori, quæ dicit quod omni c inest A, non erit conversivus syllogismus ejus propositionis interemptivus, quæ est B c, hoc est, quæ dicit omne c esse B. Aut enim subcontraria conclusionis erit major, aut minor. Si major : tunc fit dispositio secundæ figuræ majori existente particulari, quod non contingit. Aut erit minor, et tunc erit syllogismus, sed non interimit majorem, sed ejus conversam : tunc enim sic syllogizabitur, omne c A, aliquod B non est A, ergo aliquod B non est c, quæ non est opposita minori, sed conversa ejus. Minor enim fuit, omne c est B, quæ convertitur in hanc, aliquod B est c, et huic opposita subcontrarie est haec, aliquod B non est c.

Similiter autem ostendetur regula dicta, quod scilicet contraria assumpta non interimitur aliqua præmissarum in modis particularibus affirmativis, tertio scilicet et quarto tertiæ figuræ, in quibus non universales sunt ambæ præmissæ, sed altera particularis. In tertio enim modo si accipiatur subcontraria conclusionis cum majori ad interimendum minorem, ambæ præmissæ in conversivo syllogismo

erunt particulares, ex quibus nihil sequitur. Si autem subcontraria conclusionis accipiatur cum minori ad interimendam majorem, tunc erit prima figura, et major erit particularis : et sic iterum non valet syllogismus. Si autem in quarto modo tertiæ accipiatur subcontraria conclusionis cum minori, ambæ erunt particulares : et sic inutilis est conjugatio. Si autem accipiatur cum majori : aut ergo subcontraria conclusionis fiet major, aut minor. Si minor, erit quidem syllogismus, sed non interimet majorem. Si autem erit major contraria sive subcontraria conclusionis, tunc erit dispositio secundæ figuræ, ita quod major est particularis : et talis conjugatio iterum est inutilis. Et sic patet quod in syllogismis affirmativis tertiæ figuræ nunquam interimitur aliqua præmissarum assumpta contraria sive subcontraria conclusionis : aut in tali conversione necesse est utrasque præmissas fieri particulares ex tali conversione conclusionis : aut necesse est universalem propositionem fieri, et poni ad minorem extremitatem et fieri minorem propositionem, et particularem poni ad majorem, quod in prima et secunda figuris non contingit secundum utilem conjugationem.

Si autem conclusio convertatur opposite in suam contradictoriam, utræque præmissæ interimentur : quod quidem primo ostendatur in modis affirmativis, et postea in negativis. In modis autem affirmativis ostendatur primo in modo universali primo tertiæ : resumatur enim superius factus syllogismus in primo tertiæ, hic scilicet, omne c A,omne c B, ergo quoddam B A, et sumatur contradictoria conclusionis, hæc scilicet, nullum B A cum minori quæ dicit, omne c est B, concludetur per primam figuram contraria majoris, hæc scilicet, quod A nulli c inest, hoc est, quod nullum c est A, quæ est contraria hujus, omne c est A, quæ fuit major prioris syllogismi. Rursum si A quidem nulli dicatur inesse B in contradictoria conclusionis, et sumatur cum ma-

<--- Page Split --->

jori quæ dicit, quod omne c est a, sequitur conclusio per secundam figuram, quod b nulli inest c quæ est contraria minoris.

Similiter autem est in modis particularibus affirmativis tertiae figurae : et hoc est planum in modo quarto tertiae figure : fiat enim syllogismus. in quarto tertiae, sic, omne c a, aliquod c b, ergo aliquod b a. Et sumatur contradictoria conclusionis, haec scilicet quæ dicit, quod a nulli b inest, sive quod nullum b est a, et jungatur cum minori prioris syllogismi, et haec fiat major : syllogizatur contradictoria per primam figuram majoris, sic, nullum b est a, aliquod c est b, ergo aliquod c non est a, quæ est contradictoria hujus, omne c est a, quæ fuit major prioris syllogismi. Unde si a nulli b inest (ut dicit conclusionis contradictoria) et si b inest alicui c (ut dicit minor quarti modi tertiae), sequitur quod a alicui c non inerit quæ est contradictoria prima. Si autem a quidem nulli inest b quæ est conclusionis contradictoria, et idem a inest omni c, ut dicit major prioris syllogismi, sequitur ex his duabus (contradictoria scilicet conclusionis et majori) quod nullum c est b, quæ est contradictoria minoris per secundam figuram, sic, nullum b a, omne c a, ergo nullum c b ; est enim primus modus secundæ figurae. Quod autem diximus de quarto modo tertiae, omnino similiter verum est etiam de tertio modo tertiae, sicut cuilibet etiam per se patere potest accipienti contradictoriam conclusionis et copulanti eam cum majori et cum minori : tertius enim et quartus in qualitate et quantitate propositionum non differunt, sed in positione sola, quia tertius habet majorem particularem affirmativam et minorem universalem affirmativam, quartus autem e converso majorem habet universalem affirmativam et minorem particularem affirmativam.

Similiter autem verificatur quod dictum est de conversione conclusionis in contradictoriam, si privativus fiat syllogismus : et hoc primo monstratur in modo universali qui est secundus tertiae :

fiat enim syllogismus in secundo tertiæ, sic, nullum c a,omne c b, ergo quoddam b non est a : quia si ostendatur sive concludatur a alicui b non inesse, et sit propositio minor prædictativa, quæ est propositio b c, dicens quod omne c est b, a c, autem propositio major sit negativa, quæ dicit nullum c esse a, sic enim fiebat secundus modus tertiæ figurae.

Quando quidem ergo contrarium sive subcontrarium sumitur conclusioni, non erit syllogismus : quia si accipiatur cum majori, et fiat major contraria conclusionis, erit secunda figura majorem habens particularem : et hoc est inutile. Si autem fiat minor, erit quidem syllogismus, sed non interimet minorem, sed interimet minoris conversam : nam si in subcontraria conclusionis dicatur a alicui b inesse, et in minori dicatur b inesse omni c, non fit syllogismus ejus propositionis quæ est a c, quæ fuit major dicens quod nullum a c : sic enim syllogizabitur, omne b c, aliquod b a, ergo aliquod a c, quæ est conversa ejus quæ dixit omne c esse a.

Neque iterum fiet syllogismus si a dicatur alicui b inesse in subcontraria conclusionis, et jungatur cum majori quæ dixit nulli c inesse a ; non fit syllogismus propositionis minoris quæ dicitur b c, quæ dicit omne c esse b, sed fit syllogismus ad conversam ipsius, sic, nullum c a, aliquod b a, concludetur per tertium secundæ quod aliquod b non est c, quæ est conversa ejus minoris quæ dixit omne c esse b. Propter quod patet quod tali facta conclusionis conversione in subcontraria, non interimuntur propositiones præmissæ per conversivum syllogismum.

Quando vero in conversione conclusionis sumitur contradictorie oppositum, ambe præmissæ interimuntur in negativis syllogismis tertiae figurae : cujus exemplum est, quod si a omni b dicatur inesse in contradictoria conclusionis negativi syllogismi secundi modi tertiae figurae, et b dicatur omni c inesse, sicut dicit minor secundi : ex illis duabus concluditur in

<--- Page Split --->

primo modo prime figure, quod a inerti omni c, quae est contraria majoris quae dixit quod a nulli c inerat.

Rursum in eodem modo si dicatur a omni b inesse (quae est conclusionis primae contradictoria) et jungatur cum majori quae dicat a nulli c inesse, sequitur per secundam figuram quod b nulli inest c, sic, omne b a, nullum c a, ergo nullum c b, hic est enim secundus figure modus : et haec est contraria minoris quae dixit quod omni c inerat b.

Similiter autem fit demonstratio dictarum de conversione conclusionis regularum in modis particularibus, in quibus non ambe propositiones sunt universales : et hoc planum est in sexto modo tertiae figure, qui constat ex majori universali negativa et minori particulari affirmativa, concludens particularem negativam. Sit enim a c propositio major universalis privativa, dicens nullum c a, altera autem sit particularis et praedicativa, dicens quoddam c esse b, concludetur in sexto tertiae quod quoddam b non est a ; ergo si sumatur contradictoria conclusionis dicens quod a omni b inest, et jungatur cum minori quae dicit quod b alicui c inest, concludere accidit ex conclusione per primam figuram, quod a alicui c inerit, quae est contradictoria majoris quae dixit quod nullum c est a.

Rursum autem in eodem modo si in contradictoria conclusionis dicatur quod a inest omni b, et jungatur cum majori quae dixit quod nulli c inest a, vel quod nullum c est a, sequitur per secundam figuram quod b nulli ci nerit,sic,omne b a, nullum c a, ergo nullum c b. Et est secundus modus secunda figure.

Si autem fiat conversio conclusionis in subcontrariam, et dicatur subcontraria a alicui b inesse, ita quod aliquod b est a, et jungatur cum minori in affirmativo particulari syllogismo, sicut in quarto tertiae, quae dicit b alicui c inesse, non fit syllogismus : quia ambe praemisse sunt particulares.

Neque iterum fit syllogismus assumpta

subcontraria conclusionis, quae dicit alicui b inesse a, et juncta cum majori quae dicit nulli c inesse a, nec sic enim fit syllogismus. Aut enim illa conclusionis subcontraria erit major, aut minor. Si erit major : tunc erit secunda figura, et major erit particularis, quod esse non potest. Si autem minor, erit quidem syllogismus, sed per eum minor non interimetur : cujus causa superius dicta est. Propter quod patet quod illo modo, quando in oppositum contradictorie convertitur conclusio, ambe interimuntur praemisse. Sic autem sive alio modo quando in subcontrariam conclusio convertetur, non interimuntur praemisse : et hoc quod dictum est de modo sexto, etiam de quinto est intelligendum.

Attendendum autem quod in ista tertia figura duodecim sunt conjugationes syllogismi conversivi sicut et in prima et in secunda figura, qui sic sunt accipiendi. Aut enim supponitur contraria sive subcontraria conclusionis, aut contradictoria. Si subcontraria, sic nunquam erit in hac figura conversivus syllogismus, cujus saepius est assignata causa. Si autem contradictoria : hoc erit vel in modis negativis, vel in modis affirmativis. Si in affirmativis : aut igitur juxta modum universalem, aut juxta modos particulares. Si juxta modum universalem sunt duo conversivi syllogismi : unus interimens majorem, et alter minorem. Si juxta modos particulares, hoc est dupliciter. Aut enim est contradictoria particularis conclusae per tertium modum, et sic sunt duo conversivi syllogismi : ad majorem unus, et ad minorem alius. Aut est contradictoria particularis conclusae per quartum modum : et sic iterum et e>- dem modo sunt duo : et sic juxta modos affirmativos sex sunt syllogismi. Si autem supponitur contradictoria conclusionis negativae : aut est circa modum universalem, aut circa modum particularem. Si circa modum universalem : sic sunt duo modi, ut dictum est, juxta secundum modum accepti. Si autem sunt juxta

<--- Page Split --->

modos particulares : aut juxta quintum, aut juxta sextum, et juxta utrumque sunt duo modi, et sic juxta modos negativos sunt sex modi conversivorum syllogismorum : et sic fiunt in uniyerso duodecim. Ex quo patet quod in omnibus figuris æquales sunt numero conversivi syllogismi.

Ex omnibus autem his quæ in hoc tractau dicta sunt, constat et manifestum est, quomodo conclusione conversa in contrariam vel oppositam in unaquaque figura fit conversivus syllogismus, et quando est contrarius propositioni interimendæ, et quando opponitur contradictorie. Et manifestum est, quoniam in prima figura fiunt syllogismi conversivi per mediam figuram, et per postremam : interimitur enim major in prima per tertiam, minor autem interimitur per secundam : et ideo patet quod propositio quæ est ad minorem extremitatem in prima figura, semper interimitur per mediam figuram : quæ autem ad majorem, semper interimitur per tertiam sive postremam figuram. In secunda autem figura fit interemptio, aut per primam figuram, aut per postremam : propositio enim quæ est ad minorem extremitatem, semper interimitur per primam figuram : quæ vero est ad majorem, semper interimitur per postremam. In tertia vero figura fit interemptio per primam figuram, et per mediam : quæ enim est ad majorem extremitatem, semper interimitur per mediam. Ex dictis ergo jam patet quid est convertere, et quomodo fit conversio in unaquaque figura, et quis sit syllogismus conversivus, manifestum est.

Si autem quæritur causa, quare in prima figura destruitur major per tertiam figuram, et minor per secundam ? Dicendum quod hoc est ideo, quia oppositum

conclusionis et minor communicant in subjecto, quæ communicatio in termino medio facit dispositionem tertiæ figurae : oppositum autem conclusionis et major communicant in prædicato, quæ communicatio secundæ figurae facit dispositionem.

Similiter potest quæri quare in secunda figura interimitur major per tertiam et minor per primam? Et ad hoc similiter dicendum quod hoc ideo est, quia minor et oppositum conclusionis communicant in subjecto. Major autem et oppositum conclusionis communicant in prædicato : et sic faciunt primæ figurae dispositionem, sicut cuilibet patere potest.

Similiter quæritur quare major in tertia interimitur per primam, et minor per secundam? Et dicendum quod hoc est ideo, quia oppositum conclusionis et minor faciunt dispositionem primæ figurae : oppositum autem et major in prædicato communicant : et ideo faciunt secundæ figurae dispositionem.

Quæri etiam potest quare oppositum in prima figura semper ponitur loco propositionis interimendæ, in secunda autem figura semper ponitur loco minoris propositionis, in tertia vero semper ponitur loco majoris? Et ad hoc dicendum quod hoc est ideo, quia si aliter ordinarentur propositiones cum opposita, aut non fieret syllogismus : aut si fieret syllogismus, propositio conclusa ad interimendum præmissam non communicaret cum illa propositione quam interimit in utroque termino ad eumdem ordinem, sed ad ordinem commutatum, et sic illa conclusa non esset opposita propositioni interimendæ : quod non esset conveniens in syllogimo conversivo.

<--- Page Split --->

CAPUT II.

Qualiter fit syllogismus per impossibile: et quod universalis affirmativa per impossibile non probatur in prima figura.

Dicamus igitur qualiter fit syllogismus per impossibile in omnibus figuris, et primo qualiter fit in prima. In prima autem primo ostendamus, quod universalis affirmativa per impossibile non ostenditur in prima figura.

<--- Page Split --->

Incipientes igitur dicimus, quod aliae quidem propositiones omnes, sive problemata omnia, universalia et particularia, et affirmativa et negativa, per impossibile ostenduntur in omnibus figuris. Aliae dico ab universali affirmativa. Universalis enim praedicativa per impossibile bene monstratur in media, et in tertia figura : sed in prima universalis affirmativa monstrari non potest : quia assumpto contrario vel contradictorio conclusionis cum altera propositione, aut non fit syllogismus secundum utilem conjugationem, aut si fit, non valet ad demonstratum propositum. Hoc autem sic probatur. Si enim in prima figura debeat ostendi, quod omne B est A, aut sub hypothesi ponitur ejus contraria, aut contradictoria. Si contradictoria, non erit syllogismus omnino in prima figura : aut enim accipietur altera propositio supra praedicatum hypothesis quod est A, aut accipietur sub subjecto quod est B. Si primo modo : aut sumetur propositio universalis, aut particularis, et aut affirmativa, vel negativa : his enim quatuor modis et non pluribus contingit accipi propositionem supra praedicatum hypothesis, vel sub subjecto ipsius. Et si aliquo istorum quatuor modorum sumpta erit propositio supra praedicatum hypothesis, tunc oportet quod hypothesis minor sit in syllogismo, et sumpta propositio supra praedicatum erit major : et hoc modo non est utilis conjugatio in prima figura : quia hypothesis quae est propositio minor, erit negativa, quod in prima figura esse non potest. Sic ergo patet quod non erit syllogismus, si pro hypothesis supponatur contradictio conclusionis intente. Si autem accipiatur contraria ipsius conclusionis pro hypothesis : tunc iterum altera propositio sumetur, aut sub subjecto hypothesis, aut supra praedicatum ipsius. Si accipiatur sub subjecto : tunc hypothesis erit major propositio : et tunc aut accipietur negativa, aut affirmativa. Si negativa, non erit in prima figura syllogismus : quia illa sumpta erit

minor in syllogismo : et hoc modo non fit syllogismus in prima figura : et hoc est verum sive sit negativa universalis, sive particularis. Si autem sumitur affirmativa : aut universalis, aut particularis: et tunc poterit esse syllogismus in secundo modo si universalis sumitur : sed non erit ad propositum : quia quamvis interimatur hypothesis, tamen ex hoc non potest concludi propositum esse verum : quia quamvis unum contrariorum sit falsum, non oportet reliquum esse verum : contingit enim ambo simul esse falsa. Si autem accipiatur particularis, non erit syllogismus : quia major in prima figura non potest esse particularis. Si vero accipiatur supra praedicatum hypothesis : tunc hypothesis erit minor propositio et negativa : et talis conjugatio in prima figura est inutilis.

Manifestum est igitur, quod quocumque modo accipiatur altera propositio ad hypothesis, non fiet syllogismus ad ostendendam universalem affirmativam per impossibile in prima figura. Ex omnibus autem dictis facile est intelligere quod dicit Aristoteles, quod si ponatur per hypothesim A aut non omni B aut nulli B inesse : quorum unum est contradictorium, et alterum contrarium ad hanc conclusionem (omne B est A), et assumatur alia propositio ad hanc hypothesisi quolibet modo, sive sumpta sub subjecto hypothesis aliquo quatuor modorum, sive supra praedicatum una quatuor dictorum modorum, sive sumatur universaliter, ut omni A inesse c, hoc enim est sub subjecto, sive sumatur B inesse omni D quod est supra praedicatum. Si enim tantum et non aliter fit prima figura, scilicet aut sumendo sub subjecto, sive supra praedicatum : quia aliter medium non erit in toto primo, et postremum in toto medio: quia haec sola dispositio facit primam figuram. Si ergo supponatur contradictoria universalis affirmativae quae est, omne B est A, ut si dicatur A non omni B inesse, non fit syllogismus in prima figura quocumque modo sumatur assumpta cum

<--- Page Split --->

hypothesi propositio, sicut jam ante probatum est. Si autem supponatur contraria ejus (quæ est nulli b inesse a), si altera propositio sumatur cum hypothesis quæ est b c minor propositio affirmativa, potest quidem esse syllogismus in secundo vel quarto modo prime figure ostendens falsum esse quod est in hypothesis suppositum, sed non per hoc ostendetur propositum : nam si ponatur a nulli b inesse, b autem dicatur omni b inesse in minori, sequitur per secundum prime quod a nulli b inest, quæ est contraria majoris. Hoc autem fit impossibile et falsum : quia contraria non stant simul in vero : bene sequitur quod falsum est quod nulli b insit a, quod dedit hypothesis. Sed non sequitur ex hoc, quod si nulli inesse sit falsum, quod ejus contrarium (quod est omni inesse) sit verum : quia contraria possunt esse ambo simul falsa. Si autem assumatur propositio quæ est c a (quæ fuerat major in priori syllogismo), tunc non fit syllogismus, etiam quando supponitur contradictoria conclusionis (quæ est non omni b inesse a), quia minor erit negativa : propter quod manifestum est, quoniam omni inesse sive universalis affirmativa nullo modo ostenditur per impossibile in prima figura.

Potest tamen esse quæstio, quare universalis affirmativa non ostenditur per impossibile in prima figura, sed in aliis, et quomodo sit hoc intelligendum ? Universalis enim affirmativa non ostenditur nisi in prima figura, et non in secunda, vel tertia, ut dudum in ante habitis ostensum est. Adhuc autem conversivus in prima figura est ad ostendendum universalem affirmativam in prima figura : et dictum est quod syllogismus per impossibile similis est conversivo.

Ad hæc autem dicendum quod universalis affirmativa (sicut dictum est) non demonstratur per impossibile in prima figura : et hujus causa est quæ dicta est : quia supposita conclusionis opposita vel contraria, aut non erit syllogismus, aut non erit ad propositum inferendum. Et

quod dicitur quod universalis affirmativa non syllogizatur, nisi in prima figura, Dicendum quod non demonstratur per impossibile in prima figura, nec per impossibile est syllogizata, sed ex opposito ejus syllogizatur falsum aliquod, mediante quo habetur propositum: et sic syllogismus falsi illius non habetur in prima figura ad propositum, sed fit in secunda vel tertia figura. Si autem illa universalis syllogizata concluderetur solum in prima figura, non concluderetur in secunda et tertia figura. Ad hoc autem quod dicitur de conversivo syllogismo, dicendum quod si demonstratur universalis affirmativa in prima figura, et deinde fiat conversio, syllogismus conversivus erit per aliam figuram quam per primam : et similiter in syllogismo per impossibile. Si enim debeat monstrari universalis affirmativa per impossibile, oportet quod syllogismus concludens falsum fiat per aliam figuram a prima. Unde similes sunt in hoc conversivus et syllogismus per impossibile : semper tamen syllogismus concludens universalem affirmativam fit per primam figuram.

Quamvis autem syllogismus per impossibile procedat non ex præsyllogizato, sed ex manifeste falso dato per hypothesim, tamen adhuc oportet respondentem ad manifestius falsum deduci : quia quædam secundum rem manifeste falsa, nobis aliquando sunt immanifesta et ignota ; quod per hoc patet, quia cavillator etiam negat aliquando principia, et supponit opposita principiorum : et quoad hoc præcipue necessarius est syllogismus per impossibile. Si enim positum esset ita a nobis, sicut in re est falsum, non oporteret ulterius ad inconveniens aliquod deducere. Sic ergo ostensum est ' quod in prima figura non ostenditur universalis affirmativa.

<--- Page Split --->

CAPUT III.

Qualiter per impossibile aliæ ab universali affirmativa demonstrantur in prima figura.

Propositiones particulares quae dicunt non omni B inesse A, et propositiones universales negativæ, sicut illa quæ dicit nulli B inesse A, et similiter particularis negativa quæ dicit non omni B inesse A, ostenduntur per primam figuram in syllogismo per impossibile. Supponatur enim in hypothesis conclusio, nulli B inesse A, B autem in majori sit sumptum omni aut alicui c inesse : sequitur in secundo primæ, quod necesse est A nulli c inesse, aut in quarto primæ, quod necesse A non omni c inesse. Hoc autem est impossibile quia non stat simul cum hac, omni c inesse A, quæ fuit major prioris syllogismi : quare debet poni et verum esse et manifestum nobis quod alicui c inest A. Propter quod si hoc quod suppositum est falsum est (quod scilicet nulli c insit A), necesse est propositum esse verum, scilicet quod necesse est A alicui B inesse: quia hoc est ejus contradictorium : et si unum contradictorium est falsum, reliquum de necessitate est verum.

Si autem ad A majorem extremitatem sumatur altera propositio (hoc est, supra praedicatum hypothesis sumatur propositio major, quæ sumitur cum conclusione data ad destructionem minoris) non erit syllogismus : neque quando contrarium, hoc est, subcontrarium conclusioni supponimus, ut alicui B non inesse A, quia tunc minor in prima figura erit negativa. Hæc est Aristotelis sententia, et potest colligi sic ad ostendendam particularem affirmativam, quæ est, aliquod B est A, supposita ejus contradictoria quæ est, nullum B est A, et altera propositione accepta sub subjecto affirmative sive universaliter sive particulariter, erit ad propositum syllogismus. Si sumatur affirmativa universalis, erit syllogismus per se-

cundum modum primæ. Si autem sumatur particularis affirmativa, erit syllogismus in quarto primæ. Et hoc etiam cuilibet per se patet : sic, nullum B A, omne c B : vel sic nullum B A, quoddam c B. Similiter intelligendum quod si accipiatur negativa sub subjecto hypothesis, non esset syllogismus, propter hoc quod utraque erit negativa : et propter hoc, quia minor in prima figura erit negativa, quod esse non potest. Ex his igitur manifestum est quod in syllogismo per impossibile oppositum contradictorie et non contrarium sive subcontrarium est sumendum.

Rursum ad ostendendum per syllogismum per impossibile universalem negativam, supponatur contradictoria ipsius, hæc scilicet, aliquod B est A, quæ contradicit huic, nullum B est A ; et accipiatur alia propositio supra prædicatum hypothesis (sive affirmativa sive negativa) quæ erit universalis, quæ sit, quod omne A est c, sequitur quod necesse est quod aliquod B sit c, et erit syllogismus intertio vel quarto primæ. Si enim accipiatur universalis affirmativa, erit in tertio : si autem universalis negativa, erit in quarto : et cum conclusio sit incompossibilis præmissis, et cum eis stare non possit, relinquitur quod ejus contradictoria sit vera, quæ est, nullum B est A : sic autem formantur syllogismi. Detur enim oppositum ejus quod est, nullum B A, hoc est, quoddam B A, et supra prædicatum sumpta sit hæc, omne A est c, necesse est tunc c alicui B inesse, sic, omne A c, quoddam B A, ergo quoddam B c. Similiter autem et si A c propositio sit sumpta primativa, sic, nullum A c, quoddam B A, ergo quoddam B non est c. Si autem sub subjecto (quod est B) sumpta sit propositio, non erit syllogismus : quia sic semper major erit particularis : quod non potest esse in prima figura.

Si autem contrarium et non contradictorium universalis negativæ supponatur, syllogismus quidem erit in forma et figu-

<--- Page Split --->

ra syllogismi, et impossibile erit quod concluditur. Sed non per hoc ostenditur propositum : quia non sequitur quod si una contrariarum est falsa, quod reliqua sit vera : quia contraria aliquando sunt ambo falsa : cujus exemplum est, quod supponatur a omni b inesse quod est contrarium ejus quod est nulli b a inesse, et in altera propositione sumpta sit a inesse omni c, ergo necesse est c omni b inesse, quod est contrarium ad nulli b inesse c ; et ideo sequitur quod ejus sit falsum contrarium quod est omni b inesse a, et ideo non omni b inest a ; sed ex hoc non sequitur propositum, quod scilicet nulli b insit a, quia nulli non sequitur ad non omni.

Ad ostendendum aucem non omni b inesse a (quae est particularis negativa) supponendum est contradictoriam et non contrariam, hanc scilicet omni b inesse a, et accipiatur supra praedicatum altera propositio universalis sive affirmativa sive negativa : vel si sub subjecto hypothesis accipiatur propositio universalis, aut particularis, erit syllogismus ad propositum, uno scilicet modo per primum modum, si accipiatur universalis affirmativa : alio autem modo per secundum, si accipiatur universalis negativa : tertio modo per tertium, si accipiatur particularis affirmativa sub hypothesis. Si autem accipiatur supra hypothesis propositio particularis sive sub hypothesis accipiatur negativa, non erit syllogismus : quia primo modo major erit particularis, secundo autem modo minor erit negativa : cujus exemplum est, quia si a omni b dicitur inesse in contradictoria, et c dicatur inesse omni a in assumpta supra hypothesim propositione, sequitur in primo primae quod c inest omni b. Propter quod si hoc est impossibile, sequitur quod falsum est quod pro vero suppositum fuit, scilicet quod quoddam b non est c.

Similiter autem fit syllogismus per impossible si subjecto hypothesis quod est b, sumpta sit altera propositio quae cum dicto contradictorio combinatur : sed

tunc fit in tertio modo syllogismus. Similiter autem fit syllogismus per impossibile, si privativa sumpta sit unisalis propositio supra praedicatum hypothesis, sicut a c propositio quae dicit nullum c a : sic enim iterum fit syllogismus in secundo modo primae figurae. Si autem ad b quod est subjectum hypothesis, ita quod sub ipso sumatur negativa propositio, nihil ostendetur syllogistice : quia sic minor erit negativa, quod in prima figura esse non potest.

Si autem ad ostendendum per impossibile particularem negativam non supponatur omni quod est contradictorium, sed supponatur alicui inesse quod est ejus contrarium sive subcontrarium : tunc ex tali combinatione non ostendetur, quoniam non omni quod est contrarium vel subcontrarium, sed ostendetur per impossibile, quoniam nulli quod est contradictorium ad alicui inesse. Si enim a inest alicui b, c autem inest omni a, sequitur quod alicui b inerit c, et si hoc est falsum et impossibile tunc falsum est alicui b inesse c, cui aequipollet haec, nulli b inesse c : haec ergo erit vera, nullum b est a : hoc autem ostenso simul cum illo cointerimitur verum. Positum est enim quod a alicui b inerat et alicui non inerat : quia subcontraria possunt simul esse vera : et si nulli inest, cum hoc non potest stare alicui inesse, alicui autem non inesse, omnis enim syllogismus ad impossibile interimit falsum ; sed hic syllogismus interimit verum : ergo non proprie est syllogismus ad impossibile. Si enim supponatur pro hypothesis aliquod b non esse a, quae est contraria hujus, aliquod b esse a, et accipiatur cum illa alia propositio, et ex his syllogizetur, interimetur haec hypothesis aliquod b esse a, et ostendetur nullum b esse a. Sed si hoc sequitur tunc interimitur verum : haec enim hypothesis (scilicet aliquod b esse a) vera est, et verificatur cum principali conclusione, hac scilicet, aliquod b non esse a, quia subcontraria simul verificantur.

<--- Page Split --->

Amplius autem hoc etiam alia probatur ratione : quia in syllogismo per impossibile falsum quod sequitur, accidere debet propter ipsam falsi hypothesim : sed sic non accidit si supponatur particularis negativa : ergo ex tali suppositione non fiet syllogismus ad impossibile : falsa enim erit coassumpta cum contradictoria conclusionis. Cujus probatio est : quia ex quo ex ea sequitur falsum, ipsa erit falsa, et non vera : quia ex veris non contingit falsum syllogizare : nunc autem verum est quod sequitur, quia subcontrariae sunt simul vera aliquando : patet autem quod ea quae sequitur vera est, quia A inest alicui B et alicui non inest : propter quod patet quod non est assumenda contraria conclusionis sive subcontraria in probatione particularis negativa quae est alicui inesse, sicut aliquod B esse A, sed contraditoria supponenda est quae est omni inesse.

Similiter autem est (quantum ad modum probationis) in particulari accepta cum signo particulari sequente negatione, et ejus quae est cum signo universali praecedente negatione, propter aequipollentiam: alicui enim non inesse, aut non omni inesse, aut idem sunt in aequipollentia, aut si non penitus idem sunt in modo significandi, tamen eadem propter aequipollentiam est utrisque demonstratio.

Ex omnibus autem quae dicta sunt, manifestum est quoniam non semper contrarium, sed oppositum contradictorie semper supponendum est in omnibus syllogismis qui sunt per impossibile : sic enim sumpto contradictorio, necessarium erit quod sequitur quantum ad conclusionem intentam : et axioma, hoc est, principium per quod probatur syllogismus ex Axioma cui per impossibile, erit probabile apud ominnititur nes sapientes acceptum, et hoc est, quia syllogismus per imposde omni est affirmatio vel negatio vera : sibile, quia non vera est negatio, statim sequitur quod necesse est affirmationem veram esse. Et rursum si aliquis non po-

nat veram esse affirmationem, continue constat veram esse negationem : contrarium vero supponendo neutro modo continget sive sequitur ratum esse : neque enim sequitur necessario quod si nulli inesse est falsum, quod omni inesse sit verum, quia possunt esse ambo falsa : neque etiam est probabile, ita quod sapientibus videatur, quod scilicet si alterum contrariorum est falsum, quod reliquum sit verum.

Manifestum est ergo, quoniam in prima figura aliae quidem ab universali affirmativa propositiones omnes ostenduntur per syllogismum per impossibile. Universalis autem affirmativa per impossibile non ostenditur in prima figura.

Est autem hic attendendum quod in syllogismo per impossibile in prima figura semper accipienda est una propositio supra hypothesim, et altera sub ipsa : quia aliter non fieret dispositio primae figurae, in qua propositiones se habent ad invicem sicut pars ad totum.

Adhuc autem notandum quod hoc declaratio quod dictum est, quod universalis negaunius supra tiva non potest probari supponendo contrarium, sic intelligendum est, quod quamvis probari possit per contrarium quod est falsum, non tamen ita potest probari quod ex illo inferatur propositum esse verum : quia non sequitur si unum contrariorum sic falsum, quod reliquum sit verum.

Adhuc autem videtur dubium esse quod dubitatio. dictum est, quod scilicet particularis negativa ostendi non potest supponendo subcontrariam ipsius : hoc enim videtur falsum : quia dictum est quod supposita particulari affirmativa ostenditur nullum B esse c, sic, omne A est c, aliquod B est A, ergo aliquod B est c : sed hoc falsum : ergo falsa hypothesis : ergo ejus oppositum verum, hoc scilicet, nullum B est c : sed sequitur, si nullum B est c, aliquod B non est c, quare ostendetur per impossibile particularis negativa. Et hoc quidem est Solutio. verum : sed sic non ostenditur convenienter ad propositum : non enim supponit

<--- Page Split --->

falsum et incompressibile proposito, sed potius supponit verum et proposito compossibile : neque concludit falsum propter hypothesisim : et ideo in tali ostensione non salvantur conditiones syllogismi per impossibile.

Est autem hic notandum, quod in prima figura in syllogismo per impossibile sunt octo conjugationes, quae sic accipiuntur. Si enim per primam figuram ostendi debeat aliquid per impossibile : aut ergo ostendetur conclusio affirmativa, aut negativa. Si affirmativa : aut universalis, aut particularis : si affirmativauniversalis, aut penitus non erit syllogismus, aut si sit, non erit ad propositum. Si autem ostendenda sit affirmativa particularis, supponenda est ejus contraditoria, scilicet universalis negativa : et tunc negativa propositio aut sumitur supra hypothesisim, aut sub ea. Si supra eam : aut universalis, aut particularis : et hoc aut affirmativa, aut negativa. Sed nullodictorum modorum est syllogismus: quia hypothesis cum sit negativa, non poterit esse minor in prima figura. Si autem accipiatur reliqua propositio sub hypothesisi : aut universalis, aut particularis. Si universalis : aut affirmativa, aut negativa. Si sumatur affirmativa et universalis, erit syllogismus ad propositum in secundo primae. Si autem negativa, non erit syllogismus : quia minor non erit negativa. Si autem sub hypothesisi sumatur particularis : aut affirmativa, aut negativa. Si affirmativa, sic erit syllogismus ad propositum in quarto primae. Si autem negativa, non erit syllogismus. Et sic patet quod octo sunt combinationes, sed tantum duae sunt utiles.

Adostendendam autem particularem negativam, oportet quod ejus contradictio supponenda sit universalis affirmativa : et si supra illam accipiatur reliqua propositio : aut accipietur universalis, aut particularis. Si universalis : aut affirmativa, aut negativa. Si universalis affirmativa, erit syllogismus in primo primae. Si autem negativa universalis sumatur, erit

syllogismus in secundo primae. Si autem supra hypothesism sumatur particularis : tunc non erit syllogismus, quia major erit particularis. Si autem accipiatur sub hypothesisi : aut universalis, aut particularis. Si universalis : aut affirmativa, aut negativa. Si affirmativa, erit syllogismus in primo modo primae. Si autem negativa universalis sumatur, non erit syllogismus, quia minor erit negativa. Si autem reliqua propositio sumpta sit particularis : aut affirmativa, aut negativa. Si particularis affirmativa, erit syllogismus in quarto primae. Si autem negativa, non potest esse syllogismus : eo quod minor in prima figura erit negativa. Et sic octo sunt hic conjugationes, sed tantum duae utiles ad concludendam particularem affirmativam per primam figuram.

Si autem conclusio concludenda sit negativa : aut erit universalis, aut particularis. Si est universalis, supponenda contraditoria ejus erit particularis affirmativa. Sed si sub illa accipiatur reliqua propositio, sive universalis, sive particularis, sive affirmativa, sive negativa, nullo modo erit syllogismus : quia major erit particularis. Si autem supra hypothesism reliqua sumatur propositio : aut sumpta erit universalis, aut particularis : et aut affirmativa, aut negativa, et utroque modo erit syllogismus ad propositum : cum affirmativa quidem in tertio, cum negativa autem in quarto. Si autem reliqua sumpta est particularis supra hypothesism sumpta : aut affirmativa, aut negativa, non erit syllogismus : quia ex particularibus nihil sequitur. Et sic sunt hic octo conjugationes, sed duae utiles tantum.

Si autem conclusio ostendenda sit partilaris negativa, ejus contradictoria supponenda erit universalis affirmativa, supra quam si accipiatur reliqua propositio, aut erit universalis, aut particularis. Si universalis : aut affirmativa, aut negativa. Si affirmativa, erit syllogismus in primo primae. Si autem negativa universalis, erit syllogismus in secundo primae. Si autem reliqua sumpta sit particularis,

<--- Page Split --->

non erit syllogismus : quia major erit particularis. Si autem reliqua sit accepta sub hypothesis : aut erit universalis, aut particularis. Si universalis et affirmativa, erit syllogismus in primo primae. Si autem universalis et negativa, non erit syllogismus : quia minor erit negativa. Si autem sit particularis et affirmativa, erit syllogismus per tertium primae. Si autem particularis negativa, non erit syllogismus : quia minor erit negativa. Patet igitur quod in prima figura sunt octo conjugationes : utiles autem sunt quatuor tantum. Octo igitur sunt utiles in prima figura conjugationes, duae scilicet ad ostendendum particularem affirmativam, et duae ad ostendendum universalem negativam, et quatuor ad ostendendam particularem negativam.

Attendendum etiam quod quia syllogismus conversivus fit ad syllogismum ante se factum, qui in modis et figuris diversificatur, ideo non potuit sufficienter determinari nisi deducendo eum per omnes modos syllogismorum in tribus figuris : quia vero syllogismus per imposibile non praesupponit sibi syllogismum ante factum, sed tantum conclusionem datam, ideo non secundum ordinem modorum, sed secundum ordinem conclusionum determinatur sufficienter, scilicet cum ostensum est qualiter universalis affirmativa et universalis negativa, et particularis affirmativa et particularis negativa per impossibile demonstrantur.

CAPUT IV.

Quid et qualiter ostenditur per impossibile in secunda figura.

In media autem figura et in postrema sive tertia cum aliis conclusionibus etiam hoc ostenditur per impossibile quod est universale affirmativum. Ponatur enim A non omni B inesse, quod est contradictorium universalis affirmativa, quae dicit omne B esse A : sumptum sit autem extra pro reliqua propositione sub praedicto

hypothesis pro manifeste vero omni c inesse A, ergo si B quidem non omni dicatur inesse A, et idem A dicatur omni inesse c in assumpta propositione, sequitur per quartum secundae, quod non omni B inest c. Sic si debeat demonstrari quod omne B est A, supponatur contradictorium, scilicet quod aliquod B non est A, et assumatur manifeste vera, haec scilicet, quod omne c est A, et syllogizetur sic, omne c est A, aliquod B non est A, ergo aliquod B non est c. Hoc autem impossibile : quia pro manifesto suppositum est quod omne B est c, propter quod falsum est quod est suppositum pro hypothesis, scilicet quod non omne B est A.

Si autem supponatur contrarium universalis affirmativa quae probanda est, erit quidem syllogismus concludens falsum et impossibile, sed non potest ostendi per talem syllogismum propositum : quod patet, quia supponatur nulli B inesse A, (quod est contrarium ad omni B inesse A), sumatur autem manifeste vera, quod omni c inest A, sequitur quod nulli B inest c : hoc autem est impossibile, et ideo falsum est nulli B inesse c. Sed non sequitur ulterius, si contrarium est falsum (quod est nulli inesse) quod ejus contrarium est verum (quod est omni inesse), quia contraria simul possunt esse falsa. Si enim sic procedatur in secundo secunde, omne B A, nullum c A, sequitur quod nullum c B.

Ad demonstrandum autem particularem affirmativam in secunda figura, hanc scilicet, quoniam alicui B inest A (hoc est, quod aliquod B est A ), sumatur contradictorium ejus, et ponatur in hypothesis A nulli B inesse (hoc est, quod nullum B est A), et assumatur manifeste verum, hoc scilicet, quod omni c inest A (hoc est, quod omne c est A) sequitur igitur ex his duabus in secundo secundae quod necesse est c nulli B inesse : propter quod si hoc est impossibile et falsum, ejus contradictorium erit verum, scilicet quod necesse est alicui B inesse c. Si autem ad proban-

<--- Page Split --->

dam particularem affirmativam supponatur ejus contraria sive subcontraria, quae est alicui non inesse, non potest probari particularis affirmativa : quoniam eadem obstant quae obstabant in prima figura, scilicet quod suppositum non necessario est falsum, nec est etiam incompressibile proposito : quia subcontraria possunt esse simul vera : et quia non accidit falsum propter hypothesis falsam.

Similiter autem in secunda figura ostenduntur conclusiones negativa : monstratur enim universalis negativa per impossibile in secunda figura sic. Rursum enim si supponatur a alicui b inesse (quod est contradictorium ad universalem negativam, hanc scilicet nullum b est a) et assumatur manifeste verum, et hoc sit quod nullum c est a, sequitur in tertio modo secundae, quod c non insit alicui b, sic, nullum c est a, aliquod b est a, ergo aliquod b non est c. Hoc autem falsum, quia dictum est quod omni c inerat b, sive quod omne c est b, ergo falsum est quod suppositum est in hypothesis : ergo ejus contradictorium est verum, hoc scilicet, quod nullum b est a, sive quod neli b inert a.

Si autem ostendenda sit particularis negativa, et haec scilicet, quoniam non omni b inest a, sive quod quoddam b non est a, accipiatur ejus contradictorium, hoc scilicet quod ponatur quod omni b inest a, et assumatur manifeste verum in negativa, haec scilicet, quod nulli c inest a, sequitur per impossibile quod necesse est c nulli b inesse : syllogizatur enim in primo modo secundae, sic, nullum c a, omne b a, ergo nullum b c. Hoc autem impossibile : propter quod sequitur quod verum est ejus contradictorium quod est non omne b esse c, vel aliquod b non esse c.

Manifestum est ergo quod omnium conclusionum syllogismi per mediam fiunt figuram : quia et concluditur per eam universalis affirmativa et universalis negativa, et particularis affirmativa et particularis negativa.

Est autem hic attendendum quod in

syllogismo per impossibile propositio manifeste vera (quae extrinsecus assumitur) semper sumitur sub prædicato hypothesis. Et hujus causa est, quia propositiones dispositæ ad secundam figuram communicant in prædicato : et ideo sub illo oportet assumere.

Adhuc notandum quod non oportet docere supponere contrariam negativarum conclusionum, sicut determinata est suppositio contrariarum ad affirmativas conclusiones : quia idem modus est utrobique, et per unum intelligitur reliquum.

Notandum etiam quod octo fiunt hic in secunda figura syllogismi per impossibile. Si enim demonstratur conclusio per impossibile in secunda figura : aut erit conclusio affirmativa, aut negativa. Si affirmativa : aut universalis, aut particulalaris. Si universalis, supponatur ejus contradictoria quae est particularis negativa, sub cujus prædicato oportet accipere manifeste verum, eo modo quo prædictum est in formatione syllogismorum. Si autem accipiatur particulare : aut affirmativum, aut negativum : et hoc aut fiet major, aut minor: et nullo modo erit syllogismus, quia ex particularibus nihil sequitur : et ideo si particulare assumatur cum contradictorio, non fit syllogismus. Si autem universale sumatur : aut erit affirmativum, aut negativum : et sive illud fiat major sive minor, non erit syllogismus. Si enim negativum sumatur, non erit syllogismus, quia ex omnibus negatitivis nihil sequitur. Si autem sit affirmativa, non erit syllogismus, quia major debet esse universalis in secunda figura : tunc enim hypothesis erit major propositio quae est particularis. Si autem assumptum sit universale affirmativum et fiat major, erit syllogismus in quarto modo secundæ. Octo igitur sunt hic conjugationes, sed tantum unica utilis est ad demonstrandum universalem affirmativam.

Si autem ostendi debeat particularis affirmativa, supponatur contradictoria universalis negativa, et accipiatur sub

<--- Page Split --->

prædicato universaliter, vel particulariter. Si universaliter et negative, erunt duæ conjugationes inutiles : quia ex negativis nihil sequitur. Si autem sumatur universaliter et affirmative : aut ergo hypothesis erit major, et reliqua propositio minor, et erit syllogismus ad propositum in primo secundæ : aut sumatur e converso, erit syllogismus ad propositum in secundodo modo secundæ. Si autem sub prædicato hypothesis accipiatur particularis negativa, erunt duæ conjugationes inutiles sicut prius. Si autem sumpta sit particularis affirmative : aut ergo hypothesis fit minor, et particularis assumpta major, et tunc non erit syllogismus, quia major fit particularis : aut e converso, et erit syllogismus ad propositum in tertio secundæ. Octo ergo sunt hic conjugationes, sed tantum tres ad propositum utiles.

Si autem conclusio demonstranda sit negativa : aut universalis, aut particularis. Si universalis, supponatur contradictio particularis scilicet affirmativa, et assumatur alia sive reliqua propositio : et hæc erit aut universalis, aut particularis. Si particularis, nullo modo erit syllogismus, propter causam quæ dicta est. Si autem est universalis et affirmativa, iterum non erit syllogismus : quia in secundæ figura ex affirmativis nihil sequitur. Si autem est universalis negativa, erit universalis si ipsa sit major et hypothesis minor, et erit in tertio secundæ. Et ita patet quod sunt hic octo combinationes, sed omnes inutiles præter unam.

Si autem ostendi debeat particularis negativa, supponitur contradictio universalis affirmativa, et assumatur alia propositio : et hæc erit aut universalis, aut particularis. Si est universalis et affirmativa, sunt duæ conjugationes inutiles. Si autem negativa sumatur, erunt utiles duæ conjugationes, juxta primum modum una, et juxta secundum modum alia. Si autem assumatur subcontraria particularis affirmativa, erunt duæ utiles. Si autem assumatur particularis negativa, erit utilis majori existente universali, et non

aliter. Et sic sunt hic octo conjugationes, sed tantum tres utiles. Sunt igitur conjugagationes hic omnes inutiles præter octo, quarum una ostendit universalem affirmmativam, et tres particularem affirmativam, et una universalem negativam, et tres particularem negativam.

CAPUT V.

Qualiter fitsyllogismusper impossibile in tertia figura.

Similiter autem fit syllogismus per impossibile ad conclusiones demonstrandas per ultimam figuram : ad ostendendam enim universalem affirmativam (quæ est, omne b est a) ponatur contradictoria ejus quæ est, aliquod b non est a, quæ dicit alicui b non inesse a, et assumatur sub subjecto hypothesis manifeste verum, hæc scilicet, omne b est c, sive c inesse omni b, et sequitur per quintum tertiæ quod a alicui c non inest, sic, aliquod b non est a, omne b est c, ergo aliquod c non est a. Si ergo hoc impossibile falsum est, quod positum fuit (scilicet a alicui b non inesse), ergo ejus contradictorium est verum, quod est omni b inesse a, sive quod omne b est a, quod idem valet.

Si vero ad universalem affirmativam supponatur contrarium (quod est nulli b inesse a), syllogismus quidem erit concludens impossibile, sed per eum non ostenditur propositum esse verum : quia non sequitur, si unum contrariorum sit falsum, quod reliquum sit verum : et est eadem ratio quæ in prioribus.

Si vero ostendi debeat particularis affirmativa in tertia figura quæ est alicui b inesse a, sive quod aliquod b est a, eadem ponenda est hypothesis, scilicet quod supponatur contradictoria, quod hæc scilicet, nullum b est a : nam si a nulli b inest, et assumatur manifeste vera particularis affirmativa, hæc scilicet, quod alicui b inest c, sequitur in sexto tertiæ quod a non omni inest c, sive quod aliquod c non est a. Si autem hoc est fal-

<--- Page Split --->

sum, ejus contradictorium est verum, scilicet quod A inest alicui B, sive quod aliquod B est A : hoc enim contradicit ad id quod est omne B non esse A. Si autem supponatur ejus subcontraria, non erit syllogismus, sicut in ante habitis saepe dictum est.

Conclusiones etiam negativae ostenduntur in tertia figura : universalis enim negativa sic ostenditur : sicut si debeamus ostendere hanc conclusionem, quoniam nulli B inest A, supponatur contradictorium ejus quod est alicui B inesse A, sumptum autem sit pro vero extrinsecus quod omni B inest c, syllogizatur in tertio tertiae quod necesse est A alicui c inesse. Si autem hoc impossibile, contradictorium est verum, scilicet quod datum fuerat, hoc scilicet, nulli B inesse A, et illius contradictorium est falsum, quod est alicui B inesse A. Si autem in tali ostensione universalis negativae supponatur contrarium et non contradictorium, hoc scilicet, omni B inesse A, non ostendetur propositum, sicut saepius habitum est.

Si autem ostendenda sit particularis negativa, sicut haec, non omni B inest A, haec eadem sumenda est hypothesis, supponendo scilicet contradictorium : nam si A omni B inest (sicut dicit hypothesis contradictionis) et iterum c inest omni B (sicut dicit extrinsecus assumpta sub subjecto hypothesis), sequitur in primo tertiae quod A alicui inest c : hoc autem cum non sit (quia stare non potest), patet quod falsum est quod positum est, quod omni B insit A. Si autem hoc est falsum, ergo contradictorium verum est, quod est non omni B inesse A, sive aliquod B non est A. Si autem in tali ostensione particularis negativae supponatur ejus subcontraria quae est alicui B inesse A, eadem sequuntur quae saepius in prioribus dicta sunt, et non ostenditur propositum.

Manifestum ergo est ex his quae dicta sunt, quod in omnibus syllogismus qui fiunt per impossibile, oppositum contradictorie supponendum est. Palam etiam

est ex dictis, quoniam etiam in media figura ostenditur quodammodo universalis affirmativa, et etiam in postrema : quia licet universalis affirmativa non concludatur in media et in tertia, tamen per syllogismum ad impossibile devenitur in ostensionem ipsius. Est autem hic notandum quod in tertia figura non assumitur nisi sub subjecto hypothesis : ideo quia propositiones constituentes tertiam figuram debent communicare in subjecto : et ideo oportet idem subjectum esse in hypothesi et in vero extrinsecus assumpto.

Notandum est etiam, quod hic sunt duodecim syllogismi, qui sic accipiuntur. Si enim debeat ostendi conclusio universalis affirmativa, supponatur contradictoria quae est particularis negativa : et quando cum illa assumitur verum extrinsecus, aut est universale, aut particulare. Si particulare, hoc fit quatuor modis, sed nullo modo erit syllogismus, quia nihil sequitur ex particularibus. Si autem sumitur universale et negativum, hoc fit duobus modis, sed iterum non est syllogismus, quia minor in tertia non potest esse negativa. Si autem universale et affirmativum sumatur, erit syllogismus ad propositum, si minor sit affirmativa, et non aliter : et sic unicus est syllogismus ad ostendendam universalem affirmativam.

Si autem ostendi debeat particularis affirmativa , supponatur contradictoria quae est universalis negativa : et tunc propositio extrinsecus assumpta, aut erit universalis, aut particularis. Si est universalis et negativa, duae fiunt inutiles conjugationes. Si autem est universalis et affirmativa, erit utilis quando minor est affirmativa, et non aliter. Si autem assumatur particularis, per omnia similiter erit. Unde hic sunt duo syllogismi.

Si autem debeat ostendi universalis negativa, supponatur contradictoria particularis affirmativa, cum qua si sumatur particularis, nullo modo erit syllogismus. Si autem cum ipsa sumatur universalis, aut erit affirmativa, aut negativa. Si af-

<--- Page Split --->

firmativa : aut erit major, et tunc erit quartus modus tertiae : aut erit minor, et tunc erit modus tertius tertiae : et ambo sunt ad oppositum ostendendum. Si autem sumatur universalis negativa, erit syllogismus ad propositum quando minor est affirmativa : et sic sunt hic tres syllogismi.

Si autem ostendi debeat particularis negativa, supponatur contradictoria universalis affirmativa, et omnibus modis erit syllogismus ad propositum, nisi duobus modis, scilicet quando minor est negativa universalis, vel particularis, sicut in formatione syllogismorum prius posita patet. Sic igitur sunt hic sex conjugationes utiles. Patet igitur quod hic non sunt nisi duodecim utiles conjugationes : una scilicet ad ostendendam universalem affirmativam, duae autem ad ostendendam particularem affirmativam, tres vero ad ostendendam universalem negativam, sex autem ad ostendendam particularem negativam.

CAPUT VI.

De differentia syllogismi per imposibile et ostensivi, et de convenientia eorumdem.

Differt autem ea demonstratio quae est ad impossibile, ab ea demonstratione sive ostensione quae est et dicitur ostensiva. Et prima differentia inter eas accipitur ex parte propositionum. Demonstratio enim ad impossibile primo ponit et supponit hoc quod vult interimere : per hoc enim deducit ad indubitabile falsum, et sic procedit ex falso posito in altera praemissarum. Ostensiva autem demonstratio incipit ab indubitabilibus (hoc est, positis et concessis propositionibus et veris) et procedit ad probationem dubitata conclusionis. Et sic conveniunt in hoc, quod utraque ista demonstrationes (et

ostensiva scilicet, et ad impossibile) sumunt in syllogismo propositiones indubitabiles1. Sed haec quidem, ostensiva scilicet, sumit indubitabiles ut veras, ex quibus est syllogismus. Illa vero quae est ad impossibile, sumit unam illarum sic indubitabilem, et alteram indubitabiliter falsam, quae est contradictoria datae conclusionis. Et quod dicimus indubitabiles esse propositiones in ostensiva, intelligimus quantum ad ponentem, quia ponit esse notas et indubitabiles : quia aliter non probaretur per eas ignota et dubitata conclusio.

Alia autem differentia est in conclusionibus : quia huic quae est ostensiva, non necesse est ante syllogismum notam esse conclusionem : neque necesse est prius opinari de conclusione, utrum est vel non est, sive utrum est vera, vel falsa, quod idem est : quia ad hoc fit syllogismus ostensivus, quod nota fiat conclusio, et quod cadat in opinione utrum est vel non : et ideo ante syllogismum conclusio est ut ignota. In syllogismo autem ad impossibile necesse est praecognitam esse conclusionem, quoniam non est, sive quia falsa est 2 : quia aliter ex ipsa ad majus inconveniens non procederet.

Secundum convenientiam autem comparantur : quia in ostensiva et per impossibile nihil differt aut affirmativam, aut negativam esse conclusionem : sed similiter se habent ad invicem istae duae in hoc demonstrationes, quia utraque habet tam affirmativam, quam negativam conclusionem : quia omnis conclusio sive affirmativa sive negativa, quae ostensive ostenditur, eadem in eisdem terminis demonstratur etiam per impossibile : et e converso omne quod monstratur per impossibile, ostenditur etiam in eisdem terminis ostensive. Hoc autem sic probatur : quia quando syllogismus per impossibile fit in prima figura, tunc ostensive id quod verum et intentum ad probandum syllo-

1 Ex quo patet quod duplex est propositio indubitabilis, scilicet vera et falsa.

2 Capit quod non est pro falso, juxta illud I Poster.: Quod non est, non est scire.

<--- Page Split --->

gizatur in media vel tertia figura. Privativa quidem conclusio per impossibile conclusa in prima, ostensive concluditur in media quae non habet nisi negativas conclusiones. Prædicativa autem syllogizata per impossibile in prima, ostensive concluditur sive probatur in tertia sive postrema. Quando autem in media figura per syllogismum ad impossibile aliquid probatur, tunc id quod verum est et intentum, ostensive concluditur in prima figura per omnes propositiones. Quando vero in postrema fit syllogismus per impossibile, tunc quod verum est, ostensive concluditur in prima et media : affirmativa quidem in prima, et negativa conclusio ostensive concluditur in media quae non habet nisi negativam conclusionem.

Si autem quaeritur quare per impossibile syllogizatum in una figura, non potest in eisdem terminis ostensive concludi in eadem, sed in alia? Dicendum quod hoc est ideo, quod syllogismus ostensivus qui concludit intentam conclusionem, semper procedit ex opposito conclusionis syllogismi ad impossibile et altera praemissarum : non potest autem ex opposito conclusionis et altea praemissarum fieri ejusdem figurae dispositio, sed lit dispositio terminorum ad alteram figuram : et ideo syllogismus per impossibile et ostensivus in eisdem terminis ordinati ad eamdem conclusionem intentam, non possunt esse in eadem figura. Si enim syllogismus ad impossibile fiat in prima figura, ostensivus fiet ex opposito conclusionis ejus et una praemissarum : sed conclusio cum minori facit tertiam figuram, conclusio autem cum majori facit figuram secundam. Similiter facto syllogismo ad impossibile in secunda figura, ex opposito conclusionis cum minori fiet tertia figura, et eodem opposito sumpto cum majori fiet prima figura. Similiter facto syllogismo ad impossibile in tertia figura, ex opposito conclusionis cum minori fiet prima figura : ex eodem autem conclusionis opposito sumpto cum majori fiet figura secunda.

Si autem quaeritur, utrum negativaDubitatio . ostensa per impossibile in prima, non possit ostensive syllogizari in secunda ? Dicendum quod universalis negativa per Solutio. impossibile ostensa in prima, tantum per secundam syllogizatur ostensive. Particularis autem negativa syllogizata per primam per impossibile, tam per secundam quam per tertiam concluditur ostensive. Cujus est duplex causa. Una quidem, quia universalis non concluditur per tertiam, sed particularis. Alia autem est, quod propinquius est respiciendo ad hypothesim demonstrare particularem, quam quamcumque aliam conclusionem. Si enim ostendatur universalis per impossibile in prima, hypothesis erit particularis : et ita verum assumptum erit propositio major, ex qua et opposito conclusionis erit secundae figurae dispositio. Si autem ostendatur per impossibile particularis negativa in prima figura, hypothesis erit tam major aliquando quam minor aliquando : et similiter erit tam major quam minor vera propositio assumpta : et ideo oppositum conclusionis cum vero assumpto aliquando constituit secundam figuram et aliquando tertiam.

Si autem adhuc quaeritur de particulari affirmativa conclusa per impossibile in prima, an alibi quam in tertia possit in eisdem terminis ostensive syllogizari ? Dicendum quod non : per secundam enim non concluditur nisi negativa : et etiam ideo quia ad ostendendam particularem affirmativam hypothesis est universalis negativa, quae solum major erit in prima figura : et ita vera propositio assumpta erit minor propositio, ex qua et conclusione non nisi tertia constituitur figura.

Notandum etiam quod quia universalis affirmativa per impossibile non probatur in prima figura, ideo consequentius est ostendere quae dicta sunt per universalem negativam per impossibile conclusum in prima, quam aliter : et quia universale est ante particulare, ideo prius ostenditur in universali negativa, quam in particulari negativa : post universalem

<--- Page Split --->

autem negativam ostenditur in particulari negativa propter earum conformitatem in qualitate : ultimo autem in particulari affirmativa. In aliis autem figuris e converso est : quia in illis ostenditur per impossibile universalis affirmativa. Adhuc autem negativa per impossibile demonstratae in prima figura, si sunt universales, ostensive concluduntur in secunda : et particularis affirmativa per impossibile ostensa in prima, ostenditur ostensive in tertia : sed secunda figura praecedit tertiam : et ex his sumitur ordo procedendi in conclusionibus istis.

Dubitatio. Adhuc autem quæri potest, utrum tantum per primam concludi possunt ostensive conclusiones per impossibile probaSolutio. tæ in secunda figura ? Et ad hoc dicendum quod universalis ostensa per impossibile in secunda, tantum in prima syllogizatur ostensive in eisdem terminis. Particularis autem syllogizata per imposibile in secunda, ostensive probari potest et in prima et in tertia : et hoc cuilibet etiam per se potest patere consideranti : quia tantum particularis concluditur in tertia : et quia opposita conclusionis particularis est universalis quæ potest esse tam major quam minor in secunda figura : oppositum autem conclusionis universalis est particularis, quod non potest esse ejus minor in secunda figura.

Dubitatio. Similiter autem potest quæri de conclusionibus per impossibile demonstratis in tertia figura, utrum scilicet affirmativa ostensive concludantur tantum per primam et negativa tantum per secundam ? Solutio. Et dicendum ad hoc quod affirmativa ostensa per impossibile in tertia solum ostensive syllogizatur in prima, sicut patet ex prædictis : quia affirmativa non syllogizatur in secunda. Sed negativa per impossibile ostensa in tertia, potest ostensive syllogizari tam in prima quam in secunda.

Dubitatio. Si autem quæritur, utrum idem sit syllogizare conversive et ad impossibile, eo quod uterque syllogismus accipit oppositum conclusionis ? Dicendum quod non :

quia conversivus syllogismus contentus est una conclusione : syllogismus autem ad impossibile duas habet conclusiones. Adhuc autem quia conversivus accipit pro opposito conclusionis tam verum quam falsum : sed demonstratio per impossibile semper accipit falsum : unde in plus est conversive syllogizare, quam ostendere per impossibile : sequitur enim ad ipsum, et non convertitur.

CAPUT VII.

CAPUT I.

Quot sunt genera oppositionum, et quod in prima figura non sit syllogismus ex oppositis.

In qua autem figura contingit ex oppositis propositionibus syllogizare, et in qua non contingit, post haec est dicendum : eo quod jam determinatum est de syllogismis in quibus potest ex non oppositis, sed composisibilibus propositionibus syllogizari. Hoc autem qualiter et ex qualibus et in qua figura fiat hujusmodi syllogismus, sic erit manifestum, ut statim dicetur.

Dico autem distinguendo oppositas propositiones, alias esse secundum rem, et alias secundum locutionem. Secundum rem quidem opposita sunt qua a se invicem removentur, ita quod simul non possunt. Secundum locutionem autem dico oppositas qua quamvis secundum rem simul esse possunt in esse, tamen in sermone differunt per affirmationem et negationem. Et hoc modo loquendo, quatuorsunt modi oppositionum : sic enim omni inesse, et nulli inesse opponuntur ut contrariae propositiones. Secunda oppositio est ejus quod est omni inesse, et non omni inesse: et haec est oppositio contradictionis. Et secundum locutionem in modo significandi differt ab illa alicui inesse, et nulli inesse, quamvis secundum rem et

æquipollentiam ad idem referatur genus oppositionis. Quartum secundum locutionem genus oppositionis est alicui et non aliqui inesse: quod facit genus oppositionis quod subcontrarietas vocatur: quod tamen secundum rem non est species oppositionis, quia subcontraria simul stant in esse et vero. Contraria autem quæ sunt falsa, in nullo stant simul: quia in falso simul esse, est in nullo simul esse: quia falsum non est. Secundum veritatem igitur (si modus locutionis ad rem referatur) tria sunt genera oppositarum propositionum quæ simul stare non possunt: nam alicui inesse et non alicui inesse cum sint subcontraria, et simul in vero et in esse stare possunt, secundum modum vero loquendi, quo propositio affirmativa opponitur in modo loquendi negative, opponuntur solum et non secundum rem.

Nos autem non facimus mentionem de privative oppositis, et de relative oppositis: quia illa genera oppositionis sunt in incomplexis, ex quibus non potest fieri syllogismus. Hæc autem tria genera oppositionis oppositas et incompressibles faciunt propositiones, quarum ordine in figura et modo fit syllogismus specialem in concludendo habens potestatem.

Harum autem trium oppositionum illas quæ sunt ambaè universales et opponuntur per affirmationem et negationem, dicimus esse contrarias, eo quod materialem habent oppositionem: sicut cum dicimus universaliter affirmando omnem discipli-

<--- Page Split --->

nam esse studiosam, et universaliter negando nullam disciplinam esse studiosam. Alias autem duas oppositiones (quae formaliter opponuntur) dicimus esse simpliciter oppositas, quod est contradictorie opponi, ut omni et non omni, et alicui et nulli. Sic igitur satis dictum est de oppositione propositionum incompossibilium ex quibus fit syllogismus. Qualiter autem fiat per tres figuras, sic intelligendum est.

Dicimus igitur, quod in prima figura propter ordinem medii et extremorum (quorum nihil ut subjectum vel prædicatum ad idem ordinatur, cum opposita semper velint esse circa idem) non potest fieri syllogismus ex oppositis contrarie vel contradictorie in prima figura. Hoc autem patet: quia si esset in prima figura talis syllogismus: aut esset affirmativus, aut negativus. Affirmativus autem in prima figura esse non potest: quia in affirmativo syllogismo utrasque præmissas oportet esse affirmativas: sed oppositæ propositiones (secundum omnem modum oppositionis prædeterminatum) sunt oppositæ ut affirmatio et negotio: quia semper una est affirmativa, et altera negativa. Ex talibus igitur non potest fieri syllogismus affirmativus. Privativus autem similiter ex oppositis propositionibus in prima figura esse non potest: quia oppositio propositionum est quando idem prædicatum de eodem subjecto affirmatur et negatur: oppositæ enim propositiones idem prædicatum de eodem subjecto et prædicant et denegant. In prima autem figura medium non dicitur de utrisque extremis ut idem: sed de altero quidem extremo in privativo syllogismo negatur, et idem de alio extremo prædicatur in affirmativa propositione: idem autem de uno prædicari et de altero negari non sunt oppos'ta, neque incompossibilia. Patet igitur quod in prima figura non potest esse syllogismus ex oppositis.

Dabitatio. Si autem quis quaerat, propter quam causam syllogismus negativus ex oppositis non potest esse in prima figura, cum

prima figura sit origo figurarum ad quam reducitur omnis syllogismus: et ita videatur quod si non fit in prima figura, nec in aliis fieri potest. Adhuc autem si syllogismus ex oppositis fiat in primo secundæ, conversa majori propositione erit syllogismus in secundo primæ: et adhuc erunt propositiones oppositæ. Adhuc autem sic syllogizando, nullum risibile est homo: omnis homo est risibile: ergo nullus homo est homo: erunt præmissæ incompossibiles et oppositæ: et sic videtur quod possit ex oppositis syllogizari in prima figura.

Dicendum autem ad hæc, quod oppositio dupliciter potest considerari : habet enim in se duo, scilicet incompossibilitatem et repugnantiam. Potest ergo considerari prout comprehendit utrumque istorum : et sic potest ex oppositis syllogizari in prima figura : sed hoc modo non fit hic sermo de oppositis. Potest etiam accipi oppositio proprie prout consistit in modo et forma propria oppositionis : et hoc est quando idem de eodem, et secundum idem affirmatur et negatur. Hoc autem contingit dupliciter, ut scilicet idem utrobique subjiciatur, et secundum rem, et secundum vocem : vel idem sit secundum rem, et non secundum vocem. Primo modo sunt opposita per se. Secundo autem sunt opposita secundum accidens. Sic autem in secundo modo oppositionis se habent ad invicem superius et inferius, aut e converso inferius et superius. Neutro autem modo ex oppositis fit in prima figura syllogismus.

Ad primum ergo dicendum quod licet omnes syllogismi oriantur a prima figura secundum figuram : tamen in hac vel illa materia propositionum potest syllogismus fieri in aliis figuris, et non in prima.

Ad secundum autem patet solutio ex dictis. Ad tertium autem dicendum quod contraria et opposita per accidens non faciunt dispositionem primæ figuræ. Probatur, quia relatio duorum prædicatorum ad unum subjectum (si prædicata sunt opposita) facit dispositionem figuræ ter-

<--- Page Split --->

tia, et unius praedicati ad duo subjecta facit dispositionem figura secunda : et talis relatio duorum ad unum facit propositiones oppositas: et hoc in prima figura esse non potest, ubi unum refertur ad unum ut subjectum, et ad alterum ut praedicatum : et hoc nullo modo faciunt propositiones opposita.

Sunt autem qui objiciunt, quod syllogismus ex oppositis non sit syllogismus propter hoc : quia diffinitio syllogismi non videtur convenire syllogismo ex oppositis : syllogismus enim est oratio in qua quibusdam positis et concessis aliud evenit ex necessitate. Opposita autem propositiones a nullo ponuntur et conceduntur. Aliud etiam adducunt ad hoc quod in syllogismo sunt tres termini ad minus, in syllogismo ex oppositis non sunt nisi duo. Et si dicatur quod duo sunt secundum substantiam, et tres secundum rationem, eadem ratione sunt quatuor : quia sicut multiplicatur extremum unum et alterum secundum rationem, et ita etiam sunt sex : quia multiplicatur et medium. Adhuc secundum hoc ex uno posset fieri syllogismus, si unum secundum rationem multiplicatur in duo, et duo in tria. Adducunt etiam, quod non datur ars syllogizandi nisi ad utilitatem alicujus Philosophi. Syllogismus autem ex oppositis ad nullum videtur pertinere Philosophum : nec enim ad dialecticum pertinet, quia fidem nullam facit : nec ad demonstratorem, quod ex veris non procedit, nec ex conclusionis opposito sicut demonstratio ad impossibile : nec ad sophisticum videtur pertinere, cum ex necessitate concludat.

Ad haec autem et hujus modi non est difficile respondere. Dicendum enim quod syllogismus ex oppositis syllogismus est, et est in ipso potestas specialis syllogizandi in figura et modo. Et quod dicitur de diffinitione syllogismi, dicendum quod propositiones sunt positae in figura et modo, et sunt concessae non simpliciter ad acquiescendum ei quod dicitur per propositiones : sed concessae sunt ad com-

parationem alterius, ut ex concessione minoris inconvenientis ostendatur majus inconvenientes : et haec est concessio positionis propter aliud non propter seipsum. Dicendum etiam quod sunt in duabus propositionibus syllogismi ex oppositis duo termini secundum substantiam, et tres secundum rationem : sicut enim videmus quod punctum continuans unum est secundum substantiam, et duo ratione medii continuantis, ita medium in syllogismis unum est secundum substantiam et rationem, extrema tamen diversa aut secundum substantiam, aut secundum rationem ad minus. Extremum enim multiplicabile est secundum rationem, medium autem non : quia medium in ratione mediis semper manet. Et ideo ista multiplicatio non procedit in quatuor : quia unum extremum potest in duplici ratione esse, et hoc non convenit medio. Nec fieri potest ex unico termino secundum substantiam syllogismus : quia ille non haberet conclusionem diversam a premissis in altero termino qui est medium. Medium autem nunquam intrat in conclusionem. Pertinet autem hic syllogismus ad dialecticum obviando disputanti : sic enim intendit ex minori inconvenienti dato deducere majus inconveniens : et in hoc maxime utitur syllogismo ex oppositis ; quia aliquando a respondente conceduntur implicite opposita. Pertinet autem principalius ad demonstraterem contra cavillatorem disputantem : quia, ut in quarto primae philosophiae dicitur, concedit opposita : dicit enim quod contradictoria simul vera sunt : et ex hoc concesso deducitur ad majus inconveniens.

Si autem quaeritur de hujus syllogismi dispositione, hoc est, in qua figura sit: hoc enim dubium est : quia cum idem subjiciatur in ipso in utraque propositione, syllogismus videtur esse in tertia figura : et cum idem praedicetur in utraque, videtur esse syllogismus in secunda figura.

Sed dicendum quod si consideretur materia istius syllogismi antequam pertractetur ad conclusionem, indifferenter

<--- Page Split --->

se h abet ad secundam figuram, et tertiam : sed postquam ad concludendum pertracata est et ordinata, tunc apparet in qua figura est : concluditur enim semper extremitas de extremitate : et ideo si concludat de subjecto extremitatem de extremitate est in tertia : si autem de prædicato concludat extremum de extremo, tunc erit in secunda figura.

CAPUT II.

Qualiter fit syllogismus ex oppositis in secunda figura.

Ostendamus igitur qualiter in media figura ex oppositis fit syllogismus. Dicimus igitur quod in media figura et ex oppositis contradictorie et ex contrariis fit syllogismus : et hoc primo ostendamus in secundo secunda figura : quia in illo magis est manifestum. Sit enim bonum sive studiosum in quo est a signum : disciplina autem sit in quo est b, et in quo est c, quia in syllogismo ex oppositis necesse est unum terminum bis sumi secundum rationem. Si ergo aliquis in majori propositione sumpsit nullam disciplinam esse studiosam : tunc a inest omni b in majori, et inest nulli c in minori : propter quod concluditur quod b nulli c inest, sic, omnis disciplina est studiosa : nulla disciplina studiosa : ergo nulla disciplina est disciplina. Hoc idem ostenditur in oppositis per accidens : quae autem sint opposita per accidens in anteriori capitullo dictum est.

Similiter enim fit syllogismus in secundo secunda, si in majori propositione aliquis sumpsit omnem disciplinam esse studiosam, et in minori sumpsit medicinam esse disciplinam non studiosam. In tali enim terminorum dispositione a quidem inest omni b, ita quod omne b est a, quia omnis disciplina studiosa. Idem autem a nulli inerit c, quia nulla medicina studiosa : cum tamen sit disciplina : et ideo sequidur quamdam disciplinam non esse disciplinam : formatur enim sic syl-

logismus, omnis disciplina studiosa : nulla medicina studiosa : ergo nulla medicina est disciplina. Ex hoc autem per quartum prima sequitur, quod cum aliqua disciplina sit medicina, aliqua disciplina non est disciplina.

Hoc autem modo ostenditur etiam, quod syllogizatur ex oppositis in primo secunda, et hoc in contrariis secundum accidens ostenditur, sic. Si enim aliquis accipit a quidem omni inesse c in minori propositione, et sumatur idem a nulli b inesse in majori propositione, et sit (sicut prius positum est) b disciplina, c autem sit medicina, a vero sit opinio : sic enim nullam disciplinam esse opinionem sumens in majori propositione sumpsit in minori quamdam disciplinam esse opinionem : et formatur sic syllogismus in primo secunda, nulla disciplina est opinio : omnis medicina est opinio : ergo nulla medicina est disciplina. Ex hoc autem (cum aliqua medicina sit disciplina) sequitur quod aliqua disciplina non sit disciplina. Hic autem modus nunc dictus differt a prius dicto in terminorum conversione ad oppositas qualitates : quia prius dictus minorem habuit negativam et majorem affirmativam, iste autem e converso minorem habet affirmativam et majorem negativam : prior enim syllogismus habuit affirmativum ad b majorem extremitatem : nunc autem secundo positus, habet affirmativum ad c minorem extremitatem.

Similiter autem ex oppositis propositionibus fit syllogismus in particularibus, quando non sunt amba propositiones universales, sed altera particularis. Hoc autem per se cuilibet patere potest, et in tertio secunda et in quarto, si sumantur opposita propositiones, una universalis, et altera particularis. Semper enim medium est in secunda figura, quod ab altero quidem extremo negative dicitur, sive removetur, de altero vero extremo dicitur affirmative : propter quod contingit opposita de se concludi : verum hoc non contingit semper et omni modo sive

<--- Page Split --->

quocumque modo sumptis oppositis, sed hoc modo tantum et non aliter, si sic se habent opposita quae sunt sub medio, ut vel eadem sint re et nomine, et tunc fit syllogismus ex oppositis per se : vel quod sint se babentia ut totum et pars, sive ut superius et inferius, et tunc fit syllogismus ex oppositis per accidens. Aliter autem sumptis quae sunt sub medio est impossibile fieri syllogismum ex oppositis : quia non erunt propositiones in syllogismo ullo modo, aliter sumpte contrarie, vel opposita. Oportet autem in syllogismo ex oppositis, aut esse contrarias, aut oppositas.

CAPUT III.

Qualiter fit syllogismus ex oppositis in tertia figura.

In tertia vero figura affirmativus quidem syllogismus nullo modo erit ex oppositis propositionibus, propter prædictam causam in prima figura : quia scilicet in affirmativo syllogismo, oportet ambas esse affirmativas : in oppositis autem propositionibus altera semper est negativa. Negativus autem syllogismus ex oppositis erit in tertia figura tam in universalibus syllogismis, sicut in secundo tertia, quam in non universalibus sicut in quinto et sexto. In universali autem syllogismo, secundo scilicet tertia : sit enim discipina in quo est b pro majori extremitate, et in quo est c pro minori extremitate : medicina autem sit in quo est A, et sit medium. Si ergo sumatur in majori omnem medicinam esse disciplinam, et nullam medicinam esse disciplinam, ita quod universalis negativa sit major, et universalis affirmativa sit minor : tunc qui sic syllogizat sumpsit b inesse omni a in minori, et sumpsit c nulli a inesse in majori : quare sequitur quod quædam disciplina non est disciplina, sic, nulla medicina est disciplina : omnis medicina est disciplina : ergo disciplina non est disciplina.

syllogismis, si non universalis accipiatur b a major propositio sicut fit in sexto tertia. Nam si est quædam medicina disciplina in minori propositione, et rursum nulla medicina disciplina in majori propositione, accidit in conclusione disciplinam quamdam non esse disciplinam per sextum tertia, sic, nulla medicina est disciplina : aliqua medicina est disciplina : ergo aliqua disciplina non est disciplina.

Idem autem est in quinto. In hoc autem est differentia ad syllogismum universalem, quod terminis in utraque propositione universaliter sumptis propositiones sunt contraria. Si autem particularis sit altera propositionum, sunt opposita per contradictionem. Hoc enim observandum est quod in tota generatione syllogismorum ex oppositis universales syllogismi fiunt ex contrariis propositionibus : particulares autem syllogismi fiunt ex oppositis contradictorie.

Secundo etiam notandum, quod oportet scire, quoniam contingit quædam sic opposita sumere, secundum quod prius determinatum est in capitulo præcedenti : quia secundum alia genera oppositionum non fit syllogismus ex oppositis, nisi secundum contrarietatem vel secundum contradictionem : ex quibus est inferre ex uno oppositorum concesso reliquum per conclusiorem per syllogismum, vel per præter necessarias propositiones : sicut si dicamus omnem disciplinam esse studiosam, et rursus in altera propositione nullam disciplinam esse studiosam : aut in particularibus syllogismis omnem disciplinam esse studiosam, et in alia propositione aliquam disciplinam esse non studiosam : quod non solet latere aliquem, quia oppositiones illæ non latent cum maxime opponantur : non enim semper per eumdem syllogismum sumitur oppositum, sed etiam per alias interrogationes erit sumere oppositum, quæ sunt præternecessariae propositiones, quemadmodum in Topicis dictum est.

Similiter autem est in particularibus

Ad multiplicationem autem syllogismo-

<--- Page Split --->

rum ex oppositis notandum est, quoniam cum sint tres affirmationum sive affirmativarum propositionum oppositiones negativate sive modi oppositionum: quia ad omni opponitur nulli contrarie, et ad omni opponitur non omni, et ad alicui opponitur nulli contradictorie, sexies sive sex modis accidit sumere opposita: quia tribus modis affirmatio erit major et negatio minor, et tribus modis erit e converso, scilicet aut omni et nulli, aut omni et non omni, aut alicui et nulli: et contingit hoc converti in terminis in minorem et majorem, ut a inest omni b affirmativa posita in majori, et nulli c negativa posita in minori: aut e converso a nulli c negativa in minori, aut huic quidem omni in una propositione, illi vero non omni in altera propositione: et rursus hoc convertitur secundum transpositionem propositionum et terminorum. Similiter fit in tertia figura sicut in secunda: propter quod ex dictis jam manifestum est quoties sive quot modis, et in quibus figuris fit syllogismus sive contingit fieri syllogismum per oppositas propositiones.

Posset tamen aliquis dubitare de hoc Objecto. quod dictum est, quod sex sunt combinationes sive conjugationes in secunda, et sex in tertia: quia hoc videtur falsum: quia non fit syllogismus in secunda figura majori existente particulari, nec in tertia fit syllogismus minori existente negativa. Ad quod quidem dicendum quod sex sunt Solution conjugationes syllogismi ex oppositis, sicut dictum est: sed quaedam earum sunt inutiles, et quaedam utiles sunt.

Si autem quaeritur de numero conjugationum inutilium in secunda figura et tertia, Dicendum quod omni inesse et nulSolution li inesse faciunt duas conjugationes. Aut enim major est negativa, et minor affirmativa, et est primus modus secundae: aut e converso, et est modus secundus secundae figurae. Iterum cum omni inesse et non omni inesse faciunt duas. Aut enim major est universalis et minor particularis, et tunc est quartus secundae:

aut e converso, et est inutilis conjugatio in secunda figura. Adhuc nulli inesse et alicui inesse faciunt duas, quarum una facit tertium secundae quae habet majorem universalem negativam et minorem particularem affirmativam. Illa autem quae est e converso, inutilis est. Et sic in secunda figura sunt quatuor syllogismi ex oppositis. In tertia autem etiam sunt sex conjugationes, sed tantum tres utiles, scilicet quae habent minorem affirmativam. Et hoc modo in universo sunt nisi septem syllogismi ex oppositis.

Differt autem syllogismus ex oppositis ab illo qui est ex falsis: quia in syllogismo qui est ex falsis, contingit verum syllogizare, quemadmodum in ante habitis dictum est prius. In syllogismo autem ex oppositis nunquam contingit verum syllogizare, sed semper falsum : semper enim fit syllogismus in conclusione contrarius rei, hoc est, contrarius illi modo secundum quem se habet res: ut si est bonum secundum rem, per syllogismum ostenditur esse non bonum: aut si est animal, ostenditur esse non animal: eo quod ex oppositis contradictorie est syllogismus, quae vera simul esse non possunt : et in syllogismo ex oppositis termini subjecti sive positi pro extremitatibus: aut idem sunt, aut unus se habet ad alium ut totum, et alius ad istum ut pars: quae secundum rem a se invicem removeri non possunt: et ideo falsum est quod concluditur, quod unus ab alio removeatur. Convenientiam autem inter hos syllogismos, ex falsis scilicet et ex oppositis, assignare non opertet: quia multum conveniunt, et convenientia eorum est manifesta.

Palam etiam est ex omnibus quae dicta sunt, quoniam in talibus paralogismis (qui sunt syllogismi ex oppositis) nihil prohibet fieri hypothesim contradictionis: quia nihil prohibet, quol respondens concedendo opposita implicite vel explicite ducatur ad majus inconveniens, scilicet quod idem de seipso negetur, quod maximum est inconveniens: et per

<--- Page Split --->

hoc dicatur ad hypothesin quam primo concessit, quando concessit opposita contradictorie : quia ex hoc convincitur quod hypothesis est falsa quam concessit. Et hoc est sicut si ducatur ad hoc quod numerus impar non est impar : quia ex oppositis propositionibus quas concessit respondens, fuit syllogismus ex hypothesi primae contrarius, in hoc quod ad majus deduxit et evidentius inconveniens. Si ergo respondens sumpserit et concesserit hujusmodi opposita simul implicite vel explicite, erit, sicut dictum est, per majus inconveniens hypothesis contradictio.

Oportet autem considerare adhuc, quoniam sic quæ simul sint contraria, non est syllogizare ex syllogismo uno, ut scilicet sit conclusio unius et ejusdem syllogismi concludens, quod idem est bonum et non bonum, vel e converso, aut aliud quid tale, in quo idem a se removeatur, nisi statim hujusmodi in majori propositione sumatur, in qua ad majorem extremitatem opposita copulentur, sic, omne animal est album et non album : homo est animal : ergo homo est album et non album. Aliter autem duos syllogismos oportet esse, quorum unus concludit unum oppositorum, et alius concludit reliquum : sicut si sumatur et ponatur, quod omnis disciplina est opinio et non opinio : deinde assumere in majori, quod medicina est quaedam disciplina : et fiat syllogismus in secundo tertiæ, sic, nulla medicina est opinio : omnis medicina disciplina : ergo aliqua disciplina non est opinio. Quemadmodum fiant redargutiones ex duobus syllogismis : primo syllogizante unum quod concedit respondens, et secundo syllogizante oppositum quod est redargutio prius concessi. Hi autem syllogismi paralogismi dicuntur : quia

concludunt ex falsis, sicut aliquando fit in sophisticis : et præcipue quia tali syllogismo demonstratur contra cavillantem principia : et quia ex propriis procedit, ex falsis falsa concludens, cum ex primis et veris concludere deberet, dicitur et est paralogismus disciplinæ.

Patet etiam ex prædictis, quod esse contrarias sive oppositas propositiones ad syllogismum ex oppositis pertinentes, alio modo quam hoc modo qui dictus est et quemadmodum diximus, non est possibile. Hoc autem dictum est prius. Attendendum autem quod accipiendo syllogismum ex falsis communiter prout syllogismus ex falsis potest concludere verum vel falsum, sive conclusionem veram vel falsam, sic sub syllogismo ex falsis continetur syllogismus ex oppositis. Sic autem syllogismus ex falsis non est superius determinatus. Accipiendo autem syllogismum ex falsis prout concludit verum tantum ex falsis (sicut in præhabitis determinatum est de ipso) sic non continet sub se syllogismum ex oppositis.

Adhuc autem notandum circa hoc quod dictum est, quod syllogizantur aliquando opposita per syllogismum unum, scilicet quando opposita implicantur circa unam extremitatem : hoc enim videtur esse falsum : quia talis propositio plura habet prædicata ex quibus non fit unum, et ideo est plures, et ex talibus propositionibus non fit syllogismus : ergo nec syllogismus unus. Ad hoc autem dicendum, quod ex propositione in qua implicantur plura circa unum (cum simpliciter habeat plura prædicata) potest fieri syllogismus unus hoc modo unitatis quo propositio est una : et sicut propositio resolubilis est in duas, ita et talis syllogismus in duos resolubilis est syllogismos.

<--- Page Split --->

CAPUT I.

Quid sit diffinitivc petitio ejus quod est in principio, et quot modis fiat.

Determinatis autem jam potestatibus syllogismi et modis syllogismorum ex hypothesi, jam tractandum de peccatis quae fiunt circa dictos modos syllogismorum qui inducti sunt. Inter peccata autem ista, primum est peccatum quod est petitio principii, quod accidit circa syllogismum circularem : et de hoc primum est determinandum. Determinemus ergo primum quid sit, et quot modis fiat. Investigando autem quid sit accipiamus primo genus ipsius dicentes, quod id quod est in principio petere et accipere, ut in genere sit sumere est (in eo quod est) per id quod sumitur non demonstrare propositum : unde in genere petere quod est in principio est aliquid tale ad probandum accipere, per quod proposita conclusio non nata est demonstrari syllogistice vel ostendi.

Hoc autem quod est sic petere id quod est in principio, accidit multipliciter. Primo quidem modo, si tale aliquid accipitur per quod omnino propositum non syllogizatur : quia penitus idem est ei quod syllogizari debet, et non habet rationem inferendi et probandi propositum ut si dicam, homo est animal, per hoc quod homo est animal, et hoc est quod idem est cum proposito et nominaet re et ratione. Secundus modus est, si pro-

positum syllogizatur per ignotiora, ita quod conclusio conclusa magis nata sit esse principium ad concludendam praemissam, quam praemissa sit ad concludendam conclusionem : ut si syllogizetur, quod stella meridiana^ (per hoc quod sunt velocioris motus stellis aquilonaribus) sunt minores secundum quantitatem circuli super horizontem : hoc enim est ignotius, quam quod stella meridiana^ sunt velocioris motus per hoc quod sunt majoris circuli, et in eodem tempore transeunt spatium majus, in quo aquilonares transeunt spatium minus. Ad idem redit si aliquid demonstratur per similiter sive aequaliter ignota, ut quando aliquid ostenditur per hoc quod est idem ipsi, et si non nomine et ratione, tamen convertibilitate est idem ipsi : ut si homo risibilis esse monstretur per hoc quod est aptus natus ridere, et non per hoc quod est animal admirativum. Tertio autem modo fit hoc, si per posteriora sua aliquid demonstretur : sicut si contingat, quod parallelas non concurrere demonstretur per hoc quod ubique in tota positione aequaliter distant, bene demonstratur : si autem e converso fiat, quod scilicet ubique aequaliter in tota positione distant per hoc quod est non concurrere, ignotum per ignotius demonstratur. Demonstratio enim est ex notioribus et prioribus : vel simpliciter, et haec est vera demonstratio : vel quoad nos, et haec est demonstratio quaedam.

Horum autem trium simpliciter acceptum nihil est petere ea quae ex principio

<--- Page Split --->

simpliciter, quamvis petatur principium forte quoad aliquid, hoc est, quamvis petatur id quod ex tali principio (quale ad demonstrandum assumitur) probari sccundum naturam non potest. Aliam igitur divisionem faciendo dicamus, quod quia quaedam sunt nata per seipsa cognosci, alia vero per alia et non per seipsa: nam principia nata sunt cognosci per seipsa, hoc est, sua propria luce consensum audientis in sui inclinant consensum. Dignitas enim est, ut dicit Boetius, quam quisque probat auditam. Alia autem sunt nata cognosci per alia, et illa sunt quae sunt sub principiis, non sicut genus sub specie, sed sicut principiatum et causatum sub principio et causa, quod non nisi luce principiorum cognoscitur et non luce propria.

. Unde prima conditio petitionis principii est, quando id quod non per se natum est cognosci, conatur ostendere sicut sit natum cognosci per seipsum, et ad sui ostensionem non assumit aliud quo probetur, sed sine probatione per alterum petit illud concedi a respondente sicut si sit principium : tunc petit quod est in principio. Hoc autem dupliciter fit. Uno quidem modo in quo maxime est petitio principii, sic ut statim proponat idem nomine et re et ratione ad sui ipsius probationem : quod tamen natum est non per se, sed per aliud cognosci, et per illud probet vel dicat se probare quod positum est sive propositum. Secundus autem modus est, quo contingit petere principium transgredientes ad alia quae sunt antecedentia vel consequentia propositum, et quando sumuntur talia in illis quae nata sunt per illud quod propositum est, ostendi potius quam propositum ostendatur per ipsa, et si conetur propositum ostendere per illa quae ostenduntur per propositum. Cujus exemplum est sicut si a ostendatur per b, et b per c, c autem natum sit ostendi per a quod fuit principium, hoc est, a principio propositum : tunc enim accidit sive sequitur idem per se ostendi in tali probatione : quia si a os-

tenditur per c, c prius est a, et si ostenditur c per a, a prius est c, et sic est prius et posterius seipso. Adhuc si a per b ostenditur, et per c ostenditur b, virtus probandi (qua b probat a) est ex c, et si c ostenditur per a, virtus (qua b et a ostenditur per c) est ex a, et sic virtus probandi a est ex seipsa, ita quod a probatur per a.

Quod faciunt illi in geometricis qui parallelas arbitrantur scribere et ex distantia descripta probare, quod non concurrunt : parallela enim ex hoc quod aequidistantes et directe in continuum protrahuntur, non concurrunt : unde si quis e converso dicat parallelas ex hoc esse parallelas, quia non concurrunt, effectum inducit ad causae probationem, qui effectus notus est probari per causam. Idem enim quod nunc dictum est, latet eos ipsos qui talia sumunt quae per principium nata sunt ostendi, quae non valent demonstrare propositum : eo quod posteriora sunt proposito, et potius probantur per propositum, quam e converso propositum per ipsa : quia non valent demonstrare, quod non concurrunt si primo non ponantur esse parallela. Propter quod sic priora ex posterioribus syllogizantibus accidit per rationem argumentationis singulum dicere sic vel sic esse propter hoc quod est singulum : et si est, est : et si non, non est : et ita sunt singula probata ex seipsis. Et ex hoc sequitur quod omnia sint per se nota, quod est impossibile, quia sic omnia essent principia et nihil esset principiatum. His ergo duobus modis petitur id quod est in principio : et ideo petere id quod est in principio, est idem ad probationem suiipsius assumere statim nomine idem et ratione, vel ad aliud transgrediendo quod non probat nisi principii virtute, sicut dictum est.

Hoc autem qualiter fiat in prima figura, primo declaremus : in prima enim figura medium est in toto primo et postremum est in toto medio. Ostendamus autem qualiter in prima figura petitur prin-

<--- Page Split --->

cipium in majori propositione dicentes, quod si aliquis dubitet de hac conclusione, quoniam a inest c, sive quod c est a, et sit sic syllogizata, omne b est a, omne c est b, ergo omne c est a. Dubitet autem similiter de majori, hac scilicet quoniam a inest b, sive quod omne b est a, et petit sine probatione a inesse b, sive quod omne b est a : ex tali processu non est manifestum si petit id quod est in principio. Sed manifestum est, quod in tali processu nihil demonstravit : non enim potest esse principium demonstrationis positum in ipsa demonstratione pro majori quod similiter sive aequaliter est incertum conclusioni : quia non demonstratur minus notum nisi per magis notum. Si autem in tali syllogismo qui est primus primea figurae, b medium ad c minorem extremitatem sic se habet, ut b idem sit cum c substantia et diffinitione, aut palam sit, quoniam convertuntur b etc, sicut homo et risibile, aut quod inest unum alteri sicut sunt idem quae accidente convertibili sunt eadem : tunc procul dubio petet quod est in principio : quia tunc sicut per b probatur a de c, ita per c probatur a de b, quae est major probata per conclusionem et conversionem minoris, sicut conclusio probatur per majorem, sic, omne c a, omne b c, ergo omne b a. Monstrabit ergo per illa (hoc est, conclusionem et minorem) quoniam a inest b quae fuit major, si b et c convertantur : nunc autem si non convertantur, hoc prohibet principii petitionem : sed non prohibet petitionem principii modus talis terminos sumendi. Si autem hoc faciant aliqui, quod termini medium et minor extremitas convertantur : tunc fiet quod dictum est, petitio scilicet principii, et convertent syllogismum in probationem majoris per eosdem tres terminos ex conversa minoris cum conclusione sumpta syllogizando majorem : quia sic major probabit conclusionem, et conclusio majorem : et sic sequitur in secundo modo petitionis principii, quod major probatur per majorem.

Similiter fit petitio principii in prima figura in minori propositione. Similiter enim est (petitio principii scilicet) si ad probationem ejusdem conclusionis qua probatur a de c per b, sumpserit minorem æque dubiam conclusioni, scilicet quod sumat b inesse c, hæc enim fuit minor : et si similiter vel æqualiter incrementum b inesse c sicut a inesse c, non quidem ex hoc dicetur petere id quod est in principio : sed certum est quod non demonstratur propter causam quae ante dicta est. Si autem idem sit a minor extremitas, et b medium, aut sint se habentia in eo quod convertuntur ad invicem, aut in eo quod accidente aliquo sequitur generaliter a ad b, et e converso : tunc propter eamdem causam (quæ dicta est) petet id quod est in principio : quia scilicet sicut per minorem probavit conclusionem, ita ex conclusione et conversa majoris concludet minorem : et sic idem probatur per seipsum. Dictum est enim a nobis jam in ante habitis quid valet in secundo modo id quod est petere id quod est in principio : dictum est enim quod quando per seipsum monstrat aliquid quod non est per se monstrandum nec per se manifestum, est id quod est in principio petere. Si ergo petitus est id quod est in principio, est per seipsum monstrare quod non per se manifestum. Hoc autem est sive contingit non ostendere quando similiter dubia sunt principia syllogismi, sicut conclusio quæ monstratur : et id per quod monstratur, est idem in eo quod ipsa sunt eadem eidem, quia convertuntur : vel eadem medium et extrema quæ de se invicem concluduntur per medium : vel in eo sunt idem, quod idem accidens est ejusdem et eisdem inesse sumitur : tunc fiet petitio ejus quod est in principio. Si autem in principio petere, est per seipsum monstrare quod non per se monstrandum est, sed per aliud : quia non est per se manifestum. Hoc autem quod dictum est, non ostendere contingit quando similiter vel æqualiter dubia sunt quod ostenditur sive monstratur ut conclusio,

<--- Page Split --->

et per quod monstratur sicut altera praemissarum vel ambae. Contingit autem dupliciter, scilicet vel in eo quod eadem eidem convertuntur in altera propositione, vel in hoc quod idem eisdem inesse sumitur, sicut in prima figura, in qua tam major extremitas quam medium inesse ponuntur minori extremitati : et haec si fuerint eadem, oportet quod termini majoris convertantur cum minori ; in prima enim figura sumitur major extremitas inesse tam medio quam postremo : quae si sint eadem, oportet quod termini minoris convertantur : sic enim fit minor propositio ex medio et postremo.

Et quod nunc dictum est de prima figura, commune est ad secundam et tertiam, si inesse sumatur communiter ad haec duo, scilicet ad modum quo praedicatum inest subjecto, et ad modum quo e converso subjectum inest praedicato. Et sic per hoc quod dictum est (in hoc quod eadem eidem, et in hoc quod idem eisdem inest) intelligitur convertibilitas terminorum, in hoc scilicet quod termini majoris propositionis convertuntur vel minoris. Sic ergo, sicut dictum est, fit petitio principii. In media autem figura et in tertia utrinque sive utroque modo contingit terminorum convertibilitas, tam in majori, quam in minori : et sequitur quod contingit id quod est in principio petere tam in media, quam in tertia figura. Sed in hoc est differentio, quod in predicativo syllogismo propter dictam convertibilitatem contingit in prima figura et tertia, sed in negativo contingit in secunda figura. Quando autem negativae sunt propositiones et negativi syllogismi, tunc petitur quod est in principio quando eadem removentur ab eodem, hoc est, quando idem removetur ab eisdem. In negativo enim syllogismo fit petitio principii petendo negativam, quando alterius propositionis quae est affirmativa termini convertuntur : quando enim eadem removentur ab eodem, fit petitio principii in modo negativo in quo major est affirmativa, et termini ejus sunt con-

vertibiles, sicut in secundo et quarto secundae figurae. Per hoc autem cointelligitur, quod etiam fit petitio principii, quando ponitur idem removeri ab eisdem sicut in modo negativo in quo minor est affirmativa, et termini ejus convertibiles, sicut in secundo primae, et in primo secunda : quia eadem removeri ab eodem contingit in secunda figura, ubi major est affirmativa, si termini majoris convertantur : ibi enim removetur tam medium quam major extremitas a minori extremitate : et ideo si convertuntur termini majoris, oportet quod idem removeatur ab eisdem. Idem autem removeri ab eisdem contingit ubi major est negativa, si termini minoris (quae affirmativa est) convertuntur : ibi enim removetur primum tam a medio quam a minori extremitate, quae convertuntur si termini minoris convertantur. Patet ergo, quod non similiter petuntur utraque propositiones in negativo syllogismo : propositio enim negativa potest peti quando termini affirmativae propositionis convertuntur, et est evidens principii petitio : sed non similiter est evidens petitio principii, quando petitur affirmativa : quia termini negativa non convertuntur sicut termini affirmativa, eo quod termini negativa propositionis habent quamdam inter se oppositionem. Sic igitur fit petitio principii in prima et tertia figura.

Similiter autem fit petitio principii etiam in media figura in modo negativo, sicut in aliis figuris : eo quod non convertuntur termini secundum negativos syllogismos, in hoc quod non convertuntur sicut in affirmativis propositionibus : quia, sicut diximus, non similiter fit petitio principii secundum utrasque propositiones. Sic ergo fit petitio principii in omnibus figuris.

Petitio tamen principii (sicut nunc determinatum est de ipsa) in demonstrativis est secundum veritatem : quia ibi et re et ratione idem petitur : quia sic habent esse demonstrativa. In dialecticis autem fit petitio principii secundum opi-

<--- Page Split --->

nionem : quia ibi sufficit idem esse secundum opinionem. Sic ergo fit petitio principii. Ex hoc autem patet quod de petitione principii aliter determinandum est in Elenchis, et aliter in Topicis, et aliter hic in Prioribus Analyticis. In sophisticis enim determinatur ut pars principalis sophisticorum locorum : quia est unum de principiis illius scientiae. In Topicis autem et hic non tanquam intentum principaliter, sed tanquam vitium quod cavendum est.

Si autem quaeritur quae sit differentia inter petitionem principii secundum veritatem et secundum opinionem, Dicendum quod petitio principii secundum veritatem est, quando non per se notum secundum rem et veritatem ut per se notum sumitur. Secundum opinionem autem est, quando non per se notum secundum opinionem respondentis ut per se notum sumitur : et quia cadit in syllogismo circulari, qui modus ratiocinandi hic determinatur, ideo hic habet determinari, quamvis demonstratori ut instrumentum præparetur : quia a principio dictum est, quod intentio finalis est circa disciplinam demonstrativam.

CAPUT II.

De exclusione duorum quae sunt circa petitionem principii.

Circa ea autem quae dicta sunt, primo quidem notandum est, quod cum dicitur, quod in petitione principii non ostenditur propositum (cum tamen in petitione principii ex necessitate concludatur sicut in alio syllogismo) 1 intelligendum est hoc, quod ad hoc quod ostendatur propositum., oportet quod praemisse natæ sint ostendere, et notam facere propositam conclusionem cum hoc quod

concludunt de necessitate modi et figurae: et hoc deficit in petitione principii. Adhuc autem cum dicitur non demonstrari propositum quando id quod prius est per posteriora ostenditur, quod tamen semper contingit quando causa per effectum ostenditur, intelligitur quod non ostenditur sic propositum simpliciter, sed cui vel alicui (sive quoad nos) hoc modo propositum potest ostendi. Similiter cum dicitur quod non fit petitio principii, quando ignotum per æque ignotum ostenditur, intelligitur quod non ex hoc fit petitio principii, sed potius ex hoc quod idem non notum per se ut notum per se sumitur, cui accidit æque ignotum esse.

Adhuc autem notandum quod quamvis principia cognoscamus in quantum terminos scimus : quia tamen termini sunt substantialis causa materialis principiorum, sciendo ea per terminos, scimus ea per seipsa : et si etiam inductione probentur, non probantur per alia quam quae in ipsis sunt. Boetius tamen dicit, quod de se nota sunt et approbantur ab omni bene dispositum habente intellectum, quamvis forte alicui indisposito per inductionem quoad sensum ostendantur : nec est inconveniens idem esse notius et ignotius seipso secundum rationes diversas : et hoc modo nihil prohibet principia in suis partibus materialibus considerata notiora esse seipsis consideratis in esse totius complexi secundum compositionem alicujus de aliquo. Attendendum etiam quod petitio principii fit, ut diximus, quando non per se notum ostendi ut per se notum accipitur : quia aliter in principiis quae seipsa ostendunt et sunt nata per seipsa cognosci, fieret petitio principii. Quamvis etiam effectus demonstretur per causam, et eadem causa per eumdem effectum sit nata demonstrari : tamen non fit petitio principii, quia causa non est nata demonstrari per

<--- Page Split --->

effectum secundum eamdem speciem demonstrationis.

Si autem aliquis objiciat dicens, quod in circulari syllogismo videtur fieri petitio principii. In syllogismo enim circulari sic se habent termini et propositiones, quod una est æque dubia conclusioni, e» termini alterius convertuntur. Sed dicendum ad hoc, quod si in syllogismo circulari supponatur propositio æque dubia conclusioni quæ non est nata nosci per se, procul dubio fit petitio principii. Si autem sumatur propositio immediata, et per se nota ad ostendendum effectum, et convertatur et fiat circularis ostensio, non fit petitio principii : quia non accipitur propositio æque dubia conclusioni secundum veritatem : et etiam ideo quia idem ostendit se, quod natum est ostendere seipsum.

Sciendum etiam quod in omni figura et in omni modo in quo fit syllogismus circularis (sive universalis sive particularis, sive affirmativus sive negativus) potest incidere petitio principii, si sumatur aliquid quod non est per se notum ut per se notum, sed aliquando hoc fit evidenter, et aliquando minus evidenter. Evidenter quidem, quando ex conversa conclusionis et altera praemissarum absque aliquo alio syllogizatur conversa reliqua. Non tam evidenter autem fit, quando ad hoc indiget aliquo alio, sicut transpositione negativæ in affirmativam. Et quando superius dictum est secundum Aristotelem quod non similiter in negativo syllogismo petitur utraque propositio, sic intelligitur quod negativa petitur evidenter si termini affirmativæ convertantur, sed affirmativa minus evidenter petitur, eo quod ad conversive syllogizandum oportet negativam transponi in affirmativam.

Si autem quæritur quot modis petitur principium in qualibet figura ? Dicendum quod in prima figura in modo primo dupliciter petitur : et hoc evidenter : petitur enim major et petitur minor. In secundo autem modo similiter bis petitur, sed

major petitur evidenter, minor autem latenter. In tertio autem modo semel petitur tantum, scilicet minor si termini majoris convertuntur. Similiter in quarto modo semel petitur : non tamen evidenter : petitur enim in minori propositione. Sic igitur in prima figura sexies fit petitio principii, sed quatuor modis evidenter, duobus autem invedenter, sicut ibidem fit circularis ostensio. In secunda autem figura tripliciter fit petitio principii sicut et circulatio, sed in secundo et quarto evidenter, in primo autem non evidenter. In tertia autem figura in quatuor, scilicet in tertio et quinto evidenter, in quarto autem et sexto non evidenter : et hoc fit semper petendo particularem propositionem.

Patet igitur quod tot modis principium petitur, quot modis circulariter ostenditur. Patet etiam quod in modis universalibus negativis fit principii petitio in utraque propositione, sicut et in modis universalibus affirmativis. Patet etiam quod in modis particularibus nunquam fit petitio principii petendo propositionem universalem, sed petendo particularem : cujus causa est, quod universalis non syllogizatur ex particularibus. In modis autem universalibus tertiæ figuræ omnino non petitur quod est in principio sicut nec circulariter syllogizatur in eisdem.

CAPUT III.

De modis ejus quod est non propter hoc accidere falsum.

Vitium autem secundum quod est non propter hoc accidere falsum (quod dicitur accidere sive sequi) et quod sæpe in disputationibus respondentes opponentibus solemus dicere, primum et principaliter est in syllogismis qui fiunt ad impossibile, in quibus primum supponitur falsum, ex quo dicitur sequi aliud falsum quod est majus inconveniens quam primum : quando quidem falsum (quod secundo concluditur ex falso dato) est ad

<--- Page Split --->

contradictionem ejus falsi quod demonstratum est in syllogismo qui primo fuit ad impossibile. Secundum enim falsum (per hoc quod est majus quam primum) contradicit primo : quia ostendit ipsum esse falsum et non esse concedendum. Hoc autem ex hoc patet : quia ille qui non contradicit (hoc est, qui non contradicere intendit ad hypothesis primo positam) nunquam disputando dicit quod falsum sive falsa conclusio non sequitur propter hoc quod positum est : quia ille non disputat ad aliquam hypothesis: sed si sequitur falsum, dicit indeterminate quod falsum aliquod positum est in praemissis, et non dicit non accidere falsum vel accidere propter hypothesisem determinatam : et ideo non dicitur hoc in ea demonstratione quae ostendit sive in ostensiva : ostensiva enim non ponit primo hypothesis cui contradixit ille qui syllogizat ad impossibile.

Amplius autem ad idem est alia ratio : quia quando aliquid interimitur ostensiva demonstratione, secundum rem syllogizatur per tres terminos, sicut si syllogizatur per a b c, et syllogizatur aliquid falsum esse secundum rem : et tunc non est vel contingit dicere, quod conclusio non sit syllogizata, non propter hoc quod determinate positum est in hypothesi, quia nulla hypothesis est ante posita : et ideo non dicitur tunc a respondente, quod non est factus syllogismus impossibilis secundum conclusionem : quia nos dicimus tunc fieri non propter hoc quod positum est conclusionem quae concluditur, quando interempto hoc determinate quod prius positum est in hypothesis, nihilominus concluditur syllogismus ejusdem inconvenienti s : quia non potest esse causa qua ablata adhuc remanet idem effectus : et talis modus non est in ostensivis syllogismis. Interempta propositione quam ponit hypothesis et ablata non potest fieri ille syllogismus qui est ad hanc eamdem interimendam.

Manifestum est igitur ex his quae dicta sunt, quoniam non propter hoc accidere

falsum in his syllogismis est, qui sunt ad impossibile : et ex hoc concludi potest diffinitio ejus quod est non propter hoc accidere. Est enim non propter hoc accidere falsum, quando sic se habet conclusio secundi syllogismi (quae est impossibilis) ad eam hypothesis contra cujus positionem procedit syllogismus, et e converso hypothesis ad impossibile conclusum, ut et cum sit et cum non sit haec eadem hypothesis : nihilominus accidit vel sequitur impossibile conclusum. Hujus autem peccati tres sunt modi.

Manifestissimus autem et primus et potissimus est, quod scilicet non secundum positionem impossibile conclusum accidat, quando hypothesis inconjuncta est a terminis per quos medios concluditur impossibile : et hoc est quando in nullo termino communicat cum syllogismo qui contra hypothesis inducitur : et hoc quidem dici habet in Topicis sopliisticis qui Elenchi dicuntur : hoc enim non est causam ut causam ponere. Hujus autem exemplum est, ut si aliquis volens ostendere hanc conclusionem, quod diameter quadrati est asimeter costae sive lateri, sumat ad hoc ostendendum vel conetur sumere rationem Zenonis, qui probat quod nihil contingit moveri, eo quod in spatio non contingit pertransire infinita : et ad hoc inducat concludendo hoc impossibile, quod diameter est simeter sic, non contingit pertransire infinita : ergo diameter non est simeter : nullo enim modo falsum (quod concludit) est continuum sive conjunctum per aliquam praemissarum vel terminorum locutioni sive propositioni praemisae quae sumitur ex principio ad probandum, quod diameter est simeter : quia in syllogismo communicant falsum conclusum, et propositio quae ad hoc concludendum praemittitur.

Alius autem modus secundus (minus vero manifestus quam ille qui dictus est) fit, si dicatur continuatum sive conjunctum impossibile cum hypothesis in altero termino, sive ille sit subjectum hypothe-

<--- Page Split --->

sis sive praedicatum : tamen falsum quod concluditur, dicatur non accidere propter hypothesim : hoc enim est possibile, scilicet quod et conjunctum sit cum hypothesi falsum, et tamen falsum non accidat propter hypothesim. Fit autem dupliciter, scilicet et in hoc quod est superius supra praedicatum hypothesis, et in hoc quod est inferius sub subjecto hypothesis. Inferius quidem sub subjecto sumendo ut si sit hypothesis haec a inesse b, ita quod supponitur omne b esse a ; hoc autem sumatur sub subjecto quod est b, et sumptum sub b sit c, et sub c sumatur d, et arguatur sic, omne c b, omne d c, ergo omne d b. Et sit hoc impossibile : sed hoc non accidit propter hypothesis primam : quia ipsa posita et ipsa remota nihilominus accidit idem ex aliis positis, quia si ablato eo quod dictum est a esse b, nihilominus b insit c et d, tunc patet quod falsum (quod conclusum est) non accidit propter eam hypothesis quæ est ex principio sumpta.

Aut rursum tertius modus si in superiori supra praedicatum hypothesis sumatur id quod continuat sive conjungit ad hypothesim, ut si dicamus eadem quamdam esse hypothesis quæ est (b est a), et accipiamus e super a dicendo, omne a est e, et accipiamus superius ad e dicendo, omne e est f, et syllogizemus sic, omne e est f, omne a est e, ergo omne a est f. Et sit hoc impossibile : sed hoc non accidit propter hypothesis positionem primam : quia sic nihilominus sequitur, vel erit idem impossibile interempta sive remota prima positione : quia in talibus oportet aliquem syllogizare recte volentem ex hypothesis aliqua (impossibile quod sequitur) copulare per terminos propositionum usque ad hypothesis, ita quod ipsa hypothesis posita sequatur, et ipsa remota non sequatur : quia aliter erit petitio principii, et falsum non sequitur propter hypothesis : sed si continuatur usque ad terminos hypothesis, tunc falsum sequitur propter hypothesis, sicut patet si ad inferius (sub subjecto

hypothesis sumendo) fiat continuatio : sumatur enim sub b subjecto c, et sub c sumatur d, sicut prius, et concludatur hoc impossibile, omne b est a, sic, omne c b, omne d c, ergo omne b est b. Et fiat continuatio ad hypothesis, sic omne b est b, omne b est a, ergo b est a. Et hoc falsum. Sed hoc accidit propter hypothesis : quia si destrueretur hypothesis, non accideret impossibile : sic enim erit sequens propter hypothesis falsum in affirmativis syllogismis, si fit copulatio usque ad praedicativum terminum hypothesis primæ. Nam si impossibile est a inesse b (quod pro impossibili conclusum est) interempto a (quod primum fuit praedicatum hypothesis), jam amplius non erit sive sequitur falsum illo interempto.

In superiori autem fit copulatio si accipiatur id quod supra praedicatum de quo exit praedicatio : quia hoc praedicabitur de praedicato hypothesis sic : accipiatur enim e supra a, et supra e sumatur f, et concluditur quod omne b est f, sic, omne e est f, omne a e, ergo omne a f. Sed si hoc detur, et omne b est a, ergo omne b est f, quod est impossibile : quod sequitur ex hypothesis copulatum usque ad hypothesim ipsam : nam f non est possibile inesse b, et interempto b in prima positione non erit sive sequetur amplius impossibile. Hoc autem quod diximus in affirmativis syllogismis, per omnem eumdem modum similiter fit in syllogismis in quibus sunt termini privativi sive negativi. Manifestum igitur ex his quæ dieta sunt, quoniam cum impossibile quod concluditur non est copulatum ad eos terminos qui sunt ex principio, hoc est primæ hypothesis subjectum et praedicatum : tunc enim non accidit falsum quod concluditur propter positionem, hoc est, primam hypothesis, et est hypothesis non causa.

Est tamen differentia inter non causam ut causam, et in terfalsum non propter hoc accidere, et habent se sicut inferius et superius : quia ubique et semper ubi est falsum non propter hoc accidere, est hy-

<--- Page Split --->

pothesis non causa : sed non oportet quod sit non causa, ut causa, quia omne quod est non causa ut causa, est non causa, sed non convertitur : et sic omnis non causa ut causa est non propter hoc accidere : sed non convertitur quod omne quod est non propter hoc accidere, sit non causa ut causa.

Attendendum autem quod falsum non propter hypothesim accidere (quod fit proprie in syllogismo ad impossibile) jam probatum est fieri in syllogismo ostensivo : quia etiam diffinitione ejus quod est id quod in principio est petere, sicut ex diffinitione sua patet in ostensivo syllogismo : est enim petitio principii, quando non per se notum ut per se notum ostenditur vel sumitur ad ostendendum.

duobus modis, scilicet per defectum causae materialis, et per defectum causae efficientis : et per defectum materialis dicitur in primo modo qui manifestissimus est, per defectum autem efficientis in aliis. Si enim id quod sequitur, copuletur ad utrumque terminum hypothesis, tunc erit causa, et propter hoc accidere : si autem fiat copulatio ad alterum tantum, tunc erit non causa, et haec copulatio vel fiet ad subjectum, et erit secundus modus, vel ad praedicatum, et erit modus tertius.

CAPUT IV.

De solutione objectionis sophisticae quae est contra praeinducta.

Non causa ut causa dupliciter dicitur.

Sciendum etiam quod hoc modo dicta non causa quo dictum est non propter hoc accidere falsum, cadit proprie circa syllogismum ad impossibile. Dupliciter enim dicitur non causa. Uno quidem modo quando propositiones de necessitate consequentiae non inferunt conclusionem : et hoc modo non causa est in omni syllogismo apparente et non existente : et hoc etiam frequenter juxta syllogismum ostensivum. Hoc autem modo non dicitur hic non causa id quod est non propter hoc accidere. Alio autem modo dicitur non causa propositio, qua dempta et ablata non minus sequitur impossibile : et hoc modo dicitur non causa esse non propter hoc accidere falsum : et hoc modo hic dicitur non causa, et accidit circa syllogismum ad impossibile. Modos autem ejus quod est non propter hoc accidere non oportet per syllogismos et figuras variare : quia aliae figurae descendunt a prima, et prima figurae particulares ab universalibus : ideo sufficit in primo prime ostendisse, et dicere quod similiter in negativo.

Quot modis dicitur non causa.

Adhuc autem notandum quod licet quatuor modis dicatur causa, et totidem modis in communi dicatur non causa, tamen non causa (quae est non propter hoc accidere falsum) non dicitur nisi

Haec autem quae dicta sunt de eo quod est non propter hoc accidere, vera sunt : aut forte aliquis opponens contra praeinducta dicet, quod nec sic (prout ante determinatum est) propter hypothesis dicetur accidere falsum, quia scilicet falsum copuletur ad terminos hypothesis : etenim si non ei quod est B quod est subjectum hypothesis, positum est A inesse, quod prius per c et D syllogizatum est, sed forte ei quod est B inesse A, quod etiam est sumptum sub B, et hoc sit etiam inconveniens et impossibile, et B dicatur inesse C, ita quod haec sit vera, omne B est C, et sub c sumptum sit D, ita quod omne D C, et sic manet adhuc impossibile syllogizatum per aliud medium, scilicet quod omne B A. Similiter autem fit idem impossibile in sursum sumendo terminos per alia media ascendenti : et sic patet quod adhuc sequitur impossibile per aliud medium, et cum est et cum non est prima hypothesis : et sic non videtur esse verum quod dictum est, quod non propter hoc accidere tunc sit quando hypothesis posita et non posita sequatur impossibile : quia per aliud medium descendendo vel ascendendo sequitur idem inconveniens. Sic ergo opponi potest.

Sed ad hoc dicendum quod nunc ita

<--- Page Split --->

dicendum est sicut determinatum est. Aut addendum est ad superius dicta, quod cum est positio aliquando et cum non est, nihil minus dicendum est fieri (sive sequi) falsum : et hoc non esse satis ad solutionem, quod dicatur, cum est hoc, est hoc, vel non est, nihilominus fieri sive sequi falsum : hoc enim non sic sumendum est, quod alio medio posito, hoc est, per aliud medium idem accidat imposbile. Sed hoc addendum, quod hoc quod est hypothesis ablato, per alias propositiones remanentes et non per aliud medium, adhuc idem accidit impossibile, quod tunc hypothesis non est causa impossibilis.

Hoc autem ideo addendum est: quia fortasse idem inconveniens vel falsum potest accidere per plures hypotheses sive suppositiones, quarum una ad alteram non ordinatur, sicut parallelas coincidere vel concurrere probatur per duo media: si enim protractis parallelis, et linea media perpendiculariter ducta ab una super aliam, si angulus illius perpendicularis lineae quem facit super parallelogram interior, major sit quam angulus ejusdem exterior cum ambo debeant esse recti et aequales: tunc sequitur quod coincident parallela versus angulum minorem, si protrahantur in continuum. Idem autem inconveniens sequitur si triangulus rectangulus habeat plures rectos vel aequales rectis quam duos: si enim linea quae cadit super duas parallelas, duos rectos facit, cum parallela supra cadit, et claudatur triangulus ab angulo lineae inferioris ad superiorem linea recta ducta, anguli extrinsecus (super parallelogram ex illa linea super parallelas facti) sunt aequales duobus rectis. Est autem superior angulus prima lineae super parallelogram rectus. Oppositi ergo anguli aequipollent duobus rectis. Si autem contineant plus quam duos rectos, oportet quod angulus prius ductus sit major recto: oppositus ergo erit minor recto: intrinsecus ergo et extrinsecus non erunt anguli aequales: et sic iterum versus minorem angulum

concurrent lineae. Hujus autem exemplum est sic.

Est autem hic notandum, quod hic de Removet dubium, hoc impedimento oportuit tantum determinare, et non de aliis locis sophisticis : quia hoc peccatum directe est contra syllogismi consequentiam de qua hic intendimus. Alii autem loci sophistici sunt contra propositi probationem, et non contra consequentiam principaliter. Hæc igitur dicta sint de hoc quod est non proppter hoc accidere falsum.

CAPUT V.

De remotione erroris qui potest esse circa hoc quod dictum est, quod falsum accidit propter hypothesim.

Cum autem hypothesis aliquando sit vera, et dictum est quod falsum accidit propter hypothesis, ne aliquis credat ex vero falsum aliquando accidere, ideo scire oportet quod falsa oratio conclusa in aliquo syllogismo sive simpliciter uno sive non simpliciter uno, fit et concluditur propter aliquod primum falsum in praemissa suppositum. Et hoc sic probatur : quia omnis syllogismus aut fit ex duabus Omnis sylogismus propositionibus si est simpliciter unus, qui fit en duabus propropositopositiombus, aut en pluribus.

<--- Page Split --->

(sicut in ante habitis probatum est) ex veris propositionibus utrisque non erit falsus syllogismus, hoc est, falsum concludens. Si vero ex pluribus erit compositus syllogismus, ex syllogismo scilicet et prosyllogismis, ut si c quidem conclusio probetur per A et B syllogismum, et hic syllogismus A et B per D e duas propositiones prosyllogismi, et D e probentur per propositiones iterum alterius prosyllogismi, quae sint scilicet F una et G altera, si ultima conclusio est falsa, necesse est quod superiorum aliquid (hoc est, praemissarum) in aliquo prosyllogismorum sit falsum: et propter hoc quod praemissa falsa est, etiam oratio conclusa est falsa: quia A et B quae sunt praemissae principalis syllogismi concluduntur, quae superiora sunt in praemissis prosyllogismorum, sicut si concludatur A per D e duas propositiones unius prosyllogismi probantis majorem, et B minor probetur per F G praemissas alterius prosyllogismi concludentis minorem: et ideo propter illa quae in prosyllogismis sunt, aliquid quod falsum est accidit, et falsum quod concluditur.

Sophistice autem opponitur contra hoc: quia videtur ex possibilibus veris sequi falsum impossibile, sic, omnis homo est albus: nullus homo est albus: quae ambae sunt possibiles et aliquando possunt fieri verae: sequitur quod nullus homo est homo: quae nunquam potest fieri vera. Sed ad hoc dicendum quod ex veris et composisibilibus nunquam sequitur falsum, sed ex possibiliter veris et non composisibus nunquam sequitur verum: istae autem, omnis homo est albus, nullus homo est albus, sunt incompossibiles.

Adhuc autem notandum quod de oratione falsa secundum quod ex ea sequitur verum, determinatum est in principio hujus secundi libri: hic autem tactum est de oratione falsa ex incidenti, scilicet in quantum falsum aliquando non accidit propter hypothesim, eo quod hypothesis est vera aliquando.

CAPUT VI.

De cautela respondentis qualiter caveat ne propter suam hypothesim videatur sequi falsum, et qualiter opponenti cavendum est contra respondentem.

Ut autem non syllogizet (hoc est, per syllogismum concludere non possit opponens contra hypothesim respondentis) observandum est respondenti, et hoc dupliciter: aut praescit, aut praesentit vel praeconcipit conclusionem quam contra hypothesim intendit concludere opponens, aut non. Et si quidem non praecognoscit quod concludere intendit opponens, tunc quando sine tali praecognitione conclusionis interrogat sive consensum respondentis interrogando proponit opponens, cavendum est respondenti ne detur ab eo aliquid in duabus propositionibus bis, hoc est, ne dentur duae propositiones communicantes in uno termino qui bis sit in eis: quia ille terminus statim posset esse medium in syllogismo. Et hoc ideo cavendum est, quia jam scimus ex praemissis, quod sine medio non fit syllogismus, et quod medium est quod plerumque (hoc est bis) dicitur in propositionibus: non habens autem medium non potest facere syllogismum. Si autem praescit respondens quid contra hypothesim concludendum sit, tunc advertendum est respondenti quomodo oporteat eum observare, ne det propositionem quae possit esse medium ad unamquamque conclusionem, quam contra hypothesim potest facere opponens. Quae autem tales sint propositiones, manifestum est ex ante habitis, ex quibus scitur quid sive quae conclusio in unaquaque figura ostenditur, universalis scilicet vel particularis, vel affirmativa vel negativa. Hoc autem nos respondentes non latet: eo quod jam ex arte tradita viderimus quomodo, hoc est, ex quantis et qualibus propositionibus habemus concludere orationem quamlibet concludendam. Uni-

<--- Page Split --->

versalis enim affirmativa non concluditur nisi ex duabus universalibus affirmativis in primo modo prime, et negativa non concluditur nisi ex altera negativa : et ideo si respondens praesentit quod opponens vult concludere universalem affirmativam, caveat ne det universalem affirmativam. Et si vult concludere negativam, caveat ne det negativam. Et tunc opponens non potest venire ad conclusionem intentam.

Similiter autem e contra opponenti (qui aliquid concludere intendit contra hypothesim) cavendum est : quia sicut annumtiamus debere cavere respondentes, ne opponens aliquid concludere possit contra suam hypothesim, sic etiam dicimus quod oportet opponentes caventes esse et tentare latere respondentes, ne perpendant ad quid nititur opponens. Inter omnia talia per quae latere possunt et celare, primum et principale est hoc, quod scilicet conclusiones intentas prius non manifestent per hoc quod eas syllogizant. Sed etiam jam sumptis necessariis propositionibus praemissis ad conclusionem, conclusiones adhuc respondenti non manifestae sunt : tunc enim concessis praemissis, respondens cogetur concedere conclusionem, quam non praevidens videre non potuit.

Si autem respondens praecognoscat conclusionem quam opponens intendit : tunc opponenti alia cautela est utendum : aut enim interrogat per multa media, sicut in prosyllogismis : aut per unum, sicut in syllogismo principali. Si quidem per multa, maxime latebit respondentem intentio ejus, si non proponat propinqua primo, ex quibus statim sequitur propositum, sed proponat quam maxime longe distantia : quia de illis minus cavebit respondens. Hujus exemplum est, ut si, concludere velit in conclusione principaliter intenta A de F, scilicet quod F sit A, et sit hoc concludere per media multa quae sintBCDE : tunc non oportet opponentem inquirere sive interrogare si A est B, quia B est immediatum medium ad A ;

nec iterum si B est c, quia c immediatum est ad B ; sed interrogare oportet longinqua, ut si D est E, et deinde venire ad propinquiora, quaerendo si B est c, et sic semper approximando reliqua oportet interrogare. Si autem per medium fit syllogismus secundum intentionem opponentis : tunc oportet incipere a medio secundum quod est in minori propositione, et non a majori in qua est tota virtus consequentiae syllogismi. Maxime sic interrogando apparens latebit respondentem. Hanc autem respondendi et opponendi artem et cautelam in octavo Topicorum ex intentione subtiliter determinabimus. Haec autem quae diximus, ex incidenti dicta sunt ad hypothesis defendendam vel impugnandam.

CAPUT VII.

Quod habito ex quibus syllogismus, habetur ex quibus fit elenchus, et qualiter differunt elenchus et syllogismus.

Quoniam autem jam per artem traditam habemus quando et quomodo in figura et modo se habentibus terminis fit syllogismus, manifestum est per eamdem artem etiam quando (quoad figuram et modum) fit elenchus, et quando non erit quoad figuram et modum : nam vel ex affirmativis et negativis commutatim positis, ita quod major aliquando sit affirmativa et minor negativa, et aliquando e converso major negativa et minor affirmmativa : sic enim positis responsionibus (hoc est, propositionibus a respondente concessis) contingit fieri elenchum sicut et syllogismum : quia sic erit syllogismus, ut in primo hujus scientiae libro determinatum est : quia et sic ex omnibus affirmativis vel ex affirmativa et negativa commutatim positis erit syllogismus : propter quod si id quod positum est in hypothesis respondentis, sit contrarium sive oppositum contradictorie conclusioni facti syllogismi, necesse tunc talem syllogismum dici et fieri elenchum : quod

<--- Page Split --->

patet per diffinitionem elenchi : quia elenchus est syllogismus contradictionis syllogizatae ad hypothesis respondentis. Si vero nihil concedatur vel supponatur in hypothesis, impossibile est fieri elenchum : quia nulla concluditur contradiction.

Et bene dico, quod oportet propositiones vel affirmativas esse vel commutatim affirmativas et negativas in elencho : quia secundum artem in primo hujus scientiae libro traditam non erat syllogismus in aliqua figura, cum omnes termini in ambabus praemissis erant privativi vel negativi : propter quod nec elenchus fit ex ambabus privativis : nam si elenchus fieret ex ambabus negativis, tunc sequeretur quod etiam syllogismus esset ex negativis ex necessitate, quia elenchus est syllogismus : cum autem sit syllogismus, non necesse est elenchum esse : quia syllogismus habet se ad elenchum, sicut genus ad speciem.

Similiter non est elenchus si nihil positum sit in hypothesis universaliter in responsione respondentis : quia tunc non contradicit, cum elenchus sit syllogismus contradictionis. Eadem enim est diffinitio elenchi et syllogismi, sicut diffinitio generis est in specie, et substantia idem sunt elenchus et syllogismus : sed elenchus supra syllogismum quoddam addit accidens : et ideo unam habent diffinitionem secundum substantiam, hoc est, per id quod substantiale est elencho. Sed si diffiniatur quoad accidens quod addit, tunc differt in hoc diffinitio elenchi a diffinitione syllogismi. Nec ulterius in hoc libro oportet determinare de illo : quia ex superius determinatis satis scitur in quantum est syllogismus ; contradictio autem quam addit supra syllogismum, satis scitur ex determinatis in libro Perihermenias.

CAPUT VIII.

De peccato contrariae deceptionis quod est circa syllogismum ex oppositis.

Accidit autem quandoque tertium peccatum (quod cadit circa syllogismum ex oppositis) quod dicitur secundum opinionem quae vocatur fallacia contrariae deceptionis : quia ex eo quod in syllogismo ex oppositis supponuntur contraria in propositionibus, sic aliquis putaret se simul opinari contraria esse vel non esse. Et ideo hic ostendendum quando quis convenienter potest opinari contraria, et quando non : accidit enim quandoque secundum opinionem contraria vel opposita accipientem fieri fallaciam, ita quod aliquis putet scientiam et ignorantiam simul se habere de eodem : et fallimur in talibus in positione terminorum. Fallebamur in syllogismo ad impossibile qui adducitur ad hypothesism destruendam, et non destruit aliquanlo propter inordinatam terminorum positionem : et sicut in petitione principii incidit id quod est non propter hoc accidere propter terminorum inordinatam positionem : et similiter accidit fallacia opinionis simul accipientis contrarias propositiones terminorum : et ideo utile est hoc hic determinare. Hoc autem peccatum dicitur contrariae deceptionis, quod cum putat se recipere unum, in illo quodammodo accidit accipere contrarium. Hoc autem primum quidem ostendamus in his quae formaliter contraria sunt et per se. Et hoc potest esse dupliciter: potest enim unum in alio accipi in his quae directe sunt sub se invicem, ut homo sub animali, et animal sub corpore, et hoc sub substantia. Potest etiam fieri, quod unum inest duobus aut pluribus, quorum unum non est sub alio, sed aeque immediate inest eis aliud.

Ostendamus igitur primum qualiter est in his quorum unum non sub alio : et hoc est si dicamus, quod contingat idem praedicatum in pluribus sic principaliter incs

<--- Page Split --->

se, ita quod neuter inest per alterum, sed uterque secundum seipsum : et contingit hoc quidem aliquem latere : et cum insit, contingit putare nulli inesse, ut si gratia exempli dicamus a inesse b et c per se, ita quod neuter per alterum, et dicatur hoc (scilicet b et c) inesse d. Si tunc aliquis putet nulli inesse, et illud putet se scire, scilicet quod a insit omni b et omni c, et quod omne b et omne c insit d, ejusdem secundum idem habet disciplinam in universali, et ignorantiam in particulari. Et hoc patet : quia si opinetur omne b esse a et omne d esse b ; adhuc autem si opinetur nullum c esse a et omne d esse c, ejusdem et secundum idem habebit scientiam et ignorantiam : quia opinabitur contraria, scilicet quod omne d sit a et quod nullum d sit a. Si enim opinatur omne d esse b et omne b a, opinabitur omne d esse a. Si autem non opinabitur c esse a, cum omne c sit d, opinabitur nullum d esse a, et sic opinabitur contraria.

Et est hujus exemplum in terminis quidem substantialibus, corpus, animal, sensibile, homo : tunc enim corpus inest omni animali, et omni sensibili : et neuter per alterum, quia sensibile non est sub animali, nec animal sub sensibili, et ambo haec insunt homini. Si ergo aliquis opinatur omne animal esse corpus, et opinetur cum hoc omnem hominem esse animal, et omne sensibile esse animal, ille simul opinabitur omnem hominem esse corpus et nullum sensibile esse corpus : et si nullum sensibile est corpus, cum omnis homo sit sensibile, nullus homo erit corpus : et sic opinatur omnem hominem corpus esse, et in universali nullum hominem corpus esse, per hoc quod opinatur nullum sensibile corpus esse : et sic ejusdem secundum idem habebit scientiam et ignorantiam. Exemplum autem in terminis accidentalibus, conveniens satis in his terminis, coloratum, animal, album, cygnus : coloratum enim inest tam animali quam albo, et neuter per alterum, sed uterque per se, hoc est,

non mediante reliquo, et utrumque scilicet coloratum et animal inest cygno : propter quod si quis opinetur nullum animal esse coloratum, et omne album coloratum, et cum hoc omnem cygnum esse animal et album, simul opinatur contraria eadem ratione qua prius.

Rursum si quis fallatur circa ea qua sunt ex eadem conjugatione in qua unum directe sumitur sub alio, sicut species sub genere, ut si, exempli gratia, a inest b, hoc autem quod est b insit c, et c insit d. Ut si quis in terminis ponat et dicat quod substantia inest corpori : corpus autem animato corpori : et animatum corpus insit animali, et animal insit homini : et sic ulterius quantum potest fieri sumatur secundum ordinem praedicamenti : et aliquis opinetur omne b esse a, et nullum c esse a, sequitur quod simul idem sciet et ignorabit, quod est inconveniens. Cum enim opinatur omne b esse a, tunc in universali opinatur omne c esse a, quia omne c est b et omne b a : et sic aliquo modo scit omne c esse a, quia scit hoc in universali. Sed ex altera parte opinatur nullum c esse a in seipso sive in particulari : quia particulare scitur aliquo modo in universali : propter quod sequitur, quia id quod aliquo modo scit (in universali scilicet) hoc probat se omnino non opinari secundum idem : et hoc est inconveniens et impossibile. Sic igitur probatum est quod inconveniens est simul opinari contraria, et in his quae sunt ex eadem conjugatione, et in his quae non sunt ex eadem conjugatione.

Ostendamus autem nunc quomodo contingit opinari contraria sine inconvenienti, et quomodo non contingit hoc. Hoc autem videtur fieri in his tantum quae sunt ex diversa conjugatione. Et ostendamus primo quomodq non contingit opinari contraria sine inconvenienti, sic dicentes, quod in eo quod prius a principio dictum est, si medium sive media sumpta sub se invicem non sint ex eadem conjugatione : tunc secundum utrumque (in universali scilicet et particulari) ambas propositio-

<--- Page Split --->

nes (universalem scilicet et particularem, sive priorem, et posteriorem) non contingit opinari sine inconvenienti et ignorare, ut scilicet aliquis opinetur omnes quatuor propositiones simul, ut scilicet opinetur omne B esse A et omne D esse B, et simul cum hoc opinetur nullum c esse A et omne c esse D: sic enim opinaretur quod A quidem omni B inesset, et quod idem A nulli c inesset, et quod haec utraque, A scilicet et B inessent omni D: si enim omnes quatuor propositiones simul opinatae sunt, sequitur ejusdem propositionis contraria et contradictoria simul opinari: quod esse non potest: quia intellectus nec contraria nec contradictoria simul concipit secundum opinionem vel aestimationem. Si enim opinetur omne B esse A, et e converso omne A esse B, opinabitur omne A esse A. Adhuc si opinetur nullum c esse A et omne A esse C, et opinabitur nullum D esse A. Sed ex hac conclusione et minori prioris syllogismi sequitur contraditoria prima per secundum modum tertiae figurae, sic, nullum D est A, omne D est B, ergo aliquod B non est A. Et sic simul accidit opinari primam propositionem quae est, omne B est A, et ejus contradictoriam quae est, aliquod B non est A, quod est inconveniens. Si autem B et D convertantur: tunc sequeretur quod opinaretur contrariam ejus, sic, nullum D est A, omne D est B, ergo nullum B est A. Sic igitur manifestum est quod contingit simul opinari contraria vel contradictoria: quod est inconveniens. Accidit enim per syllogismum aut simpliciter (hoc est, universaliter) aut in aliquo particulari ter, ut in contradictoria, contrariam cum majori sumere propositionem. Cujus causa est: quia si novit, quod omni ei cui inest B inest etiam A, et hoc opinatur: novit autem cum hoc, quod B inest omni D, tunc sequitur quod novit etiam quoniam A inest omni D: propter quod si ponatur rursum, quod nulli eorum quae sunt c putat inesse A, sequitur quod alicui cui inest B huic non putat A inesse, quod est inconveniens, cum omni B insit A, et sic

opinabitur contradictoria simul : quod enim omni putat cui B inest inesse A, et rursum dicitur non putare quod A insit alicui B aut simpliciter et universaliter, est contrarium prima propositioni, aut est contrarium in aliquo contradictorie oppositum. Sic ergo patet quod utramque propositionem non contingit opinari contraria.

Ostendamus igitur consequenter, quomodo contingit idem ignorare et scire sine inconvenienti. Et dicamus primo quod secundum utrumque medium primi syllogismi et secundi contingit ignorare in utroque syllogismo unam propositionem, scilicet aut majores sine minoribus, aut minores sine majoribus. Secundum alterum autem, sive unum medium contingit ignorare unam propositionem, sive majorem, sive minorem: sicut si aliquis opinetur A inesse omni B et B inesse omni c, et rursus cum hoc opinetur A nulli c inesse, quamvis omne c sit B. Haec enim fallacia similis est velut vel sicut fallimur circa particulares propositiones quas scimus in universali. Cujus exemplum est, ut sciamus A omni B inesse in universali, et B inesse omni c in universali: tunc enim ex hoc uuiversali sequitur quod A inerit omni c. Si ergo aliquis novit in majori propositione, quoniam A omni ei inest cui inest B, procul dubio iste novit in universali quoniam A inest omni c, quia omne c est B: sed nihil prohibet eumdem ignorare in particulari quoniam c (quod est hoc singulare et sensibile) utrum sit A.

Cujus exemplum in terminis est, ut si dicamus quod A major extremitas sint duo recti, et id in quo posuimus B medium sit triangulus, et id in quo posuimus c minorem extremitatem, sit sensibilis triangulus ligneus vel ferreus: opinabitur enim tunc aliquis sine inconvenienti c non esse duorum rectorum: quia sensibilis triangulus non est indivisibilirum linearum secundum sensum, et videtur habere tres angulos vel majores vel minores duobus rectis: cum tamen sciat

<--- Page Split --->

in universali quod omnis triangulus habet tres duos rectis æquales : et propter hoc simul sciet idem in universali, et ignorabit in particulari : et hoc non est inconveniens. Quia scire quod omnis triangulus in universali habet tres duobus rectis æquales, non est simplex sive simpliciter, et uno modo dictum, sed dupliciter. Sed hoc quidem in universali uno modo acceptum, universalem habet disciplinam : et sic disciplinaliter scitur, et per demonstrationem. Illud vero alio modo in sensibili triangulo acceptum, habet singularem ad sensuum ostensionem. Sic ergo aut quis universaliter novit, et disciplinaliter novit quod c habet tres æquales duobus rectis, sensibile singulare in universali accipiens, et non secundum sensum : singulariter autem in sensu accipiens c sensibilem triangulum potest non nosse, et forte non novit. Hoc enim non est inconveniens : et propter hoc non sequitur quod habeat contrarias opiniones et ignorantias de eodem, et secundum idem : quia scientia in universali, non opponitur ignorantiae in particulari.

Hoc autem etiam patet in simili oratione, in qua talis est ignorantia, et haec est oratio quae est in libro Platonis qui inscripus est nomine discipuli sui qui dicebatur Mennon : eo quod fuit epistola Platonis respondens quaestioni Mennonis. Oratio autem est qua probat, quod disciplina sive scientia intellectiva rememoratio est : arguit enim sic : quidquid addiscitur et prius sciebatur, per rememorationem accipitur : sed omne quod addiscitur, prius sciebatur : ergo omne quod addiscitur, rememoratione accipitur. Quod autem omne quod addiscitur, prius aliquo modo sciebatur, per hoc probavit quod non accipitur aliquid in aliquo nisi per hoc quod secundum aliquid ejus intus est antequam recipiatur. Ergo quod scitur, prius fuit in sciente : rememoratio enim reditus est reminiscentiae super id quod prius infuit, et notum fuit. Hoc enim eamdem habet solutionem, scilicet quod in universali est intus et scitum :

in particulari autem et in propria natura est extra et ignoratum. Et hoc non est inconveniens : nunquam enim accidit præscire quod singulare est. Præscire dico, secundum intellectum et secundum quod est in se et singulare. Sed accidit simul accipere particularium sive singularium scientiam cum inductione eorum in sensum sive sensibilem cognitionem. Et hoc fit velut nos cognoscamus singularia re ipsa, hoc est, rei in sensu manifestatione. Nos enim quædam scientes de triangulo, statim scimus cum his, quoniam habet tres duobus rectis æquales. Cujus exemplum est : quia cum scimus de aliquo quod ipsum est triangulus, statim in illo universali scimus, quod habet tres duobus rectis æquales , et tamen ignoramus in particulari et sensibili : et hoc est, quia in universali quidem aliquo modo speculamur particularia. Propria autem ipsa et singularia nescimus, nisi per inductionem in sensu : propter quod etiam contingit falli circa talia. Sed non contrarie se habet hæc ignorantia ad scientiam : quia, sicut diximus, ignorantia in particulari non est contraria scientiae in universali : et ideo contingit talium scientiam habere in universali, et circa eadem decipi propter ignorantiam in particulari.

Et similiter contingit in prædictis de scientia in universali et particulari : non enim contraria est ea fallacia quæ est secundum medium, ei fallaciae quæ est secundum syllogismum disciplinae. Dico autem syllogismum qui est per medium, ignorantiam particularem : eo quod singulare non ostenditur in sensu per medium inventum per disciplinam : per syllogismum autem disciplinae intelligimus scientiam in universali. Similiter autem est de scientia quæ non est secundum utrumque medium, sed secundum alterum, hoc est, unum mediorum : contingit enim opinari secundum unum medium ambas propositiones quæ non sunt ex eadem conjugatione, et non tantum has quæ sunt ex eadem conjugatione cum

<--- Page Split --->

ipsa. Et ignorantia quidem quae est secundum alterum mediorum, non est contraria scientiae quae est secundum ipsum idem medium. Cujus exemplum est : quia nihil prohibet quod ille qui scit quod a major extremitas inest universaliter toti vel omni b medio, et scit rursum in minori propositione quoniam b inest toti vel omni c minori extremitati, putare quoniam in conclusione a non inest omni vel toti c. Et hujus causa est : quia non pertractat et confert majorem cum minori secundum scientiam in agere, ut videat qualiter conclusio sequitur ex majori et minori. Cujus exemplum in terminis est, ut sciens, quoniam omnis mula est sterilis, et quod haec est mula, et putat hanc in utero habere et non esse sterilem : quia non pertractat majorem cum minori referendo ad conclusionem : et ideo non scit quod a est c, conferendo et pertractando non videns (hoc est, scientiam in agere non percipiens) quod est secundum alterum, hoc est, non videns id quod sequitur secundum unum comparatum ad alterum : quia si hoc perciperet, statim sciret quod haec mula est sterilis.

Propter quod manifestum est, quoniam et si aliquis hoc quidem novit in majori et in minori : illud vero quod est pertractatio unius ad alterum non novit, falletur circa hoc de quo habet scientiam. Et hoc quidem habent universales scientiae comparatae ad particulares quae sunt scientiae in agere extra sensum : nullum enim sensibilium cum extrinsecum sit, scimus per seipsum in singulari : nec etiam si scientes fuerimus ipsum, non scimus ipsum nisi in universali in majori : et si scientes fuerimus ipsum in propria natura in minori, in qua habet propriam disciplinam secundum scire in particulari : sed non propter istum duplicem sciendi modum scimus ipsum in eo quod agit quis secundum scientiam in agere, quae est in collatione praemissarum ad invicem et ad conclusionem : et ideo sicut in scientia in agere potest ipsum ignora-

re, et talis ignorantia tali scientiae non est contraria : et ideo sic de eodem scientiam et ignorantiam habere non est inconveniens.

Et hoc autem patet quod sciens omnem mulam esse sterilem, et ignorans hanc esse mulam, scit in universali quod ignorat in particulari. Sciens autem utrumque et omnem mulam esse sterilem, et hanc esse mulam, et non pertractans, scit in universali et particulari id quod ignorat secundum scientiam in agere, et tales ignorantiae talibus scientiis non sunt contrariae.

CAPUT IX.

Quod scire dicitur tripliciter, quod adducitur ad intellectum eorum quae determinata sunt, in quo etiam de aliis dubitabilibus ad intellectum dictorum facientibus determinatur.

Ut autem melius intelligatur, quod scire aliquid uno modo sciendi non opponitur ad ignorare idem secundum alium modum : et ad intelligendum quae scientia cui ignorantiae opponitur, oportet scire quod ipsum scire in complexis propositionibus scitis vel ignoratis dicitur tripliciter. Aut enim dicitur scire in universali : et hoc scire est in potentia : quia particulare quamvis sciatur in universali, tamen non scitur nisi in quantum particulare est in universali. Hoc autem est in potentia : quia quodlibet universale principium est particularis, per hoc quod universale virtute et potentia est particulare, et efficitur actu particulare per hoc quod deducitur et determinatur ad particulare. Hoc igitur est scire in universali. Est etiam scire in propria natura : et hoc dicitur scire in particulari : quia res quaelibet per propriam suam naturam particularis est particulata et determinata sub communi et universali natura cui substat. Aut tertio modo dicitur scire in agere quando aliquis hoc quod scit, actualiter pertractando et referendo ipsum tad

<--- Page Split --->

sua principia, considerat. Si autem sic scire dicitur tribus modis, sequitur quod decipi sive ignorare dicitur totidem modis. Et sic patet quod nihil prohibet aliquem scire et decipi circa eadem subjecta et eadem praedicata, sed non contrarie simul : non enim simul de eisdem et circa eadem aliquis habet scientiam et deceptionem sive ignorantiam illi contrariam, ut scilicet habeat de aliquo et scientiam in universali et ignorantiam vel deceptionem in universali, vel scientiam in propria natura, et scientiam in agere et ignorantiam in agere de eodem : hoc enim esse non potest.

Quamvis ergo aliquis sciat secundum majorem propositionem et minorem aliquid et in universali et in particulari, tamen potest decipi secundum scientiam in agere. Scientia enim in universali est secundum primam propositionem, precipue in prima figura, in qua major est ex medio quod in toto est primo : minor autem est ex medio in quo totum est postremum : et ita in propria natura accepto, quia minor in illa determinat ad propriam naturam, eo quod sub medio descendendo extremum minus accipitur. Scientia autem conclusionis est secundum scientiam in agere, in quo majus ad minus comparatur, et elicitur conclusio quae consistit ex utroque extremorum 1. Contingit enim aliquid scire secundum utramque propositionem, et tamen decipi circa conclusionem : et hoc accidit ei qui non pertractavit prius referendo minorem ad majorem, et ambas has ad conclusionem : sciens enim in universali omnem mulam esse sterilem, et hanc esse mulam : et tamen putans hanc in utero habere, non habet illam disciplinam quae est pro actu hoc secundum actum considerare et pertractare : nec tamen habet propter talem opinionem contrariam fallaciam directe disciplinae illi quam habet. Syllogismus enim secun-

dum actum manifestans conclusionem, est contraria fallacia disciplinae illi quae est secundum agere : quia syllogismus secundum quod syllogismus causa efficiens est scientiae quae secundum agere est in conclusione : unde ignorare secundum agere, contraria est fallacia scientiae secundum agere. Syllogismus autem secundum hoc quod est ex universali primo (in quo est tota vis consequentiae et inferentiae) est contraria fallacia sive deceptio scientiae in universali, et syllogismus in particulari accepta sub universali contraria est scientia ad fallaciam in particulari, et scientia syllogismi in conclusione contraria est fallacia circa conclusionem quae est deceptio secundum scientiam in agere. Sic igitur patet qualiter non est inconveniens quod in ante habitis dictum est, in omnibus his quae secundum formam sunt contraria vel opposita, in quibus contraria sive opposita contingit circa idem opinari et ignorare.

Sciendum autem hic quod hoc peccatum (ut diximus) cadit circa syllogismum ex oppositis, non ex parte conclusionis, sed ex parte principiorum : quia syllogismus ex oppositis habet opposita principia : et istud peccatum est circa oppositionem principiorum : et haec opinari uno modo est conveniens, alio modo non, sicut dictum est in praehabitis. Hoc enim peccatum licet fallacia dicatur, tamen nec est fallacia in dictione, nec extra: quia dicitur fallacia ab eo quem fallit et decipit, non ex apparentia, et non ex existentia quae in re scibili sit vel dictione significante ipsam, sed ex fallacia ejus qui fallitur : eo quod accipit id quod accipi non debet, eo quod non videt id quod est videndum et accipiendum : et dicitur fallacia opinionis, non sensus, vel intellectus : quia circa ea complexa est circa quae non est sensus particularis. Et quamvis intellectus compositus sit circa complexa, tamen est verorum et certo-

1 Unde colligitur quod scientia in universali est secundum majorem, scientia in particulari

<--- Page Split --->

rum circa quae non est deceptio. Opinio autem est circa complexa tremens et nutans habitus, qui ex signis accipitur, sicut ex signis talium accipitur scientia : et ignorantia ex defectu talium signorum : et ideo dicitur ignorantia opinionis.

Scias etiam quod quando dictum est, quod si aliquis accipiat contraria secundum omnes quatuor (quae sunt ex diversa conjugatione) propositiones, quod contingit eum secundum idem scire et ignorare, non dicitur hoc, quod secundum eadem media idem sciat et ignoret, sed accipitur scire pro opinari : et quod dictum est secundum idem, intelligitur secundum eadem accepta in scito et ignorato, hoc est, de eodem subjecto et eodem praedicato : non tamen sciet et ignorabit secundum idem medium.

Scias etiam quod inconveniens est secundum rem scire omnes quatuor propositiones quae sunt ex diversa conjugatione cum suis contrariis secundum esse : quia hoc non potest esse : quia sic esset secundum idem opinari et ignorare opposita circa idem : et ideo in bene disposita anima vel ratione hoc non continget, sed in anima ejus qui deceptus est ex aliquo quod omittit in consideratione proprietatum syllogismi, sicut qui non considerat universale in virtute universalis qua infert, et non considerat particulare in proprietate qua appropriat universale, et non considerat conclusionem in relatione qua sequitur ex principiis premissis. Omnes autem quatuor propositiones tales oppositas contingit (sicut dictum est) opinari ab aliquo decepto sine conclusione : sed non contingit eas opinari sine inconveniente quod sequitur ex sua opinione : quia si aliquis opinatur premissas, de necessitate aliquo modo opinatur conclusionem, quantum ad habitualem opinionem opinabilis, sed deest ei pertractatio actualis : et ideo potest habere opinionem secundum quod est opinantis et non opinabilis. Secundum praedicta autem jam clarum est quod contingit opinari omne B esse A, et tamen

dubitare omne c esse A ; quia licet c sit sub B, tamen scire B esse A, est scire in universali, et scire c esse A, est scire in particulari. Eadem ratione contingit scire omne B esse A, et nullum D esse A, sicut patet. Sed non contingit scire omne D esse A, et nullum D vel aliquod D non esse A, quia hoc esset scire et ignorare idem et secundum idem et eadem scientia.

Adhuc etiam sciendum quod majores propositiones diversorum mediorum, ut nullum D esse A, et omne B esse A, possunt opinari simul sine inconveniente, si nihil addatur eis de minori propositione, ex quo valeant pertractari et comparari ad invicem et ad conclusionem : sed si talium aliquid additur, non possunt simul opinari vel ignorari : et quando simul opinantur, habetur de eis plus ignorantia quam scientia vel opinio : quia simpliciterignorantur, secundum quid autem opinantur : res autem denominatur ab eo quod simpliciter convenit ei, et non ab eo quod secundum quid.

Sciendum etiam quod contingit opinari duas propositiones secundum idem medium ut majorem et minorem, et sic scire in universali et in particulari : et tamen ignorare conclusionem. Et hujus causa est, quod sine pertractatione minoris propositiones opinantur : et non est plene perfectum scire in universali et particulari, nisi addatur pertractatio : quia particulare duobus modis scitur : uno modo ut in propria natura, et hoc modo non est pars syllogismi : alio modo accipitur ut actu stans sub universali et determinans ad conclusionem, et hoc modo non scitur sine pertractatione, et tunc facit perfectum scire in eo quod scitur in universali et particulari.

Si autem quaeritur utrum contingat propositiones quae sunt in eadem conjugatione simul opinari et ignorare, ut si quatuor sumantur terminiABCD, et sit D sub A, et C sub B, et D sub C, utrum scilicet contingat opinari omne B esse A, et omne C esse B, et tamen cum hoc, nullum

Quomodo contingit scire majorem et nunorem et ignorare conclusionem.

Particulare scitur.

Dubitatio.

<--- Page Split --->

B esse A, et cum hoc nullum c esse A, et omne D esse c. Dicendum quod hoc non contingit sine inconveniente : quia ex his sic dispositis ex necessitate sequitur opinio oppositì, scilicet omne D esse A : haec enim sibi invicem sunt media : et si non contingit in modis non subalternis opinari et ignorare omnes quatuor propositiones, tunc multo minus hoc contingit in his quae subalternatim se habent ad invicem. Et hoc dictum est in his quae cum pertractatione actuali accipiuntur collata ad invicem. Si enim habitualiter tantum essent pertractabilia, contingeret opinari et ignorare simul, sicut dictum est in capitulo immediate præcedenti.

Sciendum etiam quod sciendo majorem secundum medium proprium in universali scitur minor, et in universali scitur conclusio. Si enim scitur omne B esse A, et scitur quod c est sub B medio, scitur quod c est B, et scitur quod c est A, et ideo secundum idem medium non potest sciri oppositum conclusionis : quia sic sequeretur, quod id quod scitur in agere et in particulari, ignoraretur in universali : et hoc esse non potest : quia cum triplex sit scire, in universali, et particulari, et in agere, scire in agere supponit ante se scire in particulari, et scire in particulari supponit ante se scire in universali : et ideo non potest simul scire in agere et in particulari, et ignorare in universali : potest tamen non pertractare, sicut diximus ; et ideo sciens in universali, potest non scire in particulari : et sciens in particulari et universali, potest non scire secundum agere, quamvis non omnino ignoret.

CAPUT X.

De opinione et ignorantia eorum quae sunt secundum materiam opposita per accidens.

In oppositis quae sunt contraria per accidens in propositionibus (et non sunt affirmationes et negationes contrariae, sed gratia terminorum, et sic per accidens et

non secundum formam sunt propositiones contrariae) contingit etiam opinari idem secundum idem, et ignorare secundum diversos sciendi modos qui ante determinati sunt. Qui enim opinabitur id quod bonum est malum esse, idem subjectum opinabitur in oppositis esse passionibus prædicatorum : quia idem opinabitur bonum esse et malum : et hoc reducatur ad propositiones. Sit enim bonum quidem in quo A, quod est majore extremitas. Malum autem sit in quo B, quod est medium. Rursum autem bonum hoc sit in quo C, minor extremitas. Sic enim habentur termini syllogismi. Quoniam ergo talis qui opinatur bonum esse malum, opinatur A B esse B et C, hoc est, medium et minorem extremitatem secundum scire in particulari : et opinatur omne c esse B, et rursum opinabitur B esse A in majori secundum scire in universali : sequitur necessario, quod opinabitur c esse A in conclusione secundum scire in agere : et sic opinabitur bonum esse bonum, quod est oppositum majoris quae dicit bonum esse malum. Cujus causa est : quia quemadmodum si verum fuerit dicere quod de quo c prædicatur, quod de illo prædicatur B, et quemadmodum fuit verum quod de quo dicitur B, de illo dicitur A secundum ordinæm prime figuræ, similiter verum erit dicere, de quo dicitur c de illo prædicatur A, sicut major de minori extremitate concluditur in conclusione, et sicut est dicere, est ita opinari, et similiter in essentia rei : quia in eo quod res est vel non est, oratio vera vel falsa est, et similiter opinio. Unde si ponatur idem esse c et B in minori, et rursum idem dicatur esse B et A in majori, sequitur quod idem erit c et A in conclusione : propter quod in opinione erit similiter, et sic opinabitur bonum esse bonum, et bonum esse malum, quod est inconveniens : tamen hoc est necessarium, si quis det primum in majori et in minori propositione.

Sed fortasse falsum est aliquem opinari quod bonum est per se, et non secundum accidens malum esse, ut felicitatem esse

<--- Page Split --->

malum, vel virtutem. Sed quod per accidens est bonum, ut incisio, vel ustio, vel acceptio pharmaciae, potest alicui malum videri. Multipliciter enim dicitur bonum, et multipliciter malum, et in aliquo illius multiplicitatis potest alicui aliquod bonum per accidens, malum videri : et sic

contingit illum opinari quod sic bonum est malum esse : et quia sic multipliciter dicitur bonum et malum, perspiciendum est hoc melius sive subtilius, et distinguendum in quo sensu bonum quis malum esse opinetur.

<--- Page Split --->

CAPUT I.

De conversione medii cum extremis et conversione extremorum ad medium.

Quia vero jam de potestate syllogismi dicta sunt quae dicenda videbantur, et quia perfectissima argumentationum est syllogismus : consequens nunc tandem est, quod de aliis argumentationibus imperfectis, et reductione earum ad syllogismum in finali tractatu hujus operis quaedam determinentur. Et quia aliae argumentationes reduci non possunt ad syllogismum, nisi prius sciatur qualiter medium convertitur ad extrema et extrema ad medium, ideo primum in hoc tractatu de consequentiis talium conversionum est dicendum.

Sex igitur talium consequentiarum regulas primo determinabimus, per quas argumentationes imperfectae ad syllogismum habent reduci. Quarum prima talis est, quod quando convertuntur extremitates, necesse est medium converti ad utramque extremitatem : et hoc primo declarabimus in syllogismo affirmativo. Ostendimus igitur quod ad conversionem conclusionis in qua extrema convertuntur (ita quod de praedicato fit subjectum, et de subjecto praedicatum) convertitur medium ad majus extremum, sic. Si enim major extremitas est conclusa de c sicut praedicatum de subjecto per B medium, sic, omne B est A, omne C est B, ergo omne C est A. Si convertitur conclusio, ita quod cuicumque universaliter inest A, omni illi inest C, ita quod dicatur omne A est C,

tunc illa conversa conclusionis sumpta cum minori concludit conversam majoris, quae fuit B a propositio, et concludetur, quod omni illi cui convenit esse A inerit B, sic, omne C est B, quae fuit minor : omne A est C, ergo omne A est B, et fit medium c. Similiter autem et propositio minor quae est c B convertitur per medium A, hoc est, conversa minoris quae est c B concluditur ex conversa conclusionis et majori, sic, omne A est c, omne B est A, ergo omne B c. Et tunc fit medium A, et sic majus extremum in primo syllogismo fit medium. In secundo autem medium fuit primi syllogismi minus extremum B ergo medium convertitur et ad majus et ad minus extremum : et sic in affimativo syllogismo probatum est quod medium conversis extremis convertitur ad utrumque extremum.

Hoc autem ostenditur etiam in negativo syllogismo : quia in non esse similiter est sicut in esse, et ostendimus primo, quod si medium convertitur, tunc extrema convertuntur. Disponatur enim syllogismus negativus in secundo prime sic, ut scilicet minor sit universalis affirmativa, ita quod B inest c universaliter et affirmative, A autem non inest B in majori universaliter et negative : sequitur in conclusione quod A universaliter non inest c, sic, nullum B est A, omne c est B, ergo nullum c est A. In hac autem ex conversa majoris et minori concluditur conversa conclusionis, sic, omne c est B, quae fuit minor : nullum A est B, quae est conversa majoris : ergo nullum A est c, quae est conversa conclusionis : et est syllogismus in secundo modo secunde figure. Et constat

<--- Page Split --->

quod medium est B, sed majus extremum in primo syllogismo fuit A, et minus fuit c. In isto autem majus extremum est c et minus A et B medium : conversum autem ad utrumque fit praedicatum unum ad duo subjecta. Patet igitur quod si B convertatur ad A, et efficiatur praedicatum ipsius, et c convertatur in conclusione ad A, et concludetur de ipso, sicut praedicatum de subjecto. Similiter ex conversa minoris et majori concluditur conversa conclusionis, sic omne B est c, quae est conversa minoris : nullum B est A, quae fuit major : ergo nullum A est c. Et hujus ratio est : quia cum B et c convertantur, a quocumque removetur unum, removetur et reliquum. Unde si B quidem non inest A et removetur ab eo, sequitur quod neque c inest A, sed removetur ab ipso : quia positum est in minori primi syllogismi, quod omni c inest B, et quod convertitur B cum c, et si B convertitur cum c, tunc etiam A convertitur ad B, quia B et c convertuntur : quia de quocumque omni et universaliter praedicatur B, de illo omni et universaliter praedicatur c.

Ex his igitur patet quod si medium convertitur cum extremis, et extrema inter se invicem convertuntur, ostenditur etiam e converso, quod si extrema convertuntur, tunc etiam medium convertetur cum extremis : ex conversa enim conclusionis in qua extrema convertuntur, et minori sequitur conversa majoris, sic, omne B est A, nullum c est A, ergo c est B. Est enim syllogismus in secundo secunda figurae : quia si c convertitur ad B, tunc etiam B convertitur ad A, cuicumque enim inest B, illi inest etiam c ; cui autem inest c, illi non inest A, et ideo etiam A removetur ab ipso B.

Sed est notandum quod in his rationibus differentia est solum in hoc, quia cum in praedicativo syllogismo ostensum sit, quod si extrema convertantur, quod et medium convertitur cum utrisque extremis : et in syllogismo negativo paulo ante ostensum est e converso, quod si medium cum extremis convertitur, quod

extrema convertuntur : haec ultima ratio modo inducta juxta syllogismum negativum incepit a conclusione et terminabatur ad praemissam, sicut factum est in syllogismo affirmativo : aliae autem rationes non similiter praecesserunt. Hoc autem solum quod nunc dictum est, a conclusione incepit et ad praemissas terminatur : alia autem quae dicta sunt in rationibus syllogismi negativi, non similiter processerunt. Unde ista ultima a conclusione incepit, sicut in praedicativo syllogismo. Haec est igitur regula consequentiae primae.

Si autem quaeritur de qua conversione huic intenditur, utrum scilicet de conversione quae est in terminis, de qua habitum est in principio primi libri istius scientiae quae dicitur Priorum Analyticorum, aut de convertibilitate in qua utrumque de utroque universaliter praedicatur. De conversione enim simplici quae fit in terminis non videntur esse vera quae dicta sunt : quia particularis affirmativa convertitur simpliciter et in terminis, et tamen in syllogismo in quo concluditur particularis, non contingit ostendere medium converti ad utrumque extremorum per conversionem extremorum ad invicem. Adhuc autem universalis affirmativa non convertitur simpliciter, cum tamen in prehabitis accipiatur ut conversa simpliciter. Si autem dicatur quod de convertibilitate secundum proprietatem praedicationis intenditur, contrarium videtur esse, quod cum dicitur, omnis homo est asinus : omne risibile homo : ergo omne risibile asinus. Hic enim extrema non convertuntur : cum tamen medium convertatur cum minori extremitate. Adhuc regula inducta, sicut dictum est, ostensa est in syllogismo negativo, in quo extrema non convertuntur, nec habent convertibilitatem : quia unum extremorum removetur ab alio.

Dicendum autem ad haec, meo judicio, quod ea quae dicta sunt, juxta sententiam Aristotelis, intelliguntur de conversione simplici in terminis in qua subjectum fit

<--- Page Split --->

prædicatum, et e converso : et in qua per syllogismum majus extremum fit minus extremum, et e converso : et medium fit extremum, et e converso, eadem servata propositionum quantitate : propter quod convertitur universalis in universalem. Et hæc regula de ista conversione non se extendere potest ad modos particularium syllogismorum : quia non per hoc quod particulariter se habet ad extrema conversione potest ostendit extremorum. Unde non se extendit nisi ad modos universalium syllogismorum, in hoc quod ostendatur quod medium convertitur ad utrumque extremorum. Hoc enim non contingit in modis particularibus, quamvis extrema convertantur. Quod autem in syllogismo negativo potius quam in affirmativo ostensum est, quod si medium convertitur cum extremis, quod extrema convertuntur inter se : ideo factum est, quia hoc in syllogismo affirmativo per se cuilibet manifestum est : nec ostendi oportuit, quia quæcumque uni et eidem convertuntur, et ipsa inter se convertuntur : sicut quæcumque uni et eidem sunt eadem, et ipsa sunt eadem. Sic autem non est in syllogismo negativo in quo termini habent oppositionem : et ideo in syllogismo negativo in quo non videbatur esse verum, ostendi hoc oportuit.

Est etiam dubium de hoc quod dictum est, quod ex conversa majoris vel minoris concluditur conversa conclusionis in negativo syllogismo. Si enim hoc fiat, ex conversa minoris erit dispositio tertiae figurae minori existente negativa, et conclusione universali in tertia figura : quorum utrumque est inconveniens. Si autem accipitur conversa majoris cum conversa minoris, fiet tunc ex tali dispositione prima figura, et minor fiet negativa, quod est iterum inconveniens. Hæc autem manifesta sunt si ex eisdem terminisabcprimo fiat syllogismus in secundo primi, et deinde ordinentur et disponantur ad invicem conversa majoris et minoris, aut e converso conversa mino-

ris et majoris. Sed ad hoc non est difficile respondere : quia sequitur conversa conclusionis sive accipiatur major sive conversa ejus : sed non sequitur propter formam syllogisticam, sed virtute terminorum convertibilium minoris propositionis : quia cum b et c convertantur, quidquid removetur ab uno, removetur et a reliquo : et a quocumque removetur unum, removetur et reliquum.

Similiter autem dubium est de hoc quod dictum est, quod ostenditur conversa majoris in negativo syllogismo per conversam conclusionis et minorem propositionem : sic enim minor propositio in prima figura fit negativa, quod est inconveniens : sic enim formabitur syllogismus, omne c est b, quæ fuit minor : nullum a est c, quæ est conversa conclusionis : ergo nullum a est b, quæ est conversa majoris. Ad hoc autem aliquando ab aliquibus dictum est, quod oportet intelligere negativam in terminis immediatam oppositionem habentibus in aliquo genere determinato, sicut par et impar opponuntur circa numerum, et rectum et curvum circa lineam : et tunc debet conversa conclusionis transponi in affirmativam, sic syllogizando, omne c est b, quæ est minor prioris syllogismi : omne non ens a est c, quæ est transpositio conversæ conclusionis, hujus scilicet, nullum a est c, ergo omne non ens a est b. Propter quod nullum a est b, et erit tunc vera et affirmativa propositio in quam transponitur negativa, sicut istae sunt veræ, nullus numerus par est impar : omne non ens par in numeris est impar : et hoc est propter convertibilitatem et immediatam oppositionem in terminis. Posset tamen dici, sicut supra dictum est, quod in tali ostensione debet sumi conversa conclusionis non cum minori, sed cum conversa minoris ad concludendam conversam majoris in secundo secunda, sicut in ante habitis (cum hæc probantur) factum est.

Si autem aliquis quærat, quare contingit uti in tali ostensione conversa minoris

Solutio.

Dublitati.

solutio qu. rurudam.

Aliter.

<--- Page Split --->

cum non sit demonstrata ex conversa conclusionis et majorem, vel conversa majoris? Dicunt aliqui quod hoc est, ideo quia in tali ostensione tam conclusio quam major et conversae earum sunt negativae, ex quibus non potest ostendi affirmativa: conversa autem majoris est propositio affirmativa. Sed contra hoc esse videtur quod hic ostenditur pro consequentia: et regula est haec, quod quando convertuntur extremitates necesse est medium converti ad utramque extremitatem: et si hoc est verum, tunc oportet medium converti ad minorem extremitatem: propter quod vel regula falsa est, vel oportet quod possit ostendi conversa minoris. Nisi forte aliquis dicat quod regula non extendit se ad syllogismos negativos, sed solum ad affirmativos. Sed contra hoc esse videtur: quia si conversa conclusionis transponitur in affirmativam, et major similiter in affirmativam transponitur, sicut factum est in syllogismo circulari, ostendetur minor, sic, cui nulli inest a illi omni inest c, b nulli inest A, ergo b omni inest c, ergo omne b est c quae est conversa minoris. Et satis potest concedi, quod sic ostendi potest conversa minoris: tamen hoc subiicuit Aristoteles, et quia patet ex superius determinatis, et quia improprius quidam modus est ostensionis.

Potest etiam dici quod non tota haec regula se extendit ad syllogismos negativos: et ideo non p₁test ostendi conversa minoris, nec licet hic uti transpositione negative in affirmativam, sicut factum est in syllogismo circulari: quod enim talis fit transpositio in syllogismo circulari, hoc fuit propter naturam circulationis, in qua non licet aliquem terminum extra accipere: et ideo manet vera affirmativa in quantum transponitur negativa, sicut et ipsa negativa vera est: hic autem non contingit uti tali transpositione: quia nihil ostenditur hic respiciendo ad naturam circulationis nisi per accidens: non enim ostenduntur hic conversae propositionum per conversam con-

clusionis, ideo quod debeat fieri circulatio, sed ideo quia per talem conversionem debeat ostendi terminorum conversio. Et haec dicta sint de regula prima.

CAPUT II.

De secunda regula sive consequentia, et tertia, et quarta, et quinta.

Rursum autem in talibus terminorum conversionibus secunda regula consequentiae est haec, quod si A et B converterunt, et c et D converterunt: et universaliter unum sequatur, et antecedat ad alterum: et omni ei quod est, necesse sit A vel c inesse, et nulli uni possint ambo inesse: tunc regulariter verum est quod B et D similiter se habebunt, ita quod omni ei quod est, alterum insit, et nulli uni insint ambo, sicut est in oppositis per affirmationem et negationem: quorum alterum inest omni ei quod est, et nulli uni insunt ambo. Hoc enim sic ostenditur: quoniam enim verum est generaliter, quod cui convenit a illi convenit esse B, cum dictum sit quod A et B converteruntur, cui convenit esse c illi convenit esse D, cum datum sit c et D converti: omni autem quod est, convenit esse A vel c, et nulli uni simul: hoc enim datum est in hypothesis, sequitur quod et B aut D convenit omni et nulli simul. Hujus autem exemplum est, ut si ingenitum esse et incorruptibile esse convertantur, ita quod omne ingenitum est incorruptibile, et omne incorruptibile est ingenitum: tunc necesse est quod et factum et corruptibile convertantur: et omne factum erit corruptibile, et omne corruptibile factum, sicut hac propositione utitur Plato in prima parte Timaei: et ideo si ingenitum sit A, et incorruptibile sit B, et factum sit c, corruptibile sit D, tunc enim omne quod est, vel est ingenitum, vel factum, et nihil unum est factum et ingenitum: et omne quod est, aut incorruptibile, vel corruptibile et nihil unum est corruptibile et incorruptibile. Ad hoc enim pro-

<--- Page Split --->

bandum duo syllogismi sunt constituti. Prima enim pars consequentiae ostenditur syllogismo uno, et secunda pars ejusdem consequentiae ostenditur syllogismo secundo. Prima enim pars ostenditur sic, omne quod est a vel c est b vel d, sed omne quod est, est a vel c, ergo omne quod est, est b vel d. Alia autem pars ejusdem consequentiae ostenditur alio syllogismo, sic, quidquid est b vel d est a vel c, sed nihil idem est c et a, ergo nihil idem est b et d. Praemisse autem manifestae sunt : quia ex hypothesis sumuntur. Et sic patet quod tenet universaliter regula et consequentia praedicta.

Tertia quasi conversa est praecedentis, et est haec. Si omni ei quod est, inest a vel b, et similiter c vel d, simul autem nulli insunt a et b et c et d ; si convertitur a cum c, ita quod omne a est c, et e converso omne c a, oportet quod et b et d convertantur, ita quod omne b sit d et omne d b. Hujus autem probatio est per impossibile, sic. Si enim b et d non convertuntur, tunc unum eorum erit in plus quam reliquum. Dicatur ergo d de pluriribus quam b, ergo alicui non inest b cui inest d, sicut alicui non inest homo cui inest animal. Si autem b illi non inest, tunc illi cui non inest b illi inerit a, quia a et b sunt de omni et de nullo simul. Si autem a inest illi, tunc illi eidem inest c, quia dictum est quod c et d convertuntur : ergo alicui simul convenit esse et c et d. Hoc autem est impossibile, quia est contra hypothesis. Dictum est enim quod c et d sunt de omni et de nullo simul. Hoc autem planum est in terminis superius inductis, si a sit ingenitum, et b incorruptibile, c autem factum, et d sit corruptibile.

Quarta consequentiae regula haec est, quod quando a praedicatum omni inest b et c subjectis, ita quod a universaliter praedicatur de his duobus subjectis, quae sunt b et c et de solis illis, ita quod de nullo altero praedicatur : si unum subjecctorum illorum de altero praedicatur universaliter, ita quod b subjectum inest om-

ni c, tunc necesse est etiam a praedicatum converti cum b. Hujus autem probatio est haec. Constat enim ex hypothesi, quod de solis b c subjectis dicitur a praedicatum. Constat autem quod b subjectum praedicatur de seipso: quia b est b. Datum est etiam quod b praedicatur de c. Praedicatur ergo de b et c et de solis illis praedicatur a, ergo b praedicatur de eisdem et solis de quibus praedicatur a, ergo oportet quod convertantur : quia de eisdem et de solis illis ambo praedicantur. Manifestum est enim ex praedictis; quod de quibus a praedicatur omnibus et solis, de omnibus et solis praedicatur b.

Quinta regula consequentiae est, quod quando a et b praedicata toti c subjecto insunt, ita quod de c universaliter ambo praedicantur : et si convertitur c cum b, tunc necesse est a primum praedicatum omni b inesse et universaliter praedicari de ipso. Hoc autem probatur per syllogismum qui est in primo prime figure : quoniam enim omni c inest a et c inest omni b, sequitur quod necesse est a omni b inesse. Sic autem formatur syllogismus, omne c est a, omne b c quia convertuntur : ergo omne b est a.

Ista autem quinque regula consequentiarum sic accipiendae sunt, quod primea tres ideo ponuntur quia utiles sunt ad conversionem terminorum pertinentium, et ad reductionem orationum simpliciter, et ad reductionem pertinentium. Dua autem, scilicet quarta et quinta, pertinent ad reductionem quarumdam orationum specialium. Primarum autem trium prima datur ad evidentiam reductionis qua fit in oratione una syllogizata in aliam syllogizatam. Alia autem dua (secunda scilicet et tertia) dantur propter evidentiam orationis non syllogizatae, sed syllogizanda. Sed oratio syllogizanda vel est affirmativa, vel negativa. Et secunda quidem regula datur propter conversionem terminorum orationis negativa syllogizanda, et per consequens propter reductionem ejus. Tertia vero datur propter conversionem terminorum

<--- Page Split --->

orationis negativæ syllogizandæ, et per consequens per reductionem ejusdem. Hæc autem ex hoc manifesta sunt: quia secunda regula concludit terminorum oppositionem, tertia vero concludit terminorum convertibilitatem, quarta vero et quinta positæ sunt propter quasdam speciales argumentationes reducendas. Quarta enim propter enthymema et propter ordinationem signi et prodigii in syllogismum. Quinta autem ponitur propter inductionem et reductionem ejus in syllogismum.

Si autem aliquis objiciat quod secundum hoc deberet aliqua esse regula docens reductionem exempli et deductionis et instantiae, vel dicatur quare istae non dantur. Et dicendum ad hoc, quod instantia et deductio vere syllogizatae sunt, et ideo non indigent reductione in syllogismum, sicut indigent enthymema et inductio. Exemplum autem non est reducibile in syllogismum, quia constat ex quatuor terminis: nec etiam reducibile est in syllogismos, quia de se necessarii sunt, sicut patebit in sequentibus: et ideo non dantur regulae docentes reductionem deductionis exempli et instantiae, sicut dantur regulae inductionis et enthymematis. Ex his igitur patet, qualiter sumuntur inductae regulae, et ad quid sunt hic necessariae, licet quaedam talium ante in syllogismo circulari videantur esse determinata.

CAPUT III.

De sexta regula docente consequentiam eligendorum.

Quando autem duo fuerint opposita, sicut a et b, ita quod a sit eligendum et b fugiendum. Similiter alia duo sint opposita, scilicet c et d sit eligendum, et c fugiendum. Adhuc detur quod magis eligenda sint a c conjuncta quam b d, si tali positione facta magis eligenda sint a c conjuncta quam b d conjuncta, sequitur quod a magis est eligendum per se solum

quam d. Hoc autem probatur per ad impossibile deductionem: detur enim quod a non est magis eligendum quam d: hoc autem ex duabus potest esse causis, scilicet vel ex hoc quod aequaliter eligenda sunt a et d, vel quia a minus eligendum quam d. Siquidem aequaliter sint eligenda a et d, sed jam datum est in hypothesi quod similiter sive aequaliter eligendum est a sive sequendum, sicut b fugiendum: haec enim dicta sunt esse opposita: et c et d similiter dicta sunt esse opposita: quia et haec quae sunt c d opponuntur, sicut a et b. Si ergo detur quod a ei quod est b similiter est eligendum: et ei quod est c dicatur similiter fugiendum esse b, ita quod c et b aequaliter fugienda sint: datum est enim, quod utrumque, scilicet a et d et c et b utrique suorum oppositorum, similiter est sive aequaliter fugiendum et sequendum sive eligendum: propter quod relinquitur quod etiam conjuncta ambo simul, a scilicet cum b et b cum d sint aequaliter eligenda vel fugienda: magis enim eligendo magis fugiendum opponitur, et aequaliter eligendo opponitur aequaliter fugiendum, et minus eligendo minus fugiendum: cum ergo c et b sint fugienda, sequitur quod aggregatum ex a et c erit similiter eligendum, sicut aggregatum ex b et d cujus oppositum datum est in hypothesis quae dixit conjunctum ex a et c magis esse eligendum, quam conjunctum ex b et d: quando enim datum est quod magis aliquid alicui eligendum est, tunc non est possibile quod similiter eligendum sit illi. Si enim a similiter sit eligendum sicut d, et a c similiter erunt eligenda, sequitur quod etiam b d similiter erunt eligenda sicut a c, quod est contra hypothesim.

Si autem detur secundum, quod scilicet ideo non sequitur quod a c sit magis eligendum quam c d, ideo quia d est magis eligendum quam a, tunc sequitur quod b sit minus fugiendum quam c, quia magis eligendo magis fugiendum opponitur, et minus eligendo minus fugiendum, et aequaliter eligendo aequaliter fugien-

<--- Page Split --->

dum : et ita quod minus est eligendum, minus fugiendo opponitur : constat autem quod magis eligendum est magis bonum et minus malum conjuncta, quam minus bonum et magis malum conjuncta : universum igitur B D conjunctum magis erit eligendum, quam universum A c ex ambobus conjunctum. Nunc autem non est sic : quia hoc est contra hypothesim quae dixit A c magis esse eligendum. Si autem hoc est impossibile : tunc sequitur conclusio prima, quod scilicet A sit magis eligendum quam D, et quod c minus sit fugiendum quam B.

Hoc autem patet in exemplo determinato : sit enim A velle concedere, B autem sit nolle concedere, D autem sit concedere secundum actum, c autem sit non concedere: ita quod concedere sit agere secundum amorem, velle autem concedere sit de hoc habere voluntatem agendi secundum amorem sine actu, et D sit agere sine voluntate, c autem non concedere sive non agere secundum amorem, et tamen agendi habere voluntatem. Si ergo magis est expetendum ab amico ut amicus velit agere, quamvis non agat, quam nolle agere cum tamen agat, patet quod magis est eligenda bona voluntas sine actione, quam actio sine bona voluntate. Ad terminos autem transcendentes hoc reducitur sic. Si enim eligat omnis amans ab amico secundum amorem sic se habere, ut concedere velit quamvis non agat : non concedere autem sit in quo c, concedere autem sit in quo D, et non talem esse ut secundum amorem concedere velit, sit in quo est B : tunc enim manifestum est ex dictis, quoniam A quod est hujusmodi, ut concedere velit secundum amorem, magis est eligendum quam D quod est concedere et non velle.

Ex hoc ulterius infertur quod diligere (quod est secundum amorem velle bonum) magis est eligendum quam coitus qui est agere secundum amorem actione corporali. Et ulterius patet quod amor magis est dilectionis sicut finis, quam coitus sit finis amoris. Si autem maxime est

hujus sicut finis : tunc sequitur quod dilectio finis est amicitiae et non coire. Et ulterius concluditur, quod hujus quod est coire, aut omnino non est amor amicitiae sicut finis : aut si est ejus quod est coire, tunc est ejus sicut gratia alterius quod est causa diligendi : quia ex coitu dilectio inducitur. Nam et aliae concupiscentiae et artes sic sunt, quod sunt propter ultimum et optimum sicut propter finem.

Ex dictis igitur manifestum est, quomodo se habent et habere debent termini secundum conversionem. Et adhuc ulterius manifestum est quomodo se habent in consequentiis in eo quod magis fugiendi vel magis eligendi sunt. Attendendum autem est hic, quod quamvis ista scientia generalis sit rectificans in omnibus, tamen quia in moribus eligenda et fugienda non omnino sequuntur regulas universales, ut dicit Aristoteles in Ethicis, ideo oportuit hic aliquid addere communi arti, quod non est necesse in physicis, mathematicis, vel metaphysicis, quae generales sequuntur regulas.

Adhuc tamen potest opponi contra hoc quod dictum est, quod scilicet magis eligendo opponitur magis fugiendum, et æque eligendo æque fugiendum, et minus eligendo minus fugiendum. Hoc enim instantiam habere videtur : quia bene vivere, magis est eligendum quam vivere : et tamen non bene vivere, non est magis fugiendum quam non vivere. Adhuc esse perfecte bonum, magis eligendum est quam esse bonum : et tamen esse imperfecte bonum, minus est fugiendum quam non esse bonum. Sed ad hæc et similia dicendum est, quod ea quæ dicta sunt, intelliguntur de his ubi unum eligendorum non est in altero, nec est pars alterius, sicut se habent virtus et scientia: cum enim virtus magis sit eligenda quam scientia, vitium magis est fugiendum quam ignorantia.

<--- Page Split --->

CAPUT IV.

Dereductione inductionis in syllogismum.

His autem sic habitis, de reductione aliarum argumentationum in syllogismum dicendum est: quoniam autem non solum dialectici et demonstrativi syllogismi fiunt per prædictas figuras, sed etiam rhetorici qui imperfectas habent argumentationes, fiunt per prædictas figuras, et simpliciter sive universaliter quæcumque fides fit secundum quamcumque argumentationem secundum unamquamque artem, illæ argumentationes reductæ in syllogismum secundum dictas fiunt figuras: et hoc quidem nunc deinceps dicemus. Primum autem de inductione: quia plus inter alias habet de forma argumentationis 1. Omnia autem credimus fidem accipiendo, aut per syllogismum, aut per inductionem: sub his enim duobus comprehenditur exemplum et enthymema.

Diffiniamus enim primo inductionem dicentes, quod inductio et syllogismus qui est ex inductione, est alterum extremum de medio per alteram sive tertiam extremitatem syllogizare. Dico autem tertium: quia tria sunt primum et medium et tertium: et syllogizatur in syllogismo inductivo primum de medio per tertium. Cujus exemplum in terminis transcendentibus est, ut istorum extremorum quae sunt a c, medium sit b, tunc per c ostendere a inesse b est inductivus syllogismus: sic enim facimus inductiones sive syllogismos inductivos. Hoc autem patet in terminis materialibus, sic. Sit enim a (quod est primum) esse longævum: id autem in quo b sit choleram non habere: id autem in quo c sit singulare longævum, ut homo, et equus, et mulus, et singula hujusmodi: et sic primum est longævum, medium autem erit non ha-

bens choleram, tertium autem singularia non habentia choleram. Patet igitur quod primum inest tertio, quia singulare non habens choleram, est non habens choleram: et cum omne non habens choleram, convertatur cum singularibus non habentibus choleram, patet quod omne longævum dicitur de non habente choleram: et erit tunc sic formandus syllogismus, omne quod est equus, vel mulus, vel homo, et sic de aliis, est longævum: sed omne non habens choleram, est equus, et mulus, et homo, et sic de aliis: ergo omne non habens choleram est longævum. Toti enim c secundum hanc positionem inest a, omne enim quod sine cholera est, longævum est: sed b (quod est non habere choleram) omni inest c. Hoc autem ostenditur per conjunctam in antecedenti capitulo datam regulam: quia si tam primum quam medium dicatur de tertio, et medium et tertium convertantur, necesse est primum vel ultimum dici de medio: quia ostensum est quod si duo prædicata dicantur de aliquo subjecto, et unum prædicatorum illorum convertatur cum illo: tunc reliquum de illo dicetur universaliter quod cum subjecto convertitur: ostensum est enim prius in antecedenti capitulo, quoniam si duo aliqua prædicata eidem subjecto insunt, et ad alterum illorum convertatur subjectum quod est extremum in syllogismo: quoniam ei quod convertitur, etiam alterum inerti universaliter prædicatum.

Intelligendum est enim esse terminum c, scilicet ex omnibus singularibus ipsius medii aggregatum sive compositum: eo quod inductio est per omnia singularia nullo omisso. Differentia autem inductionis ad syllogismum (quoad conclusiones ipsorum) est hæc, quod inductio est syllogismus propositionis primæ et immediate. Syllogismus autem est quoad conclusionem propositionis mediate : propositionum enim quarum est medium

<--- Page Split --->

syllogismus est talium propositionum per medium illud quod habent: quarum autem propositionum non est medium, sicut principiorum, est fides per inductionem 1. Quo autem ad praemissas differentia est inter inductionem et syllogismum, quod inductio quodammodo opponitur syllogismo : nam syllogismus quidem per medium ostendit extremum sive primum tertio inesse. Inductio vero ostendit per tertium primum extremum inesse medio. Ergo ex hoc ulterius concluditur, quod syllogismus est per medium, quod est natura prius et evidentius secundum rei naturam. Inductio autem sive inductivus syllogismus est per nobis manifestius et evidentius.

Attendendum autem est hic, quod hic determinatur de inductione prout communiter se habet ad dialecticum et demonstratorem, in Topics autem prout se habet ad dialecticum tantum. Et quia inductio nullam habet necessitatem nisi a syllogismo, ideo non habet specialem artem in qua determinetur de ipsa sicut habet syllogismus : non enim oportet specialem artem tradere de inductione, quia ex diffinitione ipsius assignata et exposita satis patet qualiter fieri debeat inductio.

Dubitatio . Si autem quaeritur, quomodo inductio reducitur in syllogismum, cum inductio et syllogismus habeant oppositionem? Dicendum quod inductio in syllogismum reducitur materialiter et non formaliter, ita quod forma inductionis reducatur in formam syllogismi : sed quia materia nunc existens sub forma inductionis reducitur ad acceptionem formae syllogisticae. Syllogismo enim communiter dicto non opponitur inductio : quinimo sic sumendo syllogismum est verum dicere, quod inductio est syllogismus, sed syllogismo proprie dicto opponitur inductio. Quamvis autem inductio reducatur in syllogismum primi modi primae figurae,

qui perfectissimus est omnium syllogismorum, et fit syllogismus immediata propositionis, sicut dictum est: tamen non reducitur nisi in syllogismum communiter et non proprie dictum: syllogismus enim primi modi primae figurae perfectissimus et nobilissimus est quantum ad modum: non tamen semper salvatur natura et ratio syllogismi proprie dicti: et ideo.2um inductio reducitur in ipsum, non salvatur in eo natura syllogismi proprie dicti secundum modum, hoc est, secundum quod est ostendere in ipso primum de medio per tertium: quod proprium est inductionis. Nec sequitur, si est syllogismus immediatae propositionis, quod sit syllogismus simpliciter: quia omnis syllogismus proprie dictus est syllogismus mediate propositionis: quia ostendit per medium, cum inductio ostendat per extremum.

Si autem quaeritur, qualiter sint sumendulitatio. da singularia cum inductio reducitur in syllogismum, utrum scilicet vel sub disjunctione, vel copulatione ? Dicendum solutio. quod sub disjunctione sunt sumenda, sic, omne quod est iste vel ille, et sic de singulis, est animal : omnis homo est iste vel ille, et sic de singulis : ergo omnis homo est animal. Et similiter debet accipi inductio in negativa universali. Cujus ratio est : quia eodem modo debent sumi singularia quo ipsa ordinantur sub medio : sed sub medio ordinata sunt sub disjunctione, et non sub copulatione. Alia autem ratio est : quia collectum ex omnibus debet praedicari in oratione inductivi syllogismi : eo ergo modo debet unum esse quo totum universale est praedicabile : totum autem universale est praedicabile de multis sub disjunctione collectis : propter quod etiam singularia sub disjunctione debent ordinari.

Sciendum etiam quod inductio cum concludat universalem oppositionem, non potest reduci in tertiam figuram : sed

1 Quomodo differt inductio a syllogismo? Inductio est ad propositiones immediatas,ut colli-

<--- Page Split --->

omnis inductio affirmativa reducitur in primum primae figurae, et omnis induction negativa reducitur primo in secundum primae. Sed deinde potest transferri ad secundam figuram per conversionem majoris, sicut in ante habitis dictum est. Adhuc autem quamvis singularia sint infinita multitudinis, ut dicit Plato: tamen ad inductionem perfectam oportet in sum- .ma inducere, non quod omnia sigillatim numerentur, sed ut breviter collecta insinuentur, dicendo, et sic de singulis, vel sic de aliis. Ad inductionem autem probabilem sufficit de pluribus inductio, dummodo non videatur instantia, sicut dicitur in Topicis. Tantum ergo dictum sit de inductione.

CAPUT V.

De exemplo, quid sit et qualiter se habeat ad syllogismum et ad inductionem.

Cum exemplum annexum sit inductioni, eo quod ex multis exemplariter acceptis fit inductio, post inductionem determinandum est de exemplo, quid sit in genere argumentationis, et qualiter se habeat ad syllogismum et ad inductionem.

Dicimus igitur quod exemplum est argumentatio, quando sive in qua medum extremo inesse ostenditur per id quod est simile tertio: et sic exemplum quatuor terminos habere necesse est. Oportet agtem in exemplo sumi, quod primum insit tertio per medium, et quod primum sit simile tertio, hoc est, primum inesse tertio per simile tertio, et quod hoc simile sit evidentius. Et hoc ostenditur facilius in terminis sic, ut primum sit malum in quo sit a, b autem sit contra confines inferre bellum: et hoc autem in quo est c sit Athenienses pugnare contra Thebanos: in quo vero d sit pugnare Thebanos contra Phocenses. Si ergo volumus ostendere, quoniam Thebanis, hoc est, contra Thebanos pugnare malum est Athenienses, quod est ostendere primum de tertio

per medium: et ideo sumendum est medium, id scilicet, quoniam contra confines pugnare malum est. Et si volumus ostendere primum de medio, hoc ostendemus per simile vel similia tertio: quia hujus quod est primum inesse (quod prius ad medium sumptum est quando primum de tertio concludebatur) fides fit et efficitur ex simili vel similibus notis et notioribus, quam notum sit primum inesse tertio, ut verbi gratia, quoniam Thebanis contra Phocenses confines suos pugnare malum fuit, et quod evidens sit et notum. Sic ergo argumentandum est primum de tertio per medium concludendo sic, confines contra confines pugnare malum est: Athenienses pugnare contra Thebanos, est pugnare confines contra confines: ergo manifestum est malum esse Athenienses pugnare contra Thebanos. Manifestum est enim quoniam b (quod est contra confines pugnare) inest ipsi c, hoc est Athenienses contra Thebanos pugnare: quia hoc est contra confines pugnare: et idem etiam inest ipsi quod est b, quia Thebanos et Phocenses pugnare est confines contra confines pugnare: et ideo utrumque istorum et c et d est contra confines pugnare. Manifestum etiam est quoniam a (quod est malum) inest b, et est manifestius et evidentius quam quod a insit c, hoc est, quod primum inest quarto, quod est simile tertio, manifestius est quam quod primum inest medio: quia quod a inest b (hoc est, primum medio ostenditur per b, quod est simile tertio.

Similiter autem est sive eodem modo si per plura similia fides fit vel fiat medii ad extremum, quo scilicet probetur primum extremum inesse medio: quae tamen omnia sint similia tertio. Et quamvis plura similia inducantur, non tamen omnia induci debent: quia sic esset inductio. Attendendum autem quod in exemplo secundum ea quae dicta sunt, duae sunt argumentationes: ostenditur enim primum de tertio per medium: et hoc fit per syllogismum. Secundodo autem quasi in proar

<--- Page Split --->

gumentatione (quae loco prosyllogismesti) ostenditur primum de medio per simile tertio : et in illa argumentatione trahitur fides ab exemplo : in priori autem argumentatione fides trahitur a medio.

Si quis autem opponat, quod non sic diffinit Boetius exemplum in Topics suis, qui dicit quod exemplum est quando particulare ostenditur de particulari per particulare simile : particulare autem non potest esse medium, sicut ostensum est supra in his quae de inventione medii dicta sunt : et sic falsum videtur esse quod dictum est de ostensione primi de tertio per medium, et ostensione primi de medio per simile tertio. Sed ad hoc dicendum, sicut dictum est paulo ante, quod in hoc completur diffinitio exempli, quando primum ostenditur de medio per simile tertio : et in tali ostensione oportet evidentius esse, quod primum inest ei quod est simile tertio, quam quod primum inest tertio : et ideo exempli substantia consistit in comparatione prime praemisae ad ultimam conclusionem : et prima praemissa est particularis, et ultima conclusio similiter est particularis : praemissa enim est malum esse Athenienses pugnare contra Phocenses : et ultima conclusio est Athenienses pugnare contra Thebanos : hoc enim fuit probandum per exemplum : et ideo quod primum probatur de medio, non facit exemplum : sed quod primum de tertio per simile tertio, hoc facit exemplum : et ideo nihil est quod objicitur de medio.

Manifestum est igitur ex his, ex quo praemissa est particularis et ultima conclusio est particularis, quoniam id in quo completur exempli ratio, est sicut pars ad partem se habens 1. Probatur enim in eo particulare per particulare, et non habet se exemplum ad id per quod probatur, nec ut pars ad totum universale, neque ut totum universale ad partem, sicut

est in syllogismis qui per dici de omni probantur : sed se habet sicut pars ad partem, sive sicut particulare ad particulare, quando ambo duo particularia sunt sub eodem communi, sicut Athenienses pugnare Thebanis, et Thebanos pugnare Phocensibus, ambo sunt sub hoc medio quod est confines pugnare contra confines, et hoc esse malum : sed alterum istorum particularium evidens est : et ideo ex illo infertur primum. In hoc igitur exemplum differt a syllogismo. Unde exemplum reducitur ad duos syllogismos, sicut in ante habitis istius capituli ostensum est.

Si autem quis objiciat, quod tunc Objecito quando primum concluditur de medio, aut concluditur de medio universaliter sumpto, aut de medio sumpto indefinite. Si concluditur de medio universaliter sumpto, fallacia consequentis erit in argumento, in quo primum de medio concluditur per simile tertio : quia universale infertur ex particulari, quod non contingit : sed potius e converso particulare debet inferri ex universali. Si autem concluditur primum de medio sumpto indefinite : tunc non valet secundum argumentum : eo quod non habet universalem propositionem, ex qua sola fit illatio syllogistica. Ad hoc autem dicendum Solutio quod primum ostenditur de medio universaliter sumpto per simile tertio, sed non ex necessitate, sed potius ex præconfessione respondentis, scilicet si concedatur similiter esse in uno et in aliis, sicut si Thebanis malum est pugnare contra Phocenses, quod omnibus confinibus sit malum confines impugnare. Et sic cum reducitur in duos syllogismos, secundus de se habet necessitatem : primus autem qui prosyllogismus est vel loco prosyllogismi, probabilis est, non de se, sed ex præconfessione habet necessitatem 2. Primus enim probat primum de medio per

1 Ex hoc colligitur differentia inter exemplum et syllogismum. P. J. 2 Ex hoc infer quod exemplum reducitur in duos syllogismos, quorum unus non habet ne-

<--- Page Split --->

simile tertio : et illo facto secundus probat propositum per medium jam probatum.

Exemplum autem differt ab inductione in hoc, quod inductio ex omnibus individuis inductis ostendebat extremum inesse medio, et ad extremum non copulabat syllogismum : ostendit enim inductio ostendendum primum de medio per omnia medii particularia, et non concludit primum de postremo. Exemplum autem concludit primum de tertio per medium, et non per omnia particularia, sed per aliquod vel aliqua. Unde inductio ex omnibus individuis extremum ostendebat inesse medio, et ad extremum non copulabat syllogismum : hoc autem quod est exemplum, et copulat ad extremum, et non ex omnibus singularibus, sed ex quodam vel quibusdam ostendit.

Quomodo exeemplum educitur in inductionem.

Removet dubium.

Reducitur autem exemplum ad inductionem in hoc, quod multa exempla faciunt unam inductionem, per hoc quod multa exempla multa concludunt particularia, ex quibus aggregatis fit universale quod concluditur in inductione : et sic multa exempla faciunt unam inductionem. Quamvis autem multa exempla faciant unam inductionem, et inductio una reducatur in syllogismum unum : non tamen propter hoc exemplum reducitur in syllogismum unum : quia exemplum eo modo quo in syllogismum reducitur, quatuor habet terminos, et ideo non potest reduci in syllogismum unum. Eo autem modo quo multa exempla unam faciunt inductionem, aufertur medium in eis, et remanent tres tantum termini, scilicet primum, et tertium, et simile tertio : sed multa tertia in unum tertium aggregantur, et multa similia tertio aggregantur in unum tertio simile. Et sic multa exempla eo modo quo faciunt unam inductionem, in unum reducuntur syllogismum immediate. Tamen eo modo quo exemplum quatuor habet terminos, exemplum in unum syllogismum reduci non potest. Hoc autem manifestum est, si quis conferat ad invicem unius generis multa exempla.

Notandum autem cum exemplum nullam secundum se faciat necessitatem, quod principaliter nec pertinet ad dialecticum, nec ad demonstraterem, sed ad rhetorem : secundum tamen quod non ex se, sed ex praeconfessione facit probabilitatem, potest referri ad dialecticum.

CAPUT VI.

De deductione, quid et quot modis fiat.

Deductio autem (quia opponitur per aliquem modum inductioni) post haec ordinanda : habet enim deductio medium magis notum secundum naturam conclusione, et propinquius scientiae quam inductio quae secundum naturam rei habet minus notum et remotius a scientia secundum naturam : infert enim universale ex singularibus, quae secundum naturam minus nota sunt, et magis remota a scientia quam universale.

Est igitur deductio, quando ipsi medio palam est inesse primum extremum sive majus extremum in majori propositione, in qua majus extremum praedicatur de medio : sic enim se habentibus terminis, primo scilicet, et medio, propositio major efficitur per se nota. Sed dubium est an postremo quod est minor extremitas, insit medium in minori propositione, in qua medium praedicatur de minori extremitate secundum dispositionem primea figurae : et quamvis dubium sit hoc, tamen vel similiter vel aequaliter debet esse credibilis, aut etiam magis credibilis quam conclusio sive conclusione : tunc enim quia non est certa minor, perfectam scientiam facere non potest : et quia aliquid habet credulitatis aliquo modo disposita in formam syllogismi, deducit et vicinat ad scientiam, quamvis non attingat perfecte usque ad scientiam. Iste est igitur unus et prior modus deductionis.

Amplius autem secundus modus deductionis est, si quidem minor mediat a sit propositio, sicut et conclusio : tamen pauciora sunt media ad probandam mi-

<--- Page Split --->

norem, quam ad probandam conclusionem : tunc enim omnino accidit minorem (eo quod pauciora habet media quam conclusio) propinquiorem esse scientiae : quamvis enim medium sit causa scientiae, tamen quod plura habet media, incertius est et longius a scientia, quam id quod pauciora, quia longinquius est a primis principiis per se notis et immediatis 1. Isti igitur duo modi sunt deductionis. Penes diversitatem enim majoris deductio sumi non potest : quia in ipsa est tota virtus inferendi in syllogismo : et conclusio est pars ipsius : et ideo si ipsa esset dubia, nulla oratio fieret deductio ad scientiae vicinitatem.

Explanatio autem primi modi deductionis est in terminisaBctranscendentibus : qui tamen ad materiam determinantur in exemplo Platonis posito in libro qui dicitur Memnonis, ubi quaeritur, utrum virtus sit disciplinabile vel assuescibile bonum, vel donum a diis donatum ? Sit enim a docibile, quod est major extremitas. Id autem in quo est b medium, sit disciplina, c autem minor extremitas sit justitia generalis, quae est virtus in genere. Tali autem dispositione terminorum facta, manifestum est per se, quod omnis disciplina docibilis est, et incrementum accipit experimento et docrina. Quod autem justitia generalis sive virtus sit disciplina (quamvis hoc dixit Socrates) dubium est. Si ergo in tali syllogismo similiter sive aequaliter vel magis credibilis sit propositio minor (quae est b c) quam conclusio quae est a c propositio : tunc talis syllogismus deductio vocatur. Cujus ratio est : quia propinquius est scientiae : eo quod sic syllogizantes assumpserint a c conclusionem talem esse, cujus prius nullam habuerint disciplinam sive scientiam, b c autem propositionem sumpserunt quidem dubiam, sed non penitus ignoratam.

Si quis autem objiciat dicens quod ubi minor propositio est dubia, ibi petitur id quod est in principio. Dicendum quod hoc non est verum ubi minor penitus sit ignorata. Adhuc autem cum minor sit dubia, si debeat esse petitio principii, oportet converti terminos majoris propositionis : hic autem non est sic. Sic ergo explanatus est modus primus deductionis : et arguitur sic in primo prime, omnis disciplina docibilis : omnis virtus disciplina: ergo omnis virtus docibilis.

Aut rursus in modo secundo talis fit explanatio, et per terminos transcendentes, et per terminos in materia speciali sumptos. Secundus enim modus est, si pauciora sunt media ad hoc quod c sit b (quod dixit minor propositio) quam ad conclusionem : nam et sic minor est aliquid propinquius scientiae quam penitus ignorata conclusio, ut si sit quadrangulari vel quadrari, et sit major extremitas ; id autem in quo est e sit recta linea, quae est medium ; in quo autem est f minor extremitas, sit circulus. Si ergo ejus quae est minor e f propositio, sit unum solum medium, hoc scilicet, per lunares figuras sive portiones aequales sumere lineas curvas rectae lineae quae est quadrati radix, et sic circulum aequalem fieri rectae lineae quadrati : ad conclusionem autem plura habeantur media, quam hoc quod dictum est : tunc iste est secundus modus deductionis : quia tunc iterum minor propinquior est scientiae, quam conclusio : et syllogizatur sic, omnis linea recta quadratur per lunares figuras ; per conum circuli est accipere lineas curvas lineis rectis aequales : ergo per lunares figuras contingit quadrari circulum.

Quando autem minor propositio quae est b c neque credibilior est, neque aeque credibilis conclusione, quae est a c, neque pauca sive pauciora media sunt ad minorem quam ad conclusionem : tunc non

<--- Page Split --->

dico talem argumentationem esse deductionem : quia non conducit ad aliquid vel per aliquid propinquius scientiae. Similiter etiam non dicitur deductio, quando immediata et per se nota est minor propositio sicut major : talis enim syllogismus demonstratio est, et disciplina sive perfecta scientia est, quod est hujusmodi, et non est deductio in ipso, sed status et finis. Quamvis autem deductio secundum utrumque modum dicta, in prima figura tantum hic disposita sit a nobis : potest tamen fieri in qualibet figura, dummodo caveatur quod illa quae fiet major (cum syllogismus secundae vel tertiae figurae in primam figuram reducitur) semper sit per se nota et altera dubia, sed non ignorata.

Deductio autem modus rationis est deficiens a demonstratione quando est in demonstrativis, et deficiens a certitudine syllogistica quando est in probabilibus et dialecticis. Et haec de deductione dicta sunt. Hic enim posita sunt ea quae dicta sunt propter oppositionem quam habet ad inductionem : et non est usus ejus multum in scientiis vel artibus.

CAPUT VII.

De instantia sive instantivo syllogismo, quid sit et per quas fiat figuras.

Quare hic ibercminindum de instantia.

Post haec autem determinandum est de instantia sive de instantivo syllogismo qui in aliquo opponitur exemplo : quia exemplum constat ex quatuor terminis, quorum quartus similis est tertio. Similiter in instantivo syllogismo sunt quatuor ad minus secundum rationem, quorum tertius et quartus habent rationem oppositionis. Unus enim sub affirmatione sumitur, et alter sub negatione : sunt tamen idem tertius et quartus, circumscribendo affirmationem et negationem : et ideo cum jam determinatum sit de exemplo, nunc hic determinandum est de instantia.

Attendendum autem quod instantia dicitur duobus modis. Uno enim modo di-

citur instantia propositio instans absolute considerata. Alio modo ipsa ratio (per quam probatur talis propositio et concluditur) dicitur instantia. Et considerabimus hic de instantia communiter ad utrumque modum dicta. Et cum dicitur quod instantia est propositio, non intelligitur quod sit propositio absolute considerata, sed etiam quod sit propositio conclusa secundum ejus ordinationem ad sua principia, ita quod nomen propositionis quodammodo pro altero dicat positionem, et importet totam substantiam rationis et syllogismi instanti vi, et ita in nomine propositionis comprehenditur instantia utroque modo dicta. Hoc igitur modo determinantes de instantia (hoc enim modo dicta instantia substantialiter non differt ab elencho, sed secundum rationem tantum : elenchus enim est secundum quod syllogizat oppositum respondentis, instantia autem secundum quod syllogizat oppositum prius conclusae propositionis). Dicamus igitur quod instantia sive instantivus syllogismus est propositio propositioni contraria, ita quod per contrariam intelligantur vere contraria et opposita per contradictionem.

Differt autem instantia a propositione in hoc, quoniam contingit instantiam aliquando esse in parte sive particularem, propositionem autem aut omnino non contingit esse particularem cui fertur instantia, ut in demonstrativis, ubi omnes propositiones necessariae sunt et universales : aut etiam in illis quae vere sunt propositiones quasi pro altero posita : quia in illis est tota vis illationis : et illa sunt universales, aut etiam in universalibus syllogismis ad quos omnes alii syllogismi reducuntur : talium enim syllogismorum vere sunt propositiones secundum rationem propositionum dicta : tali enim universali propositioni soli vere fit instantia, quia omnis instantia proprie est contra universalem.

Fertur autem instantia contra propositionem praedicto modo ac.eptam per duos modos propositionum, et per duas figu-

<--- Page Split --->

ras, si instanta sit contra propositum syllogizata propositio. Dico autem duobus modis fieri instantiam quantum ad quantitatem duplicem propositionis instantis: est enim omnis instantiva propositio, aut universalis, aut particularis. Dico autem ex duabus figuris: quia instantiae opposito modo feruntur propositioni illi quae vere est propositio: et illa est, sine qua non est syllogismus universalis, scilicet affirmativa: opposita autem tali propositioni, non concluditur nisi in prima et tertia figura tantum, sicut patebit per sequentia. Quod autem per primam fiat instantia, patet ex hoc: quia si adversarius concludat omni inesse minori extremitati majorem: tunc instamus dicentes contrariam, quoniam nulli inest: aut ferentes conditoriam dicentes, quoniam alicui non inest. Horum autem duorum per quae instamus, nulli quidem minori majorem extremitatem inesse concludimus per primam figuram in secundo prime: alicui autem non inesse eidem subjecto quod est, concludimus pertertiam.

Ostendamus igitur quomodo fertur instantia per primam et tertiam figuras dictas. Dicamus igitur gratia exempli quomodo fertur instantia contra propositionem affirmativam: si enim a major extremitas sit unam esse disciplinam, b autem medium sit sic contraria de quo predicatur a, quia contrariorum est una disciplina: proposito ergo unam esse contrariorum disciplinam, ita quod omne n sit a, illi qui instant, aut sic instant, quod forunt hujus contrariam: dicunt enim quoniam omnino (hoc est, universaliter) nullorum oppositorum est eadem disciplina: accipietur commune supra subjectum propositionis cui instant, sicut opposita sunt super contraria: quia omnia contraria sunt opposita, sed non convertitur: propter quod tunc fit in prima figura in syllogismo instantia, sic, nullorum oppositorum est eadem disciplina: omnia contraria sunt opposita: ergo nullorum contrariorum est eadem disciplina. Sic enim fit prima figura in secundo prime.

Aut instant concludendo particularem contradictorie oppositam, sumendo particularem minorem sub subjecto propositionis cui instatur, sicut si sub contrariis sumatur nolum et ignolum, et ista sint sumpta pro contrariis sic, noti et ignoti non est eadem disciplina: sed notum et ignotum sunt contraria: ergo aliquorum contrariorum non est eadem disciplina. Hic enim est syllogismus in secundo tertiae: nam de c (quod est minor extremitas, et stat pro noto et ignoto) verum est praedicari contraria ipsa esse: sed non est verum praedicari de illo c stante pro noto et ignoto unam esse disciplinam: quia sic una scientia sciretur et notum et ignotum.

Rursum in privativa propositione universali contingit instare similiter per duas propositiones et per duas figuras. Probante enim aliquo et proponente nullorum contrariorum esse unam disciplinam, instamus dicentes : aut quoniam omnium oppositorum est una disciplina, sumentes medium supra subjectum propositionis cui instamus, et sub praedicato ipsius sic arguentes, omnium oppositorum est una disciplina: omnia contraria sunt opposita: ergo omnium contrariorum est una disciplina. Et est syllogismus in primo prime : aut ferimus instantiam sumentes medium sub subjecto propositionis cui ferimus instantiam sic dicendo, quod aliquorum contrariorum est eadem disciplina, sic, sani et aegri est eadem disciplina: sanum et aegrum sunt aliqua contraria: ergo aliquorum contrariorum est eadem disciplina. Et est syllogismus in quarto tertiae. Patet igitur quod instantia quae fit universaliter dicendo omnium contrariorum esse unam disciplinam, fit ex prima figura. Illa autem quae fit particulariter per hoc quod aliquorum non est una disciplina, illa fit per tertiam figuram.

Si enim aliquis sit instans simpliciter in omnibus, necesse est dicere contradictionem , hoc est, contradicentem sive contrarietatem instantiam dicere simpli-

<--- Page Split --->

citer in omnibus sumendo medium supra subjectum propositionis cui instat. Verbi gratia, si aliquis probet unam esse disciplinam contrariorum, instans accipiat omnium oppositorum unam esse vel non esse disciplinam : tunc enim quia supra subjectum accipit medium, et sub prædicato, necesse est primam fieri figuram : quia medium sic acceptum universale fit ad hoc quod est a principio subjectum propositionis contra quam fertur instantia.

Particulariter autem volens instare, sumere debet sub subjecto propositionis (cui instandum est) aliquid cui illud universale subjectum inest, ut sic accipiat sub contrariis quorum dicitur esse una disciplina, noti et ignoti unam non esse disciplinam : contraria enim sunt universale ad hoc quod est notum esse et ignotum : et hoc modo figura fit tertia : quia medium erit particulariter sub subjecto universali sumptum, sicut notum et ignotum particulare est sumptum sub contrariis quod est universale : nam ex his ex quibus est syllogizare contrarium dicto respondentis sive oppositum, ex his eisdem conabimur instantias adducere per syllogismum. Propter quod ex his solis figuris (prima scilicet et tertia) ferimus instantias. In solis enim his duabus figuris fiunt syllogismi oppositi, hoc est, oppositorum contrarie vel contradictorie : eo quod propric instantia non fertur nisi contra universalem propositionem : per mediam enim figuram non contingit affirmare, hoc est, affirmative concludere : et sic per eam non contingit instare negativae propositioni. Evidenter ergo non continget instare per secundam figuram, ita quod non indigeat instans alia oratione nisi syllogizata.

Amplius contingit quidem instare per mediam figuram : et si sic instans plurima præter instantiam syllogizatam indigeat oratione. Ut gratia exempli si aliquis non concedat a inesse b, et velit instare per secundam figuram, accipiens c esse medium, et dicat (instans ad hanc,

omne B est A) quod A non inest B, eo quod A non sequitur c, sic syllogizans in primo secundae, nullum A est c, omne B est c, ergo nullum B est A. Major enim in hoc syllogismo non evidenter opponitur propositioni cui fit instantia, sed ejus conversa : oportet autem in instantia sumi propositionem evidenter oppositam. Hoc autem (quod major hic opponatur) manifestare oportet per alias propositiones, sicut per conversionem, et hujusmodi : et ita quamvis instantia per secundam figuram fiat, tamen non fit per ipsam instantia evidens, et nullo alio indigens : non enim oportet instantiam ad alia converti, sed statim quando conclusa est manifestam per syllogismum habere propositionem sine alio aliquo proposito instantem. Et quia secunda figura affirmative non concludit : a signo autem non trahitur argumentum nisi affirmative : idcirco a signo non syllogizatur in secunda figura : et signum in ea (a quo arguatur) non est.

Quamvis autem instantia secundum potissimam sui rationem fiat per primam vel tertiam figuram, ut dictum est : tamen (quia dicitur etiam instantia secundum extensionem et elargationem nominis aliquando in syllogismo ex hypothesis quando contradicitur hypothesis) perspiciendum est diligenter et distinguendum etiam de aliis instantiis communiter et non proprie dictis, ut de his quae sunt sumpte ex contrariis vel ex simili vel ex opinione (hoc est, ex auctoritate alicujus Philosophi hoc dicentis), perspiciendum etiam est si est sumere instantiam particularem communiter et non proprie dictam ex prima figura, et si est sumere privativam instantiam ex media figura : haec enim erit communiter et non proprie dicta instantia et evidens instantia.

Horum autem exempla sunt per locum ab oppositis, ut si quis dicat quod omne gaudium est bonum : et inferatur ex hoc manifeste falsum quod omnis tristitia est mala : multæ enim tristitiae bonæ sunt : ergo non omne gaudium bonum. Per

<--- Page Split --->

locum autem a simili, ut si quis dicat quod punctum est pars lineæ : et arguat aliquis contrarium a simili dicens, sicut se habet punctum ad lineam, sic linea ad superficiem : sed linea non est pars superficiei : ergo nec punctum est pars lineæ. Ex opinione autem sine auctoritate sic, si dicat aliquis quod anima sit mortalis, dicimus instantes, quod Socrates et Plato dicunt quod anima sit immortalis.

Fit autem particularis instantia per primam figuram sic. Dicto enim quod omnium contrariorum sit eadem disciplina, dicatur, nullorum oppositorum est eadem disciplina : quædam contraria sunt opposita : ergo quorumdam oppositorum non est eadem disciplina. Qualiter autem instatur affirmativæ propositioni per secundam figuram, satis in præhabitis dictum est.

Pertinet autem instantiæ syllogismus, tam ad dialecticum, quam ad demonstratorem : sed ad demonstraorem pertinet instantia universalis, ad dialecticum autem tam universalis quam particularis. Cum enim procedit demonstrator ex universalibus et necessariis, cavilator instare non potest nisi ponendo aliquod falsum. Hæc igitur de instantia et instantiæ syllogismo dicta sint.

Sed de hoc quod dictum est (quod opposita non concluduntur per secundam figuram) notandum est, quod opposita non dicuntur oppositae propositiones : sed omnia dicuntur opposita, quæ ferri possunt ad instantiam propositi, quæ non evidenter in secunda figura concluduntur. Causa autem quare in secunda figura non concluditur evidens instantia, est : quia in evidenti instantia oportet sumi propositionem alteram quæ evidenter repugnet propositioni cui fit instantia : sed in secunda figura non sic est : conversa enim propositionis assumptæ evidenter contradicit propositioni cui fit instantia, sed non ipsa propositio assumpta. Cujus exemplum est, si debeat aliquis instare huic,

omne B est A, per secundam figuram instabit sic, nullum A est c, omne B est c, ergo nullum B est A. Sed prima non evidenter repugnat huic, omne B est A, sed ejus conversa, hæc scilicet, nullum c est A. In hac enim et in reliqua idem affirmatur et negatur, sed in hac, nullum A est c, non idem negatur in prædicato quod affirmatur in prædicato hujus, omne B est A, sed sicut conversim se habet hæc, nullum A est c, et ideo non est evidens instantia : non enim est manifestum nisi per ejus conversam.

CAPUT VIII.

De icote et signo ex quibus fit enthymema.

Tandem de argumentatione quæ enthymema vocatur determinandum est : sed quia hæc ex ictoibus procedit et signis, altera propositione posita, et altera dimissa, ideo primo de icote et signo dicendum est. Sciendum autem quod icos dicitur proprie et metaphorice. Proprie autem est idem quod imago : et ideo icones Græce vocantur tabulæ imaginibus depictæ et insignitæ. Metaphorice autem dicitur icos ad hujus similitudinem : et tunc dicitur icos propositio probabilis, in qua sicut in imagine et non sicut in causa substantiali, quasi prædépictum resultat aliud, illud scilicet, ad quod ponit probabilitatem. Et ideo Philosophorum mos est quando ex talibus procedunt propositionibus, dicere quod figuraliter de re tangunt : quia non ex causis essentialibus tunc procedunt.

Icos autem et signum non idem est, sed icos quidem est propositio probabilis, ut dictum est, per extrinseca et communiter in re inventa de re coniiciens et enuntians. Quod enim aliqui sciunt scientia æstimationis ut in pluribus, sic factum esse, vel non factum esse in præterito, aut esse aut non esse in præsenti, hoc est icos vocatum, sicut est hoc, odire vel

<--- Page Split --->

odisse invidentes sive inimicos : quod Plato in libro Mnemonis ponit in hominis diffinitione, eo quod est signum vel icos profundatum in natura animalis. Tale est etiam diligere amantes sive amicos. Hoc igitur est icos.

Signum autem est, quod præter speciem quam cognoscenti offert, ad aliquid ducit cujus est signum : et ideo sui significatione vult esse propositio demonstrativa, vel necessaria, vel probabilis. Dico autem vult, quia aptitudine signi et relatione ad signatum, aliquando ducit in causam essentialem, et tunc vult esse propositio necessaria, quamvis secundum se et secundum sui rationem non sit ita : aliquando autem ducit in ea quæ communiter sunt in re, et extrinsecus adhærentia, tunc vult esse propositio probabilis. Dico autem signum propositionem demonstrativam secundum quod demonstrativum communiter sumitur pro ostensivo, sive in demonstrativis, sive dialecticis. Id enim quo existente in præsenti, res est, et infertur ex ipso : vel quo facto in præterito, res facta est in præterito : vel quo posterius facto, indicat factum esse aliquid, sicut pallor conceptum factum indicat : aut id quod indicat, quoniam erit res illo prius facto, sicut in ægrot o tremor in labro inferiori factus indicat vomitum futurum, hoc dicitur signum.

Differenlia 'otis et sini : et quomodo sinun duplititer dicitur.

Unde notanda est differentia ictis et signi : et dicendum quod signum dicitur communiter, et proprie. Signum quidem communiter dictum est omne illud quod ex sui specie (quam cognoscenti exhibet) aliud prætendit quod inferri potest expiso : et sic icos continetur sub signo, sicut species sub genere : et hoc modo signum est in omni figura : icos autem proprie in secunda et tertia. Et quando dicitur, quod icos est propositio probabilis, accipiendum est probabile quod vere et secundum rem ipsam probabile, et quod apparet tale esse cognoscenti. Proprie autem sumptum signum, tunc signum est quod ostensibiliter et quasi demonstrando sive ostendendo ducit in rem si-

gnificatam : et sic dicitur signum prodigium, quasi præ digitis ostensum, et sic est in prima figura medium quod essentialiter et positione est medium pars unius extremorum et totum ad alterum : et hoc modo signum non est icos, ut dictum est, sed icos erit signum in secunda figura in qua medium est extra extrema et ante ipsa : quia multa sunt prædicata de pluribus, quæ non essentialiter radicantur in ipsis. Erit etiam in tertia figura : eo quod unum subjectum frequenter multis substat, quæ non radicantur in ipso. Et quando dicitur, quod signum est demonstrativa propositio necessaria, vel probabilis, est signum in prima figura acceptum in demonstrativa materia necessaria, et in dialectica probabilis, ut paulo ante dictum est.

CAPUT IX.

De enthymemate, quid sit, et quibus modis fiat, et qualiter ad syllogismum reducitur.

Ex diffinitione autem icotis et signi, diffinitio concluditur enthymematis, dicendo quod enthymema est syllogismus procedens ex icotibus et signis. Quamvis enim diversæ argumentationes sint syllogismus et enthymema, tamen substantialiter enthymema est syllogismus : quamvis enim non nisi una propositio ponatur in enthymemate, duæ autem in syllogismo secundum vocem : tamen in ethymemate una secundum vocem posita, altera subintelligitur secundum rem et decursum rationis : et sic secundum rem et decursum rationis enthymema substantialiter dicitur esse syllogismus ex icotibus in secunda et tertia figuris, et signis sive prodigiis in prima figura.

Modi autem quibus fiunt enthymemata, ex hoc inveniuntur, quod signum (quod est quasi medium enthymematis) tripliciter secundum positionem et ordinem terminorum accipitur : quoties enim medium secundum diversitatem

<--- Page Split --->

positionis accipitur in figuris : aut enim positio signi accipitur ut in prima figura accipitur medium, quod positione et ordine terminorum est medium, ut pars unius et totum alterius : aut accipitur sicut medium accipitur in figura secunda,in qua medium est extra extrema ut unum commune prædicatum de pluribus : aut accipitur sicut accipitur medium in tertia, ut unum commune subjectum substans pluribus prædicatis. Cujus exemplum est, ut si velimus ostendere primam figuram, hoc est, per enthymema, cujus signum medii habet virtutem secundum modum medii primæ figurae, arguimus sic, hæc mulier habet lac in mamillis ; ergo peperit : reducitur enim ad syllogismum primæ figurae, ita quod medium quod est lac habere sit b, a autem quod est major extremitas sit parientem esse : in mamillis autem habere, minor extremitas sit c, et resultabit forma syllogismi in prima figura, sic, omne b est a, quia omnis mulier lac habens in mamillis pariens est : quoddam c est b, quia hæc mulier lac habet in mamillis : ergo quoddam c est a, quia hæc mulier peperit : est enim syllogismus in tertio primæ. Lac autem habere signum est, et non causa : quia si etiam ea quæ non peperit fricet mamillas urtica et sale, lac habebit in mamillis, sed non ubertim fundent illud mamillæ ipsius. Sic ergo fit enthymmema in prima figura ex signo convertibili tacita majori propositione : eo quod illa reputatur manifesta.

In tertia figura quae in multis convenit cum prima, accipitur signum quod est in minus : ut si concludere velimus, quoniam studiosi sunt sapientes sic : est studiosus : ergo sapiens : accipiemus quod Pittacus studiosus, et ex hoc sapiens. Pittacus autem erat quidam Pythagoricus Pythagoræ discipulus, et a Pythagora sic denominatur. Reducitur autem in syllogismum tertiæ sic : sit enim in quo a studiosum esse : id autem inquo n sit esse sapiens : id autem in quo c, sit Pittacus studiosus : sic enim iterum erit

a studiosum, et de b et de c prædicari : quia et sapientes sunt studiosi, et Pittacus est studiosus : ettunc arguitur sic, Pittacus est studiosus : Pittacus est sapiens : ergo sapiens studiosus. Sed hoc (quod est major propositio) non dicunt vocali expressione, scilicet quod omnis sapiens studiosus : eo quod reputatur hoc palam esse. Illud vero quod est minor propositio, sumunt et ex illo arguunt vocaliter expresso : majori tamen subintellecta, quia sine illa nullus esset decursus rationis.

In secunda autem figura fit enthymema accipiendo signum quod est plus sicut est medium in secunda figura : sicut enthymemate arguimus aliquam peperisse ex hoc, quoniam est pallida: hoc enim enthymema reductum ad syllogismum vult (quantum ad terminorum ordinem et dispositionem) esse per mediam figuram secundum quod apparet, quamvis in veritate non sit: quia sic arguitur affirmative, et in secunda figura nihil affirmative concluditur: propter quod in ante habitis dictum est, quod in secunda figura non est signum: quoniam enim parientes plerumque sequitur pallor: sequitur autem et hanc: arbitrantur ostensam esse per conclusionem, quoniam peperit hæc, et arguunt sic, quæcumque peperit, est pallida: hæc est pallida: ergo peperit. Et in terminis transcendentibus sic, quod pallor sit in quo a, parere autem (quod est major extremitas) sit in quo b, mulier autem hæc quæ est minor extremitas sit in quo est c, sic, omne b est a, quoddam vel hoc c est a, ergo hoc vel quoddam c est b. Et est affirmativus syllogismus in secunda figura: et talis syllogizatio præcedit verum syllogismum: iste autem syllogismus supponitur ab eo qui enthymemate sic arguit: est pallida: ergo peperit.

Est autem differentia enthymematis ad syllogismum : quia enthymema ex una procedit propositione, syllogismus autem ex duabus : quia si una quidem tantum dicatur vel exprimatur vocaliter proposi-

<--- Page Split --->

tio, tunc signum fit ex quo sumitur enthymema. Si autem cum illa et altera sumatur universalis propositio et vocaliter exprimatur, tunc syllogismus in forma perfectus secundum figuram et modum et materiam proximam, quae est duae propositiones ex tribus terminis formatae. Hoc autem ostenditur per exemplum tam in prima figura, quam in tertia. In prima quidem figura sic, ut quando volumus probare quod ambitiosus liberalis: tunc enim sic arguimus. Omnis ambitiosus liberalis : Pittacus est ambitiosus : ergo Pittacus est liberalis. Aut rursus in tertia figura concludentes, quoniam sapientes sunt boni vel studiosi : sic arguentes : Pittacus est sapiens : Pittacus est bonus, ergo boni sapientes.

Sic ergo per omnes figuras enthymematis fiunt syllogismi. Sed in hoc differunt enthymemata primae figurae ab enthymematibus secunda et tertiae figurae : quia syllogismi enthymematis quod fitper primam figuram sunt insolubiles et perfecti, non soluti a forma syllogismi : quia fundantur super propositionem universalem, penes quam perfectus est syllogismi decursus. Et hoc dico quando verus est syllogismus in forma, et verum et vere concludens. Et hoc ideo est, ut diximus : quia universalis est in ipso propositio per quam arguitur. Syllogismus autem enthymematis quod fit per tertiam, est solubilis non habens formam, quamvis verus sit, ita quod verum concludat : quia est ex singularibus sive particularibus et non ex universali : ex qua forma nihil sequitur syllogistice. Universalis autem propositio non est in tertia figura, ex qua sit virtus inferendi. Adhuc tamen talis syllogismus in tertia figura factus, non est ad rem ; quia non concludit extremitatem de extremitate, cum non utaturuniversali propositione : non enim si Pittacus est studiosus et sapiens, propter hoc necesse est alios sapientes studiosos, vel bonos esse, sive assumatur universalis propositio, quod omnes sapientes sunt studiosi. Syllogismus vero quift per me-

diam figuram ex secunda figurae enthymemate, semper et omnino sive universaliter est solubilis sive solutus et imperfecus et sophisticus, sive assumatur universalis, sive non : quia semper est affirmativus : quia nunquam sic se habantibus terminis fit syllogismus in secunda figura : non enim sequitur per virtutem syllogismi secunda figurae, quod si quaecumqu eparit pallida est (pallida autem est et haec) quod hanc parere sit necesse : sed est fallacia consequentis. Verum quidem igitur per syllogismum enthymematis concluditur in omnibus figuris : sed etiam syllogismi differentias habent quae jam dicte sunt, et etiam enthymemata differenti hoc modo.

Sic ergo, ut dictum est, dividendum Differentia inter siest signum quod medii habet rationem in gnum et prodigium. enthymemate. Horum autem signorum id quod vere et positione medium est (sicut signum in prima figura) prodigii habet rationem : nam hoc signum Philosophi dicunt esse prodigium, quod facit scire sicut facit medium in prima figura : quod vere medii habet rationem : quia tale est maxime medium secundum medii rationem vel secundum naturam. Sed quae signa sunt sumpta in extremitatibus, et sunt extremitates secundum naturam, licet sint loco mediorum accepta, sicut in figura secunda et tertia : in secunda enim signum est primum, et in tertia est postremum : in neutra autem positione est medium : et ideo illa dicenda sunt signa tantum et non prodigia. Quod autem signum sumitur ex medio quod vere est medium positione, aut et natura, illud est prodigium : probabilissimum enim est maxime verum, quod conclusum est per primam figuram : cujus ratio jam saepius dicta est.

Ex hoc autem facile patet quae sit ars Ars generalis reducengeneralis reducendi omne enthymema in di omne enthymema in syllogissum. tum exprimat unam propositionem cum conclusione, necesse est quod fiat ex terminis tribus. Aut ergo propositio et conclusio communicabunt in uno subjecto,

<--- Page Split --->

aut in uno prædicato : aut quod subjicitur in una, prædicatur in altera. Et si quidem communicant in uno prædicato : tunc illud enthymema vel fit in prima figura, vel in tertia, et fit ex majori et conclusione : et addita minori fit syllogismus. In quam autem harum figurarum reducitur, patet ex naturali positione terminorum secundum quam ordinatur in syllogismum primæ vel tertiæ figurae. Si autem communicant in subjecto, erit enthymema vel primæ vel tertiæ figurae, et fit ex minori et conclusione : et fiet syllogismus per additionem majoris, quæ addi debet secundum terminorum possibilitatem et inhærentiam. Si autem quod subjicitur in una, prædicatur in alia : aut ergo quod subjicitur in præmissa, prædicatur in conclusione, aut e converso. Si primo modo, erit syllogimus in secunda figura et ex majori et conclusione : et fiet syllogismus addendo minorem. Si autem secundo modo, erit enthymema in tertia figura ex minori et conclusione : et fiet syllogismus addendo majorem.

Cum autem sit enthymema, sicut dictum est, ex prodigio et signo, hoc est, ex propositione quæ est prodigium vel signum, tacita altera propositione, pertinet enthymema ex prodigio vel ad dialecticum, vel ad demonstraorem, secundum diversitatem materiae probabilis vel necessariæ. Enthymema autem ex signo communiter accepto pertinet ad rhetorem, ut dicit Aristoteles in primo Posteriorum. Et cum dicitur quod enthymema est ex icotibus et signis syllogismus, non hoc dicitur ideo quod omne enthymema fit ex pluribus signis et pluribus icotibus: sed ideo dicitur quia enthymema in genere acceptum, quandoque fit ex signo uno, et quandoque ex alio, et non ex uno semper.

CAPUT X.

De inventione signi quod est loco medi iinenthymemate.

Tandem autem hoc determinandum est, qualiter inveniatur signum in enthymemate, per quod ostendatur et concludatur passio de subjecto. Et hoc quidem in inductione et exemplo doceri non oportuit : quia ambo illi modi arguendi ex particularibus inferunt quæ in sensibus sunt, et invenire ea non est difficultas. Cum autem solum prodigium faciat scire, docebimus invenire prodigium tantum, aliorum signorum inventionem transeuntes. Pertinet autem hujusmodi signorum consideratio ad logicum simpliciter : quibus tamen aliquando utitur dialecticus, et aliquando demonstrator, ut dictum est. Quamvis enim logicus intentiones rerum consideret, et non res : principaliter tamen logicus intentiones considerat relatas ad res : et sic considerat res stantes sub intentionibus quas considerat : et hoc modo hic considerabimus signa naturalium passionum. Adhuc autem cum multiplcx sit divisio passionis. Est enim passionis secundum se divisio, quod est quædam passio convertibilis, quædam autem non convertibilis. Adhuc secundum subjecta in genere dividitur, quod quædam est passio rationalis, quædam moralis, et quædam naturalis : quæ divisio data est secundum causam quam habet passio in subjecto. Adhuc autem passio naturalis a natura communiter dicta dividitur in metaphysicam, mathematicam, et physicam : et quælibet passio signum habet aliquod in subjecto. Ex omnibus divisionibus non considerabimus, nisi ex prima divisione passionem convertibilem, ex secunda autem passionem naturalem, ex tertia passionem physicam : quia procedimus via logica, quæ in communi tradit artem applicabilem ad quamlibet materiam, non descendendo ad materiam nisi gratia exempli : et exemplum ponimus in

<--- Page Split --->

materia magis manifesta, ut similiter intelligatur in aliis.

Ad signi igitur talis (quod prodigium est) inventionem, dicamus quod naturas (hoc est, naturales passiones) cognoscere possibile est per signa quæ sunt in enthymematibus loco mediorum, tali suppositione præhabita, si quis concedat simul corpus et animam (hoc est, totum conjunctum ex corpore et anima) mutari (hoc est, transmutari) a passionibus talibus quæcumque sunt naturales passiones conjuncti totius : ita ut passiones mutent corpus et animam, ita quod in eis sit signum passionis naturalis. Si autem aliquis patitur passione non naturali, sed accidentali, tunc hoc non erit necessarium. Discens enim aliquis fortasse musicam, secundum aliquid passionis alicujus animalis et intellectualis mutavit in animam, et mutatus est in anima, et non oportet hujus passionis esse signum in conjuncto : quia naturalis non est talis passio : sed passiones naturales sunt, ut iræ naturales et concupiscentiæ quæ sunt passiones et passibiles dictæ passiones : sunt enim illæ naturalium motuum quibus movent conjunctum.

Secundum autem supponendum est, quod det et concedat aliquis unum commune in natura communi, unius passionis communis in illa natura esse signum, ita quod hoc signum comitetur totam illam naturam cujus est illa passio : tunc per talia signa arguendo per enthymema poterimus sumere concludendo uniuscujusque generis, quod illam passionem communicat propriam et convertibilem passionem, et signum illius passionis in natura illa : et sic poterimus illam naturam cognoscere secundum quod illi subjecta est passioni.

Sic autem procedemus, et tali modo considerabimus. Si enim est aliqua passio propria specialiter alicui generi individuato ad speciem sive in specie determinato conveniens, sicut fortitudo sive animositas convenit leonibus secundum suam speciem determinatis ; tunc cum

concessum sit quod passio naturalis transmutat conjunctum, necesse est in tota specie leonum hujus passionis esse sigaum aliquod positum, et compati sibi invicem in corpore et anima conjunctum in tali passione : ut si dicamus quod hoc hujus passionis signum in leone sit, magnas habere summitates sive extremitates : considerabimus ergo hoc signum in aliis animalibus fortibus quibus hæc passio non universaliter in totis suis generibus vel speciebus contingit, sicut in hominibus fortibus et animosis per naturam et non per habitum acquisitum. Signum enim per quod talem de subjecto concludimus passionem, sic vocamus proprium: quia totius illius generis est hoc modo propria passio, quo dicimus proprium quod convenit omni generi et non soli. Hoc enim modo sæpe solemus proprium dicere. Erit ergo et in alio genere proprium hoc scilicet non universaliter, ut in hominibus fortibus per naturam : et erit hoc modo per naturam fortis homo, et aliud forte quodlibet sive omne animal quod per naturam est forte : et cum illud animal vel homo cum leone naturaliter communicet passionem illam, sequitur quod habebit idem fortitudinis signum per primam suppositionem. Dictum enim est in secunda suppositione, quod unum commune unius communis passionis fuit signum in omnibus in quibus est illa passio. Si ergo hæc vera sunt quæ dicta sunt, tunc nos ex arte ista poterimus talia talium passionum signa colligere in his animalibus, quæ tantum unam secundum totum genus vel speciem habent illam passionem et communem : unumquodque enim habet signum illius passionis secundum totam illius speciei multitudinem : necesse enim per secundam suppositionem, quod suæ passionis quæ est speciei suæ propria, tamen commune habet signum : tunc ex hoc signo poterimus naturas propriarum passionum cognoscere : considerabimus enim in homine forti vel alio animali, quod quodlibet forte per naturam habet magnas sum-

<--- Page Split --->

mitates : et considerantes hoc signum in leone generaliter arguimus sic : leo generaliter habet magnas summitates : ergo leo generaliter est fortis.

Si vero aliqua natura una in genere uno vel specie duo habet propria universaliter sibi convenientia secundum totum genus suum, sicut leo fortitudinem habet et liberalitatem : est enim et per naturam forte animal animosum, et est praeda communicativum etiam per naturam : tunc dubium est quomodo cognoscimus, utrum hoc signum determinatum sic unius illarum passionum, sit signum vel alterius quæ ambo sive ambe passiones specialiter, hoc est, totam sequuntur speciem : hoc enim scire non poterimus, nisi consederemus quod et alii speciei non generaliter toti universaliter, sed particulariter, nec ambe passiones, sed altera inest. Et considerabimus tunc in his in quibus non totis inest illa passio naturalis : et considerabimus in quibus non utrumque nec totis inest : quando hoc quidem signum habet, quod ejusdem passionis signum est in leone, ut habere magnas summitates. Illud vero alterius passionis signum non habet, sicut et ipsa passione caret. Si enim homo est fortis cum leone per naturam, habet autem duorum signorum hoc quod est fortitudinis signum : palam ex conclusione enthymematis, quoniam etiam in leone hoc fuit signum fortitudinis, et non liberaltatis.

Ostendamus igitur per hunc modum concludere vel ostendere passionem de subjecto. Dicamus quod est naturas sive passiones naturales de quolibet subjecto cognoscere in prima quidem figura, supponendo medium converti cum priori sive majori extremitate, sicut esse forte et habere magnas summitates convertuntur. Medium autem in plus esse quam minorem extremitatem : esse enim forte in plus est quam leo. In tertia autem oportet minorem extremitatem transcendere et non converti, sicut patet in exemplis, si sit fortitudo vel forte esse A, quæ

est prima extremitas : summitates vero magnas habere sit in quo B quod convertitur cum A, c autem tertia extremitas post medium sit leo ; quod minus est, quam forte esse. Patet enim sic dispositis terminis, quod omni c inest B, quia omnis leo magnas habet summitates : sed hoc non inest soli leoni, sed et aliis animalibus inest particulariter : cui autem B inest, omni illi inest A, quia omne habens magnas summitates, est forte : et non inest pluribus, quia convertitur cum ipso. Si autem dicatur sic non esse ut dictum est, sequitur inconveniens contra secundam hypothesim : quia sequitur quod non erit unum commune unius passionis communis signum. Hujus autem probatio patet per quartam consequentiam in ante habitis determinatam, in capitulo ubi dictum est quod quando convertuntur extremitates, necesse est et medium converti : si enim A dicitur de solo B, et A et B de omni c, tunc A et B convertuntur : et sic patet inventio medii in prima figura, in qua signum est prodigium. Quando autem per habere magnas summitates ostenditur leo esse fortis, hoc sumitur et non probatur : quia hoc constat in leone signum esse per hoc quod in aliis talis passionis est signum. Non autem sic potest ostendi hoc esse signum fortitudinis in alio animali per hoc quod est signum talis passionis in leone, quia leoni inest universaliter, aliis autem non: et ideo per differentias eorum qui non habent magnas extremitates, ostenditur hoc fortitudinis esse signum in leone.

Si quis autem objiciat et dicat hanc artem nullam esse, quia probat idem per seipsum : ostendit enim passionem per signum, et e converso signum per passionem, et sic idem per seipsum. Dicendum quod passio ostenditur per signum, et e converso, sed non eodem modo ; ostendit enim signum per passionem in subjecto non proprio passionis, ostendit passionem per signum in subjecto proprio passionis : et hoc non est inconveniens. Adhuc signum ostenditur per pas-

<--- Page Split --->

sionem per viam sensus, passio autem per signum per viam syllogismi et rationis. Scias autem quod tota scientia qua-

dicitur physiognomia super hanc artem fundata est.

FINIS TOMI PRIMI